›
›
›

50 Bài toán ôn thi THPT Quốc gia - Năm học 2019-2020

pdf 730 trang thaodu 3420
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "50 Bài toán ôn thi THPT Quốc gia - Năm học 2019-2020", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdf50_bai_toan_on_thi_thpt_quoc_gia_nam_hoc_2019_2020.pdf

Nội dung text: 50 Bài toán ôn thi THPT Quốc gia - Năm học 2019-2020

  1. NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN ÔN THI THPTQG: 2019-2020 DẠNG TOÁN 1: PHÉP ĐẾM KIẾN THỨC CẦN NHỚ: 2 quy tắc đếm cơ bản 1. Quy tắc cộng: Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động. Nếu hành động này có m cách thực hiện, hành động kia có n cách thực hiện không trùng với bất kì cách nào của hành động thứ nhất thì công việc đó có m n cách thực hiện.  Nếu A và B là các tập hợp hữu hạn không giao nhau thì: n A B n A n B . 2. Quy tắc nhân: Một công việc được hoành thành bởi hai hành động liên tiếp. Nếu có m cách thực hiện hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách đó có n cách thực hiện hành động thứ hai thì có m. n cách hoàn thành công việc.  Dạng toán tìm số các số tạo thành: Gọi số cần tìm có dạng: abc , tuỳ theo yêu cầu bài toán: Nếu số lẻ thì số tận cùng là số lẻ. Nếu số chẵn thì số tận cùng là số chẵn. BÀI TẬP MẪU (ĐỀ MINH HỌA BDG 2019-2020) Từ một nhóm học sinh 6 nam và 8 nữ, có bao nhiêu cách chọn ra một học sinh? A. 14 . B. 48 . C. 6 . D. 8 . Phân tích hướng dẫn giải 1. DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán quy tắc đếm, cụ thể là quy tắc cộng. 2. HƯỚNG GIẢI: B1: Số cách chọn 1 học sinh nữ từ 8 học sinh nữ có 8 cách chọn. B2: Số cách chọn 1 học sinh nam từ 6 học sinh nam có 6 cách chọn. B3: Số cách chọn ra một học sinh là: 8 6 14 . Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau: Lời giải Chọn A Cách 1. Số cách chọn 1 học sinh nữ từ 8 học sinh nữ có 8 cách chọn. Số cách chọn 1 học sinh nam từ 6 học sinh nam có 6 cách chọn. Số cách chọn ra một học sinh là: 8 6 14 . Cách 2. Tổng số học sinh là 8 6 14 . Số cách chọn 1 học sinh nữ từ 14 học sinh có 14 cách chọn. Trang 1
  2. NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN ÔN THI THPTQG: 2019-2020 Bài tập tương tự và phát triển Câu 1.1: Trong một hộp chứa sáu quả cầu trắng được đánh số từ 1 đến 6 và ba quả cầu đen được đánh số từ 7 đến 9 . Có bao nhiêu cách chọn một trong các quả cầu ấy? A. 1. B. 3 . C. 6 . D. 9 . Lời giải Chọn D Mỗi quả cầu được đánh một số khác nhau, nên mỗi lần lấy ra một quả cầu bất kì là một lần chọn. Số quả cầu là 6 3 9 . Tương ứng với 9 cách chọn. Câu 1.2: Lớp 12A có 43 học sinh, lớp 12B có 30 học sinh. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh từ lớp 12A và 12B. Hỏi có bao nhiêu cách chọn? A. 43. B. 30. C. 73. D. 1290. Lời giải Chọn C Tổng số học sinh 2 lớp là 43 30 73 Số cách chọn là 73. Câu 1.3: Từ các chữ số 1,2,3,4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 1 chữ số ? A. 5. B. 3. C. 1. D. 4 . Lời giải Chọn D Số tự nhiên cần lập có 1 chữ số được lấy ra từ 4 số trên, do đó có 4 cách. Câu 1.4: Bạn muốn mua một cây bút mực và một cây bút chì. Các cây bút mực có 8 màu khác nhau, các cây bút chì cũng có 8 màu khác nhau. Như vậy bạn có bao nhiêu cách chọn? A. 16 . B. 2 . C. 64 . D. 3 . Lời giải Chọn C Mua một cây bút mực có 8 cách Mua một cây bút chì có 8 cách. Công việc mua bút là hành động liên tiếp, theo quy tắc nhân ta có 8.8 64 cách. Câu 1.5: Bạn cần mua một cây bút để viết bài. Bút mực có 8 loại khác nhau, bút chì có 8 loại khác nhau. Như vậy bạn có bao nhiêu cách chọn? A. 16. B. 2 . C. 64 . D. 3 . Lời giải Chọn A Công việc mua bút có 2 phương án độc lập nhau. Phương án 1 mua một cây bút mực có 8 cách. Phương án 2 mua một cây bút chì có 8 cách. Trang 2
  3. NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN ÔN THI THPTQG: 2019-2020 Theo quy tắc cộng, ta có : 8 8 16 cách. Câu 1.6: Từ thành phố A có 10 con đường đến thành phố B, từ thành phố B có 7 con đường đến thành phố C. Từ A đến C phải qua B, hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến C ? A. 10. B. 7 . C. 17 . D. 70 . Lời giải Chọn D Công việc đi từ A đến C gồm 2 hành động liên tiếp. Hành động 1: đi từ A đến B có 10 cách. Hành động 2: đi từ B đến C có 7 cách. Theo quy tắc nhân, đi từ A đến C có 10.7 70 cách. Câu 1.7: Từ thành phố A có 10 con đường đi đến thành phố B, từ thành phố A có 9 con đường đi đến thành phố C, từ thành phố B đến thành phố D có 6 con đường, từ thành phố C đến thành phố D có 11 con đường và không có con đường nào nối B với C. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ thành phố A đến thành phố D. A. 156. B. 159. C. 162 . D. 176 . Lời giải Chọn B Phương án 1: đi từ A đến B rồi đến D Đây là hành động liên tiếp nên ta áp dụng quy tắc nhân: 10.6 60. Phương án 2: đi từ A đến C rồi đến D Tương tự ta áp dụng quy tắc nhân: 9.11 99 Hai phương án độc lập nhau nên ta áp dụng quy tắc cộng 60 99 159 cách. Câu 1.8: Trong một giải đấu bóng đá có 20 đội tham gia với thể thức thi đấu vòng tròn. Cứ hai đội thì gặp nhau đúng một lần. Hỏi có tất cả bao nhiêu trận đấu xảy ra ? A. 120 . B. 39 . C. 380. D. 190. Lời giải Chọn D Mỗi đội phải đấu với 19 đội còn lại, nên theo quy tắc nhân ta có 19.20 380 trận. Trang 3
  4. NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN ÔN THI THPTQG: 2019-2020 380 Nhưng đội A gặp đội B thì được tính hai lần. Do đó số trận đấu thực tế là 190 trận. 2 Câu 1.9: Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm 1 món ăn trong 5 món, 1 loại quả trong 5 loại, 1 loại nước uống trong 3 loại. Hỏi có bao nhiêu cách lập thực đơn ? A. 73. B. 75. C. 85. D. 95. Lời giải Chọn B Lập thực đơn gồm 3 hành động liên tiếp: Chọn món ăn có 5 cách. Chọn quả có 5 cách. Chọn nước uống có 3 cách. Theo quy tắc nhân : 5.5.3 75 cách Câu 1.10: Cho hai tập hợp A  a,,,;,, b c d B  e f g. Kết quả của n A B là A. 7. B. 5. C. 8. D. 9. Lời giải Chọn A Ta có AB  nên A và B rời nhau. n A B n A n B 4 3 7 . Câu 1.11: Cho hai tập hợp A  a,,,;,, b c d B  c d e. Kết quả của n A B là A. 7. B. 5. C. 8. D. 9. Lời giải Chọn B Ta có A B  c, d n A  B 2 n A B n A n B n A  B . n A B 4 3 2 5. Câu 1.12: Có bao nhiêu hình vuông trong hình dưới đây ? A. 14. B. 12. C. 10 . D. 5 . Lời giải Chọn A Gọi A là tập hợp hình vuông có cạnh 1cm . B là tập hợp hình vuông có cạnh 2cm . Trang 4
  5. NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN ÔN THI THPTQG: 2019-2020 A và B là hai tập hợp rời nhau. Số hình vuông trong hình là n A B n A n B 10 4 14 . Câu 1.13: Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên bé hơn 100 ? A. 42 . B. 54 . C. 62 . D. 36 . Lời giải Chọn A TH1: Số tự nhiên có một chữ số: 6 số. TH2: Số tự nhiên có hai chữ số: Ta đặt là ab Ta có: 6.6 36 số thoả mãn. Vậy số số tự nhiên thoả yêu cầu bài toán là: 6 36 42 . Câu 1.14: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , ở góc phần tư thứ nhất ta lấy 2 điểm phân biệt; cứ thế ở các góc phần tư thứ hai, thứ ba, thứ tư lần lượt lấy 3,4,5 điểm phân biệt ( các điểm không nằm trên các trục toạ độ). Trong 14 điểm đó ta lấy 2 điểm bất kỳ và nối chúng lại, hỏi có bao nhiêu đoạn thẳng cắt hai trục toạ độ, biết đoạn thẳng nối 2 điểm bất kì không qua O . A. 91. B. 42. C. 29. D. 23. Lời giải Chọn D Để chọn 2 điểm trong 14 điểm đã cho nối lại cắt hai trục toạ độ thì hai điểm đó phải thuộc hai góc phần tư đối đỉnh với nhau. TH1: Chọn 1 điểm ở góc phần tư thứ I và 1 điểm ở góc phần tư thứ III Số đoạn thẳng tạo thành: 2.4 8 . TH2: Chọn 1 điểm ở góc phần tư thứ II và 1 điểm ở góc phần tư thứ IV Số đoạn thẳng tạo thành: 3.5 15 . Theo quy tắc cộng ta có 8 15 23 đoạn thẳng. Câu 1.15: Cho tập hợp số A 0,1,2,3,4,5,6. Hỏi có thể lập thành bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 3. A. 114. B. 144 . C. 146 . D. 148 . Trang 5
  6. NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN ÔN THI THPTQG: 2019-2020 Lời giải Chọn B Ta có một số chia hết cho 3 khi và chỉ khi tổng các chữ số của nó chia hết cho 3. Trong tập A , các tập con có 4 chữ số chia hết cho 3 là: {0,1,2,3}, {0,1,2,6}, {0,2,3,4}, {0,3,4,5}, {1,2,4,5}, {1,2,3,6}, 1,3,5,6 Xét bộ số {0,1, 2,3}, số số có 4 chữ số khác nhau được tạo thành từ bộ này là: 3.3.2.1 18 Tương tự các bộ {0,1,2,6}, {0,2,3,4}, {0,3,4,5} cũng lập được 18 số Xét bộ số {1,2,4,5}, số số có 4 chữ số khác nhau được tạo thành từ bộ này là : 4.3.2.1 24 Tương tự cách bộ {1,2,3,6}, 1,3,5,6 cũng lập được 24 số. Vậy số số thoả yêu cầu bài toán là 18.4 24.3 144. Câu 1.16: Từ các chữ số 1,2,3,4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau? A. 24. B. 9. C. 64. D. 4. Lời giải Chọn A Gọi số tự nhiên có 3 chữ số cần lập có dạng abc . a có 4 cách chọn (từ 1,2,3, 4 ). b có 3 cách chọn ( từ 1,2,3,4 trừ số a đã chọn). c có 2 cách chọn ( từ 1,2,3,4 trừ số a, b đã chọn). Theo quy tắc nhân, ta có : 4.3.2 24 cách. Câu 1.17: Từ các chữ số 1,2,3, 4,5,6,7 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau và là số chia hết cho 5? A. 180. B. 120. C. 360. D. 216. Lời giải Chọn B Gọi số có 4 chữ số cần lập có dạng abcd . Để số lập được chia hết cho 5 thì số tận cùng phải chia hết cho 5, khi đó d 5, có 1 cách chọn a có 6 cách chọn. b có 5 cách chọn. c có 4 cách chọn. Theo quy tắc nhân ta có: 1.6.5.4 120 cách. Câu 1.18: Từ các số 1,2,3, 4,5,6,7 lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ gồm 4 chữ số khác nhau. A. 180. B. 480 . C. 360. D. 120. Lời giải Chọn B Gọi số có 4 chữ số cần lập có dạng ABCD . Số lập được là số lẻ thì số tận cùng là số lẻ. Trang 6
  7. NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN ÔN THI THPTQG: 2019-2020 D 1,3,5,7 , có 4 cách chọn. A có 6 cách chọn. B có 5 cách chọn. C có 4 cách chọn. Theo quy tắc nhân ta có: 4.6.5.4 480 cách. Câu 1.19: Cho tập hợp A 0,1,2,3,4,5,6. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5chữ số chia hết cho 5. A. 660 . B. 420 . C. 679 . D. 523. Lời giải Chọn A Gọi số có 5 chữ số cần lập có dạng ABCDE Trường hợp 1: E 0, có 1 cách chọn. A có 6 cách chọn. B có 5 cách chọn. C có 4 cách chọn. D có 3 cách chọn. Theo quy tắc nhân ta có: 1.6.5.4.3 360 cách. Trường hợp 2: E 5 , có 1 cách chọn. A có 5 cách chọn B có 5 cách chọn . C có 4 cách chọn D có 3 cách chọn. Theo quy tắc nhân ta có: 1.5.5.4.3 300 cách. Theo quy tắc cộng, ta có 360 300 660 cách. Câu 1.20: Hỏi có tất cả bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 9 mà mỗi số gồm 2011 chữ số và trong đó có ít nhất hai chữ số 9 ? A. 102010 16151.9 2008 . B. 102010 16153.9 2008 . C. 102010 16148.9 2008 . D. 102010 16161.9 2008 . Lời giải Chọn D Đặt AAAAAAAAA1 0;9; 2  1; 3  2; 4  3; 5  4; 6  5; 7  6; 8  7; 9  8 Gọi số cần tìm là n a12 a a 2010 a 2011 a 1 0 + Xét các số tự nhiên chia hết cho 9, gồm 2011 chữ số: Mỗi vị trí từ a2 đến a2011 đều có 10 cách chọn a1 phụ thuộc vào tổng a2 a 3 a 2011 nên có 1 cách chọn Vậy có 102010 số + Xét các số tự nhiên chia hết cho 9, gồm 2011 chữ số nhưng không có mặt chữ số 9: a1 có 8 cách chọn Trang 7
  8. NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN ÔN THI THPTQG: 2019-2020 Từ a2 đến a2010 , mỗi vị trí đều có 9 cách chọn a2011 có 1 cách chọn Vậy có 8.92009 số. + Xét các số tự nhiên chia hết cho 9, gồm 2011 chữ số trong đó có đúng 1 chữ số 9: + Trường hợp a1 9 ta có: Từ a2 đến a2010 , mỗi vị trí đều có 9 cách chọn a2011 có 1 cách chọn Do đó có 92009 số + Trường hợp a1 9 ta có: a1 có 8 cách chọn Có 2010 cách xếp chữ số 9 Ở 2008 vị trí còn lại, mỗi vị trí có 9 cách chọn Vị trí cuối cùng có 1 cách chọn Do đó có 8.2010.92008 số. Vậy số các số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu bài toán là: 102010 8.9 2009 9 2009 8.2010.9 2008 10 2010 16161.9 2008 số. Trang 8
  9. NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN ÔN THI THPTQG: 2019-2020 DẠNG TOÁN 2: CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN KIẾN THỨC CẦN NHỚ: CẤP SỐ CỘNG *  Định nghĩa: Nếu un là cấp số cộng với công sai d , ta có: un 1 u n d với n .  Số hạng tổng quát: Định lý 1: Nếu cấp số cộng un có số hạng đầu u1 và công sai d thì số hạng tổng quát un được xác định bởi công thức: un u1 n 1 d với n 2.  Tính chất: Định lý 2: Trong một cấp số cộng, mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và cuối) đều là trung bình cộng của hai u u số đứng kề với nó, nghĩa là u k 1 k 1 với k 2. k 2  Tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng: Định lý 3: Cho cấp số cộng un . Đặt Sn u1 u 2 u n . Khi đó: n u u S 1 n . n 2 n 2 u1 n 1 d S . n 2 CẤP SỐ NHÂN *  Định nghĩa: Nếu un là cấp số nhân với công bội q , ta có: un 1 u n . q với n .  Số hạng tổng quát: Định lý 1: Nếu cấp số nhân un có số hạng đầu u1 và công bội q thì số hạng tổng quát un được xác n 1 định bởi công thức: un u1. q với n 2.  Tính chất: Định lý 2: Trong một cấp số nhân, bình phương của mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và cuối) đều là tích của 2 hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa là uk u k 1. u k 1 với k 2.  Tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân: Định lý 3: Cho cấp số nhân un với công bội q 1. Đặt Sn u1 u 2 u n . Khi đó: n u1 1 q S . n 1 q CẤP SỐ NHÂN LÙI VÔ HẠN  Cấp số nhân lùi vô hạn là cấp số nhân vô hạn có công bội qsao cho q 1. Trang 9
  10. NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN ÔN THI THPTQG: 2019-2020  Công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn: Cho un là cấp số nhân lùi vô hạn có công bội q . Khi đó tổng của cấp số nhân lùi vô hạn được tính theo u công thức S u u u 1 . 1 2 n 1 q BÀI TẬP MẪU: (ĐỀ MINH HỌA BDG 2019-2020) Cho cấp số nhân un với u1 2 và u2 6 . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng 1 A. 3 B. 4 C. 4 D. 3 Phân tích hướng dẫn giải 1. DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tìm các yếu tố của cấp số cộng và cấp số nhân. 2. HƯỚNG GIẢI: B1: Dựa vào định nghĩa cấp số nhân để tìm công bội. Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau: Lời giải Chọn A u2 6 Ta có u2 u 1. q q 3. u1 2 Bài tập tương tự và phát triển: Câu 2.1: Cho cấp số cộng un với u3 2 và u4 6 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. 4. B. 4 . C. 2. D. 2 . Lời giải Chọn B Ta có u4 u 3 d d u 4 u 3 6 2 4. Câu 2.2: Dãy số nào sau đây là cấp số cộng? A. 1; 2; 3; 4; 5 B. 1; 2; 4; 8; 16 C. 1; 3; 9; 27; 81 D. 1; 2; 4; 8; 16 Lờigiải Chọn A Dãy 1; 2; 3; 4; 5 là cấp số cộng với công sai d 1. Dãy 1; 2; 4; 8; 16 không là cấp số cộng vì u3 u 2 u 2 u 1. Dãy 1; 3; 9; 27; 81 không là cấp số cộng vì u3 u 2 u 2 u 1. Dãy 1; 2; 4; 8; 16 không là cấp số cộng vì u3 u 2 u 2 u 1. Câu 2.3: Cho cấp số cộng un với u1 2 và công sai d 1. Khi đó u3 bằng A. 3. B. 1. C. 4 . D. 2 . Lời giải Chọn C Ta có u3 u 1 2 d 2 2.1 4. Câu 2.4: Cho cấp số cộng un với u10 25 và công sai d 3. Khi đó u1 bằng Trang 10
  11. NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN ÔN THI THPTQG: 2019-2020 A. u1 2. B. u1 3. C. u1 3. D. u1 2 . Lời giải Chọn D Ta có u10 u 1 9 d u 1 u 10 9d 25 9.3 2 . Câu 2.5: Cho cấp số cộng un với u2 5 và công sai d 3. Khi đó u81 bằng A. 242 . B. 239 . C. 245 . D. 248 . Lời giải Chọn A Ta có: u2 u 1 d u 1 u 2 d 2. Lại có: u81 u 1 80 d 2 80.3 242 . Câu 2.6: Cho cấp số cộng un với số hạng đầu u1 1 và công sai d 3. Hỏi số 34 là số hạng thứ mấy? A. 12 B. 9 C. 11 D. 10 Lời giải Chọn A Ta có un u1 n1 d 34 1 n 1 .3 n 1 .3 33 n 1 11 n 12 . Câu 2.7: Cho cấp số cộng un với u1 21 và công sai d 3. Tổng 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng bằng A. S16 24 . B. S16 24. C. S16 26 . D. S16 25. Lời giải Chọn A Áp dụng công thức tính tổng n số hạng đầu tiên ta có: n 2 u1 n 1 d 16 2. 21 16 1 .3 S 24. 16 2 2 Câu 2.8: Cho cấp số cộng un : 2, a ,6, b . Khi đó tích a. b bằng A. 22 . B. 40 . C. 12. D. 32 . Lời giải Chọn D 2 6 2a a 4 Theo tính chất của cấp số cộng: a.b 32. a b 12 b 8 Câu 2.9: Cho cấp số cộng u với u 5u và u 2u 5. Khi đó số hạng đầu u và công sai d n 9 2 13 6 1 bằng A. u1 3 và d 5. B. u1 4 và d 5. C. u1 3 và d 4 . D. u1 4 và d 3. Lời giải Chọn C u9 5 u 2 u1 8 d 5 u 1 d 4u1 3 d 0 u1 3 Ta có . u 2 u 5 u 2 d 5 d 4 13 6 u1 12 d 2 u 1 5 d 5 1 Trang 11
  12. NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN ÔN THI THPTQG: 2019-2020 Câu 2.10: Cho cấp số cộng un với S7 77 và S12 192. Với Sn là tổng n số đầu tiên của nó. Khi đó số hạng tổng quát un của cấp số cộng đó là. A. un 5 4 n . B. un 2 3 n . C. un 4 5 n . D. un 3 2 n . Lời giải Chọn D 7 2u1 6 d 77 S7 77 2 2u1 6 d 22 u1 5 Ta có . S12 192 12 2u1 11 d 2u1 11 d 32 d 2 192 2 Nên u u n 1 d 5 n 1 2 2 n 3. n 1 Câu 2.11: Cho cấp số nhân un với u1 2 và công bội q 3. Khi đó u2 bằng A. u2 1. B. u2 6 . C. u2 6. D. u2 18 . Lời giải Chọn B Số hạng u2 là u2 u 1. q 6 . 2 Câu 2.12: Cho cấp số nhân u với số hạng đầu u 3 và công bội q . Số hạng thứ năm của cấp n 1 3 số nhân bằng 27 16 27 16 A. . B. . C. . D. . 16 27 16 27 Lờigiải Chọn D 4 n 1 2 16 Ta có un u1. q u5 3. . 3 27 Câu 2.13: Cho cấp số nhân un với u4 1; q 3. Tìm u1 ? 1 1 A. u . B. u 9 . C. u 27. D. u . 1 9 1 1 1 27 Lời giải Chọn D u 1 1 Ta có:u u. q3 u 4 . 4 1 1 q33 3 27 1 Câu 2.14: Cho cấp số nhân u với u ; u 32 . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng n 12 7 1 A. q 2 B. q C. q 4 D. q 1 2 Lời giải Chọn A Áp dụng công thức số hạng tổng quát cấp số nhân ta có n 1 6 6 q 2 un u1 q u 7 u 1. q q 64 . q 2 Trang 12
  13. NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN ÔN THI THPTQG: 2019-2020 Câu 2.15: Một cấp số nhân có số hạng đầu u1 3, công bội q 2 . Tổng 8 số hạng đầu tiên của cấp số nhân bằng A. S8 381. B. S8 189. C. S8 765. D. S8 1533. Lời giải Chọn C 8 8 u1 1 q 3. 1 2 Áp dụng công thức tổng của cấp số nhân ta có: S 765 . 8 1 q 1 2 Câu 2.16: Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân? A. 1; 2; 3; 4; 5 B. 1; 2; 4; 8; 16 C. 1; 3; 9; 27; 81 D. 1; 2; 4; 8; 16 Lờigiải Chọn A Dãy 1; 2; 4; 8; 16 là cấp số nhân với công bội q 2 . Dãy 1; 3; 9; 27; 81 là cấp số nhân với công bội q 3. Dãy 1; 2; 4; 8; 16 là cấp số nhân với công bội q 2 . u u Dãy 1; 2; 3; 4; 5 là cấp số cộng với công sai d 1, không phải cấp số nhân vì 4 2 . u3 u 1 Câu 2.17: Cho cấp số nhân un với số hạng đầu u1 1 và công bội q 2 . Hỏi số 1024 là số hạng thứ mấy? A. 11 B. 9 C. 8 D. 10 Lời giải Chọn A n 1 n 1 n 1 10 Ta có un u1. q 1.2 1024 2 2 n 1 10 n 11. 1 1 1 Câu 2.18: Tổng vô hạn S 1 bằng 2 22 2n A. 2 B. 2n 1 C. 1 D. 4 Lời giải. Chọn A 1 Đây là tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn, với u 1 ; q . 1 2 u 1 Khi đó : S 1 2 . 1 1 q 1 2 Câu 2.19: Viết thêm một số vào giữa hai số 5 và 20 để được một cấp số nhân. Số đó là A. 9. B. 10. C. 13. D. 14. Lời giải Chọn B 2 2 u3 q 2 u3 u 1 q q 4 . u1 q 2 Với q 2 u2 10 (thỏa mãn). Với q 2 u2 10 (thỏa mãn). Trang 13
  14. NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN ÔN THI THPTQG: 2019-2020 Câu 2.20: Dãy số un có công thức số hạng tổng quát nào dưới đây là một cấp số nhân n2 n 1 A. u 3 . B. u 3 n 1. C. u 3 . D. un . n n n n Lời giải Chọn C n 1 2 2 u 3 Với u 3n thì n 1 32n 1 không phải là hằng số. n n2 un 3 un 1 3 n 1 1 3 n 4 Với un 3 n 1 thì không phải là hằng số. un 3 n 1 3 n 1 1 un 1 n Với un thì không phải là hằng số. n un n 1 n 1 n un 1 3 n Với un 3 thì n 3 là hằng số. Vậy un 3 là công thức của cấp số nhân. un 3 Trang 14
  15. NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN ÔN THI THPTQG: 2019-2020 DẠNG TOÁN 3: SỬ DỤNG CÁC CÔNG THỨC LIÊN QUAN ĐẾN HÌNH NÓN KIẾN THỨC CẦN NHỚ:  Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón: Sxq rl . 2  Công thức tính diện tích toàn phần của hình nón: S Sxq S day rl r r( l r ) 1  Công thức tính thể tích của khối nón: V r2 h non 3  Áp dụng Pitago và các hệ thức lượng giác trong tam giác vuông SOA: h r r l 2 h 2 r 2 ; cos A SO ; sin A SO ; tan A SO . ll h a b c  Định lý hàm số sin trong tam giác : 2R . ( R : bán kính đường tròn ngoại tiếp của sinABC sin sin tam giác).  Định lý Talet trong tam giác: MN AM AN MN//,,. BC M AB N AC BC AB AC BÀI TẬP MẪU Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh l và bán kính r bằng: 1 A. 4 rl . B. 2 rl . C. rl. D. rl. 3 Phân tích hướng dẫn giải 1. DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán nhắc lại công thức tính diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh l và bán kính r . 2. HƯỚNG GIẢI: Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình nón Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau: Lời giải Chọn C Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh l và bán kính r là: Sxq rl . Bài tập tương tự và phát triển: Trang 15
  16. NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN ÔN THI THPTQG: 2019-2020 Câu 3.1: Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh l 5 cm và bán kính r 3 cm bằng: A. 8 (cm2 ) . B. 15 (cm 2 ) . C. 4 (cm2 ) . D. 15 (cm2 ) . Lời giải Chọn D Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh l 5 và bán kính r 3 là: 2 Sxq rl .3.5 15 ( cm ). Câu 3.2: Một hình nón có diện tích xung quanh bằng 40 cm 2 và bán kính đáy r 5 cm thì có độ dài đường sinh bằng: A. 8 (cm ). B. 8(cm ) . C. 4 (cm ) . D. 4(cm ). Lời giải Chọn B Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh l và bán kính r là: Sxq rl S 40 Từ đó suy ra độ dài đường sinh bằng l xq 8( cm ). r .5 Câu 3.3: Một hình nón có diện tích xung quanh bằng 60 cm 2 và độ dài đường sinh l 5 cm thì có bán kính đáy gần nhất với số nào sau đây : A. 4(cm ). B. 3,7 (cm ) . C. 3,9(cm ) . D. 3,8(cm ) . Lời giải Chọn D Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh l và bán kính r là: Sxq rl S 60 Từ đó suy ra bán kính đáy bằng r xq 3,8197 ( cm ). l .5 Câu 3.4: Một khối nón tròn xoay có độ dài đường sinh l 5 cm và bán kính đáy r 4 cm . Tính thể tích V của khối nón . A. 20 (cm3 ) . B. 100 (cm3 ) . C. 16 (cm3 ) . D. 90 (cm3 ) . Lời giải Chọn C Chiều cao của khối nón là: h l2 r 2 5 2 4 2 3 1 1 Vậy thể tích của khối nón bằng V r2 h .4 2 .3 16 ( cm 3 ). 3 3 Câu 3.5: Một khối nón tròn xoay có độ dài đường sinh l 8 cm và chiều cao h 6 cm . Tính thể tích V của khối nón . A. V 56 ( cm3 ) . B. V 48 ( cm 3 ) . C. V 64 ( cm 3 ) . D. V 90 ( cm3 ) . Lời giải Chọn A Trang 16
  17. NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN ÔN THI THPTQG: 2019-2020 Bán kính đáy của khối nón là: r l2 h 2 8 2 6 2 28. 1 1 Vậy thể tích của khối nón bằng V r2 h .28.6 56 ( cm 3 ). 3 3 Câu 3.6: Một khối nón tròn xoay có thể tích V bằng 50 và chiều cao h 6 . Tính diện tích toàn phần của hình nón . A. 5 ( 61 5). B. 5 ( 61 5) . C. ( 61 25) . D. ( 61 5) . Lời giải Chọn B 3V 3.50 Từ công thức tính thể tích khối nón ta có : r2 25 r 5. h .6 Độ dài đường sinh là: l r2 h 2 61. 2 Vậy diện tích toàn phần của hình nón bằng S Sxq S day rl r r( l r ) 5 ( 61 5). Câu 3.7: Một khối nón tròn xoay có thể tích V bằng 100 cm3 và bán kính đáy r 5 cm. Tính diện tích xung quanh của hình nón . A. 144 (cm2 ) . B. 90 (cm2 ) . C. 64 (cm 2 ) . D. 65 (cm2 ) . Lời giải Chọn D 3V 3.100 Từ công thức tính thể tích khối nón ta có : h 12. r 2 .5 2 Độ dài đường sinh là: l r2 h 2 13. Vậy diện tích xung quanh của hình nón bằng S rl 65 . xq Câu 3.8: Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 6 và diện tích xung quanh bằng 30 . Thể tích của khối nón là: 6 11 25 11 4 11 5 11 A. . B. . C. . D. . 5 3 3 3 Lời giải Chọn B S Từ công thức tính diện tích xung quanh của hình nón ta có : r xq 5. l Chiều cao của nón là: h l2 r 2 11. 1 25 11 Vậy thể tích khối nón bằng V r2 h 3 3 . Câu 3.9: Một khối nón tròn xoay có thể tích V bằng 12 cm3 và diện tích xung quanh bằng 15 cm2 . Biết bán kính đáy là một số nguyên . Tính diện tích đáy nón. A. 10 (cm 2 ) . B. 9 (cm 2 ) . C. 45 (cm 2 ) . D. 25 (cm2 ) . Trang 17
  18. NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN ÔN THI THPTQG: 2019-2020 Lời giải Chọn B Gọi đường sinh, bán kính đáy, đường cao của nón lần lượt là l,, r h . 1 1 V r2 h r 2 l 2 r 2 Ta có : 3 3 . Sxq rl 1 2 2 2 r l r 12 r2 l 2 r 2 36 (1) Từ giả thiết ta được hệ pt: 3 rl 15 (2) rl 15 15 Từ (2) ta được l . Thế vào (1) ta có r6 225 r 2 1296 0. r Đặt r2 t( t 0; t ) ta được t3 225t 1296 0 t 9( t / m). Vậy r 3. 2 Vậy diện tích đáy nón bằng Sday r 9 . Câu 3.10: Cho tam giác AOB vuông tại O , OAB 300 và có cạnh AB a. Quay tam giác AOB xung quanh cạnh OA ta được một hình nón tròn xoay. Tính diện tích toàn phần của hình nón này. a 2 3 3 a2 a2 A. a2 . B. . C. . D. . 4 4 4 Lời giải Chọn C Quay tam giác AOB xung quanh cạnh OA ta được một hình nón tròn xoay có đường sinh bằng a AB a, bán kính đáy r OB AB.cos 600 . 2 3 a2 Vậy diện tích toàn phần của hình nón bằng S S S r(). l r xq day 4 Câu 3.11: Cho tam giác AOB vuông tại O , OA 4 a , OB 3 a . Quay tam giác AOB xung quanh cạnh AB ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích của khối tròn xoay này. A. 9, 6 a3 . B. 10 a3 . C. 8,4 a3 . D. 4 a3 . Lời giải Chọn A Kẻ đường cao OH của tam giác vuông AOB . Trang 18
  19. NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN ÔN THI THPTQG: 2019-2020 Khi quay tam giác vuông AOB xung quanh cạnh AB ta được một khối tròn xoay có thể coi như 2 khối nón đỉnh A và B , chung đường tròn đáy bán kính r OH, hai chiều cao tương ứng là h1 AH,. h 2 BH Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng tổng thể tích của 2 khối nón trên. 1 1 1 1 Vậy ta có : V V V r2 h r 2 h r 2 () h h OH AB . 1 23 1 3 2 3 1 2 3 Áp dụng hệ thức lượng trong tam gác vuông AOB ta có: 1 1 1 25 12a OH . OH2 OA 2 OB 2144 a 2 5 AB OA2 OB 2 5 a 2 1 12a 3 Vậy thể tích khối tròn xoay cần tìm là : V . .5 a 9,6 a . 3 5 Câu 3.12:Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R có BAC 750 , ACB 600 . Kẻ BH AC. Quay ABC quanh AC thì BHC tạo thành hình nón tròn xoay có diện tích xung quanh bằng: R2 3 2 3 R2 3 3 A. S . B. S . xq 2 xq 4 R2 3 2 1 C. S . D. Đáp án khác. xq 4 Lời giải Chọn A Áp dụng định lý sin trong ABC ta có : BC R 6 2 2R BC 2R sin 750 . sin BAC 2 Trong tam giác vuông BHC ta có : R 3 6 2 BH BC.sin 600 . 4 Trang 19
  20. NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN ÔN THI THPTQG: 2019-2020 Khi quay ABC quanh AC thì BHC tạo thành hình nón tròn xoay có bán kính đáy bằng BH, đường sinh bằng BC. Vậy diện tích xung quanh của hình nón này bằng R2 3 2 3 S rl BH BC xq 2 Câu 3.13: Cắt khối nón bởi một mặt phẳng qua trục tạo thành một tam giác ABC đều có cạnh bằng a; Biết B, C thuộc đường tròn đáy. Thể tích của khối nón là: 2 3 a3 a3 3 3a3 A. a3 3 . B. . C. . D. . 9 24 8 Lời giải Chọn C Thiết diện của khối nón với mặt phẳng đi qua trục tạo thành tam giác đều ABC có cạnh bằng a a a 3 nên bán kính đáy là r , và chiều cao là h . 2 2 1 a3 3 Vậy thể tích của khối nón là: V r2 h 3 24 Câu 3.14:Cho khối nón có đỉnh S, cắt khối nón bởi một mặt phẳng qua đỉnh của khối nón tạo thành thiết diện là tam giác SAB. Biết khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến thiết diện bằng 2, AB = 12, bán kính đường tròn đáy bằng 10. Chiều cao h của khối nón là: 8 15 2 15 4 15 A. . B. . C. . D. 15 . 15 15 15 Lời giải Chọn A Gọi I là trung điểm của AB thì OI AB. Ta có OI OA2 IA 2 8. Kẻ OH SI thì OH SAB , suy ra OH d( O ,( SAB )) 2 . 1 1 1 1 1 1 15 Trong tam giác vuông SOI có : . OH2 SO 2 OI 2 SO 2 OH 2 OI 2 64 8 15 Vậy chiều cao của nón là : h OH . 15 Câu 3.15:Cho hình nón có đỉnh O, tâm đáy là H, bán kính đáy là a, góc tạo bởi một đường sinh OM và đáy là 600 . Tìm kết luận sai: Trang 20
  21. NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN ÔN THI THPTQG: 2019-2020 a3 3 A. l 2 a . B. S 2 a2 . C. S 4 a2 . D. V . xq tp 3 Lời giải Chọn C Vì góc tạo bởi một đường sinh và đáy bằng 600 nên thiết diện qua trục của hình nón sẽ là một tam giác đều OMN. Bán kính đáy là r HM a. Vậy đường sinh l OM 2 a A đúng . 2 Diện tích xung quanh Sxq rl a.2 a 2 a B đúng. 2 2 2 Diện tích toàn phần Stp S xq S day 2 a a 3 a C sai. 1 a3 3 Dễ thấy đường cao OH a3 V r2 h D đúng. 3 3 Câu 3.16:Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ có cạnh bằng a; Một hình nón có đỉnh là tâm của hình vuông ABCD và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông A’B’C’D’. Diện tích xung quanh của hình nón đó là: a2 3 a2 2 a2 3 a2 6 A. . B. . C. . D. . 3 2 2 2 Lời giải Chọn C a 2 Hình nón có chiều cao h OO', a và bán kính đáy r O''. A 2 a 3 Từ đó đường sinh bằng l OA''''. OO2 O A 2 2 a2 3 Vậy diện tích xung quanh của hình nón là S rl . xq 2 Trang 21
  22. NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN ÔN THI THPTQG: 2019-2020 Câu 3.17:Cho hình chóp tam giac đều S. ABC có cạnh đáy là a , cạnh bên là 2a . Một hình nón có đỉnh S và đáy là đường tròn ngoại tiếp ABC . Tìm kết luận đúng: a 33 a2 a3 A. R a 3 . B. h . C. S . D. V . 3 xq 4 9 Lời giải Chọn B a 3 Bán kính đáy nón là bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC đều cạnh a , nên R A sai. 2 Chiều cao của nón chính là chiều cao của chóp đều S. ABC nên ta có: 2 2 2 2 a a 33 h SH SA R (2a) B đúng. 3 3 2 a2 3 Diện tích xung quanh của hình nón là S Rl C sai. xq 3 3 12 a 33 6 Thể tích của khối nón là: V r. h D sai. 15 3 27 P Câu 3.18:Cho hình nón có đáy là đường tròn có bán kính bằng 10 . Mặt phẳng 9 vuông góc với trục cắt hình nón theo giao tuyến là một đường tròn như O 10 hình vẽ. Thể tích của khối nón có chiều cao bằng 6 bằng: 200 A. 32 . B. 24 . C. . D. 96 . 9 Lời giải Chọn A Gọi bán kính đáy nón có chiều cao bằng 6 là r1 . r 6 Theo định lý Talet ta có: 1 r 4. 10 15 1 1 2 Vậy thể tích của khối nón đó bằng : V r1 h 32 . 3 Câu 3.19: Cho hình tròn có bán kính là 6. Cắt bỏ hình tròn giữa 2 bán kính OA, OB, rồi ghép 2 bán kính đó lại sao cho thành một hình nón (như hình vẽ). Thể tích khối nón tương ứng đó là: Trang 22
  23. NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN ÔN THI THPTQG: 2019-2020 81 7 9 15 81 7 A. . B. . C. . D. Đáp án khác. 8 8 4 Lời giải Chọn A 3 Khi ghép OA vào OB ta được hình nón có chu vi đáy bằng chu vi đáy của đường tròn lúc đầu, 4 3 tức là bằng CV 2 R 9 . 1 4 9 Gọi bán kính đáy của hình nón là r , ta có CV 2 r 9 r . 1 1 1 1 2 Hình nón tạo thành sẽ có đường sinh l OA 6.Suy ra đường cao của nón là: 2 2 2 2 9 3 7 h l r1 6 . 2 2 12 81 7 Vậy thể tích của khối nón tương ứng là: V r1 h . 3 8 Câu 3.20: Cho hình nón đỉnh O, chiều cao là h. Một khối nón có đỉnh là tâm của đáy và đáy là một thiết diện song song với đáy của hình nón đã cho. Chiều cao x của khối nón này là bao nhiêu để thể tích của nó lớn nhất, biết 0 x h ? 2h h h h 3 A. x . B. x . C. x . D. x . 3 2 3 3 Lời giải Chọn C Trang 23
  24. NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN ÔN THI THPTQG: 2019-2020 Gọi bán kính đáy của hình nón đỉnh O và O’ lần lượt là R và r.Ta có R không đổi còn r thay đổi r OH h x R() h x theo x . Theo Talet ta có: r . R OO' h h 2 2 12 R ( h x ) R 2 Thể tích của khối nón đỉnh O’ là : V r.' HO x h x x 3 3 h 3 h Vì R, h không đổi nên thể tích đạt giá trị lớn nhất khi h x 2 x đạt giá trị lớn nhất. Xét hàm số f( x ) h x 2 x x3 2 hx 2 h 2 x với x 0; h . Ta có f x 3 x2 4 hx h 2 . x h Xét f x 0 h . x 3 Ta có bảng biến thiên : 4h3 h Dựa vào bảng biến thiên ta có maxf ( x ) xảy ra khi x . x (0; h ) 27 3 Trang 24
  25. NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN ÔN THI THPTQG: 2019-2020 DẠNG TOÁN 4: XÉT SỰ ĐƠN ĐIỆU DỰA VÀO BẢNG BIẾN THIÊN KIẾN THỨC CẦN NHỚ: — Nếu f ( x ) 0,  x K ( dấu " =" xảy ra tại một số hữu hạn điểm hoặc vô hạn điểm rời rạc trên K) thì hàm số đồng biến trên khoảng K . — Nếu f ( x ) 0,  x K ( dấu " =" xảy ra tại một số hữu hạn điểm hoặc vô hạn điểm rời rạc trên K) thì hàm số nghịch biến trên khoảng K . BÀI TẬP MẪU (ĐỀ MINH HỌA BDG 2019-2020) Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1; . B. 1;0 . C. 1;1 . D. 0;1 . Phân tích hướng dẫn giải 1. DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán xét sự đơn điệu của hàm số khi biết bảng biến thiên. 2. HƯỚNG GIẢI: Dựa vào định lý về sự đơn điệu — Nếu f ( x ) 0,  x K thì hàm số đồng biến trên khoảng K . — Nếu f ( x ) 0,  x K thì hàm số nghịch biến trên khoảng K . Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau: Lời giải Chọn D Vì f' x 0,  x ; 1  0; nên hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng ; 1 và 0;1 . Bài tập tương tự và phát triển: Câu 4.1: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng? Trang 25
  26. NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN ÔN THI THPTQG: 2019-2020 1 A. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ; và 3; . 2 1 B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ;. 2 C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 3; . D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ;3 . Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số 1 1 ● Đồng biến trên các khoảng ; và ;3 . 2 2 ● Nghịch biến trên khoảng 3; . Câu 4.2: Cho hàm số y f x xác định trên \ 1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình sau. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 1 . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; . C. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; . D. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 . Lời giải Chọn A Dựa vào bảng biến thiên ta thấy trên khoảng ; 1 đạo hàm y 0 nên hàm số nghịch biến. Câu 4.3: Cho hàm số y f() x có bảng xét dấu đạo hàm như sau: Trang 26
  27. NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN ÔN THI THPTQG: 2019-2020 Hàm số y f() x đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? A. 2;0 . B. 3;1 . C. 0; . D. ; 2 . Lời giải Chọn A Nhìn bảng xét dấu của đạo hàm ta thấy y 0,  x 2;0 . Suy ra hàm số y f() x đồng biến trên khoảng 2;0 . Câu 4.4: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ;0 . B. 1;1 . C. 1;0 . D. 1; . Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên hàm số y f x đồng biến trên các khoảng ; 1 và 1;0 . Vậy hàm số đồng biến trên khoảng 1;0 . Câu 4.5: Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng biến thiên như sau Trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề sai? Trang 27
  28. NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN ÔN THI THPTQG: 2019-2020 i) Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ; 5 và 3; 2 . ii) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ;5 . iii) Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 2; . iv) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ; 2 . A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải Chọn A Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ; 2 ; nghịch biến trên khoảng 2; . Suy ra II. Sai; III. Đúng; IV. Đúng. Ta thấy khoảng ; 3 chứa khoảng ; 5 nên I Đúng. Vậy chỉ có II sai. Chọn A4. ĐỒ THỊ HÀM f x x 2 Câu 4.6: Cho hàm số y . Mệnh đề nào dưới đây đúng? x 1 A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 1 B. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; Lời giải Chọn B Tập xác định: \ 1 . 3 Ta có y ' 0, x \ 1 . x 1 2 Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1 và 1; . Câu 4.7: Cho hàm số y x3 3 x 2 1. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng 0;2 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng ;0 . C. Hàm số đồng biến trên khoảng 2; . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;2 . Trang 28
  29. NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN ÔN THI THPTQG: 2019-2020 Lời giải Chọn A 2 x 0 y 3 x 6 x . y 0 . x 2 Bảng biến thiên: . Hàm số đồng biến trên khoảng 0;2 . Câu 4.8: Cho hàm số y x4– 2 x 2 4 .Trong các phát biểu sau,đâu là phát biểu sai? A. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;0 và 1; . B. Hàm số nghịch biến trên ; 1 và 0;1. C. Hàm số đồng biến trên  1;0 và 1; . D. Hàm số nghịch biến trên ; 1  0;1 . Lời giải Chọn D Tập xác định: D . 3 x 0 Ta có: y 4 x 4 x ; y 0 x 1 Suy ra A, B, C đúng và D sai. (Quan sát có thể khẳng định D sai vì dùng kí hiệu  ) Trang 29
  30. NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN ÔN THI THPTQG: 2019-2020 2 Câu 4.9: Hàm số y nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 3x 2 1 A. ; 0 . B. ; . C. 0; . D. 1; 1 . Lời giải Chọn C Tập xác định D . 12x y 2 . 3x2 1 2 Ta có y 0 x 0 nên hàm số y nghịch biến trên khoảng 0; + . 3x2 1 Câu 4.10: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x 2 x2 4 cosx , x . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 . D. Hàm số đồng biến trên khoảng ; . Lời giải Chọn D Ta có Ta có f x 2 x2 4 cos x 0,  x Hàm số đồng biến trên khoảng ; . Câu 4.11: Cho hàm số f x có đạo hàm là f x x 2 x 5 x 1 . Hàm số f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 2; . B. 2;0 . C. 0;1 . D. 6; 1 . Lời giải Chọn A x 5 Cho f x 0 x 1 . x 2 Ta có bảng xét dấu của f x như sau: Trang 30
  31. NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN ÔN THI THPTQG: 2019-2020 Nhìn vào bảng xét dấu của f x ta thấy hàm số f x đồng biến trên các khoảng 5; 1 và 2; . Vậy hàm số f x đồng biến trên khoảng 2; . 2 Câu 4.12: Cho hàm số f x có đạo hàm là f x x3 x 1 x 2 . Khoảng nghịch biến của hàm số là A. ; 2 ; 0;1 . B. 2;0 ; 1; . C. ; 2 ; 0; . D. 2;0 . Lời giải Chọn D Bảng biến thiên: Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng 2;0 ax b Câu 4.13: Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y với a,,, b c d là các số thực. Mệnh đề nào cx d dưới đây đúng? A. y 0,  x 1 B. y 0,  x C. y 0,  x D. y 0,  x 1 Lời giải Chọn A Ta có: Trang 31
  32. NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN ÔN THI THPTQG: 2019-2020 Dựa vào hình dáng của đồ thị ta được: + Điều kiện x 1 + Đây là đồ thị của hàm nghịch biến Từ đó ta được y 0,  x 1. Câu 4.14: Cho hàm số f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây? A. 0;1 . B. ;1 . C. 1;1 . D. 1;0 . Lời giải Chọn D Câu 4.15: Cho hàm số f x có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A. 0;2 . B. 2;0 . C. 3; 1 . D. 2;3 . Lời giải Chọn D Trang 32
  33. NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN ÔN THI THPTQG: 2019-2020 Câu 4.16: Cho bốn hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hỏi có tất cả bao nhiêu hàm số đồng biến trên khoảng 0; ? A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 1. Lời giải Chọn C Có ba hàm số trong các hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 0; . Câu 4.17: Cho hàm số f x có đạo hàm f x xác định, liên tục trên và f' x có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số f x đồng biến trên ;1 . B. Hàm số f x đồng biến trên ;1 và 1; . C. Hàm số f x đồng biến trên 1; . D. Hàm số f x đồng biến trên . Lời giải Chọn C Trang 33
  34. NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN ÔN THI THPTQG: 2019-2020 Dựa vào đồ thị hàm số f x , ta thấy f x 0,  x 1; suy ra hàm số f x đồng biến trên 1; . Câu 4.18: Hình bên là đồ thị của hàm số y f x . Hỏi hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? y O 1 2 x A. 2; . B. 1;2 . C. 0;1 . D. 0;1 và 2; . Lời giải Chọn A Dựa vào đồ thị ta thấy f x 0,  x 2 nên y f x đồng biến trên khoảng 2; . Câu 4.19: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên và có đạo hàm f x . Biết rằng hàm số f x có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng 2; 0 . B. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng 0; . C. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng ; 3 . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 3; 2 . Trang 34
  35. NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN ÔN THI THPTQG: 2019-2020 Lời giải Chọn B Ta có f x 0 trên khoảng 0; nên hàm số y f x nghịch biến trên khoảng 0; . Câu 4.20: Cho hàm số y f() x xác định và liên tục trên và có đồ thị của đạo hàm y f'( x ) như hình bên dưới. Chọn phát biểu đúng khi nói về hàm số y f( x ). A. Hàm số y f() x có hai điểm cực trị. B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 3;0). C. f(0) f (3). D. limf ( x ) và lim . x x Lời giải Chọn C Ta thấy trên khoảng (0;3) đạo hàm mang dấu âm nên hàm số nghịch biến trên (0;3) . Vì thế f(0) f (3). Trang 35
  36. NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN ÔN THI THPTQG: 2019-2020 DẠNG TOÁN 5: THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ ĐỀU KIẾN THỨC CẦN NHỚ 3  Cho khối lập phương có cạnh bằng a thể tích của khối lập phương là V a . BÀI TẬP MẪU: (ĐỀ MINH HỌA BDG 2019-2020) Cho khối lập phương có cạnh bằng 6 . Thể tích của khối lập phương đã cho bằng A. 216 . B. 18. C. 36. D. 72 . Phân tích hướng dẫn giải 1. DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tính thể tích của khối lập phương 2. HƯỚNG GIẢI:  Áp dụng công thức tính thể tích để làm bài toán. Từ đó ta có thể giải bài toán cụ thể như sau: Lời giải Chọn A Thể tích của khối lập phương đã cho là V 63 216 . Bài tập tương tự và phát triển: Câu 5.1: Cho khối lập phương có cạnh bằng 3 . Thể tích của khối lập phương đã cho bằng A. 3 3 . B. 3. C. 3 . D. 6 . Lời giải Chọn A 3 Thể tích của khối lập phương đã cho là V 3 3 3 . Câu 5.2: Cho khối lập phương có cạnh bằng a . Thể tích của khối lập phương đã cho bằng A. a3 . B. 3a . C. a2 . D. 3a2 . Lời giải Chọn A Thể tích của khối lập phương đã cho là V a 3 a3 . Trang 36
  37. NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN ÔN THI THPTQG: 2019-2020 Câu 5.3: Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt bằng 2 , 3, 5. Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng A. 30. B. 15. C. 10. D. 60 . Lời giải Chọn A Thể tích của khối lập phương đã cho là V 2.3.5 30 . Câu 5.4: Cho khối tam diện vuông ABCD vuông tại A , có AB 5, AC 7 , AD 9 . Thể tích của khối tam diện đã cho bằng 105 A. . B. 315. C. 105. D. 21. 2 Lời giải Chọn A 1 1 105 Thể tích của khối lập phương đã cho là V . AB . AC . AD .5.7.9 . 6 6 2 Câu 5.5: Cho khối lập phương có đường chéo của mặt bên bằng 5 2 . Thể tích của khối lập phương đã cho bằng 125 A. 125. B. 250 2 . C. . D. 125 2 . 3 Lời giải Chọn A Gọi a là cạnh của hình lập phương, suy ra đường chéo mặt bên là a 2 Theo bài a 2 5 2 a 5 . Vậy thể tích của khối lập phương đã cho là V 5 3 125 . Câu 5.6: Cho khối lập phương có đường chéo bằng 3 3 . Thể tích của khối lập phương đã cho bằng A. 27 . B. 81 3 . C. 9. D. 27 3 . Lời giải Chọn A Gọi a là cạnh của hình lập phương, suy ra đường chéo hình lập phương là a 3 Theo bài a 3 3 3 a 3 . Thể tích của khối lập phương đã cho là V 3 3 27 . Câu 5.7: Cho lăng trụ ABC.''' A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a 3 , hình chiếu vuông góc của A ' lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm của tam giác ABC , cạnh AA' hợp với mặt đáy ABC một góc 300 . Thể tích khối lăng trụ bằng Trang 37
  38. NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN ÔN THI THPTQG: 2019-2020 A. 6a3 . B. 9a3 . C. 2a3 . D. 24 3a3 . Lời giải Chọn A * Gọi M là trung điểm BC. G là trọng tâm của tam giác ABC Ta có A' G ABC . Suy ra GA là hình chiếu của A'A lên mặt phẳng ABC . A' A ,( ABC ) A ' AG 300 2 3 * Tam giác ABC đều cạnh 2a 3 S 2 a 3 . 3 a2 3 ABC 4 2 2 3 * Tam giác A' AG vuông tại G có A 300 , AG AM .2 a 3. 2 a 3 3 2 2a 3 A' G AG .tan 300 .Vậy V S. A ' A 6 a3 . 3 ABC.''' A B C ABC Câu 5.8: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.’’’ A B C có tất cả các cạnh đều bằng a . Thể tích khối lăng trụ bằng a3 3 a3 3 a3 2 a3 2 A. . B. . C. . D. . 4 2 4 2 Lời giải Chọn A Ta có V B. h , trong đó B là diện tích đáy của lăng trụ, h là chiều cao lăng trụ . a2 3 Vì tam giác ABC đều, có cạnh bằng a nên BS . ABC 4 a3 3 Mà h AA' a V (đvtt) 4 Trang 38
  39. NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN ÔN THI THPTQG: 2019-2020 Câu 5.9: Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD. A B C D có cạnh bên bằng 4a và đường chéo 5a . Thể tích khối lăng trụ này bằng A. 9a3 . B. 6a3 . C. 3a3 . D. 12a3 . Lời giải Chọn A 2 2 2 2 ABCD. A B C D là lăng trụ đứng nên BDD vuông tại D , do đó BD BD– DD 9 a 3a BD 3 a, Tứ giác ABCD là hình vuông AB . 2 2 9a 3 Suy ra S ABCD . Vậy V SABCD . AA 9 a . 4 Câu 5.10: Cho hình lặng trụ tam giác đều ABC.’’’ A B C có cạnh đáy bằng a . Biết khoảng cách giữa hai a 15 đường thẳng AB và AC’ bằng . Thể tích của khối lăng trụ bằng 5 3 2 4 5 A. a3 . B. a3 . C. a3 . D. a3 . 4 3 5 6 Lời giải Chọn A Gọi M; M’ lần lượt là trung điểm của AB và A’B’. Hạ MH  M’C. Trang 39
  40. NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN ÔN THI THPTQG: 2019-2020 AB/ / ABC ’ ’ dABAC , ’ MH a 15 a 15 3 HC ; MC’ ; MM’ a 3 . Vậy V a3 . 10 2 4 Câu 5.11: Cho lăng trụ đều ABC.’’’ A B C có các cạnh đáy bằng a . Khoảng cách từ tâm O của tam giác a ABC đến mặt phẳng A’ BC bằng . Thể tích lăng trụ đều đó bằng 6 3 2a3 3 2a3 3 2a3 3 2a3 A. . B. . C. . D. . 16 8 4 32 Lờigiải Chọn A B' A' C' H B A O M C Gọi M là trung điểm của BC. H là hình chiếu của O lên A’M. Ta có : AM BC ; AA’  BC BC A’ AM BC OH OH A’ BC a OH d O , A’ BC . Đặt AA’ x và có OMH MAA' 6 OH MO a a 3 6 nên x a AA 'MA ' 6x 3 4 6 x2 a 2 a a2 3 6 3 2 Vậy V . a a3 (đvtt). ABC.''' A B C 4 4 16 Trang 40
  41. NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN ÔN THI THPTQG: 2019-2020 Câu 5.12: Cho hình lập phương có tổng diện tích các mặt bằng 54. Thể tích khối lập phương đã cho bằng A. 9. B. 27 . C. 54 . D. 81. Lời giải Chọn B Gọi độ dài của cạnh của hình lập phương là a, a 0 . Ta có: 6.a2 54 a 2 9 a 3. Thể tích khối lập phương đã cho bằng V 33 27 . Câu 5.13: Cho khối lập phương ABCD. A B C D có AC 75. Thể tích khối lập phương đã cho bằng 125 A. 125. B. 75 . C. . D. 25 . 3 Lời giải Chọn A A D B C A' D' B' C' Gọi độ dài của cạnh của hình lập phương là a, a 0 . Ta có: AC 2 aAC 2 AA 2 AC 2 a 2 2 a 2 3 a 2 75 a2 25 a 5 . Vậy thể tích của khối lập hương đã cho bằng V 53 125 . Câu 5.14: Cho hình hộp đứng ABCD. A B C D có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 4. Biết đường thẳng AC tạo với mặt phẳng ABCD góc 45 . Thể tích khối hộp đã cho bằng A. 48 2 . B. 48 . C. 16 2 . D. 16. Lời giải Chọn A Trang 41
  42. NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN ÔN THI THPTQG: 2019-2020 A D B C A' D' B' C' Ta có: AA  ABCD AC , ABCD AC A 45 ; AC 4 2 A A AC .tan 45  4 2 . Thể tích khối hộp đã cho bằng V 4 2.4.4 48 2 . Câu 5.15: Cho lăng trụ tam giác đều ABC. A B C có cạnh AB 4 , AA 6 . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng A. 24 2 . B. 8 3 . C. 24 3 . D. 64 . Lời giải Chọn C A B C A' C' B' 1 1 3 Diện tích tam giác ABC : S . AB . AC .sin 60  .4.4. 4 3 . 2 2 2 Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng VAAS .ABC 6.4 3 24 3 . Câu 5.16: Cho lăng trụ tam giác đều ABC. A B C có tất cả các cạnh bằng 4. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng 16 3 A. . B. 8 3 . C. 16 3 . D. 64 . 3 Lời giải Chọn C Trang 42
  43. NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN ÔN THI THPTQG: 2019-2020 A B C A' C' B' 1 1 3 Diện tích tam giác ABC : S . AB . AC .sin 60  .4.4. 4 3 . 2 2 2 Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng VAAS .ABC 4.4 3 16 3 . Câu 5.17: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A B C D có AB 3 , AD 4 , AA 5. Thể tích khối hộp đã cho bằng A. 20 . B. 60 . C. 30 . D. 16. Lời giải Chọn B A D B C A' D' B' C' Ta có: SABCD AB. AD 3.4 12 . Thể tích khối hộp đã cho bằng VAAS .ABCD 5.12 60 . Câu 5.18: Cho lăng trụ đứng ABC. A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A . Biết AB a , AC 2 a , A A 3 a . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng A. 3a2 . B. a3 . C. 3a3 . D. 6a3 . Lời giải Chọn C Trang 43
  44. NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN ÔN THI THPTQG: 2019-2020 A B C A' C' B' 1 1 Diện tích tam giác ABC : S . AB . AC . a .2 a a2 . 2 2 2 3 Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng V A A. SABC 3 a . a 3 a . Câu 5.19: Cho lăng trụ đứng ABC. A B C có đáy ABC là tam giác cân tại A . Biết AB a , AC 2 a , BAC 120  , A A 3 a . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng 3 3 3a 3 3 3a A. . B. 3 3a . C. . D. 3a3 . 2 2 Lời giải Chọn C 1 1 3a2 3 Diện tích tam giác ABC : S . AB . AC .sin120  2. a a . 2 2 2 2 a23 3 3 a 3 Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng V A A. S 3 a . . ABC 2 2 Trang 44
  45. NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN ÔN THI THPTQG: 2019-2020 Câu 5.20: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A B C D có AB a , AC 2 a , tam giác A AC vuông cân tại A . Thể tích khối hộp đã cho bằng 2 3a3 3 3a3 A. . B. 2 3a3 . C. 3a3 . D. . 3 2 Lời giải Chọn B A D B C A' D' B' C' 2 2 2 2 2 Ta có: AD AC AB 4 a a a 3 SABCD AB. AD a . a 3 a 3 . Tam giác A AC vuông cân tại A nên A A AC 2 a . Thể tích khối hộp đã cho bằng 2 3 V A A. SABCD 2 a . a 3 2 3 a . Câu 5.21: Cho khối lập phương ABCD. A B C D có thể tích bằng 64 . Tính độ dài cạnh của hình lập phương đã cho bằng A. 6 . B. 4 3 . C. 8 . D. 4 . Lời giải Chọn D A D B C A' D' B' C' Gọi độ dài cạnh của hình lập phương là a . Ta có : V a3 64 a 4 . Trang 45
  46. NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN ÔN THI THPTQG: 2019-2020 DẠNG TOÁN 6: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH -BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Các công thức thường dùng để giải phương trình bất phương trình logarit  logabc log a b log a c . b  log logb log c . ac a a  logab log a b . Nếu loga f x log a f x với chẵn. 1  logb log b . a a logc b  loga b . logc a 1  loga b . log a b b Phương trình logrit cơ bản: loga f x b f x a và logaf x log a g x f x g x Bất phương trình logarit cơ bản: Với a 1 thì logaf x log a g x f x g x . Với 0 a 1 thì logaf x log a g x f x g x . BÀI TẬP MẪU (ĐỀ MINH HỌA BDG 2019-2020) Nghiệm của phương trìnhlog3 2x 1 2 là 9 7 A. x 2 . B. x 5. C. x . D. x . 2 2 Phân tích hướng dẫn giải 1. DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán giải phương trình logarit cơ bản 2. HƯỚNG GIẢI: b Áp dụng công thức loga f x b f x a . Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau: Lời giải Chọn B 2 log2123 x 213 x 210 x x 5. Bài tập tương tự và phát triển: Trang 46
  47. NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN ÔN THI THPTQG: 2019-2020 2 Câu 1.1: Tập nghiệm của phương trình log0,25 x 3 x 1 là 3 2 2 3 2 2  A. 4. B. 1; 4. C. ;  . D.  1;4. 2 2  Lời giải Chọn D x 1 2 2 2 log0,25 x 3 x 1 x 3 x 4 x 3 x 4 0 . x 4 Vậy tập nghiệm của phương trình là  1;4. Câu 1.2: Tập nghiệm S của bất phương trình log2 x 1 3 là A. S 1;9 . B. S 1;10 . C. S ;9 . D. S ;10 . Lời giải Chọn A 3 log2 x 1 3 0 x 1 2 1 x 9 . Câu 1.3: Tìm tập nghiệm S của phương trình log3 2x 1 log 3 x 1 1 . A. S 3 . B. S 1. C. S 2 . D. S 4 . Lời giải Chọn D 2x 1 0 Điều kiện: x 1. x 1 0 Với điều kiện trên, log3 2x 1 log 3 x 1 1 log3 2x 1 log 3 x 1 log3 3 log3 2x 1 log 3 3 x 3 2x 1 3 x 3 x 4 (thỏa mãn điều kiện). Vậy tập nghiệm S 4 . Câu 1.4: Số nghiệm nguyên của bất phương trình log1 x 3 log 1 4 là 2 2 A. 5. B. 6. C. 3. D. 4 . Lời giải Chọn A x 3 0 x 3 log1 x 3 log 1 4 . 2 2 x 3 4 x 7 Tập nghiệm của bất phương trình là S 3;7. Từ đó suy ra bất phương trình có 4 nghiệm nguyên. 2 Câu 1.5: Tổng các nghiệm của phương trình log4x log 2 3 1 là A. 6. B. 5. C. 4 . D. 0. Lời giải Chọn D Trang 47
  48. NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN ÔN THI THPTQG: 2019-2020 Điều kiện: x 0 2 2 2 Ta có: log4x log3 2 1 log 4 x log3 2 1 log 4 x log6 2 . 2 2 log4x log36 4 x 36 x 6 ( TM) Suy ra tống các nghiệm của phương trình bằng 0 . Câu 1.6: Biết rằng S là tập nghiệm của bất phương trình log x2 100 x 2400 2 có dạng S a;\. b x Giá trị a b x bằng  0 0 A. 50. B. 150. C. 30. D. 100. Lời giải Chọn A BPT tương đương với: x2 100 x 2400 0 40 x 60 40 x 60 2 2 x 100 x 2400 100 x 50 0 x 50 S 40;60 \ 50 a b x0 40 60 50 50 . Câu 1.7: Biết tập nghiệm S của bất phương trình log log3 x 2 0 là khoảng a; b . Tính b a. 6 A. 12 . B. 0. C. 8. D. 10 Lời giải Chọn D log3 x 2 0 Ta có: log log3 x 2 0 0 log 3 x 2 1 6 log3 x 2 1 x 2 1 x 3 3 x 5. 0 x 2 3 2 x 5 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S 3;5 a 3; b 5 b a 2 . Câu 1.8: Số nghiệm của phương trình 2 log3 x 1 log3 2 x 1 2 A. 2 . B. 1. C. 4 . D. 3. Lời giải Chọn B Ta có 1 log x 1 2 log 2 x 1 2 , điều kiện x , x 1. 3 3 2 2 2 log3 x 1 log 3 2 x 1 log9 3 2 log3 x 1 2 x 1 log 3 9 2 2x2 3 x 1 9 Trang 48
  49. NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN ÔN THI THPTQG: 2019-2020 2x2 3 x 1 3 2 2x 3 x 1 3 1 x 2 x 2 Thử lại ta có một nghiệm x 2 thỏa mãn. Câu 1.9: Tập nghiệm của bất phương trình log1 x 1 log 3 11 2 x 0 là 3 11 A. S 3; . B. S ;4. C. S 1;4. D. S 1;4 . 2 Lời giải Chọn C x 1 0 11 Điều kiện: 1 x 11 2x 0 2 log1 x 1 log112 3 x 0 log3 x 1 log 3 11 2 x 0 3 log3 11 2x log 3 x 1 11 2x x 1 x 4 So với điều kiện ta có: S 1;4 2 Câu 1.10: Số nghiệm của phương trình log2 (x 2) log 4 (x 5) log 1 8 0 là 2 A. 3. B. 2. C. 1. D. 4. Lờigiải Chọn A 2 log2 (x 2) log 4 (x 5) log 1 8 0 ( D 2; \ 5 ) 2 log2 (x 2) log 2 x 5 3 0 log2 ((x 2)x 5) 3 (x 2)x 5 23 8 (x 2)(x 5) 8 x 5 (x 2)(x 5) 8 x 5 Trang 49
  50. NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN ÔN THI THPTQG: 2019-2020 x 6 3 17 (t/m ĐKXĐ) x 2 2 Câu 1.11: Tập nghiệm của phương trình log2x 3log 2 x 2 0 là khoảng a; b . Giá trị biểu thức a2 b 2 bằng A. 16 . B. 5. C. 20 . D. 10 . Lời giải Chọn C log2 x 3log x 2 0 log x 1log x 2 0 2 2 2 2 1 log2 x 2 2 x 4 x 2;4 a 2 Vậy a2 b 2 20 . b 4 2 Câu 1.12: Tích các nghiệm của phương trình logx 125x .log25 x 1 1 630 7 A. 630 . B. . C. . D. 125 625 125 Lời giải Chọn B Điều kiện x 0; x 1. 2 2 1 2 Ta có logx 125x .log25 x 1 log x 125 log x x log 5 x 1 3.log x 5 1 log 5 x 4 2 Đặt log5 x t phương trình tương đương: x 5 3 t 1 log5 x 1 1t2 4 t 2 3 t 4 0 1 t t 4 log5 x 4 x 625 1 Vậy tích các nghiệm của phương trình là . 125 x 1 Câu 1.13: Cho biết phương trình log(33 1) 2x log21 có hai nghiệm x1, x 2 . Hãy tính tổng 3 S 27x1 27 x 2 A. S 252. B. S 45. C. S 9 . D. S 180 . Lời giải. Chọn D x 1 x 1 x 1 2 x Ta có log3 (3 1) 2x log1 2 log 3 2(3 1) 2 x 2.3 2 3 3 32 x 6.3 x 2 0 . Đặt 3x t , t 0 , phương trình trở thành t2 6. t 2 0 . Phương trình luôn có hai nghiệm dương phân biệt. x1 x 2 Đặt 3 t1 , 3 t 2 , t1 t 2 6, t 1 . t 2 2. Trang 50
  51. NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN ÔN THI THPTQG: 2019-2020 3 3 3 Ta có S ( t1 t 2 ) ( t 1 t 2 ) 3 t 1 . t 2 ( t 1 t 2 ) 216 3.2.6 180. logx 3 Câu 1.14: Cho x thỏa mãn log2 x 1log x 3 x 20 2. Giá trị của A 8 x bằng 2 A. 20. B. 29. C. 30. D. 11. Lời giải Chọn D 2 x Điều kiện: 3 x 2 x Ta có log2x 1log x 3 x 2 2 log 2 log x 3 x 20 2 log3 2 x 20 2 22 2 3x 20 4 x 8 ( thỏa mãn) Vậy A 8log8 3 8 11. 4x2 4 x 1 2 Câu 1.15: Biết x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình log7 4x 1 6 x và 2x 1 x1 2 x 2 a b với a, b là hai số nguyên dương. Tính a b 4 A. a b 13. B. a b 11. C. a b 16. D. a b 14. Lời giải Chọn C 1 Điều kiện: x 0, x . 2 2 4x 4 x 1 2 2 2 Ta có: log7 4x 16 x log4 7 x 414 x x 41log2 x 7 x 2 x . 2x 1 Xét hàm số f t log t t có f t 1 0 t 0 nên là hàm số đồng biến trên 7 t ln 7 0; . 3 5 Do đó ta có 4x2 4 x 1 2 x 4 x 2 6 x 1 0 x . 4 Khi đó 3 5 3 5 1 3 5 3 5 1 x1 2 x 2 2 9 5 hoặc x1 2 x 2 2 9 5 . 4 4 4 4 4 4 3 5 3 5 Vậy x ; x . Do đó a 9; b 5 và a b 9 5 14 . 14 2 4 4a 2 b 5 Câu 1.16: Cho a , b là hai số thực dương thỏa mãn log5 a 3 b 4. Tìm giá trị nhỏ nhất a b của biểu thức T a2 b 2 . Trang 51
  52. NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN ÔN THI THPTQG: 2019-2020 1 3 5 A. . B. 1. C. . D. . 2 2 2 Lời giải Chọn D 4a 2 b 5 log5 a 3 b 4 log 5 4 a 2 b 5 log 5 a b a 3 b 4 a b log45 a 25 b 4 a 25log5 b 5 a b 5 a b (*). Xét hàm f x log5 x x , x 0. 1 Đạo hàm f x 1 0,  x 0. Suy ra hàm số f x đồng biến trên 0; . x.ln5 Phương trình (*) viết lại: fab 4 2 5 fab 5 4 ab 2 5 5 abab 3 5 . 2 5 Mặt khác: 52 a 3 b 1 2 3 2 . a 2 b 2 T a 2 b 2 . 2 a b 1 3 Dấu "" xảy ra a ; b . 1 3 2 2 4b a Câu 1.17: Cho hai số a, b dương thỏa mãn đẳng thức loga log b log . Giá trị biểu thức 4 25 4 a M log6 4 b 2 log 6 b bằng 2 1 3 A. 1. B. 2 . C. . D. . 2 2 Lời giải Chọn A 4b a Đặt: loga log b log t . 4 25 4 4b a Khi đó: a=4t, b=25t, =10t. 4 t t 2t t t 4.25 4 t t t t 2 2 2 Nên: =10 4.254 4.10 4. 40 222 . 4 5 5 5 t a 4 2 Suy ra: (2 2 2) 12 8 2 . b 25 a a Vậy: M log 4 b 2 log b = log 4 2 = log 6 = 1. 6 6 6 6 2 2b Trang 52
  53. NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN ÔN THI THPTQG: 2019-2020 Câu 1.18: Giả sử S a, b là tập nghiệm của bất phương trình 2 3 4 2 2 5x 6 x x x log2 x x x log 2 x 556 x x . Khi đó b a bằng 1 7 5 A. . B. . C. . D. 2 . 2 2 2 Lời giải Chọn A x 0 x 0 Điều kiện: 2 6 x x 0 2 x 3 D 0;3 . 2 3 4 2 2 5x 6 x x x log2 x x x log 2 x 5 5 6 x x 2 2 5x x 6 x x log2 x x x 1log 2 x 556 x x 2 x 1 5 x log2 x 6 x x x log 2 x 5 0 5 x log x x 1 6 x x2 0 2 5 x log2 x 0 I 2 x 1 6 x x 0 . 5 x log2 x 0 II 2 x 1 6 x x 0 - Giải hệ (I). 5 x log2 x 0 1 2 x 1 6 x x 0 2 Giải 1 5 x log2 x 0. 5 Xét hàm số f x x log2 x xg x với x 0;3 x 5 1 Ta có g x 0  x 0;3. x2 x ln 2 Lập bảng biến thiên Trang 53
  54. NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN ÔN THI THPTQG: 2019-2020 5 Vậy f x x log2 x 0  x 0;3. x 2 2 2 2 6 x x x 1 2x 3 x 5 0 Xét bất phương trình (2): 6 x x x 1 x 1 x 1 x 1 5 5 x x . 2 2 x 1 5 Vậy nghiệm của hệ I là D ;3 . 2 Hệ II vô nghiệm. 5 Vậy S ,3 . 2 5 1 b a 3 . 2 2 Câu 1.19: Tập nghiệm của bất phương trình logx x2 2 4 x 2 2 x x 2 2 1 là a; b . 2 Khi đó tích a. b bằng 12 5 15 16 A. . B. . C. . D. . 5 12 16 15 Lời giải Chọn B 2 2x 2 3x 2 x 2 Ta có x x2 2 x 4 4 . x2 2 x x 2 2 x Nhận xét: x2 2 x x x 0,  x Khi đó x x2 2 4 x 2 0 2 x 2 2 3 x * Với điều kiện * bất phương trình đã cho tương đương Trang 54
  55. NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN ÔN THI THPTQG: 2019-2020 2 3x 2 x2 2 2 log2 2x x 2 1 x2 2 x 2 2 2 1log322 x x 2log 2 x x 22 x x 21 2 2 2 2 32x x 2log322 x x 2 x x 2log 2 x x 2 f 3 x 2 x2 2 f x x 2 2 1 . Xét hàm số f t t log2 t trên khoảng 0; . 1 f t 1 0 với t 0 nên hàm số f t luôn đồng biến trên trên khoảng 0; . t ln 2 Do đó 1 3x 2 x2 2 x x 2 2 x 0 x 0 2 2 x 2 x 2 2 x 3 x . 2 2 x 2 4 x 3 2 x 3 8 8 Với điều kiện trên thì * 4 x2 2 9 x 2 x . 5 5 8 2 Kết hợp ta được tập nghiệm của bất phương trình là ; . 5 3 16 Vậy a. b . 15 2 1 x 2x 1 2x Câu 1.20: Tính tích tất cả các nghiệm thực của phương trình log2 2 5 . 2x 1 A. 2 . B. 0 . C. . D. 1. 2 Lời giải Chọn C 2x 0 Điều kiện: 2x 2 1 x 0. 0 2x 2 1 1 1 x x x 2x 1 2x 1 2x 1 2x Khi đó, log2 2 5 log2 x 2 5 log2 x 5 2 . 2x 2x 2x Trang 55
  56. NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN ÔN THI THPTQG: 2019-2020 1 1 Đặt t x 2x . 2 , phương trình trở thành: logt 5 2t , t 2 . 2x 2x 2 1 Xét f t log2 t , t 2 . Ta có: f t 0, t 2 nên f t đồng biến trên t.ln 2 2; . Xét g t 5 2t , t 2 . Ta có: g t 2t .ln 2 0 , t 2 nên g t nghịch biến trên 2; . Từ đó phương trình f t g t có nhiều nhất một nghiệm t 2 . Ta nhận thấy t 2 là nghiệm, và đây là nghiệm duy nhất của phương trình logt 5 2t trên 2; . 2 2 2 x 1 2 2 Suy ra x 2 2x 4 x 1 0 . Cả hai giá trị này đều thỏa mãn điều kiện 2x 2 2 x 2 x 0 , nên đều là nghiệm của phương trình đã cho. 2 2 2 2 1 Tích hai nghiệm là: . . 2 2 2 Trang 56
  57. NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN ÔN THI THPTQG: 2019-2020 DẠNG TOÁN 7: SỬ DỤNG TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Tính chất của tích phân xác định (phần này là kiến thức của cả BÀI TẬP MẪU và BÀI TẬP PHÁT TRIỂN) b c b  f x d x f x d x f x d x với a c b . a a c b b  k f x d x kf x d x k 0 a a b a  f x d x f x dx a b b b  f xd x F x F b F a a a b b b  fxgx d x fxx d gxx d a a a b b b  f x d x f t dt= f z dz a a a b b  f xd x f x f b f a a a BÀI TẬP MẪU 2 3 3 (ĐỀ MINH HỌA BDG 2019-2020) Nếu f x dx 2 và f x dx 1 thì f x dx bằng 1 2 1 A. 3 B. 1 C. 1 D. 3 Phân tích hướng dẫn giải 1. DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán sử dụng tính chất để tính tích phân xác định của hàm số. 2. HƯỚNG GIẢI: 2 3 3 B1: Dựa trên giả thiết f x d x 2 và f x d x 1, ta tính tích phân f x dx 1 2 1 3 2 3 B2:Ta có: f x d x f x d x f x d x 1 1 2 Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau: Lời giải Trang 57
  58. NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN ÔN THI THPTQG: 2019-2020 Chọn B 3 2 3 Ta có : f x d x f x d x f x d x 2 1 1 1 1 2 Bài tập tương tự và phát triển: 4 10 10 Câu 7.1: Nếu f x d x 4 và f x d x 5 thì f x d x bằng 0 4 0 A. 1. B. 9 . C. 1. D. 3. Lời giải Chọn B 10 4 10 Ta có f x d x f x d x f x d x 4 5 9 . 0 0 4 1 5 5 Câu 7.2: Cho f( x )d x 5 và f( x )d x 10, khi đó f( t )d t bằng 1 1 1 A. 8. B. 5. C. 15. D. 15. Lời giải Chọn C 5 1 5 5 5 1 Ta có f( x )d x f ( x )d x f ( x )d x f()d x x f ()d x x f ()d x x 10 5 15 . 1 1 1 1 1 1 5 5 5 f( t )d t f ( x )d x (Tích phân không phụ thuộc biến số). Vậy f( t )d t 15 . 1 1 1 6 6 2 Câu 7.3: Cho f x d x 5, f t d t 4 . Tính I f y d y . 1 2 1 A. I 5. B. I 1. C. I 9 . D. I 1. Lời giải Chọn D 6 6 Do tích phân không phụ thuộc vào biến số nên f t d t f x d x 4 . 2 2 2 2 6 6 Ta có I fyy d fxx d fxx d fxx d 5 4 1. 1 1 1 2 4 4 1 Câu 7.4: Cho f x d x 8 và 2f x d x 12 khi đó I f x 1 d x bằng: 0 2 1 A. 4 . B. 2 . C. 14 . D. 2. Lời giải Trang 58
  59. NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN ÔN THI THPTQG: 2019-2020 Chọn B 4 4 Ta có 2f x d x 12 f x d x 6 ; 2 2 4 2 4 2 4 4 f x d x f x d x f x d x f x d x f x d x f x d x 8 6 2 . 0 0 2 0 0 2 Đặt t x 1 d t d x ; khi x 1 t 0; x 1 t 2 1 2 2 Khi đó I f x 1 d x f t d t f x d x 2 1 0 0 5 5 5 Câu 7.5: Cho f( x ) dx 10 và g( x ) dx 5 . Giá trị của 2f ( x ) 3 g ( x ) dx bằng 0 0 0 A. 1. B. 5. C. 7. D. 7. Lời giải Chọn B 5 5 5 Áp dụng tính chất của tích phân ta có 2f ( x ) 3 g ( x ) dx 2 f ( x ) dx 3 g ( x ) dx 0 0 0 20 15 5 . 4 0 4 Câu 7.6: Cho g x d x g x d x 3 . Khi đó g x 1 d x bằng 1 1 0 A. 4 . B. 9. C. 14. D. 6 . Lời giải Chọn A 0 1 Ta có g x d x 3 g x d x 3. 1 0 4 4 4 1 4 4 4 Suy ra g x 1 d x g x d x d x g x d x g x d x d x 3 3 x 4 . 0 0 0 0 1 0 0 3 3 3 Câu 7.7: Cho f x d x 3 và 3g x d x 9 . Khi đó f x g x d x bằng 1 1 1 A. 4 . B. 9. C. 9 . D. 6. Lời giải Chọn D 3 3 3 Ta có 3g x d x 3.g x d x 9 g x d x 3 . 1 1 1 3 3 3 Suy ra f x g x d x f x d x g x d x 3 3 6 . 1 1 1 3 3 3 Câu 7.8: Cho f x d x 2 và 2f x 3 g x d x 16 , khi đó g x d x bằng 1 1 1 A. 18. B. 10. C. 4 . D. 8 . Trang 59
  60. NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN ÔN THI THPTQG: 2019-2020 Lời giải Chọn C 3 3 3 3 Ta có: 2f x 3 g x d x 16 2 f x d x 3 g x d x 16 2.2 3 g x d x 16 1 1 1 1 3 3 3 g x d x 12 g x d x 4 . 1 1 1 1 1 x Câu 7.9: Cho f x d x 3, g x d x 1 thì 2f x g x e d x bằng: 0 0 0 A. 6 e . B. 5 e . C. 4 e . D. 4 e Lời giải Chọn D 1 1 1 1 1 2fxgx ed2x x fxxgxx d d ed2.3(1)e x x x 4e 0 0 0 0 0 2 2 2 Câu 7.10: Cho f x d x 3, 2g x d x 9 thì 2f x 4 g x d x bằng: 1 1 1 A. 15. B. 18. C. 27 . D. 24 Lời giải Chọn D 2 2 2 9 2fx 4 gxx d2 fxx d4 gxx d2.34. 24 1 1 1 2 Câu 7.11: Cho f , g là hai hàm liên tục trên đoạn 1;2 thoả: 2 2 2 f x g x d x 1, f x 5 g x d x 17 . Tính f x g x d x . 1 1 1 A. 6 . B. 5. C. 12. D. 8 . Lời giải Chọn B 2 2 2 f x g x d x 1 f x d x g x d x 1 1 . 1 1 1 2 2 2 f x 5 g x d x 17 f x d x 5 g x d x 17 2 . 1 1 1 2 2 Đặt X f x d x , Y g x d x . 1 1 Trang 60
  61. NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN ÔN THI THPTQG: 2019-2020 XY 1 X 2 Từ 1 và 2 ta có hệ phương trình: . XY 5 17 Y 3 2 2 Do đó ta được: f x d x 2 và g x d x 3. 1 1 2 Vậy f x g x d x 2 3 5 . 1 Câu 7.12: Cho f , g là hai hàm liên tục trên đoạn 0;2 thoả: 2 2 2 f x g x d x 4 , 2f x g x d x 2. Tính f x 2 g x d x . 0 0 0 A. 7. B. 6. C. 2 . D. 4 . Lời giải Chọn C 2 2 2 f x g x d x 4 f x d x g x d x 4 1 . 0 0 0 2 2 2 2f x g x d x 2 2 f x d x g x d x 2 2 . 0 0 0 2 2 Đặt X f x d x , Y g x d x . 0 0 XY 4 X 2 Từ 1 và 2 ta có hệ phương trình: . 2XY 2 Y 2 2 2 Do đó ta được: f x d x 2 và g x d x 2 . 0 0 2 Vậy f x 2 g x d x 2 2.2 2 . 0 8 5 Câu 7.13: Cho hàm số f x liên tục trên đoạn 0;8 và f x dx 16 ; f x dx 6 . Tính 0 2 2 8 P f x dx f x dx . 0 5 A. P 4 B. P 10 C. P 7 D. P 4 Lời giải Chọn B 8 2 5 8 Ta có: fxx d fxx d fxx d fxx d 16 PP 6 10 . 0 0 2 5 Trang 61
  62. NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN ÔN THI THPTQG: 2019-2020 10 4 Câu 7.14: Cho hàm số f x liên tục trên đoạn 0;10 và f x d x 10 ; f 2 x d x 6 . Tính 0 2 4 10 P f x d x f x d x . 0 8 A. P 4 B. P 10 C. P 7 D. P 2 Lời giải Chọn D Đặt t 2 x d t 2d;Khi x x 2 t 4; x 4 t 8. Suy ra 41 8 8 8 6 fxx 2 d ftt d ftt d fxx d 12 22 4 4 4 10 4 8 10 Ta có: fxx d fxx d fxx d fxx d 10 PP 12 2 . 0 0 4 8 2 Câu 7.15: Cho hàm số f x có đạo hàm trên , f 2 4 và f 2 0 . Tính I f' x d x . 2 A. I 4. B. I 3. C. I 0. D. I 4. Lờigiải Chọn A 2 I f' x d x f ( x )2 f 2 f 2 4. 2 2 Câu 7.16: Cho hàm số f() x liên tục trên và có một nguyên hàm là F() x , biết F(3) 12 , F (0) 0 khi 1 đó f 3 x d x bằng 0 A. 5 B. 12 C. 4 . D. 9 Lời giải Chọn C Đặt t 3 x d t 3d;khi x x 0 t 0; x 1 t 3 1 3 3 1 1 13 1 Khi đó ta có fxx3 d ftt d fxxFx d ( ) F 3 F 0 4 . 0 03 0 3 0 3 3 Câu 7.17: Cho hàm số f() x liên tục trên và có một nguyên hàm là F() x , biết F(4) 12 , F(2) 3 khi 2 đó f 2 x d x bằng 1 9 9 A. B. 9 C. . D. 9 4 2 Trang 62
  63. NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN ÔN THI THPTQG: 2019-2020 Lời giải Chọn C Đặt t 2 x d t 2d;khi x x 1 t 2; x 2 t 4 2 4 4 1 1 14 1 9 Khi đó ta có fxx2 d ftt d fxxFx d ( ) F 4 F 2 . 2 12 2 2 2 2 2 2 2 Câu 7.18: Cho hàm số f x liên tục, có đạo hàm trên đoạn 1;2, biết tích phân f x dx 4 và f 1 2 1 . Tính f 2 . A. f 2 6. B. f 2 1. C. f 2 3. D. f 2 16. Lời giải Chọn A Ta có: 2 2 f x dx 4 f x 4 f 2 f 14 f 241426. f 1 1 Vậy f 2 6. 1 Câu 7.19: Cho hàm số f x liên tục trên thỏa mãn f 3 x 3 f x , x . Biết rằng f x d x 1. 0 3 Tính tích phân I f x d x . 1 A. I 8 B. I 6 C. I 3 D. I 2 Lời giải. Chọn A 1 1 11 1 Ta có: 33.13. fxx d 3 fxx d fxx 3d fx 3d3, xx  . 0 0 03 0 1 Đặt t 3 x d x d t , với x 0 t 0; x 1 t 3. 3 11 3 1 3 3 Khi đó 3 fxx 3 d ftt d fxx d fxx d 9 . 03 0 3 0 0 3 1 3 3 1 f x d x 9,  x f x d x f x d x 9 f x d x 9 f x d x 8. 0 0 1 1 0 Trang 63
  64. NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN ÔN THI THPTQG: 2019-2020 1 3 Câu 7.20: Cho hàm số y f x thỏa mãn f x d x 1 và f x d x 8 . Tính tích phân 0 1 3 I f 2 x 5 d x 1 . A. I 8. B. I 5. C. I 4 . D. I 6 . Lời giải Chọn B 5 32 3 I f 2 x 5 d x f 2 x 5 d x f 2 x 5 d x 1 1 5 2 5 5 231 2 1 3 fxxfxx 52d 25d fx 52d52 xfx 25d25 x 152 1 2 5 2 2 10 1 1 1 3 1 1 ftt d fsst d(32,23) xsx I fxx d fxx d 2 2 2 2 3 0 0 0 1 1 3 1 1 1 1 3 8 fxx d fxx d fxx d fxx d fxx d 1 5. 2 0 1 2 0 0 2 1 2 Câu 7.21: Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x và trục hoành gồm hai phần, phần nằm phía 5 8 trên trục hoành có diện tích S và phần nằm phía dưới trục hoành có diện tích S . Tính 1 12 2 3 1 I f 3 x 1 dx . 0 5 3 37 1 A. I . B. I . C. I . D. I . 3 4 36 4 Lời giải Chọn B 1 Với I f 3 x 1 dx . 0 Đặt t 3 x 1 d t 3d x . Trang 64
  65. NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN ÔN THI THPTQG: 2019-2020 x 0 t 1 Khi . x 1 t 2 12 1 2 1 0 2 Ta được I ftdt fxdx fxdx fxdx . 3 1 3 1 3 1 0 0 5 Trên đoạn  1;0 :f x 0 nên f x dx . 1 12 2 8 Trên đoạn 0;2 :f x 0 nên f x dx . 0 3 1 0 2 1 5 8 3 Vậy: I f x dx f x dx . 3 1 0 3 12 3 4 Câu 7.22: Cho hàm số y f x có đồ thị gồm một phần đường thẳng và một phần đường parabol có đỉnh 3 là gốc tọa độ O như hình vẽ. Giá trị của f x d x bằng: 3 26 38 4 28 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Lời giải Chọn D Dựa và đồ thị ta thấy: Phần đường thẳng đi qua các điểm A 1;1 và B 2;0 nên nó là một phần của đồ thị của hàm số y x 2 . Phần đường parabol có đỉnh là gốc tọa độ O 0;0 và đi qua điểm A 1;1 nên nó là một phần của đồ thị của hàm số y x2 . x 2 khi x 1 f x Do đó 2 xkhi x 1 3 1 3 1 3 28 Nên f x d x f x d x + f x d x x 2 d x x2 d x . 3 3 1 3 1 3 Trang 65
  66. NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN ÔN THI THPTQG: 2019-2020 Câu 7.23: Cho hàm số y f x có đồ thị trên đoạn  1;4 như hình vẽ dưới đây. Tính tích phân 4 I f x dx . 1 11 5 A. I 3. B. I . C. I 5. D. I . 2 2 Lời giải Chọn D 4 2 4 1 1 5 I fxdx fxdx fxdx 3 1 2 1 2 1 1 1 2 2 2 2 Câu 7.24: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên  1;2. Đồ thị của hàm số y f x được cho 5 8 19 như hình vẽ. Diện tích hình phẳng KH , lần lượt là và . Biết f 1 . Tính f 2 12 3 12 23 2 2 11 A. f 2 . B. f 2 . C. f 2 . D. f 2 . 6 3 3 6 Lời giải Chọn B 0 5 0 5 Từ hình vẽ ta có: f xd x f x f 0 f 1 , suy ra f0 f 1 2 1 12 1 12 2 8 2 8 2 Ta cũng có: f xd x f x f 2 f 0 , suy ra f2 f 0 . 0 3 0 3 3 Câu 7.25: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Trang 66
  67. NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN ÔN THI THPTQG: 2019-2020 4 2 Giá trị của biểu thức I f' x 2 d x f ' x 2 d x bằng 0 0 A. 2 . B. 2. C. 6. D. 10 . Lời giải Chọn C 4 2 4 2 Xét Ifxxfx '2d '2d xfx '2d2 x fx '2d2 x 0 0 0 0 4 2 f x2 f x 2 f 22 f f 42 f f 42426. f 0 0 Trang 67
  68. NHÓMWORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN ÔN THI THPTQG:2019-2020 DẠNG TOÁN 8: CỰC TRỊ HÀM SỐ KIẾN THỨC CẦN NHỚ: . Hàm số y f x có đạo hàm đổi dấu từ sang tại x x0 thì hàm số đạt cực tiểu tại x x0 , giá trị cực tiểu y y x0 .  Hàm số y f x có đạo hàm đổi dấu từ sang tại x x0 thì hàm số đạt cực đại tại x x0 , giá trị cực đại y y x0 .  Cực đại và cực tiểu của hàm số gọi chung là điểm cực trị hàm số. BÀI TẬP MẪU (ĐỀ MINH HỌA BDG 2019-2020) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau : Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng: A. 2. B. 3. C. 0. D. 4. Phân tích hướng dẫn giải 1. DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán dựa trên bảng biến thiên của hàm số, tìm điểm cực trị và giá trị cực trị của hàm số. 2. HƯỚNG GIẢI: Dựa vào bảng biến thiên, ta kết luận giá trị cực tiểu của hàm số. Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên, ta kết luận giá trị cực tiểu của hàm số bằng 4. Bài tập tương tự và phát triển: Câu 1.1: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Trang68
  69. NHÓMWORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN ÔN THI THPTQG:2019-2020 Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3. Lời giải Chọn B Câu 1.2: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. 4 . B. 0 . C. 1. D. 3 . Lời giải Chọn D Câu 1.3: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: x –∞ 1 0 1 +∞ y + 0 – 0 + 0 – 2 2 y 1 Số điểm cực trị của hàm số đã cho A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 4 . Lời giải Chọn A Dựa vào bảng biến thiên thì Số điểm cực trị của hàm số đã cho là 3 . Câu 1.4: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Trang69
  70. NHÓMWORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN ÔN THI THPTQG:2019-2020 Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên thì giá trị cực đại của hàm số là 2 . Câu 1.5: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Điểm cực đại của hàm số đã cho bằng: 4 4 A. . B. . C. 2 . D. 0 . 27 3 Lời giải Chọn B 4 Dựa vào bảng biến thiên thì điểm cực đại của hàm số đã cho là: x . 3 Câu 1.6: Cho hàm số f x có bảng xét dấú Hàm số đạt cực tiểu tại A. x 1. B. x 0 . C. x 1. D. x 2 . Lời giải Chọn B Hàm số đạt cực tiểu tại điểm y đổi dấu từ âm sang dương Câu 1.7: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Trang70
  71. NHÓMWORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN ÔN THI THPTQG:2019-2020 x -∞ 0 1 +∞ y' + 0 + 0 +∞ y ∞ -1 Mệnh đề nào sau đây đúng? A.Hàm số có đúng một cực trị. B. Hàm số đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 1. C.Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng 1. D.Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1. Lời giải Chọn B Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 1. Câu 1.8: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên đoạn 2;2 và có đồ thị là đường cong   trong hình vẽ bên. 4 y 2 x -2 1 -1 O 2 -2 -4 Hàm số f x đạt cực đại tại điểm nào dưới đây ? A. x 2 B. x 1 . C. x 1. D. x 2 . Lời giải Chọn B Câu 1.9: Cho hàm số f x có đồ thị như hình vẽ Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị A. 0 B.1. C. 2 . D. 3. Lời giải Chọn C Trang71
  72. NHÓMWORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN ÔN THI THPTQG:2019-2020 Đồ thị hàm số đổi chiều 2 lần ta được 2 điểm cực trị Câu 1.10: Cho hàm số f x có đồ thị như hình vẽ y x O Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực tiểu A. 3. B. 2 . C. 1. D. 0 . Lời giải Chọn B Câu 1.11: Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình bên. y 2 -1 O 1 x Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 5 . Lời giải Chọn B Câu 1.12: Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình bên. y -1 O 1 x -1 -2 Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 5 . Lời giải Chọn D Đồ thị hàm số y f x đổi chiều 5 lần nên hàm số có 5 cực trị. Trang72
  73. NHÓMWORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN ÔN THI THPTQG:2019-2020 Câu 1.13: Hàm số y f x có đạo hàm f' x trên khoảng K như hình vẽ bên dưới. y f' x x -1 O 2 Hỏi hàm số f x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 0 . B.1. C. 2 . D. 4 . Lời giải Chọn B Đồ thị hàm số f' x cắt trục hoành tại 1 điểm duy nhất ( không tính tiếp xúc) có nghĩa là đạo hàm chỉ đổi dấu một lần nên hàm số có 1 điểm cực trị. Câu 1.14: Cho hàm số y f x xác định và có đạo hàm f' x . Biết rằng hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y f' x . Khẳng định nào sau đây là đúng về cực trị của hàm số y f x . A. Hàm số y f x đạt cực đại tại x 1. B. Hàm số y f x đạt cực đại tại x 2. C. Hàm số y f x đạt cực tiểu tại x 1. D. Hàm số y f x đạt cực tiểu tại x 2. Lời giải Chọn D Từ đồ thị của hàm số y f' x , ta suy ra BBT: Vậy: Hàm số y f x đạt cực tiểu tại x 2. Câu 1.15: Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng xét dấu đạo hàm như sau: Trang73
  74. NHÓMWORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN ÔN THI THPTQG:2019-2020 Hỏi hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2 . B. 1. C. 3. D. 3. Lời giải Chọn A Vì hàm số y f x liên tục trên và f x đổi dấu 2 lần nên hàm số đó có 2 điểm cực trị. Câu 1.16: Cho hàm số y f x xác định và có đạo hàm f' x . Đồ thị của hàm số g f' x có đồ thị Điểm cực đại của hàm số là A. x 4 . B. x 3 . C. x 1. D. x 2 . Lời giải Chọn D Từ đồ thị của hàm số g f' x , ta suy ra BBT: Dựa vào BBT ta thấy hàm số đã cho đạt cực đại tại x 2 . Câu 1.17: Cho hàm số y f x có bảng .Hàm số y f' x có đồ thị như hình vẽ bên Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng Trang74
  75. NHÓMWORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN ÔN THI THPTQG:2019-2020 A. f 0 . B. f 1 . C. f 2 . D. f 1 . Lời giải ChọnA Từ đồ thị của hàm số y f' x , ta suy ra BBT: Câu 1.18: Cho hàm số y f x có có đồ thị của hàm số y f' x như hình vẽ bên. Hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị A. 3. B. 2 . C. 1. D. 4 . Lời giải ChọnD Bảng biến thiên: Suy ra hàm số có 4 điểm cực trị. Câu 1.19: Cho hàm số y f x có đồ thị đạo hàm y f x như hình bên. Trang75
  76. NHÓMWORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN ÔN THI THPTQG:2019-2020 Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số y f x x2 x đạt cực đại tại x 0 . B. Hàm số y f x x2 x đạt cực tiểu tại x 0 . C. Hàm số y f x x2 x không đạt cực trị tại x 0 . D. Hàm số y f x x2 x không có cực trị. Lời giải Chọn A Ta có: y f x 2 x 1 y 0 f x 2 x 1. Từ đồ thị ta thấy x 0 là nghiệm đơn của phương trình y 0 . Ta có bảng biến thiên trên ;2 : : Từ bảng biến thiên hàm số đạt cực đại tại x 0 . Câu 1.20: Cho hàm số y f x có có đồ thị của hàm số y f' x như hình vẽ bên. Hàm số y f x2 có bao nhiêu điểm cực tiểu A. 3. B. 2 . C. 1. D. 4 . Lời giải Chọn A Trang76
  77. NHÓMWORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN ÔN THI THPTQG:2019-2020 x 0 2 x 0 x 4 y' f ' x2 2 xf ' x 2 0 x 1 x2 1 x 2 2 x 1 ( L ) Bảng biến thiên: - -2 -1 0 1 2 + x y' - 0 + 0 - 0 + 0 - 0 + Hàm số có ba điểm cực tiểu. Trang77
  78. NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN ÔN THI THPTQG: 2019-2020 DẠNG TOÁN 9: KHẢO SÁT HÀM SỐ - NHẬN DẠNG HÀM SỐ, ĐỒ THỊ KIẾN THỨC CẦN NHỚ: HÀM SỐ TRÙNG PHƯƠNG y ax4 bx 2 c a 0 a 0 a 0 Phương trình y 0 có 3 nghiệm phân biệt (Hàm số có 3 cực trị ab 0 ) Phương trình y 0 có 1 nghiệm. (Hàm số có 1 cực trị ab 0 ) HÀM SỐ BẬC BA y ax3 bx 2 cx d a 0 a 0 a 0 Phương trình y 0 có 2 nghiệm phân biệt Phương trình y 0 có nghiệm kép. Trang 78
  79. NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN ÔN THI THPTQG: 2019-2020 Phương trình y 0 vô nghiệm. ax b HÀM SỐ PHÂN THỨC HỮU TỈ y c 0. ad bc 0 cx d D ad bc 0 D ad bc 0 BÀI TẬP MẪU (ĐỀ MINH HỌA BDG 2019-2020) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình dưới? A. y x4 2 x 2 B. y x4 2 x 2 C. y x3 3 x 2 D. y x3 3 x 2 Phân tích hướng dẫn giải 1. DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán nhận dạng đồ thị hàm số cơ bản. 2. HƯỚNG GIẢI: Dựa vào những kiến thức đã học về đồ thị hàm số, đặc biệt là đồ thị hàm số hàm trùng phương ta thấy được đáp án. Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau: Lời giải Chọn A Trang 79
  80. NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN ÔN THI THPTQG: 2019-2020 Dễ thấy đồ thị hàm số trên là đồ thị hàm số trùng phương với hệ số a 0 . Suy ra hàm số cần tìm là y x4 2 x 2 . Bài tập tương tự và phát triển: Câu 9.1: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình dưới? A. y x4 x 2 2. B. y x4 x 2 2. C. y x2 2 . D. y x2 2 . Lời giải Chọn B Dễ thấy đồ thị hàm số trên là đồ thị của hàm số trùng phương có hệ số a 0 vì phần đỉnh của đồ thị hàm số có độ tròn (tham khảo kiến thức cần nhớ). Đối với đồ thị hàm số y x2 2 thì phần đỉnh của đồ thị sẽ có độ nhọn hơn. Suy ra hàm số cần tìm là y x4 x 2 2. Câu 9.2: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình dưới? A. y x3 x 2 2 . B. y x4 x 2 2 . C. y x4 2 x 2 2 . D. y x2 x 2 . Trang 80
  81. NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN ÔN THI THPTQG: 2019-2020 Lời giải Chọn C Dễ thấy đồ thị hàm số trên là đồ thị hàm số trùng phương có hệ số a 0 nên hàm số cần tìm là y x4 2 x 2 2 . Câu 9.3: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình dưới? A. y x3 3 x 1. B. y x4 2 x 2 2. C. y x3 x 2 . D. y x3 x 2 . Lời giải Chọn D Dễ thấy đồ thị hàm số đã cho là đồ thị hàm số bậc ba có hệ số a 0 . Mặt khác đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên d 0 . Suy ra hàm số cần tìm là y x3 x 2 . Câu 9.4: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình dưới? A. y x3 2 x 1 . B. y x3 2 x 1 . C. y x3 1 . D. y x3 1 . Lời giải Chọn A Dễ thấy đồ thị hàm số đã cho là đồ thị hàm số bậc ba có hệ số a 0 (loại D). Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên d 0 (loại B). Mặt khác đồ thị hàm số không có điểm cực trị nên hàm số y x 3 1 không thể thỏa mãn. Trang 81
  82. NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN ÔN THI THPTQG: 2019-2020 Suy ra hàm số cần tìm là y x3 2 x 1 . Câu 9.5: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình dưới? 1 1 A. y x3 x 2 x 1. B. y x3 x 2 2 x 1. 3 3 C. y x2 x 1. D. y x4 x 2 1. Lời giải Chọn A Dễ thấy đồ thị hàm số đã cho là đồ thị hàm số bậc ba có hệ số a 0 (loại C, D). Đồ thị hàm số có tiếp tuyến tại điểm uốn cùng phương với trục hoành nên phương trình y 0 có nghiệm kép. Xét đáp án B có y x2 2 x 2 0 vô nghiệm (loại B). 1 Suy ra hàm số cần tìm là y x3 x 2 x 1. 3 Câu 9.6: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình dưới? x 1 x 2 x 2 A. y . B. y x2 2 x . C. y . D. y . 2x 2 2x 2x Lời giải Trang 82
  83. NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN ÔN THI THPTQG: 2019-2020 Chọn D Dễ thấy đồ thị hàm số đã cho là đồ thị hàm số phân thức hữu tỉ nên loại B. Đồ thị hàm số nhận trục tung là trục đối xứng nên loại A. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ âm nên loại đáp án C. x 2 Suy ra hàm số cần tìm là y . 2x Câu 9.7: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình dưới? 2x 3 2x 3 2x 3 2x 3 A. y . B. y . C. y . D. y . 2x 1 1 2x 1 2x x 1 Lời giải Chọn C Dễ thấy đồ thị hàm số đã cho là đồ thị hàm số phân thức hữu tỉ dạng ax b y c 0. ad bc 0 . cx d a Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang nằm phía dưới trục hoành nên 0 (loại A, D). c Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ âm nên loại đáp án B. 2x 3 Suy ra hàm số cần tìm là y . 1 2x Câu 9.8: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình dưới? Trang 83
  84. NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN ÔN THI THPTQG: 2019-2020 A. y x3 3 x 2 . B. y x4 4 . C. y x4 2 x 2 1. D. y x4 4 x 2 Lời giải Chọn D Dễ thấy đồ thị hàm số đã cho là đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương có hệ số a 0 . Mặt khác đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ O hàm số cần tìm là y x4 4 x 2 . Câu 9.9: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình dưới? A. y x3 3 x 2 . B. y x4 2 x 2 2 . C. y x4 2 x 2 2 . D. y x4 2 Lời giải Chọn B Dễ thấy đồ thị hàm số đã cho là đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương có hệ số a 0 (loại A). Mặt khác đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên d 0 (loại C). Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị nên ab 0 . Suy ra hàm số cần tìm là y x4 2 x 2 2 . Câu 9.10: Hàm số nào có bảng biến thiên như hình vẽ. A. y x3 3 x 1 B. y x4 2 x 2 1 C. y x3 3 x 1 D. y x4 2 x 2 1 Lời giải Chọn A Dễ thấy đây là bảng biến thiên của hàm số bậc ba có a 0 nên hàm số cần tìm là y x3 3 x 1. Câu 9.11: Hàm số nào có bảng biến thiên như hình vẽ. Trang 84
  85. NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN ÔN THI THPTQG: 2019-2020 A. y x4 2 x 2 3 B. y x4 2 x 2 3 C. y x4 2 x 2 3 D. y x4 2 x 2 3. Lờigiải Chọn A Dễ thấy bảng biến thiên trên là bảng biến thiên của hàm số trùng phương có a 0 . Mặt khác đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm 0; 3 nên hàm số cần tìm là y x4 2 x 2 3 . Câu 9.12: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình dưới? 3 3 3 3 A. y x 1 B. y x 1 C. y x 1 D. y x 1 Lời giải Chọn A Nhận thấy đồ thị hàm số đã cho là đồ thị hàm số bậc ba có hệ số a 0 nên ta loại B. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên d 0 , (loại D). Hoành độ điểm uốn của hàm số dương nên ta loại đáp án C. Vậy hàm số cần tìm là y x 1 3 . Câu 9.13: Hàm số nào có bảng biến thiên như hình vẽ. 2x 1 2x 4 x 1 x 1 A. y B. y C. y D. y x 1 x 1 x 2 x 2 Lời giải. Chọn A Dễ thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 1 và tiệm cận ngang là y 2 nên ta loại C, D. Trang 85
  86. NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN ÔN THI THPTQG: 2019-2020 Mặt khác hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng ; 1 và 1; . 2x 4 2 Xét hàm số y có y 0 nên loại B. x 1 x 1 2 2x 1 Vậy hàm số cần tìm là y . x 1 Câu 9.14: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình dưới? A. y x3 2 x 2 . B. y x4 2 x 2 2 . C. y x4 2 x 2 2 . D. y x3 2 x 2 . Lời giải Chọn B Dễ thấy đây là đồ thị hàm số y f x với f x là hàm số trùng phương có hệ số a 0 . Mặt khác, đồ thị hàm số y f x cắt trục tung tại hai điểm phân biệt. Xét hàm số f x x4 2 x 2 2 có phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là x4 2 x 2 2 0 . Phương trình này vô nghiệm nên hàm số cần tìm là y x4 2 x 2 2 . ax b Câu 9.15: Cho hàm số y có đồ thị như hình vẽ bên. Tính S a 2 b 3 c . x c A. 6 B. 2 C. 8 D. 0 Lời giải Chọn B Trang 86
  87. NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN ÔN THI THPTQG: 2019-2020 ax b Đồ thị hàm số y có đường tiệm cận đứng x 1 nên c 1. x c ax b Đồ thị hàm số y có đường tiệm cận ngang y 1 nên a 1. x c x b Suy ra hàm số có dạng y x 1 2 b Mặt khác đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm 2;0 nên 0 b 2. 2 1 Khi đó S a 2 b 3 c 1 2.2 3. 1 2 . Câu 9.16: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình dưới? A. y x3 3 x 1 . B. y x3 3 x 1. C. y x4 2 x 2 2 . D. y x4 2 x 2 2 . Lời giải Chọn B Dễ thấy đồ thị hàm số dạng y f x C với y f x trên là đồ thị hàm số bậc ba có hệ số a 0 (loại C, D). Xét hàm số y x3 3 x 1: Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành: x3 3 x 1 0 . Phương trình này có 3 nghiệm nên y x3 3 x 1 sẽ cắt trục hoành (loại A). Vậy hàm số đã cho là y x3 3 x 1. ax b Câu 9.17: Cho hàm số y có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? cx d Trang 87
  88. NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN ÔN THI THPTQG: 2019-2020 A. ac 0, bd 0 . B. ab 0, cd 0 . C. bc 0, ad 0 . D. bc 0, ad 0 . Lời giải Chọn C d  Tập xác định D \  . c  d Do đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là x nằm bên phải trục tung nên c d 0 cd 0 . 1 c a Do đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y nằm phía trên trục hoành nên c a 0 ac 0 . 2 c ax b ad bc Hàm số y có đạo hàm y . cx d cx d 2 Từ đồ thị, hàm số nghịch biến trên từng khoảng của tập xác định suy ra ad bc 0 hay ad bc (loại đáp án D). b Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm ;0 , điểm này nằm phía bên trái trục tung nên a b 0 ab 0 3 (loại đáp án B). a cd 0 Từ 1 , 2 , 3 ta có ac 0 , suy ra a,, b c cùng dấu và d trái dấu với a,, b c . ab 0 Khi đó bd 0 (loại đáp án A). Kết luận: Chọn đáp án C: bc 0, ad 0 . Câu 9.18: Cho hàm số y ax4 bx 2 c có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? Trang 88
  89. NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN ÔN THI THPTQG: 2019-2020 A. a 0, b 0, c 0 . B. a 0, b 0, c 0 . C. a 0, b 0, c 0 . D. a 0, b 0, c 0 . Lời giải Chọn A Dễ thấy đồ thị hàm số trên có hệ số a 0 . Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên c 0 . Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị nên ab 0 mà a 0 nên b 0 . Suy ra a 0, b 0, c 0 . Câu 9.19: Cho hàm số y ax3 bx 2 cx d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a 0, b 0, c 0, d 0 . B. a 0, b 0, c 0, d 0 . C. a 0, b 0, c 0, d 0 . D. a 0, b 0, c 0, d 0 . Lời giải Chọn C Đồ thị hàm số trên là đồ thị hàm số bậc ba có a 0 . Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên d 0 . Có f x 3 ax2 2 bx c ; Hàm số có 2 điểm cực trị trong đó có 1 cực trị x1 0 và 1 cực trị x2 k với k 0 . Khi đó phương trình f x 0 có hai nghiệm phân biệt trong đó 1 nghiệm x1 0 và 1 nghiệm x2 k với k 0 . Trang 89
  90. NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN ÔN THI THPTQG: 2019-2020 Suy ra 3a .02 2 b .0 c 0 c 0 . 2b 2b Áp dụng định lý Vi-ét: x x . Có x x k 0 nên 0 mà a 0 nên b 0 . 1 2 3a 1 2 3a Câu 9.20: Cho hàm số y ax3 bx 2 cx d có đồ thị như hình vẽ bên. Trong bốn số a,,, b c d có bao nhiêu số âm? A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 4 . Lời giải Chọn A Dễ thấy đồ thị hàm số đã cho là đồ thị hàm số bậc ba có hệ số a 0 . Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có tung độ dương nên d 0 . Có f x 3 ax2 2 bx c ; Gọi x1, x 2 là hai nghiệm của phương trình f x 0 . Khi đó x1 x 2 0 và x1. x 2 0 . 2b x x 1 2 3a Áp dụng định lý Vi-ét: . c x. x 1 2 3a 2b 0 3a Suy ra mà a 0 nên b 0 và c 0 . c 0 3a Vậy a 0, b 0, d 0, c 0 . Trang 90
  91. NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN ÔN THI THPTQG: 2019-2020 DẠNG TOÁN 10: SỬ DỤNG TÍNH CHẤT CỦA LOGARIT KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Tính chất của logarit x • Công thức 1: loga a x với x ;1 a 0 • Công thức 2: logax log a y log a xy với x, y , a 0 và a 1 x logx log y log với x, y , a 0 và a 1 a a a y Chú ý: Với x; y 0 và 0 a 1 ta có: loga xy log a x log a y n 1 • Công thức 3: logb n .log b và logn b .log b a , b 0; a 1 a a a n a n Như vậy: logbn .log b am m a loga c • Công thức 4: (đổi cơ số) logb c loga b Cách viết khác của công thức đổi cơ số: logab .log b c log a c với a; b ; c 0 và a; b 1 1 Hệ quả: Khi cho a c ta có: logcb .log b c log c c 1 log c b (gọi là nghịch đảo) logb c Tổng quát với nhiều số: logx .log x log x log x (với 1 x ; x 0 ) x12 x 2 3 xn 1 n x 1 n 1 n • Công thức 5: alogbc c log b a với a; b ; c 0 ;b 1 * Logarit thập phân, logarit tự nhiên. • Logarit thập phân: Logarit cơ số a = 10 gọi là logarit thập phân ký hiệu: logx ( x 0) ( log x được hiểu là log10 x ). Đọc là lốc x. • Logarit tự nhiên: Logarit cơ số a e 2,712818 gọi là logarit tự nhiên ký hiệu: lnx ( x 0) . Đọc là len x hoặc lốc nepe của x ( ln x được hiểu là lne x ) BÀI TẬP MẪU 2 (ĐỀ MINH HỌA BDG 2019-2020) Với a là số thực dương tùy ý, log2 a bằng 1 1 A. 2 log a . B. log a . C. 2log a . D. log a . 2 2 2 2 2 2 Phân tích hướng dẫn giải 1. DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán sử dụng tính chất logarit. 2. HƯỚNG GIẢI: 2 B1: Dựa trên giả thiết với a là số thực dương tùy ý, log2 a bằng Trang 91
  92. NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN ÔN THI THPTQG: 2019-2020 n B2: Áp dụng công thức logab n .log a b Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau: Lời giải Chọn C 2 2 Với a 0 thì: log2 a log 2 a 2log 2 a . Bài tập tương tự và phát triển: Câu 10.1: Với a là số thực dương bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 A. log 3a 3log a . B. loga3 log a . 3 1 C. loga3 3log a . D. log 3a log a . 3 Lời giải Chọn C Vì với a 0 thì loga3 3log a Câu 10.2: Với a, b là các số thực dương bất kỳ a 1.Mệnh đề nào đúng? 1 A. logb 2log b . B. logb log b . a a a 2 a 1 C. logb log b . D. logb 2log b. a 2 a a a Lời giải Chọn D 1 Vì với a, b 0 và a 1 thì logb log b 2log b a 1 a a 2 2 3 Câu 10.3: Với a 0 và a 1, cho loga x 1 và loga y 4 . Tính P log a x y A. P = 3. B. P = 10. C. P = -14. D. P = 65. Lời giải Chọn B Vì với a 0 và a 1 thì: P log x2 y 3 log x 2 log y 3 2log x 3log y 10 a a a a a Câu 10.4: Cho các số dương a , b , c , và a 1 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. logab log a c log a b c . B. logab log a c log a b c . C. logab log a c log a bc . D. logab log a c log a b c . Lời giải Chọn C Trang 92
  93. NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN ÔN THI THPTQG: 2019-2020 Theo tính chất logarit ta có: logab log a c log a bc . 2 Câu 10.5: Với a và b là các số thực dương. Biểu thức loga a b bằng A. 2 loga b . B. 2 loga b. C. 1 2loga b . D. 2loga b . Lời giải Chọn B 2 2 Ta có: loga a b log a a log a b 2 loga b . Câu 10.6: Cho a, b , c với a, b là các số thực dương khác 1, c 0. Khẳng định nào sau đây là sai ? logb c A. logab .log b a 1. B. loga c . logb a 1 C. loga c . D. logac log a b .log b c . logc a Lời giải Chọn C Biểu thức ở đáp án C chỉ đúng khi bổ sung thêm điều kiện c 1. Câu 10.7: Cho log2 3 a ,log 2 7 b . Biểu diễn log2 2016 theo a và b A. log2 2016 5 2a b . B. log2 2016 5 3a 2 b . C. log2 2016 2 2a 3 b . D. log2 2016 2 3a 2 b . Lời giải Chọn A 5 2 5 2 Vì: log2 2016 log 2 2.3.7 log 2 2 log 2 3 log 2 7 5 2log 2 3 log 2 7 Do đó log2 2016 5 2a b . 2 3 Câu 10.8: Cho log2 x 2 . Tính giá trị của biểu thức A log2 x log 1 x log 4 x 2 2 2 A. . B. . C. 2 . D. 2 . 2 2 Lời giải Chọn C 2 3 3 1 Vì A log2 x log 1 x log 4 x 2log 2 x log 2 x log 2 x log 2 x 2 2 2 2 2 2 2 Câu 10.9: Giá trị của biểu thức M ln a loga e ln a log a e khi được rút gọn là: A. 2 . B. 2 2ln2 a. C. 2ln2 a 2. D. ln2 a . Lời giải Chọn B 2 2 2 2 2 2 2 2 Maeaeaaeeaea ln loga ln log a ln 2ln .log a log a ln log a 2ln 2. Trang 93
  94. NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN ÔN THI THPTQG: 2019-2020 a2 3 a 2 5 a 4 Câu 10.10: Cho số thực a thỏa mãn 0 a 1. Tính giá trị của biểu thức T log a 15 7 a 12 9 A. T 3. B. T . C. T . D. T 2 . 5 5 Lời giải Chọn A 2 4 2 23 2 5 4 2 4 7 a a a a 3 5 2 Ta có: T log log log a3 5 15 log a3 3 . a 15 7 a7 a a a a15 2 Câu 10.11: Cho a, b , c 0, a , b 1. Tính A log(a b ).log( b bc ) log() a c A. loga c. B. 1. C. loga b . D. loga bc. Lời giải Chọn C 1 Có: A log( b2 ).log( bc ) log() c 2log b . log bc log c a b a a2 b a 1 2logbbccb . log log log log .1 log ccbbcc log log log .log log abba2 a baaaba logab log a c log a c log a b . b Câu 10.12: Cho log12 18 a , a,,. b c Tính tổng T a b c ? c log2 3 A. T 1. B. T 0 . C. T 2 . D. T 7 . Lời giải Chọn A log2 18 1 2.log 2 3 2.(2 .log 2 3) 3 3 Ta có: log12 18 2 log2 12 2 log 2 3 2 log 2 3 2 log 2 3 2 log 2 3 Vậy a 2; b 3; c 2 Câu 10.13: Cho a 0, b 0 thỏa mãn a2 4 b 2 5 ab . Khẳng định nào sau đây đúng? a 2 b log a log b A. log . B. 5log a 2 b log a log b . 3 2 C. 2log a 2 b 5 log a log b . D. log a 1 log b 1. Lời giải Chọn A 2 2 Ta có: a2 4 b 2 5 ab a 2 b 9 ab log a 2 b log 9 ab a 2 b 2.log a 2 b 2.log 3 log a log b 2.log log a log b 3 a 2 b log a log b log . 3 2 Trang 94
  95. NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN ÔN THI THPTQG: 2019-2020 Câu 10.14: Cho a 0, b 0 thỏa mãn a2 9 b 2 10 ab . Khẳng định nào sau đây đúng? a 3 b log a log b A. log a 1 log b 1. B. log . 4 2 C. 3log a 3 b log a log b . D. 2log a 3 b 2log a log b . Lời giải Chọn B a 3 b 2 Ta có a2 9 b 2 10 ab ab 16 2 a 3 b a 3 b log log ab (do a 0, b 0 ) 2 log loga log b 16 4 a 3 b log a log b log . 4 2 Câu 10.15: Với mọi số thực dương a và b thỏa mãn a2 b 2 8 ab, mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 1 A. log a b log a log b . B. log a b 1 log a log b . 2 2 1 C. log a b 1 log a log b . D. loga log b . 2 Lời giải Chọn B Ta có ab2 2 8 abab 2 2 2 ab 10 ab log ab 2 2 2 ab log 10 ab 2 1 log a b 1 log a log b log a b . 1 log a log b . 2 Câu 10.16: Cho log27 5 a , log3 7 b , log2 3 c . Tính log6 35 theo a , b và c . 3a b c 3a b c 3a b c 3b a c A. . B. . C. . D. . 1 c 1 b 1 a 1 c Lời giải Chọn D 1 Theo giả thiết, ta có log 5 a log 5 a log 5 3 a . 273 3 3 Ta có log2 5 log 2 3  log 3 5 3ac và log2 7 log 2 3  log 3 7 bc . log2 35 log 2 5 log 2 7 3ac bc 3a b c Vậy log6 35 . log2 6 log 2 2 log 2 3 1 c 1 c 1 1 Câu 10.17: Cho t a1 loga u , v a1 loga t với a 0; a 1. Khẳng định nào sau đây là đúng? Trang 95