50 Bài tập trắc nghiệm Tích phân

Nội dung text: 50 Bài tập trắc nghiệm Tích phân

1. MỘT SỐ TÍCH PHÂN HẠN CHẾ MÁY TÍNH 3 Câu 1. 2x 3 dx 14 .Tính a? A.1 B.-1 C.0 D.3 a b 65 Câu 2. 2x2 3x 1 dx .Tính b? A.2 B.-0 C.3 D.-3 3 6 4 2x 1 5 Câu 3. dx 6 ln .Tính a? A.1 B.0 C.2 D.3 a x 1 2 b 1 Câu 4. cos2xdx .Tính a? A. B. C. D. 0 2 4 2 3 6 1 Câu 5. sin 3xdx .Tính a? A. B.0 C. D. a 3 6 6 3 b Câu 6.Biết f x dx 10 , F(x) là một nguyên hàm của f(x) và F(a) = -3. Tính F b . a A. F b 13 B. F b 16 C. F b 10 D. F b 7 b Câu 7.F(x) là một nguyên hàm của f(x).Biết f x dx 4, F a 3 .Tính F(b)? a A.-7 B.7 C.5 D.3 b 1 Câu 8.F(x) là một nguyên hàm của f(x).Biết f x dx , F b 3 .Tính F(a)? a 3 10 1 10 1 A. B. C. D. 3 3 3 3 2 Câu9.Hàm số f(x) có đạo hàm trên [0;2], f(0)=3, f(2)=5. Tính f ' x dx ? 0 A.2 B.-2 C.8 D.-8 4 Câu 10.Hàm số f(x) có đạo hàm trên [-3;4], f(-3)=-2, f(4)=3. Tính f ' x dx ? 3 A.5 B.-7 C.-5 D.7 2 Câu 11.Hàm số f(x) có đạo hàm trên [2;5], f(2)=1, f(5)=6. Tính f ' x dx ? 5 A.-5 B.5 C.7 D.3 2 Câu 12.Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn [-1;2], f(-1) = -2 và f(2) = 1. Tính I f ' x dx . 1 A. -3 B. 3 C. -1 D. 1 3 Câu 13.Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn [0;3], f(0) = 2 và f(3) = -7 . Tính I f ' x dx . 0 A. 3 B. -9 C. -5 D. 9 3 3 2 Câu 14.Hàm số f(x) liên tục trên [0;3] thỏa mãn f x dx 5; f x dx 2 .Tính f x dx ? 0 2 0 A.3 B.7 C.-3 D.0 50 câu tích phân hạn chế máy tính -1
2. 2 5 5 3 Câu 15.Hàm số f(x) liên tục trên [1;5] thỏa mãn f x dx 4; f x dx 1; f x dx 6 .Tính f x dx ? 1 3 1 2 A.3 B.6 C.-1 D.9 10 5 3 10 Câu 16.Hàm số f(x) liên tục trên [0;10] thỏa mãn f x dx 9; f x dx 3 .Tính f x dx f x dx ? 0 3 0 5 A.6 B.12 C.-6 D.3 0 9 9 3 Câu 17. Hàm số f(x) liên tục trên [-1;9] thỏa mãn f x dx 3; f x dx 4 .Tính f x dx f x dx ? 1 3 1 0 A.7 B.1 C.-1 D.-7 4 11 11 5 Câu 18. Hàm số f(x) liên tục trên [1;11] thỏa mãn f x dx 6; f x dx 5 .Tính f x dx f x dx ? 1 5 1 4 A.1 B.-11 C.11 D.1 9 7 Câu 19.Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;9] thỏa mãn f x dx 8, f x dx 3 . Khi đó giá trị của 0 4 4 9 P f x dx f x dx là: A. P 5 B. P 9 C. P 11 D. P 20 0 7 3 1 Câu 20.Biết f x dx 12 . Tính I f 3x dx ? A. 3 B. 6 C. 4 D. 36 0 0 2 4 x Câu 21. Biết f x dx 8 . Tính I f dx ? A. 12 B. 4 C. 2 D. 16 1 2 2 2 Câu 22.Cho y=f(x) là hàm số chẵn, có đạo hàm trên đoạn  6;6 . Biết rằng f (x)dx 8; 1 3 6 f ( 2x)dx 3;Tính I f (x)dx ? A.I=2B.I=5C.I=11D.I=14 1 1 1 a b b c Câu 23.Biết rằng 3e 1 3x dx e2 e c(a;b;c R) .Tính T a 0 5 3 2 3 A.T=9 B.T=10 C.T=5 D.T=6 3 x 2 Câu 24.Biến đổi dx thành f t dt , với t 1 x . Khi đó f(t) là hàm nào trong các hàm số sau: 0 1 1 x 1 A. f t 2t 2 2t B. f t t 2 t C. f t t 2 t D. f t 2t 2 2t 1 dx 6 6 6 1 3 Câu 25. Đổi biến x = 2sint tích phân trở thành: A. B.d t C.tdt d D.t dt 2 0 4 x 0 0 0 t 0 2 2 Câu 26.Cho f x dx 3 .Khi đó 4 f x 3 dx bằng: A. 6 B. 4 C. 2 D. 8 0 0 2 Câu 27. Cho f x 3x 3 x 2 4x 1 và g x 2x 3 x 2 3x 1 . Tích phân f x g x dx bằng với tích 1 phân: 1 2 2 3 2 A. B . x3 2x2 x 2 dx x3 2x2 x 2 dx x 2x x 2 dx 1 1 1 50 câu tích phân hạn chế máy tính -2
3. 1 2 C. x 3 2x 2 x 2 dx x 3 2x 2 x 2 dx D.Tích phân khác 1 1 1 x 2 cos x Câu 28. Cho tích phân I dx và J dx , phát biểu nào sau đây đúng: 0 x 3 0 3sin x 12 1 A. I J B. I 2 C. J ln5 D. I 2J 3 1 Câu 29. Cho tích phân I x 2 1 x dx bằng: 0 1 1 x 3 x 4 1 x 3 A. B . x3 x4 dx C. (x 2 ) D. 2 3 4 3 0 0 0 3 3 a .a 4 .a 4 .a .a Câu 30. Tích phân x 2 a 2 x 2 dx a 0 bằng: A. B. C. D. 0 16 8 16 8 1 1 2 Câu 31. Nếu f (x)dx =5 và f (x)dx = 2 thì f (x)dx bằng :A. 3 B. 2C. 8 D. -3 0 2 0 1 1 1 2 3 1 3 x x 2 3 2 x Câu 32. Cho tích phân I x 1 x dx bằng:A. B. x x dx C. (x ) D. 2 2 3 3 0 0 0 0 3 Câu 33. Tích phân x 1 dx bằng với tích phân nào sau đây 0 1 3 1 3 1 3 3 A. x 1 dx+ x 1 dx B. C . x 1 dx- x 1 dx D. x 1 dx+ x 1 dx x 1 dx 0 1 0 1 0 1 0 b b c Câu 34: Giả sử f (x)dx 2 và f (x)dx 3 và a J C. I = J D. I > J > 1 1 0 2 cos x Câu 36: Biết dx a 2 b . Tính S a b . A. S 1 B. S 2 C. S 0 D. S 2 2 sin x 4 3 Câu 37: Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn [0;3], f(0) = 2 và f(3) = -7 . Tính I f ' x dx . 0 A. 3 B. -9 C. -5 D. 9 3 1 Câu 38: Biết dx a ln 2 bln 3 . Tính S a b . 2 2 x x A. S 1 B. S 0 C. S 2 D. S 2 6 Câu 39: Tính: I tanxdx 0 3 3 2 3 3 A. ln B. ln . C. ln D. ln 2 2 3 2 50 câu tích phân hạn chế máy tính -3
4. 5 1 Câu 40: Biết dx a ln 3 bln 5 . Tính S a2 ab 3b2 . 1 x 3x 1 A. S 0 B. S 2 C. S 5 D. S 4 2 ea 1 Câu 41: Biết e3xdx . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau? 0 b A. a b B. a b C. a b 10 D. a 2b a x 1 Câu 42: Biết dx e . Giá trị của a là ? A. a e2 B. a ln 2 C. a e D. a ln 5 0 x 2 dx a a Câu 43: Biết ln , (với là phân số tối giản). Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau? 1 x 3 b b A. 3a b 12 B. a2 b2 9 C. a b 2 D. a 2b 13 a 1 Câu 44: Nếu đặt x a sin t thì tích phân dx , a 0 trở thành tích phân nào dưới đây? 2 2 0 a x 2 2 1 2 a 4 A. dt B. dt C. dt D. dt 0 0 a 0 t 0 t 2 4 Câu 45. Một vật di chuyển với vận tốc v t 1,2 m / s .Quảng đường vật đó di chuyển được trong 4 t 3 giây đầu tiên bằng bao nhiêu? A.11.8m B.18.82m C.4.06m D.7.28m Câu 46. Bạn Nam ngồi trên máy bay đi du lịch thế giới và vận tốc chuyển động của máy bay là v t 3t2 5 m / s .Quãng đường máy bay đi được từ giây thứ 4 đến giây thứ 10 A.966m B.252m C.1134m D.36m Câu 47.(ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA 2017) Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phanh, từ thời điểm đó,ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t 5t 10 m / s trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến lúc dừng hẳn, ô tô còn di chuyển được bao nhiêu mét? A.10m B.2m C.0.2m D.20m Câu 48.Một vật đang chuyển động với vận tốc 10m/s thì tăng gia tốc a t 3t t2 m / s2 .Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 10 giây đầu tiên kề từ lúc bắt đầu tăng tốc bằng bao nhiêu? 4300 4000 1900 2200 A. m B. m C. m D. m 3 3 3 3 20 Câu 49.Một vật chuyển động với gia tốc a t m / s . Khi t=0 thì vận tốc của vật là 30(m /s ). Tính 1 2t 2 quãng đường vật đó di chuyển sau 2 giây (m là mét, s là giây). A. 48 m. B. 46 m. C. 47 m. D. 49 m. Câu 50. Một ô tô đang chạy với vận tốc 20 (m /s) thì người người đạp phanh (còn gọi là “thắng”). Sau khi đạp phanh, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t 40t 20 (m / s) , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bằng đầu đạp phanh. Số mét (mét) mà ô tô di chuyển từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn là : A. 5(m) B. 4(m) C. 6(m) D. 7(m) Câu 28: Một vật chuyển động với vận tốc thay đổi theo thời gian được tính bởi công thức v(t) 2t 1, thời gian tính theo đơn vị giây, quãng đường vật đi được tính theo đơn vị mét (m). Biết tại thời điểm t 3s thì vật đi được quãng đường là 15m Hỏi tại thời điểm t 25s thì vật đi được quãng đường là bao nhiêu? 50 câu tích phân hạn chế máy tính -4
5. A. 653m. B. 650m. C. 125m. D. 128m. Câu 28 Một vật đang chuyển động với vận tốc 10m / sthì tăng tốc với gia tốc a t 2t t2 m / s2 . Hỏi quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 1 0giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc bằng bao nhiêu? 1600 7900 1300 3800 A. m B. m C. m D. m 3 3 3 3 Câu 27. Một ôtô đang chạy với vận tốc 20m/s thì người lái đạp phanh. Sau khi đạp phanh, ôtô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t 40t 20 (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ôtô còn di chuyển bao nhiêu mét? A. 10m. B. 7m .C. 5m. D. 3m. 5 5 Cho f x dx 10 . Tính I 2 4 f x dx . 2 2 A. .I 34 B. . I 36C. . D.I .34 I 36 d d b Câu 19. Nếu f x dx 5; f x 2 với a d b thì f x dx bằng : a b a A. -2 B. 3 C. 5 D. 7 1 Câu 25. Cho hàm số f (x) Ax2 Bx , trong đó A, B là các hằng số, biết f '(1) 3 và f (x)dx 1. Tìm giá 0 3 3 trị của B. A. B 1. B. B 2. C. B . D. B . 2 4 1 Câu 23: Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) và F(0) 2. Tính F(1). 2x 1 1 1 A. F(1) ln3 2. B. F(1) ln3 2. C. F(1) ln3 2. D. F(1) ln3 2. 2 2 1 2 f (3x 1)dx. Câu 25: Cho hàm số f (x) chẵn, liên tục trên ¡ và Tính f (x)dx 3. 1 2 3 1 3 1 A. . B. C D 3. 3 2 2 ln 2 Câu 26: Cho xexdx (x 1)ex C và x2exdx aln2 2 bln 2 c . Tính P a 2b 3c. 0 A. P 0. B. P 6. C. P 12. D. P 16. 4 Câu 33: Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f x và F 0 2 . Tìm F 2 . 1 2x A. 2 1 ln 5 B. 2ln 5 4 C. 4ln 5 2 D. 5 1 ln 2 50 câu tích phân hạn chế máy tính -5
6. 2 x2 Câu 34: Biết I dx a lnb . Chọn khẳng định đúng: 0 x 1 A. B. a - b 1 C. ab = 0 D. 2a b 5 a 2 b a Câu 24. Biết tích phân I ex 3 dx e 2, với a > 0. Tìm a. 0 A. a=ln2. B. a=e. C. a=2.D. a=1. Câu 25. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f x cos2x và F 4 . Tính F . 2 4 7 9 A. F 5. B. F . C. D.F 0. F . 4 4 2 4 4 2 1 Câu 26. Biết tích phân x 3 ex dx a be với a,b ¡ . Tìm tổng a + b. 0 A. B.a b 25. C.a b 1. D.a b 7. . a b 1 2 x 1 Câu 26.Tính I dx a ln 5 bln 3 c ln 2 với a;b;c . Tính giá trị của S a2 b2 c2 . 2 ¢ 1 x 4x 3 A. S 14 B.S 6 C.S 5 D. S 9 1 Câu 27. Cho I ln(2x 1)dx a.ln 3 b . Khi đó a.b bằng 0 3 3 1 1 A. B. C. D. 2 2 2 2 5 Câu 1: Biết 6x2 4x dx a b 2 c 5, a,b,c ¢ . Tính .S a b c 2 A. S 0. B. S 20. C. S 8. D. S 28. 2 Câu 2: Bằng cách đặt t x2 3 thì tích phân Itrở thành 2x tíchx2 phân3dx nào sau đây? 3 2 4 2 1 4 1 A. I tdt. B. I tdt. C. I tdt. D. I tdt. 3 3 3 3 0 0 Câu 23. Cho F(x) là một nguyên hàm của f (x) e1 x và F(1) = 0. Tính F(2). 1 1 1 1 A. 1 B. 1 C. 1 D.1 e e e e 3 Câu 24. Gọi F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên [2;3] ; F(3)= 3; F(2) = 2.Tính f (x)dx . 2 A. -1 B. 1 C. 5 D. 6 4 b b Câu 25. Biết sin 3x.sin 2xdx a 2 , với a, b, clà các số nguyên. Tính S a . 0 c c 1 3 3 1 A. B. C. D. 6 10 10 5 9 3 Câu 26.Biết f x dx 10 . Tính I x. f x2 dx . 1 1 50 câu tích phân hạn chế máy tính -6
7. A. 20.B. 10. C. 5. D. 15. Câu 27.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 4x x2 và trục Ox. 31 32 34 33 A.B. C. D. 3 3 3 3 Câu 28. Một ô tô đang chạy với vận tốc 18m/s thì người lái xe hãm phanh. Sau khi hãm phanh, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = -36t+18(m/s) trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu hãm phanh. Hỏi từ lúc ô tô hãm phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét ? A. 3,5m B. 5,5m C. 4,5m D. 6,5m Câu 23: Cho hàm số f (x) có đạo hàm f '(x) liên tục trên 3,4 và f (3) f (4) 1 . 4 Tính tích phân I f '(x)dx . 3 A. I 0. B. I 1. C. I 1. D. I 7. Câu 24: F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) 3x2 4x 5 thỏa F(1) 12 , tính F(0) . A. F(0) 8. B. F(0) 10. C. F(0) 10. D. F(0) 8. π 1 2 Câu 25: Biết f (2x)dx 10 , Tính I f (2sin x)cos xdx : 0 0 A. I = 10. B. I = 5. C. I = 15. D. I = 20. 1 3 1 Câu 26: Biết I 4x ln( x)dx a b ln 2 với a,b là các số nguyên. Tính tổng S 2a b . 2 4 A. S = 34. B. S = 31. C. S = 34. D. S = 10. 1 Câu 22. Cho I= 3 1 xdx , với cách đặt t 3 1 x thì tích phân đã cho bằng với tích phân nào ? 0 1 1 1 1 A. 3 t3dt . B. 3 t 2dt . C. t3dt . D. .3 tdt 0 0 0 0 Câu 23. Phát biểu nào sau đây là đúng A. ex sin xdx ex cos x ex cos xdx. B. ex sin xdx ex cos x ex cos xdx. C. ex sin xdx ex cos x ex cos xdx. D. ex sin xdx ex cos x ex cos xdx. b Câu 25. Nếu b a 2 thì biểu thức 2xdx có giá trị bằng: a 50 câu tích phân hạn chế máy tính -7
8. A. b a . B. b a. C. 2 b a .D. 2 b a . Câu 23: Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) 2x ex , biết rằng F(0) 3 .Tính F(2). A. F(2) e2 +7. B. F(2) e2 +6. C. F(2) e+6. D. F(2) e2 -6. 3 3 3 Câu 24: Cho f (x); g(x) liên tục trên 1;3 , f (x)dx 2 và (2 f (x) 3g(x))dx 6 . Tính I g(x)dx . 1 1 1 2 A. 6. B. . C. – 3. D. 4. 3 1 Câu 25: Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) , biết rằng F( ) 5 . cos2 x 4 A. F(x) = tanx+5. B. F(x) = tanx+4.C.F(x) = -tanx+4. D. F(x) = cotx+4. 1 1 1 Câu 26: Biết tích phân I dx (a ln 2 bln 5) . a,b là số nguyên. 2 0 x 7x 10 3 Tính S = a + b. A. S 2 B. S 3. . C. S 2. . D. S 1 . 50 câu tích phân hạn chế máy tính -8