›
›
›

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Mã đề: 233 - Lần 2 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT chuyên Long An (Có đáp án)

pdf 34 trang hangtran11 11/03/2022 1670
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Mã đề: 233 - Lần 2 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT chuyên Long An (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfde_thi_thu_tot_nghiep_thpt_mon_toan_ma_de_233_lan_2_nam_2020.pdf

Nội dung text: Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Mã đề: 233 - Lần 2 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT chuyên Long An (Có đáp án)

  1. SỞ GD & ĐT LONG AN ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN 2 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LONG AN NĂM HỌC 2020- 2021 Bài thi: TOÁN (Đề thi có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề 233 Họ và tên học sinh: Số báo danh: . Câu 1: Diện tích hình phẳng gạch sọc trong hình vẽ bên bằng 1 1 A. 2x dx B. (2x − 2)dx . 3 3 3 3 C. 2.x dx D. (2x − 2)dx . 1 1 Câu 2: Trong hình vẽ bên, điểm P biểu diễn số phức z1 , điểm Q biểu diễn số phức z2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng A. zz12=− . B. zz12==5 . C. zz12==5 . D. zz12= . Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm AB()()−2; − 4;3 ; − 2;2;9 . Trung điểm của đoạn AB có tọa độ là A.()4;− 2;12 . B. ()0;3;3 . C. ()0;−− 3; 3 . D. ()−−2; 1;6 . Câu 4: Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn có đúng một người nữ. 7 8 1 1 A. . B. . C. . D. . 15 15 5 15 2 22 Câu 5: Gọi zz12, là hai nghiệm phức của phương trình zz−2 + 5 = 0 . Gía trị của biểu thức zz12+ bằng A.10. B. −6. C. 25. D. −9. Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x2+ y 2 + z 2 −4 x + 2 y + 6 z − 2 = 0 . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của (S). A. IR(2;− 1; − 3), = 4 . B. IR(−= 2;1;3), 2 3 . C. IR(2;− 1; − 3), = 12 . D. IR(−= 2;1;3), 4 Câu 7: Hình bên là đồ thị của ba hàm số y= ax, y = b x , y = c x (0 a , b , c 1) được vẽ trên một hệ trục tọa độ. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? y O x
  2. A.bac . B. c b a . B. abc . D. a c b. Câu 8: Cho đồ thị hàm số y= f() x liên tục trên −3;2  và có bảng biến thiên như hình dưới đây. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên là x −3 −1 0 1 2 fx'( ) + 0 − 0 + 0 − 3 2 fx() -2 0 1 A. 0 . B.1. C. −2. D.3 . Câu 9: Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Số nghiệm thực của phương trình 2fx ( )+= 1 0 trên đoạn −2;1  là y 3 -2 1 -1 O 2 x A.1 B.3 . C. 2 . D. 0 Câu 10: Cho hình trụ có bán kính đường tròn đáy là R , độ dài đường cao là h . Kí hiệu SSxq, tp là diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình trụ và V là thể tích khối trụ. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào là sai? 2 2 A. Sxq = 2 Rh . B. Stq =+2 Rh R . C. Stq =+2 R ( h R ) . D.V= R h . Câu 11: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y= x32 −31 x + tại điểm A(3;1) là A. yx=−9 26 . B. yx=+92. C. yx= −93 − . D. yx= −9 − 26 . −−12x Câu 12: Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là x +1 A. y =−2 . B. x =−1. C. y =−1. D. x =−2. Câu 13: Đường cong trong hình bên là của hàm số nào sau đây? y -1 2 x O -1
  3. A. y= − x32 +31 x + . B. y= x32 +23 x + . C. y= x42 −21 x + . D. y= x32 −33 x + . Câu 14: Cho mặt cầu SOR(,) có diện tích đường tròn lớn là 2 . Tính bán kính của mặt cầu SOR(,). A. R = 2 . B. R = 2 . C. R =1. D. R = 4 . Câu 15: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x− 3 y + 2 z − 3 = 0 và mặt phẳng (Q ) : 2 x− 6 y + mz − m = 0 , m là tham số thực. Tìm m để ()P song song với ()Q . A. m = 4 . B. m = 2 . C. m =−10 . D. m =−6 . Câu 16: Họ nguyên hàm của hàm số f( x )=+ x sin x là 2 x2 x A. −+cos xC. B. x2 ++cos x C . C. ++cos xC. D. x2 −+cos x C . 2 2 Câu 17: Cho hàm số y=+2 xex 3sin 2 x . Khi đó, y (0) có giá trị bằng A. 2 . B.8 . C. 5 . D. −4. Câu 18: Bạn Mai có ba cái áo màu khác nhau và hai quần kiểu khác nhau. Hỏi Mai có bao nhiêu cách chọn một bộ quần áo? A.10. B. 20 . C. 6 . D.5 . x−1 y − 2 z + 1 Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : == nhận véctơ u= ( a ;2; b ) làm một véctơ −2 1 2 chỉ phương. Tính ab− . A. 0 . B. −4. C.8 . D. −8. Câu 20: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ? A. f() x= x32 −3 x + 3 x − 4 . B. f( x )= x42 − 2 x − 4. 21x − C. f( x )= x2 − 4 x + 1. D. fx()= . x +1 Câu 21: Trong mặt phẳn Oxy, tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa zi−32 + = . A. Đường tròn tâm I(3;− 1) , bán kính R = 4. B. Đường tròn tâm , bán kính R = 2 C. Đường tròn tâm I(− 3;1) , bán kính R = 2 D. Đường tròn tâm I(− 3;1) , bán kính . Câu 22: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log11 (xx+ 1) log (2 − 1) . 33 1 A. S =−( 1;2) . B. S =(2; + ) . C. S = ( ;2) . D. S =( − ;2) . 2 1 5 5 Câu 23: Cho f( x ) dx =− 2 và (2f ( x )) dx = 8 . Tính f(). x dx 0 1 0 A. 4 . B.1. C. 6 . D. 2 . Câu 24: Cho hình chóp S. ABCD có SA⊥ () ABCD , đáy ABCD là hình chữ nhật với AC= a 5 và AD= a 2 . Tính khoảng cách giữa SD và BC .
  4. 3a a 3 2a A. a3. B. . C. . D. . 4 2 3 Câu 25: Cho Fx()là một nguyên hàm của hàm số f() x= e31x+ . Tính IFF=−(1) (0). 1 1 1 A. ee4 − . B. ()ee4 − . C. (e4 − 1) . D. ()ee4 + . 3 3 3 Câu 26: Tính thể tích V của khối chóp có đáy là hình vuông cạnh 2a và chiều cao là 3a . 4 A.Va=12 3. B.Va= 2 3 . C.Va= 4 3 . D.Va= 3 . 3 x−4 y + 3 z − 2 Câu 27: Trong không gian Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng : = = là 1− 2 2 xt=−14 xt=+14 xt= −4 + xt=+4 A. : yt = − 2 + 3 . B. : yt = − 2 − 3 . C. : yt = 3 − 2 . D. : yt = − 3 − 2 . zt=−22 zt=+22 zt= −22 + zt=+22 Câu 28: Cho hàm số y= f() x có đạo hàm trên , và đồ thị của hàm số y= f () x như hình vẽ bên. Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây? y -1 1 2 O x -2 A. (− 1;0) . B. (0;1) . C. (2;+ ) . D. (1;2) . Câu 29: Cho cấp số nhân un có số hạng đầu u1 = 2 và công bội q =−2 . Giá trị của u6 bằng A. −8. B.128. C. −64 . D. 64 . Câu 30: Cho hình lập phương ABCD. EFGH . Góc giữa cặp véctơ AF và EG bằng A.30 . B.120 . C. 60 . D.90 . V Câu 31: Cho hình chóp S. ABC . Gọi MNP,, lần lượt là trung điểm của SA,, SB SC . Tỉ số S. ABC bằng VS. MNP 3 1 A. . B.8 . C. . D. 6 . 2 8 Câu 32: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng ():P x− 2 y − z + 20,():2 = Q x − y + z + 10 = . Góc giữa ()P và ()Q là A. 30 . B.90 . C.120 . D. 60 . Câu 33: Nghiệm của phương trình log3 (x += 2) 2 là A. x = 6 B. x = 4 C. x = 7 D. x =1 Câu 34: Cho số phức zi=−32. Phần ảo của số phức z bằng A. 3 . B. 2 . C. −2i . D. −2.
  5. 2 Câu 35: Tập xác định của hàm số y=log9 ( x − 1) − ln(3 −x ) + 3 . A. D = (1;3) . B. D =( − ;1)  (1;3) . C. D =(3; + ) . D. D =( − ;3) . x − 3 Câu 36: Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y = với trục tung là 1− x A. (− 3;0) . B. (0;3) . C. (0;− 3) . D. (3;0) . Câu 37: Tìm a để hàm số y=loga x (0 a 1) có đồ thị là hình bên dưới y 2 O 1 2 x 1 1 A. a = 2 . B. a = . C. a = . D. a = 2 . 2 2 y Câu 38: Cho xy, là các số thực thỏa mãn log3 (3x+ 6) + x − 2 y = 3.9 . Biết 5 x 2021, tìm số cặp nguyên thỏa mãn đẳng thức trên. A. 5 . B. 2 . C. 4 . D.3 . Câu 39: Cho hàm số y= f() x đồng biến trên 2026 liên tục, nhận giá trị dương trên (0;+ ) và thỏa mãn 3 2 f = 4và f ( x )  =+ 36(2 x 1) f ( x ). Tính f (4) . 2 A. f (4)= 529 . B. f (4)= 256 . C. f (4)= 961. D. f (4)= 441. Câu 40: Cho hàm số y= f() x liên tục trên và diện tích các hình phẳng trong hình bên là S1 = 3, S2 =10, 4 SSS=5, = 6, = 16 . Tính tích phân f x+1. dx 3 4 5 () y −3 S5 S3 S1 x O S4 S2 A.1. B.53. C.10. D. 4 . Câu 41: Cho các số phức z12,, z z thỏa mãn z12−4 − 5 i = z − 1 = 1 và z+4 i = z − 8 + 4 i . Tìm giá trị nhỏ nhất của P= z − z12 + z − z . A. 5 . B. 6 C. 7 D.8 Câu 42: Cho hàm số fx() liên tục trên có bảng biến thiên dưới đây x − −1 0 2 + fx'( ) - 0 + 0 - 0 + 3
  6. fx() -2 -4 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y= f()6 x − 5 + 2021 + m có ba điểm cực đại? A. 5. B. 6. C. 7. D. 4. 1 dx Câu 43: Biết =aln 5 + b ln 4 + c ln 3 với abc,, là các số nguyên. Mệnh đề nào sau đây đúng? 2 0 xx++7 12 A. a− b +24 c = − . B. 2abc+ 3 − 5 = 0 . C. 2abc− 3 − 8 = 0 . D. abc+ + = 2 . iz+−13 Câu 44: Cho số phức z thỏa mãn (1+i ) z − (2 − i ) z = 3 . Môđun của số phức w = là 1− i 226 178 5 10 122 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 5 Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ()S tâm I(2;−− 3; 2) và điểm M (0;1;2) sao cho từ M có thể kẻ được ba tiếp tuyến MA,, MB MC đến mặt cầu ( ABC,, là các tiếp điểm) thỏa mãn AMB = 60 , BMC = 90 , CMA =120 . Bán kính của mặt cầu là A. 23. B.33. C.3 . D. 6 . Câu 46: Cho hàm số y= f() x là hàm bậc ba như hình vẽ, đường thẳng y 1 là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng − . 2 −1 m Biết x.( f x+ 2) dx = ;, m n N ;(,)1. m n = Tính mn2 + . 5 n − 2 A. 2026 . B. 2024. C. 2021. D. 2029. O x -1 Câu 47: Để đồ thị hàm số y= x42 −21 mx + m − có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2, giá trị của tham số m thuộc khoảng nào sau đây? A.()−1;0 . B.()2;3 . C.()0;1 . D.()1;2 . 2 3 Câu 48: Số giá trị nguyên của tham số m −20;10  để bất phương trình 9() log33x+ log x + 2 m 0 nghiệm đúng với mọi giá trị x ()3;81 . A.12. B.10. C.11. D.15. Câu 49: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt đáy ()ABCD và SA= a . SM Điểm M thuộc cạnh SA sao cho =kk,0 1. Tìm giá trị của k để mặt phẳng ()BMC chia đôi khối SA chóp thành hai phần có thể tích bằng nhau.
  7. −+12 15+ −+15 −+15 A. k = . B. k = . C. k = . D. k = . 2 4 2 4 Câu 50: Cho mặt phẳng (P ) : x+ y + z − 4 = 0 và hai điểm AB(1;1;1), (1;1;0). Gọi M(,,)() a b c P sao cho MB− MA lớn nhất. Tính 2a-b+c. A.1. B. 4 . C. 6 . D.3 . HẾT
  8. BẢNG ĐÁP ÁN
  9. NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 TRƯỜNG & THPT THI THỬ TN12 LẦN 3 MÔN TOÁN NĂM HỌC 2020 - 2021 CHUYÊN LONG AN Thời gian: 90 phút LONG AN MÃ ĐỀ: Câu 1. Diện tích hình phẳng gạch sọc trong hình vẽ dưới bằng 1 1 3 3 A. 2x dx . B. 2x 2 dx . C. 2x dx . D. 2x 2 dx . 3 3 1 1 Câu 2. Trong hình vẽ bên, điểm P biểu diễn số phức z1 , điểm Q biểu diễn số phức z2 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. z1 z 2 . B. z1 z 2 5 . C. z1 z 2 5 . D. z1 z 2 . Câu 3. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2; 4;3 và B 2;2;9 . Trung điểm của đoạn AB có tọa độ là A. 4; 2;12 . B. 0;3;3 . C. 0; 3; 3 . D. 2; 1;6 . Câu 4. Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn có đúng một người nữ. 7 8 1 1 A. . B . C. . D. . 15 15 5 15 2 2 2 Câu 5. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 z 5 0 . Giá trị của biểu thức z1 z 2 bằng A. 10 . B. 6. C. 2 5 . D. 9. Câu 6. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu Sxyz :2 2 2 4 xyz 2 6 2 0. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của S . A. I 2; 1; 3 , R 4 . B. I 2;1;3 , R 2 3 . C. I 2; 1; 3 , R 12 . D. I 2;1;3 , R 4 . Câu 7. Hình bên là đồ thị của ba hàm số y a x , y bx , y c x 0 abc , , 1 được vẽ trên một hệ trục tọa độ. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 1
  10. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT A. b a c . B. c b a . C. a b c . D. a c b . Câu 8. Cho đồ thị hàm số y fx liên tục trên  3;2  và có bảng biến thiên như hình dưới đây. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y fx trên  3;2  là A. 0 . B. 1. C. 2. D. 3. Câu 9. Cho hàm số f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Số nghiệm thực của phương trình 2f x 1 0 trên đoạn 2;1  là Trang 2 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
  11. NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 A.1. B. 3 . C. 2 . D. 0 . Câu 10. Cho hình trụ có bán kính đường tròn đáy là R , độ dài đường cao là h. Kí hiệu SSxq, tp là diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ và V là thể tích của khối trụ.Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào là sai ? 2 2 A. Sxq 2 Rh . B. Stp 2 Rh R . C. Stp 2 RhR . D. V R h . Câu 11. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số yx 3 3 x 2 1 tại điểm A 3;1 là A. y 9 x 26 . B. y 9 x 2 . C. y 9 x 3. D. y 9 x 26 . 1 2x Câu 12. Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là x 1 A. y 2. B. x 1. C. y 1. D. x 2. Câu 13. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị hàm số nào sau đây A. y x3 3 x 2 1. B. yx 32 x 2 3 . C. yx 42 x 2 1. D. yx 33 x 2 3 . Câu 14. Cho mặt cầu S OR, có diện tích đường tròn lớn là 2 . Tính bán kính mặt cầu S OR, . A. R 2 . B. R 2 . C. R 1. D. R 4 . Câu 15. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng Px : 3 y 2 z 3 0 và mặt phẳng Q : 2 x 6 ymzm 0 , m là tham số thực. Tìm m để P song song với Q . A. m 4 . B. m 2 . C. m 10 . D. m 6 . Câu 16. Họ nguyên hàm của hàm số f x x sinx là x2 x2 A. cosx C . B. x2 cosx C . C. cosx C . D. x2 cosx C . 2 2 Câu 17. Cho hàm số yxe 2x 3sin 2 x . Khi đó y '(0) có giá trị bằng A. 2 . B. 8. C. 5. D. 4. Câu 18. Bạn Mai có ba cái áo màu khác nhau và hai quần kiểu khác nhau. Hỏi Mai có bao nhiêu cách chọn một bộ quần áo? A. 10. B. 20 . C. 6 . D. 5 . x 1 y 2 z 1 Câu 19. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng nhận vectơ u a;2; b làm một 2 1 2 vectơ chỉ phương. Tính a b . A. 0 . B. 4 . C. 8 . D. 8. Câu 20. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ? A. fxx( ) 3 3 x 2 3 x 4 . B. fx( ) x4 2 x 2 4 . TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 3
  12. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT 2x 1 C. fx( ) x2 4 x 1. D. f( x ) . x 1 Câu 21. Trong mặt phẳng Oxy , tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z 3 i 2. A. Đường tròn tâm I 3; 1 , bán kính R 4 . B. Đường tròn tâm I 3; 1 , bán kính R 2 . C. Đường tròn tâm I 3;1 , bán kính R 2 . D. Đường tròn tâm I 3;1 , bán kính R 4 . Câu 22. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log1 x 1 log 1 2 x 1 . 3 3 1 A. S 1;2 . B. S 2; . C. S ;2 . D. S ;2 . 2 1 5 5 Câu 23. Cho f x dx 2 và 2f x dx 8 . Tính f x dx . 0 1 0 A. 4 . B. 1. C. 6 . D. 2. Câu 24. Cho hình chóp S. ABCD có SA ABCD , đáy ABCD là hình chữ nhật với AC a 5 và AD a 2 . Tính khoảng cách giữa SD và BC . 3a a 3 2a A. a 3 . B. . C. . D. . 4 2 3 Câu 25. Cho F x là một nguyên hàm của hàm số fx e3x 1 . Tính IF 1 f 0 . 1 1 1 A. e4 e . B. . e4 e . C. . e4 1 . D. . e4 e . 3 3 3 Câu 26. Tính thể tích V của khối chóp có đáy hình vuông cạnh 2a và chiều cao là 3a . 4 A. V 12 a3 . B. V 2 a3 . C. V 4 a3 . D. V a3 . 3 x 4 y 3 z 2 Câu 27. Trong không gian Oxyz , phương trình tham số của đường thẳng : là 1 2 2 x 1 4 t x 1 4 t x 4 t x 4 t A. : y 2 3 t . B. : y 2 3 t . C. : y 3 2 t . D. : y 3 2 t . z 2 2 t z 2 2 t z 2 2 t z 2 2 t Câu 28. Cho hàm số y fx có đạo hàm trên và đồ thị hàm số y f' x như hình vẽ bên. Hàm số y fx đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? A. 1;0 . B. 0;1 . C. 2; . D. 1;2 . Câu 29. Cho cấp số nhân có số hạng đầu u1 2 và công bội q 2 . Giá trị của u6 bằng A. 8. B. 128. C. 64. D. 64 .   Câu 30. Cho hình lập phương ABCD. EFGH . Góc giữa cặp véc tơ AF và EG bằng Trang 4 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
  13. NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 A. 30 . B. 120. C. 60 . D. 90 . V Câu 31. Cho hình chóp S. ABC, gọi M,, NP lần lượt là trung điểm của SA,, SB SC . Tỉ số S. ABC bằng VS. MNP 3 1 A. . B. 8. C. . D. 6 . 2 8 Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng Px : 2 yz 2 0 và Q : 2 xyz 1 0 . Góc giữa P và Q là A. 30. B. 90 . C. 120. D. 60. Câu 33. Nghiệm của phương trình log3 x 2 2 là A. x 6 . B. x 4 . C. x 7 . D. x 1. Câu 34. Cho số phức z 3 2 i . Phần ảo của số phức z bằng A. 3. B. 2. C. 2i . D. 2. 2 Câu 35. Tập xác định của hàm số yx log9 1 ln 3 x 3. A. D 1;3 B. D ;1  1;3 . C. D 3; . D. D ;3 . x 3 Câu 36. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y với trục tung là 1 x A. 3;0 . B. 0;3 . C. 0; 3 . D. 3;0 . Câu 37. Tìm a để hàm số y loga x ,(0 a 1) có đề thị là hình bên dưới 1 1 A. a 2 B. a C. a D. a 2 2 2 Câu 38. Cho x, y là các số thực thoả mãn log 3x 6 x 2 y 3.9y . Biết 5x 2021, tìm số cặp 3 x, y nguyên thoả mãn đẳng thức trên. A. 5 B. 2 C. 4 D. 3 3 Câu 39. Cho hàm số y f( x ) đồng biến, liên tục, giá trị dương trên 0; và thoả mãn f 4 và 2 2 f' x 36 2 x 1 f x . Tính f 4 : A. f 4 529 . B. f 4 256 . C. f 4 961. D. f 4 441. Câu 40. Cho hàm số y f( x ) liên tục và diện tích hình phẳng trong hình bên là 4 SS3, 10, SSS 5, 6, 16. Tính tích phân f x1 dx . 1 2 3 4 5 3 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 5
  14. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT A.1 B. 53 C. 10 D. 4 Câu 41. Cho các số phức z1 , z2 , z thỏa mãn z1 4 5 iz 2 1 1 và ziz 4 8 4 i . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P zz1 zz 2 . A. 5 . B. 6 . C. 7 D. 8 Câu 42. Cho hàm số f x liên tục trên và có bảng biến thiên dưới đây Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số yfx 6 5 2021 m có 3 điểm cực đại? A. 5 . B. 6 . C. 7 . D. 4 . 1 dx Câu 43. Biết aln 5 b ln 4 c ln 3 với abc,, là các số nguyên. Mệnh đề nào sau đây 2 0 x 7 x 12 đúng? A. ab 2 c 4. B. 2a 3 b 5 c 0 . C. 2a 3 b 8 c 0. D. a b c 2 . i 1 3 z Câu 44. Cho số phức z thỏa mãn 1 iz 2 iz 3. Mô đun của số phức w là 1 i 226 178 5 10 122 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 5 Câu 45. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S tâm I 2; 3; 2 và điểm M 0;1;2 sao cho từ M có thể kẻ được ba tiếp tuyến MA,, MB MC đến mặt cầu S ( ABC,, là các tiếp điểm) thỏa mãn AMB 60 , BMC  90 , CMA  120 . Bán kính của mặt cầu S là A. 2 3 . B. 3 3. C. 3 D. 6 Câu 46. Cho hàm số y fx là hàm số bậc ba như hình vẽ, đường thẳng là tiếp tuyến của đồ thị hàm 1 1 m 2 số tại điểm có hoành độ bằng . Biết x. f x 2 dx ; m , n ; m , n 1. Tính m n 2 5 n 2 . Trang 6 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
  15. NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 A. 2026 . B. 2024 . C. 2021 D. 2029 Câu 47. Để đồ thị hàm số yx 42 mx 2 m 1có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2 , giá trị của tham số thuộc khoảng nào sau đây? A. 1; 0 . B. 2; 3 . C. 0;1 . D. 1; 2 . 2 3 Câu 48. Số giá trị nguyên của tham số m  20;10để bất phương trình 9 log3x log 3 xm 2 0 nghiệm đúng với mọi giá trị x 3;81 . A. 12 . B. 1 0 . C.11 . D. 1 5 . Câu 49. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy ABCD và SM SA a . Điểm M thuộc cạnh SA sao cho k, 0 k 1. Tìm giá trị của k để mặt phẳng SA BMC chia khổi chóp S. ABCD thành hai phần có thể tích bằng nhau 1 2 1 5 1 5 1 5 A. k . B. k . C. k . D. k . 2 4 2 4 Câu 50. Cho mặt phẳng P : x yz 4 0 và hai điểm A 1;1;1 , B 1;1;0 . Gọi Mabc ; ; P sao cho MB MA lớn nhất. Tính 2a b c A. 1. B. 4 . C. 6 . D. 3. ___ HẾT ___ TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 7
  16. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C C D A B A A C C B A A D C A A B C D A B C D A B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C D D C C B D C D B C D B D A B B C C B D D A C D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Diện tích hình phẳng gạch sọc trong hình vẽ dưới bằng 1 1 3 3 A. 2x dx . B. 2x 2 dx . C. 2x dx . D. 2x 2 dx . 3 3 1 1 Lời giải GVSB: Bùi Hoàng Nguyên; GVPB: Thanh Hảo Chọn C Ta có: hình phẳng trên giới hạn bới các đường x 1; x 3, đồ thị C : y 2x và trục Ox . 3 Do đó, diện tích của hình phẳng cho bởi công thức tính 2x dx . 1 Câu 2. Trong hình vẽ bên, điểm P biểu diễn số phức z1 , điểm Q biểu diễn số phức z2 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. z1 z 2 . B. z1 z 2 5 . C. z1 z 2 5 . D. z1 z 2 . Lời giải GVSB: Bùi Hoàng Nguyên; GVPB: Thanh Hảo Chọn C Theo hình vẽ và giả thiết ta có: z1 1 2 i và z2 2 i . Suy ra z1 z 2 5 . Câu 3. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2; 4;3 và B 2;2;9 . Trung điểm của đoạn AB có tọa độ là Trang 8 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
  17. NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 A. 4; 2;12 . B. 0;3;3 . C. 0; 3; 3 . D. 2; 1;6 . Lời giải GVSB: Bùi Hoàng Nguyên; GVPB: Thanh Hảo Chọn D 2 2 x 2 2 4 2 Ta có: y 1. Suy ra trung điểm của đoạn AB có tọa độ là 2; 1;6 . 2 3 9 z 6 3 Câu 4. Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn có đúng một người nữ. 7 8 1 1 A. . B . C. . D. . 15 15 5 15 Lời giải GVSB: Bùi Hoàng Nguyên; GVPB: Thanh Hảo Chọn A 2 Ta có số phần tử của không gian mẫu là n  C10 . Gọi A là biến cố: “2 người được chọn có đúng một người nữ” 1 1 Khi đó nA CC3 7 21. n A 21 7 Vậy xác suất của biến cố A là: P A 2 . n  C10 15 2 2 2 Câu 5. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 z 5 0 . Giá trị của biểu thức z1 z 2 bằng A. 10. B. 6. C. 2 5 . D. 9. Lời giải GVSB: Hien Nguyen ; GVPB: Thanh Hảo Chọn B 2 z1 1 2 i z 2 z 5 0 . z2 1 2 i 2 2 2 2 Khi đó: zz1 2 1 2 i 1 2 i 6 . Câu 6. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu Sxyz :2 2 2 4 xyz 2 6 2 0. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của S . A. I 2; 1; 3 , R 4 . B. I 2;1;3 , R 2 3 . C. I 2; 1; 3 , R 12 . D. I 2;1;3 , R 4 . Lời giải GVSB: Hien Nguyen ; GVPB: Thanh Hảo Chọn A 2 2 2 Sxyzxyz:2 2 2 42620 x 2 y 1 z 316 . Vậy tọa độ tâm I 2; 1; 3 và bán kính R 4 . Câu 7. Hình bên là đồ thị của ba hàm số y a x , y bx , y c x 0 abc , , 1 được vẽ trên một hệ trục tọa độ. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 9
  18. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT A. b a c . B. c b a . C. a b c . D. a c b . Lời giải GVSB: Hien Nguyen ; GVPB: Thanh Hảo Chọn A Hàm số y cx nghịch biến nên 0 c 1. Hàm số y a x , y bx đồng biến nên a 1, b 1. Vẽ đường thẳng x 1 cắt đồ thị y a x tại điểm A 1, a và cắt đồ thị y bx tại điểm B 1, b Từ hình vẽ ta thấy b a . Vậy b a c . Câu 8. Cho đồ thị hàm số y fx liên tục trên  3;2 và có bảng biến thiên như hình dưới đây. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y fx trên  3;2 là Trang 10 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
  19. NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 A. 0 . B. 1. C. 2. D. 3. Lời giải GVSB: Hien Nguyen ; GVPB: Thanh Hảo Chọn C Theo bảng biến thiên ta có: Minfx f 3 2 .  3;2  Câu 9. Cho hàm số f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Số nghiệm thực của phương trình 2f x 1 0 trên đoạn 2;1  là A.1. B. 3 . C. 2 . D. 0 . Lời giải GVSB: Trần Thị Hòa; GVPB: Nguyễn Minh Luận Chọn C 1 Ta có 2fx 1 0 fx . 2 1 Từ đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng y cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt trên đoạn 2;1  2 1 Vậy phương trình f x có 2 nghiệm phân biệt trên  2;1 . 2 Câu 10. Cho hình trụ có bán kính đường tròn đáy là R , độ dài đường cao là h . Kí hiệu SSxq, tp là diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ và V là thể tích của khối trụ.Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào là sai ? 2 2 A. Sxq 2 Rh . B. Stp 2 Rh R . C. Stp 2 RhR . D. V R h . TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 11
  20. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT Lời giải GVSB: Trần Thị Hòa; GVPB: Nguyễn Minh Luận Chọn B 2 Vì Stp 2 Rh 2 R . Câu 11. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số yx 3 3 x 2 1 tại điểm A 3;1 là A. y 9 x 26. B. y 9 x 2 . C. y 9 x 3. D. y 9 x 26. Lời giải GVSB: Trần Thị Hòa; GVPB: Nguyễn Minh Luận Chọn A Ta có yxx 33 2 1 yxxy ' 3 2 6 ' 3 9. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số yx 3 3 x 2 1 tại điểm A 3;1 là y 1 9 x 3 yx 9 26 . 1 2x Câu 12. Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là x 1 A. y 2. B. x 1. C. y 1. D. x 2. Lời giải GVSB: Trần Thị Hòa; GVPB: Nguyễn Minh Luận Chọn A 1 2x Ta có lim 2 y 2 là đường TCN của đồ thị hàm số đã cho. x x 1 Câu 13. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị hàm số nào sau đây A. y x3 3 x 2 1. B. yx 32 x 2 3 . C. yx 42 x 2 1. D. yx 33 x 2 3 . Lời giải GVSB: Hồng Hà Nguyễn ; GVPB: Nguyễn Minh Luận Chọn D Từ đồ thị suy ra hàm số là bậc ba và hệ số a 0 . 3 2 2 2 x 0 Xét yxx 3 3 yxx 3 6 , y 0 3 xx 6 0 . x 2 Vậy yx 33 x 2 3 có đồ thị là hình vẽ trên. Câu 14. Cho mặt cầu S OR, có diện tích đường tròn lớn là 2 . Tính bán kính mặt cầu S OR, . A. R 2 . B. R 2 . C. R 1. D. R 4 . Lời giải GVSB: Hồng Hà Nguyễn ; GVPB: Nguyễn Minh Luận Trang 12 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
  21. NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Chọn C Ta có SR 2 2 R 2 R 1. Câu 15. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng Px : 3 y 2 z 3 0 và mặt phẳng Q : 2 x 6 ymzm 0 , m là tham số thực. Tìm m để P song song với Q . A. m 4 . B. m 2 . C. m 10 . D. m 6 . Lời giải GVSB: Hồng Hà Nguyễn ; GVPB: Nguyễn Minh Luận Chọn A m 2 2 6 m m 2 P song song với Q khi và chỉ khi m 4 . 1 3 2 3 m 2 3 Câu 16. Họ nguyên hàm của hàm số f x x sinx là x2 x2 A. cosx C . B. x2 cosx C . C. cosx C . D. x2 cosx C . 2 2 Lời giải GVSB: Hồng Hà Nguyễn ; GVPB: Nguyễn Minh Luận Chọn A x2 Ta có fxx d x sinxx d cosxC . 2 Câu 17. Cho hàm số yxe 2x 3sin 2 x . Khi đó y '(0) có giá trị bằng A. 2 . B. 8. C. 5. D. 4 . Lời giải GVSB: Cảnh Nguyễn Chiến; GVPB: Lan Huong Chọn B Ta có: yxee' 2x 2 x 6cos 2 xy '(0) 8 . Câu 18. Bạn Mai có ba cái áo màu khác nhau và hai quần kiểu khác nhau. Hỏi Mai có bao nhiêu cách chọn một bộ quần áo? A. 10. B. 20 . C. 6 . D. 5 . Lời giải GVSB: Cảnh Nguyễn Chiến; GVPB: Lan Huong Chọn C Ta có số cách chọn 1 bộ quần áo là 3.2 6 . x 1 y 2 z 1 Câu 19. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng nhận vectơ u a;2; b làm một 2 1 2 vectơ chỉ phương. Tính a b . A. 0 . B. 4 . C. 8 . D. 8. Lời giải GVSB: Cảnh Nguyễn Chiến; GVPB: Lan Huong Chọn D Đường thẳng đã cho có một vectơ chỉ phương là u 4;2;4 a b 8 . Câu 20. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ? A. fxx( ) 3 3 x 2 3 x 4 . B. fx( ) x4 2 x 2 4 . 2x 1 C. fx( ) x2 4 x 1. D. f( x ) . x 1 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 13
  22. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT Lời giải GVSB: Cảnh Nguyễn Chiến; GVPB: Lan Huong Chọn A Xét hàm số fxx( ) 3 3 x 2 3 x 4 Tập xác định 2 2 Ta có: fxxx'( ) 3 6 3 3 x 1  0 x fx'( ) 0 x 1. 3 2 Vậy hàm số fxx( ) 3 x 3 x 4 đồng biến trên . Câu 21. Trong mặt phẳng Oxy , tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z 3 i 2. A. Đường tròn tâm I 3; 1 , bán kính R 4 . B. Đường tròn tâm I 3; 1 , bán kính R 2 . C. Đường tròn tâm I 3;1 , bán kính R 2 . D. Đường tròn tâm I 3;1 , bán kính R 4 . Lời giải GVSB: Đỗ Liên Phương; GVPB: Lan Huong Chọn B Gọi z x iyxy, , Ta có: zi 3 2 xy 3 2 1 2 2 xy 3 2 1 2 4 . Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I 3; 1 , bán kính R 2 . Câu 22. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log1 x 1 log 1 2 x 1 . 3 3 1 A. S 1;2 . B. S 2; . C. S ;2 . D. S ;2 . 2 Lời giải GVSB: Đỗ Liên Phương; GVPB: Lan Huong Chọn C 1 2x 1 0 x 1 BPT log1 xx 1 log 1 2 1 2 x 2 3 3 x 1 2 x 1 2 x 2 1 Vậy tập nghiệm bất phương trình là S ;2 . 2 1 5 5 Câu 23. Cho f x dx 2 và 2f x dx 8 . Tính f x dx . 0 1 0 A. 4 . B. 1. C. 6 . D. 2 . Lời giải GVSB: Đỗ Liên Phương; GVPB: Lan Huong Chọn D 5 5 Ta có 2f x dx 8 f x dx 4 1 1 5 1 5 Suy ra f x dx f x dx f x dx 2 4 2. 0 0 1 Câu 24. Cho hình chóp S. ABCD có SA ABCD , đáy ABCD là hình chữ nhật với AC a 5 và AD a 2 . Tính khoảng cách giữa SD và BC . Trang 14 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
  23. NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 3a a 3 2a A. a 3 . B. . C. . D. . 4 2 3 Lời giải GVSB: Đỗ Liên Phương; GVPB: Lan Huong Chọn A S B A D C Có BC // AD BC // SAD d BC , SD d BC , SAD d B , SAD BA AD Có  BA SAD d B, SAD BA BA SA Tam giác ABC vuông tại B AB AC2 BC 25 a 2 2 a 2 a 3 d B, SAD AB a 3 d SD , BC a 3 . Câu 25. Cho F x là một nguyên hàm của hàm số fx e3x 1 . Tính IF 1 f 0 . 1 1 1 A. e4 e . B. . e4 e . C. . e4 1 . D. . e4 e . 3 3 3 Lời giải GVSB: ThienMinh Nguyễn; GVPB: Nguyễn Thắng Chọn B 1 1 1 3x 1 1 3 x 1 14 1 1 4 Ta có: fxx d e d x e e e. ee . 0 0 3 0 3 3 3 Câu 26. Tính thể tích V của khối chóp có đáy hình vuông cạnh 2a và chiều cao là 3a . 4 A. V 12 a3 . B. V 2 a3 . C. V 4 a3 . D. V a3 . 3 Lời giải GVSB: ThienMinh Nguyễn; GVPB: Nguyễn Thắng Chọn C 1 1 Thể tích của khối chóp là V . B . h .4 a2 .3 a 4 a 3 . 3 3 x 4 y 3 z 2 Câu 27. Trong không gian Oxyz , phương trình tham số của đường thẳng : là 1 2 2 x 1 4 t x 1 4 t x 4 t x 4 t A. : y 2 3 t . B. : y 2 3 t . C. : y 3 2 t . D. : y 3 2 t . z 2 2 t z 2 2 t z 2 2 t z 2 2 t Lời giải GVSB: ThienMinh Nguyễn; GVPB: Nguyễn Thắng TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 15
  24. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT Chọn D  Phương trình tham số của đường thẳng đi qua A 4; 3;2 và nhận u 1; 2;2 là vectơ x 4 t chỉ phương là: : y 3 2 t . z 2 2 t Câu 28. Cho hàm số y fx có đạo hàm trên và đồ thị hàm số y f' x như hình vẽ bên. Hàm số y fx đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? A. 1;0 . B. 0;1 . C. 2; . D. 1;2 . Lời giải GVSB: ThienMinh Nguyễn; GVPB: Nguyễn Thắng Chọn D Ta có: f' x 0 với mọi x 1;2 nên hàm số y fx đồng biến trên 1;2 . Câu 29. Cho cấp số nhân có số hạng đầu u1 2 và công bội q 2 . Giá trị của u6 bằng A. 8. B. 128. C. 64. D. 64 . Lời giải GVSB: Trần Thị Vân; GVPB: Nguyễn Thắng Chọn C n 1 5 5  un u1. q u6 u 1. q 2. 2 64 .   Câu 30. Cho hình lập phương ABCD. EFGH . Góc giữa cặp véc tơ AF và EG bằng A. 30 . B. 120. C. 60 . D. 90 . Lời giải GVSB: Trần Thị Vân; GVPB: Nguyễn Thắng Chọn C     Ta có AFEG,, AFAC CAF . Trang 16 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
  25. NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 CAF là tam giác đều, nên CAF 60 . V Câu 31. Cho hình chóp S. ABC, gọi M,, NP lần lượt là trung điểm của SA,, SB SC . Tỉ số S. ABC bằng VS. MNP 3 1 A. . B. 8. C. . D. 6 . 2 8 Lời giải GVSB: Trần Thị Vân; GVPB: Nguyễn Thắng Chọn B V SA SB SC Ta có S. ABC 2.2.2 8. VS. MNP SM SM SP Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng Px : 2 yz 2 0 và Q : 2 xyz 1 0. Góc giữa P và Q là A. 30. B. 90 . C. 120. D. 60. Lời giải GVSB: Trần Thị Vân; GVPB: Nguyễn Thắng Chọn D Ta có P có véc tơ pháp tuyến: n p 1; 2; 1 ; Q có véc tơ pháp tuyến: nQ 2; 1;1 . nP. n Q 1.2 2 . 1 1 .1 1 Góc giữa hai mặt phẳng P và Q là: cos . 2 nP. n Q 6. 6 60  . Câu 33. Nghiệm của phương trình log3 x 2 2 là A. x 6 . B. x 4 . C. x 7 . D. x 1. Lời giải GVSB: Bùi Minh Đức; GVPB: Thanh Huyen Phan Chọn C ĐK: x 2 2 log3 x 22 x 23 xtm 7(/) . Câu 34. Cho số phức z 3 2 i . Phần ảo của số phức z bằng A. 3. B. 2. C. 2i . D. 2. Lời giải GVSB: Bùi Minh Đức; GVPB: Thanh Huyen Phan Chọn D Theo lý thuyết, ta có phần ảo của số phức z 3 2 i là 2. 2 Câu 35. Tập xác định của hàm số yx log9 1 ln 3 x 3. TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 17
  26. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT A. D 1;3 B. D ;1  1;3 . C. D 3; . D. D ;3 . Lời giải GVSB: Bùi Minh Đức; GVPB: Thanh Huyen Phan Chọn B 2 x 1 0 x 1 ĐKXĐ: 1x 3. 3 x 0 x 3 Vậy tập xác định của hàm số là D ;1  1;3 . x 3 Câu 36. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y với trục tung là 1 x A. 3;0 . B. 0;3 . C. 0; 3 . D. 3;0 . Lời giải GVSB: Bùi Minh Đức; GVPB: Thanh Huyen Phan Chọn C Đồ thị của hàm số cắt Oy khi x 0 0 3 Khi đó y 3 1 0 x 3 Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y với trục tung là 0; 3 . 1 x Câu 37. Tìm a để hàm số y loga x ,(0 a 1) có đề thị là hình bên dưới 1 1 A. a 2 B. a C. a D. a 2 2 2 Lời giải GVSB: Phạm Lâm; GVPB: Thanh Huyen Phan Chọn D Ta có đồ thị hàm số ylog x ,(0 a 1) đi qua 2; 2 nên có a log 2 2a2 2 a 2 doa 0 a Câu 38. Cho x, y là các số thực thoả mãn log 3x 6 x 2 y 3.9y . Biết 5x 2021, tìm số cặp 3 x, y nguyên thoả mãn đẳng thức trên. A. 5 B. 2 C. 4 D. 3 Lời giải GVSB: Phạm Lâm; GVPB: Thanh Huyen Phan Chọn B Ta có: log3x 6 x 2 y 3.9y log x 2 x 232 y 1 2 y 1 3 3 logx 2 x 232y 1 log3 2 y 1 (1) 3 3 Xét hàm số ftlog ttt , 0 3 Trang 18 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
  27. NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 1 Ta có: f' t 1 0,  t 0 f t là hàm số đồng biến trên tập xác định t.ln 3 2y 1 2 y 1 Từ (1) suy ra x 2 3 x 3 2 2y 1 log3 7 1 log 3 2023 1 Do 5 x 2021 nên 5 3 2 2021 y 2 2 y 1 x 25 Mà y nguyên nên y2 x 241 3 Câu 39. Cho hàm số y f( x ) đồng biến, liên tục, giá trị dương trên 0; và thoả mãn f 4 và 2 2 f' x 36 2 x 1 f x . Tính f 4 : A. f 4 529 . B. f 4 256 . C. f 4 961. D. f 4 441. Lời giải GVSB: Phạm Lâm; GVPB: Thanh Huyen Phan Chọn D Hàm số y f( x ) đồng biến trên khoảng 0; nên suy ra f' x 0,  x 0; Mà hàm số y f( x ) đồng biến, liên tục, giá trị dương trên 0; nên 2 fx' 36 2 xfxfx 1 ' 36 2 xfxfx 1 ' 6 2 x 1 fx f' x f ' x 6 2x 1 dx 6 2 x 1 dx f x f x 3 2fx 2. 2 x 1 C 2 3 3 Do f 4 C 12 fxx 2 1 6 f 4 441 2 Câu 40. Cho hàm số y f( x ) liên tục và diện tích hình phẳng trong hình bên là 4 SS3, 10, SSS 5, 6, 16. Tính tích phân f x1 dx . 1 2 3 4 5 3 A.1 B. 53 C. 10 D. 4 Lời giải GVSB: Phạm Lâm; GVPB: Thanh Huyen Phan Chọn A 4 1 4 0 5 Ta có: fx 1 dx f x 1 dx fx 1 dx ftdt fudu 3 3 1 2 0 2 5 ftdt fuduS S S S S S S 1 1 2 1 2 3 4 5 0 0 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 19
  28. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT Câu 41. Cho các số phức z1 , z2 , z thỏa mãn z1 4 5 iz 2 1 1 và ziz 4 8 4 i . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P zz1 zz 2 . A. 5 . B. 6 . C. 7 D. 8 Lời giải GVSB: Trần Xuân Thiện; GVPB: Minh My Trương Chọn B Gọi M 1 là điểm biểu diễn hình học của z1 . 2 2 Khi đó M 1 thuộc đường tròn Cx1 : 4 y 5 1 . Gọi M 2 là điểm biểu diễn hình học của z2 . 2 2 Khi đó M 2 thuộc đường tròn Cx2 : 1 y 1 . Gọi M là điểm biểu diễn hình học của z . Khi đó M thuộc đường trung trực d của đoạn CD với C 8; 4 và D 0; 4 . Do C1 , C2 nằm cùng phía với d , ta lấy C3 đối xứng với C2 qua d , M 3 đối xứng với M 2 qua d thì M3 C 3 . Khi đó ta có: P zz1 zz 2 MM 1 MM 2 MM 1 MM 3 MM 1 3 KF 6 . M1  F Vậy minP 6 khi . M3  K Câu 42. Cho hàm số f x liên tục trên và có bảng biến thiên dưới đây Trang 20 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
  29. NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số yfx 6 5 2021 m có 3 điểm cực đại? A. 5 . B. 6 . C. 7 . D. 4 . Lời giải GVSB: Trần Xuân Thiện; GVPB: Minh My Trương Chọn B  Xét hàm số yfx 6 5 2021 m . 2 6 6x 5 6 6 x 5 Đặt u 6 x 5 6 x 5 u . 6x 5 2 6x 5 6 6x 5 5 Khi đó u 0 0 x . 6x 5 6 7 Với x u2 f 2 4; 6 Bảng biến thiên Suy ra hàm số yfu 2021 m có ba điểm cực đại m 2017 0 2024 m 2017 . m 2014 0 Do m m 2023; 2022; 2021; 2020; 2019; 2018. Vậy có 6 giá trị nguyên của m để hàm số đã cho có 3 cực đại. 1 dx Câu 43. Biết aln 5 b ln 4 c ln 3 với abc,, là các số nguyên. Mệnh đề nào sau đây 2 0 x 7 x 12 đúng? A. ab 2 c 4. B. 2a 3 b 5 c 0 . C. 2a 3 b 8 c 0. D. a b c 2 . Lời giải GVSB: Anh Tuấn; GVPB: Trương Minh Mỹ Chọn C 1dx 1 x 4 x 3 1 1 1 Ta có I d x dx 2 0xx 7 12 0 xx 4 3 0 x 3 x 4 1 lnx 3 ln x 4 ln 5 2ln 4 ln 3. 0 Suy ra a 1, bc 2, 1 2 abc 3 8 0 . i 1 3 z Câu 44. Cho số phức z thỏa mãn 1 iz 2 iz 3. Mô đun của số phức w là 1 i TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 21
  30. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT 226 178 5 10 122 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 5 Lời giải GVSB: Anh Tuấn; GVPB: Trương Minh Mỹ Chọn C Đặt z a bi,, a b . Ta có 1 iz 2 iz 3 1iabi 2 iabi 3 ab abi 2 ab a 2 bi 3 a 2 a 3 bi 3 a3 a 3 . Suy ra z 3 2 i . 2a 3 b 0 b 2 2 2 i 1 3 3 2 i 10 5i 15 5 15 5 5 10 Khi đó w iw . 1 i 1 i 2 2 2 2 2 Câu 45. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S tâm I 2; 3; 2 và điểm M 0;1;2 sao cho từ M có thể kẻ được ba tiếp tuyến MA,, MB MC đến mặt cầu S ( ABC,, là các tiếp điểm) thỏa mãn AMB 60 , BMC  90 , CMA  120 . Bán kính của mặt cầu S là A. 2 3 . B. 3 3. C. 3 D. 6 Lời giải GVSB: Quy Tín; GVPB: Trương Minh Mỹ Chọn B Ta có MI 22 4 2 4 2 6. Đặt MA MB MC a . AB AM MB a Ta có: AC a2 a 2 2 a . a .cos120  a 3 BC a 2 nên tam giác ABC vuông tại B . Gọi H là trung điểm của AC . Suy ra MH là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Trang 22 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
  31. NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Suy ra I MH . a 3 .6 Trong tam giác vuông MIC ta có: ICMC. CHMI . IC 2 3 3 . a Câu 46. Cho hàm số y fx là hàm số bậc ba như hình vẽ, đường thẳng là tiếp tuyến của đồ thị hàm 1 1 m 2 số tại điểm có hoành độ bằng . Biết x. f x 2 dx ; m , n ; m , n 1. Tính m n 2 5 n 2 . A. 2026 . B. 2024 . C. 2021 D. 2029 Lời giải GVSB: Quy Tín; GVPB: Trương Minh Mỹ Chọn D Cách 1: 1 5 9 5 1 9 đi qua hai điểm ; 1, 0; suy ra phương trình : yx f . 2 4 2 4 2 2 1 ux dudx Xét I xf. x 2 dx , ta đặt . 5 dvfx 2 vfx 2 2 1 1 1 Khi đó Ixfx . 2 5 fx 2 dxxfx . 2 fx 2 5 2 5 2 2 5 1 1 ff 1 1 f f 2 2 2 Đặt fx ax3 bx 2 cxda, 0 fx ' 3 ax 2 2 bxc . f 0 0 d 0 Dựa vào đồ thị . f' 0 0 c 0 1 3 2 f 1 f x ax bx 2 Ta có mà 2 f' x 3 ax 2 bx 1 9 f ' 2 2 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 23
  32. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT 1 1 a b 1 8 4 a 2 f 1 2.1 3 1 nên 3 9 b 3 f ' 1 6.1 6.1 0 a b 4 2 5 1 1 5 9 45 Suy ra I f 1 f 1 f f 1 0 . 1 m 45, n 4. 2 2 2 2 2 4 Vậy m2 n 2029 . Cách 2: 1 5 9 5 1 9 đi qua hai điểm ; 1, 0; suy ra phương trình : yx f . 2 4 2 4 2 2 1 Dựa vào đồ thị hàm số ta có: f 0 0; f 1; f 0 0 . 2 y fx là hàm số bậc ba fx ax3 bx 2 cxd fx 3 ax 2 2 bxc f 0 d 0 f 0 c 0 1 3 9 3 2 Khi đó ta có hệ f a b fx 2 xx 3 fx 12 x 6 2 4 2 1 1 1 f a b 1 2 8 4 1 1 1 45 Suy ra x. f x 2 dx x . 12 x 2 6 dx 12 x2 18 x dx m 45, n 4 5 5 5 4 2 2 2 Do đó m2 n 2029 . Câu 47. Để đồ thị hàm số yx 42 mx 2 m 1có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2 , giá trị của tham số thuộc khoảng nào sau đây? A. 1; 0 . B. 2; 3 . C. 0;1 . D. 1; 2 . Lời giải GVSB: Lê Duy; GVPB: Nguyễn Loan ChọnD ab 0 Áp dụng công thức thu gọn ta có, yêu cầu bài toán b5 2 32a3 2m 0 m 0 m 10 2 1;2 5 10 m 2 m 2 2 3 Câu 48. Số giá trị nguyên của tham số m  20;10để bất phương trình 9 log3x log 3 xm 2 0 nghiệm đúng với mọi giá trị x 3;81 . A. 12 . B. 1 0 . C.11 . D. 1 5 . Lời giải GVSB: Lê Duy; GVPB: Nguyễn Loan Chọn A 2 3 2 + Điều kiện x 0 : 9 log3x log 3 xm 2 0 log 3 xxm log 3 2 0 Trang 24 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
  33. NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 2 2 + Đặt t log3 x , với x 3;81 t 1;4 . trở thành ttm 2 0 tt 2 m f( t ) + Bảng biến thiên của f t : Vậy để bất phương trình nghiệm đúng với mọi giá trị x 3;81 2m 2 m 1 m 1;0; ;10 nên có 12 giá trị nguyên của m Câu 49. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy ABCD và SM SA a . Điểm M thuộc cạnh SA sao cho k, 0 k 1. Tìm giá trị của k để mặt phẳng SA BMC chia khổi chóp S. ABCD thành hai phần có thể tích bằng nhau 1 2 1 5 1 5 1 5 A. k . B. k . C. k . D. k . 2 4 2 4 Lời giải GVSB: Nguyễn Văn Hiếu;GVPB:Nguyễn Loan Chọn C Ta gọi N là giao điểm của SD và mặt phẳng BMC . Ta có BMC  SAD MN BC BMC SM SN MN// AD k . AD SAD SA SD AD// BC VS. BCM SBSCSM k Mặt khác: kVSBCM kV SBCA V SBCM V SABCD . VS. BCA SB SC SA 2 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 25
  34. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT 2 VS. MCN SM SC SN2 2 k Lại có: kVSMCN kV SACD V SMCN V SABCD VS. ACD SA SC SD 2 k k 2 Do đó, VVVS BCNM S BCM S MCN V S ABCD . 2 Theo đề bài, BMC chia đôi khối chóp S. ABCD thành hai phần có thể tích bằng nhau nên: 1 5 k 1k2 k 1 2 2 VVSBCNM SABCD kk 1 0 . 2 2 2 1 5 k 2 1 5 Mà 0 k 1 nên k thoả mãn yêu cầu. 2 Câu 50. Cho mặt phẳng P : x yz 4 0 và hai điểm A 1;1;1 , B 1;1;0 . Gọi Mabc ; ; P sao cho MB MA lớn nhất. Tính 2a b c A. 1. B. 4 . C. 6 . D. 3. Lời giải GVSB: Nguyễn Văn Hiếu;GVPB:Nguyễn Loan Chọn D Thay lần lượt toạ độ điểm A và điểm B vào vế trái của phương trình mặt phẳng P , ta được : 1 1 1 4 1 0 hai điểm A và B nằm cùng một phía với mặt phẳng P . 1 1 0 4 2 0 Ta có : MB MA AB. Do đó MB MA lớn nhất bằng AB khi và chỉ khi M là giao điểm của AB và mặt phẳng P . 2 1 Mặt khác, ta có dBP ; ;; dAP ;;2; dBP dAP nên A là trung điểm 3 3 của đoạn thẳng BM M 1;1;2 . Suy ra a 1; b 1; c 2. Vậy 2a b c 3 . ___ HẾT ___ Trang 26 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA