50 Câu Hình học Oxyz trong các đề thi thử THPT Quốc gia năm 2018 (Có đáp án)

Nội dung text: 50 Câu Hình học Oxyz trong các đề thi thử THPT Quốc gia năm 2018 (Có đáp án)

1. 50 CÂU OXYZ TRONG CÁC ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2018 Câu 1. Trong không gian Oxyz , véc tơ nào dưới đây vuông góc với cả hai véc tơ u 1;0;2 , v 4;0; 1 ?     A. w 0;7;1 .B. .C.w 1;7;1 w 0; 1;0 .D. w .1;7; 1 Câu 2. Trong không gian Oxyz , phương trình nào dưới đây không phải là phương trình đường thẳng đi qua hai điểm?A 4;2;0 , B 2;3;1 x 2 y 3 z 1 x y 4 z 2 A. .B. . 2 1 1 2 1 1 x 1 2t x 4 2t C. y 4 t .D. . y 2 t z 2 t z t Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm M 3; 1;1 và vuông góc với x 1 y 2 z 3 đường thẳng : có phương trình là 3 2 1 A. 3x 2y z 12 0.B. 3x 2y z 8 0 .C. .D.3 x 2y z 12 0 . x 2y 3z 8 0 Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng Q1 :3x y 4z 2 0 và Q2 :3x y 4z 8 0. Phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều hai mặt phẳng Q1 và Q 2 là: A. P :3x y 4z 10 0 B. P :3x y 4z 5 0 C. D. P :3x y 4z 10 0 P :3x y 4z 5 0 Câu 5. Cho các vector a 1;2;3 ;b 2;4;1 ;c 1;3;4 . Vector v 2a 3b 5c là: A. v 7;3;23 B. C. D. v 23;7;3 v 7;23;3 v 3;7;23 Câu 6. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x 1 2 y 3 2 z 2 2 9. Tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu (S) là A. I 1;3;2 ,R 9 B. C. I 1; 3; 2 ,R 9 I 1;3;2 ,R 3 D. I 1;3;2 ,R 3 Câu 7. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A 3; 2;1 và mặt phẳng P : x y 2z 5 0. Đường thẳng nào sau đây đi qua A và song song với mặt phẳng (P)? x 3 y 2 z 1 x 3 y 2 z 1 A. B. 1 1 2 4 2 1 x 3 y 2 z 1 x 3 y 2 z 1 C. D. 1 1 2 4 2 1 Câu 8. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;0;1) và mặt phẳng P : 2x y 2z 5 0. Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) là 9 2 A. B. C. D.3 3 2 3 2 Câu 9. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng nào sau đây chứa trục Ox? A. 2y z 0 B. x C.2 D.y 0 x 2y z 0 x 2z 0 Câu 10. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A 1;2;3 . Gọi A1A2A3 lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên các mặt phẳng Oyz , Ozx , Oxy . Phương trình của mặt phẳng A1A2A3 là x y z x y z x y z x y z A. 0 B. C. D. 1 1 1 1 2 3 3 6 9 1 2 3 2 4 6 1
2. Câu 11. Trong không gian Oxyz , cho 2 véc tơ u 1;a;2 , v 3;9;b cùng phương. Tính a2 b . A. 15 .B. 3 .C. .D. Không tính được.0 Câu 12. Trong không gian Oxyz , xác định tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M 2;3;1 trên mặt phẳng : x 2y z 0 . 5 5 3 A. 2; ;3 .B. .C. 5;4;3 ;2; . D. 1;3;5 . 2 2 2 Câu 13. Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ a 2;1; 3 ,b 2;5;1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. a.b 4 .B. .C. a.b 12 a.b 6 .D. . a.b 9 Câu 14. Mặt cầu (S) có tâm I( 1; 2;1) và tiếp xúc với mặt phẳng P : x 2y 2z 2 0 có phương trình là: A. S : x 1 2 y 2 2 z 1 2 3 B. S : x 1 2 y 2 2 z 1 2 3 C. D. S : x 1 2 y 2 2 z 1 2 9 S : x 1 2 y 2 2 z 1 2 9 Câu 15. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x2 y2 z2 2x 4y 6z 11 0 Tọa độ tâm T của (S) là A. T(1;2;3). B. C. T(2;4;6 D.). T ( 2; 4; 6). T( 1; 2; 3). Câu 16. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A(8;9;2), B(3;5;1), C(11;10;4) . Số đo góc A của tam giác ABC là A. 1500. B. C. 6D.00 . 1200. 300. Câu 17. Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng qua ba điểm A( 3;0;0), B(0; 2;0), C(0;0;1) được viết dưới dạng ax by 6z c 0 . Giá trị của T a b c là A. 11. B. C. 7. 1. D. 11. Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng P : 2x 3y 4z 12 0 cắt trục Oy tại điểm có tọa độ là A. 0; 4;0 B. C. D. 0;6;0 0;3;0 0;4;0 x 2 t Câu 19. Trong không gian Oxyz cho điểm Avà đường1;1;6 thẳng : . Hìnhy 1 chiếu2t vuông z 2t góc của điểm A lên đường thẳng là: A. B.N C.1;3 ; 2 H 11; 17;18 . M 3; 1;2 D. K 2;1;0 Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1;2; 1 , đường thẳng x 1 y 1 z 2 d : và mặt phẳng P : x y 2z 1 0 . Điểm B thuộc mặt phẳng P thỏa mãn 2 1 1 đường thẳng AB vuông góc và cắt đường thẳng d. Tọa độ điểm B là A. B. 3 ;C. 2 ; 1 3;8; 3 0;3; 2 D. 6; 7;0 Câu 21. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x 2y z 4 0 và đường x 1 y z 2 thẳng d : . Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng P , đồng thời cắt 2 1 3 và vuông góc với đường thẳng d. x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 A. . B. . 5 1 3 5 1 3 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 C. D. . . 5 1 3 5 1 2 2
3. x 1 y 2 z Câu 22. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng P : x y 2z 5 0 và đường thẳng : . 2 1 3 Gọi A là giao điểm của và P và M là điểm thuộc đường thẳng sao cho AM 84. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng P A. 6 B. C. 3D. 5 14 Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x 1 2 y 1 2 z2 11 và hai đường x 5 y 1 z 1 x 1 y z thẳng d : ; d : . Viết phương trình tất cả các mặt phẳng tiếp xúc với 1 1 1 2 2 1 2 1 mặt cầu S đồng thời song song với hai đường thẳng d1 , d2 A. :3x y z 15 0 B. :3x y z 7 0 C. :3x y z 7 0 D. :3x y z 7 0 hoặc :3x y z 15 0 Câu 24. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng P :3x y 3z 2 0 và Q : 4x y 2z 1 0. Phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và song song với 2 đường thẳng (P) và (Q) là: x y z x y z x y z x y z A. B. C. D. . . . . 1 1 6 1 6 1 1 1 6 1 6 1 x 3 y 2 z 2 x 1 y 1 z 2 Câu 25. Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng d : ,d : và 1 2 1 4 2 3 2 3 mặt phẳng P : x 2y 3z 7 0. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P), cắt d1 và d2 có phương trình là x 7 y z 6 x 5 y 1 z 2 A. B. . . 1 2 3 1 2 3 x 4 y 3 z 1 x 3 y 2 z 2 C. D. . . 1 2 3 1 2 3 Câu 26. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A 1; 2;3 , B 4;0; 1 và C 1;1; 3 . Phương mặt phẳng (P) đi qua A, trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC) là A. 5x y 2z 3 0. B. C.2y D. z 7 0. 5x y 2z 1 0. 2y z 1 0 Câu 27. Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng P : y 2z 0 ; điểm A 1;2;3 ,B 1;1;1 . Tìm tổng tọa độ của điểm M trên P sao cho chu vi tam giác MAB đạt giá trị bé nhất. 14 2 1 17 A. B. C. D. 55 5 5 5 Câu 28. Một cặp véc tơ chỉ phương của 2 phương trình 2 đường phân giác tạo bởi 2 đường thẳng sau là x 1 y z 2 x 1 y z 2 d : và d : 1 3 2 1 2 2 3 1 A. 1;5;0 ; 5; 1; 2 B. 1;5;0 ; 5;1;5 C. D. 1;5;0 ; 5;1;2 1;5;0 ; 5;1; 5 Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A 1;0;0 ,B 0;0;1 và C 2;1;1 . Tìm tổng tọa độ trực tâm H của tam giác ABC. A. 1 B. 2 C. 0D. Không có điểm H 3
4. x 1 y z 1 Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : và điểm A 1; 4;1 . 2 1 1 Phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng d có bán kính là: A. 2B. 312C. 14 D. 14 Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A 0;1;0 ,B 2; 1;2 . Phương trình mặt phẳng P đi qua các điểm A, B và cắt tia Ox, Oz lần lượt tại M và N sao cho diện tích tam giác AMN nhỏ nhất. Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng P . A. B.1; 3C.;2 1;3; 2 2;3; 2 D. 2;3; 6 x 1 x t2 Câu 32. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba đường thẳng d1 : y 1 , d2 : y 1 , z t1 z 0 x 1 d3 : y t3 . Viết phương trình mặt phẳng đi qua M 1;2;3 và cắt ba đường thẳng d1, d2 , d3 lần lượt tại z 0 A, B, C sao cho M là trực tâm tam giác ABC . A. x y z 6 0 .B. x z 2 . C.0 2x 2y .D. z 9 0 y z 5 0 Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(1;2; 1) và mặt phẳng (P) có phương trình x y 2z 13 0 . Mặt cầu (S) đi qua A , tiếp xúc với (P) và có bán kính nhỏ nhất. Điểm I(a;b;c) là tâm của (S) , tính giá trị của biểu thức T a2 2b2 3c2 . A. T 25 .B. .C. T 30 . D. T 2 .0 T 30 Câu 34. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyzviết, phương trình đường vuông góc chung của hai x 2 y 3 z 4 x 1 y 4 z 4 đường thẳng d : ; d : 2 3 5 3 2 1 x y z 1 x 2 y 2 z 3 A. B. 1 1 1 2 3 4 x 2 y 2 z 3 x y 2 z 3 C. D. 2 2 2 2 3 1 Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 0; 2; 1 , B 2; 4;3 ,C 1;3; 1 và mặt    phẳng P : x y 2z 3 0. Tìm điểm M P sao cho MA MB 2MC đạt giá trị nhỏ nhất. 1 1 1 1 A. M ; ; 1 B. M ; C.; 1 M D. 2; 2; 4 M 2; 2;4 2 2 2 2 Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho, mặt phẳng P : x 2y z 4 0và đường thẳng x 1 y z 2 d : . Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng P , đồng thời cắt và 2 1 3 vuông góc với đường thẳng d x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 A. B. 5 1 3 5 1 3 x 1 y 1 z 1 x 1 y 3 z 1 C. D. 5 1 2 5 1 3 Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(3;2;1). Mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C không trùng với gốc tọa độ sao cho M là trực tâm tam giác ABC. Trong các mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng (P) A. 3x 2y z 14 0 B. C.2x D. y 3z 9 0 2x 2y z 14 0 2x y z 9 0 4
5. x t Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;2; 1) và đường thẳng d : y t . z 1 t Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d sao cho khoảng cách từ A đến (P) là lớn nhất. A. 2x y 3z 3 0 B. x 2y z 1 0 C. 3x 2y z 1 D. 0 2x y 3z 3 0 Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2; 3) và mặt phẳng (P) : 2x 2y z 9 0 . Đường thẳng d đi qua A và có vecto chỉ phương u (3;4; 4) cắt (P) tại B. Điểm M thay đổi trong (P) sao cho M luôn nhìn đoạn AB dưới góc 900 . Khi độ dài MB lớn nhất, đường thẳng MB đi qua điểm nào trong các điểm sau? A. H ( 2; 1;3) B. I( 1; 2;3) C. K( D.3;0 ;15) J ( 3;2;7) Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm O(0;0;0) , A(1;0;0) , B(0;1;0) , và C (0;0;1) . Hỏi có bao nhiêu điểm cách đều các mặt phẳng (OAB) , (OBC ) , (OCA) , (ABC ) ? A. 1 .B. .C. .D. 4 5 8 . æ 8 4 8ö Câu 41. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC nhọn có H (2;2;1), K ç- ; ; ÷, O lần èç 3 3 3ø÷ lượt là hình chiếu vuông góc của A , B , C trên các cạnh BC , AC , AB . Đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (ABC ) có phương trình là 8 2 2 x - y - z + x + 4 y + 1 z - 1 A. d : = = .B. . d : 3 = 3 = 3 1 - 2 2 1 - 2 2 4 17 1 x + y - z - x y - 6 z C. d : 9 = 9 = 9 .D. . d : = = 1 - 2 2 1 - 2 2 Câu 42. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x 2 + y2 + z 2 - 2x + 2z + 1 = 0 và đường x y - 2 z thẳng d : = = . Hai mặt phẳng (P) , (P ¢) chứa d và tiếp xúc với (S )tại T và T ¢(tham khảo 1 1 - 1 hình vẽ). Tìm tọa độ trung điểm H của TT ¢ . P T H I K T ¢ P ¢ d æ5 1 5ö æ5 2 7ö æ 5 1 5ö æ 7 1 7ö A. H ç ; ; - ÷.B. . C.H .D.ç ; . ; - ÷ H ç- ; ; ÷ H ç- ; ; ÷ èç6 3 6ø÷ èç6 3 6÷ø èç 6 3 6ø÷ èç 6 3 6ø÷ Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 0;2;2 , B 2;-2;0 . Gọi I1(1;1; 1 )và I2 (3;1;1) là tâm của hai đường tròn nằm trên hai mặt phẳng khác nhau và có chung một dây cung AB. Biết rằng luôn có một mặt cầu S đi qua cả hai đường tròn ấy. Tính bán kính R của S . 219 129 A. RB. C. R 2 2 R D. R 2 6 3 3 Câu 44. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S 1) có tâm I 2;1;1 có bán kính bằng 4 và mặt cầu (S 2) có tâm J 2;1;5 có bán kính bằng 2. (P) là mặt phẳng thay đổi tiếp xúc với hai mặt cầu (S 1) (S1) Đặt M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của khoảng cách từ điểm O đến (P). Giá trị M m bằng? 5
6. A. B.8 93C. 8D. 15 Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1;2;1 , B 2; 1;3 . Tìm điểm M trên mặt phẳng (Oxy) sao cho MA2 2MB2 lớn nhất. 3 1 1 3 A. M 3; 4;0 B. C.M D. ; ;0 M 0;0;5 M ; ;0 2 2 2 2 Câu 46. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 27 . Gọi là mặt phẳng đi qua hai điểm A 0;0; 4 , B 2;0;0 và cắt S theo giao tuyến là đường tròn C sao cho khối nón có đỉnh là tâm của S , đáy là C có thể tích lớn nhất. Biết mặt phẳng có phương trình dạng ax by z c 0 , khi đó a b c bằng: A. 4 B. .C. 8 0 .D. . 2 Câu 47. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z2 4 và các điểm A 2;0; 2 2 , B 4; 4;0 . Biết rằng tập hợp các điểm M thuộc S và thỏa mãn   MA2 MO.MB 16 là một đường tròn. Tính bán kính đường tròn đó. 3 2 3 3 7 5 A. .B. .C. .D. . 4 2 4 2 Câu 48. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng x 2 y 5 z 2 x 2 y 1 z 2 d : ,d ': và hai điểm A a;0;0 ,A ' 0;0;b . Gọi (P) là mặt phẳng 1 2 1 1 2 1 chứa d và d ; H là giao điểm của đường thẳng AA và mặt phẳng (P). Một đường thẳng thay đổi trên (P) nhưng luôn đi qua H đồng thời cắt d và d lần lượt tại B, B . Hai đường thẳng AB, A 'B' cắt nhau tại điểm M. Biết điểm M luôn thuộc một đường thẳng cố định có véc tơ chỉ phương u 15; 10; 1 (tham khảo hình vẽ). Tính T a b A. T 8 B. C. T D.9 T 9 T 6 Câu 49. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A a;0;0 ,B 0;b;0 ,C 0;0;c với a, b, c là những số thực dương thay đổi sao cho a 2 4b2 16c2 49. Tính tổng F a 2 b2 c2 sao cho khoảng cách từ O đến (ABC) là lớn nhất. 51 51 49 49 A. FB. C. D. F F F 5 4 5 4 Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 4 điểm A 7;2;3 , B 1;4;3 , C 1;2;6 , D 1;2;3 và điểm M tùy ý. Tính độ dài OM khi biểu thức P MA MB MC 3MD đạt giá trị nhỏ nhất. 3 21 5 17 A. OM B. OM C. 26 OM 14 D. OM 4 4 6
7. LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Đáp án C Câu 2. Đáp án C Câu 3. Đáp án A Câu 4. Đáp án B Phương pháp Phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều hai mặt phẳng Q1 và Q2 là mặt phẳng song song và nằm chính giữa Q1 và Q2 Cách giải Phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều hai mặt phẳng Q1 và Q2 là mặt phẳng song song và nằm chính giữa Q1 và Q2 2 8 Ta có 5 P :3x y 4z 5 0 2 Câu 5. Đáp án D Phương pháp Cộng trừ các vector Cách giải v 2a 3b 5c 2 1;2;3 3 2;4;1 5 1;3;4 3;7;23 Câu 6. Đáp án C Tọa độ tâm và bán kính mặt cầu (S): I 1;3;2 ,R 3 Câu 7. Đáp án D x 3 y 2 z 1 Nhận thấy đường thẳng: đi qua A và song song với (P) 4 2 1 Câu 8. Đáp án D Áp dụng công thức khoảng cách: d M; P 3 Câu 9. Đáp án A Mặt phẳng ax by cz d 0 a 2 b2 c2 0 chứa trục Ox a d 0 Câu 10. Đáp án D Tọa độ các điểm A1 0;2;3 ,A 1;0;3 ,A3 1;2;0 A1A2A3 : 6x 3y 2z 12 0 x y z 1 2 4 6 Câu 11. Đáp án B Câu 12. Đáp án C Câu 13. Đáp án C Câu 14. Đáp án D Phương pháp +) (S) tiếp xúc với (P) nên d I; P =R +) Phương trình mặt cầu tâm I a;b;c , bán kính R là S : x a 2 y b 2 z c 2 R 2 Cách giải 1 2.2 2.1 2 Ta có d I; P = 3 R 1 4 4 Vậy phương trình mặt cầu là: S : x 1 2 y 2 2 z 1 2 9 Câu 15. Đáp án A Câu 16. Đáp án A Câu 17. Đáp án C Phương trình mặt phẳng (ABC) là 2x 3y 6z 6 0 . 7
8. Câu 18. Đáp án D Giao điểm nằm trên trục Oy: có x 0;z 0 y 4 Câu 19. Đáp án C  Kẻ AP  P t 2;1 2t;2t AP t 3; 2t;2t 6    Ta có u 1; 2;2 , AP  AP.u 0 t 3 4t 2 2t 6 0 t 1 P 3; 1;2 Câu 20. Đáp án C HD: Gọi H 1 2t; 1 t;2 t d là hình chiếu của A trên d  Ta có: AH 2t; 3 t;3 t , giải AH.ud 0 4t t 3 t 3 0 t 1 x 1 y 2 z 1 Suy ra H 3;0;1 , phương trình đường thẳng AH là 1 1 1 Do đó B AH  P suy ra B 0;3; 2 . Chọn C. Câu 21. Đáp án A   n P (1;2;1),ud (2;1;3) [nP ,ud ] (5; 1; 3) M d M ( 1 2t;t; 2 3t) M (P) 1 2t 2t 2 3t 4 0 t 1 M (1;1;1) x 1 y 1 z 2 : 5 1 3 Câu 22. Đáp án C Gọi H là hình chiếu của M trên P MH là khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P). Đường thẳng có vectơ chỉ phương u (2;1;3), mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến n 1;1; 2 1.2 1.1 2.3 3 Khi đó: cos HMA cos u;n 1 1 4. 4 1 9 84 MH 3 Tam giác MHA vuông tại H cos HMA MH MA.cos HMA 84. 3 MA 84 Câu 23. Đáp án B 2 2 Mặt cầu S : x 1 y 1 z2 11 có tâm I(1; 1;0), bán kính R 11.   Các đường thẳng d1 , d2 có vectơ chỉ phương lần lượt là: u1 1;1;2 ,u2 1;2;1   Mặt phẳng song song với d , d có vectơ pháp tuyến là: n u ,u 3; 1; 1 có dạng: 1 2 1 2 :3x y z d 0. Vì tiếp xúc với S nên: d I; R 3 1 d d 7 :3x y z 7 0 11 4 d 11 4 d 11 Nhận 2 2 32 1 1 d 15 :3x y z 15 0 thấy điểm A 5; 11 d1 cũng thuộc vào mặt phẳng 3x y z 15 0 mặt phẳng này chứa d1. Vậy phương trình mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán là: :3x y z 7 0 Câu 24. Đáp án D.   Đường thẳng đó có véc tơ chỉ phương: u n ;n 3; 1; 3 ; 4;1;2 1;6; 1 . 1 2 Câu 25. Đáp án B. Gọi M 2a 3; 2 a; 2 4a thuộc d1 và N 1 3b; 1 2b;2 3b thuộc d2 là 2 giao điểm.    Ta có: MN 3b 2a 2;2b a 1;3b 4a a . Vì MN cùng phương với n P 1;2;3 nên ta có: 8
9. 3b 2a 2 2b a 1 3b 4a 4 a 1 1 2 3 b 2 M 5; 1;2 , điểm này thuộc đường thẳng ở đáp án B. Câu 26. Đáp án A. 3 1 (P) đi qua A và G nên (P) đi qua trung điểm của BC là điểm M ; ; 2 . 2 2  5 5 Ta có: AM ; ; 5 cùng phương với véc tơ 1;1; 2 2 2 Mặt phằng (ABC) có vác tơ pháp tuyến:    n AB; AC 5;2; 4 ; 0;3; 6 0; 30; 15 cùng phương với véc tơ 0;2;1 . 1 Vì (P) chứa AM và vuông góc với (ABC ) nên (P) có véc tơ chỉ phương: n(P) 1;1; 2 ; 0;2;1 5; 1;2 . Ngoài ra (P) qua A 1; 2;3 nên phương trình (P): 5 x 1 1 y 2 2 z 3 0 5x y 2z 3 0 Câu 27. Đáp án A AB const MAB MA MB Ta có: C MAB MA MB AB C Min Min Điều này xảy ra khi và chỉ khi M là giao điểm của A B với (P) (Với A’ là điểm đối xứng của A qua (P)). 6 17 Dựa vào yếu tố vuông góc và trung điểm ta tính được A 1; ; 5 5 x 1 10t  11 22 A B 2; ; P 10;11;22 A B : y 1 11t 5 5 z 1 22t 5 2 1 Từ đây ta tìm được giao điểm: M A B  P M ; ; 11 5 5 Câu 28. Đáp án A   Ta có d1  d2 A 1;0;2 . Gọi vectơ đơn vị của d1 và d2 lần lượt là e1 và e2 ta có:     ud1 ud2 3 2 1 2 3 1 e1 ;e2 e1 ; ; ;e2 ; ; . Hai vectơ chỉ phương của 2 ud1 ud2 14 14 14 14 14 14    1 5 u e e ; ;0 P 1;5;0 d1 1 2 14 14 đường phân giác lần lượt    5 1 2 u e e ; ; P 5; 1; 2 d2 1 2 14 14 14 Câu 29. Đáp án A - Cách 1: Giả sử H x; y;z là trực tâm của tam giác ABC, ta có điều kiện sau:   AH  BC AH.BC 0   BH  AC BH.AC 0 Tọa độ điểm H thỏa mãn hệ điều kiện trên.    H ABC AB,AC .AH 0     Do nhận xét được AB.AC 0 AB  AC nên ta tìm được cách giải độc đáo sau: - Cách 2: Vì tam giác ABC vuông tại A nên trực tâm H của tam giác ABC trùng với điểm A - Lời giải chi tiết cho cách 2: AB 1;0;1 ;AC 1;1;1 , nhìn nhanh thấy   AB.AC 0 AB  AC nên tam giác ABC vuông tại A và A là trực tâm 9
10. - Lời giải chi tiết cho cách 1:     Ta có AB 1;0;1 ;AC 1;1;1 AB,AC 1;2; 1 . Nên phương trình mặt phẳng (ABC) là: x 1 2y z 0 x 2y z 1 0 Gọi H x; y;z là trực tâm tam giác ABC, ta có    HC 2 x;1 y;1 z ,HC  AB HC.AB 0 2 x 1 z 0 1    HB x; y;1 z ,HB  AC HB.AC 0 x y z 1 0 2 Và H ABC nên x 2y z 1 0 3 Từ (1);(2); và (3) ta có x 1; y 0;z 0 . Vậy H 1;0;0 trùng với A Câu 30. Đáp án C - Gọi H là hình chiếu A lên D.  Vì H d H 1 2t;t; 1 t AH 2t;t 4; 2 t - Gọi u 2;1; 1 là VTCP của D.  Vì AH  d nên AH.u 0 2t.2 t 4 2 t 0 t 1 H 1; 1;0 - Gọi R là bán kính mặt cầu cần tìm.  Do mặt cầu tiếp xúc với d nên R d A,d AH;AH 2;3; 1 R AH 14 Câu 31. Đáp án C Giả sử M m;0;0 , N 0;0;n do M,N thuộc các tia Ox, Oz nên m,n >0. x z Mặt phẳng (P) đi qua A,M,N có phương trình là P : y 1. m n 2 2 Vì B 2; 1;2 P 1 1 m n mn. m n     Ta có AM m; 1;0 ,AN 0; 1;n AM,AN n; mn; m . Câu 32. Đáp án D + Dễ thấy d1; d2 ; d3 đôi một vuông góc và đồng quy tại điểm O 1; 1;0 . Gọi M là trực tâm tam giác ABC . CM  AB + Khi đó AB  O M , tương tự BC  O M O C  AB  + Suy ra O M  ABC . Lại có  O M 0;3;3  + Khi đó ABC qua M 1;2;3 và nhận OM và VTPT có phương trình là y z 5 0 . Câu 33. Đáp án A + Gọi Rlà bán kính của (Svà) giả sử (Stiếp) xúc với (Ptại) .B AH + Kẻ AH  (P) tại H , ta có 2R IA IB AB AH R không đổi. 2 Dấu " =" xảy ra  là( mặtS) cầu đường kính . AH Khi đó Ilà trung điểm của cạnh AH .  + Đường thẳng AquaH A(1;2; và 1 nhận) nP 1;1 là; 2một VTCP x 1 t AH : y 2 t H t 1;t 2;2t 1 z 1 2t Điểm H (P) (t 1) (t 2) 2(2t 1) 13 0 6t 12 0 t 2 H (3;4;3) + Điểm Ilà trung điểm của cạnh AH I 2;3;1 T a2 2b2 3c2 2 .5 10
11. Câu 34. Đáp án A.  Dễ thấy đáp án A có U 1;1;1 cùng vuông góc với hai vecto chỉ phương của đường thẳng đã cho. Câu 35. Đáp án A.     Gọi I là điểm thỏa mãn IA IB 2IC O I 0;0;0 Ta có:         MA MB 2MC 4MI MA MB 2MC 4MI     MA MB 2MC min MI min 1 1 M là hình chiếu của I trên P M ; ; 1 . 2 2 Câu 36. Đáp án A. Gọi A d  P A 1;1;1 . Mặt khác cũng cắt đường thẳng d A .  P    Vì u u ,n 5; 1; 3 . d P  d Đường thẳng qua A 1;1;1 x 1 y 1 z 1  : . 5 1 3 u 5; 1; 3 Câu 37. Đáp án D Gọi A a;0;0 ; B 0;b;0 ; C 0;0;c x y z Phương trình mặt phẳng (P) có dạng: 1 a.b.c 0 a b c 3 2 1 Vì (P) qua M nên 1 1 a b c     Ta có MA a 3; 2; 1 ; MB 3;b 2; 1 ; BC 0; b;c ; AC a;0;c   MA.BC 0 2b c Vì M là trực tâm của tam giác ABC nên   2 MB.AC 0 3a c 14 14 Từ (1) và (2) suy ra a ; b ; c 14 . Khi đó phương trình P :3x 2y z 14 0 3 2 Vậy mặt phẳng song song với (P) là: 3x 2y z 14 0 Câu 38. Đáp án A Gọi H (t;t;1 t) d sao cho AH  d  Có AH (t 3;t 2;t 2)   AH  d AH.ud 0 t 3 t 2 t 2 0 t 1  AH ( 2; 1;3)  Phương trình mặt phẳng cần tìm chứa d và nhận vecto AH là vecto pháp tuyến. (P) : 2x y 3z 3 0 11
12. Câu 39. Đáp án B x 1 3t Phương trình đường thẳng d là: y 2 4t z 3 4t Gọi tọa độ điểm B là: B(1 3t;2 4t; 3 4t) Vì B (P) 2(1 3t) 2(2 4t) ( 3 4t) 9 0 t 1 B ( 2; 2;1) Ta có AMB 900 và M (P) quỹ tích điểm M là giao điểm của mặt cầu đường kính AB và mặt phẳng (P) 1 Ta có trung điểm của AB là K ;0; 1 2 1 x 2t 2 Phương trình đường thẳng qua K và vuông góc với (P) là y 2t z 1 t 1 Gọi H 2t;2t; 1 t D trên mặt phẳng (P) 2 H là hình chiếu vuông góc của K trên (P) 1 H 2t;2t; 1 t (P) t 1 2 5  1 H ; 2;0 HB ;0;1 2 2 MB lớn nhất khi M BH Gọi vecto chỉ phương đường thẳng BM là uMB x 2 t uMB (1;0;2) BM : y 2 z 1 2t Vậy đáp án B. I( 1; 2;3) BM Câu 40. Đáp án D Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm O(0;0;0) , A(1;0;0) , B(0;1;0) , và C (0;0;1) . Hỏi có bao nhiêu điểm cách đều các mặt phẳng (OAB) , (OBC ) , (OCA) , (ABC ) ? A. 1 .B. .C. .D. . 4 5 8 ì ï (OAB)º (Oxy) ï ï (OCD)º (Oyz) Lời giải. Ta có í . Gọi P (a;b;c) là tọa độ điểm cần tìm. ï (CDA)º (Oxz) ï ï îï (ABC ): x + y + z = 1 a + b + c - 1 Theo đề bài, ta cần có a = b = c = . 3 Có tất cả 8 trường hợp và đều có nghiệm. Cụ thể: éa = b = c ê ê = = - êa b c ● a = b = c ¾ ¾® ê . êa = - b = c ê ëê- a = b = c a + b + c - 1 ● Mỗi trường hợp trên kết hợp với c = sinh ra hai trường hợp. Chọn D. 3 12
13. Câu 41. Đáp án A æ 8 4 8ö Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC nhọn có H (2;2;1) , K ç- ; ; ÷, O lần lượt là èç 3 3 3ø÷ hình chiếu vuông góc của A , B , C trên các cạnh BC , AC , AB . Đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (ABC ) có phương trình là 8 2 2 x - y - z + x + 4 y + 1 z - 1 A. d : = = .B. . d : 3 = 3 = 3 1 - 2 2 1 - 2 2 4 17 1 x + y - z - x y - 6 z C. d : 9 = 9 = 9 .D. . d : = = 1 - 2 2 1 - 2 2 Lời giải. Để giải quyết bài này ta sử dụng hai tính chất sau: Tâm đường tròn nội tiếp tam giác OHK là trực tâm của tam giác ABC. uur uur uur r Công thức tâm tỷ cự của tâm đường tròn nội tiếp tam giác OHK là HK.IO + OH.IK + OK.IH = 0. A K O I B H C r uuur uuur Mặt phẳng (ABC ) có VTPT n = éOH,OK ù= (4;- ;8;8). ëê ûú Ta có OH = 3, OK = 4, HK = 5. Gọi I là trực tâm của tam giác ABC , suy ra I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác OHK . ì HK.x + OH.x + OK.x ï O K H ï xI = ï HK + OH + OK ï ïì x = 0 ï ï I ï HK.yO + OH.yK + OK.yH ï Khi đó tọa độ điểm I được xác định: íï y = Þ íï y = 1 , suy ra I (0;1;1) . ï I HK + OH + OK ï I ï ï z = 1 ï HK.z + OH.z + OK.z îï I ï O K H ï zI = îï HK + OH + OK ïì x = 2t ï Đường thẳng AH : íï y = 1+ t . Điểm A Î AH ¾ ¾® A(2t;1+ t;1). ï îï z = 1 uur uur Ta có OA.OI = 0 ¾ ¾® A(- 4;- 1;1) . Chọn A. Câu 42. Đáp án A Mặt cầu (S) có tâm mặt cầu I (1; 0; - 1) , bán kính R = 1 . ïì d ^ IT Gọi K = d Ç(ITT ¢) . Ta có íï Þ d ^ (ITT ¢) nên K là hình chiếu vuông góc của I trên d Þ K (0; 2; 0). îï d ^ IT ¢ 2 IH IH.IK R2 æ1 ö 1 uur 1 uur æ5 1 5ö = = = ç ÷ = ¾ ¾® = ¾ ¾® ç ; ;- ÷. Ta có 2 2 ç ÷ IH IK H ç ÷ Chọn A. IK IK IK èç 6 ø÷ 6 6 èç6 3 6ø÷ 13
14. Câu 43. Đáp án C x 1 5t   Ta có I A;I B 10;4;2 / / 5;2;1 d : y 1 2t là trục đường tròn tâm I , đi qua A, B 1 1 1 1 z 1 t x 3 t   Lại có I A;I B 2; 4;10 / / 1; 2;5 d : y 1 2t là trục đường tròn tâm I , đi qua A, B 2 2 2 2 z 1 5t 8 5 2 Tâm mặt cầu (S) chứa cả 2 đường tròn có tâm I ; ; là giao điểm của d1,d2 3 3 3 2 2 2 8 5 2 129 Bán kính mặt cầu cần tìm là R IA 2 2 3 3 3 3 Câu 44. Đáp án B Giả sử (P) tiếp xúc với (S1), (S2) lần lượt tại A,B IA MI Gọi IJ  P M ta kiểm tra được J là trung điểm IM do 2 suy ra M 2;1;9 . JB MJ Gọi n a;b;c , a2 b2 c2 0 suy ra P : a x 2 b y 1 c z 9 0 . d I; P R 4 2 2 1 c 1 2 2 2 a b Ta có: a b 3c 3 1 d J; P R 2 2 2 2 2 c c 2 a b c 2a b 9c 2a b 9c 1 2a b Ta có: d O; P 9 a2 b2 c2 2 c 2 c c 2a b b 2a 1 Đặt t t ta được d O; P t 9 c c c c 2 2 2 2 b 2a a 2a a a 2 Thay t vào (1) ta thu được t 3 5 4 t t 3 0 c c c c c c Để phương trình có nghiệm thì 4t 2 5t 2 15 0 15 t 15 0 9 15 t 9 9 15 9 15 9 15 9 15 9 15 Suy ra d O; P M ; m 2 2 2 2 Suy ra M m 9 Câu 45. Đáp án A Gọi M x; y;0 Oxy . Ta có: MA2 2MB2 x 1 2 y 2 2 1 2 x 2 2 2 y 1 2 2.9 Thử lần lượt 4 đáp án thì ta thấy với M 3; 4;0 thì MA2 2MB2 3 là lớn nhất Câu 46. Đáp án C S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 27 I 1; 2;3 ; R 3 3 A 0;0; 4 , B 2;0;0 ; : ax by z c 0 a 2 Ta có: A, B : 2x by z 4 0 c 4 14
15. 1 Ta có: V . 27 r2 .r2 noùn 3 Xét: T 27 r 2 .r 2 T 2 27 r 2 .r 4 2 2 3 r 2 r 2 AM GM 4. 27 r r 4. 27 r 2 . . 4 2 2 27 r 2 Dấu ‘=’ xảy ra: 27 r 2 r 3 2 2 h 27 r 2 3 Ta có: h d I; 3 b 2 a 2 Vậy b 2 . c 4 Câu 47. Đáp án C Bài giao hai mặt cầu:   Gọi M x, y, z theo bài: MA2 MO.MB 16 2 x 2 2 y2 z 2 2 x x 4 y y 4 z2 16 x2 y2 z2 4x 2y 2 2z 2 0 S ' Giao tuyến của S và S ' là nghiệm của hệ phương trình: 2 2 2 S : x y z 2x 4y 1 0, I 1; 2;0 2 2 2 S ' : x y z 4x 2y 2 2z 2 0 2x 2y 2 2z 1 0 P 1 Ta có: d I; P IH 4 1 3 7 r IM 2 IH 2 R 2 . S 16 4 Câu 48. Đáp án D   Ta có d đi qua N(2;5;2), chỉ phương ud (1;2;1),d ' đi qua N '(2;1;2), chỉ phương ud' (1; 2;1). Gọi (R) là mặt phẳng chứa A và d, gọi (Q) là mặt phẳng chứa A và d Từ giả thiết ta nhận thấy điểm M nằm trong các mặt phẳng (R), (Q) nên đường thẳng cố định chứa M chính là giao tuyến của các mặt phẳng (R), (Q).  Vậy (R) đi qua N(2;5;2), có cặp chỉ phương là ud 1;2;1 ,u 15; 10; 1 nP 1;2; 5 R : x 2y 5z 2 0. (R) đi qua A a;0;0 a 2 15
16.  Tương tự (Q) đi qua N '(2;1;2), có cặp chỉ phương ud 1; 2;1 ,u 15; 10; 1 nQ 3;4;5 R :3x 4y 5z 20 0. (Q) đi qua A 0;0;b b 4. Vậy a b 6 . Câu 49. Đáp án D Phương pháp: - Phương trình đoạn chắn của mặt phẳng đi qua 3 điểm A a;0;0 ,B 0;b;0 ,C 0;0;c , ( a, b,c khác 0): x y z 1 a b c 2 x2 y2 z2 x y c - Sử dụng bất đẳng thức: ,a,b,c, x, y,z 0 a b c a b c x y z Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a b c Cách giải: x y z A a;0;0 ,B 0;b;0 ,C 0;0;c , a,b,c 0 . Mặt phẳng (ABC) có phương trình: 1 a b c 0 0 0 1 a b c 1 Khoảng cách từ O đến (ABC): h 1 1 1 1 1 1 a 2 b2 c2 a 2 b2 c2 2 1 1 1 1 22 42 1 2 4 72 Ta có: 1 a 2 b2 c2 a 2 4b2 16c2 a 2 4b2 16c2 49 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi: a 2 7 1 2 4 1 2 4 7 7 1 2 7 a 2 4b2 16c2 b a 2 4b2 16c2 a 2 4b2 16c2 49 7 2 a 2 4b2 16c2 49 7 c2 4 7 7 49 F a 2 b2 c2 7 2 4 4 Câu 50. Đáp án C    Ta có AD 6;0;0 ,BD 0; 2;0 ,CD 0;0; 3 AD,BD,CD đôi một vuông góc MA.DA MB.DB MC.DC Khi đó P 3MD MA MB MC 3MD DA DB DC          MA.DA MB.DB MC.DC  DA DB DC 3MD 3MD MD DA DB DC DA DB DC DA DB DC     DA DB DC 3MD MD DA DB DC DA DB DC DA DB DC Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi M  D. Vậy M 1;2;3 OM 12 22 32 14 16