›
›
›

Đề thi THPT Quốc gia môn Toán lần 1 năm 2019 - Mã đề 313 - Trường THPT B Nghĩa Hưng (Có đáp án)

doc 35 trang thaodu 4830
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề thi THPT Quốc gia môn Toán lần 1 năm 2019 - Mã đề 313 - Trường THPT B Nghĩa Hưng (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docde_thi_thpt_quoc_gia_mon_toan_lan_1_nam_2019_ma_de_313_truon.doc

Nội dung text: Đề thi THPT Quốc gia môn Toán lần 1 năm 2019 - Mã đề 313 - Trường THPT B Nghĩa Hưng (Có đáp án)

  1. SỞ GD&ĐT TP HẢI PHÒNG KỲ THI THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM 2019 TRƯỜNG THPT NGÔ QUYỀN Môn thi: TOÁN HỌC MÃ ĐỀ 313 Thời gian làm bài: 90 phút (Đề thi gồm 06 trang) Họ, tên thí sinh: . Số báo danh: Câu 1 [NB]: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị hàm số như hình vẽ dưới. Hỏi hàm số đó có bao nhiêu điểm cực trị? A. 0 B. 3 C. 1 D. 2 Câu 2 [TH]: Cho tứ diện ABCD có AB,AC,AD đôi một góc vuông, AB =4cm, AC =5cm, AD= 3cm. Thể tích khối tứ diện ABCD bằng A. 1 5cm3 B. 10cm3 C. D. 60cm3 20cm3 Câu 3 [NB]: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 B. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 C. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; D. Hàm số đồng biến trên khoảng 3; Câu 4[NB]: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó? x 2 x 2 x 2 x 2 A. y B. y C.y D. y x 2 x 2 x 2 x 2 Câu 5 [VD]: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác cạnh a, A’B tạo với mặt phẳng đáy góc 600. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng 3a3 a3 3a3 3a3 A. B. C. D. 2 4 4 8 2 x 1 x 1 Câu 6 [VD]: Biết phương trình log 2log có một nghiệm dạng 5 3 x 2 2 x x a b 2 trong đó a,b là các số nguyên. Tính 2a + b. A. 3 B. 8C. 4D. 5 Câu 7 [NB]: Cho số dương a và m,n ¡ .Mệnh đề nào sau đây đúng? n A. a m.an aB.m n. am.an a C.m D. am.an am n am.an amn 2 Câu 8 [TH]: Số nghiệm của phương trình 22x 7 x 5 1 là 1
  2. A. 1 B. 0C. 3D. 2 Câu 9 [VD]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang cân với đáy AB 2a, AD BC CD a mặt bên SAB là tam giác cân đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết khoảng 2a 15 cách từ A tới mặt phẳng (SBC) bằng , tính theo a thể tích V của khối chóp 5 3a3 3 3a3 3a3 5 3a3 2 A. V B. V C. D.V V 4 4 4 8 Câu 10 [NB]: Gọi R,l,h lần lượt là bán kính đáy, độ dài đường sinh, chiều cao của hình nón (N). Diện tích xung quanh Sxq của hình nón là A. S xq Rh. B. Sxq 2 Rh. C. D. Sxq 2 Rl. Sxq Rl. 3 Câu 11 [ TH]. Tìm điểm cực đại x0 của hàm số y x 3x 1 A. x 0 2 B. x0 1 C. D. x0 1 x0 3 x3 Câu 12 [TH]: Hàm số y 3x2 5x 2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 3 A. 5; B.( ;1) C. D. ( 2;3) 1;5 3 2 Câu 13 [VD]: Biết rằng hàm số đạtf x giá trịx nhỏ3x nhất 9 xtrên 2 8đoạn tại .Tính 0;4 x0 P x0 2018 A. P= 2021. B. P= 2018 C. P= 2019D. P= 3. Câu 14 [NB]: Cho hàm số f x ax4 bx3 cx3 dx e a 0 . Biết rằng hàm số f x có đạo hàm là f ' x và hàm số y f ' x có đồ thị như hình vẽ dưới. Khi đó mệnh đề nào sau đây sai? A. Hàm số f x nghịch biến trên khoảng (-1;1) B. Hàm số f x đồng biến trên khoảng 0; C. Hàm số f x đồng biến trên khoảng (-2;1) D. Hàm số f x nghịch biến trên khoảng ; 2 Câu 15 [TH]: Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng 72 cm3. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BB’. Tính thể tích khối tứ diện ABCM. A. 36 cm3 B. 18 cm3 C. 24 cm3 D. 12 cm3 Câu 16 [ NB]: Đường cong trong hình dưới là đồ thị của một hàm số trong bố hàm số được liệt kê ở bốn phương án A,B,C,D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y B.2 x4 4x2 1 y x4 2x2 1 C. D.y x4 4x2 1 y x4 2x2 1 2
  3. Câu 17 [VD]: Một cái cốc hình trụ có bán kính đáy là 2cm , chiều cao 20cm . Trong cốc đang có một ít nước, khoảng cách giữa đáy cốc và mặt nước là 12cm (Hình vẽ). Một con quạ muốn uống được nước trong cốc thì mặt nước phải cách miệng cốc không quá 6cm . Con quạ thông minh mổ những viên bi đá hình cầu có bán kính 0,6cm thả vào cốc nước để mực nước dâng lên. Để uống được nước thì con quạ cần thả vào cốc ít nhất bao nhiêu viên bi? A. 29 B. 30 C. 28D. 27 a Câu 18 [VD]: Giả sử m ,a,b ¢ , a,b 1 là giá trị thực của tham số m để đường thẳng b 2x 1 d : y 3x m cắt đồ thị hàm số ytại hai điểm C phân biệt A,B sao cho trọng tâm tam giác x 1 OAB thuộc đường thẳng : x 2y 2 0 với O là gốc tọa độ. Tính a 2b . A. 2 B. 5C. 11D. 21 x Câu 19 [TH]: Phương trình 2 5 log2 x 3 0 có hai nghiệm x1, x2 (với x1 x2 . Tính giá trị của biểu thức K x1 3x2 A. K 32B. l og3 2 K 18 C.lo D.g2 5 K 24 log2 5 K 32 log2 3 Câu 20[VD]: Chof 1 1, f m n f m f n mn với mọi mn N * . Tính giá trị của biểu thức f 96 f 69 241 T log 2 A. 9 B. 3C. 10D. 4 2018 2017 4 2 3 . 1 3 Câu 21 [TH]: Tính giá trị biểu thức P 2018 1 3 A. P 22017. B. .C. P .D. 1 . P 22019 P 22018 Câu 22 [TH]: Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O;r) và (O’;r). Khoảng cách giữa hai đáy là OO' r 3 . Một hình nón có đỉnh O và có đáy là hình tròn (O’;r). Gọi S1 là diện tích xung quanh của S1 hình trụ và S2 là diện tích xung quanh của hình nón. Tính tỉ số . S2 S 2 S S S A.1 B. 1 2 3 C. 1 2 D. 1 3 S2 3 S2 S2 S2 Câu 23 [VD]: Anh Nam mới ra trường và đi làm với mức lương khởi điêm là 6 triệu đồng/ltháng. Anh muốn dành một khoản tiền tiết kiệm bằng cách trích ra 20% lương hàng tháng gửi vào ngân hàng theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,5%/ tháng. Hỏi sau một năm, số tiền tiết kiệm của anh Nam gần nhất với số nào sau đây? A. 15 320 000 đồng B. 14 900 000 đồngC. 14 880 000 đồngD. 15 876 000 đồng Câu 24 [TH]: Biết rằng đồ thị hàm số ycắt đồx3 thị4 xhàm2 5 sốx 1 tại hai điểm phâny biệt1 A và B. Tính độ dài đoạn bằng AB. 3
  4. A. AB = 2. B. AB = 3.C. AB = .D. AB = 1.2 2 Câu 25 [NB]: Cho khối chóp có thể tích bằng 32cm3 và diện tích đáy bằng 16cm2. Chiều cao của khối chóp đó là A. 4cm B. 6cmC. 3cmD. 2cm. Câu 26 [TH]: Giải phương trình log3 x 1 2 A. x 10 B. x 11 C. D.x 8 x 7 Câu 27 [VD]: Cho hình chóp S.ABC có SA =2a, SB = 3a, SC = 4a và ASB = BSC = 600, ASC = 900. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC. 2a3 2 4a3 2 A. V B. V 2a3 2 C. V D. V a3 2 9 3 2 Câu 28 [TH]: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x x2 1 tại điểm M 2;9 là A. y 6x 3 B. y 8x 7 C. D. y 24x 39 y 6x 21 Câu 29 [TH]: Cho hình nón có chiều cao bằng 8cm, bán kính đáy bằng 6cm. Diện tích toàn phần của hình nón đã cho bằng A. 1 16 cm2 B. 84 cm2 C. D. 96 cm2 132 cm2 x 2 Câu 30 [VD]: Cho hàm số y có đồ thị (C). Đường thẳng d có phương trình y ax b là tiếp 2x 3 tuyến của (C), biết d cắt trục hoành tại A và cắt trục tung tại B sao cho tam giác OAB cân tại O, với O là gốc tọa độ. Tính a b A. -1 B. -2C. 0D. -3 Câu 31 [NB]: Cho a 0 và a 1 . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau. n x loga x A. l(vớioga xx > 0)n loga x B. .(với x > 0, y > 0).loga y loga y C. loga x có nghĩa với mọi xD. loga 1 a,loga a 1 Câu 32. [VD]: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ dưới. Xét hàm số g x f 2x3 x 1 m . Tìm m để max g x 10 0;1 A. m = -13 B. m = 5 C. m = 3 D. m = -1 Câu 33 [VD]: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-2018;2019] để hàm số y mx4 m 1 x2 1 có đúng một điểm cực đại? A. 0. B. 2018.C. 1.D. 2019. Câu 34 [TH]: cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: 4
  5. x - 0 1 + y’ - + 0 - y + 2 -1 - - Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho phương trình f x m có đúng hai nghiệm. A. m 1,m 2 B. m 1,m 2 C. D.m 2. . m 2 Câu 35 [NB]: Hàm số f x 22x có đạo hàm A. . f ' x B.2 2C.x l nD.2 f ' x 22x 1 f ' x 22x 1 ln 2 f ' x 2x22x 1 Câu 36 [VDC]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác với AB 2cm, AC 3cm,BAC 600 . ,SA  ABC Gọi B1,C1 lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Tính thể tích khối cầu đi qua năm điểm A,B,C, B1,C1 28 21 76 57 7 7 27 A. cB.m3 c C.m3 D. cm3 cm3 27 27 6 6 x m2 Câu 37 [VD]: Cho hàm số f x với m là tham số thực. Giả sử m là giá trị dương của tham số x 8 0 m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;3] bằng -3. Giá trị m0 thuộc khoảng nào trong các khoảng cho dưới đây? A. (2;5) B. (1;4)C. (6;9)D. (20;25) Câu 38 [VD]: Sau một tháng thi công dãy phòng học của Trường X, công ty xây dựng đã thực hiện được một khối lượng công việc. Nếu tiếp tục với tiến độ như vậy thì dự kiến sau đúng 25 tháng nữa công trình sẽ hoàn thành. Để kịp thời đưa công trình vào sử dụng, công ty xây dựng quyết định từ tháng thứ 2 , mỗi tháng tăng 5% khối lượng công việc so với tháng kề trước. Hỏi công trình sẽ hoàn thành ở tháng thứ mấy sau khi khởi công? A. 19. B. 18. C. 17. D. 16. Câu 39 [VD]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi K,M lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng SA, SB, là mặt phẳng qua K song song với AC và AM. Mặt phẳng chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện. Gọi V1 là thể tích của khối đa diện chứa đỉnh S và V2 là thể V tích khối đa diện còn lại. Tính tỉ số 1 . V2 V 7 V 5 V 7 V 9 A. 1 B. 1 C. 1 D. 1 V2 25 V2 11 V2 17 V2 23 Câu 40 [VD]: Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng 5
  6. a 6 2a a 2 A. B.a 2 C. D. 2 3 2 Câu 41 [NB]: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau: x - x1 x2 + y’ + - 0 + y f (x2 ) Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số đã cho có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu. B. Hàm số đã cho không có cực trị. C.Hàm số đã cho có một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu. D. Hàm số đã cho có một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại. 1 Câu 42 [NB]: Tìm tập xác định của hàm số y. 1 ln x A. ( 0; ) \e B. e; C.¡ \e d. 0; Câu 43 [NB] : Cho các dạng đồ thị (I), (II), (III) như hình dưới đây: Đồ thị hàm số y x3 bx2 x d b,d ¡ có thể là dạng nào trong các dạng trên? A. (III) B. (I) và (III)C. (I) và (II)D. (I) Câu 44 [NB]: Mặt cầu có bán kính a thì có diện tích xung quang bằng 4 A. a2 B. 4 a2 C. D. 2 a a2 3 Câu 45 [VD]: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình log x 1 log mx 8 có hai nghiệm phân biệt? 2 2 A. 3 B. vô sốC. 4D. 5 Câu 46 [TH]: Cho hàm số y ax4 bx2 c a 0 có bảng biến thiên dưới đây: 6
  7. x - -1 0 1 + y’ + - + - y 2 2 - 1 - Tính P a 2b 3c. A. P = 3. B. P = 6.C. P = -2.D. P = 2. Câu 47 [TH]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình tròn S.ABCD là điểm I với A. I là trung điểm của đoạn thẳng SD. B. I là trung điểm của đoạn thẳng AC. C. I là trung điểm của đoạn thẳng SC.D. I là trung điểm của đoạn thẳng SB. Câu 48 [VD]: Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có thể tích bằng a3 và đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tính cos với là góc giữa mặt bên và mặt đáy 1 1 1 1 A. c os B. cos C. D. cos cos 5 3 37 19 Câu 49 [NB]: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau? A. Tập xác định của hàm số y 1 x 3 là B.R \Tập1 xác định của hàm số là x 2 0; 1 C. Tập xác định của hàm số y x 2 là D.¡ Tập xác định của hàm số là y x 2 0; Câu 50 [TH]: Cho khối trụ có thể tích bằng 45 cm3 , chiều cao 5cm. Tính bán kính R của khối trụ đã cho. A. .R 3cm B. .C. R .D.4,5 cm . R 9cm R 3 3cm 7
  8. Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2018-2019 MA TRẬN ĐỀ THI Lớp Chương Nhận Biết Thông Hiểu Vận Dụng Vận dụng cao Đại số C16 C24 C33 C18 C28 C30 C1 C3 C4 C11 C34 C41 C43 C37 Chương 1: Hàm Số C32 C12 C13 C14 C46 Chương 2: Hàm Số Lũy C8 C19 C21 C26 Thừa Hàm Số Mũ Và C7 C49 C6 C23 C38 C45 C20 31 C42 Hàm Số Lôgarit Chương 3: Nguyên Hàm - Tích Phân Và Ứng Dụng Lớp 12 Chương 4: Số Phức (98%) Hình học C27 C36 C39 Chương 1: Khối Đa Diện C2 C5 C9 C15 C25 C40 C48 Chương 2: Mặt Nón, Mặt C10 C44 C29 C47 C50 C17 C22 Trụ, Mặt Cầu Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian Đại số Chương 1: Hàm Số Lượng Giác Và Phương Trình Lượng Giác Chương 2: Tổ Hợp - Xác Lớp 11 Suất (2%) Chương 3: Dãy Số, Cấp Số Cộng Và Cấp Số Nhân Chương 4: Giới Hạn 8
  9. Chương 5: Đạo Hàm C35 Hình học Chương 1: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng Trong Mặt Phẳng Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian Đại số Chương 1: Mệnh Đề Tập Hợp Chương 2: Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai Chương 3: Phương Trình, Hệ Phương Trình. Lớp 10 (0%) Chương 4: Bất Đẳng Thức. Bất Phương Trình Chương 5: Thống Kê Chương 6: Cung Và Góc Lượng Giác. Công Thức Lượng Giác Hình học Chương 1: Vectơ Chương 2: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng Tổng số câu 13 20 15 2 Điểm 2.6 4 3 0.6 ĐÁNH GIÁ ĐỀ THI 9
  10. Mức độ đề thi: KHÁ + Đánh giá sơ lược: Đề thi gồm 50 câu trắc nghiệm khách quan Kiến thức tập trung trong chương trình 12 còn lại 1 câu hỏi lớp 11 Không có câu hỏi lớp 10. Cấu trúc tương tự đề minh họa ra năm 2018-2019 17 câu VD-VDC phân loại học sinh . 2 câu hỏi khó ở mức VDC C20 C32 Chủ yếu câu hỏi ở mức thông hiểu và vận dụng Đề phân loại học sinh ở mức khá Câu 1 [NB]: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị hàm số như hình vẽ dưới. Hỏi hàm số đó có bao nhiêu điểm cực trị? A. 0 B. 3 C. 1 D. 2 Câu 2 [TH]: Cho tứ diện ABCD có AB,AC,AD đôi một góc vuông, AB =4cm, AC =5cm, AD= 3cm. Thể tích khối tứ diện ABCD bằng A. 1 5cm3 B. 10cm3 C. D. 60cm3 20cm3 Câu 3 [NB]: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 B. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 C. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; D. Hàm số đồng biến trên khoảng 3; Câu 4[NB]: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó? x 2 x 2 x 2 x 2 A. y B. y C.y D. y x 2 x 2 x 2 x 2 Câu 5 [VD]: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác cạnh a, A’B tạo với mặt phẳng đáy góc 600. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng 3a3 a3 3a3 3a3 A. B. C. D. 2 4 4 8 10
  11. 2 x 1 x 1 Câu 6 [VD]: Biết phương trình log 2log có một nghiệm dạng 5 3 x 2 2 x x a b 2 trong đó a,b là các số nguyên. Tính 2a + b. A. 3 B. 8C. 4D. 5 Câu 7 [NB]: Cho số dương a và m,n ¡ .Mệnh đề nào sau đây đúng? n A. a m.an aB.m n. am.an a C.m D. am.an am n am.an amn 2 Câu 8 [TH]: Số nghiệm của phương trình 22x 7 x 5 1 là A. 1 B. 0C. 3D. 2 Câu 9 [VD]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang cân với đáy AB 2a, AD BC CD a mặt bên SAB là tam giác cân đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết khoảng 2a 15 cách từ A tới mặt phẳng (SBC) bằng , tính theo a thể tích V của khối chóp 5 3a3 3 3a3 3a3 5 3a3 2 A. V B. V C. D.V V 4 4 4 8 Câu 10 [NB]: Gọi R,l,h lần lượt là bán kính đáy, độ dài đường sinh, chiều cao của hình nón (N). Diện tích xung quanh Sxq của hình nón là A. S xq Rh. B. Sxq 2 Rh. C. D. Sxq 2 Rl. Sxq Rl. 3 Câu 11 [ TH]. Tìm điểm cực đại x0 của hàm số y x 3x 1 A. x 0 2 B. x0 1 C. D. x0 1 x0 3 x3 Câu 12 [TH]: Hàm số y 3x2 5x 2 nghịch 3 biến trên khoảng nào dưới đây? A. 5; B.( ;1) C. D. ( 2;3) 1;5 Câu 13 [VD]: Biết rằng hàm số f x x3 3x2 9x 28 đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0;4 tại x0 .Tính P x0 2018 A. P= 2021. B. P= 2018 C. P= 2019D. P= 3. Câu 14 [NB]: Cho hàm số f x ax4 bx3 cx3 dx e a 0 . Biết rằng hàm số f x có đạo hàm là f ' x và hàm số y f ' x có đồ thị như hình vẽ dưới. Khi đó mệnh đề nào sau đây sai? A. Hàm số f x nghịch biến trên khoảng (-1;1) B. Hàm số f x đồng biến trên khoảng 0; C. Hàm số f x đồng biến trên khoảng (-2;1) D. Hàm số f x nghịch biến trên khoảng ; 2 11
  12. Câu 15 [TH]: Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng 72 cm3. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BB’. Tính thể tích khối tứ diện ABCM. A. 36 cm3 B. 18 cm3 C. 24 cm3 D. 12 cm3 Câu 16 [ NB]: Đường cong trong hình dưới là đồ thị của một hàm số trong bố hàm số được liệt kê ở bốn phương án A,B,C,D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y B.2 x4 4x2 1 y x4 2x2 1 C. D.y x4 4x2 1 y x4 2x2 1 Câu 17 [VD]: Một cái cốc hình trụ có bán kính đáy là 2cm , chiều cao 20cm . Trong cốc đang có một ít nước, khoảng cách giữa đáy cốc và mặt nước là 12cm (Hình vẽ). Một con quạ muốn uống được nước trong cốc thì mặt nước phải cách miệng cốc không quá 6cm . Con quạ thông minh mổ những viên bi đá hình cầu có bán kính 0,6cm thả vào cốc nước để mực nước dâng lên. Để uống được nước thì con quạ cần thả vào cốc ít nhất bao nhiêu viên bi? A. 29 B. 30 C. 28D. 27 a Câu 18 [VD]: Giả sử m ,a,b ¢ , a,b 1 là giá trị thực của tham số m để đường thẳng b 2x 1 d : y 3x m cắt đồ thị hàm số ytại hai điểm C phân biệt A,B sao cho trọng tâm tam giác x 1 OAB thuộc đường thẳng : x 2y 2 0 với O là gốc tọa độ. Tính a 2b . A. 2 B. 5C. 11D. 21 x Câu 19 [TH]: Phương trình 2 5 log2 x 3 0 có hai nghiệm x1, x2 (với x1 x2 . Tính giá trị của biểu thức K x1 3x2 A. K 32B. l og3 2 K 18 C.lo D.g2 5 K 24 log2 5 K 32 log2 3 Câu 20[VD]: Chof 1 1, f m n f m f n mn với mọi mn N * . Tính giá trị của biểu thức f 96 f 69 241 T log 2 A. 9 B. 3C. 10D. 4 2018 2017 4 2 3 . 1 3 Câu 21 [TH]: Tính giá trị biểu thức P 2018 1 3 A. P 22017. B. .C. P .D. 1 . P 22019 P 22018 12
  13. Câu 22 [TH]: Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O;r) và (O’;r). Khoảng cách giữa hai đáy là OO' r 3 . Một hình nón có đỉnh O và có đáy là hình tròn (O’;r). Gọi S1 là diện tích xung quanh của S1 hình trụ và S2 là diện tích xung quanh của hình nón. Tính tỉ số . S2 S 2 S S S A.1 B. 1 2 3 C. 1 2 D. 1 3 S2 3 S2 S2 S2 Câu 23 [VD]: Anh Nam mới ra trường và đi làm với mức lương khởi điêm là 6 triệu đồng/ltháng. Anh muốn dành một khoản tiền tiết kiệm bằng cách trích ra 20% lương hàng tháng gửi vào ngân hàng theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,5%/ tháng. Hỏi sau một năm, số tiền tiết kiệm của anh Nam gần nhất với số nào sau đây? A. 15 320 000 đồng B. 14 900 000 đồngC. 14 880 000 đồngD. 15 876 000 đồng Câu 24 [TH]: Biết rằng đồ thị hàm số ycắt đồx3 thị4 xhàm2 5 sốx 1 tại hai điểm phâny biệt1 A và B. Tính độ dài đoạn bằng AB. A. AB = 2. B. AB = 3.C. AB = .D. AB = 1.2 2 Câu 25 [NB]: Cho khối chóp có thể tích bằng 32cm3 và diện tích đáy bằng 16cm2. Chiều cao của khối chóp đó là A. 4cm B. 6cmC. 3cmD. 2cm. Câu 26 [TH]: Giải phương trình log3 x 1 2 A. x 10 B. x 11 C. D.x 8 x 7 Câu 27 [VD]: Cho hình chóp S.ABC có SA =2a, SB = 3a, SC = 4a và ASB = BSC = 600, ASC = 900. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC. 2a3 2 4a3 2 A. V B. V 2a3 2 C. V D. V a3 2 9 3 2 Câu 28 [TH]: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x x2 1 tại điểm M 2;9 là A. y 6x 3 B. y 8x 7 C. D. y 24x 39 y 6x 21 Câu 29 [TH]: Cho hình nón có chiều cao bằng 8cm, bán kính đáy bằng 6cm. Diện tích toàn phần của hình nón đã cho bằng A. 1 16 cm2 B. 84 cm2 C. D. 96 cm2 132 cm2 x 2 Câu 30 [VD]: Cho hàm số y có đồ thị (C). Đường thẳng d có phương trình y ax b là tiếp 2x 3 tuyến của (C), biết d cắt trục hoành tại A và cắt trục tung tại B sao cho tam giác OAB cân tại O, với O là gốc tọa độ. Tính a b A. -1 B. -2C. 0D. -3 Câu 31 [NB]: Cho a 0 và a 1 . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau. n x loga x A. l(vớioga xx > 0)n loga x B. .(với x > 0, y > 0).loga y loga y C. loga x có nghĩa với mọi xD. loga 1 a,loga a 1 13
  14. Câu 32. [VD]: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ dưới. Xét hàm số g x f 2x3 x 1 m . Tìm m để max g x 10 0;1 A. m = -13 B. m = 5 C. m = 3 D. m = -1 Câu 33 [VD]: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-2018;2019] để hàm số y mx4 m 1 x2 1 có đúng một điểm cực đại? A. 0. B. 2018.C. 1.D. 2019. Câu 34 [TH]: cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: x - 0 1 + y’ - + 0 - y + 2 -1 - - Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho phương trình f x m có đúng hai nghiệm. A. m 1,m 2 B. m 1,m 2 C. D.m 2. . m 2 Câu 35 [NB]: Hàm số f x 22x có đạo hàm A. . f ' x B.2 2C.x l nD.2 f ' x 22x 1 f ' x 22x 1 ln 2 f ' x 2x22x 1 Câu 36 [VDC]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác với AB 2cm, AC 3cm,BAC 600 . ,SA  ABC Gọi B1,C1 lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Tính thể tích khối cầu đi qua năm điểm A,B,C, B1,C1 28 21 76 57 7 7 27 A. cB.m3 c C.m3 D. cm3 cm3 27 27 6 6 x m2 Câu 37 [VD]: Cho hàm số f x với m là tham số thực. Giả sử m là giá trị dương của tham số x 8 0 m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;3] bằng -3. Giá trị m0 thuộc khoảng nào trong các khoảng cho dưới đây? A. (2;5) B. (1;4)C. (6;9)D. (20;25) 14
  15. Câu 38 [VD]: Sau một tháng thi công dãy phòng học của Trường X, công ty xây dựng đã thực hiện được một khối lượng công việc. Nếu tiếp tục với tiến độ như vậy thì dự kiến sau đúng 25 tháng nữa công trình sẽ hoàn thành. Để kịp thời đưa công trình vào sử dụng, công ty xây dựng quyết định từ tháng thứ 2 , mỗi tháng tăng 5% khối lượng công việc so với tháng kề trước. Hỏi công trình sẽ hoàn thành ở tháng thứ mấy sau khi khởi công? A. 19. B. 18. C. 17. D. 16. Câu 39 [VD]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi K,M lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng SA, SB, là mặt phẳng qua K song song với AC và AM. Mặt phẳng chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện. Gọi V1 là thể tích của khối đa diện chứa đỉnh S và V2 là thể V tích khối đa diện còn lại. Tính tỉ số 1 . V2 V 7 V 5 V 7 V 9 A. 1 B. 1 C. 1 D. 1 V2 25 V2 11 V2 17 V2 23 Câu 40 [VD]: Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng a 6 2a a 2 A. B.a 2 C. D. 2 3 2 Câu 41 [NB]: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau: x - x1 x2 + y’ + - 0 + y f (x2 ) Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số đã cho có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu. B. Hàm số đã cho không có cực trị. C.Hàm số đã cho có một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu. D. Hàm số đã cho có một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại. 1 Câu 42 [NB]: Tìm tập xác định của hàm số y. 1 ln x A. ( 0; ) \e B. e; C.¡ \e d. 0; Câu 43 [NB] : Cho các dạng đồ thị (I), (II), (III) như hình dưới đây: 15
  16. Đồ thị hàm số y x3 bx2 x d b,d ¡ có thể là dạng nào trong các dạng trên? A. (III) B. (I) và (III)C. (I) và (II)D. (I) Câu 44 [NB]: Mặt cầu có bán kính a thì có diện tích xung quang bằng 4 A. a2 B. 4 a2 C. D. 2 a a2 3 Câu 45 [VD]: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình log x 1 log mx 8 có hai nghiệm phân biệt? 2 2 A. 3 B. vô sốC. 4D. 5 Câu 46 [TH]: Cho hàm số y ax4 bx2 c a 0 có bảng biến thiên dưới đây: x - -1 0 1 + y’ + - + - y 2 2 - 1 - Tính P a 2b 3c. A. P = 3. B. P = 6.C. P = -2.D. P = 2. Câu 47 [TH]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình tròn S.ABCD là điểm I với A. I là trung điểm của đoạn thẳng SD. B. I là trung điểm của đoạn thẳng AC. C. I là trung điểm của đoạn thẳng SC.D. I là trung điểm của đoạn thẳng SB. Câu 48 [VD]: Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có thể tích bằng a3 và đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tính cos với là góc giữa mặt bên và mặt đáy 1 1 1 1 A. c os B. cos C. D. cos cos 5 3 37 19 Câu 49 [NB]: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau? A. Tập xác định của hàm số y 1 x 3 là B.R \Tập1 xác định của hàm số là x 2 0; 1 C. Tập xác định của hàm số y x 2 là D.¡ Tập xác định của hàm số là y x 2 0; 16
  17. Câu 50 [TH]: Cho khối trụ có thể tích bằng 45 cm3 , chiều cao 5cm. Tính bán kính R của khối trụ đã cho. A. .R 3cm B. .C. R .D.4,5 cm . R 9cm R 3 3cm HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1.D 11.C 21.A 31.A 41.D 2.B 12.D 22.D 32.A 42.A 3.B 13.A 23.C 33.B 43.D 4.C 14.A 24.D 34.B 44.B 5.C 15.D 25.B 35.C 45.A 6.B 16.A 26.A 36.A 46.C 7.C 17.C 27.B 37.A 47.C 8.D 18.D 28.C 38.B 48.C 17
  18. 9.B 19.C 29.C 39.D 49.C 10.D 20.B 30.D 40.B 50.A Phương pháp: Xác định điểm trên đồ thị hàm số mà tại đó có đạo hàm đổi dấu. Câu 1: Cách giải: Quan sát đồ thị hàm số ta thấy, hàm số đạt cực trị tại 2 điểm x = 0, x = 1. Chọn D. Câu 2: Phương pháp: Thể tích của tứ diện có các cạnh đôi một vuông góc và các cạnh đó có độ dài lần lượt là a, b, c là 1 V abc. 6 Cách giải: Tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc Thể tích khối tứ diện ABCD là: 1 1 V .AB.AC.AD .4.5.3 10 cm3 6 6 Chọn B. Câu 3: Phương pháp: Hàm số đồng biến trên a;b f ' x 0 x a;b Hàm số y f x nghịch biến trên a;b f ' x 0 x a;b Cách giải: Quan sát đồ thị hàm số ta thấy: Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 . Câu 4: Phương pháp: ax b ad bc Hàm số dạng ycó là hàm, số a dnghịch bc biến0,c trên0 các khoảngy ' cx d cx d 2 xác định của nó khi và chỉ khiy ' 0 ad bc 0 . Cách giải: x 2 Hàm số y có: x 2 1.2 1.2 4 y 0,x D ; 2  2; x 2 2 x 2 2 x 2 Hàm số y nghịch biến trên mỗi khoảng xác x 2 định của nó. 18
  19. Chọn C. Câu 5: Phương pháp: Gọi a’ là hình chiếu vuông góc của a trên mặt phẳng (P). Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng a và a’. Cách giải: ABC.A'B'C' là lăng trụ đứng BB '  A'B'C'  A' B; A' B 'C'  A' B; A' B ' BA' B ' 600 A' B ' B vuông tại B’, có BA' B ' 600 BB ' A' B '.tan 600 a 3 a2 3 ABC đều, cạnh a S ABC 4 a2 3 3 Thể tích khối lăng trụ ABC.A' B 'C ': V S .BB ' .a 3 a3 ABC 4 4 Chọn: C Câu 6: Phương pháp: Sử dụng tính đơn điệu của hàm số để giải phương trình. Cách giải: ĐKXĐ: x > 1 Ta có: 2 x 1 x 1 2 x 1 x 1 log 2log log 2log 5 3 5 3 x 2 2 x x 2 x log5 2 x 1 log5 x 2log3 x 1 2log3 2 x log5 2 x 1 2log3 2 x log5 x 2log3 x 1 (1) 1 2 Xét hàm số f t log t 2log t 1 ,t 1; , có:f ' t 0,t (1; ) 5 3 t.ln 5 t 1 .ln 3 Hàm số f t đồng biến trên 1; x 1 2 Khi đó, phương trình 1 f 2 x 1 f x 2 x 1 x x 2 x 1 0 x 1 2 0 2 x 1 2 x 1 2 3 2 2 a 3,b 2 2a b 2.3 2 8 Chọn B. Câu 7: Phương pháp: Sử dụng công thức: am.an am n . Cách giải: Mệnh đề đúng: am.an am n Chọn C Câu 8: Phương pháp: 19
  20. a f x am , a 0,a 1 f x m. Cách giải: x 1 2x2 7 x 5 2 Ta có:2 1 2x 7x 5 0 5 x 2 5 Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm là: x 1; x 2 Chọn D Câu 9: Phương pháp: P  Q P  Q d 1 a  Q ,VSABCD Sd .h. a  P 3 a  d Cách giải: Gọi O, I là trung điểm của AB, BC; H là hình chiếu vuông góc của O lên SI. Tam giác SAB cân tại S SO  AB SAB  ABCD SAB  ABCD AB Ta có: SO  ABCD SO  SAB SO  AB ABCD là hình thang cân với đáy AB 2a, AD BC CD a OAD, OCD, OBC đều là các tam a2 3 3a2 3 giác đều, cạnh a S 3.S 3. ABCD OBC 4 4 Do O là trung điểm của AB nên d A; SBC 2.d O; SBC (1) OI  BC OBC đều, I là trung điểm của BC a 3 OI 2 Mà BC  SO (do SO  ABCD ) BC  SOI BC  OH Lại có: SI  OH OH  SBC d O; SBC OH (2) Từ (1), (2) suy ra: 2a 15 a 15 d A; SBC 2.OH OH 5 5 SOI vuông tại O, 1 1 1 1 1 1 OH  SI SO a 3 2 2 2 2 3 3 SO OI OH SO a2 a2 4 5 20
  21. 1 1 3a2 3 3a2 Thể tích khối chóp S.ABCD là: V SO.S .a 3. 3 ABCD 3 4 4 Chọn B. Câu 10: Cách giải: Diện tích xung quang Sxq của hình nón là: Sxq Rl. Chọn D. Câu 11: Phương pháp: 3 2 f ' x0 0 x0 là điểm cực đại của hàm số bậc ba y f x ax bx cx d, a 0 f '' x0 0 Cách giải: Ta có: y x3 3x 1 y ' 3x2 3; y '' 6x x 1 y ' 0 x 1 y '' 1 6 0 Loại y '' 1 6 0 x 1 là điểm cục đại của hàm số đã cho. Chọn C. Câu 12: Phương pháp: Hàm số ynghịch f xbiến trên khoảng K y ' (0 ,y’ x= 0 Ktại hữu hạn điểm trên K). Cách giải: x3 Ta có: y 3x2 5x 2 y ' x2 6x 5 3 y ' 0 x2 6x 5 0 1 x 5 x3 Hàm số y 3x2 5x 2 nghịch biến trên khoảng (1;5). 3 Chọn D Câu 13: Phương pháp: Để tìm GTNN, GTLN của hàm số f (x) trên đoạn [a;b], ta làm như sau: - Tìm các điểm x; x2; ; xn thuộc khoảng (a; b) mà tại đó hàm số f (x) có đạo hàm bằng 0 hoặc không có đạo hàm. - Tính f x1 ; f x2 ; ; f xn ; f a ; f b - So sánh các giá trị vừa tìm được. Số lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của f (x) trên [a; b]; số nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của f (x) trên [a;b]. Cách giải: 21
  22. 3 2 2 x 10;4 f x x 3x 9x 28 f ' x 3x 6x 9; f ' x 0 x 3 0;4 Ta có: f (0) = 28, f (3) = 1; f (4) = 8 và f (x) xác định với mọi x 0;4 GTNN của hàm số trên đoạn [0;4] bằng 1 x0 3 P x0 2018 2021 Chọn A Câu 14: Phương pháp: Nếu vàf ' chỉx bằng0, x0 tại a hữu;b hạn điểm trên đó thì đồng biến trên khoảngf x (a;b). Nếu f ' x 0,x a;b và chỉ bằng 0 tại hữu hạn điểm trên đó thì f x nghịch biến trên khoảng (a; Cách giải: Quan sát đồ thị hàm số y, ta thấyf ' x f ' x 0,x Hàm2; số f (x) đồng biến trên khoảng (-1;1). Mệnh đề ở câu A là sai. Chọn A. Câu 15: Phương pháp: Lập tỉ số thể tích khối tứ diện ABCM và khối lăng trụ ABC.A’B’C’. Từ đó tính thể tích khối tứ diện ABCM. Cách giải: 1 Ta có:V V (do M là trung điểm của BB’) ABCM 2 B'.ABC 1 1 1 3 Mà VB'.ABC VABC.A'B'C ' VABC.A'B'C ' .72 12 cm 3 6 6 Chọn D. Câu 16: Phương pháp: Nhận biết đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương. Cách giải: Giả sử y = ax4 + bx2 + c, (a 0) là hàm số của đồ thị đã cho. Do đồ thị có bề lõm hướng xuống nên a < 0 Loại phương án B Đồ thị hàm số cắt Oy tại điểm có tung độ bằng -1 c = -1 Loại phương án D Hàm số đạt cực trị tại 3 điểm x = 0; x = 1; x = -1 Chọn phương án A. Do: 4 2 3 x 0 y 2x 4x 1 y ' 8x 8x 0 x 1 x 0 4 2 3 y x 4x 1 y ' 4x 8x 0 x 2 Chọn A. Câu 17: Phương pháp: 22
  23. Thể tích khối trụ là:V R2h 4 Thể tích khối cầu là :V R3 3 Cách giải: Để uống được nước thì con quạ phải thả các viên bi vào cốc sao cho mực nước trong cốc dâng lên ít nhất: 20 -12 - 6 = 2( cm) Khi đó, thể tích của mực nước dâng lên là: R2.h .22.2 8 cm3 4 4 Thể tích của một viên bi là: r3 .0,63 0,288 cm3 3 3 Ta có: 8 : 0,288 27,8 Số viên bi ít nhất mà quạ phải thả vào là: 28 viên. Chọn C. Câu 18: Phương pháp: Giải phương trình hoành độ giao điểm, tìm giao điểm của hai đồ thị. Dựa vào công thức trọng tâm, xác định m. Cách giải: Phương trình hoành độ giao điểm của d và (C) là: 2x 1 3x m, x 1 2x 1 x 1 3x m x 1 2x 1 3x2 m 3 x m 3x2 m 1 x m 1 0 * Để d cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B thì (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 1 2 0 m 1 12 m 1 0 m 1 2 m 1 m 11 0 3.1 m 1 .1 m 1 1 3 0 m 11 m 1 Giả sử x , x là nghiệm của (*) x x 1 2 1 2 3 y1 3x1 m Tọa độ giao điểm A x1; y1 , B x2 ; y2 do A, B d y2 3x2 m m 1 y y 3 x x 2m 3. 2m m 1 1 2 1 2 3 x1 x2 0 y1 y2 0 m 1 m 1 Tọa độ trọng tâm G của tam giác OAB: Ghay ; G ; 3 3 9 3 m 1 m 1 11 Do G : x 2y 2 0 2. 2 0 m 1 6m 6 18 0 9 3 5 a 11;b 5 a 2b 21. Chọn D. Câu 19: Phương pháp: x a b x loga b b loga f x b f x a . Cách giải: 23
  24. ĐKXĐ: x > 0 x x 2 5 0 x log2 5 tm Ta có: 2 5 log2 x 3 0 log2 x 3 0 x 8 (tm) Do phương trình có 2 nghiệm xvới1, x 2 nên x1 x2 x1 log2 5, x2 8 K x1 3x2 24 log2 5 Chọn C. Câu 20: Cách giải: n 1 f m 1 f m f 1 m.1 f m 1 f m m 1 f m 1 f m m 1 f 96 f 69 f 96 f 95 f 95 f 94 f 70 f 69 27. 96 70 96 95 70 2241 2 f 96 f 69 241 2241 241 1000 2 2 f 96 f 69 241 T log log1000 2. 2 Chọn B. Câu 21: Phương pháp: n am.bm (ab)m , am am.n Cách giải: 2018 2018 2017 2 2017 4036 2017 3 1 . 1 3 4 2 3 . 1 3 3 1 . 1 3 Ta có: P 2019 2019 2019 1 3 1 3 1 3 2017 2017 2017 3 1 . 1 3 3 1 1 3 2 2017 22017 Chọn A Câu 22: Phương pháp: Diện tích xung quanh của hình trụ: Sxq 2 rl 2 rh Diện tích xung quanh của hình nón: Sxq rl. Cách giải: 2 Diện tích xung quanh của hình trụ : S1 2 rh 2 r.r 3 2 3r OO'A vuông tại O’ OA OO '2 O ' A2 3r 2 r 2 2r 2 S1 Diện tích xung quanh của hình nón: Sxq rl r.2r 2 r 3 S2 Chọn D. Câu 23: Phương pháp: 24
  25. Bài toán: Mỗi tháng đều gửi một số tiền là a triệu đồng vào đầu mỗi tháng tính theo lại kép với lãi suất là a 1 r 1 r n 1 r% mỗi tháng. Số tiền thu được sau n tháng là: A n r Cách giải: Số tiền anh Nam gửi mỗi tháng là: 6.20% = 1,2 (triệu đồng) Sau 1 năm, số tiền tiết kiệm của anh Nam là: 1,2 1 0,5% 1 0,5% 12 1 A 14,88 (triệu đồng) 12 0,5% Chọn C. Câu 24: Phương pháp: Giải phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với đường thẳng y = 1 để xác định tọa độ 2 2 điểm A và B . Sau đó tính độ dài đoạn thẳng AB xB xA yB yA Cách giải: Ta có: y x3 4x2 5x 1 Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với đường thẳng y = 1 là: 3 2 3 2 x 1 x 4x 5x 1 1 x 4x 5x 2 0 x 2 A 1;1 , B 2;1 AB 1 Chọn D. Câu 25: Phương pháp: 1 1 Thể tích khối chóp: V Sh r 2h. 3 3 Cách giải: 1 1 Ta có: V Sh 32 .16.h h 6 cm . 3 3 Chọn B. Câu 26: Phương pháp: c loga b c b a Cách giải: DK: x 1 0 x 1 2 log3 x 1 2 x 1 3 x 1 9 x 10 tm Chọn A. Câu 27: Phương pháp: Cho khối chóp S.ABC, các điểm A1, B1,C1 lần lượt thuộc SA, SB, SC. 25
  26. V SA SB SC Khi đó, S.A1B1C1 1 . 1 . 1 VS.ABC SA SB SC Cách giải: Trên các cạnh SB, SC lần lượt lấy B’, C’ sao cho SA = SB’ = SC’= 2a VS.ABC SB SC 3 4 Khi đó, ta có: . . 3 VS.ABC 3.VS.AB'C ' VS.AB'C ' SB ' SC ' 2 2 0 0 * Tính VS.AB'C ' (hình chóp VS.AB'C ' có:SA SB ' SC ' 2a,ASB' B'SC' 60 ,ASC 90 ): ASB ' và SB 'C ' đều, có cạnh bằng 2a AB ' B 'C ' 2a A'C ' 2a 2 SA'C ' vuông cân tại S => 1 2 2 SAB'C ' . 2a 2a 2 AB ' B 'C ' 2a Do AB 'C ' vuông cân tại B’ AC ' 2a 2 Gọi I là trung điểm của A’C’ I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AB’C’ Mà, chóp VS.AB'C ' , có SA SB ' SC ' 2a SI  AB 'C ' 1 1 2a 2 2a3 V V .SI .2a 2 . V 3.V 2 2a3 . S.AB'C ' 3 AB'C ' 3 2 3 S.ABC S.AB'C ' Chọn B. Câu 28: Phương pháp: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y tại điểmf x M là: x 0 ; y0 y f ' x0 . x. x0 y0 Cách giải: 2 2 2 5 y f x x 1 y ' f ' x 4x x 1 f ' 2 24 . ,tien A, Ẵ , 2 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x x2 1 tại điểm M(2;9) là : y 24. x 2 9 y 24x 39. Chọn C. Câu 29: Phương pháp: Công thức liên hệ giữa bán kính đáy, chiều cao và đường sinh của hình nón: r2 + h2 = l2 Diện tích xung quanh của hình nón : Sxq rl 2 Diện tích toàn phần của hình nón :Stp Sxq Sday rl r Cách giải: Ta có: r 2 h2 l 2 62 82 l 2 l 10 cm 2 2 2 Diện tích toàn phần của hình nón :Stp rl r .6.10 .6 96 cm 26
  27. Chọn C. Câu 30: Phương pháp: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f (x) tại điểm M(x0; y0) là: y f ' x0 . x x0 y0 Do cânOA tạiB O. Mà vuông cânA OtạiB O 900 OAB Đường thẳng d taoh với trục Ox góc 450 hoặc góc 1350 a 1 Đường thẳng d có hệ số góc băng 1 hoặc -1 a 1 x 2 1 3 Ta có: y y ' 0,x Hệ số góc của đường thẳng d chỉ có thể là 2x 3 2x 3 2 2 1 a 1 1 2 x0 1 Gọi Mlà tiếpx ; điểmy 2 1 2x0 3 1 0 0 x 2 2x0 3 0 +) x0 1 y0 1 d : y 1 x 1 1 y x : Loại, do ycắt 2 xtrục tọa độ tại điểm duy nhất là O (0;0) +) x0 2 y0 0 d : y 1 x 2 0 y x 2 b 2 a b 1 2 3 Chọn D. Câu 31: Phương pháp: n b Sử dụng các công thức: log b nlog b;log log b log c;log bc log b log c . a a a c a a a a a Cách giải: n Mệnh đề đúng là: loga x nloga x (với x > 0). Chọn A. Câu 32: Phương pháp: Khảo sát hàm số g (x) trên đoạn [0;1], tìm max g x , từ đó suy ra m. 0;1 Cách giải: Ta có: g x f 2x3 x 1 m g ' x 6x2 1 . f ' 2x3 x 1 Với x 0;1 thì 2x3 x 1  1;2 Quan sát đồ thị hàm số y f x ta thấy hàm số y f x nghịch biến trên đoạn [-1;l] f ' x 0, x  1;1 f ' 2x3 x 1 0,x [0;1] g ' x 0,x [ 1;2] (do 6x2 1 0,x) g (x) nghịch biến trên [0;1] max g x g 0 f 1 m 3 m 0;1 Theo đề bài, ta có: 3 m 10 m 13 Chọn A. Câu 33: 27
  28. Phương pháp: Hàm số bậc 4 trùng phương y có: ax4 bx2 c a 0 +) Đúng một điểm cực trị và điểm cực trị đó là điểm cực đại b 0 a 0 +) Hai điểm cực tiểu và một điểm cực đại b 0 Cách giải: +) Với m: là hàm0 sốy bậcx2 hai1 với hệ số Hàm sốa có 1 1 điểm0 cực tiểu, không có cực đại m = 0 không thỏa mãn. +) Với m: Hàm 0 số là hàm bậc 4 trùng phương. a 0 m 0 m 0 b 0 m 1 0 m 1 Khi đó hàm số có đúng một điểm cực đại m 1 a 0 m 0 m 0 b 0 m 1 0 m 1 Mà m ¢ ,m  2018;2019 m  2018; 2017; ; 1 : có 2018 giá trị của m thỏa mãn. Chọn B. Phương pháp: Số nghiệm của phương trình f x m bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y m . Cách giải: Phương trìnhf x m có đúng hai nghiệm m 1 Đồ thị hàm số y f x cắt đường thẳng y tại m2 điểm phân biệt m 2 Chọn B. Câu 35: Phương pháp: au x ' au x . u x '.ln a Cách giải: f x 22x f ' x 2.22x ln 2 22x 1 ln 2 Chọn C. Câu 36: Phương pháp: Xác định tâm, bán kính của khối cầu. 4 Thể tích khối cầu có bán kính r là: V r3 3 Cách giải: Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, đường kính AD. 28
  29. Ta chứng minh O là tâm mặt câu đi qua 6 điểm A, B,C, B1,C1 và D: Ta có: CD  AC CD  SAC CD  AC1 CD  SA(do SA  ABC ) AC1  SC Do AC1  SCD AC1  C1D AC1  CD C1 thuộc mặt cầu tâm O đường kính AD Tương tự, B1 thuộc mặt cầu tâm O đường kính AD Hiển nhiên, A, B, D, C thuộc mặt cầu tâm O đường kính AD O là tâm mặt cầu đi qua 6 điểm A, B,C, B1,C1, D O là tâm mặt cầu đi qua 5 điểm A, B,C, B1,C1 Tính bán kính R của mặt cầu đi qua 5 điểm .A, B,C, B1,C1 Xét tam giác ABC: BC AB2 AC 2 2AB.AC.cosA 4 9 2.2.3cos600 7 cm AB.AC.BC 1 2.3 7 1 S AB.AC.sin A .2.3.sin 600 ABC 4R 2 4R 2 3 7 3 3 7 R cm 2R 2 3 3 4 3 4 7 28 7 28 21 3 Thể tích khối cầu: V R cm 3 3 3 9 3 27 Chọn A. Câu 37: Phương pháp: Sử dụng tính đơn điệu của hàm số, đánh giá GTNN của hàm số trên đoạn [0;3]. Cách giải: x m2 Hàm số f x xác định trên đoạn [0;3] với mọi giá trị của m. x 8 8 m2 m2 Ta có: f ' x 0,x 0;3,m Hàm số đồng biến trên (0;3) Min f x f 0 x 8 0;3 8 m2 Theo đề bài, ta có: 3 m2 24 m 2 6 8 Do m0 là giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu đề bài , nên m0 2 6 4,9 2;5 Chọn A. Câu 38: Phương pháp: n Sử dụng công thức: An M 1 r% Cách giải: 29
  30. 1 Theo kế hoạch, mỗi tháng, công ti đó làm được công việc 25 Do kê từ tháng thứ 2, mỗi tháng tăng 5% khối lượng công việc so với tháng kề trước, nên lượng công việc 1 k 1 công ti đó hoàn thành ở tháng thứ k là: A . 1 5% ,k ¥ * k 25 Gọi n0 là số tháng đê công trình được hoàn thành. Khi đó, n0 là giá trị nguyên dương nhỏ nhất của n, thỏa mãn: 1 1 1 1 2 1 n 1 . 1 5% . 1 5% . 1 5% 1 25 25 25 25 n 1 1 2 n 1 1,05 1 n 1 1 1,05 1,05 1,05 1 25 1,05 2,25 n 1 16,6 n 17,7 n0 18 25 1,05 1 Vậy sau 18 tháng, công trình sẽ được hoàn thành. Chọn B. Câu 39: Phương pháp: +) Sử dụng công thức tỉ lệ thể tích: Cho khối chóp S.ABC, các điểm A1, B1,C1 lần lượt thuộc SA, SB, SC. V SA SB SC Khi đó: S.A1B1C1 1 . 1 . 1 VS.ABC SA SB SC +) Chia khối chóp đã cho thành các khối chóp nhỏ và tính thể tích của từng khối chóp. Cách giải: Từ K kẻ IvàK / / AM lần I lượt SB là ,trungKJ / /điểmAC Jcủa SSM,C SC  IJK I, J (do K là trung điểm của SA) AN IM 1 Trong (SAB), gọi N là giao điểm của IK và AB AB MB 2 Trong (ABCD), kẻ đường thẳng qua N song song AC, cắt AD tại Q, CD tại P. Khi đó, dễ dàng chứng minh P, Q lần lượt là trung điểm của CD, AD và IJK  IJPQK VS.IJK SK SI SJ 1 1 1 1 1 1 . . . . VS.IJK VS.ABC VS.ABCD VS.ABC SA SB SC 2 4 2 16 16 32 *) Gọi L là trung điểm của SD Khi đó, khối đa diện SKJPQD được chia làm 2 khối: hình lăng trụ tam giác KJL.QPD và hình chóp tam giác S.KJL 30
  31. VS.ILK SK SL SJ 1 1 1 1 1 1 . . . . VS.LJK VS.ADC VS.ABCD VS.ADC SA SD SC 2 2 2 8 8 16 1 1 1 1 3 1 3 3 V 3V 3. .d .S 3. . d . S . d S V V KJL.QPD L.PQD 3 L; ABCD PQD 3 2 S; ABCD 4 ACD 8 3 S; ABCD ACD 8 S.ACD 16 S.ABCD 1 1 3 9 V V V V V V V V 1 S.IJK S.LJK KJL.QPD 32 S.ABCD 16 S.ABCD 16 S.ABCD 32 S.ABCD 23 V1 9 V2 VS.ABCD . 32 V2 23 Chọn D. Câu 40: Phương pháp: Xác định trục của khối chóp sau đó dựng đường thẳng trung trực của một cạnh bên của khối chóp để tìm được tâm của mặt cầu. Từ đó tính bán kính mặt cầu. Cách giải: Gọi O là tâm của tứ giác đáy. 1 1 1 OA AD2 AB2 8a2 a 2 2 2 2 Khi đó ta có:SO  ABCD SO là trục của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD. Trong mặt phẳng (SOA), vẽ đường trung trực của cạnh SA, cắt SO tại I. I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Ta có: SNI : SOA g g SN SI SN.SA SI SO SA SO SN.SA 2a.a 2a2 SI a 2 SA2 AO2 4a2 2a2 a 2 Chon B. Câu 41: Phương pháp: Dựa vào BBT để loại trừ và chọn đáp án đúng. Cách giải: Hàm số đã cho có một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại. Chọn D. Câu 42: Phương pháp: 1 Hàm số x á c định f x 0 f x Hàm số ln f (x) xác định f x 0 Cách giải: 31
  32. x 0 x 0 ĐKXĐ: ln x 1 x e TXĐ: D 0; \e Chọn: A Câu 43: Phương pháp: Nhận biết đồ thị hàm số bậc ba. Cách giải: Ta có: y x3 bx2 x d y ' 3x2 2bx 1 Do 3.(-l) 0 Đồ thị hàm số không thể là hình (II) Đồ thị hàm số y x3 bx2 x d b,d ¡ có thể là dạng (I) Choọn D. Câu 44: Phương pháp: 2 Diện tích xung quanh của mặt cầu có bán kính r là: Smc 4 r Cách giải: Diện tích xung quanh của mặt cầu có bán kính a là: Chọn: B Câu 45: Phương pháp: Giải phương trình bằng phương pháp xét hàm số. Cách giải: x 1 Điều kiện: mx 8 Ta có: log x 1 log mx 8 1 log x 1 2 log mx 8 2 2 2 2 2 9 x 1 mx 8 x2 2x 9 m x 2 m do x 1 (2) x Phương trình (1) có 2 nghiệm thực phân biệt Phương trình (2) có 2 nghiệm thực phân biệt lớn hơn 1 (*) 9 9 Xét hàm số cóf x x 2 , x 1 f ' x 1 , f ' x 0 x 3 x x2 Bảng biến thiên: 32
  33. x - 3 + f’(x) - 0 + f(x) + 8 4 (*) 4 m 8 . Mà m ¢ m 5;6;7 : có 3 giá trị của m thỏa mãn. Chọn A. Câu 46: Phương pháp: Dựa vào BBT để xác định các điểm mà đồ thị hàm số đi qua và các điểm cực trị của hàm số rồi từ đó xác định các giá trị a, b, c. Cách giải: Ta có: y ax4 bx2 c a 0 y ' 4ax3 2bx Dựa vào bảng biến thiên, ta thầy đồ thị hàm số đi qua các điểm (-1; 2), í0; 1), (1; 2) và các các điểm này là các điểm cực trị của hàm số. y 0 1 c 1 c 1 a 1 y 1 2 a b c 2 a b 1 b 2 y ' 1 0 4a 2b 0 2a b 0 c 1 Khi đó: P = a - 2b + 3c = -1 - 2.2 + 3.1 = -2. Chọn C. Câu 47: Phương pháp: Xác định trục của khối chóp sau đó dựng đường thẳng trung trực của một cạnh bên của khối chóp để tìm được tâm của mặt cầu. Cách giải: Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng SC. O là tâm của hình chữ nhật ABCD. Ta chứng minh I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD: Do OI là đường trung bình của tam giác SAC OI / /SA Mà SA  ABCD OI  ABCD IA IB IC ID (do O là tâm của hình chữ nhật ABCD) (1) SAC vuông tại A, I là trung điểm của SC IA IS IC 2 Từ (1), (2) suy ra : IA IB IC ID IS I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Chọn C. Câu 48: Phương pháp: 33
  34. 1 Thể tích của khối chóp ngoại tiếp hình chóp V Sh. 3 Cách giải: Gọi O là tâm của hình vuông ABCD, I là trung điểm của BC. 1 1 Ta có:V S .SO .a 2 .SO a3 SO 3a S.ABCD 3 ABCD 3 OI  BC Do BC  SOI SI  BC SBC  ABCD BC BC  SOI Ta có: SOI  SBC SI SOI  ABCD OI  SBC ; ABCD  OI;S I SIO a a OI OI 1 cos SBC ; ABCD cosSIO 2 2 SI OI 2 SO2 a2 a 37 37 9a2 4 2 Chọn C. Câu 49: Phương pháp: Xét hàm số y x +) Nếu là số nguyên duơng thì TXĐ: D ¡ +) Nếu là số nguyên âm hoặc bằng 0 thì TXĐ: D ¡ \0 +) Nếu là không phải là số nguyên thì TXĐ: D 0; Cách giải: Mệnh đề sai là: Tập xác định của hàm số ylà x .2 ¡ Sửa lại: Tập xác định của hàm số y x 2 là ¡ \0 Chọn C. Câu 50: Phương pháp: Thể tích khối trụ: V R2h. Cách giải: Thể tích khối trụ: V R2h 45 R2.5 R2 9 R 3 cm Chọn A. 34