5 Đề luyện thi vào Lớp 10 THPT môn Toán (Có đáp án)

Nội dung text: 5 Đề luyện thi vào Lớp 10 THPT môn Toán (Có đáp án)

1. ĐỀ SỐ 1 I.TRẮC NGHIỆM : (2,0 điểm) Khoanh tròn vào các chữ cái in hoa đứng trước các câu trả lời đúng Câu 1: Biểu thức 3 x có nghĩa khi: A. x 3 B. x 3 C. x 3 D. x 3 5 5 Câu 2: Giá trị của biểu thức bằng: 3 2 2 3 2 2 A. 6 B. 20 2 C. 0 D. 10 2 Câu 3: Đường thẳng đi qua điểm A 1;3 và song song với đường thẳng y 3x 5 là đồ thị của hàm số: A. y 3x B. y 3x 3 C. y 3x 6 D. y 6x 3 Câu 4: Phương trình nào trong các phương trình sau vô nghiệm: 1 A. x2 x 3 0 B. x2 2x 5 0 5 C. 2x2 x 7 0 D. x2 x 2 5 0 1 Câu 5: Đồ thị hàm số y x2 đi qua điểm: 2 1 1 1 1 A. 1; B. 0; C. 1; D. 1; 2 2 2 2 Câu 6:Ở hình vẽ bên, ta có: 24 A.x và y = 14 B. x 4,8 và y = 10 8 7 6 x 12 C.x 5 và y = 10 D. x 4 3 và y = 3 y Câu 7: Cho MNP vuông tại M, đường cao MH. SinPµ bằng: A. MH B. MN C. NP D. MN MP MP MN NP Câu 8: Hình trụ có bán kính đường tròn mặt đáy là 2cm, chiều cao 4cm thì thể tích hình trụ đó là: A. 8 cm3 B. 16 cm3 C. 24 cm3 D. 32 cm3 II.TỰ LUẬN : (8,0 điểm) Bài 1: (2,0 điểm). 2x y 5 1. Giải hệ phương trình sau: x y 3 2. Cho phương trình: x2 m 1 x m2 m 2 0 (với m là tham số) a. Giải phương trình với m = 2 1
2. 2 2 b .Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 sao cho biểu thức A x1 x2 đạt giá trị nhỏ nhất Bài 2: (2,0 điểm). 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho: y 2x2 (P) và y 2x 4 (d) a. Vẽ đồ thị hàm số (P) b. Tìm hoành độ giao điểm của (P) và (d) 2. Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích bằng 240m 2. Nếu tăng chiều rộng lên 3m và giảm chiều dài đi 4m thì diện tích mảnh đất đó không thay đổi. Tính chiều dài và chiều rộng mảnh đất đó? Bài 3: (3,0 điểm). Cho đường tròn (O; R) đường kính BC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm A. Qua A vẽ đường thẳng d vuông góc với AB. Kẻ tiếp tuyến AM với đường tròn (O; R) (M là tiếp điểm). Đường thẳng CM cắt đường thẳng d tại E. Đường thẳng EB cắt đường tròn (O; R) tại N. Chứng minh rằng: a. Tứ giác ABME nội tiếp một đường tròn. b. A·MB A·CN c. AN là tiếp tuyến của đường tròn (O; R) Bài 4 : (1,0 điểm). Giải phương trình 4x2 5x 1 2 x2 x 1 3 9x HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ SỐ 1 I.TRẮC NGHIỆM : (2,0 điểm) Mỗi câu chọn đúng đủ số đáp án đúng được :(0,25 điểm ) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp D B C C;D A;C B A;D B án II. TỰ LUẬN :(8 ,0 điểm) Câu Đáp án Điểm 0,25 Câu 1 2x y 5 x 2 x 2 1. (2, x y 3 x y 3 y 1 0điểm) Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x= 2; y=1) 0,25 2
3. 2. a) Thay m=2 vào phương trình có được phương trình x2 x 4 0 0,25 ( 1)2 4.1.( 4) 17 0 1 17 1 17 x ; x 1 2 2 2 1 17 1 17 0,25 Vậy với m=2 phương trình có 2 nghiệm x ; x 1 2 2 2 2.b) x2 m 1 x m2 m 2 0 2 3 36  (m 1) 4( m2 m 2) 5m2 6m 9 5(m )2 0 (luôn 5 5 0,25 đúng)m Vậy phương trình luôn có hai nghiệm x1, x2 . Theo định lí Vi-ét ta có x1 x2 m 1 x .x m2 m 2 1 2 0,25 2 2 2 Ta có A x1 x2 x1 x2 2x1x2 2 2 2 2 2 11 11 A m 1 2( m m 2) 3m 4m 5 3 m m 3 3 3 0,25 2 2 Để “=” xảy ra khi m 0 m 3 3 2 Vậy với m thì phương trình có 2 nghiệm x , x và A x2 x2 có 3 1 2 1 2 0,25 GTNN bằng 11 3 1) +) y 2x2 - Lập bảng giá trị x -2 -1 0 1 2 y 2x2 8 2 0 2 8 0,25 - Nhận xét: Đồ thị hàm số y 2x2 là một đường cong Parabol đỉnh O, nhận Oy làm trục đối xứng và nằm trên trục Ox 2 - Vẽ đúng đồ thị hàm số y 2x 0,25 Câu 2 (2,0 b) Lập phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) điểm) 2x2 2x 4 2x2 2x 4 0 0,25 Ta có a b c 2 ( 2) ( 4) 0 x1 1; x2 2 Vậy (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm có hoành độ là -1;2 0,25 2. Gọi chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật là x (m), (điều kiện 0,25 4<x) Chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật là 240 (m) x 3
4. 240 Chiều rộng của mảnh đất khi tăng thêm 3m là 3 (m) x Chiều dài của mảnh đất khi giảm đi 4m là x 4 (m) Khi tăng chiều rộng của mảnh đất lên 3m và giảm chiều dài đi 4m thì diện tích mảnh đất không đổi nên ta có phương trình 240 0,25 3 x 4 240 x 960 240 3x 12 240 x 0,25 x2 4x 320 0 x1 20 (nhận) x2 16 (loại) Vậy chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật là 20m, chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật là 16m. 0,25 E Câu 4 M (3,0 điểm) 0.25 C A B O N d a) Chứng minh được B·MC 900 B·ME 900 ; E·AB 900 0.25 B·ME B·AE 900 900 1800 0.25 Tứ giác ABME nội tiếp. (tổng hai góc đối bằng 1800) 0.25 b) Tứ giác ABME nội tiếp A·MB A· EB (2 góc nội tiếp cùng 0.25 chắn »AB ) Chứng minh tứ giác AECN nội tiếp. 0.25 A· EB A· CN (2 góc nội tiếp cùng chắn)»AN 0.25 Do đó A·MB A· CN 0.25 c) A·MB A· CN B¼M B»N B·OM B·ON 0.25 Chứng minh AOM AON A·NO A·MO 900 0.5 AN  ON AN là tiếp tuyến của (O; R) 0.25 Câu 5 4x2 5x 1 2 x2 x 1 3 9x (4x2 5x 1 0 ; x2 x 1 0 ) 0.25 (1,0 điểm) 4x2 5x 1 2 x2 x 1 4x2 5x 1 2 x2 x 1 3 9x 4x2 5x 1 2 x2 x 1 0.25 9x 3 3 9x 4x2 5x 1 2 x2 x 1 0.25 4
5. 4x2 5x 1 2 x2 x 1 1 (lo¹i) 9x 3 0 9x - 3 = 0 x = 1/3 (Thỏa mãn điều kiện) 0.25 Kết luận: ĐỀ SỐ 2 I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Khoanh tròn vào đáp án đúng Câu 1: 16x2y4 bằng: A. 4xy2 B. - 4xy2 C. 4x y2 D. 4x2y4 Câu 2: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y = -3x + 2 là: A.(-1;-1) B. (-1;5) C. (4;-10) D.(2;-8) Câu 3: Gọi ,  lần lượt là góc tạo bởi đường thẳng y = -3x+1 Và đường thẳng y = -5x+2 với trục Ox. Khi đó: A. 900 < <  B. <  < 900 C.  < < 900 D. 900 <  < 2x y 1 Câu 4: Hệ phương trình: có nghiệm là: 4x y 5 A. (2;-3) B. (2;3) C. (0;1) D. (-1;1) Câu 5: Cho phương trình bậc hai x2 - 2( m+1)x + 4m = 0. Phương trình có nghiệm kép khi m bằng: A. 1 B. -1 C. Với mọi m D. Một kết quả khác Câu 6: Đường kính đường tròn tăng đơn vị thì chu vi tăng lên : 2 2 A. B. C. 2 D. 2 4 Câu 7: Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn có hai cạnh đối AB và CD cắt nhau tại M . Nếu góc BAD bằng 800 thì góc BCM bằng : A. 1000 B. 300 C. 800 D . 550 Câu 8: Một mặt cầu có diện tích 1256 cm2 . (Lấy 3,14 ) Bán kính mặt cầu đó là: A. 100 cm B. 50 cm C. 10 cm D. 20 cm II: TỰ LUẬN Bài 1: (2,0 điểm) 2 a) Cho phương trình: x - 15x + 2 = 0 có 2 nghiệm x1, x2. Không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức: A = x1 + x2 - 3x1.x2 3x y 0 b) Giải hệ phương trình: 2x y 5 c) Giải phương trình : x4 + 3x2 – 4 = 0 Bài 2: (2 điểm) Cho hàm số y = ax2 có đồ thị là (P). 5
6. a) Tìm a để đồ thị (P) đi qua điểm M(1; 1). b) Viết phương trình đường thẳng biết đường thẳng đi qua M và tiếp xúc với parabol vừa tìm được. Bài 3: (3,0 điểm) Cho ABC vuông tại A và A·CB = 200 . Trên cạnh AC lấy điểm D, vẽ đường tròn (O) đường kính CD cắt cạnh BC tại E. Đường thẳng BD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai F. a) Tính số đo C·DE ? b) Chứng minh tứ giác ABCF nội tiếp. c) Chứng minh FB là tia phân giác của A· FE . Bài 4: ( 1 điểm) Giải phương trình sau: 3x 2 12x 16 x 2 4x 13 5. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ SỐ 2 I. TRẮN NGHIỆM KHÁCH QUAN Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án C B,C D B A C A D II. TỰ LUẬN Bài Nội dung Điểm 2 2 Δ=b -4ac=(-12) -4.1=140>0 Vì > 0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1; x2 -b 1a Áp dụng hệ thức vi-et ta có x1 + x2 = = 15 0,25 đ a c x1x2 = = 2 a 1 A = x1 + x2 - 3x1.x2 = 15 - 3.2 = 15 - 6 = 9 (2,5đ) 0,25đ 3x - y = 0 y = 3x 5x = 5 x = 1 0,75 đ 1b 2x + y = 5 2x + 3x = 5 y = 3x y = 3 x = 1 Vậy nghiệm của hệ phương trình là y = 3 x4 + 3x2 - 4 = 0 1c Đặt t = x2 (ĐK t 0) Phương trình trở thành: 0,25 đ t2 + 3t - 4 = 0 6
7. Giải đúng t1 = 1(nhận) ; t2 = - 4 (loại) 0,25 đ 2 Với t1 = 1 ta có x = 1 x = 1 Vậy nghiệm của phương trình là: x = 1 0,25 đ 2a Vì parabol (P) đi qua M(1;1) nên ta có x = 1; y = 1 0,25 đ Thay x = 1; y = 1 vào y = ax2 ta được: 1 = a.12 a = 1 0,5đ y = x2 2b Gọi phương trình đường thẳng cần tìm có dạng y = ax + b (d) 0,25 đ Vì đường thẳng (d) đi qua M(1;1) nên ta có 2 x = 1; y = 1 (2đ) a + b = 1 b = 1 – a 0,25đ y = ax + 1 – a (d) Hoành độ giao điểm của parabol (P) và đường thẳng (d) là nghiệm của phương trình x2 = ax + 1 – a 0,25đ x2 – ax – 1 + a = 0 = (-a)2 – 4( -1 + a) = a2 – 4a + 4 = (a – 2)2 Vì parabol (p) tiếp xúc đường thẳng (d) nên phương trình 0,25đ hoành độ có nghiệm kép = 0 (a – 2)2 = 0 a – 2 = 0 a = 2 y = 2x – 1 0,25đ B E 3 C (3,0đ) A D O 0,25 đ F Trong (0) có D· EC = 900 ( Góc nội tiếp chắn nửa đường 0,5 đ tròn). 3a Trong DEC vuông tại E có: E·DC + E·CD = 900 ( 2 góc 0,25 đ nhọn phụ nhau) · 0 · 0 · 0 Mà ACB = 20 hay ECD = 20 EDC = 70 0,25đ Trong (0) có D· FC = 900 ( Góc nội tiếp chắn nửa đường 0,25 đ tròn). 3b Xét tứ giác ABCF có B·AC ·BFC = 900 Tứ giác ABCF nội tiếp. 0,5 đ 7
8. Trong (0) có: D·FE = ·DCE ( 2 góc nội tiếp chắn D»E ) 0,25 đ Vì tứ giác BACF nội tiếp A·FB = ·BCA ( 2 góc nội tiếp chắn »AB ) 3c Hay D·CE = ·AFB 0,25 đ Mà D·CE = D· FE 0,25đ A·FB = D· FE Hay A·FB = ·BFE · FB là phân giác của AFE 0,25đ Ta thấy: 3x 2 12x 16 3(x 2) 2 4 0 3x 2 12x 16 3 x 2 2 4 20,25 đ x 2 4x 13 (x 2) 2 9 0 x 2 4x 13 x 2 2 9 3 3x 2 12x 16 x 2 4x 13 5. 4 0,25đ (1đ) Dấu“=” xảy ra 3x 2 12x 16 2 3x 2 12x 16 4 x 2 2 2 x 4x 13 3 x 4x 13 9 Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 2. 0,25đ 0,25đ 8
9. ĐỀ SỐ 3 Phần I.TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN ( 2,0 điểm ) Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước phương án trả lời đúng trong mỗi câu sau. Câu 1.Phương trình x2 – x – 2012 m = 0 có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi A. m 0 D. m ≥ 0 Câu 2 . Tập nghiệm của phương trình ( x2 +3x ). + 1 = 0 là A.{ ―3;0 } B. { ―1;0 } C. { ―3; ― 1; 0 } D. { ―3; ― 1 } Câu 3 . Phương trình nào sau đây có hai nghiệm phân biệt A.x2 = 3x B. x2- 3x +4 = 0 C.x2 -2x +1 = 0 D .3x2 -7x -2 = 0 Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ,parabol (P) y=3x2 đi qua điểm A . M(2;3) B. N(1;3) C. P(-1;3) D. Q(-2;6) 2 Câu 5. Biết phương trình x -3x +k = 0 có một nghiệm là x1 = 2 .Khi đó nghiệm còn lại x2 và giá trị của k là A.x2=1 và k=2 B . x2= 2 và k=1 C. x2=1 và k = -2 D. x2= -2 và k = 1 Câu 6. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3cm ,chiều cao bằng 4 cm. Khi đó diện tích xung quanh của hình nón đã cho là A. 24π ( cm2 ) B. 15π (cm2) C. 12π (cm2) D. 30 π (cm2) Câu 7. Một hình trụ có bán kính đáy bằng 3 dm ,chiều cao bằng 4 dm .Khi đó thể tích của hình trụ đó bằng A. 48 (dm3 ) B. 36 (dm3 ) C. 36 π (dm3 ) D. 48 π (dm3 ) Câu 8. Mặt cầu với bán kính bằng 3 cm có diện tích là A. 4π (cm2) B. 36π2 (cm2) C. 12 π (cm2) D. 36 π (cm2) Phần II.Tự luận (8 điểm). Bài 1.(2,0 điểm) ( + 1)( ― 2) = ( ― 2)( ― 1) 1) Giải hệ phương trình 2 + = ―1 2) Tìm a và b để phương trình x2 – ax +b = 0 có nghiệm kép bằng - 2 Bài 2.(2,0 điểm) .Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P) có phương trình y=x2 và đường thẳng (d) có phương trình y= 2x + m 1) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d ) và Parabol (P) khi m=3 2) Tìm giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1; x2 thỏa mãn hệ 2 2 thức 1 + 2 = 6 Bài 3 . ( 3 điểm) Cho đường tròn (O;R) có đường kính BC .Điểm M thuộc đường tròn đó (M khác B và C ) lấy điểm H thuộc dây CM.Tia BH cắt cung nhỏ MC tại N ,tia BM cắt tia CN tại A. 1) Chứng minh HM.HC = HN .HB 2) Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp đường tròn đường kính AH 3) Chứng minh OM là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AH Bài 4.(1 điểm ) Giải phương trình : x 3 ― 2 + 3 ― 2 = 3 + 2 + + 1 9
10. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ SỐ 3 Phần I: Trắc nghiệm khách quan ( 2 điểm ). Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án C B A,D B, C A B C D Mỗi câu đúng cho 0,25 đ *Lưu ý: Các câu 3 và 4 phải khoanh đủ cả hai đáp án mới cho điểm. Phần II: Tự luận ( 8 điểm). Bài 1(2 điểm ) Đáp án Điểm ( + 1)( ― 2) = ( ― 2)( ― 1) 1) 2 + = ― 1 0,25 ― 2 + y ― 2 = xy ― x ― 2y + 2 ― + 3 = 4 2 + = ―1 2 + = ―1 ―2 + 6 = 8 7 = 7 0,25 2 + = ― 1 2 + = ―1 = 1 0,25 = ―1 Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất là (x;y)= (-1;1) 0,25 2)Tìm a và b để phương trình x2 –ax +b = 0 có nghiệm kép bằng - 2 0,25 Tính được ∆ = a2- 4b Phương trình có nghiệm kép ∆= 0 a2 - 4b = 0 Phương trình có nghiệm kép là - 2 x = x = = -2 0,25 1 2 2 a= - 4 Thay a= - 4 vào a2 - 4b = 0 tính được b = 4 0,25 Kết luận a = - 4 ;b = 4 là giá trị cần tìm 0,25 Bài 2 (2 điểm) Đáp án Điểm 1) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d ) và Parabol (P) khi m=3 Khi m = 3 ta có y = 2x + 3 2 Hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y= x và y=2x + 3 là nghiệm của 0,25 phương trình x2 = 2x +3 x2 -2x – 3 = 0 Là phương trình bậc hai ẩn x có a - b +c =1+2 - 3 = 0 nên phương trình có hai 0,25 nghiệm là x1= - 1; x2 = 3 Với x1 = - 1 y1= 1 0,25 Với x2 = 3 y2= 9 Kết luận Vậy khi m= 3 thì tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số đã cho là 0,25 (x;y) = (-1;1) ; (x:y) = (3;9) 2)Tìm giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1; x2 thỏa mãn hệ thức 풙 +풙 = 6 Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trình x2 = 2x +m x2- 2x – m = 0 (1) Tính được ∆ / = 1 + m 0,25 10
11. Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi ∆ / > 0 1 + m > 0 m > -1 Do đó với m > -1 thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1; x2 0,25 Là nghiệm của phương trình (1).Theo hệ thức Vi-ét ta có x1 + x2 = 2 ; x1. x2 = - m 2 2 2 2 Lại có 1 + 2 = 6 1 + 2 +2 x1. x2 - 2 x1. x2 = 6 0,25 2 2 ( x1 + x2 ) - 2 x1. x2 = 6 2 + 2m = 6 m = 1 Đối chiếu với điều kiện m > -1 ta được m=1 là giá trị cần tìm . 0,25 Bài 3 . ( 3 điểm) Cho đường tròn (O;R) có đường kính BC . Điểm M thuộc đường tròn đó ( M khác B và C ) lấy điểm H thuộc dây CM.Tia BH cắt cung nhỏ MC tại N , tia BM cắt tia CN tại A . 1) Chứng minh HM.HC = HN .HB 2) Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp đường tròn đường kính AH 3) Chứng minh OM là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AH Đáp án Điểm -Vẽ hình ghi giả thiết –kết luận A I M N H B C O 1)(1,0 điểm) . Chứng minh HM.HC = HN . HB 0,25 Xét ∆ HMB và ∆ HNC cóM· HB N·HC (hai góc đối đỉnh) M· BN M· CN ( hai góc nội tiếp cùng chắn M¼N của (O) ) 0,25 Vậy ∆ HMB ” ∆ HNC (g.g) 0,25 Suy ra = HM .HC =HN.HB 0,25 2) Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp đường tròn đường kính AH 0,25 Ta có B·NC là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính BC B·NC = 900 H· NA =900 ( vì kề bù với B·NC ) điểm N thuộc đường tròn đường kình AH (1) Vì B·MC là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính BC B·MC = 900 0,25 H·MA =900 ( vì kề bù với B·MC ) điểm M thuộc đường tròn đường kình AH (2) Từ (1) và (2) bốn điểm A,M,H,N cùng thuộc đường tròn đường kính AH 0,25 Do đó tứ giác AMHN nội tiếp đường tròn đường kính AH 0,25 11
12. 3) Chứng minh OM là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AH Gọi I là trung điểm của AH I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMHN IH=IM ∆MHI cân tại I I·MH M· HI 0,25 Xét (I) có M· AH M· NH (hai góc nội tiếp cùng chắn M¼H ) 0,25 Mà M· NH M· CO ( vì M· NB M· CN hai góc nội tiếp của (O) cùng chắn M»B ) M· AH M· CO Chứng minh được M· AH O·MC 0,25 Chứng minh được O·MI = 900 MO  MI 0,25 Lại có MI là bán kính của đường tròn đường kính AH.Do đó MO là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AH Bài 4.(1 điểm ) Giải phương trình : x 3 ― 2 + 3 ― 2 = 3 + 2 + + 1 Đáp án Điểm 2 3 ĐKXĐ : ≤ x ≤ 0,25 3 2 2 3 Với ≤ x ≤ do hai vế không âm bình phương hai vế ta được 3 2 2 (3 ― 2) + 2x 3 ― 2 . 3 ― 2 + 3- 2x = x3+x2+x+1 3x3 - 2x2 +2x 3 ― 2 . 3 ― 2 +3 -2x - x3- x2 - x - 1 = 0 0,25 2x3 -3x2 +2x 3 ― 2 . 3 ― 2 +2 - 3x = 0 x2( 2x - 3) +2x 3 ― 2 . 3 ― 2 - (3x - 2) = 0 x2( 3 - 2x) - 2x 3 ― 2 . 3 ― 2+( 3x -2) = 0 ( x 3 ― 2 - 3 ― 2 )2 = 0 x 3 ― 2 - 3 ― 2 = 0 0,25 x 3 ― 2 = 3 ― 2 x2(3-2x ) = 3x -2 0,25 3x2- 2x3 -3x +2 = 0 (x-1)(2x2 –x +2 ) = 0 Giải phương trình được x=1(TMĐK) Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm là x= -1 12
13. ĐỀ SỐ 4 PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 điểm) Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước phương án trả lời đúng trong mỗi câu sau : Câu 1 : Điều kiện để biểu thức 1 có nghĩa là : 1 x A. x > 1 B. x -2 C. m ≠ -2 D. m = -2 Câu 5 : Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến trên R ? A. y = 5 – 2(1 + 3x) C. y = (2 - 3) x + 1 B. y = 0,5 x + 5 D. y = - 0,5x2 Câu 6 : Từ một điểm M ở ngoài đường tròn (O; R) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB của (O) (A, B là hai tiếp điểm) sao cho góc AMB bằng 600 khi đó góc BAO có số đo là : A. 1200 B. 600 C. 900 D. 300 Câu 7 : Hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) cắt nhau tại A, B biết R = 5cm; R’ = 6 cm; AB = 6 cm khi đó độ dài đoạn thẳng OO’ bằng : A. 8cm B. 4 + 33 cm C. 4 + 25 cm D. 63 cm Câu 8 : Cho hình nón có bán kính đáy là 6 cm và đường sinh là 10 cm khi đó thể tích của hình nón đã cho là : A. 144 cm3 B. 288 cm3 C. 48 cm3 D. 96 cm3 II – TỰ LUẬN (8,0 điểm) Bài 1 : (2 điểm) 1. Giải hệ phương trình sau : 2 3 1 x y 1 x 2 y 5 0 x y 1 2. Cho phương trình : x2 – 2x + m – 5 = 0 a) Giải phương trình với m = 2 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa mãn 2x1 – 3x2 = -16 Bài 2 : (1,5 điểm) Một ô tô tải và một ô tô du lịch khởi hành đồng thời từ thành phố A đến thành phố B. Xe du lịch có vận tốc lớn hơn vận tốc ô tô tải là 20km/h, do đó nó đến B trước xe ô tô tải 15 phút. Tính vận tốc mỗi xe, biết rằng khoảng cách giữa 2 thành phố A và B là 100km. 13
14. Bài 3 : (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên đường tròn lấy điểm C sao cho AC 0 suy ra m < 6 0,25 điểm Áp dụng hệ thức viet và đề bài ta có hệ x1 x2 2 x1 2 2x1 3x2 16 x2 4 0,25 điểm Thay x1 ; x2 vào hệ thức x1.x2 = m – 5 Suy ra m – 5 = -8 suy ra m = -3 (TM) 0,25 điểm 14
15. Bài 2 (1,5 điểm) Gọi vận tốc của xe tải là x (km/h) ĐK x>0 Thì vận tốc của xe du lịch là x + 20 (km/h) 0,25 điểm Thời gian xe tải đi từ A đến B là 100/x (h) Thời gian xe du lịch đi từ A đến B là 100/(x + 20) (h) 0,25 điểm Lập được phương trình 100 100 1 x x 20 4 0,25 điểm Biến đổi phương trình được x2 + 20x – 8000 = 0 0,25 điểm Giải phương trình được x1 = 80 (TM) x2 = - 100 (loại) 0,25 điểm Vậy vận tốc xe tải là 80 km/h Vận tốc xe du lịch là 100 km/h 0,25 điểm Bài 3 : 1) Vì DB là tiếp tuyến của (O) nên BD vuông góc với OB suy 0,75 điểm ra ΔADB vuông tại B 0,25 điểm Vì AB là đường kính của (O) nên AE vuông góc với BE 0,25 điểm Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABD có đường cao BE ta có BE2 = AE . DE 0,25 điểm 2) Có DB = DC (t/c hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau 1,25 điểm tại 1 điểm) mà OB = OC 0,25 điểm Suy ra OD là đường trung trực của đoạn BC suy ra góc OFC bằng 900 0,25 điểm (1) Có CH // BD (gt) mà AB vuông góc BD (BD là tiếp tuyến của (O)) 0,25 điểm Suy ra CH vuông góc với AB suy ra góc OHC bằng 900 (2) 0,25 điểm Từ (1) (2) ta có tổng góc OFC và góc OHC bằng 1800 suy ra tứ giác CHOF nội tiếp đường tròn 0,25 điểm 15
16. 3) Có CH // BD suy ra góc HCB bằng góc CBD (so le trong) 0,25 điểm 1,25 điểm mà ΔBCD cân tại D suy ra góc CBD bằng góc DCB suy ra CB là phân giác của góc HCD 0,25 điểm Do CA vuông góc với CB suy ra CA la phân giác góc ngoài đỉnh C của tam giác ICD suy ra AI CI (3) AD CD 0,25 điểm AI HI Trong ΔABD có HI // BD suy ra (4) AD BD 0,25 điểm HI CI Từ (3) (4) suy ra mà CD = BD suy ra CI = HI hay BD CD I là trung điểm CH 0,25 điểm Bài 4 Với a, b là các số dương ta có (a2 - b)2 ≥ 0 (1 điểm) a4 – 2a2b + b2 ≥ 0 suy ra a4 + b2 ≥ 2a2b a4 + b2 + 2ab2 ≥ 2a2b + 2ab2 1 1 (1) a4 b2 2ab2 2ab(a b) 0,25 điểm 1 1 Tương tự (2) b4 a2 2ba2 2ab(a b) 0,25 điểm Từ (1) và (2) suy ra Q ≤ 1 ab(a b) Vì 1 1 2 a b 2ab màa b 1 1 a b 2 ab ab 1 Q 2(ab)2 2 0,25 điểm Khi a = b = 1 thì Q = 1/2. Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức là 1/2 0,25 điểm 16
17. ĐỀ SỐ 5 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM.(2 điểm) Hãy khoanh tròn vào chữ cái trước đáp án đúng trong các câu sau: Câu 1. Trong các phương trình sau phương trình nào có hai nghiệm trái dấu ? A. x2 + 1 = 0 B. x2 + 3x + 2 = 0 C. x2 + 3x – 2 = 0 D. x2 – 1 = 0 Câu 2. Phương trình nào sau đây có tổng hai nghiệm bằng 5 ? A. x2 – 5x + 25 = 0 B. 2x2 – 10x - 2 = 0 C. x2 - 5 = 0 D. 2x2 + 10x + 1 = 0 Câu 3. Cho phương trình 2x – 3y + 1 = 0. Phương trình nào sau đây cùng với phương trình đã cho lập thành một hệ phương trình có vô số nghiệm ? A. 3x – 2y + 1 = 0. B. 6x – 9y = -3. C. 4x – 6y + 3 = 0. D. 4x – 6y + 2 = 0. Câu 4. Cho các hàm số y = –2x + 3 và y = x2. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, giao điểm của đồ thị các hàm số đã cho có hoành độ là A. 1 và -3. B. 1 và 3. C. -1 và 3 . D. -1 và -3. Câu 5. Phương trình x2 – 4x = m có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi A. m – 4. D.m < – 1. Câu 6. Độ dài cung 400 của đường tròn (O; 5cm) là: 10 25 4 A. cm B. cm C. cm D. 4 cm 9 180 9 Câu 7. Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) có OO’ = 3cm ; R = 5cm ; R’ = 2cm. Số giao điểm của chúng là A. 0. B. 1. C. 2 . D. 3. Câu 8. Một hình cầu có bán kính bằng 3cm. Tỉ số diện tích mặt cầu và thể tích của nó là 1 A. . B. . C. 1. D. 3. 3 II- PHẦN TỰ LUẬN (8 điểm) Bài 1. ( 2 điểm) x(y 2) y 6 1, Giải hệ phương trình: x 2y 3 0 2, Giải phương trình x4 + 2x2 – 3 = 0 Bài 2. ( 2 điểm) 1.Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số y = (-m2 + 2m – 2)x2 đi qua điểm A(-1; -2). 2. Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Hai người cùng làm chung một công việc thì xong trong 4 giờ. Nêu họ làm riêng thì thời gian người thứ nhất hoàn thành công việc nhanh hơn người thứ hai là 6 giờ. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người phải làm trong bao nhiêu giờ để hoàn hoàn thành xong công việc ? Bài 3.( 3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, M là một điểm thuộc cạnh AC ( M khác A và C ). Đường tròn đường kính MC cắt BC tại N và cắt tia BM tại I. Chứng minh rằng: 1) ABNM và ABCI là các tứ giác nội tiếp đường tròn. 2) NM là tia phân giác của góc A· NI . 3) BM .BI + CM .CA = BC2. 17
18. Bài 5 . ( 1,0 điểm). Giải phương trình x 2 7 x 2 x 1 x2 8x 7 1 . HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ SỐ 5 Phần I - Trắc nghiệm (2,0 điểm) Mỗi câu đúng cho 0,25 điểm. Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án C, D B B,D A C A B C Phần II Tự luận ( 8 điểm) Bài ý Nội dung trình bày Điểm x(y 2) y 6 Giải hệ phương trình: x 2y 3 0 x(y 2) y 6 xy 2x y 6 0,25 x 2y 3 0 x 3 2y 1(1đ) (3 2y)y 2(3 2y) y 6 y 0 0,25 x 3 2y x 3 2y y 0 0,25 1(2đ) x 3 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) = (3;0) 0,25 Giải phương trình x4 + 2x2 – 3 = 0 (1) Đặt x2 = t với t 0 0,25 2(1đ) Phương trình (1) trở thành t2 + 2t – 3 = 0 (2) 0,25 Giải phương trình (2) được t1 = 1 ( thỏa mãn) t2 = -3 ( loại) 0,25 Với t = 1 ta có x2 = 1 x 1 vậy phương trình (1) có hai 0,25 nghiệm x1 = 1; x2 = -1. Đồ thị hàm số y = (-m2 + 2m – 2)x2 đi qua điểm 0,25 A(-1; -2) 2 ( m2 2m 2)( 1)2 0,5đ m2 2m 0 0,25 m 0 hoặc m = 2 Gọi x giờ là thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc ( x > 4) 0,25đ Thì thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc là x + 6 2 giờ (2 đ) Một giờ người thứ nhất làm được 1 công việc 1,5đ x 1 Một giờ người thứ hai làm được công việc 0,25đ x 6 1 1 Một giờ cả hai người làm được công việc x x 6 Hai người làm chung xong trong 4 giờ nên 1 giờ hai người làm 0,25đ 18
19. được 1 công việc, do đó ta có phương trình 4 1 1 1 x x 6 4 1 1 1 Giải phương trình x x 6 4 0,5đ Được x1 = 6, x2 = -4 Đối chiếu điều kiện ta thấy x1 = 6 thỏa mãn điều kiện, x2 = -4 loại Vậy thời gian người thứ nhất hoàn thành một mình công việc là 6 giờ 0,25đ thời gian người thứ hai hoàn thành một mình công việc là 6 + 6 = 12 giờ Hình vẽ: B N C A M I 1(1đ) 1)ABNM và ABCI là các tứ giác nội tiếp đường tròn. · Ta có: MNC 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) · 0,25 MNB 900 (hai góc kề bù) · 4 Lại có MAB 900 (gt) M· NB M· AB 900 900 1800 (3 đ) Suy ra ABNM là tứ giác nội tiếp đường tròn.(tứ giác có tổng hai 0,25 góc đối bằng 180o) Ta có: M· IC 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) hay 0,25 B· IC 900 hai đỉnh A và I cùng nhìn cạnh BC dưới một góc vuông 0,25 Suy ra ABCI là tứ giác nội tiếp đường tròn. 2) NM là tia phân giác của góc A· NI . Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABNM ta có: · · 0,25 MNA MBA (hai góc nội tiếp cùng chắn cung MA) (1) 2(1đ) Xét đường tròn đường kính MC ta có: · · 0,25 MNI MCI (hai góc nội tiếp cùng chắn cung MI) (2) Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCI ta có: · · 0,25 MBA MCI (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AI) (3) · · · Từ (1), (2), (3) MNI MNA NM là tia phân giác của góc ANI 0,25 19
20. . 3) BM .BI + CM .CA = BC2. Xét ∆ vuông BNM và ∆ vuông BIC có: M· BN chung 0,25 ∆ BNM ~ ∆ BIC (g. g) BN BI BM . BI = BN . BC . 0,25 3(1đ) BM BC Xét ∆ vuông CMN và ∆ vuông CBA có: M· CN chung CM CN ∆ CMN ~ ∆ CBA (g. g) CM . CA = CN . BC . 0,25 CB CA Suy ra: BM . BI + CM .CA = BN . BC + CN . BC = BC .( BN + 0,25 CN ) = BC2. Giải phương trình x 2 7 x 2 x 1 x2 8x 7 1 . ĐKXĐ: 1 x 7. 0,25 Ta có: x 2 7 x 2 x 1 8x (x2 7) 1 x 2 7 x 2 x 1 (x 1)(7 x) 1 5 (1đ) 0,25 x 1 x 1 2 7 x 2 x 1 0 x 1 2 x 1 7 x 0 x 1 2 0 hoặc x 1 7 x 0 0,25 x 5 hoặc x = 4 Ta thấy x = 5 và x = 4 thỏa mãn ĐKXĐ 0,25 Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 5; x = 4. 20