600 Câu trắc nghiệm Lũy thừa mũ và lôgarit (Có đáp án)

57 trang xuanha23 06/01/2023 2751

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "600 Câu trắc nghiệm Lũy thừa mũ và lôgarit (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

600_cau_trac_nghiem_luy_thua_mu_va_logarit_co_dap_an.docx

Nội dung text: 600 Câu trắc nghiệm Lũy thừa mũ và lôgarit (Có đáp án)

LŨY THỪA A – LÝ THUYẾT TĨM TẮT 1. Định nghĩa luỹ thừa Số mũ Cơ số a Luỹ thừa a n N* a R a a n a.a a (n thừa số a) 0 a 0 a a0 1 1 n ( n N* ) a 0 a a n a n m m * (m Z,n N ) a 0 n n m n n n a a a ( a b b a) * rn lim rn (rn Q,n N ) a 0 a lima 2. Tính chất của luỹ thừa Với mọi a > 0, b > 0 ta cĩ:   a   . a a a .a a ;  a ; (a ) a ; (ab) a .b ; a b b a > 1 : a a ; 0 < a < 1 : a a  Với 0 < a < b ta cĩ: a m bm m 0; a m bm m 0 Chú ý: + Khi xét luỹ thừa với số mũ 0 và số mũ nguyên âm thì cơ số a phải khác 0. + Khi xét luỹ thừa với số mũ khơng nguyên thì cơ số a phải dương. 3. Định nghĩa và tính chất của căn thức Căn bậc n của a là số b sao cho bn a . Với a, b 0, m, n N*, p, q Z ta cĩ: a n a p n ab n a.n b ; n (b 0) ; n a p n a (a 0) ; m n a mn a b n b p q Nếu thì n a p m aq (a 0) ; Đặc biệt n a mn a m n m Nếu n là số nguyên dương lẻ và a < b thì n a n b . Nếu n là số nguyên dương chẵn và 0 < a < b thì n a n b . Chú ý: + Khi n lẻ, mỗi số thực a chỉ cĩ một căn bậc n. Kí hiệu n a . + Khi n chẵn, mỗi số thực dương a cĩ đúng hai căn bậc n là hai số đối nhau. B - BÀI TẬP Câu 1: Cho x, y là hai số thực dương và m,n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai ? m A. xm .xn xm n B. xy n xn .yn C. xn xnm D. xm .yn xy m n m Câu 2: Nếu m là số nguyên dương, biểu thức nào theo sau đây khơng bằng với 24 ? A. 42m B. 2m. 23m C. 4m. 2m D. 24m Câu 3: Giá trị của biểu thức A 92 3 3 : 272 3 là: A. 9 B. 34 5 3 C. 81 D. 34 12 3
23.2 1 5 3.54 Câu 4: Giá trị của biểu thức A là: 10 3 :10 2 0,1 0 A. 9 B. 9 C. 10 D. 10 1 1 2 4 0,25 1 3 Câu 5: Tính: 0,5 625 2 19. 3 kết quả là: 4 A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 22 3 1 2 3 22 3 23 3 Câu 6: Giá trị của biểu thức A là: 24 3 2 3 A. 1 B. 2 3 1 C. 2 3 1 D. 1 1 3 1 2 1 2 Câu 7: Tính: 0,001 3 2 .642 8 3 90 kết quả là: 115 109 1873 111 A. B. C. D. 16 16 16 16 1 3 3 5 0,75 1 1 Câu 8: Tính: 81 kết quả là: 125 32 80 79 80 352 A. B. C. D. 27 27 27 27 1 Câu 9: Trục căn thức ở mẫu biểu thức ta được: 3 5 3 2 3 25 3 10 3 4 A. B. 3 5 3 2 C. 3 75 3 15 3 4 D. 3 5 3 4 3 4 4 a3.b2 Câu 10: Rút gọn : ta được : 3 a12.b6 A. a2 b B. ab2 C. a2 b2 D. Ab 2 4 2 2 Câu 11: Rút gọn : a 3 1 a 9 a 9 1 a 9 1 ta được : 1 4 4 1 A. a 3 1 B. a 3 1 C. a 3 1 D. a 3 1 2 1 2 2 1 Câu 12: Rút gọn : a . ta được : a 2 1 A. a3 B. a2 C. a D. a4 1 Câu 13: Với giá trị thực nào của a thì a.3 a.4 a 24 25 . ? 2 1 A. a 0 B. a 1 C. a 2 D. a 3 2 a b 3 3 3 Câu 14: Rút gọn biểu thức T ab : a b 3 a 3 b A. 2 B. 1 C. 3 D. 1 5 Câu 15: Kết quả a 2 a 0 là biểu thức rút gọn của phép tính nào sau đây ? 3 a7 . a 4 a5 A. a.5 a B. C. a5. a D. 3 a a
4 1 1 a 3 8a 3 b b 2 Câu 16: Rút gọn A . 1 2 3 a 3 được kết quả: 2 2 a a 3 2 3 ab 4b 3 A. 1 B. a + b C. 0 D. 2a – b 3 3 a 2 b 2 a b a b Câu 17: Giả sử với biểu thức A cĩ nghĩa, giá trị của biểu thức A . là: 1 1 a b 2 2 ab a b A. 1 B. 1 C. 2 D. 3 1 9 1 3 a 4 a 4 b 2 b 2 Câu 18: Giả sử với biểu thức B cĩ nghĩa, Rút gọn biểu thức B 1 5 1 1 ta được: a 4 a 4 b 2 b 2 A. 2 B. a b C. a b D. a 2 b2 7 1 5 1 a 3 a 3 b3 b 3 Câu 19: Cho hai số thực a 0, b 0, a 1, b 1, Rút gọn biểu thức B 4 1 2 1 ta được: a 3 a 3 b 3 b 3 A. 2 B. a b C. a b D. a 2 b2 1 1 1 a 2 2 a 2 2 a 2 1 Câu 20: Rút gọn biểu thức M . (với điều kiện M cĩ nghĩa) ta được: 1 1 2 a 1 2 a 2a 1 a a 1 2 A. 3 a B. C. D. 3( a 1) 2 a 1 x 1 1 2x Câu 21: Cho biểu thức T = 3. 5 25 2 . Khi 2x 7 thì giá trị của biểu thức T là: 5 x 1 9 7 5 7 9 A. B. C. D. 3 7 2 2 2 1 Câu 22: Nếu a a 1 thì giá trị của là: 2 A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 Câu 23: Rút gọn biểu thức K = x 4 x 1 x 4 x 1 x x 1 ta được: A. x2 + 1 B. x2 + x + 1 C. x2 - x + 1 D. x2 – 1 Câu 24: Rút gọn biểu thức x 4 x2 : x4 (x > 0), ta được: A. 4 x B. 3 x C. x D. x 2 Câu 25: Biểu thức x x x x x x 0 được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là: 31 15 7 15 A. x 32 B. x 8 C. x 8 D. x16 11 Câu 26: Rút gọn biểu thức: A x x x x : x16 , x 0 ta được: A. 8 x B. 6 x C. 4 x D. x x 3 x2 13 Câu 27: Cho f(x) = . Khi đĩ f bằng: 6 x 10 11 13 A. 1 B. C. D. 4 10 10 Câu 28: Mệnh đề nào sau đây là đúng ?
4  6  A. 3 2 3 2 B. 11 2 11 2 3 4 3 4 C. 2 2 2 2 D. 4 2 4 2 Câu 29: Các kết luận sau, kết luận nào sai 3 2 3 1 1 5 7 4 5 I. 17 28 II. III. 4 4 IV. 13 23 3 2 A. II và III B. III C. I D. II và IV Câu 30: Cho a 1. Mệnh đề nào sau đây là đúng ? 1 1 1 1 3 a 2 A. a 3 B. a 3 a C. D. 1 a 5 a 2016 a 2017 a 1 1 2 3 Câu 31: Cho a, b > 0 thỏa mãn: a 2 a 3 , b 3 b 4 Khi đĩ: A. a 1, b 1 B. a > 1, 0 < b < 1 C. 0 a 1, b 1 D. 0 a 1, 0 b 1 2 3 3 2 Câu 32: Biết a 1 a 1 . Khi đĩ ta cĩ thể kết luận về a là: A. a 2 B. a 1 C. 1 a 2 D. 0 a 1 Câu 33: Cho 2 số thực a, b thỏa mãn a 0, a 1, b 0, b 1. Chọn đáp án đúng. a b n n a b n n A. a m a n m n B. a m a n m n C. a b D. a b n 0 n 0 Câu 34: Biết 2 x 2x m với m 2 . Tính giá trị của M 4x 4 x : A. M m 2 B. M m 2 C. M m2 2 D. M m2 2 C - ĐÁP ÁN 1D, 2C, 3C, 4C, 5A, 6B, 7C, 8D, 9A, 10D, 11C, 12A, 13C, 14B, 15B, 16C, 17A, 18C, 19B, 20C, 21D, 22D, 23B, 24C, 25A, 26C, 27C, 28D, 29D, 30A, 31B, 32A, 33C, 34C.
HÀM SỐ LŨY THỪA A – LÝ THUYẾT TĨM TẮT 1. Khái niệm a) Hàm số luỹ thừa y x ( là hằng số) Số mũ Hàm số y x Tập xác định D = n (n nguyên dương) y xn D = R = n (n nguyên âm hoặc n = 0) y xn D = R \{0} là số thực khơng nguyên y x D = (0; + ) 1 Chú ý: Hàm số y x n khơng đồng nhất với hàm số y n x (n N*) . 2. Đạo hàm ; x x 1 (x 0) u u 1.u n 1 với x 0 nếu n chẵn Chú ý: x . n với x 0 nếu n lẻ n xn 1 u n u nn un 1 B - BÀI TẬP Câu 1: Hàm số nào sau đây cĩ tập xác định là R ? 3 2 0,1 1/2 x 2 2 2 A. y x 4 B. y x 4 C. y D. y x 2x 3 x Câu 2: Hàm số y = 3 1 x2 cĩ tập xác định là: A. [-1; 1] B. (- ; -1]  [1; + ) C. R\{-1; 1} D. R 4 Câu 3: Hàm số y = 4x2 1 cĩ tập xác định là: 1 1  1 1 A. R B. (0; + )) C. R \ ;  D. ; 2 2 2 2 e Câu 4: Hàm số y = x x2 1 cĩ tập xác định là: A. R B. (1; + ) C. (-1; 1) D. R \{-1; 1} 3 Câu 5: Tập xác định D của hàm số y x2 3x 4 A. D R \ 1,4 B. D ; 1  4; C. D  1;4 D. D 1;4 Câu 6: Tập xác định D của hàm số y 3x 5 3 là tập: 5 5 5 A. 2; B. ; C. ; D. R \  3 3 3 1 Câu 7: Tập xác định D của hàm số y x3 3x2 2x 4 A. 0;1  2; B. R \ 0,1,2 C. ;0  1;2 D. ;0  2;
1 Câu 8: Gọi D là tập xác định của hàm số y 6 x x2 3 . Chọn đáp án đúng: A. 3 D B. 3 D C. 3;2  D D. D  2;3 3 2 Câu 9: Tập xác định D của hàm số y 2x 3 4 9 x 3 3 3 A. 3; B.  3;3 \  C. ;3 D. ;3 2 2 2 2016 Câu 10: Tập xác định của hàm số y 2x x 3 là: A. D  3; B. D 3; 3 3 C. D R \ 1;  D. D ; 1; 4 4 5 Câu 11: Tập xác định của hàm số y 2x2 x 6 là: 3 A. D R B. D R \ 2;  2 3 3 C. D ;2 D. D ;  2; 2 2 2 Câu 12: Cho hàm số y 3x2 2 , tập xác định của hàm số là 2 2 2 2 A. B. D ;  ; D ;  ; 3 3 3 3 2 2 2  C. D ; D. D R \  3 3 3  3 Câu 13: Tập xác định của hàm số y 2 x là: A. D R \ 2 B. D 2; C. D ;2 D. D ;2 x Câu 14: Hàm số y x2 1 xác định trên: A. 0; B. 0; C. 0; \ 1 D. R 3 Câu 15: Tập xác định của hàm số y x 3 2 4 5 x là: A. D 3; \ 5 B. D 3; C. D 3;5 D. D 3;5 2017 Câu 16: Tập xác định của hàm số y 5x 3x 6 là: A. 2; B. 2; C. R D. R \ 2 Câu 17: Cho hàm số y x 4 , các kết luận sau, kết luận nào sai: A. Tập xác định D 0; B. Hàm số luơn luơn đồng biến với mọi x thuộc tập xác định C. Hàm số luơn đi qua điểm M 1;1 D. Hàm số khơng cĩ tiệm cận 3 Câu 18: Cho hàm số y x 4 . Khẳng định nào sau đây sai ? A. Là hàm số nghịch biến trên 0; B. Đồ thị hàm số nhận trục hồnh làm tiệm cận ngang. C. Đồ thị hàm số nhận trục tung làm tiệm cận đứng.
D. Đồ thị hàm số luơn đi qua gốc tọa độ O 0;0 . 3 Câu 19: Cho hàm số y x2 3x 4 . Khẳng định nào sau đây sai ? A. Hàm số xác định trên tập D ;0  3; B. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nĩ. 3 2x 3 C. Hàm số cĩ đạo hàm là: y' . 4 4 x2 3x D. Hàm số đồng biến trên khoảng 3; và nghịch biến trên khoảng ;0 . Câu 20: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên các khoảng nĩ xác định ? 3 A. y = x-4 B. y = x 4 C. y = x4 D. y = 3 x Câu 21: Cho hàm số y 3 x 1 5 , tập xác định của hàm số là A. D R B. D ;1 C. D 1; D. D R \ 1 3 Câu 22: Hàm số y = 4 x2 5 cĩ tập xác định là: A. [-2; 2] B. (- : 2]  [2; + ) C. R D. R \{-1; 1} e Câu 23: Hàm số y = x x2 1 cĩ tập xác định là: A. R B. (1; + ) C. (-1; 1) D. R \{-1; 1} Câu 24: Hàm số y = 3 a bx3 cĩ đạo hàm là: bx bx2 3bx2 A. y’ = B. y’ = C. y’ = 3bx2 3 a bx3 D. y’ = 3 3 2 3 3 3 a bx 3 a bx3 2 a bx Câu 25: Đạo hàm của hàm số y 7 cos x là: sin x sin x 1 sin x A. B. C. D. 7 7 sin8 x 7 7 sin6 x 7 7 sin6 x 7 7 sin6 x Câu 26: Hàm số nào dưới đây là hàm số lũy thừa: 1 A. y x 3 (x 0) B. y x3 C. y x 1 (x 0) D. Cả 3 câu A, B, C đều đúng 2 Câu 27: Hàm số y = 3 x2 1 cĩ đạo hàm là: 4x 4x 2 A. y’ = B. y’ = C. y’ = 2x 3 x2 1 D. y’ = 4x 3 x2 1 3 2 2 3 x 1 33 x2 1 Câu 28: Hàm số y = 3 2x2 x 1 cĩ đạo hàm f’(0) là: 1 1 A. B. C. 2 D. 4 3 3 Câu 29: Cho hàm số y = 4 2x x2 . Đạo hàm f’(x) cĩ tập xác định là: A. R B. (0; 2) C. (- ;0)  (2; + ) D. R \{0; 2} Câu 30: Hàm số y = 3 a bx3 cĩ đạo hàm là: bx bx2 3bx2 A. y’ = B. y’ = C. y’ = 3bx2 3 a bx3 D. y’ = 3 3 2 3 3 3 a bx 3 a bx3 2 a bx Câu 31: Cho f(x) = x2 3 x2 . Đạo hàm f’(1) bằng:
3 8 A. B. C. 2 D. 4 8 3 x 2 Câu 32: Cho f(x) = 3 . Đạo hàm f’(0) bằng: x 1 1 A. 1 B. C. 3 2 D. 4 3 4 Câu 33: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên các khoảng nĩ xác định ? 3 A. y = x-4 B. y = x 4 C. y = x4 D. y = 3 x Câu 34: Cho hàm số y = x 2 2 . Hệ thức giữa y và y” khơng phụ thuộc vào x là: A. y” + 2y = 0 B. y” - 6y2 = 0 C. 2y” - 3y = 0 D. (y”)2 - 4y = 0 1 Câu 35: Cho hàm số y x 3 , Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai A. Hàm số đồng biến trên tập xác định B. Hàm số nhận O 0;0 làm tâm đối xứng C. Hàm số lõm ;0 và lồi 0; D. Hàm số cĩ đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng Câu 36: Cho hàm số y = x-4. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. Đồ thị hàm số cĩ một trục đối xứng. B. Đồ thị hàm số đi qua điểm (1; 1) C. Đồ thị hàm số cĩ hai đường tiệm cận D. Đồ thị hàm số cĩ một tâm đối xứng 1 Câu 37: Cho hàm số y x 3 , Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai 1 A. limf x 3 x B. Hàm số cĩ đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng C. Hàm số khơng cĩ đạo hàm tại x 0 D. Hàm số đồng biến trên ;0 và nghịch biến 0; Câu 38: Cho các hàm số lũy thừa y x , y x , y x y β cĩ đồ thị như hình vẽ. Chọn đáp án đúng: y=xα y=x 6 A.   B.   4 C.   D.   2 y=xγ -2 -1 O 1 2 x -1 1 Câu 39: Đạo hàm của hàm số y là: x.4 x 5 1 5 1 A. y' B. y' C. y' 4 x D. y' 4 4 x9 x2.4 x 4 4 4 x5 Câu 40: Đạo hàm của hàm số y 3 x2. x3 là: 7 4 6 A. y' 9 x B. y' 6 x C. y' 3 x D. y' 6 3 7 7 x Câu 41: Đạo hàm của hàm số y 5 x3 8 là:
3x2 3x3 3x2 3x2 A. y' B. y' C. y' D. y' 6 5 3 5 3 4 5 5 x3 8 2 x 8 5 x 8 5 5 x3 8 Câu 42: Đạo hàm của hàm số y 5 2x3 5x 2 là: 6x2 5 6x2 A. y' B. y' 5 5 (2x3 5x 2)4 5 5 2x3 5x 2 6x2 5 6x2 5 C. y' D. y' 5 5 2x3 5x 2 2 5 2x3 5x 2 x 2 Câu 43: Cho f(x) = 3 . Đạo hàm f’(0) bằng: x 1 1 A. 1 B. C. 3 2 D. 4 3 4 1 Câu 44: Đạo hàm của hàm số y tại điểm x 1 là: 5 3 1 x x2 5 5 A. y' 1 B. y' 1 C. y' 1 1 D. y' 1 1 3 3 x 1 Câu 45: Cho hàm số f x 5 . Kết quả f ' 0 là: x 1 1 1 2 2 A. f ' 0 B. f ' 0 C. f ' 0 D. f ' 0 5 5 5 5 Câu 46: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng 0; ? 1 x 6 A. y x 4 B. y x 2 C. y D. y x6 x 2 1 2 Câu 47: Trên đồ thị của hàm số y = x lấy điểm M0 cĩ hồnh độ x0 = 2 . Tiếp tuyến của (C) tại điểm M0 cĩ hệ số gĩc bằng: A. + 2 B. 2 C. 2 - 1 D. 3 2 Câu 48: Trên đồ thị (C) của hàm số y = x lấy điểm M0 cĩ hồnh độ x0 = 1. Tiếp tuyến của (C) tại điểm M0 cĩ phương trình là: A. y = x 1 B. y = x 1 C. y = x 1 D. y = x 1 2 2 2 2 2 2 1 2 Câu 49: Trên đồ thị của hàm số y = x lấy điểm M0 cĩ hồnh độ x0 = 2 . Tiếp tuyến của (C) tại điểm M0 cĩ hệ số gĩc bằng: A. + 2 B. 2 C. 2 - 1 D. 3 C - ĐÁP ÁN 1A, 2D, 3C, 4B, 5A, 6C, 7A, 8C, 9C, 10A, 11B, 12D, 13C, 14D, 15C, 16A, 17B, 18A, 19B, 20C, 21D, 22A, 23B, 24B, 25D, 26B, 27A, 28A, 29D, 30B, 31B, 32B, 33C, 34D, 35A, 36D, 37D, 38C, 39D, 40B, 41D, 42A, 43B, 44A, 45C, 46B, 47A, 48B, 49A.
LƠGARIT A – LÝ THUYẾT TĨM TẮT 1. Định nghĩa Với a > 0, a 1, b > 0 ta cĩ: loga b a b a 0,a 1 Chú ý: loga b cĩ nghĩa khi b 0 Logarit thập phân: lg b log b log10 b n 1 Logarit tự nhiên (logarit Nepe): ln b log b (với e lim 1 2,718281) e n 2. Tính chất b loga b loga 1 0 ; loga a 1; loga a b ; a b (b 0) Cho a > 0, a 1, b, c > 0. Khi đĩ: + Nếu a > 1 thì loga b loga c b c + Nếu 0 0, a 1, b, c > 0, ta cĩ: b loga (bc) loga b loga c loga loga b loga c loga b loga b c 4. Đổi cơ số Với a, b, c > 0 và a, b 1, ta cĩ: loga c logb c hay loga b.logb c loga c loga b 1 1 log b log c log c ( 0) a a a logb a B - BÀI TẬP 25log5 6 49log7 8 3 Câu 1: Giá trị của P là: 31 log9 4 42 log2 3 5log125 27 A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 2 2lg7 Câu 2: 10 bằng: A. 4900 B. 4200 C. 4000 D. 3800 1 log 3 3log 5 2 2 8 Câu 3: 4 bằng: A. 25 B. 45 C. 50 D. 75 4 Câu 4: log4 8 bằng: 1 3 5 A. B. C. D. 2 2 8 4 Câu 5: 3log2 log4 16 log 1 2 bằng: 2 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 Câu 6: Cho a > 0 và a 1. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. loga x cĩ nghĩa với x B. loga1 = a và logaa = 0 n C. logaxy = logax. logay D. loga x n loga x (x > 0,n 0) Câu 7: Cho a > 0 và a 1, x và y là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: x loga x 1 1 A. loga B. loga y loga y x loga x
C. loga x y loga x loga y D. logb x logb a.loga x Câu 8: Khẳng định nào đúng: A. log2 a 2 2log2 a B. log2 a 2 4log2 a C. log2 a 2 4log2 a D. log2 a 2 2log2 a 3 3 3 3 3 3 3 3 Câu 9: Giá trị của log a với a 0,a 1 là: a3 3 1 2 A. B. 6 C. D. 2 6 3 log 4 Câu 10: Giá trị của a a với a 0,a 1 là: A. 16 B. 8 C. 4 D. 2 log 2 log 9 1 a a2 Câu 11: Giá trị của với a 0,a 1 là: a 2 4 4 3 A. B. C. D. 3 3 3 4 3 7 Câu 12: log 1 a (a > 0, a 1) bằng: a 7 2 5 A. - B. C. D. 4 3 3 3 8log 7 Câu 13: Giá trị của a a2 với a 0,a 1 là: A. 72 B. 74 C. 78 D. 716 a 2 3 a 2 5 a 4 Câu 14: log bằng: a 15 7 a 12 9 A. 3 B. C. D. 2 5 5 5 3 Câu 15: Giá trị của loga a a a a là: 3 13 1 1 A. B. C. D. 10 10 2 4 a 2. a.3 a 2 .5 a 4 Câu 16: Cho số thực a 0,a 1. Giá trị của biểu thức A loga 4 a3 193 73 103 43 A. B. C. D. 60 60 60 60 loga 4 log 3 8 Câu 17: Giá trị của a a với a 0,a 1 là: A. 3 B. 2 2 C. 2 D. 8 Câu 18: Cho các số thực dương a, b và a 1. Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau: 1 1 A. log a 2 b 4log b B. log a 2 b log b a a a 4 2 a 1 1 C. log a 2 b 4 log b D. log a 2 b log b a a a 4 4 a Câu 19: Cho ba số thực dượng a, b, c khác 1 thỏa loga b logc b loga 2016.logc b . Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. ab 2016 B. bc 2016 C. abc 2016 D. ac 2016 3 2loga b Câu 20: a (a > 0, a 1, b > 0) bằng: A. a3b 2 B. a3b C. a 2b3 D. ab2 Câu 21: Nếu logx 243 5 thì x bằng:
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 1 Câu 22: Nếu log x log 9 log 5 log 2 (a > 0, a 1) thì x bằng: a 2 a a a 2 3 6 A. B. C. D. 3 5 5 5 1 Câu 23: Nếu log x (log 9 3log 4) (a > 0, a 1) thì x bằng: a 2 a a 3 A. 2 2 B. 2 C. D. 16 8 Câu 24: Nếu log2 x 5log2 a 4log2 b (a, b > 0) thì x bằng: A. a5b4 B. a 4b5 C. 5a + 4b D. 4a + 5b 2 3 Câu 25: Nếu log7 x 8log7 ab 2log7 a b (a, b > 0) thì x bằng: A. a 4b6 B. a 2b14 C. a6b12 D. a8b14 Câu 26: Cho lg2 = a . Tính lg25 theo a? A. 2 + a B. 2(2 + 3a) C. 2(1 - a) D. 3(5 - 2a) 1 Câu 27: Cho lg5 = a . Tính lg theo a? 64 A. 2 + 5a B. 1 - 6a C. 4 - 3a D. 6(a - 1) 125 Câu 28: Cho lg2 = a . Tính lg theo a? 4 A. 3 - 5a B. 2(a + 5) C. 4(1 + a) D. 6 + 7a Câu 29: Nếu log12 6 a;log12 7 b thì log3 7 ? 3a 1 3a 1 3ab b A. B. C. D. Đáp án khác ab 1 ab b a 1 Câu 30: Cho log2 5 a . Khi đĩ log4 500 tính theo a là: 1 A. 3a + 2 B. 3a 2 C. 2(5a + 4) D. 6a – 2 2 Câu 31: Cho log2 6 a . Khi đĩ log318 tính theo a là: 2a 1 1 A. B. C. 2a + 3 D. 2 - 3a a 1 a b Câu 32: Nếu log3 a thì log9000 bằng: A. a 2 3 B. 2a 3 C. 2a3 D. a3 49 Câu 33: Cho log 25 = a và log 5 = b . Tính log theo và  7 2 3 5 8 12b 9a 12b 9a 4b 3a A. B. C. 12b 9a ab D. ab ab 3ab Câu 34: Cho log2 5 a, log3 5 b . Khi đĩ log6 5 tính theo a và b là: 1 ab A. B. C. a + b D. a 2 b2 a b a b a log 15, b log 10 log 50 ? Câu 35: Cho 3 3 vậy 3 A. 3 a b 1 B. 4 a b 1 C. a b 1 D. 2 a b 1 Câu 36: Cho log27 5 a, log8 7 b, log2 3 c .Tính log12 35 bằng: 3b 3ac 3b 2ac 3b 2ac 3b 3ac A. B. C. D. c 2 c 2 c 3 c 1 Câu 37: Cho log x 2,log x 3,log x 4. Tính giá trị của biểu thức: log x a b c a2b c
6 24 1 12 A. B. C. D. 13 35 9 13 Câu 38: Cho x2 + 4y2 = 12xy x > 0, y > 0. Khẳng định đúng là: 1 A. log x log y log12 B. log x 2y 2log 2 log x log y 2 C. log x2 log y2 log 12xy D. 2log x 2log y log12 log xy Câu 39: Cho a 0;b 0 và a 2 b2 7ab . Đẳng thức nào sau đây là đúng? a b 1 a b 1 A. log log a log b B. log log a log b 7 3 2 7 7 3 2 7 3 3 a b 1 a b 1 C. log log a log b D. log log a log b 3 7 2 3 3 7 2 3 7 7 Câu 40: Cho x2 9y2 10xy, x 0, y 0. Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau: x 3y 1 A. log x 3y log x log y B. log log x log y 4 2 C. 2log x 3y 1 log x log y D. 2log x 3y log 4xy 2 Câu 41: Với giá trị nào của x thì biểu thức log6 2x x cĩ nghĩa? A. 0 2 C. -1 < x < 1 D. x < 3 3 2 Câu 42: Tập hợp các giá trị của x để biểu thức log5 x x 2x cĩ nghĩa là: A. (0; 1) B. (1; + ) C. (-1; 0)  (2; + ) D. (- ; -1) M Câu 43: Cho hai biểu thức M log2 2sin log2 cos , N log 1 log3 4.log2 3 . Tính T 12 12 4 N 3 A. T B. T 2 C. T 3 D. T 1 2 x 1 1 2x Câu 44: Cho biểu thức A = 3. 3 9 2 . Tìm x biết log A 2 3 x 1 9 243 A. 2 log 2 B. 1 2log 2 C. log D. 3 log 3 3 3 3 17 2 2 3 Câu 45: Cho log2 x 2 . Tính giá trị của biểu thức A log2 x log 1 x log4 x 2 2 2 A. B. C. 2 D. 2 2 2 Câu 46: Cho a 0,b 0;a 1,b 1,n R , một học sinh tính biểu thức 1 1 1 P theo các bước sau log b log b log b a a2 an 2 n I . P logb a logb a logb a 2 n II. P logb a.a a 1 2 3 n III. P logb a IV. P n n 1 logb a Bạn học sinh trên đã giải sai ở bước nào A. I B. II C. III D. IV 1 1 1 Câu 47: Cho: M . . . . M thỏa mãn biểu thức nào trong các biểu thức sau: log x log x log x a a2 ak k(k 1) 4k(k 1) k(k 1) k(k 1) A. M B. M C. M D. M loga x loga x 2loga x 3loga x
1 1 1 1 Câu 48: A log2 x log3 x log4 x log2011 x A. logx2012! B. logx1002! C. logx2011! D. logx2011 1 1 1 1 120 Câu 49: Tìm giá trị của n biết luơn đúng với mọi x 0 . log x log x log x log x log x 2 22 23 2n 2 A. 20 B. 10 C. 5 D. 15 Câu 50: Cho log0,2 x log0,2 y . Chọn khẳng định đúng: A. y x 0 B. x y 0 C. x y 0 D. y x 0 17 15 3 8 Câu 51: Nếu a a và logb 2 5 logb 2 3 thì A. a 1, b 1 B. 0 a 1, b 1 C. a 1, 0 b 1 D. 0 a 1, 0 b 1 Câu 52: Cho 3 số thực a,b,c thỏa mãn a 0, a 1, b 0, c 0 . Chọn đáp án đúng. A. loga b loga c b c B. loga b loga c b c C. loga b loga c b c D. Cả 3 đáp án trên đều sai. Câu 53: Chọn khẳng định đúng. A. ln x 0 x 1 B. log 1 b log 1 c 0 b c 2 2 C. log2 x 0 0 x 1 D. log b log c b c 2 4 7 4 Câu 54: Cho a, b là 2 số thự dương khác 1 thỏa: a 3 a 5 , log log . Khi đĩ khẳng định nào sau b 5 b 3 đây là đúng ? A. 0 a 1;b 1 B. a 1;b 1 C. 0 a 1;0 b 1 D. a 1;0 b 1 Câu 55: Trong các mệnh đề sau,mệnh đề nào sai? A. Nếu a 1 thì loga M loga N M N 0 B. Nếu 0 a 1 thì loga M loga N 0 M N C. Nếu M, N 0 và 0 a 1 thì loga M.N loga M.loga N D. Nếu 0 a 1 thì loga 2007 loga 2008 C - ĐÁP ÁN 1B, 2A, 3D, 4B, 5A, 6D, 7D, 8B, 9C, 10A, 11D, 12B, 13A, 14A, 15B, 16A, 17B, 18C, 19D, 20A, 21B, 22C, 23C, 24A, 25B, 26C, 27D, 28A, 29D, 30B, 31A, 32B, 33B, 34B, 35D, 36A, 37B, 38B, 39A, 40B, 41A, 42C, 43B, 44C, 45B, 46D, 47C, 48C, 49D, 50D, 51D, 52C, 53B, 54B, 55C.
HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LƠGARIT A – LÝ THUYẾT TĨM TẮT 1) Hàm số mũ y a x (a > 0, a 1). Tập xác định: D = R. Tập giá trị: T = (0; + ). Khi a > 1 hàm số đồng biến, khi 0 1 0 0, a 1) Tập xác định: D = (0; + ). Tập giá trị: T = R. Khi a > 1 hàm số đồng biến, khi 0 1 0 0); ln u x u B - BÀI TẬP
2 Câu 1: Tập xác định D của hàm số y log2 x 2x 3 A. D 1;3 B. D ; 1  3; C. D  1;3 D. D ; 13; 2 Câu 2: Hàm số y = log5 4x x cĩ tập xác định là: A. (2; 6) B. (0; 4) C. (0; + ) D. R 1 Câu 3: Hàm số y = log cĩ tập xác định là: 5 6 x A. (6; + ) B. (0; + ) C. (- ; 6) D. R 3 5 x Câu 4: Gọi tập D là tập xác định của hàm số y x 2 4 log . Khẳng định nào đúng? 2 x 3 A. D  3;2 B. D  2;5 C. 3;2  D D. 2;5  D 2x 1 Câu 5: Tập xác định D của hàm số y 3x 9 A. D 0; \ 2 B. D  1; \ 2 C. D  0; \ 2 D. D  1; \ 2 x 2 Câu 6: Tập xác định D của hàm số y 4x 2 1 1 1 A. D ; B. D ; C. D R D. D ; 2 2 2 2 Câu 7: Tập xác định của hàm số y log3 x x 12 A. 4;3 B. ; 43; C. ; 4  3; D.  4;3 Câu 8: Hàm số y = ln x2 5x 6 cĩ tập xác định là: A. (0; + ) B. (- ; 0) C. (2; 3) D. (- ; 2)  (3; + ) 1 Câu 9: Hàm số y = cĩ tập xác định là: 1 ln x A. (0; + )\ {e} B. (0; + ) C. R D. (0; e) Câu 10: Hàm số y = ln x2 x 2 x cĩ tập xác định là: A. (- ; -2) B. (1; + ) C. (- ; -2)  (2; + ) D. (-2; 2) 2x 1 Câu 11: Tập xác định D của hàm số y log 1 0,8 x 5 1 1 5 5 5 A. D 5; B. D ; C. D ;5 D. D 5; 2 2 2 3 3 Câu 12: Tập xác định D của hàm số y log 1 x 2 1 2 A. D 2;3 B. D 2; C. 2;4 D. D 2;3 1 Câu 13: Tập xác định của hàm số y 2x2 5x 2 ln x2 1 A. 1;2 B. 1;2 C. 1;2 D. 1;2 2 2 Câu 14: Tìm tập xác định D của hàm số y x x 2.log3 9 x A. D 3; B. D 3; 21;2 C. D 2; D. D 1;3
10 x Câu 15: Tập xác định D của hàm số y log 3 x2 3x 2 A. D 1; B. D ;10 C. D ;1  2;10 D. D 2;10 2 3 Câu 16: Tập xác định D của hàm số y log4 x 1 log 1 3 x log8 x 1 2 A. D ;3 B. D 1;3 C. D 1;3 \ 1 D. D  1;3 \ 1 Câu 17: Cho hàm số y ln x 2 . Tập xác định của hàm số là: 2 1 A. e ; B. 2 ; C. 0; D. R e x 1 Câu 18: Tập xác định của hàm số y là: e2017x 1 A.  1; \ 1 B.  1; \ 0 C. 1; \ 1 D. 1; \ 0 x 1 Câu 19: Tập xác định của hàm số y là: ln 5 x A. R \ 4 B.  1;5 \ 4 C.  1;5 D. 1;5 Câu 20: Tập xác định của hàm số: y ln ln x là: A. 1; B. D 0; C. D e; D. D 0;1 x Câu 21: Tập xác định D của hàm số y logx 1 là: 2 x A. D 1; B. D 0;1 C. D 2; D. D 1;2 Câu 22: Hàm số y = ln 1 sin x cĩ tập xác định là:  A. R \ k2 , k Z B. R \ k2 , k Z 2   C. R \ k , k Z D. R 3  Câu 23: Tìm m để hàm số y 2x 2017 ln x2 2mx 4 cĩ tập xác định D R : m 2 A. m 2 B. m 2 C. m 2 Câu 24: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nĩ? x x x 2 x e A. y = 0,5 B. y = C. y = 2 D. y = 3 Câu 25: Hàm số nào dưới đây thì nghịch biến trên tập xác định của nĩ? log x log x log x A. y = 2 B. y = 3 C. y = log e x D. y = Câu 26: Trong các hàm số sau,hàm số nào đồng biến: x x 2x 2x 2015 3 A. y (2016) B. y (0,1) C. y D. y 2016 2016 2 Câu 27: Hàm số y x ln x đồng biến trên khoảng nào? 1 1 A. 0; B. ; C. 0;1 D. 0; e e
Câu 28: Hàm số y x2.e x đồng biến trên khoảng nào? A. 0;2 B. 2; C. ;0 D. ;0  2; Câu 29: Cho hàm số y x2 3 ex . Chọn đáp án đúng. A. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 3;1 C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; D. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;3 2 Câu 30: Gọi D là tập xác định của hàm số y log2 4 x . Đáp án nào sai? A. Hàm số nghịch biến trên 2;2 B. Hàm số đồng biến trên khoảng 2;0 C. Hàm số cĩ tập xác định D 2;2 D. Hàm số đạt cực đại tại x 0 Câu 31: Hàm số y x ln 1 ex nghịch biến trên khoảng nào? Chọn đáp án đúng. A. Nghịch biến trên R B. Đồng biến trên khoảng ;ln 2 C. Đồng biến trên R D. Nghịch biến trên ln 2; Câu 32: Hàm số y x ln x 1 x2 1 x2 . Mệnh đề nào sau đây sai. A. Hàm số cĩ tập xác định là R . B. Hàm số cĩ đạo hàm số: y/ ln x 1 x2 C. Hàm số đồng biến trên 0; D. Hàm số nghịch biến trên 0; Câu 33: Với điều kiện nào của a đê hàm số y (2a 1)x là hàm số mũ: 1 1 A. a ;1  1; B. a ; C. a 1 D. a 0 2 2 Câu 34: Với điều kiện nào của a đê hàm số y (a 2 a 1)x đồng biến trên R: A. a 0;1 B. a ;0  1; C. a 0;a 1 D. a tùy ý Câu 35: Xác định a để hàm số y 2a 5 x nghịch biến trên R. 5 5 5 A. a 3 B. a 3 C. a 3 D. x 2 2 2 x Câu 36: Xác định a để hàm số y a 2 3a 3 đồng biến trên R. A. a 4 B. 1 a 4 C. a 1 D. a 1 hoặc a 4 Câu 37: Xác định a để hàm số y log2a 3 x nghịch biến trên 0; . 3 3 3 A. a B. a 2 C. a 2 D. a 2 2 2 1 Câu 38: Với điều kiện nào của a đê hàm số y nghịch biến trên R: (1 a)x A. a 0;1 B. a 1; C. 0; D. a 1
Câu 39: Hàm số nào cĩ đồ thị như hình vẽ ỏ bên đây ? x 2 1 1 A. y B. y 3 2 x C. y 3x D. y 2 x x x y Câu 40: Cho đồ thị của các hàm số y a , y b , y c y=bx (a,b,c dương và khác 1). Chọn đáp án đúng: y=ax A. a b c B. b c a y=cx 6 C. b a c D. c b a 4 2 -2 -1 O 1 2 x -1 x y Câu 41: Cho đồ thị hai hàm số y a và y logb x như hình vẽ: Nhận xét nào đúng? y=ax A. a 1,b 1 B. a 1,0 b 1 4 C. 0 a 1,0 b 1 D. 0 a 1,b 1 2 -2 -1 O 1 2 x -1 y=logbx Câu 42: Trong các hình sau hình nào là dạng đồ thị của hàm số y ax ,a 1 A. (I) B. (II) C. (III) D. (IV) Câu 43: Trong các hình sau hình nào là dạng đồ thị của hàm số y a x ,0 a 1
A. (I) B. (II) C. (IV) D. (III) Câu 44: Trong các hình sau hình nào là dạng đồ thị của hàm số y loga x,a 1 A. (IV) B. (III) C. (I) D. (II) Câu 45: Trong các hình sau hình nào là dạng đồ thị của hàm số y loga x,0 a 1 A. (I) B. (II) C. (IV) D. (III) Câu 46: Đồ thị hình bên là của hàm số nào ? A. y log2 x 1 B. y log2 (x 1) C. y log3 x D. y log3 (x 1)
Câu 47: Đồ thị hình bên là của hàm số nào? A. y ln x B. y ln x C. y ln(x 1) D. y ln x 1 Câu 48: Tập giá trị của hàm số y loga x, 0 a 1 là: A. 1; B. 0; C. 0; D. R Câu 49: Tập giá trị của hàm số y a x , 0 a 1 là: A. 1; B. 0; C. 0; D. R Câu 50: Cho a 0, a 1. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Tập xác định của hàm số y a x là khoảng 0; B. Tập giá trị của hàm số y loga x là tập R C. Tập xác định của hàm số y loga x là tập R x D. Tập giá trị của hàm số y a là tập R Câu 51: Tìm phát biểu sai? A. Đồ thị hàm số y a x a 0, a 1 nằm hồn tồn phía trên Ox . B. Đồ thị hàm số y a x a 0, a 1 luơn đi qua điểm A 0;1 x x 1 C. Đồ thị hàm số y a , y , 0 a 1 đối xứng nhau qua trục Ox . a x x 1 D. Đồ thị hàm số y a , y , 0 a 1 đối xứng nhau qua trục Oy . a Câu 52: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Hàm số y = ax với 0 1 là một hàm số nghịch biến trên (- : + ) C. Đồ thị hàm số y = ax (0 1. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. ax > 1 khi x > 0 B. 0 1 khi x 0 x1 x2 C. Nếu x1 1 là một hàm số nghịch biến trên khoảng (0 ; + ) C. Hàm số y = loga x (0 < a 1) cĩ tập xác định là R
D. Đồ thị các hàm số y = loga x và y = log 1 x (0 1. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. loga x > 0 khi x > 1 B. loga x 0 khi 0 1 C. Nếu x1 0, a 1. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Tập giá trị của hàm số y = ax là tập R B. Tập giá trị của hàm số y = loga x là tập R C. Tập xác định của hàm số y = ax là khoảng (0; + ) D. Tập xác định của hàm số y = loga x là tập R Câu 59: Phát biểu nào sau đây khơng đúng? x A. Hai hàm số y a và y loga x cĩ cùng tập giá trị. x B. Hai đồ thị hàm số y a và y loga x đối xứng nhau qua đường thẳng y x x C. Hai hàm số y a và y loga x cĩ cùng tính đơn điệu. x D. Hai đồ thị hàm số y a và y loga x đều cĩ đường tiệm cận. Câu 60: Khẳng định nào sau đây sai? A. Đồ thị hàm số y a x 0 a 1 nhận trục hồnh làm tiệm cận cận ngang. B. Đồ thị hàm số y loga x 0 a 1 luơn cắt trục tung tại duy nhất một điểm. x C. Đồ thị hàm số y a và y loga x với a 1 là các hàm số đồng biến trên tập xác định của nĩ. x D. Đồ thị hàm số y a và y loga x , 0 a 1 là các hàm số nghịch biến trên tập xác định của nĩ. Câu 61: Cho hàm số, Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai A. Đố thị hàm số luon đi qua điểm M 0;1 và N 1;a B. Đồ thị hàm số cĩ đường tiệm cận là y 0 C. Đồ thị hàm số khơng cĩ điểm uốn D. Đồ thị hàm số luơn tăng y log x(x 0,a 0,a 1) Câu 62: Tập giá trị của hàm số a là: A. (0; ) B. ;0 C. ¡ D. [0; ) e2x 1 Câu 63: Tìm lim ta được: x 0 x 1 A. 0 B. C. 2 D. 2 e4x e2x Câu 64: Tìm lim ta được: x 0 x A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
e5x e3x Câu 65: Tìm lim ta được: x 0 7x 2 3 5 A. 2 B. C. D. 7 7 7 e2x 1 Câu 66: Tìm lim ta được: x 0 x 4 2 A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 2 ex cos x Câu 67: Tìm lim ta được: x 0 x sin x 3 1 A. 0 B. 1 C. D. 2 2 ln(1 5x) Câu 68: Tìm lim ta được: x 0 x A. 0 B. 5 C. 1 D. ln 1 2016x Câu 69: Tìm lim ta được: x 0 x A. 0 B. 1 C. 2016 D. ln 1 2x Câu 70: Tìm lim ta được: x 0 sin x A. 0 B. 2 C. 4 D. ln 1 3x Câu 71: Tìm lim ta được: x 0 tan x 1 A. 1 B. C. 0 D. 3 3 1 3x 1 Câu 72: Tìm lim ln ta được: x 0 x x 1 A. 0 B. C. 2 D. 3 Câu 73: Cho hàm số: f x x.ex ta cĩ f / 1 là: A. 1 B. e C. 2e D. e 1 2 Câu 74: Đạo hàm của hàm y ex x là: 2 A. 2x 1 ex x B. 2x 1 ex C. x2 x e2x 1 D. 2x 1 e2x 1 2 Câu 75: Đạo hàm của hàm số y esin x là: 2 2 2 2 A. cos2 xesin x B. cos 2xesin x C. sin 2xesin x D. sin2 x.esin x 1 Câu 76: Đạo hàm của hàm y x2 2x ex là: A. x2 2x 2 ex B. x2 2 ex C. x2 x ex D. x2 2 ex Câu 77: Đạo hàm của hàm số y 2x 1 3x là: A. 3x 2 2x ln 3 ln 3 B. 3x 2 2x ln 3 ln 3 C. 2.3x 2x 1 x.3x 1 D. 2.3x ln 3 ex Câu 78: Đạo hàm của hàm y là: x 1 x 2 ex xex x 1 ex ex A. B. C. D. x 1 2 x 1 2 x 1 2 x 1 Câu 79: Đạo hàm của y 2sin x.2cosx 1 là:
A. sin x.cos x.2sin x.2cosx 1 B. (cos x sin x)2sin x cosx 1.ln 2 C. sin 2x.2sin x.2cosx 1 D. Một kết quả khác. Câu 80: Cho hàm số f x ln x2 5 khi đĩ: 1 1 A. f / 1 B. f / 1 C. f / 1 ln 6 D. f / 1 0 6 3 Câu 81: Đạo hàm của hàm y x2 ln x là: A. 2x ln x 1 B. 2x ln x x C. 2x ln x 2 D. 2x ln x 1 Câu 82: Đạo hàm của hàm số f x 3 ln x ln x là: 1 1 3 2ln x 2 ln x A. 1 B. 3 C. D. x x x x ln x Câu 83: Đạo hàm của hàm y là: x2 1 ln x 1 x ln x 1 2ln x x 2ln x A. B. C. D. x3 x4 x3 x4 Câu 84: Đạo hàm của hàm số y ln x x2 1 là: 1 x 1 x 2x A. B. C. D. x2 1 x2 1 1 x2 1 x2 x 1 Câu 85: Đạo hàm của hàm số y ln là: x 1 1 x 1 2 2 A. B. C. D. 2 x 1 2 x 1 x2 1 x2 1 x Câu 86: Đạo hàm của hàm số y log2 (x e ) là: 1 ex 1 ex 1 1 ex A. B. C. D. ln 2 x ex x ex ln 2 x ex ln 2 Câu 87: Đạo hàm cấp 1 của hàm số y ln(2x2 e2 ) là 4x x 4x 2e 4x 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 A. y’= (2x e ) B. y’= (2x e ) C. y’= (2x e ) D. y’= (2x e ) 2 Câu 88: Đạo hàm của hàm số f x log5 x x 1 là: 2x 1 1 2x 1 A. B. C. D. Đáp án khác x2 x 1 ln 5 x2 x 1 ln 5 x2 x 1 2 Câu 89: Đạo hàm của hàm số y log2 2x 1 là: 2log 2x 1 4log 2x 1 4log2 2x 1 2 A. 2 B. 2 C. D. 2x 1 ln 2 2x 1 ln 2 2x 1 2x 1 ln 2 1 ln x Câu 90: Hàm số f(x) = cĩ đạo hàm là: x x ln x ln x ln x A. B. C. D. Kết quả khác x2 x x4 Câu 91: Cho f(x) = ln sin 2x . Đạo hàm f’ bằng: 8 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 92: Cho hàm số y x.ex . Chọn hệ thức đúng:
A. y// 2y/ 1 0 B. y// 2y/ 3y 0 C. y// 2y/ y 0 D. y// 2y/ 3y 0 1 Câu 93: Cho y = ln . Hệ thức giữa y và y’ khơng phụ thuộc vào x là: 1 x A. y’ - 2y = 1 B. y’ + ey = 0 C. yy’ - 2 = 0 D. y’ - 4ey = 0 Câu 94: Cho hàm số y x[cos(ln x) sin(ln x)]. Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. x2 y'' xy' 2y 0 B. x2 y'' xy' 2y 0 C. x2 y' xy'' 2y 0 D. x2 y'' xy' 2y 0 Câu 95: Cho hàm số y = esin x . Biểu thức rút gọn của K = y’cosx - yinx - y” là: A. cosx. esinx B. 2esinx C. 0 D. 1 Câu 96: Hàm số f(x) = ln x x2 1 cĩ đạo hàm f’(0) là: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 cos x sin x Câu 97: Hàm số y = ln cĩ đạo hàm bằng: cos x sin x 2 2 A. B. C. cos2x D. sin2x cos 2x sin 2x 2 Câu 98: Cho f(x) = log2 x 1 . Đạo hàm f’(1) bằng: 1 A. B. 1 + ln2 C. 2 D. 4ln2 ln 2 Câu 99: Hàm số y = eax (a 0) cĩ đạo hàm cấp n là: A. y n eax B. y n a neax C. y n n!eax D. y n n.eax Câu 100: Hàm số y = lnx cĩ đạo hàm cấp n là: n! n n 1 n 1 ! A. y n B. y 1 xn xn 1 n! C. y n D. y n xn xn 1 Câu 101: Cho hàm số y f (x) x.e x . Khẳng định nào sau đây là sai? A. Hàm số cĩ tập xác định R B. Hàm số nghịch biến trên 1; 1 C. Hàm số đạt cực đại tại điểm 1; D. lim f (x) e x Câu 102: Giá trị cực đại của hàm số y x2.ex bằng: e 4 4 A. B. C. D. 2 e 4 e2 e ln x Câu 103: Đồ thị hàm số y cĩ điểm cực đại là: x 1 A. 1;e B. 1;0 C. e;1 D. e; e Câu 104: Hàm số f(x) = x2 ln x đạt cực trị tại điểm: 1 1 A. x = e B. x = e C. x = D. x = e e ex Câu 105: Hàm số y . Mệnh đề nào sau đây đúng. x 1 ex A. Hàm số cĩ đạo hàm y' . B. Hàm số đạt cực đại tại x 0 x 1 2 C. Hàm số đạt tiểu tại x 0 D. Hàm số nghịch biến trên 0;
2 Câu 106: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y ex 2x 2 / 0;2 là: 1 A. 1 B. e C. D. e e Câu 107: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2x 1 23 x là: A. 4 B. 6 C. 4 D. Đáp án khác ln x Câu 108: Giá trị lớn nhất của hàm số y trên 1;e2 là: x 1 2 A. 0 B. C. D. 0 e e2 Câu 109: Giá trị lớn nhất của hàm số y x2ex trên  3;2 là: A. M 4e2 B. M 2e 2 C. M 3e 3 D. M 9e3 2 2 Câu 110: Hàm số f (x) x.ln x 3x trên 1;e cĩ giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m là: A. M e2 ,m 2e B. M e2 ,m 3 C. M 4e2 ,m 2 D. M 3,m 2e2 Câu 111: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x2 ln 1 2x trên  2;0 là: 1 A. 0 B. 4 ln 5 C. ln 2 D. Giá trị khác. 4 Câu 112: Gọi a và b lần lượt là giá trị lơn nhất và bé nhất của hàm số y ln(2x2 e2 ) trên [0 ; e]. khi đĩ: Tổng a + b là: A. 4+ln3 B. 2+ln3 C. 4 D. 4+ln2 Câu 113: Hàm số f x x2 3 ex trên đoạn 0;2 cĩ giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất lần lượt là m m2016 và M . Khi đĩ M1013 bằng: 22016 A. e2016 B. 22016 C. 2.e2016 D. (2.e)2016 Câu 114: Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y 2 x trên  2;2 là 1 1 A. max y 4 , min y B. max y 4 , min y [ 2;2] [ 2;2] 4 [ 2;2] [ 2;2] 4 1 C. max y 1, min y D. max y 4 , min y 1 [ 2;2] [ 2;2] 4 [ 2;2] [ 2;2] 2 2 Câu 115: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: y 4sin x 4cos x A. 2 B. C. 2 D. 4 2 Câu 116: Cho hàm số y ln 1 x (C). Hệ số gĩc của tiếp tuyến với (C) tại điểm cĩ hồnh độ x0 1 bằng: 1 A. ln 2 B. 1 C. 1 D. 2 Câu 117: Đồ thị (L) của hàm số f(x) = lnx cắt trục hồnh tại điểm A, tiếp tuyến của (L) tại A cĩ phương trình là: A. y = x - 1 B. y = 2x + 1 C. y = 3x D. y = 4x – 3 x 2 Câu 118: Giả sử đồ thị C của hàm số y cắt trục tung tại điểm A và tiếp tuyến của C tại ln 2 A cắt trục hồnh tại điểm B . Tính diện tích tam giác OAB 1 1 2 A. S B. S C. S D. S ln2 2 OAB ln 2 OAB ln2 2 OAB ln2 2 OAB
C - ĐÁP ÁN 1B, 2B, 3C, 4B, 5A, 6A, 7C, 8C, 9A, 10C, 11B, 12C, 13D, 14B, 15D, 16C, 17B, 18B, 19D, 20A, 21D, 22A, 23C, 24C, 25B, 26A, 27B, 28C, 29B, 30A, 31C, 32C, 33A, 34B, 35D, 36D, 37B, 38C, 39A, 40C, 41B, 42A, 43D, 44D, 45C, 46D, 47A, 48B, 49B, 50B, 51C, 52C, 53B, 54C, 55D, 56D, 57D, 58B, 59A, 60B, 61D, 62D, 63C, 64C, 65B, 66C, 67C, 68B, 69C, 70B, 71D, 72C, 73C, 74A, 75C, 76B, 77B, 78B, 79B, 80B, 81B, 82C, 83D, 84A, 85D, 86D, 87A, 88A, 89B, 90A, 91B, 92C, 93B, 94C, 95C, 96B, 97A, 98A, 99B, 100B, 101D, 102B, 103D, 104D, 105C, 106B, 107A, 108B, 109A, 110A, 111C, 112, 113C, 114D, 115D, 116C, 117A, 118C. PHƯƠNG TRÌNH MŨ A – LÝ THUYẾT TĨM TẮT x b 0 1. Phương trình mũ cơ bản: Với a > 0, a 1: a b x loga b 2. Một số phương pháp giải phương trình mũ a) Đưa về cùng cơ số: Với a > 0, a 1: af (x) ag(x) f (x) g(x) Chú ý: Trong trường hợp cơ số cĩ chứa ẩn số thì: a M a N (a 1)(M N) 0 f (x) g(x) b) Logarit hố: a b f (x) loga b .g(x) c) Đặt ẩn phụ: f (x) f (x) t a , t 0 Dạng 1: P(a ) 0 , trong đĩ P(t) là đa thức theo t. P(t) 0 Dạng 2: a 2f (x) (ab)f (x) b2f (x) 0 f (x) a Chia 2 vế cho b2f (x) , rồi đặt ẩn phụ t b 1 Dạng 3: af (x) bf (x) m , với ab 1 . Đặt t af (x) bf (x) t d) Sử dụng tính đơn điệu của hàm số Xét phương trình: f(x) = g(x) (1) Đốn nhận x0 là một nghiệm của (1). Dựa vào tính đồng biến, nghịch biến của f(x) và g(x) để kết luận x0 là nghiệm duy nhất: f (x) đồng biến và g(x) nghịch biến (hoặc đồng biến nhưng nghiêm ngặt). f (x) đơn điệu và g(x) c hằng số Nếu f(x) đồng biến (hoặc nghịch biến) thì f (u) f (v) u v e) Đưa về phương trình các phương trình đặc biệt A 0 2 2 A 0 Phương trình tích A.B = 0 Phương trình A B 0 B 0 B 0 f) Phương pháp đối lập Xét phương trình: f(x) = g(x) (1)
f (x) M f (x) M Nếu ta chứng minh được: thì (1) g(x) M g(x) M B - BÀI TẬP Câu 1: Nghiệm của phương trình 10log9 8x 5 là 1 5 7 A. B. C. D. 0 2 8 4 x 1 1 2x Câu 2: Nghiệm của phương trình 125 là: 25 1 1 A. 1 B. 4 C. D. 4 8 2 Câu 3: Số nghiệm của phương trình 22x 7x 5 1 là A. 2 B. 1 C. 3 D. 0 Câu 4: Số nghiệm của phương trình 22 x 22 x 15 là A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 x2 x x2 x 1 Câu 5: Phương trình 4 2 3 cĩ hiệu các nghiệm bằng:x1 x2 A. 2 B. 1 C. 0 D. -1 x x 1 Câu 6: Phương trình 3.2 4 8 0 cĩ 2 nghiệm x1, x2 và tổng x1+ x2 là A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 x x Câu 7: Phương trình 9 3.3 2 0 cĩ 2 nghiệm x1, x2 .Giá trị A 2x1 3x2 là A. 4log2 3 B. 2 C. 0 D. 3log3 2 cosx cosx Câu 8: Nghiệm của phương trình: 2 3 2 3 4 là: A. x k2 B. x k2 C. x k D. x k x x Câu 9: Tích các nghiệm của phương trình: 3 5 3 5 3.2x là: A. 2 B. 2 C. 1 D. 1 x x Câu 10: Tích các nghiệm của phương trình: 2 3 2 3 14 là: A. 2 B. 2 C. 4 D. 4 x x Câu 11: Giải phương trình 2 3 2 3 4 . Ta cĩ số nghiệm là: A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 x x x 2 2 Câu 12: Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình: 5.2 7. 10 2.5 thì x1 x2 bằng: A. 1 B. 2 C. 4 D. 5 x 3 x 1 Câu 13: Tổng các nghiệm của phương trình: 2làx :1 5 2 x 1 A. 0 B. 2 C. 2 D. 4 Câu 14: Tổng các nghiệm của phương trình: 1là5 .:25x 34.15x 15.9x 0 A. 0 B. 1 C. 1 D. 2 Câu 15: Tổng bình phương các nghiệm của phương trình : 8.3x 3.2x 24 6x là: A. 8 B. 9 C. 10 D. Kết quả khác 2 2 Câu 16: Tổng các nghiệm của phương trình: 2x x 22 x x 5 là: A. 2 B. 3 C. 0 D. 1 Câu 17: Phương trình 8.3x 3.2x 24 6x cĩ tích các nghiệm là A. 3 B. 0 C. 10 D. 30
x x Câu 18: Phương trình 9 3.3 2 0 cĩ 2 nghiệm x1,x2 . Giá trị A 2x1 3x2 là A. 4log2 3 B. 2 C. _ D. 3log3 2 3x 2x 1 x Câu 19: Phương trình 2.4 3 2 0 cĩ nghiệm là 2 A. 0 B. 1 C. log2 3 D. log2 5 2x 1 x Câu 20: Phương trình 3 4.3 1 0 cĩ 2 nghiệm x1, x2 trong đĩ x1 < x2 . Chọn phát biểu đúng ? A. x1 x2 2 B. x1 2x2 1 C. x1.x2 1 D. 2x1 x2 0 Câu 21: Số nghiệm của phương trình 9x 4.3x 45 0 là: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 x x Câu 22: Phương trình 9 3.3 2 0 cĩ hai nghiệm x1, x2 x1 x2 . Giá trị của A 2x1 3x2 là: A. 0 B. 4log2 3 C. 2 D. 3log3 2 Câu 23: Phương trình: 31 x 31 x 10 . Chọn đáp án đúng: A. Cĩ hai nghiệm cùng âm B. Cĩ hai nghiệm cùng dương C. Cĩ 2 nghiệm trái dâu D. Vơ nghiệm Câu 24: Số nghiệm của phương trình: 9x 25.3x 54 0 là: A. 3 B. 0 C. 2 D. 1 2 Câu 25: Tập nghiệm của phương trình: 3x 1.2x 2 2.4x là: A. 1 B. 1;1 log2 3 C. 1;1 log3 2 D. 1;1 log2 3 Câu 26: Số nghiệm của phương trình 6.9x 13.6x 6.4x 0 là: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2 Câu 27: Số nghiệm của phương trình 3x.2x 1 là: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 x 1 Câu 28: Tập nghiệm của phương trình 5x.8 x 500 là: x 1 x 3 x 3 x 3 A. B. C. D. 1 x log5 2 x log5 2 x log2 5 x log5 2 2 Câu 29: Số nghiệm của phương trình(x 3)2x 5x 1 là: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 30: Tích các nghiệm của phương trình: 32 x 32 x 30 là: A. 2 B. 2 C. 1 D. 1 3 2 Câu 31: Phương trình 3x 3x 9 39x cĩ nghiệm trên tập số thực là: 3 3 3 3 A. x B. x C. x D. x 1 3 4 1 3 4 1 3 4 1 3 4 Câu 32: Phương trình: 3x 4x 5x cĩ nghiệm là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 x x 2 2 Câu 33: Phương trình 3 7 48x 38 cĩ 2 nghiệm x1,x2 . Giá trị x1 x2 là A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 Câu 34: Giải phương trình 9|x 1| 272x 2 . Ta cĩ tập nghiệm bằng : 1 1 A 2.  2, .B 1.D 3, . 2 4
x 2x 3 2 Câu 35: Phương trình 0,125.4 số nguyên đứng ngay liền trước nghiệm của phương trình 8 là: A. 3 B. 4 C. 5 D. 8 x x Câu 36: Phương trình: 3.4 3x 10 .2 3 x 0 cĩ 1 nghiệm dạng loga b . Tìm a 2b : A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 x 9 10 4 2 Câu 37: Phương trình cĩ số nghiệm là 2x 2 4 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 x 1 x2 x 2 Câu 38: Phương trình 3 .2 8.4 cĩ 2 nghiệm x1, x2 thì x1 x1 2 ? A. _ B. log3 2 1 C. log2 3 D. log3 2 Câu 39: Cho phương trình: 2x 2x2 6x 9 Tìm phát biểu sai: A. Phương trình cĩ 2 nghiệm trái dấu B. Phương trình cĩ hai nghiệm cùng dương C. Phương trình cĩ 2 nghiệm âm. D. Phương trình vơ nghiệm. 2 Câu 40: Số nghiệm của phương trình: x 3 2x 5x 1 là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 Câu 41: Phương trình31 x 31 x 10 A. Cĩ hai nghiệm âm B. Cĩ một nghiệm âm và một nghiệm dương C. Cĩ hai nghiệm dương D. Vơ nghiệm x x Câu 42: Tích số các nghiệm của phương trình 6 35 6 35 12 là: A. 4 B. 1 C. 2 D. 29 Câu 43: Cho phương trình 4x 3.2x 2 0 , nếu thỏa mãn t = 2x và t > 1. Thì giá trị của biểu thức 2017t là: A. 2017 B. -2017 C. 4034 D. – 4034 2 2 Câu 44: Phương trình 9x +x 1 10.3x +x 2 1 0 cĩ tổng tất cả các nghiệm là: A. 5 B. 10 C. 2 D. -2 1 1 1 Câu 45: Tập nghiệm của phương trình 9.4 x 5.6 x 4.9 x là: 1  9  A. 1;3 B. 1 C.  D. 1;  2 4 Câu 46: Số nghiệm của phương trình: 5x 1 53 x 26 là: A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 2x 1 x x Câu 47: Phương trình 3 .5 15 cĩ một nghiệm dạng x loga b , với a và b là các số nguyên dương lớn hơn 1 và nhỏ hơn 8. Khi đĩ a 2b bằng A. 10 B. 8 C. 13 D. 5 Câu 48: Tích các nghiệm phương trình 6.32x 13.6x 6.22x 0 là: A. –1 B. 0 C. 1 D. –4 Câu 49: Số nghiệm phương trình 24x 24x 1 24x 2 34x 34x 1 34x 2 là: A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 Câu 50: Giải phương trình3.4x (3x 10).2x 3 x 0 (*). Một học sinh giải như sau: Bước 1: Đặt t 2x 0 . Phương trình (*) được viết lại là: 3.t2 (3x 10).t 3 x 0 (1)
Biệt số (3x 10)2 12(3 x) 9x2 48x 64 (3x 8)2 1 Suy ra phương trình (1) cĩ hai nghiệm t & t 3 x 3 Bước 2: 1 1 1 +Với t ta cĩ 5x 2 x 2 log 3 3 5 3 +Với t 3 x ta cĩ 5x 2 3 x x 2 1 Bước 3:Vậy (*) cĩ hai nghiệm là x 2 log và x 2 5 3 Bài giải trên đúng hay sai?Nếu sai thì sai từ bước nào? A. Bước 1 B. Bước 2 C. Bước 3 D. Đúng 2 2 Câu 51: Giải phương trình 2sin x 4.2cos x 6 A. k2 B. k C. k2 D. k2 2 2 2 x x Câu 52: Số nghiệm của phương trình cos360 cos720 3.2 x là: A. 3 B. 2 C. 1 D. 4 Câu 53: Cho phương trình 8x 18x 2.27x cĩ nghiệm là , khi đĩ giá trị của cos là: 1 A. 0 B. 1 C. -1 D. 2 1 12 Câu 54: Phương trình 23x 6.2x 1 cĩ số nghiệm là: 23 x 1 2x A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 55: Giải phương trình 12. 9x - 35. 6x + 18. 4x = 0. Ta cĩ tập nghiệm bằng : A 1, - 2.  - 1, - 2.C - 1, 2.D 1, 2. 2 2 Câu 56: Giải phương trình 2x x 22 x x 5 . Ta cĩ số nghiệm bằng : A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 2x 1 x Câu 57: Phương trình 3 4.3 1 0 cĩ 2 nghiệm x1 ,x2 trong đĩ x1< x2 . Chọn phát biểu đúng ? A. x1 x2 2 B. x1 2x2 1 C. x1.x2 1 D. 2x1 x2 0 x x Câu 58: Giải phương trình 7 4 3 3. 2 3 2 0 . Ta cĩ tổng các nghiệm bằng : A   B D  Câu 59: Giải phương trình 8x - 7. 4x + 7. 2x + 1 - 8 = 0. Ta cĩ tập nghiệm bằng : A 0, 1, 2.  - 1, 2.B 1, 2.D 1, - 2. x x Câu 60: Giải phương trình 3 5 3 5 7.2x . Ta cĩ tổng các nghiệm bằng : A. 2 B. 1 C. 0 D. Đáp án khác 2 2 Câu 61: Giải phương trình 4x (x2 7).2x 12 4x2 0 . Ta cĩ số nghiệm bằng : A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 sin 2 3 cosx Câu 62: Phương trình 2 x x2 2 x x2 cĩ số nghiệm là: A. Vơ số nghiệm B. 1 C. 2 D. 3 Câu 63: Giải phương trình 3x + 5x = 6x + 2. A. Phương trình cĩ đúng 2 nghiệm x = 0 và x = 1. B. Phương trình cĩ đúng 3 nghiệm.
C. Phương trình cĩ nghiệm duy nhất x = 1. D. Phương trình vơ nghiệm. 2 Câu 64: Giải phương trình 2x 2x 3 . Ta cĩ tập nghiệm bằng : A 1+ 1 log2 3 , 1 - .1 log2 3  - 1+ , -1 1 -l og. 2 3 1 log2 3 C 1+ 1 log2 3 , 1 - .1D  lo- g1+2 3 , - 1 - . 1 log2 3 1 log2 3 Câu 65: Giải phương trinh 2x 2 18 2x 6 . Ta cĩ tích các nghiệm bằng : A. log2 12 B. log2 10 C  D. log2 14 Câu 66: Giải phương trình 2008x + 2006x = 2. 2007x. A. Phương trình cĩ đúng 2 nghiệm x = 0 và x = 1. B. Phương trình cĩ nhiều hơn 3 nghiệm. C. Phương trình cĩ đúng 3 nghiệm. D. Phương trình cĩ nghiệm duy nhất x = 1. 2 Câu 67: Giải phương trình 2x 1 5x 1 . Ta cĩ tổng các nghiệm bằng : A. 2 - log2 5 B. log2 5 C. - log2 5 D. - 2 + log2 5 Câu 68: Giải phương trình x2. 2x + 4x + 8 = 4. x2 + x. 2x + 2x + 1. Ta cĩ số nghiệm bằng. A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 Câu 69: Giải phương trình 6x + 8 = 2x + 1 + 4. 3x . Ta cĩ tích các nghiệm bằng : A. log3 4 B. 2 log3 2 C. 2Dlog 2 3 Câu 70: Giải phương trình 22. x 3 x 5.2 x 3 1 2x 4 0 . Ta cĩ tích các nghiệm bằng: A. -18 B. 6 C. -6 D. -2. x x Câu 71: Giải phương trình 34 43 . Ta cĩ tập nghiệm bằng : A log log 4 .  log log 2 .C. log lo g.D3 l o.g log 4 3 3 2 3 4 4 4 3 4 3 3 3 Câu 72: Giải phương trình 2x + 3 + 3x - 1 = 2x -1 + 3x . Ta cĩ tập nghiệm bằng : 51 4 45 8 A log .  log .B lo g.D. . log 2 8 2 45 2 4 2 51 3 3 3 3 Câu 73: phương trình 22x 3 m2 m 0 cĩ nghiệm là: A. m 1 B. 0 m 1 C. m 0  m 1 D. m 0 Câu 74: Phương trình 22x 1 2x 3 2m 0 cĩ hai nghiệm phân biệt khi: A. m 0 B. m 4 C. 4 m 0 D. m 4 x x 1 Câu 75: Phương trình 4 m.2 2m 0 cĩ hai nghiệm phân biệt x1, x2 và x1 x2 3 khi: 3 A. m 1 B. m 5 C. m 4 D. m 2 2 Câu 76: Cho phương trình (2m 3)3x 3x 4 (5 2m)9x 1 . Với giá trị nào của m thì x = 1 khơng phải là 1 nghiệm của phương trình 3 1 A. m = 2 B. m = 0 C. m D. m 2 2 2 2 Câu 77: Số nguyên dương lớn nhất để phương trình 251 1 x m 2 51 1 x 2m 1 0 cĩ nghiệm A. 20 B. 25 C. 30 D. 35 Câu 78: Xác định m để phương trình: 4x 2m.2x m 2 0 cĩ hai nghiệm phân biệt là: A. m 2 D. m  Câu 79: Tìm m để phương trình h 9x 2.3x 2 m cĩ nghiệm thuộc khoảng 1;2 là: 6 13 A. 1 m B. 1 m 65 C. 1 m 45 D. m 65 5 9
Câu 80: Tìm m để phương trình 4x - 2x + 3 + 3 = m cĩ đúng 2 nghiệm x (1; 3). A. - 13 0 v m = 4. B. m 0 v m = - 4. C. m > 0 v m = - 4. D. m 1 v m = - 4. Câu 84: Tìm m để phương trình 4|x| 2|x| 1 3 m cĩ đúng 2 nghiệm. A. m 2. B. m - 2. C. m > - 2. D. m > 2. x x Câu 85: Tìm m để phương trình 4 - 2(m - 1). 2 + 3m - 4 = 0 cĩ 2 nghiệm x1, x2 sao cho x1 + x2 = 3. 5 7 A. m = . B. m = 4. C. .m D. m = 2. 2 3 Câu 86: Tìm m để phương trình 4x - 2(m + 1). 2x + 3m - 8 = 0 cĩ hai nghiệm trái dấu. 8 8 A. - 1 3. D. 2 - 13. B. m 3. C. m = - 13v m 3. D. m = - 13 v m > 3. Câu 90: Tìm m để phương trình 4x - 2x + 6 = m cĩ đúng 1 nghiệm x 1; 2. A. m 8. B. 8 m 18. 23 C. 8 < m < 18. D. m = v 8 < m < 18. 4 C - ĐÁP ÁN 1A, 2C, 3A, 4C, 5B, 6D, 7D, 8C, 9D, 10D, 11C, 12C, 13C, 14A, 15C, 16A, 17A, 18D, 19C, 20B, 21B, 22D, 23C, 24D, 25B, 26C, 27C, 28A, 29D, 30D, 31C, 32B, 33C, 34A, 35C, 36C, 37B, 38C, 39D, 40C, 41B, 42A, 43C, 44D, 45C, 46C, 47C, 48A, 49D, 50B, 51B, 52B, 53B, 54B, 55C, 56D, 57B, 58A, 59A, 60D, 61D, 62A, 63A, 64A, 65D, 66A, 67B, 68C, 69B, 70B, 71D, 72B, 73C, 74C, 75C, 76A, 77B, 78C, 79A, 80A, 81B, 82D, 83C, 84A, 85B, 86C, 87A, 88A, 89D, 90B.
PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT A – LÝ THUYẾT TĨM TẮT 1. Phương trình logarit cơ bản b Với a > 0, a 1: loga x b x a 2. Một số phương pháp giải phương trình logarit a) Đưa về cùng cơ số f (x) g(x) Với a > 0, a 1: loga f (x) loga g(x) f (x) 0 (hoặcg(x) 0) b) Mũ hố loga f (x) b Với a > 0, a 1: loga f (x) b a a c) Đặt ẩn phụ d) Sử dụng tính đơn điệu của hàm số e) Đưa về phương trình đặc biệt f) Phương pháp đối lập Chú ý: Khi giải phương trình logarit cần chú ý điều kiện để biểu thức cĩ nghĩa. Với a, b, c > 0 và a, b, c 1: alogb c clogb a B - BÀI TẬP Câu 91: PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT 2 Số nghiệm của phương trình log3 (x - 6) = log3 (x- 2) + 1 là A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 Câu 92: số nghiệm của phương trình: log4 x log4 x 3 1 là: A. 1 B. 2 C. 0 D. 1;4 log x 1 2 Câu 93: Tập nghiệm của phương trình: 3 là: A. 3;2 B. 4;2 C. 3 D. 10;2 x Câu 94: Tập nghiệm của phương trình: log2 2 1 2 là: A. 2 log2 5 B. 2 log2 5 C. log2 5 D. 2 log2 5 5 Câu 95: Cho phương trình: log x log 2 . Chọn đáp án đúng: 2 x 2 A. Cĩ hai nghiệm cùng dương. B. Cĩ hai nghiệm trái dấu C. Cĩ 2 nghiệm cùng âm D. Vơ nghiệm. 26 Câu 96: Tập nghiệm của phương trình: log2 x log x 1 là: log x 1 A. 11 B. 99 C. 1010 D. 22026 Câu 97: Số nghiệm của phương trình: log 2 x 3 20 log x 1 0 là: A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 x Câu 98: Tập nghiệm của phương trình: log2 9 4 x 1 log2 3 là: A. 1 B. 1;4 C. 4 D. log3 4 Câu 99: Tổng các nghiệm của phương trình log4 log2 x log2 log4 x 2 là: A. 0 B. 20 C. 6 D. 16 x x 1 Câu 100: Giải phương trình log2 2 1 .log4 2 2 1 . Ta cĩ ttoongr các nghiệm là: 15 A. log 15 B. -1 C. .l og D. 3 2 2 4 Câu 101: Số nghiệm của hương trình sau log2 (x 5) log2 (x 2) 3 là:
A. 1 B. 2 C. 0 D. 3 Câu 102: Số nghiệm của hương trình sau log2 (x 1) log 1 x 1 1 là: 2 A. 2 B. 3 C. 1 D. 0 1 2 Câu 103: Số nghiệm của hương trình sau 1 là: 4 log x 2 log x A. 2 B. 3 C. 1 D. 0 Câu 104: Giải phương trình log2 x 3.log x 2 0 . Ta cĩ tổng các nghiệm là: 2 2 5 9 A. 6 B. 3 C. . D. 2 2 Câu 105: Phương trình: ln x ln 3x 2 = 0 cĩ mấy nghiệm ? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 106: Phương trình ln x 1 ln x 3 ln x 7 cĩ mấy nghiệm? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 x 4 Câu 107: Số nghiệm phương trình log3 (36 3 ) 1 x là: A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 2 Câu 108: Phương trình log3 (x 4x 12) 2 A. Cĩ hai nghiệm dương B. Cĩ một nghiệm âm và một nghiệm dương C. Cĩ hai nghiệm âm D. Vơ nghiệm x Câu 109: Số nghiệm của phương trìnhlog2 (2 1) 2 bằng A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 110: Phương trình: ln x ln 3x 2 = 0 cĩ mấy nghiệm? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 111: Phương trình: log3 x log9 x log27 x 11 cĩ nghiệm là một số mà tổng các chữ số trong sĩ đĩ là: A. 17 B. 21 C. 18 D. 972 a Câu 112: Cho phương trình 32 log3 x 81x cĩ một nghiệm dạng a,b Z . Tính tổng a b b A. 5 B. 4 C. 7 D. 3 1  Câu 113: Cho ba phương trình,phương trình nào cĩ tập nghiệm là ;2 2  x 2 log2 x x 2 (I) 2 (x 4)(log2 x 1) 0 (II) x2 log2 (4x) log( ) 8 (III) 0,5 8 A. Chỉ (I) B. Chỉ (II) C. Chỉ (III) D. Cả (I), (II), (III) Câu 114: Phương trình log2 x logx 2 2,5 A. Cĩ một nghiệm âm và một nghiệm dương B. Cĩ hai nghiệm dương C. Cĩ hai nghiệm âm D. Vơ nghiệm 2 Câu 115: Phương trình: log3 x 4x 12 2 . Chọn đá án đúng: A. Cĩ hai nghiệm cùng dương. B. Cĩ hai nghiệm trái dấu C. Cĩ 2 nghiệm cùng âm D. Vơ nghiệm. x x Câu 116: Phương trìnhlog 2 (4.3 6) log 2 (9 6) 1 cĩ một nghiệm duy nhất thuộc khoảng nào dưới đây? 3 3 A. 2;3 B. 1;1 C. 0; D. ;0 2 2
x 5 Câu 117: Số nghiệm của phương trình log log (x2 25) 0 là ? 2 x 5 2 A. 2 B. 4 C. 3 D. 1 Câu 118: Phương trình: log2 x log4 x log8 x 11 cĩ nghiệm là 1 số mà tổng các chữ số đĩ là: A. 6 B. 9 C. 10 D. 11 Câu 119: Số nghiệm của phương trình ln x 1 ln x 3 ln x 7 là: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 120: Phương trình: lg x2 6x 7 lg x 3 cĩ số nghiệm là: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2 Câu 121: Giải phương trình log3 x x 5 log3 2x 5 . Ta cĩ tổng các nghiệm là: A. 4 B. 7 C. 3. D. 2 3 2 Câu 122: Cho phương trình log x 2 log x log x 2 . Gọi x1, x2 , x3 x1 x2 x3 là ba nghiệm của phương trình đã cho. Tính giá trị của M 1000x1 10x2 x3 : A. 100 B. 300 C. 1000 D. 3000 1 2 Câu 123: Cho phương trình 1 . Gọi x1, x2 x1 x2 là hai nghiệm của phương 4 log2 x 2 log2 x trình đã cho. Tính giá trị của M x1 2x 2 : 3 5 A. B. 2 C. D. 4 4 4 Câu 124: Hai phương trình 2 log (3x - 1) + 1= log (2x + 1) và log (x2 - 2x- 8) = 1- log (x + 2) 5 3 5 2 1 2 lần lượt cĩ 2 nghiệm duy nhất x1 ,x2 là . Tổng x1 x2 là A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 Câu 125: Giải phương trình log3 x logx 9 3 . Ta cĩ tích các nghiệm là: A. 3 B. 1 C. 2 D. 27 Câu 126: Phương trình 3. log3 x log3 3x 1 0 cĩ tổng các nghiệm là: A. 81 B. 77 C. 84 D. 30 Câu 127: Phương trình log1 x 3 log1 x 2 0 cĩ tổng các nghiệm là 3 3 14 28 3 11 A. B. C. D. 23 81 8 23 2 Câu 128: Phương trình 2(log3 x) 5log3 9x 3 0 cĩ tích các nghiệm là: 27 27 A. B. 7 C. 27 3 D. 5 3 1 Câu 129: Số nghiệm của phương trình log (5 x) 2log 3 x 1 là: 3 2 8 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 log9 x log9 x log3 27 Câu 130: Phương trình 4 6.2 2 0 cĩ hai nghiệm là x1, x2 khi đĩ x1 x2 A. 72 B. 27. C. 77 D. 90 2017 3 Câu 131: Phương trình 32(x log3 2) 2 3x log3 2 cĩ nghiệm là a, giá trị của Đ = a (a 1) là: A. 1 B. 10 C. 2 D. 4 3 Câu 132: Khi giải phương trình log (1 x) 2log 27.log 8 9x 3log 3x cĩ nghiệm trên tập 2 3 3 9 3 số thực. Một học sinh trình bày như sau: 8 Bước 1: Điều kiện: 0 x 9 Phương trình cho tương đương 3log3 (1 x) 3log3 3x 3log3 8 9x (1)
Bước 2: (1) log3 (1 x) 3x log3 8 9x hay (1 x) 3x 8 9x (2) 2 Bước 3: Bình phương hai vế của (2) rồi rút gọn, ta được (x 2)3 2x3 x 1 3 2 Trong các bước giải trên A. Sai ở bước 2 B. Sai ở bước 3 C. Cả 3 bước đều đúng D. Chỉ cĩ bước 1 và 2 đúng 2x3 3x2 45 Câu 133: Khi giải phương trình log x 3 log 0 trên tập số thực, một học sinh làm 3 3 x2 1 như sau: 3 2 2 Bước 1: Với x 0 , phương trình viết lại: log3 x log3 (2x 3x 45) 3 log3 (x 1) (1) 3 2 2 3 2 2 Bước 2: Biến đổi (1) log3 x(2x 3x 45) log3 27(x 1) x(2x 3x 45) 27(x 1) (2) Bước 3: Rút gọn (2) ta được phương trình (2x 3)(x3 3x2 9x 9) 0 3 Bước 4: Kết luận phương trình cho cĩ nghiệm duy nhất x . 2 Trong các bước giải trên A. Sai ở bước 2 B. Sai ở bước 4 C. Các bước đều đúng D. Sai ở bước 3 2 2 Câu 134: Phương trình log3 (x 3x 1) log1 ( 3x 6x 2x) 0 trên tập số thực cĩ nghiệm a,b 3 thỏa a b thì giá trị S a 2017 (b 1)3 bằng: A. 1 B. 3 2 1 C. 3 D. 2017 Câu 135: Phương trình 3log4 x xlog4 5 2.x . A. Cĩ 1 nghiệm duy nhất. B. Vơ nghiệm. C. Cĩ 2 nghiệm phân biệt. D. Cĩ nhiều hơn 2 nghiệm. x x 1 Câu 136: Giải phương trình x.log5 3 log5 3 2 log5 3 4 . Ta cĩ số nghiệm là: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2 x x 2 2 Câu 137: Giải phương trình log 2 x 4x 3 . Ta cĩ nghiệm. 2 2x 3x 5 A. x = - 1 v x = - 3. B. x = 1 v x = - 3. C. x = 1 v x = 3. D. x = - 1 v x = 3. log2 x (x 12)log x 11 x 0 Câu 138: Giải phương trình 3 3 . Ta cĩ tích các nghiệm là: 3 A. 3 B. 3 3 C. D. 27 3 2 Câu 139: Giải phương trình 3log3 x xlog3 x 6 . Ta cĩ nghiệm. A. 3 B. 3 C. 1 D. 27 Câu 140: Giải phương trình log2 x 4 log2 2 x 4 . Cĩ số cĩ nghiệm. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2 2 Câu 141: Giải phương trình log2 x 3.log2 x 2 log2 x 2 . Ta cĩ số nghiệm là: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 142: Giải phương trình log2 x.log3 x x.log3 x 3 log2 x 3log3 x x . Ta cĩ tổng các nghiệm là: A. 5 B. 9 C. 35 D. 10 Câu 143: Giải phương trình log2 4x log 2x 5 . Ta cĩ tích hai nghiệm là: 2 2 1 1 A. 16 B. -3 C. . D. - 4 2 Câu 144: Giải phương trình log3 x 2 4 log3 x . Ta cĩ nghiệm. A. x = 3 v x = 37. B. x = 9. C. x = 9 v x = 37. D. x = 3.
Câu 145: Giải phương trình log3 log5 x log5 log3 x . Ta cĩ nghiệm. log log 5 5 3 3 A. x = 53 . B. x = 53. C. x = 1. D. x = 35. x x x 2 Câu 146: Giải phương trình log3 2 2 log3 2 1 log3 2 6 . Cĩ số nghiệm là: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 147: Giải phương trình log2 2x2 log x 1 . Ta cĩ nghiệm. 2 2x 1 1 A. x = 1 v x = . B. x = 1. C. x = 1 v x = 2. D. x = 1 v x = . 2 2 2 Câu 148: Giải phương trình3x 1.2x 8.4x 1 (*). Một học sinh giải như sau: Bước 1: Ta cĩ VT(*) 0x và VP(*) 0x x 1 x2 x 2 Bước 2: Logarit hĩa hai vế theo cơ số 2. Ta cĩ: log2 (3 .2 ) log2 (8.4 ) 2 (x 1)log2 3 x log2 8 (x 2)log2 4 2 x (2 log2 3)x 1 log2 3 0 (1) Bước 3: Giải phương trình (1) ta được hai nghiệm là x 1;x 1 log2 3 (thỏa mãn) Hai nghiệm này cũng là hai nghiệm của phương trình đã cho. Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào? A. Bước 1 B. Bước 2 C. Bước 3 D. Đúng 2 Câu 149: Tìm m để phương trình log3 x (m 2).log3 x 3m 1 0 cĩ 2 nghiệm x1, x2 sao cho x1. x2 = 27. 28 4 A. .m B. . m C. m = 25. D. m = 1. 3 3 x Câu 150: Tìm m để phương trình log2 4 m x 1 cĩ đúng 2 nghiệm phân biệt. A. 0 2. B. 1 0. D. m > 1. 2 Câu 153: Tìm m để phương trình h log2 x log2 x m 0 cĩ nghiệm thuộc khoảng 0;1 là: 1 1 A. m 1 B. x 1 C. x D. x 4 4 3 Câu 154: Tìm m để phương trình log2 x 3x m cĩ 3 nghiệm thực phân biệt. A. m 0. D. m > 1. C. ĐÁP ÁN 91C, 92B, 93B, 94D, 95A, 96C, 97C, 98B, 99D, 100C, 101A, 102C, 103A, 104A, 105B, 106C, 107C, 108C, 109B, 110B, 111C, 112B, 113A, 114B, 115C, 116A, 117A, 118C, 119B, 120C, 121D, 122B, 123C, 124C, 125D, 126C, 127B, 128D, 129C, 130A, 131A, 132C, 133C, 134C, 135C, 136B, 137C, 138D, 139B, 140B, 141B, 142A, 143C, 144B, 145A, 146B, 147B, 148B, 149D, 150C, 151A, 152C, 153D, 154B.
BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ A – LÝ THUYẾT TĨM TẮT Khi giải các bất phương trình mũ ta cần chú ý tính đơn điệu của hàm số mũ. a 1 f (x) g(x) af (x) ag(x) 0 a 1 f (x) g(x) Ta cũng thường sử dụng các phương pháp giải tương tự như đối với phương trình mũ: – Đưa về cùng cơ số. – Đặt ẩn phụ. – . Chú ý: Trong trường hợp cơ số a cĩ chứa ẩn số thì: a M a N (a 1)(M N) 0 B - BÀI TẬP 1 4 1 x 1 1 Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình là: 2 2 5 A. S ;0 B. S 1; C. S 0; 1 D. S 2; 4 |x 1| 1 1 Câu 2: Giải bất phương trình . Ta cĩ nghiệm . 2 2 A. 0 < x < 2. B. - 1 < x < 2. C. 0 < x < 1. D. 1 < x < 2. 2 Câu 3: Giải bất phương trình 2x x 4 . Ta cĩ nghiệm . A. - 2 x 1. B. x 1. C. x 2. D. - 1 x 2. 2 x x 3 3 Câu 4: Bất phương trình: cĩ tập nghiệm là: 4 4 A. 1; 2 B.  ; 2 C. (0; 1) D.  x2 3x 10 x 2 1 1 Câu 5: Số nghiệm nguyên của bất phương trình là: 3 3 A. 0 B. 1 C. 9 D. 11 4x2 15x 13 1 3x 4 Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình 2 là: 2 3 3 A. S R B. S  C. S R \  D. S ; 2 2 x Câu 7: Nếu 6 5 6 5 thì A. x 1 B. x 1 C. x 1 D. x 1 x 3 x 1 Câu 8: Tập nghiệm của bất phương trình(2 3) x 1 (2 3) x 3 là: A. B. R C. ;1  3; D. (1;3) 3 x x 1 Câu 9: Số nghiệm nguyên của bất phương trình 10 3 x 1 10 3 x 3 là A. 1 B. 3 C. 0 D. 2
Câu 10: Nghiệm của bất phương trình 52 x 5 51 5 5 x là: A. 0 x 1 B. 0 x 1 C. 0 x 1 D. 0 x 1 n 1 9 Câu 11: Tìm số tự nhiên n bé nhất sao cho 10 2 A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 n 5 Câu 12: Tìm số tự nhiên n bé nhất sao cho 1 2 100 A. 10 B. 15 C. 20 D. 25 1 2x Câu 13: Tập nghiệm của bất phương trình: 0 2 là 2 x 2x 2 A. 0;2 B. ;1 C. ;0 D. 2; log3 x log3 x 2x Câu 14: Nghiệm của bất phương trình 10 1 10 1 là ? 3 A. x 3 B. x 2 C. 2 x 4 D. x 4 2 2 Câu 15: Giải bất phương trình 2x 2x 3 3x 2x 3 . Ta cĩ nghiệm. A. x - 3 v x 1. B. - 1 x 3. C. - 3 x 1. D. x - 1 v x 3. Câu 16: Bất phương trình: 9x 3x 6 0 cĩ tập nghiệm là: A. 1; B. ;1 C. 1;1 D. Kết quả khác Câu 17: Số nghiệm nguyên của bất phương trình3x 9.3 x 10 là: A. 0 B. 1 C. 2 D. Vơ số Câu 18: Giải bất phương trình 9x - 4. 3x + 1 + 27 0. Ta cĩ nghiệm. A. x 1 v x 2. B. 1 x 2. C. 3 x 9. D. x 3 v x 9. 1 1 2 1 Câu 19: Giải bất phương trình 2x 2 x 9 . Ta cĩ nghiệm . 1 1 A. - 1 . 2 2 1 C. 0 < x < . D. - 1 < x < 2. 2 2 1 1 1 x 1 x Câu 20: Tập nghiệm của bất phương trình 3. 12 là: 3 3 A. S ;0 B. S = ( ; 1)  (0; ) C. S 0; D. S 1;0 Câu 21: Giải bất phương trình 2x + 2 + 5x + 1 < 2x + 5x + 2. Ta cĩ nghiệm. 20 20 20 20 A. .x logB.5 . C. . x D.lo g. 2 x log 2 x log 5 2 3 5 3 5 3 2 3 x x Câu 22: Giải bất phương trình 2 3 2 3 14 . Ta cĩ nghiệm. A. - 1 x 1. B. - 2 x 2. C. x - 1 v x 1. D. x - 2 v x 2. x x Câu 23: Giải bất phương trình 3 2 3 2 2 . Ta cĩ . A. x 0. B. x = 0. C. BPT vơ nghiệm. D. x 0. 2 Câu 24: Giải bất phương trình 3x 1 2x 1 . Ta cĩ nghiệm. A. log3 2 - 1 x 1. B. x 1 v x 1 + log3 2 . C. 1 x 1 + log3 2 . D. x log3 2 -1 v x 1.
1 1 2 1 Câu 25: Giải bất phương trình 2x 2 x 9 . Ta cĩ nghiệm . 1 1 A. x . B. - 1 < x < 0 v 0 < x < . 2 2 1 C. - 1 < x < 2. D. 0 < x < . 2 2 Câu 26: Cho hàm số y 7x x 2 . Nghiệm của bất phương tŕnh y/ < 0 là 1 1 1 A. 0 x B. x C. x 0 D. x 2 2 2 x x x Câu 27: Tập nghiệm của bất phương trình 4.3 9.2 5.6 2 là A. ;4 B. 5; C. 4; D. ;5 x x x Câu 28: Nghiệm của bất phương trình 5.4 2.25 7.10 0 là A. 1 x 2 B. 1 x 1 C. 0 x 1 D. 0 x 1 Câu 29: Tập nghiệm của bất phương trình25x 1 9x 1 34.15x là: A.  2;0 B. 0; C. ; 2 D. ; 20; Câu 30: Tập nghiệm của bất phương trình: 6x 1 8x 27x 1 A. ;0 B. 1;2 C. ¡ D. 3; x x Câu 31: Tập nghiệm của bất phương trình: 2 1 2 1 2 2 0 A.  1;1 B. ; 1 C. ; 1 1; D. 1; 1 1 1 Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình: 2.4 x 6 x 9 x 3 3 A. 0; B. ;log2 C. 0;log2 D. log3 2;1 2 2 Câu 33: Tập nghiệm của bất phương trình:8x 18x 2.27x A. ;0 B. 0;1 C. 1;1 D. 0; 2 1 1 1 x 1 x Câu 34: Tập nghiệm của bất phương trình: 3 12 3 3 A. 1;0 B. ; 1 C. 2; D. 0; 2 2 Câu 35: Tập nghiệm của bất phương trình:9x x 1 103x x 2 1 0 A. 0;1 B. ; 21; C. ; 2 1;01; D.  2; 11; Câu 36: Tập nghiệm của bất phương trình: 4 x 2 16 102 x 2 A. 3;11 B. ;311; C. 11; D. 2;311; x x x Câu 37: 1. Tập nghiệm của bất phương trình: 7 5 2 2 5 3 2 2 3 1 2 1 2 0 A. 0;1 B. ;0 C. 1; D.  2;01; 2 2 2 Câu 38: Giải phương trình: 4x x 21 x 2 x 1 1 A. ; 10;1 B. ;0 C. 0;1 1 D. 1; Câu 39: Tập nghiệm của bất phương trình:5.3x 3.2x 7.2x 4.3x A. R B. ; 2 C.  2; D. 0;
Câu 40: Tập nghiệm của bất phương trình: 2x 4 x2 2x 3 0 là: A. ;1  2;3 B. ; 1  2;3 C. 2;3 D. ; 2  2;3 Câu 41: Tập nghiệm của bất phương trình:5x 5x 1 5x 2 3x 1 3x 1 3x 2 A. R B. ;2 C. 2; D. ;2 2x 3 1 x 8 Câu 42: Tập nghiệm của bất phương trình:4 3 243 x 8 9 x 2 là: 9 62 A. ¡ \ 2; 8 B. ; 4  ; 41 62 C. ; 8  4; D. 4; 2  ; 41 3x 1 6x 7 Câu 43: Số nghiệm nguyên âm của bất phương trình:3 33 3 33 3 33 9 4 27 là: A. 10 B. 20 C. 21 D. 19 2 Câu 44: Tập nghiệm của bất phương trình: 42x 1 54x 3 5102x 3x 78 1 641 1 641 1 641  A. B. ;  4 4 4  1 641 C. D. R ; 4 2x 1 x 1 Câu 45: Tập nghiệm của bất phương trình: 17 4 3x 17 4 x 1 1 6 1 6 A. R B. ; 1  ;0  ; 5 5 1 5 1 5 1 5 C. D. ; ; 6 6 6 Câu 46: Tập nghiệm của bất phương trình: 2x 2 2x 1 1 2x 1 1 A. R B. ; 1 C. 2; D. 0; x2 5x 4 x 4 Câu 47: Tập nghiệm của bất phương trình: x2 3 x2 3 A. 0;6 B. ;0 C. 6; D. 0; 2 Câu 48: Tập nghiệm của bất phương trình: 2x 3 3x 5x 6 A. 0;2 B. ;2 C. 2 log3 2;3 D. 0; 2.3x 2x 2 Câu 49: Số nghiệm nguyên của bất phương trình: 1 3x 2x A. 1 B. 2 C. 0 D. 3 4x 2x 1 8 Câu 50: Nghiệm của bất phương trình 8x là: 21 x A. x 1 B. x 1 C. x 2 D. x 1 Câu 51: Tập nghiệm của bất phương trình:12.3x 3.15x 5x 1 20 A. R B. 0;1 C. 1; D. 0; \ 1 Câu 52: Tập nghiệm của bất phương trình: 4x2 x 3x 31 x 2x2.3x 2x 6
3 3 A. 1; B. ; 1 ; 2 2 3 3 C. log3 2; D.  1;log3 2 ; 2 2 2 2 Câu 53: Tập nghiệm của bất phương trình: 4x x 5 12  2x 1 x 5 8 0 9 A. 5; B. ; 5 3; 4 9 C. ; 5  ;3 D. Đáp án khác 4 x 1 x x 3 Câu 54: Tập nghiệm của bất phương trình: 27 27 16 3 x 6 0 3 21 3 A. ;log B. ;1 3 2 21 3 21 3 C. 1; D. log ;log 3 3 2 2 2 2 Câu 55: Tập nghiệm của bất phương trình: 2x 2 2x 2 1 2x 1 A. ;0  1; B. 0;1 C. 1;2 D. 0; x x x Câu 56: Tập nghiệm của bất phương trình: 9 3 11 2 2 5 2 6 2 3 2 1 A. ;0 B. 0;1 C. 1;1 D. 0; 25x Câu 57: Tập nghiệm của bất phương trình:5x 3 5 52x 4 1 1 A. ; B. ; 2 2 1 C. log5 2;log5 20 D. log5 2;  log5 20; 2 2 Câu 58: Tập nghiệm của bất phương trình: 4log2 2x xlog2 6 2.3log2 4x 1 1 1 A. 0; B. ; C. 0; D. 1; 4 4 4 4 1 4 x Câu 59: Tập nghiệm của bất phương trình: 2.3 x x 9 2 9 x 7 3 5 7 3 5 7 3 5 A. B. C. 16; D. 0; ;  1; 2 2 2 Câu 60: Tập nghiệm của bất phương trình:32x 8.3x x 4 9.9 x 4 0 A. 4;0 B. 0;1 C. 1;1 D. 0; 2 2 Câu 61: Tập nghiệm của bất phương trình: 4x 3.2x x 2x 3 41 x 2x 3 0 7 7 A. 3; B. ; C.  1;0 D. 0;3 2 2 Câu 62: Số nghiệm của bất phương trình:5x 1 5x 3 52x log5 2 25x 1 16 là: A. 3 B. 2 C. 0 D.  Câu 63: Tập nghiệm của bất phương trình:3x 5 2x
A. R B. ;1 C. ; 1 D. 1; Câu 64: Tập nghiệm của bất phương trình: 4x 3x 5x A. R B. ;2 C. ;0 D. 2; x Câu 65: Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình: 2x 32 1 A. 3 B. 2 C. 0 D. 1 Câu 66: Tập nghiệm của bất phương trình:3x 5x 6x 2 A. R B. ;01; C. ;0 D. 1; Câu 67: Tập nghiệm của bất phương trình: x 4 9x x 5 3x 1 0 A. ;0 B. 1;0 C. ; 1  0; D. 0; 2 2 Câu 68: Tập nghiệm của bất phương trình: 4x x2 7 2x 12 4x2 0 A. ; 1  1; B. 2;1 C. 2; 1  1; 2 D. 0; Câu 69: Tập nghiệm của bất phương trình: x2.5x 1 3x 35x 1 x 25x 1 3x 0 A.  1;1 B. ; 1 C. ;1 1; D. 1; Câu 70: Tập nghiệm của bất phương trình: 22x 1 32x 52x 1 2x 3x 1 5x 2 A. ;0 B. 1;0 C. ; 1  0; D. 1; 2 Câu 71: Tập nghiệm của bất phương trình: 2x 1 2x x x 1 2 A. ;1 B.  C. ¡ \{1} D. 1; 3 3 Câu 72: Tập nghiệm của bất phương trình:36 2x 3x 98x 4.27x A. ;0 B. 2;1  (1; ) C. ; 2  1; D. 1; 2 Câu 73: Số nghiệm nguyên của bất phương trình: 2x 3x 1 2x 2 x2 4x 3 0 A. 3 B. 2 C. 0 D. 1 2 Câu 74: Tập nghiệm của bất phương trình: 2013 x 3x 1 2013x 2 x2 3x x 3 0 A. ;0 B.  C. 3 D. 3; y Câu 75: Gọi (x;y) là nghiệm nguyên của phương trình: 11 10x 6x 3 . Khi đĩ: x+y nhận giá trị bằng: A. 3 B. 5 C. 7 D. 4 2 Câu 76: Tập nghiệm của bất phương trình: x.3x 1 x2 1 3x 1 x2 x A. ;0 B. 2;1 C. 0; D. 1; 2 2 Câu 77: Tập nghiệm của bất phương trình:3sin x 1 3cos x 1 x2 1 3x 2x 1 4 x 9 A. ;0 B.  C. 3 D.  ; Câu 78: Tập nghiệm của bất phương trình:9x 3x 2x 2x 8x 7x 5x 5x 2x A. 0;1 B. ; 1 C. ;0 1; D. 1; Câu 79: Tập nghiệm của bất phương trình(2x 4)(x2 2x 3) 0 là: A. ; 1  2;3 B. ;1  2;3 C. 2;3 D. ; 2  2;3 1 Câu 80: Cho bất phương trình3.52x 1 2.5x 1 (*). Khẳng định nào sau đây là đúng? 5
A. x 0 là nghiệm của (*) B. Tập nghiệm của (*) là ;0 C. Tập nghiệm của (*) là R \{0} D. Tập nghiệm của (*) là (0; ) x x Câu 81: Giải bất phương trình 23 32 . Ta cĩ nghiệm. A. .x loB.g . log C.3 . D. .x log log 3 x log log 3 x log log 3 3 2 2 2 2 2 3 2 2 3 3 2 x2 4x 8 2x Câu 82: Giải bất phương trình x 2 x 2 . Ta cĩ tập nghiệm bằng. A. (- 2; - 1)  (2; + ). B. (- 4; - 1)  (2; + ). C. (- 2; - 1)  (4; + ). D. (- 4; - 2)  (4; + ). Câu 83: Giải bất phương trình 5x + 3x > 8x. Ta cĩ nghiệm. A. x 2. C. x 1. 2 1 1 1 x 1 x Câu 84: Cho bất phương trình 3. 12 (*). Khẳng định nào là sai? 3 3 A. x 1 khơng phải là nghiệm của (*) B. Tập nghiệm của (*) là 1;0 C. Tập nghiệm của (*) là 1; D. (*) khơng cĩ nghiệm nguyên Câu 85: Giải bất phương trình 6x + 4 2. B. x 3. 2.9x 4.6x 4x Câu 90: Giải bất phương trình 2x . Ta cĩ nghiệm. 3x 2 2x 2 A. x 1. C. x 2. 2 2 Câu 91: Giải bất phương trình 2x 1 2x 2 1 . 2x 1 5 . Ta cĩ nghiệm. A. x > 2. B. x 1. Câu 92: Giải bất phương trình 22x 1 – 9.2x 4 . x2 2x 3 0 . Ta cĩ nghiệm. A. x - 2 v x 3. B. x - 2 v x = 1 v x 3. C. x - 3 v x = 1 v x 2. D. x - 3 v x 2. x 1 199 x Câu 93: Gọi a là nghiệm lớn nhất của bất phương trình ( 2 1) 2 2 2 3 . Khi đĩ 2a 1 bằng A. 21999 B. 22.21996 C. 22.21997 D. 2199 Câu 94: Tìm m để bất phương trình 2x + 22 - x m cĩ nghiệm. A. m 2. B. m 2. C. m 4. D. m 4. Câu 95: Tìm m để bất phương trình 2x 2 6 2x m cĩ nghiệm. A. m 4. B. 0 m 22 . C. 22 m 4. D. m 4.
Câu 96: Tìm m để bất phương trình 9x - 2. 3x - m 0 nghiệm đúng  x 1; 2. A. 3 m 63. B. m 3. C. m 63. D. m 63. Câu 97: Tìm m để bất phương trình 2x 7 2x 2 m cĩ nghiệm. A. 0 m 3. B. 3 m 5. C. m 3. D. m 3. Câu 98: Tìm m để bất phương trình 3x 3 5 3x m nghiệm đúng  x R. A. m 22 . B. m 22 . C. m 4. D. m 4. Câu 99: Tìm m để bất phương trình 4x + 2x - m 0 cĩ nghiệm x 1; 2. A. m 6. B. m 20. C. m 20. D. 6 m 20 C - ĐÁP ÁN 1B, 2A, 3D, 4A, 5C, 6C, 7C, 8D, 9B, 10D, 11C, 12B, 13D, 14A, 15D, 16B, 17B, 18B, 19B, 20B, 21C, 22B, 23B, 24D, 25A, 26B, 27A, 28D, 29D, 30B, 31C, 32C, 33A, 34A, 35C, 36A, 37D, 38C, 39C, 40D, 41D, 42D, 43B, 44A, 45B, 46A, 47A, 48C, 49B, 50B, 51C, 52D, 53D, 54A, 55B, 56A, 57D, 58D, 59A, 60D, 61A, 62D, 63B, 64B, 65B, 66B, 67B, 68C, 69A, 70D, 71C, 72B, 73A, 74C, 75C, 76C, 77A, 78C, 79A, 80B, 81B, 82A, 83A, 84B, 85C, 86B, 87B, 88B, 89D, 90A, 91B, 92C, 93D, 94D, 95B, 96A, 97D, 98C, 99A. BẤT PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT A – LÝ THUYẾT TĨM TẮT Khi giải các bất phương trình logarit ta cần chú ý tính đơn điệu của hàm số logarit. a 1 f (x) g(x) 0 loga f (x) loga g(x) 0 a 1 0 f (x) g(x) Ta cũng thường sử dụng các phương pháp giải tương tự như đối với phương trình logarit: – Đưa về cùng cơ số. – Đặt ẩn phụ. – . Chú ý: Trong trường hợp cơ số a cĩ chứa ẩn số thì: loga A loga B 0 (a 1)(B 1) 0 ; 0 (A 1)(B 1) 0 loga B B - BÀI TẬP Câu 100: Tập nghiệm của bất phương trìnhlog2 4x 3 là: A. 0;2 B. ;2 C. 2; D. 0; Câu 101: Tập nghiệm của bất phương trình3 log2 x 4 là: A. 0;16 B. 8;16 C. 8; D. R Câu 102: Cho log 0,2 x log 0,2 y . Chọn khẳng định đúng: A. y x 0 B. x y 0 C. x y 0 D. y x 0 Câu 103: Tập nghiệm của bất phương trình log0,2 x 1 0 là A. S ;2 B. S 1;2 C. S 1;2 D. S 2;
Câu 104: Bất phương trình 2log3 4x 3 log1 2x 3 2 là 3 3 3 3 3 A. ; B. ; C. ;3 D. ;3 4 4 4 4 Câu 105: Bất phương trình: log 2 3x 2 log 2 6 5x cĩ tập nghiệm là: 6 1 A. (0; + ) B. 1; C. ;3 D. 3;1 5 2 Câu 106: Bất phương trình: log 4 x 7 log 2 x 1 cĩ tập nghiệm là: A. 1;4 B. 5; C. (-1; 2) D. (- ; 1) Câu 107: Bất phương trình log2 x log3 x log4 x log20 x cĩ tập nghiệm là A. 1; B. 0;1 C. 0;1 D. 1; 2 Câu 108: Tập nghiệm của bất phương trìnhlog0,8 (x x) log0,8 ( 2x 4) là: A. ; 4  1; B. 4;1 C. ; 4  1;2 D. Một kết quả khác Câu 109: Nghiệm của bất phương trình 2log3 (4x 3) log1 (2x 3) 2 là: 3 4 8 4 A. x> B. x 3 C. x 3 D. Vơ nghiệm 3 3 3 log (x 1) 2log (5 x) 1 log (x 2) Câu 110: Nghiệm của bất phương trình 2 2 2 A. 2 x 5 B. 4 x 3 C. 1 x 2 D. 2 x 3 log x 7 log x 1 Câu 111: Bất phương trình: 4 2 cĩ tập nghiệm là: ;1 1;2 A. B. C. 5; D. 1;4 Câu 112: Tập nghiệm của bất phương trình: log3 2x 1 2 5 1 5 5 1 A. ; B. ; C. ; D. ; 8 2 8 8 2 Câu 113: Tập nghiệm của bất phương trình: log2 x 2 log2 x 2 2 A. ; 2 2  2 2; B. 2 2 : C. 2;2 2 D. 2 2; 2 Câu 114: Tập nghiệm của bất phương trình: log x2 2x 3 log x 3 log x 1 0 A. 4; 2  1; B. 2;1 C. 1; D.  3 x3 1 Câu 115: Giải phương trình: log log x log log 2 x 3 x 2 3 3 2 3 3 A. 0; B. C. D. 0;1 0;  1; ;1 8 8 2 Câu 116: Tập nghiệm của bất phương trình: log 1 x 3x 2 1 2 A. ;0  3; B. 0;1 C. 2; D. 0;1  2;3 3x 5 Câu 117: Tập nghiệm của bất phương trình: log 1 3 x 1 5 5 A. ; 1 B. 1; C. 1; D. ; 3 3 Câu 118: Tập nghiệm của bất phương trình: 2log3 4x 3 log1 2x 3 2 là: 3
3 3 A. ; B. 3; C. ;3 D. 4; 8 4 x2 x Câu 119: Tập nghiệm của bất phương trình log 1 log6 0 là: 2 x 4 A. S 4; 3 8; B. S 8; C. S ; 4  3;8 D. S 4; 3  8; log x log x3 log (3x4 ) 3 Câu 120: Tập nghiệm của bất phương trình 3 1 3 là: 3 A. ; 2  3; B. ;2 C. 2;3 D. 3; Câu 121: Tập nghiệm của bất phương trình log0,2 x 1 log0,2 3 x là: A. S 1;1 B. S 1; C. S 1;3 D. S 1;3 Câu 122: Tập nghiệm của bất phương trình log2 x log2 2x 1 là: 1 A. S ;0 B. S  C. S 1;3 D. S ; 1 2 x 1 x Câu 123: Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình log 1 6 36 2 . Giá trị lớn nhất của hàm 5 số y 6x trên S: A. 4 B. 1 C. 5 D. 3 3x 1 Câu 124: Tập nghiệm của bất phương trình log 1 log3 0 là ? 2 x 2 3 3 3 3 A. ; 2  ; B. ;2 C. 2; D. ; 2 2 2 2 2x Câu 125: Để giải bất phương trình: ln > 0 (*), một học sinh lập luận qua ba bước như sau: x 1 2x x 0 Bước1: Điều kiện: 0 (1) x 1 x 1 2x 2x 2x Bước2: Ta cĩ ln > 0 ln > ln1 1 (2) x 1 x 1 x 1 Bước3: (2) 2x > x - 1 x > -1 (3) 1 x 0 Kết hợp (3) và (1) ta được x 1 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: (-1; 0)  (1; + ) Hỏi lập luận trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào? A. Lập luận hồn tồn đúng B. Sai từ bước 1 C. Sai từ bước 2 D. Sai từ bước 3 2 1 Câu 126: Bất phương trình log3 x 5x 6 log1 x 2 log1 x 3 cĩ nghiệm là: 3 2 3 A. x 5 B. x 10 C. 3 x 5 D. x 3 x Câu 127: Giải bất phương trình: logx (log3 (9 72)) 1 ta được: 0 x 2 A. x 2 B. C. log9 72 x 2 D. log9 73 x 2 x 1 x x Câu 128: Nghiệm của bất phương trình log2 7.10 5.25 2x 1 là: 1;0 1;0 1;0 1;0 A.  B. C.  D.   x x Câu 129: Bất phương trình log 2 (2 1) log3 (4 2) 2 cĩ tập nghiệm:
0; A. [0; ) B. ( ;0) C. D. ( ;0] x x Câu 130: Bất phương trình 2log9 9 9 log1 28 2.3 x cĩ tập nghiệm là: 3 A. ; 12;log3 14 B. ;12;log3 14 12 C. ; 1 2; D. ;log3 14 5 Câu 131: Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình log 2 x 5 25log x 2 750 0 3 3 là : A. 925480 B. 38556 C. 378225 D. 388639 3 2x x2 Câu 132: Tìm tập xác định hàm số sau: f (x) log 1 2 x 1 3 13 3 13 A. B. D ; 3  1; D ;  ; 2 2 3 13 3 13 3 13 3 13 C. D. D ; 3  ;1 D ; 3  ;1 2 2 2 2 log x 4 Câu 133: Bất phương trình: x 2 32 cĩ tập nghiệm: 1 1 1 1 A. ;4 B. ;2 C. ;4 D. ;2 10 10 32 32 Câu 134: Số nghiệm nguyên của bất phương trình x 3 1 lg x 0 là A. 0 B. 1 C. 2 D. Vơ số nghiệm nguyên Câu 135: Giải bất phương trình x log2 x 1 A. x 2 B. x 0 C. 0 x 2 D. x 1 2 x log2 x log2 4 Câu 136: Nghiệm của bất phương trình 4 là: 1 1 A. 0; 4; B. 0 x C. x 0 D. x 4 2 2 x 1 Câu 137: Số nghiệm của bất phương trình:x2 4x 3 1 log 8x 2x2 6 1 0 là: 5 5 x A. 0 B. 2 C. 1 D. vơ số 1 1 Câu 138: Tập nghiệm của bất phương trình:log là: x 1 2 4 2 3 5 A. ;0 B. 1; C. 0;  ;2 D. 0;1 4 4 2 Câu 139: Tập nghiệm của bất phương trình: logx 5x 8x 3 2 3 A. 1;5 B. ; 2 5 C. 0;1 D. ;1 5; \ 1;0 4 5 x log Câu 140: Tập nghiệm của bất phương trình: 5 x 0 2x 3x 1 A. ;0 B. 5; C. 0;3 D. 5;0  1;3 2 3 log 1 x 3 log1 x 3 Câu 141: Tập nghiệm của bất phương trình :2 3 0 là một khoảng cĩ độ dài: x 1
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 1 1 Câu 142: Tập nghiệm của bất phương trình: 2 log (x 1) log1 2x 3x 1 1 3 3 1 3 1 3 A. 0;  1;  5; B. 1;0  0;  1; 2 2 2 2 3 C. ; D. 1; 2 Câu 143: Cho 0<a<1. Tập nghiệm của bất phương trình:xloga x a là tập nào trong các tập sau: 1 1 A. 0;a B. a; C. ; D. 0;a a a Câu 144: Cho (x;y) là nghiệm của bất phương trình: log (x y) 1. Giá trị lớn nhất của tổng: x2 y2 S x 2y là giá trị nào sau đây: 3 10 5 10 A. 3 B. 4 C. D. 2 2 2 2 Câu 145: Tập nghiệm của bất phương trình: log3x 7 9 12x 4x log2x 3 6x 23x 21 4 3 1 3 1 A. ; B. ; C. ; \ 1 D. 1;0 2 4 2 4 Câu 146: Số nghiệm nguyên của bất phương trình: 2log5 x logx 125 1 A. 1 B. 9 C. 0 D. 11 Câu 147: Số nghiệm nguyên của bất phương trình: log3 x log3x 27 3 A. 9 B. 0 C. 5 D. 11 5 Câu 148: Tập nghiệm của bất phương trình: log x 1 log 2 2 x 1 2 3; A.  B. ; 2 1 C. 1; 2 1 3; \ 0 D. 2 1;3 x x 3 1 3 Câu 149: Mọi nghiệm của bất phương trình:log4 3 1 log 1 đều là nghiệm của bất 4 16 4 phương trình nào sau đây: A. x(x2 3x 2) 0 B. x(x2 3x 2) 0 C. x(x2 3x 2) 0 D. x(x2 3x 2) 0 2 2 Câu 150: Số nghiệm nguyên của bất phương trình: log9 3x 4x 2 1 log3 3x 4x 2 A. 1 B. 2 C. 0 D. 3 2 Câu 151: Tập nghiệm của bất phương trình: x 1 log 1 x 2x 5 log 1 x 6 0 là: 2 2 A. 1 Khoảng cĩ độ dài bằng 1 B. 1 Nửa khoảng cĩ độ dài bằng 2 C. 1 Đoạn cĩ độ dài bằng 3 D. 1 Đoạn cĩ độ dài bằng 2 Câu 152: Tập nghiệm của bất phương trình: log 64 log 16 3 2x x2 1 1 1 1 A. 0; B. ;1 C. 4; D. ;  1;4 3 3  2 2 2 2 1 Câu 153: Cho 0<a<1, tập nghiệm của bất phương trình:log log x log log x log 2 là: a a2 a2 a 2 a 2 2 2 A. a ; B. a ;1 C. a ;1 D. 1; C - ĐÁP ÁN:
100A , 101B, 102D, 103B, 104C, 105B, 106C, 107D, 108D, 109C, 110D, 111B, 112B, 113B, 114D, 115B, 116D, 117D, 118C, 119D, 120D, 121A, 122B, 123C, 124A, 125D, 126A, 127B, 128B, 129A, 130A, 131A , 132D, 133D, 134D, 135D, 136A, 137C, 138C, 139B, 140D, 141, 142, 143, 144, 145, 146D, 147A, 148C, 149A, 150B, 151A , 152B, 153A.
HỆ MŨ-LƠGARIT A – PHƯƠNG PHÁP CHUNG Khi giải hệ phương trình mũ và logarit, ta cũng dùng các phương pháp giải hệ phương trình đã học như: Phương pháp thế. Phương pháp cộng đại số. Phương pháp đặt ẩn phụ. B – BÀI TẬP 2x 5x y 7 Câu 154: Tập nghiệm của hệ phương trình: là: x 1 x y 2 .5 5 A. 1;0 , log2 5;log5 2 log2 5  B. 1;0 , log5 2;log5 2 log2 5  C. 2;1 , log2 5;log5 2 log2 5  D. 1;0 , log2 5;log2 5 log5 2  6x 2.3y 2 Câu 155: Giải hệ phương trình: ta được: x y 6 .3 12 x 1 x 1 x 2 x log6 4 A. B. C. D. y 1 y log3 2 y log6 20 y 1 x y 3 .2 1152 Câu 156: Nghiệm của hệ phương trình: là: log x y 2 5 x 1 x 7 x 2 x 2 A. B. C. D. y 2 y 2 y 7 y 1 2 2 3x y 81 Câu 157: Biết hệ phương trình: cĩ 1 nghiệm x0 ; y0 . Tính M x0 y0 : log2 x 2log4 y 1 A. M 1 B. M 0 C. M 2 D. M 1 2log4 x log2 y 0 Câu 158: Biết hệ phương trình: 2 2 cĩ duy nhất 1 nghiệm x0 ; y0 . Tính M x0 y0 : x 4 5y A. M 6 B. M 1 C. M 2 D. M 1 2log4 x log2 y 0 Câu 159: Số nghiệm của hệ phương trình: 2 2 là: x 4 5y A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3x 4 x Câu 160: Số nghiệm của hệ phương trình: là: y2 x y 2 1 e e A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2x y 3 8 77 Câu 161: Số nghiệm của hệ phương trình: y là: x 3 82 7 A. 0 B. 1 C. 2 D. Vơ số nghiệm 3x.32y 81 Câu 162: Tập nghiệm của hệ phương trình: là: x y 2y 5 e .e e A. 2;3 B. 2;3 & 3; 2 C. 3; 2 D. Kết quả khác
3x 3y 4 Câu 163: Số nghiệm của hệ phương trình: là: x y 1 A. 1 B. 2 C. 3 D. vơ nghiệm 9x.3y 81 Câu 164: Tập nghiệm của hệ phương trình: là: 2 log(x y) logx 2log3 A. 1;2 , 16; 28  B. 2;0 , 16; 28  C. 0;4 , 2;0  D. 2;8 , 1;2  2 x 2y 4x 1 Câu 165: Hệ phương trình: cĩ một nghiệm x0 ; y0 . Tính tổng x0 y0 : 2log x 1 log y 1 0 3 3 7 A. -4 B. C. 4 D. 18 2 log2 x 3 1 log3 y Câu 166: Biết hệ phương trình: cĩ một nghiệm x0 ; y0 . Tính tổng x0 2y0 : log2 y 3 1 log3 x A. 3 B. 6 C. 9 D. 39 x y 3 3 (y x)(xy 8) Câu 167: Giải hệ phương trình . Ta cĩ nghiệm. 2 2 x y 8 A. (4; 4), (- 4; - 4). B. (2; 2), (- 2; - 2). C. (1; 1), (- 1; - 1). D. (3; 3), (- 3; - 3). x y 2 2 y x Câu 168: Giải hệ phương trình . Ta cĩ nghiệm. 2 2 x xy y 3 A. (- 2; - 2). B. (3; 3). C. (2; 2). D. (1; 1), (- 1; - 1). x y 2 .9 36 Câu 169: Giải hệ phương trình . Ta cĩ một nghiệm x ; y . Tính tổng x y x y 0 0 0 0 3 .4 36 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 x 3 2x y 11 Câu 170: Giải hệ phương trình . Ta cĩ nghiệm. y 3 2y x 11 A. (1; 1). B. (2; 3), (3; 2). C. (2; 1), (1; 2). D. (2; 2). x y 2 3 2m Câu 171: Tìm m để hệ phương trình cĩ nghiệm duy nhất. x y 2 4 9 4m 2m 24 A. m = 4. B. m = 3. C. m = - 3 v m = 4. D. m = - 4 v m = 3. x y 2 3 2m Câu 172: Tìm m để hệ phương trình cĩ nghiệm. x y 2 .3 m 6 A. m - 2 v m 3. B. - 2 m 3. C. m 3. D. m 2. x y m Câu 173: Tìm m để hệ phương trình x y cĩ đúng 2 nghiệm phân biệt. 2 2 8 A. m 4. B. m 4. C. m 4. 4x 1 86 2x Câu 174: Tập nghiệm của hệ phương trình 4x 5 1 x là: 3 27 A. [2; + ) B. [-2; 2] C. (- ; 1] D. [2; 5] log2 2x 4 log2 x 1 Câu 175: Tập nghiệm của hệ phương trình là: log0,5 3x 2 log0,5 2x 2 A. [4; 5] B. [2; 4] C. (4; + ) D. 
C - ĐÁP ÁN 154A, 155B, 156C, 157B, 158C, 159C, 160C, 161B, 162A, 163B, 164A, 165C, 166A, 167B, 168D, 169B, 170D, 171B, 172A, 173C, 174B, 175A.
CÁC BÀI TỐN ỨNG DỤNG THỰC TẾ A – PHƯƠNG PHÁP CHUNG 1) Bài tốn lãi suất a) Gửi vào ngân hàng số tiền là a đồng, với lãi suất hàng tháng là r% trong n tháng. Tính cả vốn lẫn lãi T sau n tháng? Gọi A là tiền vốn lẫn lãi sau n tháng ta cĩ: Tháng 1 (n = 1): A = a + ar = a(1 + r) Tháng 2 (n = 2): A = a(1 + r) + a(1 + r)r = a(1 + r)2 Tháng n (n = n): A = a(1 + r)n – 1 + a(1 + r)n – 1.r = a(1 + r)n Vậy T = a(1 + r)n (*) Trong đĩ: a tiền vốn ban đầu, r lãi suất (%) hàng tháng, n số tháng, A tiền vốn lẫn lãi sau n tháng. Từ cơng thức (*) T = a(1 + r)n ta tính được các đại lượng khác như sau: T ln T T 1) n a ; 2)r n 1 ; a ln(1 r) a (1 r)n b) Một người, hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền là a (đồng). Biết lãi suất hàng tháng là m%. Hỏi sau n tháng, người ấy cĩ bao nhiêu tiền? Cuối tháng thứ I, người đĩ cĩ số tiền là: T1= a + a.m = a(1 + m). Đầu tháng thứ II, người đĩ cĩ số tiền là: a a a(1 + m) + a = a[(1+m)+1] = [(1+m)2 -1] = [(1+m)2 -1] [(1+m)-1] m Cuối tháng thứ II, người đĩ cĩ số tiền là: a 2 a 2 a 2 T2= [(1+m) -1] + [(1+m) -1] .m = [(1+m) -1] (1+m) m m m Cuối tháng thứ n, người đĩ cĩ số tiền cả gốc lẫn lãi là Tn: T .m a Ln( n 1 m) n Tn .m a Tn =[(1+m) -1] (1+m) a n 1 n Ln(1 m) 2) Bài tốnm tăng dân số (1 m ) (1 m ) 1 3) Bài tốn chất phĩng xạ 4) Các bài tốn khác liên quan B - BÀI TẬP Câu 1: Lãi suất ngân hàng hiện nay là 6%/năm. Lúc con ơng A, bắt đầu học lớp 10 thì ơng gởi tiết kiệm 200 triệu. Hỏi sau 3 năm ơng A nhận cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu? A. 233,2 triệu B. 238,2 triệu C. 228,2 triệu D. 283,2 triệu Câu 2: Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kỳ hạn một quý với lãi suất 1,65% một quý. Hỏi sau bao nhiêu tháng thì người đĩ cĩ được ít nhất 20 triệu ? A. 15 B. 18 C. 17 D. 16 Câu 3: Anh An mua nhà trị giá năm trăm triệu đồng theo phương thức trả gĩp. Nếu anh An muốn trả hết nợ trong 5 năm và phải trả lãi với mức 6%/năm thì mỗi tháng anh phải trả bao nhiêu tiền? (làm trịn đến nghìn đồng) A. 9892000 B. 8333000 C. 118698000 D. 10834000 Câu 4: Ơng An gửi 100 triệu vào tiết kiệm trong một thời gian khá lâu mà khơng rút ra với lãi suất ổn định trong mấy chục năm qua là 10%/ 1 năm. Tết năm nay do ơng kẹt tiền nên rút hết ra để gia đình đĩn Tết. Sau khi rút cả vốn lẫn lãi, ơng trích ra gần 10 triệu để sắm sửa đồ Tết trong nhà thì ơng cịn 250 triệu. Hỏi ơng đã gửi tiết kiệm bao nhiêu lâu ? A. 19 năm B. 17 năm C. 15 năm D. 10 năm
Câu 5: Bạn Ninh gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng trong thời gian 10 năm với lãi suất 5% một năm. Hỏi rằng bạn Ninh nhận được số tiền nhiều hơn hay ít hơn bao nhiêu nếu ngân hàng trả lãi suất 5 % một tháng? 12 A. Ít hơn 1611487,091 đồng B. Nhiều hơn 1611487,091 đồng C. Nhiều hơn 1811487,091 đồng D. Ít hơn 1811487,091 đồng Câu 6: Một người, cứ mỗi tháng anh ta gửi vào ngân hàng a đồng theo thể thức lãi kép với lãi suất 0,6% một tháng. Biết rằng sau 15 tháng người đĩ nhận được 1 triệu đồng. Hỏi a bằng bao nhiêu? A. 65500 B. 60530 C. 73201 D. 63531 Câu 7: Một nghiên cứu cho thấy một nhĩm học sinh được xem cùng một danh sách các lồi động vật và được kiểm tra lại xem họ nhớ bao nhiêu % mỗi tháng. Sau t tháng, khả năng nhớ trung bình của nhĩm học sinh tính theo cơng thức M(t) 75 20ln(t 1), t 0 ( đơn vị % ). Hỏi khoảng bao lâu thì số học sinh nhớ được danh sách đĩ dưới 10%?. A. Khoảng 24 tháng B. Khoảng 22 tháng C. Khoảng 25 tháng D. Khoảng 32 tháng Câu 8: Các loại cây xanh trong quá trình quang hợp sẽ nhận được một lượng nhỏ cacbon 14 ( một đồng vị của cacbon ). Khi một bộ phận của cây xanh đĩ bị chết thì hiện tượng quang hợp cũng dừng và nĩ sẽ khơng nhận thêm cacbon 14 nữa. Lượng cacbon 14 của bộ phận đĩ sẽ phân hủy một cách chậm chạp và chuyển hĩa thành nitơ 14. Biết rằng nếu gọi N t là số phân trăm cacbon 14 cịn lại trong một bộ phận của một cây sinh trưởng từ t năm trước đây thì N t được tính theo cơng thức t N t 100. 0,5 500 % . Phân tích mẫu gỗ từ một cơng trình kiến trúc cổ, người ta thấy lượng cacbon 14 cịn lại trong mẫu gỗ đĩ là 65% . Hãy xác định niên đại của cơng trình đĩ A. 3656 năm B. 3574 năm C. 3475 năm D. 3754 năm 24 3 Câu 9: Tiêm vào người 1 bệnh nhân lượng nhỏ dung dịch chứa phĩng xạ 11 Na cĩ độ phĩng xạ4 .10 Bq. Sau 5 tiếng người ta lấy 1cm3 máu người đĩ thì thấy lượng phĩng xạ lúc này là H= 0,53 Bq/cm3 , biết chu kì bán rã của Na24 là 15 (giờ). Thể tích máu người bệnh là A. 6 lít B. 5 lít C. 5,5 lít D. 6,5 lít Câu 10: Một tượng gỗ cĩ độ phĩng xạ bằng 0,77 lần độ phĩng xạ của khúc gỗ cùng khối lượng lúc mới chặt, biết chu kì bán rã của C14 là 5600 năm. Tính tuổi tượng gỗ A. Xấp xỉ 2112 năm B. Xấp xỉ 2800 năm C. Xấp xỉ 1480 năm D. Xấp xỉ 700 năm 0.195t Câu 11: Số lượng của một số lồi vi khuẩn sau t (giờ) được xấp xỉ bởi đẳng thức Q Q0e , trong đĩ Q0 là số lượng vi khuẩn ban đầu. Nếu số lượng vi khuẩn ban đầu là 5000 con thì sau bao lâu cĩ 100.000 con. A. 24 giờ B. 3.55 giờ C. 20 giờ D. 15,36 giờ 5 3 Câu 12: Một khu rừng cĩ lượng lưu trữ gỗ là 4.10 (m ) . Biết tốc độ sinh trưởng của khu rừng đĩ mỗi năm là 4% . Hỏi sau 5 năm khu rừng đĩ cĩ bao nhiêu mét khối gỗ ? A. 4,8666.105 (m3 ) B. 4,6666.105 (m3 ) C. 4,9666.105 (m3 ) D. 5,8666.105 (m3 ) Câu 13: Cường độ một trận động đất M được cho bởi cơng thức M log A log A0 , với A là biên độ A rung chấn tối đa và 0 là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỷ 20, một trận động đất ở San Francisco cĩ cường độ 8,3 độ Richter. Trong cùng năm đĩ, trận động đất khác ở gần đĩ đo được 7.1 độ Richter. Hỏi trận động đất ở San Francisco cĩ biên độ gấp bao nhiêu trận động đất này. A. 1,17 B. 2,2 C. 15,8 D. 4 Câu 14: Một lon nước soda 800F được đưa vào một máy làm lạnh chứa đá tại 32 0F. Nhiệt độ của soda ở phút thứ t được tính theo định luật Newton bởi cơng thức T (t) 32 48.(0.9)t . Phải làm mát soda trong bao lâu để nhiệt độ là 500F? A. 1,56 B. 9,3 C. 2 D. 4 Câu 15: Cường độ một trận động đất M (richter) được cho bởi cơng thức M = logA – logA0, với A là biên độ rung chấn tối đa và A0 là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỷ 20, một trận động đất ở San
Francisco cĩ cường độ 8,3 độ Richter. Trong cùng năm đĩ, trận động đất khác Nam Mỹ cĩ biên độ mạnh hơn gấp 4 lần. Cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ là A. 2,075 độ Richter. B. 33.2 độ Richter. C. 8.9 độ Richter. D. 11 độ Richter. Câu 16: Theo hình thức lãi kép một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo kỳ hạn một năm với lãi suất 1,75% (giả sử lãi suất hàng năm khơng thay đổi) thì sau hai năm người đĩ thu được một số tiền là A. 103,351 triệu đồng B. 103,531 triệu đồng C. 103,530 triệu đồng D. 103,500 triệu đồng C - ĐÁP ÁN 1B, 2B, 3A, 4D, 5C, 6D, 7C, 8D, 9A, 10A, 11D, 12A, 13C, 14B, 15C, 16B.