52 Đề thi Toán 12 cuối học kì 1 kèm đáp án (Kết nối tri thức)

Nội dung text: 52 Đề thi Toán 12 cuối học kì 1 kèm đáp án (Kết nối tri thức)

1. 52 Đề thi Toán 12 cuối học kì 1 kèm đáp án (Kết nối tri thức) Câu 1. Trong không gian, cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng a. Gọi G là trọng tâm của tam giác AB C. uuuur uuur a) [NB] A D B C. uuur uur uuur uuur b) [NB] BD BA BC BB . uuur uuur c) [TH] AC .BD 0. uuur uuur D) [TH] BD 2BG . Câu 2. Kết quả khảo sát khu vực A về độ tuổi kết hôn của một số thanh niên vừa lập gia đình được cho trong bảng sau: Tuổi kết hôn 19;22 22;25 25;28 28;31 31;34 Số thanh niên khu vực A 10 26 32 25 7 a) [NB] Cỡ mẫu của mẫu số liệu ghép nhóm trên là n 100. b) [NB] Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 3. 617 c) [TH] Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm trên là . 26 1069 D) [TH] Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm trên là . 25 PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Câu 1. Tìm điểm cực tiểu của hàm số y x3 3x2 1. Câu 2. Hai chiếc khinh khí cầu bay lên từ cùng một địa điểm trên mặt đất. Sau một khoảng thời gian, chiếc thứ nhất nằm cách điểm xuất phát 2 km về phía Nam và 3 km về phía Đông, đồng thời cách mặt đất 0,5 km, chiếc thứ hai nằm cách điểm xuất phát 1 km về phía Bắc và 1 km về phía Tây, đồng thời cách mặt đất 0,3 km. Cùng thời điểm đó, một người đứng trên mặt đất và nhìn thấy hai khinh khí cầu nói trên. Biết rằng, so với các vị trí quan sát khác trên mặt đất, vị trí người đó đứng có tổng khoảng cách đến hai khinh khí cầu là nhỏ nhất. Giả sử mặt đất là một mặt phẳng, hỏi tổng khoảng cách nhỏ nhất ấy bằng bao nhiêu kilômét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)? Câu 3. Trong không gian Oxyz , cho các điểm A 2;0;0 , B 0;3;0 . Gọi C là điểm sao cho tứ Diện OABC có thể tích bằng 4 và CA CB CO . Tính độ Dài đoạn thẳng OC (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). Câu 4. Theo Dõi thời gian đi từ nhà đến trường của bạn A trong 35 ngày, ta có bảng số liệu sau: (đơn vị: phút) Lớp [19; 21) [21; 23) [23; 25) [25; 27) [27; 29] Cộng Tần số 5 9 10 7 4 35 Tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm này (chính xác đến hàng phần trăm). PHẦN IV. Tự luận. Thí sinh trình bày bài giải từ câu 1 đến câu 3. DeThi.edu.vn
2. 52 Đề thi Toán 12 cuối học kì 1 kèm đáp án (Kết nối tri thức) 2x 1 Câu 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn 2;3 . x 1 Câu 2. Anh Bảo đang trên chiếc thuyền tại vị trí A cách bờ sông 2km , anh Dự định chèo thuyền vào bờ và tiếp tục chạy bộ theo một đường thẳng để đến một địa điểm B nằm ven bờ sông, B cách vị trí O trên bờ gần với thuyền nhất là 4km (hình vẽ). Gọi P là vị trí anh Bảo chèo thuyền vào. Biết rằng anh Bảo chèo thuyền với vận tốc 6km / h và chạy bộ trên bờ với vận tốc 10km / h . Tính khoảng thời gian (phút) ngắn nhất để anh Bảo từ vị trí xuất phát đến được điểm B (giả sử vận tốc Dòng nước không đáng kể). Câu 3. Một phòng học có thiết kế Dạng hình hộp chữ nhật với chiều Dài là 8m, chiều rộng là 6 m và chiều cao là 3m. Một bóng đèn được treo tại chính giữa trần nhà của phòng học và cách trần nhà 0,2m (giả sử rằng xem bóng đèn là một điểm cách trần nhà 0,2 m). Trong tiết Thực hành trải nghiệm, cô giáo yêu cầu học sinh đo khoảng cách từ góc phòng (ví Dụ điểm A như hình vẽ) đến bóng đèn (điểm G trên hình vẽ) với yêu cầu là để đảm bảo an toàn nên học sinh không được leo trèo mà chỉ thực hiện các phép đo trên sàn nhà (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). DeThi.edu.vn
3. 52 Đề thi Toán 12 cuối học kì 1 kèm đáp án (Kết nối tri thức) ĐÁP ÁN PHẦN I Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9 Câu 10 Câu 11 Câu 12 D B A A B C C A A B C A PHẦN II Câu 1. uuuur uuuur a) Vì A B C D là hình vuông nên A D B C Suy ra a) sai. uuur uur uuur uuur b) Theo qui tắc hình hộp, đẳng thức BD BA BC BB . Suy ra b) đúng. uuur uuur uuur uuur c) Ta có BD  AC; BD  AA BD  ACC A BD  AC BD  AC BD.AC 0 . Suy ra b) đúng. D) Gọi I là tâm của hình vuông ABCD. Ta có BIG đồng Dạng với D B G BG BI 1 BG 1 uuur uuur BD 3BG . D G D B 2 BD 3 Vậy D) sai. Câu 2. a) Ta có cỡ mẫu là n 10 26 32 25 7 100 Suy ra a) đúng. b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: R 34 19 15 . Suy ra b) sai. x x c) Tứ phân vị thứ nhất là 25 26 . Do x , x đều thuộc nhóm 22;25 nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số 2 25 26 100 10 4 617 liệu ghép nhóm trên là Q1 22 .3 . 26 26 DeThi.edu.vn
4. 52 Đề thi Toán 12 cuối học kì 1 kèm đáp án (Kết nối tri thức) Suy ra c) đúng. x x D) Ta có tứ phân vị thứ ba là 75 76 . Do x , x đều thuộc nhóm 28;31 nên tứ phân vị thứ ba của mẫu 2 75 76 100 3. 10 26 32 4 721 số liệu ghép nhóm trên là Q3 28 .3 . 25 25 Suy ra D) sai. PHẦN III Câu 1 2 3 4 Đáp án 2 5,1 3,16 5,89 Câu 1. Tập xác định D ¡ . Tính y 3x2 6x x 0 Nhận xét y 0 x 2 Lập BBT Kết luận x 2 là điểm cực tiểu của hàm số. Câu 2. Đáp án: 5,1 . Chọn hệ trục toạ độ Oxyz với gốc O đặt tại điểm xuất phát của hai khinh khí cầu, mặt phẳng Oxy trùng với mặt đất với trục Ox hướng về phía Nam, trục Oy hướng về phía Đông và trục Oz hướng thẳng lên trời (đơn vị đo lấy theo kilômét). Khi đó, O 0;0;0 , A 2;3;0,5 , B 1; 1;0,3 lần lượt là vị trí xuất phát và vị trí của hai khinh khí cầu đối với hệ toạ độ đã chọn tại thời điểm được quan sát. Gọi M xM ; yM ; 0 là vị trí đứng của người quan sát. Gọi B 1; 1; 0,3 là điểm đối xứng với B qua mặt phẳng Oxy . DeThi.edu.vn
5. 52 Đề thi Toán 12 cuối học kì 1 kèm đáp án (Kết nối tri thức) Ta có MA MB MA MB . Suy ra MA MB nhỏ nhất khi MA MB nhỏ nhất, nghĩa là khi và chỉ khi A, B , M thẳng hàng. uuur uuur Gọi M xM ; yM ;0 , suy ra MA 2 xM ;3 yM ;0,5 , MB 1 xM ; 1 yM ; 0,3 . uuur uuur A, B , M thẳng hàng nên MA và MB cùng phương uuur uuur k ¡ : MA kMB 1 x M 8 2 xM k 1 xM 1 3 yM k 1 yM ... yM 2 0,5 k. 0,3 5 k 3 1 1 Suy ra M ; ;0 8 2 Khi đó min MA MB min MA MB AB 5,1 km . Câu 3. Vì A Ox, B Oy nên tam giác OAB vuông tại O . Mà CA CB CO nên C thuộc trục đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB . 3 3 Gọi I là trung điểm của AB I 1; ;0 C 1; ; zC . 2 2 1 1 1 V  S d C;(OAB)  23 z 4 z 4 . OABC 3 OAB 3 2 C C 2 2 3 2 77 OC 1 4 4,39 . 2 2 Câu 4. Đáp số: 5,89 Số trung bình của mẫu là 5.20 9.22 10.24 7.26 4.28 X 23,7714 (phút). 35 Phương sai của mẫu là 5.(20 23,7714)2 9.(22 23,7714)2 10.(24 23,7714)2 7.(26 23,7714)2 4.(28 23,7714)2 s2 x 35 5,89 PHẦN IV Nội Dung Điểm DeThi.edu.vn
6. 52 Đề thi Toán 12 cuối học kì 1 kèm đáp án (Kết nối tri thức) 2x 1 Câu 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn 2;3 . x 1 3 Tính y 2 0,25 x 1 3 Nhận xét y 0,x 2;3 2   0,25 x 1 Giá trị lớn nhất: max y y 2 5 2;3 0,25 7 Giá trị nhỏ nhất: min y y 3 0,25 2;3 2 Câu 2. Anh Bảo đang trên chiếc thuyền tại vị trí A cách bờ sông 2km , anh Dự định chèo thuyền vào bờ và tiếp tục chạy bộ theo một đường thẳng để đến một địa điểm B nằm ven bờ sông 0,25 Gọi P là vị trí anh Bảo chèo thuyền vào. Đặt OP x 0 x 4 BP 4 x ; AP 4 x2 . Thời gian để anh Bảo từ vị trí xuất phát đến được điểm B là: 4 x2 4 x t t t h . x AP PB 6 10 x 1 t x 6 4 x2 10 0,25 x 1 0 x 4 3 t 0 0 3 4 x2 5x x . x 2 6 4 x2 10 4x 9 2 Lập bảng biến thiên (BBT): 3 x 0 4 2 f’(x) - 0 + 0,25 f)x) 2 3 DeThi.edu.vn
7. 52 Đề thi Toán 12 cuối học kì 1 kèm đáp án (Kết nối tri thức) Từ BBT suy ra thời gian ngắn nhất để anh Bảo từ vị trí xuất phát đến được điểm B là: 2 2 0,25 t h .60 40 (phút). min 3 3 Câu 3. Một phòng học có thiết kế Dạng hình hộp chữ nhật với chiều Dài là 8m, chiều rộng là 6 m và chiều cao là 3m. Một bóng đèn được treo tại chính giữa trần nhà của phòng học và cách trần nhà 0,2m (giả sử rằng xem bóng đèn là một điểm cách trần nhà 0,2 m) Gắn hệ trục toạ độ Oxyz sao cho A  O 0;0;0 Điểm D nằm trên tia Ox ; Điểm B nằm trên tia Oy ;Điểm A nằm trên tia Oz 0,25 Ta có toạ độ các điểm D 6;0;0 ;C 6;8;0 ; B 0;8;0 Toạ độ điểm G 3;4;2,8 0,25 uuur Suy ra OG 3;4;2,8 0,25 Suy ra AG OG 32 42 2,82 5,73 m 0,25 ---Hết--- DeThi.edu.vn
8. 52 Đề thi Toán 12 cuối học kì 1 kèm đáp án (Kết nối tri thức) ĐỀ SỐ 3 ĐỀ THI CUỐI HỌC KÌ I Trường: ............................................ MÔN: TOÁN LỚP 12 Họ và tên: ........................................ SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC Lớp: ................................................. Thời gian làm bài: ..... phút (Không kể thời gian giao đề) PHẦN I: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1: Cho hàm số = ( ) có bảng biến thiên như sau x -∞ -2 3 +∞ f’(x) - 0 + 0 - +∞ 4 f(x) 1 -∞ Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (-2; + ∞). B. (-2;3). C. ( 3 ; + ∞). D. (−∞; -2 ). Câu 2: Cho hàm số y f (x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên. x -∞ - 0 1 +∞ y’ + || - 0 + 0 3 +∞ y +∞ - 1 Giá trị cực tiểu của hàm số là A. 1. B. 0. C. 3. D. -1. Câu 3: Cho hàm số f x có đồ thị như hình dưới đây: 1 Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn ;1 là: 2 A.-2. B.-1. C.0. D.1. DeThi.edu.vn
9. 52 Đề thi Toán 12 cuối học kì 1 kèm đáp án (Kết nối tri thức) Câu 4: Cho hàm số y f (x) có lim f (x) 1; lim f (x) , tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường x x 2 nào dưới đây? A. y 1. B. y 2. C. x 2. D. x 1. Câu 5: Cho tứ diện ABCD . Mệnh đề nào sau đây đúng? uur uur uur uur uur uuur uur uur uur uur uur uur A. AB BC BD . B. AB BC AD . C. AB BC AC . D. AB BC CA. Câu 6: Cho hình hộp ABCD.A B C D . Mệnh đề nào sau đây đúng? uur uuur uuuur uur uur uuur uuuur uuur A. AB AD AA AC . B. AB AD AA AC . uur uuur uuuur uuur uur uuur uuuur ur C. AB AD AA AD ' . D. AB AD AA O . r r r r r Câu 7: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho a i 2 j 3k . Tọa độ của vectơ a là A. (2; 1; 3) . B. (2; 3; 1) . C. 1;2; 3 . D. ( 3;2; 1) . Câu 8: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A xA; yA;zA và B xB ; yB ; zB . Mệnh đề nào sau đây đúng? uuur uuur A. AB xB xA; yB yA; zB zA . B. AB xB xA; yB yA; zB zA . uuur uuur C. AB xB .xA; yB .yA; zB .zA . D. AB xB .xA yB .yA zB .zA . r r Câu 9: Trong không gian Oxyz, cho a (x; y; z), b (x '; y '; z ') . Mệnh đề nào sau đây đúng? r r r r A. a.b x.x '; y.y '; z.z ' B. a.b x.x ' y.y ' z.z ' . r r r r C. a.b x.x ' y.y ' z.z ' . D. a.b x+x '; y y '; z z ' . DeThi.edu.vn
10. 52 Đề thi Toán 12 cuối học kì 1 kèm đáp án (Kết nối tri thức) Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A xA; yA;zA và B xB; yB;zB . Toạ độ trung điểm của đoạn thẳng là A. ( + ; + ; + ). B. ; ; . 2 2 2 C. ; ; . D.( ― ; ― ; ― ).. 2 2 2 Câu 11: Cho mẫu số liệu ghép nhóm thời gian sử dụng internet trong 1 tuần (giờ) của 20 học sinh như sau: Số giờ 0;5 5;10 10;15 15;20 20;25 Tần số 2 5 7 3 3 Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng: A. 30. B. 29 . C. 25. D. 8. Câu 12: Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là A. Hiệu số giữa tứ phân vị thứ ba 푄3 và tứ phân vị thứ nhất 푄1. B. Hiệu số giữa tứ phân vị thứ ba 푄3 và tứ phân vị thứ hai 푄2. C. Hiệu số giữa tứ phân vị thứ nhất 푄1 và tứ phân vị thứ ba 푄3. D. Hiệu số giữa tứ phân vị thứ hai 푄2 và tứ phân vị thứ nhất 푄1 PHẦN II: Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. x 1 Câu 1: Cho hàm số y f x . x 3 a) Tập xác định của hàm số là R\ 3. 4 b) ′ = ( 3)2. c) đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là = 3. d) Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là 2 . Câu 2: Cho hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' có cạnh bằng 3 như hình bên. uuur uuuur a) AB D 'C '. uuur uuuur b) Góc giữa hai vectơ AC và D 'C ' bằng 60o . uuur c) AC 3 2 . uuur uuuur d) Tích vô hướng AC.D 'C ' 6 . r r r r r Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a 2; 1;3 và b i 5 j 2k . r a) b 1; 5;2 . r b) a 14 . DeThi.edu.vn