›
›
›

Bộ 20 đề chuẩn ôn thi THPT Quốc gia môn Toán - Trần Thanh Yên

pdf 130 trang thaodu 7620
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bộ 20 đề chuẩn ôn thi THPT Quốc gia môn Toán - Trần Thanh Yên", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfbo_20_de_chuan_on_thi_thpt_quoc_gia_mon_toan_tran_thanh_yen.pdf

Nội dung text: Bộ 20 đề chuẩn ôn thi THPT Quốc gia môn Toán - Trần Thanh Yên

  1. ThS. TRẦN THANH YÊN BỘ 20 ĐỀ CHUẨN ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN  20 đề trắc nghiệm chuẩn cấu trúc  Phù hợp với mọi đối tượng học sinh  Có đáp án
  2. ThS. TRẦN THANH YÊN Cuốn sách này của: BỘ 20 ĐỀ CHUẨN ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN  20 đề trắc nghiệm chuẩn cấu trúc  Phù hợp với mọi đối tượng học sinh  Có đáp án
  3. LỜI NÓI ĐẦU Với tiêu chí mang đến cho học sinh một nguồn tham khảo chất lượng cả về nội dung và hình thức, tác giả đã tổng hợp và biên soạn cuốn sách BỘ 20 ĐỀ CHUẨN ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN với nội dung bám sát ma trận đề thi chính thức các năm gần đây của Bộ Giáo dục và Đào tạo. Hy vọng cuốn sách này sẽ giúp ích các em trong quá trình ôn luyện. Mặc dù đã rất cố gắng trong quá trình biên soạn nhưng không thể tránh khỏi sai sót. Mong nhận được sự đóng góp ý kiến của mọi người. Mọi chi tiết xin liên hệ: ThS. Trần Thanh Yên Quản lý và giảng dạy tại: Toán thầy Yên – cô Diễm Facebook: Email: tthanhyen@gmail.com hoặc tthanhyen2@gmail.com Xin cám ơn. Tác giả Trần Thanh Yên Bạn đọc cần mua Đáp án và lời giải chi tiết (bản in giấy A4 hoặc bản pdf) xin liên hệ tác giả: Facebook: Trần Thanh Yên Email: tthanhyen@gmail.com hoặc tthanhyen2@gmail.com Số điện thoại: 0389183636 (thầy Yên) Giáo viên cần mua file word Bộ 20 đề này (130 trang) xin liên hệ.
  4. MỤC LỤC ĐỀ Trang ĐỀ 1 1 ĐỀ 2 7 ĐỀ 3 13 ĐỀ 4 19 ĐỀ 5 25 ĐỀ 6 31 ĐỀ 7 37 ĐỀ 8 43 ĐỀ 9 49 ĐỀ 10 55 ĐỀ 11 61 ĐỀ 12 67 ĐỀ 13 73 ĐỀ 14 79 ĐỀ 15 85 ĐỀ 16 91 ĐỀ 17 97 ĐỀ 18 103 ĐỀ 19 109 ĐỀ 20 115 BẢNG ĐÁP ÁN 121
  5. Bộ đề chuẩn ôn thi THPTQG môn Toán ThS. Trần Thanh Yên ĐỀ 1 1 Câu 1: Tập xác định của hàm số y x 1 5 là: A. . B. 0; . C. 1; . D. 1; . Câu 2: Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. y x3 3 x 2 1. B. y x4 2 x 2 1. C. y x4 2 x 2 1. D. y x3 3 x 2 3 . Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho vectơ a i 2 j 3 k . Tọa độ của vectơ a là: A. 3;2; 1 . B. 2; 3; 1 . C. 1;2; 3 . D. 2; 1; 3 . x 3 Câu 4: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y là: x2 1 A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 0 . Câu 5: Họ nguyên hàm của hàm số f x x sin 2 x là: x2 1 1 x2 x2 1 A. cos 2x C . B. x2 cos 2 x C . C. cos 2x C . D. cos2x C . 2 2 2 2 2 2 1 2 2 Câu 6: Cho f x dx 2 , f x dx 4 . Khi đó f x dx bằng: 0 1 0 A. 6 . B. 3 . C. 1. D. 2 . Câu 7: Cho hai số thực x, y thoả phương trình x 2 i 3 4 yi . Khi đó giá trị của x và y là: 1 1 1 A. x 3 i , y . B. x 3, y . C. x 3, y 2 . D. x 3, y . 2 2 2 x 2 y 1 z Câu 8: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Đường thẳng d có một vectơ 1 2 1 chỉ phương là:     A. u1 1;2;1 . B. u4 1;2;0 . C. u3 2;1;1 . D. u2 2;1;0 . Câu 9: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm: A. x 5. B. x 1. C. x 2 . D. x 0 . Trang 1
  6. Bộ đề chuẩn ôn thi THPTQG môn Toán ThS. Trần Thanh Yên Câu 10: Tính thể tích V của khối nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 6 . A. V 54 . B. V 36 . C. V 18 . D. V 108 . Câu 11: Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h là: 1 4 1 A. V Bh . B. V Bh . C. V Bh . D. V Bh . 3 3 2 Câu 12: Số nghiệm của phương trình log3 2x 1 2 là: A. 5 . B. 0 . C. 1. D. 2 . Câu 13: Có bao nhiêu cách sắp xếp 6 học sinh theo một hàng dọc? A. 46656 . B. 720 . C. 360. D. 4320 . Câu 14: Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u1 3, công sai d 5. Số hạng thứ 4 là: A. u4 8 . B. u4 23 . C. u4 18 . D. u4 14 . Câu 15: Cho hình lập phương có cạnh bằng 40 và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương. Gọi S1 , S2 lần lượt là diện tích toàn phần của hình lập phương và diện tích toàn phần của hình trụ. Tính SSS 1 2 . A. S 2400 4 . B. S 4 2400 3 . C. S 2400 4 3 . D. S 4 2400 . Câu 16: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3 x 5 trên đoạn 2;4 là: A. miny 3 . B. miny 7 . C. miny 5 . D. miny 0 . 2;4 2;4 2;4 2;4 Câu 17: Cho các số phức z1 3 2 i , z2 6 5 i . Tìm số phức liên hợp của số phức z 6 z1 5 z 2 . A. z 51 40 i . B. z 48 37 i . C. z 51 40 i . D. z 48 37 i . Câu 18: Đặt ln 2 a , log5 4 b . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? 4ab 2 a 2ab 4 a ab a ab 2 a A. ln100 . B. ln100 . C. ln100 . D. ln100 . b b b b 3 4 Câu 19: Cho a, b 0 và a, b 1, biểu thức P loga b .logb a có giá trị bằng: A. 6 . B. 12 . C. 18 . D. 24 . Câu 20: Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Diện tích hình phẳng được đánh dấu trong hình vẽ bên được tính theo công thức: b c b c A. f x dx f x dx . B. f x dx f x dx . a b a b b c b b C. f x dx f x dx . D. f x dx f x dx . a b a c Câu 21: Trong không gian Oxyz , cho điểm I 1;0; 2 và mặt phẳng P : x 2 y 2 z 4 0 . Phương trình mặt cầu S có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng P là: A. x 1 2 y2 z 2 2 3 . B. x 1 2 y2 z 2 2 9 . Trang 2
  7. Bộ đề chuẩn ôn thi THPTQG môn Toán ThS. Trần Thanh Yên C. x 1 2 y2 z 2 2 9 . D. x 1 2 y2 z 2 2 3 . Câu 22: Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn của số phức z 1 i 2 i ? A. P . B. M . C. N . D. Q . Câu 23: Cho hàm số y x3 m 1 x 2 3 x 1, với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên khoảng ; . Tìm số phần tử của S . A. 5 . B. 6 . C. Vô số. D. 7 . x x Câu 24: Biết phương trình 9 3.3 2 0 có hai nghiệm x1 , x2 với x1 x 2 . Giá trị của 2x1 3 x 2 là: A. 4log3 2 . B. 3log3 2 . C. 1. D. 2log2 3. x 1 2 t x 1 t Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : y 3 4 t và d2 : y 2 2 t . Khẳng định z 2 6 t z 3 t nào sau đây đúng? A. d1 d 2 . B. d1 d 2 . C. d1 d 2 . D. d1 và d2 chéo nhau. Câu 26: Cho hàm số y f x có f x x3 x 26 2 x 10 . Tìm số cực trị của hàm số y f x . A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 1. 3 x a Câu 27: Cho I dx bln 2 c ln 3 với a,, b c là các số nguyên. Giá trị của a b c 0 4 2x 1 3 bằng: A. 2 . B. 1. C. 9 . D. 7 . x 3 y 1 z 1 Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Hình chiếu vuông góc của d 2 1 3 trên mặt phẳng Oyz là một đường thẳng có vectơ chỉ phương là: A. u 2;1; 3 . B. u 0;1;3 . C. u 0;1; 3 . D. u 2;0;0 . Câu 29: Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng 3a . Tính thể tích V của khối chóp đã cho. 4a3 4 7a3 4 7a3 A. V . B. V . C. V . D. V 4 7 a3 . 3 3 9 Câu 30: Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có tất cả các cạnh bằng a . Gọi M là trung điểm SD . Tan của góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng ABCD bằng: Trang 3
  8. Bộ đề chuẩn ôn thi THPTQG môn Toán ThS. Trần Thanh Yên 2 1 3 2 A. . B. . C. . D. . 2 3 3 3 x a b Câu 31: Gọi x, y là các số thực dương thỏa điều kiện logx log y log x y và , với 9 6 4 y 2 a , b là hai số nguyên dương. Tính a b . A. a b 11. B. a b 8 . C. a b 4 . D. a b 6. 3 2 Câu 32: Biết m0 là giá trị của tham số m để hàm số y x 3 x mx 1 có hai điểm cực trị x1, x 2 sao 2 2 cho x1 x 2 x 1 x 2 13 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. m0 15; 7 . B. m0 7; 1 . C. m0 1;7 . D. m0 7;10 . z z Câu 33: Trong tất cả các số phức z thỏa điều kiện z 1 3 , gọi z a bi là số phức có môđun 2 nhỏ nhất. Tính S 2 a b . A. 2 . B. 2. C. 0 . D. 4. Câu 34: Cho mặt cầu S tâm O và các điểm ABC,, nằm trên mặt cầu S sao cho AB 3 , AC 4, BC 5 và khoảng cách từ O đến mặt phẳng ABC bằng 1. Thể tích của khối cầu S bằng: 7 21 20 5 29 29 A. . B. . C. . D. 29 . 2 3 6 Câu 35: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B , AD 2 a , AB BC SA a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và M là trung điểm AD . Tính khoảng cách h từ M đến mặt phẳng SCD . a 6 a a 6 a 3 A. h . B. h . C. h . D. h . 6 3 3 6 Câu 36: Cho hàm số y f x có đồ thị y f x cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ a,, b c như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. f c f b f a . B. f b f a f b f c 0 . C. f c f a 2 f b 0 . D. f a f b f c . 1  2 Câu 37: Cho hàm số f x xác định trên \  thỏa mãn f x , f 0 1 và f 1 2 . Giá 2  2x 1 trị của biểu thức f 1 f 3 bằng: A. ln15. B. 4 ln15 . C. 3 ln15 . D. 2 ln15 . Câu 38: Cho tập S gồm các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 . Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S . Xác suất để số được chọn không có hai chữ số chẵn đứng cạnh nhau là: Trang 4
  9. Bộ đề chuẩn ôn thi THPTQG môn Toán ThS. Trần Thanh Yên 29 11 13 97 A. . B. . C. . D. . 140 70 80 560 x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 Câu 39: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng : , : 1 1 2 3 2 1 2 3 cắt nhau và cùng nằm trong mặt phẳng P . Lập phương trình đường phân giác d của góc nhọn tạo bởi 1 , 2 và nằm trong mặt phẳng P . x 1 t x 1 t x 1 x 1 t A. d: y 2 2 t . B. d: y 2 . C. d: y 2 . D. d: y 2 2 t . z 1 t z 1 2 t z 1 t z 1 Câu 40: Có bao nhiêu giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y x4 2 mx 2 m 1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1? A. 1. B. 4 . C. 3 . D. 2 . Câu 41: Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình vuông cạnh bằng 10 cm bằng cách khoét đi bốn phần bằng nhau có dạng parabol như hình bên. Biết AB 5 cm, OH 4 A cm. Tính diện tích bề mặt hoa văn đó. O 160 H A. cm2 . B. 50cm2 . 3 14 140 B C. cm2 . D. cm2 . 3 3 Câu 42: Cho hình lăng trụ ABC. A B C . Gọi MNP,, lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AA , BB , CC sao cho AM 2 MA , NB 2 NB , PC PC . Gọi V1 , V2 lần lượt là thể tích của hai khối V đa diện ABCMNP và A B C MNP . Tính tỉ số 1 . V2 V V V 2 V 1 A. 1 1. B. 1 2 . C. 1 . D. 1 . V2 V2 V2 3 V2 2 4 1 x2 f x Câu 43: Cho hàm số f x liên tục trên và thỏa các điều kiện ftan x dx 4 và dx 2 . 2 0 0 x 1 1 Tính tích phân I f x dx . 0 A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 6 . Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 3 x 3 y 2 z 12 0 và các điểm A 1;4;5 , B 3;4;0 , C 2; 1;0 . Biết điểm M a;; b c thuộc P sao cho MA2 MB 2 3 MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng a b c . A. 2 . B. 3. C. 3 . D. 2 . Câu 45: Biết hàm số y x m 3 x n 3 x3 (với m, n là các tham số) đồng biến trên khoảng ; . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 4 m2 n 2 m n bằng: Trang 5
  10. Bộ đề chuẩn ôn thi THPTQG môn Toán ThS. Trần Thanh Yên 1 1 A. 4 . B. 16 . C. . D. . 16 4 4a 2 b 5 Câu 46: Cho a , b là hai số thực dương thỏa log5 a 3 b 4 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu a b thức T a2 b 2 . 5 1 3 A. . B. 1. C. . D. . 2 2 2 Câu 47: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3 m 33 m 3sin x sin x có nghiệm thực? A. 2 . B. 5 . C. 7 . D. 3 . x 2 Câu 48: Cho hàm số y có đồ thị C . Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của C . Tiếp x 2 tuyến của C cắt hai đường tiệm cận của C tại hai điểm A , B . Giá trị nhỏ nhất của chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB bằng: A. 4 2 . B. 2 . C. 8 . D. 4 . Câu 49: Cho các số phức z1 , z2 thỏa z1 1 và z2. z 2 1 i 6 i 2 là một số thực. Tìm giá trị nhỏ nhất 2 của biểu thức P z2 z 1 z 2 z 1 z 2 . A. 18 6 2 . B. 3 2 . C. 18 6 2 . D. 18 9 2 . Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S1 có tâm I 2;1;1 , bán kính bằng 4 và mặt cầu S2 có tâm J 2;1;5 , bán kính bằng 2 . P là mặt phẳng thay đổi tiếp xúc với hai mặt cầu S1 , S2 . Đặt M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của khoảng cách từ điểm O đến P . Giá trị M m bằng: A. 9 . B. 8 . C. 8 3 . D. 15 . HẾT Trang 6
  11. Bộ đề chuẩn ôn thi THPTQG môn Toán ThS. Trần Thanh Yên ĐỀ 2 Câu 1: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên khoảng ; , có bảng biến thiên như hình sau: Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; . B. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 2 . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 . D. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; . Câu 2: Cho a là số thực dương. Biểu thức a2.3 a được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là: 4 7 5 2 A. a 3 . B. a 3 . C. a 3 . D. a 3 . Câu 3: Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn a; b . Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đường cong y f x , trục hoành và các đường thẳng x a , x b a b được xác định bởi công thức nào sau đây? a a a b A. S f x dx . B. S f x dx . C. S f x dx . D. S f x dx . b b b a Câu 4: Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r được tính bởi công thức nào sau đây? 2 A. Sxq rl . B. Sxq r l . C. Sxq 2 rl . D. Sxq 4 rl . Câu 5: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm M 2;0;0 , N 0; 1;0 và P 0;0;2 . Mặt phẳng MNP có phương trình là: x y z x y z x y z x y z A. 0. B. 1. C. 1. D. 1. 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 5 Câu 6: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là đường thẳng: x 1 A. y 5 . B. x 0 . C. x 1. D. y 0. Câu 7: Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị là đường cong có dạng như hình vẽ bên? A. y x2 x 1. B. y x4 3 x 2 1. C. y x3 2 x 2 1. D. y x4 3 x 2 1. 1 Câu 8: Giá trị của log với a 0 và a 1 bằng: a a3 3 2 A. 3 . B. . C. 3 . D. . 2 3 Trang 7
  12. Bộ đề chuẩn ôn thi THPTQG môn Toán ThS. Trần Thanh Yên 1 Câu 9: Nguyên hàm dx bằng: 2x 1 1 1 A. ln 2x 1 C . B. ln 2x 1 C . C. ln 2x 1 C . D. ln 2x 1 C . 2 2 Câu 10: Phần thực và phần ảo của số phức z 1 2 i lần lượt là: A. 2 và 1 B. 1 và 2i . C. 1 và 2 . D. 1 và i . Câu 11: Cho cấp số nhân un với u1 1, q 2 . Hỏi số 1024 là số hạng thứ mấy? A. 11. B. 9 . C. 8 . D. 10. Câu 12: Thể tích của khối lập phương có cạnh 3a là: A. 2a3 . B. 27a3 . C. 8a3 . D. 3a3 . Câu 13: Cho tập hợp M có 30 phần tử. Số tập con gồm 5 phần tử của M là: 5 5 5 4 A. C30 . B. A30 . C. 30 . D. A30 . Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho ba vectơ a 1;1;0 , b 1;1;0 , c 1;1;1 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. a 2 . B. a b . C. c 3 . D. b c . 2 Câu 15: Hàm số y 4 x2 1 có giá trị lớn nhất trên đoạn  1;1 là: A. 10. B. 12 . C. 14 . D. 17 . Câu 16: Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay quanh trục hoành hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 3 x x2 và trục hoành. 81 85 41 8 A. . B. . C. . D. . 10 10 7 7 Câu 17: Cho số phức z 2 3 i . Môđun của số phức w 1 i z bằng: A. w 26 . B. w 37 . C. w 5 . D. w 4 . Câu 18: Trong không gian Oxyz , cho điểm M 3;1;4 và gọi ABC,, lần lượt là hình chiếu của M trên các trục Ox , Oy , Oz . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng ABC ? A. 4x 12 y 3 z 12 0 . B. 3x 12 y 4 z 12 0 . C. 3x 12 y 4 z 12 0 . D. 4x 12 y 3 z 12 0 . Câu 19: Cho hàm số y x2 6 x 5 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng 5; . B. Hàm số đồng biến trên khoảng 3; . C. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;3 . log3 5.log 5 a Câu 20: Với hai số thực dương a, b tùy ý thỏa log6 b 2 . Khẳng định nào dưới đây là 1 log3 2 khẳng định đúng? A. a b log6 2 . B. a 36 b . C. 2a 3 b 0 . D. a b log6 3 . Trang 8
  13. Bộ đề chuẩn ôn thi THPTQG môn Toán ThS. Trần Thanh Yên Câu 21: Số nghiệm của phương trình 4x 2 x 2 3 0 là: A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . 2 Câu 22: Tính đạo hàm của hàm số y log3 x 1 . 2x 1 2x 2x ln 3 A. y . B. y . C. y . D. y . x2 1 x2 1 ln 3 x2 1 ln 3 x2 1 Câu 23: Biết xe2x dx axe 2 x be 2 x C a, b  . Tính tích ab . 1 1 1 1 A. ab . B. ab . C. ab . D. ab . 4 4 8 8 Câu 24: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm của phương trình f x 2 0 là: A. 0 . B. 3 . C. 1. D. 2 . Câu 25: Cho số phức z a bi với a, b là các số thực thỏa 3z 4 5 i z 17 11 i . Tính ab . A. ab 6 . B. ab 3. C. ab 3. D. ab 6. Câu 26: Cho lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng b . Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp lăng trụ trên. 1 3 3 A. V 4 a2 3 b 2 . B. V 4 a2 3 b 2 . 18 3 18 3 3 3 C. V 4 a2 b 2 . D. V 4 a2 3 b 2 . 18 3 18 2 Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho điểm H 2; 1; 2 là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ O trên mặt phẳng P . Số đo góc giữa P và mặt phẳng Q : x y 11 0 bằng bao nhiêu? A. 45. B. 30 . C. 90 . D. 60. Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y 2 z 2 2 x 4 y 6 z m 3 0 . Tìm tham số m để mặt phẳng  : 2x y 2 z 8 0 cắt S theo một đường tròn có chu vi bằng 8 . A. m 4 . B. m 2 . C. m 3 . D. m 1. 1 Câu 29: Tìm tập S tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x3 m 1 x 2 m 2 2 m x 3 3 nghịch biến trên khoảng 1;1 . A. S  1;0. B. S  . C. S  1 . D. S 0;1 . Câu 30: Cho số phức z thỏa z i 5 . Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w iz 1 i là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó. Trang 9
  14. Bộ đề chuẩn ôn thi THPTQG môn Toán ThS. Trần Thanh Yên A. r 25 . B. r 20 . C. r 4 . D. r 5 . Câu 31: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB 2 a , BC a . Các cạnh bên của hình chóp cùng bằng a 2 . Tính góc giữa hai đường thẳng AB và SC . A. 45. B. 30 . C. 60. D. arctan 2 . 3a Câu 32: Cho hình lăng trụ ABC. A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , AA . Biết hình chiếu 2 vuông góc của A lên ABC là trung điểm BC . Tính thể tích V của khối lăng trụ đó. 2a3 3a3 3 A. V a3 . B. V . C. V . D. V a3 . 3 4 2 2 Câu 33: Cho hình nón tròn xoay có chiều cao h 20cm , bán kính đáy r 25cm . Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12cm . Tính diện tích của thiết diện đó. A. S 500cm2 . B. S 400cm2 . C. S 300cm2 . D. S 406cm2 . x Câu 34: Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình log0,02 log 2 3 1 log 0,02 m có nghiệm với mọi x ;0 . A. m 9 . B. m 2. C. 0 m 1. D. m 1. 2 2 Câu 35: Cho hàm số y f x thỏa sinx . f x dx f 0 1. Tính I cos x . f x dx . 0 0 A. I 1. B. I 0 . C. I 2 . D. I 2 . Câu 36: Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác vuông tại A , biết SA ABC và AB 2 a , AC 3 a , SA 4 a . Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng SBC . 12a 61 2a a 43 6a 29 A. d . B. d . C. d . D. d . 61 11 12 29 Câu 37: Trong một hình tứ diện ta tô màu các đỉnh, trung điểm các cạnh, trọng tâm các mặt và trọng tâm tứ diện. Chọn ngẫu nhiên 4 điểm trong số các điểm đã tô màu, tính xác suất để 4 điểm được chọn không đồng phẳng. 188 1009 245 136 A. . B. . C. . D. . 273 1365 273 195 x 1 y 2 z 3 Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho điểm M 0; 1; 2 và hai đường thẳng d : , 1 1 1 2 x 1 y 4 z 2 d : . Phương trình đường thẳng đi qua M , cắt cả d và d là: 2 2 1 4 1 2 x y 1 z 3 x y 1 z 2 x y 1 z 2 x y 1 z 2 A. . B. . C. . D. . 9 9 8 3 3 4 9 9 16 9 9 16 2 2 Câu 39: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y x3 3 x 2 2 cắt đường thẳng 2 2 2 d: y m x 1 tại ba điểm phân biệt có hoành độ x1,, x 2 x 3 thỏa x1 x 2 x 3 5. A. m 3 . B. m 2 . C. m 3 . D. m 2 . Trang 10
  15. Bộ đề chuẩn ôn thi THPTQG môn Toán ThS. Trần Thanh Yên Câu 40: Biết hàm số y f x có đúng ba điểm cực trị là x 2, x 1 và x 0 . Hỏi hàm số y f x2 2 x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3 . B. 4 . C. 5 . D. 6 . x 2 Câu 41: Cho hàm số y có đồ thị C và điểm A a;1 . Gọi S là tập tất cả các giá trị của a để x 1 có đúng một tiếp tuyến của C đi qua A . Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng: 3 5 1 A. 1. B. . C. . D. . 2 2 2 Câu 42: Biết tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y x2 m4 x 2 m 7 có điểm chung với trục hoành là đoạn a; b . Tính S a b . 13 16 A. S . B. S 5. C. S 3. D. S . 3 3 2 2 32 Câu 43: Cho a, b là hai số thực dương thỏa b 3 ab 4 a và a 4;2 . Gọi M , m lần lượt là giá trị 3 b lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P logb 4 a log2 . Tính tổng T M m . 8 4 4 1897 3701 2957 7 A. T . B. T . C. T . D. T . 62 124 124 2 Câu 44: Cho parabol P : y x2 và hai điểm A , B thuộc P sao cho AB 2 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi P và đường thẳng AB đạt giá trị lớn nhất bằng: 2 3 4 3 A. . B. . C. . D. . 3 4 3 2 z 3 2 i 1 Câu 45: Cho hai số phức z , w thỏa . Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức w 1 2 i w 2 i P z w . 3 2 2 5 2 2 3 2 2 A. P . B. P 2 1. C. P . D. P . min 2 min min 2 min 2 Câu 46: Xét hàm số f x có đạo hàm liên tục trên và thỏa điều kiện f 1 1, f 2 4 . Tính 2 f x 2 f x 1 I dx . 2 1 x x 1 1 A. I 1 ln 4 . B. I 4 ln 2 . C. I ln 2 . D. I ln 4 . 2 2 Câu 47: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích là V . Điểm P là trung điểm của SC , một mặt phẳng qua AP cắt các cạnh SD và SB lần lượt tại M và N . Gọi V1 là thể V tích khối chóp S. AMPN . Tìm giá trị nhỏ nhất của tỉ số 1 . V 1 2 3 1 A. . B. . C. . D. . 8 3 8 3 Trang 11
  16. Bộ đề chuẩn ôn thi THPTQG môn Toán ThS. Trần Thanh Yên Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y 2 z 2 2 x 4 y 4 z 0 và điểm M 1;2; 1 . Một đường thẳng thay đổi qua M và cắt S tại hai điểm A , B . Tìm giá trị lớn nhất của tổng MA MB. A. 8 . B. 10. C. 2 17 . D. 8 2 5 . Câu 49: Cho a, b với a, b 0 thỏa 2 a2 b 2 ab a b ab 2 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức a3 b 3 a 2 b 2 P 4 3 3 9 2 2 bằng: b a b a 21 23 23 A. 10 . B. . C. . D. . 4 4 4 Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : 2x 2 y z 12 0 và hai điểm A 10;6; 2 , B 5;10; 9 . Điểm M di động trên sao cho MA, MB luôn tạo với các góc bằng nhau. Biết điểm M luôn thuộc một đường tròn C cố định. Hoành độ của tâm đường tròn C bằng: 9 A. 4. B. . C. 2 . D. 10. 2 HẾT Trang 12
  17. Bộ đề chuẩn ôn thi THPTQG môn Toán ThS. Trần Thanh Yên ĐỀ 3 Câu 1: Cho số thực dương a 1 và các số thực ,  . Đẳng thức nào sau đây là sai?      a   A. a. a a . B. a. a a . C.  a . D. a a . a Câu 2: Họ các nguyên hàm của hàm số f x e2x 3 là: 1 A. f x dx e2x 3 C . B. f x dx e2x 3 C . 3 1 C. f x dx e2x 3 C . D. f x dx 2 e2x 3 C . 2 Câu 3: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Cực tiểu của hàm số là yCT 0 . B. maxy 5 . C. Cực đại của hàm số là yCÐ 5 . D. miny 4 . Câu 4: Cho hai số phức z1 2 3 i , z2 4 5 i . Số phức z z1 z 2 là: A. z 2 2 i . B. z 2 2 i . C. z 2 2 i . D. z 2 2 i . Câu 5: Cho hình chóp có diện tích đáy bằng 3a2 và chiều cao bằng 2a. Thể tích của khối chóp bằng: A. 6a3 . B. 2a 3 . C. 3a3 . D. a 3 . Câu 6: Đồ thị hàm số y 3 x3 6 x 2 8 x 5 cắt trục tung tại điểm: A. M 0; 5 . B. N 0;5 . C. P 1;0 . D. Q 1;0 . Câu 7: Trong mặt phẳng cho 15 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Số tam giác có đỉnh là 3 trong số 15 điểm đã cho là: 3 3 3 A. A15 . B. 15!. C. C15 . D. 15 . Câu 8: Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây nằm trên mặt phẳng P : 2 x y z 2 0 ? A. Q 1; 2;2 . B. N 1; 1; 1 . C. P 2; 1; 1 . D. M 1;1; 1 . Câu 9: Đạo hàm của hàm số y e1 2x là: A. y 2 e1 2x . B. y e1 2x . C. y 2 e1 2x . D. y e x . Câu 10: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x x cos x . x2 A. f x dx sin x C . B. f x dx 1 sin x C . 2 x2 C. f x dx xsin x cos x C . D. f x dx sin x C . 2 Trang 13
  18. Bộ đề chuẩn ôn thi THPTQG môn Toán ThS. Trần Thanh Yên Câu 11: Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u1 3 và công sai d 2 . Tính u5 . A. 11. B. 15. C. 12 . D. 14 . Câu 12: Một hình nón có bán kính mặt đáy bằng 3cm , độ dài đường sinh bằng 5cm . Tính thể tích V của khối nón đã cho. A. V 12 cm3 . B. V 16 cm3 . C. V 75 cm3 . D. V 45 cm3 . 2x 3 Câu 13: Cho hàm số y . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? 4 x A. Đồ thị hàm số không có điểm cực trị. B. Giao điểm hai đường tiệm cận là I 2;4 . C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang x 4 . D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng y 2. Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y 2 z 2 6 x 4 y 8 z 4 0 . Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu S . A. I 3; 2;4 , R 25 . B. I 3;2; 4 , R 5. C. I 3; 2;4 , R 5. D. I 3;2; 4 , R 25 . Câu 15: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y log x2 2 mx 4 có tập xác định là . m 2 A. . B. m 2 . C. m 2. D. 2 m 2 . m 2 Câu 16: Cho các số a 0, b 0 thỏa a2 b 2 7 ab . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: 3 A. log a b log a log b . B. 2 loga log b log 7 ab . 2 1 a b 1 C. 3log a b log a log b . D. log loga log b . 2 3 2 5 x2 x 1 b Câu 17: Biết dx a ln với a, b là các số nguyên. Tính S a 2 b . 3 x 1 2 A. S 2 . B. S 5. C. S 2 . D. S 10 . Câu 18: Giá trị lớn nhất của hàm số f x x3 2 x 2 x 2 trên đoạn 0;2 bằng: 50 A. . B. 2. C. 1. D. 0 . 27 Câu 19: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả z 1 2 i 3. A. Đường tròn tâm I 1;2 , bán kính r 9 . B. Đường tròn tâm I 1;2 , bán kính r 9 . C. Đường tròn tâm I 1; 2 , bán kính r 3. D. Đường tròn tâm I 1;2 , bán kính r 3. Câu 20: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x 3 y 2 z 5 0 và hai điểm A 2;4;1 , B 1;1;3 . Biết mặt phẳng Q đi qua hai điểm AB, và vuông góc với P có phương trình là ax by cz 11 0 . Tính a b c . A. a b c 10. B. a b c 3. C. a b c 5. D. a b c 7. Trang 14
  19. Bộ đề chuẩn ôn thi THPTQG môn Toán ThS. Trần Thanh Yên Câu 21: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với A 1;3;2 , B 2;0;5 và C 0; 2;1 . Phương trình đường thẳng AM với AM là đường trung tuyến của tam giác ABC là: x 1 y 3 z 2 x 1 y 3 z 2 A. . B. . 2 2 4 2 4 1 x 2 y 4 z 1 x 1 y 3 z 2 C. . D. . 1 3 2 2 4 1 x 1 Câu 22: Cho hàm số y có đồ thị H . Tiếp tuyến của H tại giao điểm của H với trục hoành x 2 có phương trình là: 1 A. y 3 x . B. y x 3 . C. y 3 x 3 . D. y x 1 . 3 Câu 23: Cho 3 số thực dương a,, b c khác 1. Đồ thị các hàm số y a x , y bx , y c x được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. b c a . B. a c b . C. a b c . D. c a b . 2 5 Câu 24: Cho f x2 1 x dx 2 . Khi đó I f x dx bằng: 1 2 A. 2. B. 1. C. 1. D. 4. 2 Câu 25: Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z 6 z 13 0 . Tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức w i 1 z1 . A. M 5; 1 . B. M 5;1 . C. M 1; 5 . D. M 1;5 . Câu 26: Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông ABCD cạnh 2 3 cm với AB là đường kính của đường tròn đáy tâm O. Gọi M là điểm thuộc cung AB của đường tròn đáy sao cho ABM 60  . Thể tích của khối tứ diện ACDM là: A. V 3 cm3 . B. V 4 cm3 . C. V 6 cm3 . D. V 7 cm3 . x t x y 1 z 2 Câu 27: Trong không gian với Oxyz , cho hai đường thẳng: d1 : y 1 4 t và d2 : . 2 1 5 z 6 6 t Viết phương trình đường thẳng đi qua A 1; 1;2 , đồng thời vuông góc với cả hai đường thẳng d1 và d2 . x 1 y 1 z 2 x 1 y 1 z 2 A. . B. . 14 17 9 2 1 4 x 1 y 1 z 2 x 1 y 1 z 2 C. . D. . 3 2 4 1 2 3 Câu 28: Tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x3 3 x 2 m 1 có ba nghiệm phân biệt là: Trang 15
  20. Bộ đề chuẩn ôn thi THPTQG môn Toán ThS. Trần Thanh Yên 3 1 3 1 A. m . B. 2 m 2 . C. m . D. 2 m 2 . 2 2 2 2 Câu 29: Cho tứ diện OABC có OA, OB , OC đôi một vuông góc và OA a, OB OC a 6 . Tính góc giữa hai mặt phẳng ABC và OBC . A. 60. B. 30 . C. 45. D. 90 . Câu 30: Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc . Thể tích của khối chóp đó bằng: a3 tan a3 cot a3 tan a3 cot A. . B. . C. . D. . 12 12 6 6 Câu 31: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y x4 2 mx 2 có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích nhỏ hơn 32. A. m 0. B. 0 m 3. C. 0 m 4 . D. 0 m 2 . Câu 32: Cho hình lập phương ABCD. A B C D cạnh bằng 3a . Quay đường tròn ngoại tiếp tam giác A BD quanh một đường kính của đường tròn ta có một mặt cầu, tính diện tích mặt cầu đó. A. 27 a2 . B. 24 a2 . C. 25 a2 . D. 21 a 2 . Câu 33: Có bao nhiêu số phức z thỏa z z z 1? A. 0 . B. 1. C. 4. D. 3 . Câu 34: Cho hình lập phương ABCD. A B C D cạnh a. Tính khoảng cách từ B tới đường thẳng DB . a 3 a 6 a 3 a 6 A. . B. . C. . D. . 6 3 3 6 x 3 Câu 35: Cho hàm số y C . Đường thẳng d: y 2 x m cắt C tại 2 điểm phân biệt M , N . x 1 Độ dài MN nhỏ nhất khi: A. m 1. B. m 3. C. m 2 . D. m 1. Câu 36: Cho hàm số y f x có đồ thị hàm số y f x cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ a b c như hình vẽ bên. Xét các mệnh đề sau: 1 : f c f a f b . 2 : f c f b f a . 3 : f a f b f c . 4 : f a f b . Trong các mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề đúng? A. 4. B. 1. C. 2. D. 3 . Câu 37: Số các giá trị nguyên của tham số m để phương trình log2 x 1 log2 mx 8 có hai nghiệm phân biệt là: A. 3. B. 4. C. 5. D. Vô số. Trang 16
  21. Bộ đề chuẩn ôn thi THPTQG môn Toán ThS. Trần Thanh Yên Câu 38: Cho hình phẳng H giới hạn bởi trục hoành, đồ thị của một parabol và một đường thẳng tiếp xúc với parabol đó tại điểm A 2;4 như hình vẽ bên. Thể tích vật thể tròn xoay được tạo thành khi hình H quay quanh trục Ox bằng: 16 32 A. . B. . 15 5 2 22 C. . D. . 3 5 Câu 39: Cho hàm số f x liên tục và nhận giá trị dương trên đoạn 0;1. Biết f x . f 1 x 1, 1 dx x 0;1. Tính giá trị I . 0 1 f x 3 1 A. . B. . C. 1. D. 2. 2 2 Câu 40: Ba bạn A , B , C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn 1;19. Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng: 109 1027 2539 2287 A. . B. . C. . D. . 323 6859 6859 6859 x 1 y z 1 Câu 41: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : và hai điểm A 0; 1;2 , 1 1 1 B 1;1;2 . Biết điểm M a;; b c thuộc đường thẳng d sao cho tam giác MAB có diện tích nhỏ nhất. Khi đó, giá trị T a 2 b 3 c bằng: A. 5 . B. 3 . C. 4 . D. 10. Câu 42: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x trên , phương trình f x 0 có 4 nghiệm thực và đồ thị hàm số f x như hình vẽ. Tìm số điểm cực của hàm số y f x2 . A. 3 . B. 4. C. 5 . D. 6 . Câu 43: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 2 y 1 2 z 2 4 và hai điểm A 1;2;4 , B 0;0;1 . Biết mặt phẳng P : ax by cz 3 0 đi qua A , B và cắt mặt cầu S theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính T a b c . 3 33 27 31 A. T . B. T . C. T . D. T . 4 5 4 5 x 3 Câu 44: Cho hàm số y C và điểm M a; b thuộc đồ thị C . Đặt T 3 a b 2 ab , khi đó x 1 nếu tổng khoảng cách từ M đến hai trục toạ độ là nhỏ nhất thì mệnh đề nào sau đây là đúng? A. 3 T 1. B. 1 T 1. C. 1 T 3. D. 2 T 4 . Trang 17
  22. Bộ đề chuẩn ôn thi THPTQG môn Toán ThS. Trần Thanh Yên Câu 45: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 0;1;1 , B 3;0; 1 , C 0;21; 19 và mặt cầu S : x 1 2 y 1 2 z 1 2 1. Biết M a;; b c là điểm thuộc mặt cầu S sao cho biểu thức T 3 MA2 2 MB 2 MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng a b c . 14 12 A. a b c . B. a b c 0 . C. a b c . D. a b c 12. 5 5 Câu 46: Một cổng chào có dạng hình parabol chiều cao 18 m , chiều rộng chân đế 12 m . Người ta căng hai sợi dây trang trí AB , CD nằm ngang đồng thời chia hình giới hạn bởi parabol và mặt đất thành ba phần có diện tích AB bằng nhau (xem hình vẽ bên). Tỉ số bằng: CD 1 4 A. . B. . 2 5 1 3 C. . D. . 3 2 1 2 2 Câu 47: Cho số phức z thỏa z 1 i 2 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P z 2 i2 z 2 3 i 2 . A. 18 . B. 38 8 10 . C. 18 2 10 . B. 16 2 10 . Câu 48: Cho hình lăng trụ ABC. A B C có thể tích bằng V . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB , AC , BB . Thể tích của khối tứ diện CMNP bằng: 5 1 7 1 A. V . B. V . C. V . D. V . 24 4 24 3 Câu 49: Biết bất phương trình m x 1 x2 1 2 x 2 x 4 x 2 1 x 2 2 có nghiệm khi và chỉ a, b khi m ; a 2 b với . Tính giá trị của T a b . A. T 3. B. T 2. C. T 0 . D. T 1. 1 Câu 50: Xét các số thực a, b thỏa mãn điều kiện b a 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3 3b 1 2 P loga 12log b a 3. 4 a 1 A. minP 13 . B. min P . C. minP 9 . D. minP 3 2 . 3 2 HẾT Trang 18
  23. Bộ đề chuẩn ôn thi THPTQG môn Toán ThS. Trần Thanh Yên ĐỀ 4 Câu 1: Trong không gian Oxyz , gọi M là hình chiếu vuông góc của điểm A 1; 2;3 trên mặt phẳng Oyz . Tọa độ của điểm M là: A. M 1; 2;0 . B. M 0; 2;3 . C. M 1;0;0 . D. M 1;0;3 . Câu 2: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ? x x x 1 x A. y 2 . B. y . C. y . D. y e . 3 Câu 3: Tính diện tích xung quanh S của hình trụ có bán kính bằng 3 và chiều cao bằng 4 . A. S 12 . B. S 42 . C. S 36 . D. S 24 . 1 Câu 4: Tìm nguyên hàm của hàm số f x 3cos x trên khoảng 0; . x2 1 1 1 A. 3sin x C . B. 3sin x C . C. 3cos x C . D. 3cosx ln x C . x x x Câu 5: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại x 4 . B. Hàm số đạt cực tiểu tại x 2. C. Hàm số đạt cực tiểu tại x 3. D. Hàm số đạt cực đại tại x 2 . Câu 6: Cho a,, b c là các số thực dương, a khác 1. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: b A. log bc log b log c . B. log logb log c . a a a ac a a c C. loga bc log a b .log a c . D. loga b c .log a b . 9 Câu 7: Cho hàm số f x liên tục trên và F x một là nguyên hàm của f x , biết f x d x 9 0 và F 0 3. Tính F 9 . A. F 9 6 . B. F 9 6 . C. F 9 12 . D. F 9 12 . Câu 8: Cho số phức z 1 2 i . Số phức z được biểu diễn bởi điểm nào dưới đây trên mặt phẳng tọa độ? A. P 1;2 . B. N 1; 2 . C. Q 1; 2 . D. M 1;2 . 1 2x Câu 9: Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y lần lượt là: x 2 A. x 2, y 2 . B. x 2 , y 2 . C. x 2, y 2 . D. x 2 , y 2 . Câu 10: Cho cấp số cộng un có số hạng tổng quát là un 3 n 2 . Tìm công sai d của cấp số cộng đó. A. d 3. B. d 2 . C. d 2 . D. d 3. Câu 11: Một hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2 và có chiều cao bằng 4. Tính thể tích khối chóp đó. Trang 19
  24. Bộ đề chuẩn ôn thi THPTQG môn Toán ThS. Trần Thanh Yên 4 3 A. 4 . B. . C. 2 3 . D. 2 . 3 Câu 12: Cho các số nguyên k, n thỏa 0 k n . Công thức nào dưới đây đúng? n! n! n! k!! n A. C k . B. C k . C. C k . D. C k . n k! n n k ! n k!! n k n n k ! x 1 t Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d: y 2 2 t . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ z 1 t phương của d ? A. u 1; 2;1 . B. u 1;2;1 . C. u 1; 2;1 . D. u 1;2;1 . Câu 14: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 2;0 . B. ; 2 . C. 0;2 . D. 0; . a4 Câu 15: Biết logb 2 . Giá trị của log 2 bằng: a a b b b 1 5 A. 2 . B. . C. 4 . D. . 4 6 x 1 Câu 16: Đạo hàm của hàm số y là: 2x 1 1 x ln 2 1 x 1 ln 2 x x A. y . B. y . C. y . D. y . 4x 2x 4x 2x Câu 17: Cho số phức z thỏa 1 2i z 1 2 i 2 i . Môđun của z bằng: A. 2 . B. 1. C. 2 . D. 10 . Câu 18: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng : x 2 y 3 z 6 0 và đường thẳng x 1 y 1 z 3 : . Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 1 1 A.  . B.  . C. cắt và không vuông góc với . D.  . Câu 19: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên dưới đây: Trang 20
  25. Bộ đề chuẩn ôn thi THPTQG môn Toán ThS. Trần Thanh Yên Số tiệm cận của đồ thị hàm số y f x là: A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 4 . Câu 20: Mặt cầu S có tâm I 1;2;1 và tiếp xúc với mặt phẳng P : x 2 y 2 z 2 0 có phương trình là: A. S : x 1 2 y 2 2 z 1 2 3. B. S : x 1 2 y 2 2 z 1 2 3 . C. S : x 1 2 y 2 2 z 1 2 9 . D. S : x 1 2 y 2 2 z 1 2 9 . Câu 21: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y 1 4 x x2 . A. 5 . B. 3 . C. 0 . D. 1. 4x 6 Câu 22: Tập nghiệm của bất phương trình log1 0 là: 5 x 3 3 3 3 A. 2; . B. 2; . C. 2; . D. 2; . 2 2 2 2 Câu 23: Cho các hàm số F x x2 ax b e x và f x x2 3 x 6 e x . Tìm a và b để F x là một nguyên hàm của hàm số f x . A. a 1, b 7 . B. a 1, b 7 . C. a 1, b 7 . D. a 1, b 7 . 2mx 1 1 Câu 24: Cho hàm số y (m là tham số) thỏa max y . Mệnh đề nào dưới đây đúng? m x 2;3 3 A. m 0;1 . B. m 1;2 . C. m 0;6 . D. m 3; 2 . 4 Câu 25: Biết xln x2 9 dx a ln 5 b ln 3 c , trong đó a,, b c là các số nguyên. Giá trị của biểu thức 0 T a b c là: A. T 10 . B. T 9 . C. T 8. D. T 11. z Câu 26: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa 3 là: z i A. Một đường thẳng. B. Một đường parabol. C. Một đường tròn. D. Một đường elip. Câu 27: Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn O và O , chiều cao bằng R 3 và bán kính đáy bằng R . Một hình nón có đỉnh là O và đáy là hình tròn OR; . Tỉ số giữa diện tích xung quanh của hình trụ và diện tích xung quanh của hình nón bằng: A. 3 . B. 2 . C. 2 . D. 3 . Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng Q1 : 3 x y 4 z 2 0 , Q2 :3 x y 4 z 8 0 . Phương trình mặt phẳng P song song và cách đều hai mặt phẳng Q1 và Q2 là: A. P :3 x y 4 z 10 0 . B. P : 3 x y 4 z 5 0 . C. P :3 x y 4 z 10 0 . D. P :3 x y 4 z 5 0. Trang 21
  26. Bộ đề chuẩn ôn thi THPTQG môn Toán ThS. Trần Thanh Yên Câu 29: Cho hàm số y f x . Hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Hàm số y f 2 x đồng biến trên khoảng: A. 1;3 . B. 2; . C. 2;1 . D. ;2 . Câu 30: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng SCD . 21 21 A. 1. B. . C. 2 . D. . 3 7 Câu 31: Cho lăng trụ đứng ABC. A B C có đáy là tam giác vuông cân tại A , AB AC a 2 . Đường thẳng AB tạo với đáy góc 60. Thể tích khối lăng trụ đã cho là: 3a3 3 5a3 A. a3 6 . B. . C. 4a3 6 . D. . 2 3 Câu 32: Giả sử A , B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số f x x3 ax 2 bx c và đường thẳng AB đi qua gốc tọa độ. Tìm giá trị nhỏ nhất của P abc ab c . 16 25 A. . B. 9 . C. . D. 1. 25 9 Câu 33: Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, SA vuông góc với mặt phẳng ABC . Biết SA 5, AB 3, BC 4 . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC 5 2 5 2 5 3 5 3 A. R . B. R . C. R . D. R . 2 3 3 2 Câu 34: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Phương trình f 4 x x2 2 0 có bao nhiêu nghiệm phân biệt? A. 2 . B. 6 . C. 4 . D. 0 . Câu 35: Cho ba số thực dương a,, b c đều khác 1 thỏa logab 2log b c 4log c a và a 2 b 3 c 48 . Khi đó tích P abc bằng: A. 324 . B. 243. C. 521. D. 512 . 2 1 Câu 36: Cho hàm số f x liên tục trên và f 2 16 , f x dx 4 . Tính I x. f 2 x dx . 0 0 A. I 13 . B. I 12 . C. I 20 . D. I 7 . Câu 37: Có bao nhiêu số phức z thỏa đồng thời z 1 3 i 3 2 và z 2 i 2 là số thuần ảo? A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Câu 38: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a . Tính cosin góc giữa hai đường thẳng AB và CI với I là trung điểm của AD . Trang 22
  27. Bộ đề chuẩn ôn thi THPTQG môn Toán ThS. Trần Thanh Yên 3 3 3 1 A. . B. . C. . D. . 2 6 4 2 Câu 39: Học sinh A thiết kế bảng điều khiển điện tử mở cửa phòng học của lớp mình. Bảng gồm 10 nút, mỗi nút được ghi một số từ 0 đến 9 và không có hai nút nào được ghi cùng một số. Để mở cửa cần nhấn 3 nút liên tiếp khác nhau sao cho 3 số trên 3 nút theo thứ tự đã nhấn tạo thành một dãy số tăng và có tổng bằng 10. Học sinh B chỉ nhớ được chi tiết 3 nút tạo thành dãy số tăng. Tính xác suất để B mở được cửa phòng học đó biết rằng để nếu bấm sai 3 lần liên tiếp cửa sẽ tự động khóa lại. 631 189 1 1 A. . B. . C. . D. . 3375 1003 5 15 Câu 40: Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1;2;5 . Số mặt phẳng đi qua M và cắt các trục Ox, Oy, Oz tại các điểm ABC,, sao cho OA OB OC ( ABC,, không trùng với O) là: A. 8 . B. 3 . C. 4. D. 1. Câu 41: Cho x, y là hai số thực thỏa x2 y 2 xy 4 4 y 3 x . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P 3 x3 y 3 20 x 2 2 xy 5 y 2 39 x . 5 5 A. 100. B. . C. . D. 5 . 3 5 4 2 Câu 42: Cho hàm số y x 3 x m có đồ thị Cm , với m là tham số. Giả sử Cm cắt trục Ox tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ bên. Gọi S1 , S2 , S3 là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Biết giá trị của m để a SSS là (tối giản) với a, b . Khi đó a2 b 2 1 3 2 b bằng: A. 9 . B. 9 . C. 21 . D. 21. Câu 43: Cho hai hình vuông ABCD và ABEF có cạnh bằng 1, lần lượt nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Gọi S là điểm đối xứng với B qua đường thẳng DE . Thể tích của khối đa diện ABCDSEF bằng: 7 11 2 5 A. . B. . C. . D. . 6 12 3 6 Câu 44: Cho hàm số f x liên tục và có đạo hàm tại mọi x 0; đồng thời thỏa mãn các điều kiện: 3 2 f x x sin x f x cos x và f x sin x dx 4 . Khi đó, f nằm trong khoảng nào? 2 A. 6;7 . B. 5;6 . C. 12;13 . D. 11;12 . Câu 45: Trong không gian Oxyz , cho điểm I 1;0;0 , mặt phẳng P : x 2 y 2 z 1 0 và đường thẳng x 2 d: y t . Gọi d là đường thẳng đi qua điểm I và vuông góc với mặt phẳng P , M là z 1 t Trang 23
  28. Bộ đề chuẩn ôn thi THPTQG môn Toán ThS. Trần Thanh Yên hình chiếu vuông góc của I trên mặt phẳng P , N là điểm thuộc đường thẳng d sao cho diện tích tam giác IMN nhỏ nhất. Tọa độ điểm N là: 1 3 5 7 3 5 5 3 A. N 2; ; . B. N 2; ; . C. N 2; ; . D. N 2; ; . 2 2 2 2 2 2 2 2 Câu 46: Cho hàm số y f x có đồ thị y f x như hình vẽ. 1 3 3 Đặt hàm số g x f x x3 x 2 x . 3 4 2 Xét các mệnh đề sau: I g 0 g 1 . II ming x g 1 .  3;1 III Hàm số nghịch biến trên 3; 1 . IV maxg x max g 3 , g 1  .  3;1 Số mệnh đề đúng là: A. 4. B. 3. C. 2. D. 1. Câu 47: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y 2 z 2 2 x 4 y 6 z 13 0 và đường thẳng x 1 y 2 z 1 d : . Gọi điểm M a;; b c (với a 0 ) trên đường thẳng d sao cho từ M kẻ 1 1 1 được 3 tiếp tuyến MA , MB , MC đến mặt cầu S ( A , B , C là các tiếp điểm) thỏa AMB 60  , BMC 90 , CMA 120  . Tổng a b c bằng: 10 A. . B. 2 . C. 2 . D. 1. 3 Câu 48: Số các giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3 m x 2 x 3 2 có ba nghiệm phân biệt là: A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Câu 49: Cho các số x, y 0 thỏa log x 2 y log x log y . Khi đó, giá trị nhỏ nhất của biểu thức x24 y 2 P là: 1 2y 1 x 32 31 29 A. 6 . B. . C. . D. . 5 5 5 Câu 50: Cho số phức z thỏa z 2 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 2 z 1 2 z 1 z z 4 i bằng: 14 7 A. 4 2 3 . B. 2 3 . C. 4 . D. 2 . 15 15 HẾT Trang 24
  29. Bộ đề chuẩn ôn thi THPTQG môn Toán ThS. Trần Thanh Yên ĐỀ 5 3 Câu 1: Cho a là một số thực dương. Viết biểu thức P a5 .3 a2 dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ. 1 2 1 19 A. P a15 . B. P a 5 . C. P a 15 . D. P a15 . Câu 2: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 1;2 và B 2;1;1 . Độ dài đoạn AB bằng: A. 2 . B. 6 . C. 2 . D. 6 . 1 Câu 3: Nguyên hàm của hàm số f x là: 1 2x A. f x dx 2ln 1 2 x C . B. f x dx 2ln 1 2 x C . 1 C. f x dx ln 1 2 x C . D. f x dx ln 1 2 x C . 2 Câu 4: Cho số phức z 1 2 i . Số phức liên hợp của z là: A. z 1 2 i . B. z 1 2 i . C. z 2 i . D. z 1 2 i . Câu 5: Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là: 1 1 1 A. V Bh . B. V Bh . C. V Bh . D. V Bh . 3 6 2 Câu 6: Số cách sắp xếp 5 học sinh ngồi vào một bàn dài có 5 ghế là: A. 4!. B. 5 . C. 1. D. 5!. Câu 7: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;3 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 . D. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 . 2x 1 Câu 8: Hàm số y có bao nhiêu điểm cực trị? x 1 A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 3 . 1 Câu 9: Tìm nghiệm của phương trình log x 1 . 9 2 7 A. x 4 . B. x 2 . C. x 4 . D. x . 2 2 5 5 Câu 10: Nếu f x dx 3, f x dx 1 thì f x dx bằng: 1 2 1 A. 2 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . Trang 25
  30. Bộ đề chuẩn ôn thi THPTQG môn Toán ThS. Trần Thanh Yên 1 Câu 11: Cho cấp số cộng u có u , u 26 . Tìm công sai d . n 1 3 8 11 10 3 3 A. d . B. d . C. d . D. d . 3 3 10 11 Câu 12: Cho hình nón có bán kính đáy r 3 và độ dài đường sinh l 4 . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho là: A. S 24 . B. S 8 3 . C. S 16 3 . D. S 4 3 . x 1 y 2 z 3 Câu 13: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : đi qua điểm: 3 4 5 A. M 1;2; 3 . B. N 1; 2;3 . C. P 3;4;5 . D. Q 3; 4; 5 . Câu 14: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. y x4 2 x 2 2 . B. y x4 2 x 2 2 . C. y x3 3 x 2 2. D. y x3 3 x 2 2 . Câu 15: Giá trị lớn nhất của hàm số f x x4 4 x 2 5 trên đoạn  2;3 bằng: A. 50 . B. 5 . C. 1. D. 122. 2 2 Câu 16: Cho hai số a , b thỏa log4a log 9 b 5 và log4a log 9 b 4. Giá trị a. b là: A. 48 . B. 256 . C. 144. D. 324 . Câu 17: Tính diện tích S của hình phẳng H giới hạn bởi các đường cong y x3 12 x và y x2 . 343 793 397 937 A. S . B. S . C. S . D. S . 12 4 4 12 Câu 18: Cho số phức z thỏa z 1 2 i 5 và gọi M x; y là điểm biểu diễn của số phức z . Khi đó điểm M thuộc đường tròn nào sau đây? 2 2 2 2 A. x 1 y 2 25 . B. x 1 y 2 25 . 2 2 2 2 C. x 1 y 2 5 . D. x 1 y 2 5. Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y 2 z 2 6 x 4 y 12 z 0 và mặt phẳng P : 2 x y z 2 0 . Tính diện tích thiết diện của mặt cầu S khi cắt bởi mặt phẳng P . A. S 49 . B. S 50 . C. S 25 . D. S 36 . 2 3 Câu 20: Cho hàm số f x có đạo hàm f x x 1 x 2 2 x 3 . Số điểm cực trị của f x là: A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 1. 2 Câu 21: Số nghiệm của phương trình log3 x 6 log 3 x 2 1 là: A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . 3 dx Câu 22: Biết aln 2 b ln 5 c ln 7 a,, b c  . Giá trị của biểu thức 2a 3 b c bằng: 0 x 2 x 4 Trang 26
  31. Bộ đề chuẩn ôn thi THPTQG môn Toán ThS. Trần Thanh Yên A. 5 . B. 4 . C. 2 . D. 3 . Câu 23: Nghiệm của phương trình 2x 2 x 1 3 x 3 x 1 là: 3 3 2 A. x log 3 . B. x 1. C. x log 3 . D. x log 4 . 4 2 2 4 3 3 Câu 24: Cho số phức z a bi a, b thỏa các điều kiện: z 5 và z 2 i 1 2 i là một số thực. Tính P a b . A. P 5 . B. P 7 . C. P 8 . D. P 4 . AD Câu 25: Cho hình thang ABCD vuông tại A và B với AB BC a . Quay hình thang và miền 2 trong của nó quanh đường thẳng chứa cạnh BC . Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành. 4 a3 5 a3 7 a3 A. V . B. V . C. V a3 . D. . 3 3 3 Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 2;0;0 , B 0; 3;0 và C 0;0;6 . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp O. ABC là: 7 7 A. . B. 11 . C. 11. D. . 2 3 Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2 y z 4 0 và đường thẳng x 1 y z 2 d : . Đường thẳng nằm trong mặt phẳng P , đồng thời cắt và vuông góc 2 1 3 với đường thẳng d có phương trình là: x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 A. : . B. : . 5 1 3 5 1 3 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 C. : . D. : . 5 1 3 5 1 2 m 1 x 2 m 2 Câu 28: Tìm điều kiện của m để hàm số y nghịch biến trên khoảng 1; . x m A. m 1 hoặc m 2 . B. m 1. C. 1 m 2 . D. 1 m 2 . Câu 29: Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , tâm O, SO a . Khoảng cách từ O đến mặt phẳng SCD bằng: 5a 2a 6a A. . B. . C. . D. 3a . 5 2 3 Câu 30: Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , mặt phẳng SAB vuông góc với mặt phẳng ABC và tam giác SAB vuông cân tại S . Tính thể tích khối chóp S. ABC . a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 12 24 3 4 Câu 31: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x3 3 x 2 mx 2 tăng trên khoảng 1; . A. m 3 . B. m 3 . C. m 3 . D. m 3 . Trang 27
  32. Bộ đề chuẩn ôn thi THPTQG môn Toán ThS. Trần Thanh Yên 2 2 Câu 32: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình log2x log 2 x 3 m 0 có nghiệm x 1;8. A. 6 m 9 . B. 3 m 6 . C. 2 m 3. D. 2 m 6 . Câu 33: Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn 1;3 thỏa các điều kiện: f 4 x f x ,  x  1;3 3 3 và xf x dx 2 . Giá trị f x dx bằng: 1 1 A. 2 . B. 1. C. 2 . D. 1. 2 2 Câu 34: Cho các số phức z1 2 i , z2 2 i và số phức z thay đổi thỏa z z1 z z 2 16 . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z . Giá trị biểu thức M2 m 2 bằng: A. 15. B. 7 . C. 11. D. 8 . Câu 35: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a . Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SC và AD . Góc giữa MN và mặt đáy ABCD bằng: A. 90 . B. 30 . C. 45. D. 60 . Câu 36: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 6a , tam giác SBC vuông tại S và mặt phẳng SBC vuông góc với mặt phẳng ABC . Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABC . 4 3 4 3 A. V 96 3 a3 . B. V 32 3 a3 . C. V a3 . D. V a3 . 27 9 Câu 37: Từ 2 chữ số 1 và 8 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 8 chữ số sao cho không có 2 chữ số 1 đứng cạnh nhau? A. 54 . B. 110. C. 55 . D. 108. x y 1 z Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng : và hai điểm A 1;2; 5 , B 1;0;2 . 1 1 1 Biết điểm M thuộc sao cho biểu thức T MA MB đạt giá trị lớn nhất là Tmax . Khi đó, Tmax bằng bao nhiêu? A. Tmax 3 . B. Tmax 2 6 3. C. Tmax 57 . D. Tmax 3 6 . Câu 39: Cho hàm số y x4 2 mx 2 1 m . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác nhận gốc tọa độ O làm trực tâm. A. m 0. B. m 1. C. m 1. D. m 2 . Câu 40: Cho hàm số y f x . Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số y f x2 đồng biến trên khoảng: 1 1 A. ; . B. 0;2 . 2 2 1 C. ;0 . D. 2; 1 . 2 Trang 28
  33. Bộ đề chuẩn ôn thi THPTQG môn Toán ThS. Trần Thanh Yên Câu 41: Cho H là hình phẳng giới hạn bởi đường cong y x và nửa đường tròn tâm I 2;0 bán kính bằng 2 (phần gạch sọc a b 3 trong hình vẽ). Biết diện tích của H bằng với 6 a, b . Khi đó a b bằng: A. 17 . B. 1. C. 1. D. 5 . Câu 42: Trong không gian Oxyz , cho các điểm A 1;0;0 , B 0;2;0 , C 0;0;3 , D 2; 2;0 . Có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đi qua 3 điểm không thẳng hàng trong 5 điểm O , A , B , C , D ? A. 7 . B. 5 . C. 6 . D. 10. 3 Câu 43: Gọi A , B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số f x x 3 x 4 và M x0 ;0 là điểm trên trục hoành sao cho tam giác MAB có chu vi nhỏ nhất, đặt T 4 x0 2 . Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng? A. T 4 . B. T 3. C. T 6 . D. T 5 . Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho các điểm A 2;0;0 , M 1;1;1 . Mặt phẳng P thay đổi qua AM cắt các tia Oy , Oz lần lượt tại B , C . Khi đó diện tích tam giác ABC đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu? A. 5 6 . B. 3 6 . C. 4 6 . D. 2 6 . 1 x Câu 45: Biết 2x log 14 y 2 y 1 với x 0 . Tính giá trị của biểu thức P x2 y 2 xy 1. 2 A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 4 . 1 2 Câu 46: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;1 thỏa: f 1 0, f x dx 7 và 0 1 1 1 x2 f x dx . Tích phân f x dx bằng: 0 3 0 7 7 A. . B. 1. C. . D. 4 . 5 4 Câu 47: Biết phương trình 2 x 2 x 4 x2 m có nghiệm khi và chỉ khi giá trị của m thuộc đoạn a; b . Khi đó giá trị của T a 2 2 b là: A. T 3 2 2. B. T 6 . C. T 8. D. T 0 . Câu 48: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Đặt g x f f x . Tìm số nghiệm của phương trình g x 0 . A. 2 . B. 8 . C. 4 . D. 6 . Trang 29
  34. Bộ đề chuẩn ôn thi THPTQG môn Toán ThS. Trần Thanh Yên Câu 49: Cho số phức z thỏa z 1 3 i z 2 i 8 . Giá trị nhỏ nhất m của 2z 1 2 i là: A. m 4 . B. m 9 . C. m 8 . D. m 39 . Câu 50: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Điểm I nằm trên cạnh SC sao cho IS 2 IC . Mặt phẳng P chứa cạnh AI cắt cạnh SB , SD lần lượt tại M và N . Gọi V và V V lần lượt là thể tích khối chóp S. AMIN và S. ABCD . Giá trị nhỏ nhất của tỉ số thể tích là: V 4 5 8 5 A. . B. . C. . D. . 5 54 15 24 HẾT Trang 30
  35. Bộ đề chuẩn ôn thi THPTQG môn Toán ThS. Trần Thanh Yên ĐỀ 6 Câu 1: Từ tập A 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau? 5 5 5 A. 5!. B. C7 . C. A7 . D. 7 . Câu 2: Trong không gian Oxyz , phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng Oxz ? A. y 0. B. x 0 . C. z 0 . D. y 1 0 . Câu 3: Cho hàm số y f x xác định trên khoảng 0; và thỏa limf x 1. Hãy chọn mệnh đề x đúng trong các mệnh đề sau: A. Đường thẳng x 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x . B. Đường thẳng x 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y f x . C. Đường thẳng y 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x . D. Đường thẳng y 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y f x . 4 Câu 4: Hàm số y 4 x2 1 có tập xác định là: 1 1  1 1 A. 0; . B. \;  . C. . D. ; . 2 2  2 2 Câu 5: Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. y x3 3 x 2 2. x 2 B. y . x 1 C. y x3 3 x 2 2 . D. y x4 2 x 3 2 . Câu 6: Cho hai số thực a, b tùy ý, F x là một nguyên hàm của hàm số f x trên . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? b b A. f x dx f b f a . B. f x dx F b F a . a a b b C. f x dx F a F b . D. f x dx F b F a . a a Câu 7: Họ nguyên hàm của hàm số f x 3 x2 sin x là: A. x3 cos x C . B. x3 sin x C . C. x3 cos x C . D. 3x3 sin x C . Câu 8: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Trang 31
  36. Bộ đề chuẩn ôn thi THPTQG môn Toán ThS. Trần Thanh Yên Tìm giá trị cực đại yCĐ và giá trị cực tiểu yCT của hàm số trên. A. yCĐ 4 và yCT 1. B. yCĐ 1 và yCT 0 . C. yCĐ 1 và yCT 1. D. yCĐ 4 và yCT 0 . log 4 Câu 9: Giá trị của a a với a 0, a 1 là: A. 2 . B. 8 . C. 4 . D. 16 . Câu 10: Cho hai số phức z1 2 3 i , z2 4 5 i . Tính z z1 z 2 . A. z 2 2 i . B. z 2 2 i . C. z 2 2 i . D. z 2 2 i . Câu 11: Cho cấp số cộng un : 2, a , 6, b . Khi đó tích ab bằng: A. 32 . B. 40 . C. 12 . D. 22 . Câu 12: Hình đa diện sau có bao nhiêu mặt? A. 11. B. 20 . C. 12 . D. 10 . Câu 13: Cho hình trụ T có chiều cao bằng 5 và diện tích xung quanh bằng 30 . Thể tích khối trụ T bằng: A. 30 . B. 75 . C. 15 . D. 45 . Câu 14: Vectơ n 1;2; 1 là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng nào dưới đây? A. x 2 y z 2 0 . B. x 2 y z 2 0. C. x y 2 z 1 0 . D. x 2 y z 1 0 . Câu 15: Đặt a log5 3. Tính theo a giá trị của biểu thức log9 1125 . 3 3 2 3 A. log 1125 1 . B. log 1125 2 . C. log 1125 2 . D. log 1125 1 . 9 2a 9 a 9 3a 9 a x Câu 16: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f x trên đoạn 1;4. x 2 1 2 A. max f x . B. max f x . C. maxf x 1. D. Không tồn tại. 1;4 3 1;4 3 1;4 Câu 17: Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z2 z 1 0 là: 1 3 1 3 1 3 1 3 A. i . B. i . C. i . D. i . 2 2 2 2 2 2 2 2 Trang 32
  37. Bộ đề chuẩn ôn thi THPTQG môn Toán ThS. Trần Thanh Yên Câu 18: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2 y 2 z 2 0 . Tính khoảng cách từ điểm M 1;2; 3 đến mặt phẳng P . 11 1 A. . B. . C. 3 . D. 1 3 3 Câu 19: Điểm cực đại của đồ thị hàm số y x3 3 x 5 là: A. N 1;7 . B. P 7; 1 . C. Q 3;1 . D. M 1;3 . 2 Câu 20: Tổng các nghiệm của phương trình log2x log9.log 2 3 x 3 là: 17 A. 2 . B. 8 . C. . D. 2. 2 2x 1 3 Câu 21: Cho F x là một nguyên hàm của hàm số f x trên khoảng ; thỏa F 2 3. 2x 3 2 Tìm F x . A. F x x 4ln 2 x 3 1. B. F x x 2ln 2 x 3 1. C. F x x 4ln 2 x 3 1. D. F x x 2ln 2 x 3 1. Câu 22: Tính đạo hàm của hàm số y x2 2 x 2 ex . A. y x2 2 ex . B. y x2 ex . C. y 2 x 2 ex . D. y 2 xex . Câu 23: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y 1 2 z 2 2 . Trong các điểm dưới đây, điểm nào nằm ngoài mặt cầu S ? A. M 1;1;1 . B. N 0;1;0 . C. P 1;0;1 . D. Q 1;1;0 . 4 Câu 24: Cho I x1 2 x dx và đặt u 2 x 1 . Mệnh đề nào dưới đây sai? 0 1 3 3 A. I x2 x 2 1 dx . B. I u2 u 2 1 du . 2 1 1 3 5 3 3 1 u u 1 2 2 C. I . D. I u u 1 du . 2 5 3 2 1 1 Câu 25: Trong mặt phẳng Oxy , cho các điểm A , B như hình vẽ bên. Trung điểm của đoạn thẳng AB biểu diễn số phức: 1 A. 2i . B. 1 2i . 2 1 C. 2 i . D. 2 i . 2 1 2 Câu 26: Tìm điểm M có hoành độ âm trên đồ thị C : y x3 x sao cho tiếp tuyến tại M vuông 3 3 1 2 góc với đường thẳng y x . 3 3 Trang 33
  38. Bộ đề chuẩn ôn thi THPTQG môn Toán ThS. Trần Thanh Yên   A. M 2; 4 . B. M 1; . C. M 2; . D. M 2;0 . 3 3 Câu 27: Cho hình chóp tam giác đều S. ABC có cạnh đáy bằng a và các cạnh bên bằng a 2 . Khi đó bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABC bằng: a 15 3a a 3 a 6 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 4 Câu 28: Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm M 1;2;2 , song song với mặt phẳng x 1 y 2 z 3 P : x y z 3 0 đồng thời cắt đường thẳng d : có phương trình là: 1 1 1 x 1 t x 1 t x 1 t x 1 t A. y 2 t . B. y 2 t . C. y 2 t . D. y 2 t . z 2 z 2 t z 2 z 2 Câu 29: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB 2 a , AD a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a 3 . Cosin của góc giữa SC và mặt đáy bằng: 5 7 6 10 A. . B. . C. . D. . 4 4 4 4 m 1 x 2 m 2 Câu 30: Cho hàm số y . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đồng biến trên khoảng x m 1; . A. m 2. B. m 2 . C. m 1  m 2 . D. m 2  m 1. Câu 31: Cho hình lăng trụ ABC. A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , điểm A cách đều 3 điểm 2a 3 A , B , C , biết AA . Tính thể tích khối lăng trụ trên. 3 a3 10 a3 6 a3 5 a3 3 A. . B. . C. . D. . 4 4 4 4 Câu 32: Cho số phức z thỏa các điều kiện: z 8 3 i z i và z 8 7 i z 4 i . Tìm số phức w z 7 3 i . A. w 3 i . B. w 13 6 i . C. w 1 i . D. w 4 3 i . Câu 33: Một hình nón có đường sinh bằng a và góc ở đỉnh bằng 90 . Cắt hình nón bằng một mặt phẳng sao cho góc giữa và mặt đáy hình nón bằng 60 . Khi đó diện tích thiết diện là: 2 3 3 2 A. a2 . B. a 2 . C. a2 . D. a 2 . 3 2 2 3 x a b Câu 34: Gọi x , y là các số thực dương thỏa điều kiện logx log y log x y . Biết 9 6 4 y 2 với a , b là hai số nguyên dương, tính T a b . A. T 4 . B. T 8. C. T 11. D. T 6 . Câu 35: Cho hàm số y x3 m 2 x 2 m 2 m 3 x m 2 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số trên cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt? Trang 34
  39. Bộ đề chuẩn ôn thi THPTQG môn Toán ThS. Trần Thanh Yên A. 4 . B. 3 . C. 1. D. 2 . e x 1 ln x 2 e 1 a Câu 36: Biết dx a. e b ln trong đó a , b là các số nguyên. Khi đó tỉ số bằng: 1 1 x ln x e b 1 A. . B. 1. C. 3 . D. 2 . 2 Câu 37: Cho hình lăng trụ đều ABC. A B C có tất cả các cạnh bằng a . Gọi M là trung điểm của cạnh BC . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và BC là: a 2 a 2 A. a 2 . B. . C. a . D. . 2 4 Câu 38: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị của hàm số y x4 2 m 1 x 2 m 2 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân. A. m 0. B. m 1, m 0 . C. m 1. D. m 1, m 0. Câu 39: Một nhóm 10 học sinh gồm 6 nam trong đó có An và 4 nữ trong đó có Bình được xếp ngẫu nhiên vào 10 ghế trên một hàng ngang để dự lễ sơ kết năm học. Xác suất để xếp được giữa 2 bạn nữ gần nhau có đúng 2 bạn nam, đồng thời An không ngồi cạnh Bình là: 109 1 1 109 A. . B. . C. . D. . 30240 280 5040 60480 Câu 40: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 6;3;2 , B 2; 1;6 . Trên mặt phẳng Oxy , lấy điểm M a;; b c sao cho MA MB nhỏ nhất. Tính P a2 b 3 c 4 . A. P 129. B. P 48. C. P 33 . D. P 48 . Câu 41: Cho hàm số y x3 2 m 1 x 2 2 m 2 2 m x 4 m 2 có đồ thị C và đường thẳng d: y 4 x 8 . Đường thẳng d cắt đồ thị C tại ba điểm phân biệt có hoành độ x1,, x 2 x 3 . Tìm 3 3 3 giá trị lớn nhất Pmax của biểu thức P x1 x 2 x 3 . A. Pmax 16 2 6 . B. Pmax 16 2 8 . C. Pmax 23 6 2 . D. Pmax 24 6 2 . Câu 42: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên thỏa f 2 f 2 0 và đồ thị hàm số y f x có dạng như hình vẽ bên. Hàm số 2 y f x nghịch biến trên khoảng nào sau đây? 3 A. 1; . B. 2; 1 . 2 C. 1;1 . D. 1;2 . 3 5 Câu 43: Cho các số phức w, z thỏa các điều kiện: w i và 5w 2 i z 4 . Giá trị lớn nhất 5 của biểu thức P z 1 2 i z 5 2 i bằng: A. 6 7 . B. 4 2 13 . C. 2 53 . D. 4 13 . 3m m 2 2 Câu 44: Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình e e 2 x 1 x 1 x 1 x có nghiệm là: 1 1 1 1 A. 0; ln 2 . B. ; ln 2 . C. 0; . D. ln 2; . 2 2 e 2 Trang 35
  40. Bộ đề chuẩn ôn thi THPTQG môn Toán ThS. Trần Thanh Yên Câu 45: Cho parabol P : y x2 và hai đường thẳng y a , y b 0 a b . Gọi S1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol P và đường thẳng y a ; S2 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol P và hai đường thẳng y a, y b (như hình vẽ bên). Với điều kiện nào sau đây của a và b thì SS1 2 ? A. b 3 4 a . B. b 3 2 a . C. b 3 3 a . D. b 3 6 a . 8 4 8 Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2;2;1 , B ;; . Biết I a;; b c là tâm đường 3 3 3 tròn nội tiếp của tam giác OAB . Tính S a b c . A. S 1. B. S 0 . C. S 1. D. S 2 . Câu 47: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 2 2 9 và hai điểm M 4; 4;2 , N 6;0;6 . Gọi E là điểm thuộc mặt cầu S sao cho EM EN đạt giá trị lớn nhất. Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu S tại E . A. x 2 y 2 z 8 0 . B. 2x y 2 z 9 0 . C. 2x 2 y z 1 0 . D. 2x 2 y z 9 0. 4xy2 Câu 48: Cho các số thực dương x , y . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P 3 . x x2 4 y 2 1 1 1 A. maxP 1. B. max P . C. max P . D. max P . 10 8 2 Câu 49: Cho hàm số f x liên tục, không âm trên đoạn 0; , thỏa các điều kiện: f 0 3 và 2 2 f x . f x cos x . 1 f x , x 0; . Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của 2 hàm số f x trên đoạn ; . 6 2 21 5 A. m , M 2 2 . B. m , M 3. 2 2 5 C. m , M 3 . D. m 3 , M 2 2 . 2     Câu 50: Cho khối chóp S. ABC có M SA , N SB sao cho MA 2 MS , NS 2 NB . Mặt phẳng qua hai điểm M , N và song song với SC chia khối chóp thành hai khối đa diện. Tính tỉ số thể tích của hai khối đa diện đó (số bé chia số lớn). 3 4 3 4 A. . B. . C. . D. . 5 9 4 5 HẾT Trang 36
  41. Bộ đề chuẩn ôn thi THPTQG môn Toán ThS. Trần Thanh Yên ĐỀ 7 Câu 1: Giải phương trình log1 x 1 2 . 2 5 3 A. x 2 . B. x . C. x . D. x 5. 2 2 Câu 2: Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận ngang? x 1 x2 A. y x3 3 x . B. y . C. y x4 3 x 2 2 . D. y . 2x2 1 x 1 Câu 3: Mệnh đề nào dưới đây đúng? 32x 9x A. 32x dx C . B. 32x dx C . ln3 ln3 32x 32x 1 C. 32x dx C . D. 32x dx C . ln9 2x 1 Câu 4: Cho số phức z 3 i . Tính z . A. z 2 2 . B. z 2 . C. z 4 . D. z 10 . x 1 y 1 z 1 Câu 5: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :. Vectơ nào trong các vectơ sau 1 1 1 đây không là vectơ chỉ phương của đường thẳng d ? A. u 2; 2;2 . B. u 3;3; 3 . C. u 4; 4;4 . D. u 1;1;1 . Câu 6: Cho cấp số cộng un có u4 2 , u2 4 . Hỏi u1 bằng bao nhiêu? A. u1 6 . B. u1 1. C. u1 5. D. u1 1. Câu 7: Khối cầu bán kính R 2 a có thể tích là: 32 a3 8 a3 A. . B. 6 a3 . C. . D. 16 a2 . 3 3 Câu 8: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên và bảng xét dấu của đạo hàm như sau: Hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 1. Câu 9: Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây? Trang 37
  42. Bộ đề chuẩn ôn thi THPTQG môn Toán ThS. Trần Thanh Yên A. 0; . B. ;0 . C. 1;0 . D. 1;2 . Câu 10: Khẳng định nào dưới đây là sai? A. logx 0 x 1. B. log5 x 0 0 x 1. C. log1a log 1 b a b 0 . D. log1a log 1 b a b 0 . 5 5 5 5 Câu 11: Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng đi qua M 1; 1;2 và vuông góc với x 1 y 2 z đường thẳng : . 2 1 3 A. 2x y 3 z 9 0 . B. 2x y 3 z 9 0 . B. 2x y 3 z 6 0 . D. 2x y 3 z 9 0. 4 4 4 Câu 12: Cho f x dx 10 và g x dx 5 . Tính I 3 f x 5 g x dx . 2 2 2 A. I 5 . B. I 15 . C. I 5 . D. I 10 . Câu 13: Hình bát diện đều thuộc loại khối đa diện đều nào sau đây? A. 5;3. B. 4;3 . C. 3;3 . D. 3;4 . Câu 14: Có bao nhiêu cách lấy ra 3 phần tử tùy ý từ một tập hợp có 12 phần tử? 12 3 3 3 A. 3 . B. 12 . C. A12 . D. C12 . Câu 15: Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào? x 1 2x 1 2x 3 2x 1 A. y . B. y . C. y . D. y . 2x 1 x 1 x 1 x 1 Câu 16: Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A 1;1;4 , B 5; 1;3 , C 2;2; m , D 3;1;5 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để A , B , C , D là bốn đỉnh của một tứ diện. A. m 6 . B. m 6 . C. m 6 . D. m 6 . 1 Câu 17: Tìm tập xác định của hàm số y . log2 5 x A. ;5 \ 4. B. 5; . C. ;5 . D. 5; . Câu 18: Biết điểm biểu diễn của số phức z là điểm M 1;2 . Tọa độ điểm biểu diễn của số phức w z 2 z là: A. 2; 3 . B. 2;1 . C. 1;6 . D. 2;3 . Câu 19: Một hình trụ có bán kính đáy là 2cm . Một mặt phẳng đi qua trục của hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là một hình vuông. Tính thể tích khối trụ đó. A. 4 cm3 . B. 8 cm3 . C. 16 cm3 . D. 32 cm3 . Trang 38
  43. Bộ đề chuẩn ôn thi THPTQG môn Toán ThS. Trần Thanh Yên Câu 20: Trong không gian Oxyz , cho điểm I 1; 2;1 và hai mặt phẳng P : x 3 z 1 0 , Q : 2 y z 1 0 . Đường thẳng đi qua I và song song với hai mặt phẳng P , Q có phương trình là: x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 A. . B. . 6 1 2 2 1 5 x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 C. . D. . 6 1 2 2 1 5 16 Câu 21: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x2 trên đoạn x  4; 1 . Tính T M m . A. T 32 . B. T 16 . C. T 37 . D. T 25 . 2 x Câu 22: Tìm nguyên hàm của hàm số f x cos . 2 A. f x dx x sin x C . B. f x dx x sin x C . x 1 x 1 C. f x dx sin x C . D. f x dx sin x C . 2 2 2 2 Câu 23: Tổng phần thực và phần ảo của số phức z thoả iz 1 i z 2 i bằng: A. 2 . B. 2. C. 6 . D. 6 . Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y 2 z 2 2 x 4 y 6 z 11 0 và mặt phẳng P : 2 x 2 y z 4 0 . Biết P cắt S theo một đường tròn C . Tọa độ điểm H là tâm đường tròn C là: A. H 4;4; 1 . B. H 3;0;2 . C. H 1;4;4 . D. H 2;0;3 . Câu 25: Đạo hàm của hàm số y x 1.ln x là: xln x 2 x 1 1 x x 1 3x 2 A. y . B. y . C. y . D. y . 2x x 1 2x x 1 x x 1 2x x 1 2 2 Câu 26: Cho a, b 0 . Nếu log8a log 4 b 5 và log4a log 8 b 7 thì giá trị của tích ab bằng: A. 29 . B. 8 . C. 218 . D. 2 . Câu 27: Diện tích của hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành và hai đường thẳng x a , x b a b (như hình vẽ) được tính theo công thức: b c b A. S f x dx . B. S f x dx f x dx . a a c b c b C. S f x dx . D. S f x dx f x dx . a a c Trang 39
  44. Bộ đề chuẩn ôn thi THPTQG môn Toán ThS. Trần Thanh Yên Câu 28: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số f x m2 4 x 3 3 m 2 x 2 3 x 4 đồng biến trên . A. m 2 . B. m 2 . C. m 2 . D. m 2 . Câu 29: Cho số phức z thỏa z 2 . Tập hợp điểm biểu diễn số phức w 1 i z 2 i là: A. Một đường tròn. B. Một đường thẳng. C. Một elip. D. Một parabol hoặc hyperbol. Câu 30: Cho khối chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và hai mặt bên SAB , SAC cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S. ABC biết SC a 3 . 2a3 6 a3 6 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 9 12 4 2 Câu 31: Cho hàm số y f x có đạo hàm y f x liên tục trên và đồ thị của hàm số f x trên đoạn  2;6 như hình vẽ bên. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. maxf x f 2 . B. maxf x f 2 .  2;6  2;6 C. maxf x f 6 . D. maxf x f 1 .  2;6  2;6 1  3 2 Câu 32: Cho hàm số f x xác định trên \  thỏa f x , f 0 1 và f 2 . Giá trị 3  3x 1 3 của biểu thức f 1 f 3 bằng: A. 5ln 2 3 . B. 5ln 2 2 . C. 5ln 2 4 . D. 5ln 2 2 . Câu 33: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A B C có tất cả các cạnh bằng a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng A BC bằng: a 2 a 6 a 21 a 3 A. . B. . C. . D. . 2 4 7 4 Câu 34: Cho hình chóp S. ABCD đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a , AD 2 a . Cạnh bên SA vuông góc với đáy ABCD , SA 2 a . Tính tan của góc giữa hai mặt phẳng SBD và ABCD . 1 2 5 A. . B. . C. 5 . D. . 5 5 2 3 2 Câu 35: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y x 6 x m x 1 có 5 điểm cực trị? A. 11. B. 15. C. 6 . D. 8 . x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d : và d : . 1 1 1 1 2 2 1 2 MA Đường thẳng qua điểm M 1;1;1 và cắt d , d lần lượt tại A , B . Tính tỉ số . 1 2 MB Trang 40
  45. Bộ đề chuẩn ôn thi THPTQG môn Toán ThS. Trần Thanh Yên MA 3 MA 2 MA 1 MA A. . B. . C. . D. 2. MB 2 MB 3 MB 2 MB Câu 37: Với các giá trị của tham số k nào sau đây thì đồ thị hàm số y x3 3 kx 2 4 cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt? A. 1 k 1. B. k 1. C. k 1. D. k 1. 2 Câu 38: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình log3x 3log 3 x 2 m 7 0 có hai nghiệm x1, x 2 thỏa x1 3 x 2 3 72 . 61 9 A. m . B. m 3 . C. Không tồn tại. D. m . 2 2 Câu 39: Cho một đồng hồ cát như hình bên dưới (gồm 2 hình nón chung đỉnh ghép lại), trong đó mỗi đường sinh bất kì của hình nón hợp với đáy một góc 60 . Biết chiều cao của đồng hồ là 30cm và tổng thể tích của đồng hồ là 1000 cm3 . Hỏi nếu cho đầy lượng cát vào phần trên thì khi chảy hết xuống dưới, tỉ lệ thể tích lượng cát chiếm chỗ và thể tích phần bên dưới là bao nhiêu? 1 1 A. . B. . 8 27 1 1 C. . D. . 3 3 64 Câu 40: Gọi S là tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 106 được lập từ hai chữ số 0 và 1. Lấy ngẫu nhiên hai số trong S . Xác suất để lấy được ít nhất một số chia hết cho 3 bằng: 4473 2279 55 53 A. . B. . C. . D. . 8128 4064 96 96 Câu 41: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm số giá trị nguyên của m để phương trình f x2 2 x m có đúng 4 nghiệm thực phân biệt 3 7 thuộc đoạn ; . 2 2 A. 1. B. 4 . C. 2 . D. 3 . 2 dx Câu 42: Biết I a b c với a,, b c là các số nguyên dương. Tính tổng 1 x 1 x x x 1 P a b c . A. P 24 . B. P 12. C. P 18 . D. P 46 . Câu 43: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2; 3;5 , mặt phẳng Q1 : x 5 y z 3 0 và mặt phẳng Q2 : 2 x 2 y z 10 0 . Biết có hai mặt phẳng P đi qua A , vuông góc với Q1 và tạo với Q2 một góc 45 là P : ax by z c 0 hoặc P : dx z e 0 . Khi đó a b c d e bằng: A. 1. B. 11. C. 1. D. 11. Trang 41
  46. Bộ đề chuẩn ôn thi THPTQG môn Toán ThS. Trần Thanh Yên x y Câu 44: Cho các số thực x, y thỏa 0 x , y 1 và log3 x 1 y 1 2 0 . Tìm giá trị nhỏ 1 xy nhất của biểu thức P 2 x y . 1 A. . B. 2 . C. 1. D. 0 . 2 Câu 45: Cho tứ diện ABCD và các điểm M , N , P lần lượt thuộc các cạnh BC , BD, AC sao cho BC 4 BM , AC 3 AP , BD 2 BN . Tính tỉ số thể tích hai phần (phần nhỏ chia phần lớn) của khối tứ diện ABCD được phân chia bởi mặt phẳng MNP . 7 7 8 8 A. . B. . C. . D. . 13 15 15 13 4 5 3 Câu 46: Cho hàm số f x có đạo hàm f x x 1 x m x 3 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trong đoạn  5;5 để số điểm cực trị của hàm số f x bằng 3 ? A. 5 . B. 3 . C. 4 . D. 2 . Câu 47: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2 x 2 y z 4 0 và các điểm A 2;1;2 , B 3; 2;2 . Điểm M thuộc mặt phẳng P sao cho các đường thẳng MA, MB luôn tạo với mặt phẳng P các góc bằng nhau. Biết rằng điểm M luôn thuộc đường tròn C cố định. Tìm tọa độ tâm của đường tròn C . 74 97 62 10 14 17 17 17 32 49 2 A. ;; . B. ; 3; . C. ;; . D. ;; . 27 27 27 3 3 21 21 21 9 9 9 Câu 48: Tìm tất cả các giá trị m để bất phương trình x 2 2 x 2 x 2 m 4 2 x 2 x 2 có nghiệm. A. m 8 . B. m 1 4 3 . C. m 7 . D. 8 m 7 . Câu 49: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;1, f x và f x đều nhận giá trị dương 1 1 2 trên đoạn 0;1 và thỏa mãn f 0 2 , fxfx . 1 dx 2 fxfxdx . . Tính   0 0 1 3 f x dx . 0 15 15 17 19 A. . B. . C. . D. . 4 2 2 2 Câu 50: Gọi n là số các số phức z thỏa các điều kiện: iz 1 2 i 3 và T 2 z 5 2 i 3 z 3 i đạt giá trị lớn nhất. Gọi M là giá trị lớn nhất của T . Giá trị của tích M. n là: A. 10 21 . B. 6 13 . C. 5 21. D. 2 13 . HẾT Trang 42
  47. Bộ đề chuẩn ôn thi THPTQG môn Toán ThS. Trần Thanh Yên ĐỀ 8 2 3 3 Câu 1: Cho f x dx 1 và f x dx 2 . Giá trị của f x dx bằng: 1 2 1 A. 1. B. 3 . C. 1. D. 3 . 2x 1 Câu 2: Đồ thị hàm số y có tiệm cận đứng là đường thẳng nào sau đây? x 3 1 1 A. y . B. y 2 . C. x . D. x 3 . 3 2 2 Câu 3: Với a và b là các số thực dương. Biểu thức loga a b bằng: A. 2 loga b . B. 2 loga b . C. 1 2loga b . D. 2loga b . Câu 4: Cho bốn điểm ABCD,,, trên hình vẽ biểu diễn 4 số phức khác nhau. Mệnh đề nào sau đây sai? A. B là điểm biểu diễn số phức z 1 2 i . B. D là điểm biểu diễn số phức z 1 2 i . C. C là điểm biểu diễn số phức z 1 2 i . D. A là điểm biểu diễn số phức z 2 i . Câu 5: Cho hình nón có diện tích xung quanh là Sxq và bán kính đáy là r . Công thức nào dưới đây dùng để tính đường sinh l của hình nón đã cho? S 2S S A. l xq . B. l xq . C. l 2 S r . D. l xq . 2 r r xq r Câu 6: Cho tập hợp A có 20 phần tử, số tập con có hai phần tử của A là: 2 2 2 2 A. 2C20 . B. 2A20 . C. C20 . D. A20 . Câu 7: Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1;2;3 . Hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng Oxz là điểm nào sau đây? A. K 0;2;3 . B. H 1;2;0 . C. F 0;2;0 . D. E 1;0;3 . Câu 8: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Hàm số có giá trị cực đại bằng: A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 1. Câu 9: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Trang 43
  48. Bộ đề chuẩn ôn thi THPTQG môn Toán ThS. Trần Thanh Yên Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0;3 . B. 0; . C. ; 2 . D. 2;0 . 2 Câu 10: Cho cấp số nhân u có số hạng đầu u 3 và công bội q . Số hạng thứ 5 của u là: n 1 3 n 27 16 27 16 A. . B. . C. . D. . 16 27 16 27 Câu 11: Tính độ dài cạnh bên l của khối lăng trụ đứng có thể tích V và diện tích đáy bằng S . V V V 3V A. l . B. l . C. l . D. l . S 2S S S Câu 12: Cho biểu thức T 5 a3 a với a 0 . Viết biểu thức T dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ. 3 2 1 4 A. a 5 . B. a15 . C. a 3 . D. a15 . Câu 13: Khẳng định nào sau đây sai? 1 A. cosx dx sin x C . B. dx ln x C . x C. 2x dx x2 C . D. ex dx e x C . x 1 y z 1 Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Điểm nào dưới đây không 1 2 2 thuộc d ? A. E 2; 2;3 . B. N 1;0;1 . C. F 3; 4;5 . D. M 0;2;1 . 9 Câu 15: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x trên đoạn 2;4 là: x 13 25 A. miny 6 . B. min y . C. miny 6 . D. min y . 2;4 2;4 2 2;4 2;4 4 Câu 16: Cho số phức 1 i z 4 2 i . Tìm môđun của số phức w z 3 . A. 5 . B. 10 . C. 25 . D. 7 . x y 1 z 2 Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : và mặt phẳng 1 2 3 P : x 2 y 2 z 3 0 . Gọi M là điểm thuộc đường thẳng d sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng P bằng 2 . Nếu M có hoành độ âm thì tung độ của M bằng: A. 3 . B. 21. C. 5 . D. 1. Câu 18: Trong không gian Oxyz , cho phương trình x2 y 2 2 m 2 x 4 my 2 mz 5 m 2 9 0 . Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình trên là phương trình của một mặt cầu. A. 5 m 1. B. m 5 hoặc m 1. C. m 5 . D. m 1. Câu 19: Hàm số y x3 3 x 2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;1 . B. ;1 . C. 2; . D. 0;2 . Trang 44
  49. Bộ đề chuẩn ôn thi THPTQG môn Toán ThS. Trần Thanh Yên 1 Câu 20: Cho a , b là các số hữu tỉ thoả log6 360 a log 3 b log 5. Khi đó tổng a b có giá trị 22 2 2 là: 4 2 1 1 A. . B. . C. . D. . 3 3 18 2 x2 2 x Câu 21: Hàm số nào sau đây không là nguyên hàm của hàm số f x ? x 1 2 x2 x 1 x2 x 1 x2 x 1 x2 A. F x . B. F x . C. F x . D. F x . 1 x 1 2 x 1 3 x 1 4 x 1 Câu 22: Cắt một khối trụ cho trước thành hai phần thì được hai khối trụ mới có tổng diện tích toàn phần nhiều hơn diện tích toàn phần của khối trụ ban đầu 32 dm2 . Biết chiều cao của khối trụ ban đầu là 7 dm , tính tổng diện tích toàn phần S của hai khối trụ mới. A. S 120 dm2 . B. S 144 dm2 . C. S 288 dm2 . D. S 256 dm2 . 2 Câu 23: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình logx .log x .log x .log x bằng: 3 9 27 81 3 82 80 A. . B. . C. 9 . D. 0 . 9 9 2 ln x b b Câu 24: Biết dx a ln 2 (b và c là các số nguyên dương và là phân số tối giản). Tính giá trị 2 1 x c c của 2a 3 b c . A. 4 . B. 6 . C. 6 . D. 5 . Câu 25: Cho hàm số y x 1 . e3x . Hệ thức nào sau đây đúng? A. y 6 y 9 y 0. B. y 6 y 9 y 0 . C. y 6 y 9 y 10 xe3x . D. y 6 y 9 y e3x . Câu 26: Biết z a bi a, b là số phức thỏa 3 2i z 2 iz 15 8 i . Tổng a b bằng: A. a b 5 . B. a b 1. C. a b 9 . D. a b 1. x 1 y 2 z Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho điểm M 3;3; 2 và hai đường thẳng d : , 1 1 3 1 x 1 y 1 z 2 d : . Đường thẳng đi qua M và cắt cả hai đường thẳng d , d tại A , B . 2 1 2 4 1 2 Độ dài đoạn thẳng AB bằng: A. 2 2 . B. 6 . C. 3 . D. 2 . Câu 28: Tìm m để hàm số y x4 2 mx 2 2 m m 4 5 đạt cực tiểu tại x 1 . A. m 1. B. m 1. C. m 1. D. m 1. Câu 29: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 3 , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích của khối chóp S. ABCD là: 9a3 3 a3 3a3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 3 Trang 45
  50. Bộ đề chuẩn ôn thi THPTQG môn Toán ThS. Trần Thanh Yên Câu 30: Cho lăng trụ đều ABC. A B C có tất cả các cạnh đều bằng a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BB bằng: a 5 2a a a 3 A. . B. . C. . D. . 3 5 5 2 Câu 31: Tìm tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y x3 3 mx 2 2 có hai điểm cực trị A và B sao cho A , B và M 1; 2 thẳng hàng. A. m 2 . B. m 2 . C. m 2 . D. m 2 , m 2 . 2x 4 Câu 32: Cho hàm số y có đồ thị C và điểm A 5; 5 . Tìm m để đường thẳng y x m x 1 cắt đồ thị C tại hai điểm phân biệt M và N sao cho tứ giác OAMN là hình bình hành (O là gốc tọa độ). m 0 A. m 0 . B. . C. m 2 . D. m 2 . m 2 Câu 33: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA 2 a . Gọi M là trung điểm của SC . Tính cos với là góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng ABC . 7 2 7 5 21 A. cos . B. cos . C. cos . D. cos . 14 7 7 7 Câu 34: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình 4x 1 m 2 x 1 0 nghiệm đúng với mọi x . A. m ;0 . B. m 0; . C. m 0;1 . D. m ;0  1; . Câu 35: Cho số phức z a bi a, b thỏa z 2 i z 1 i 0 và z 1. Tính P a b . A. P 1. B. P 5 . C. P 3 . D. P 7 . 2 Câu 36: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;2 và thỏa f 2 16 , f x dx 4 . Tính 0 1 tích phân I x. f 2 x dx . 0 A. I 12 . B. I 7 . C. I 13 . D. I 20 . Câu 37: Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác đều cạnh 1, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho. 5 15 5 4 3 5 15 A. V . B. V . C. V . D. V . 18 3 27 54 Câu 38: Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất ba lần liên tiếp. Gọi P là tích ba số ở ba lần gieo (mỗi số là số chấm trên mặt xuất hiện ở mỗi lần gieo), tính xác suất để P không chia hết cho 6. 82 90 83 60 A. . B. . C. . D. . 216 216 216 216 Trang 46
  51. Bộ đề chuẩn ôn thi THPTQG môn Toán ThS. Trần Thanh Yên x 1 y z 1 Câu 39: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : , điểm A 2;2;4 và mặt phẳng 1 2 3 P : x y z 2 0 . Viết phương trình đường thẳng nằm trong P , cắt d sao cho khoảng cách từ A đến lớn nhất. x 1 y z 1 x 3 y 4 z 3 A. . B. . 1 2 1 1 2 1 x 3 y 4 z 3 x 1 y z 1 C. . D. . 1 2 1 1 2 1 Câu 40: Cho H là hình phẳng giới hạn bởi parabol y 3 x2 , cung tròn của đường tròn tâm O bán kính bằng 2 và trục hoành (như hình vẽ). Diện tích của H bằng: 4 3 4 3 A. . B. . 12 6 4 2 3 3 5 3 2 C. . D. . 6 3 Câu 41: Cho hàm số y f x xác định trên và hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Tìm số điểm cực trị của hàm số y f x2 3 . A. 4 . B. 2 . C. 5 . D. 3 . Câu 42: Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi m là số nghiệm của phương trình f f x 1. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. m 6 . B. m 7 . C. m 5 . D. m 9 . Câu 43: Cho số phức z thỏa z z z z z2 . Giá trị lớn nhất của biểu thức P z 5 2 i bằng: A. 2 5 3 . B. 2 3 5 . C. 5 2 3 . D. 5 3 2 . Câu 44: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB , BC và E là điểm đối xứng với B qua D . Mặt phẳng MNE chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối chứa điểm A có thể tích V . Tính V . 11 2a3 7 2a3 2a3 13 2a3 A. . B. . C. . D. . 216 216 18 216 Trang 47
  52. Bộ đề chuẩn ôn thi THPTQG môn Toán ThS. Trần Thanh Yên Câu 45: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên đoạn  3;3 và đồ thị hàm số y f x như hình vẽ bên. Biết f 1 6 và đặt x 1 2 g x f x . Kết luận nào sau đây là đúng? 2 A. Phương trình g x 0 có đúng hai nghiệm thuộc  3;3. B. Phương trình g x 0 không có nghiệm thuộc  3;3. C. Phương trình g x 0 có đúng một nghiệm thuộc  3;3. D. Phương trình g x 0 có đúng ba nghiệm thuộc  3;3. x2 xy 3 0 Câu 46: Cho x, y là các số thực dương thỏa điều kiện: . Tính tổng giá trị lớn nhất và 2x 3 y 14 0 giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 3 x2 y xy 2 2 x 3 2 x . A. 8 . B. 0 . C. 12. D. 4 . Câu 47: Xét hàm số f x liên tục trên 0;1 và thỏa điều kiện 4x . f x2 3 f 1 x 1 x 2 . Tích phân 1 I f x dx bằng: 0 A. I . B. I . C. I . D. I . 4 6 20 16 Câu 48: Xét các số thực x, y thỏa mãn x2 y 2 1 và log 2x 3 y 1. Giá trị lớn nhất P của x2 y 2 max biểu thức P 2 x y bằng: 19 19 7 65 11 10 2 7 10 A. P . B. P . C. P . D. P . max 2 max 2 max 3 max 2 Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng :x my z 2 m 1 0 và  :mx y mz m 2 0 . Gọi là hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng Oxy . Biết rằng với mọi số thực m thay đổi thì đường thẳng luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định. Tính bán kính R của đường tròn đó. A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 1. 2 2 2 Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 0;1;9 và mặt cầu S : x 3 y 4 z 4 25 . Gọi C là giao tuyến của S với mặt phẳng Oxy . Lấy hai điểm MN, trên C sao cho MN 2 5 . Khi tứ diện OAMN có thể tích lớn nhất thì đường thẳng MN đi qua điểm nào sau đây? 1 12 A. 5;5;0 . B. ;4;0 . C. 4;6;0 . D. ; 3;0 . 5 5 HẾT Trang 48
  53. Bộ đề chuẩn ôn thi THPTQG môn Toán ThS. Trần Thanh Yên ĐỀ 9 Câu 1: Phương trình 2x 1 8 có nghiệm là: A. x 4 . B. x 1. C. x 3 . D. x 2 . Câu 2: Nguyên hàm của hàm số f x sin x cos x là: A. sinx cot x C . B. sinx cos x C . C. sinx cos x C . D. cosx sin x C . Câu 3: Số phức z 2 3 i có: A. Phần thực là 2 , phần ảo là 3 . B. Phần thực là 2 , phần ảo là 3i . C. Phần thực là 2 , phần ảo là 3i . D. Phần thực là 2 , phần ảo là 3 . Câu 4: Đa diện đều loại 5;3 có tên gọi nào dưới đây? A. Tứ diện đều. B. Lập phương. C. Hai mươi mặt đều. D. Mười hai mặt đều. Câu 5: Đường thẳng x 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nào sau đây? 2x 3 3x 2 x 3 x 1 A. y . B. y . C. y . D. y . x 1 3x 1 x 1 x2 1 Câu 6: Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy R , chiều cao h là: A. Sxq Rh . B. Sxq 3 Rh . C. Sxq 4 Rh . D. Sxq 2 Rh . k Câu 7: Kí hiệu An là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử 1 k n . Mệnh đề nào sau đây đúng? n! n! n! n! A. Ak . B. Ak . C. Ak . D. Ak . n n k ! n k!! n k n k!! n k n n k ! Câu 8: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : 2x y z 1 0 . Vectơ nào sau đây không là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ?     A. n4 4;2; 2 . B. n2 2; 1;1 . C. n3 2;1;1 . D. n1 2;1; 1 . Câu 9: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng 0;2 . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 3;0 . C. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;0 . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;3 . Câu 10: Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào sau đây đúng? A. ln 3a ln3 ln a . B. ln 3 a ln 3 ln a . a 1 1 C. ln ln a . D. lna3 ln a . 3 3 3 Câu 11: Cho hai hàm số f x và g x liên tục trên khoảng K và a, b K . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? b b b b b A. fx gx dx fxdx gxdx . B. kf x dx k f x dx . a a a a a Trang 49
  54. Bộ đề chuẩn ôn thi THPTQG môn Toán ThS. Trần Thanh Yên b b b b b b C. fxgxdx fxdx gxdx . D. fx gx dx fxdx gxdx . a a a a a a Câu 12: Cho dãy số un là cấp số cộng với u1 3, u5 19 . Tính u12 . 207 A. u 51. B. u 57 . C. u 47 . D. u . 12 12 12 12 5 Câu 13: Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng xét dấu f x như sau: Hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho điểm M a; b ;1 thuộc mặt phẳng P : 2 x y z 3 0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 2a b 3 . B. 2a b 2 . C. 2a b 2 . D. 2a b 4 . Câu 15: Cho a,, b c là ba số dương khác 1. Đồ thị các hàm số y loga x , y logb x , y logc x được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng? A. a b c . B. c a b . C. c b a . D. b c a . Câu 16: Cho hai số phức z a bi , z a b i a,,, b a b . Tìm phần ảo của số phức zz . A. ab a b i . B. ab a b . C. ab a b . D. aa bb . Câu 17: Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm A 2;4;3 và vuông góc với mặt phẳng : 2x 3 y 6 z 19 0 có phương trình là: x 2 y 4 z 3 x 2 y 3 z 6 A. . B. . 2 3 6 2 4 3 x 2 y 4 z 3 x 2 y 3 z 6 C. . D. . 2 3 6 2 4 3 Câu 18: Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường y x2 , y 2 x . Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay H xung quanh trục Ox bằng: 32 64 21 16 A. . B. . C. . D. . 15 15 15 15 7 3 a5 . a 3 m m Câu 19: Rút gọn biểu thức A với a 0 ta được kết quả A a n , trong đó m, n * và là a4.7 a 2 n phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng? A. m2 n 2 25. B. m2 n 2 43. C. 3m2 2 n 2 . D. 2m2 n 15. Trang 50
  55. Bộ đề chuẩn ôn thi THPTQG môn Toán ThS. Trần Thanh Yên Câu 20: Cho tam giác ABC vuông cân tại A có cạnh huyền là 2 . Quay tam giác ABC quanh trục BC ta được khối tròn xoay có thể tích là: 2 2 4 2 1 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 x2 3 Câu 21: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn  2;0 . x 1 Tính P M m . 13 A. P 1. B. P 5 . C. P . D. P 3 . 3 Câu 22: Cho a log2 5 , b log3 5 . Tính log24 600 theo a, b . 2ab a 3 b 2ab 1 A. log 600 . B. log 600 . 24 a 3 b 24 3a b 2 a b 2ab a 3 b C. log 600 . D. log 600 . 24 a b 24 a 3 b Câu 23: Tìm nguyên hàm của hàm số f x xln x 2 . x2 x 2 4 x x2 4 x 2 4 x A. f x dx ln x 2 C . B. f x dx ln x 2 C . 2 4 2 4 x2 x 2 4 x x2 4 x 2 4 x C. f x dx ln x 2 C . D. f x dx ln x 2 C . 2 2 2 2 Câu 24: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x2 y 2 z 2 2 x 4 y 4 z m 0 có bán kính R 5. Tìm giá trị của m . A. m 4 . B. m 4 . C. m 16 . D. m 16 . Câu 25: Cho hàm số C : y f x liên tục trên \ 0 và có bảng biến thiên như sau: Khẳng định nào sau đây đúng? A. C có tiệm cận đứng là đường thẳng x 2 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; . C. f 5 f 4 . D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 2. z 1 z 3 i Câu 26: Cho số phức z a bi a, b thỏa mãn 1 và 1. Tính P a b . z i z i A. P 7 . B. P 1. C. P 1. D. P 2 . Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 2;0;0 , B 0;3;1 , C 1;4;2 . Độ dài đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC bằng: 3 A. 6 . B. 2 . C. . D. 3 . 2 x 1 Câu 28: Tìm tất cả giá trị của tham số m để đường thẳng d: y x m cắt đồ thị C : y tại hai 2x 1 điểm phân biệt. A. m 0 . B. m . C. m 1. D. m 5 . Trang 51
  56. Bộ đề chuẩn ôn thi THPTQG môn Toán ThS. Trần Thanh Yên Câu 29: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a , SA a 2 , SA vuông góc với mặt phẳng ABCD . Tan của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD là: 1 1 A. 3 . B. . C. . D. 2 . 3 2 Câu 30: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y x3 3 mx 2 4 m 3 có hai điểm cực trị A , B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 4 với O là gốc tọa độ. 1 m m 1 4 2 A. m 0 . B. . C. m 1. D. . m 1 1 m 4 2 Câu 31: Cho lăng trụ đứng ABC. A B C có đáy là tam giác đều cạnh a . Mặt phẳng AB C tạo với mặt đáy góc 60 . Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC. A B C . 3a3 3 a3 3 3a3 3 a3 3 A. V . B. V . C. V . D. V . 8 2 4 8 1 2 Câu 32: Cho f x liên tục trên và thỏa mãn f 2 16 , f 2 x dx 2 . Tích phân xf x dx bằng: 0 0 A. 30 . B. 28 . C. 36 . D. 16. Câu 33: Cho hình nón có đường sinh bằng đường kính đáy và bằng 2 . Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình nón đó là: 3 3 2 3 3 A. R . B. R . C. R . D. R 2 3 . 2 3 3 mln x 2 Câu 34: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y nghịch biến trên khoảng e2 ;. lnx m 1 A. m 2 hoặc m 1. B. m 2 hoặc m 1. C. m 2 . D. m 2 hoặc m 1. Câu 35: Trong mặt phẳng phức, gọi ABCD,,, lần lượt là các điểm biểu diễn số phức z1 1 i , z2 1 2 i , z3 2 i , z4 3 i . Gọi S là diện tích tứ giác ABCD . Tính S . 17 19 23 21 A. S . B. S . C. S . D. S . 2 2 2 2 Câu 36: Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A , AB AC a , I là trung điểm của SC, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC là trung điểm H của BC , mặt phẳng SAB tạo với đáy một góc bằng 60 . Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng SAB . 3a a 3 a 3 A. . B. . C. . D. 4 15a . 5 4 5 Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho các mặt cầu S1 , S2 , S3 có bán kính r 1 và lần lượt có tâm là các điểm A 0;3; 1 , B 2;1; 1 , C 4; 1; 1 . Gọi S là mặt cầu tiếp xúc với cả ba mặt cầu trên. Mặt cầu S có bán kính nhỏ nhất là: A. R 2 2 1. B. R 10 . C. R 2 2 . D. R 10 1. Câu 38: Cho hàm số f x có đạo hàm f x x 1 4 x 2 5 x 3 3 . Số điểm cực trị của hàm số f x là: Trang 52
  57. Bộ đề chuẩn ôn thi THPTQG môn Toán ThS. Trần Thanh Yên A. 5 . B. 3 . C. 1. D. 2 . Câu 39: Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 9 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số trong tập S . Tính xác suất để số được chọn có đúng bốn chữ số lẻ sao cho số 0 luôn đứng giữa hai chữ số lẻ. 5 5 5 20 A. . B. . C. . D. . 54 648 42 189 Câu 40: Cho hàm số y f x . Biết hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên . Hàm số y f 3 x2 đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. 2;3 . B. 2; 1 . C. 1;0 . D. 0;1 . Câu 41: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x trên khoảng ; . Đồ thị của hàm số y f x như hình vẽ bên. Đồ thị của hàm số 2 y f x có bao nhiêu điểm cực đại, cực tiểu? A. 2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu. B. 1 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu. C. 2 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu. D. 3 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu. Câu 42: Cho nửa đường tròn đường kính AB 4 5 cm . Trên đó người ta vẽ một parabol có đỉnh là trung điểm của AB, trục đối xứng là đường kính vuông góc với AB . Parabol cắt nửa đường tròn tại hai điểm cách nhau 4 cm và khoảng cách từ hai điểm đó đến AB cũng bằng 4 cm . Sau đó người ta cắt bỏ phần hình phẳng giới hạn bởi đường tròn và parabol (phần gạch sọc như hình bên). Đem phần còn lại quay xung quanh trục AB . Thể tích của khối tròn xoay thu được bằng: A. V 800 5 464 cm3 . B. V 800 5 928 cm3 . 15 3 C. V 800 5 928 cm3 . D. V 800 5 928 cm3 . 5 15 Câu 43: Cho số phức z x yi với x, y thỏa mãn z 1 i 1 và z 3 3 i 5 . Gọi m, M lần M lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức P x 2 y . Tính tỉ số . m 9 7 5 14 A. . B. . C. . D. . 4 2 4 5 x 1 y 1 z 3 Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : , điểm A 1;3;1 thuộc mặt 2 1 1 phẳng P : x y 4 z 0 . Gọi là đường thẳng đi qua A , nằm trong mặt phẳng P và cách Trang 53
  58. Bộ đề chuẩn ôn thi THPTQG môn Toán ThS. Trần Thanh Yên đường thẳng d một khoảng cách lớn nhất. Gọi u a; b ;1 là một vectơ chỉ phương của đường thẳng . Tính a 2 b . A. a 2 b 3 . B. a 2 b 0 . C. a 2 b 4 . D. a 2 b 7 . 1 2x Câu 45: Xét các số thực dương x, y thỏa mãn ln 3x y 1. Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu x y 1 1 thức P . x xy A. Pmin 8 . B. Pmin 4 . C. Pmin 2 . D. Pmin 16 . Câu 46: Giả sử a, b là các số thực sao cho x3 y 3 a.10 3z b .10 2 z đúng với mọi các số thực dương x,, y z thoả mãn log x y z và log x2 y 2 z 1. Khi đó giá trị của a b bằng: 31 29 31 25 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 11 2 Câu 47: Cho y f x là hàm số chẵn và liên tục trên . Biết f x dx f x dx 1. Giá trị của 02 1 2 f x dx bằng: x 2 3 1 A. 1. B. 6 . C. 4 . D. 3 . Câu 48: Cho hàm số f x x3 3 x 2 6 x 1. Phương trình f f x 1 1 f x 2 có số nghiệm là: A. 4 . B. 6 . C. 7 . D. 9 . Câu 49: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích là V . Điểm P là trung điểm của SC . Một mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SB và SD lần lượt tại M và N . Gọi V1 là V thể tích của khối chóp S. AMPN . Tìm giá trị nhỏ nhất của 1 . V 1 1 2 3 A. . B. . C. . D. . 3 8 3 8 x 2 t 2 2 2 Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d: y 3 t , mặt cầu S1 : x 1 y z 4 và z 2 t mặt cầu S: x 22 y 3 2 z 1 2 1. Gọi AB, là hai điểm tùy ý thuộc S , S và 2 1 2 điểm M tùy ý thuộc d . Khi đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức P MA MB bằng: 2211 3707 1771 2 110 3707 A. . B. 3. C. . D. . 11 11 11 11 HẾT Trang 54
  59. Bộ đề chuẩn ôn thi THPTQG môn Toán ThS. Trần Thanh Yên ĐỀ 10 Câu 1: Tính thể tích của một khối lăng trụ biết khối lăng trụ đó có đường cao bằng 3a , diện tích mặt đáy bằng 4a2 . A. 12a2 . B. 4a3 . C. 12a3 . D. 4a2 . 1 Câu 2: Họ các nguyên hàm của hàm số f x x2 3 x là: x 1 x3 3 A. F x 2 x 3 C . B. F x x2 ln x C . x2 3 2 x3 3 x3 3 C. F x x2 ln x C . D. F x x2 ln x C . 3 2 3 2 Câu 3: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó? x 1 2x 1 x 2 x 5 A. y . B. y . C. y . D. y . x 1 x 3 2x 1 x 1 Câu 4: Số phức liên hợp của số phức z 1 2 i là: A. 1 2i . B. 1 2i . C. 2 i . D. 1 2i . Câu 5: Một hộp đựng hai viên bi màu vàng và ba viên bi màu đỏ. Có bao nhiêu cách lấy ra đồng thời hai viên bi trong hộp? A. 10. B. 20 . C. 5 . D. 6 . 2x 3 Câu 6: Cho hàm số y có đồ thị là C . Mệnh đề nào sau đây là đúng? x 1 A. C có tiệm cận ngang là y 2 . B. C chỉ có một tiệm cận. C. C có tiệm cận ngang là x 2 . D. C có tiệm cận đứng là x 1. Câu 7: Mặt cầu có bán kính bằng 1 thì có diện tích bằng: 4 A. 4 . B. 16 . C. . D. 2 . 3 Câu 8: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P : 2 x 3 y 4 z 12 0 cắt trục Oy tại điểm: A. M 0;3;0 . B. N 0;6;0 . C. P 0;4;0 . D. Q 0; 4;0 . Câu 9: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên: Khẳng định nào sau đây sai? A. M 0; 3 là điểm cực tiểu của hàm số. B. Đồ thị hàm số có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu. C. f 2 là giá trị cực đại của hàm số. Trang 55
  60. Bộ đề chuẩn ôn thi THPTQG môn Toán ThS. Trần Thanh Yên D. x 2 là điểm cực đại của hàm số. x 1 1 1 Câu 10: Nghiệm của bất phương trình là: 2 4 A. x 3. B. 1 x 3 . C. x 3 . D. x 3 . Câu 11: Với a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số thực dương x , y ? x x A. log logx log y . B. log logx log y . ay a a ay a a x loga x x C. loga . D. loga log a x y . yloga y y 1 3 3 Câu 12: Cho hàm số f x liên tục trên và thỏa f x dx 2 , f x dx 6 . Tính I f x dx . 0 1 0 A. I 8 . B. I 12. C. I 36 . D. I 4 . Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d đi qua điểm M 3;3; 2 và có vectơ chỉ phương u 1;3;1 . Phương trình của d là: x 3 y 3 z 2 x 3 y 3 z 2 A. . B. . 1 3 1 1 3 1 x 1 y 3 z 1 x 1 y 3 z 1 C. . D. . 3 3 2 3 3 2 Câu 14: Cho cấp số cộng có u1 1 và công sai d 2 . Tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng này là Sn 9800 . Giá trị n là: A. 100. B. 99 . C. 101. D. 98 . Câu 15: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây? A. y x4 2 x 2 . B. y x4 2 x 2 1. C. y x4 2 x 2 . D. y x4 2 x 2 . x Câu 16: Tính đạo hàm của hàm số y log3 3 1 . 3x 3x 1 3x 3x ln 3 A. y . B. y . C. y . D. y . 3x 1 ln 3 3x .ln 3 3x 1 3x 1 Câu 17: Cho số phức z thỏa z 1 i 3 5 i . Tính môđun của z . A. z 17 . B. z 16 . C. z 17 . D. z 4 . Câu 18: Thể tích của khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a và diện tích xung quanh bằng 2 a2 là: a3 3 a3 3 a3 3 A. a3 3 . B. . C. . D. . 3 6 2 Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y 3 z 2 0 . Phương trình mặt phẳng đi qua A 2; 1;1 và song song với P là: A. x y 3 z 2 0 . B. x y 3 z 0 . C. x y 3 z 0 . D. x y 3 z 0 . Trang 56
  61. Bộ đề chuẩn ôn thi THPTQG môn Toán ThS. Trần Thanh Yên Câu 20: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2;3;5 và B 4; 5;7 . Phương trình mặt cầu đường kính AB là: A. x 6 2 y 2 2 z 12 2 36 . B. x 1 2 y 4 2 z 1 2 18 . C. x 3 2 y 1 2 z 6 2 36 . D. x 3 2 y 1 2 z 6 2 18 . Câu 21: Cho hàm số y x3 3 x 2 9 x 1. Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số trên đoạn 0;4 là: A. M 28 , m 4 . B. M 77 , m 1. C. M 77 , m 4 . D. M 28 , m 1. 2x 13 Câu 22: Biết dx aln x 1 b ln x 2 C với a, b . Mệnh đề nào sau đây đúng? x 1 x 2 A. a 2 b 8 . B. a b 8 . C. 2a b 8 . D. a b 8 . 1 x Câu 23: Tìm tập nghiệm S của phương trình 42 5.2x 2 0 . A. S  1;1. B. S  1 . C. S 1. D. S 1;1 . a Câu 24: Cho logab b 3 với a 0, b 0, ab 1. Tính log 2 . ab b A. 5 . B. 4. C. 10 . D. 16 . Câu 25: Cho hàm số y f x xác định trên khoảng a; b và có đồ thị như hình bên. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai? A. Hàm số y f x có đạo hàm trên khoảng a; b . B. f x1 0 . C. f x2 0 . D. f x3 0. 3 x 2 Câu 26: Đổi biến tích phân dx thành f t dt bằng cách đặt t 1 x . Khi đó f t là hàm 0 1 1 x 1 số nào trong các hàm số sau đây? A. f t 2 t2 2 t . B. f t t2 t . C. f t 2 t2 2 t . D. f t t2 t . Câu 27: Cho số phức z a bi a, b thỏa mãn z 2 5 i 5 và z. z 82 . Tính giá trị của biểu thức P a b . A. 10. B. 8 . C. 35 . D. 7 . Câu 28: Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng P chứa trục Ox và vuông góc với mặt phẳng Q : x y z 3 0 là: A. y z 1 0 . B. y 2 z 0 . C. y z 0 . D. y z 0 . Câu 29: Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B , AB BC a , SA a 3 , SA ABC . Góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC là: Trang 57