›
›
›

650 Câu trắc nghiệm Toán 10 - Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng (Có đáp án)

docx 81 trang xuanha23 07/01/2023 2100
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "650 Câu trắc nghiệm Toán 10 - Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docx650_cau_trac_nghiem_toan_10_chuong_3_phuong_phap_toa_do_tron.docx

Nội dung text: 650 Câu trắc nghiệm Toán 10 - Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng (Có đáp án)

  1. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ 8 TRONG MẶT PHẲNG Bài PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 1. 1. Vectơ chỉ phương của đường thẳng r r r r Vectơ u được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng D nếu u ¹ 0 và giá của u song song hoặc trùng với D . Nhận xét. Một đường thẳng có vô số vectơ chỉ phương. 2. Phương trình tham số của đường thẳng r Đường thẳng D đi qua điểm M 0 (x0 ; y0 ) và có VTCP u = (a;b) ì ï x = x0 + at ¾ ¾® phương trình tham số của đường thẳng D có dạng í t Î ¡ . ï îï y = y0 + bt r b Nhận xét. Nếu đường thẳng D có VTCP u = (a;b) thì có hệ số góc k = . a 3. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng r r r r Vectơ n được gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng D nếu n ¹ 0 và n vuông góc với vectơ chỉ phương của D . Nhận xét. ● Một đường thẳng có vô số vectơ pháp tuyến. r r ● Nếu u = (a;b) là một VTCP của D ¾ ¾® n = (b;- a) là một VTPT của D . r r ● Nếu n = (A;B) là một VTPT của D ¾ ¾® u = (B;- A) là một VTPCT của D . 4. Phương trình tổng quát của đường thẳng r Đường thẳng D đi qua điểm M 0 (x0 ; y0 ) và có VTPT n = (A;B) ¾ ¾® phương trình tổng quát của đường thẳng D có dạng A(x - x0 )+ B(y - y0 )= 0 hay Ax + By + C = 0 với C = - Ax0 - By0 . Nhận xét. r A ● Nếu đường thẳng D có VTPT n = (A;B) thì có hệ số góc k = - . B ● Nếu A, B, C đều khác 0 thì ta có thể đưa phương trình tổng quát về dạng
  2. x y C C + = 1 với a = - , b = - . 0 A 0 B a0 bo Phương trình này được gọi là phương trình đường thẳng theo đoạn chắn, đường thẳng này cắt Ox và Oy lần lượt tại M (a0 ;0) và N (0;b0 ). 5. Vị trí tương đối của hai đường thẳng Xét hai đường thẳng có phương trình tổng quát là D1 : a1x + b1 y + c1 = 0 và D 2 : a2 x + b2 y + c2 = 0 . ïì a x + b y + c = 0 Tọa độ giao điểm của D và D là nghiệm của hệ phương trình: íï 1 1 1 . 1 2 ï îï a2 x + b2 y + c2 = 0 ● Nếu hệ có một nghiệm (x0 ; y0 ) thì D1 cắt D 2 tại điểm M 0 (x0 ; y0 ). ● Nếu hệ có vô số nghiệm thì D1 trùng với D 2 . ● Nếu hệ vô nghiệm thì D1 và D 2 không có điểm chung, hay D1 song song vớiD 2 . Cách 2. Xét tỉ số a1 b1 c1 ● Nếu = = thì D1 trùng với D 2 . a2 b2 c2 a1 b1 c1 ● Nếu = ¹ thì D1 song song D 2 . a2 b2 c2 a1 b1 ● Nếu ¹ thì D1 cắt D 2 . a2 b2 6. Góc giữa hai đường thẳng Cho hai đường thẳng ur D1 : a1x + b1 y + c1 = 0 có VTPT n1 = (a1;b1 ) ; uur D 2 : a2 x + b2 y + c2 = 0 có VTPT n2 = (a2 ;b2 ) . Gọi a là góc tạo bởi giữa hai đường thẳng D1 và D 2 . Khi đó uur uur ur uur n1.n2 a .a + b .b cosa = cos n ,n = ur uur = 1 2 1 2 . ( 1 2 ) 2 2 2 2 n1 . n2 a1 + b1 . a2 + b2 7. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng Khoảng cách từ M 0 (x0 ; y0 ) đến đường thẳngD : ax + by + c = 0 được tính theo công thức ax0 + by0 + c d (M 0 ,D)= . a2 + b2 Nhận xét. Cho hai đường thẳng D1 : a1x + b1 y + c1 = 0 và D 2 : a2 x + b2 y + c2 = 0 cắt nhau thì phương trình hai đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng trên là:
  3. a x + b y + c a x + b y + c 1 1 1 = ± 2 2 2 . 2 2 2 2 a1 + b1 a2 + b2 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Vấn đề 1. VECTƠ CHỈ PHƯƠNG – VECTƠ PHÁP TUYẾN Câu 1. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng song song với trục Ox ? ur uur uur uur A. .uB.1 = (1;0) u2 =C.( 0D.;- 1). u3 = (- 1;1). u4 = (1;1). Câu 2. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng song song với trục Oy ? ur uur uur uur A. u1 = (1;- 1). B. u 2 = (0;1)C u3 = (1;0). D. u4 = (1;1). Câu 3. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A(- 3;2) và B(1;4)? ur uur uur uur A. B.u 1 = (- 1;2). u2 =C. (2;1). D. u3 = (- 2;6). u4 = (1;1). Câu 4. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0;0) và điểm M (a;b)? ur uur uur uur A. u1 = (0;a + b). B. u2 = (a;b). C. u3 = (a;- b). D. u4 = (- a;b). Câu 5. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A(a;0) và B(0;b)? ur uur uur uur A. u1 = (a;- b) .B. u2 = (a . ; b) C. u3 = (b .D.;a ) . u4 = (- b;a) Câu 6. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường phân giác góc phần tư thứ nhất? ur uur uur uur A. u1 = (1;1). B. u2 = (0;- 1). C. u3 = (1;0). D. u4 = (- 1;1). Câu 7. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng song song với trục Ox ? ur uur uur uur A. n1 = (0;1). B. n2 = (1;0). C. D. n3 = (- 1;0). n4 = (1;1). Câu 8. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng song song với trục Oy ? ur uur uur uur A. n1 = (1;1). B. n2 = (0;1). C. D. n3 = (- 1;1). n4 = (1;0). Câu 9. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua hai điểm A(2;3) và B(4;1)? ur uur uur uur A. B.n 1 = (2;- 2). n2 =C. (2;- 1). D. n3 = (1;1). n4 = (1;- 2). Câu 10. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm A(a;b)? ur uur uur uur A. B.n 1 = (- a;b). n2 =C. (1;0). D. n3 = (b;- a). n4 = (a;b). Câu 11. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt A(a;0) và B(0;b)? ur uur uur uur A. B.n 1 = (b;- a). n2 =C. (- b;a). D. n3 = (b;a). n4 = (a;b).
  4. Câu 12. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của đường phân giác góc phần tư thứ hai? ur uur uur uur A. n1 = (1;1). B. n2 = (0;1). C. n3 = (1;0). D. n4 = (- 1;1). r Câu 13. Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là u = (2;- 1) . Trong các vectơ sau, vectơ nào là một vectơ pháp tuyến của d ? ur uur uur uur A. n1 = (- 1;2). B. n2 = (1;- 2). C. n3 = (- 3;6). D. n4 = (3;6). r Câu 14. Đường thẳng d có một vectơ pháp tuyến là n = (4;- 2) . Trong các vectơ sau, vectơ nào là một vectơ chỉ phương của d ? ur uur uur uur A. u1 = (2;- 4). B. u2 = (- 2;4). C. u3 = (1;2). D. u4 = (2;1). r Câu 15. Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là u = (3;- 4) . Đường thẳng D vuông góc với d có một vectơ pháp tuyến là: ur uur uur uur A. n1 = (4;3). B. n2 = (- 4;- 3). C. n3 = (3;4). D. n4 = (3;- 4). r Câu 16. Đường thẳng d có một vectơ pháp tuyến là n = (- 2;- 5) . Đường thẳng D vuông góc với d có một vectơ chỉ phương là: ur uur uur uur A. u1 = (5;- 2). B. u2 = (- 5;2). C. u3 = (2;5). D. u4 = (2;- 5). r Câu 17. Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là u = (3;- 4) . Đường thẳng D song song với d có một vectơ pháp tuyến là: ur uur uur uur A. n1 = (4;3). B. n2 = (- 4;3). C. n3 = (3;4). D. n4 = (3;- 4). r Câu 18. Đường thẳng d có một vectơ pháp tuyến là n = (- 2;- 5) . Đường thẳng D song song với d có một vectơ chỉ phương là: ur uur uur uur A. u1 = (5;- 2). B. u2 = (- 5;- 2). C. u3 = (2;5). D. u4 = (2;- 5). Vấn đề 2. VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Câu 19. Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ chỉ phương? A. 1 . B. . 2 C. . D. Vô số. 4 r Câu 20. Đường thẳng d đi qua điểm M (1;- 2) và có vectơ chỉ phương u = (3;5) có phương trình tham số là: ïì x = 3+ t ïì x = 1+ 3t ïì x = 1+ 5t ïì x = 3+ 2t A. d : íï .B. d : íï . C. d : íï .D. d : íï . îï y = 5- 2t îï y = - 2 + 5t îï y = - 2- 3t îï y = 5+ t r Câu 21. Đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O và có vectơ chỉ phương u = (- 1;2) có phương trình tham số là: ïì x = - 1 ïì x = 2t ïì x = t ïì x = - 2t A. d : íï .B. d : íï . C. d : íï .D. d . : íï îï y = 2 îï y = t îï y = - 2t îï y = t r Câu 22. Đường thẳng d đi qua điểm M (0;- 2) và có vectơ chỉ phương u = (3;0) có phương
  5. trình tham số là: ïì x = 3+ 2t ïì x = 0 ïì x = 3 ïì x = 3t A. d : íï .B. d : íï . C. d : íï .D. d : .íï îï y = 0 îï y = - 2 + 3t îï y = - 2t îï y = - 2 ïì x = 2 Câu 23. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳngd : íï ? îï y = - 1+ 6t ur uur uur uur A. u1 = (6;0). B C u2 = (-D.6 ;.0) u3 = (2;6) u4 = (0;1) ïì 1 ï x = 5- t Câu 24. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳngD : í 2 ? ï îï y = - 3+ 3t ur uur æ ö uur uur ç1 ÷ A.u1 = (- 1;6). B u 2 = ç ;3÷C D u3 = (5;- 3) u4 = (- 5;3) èç2 ÷ø Câu 25. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A(2;- 1) và B(2;5) . ïì x = 2 ïì x = 2t ïì x = 2 + t ïì x = 1 A. íï . B. íï . C. íï . D. íï . îï y = - 1+ 6t îï y = - 6t îï y = 5+ 6t îï y = 2 + 6t Câu 26. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A(–1;3) và B(3;1) . ïì x = - 1+ 2t ïì x = - 1- 2t ïì x = 3+ 2t ïì x = - 1- 2t A. íï .B. íï . C. íï .D. íï . îï y = 3+ t îï y = 3- t îï y = - 1+ t îï y = 3+ t Câu 27. Đường thẳng đi qua hai điểm A(1;1) và B(2;2) có phương trình tham số là: ïì x = 1+ t ïì x = 1+ t ïì x = 2 + 2t ïì x = t A. íï B. . íï C. . íï D. . íï . îï y = 2 + 2t îï y = 1+ 2t îï y = 1+ t îï y = t Câu 28. Đường thẳng đi qua hai điểm A(3;- 7) và B(1;- 7) có phương trình tham số là: ïì x = t ïì x = t ïì x = 3- t ïì x = t A. .íï B. . C.íï . D. . íï íï îï y = - 7 îï y = - 7- t îï y = 1- 7t îï y = 7 Câu 29. Phương trình nào dưới đây không phải là phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm O(0;0) và M (1;- 3) ? ïì x = 1- t ïì x = 1+ t ïì x = 1- 2t ïì x = - t A. .íï B. . C. . íï D. . íï íï îï y = 3t îï y = - 3- 3t îï y = - 3+ 6t îï y = 3t Câu 30. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho ba điểm ¸ A(2;0) vàB (0;3) C . (- 3;- 1) Đường thẳng đi qua điểm B và song song với AC có phương trình tham số là: ïì x = 5t ïì x = 5 ïì x = t ïì x = 3+ 5t A. íï . B. íï . C. íï . D. íï . îï y = 3+ t îï y = 1+ 3t îï y = 3- 5t îï y = t Câu 31. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho ba điểm A¸ (3;2) P và(4 ;0) Q( . 0Đường;- 2) thẳng đi qua điểm A và song song với PQ có phương trình tham số là: ïì x = 3+ 4t ïì x = 3- 2t ïì x = - 1+ 2t ïì x = - 1+ 2t A. íï . B. íï . C. íï . D. íï . îï y = 2- 2t îï y = 2 + t îï y = t îï y = - 2 + t
  6. Câu 32. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD có đỉnh A(–2;1) và ïì x = 1+ 4t phương trình đường thẳng chứa cạnh CD là íï . Viết phương trình tham số của îï y = 3t đường thẳng chứa cạnh AB . ïì x = - 2 + 3t ïì x = - 2- 4t ïì x = - 2- 3t ïì x = - 2- 3t A. íï .B. íï . C. íï .D. íï . îï y = - 2- 2t îï y = 1- 3t îï y = 1- 4t îï y = 1+ 4t Câu 33. Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M (- 3;5) và song song với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất. ïì x = - 3+ t ïì x = - 3+ t ïì x = 3+ t ïì x = 5- t A. íï .B. íï . C. íï .D. íï . îï y = 5- t îï y = 5+ t îï y = - 5+ t îï y = - 3+ t Câu 34. Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M (4;- 7) và song song với trục Ox . ïì x = 1+ 4t ïì x = 4 ïì x = - 7 + t ïì x = t A. íï .B. íï . C. íï .D. . íï îï y = - 7t îï y = - 7 + t îï y = 4 îï y = - 7 Câu 35. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A(1;4) , B(3;2) và C (7;3). Viết phương trình tham số của đường trung tuyến CM của tam giác. ïì x = 7 ïì x = 3- 5t ïì x = 7 + t ïì x = 2 A. B.íï . íï C. D. . íï . íï . îï y = 3+ 5t îï y = - 7 îï y = 3 îï y = 3- t Câu 36. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A(2;4) , B(5;0) và C (2;1). Trung tuyến BM của tam giác đi qua điểm N có hoành độ bằng 20 thì tung độ bằng: 25 27 A. - 12. B. C.- D. . - 13. - . 2 2 Câu 37. Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến? A. 1. B. 2. C. 4. D. Vô số. Câu 38. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của d : x - 2y + 2017 = 0 ? ur uur uur uur A. n1 = (0;- 2). B. .n 2 = (1;- C.2 ).D. n .3 = (- 2;0) n4 = (2;1) Câu 39. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của d : - 3x + y + 2017 = 0 ? ur uur uur uur A. n1 = (- 3;0). B. .n 2 = (-C.3 ;.- 1) D. . n3 = (6;2) n4 = (6;- 2) ïì x = - 1+ 2t Câu 40. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của d : íï ? îï y = 3- t ur uur uur uur A. n1 = (2;- 1). B. .n 2 = (- 1C.;2 .) D. . n3 = (1;- 2) n4 = (1;2) Câu 41. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d : 2x - 3y + 2018 = 0 ? ur uur uur uur A. u1 = (- 3;- 2). B. .u 2 = (2;3)C. . D. u. 3 = (- 3;2) u4 = (2;- 3) Câu 42. Đường trung trực của đoạn thẳng AB với A = (- 3;2) , B = (- 3;3) có một vectơ pháp tuyến là:
  7. ur uur uur uur A. n1 = (6;5). B. .n 2 = (0;1) C. . D.n .3 = (- 3;5) n4 = (- 1;0) Câu 43. Cho đường thẳng D : x - 3y - 2 = 0 . Vectơ nào sau đây không phải là vectơ pháp tuyến của D ? ur uur uur æ ö uur ç1 ÷ A. n1 = (1;–3). B. .n 2 = (–2;C.6 ). D. . n3 = ç ;- 1÷ n4 = (3;1) èç3 ÷ø r Câu 44. Đường thẳng d đi qua điểm A(1;- 2) và có vectơ pháp tuyến n = (- 2;4) có phương trình tổng quát là: A. d : x + 2y + 4 = 0. B. d : x - 2y - 5 = 0. C. d : - 2x + 4 y = 0. D. d : x - 2y + 4 = 0. r Câu 45. Đường thẳng d đi qua điểm M (0;- 2) và có vectơ chỉ phương u = (3;0) có phương trình tổng quát là: A. d : x = 0. B. d : y + 2 = 0. C. d : y - 2D.= 0. d : x - 2 = 0. r Câu 46. Đường thẳng d đi qua điểm A(- 4;5) và có vectơ pháp tuyến n = (3;2) có phương trình tham số là: ïì x = - 4 - 2t ïì x = - 2t ïì x = 1+ 2t ïì x = 5- 2t A. íï .B. íï . C. íï . D. íï . îï y = 5+ 3t îï y = 1+ 3t îï y = 3t îï y = - 4 + 3t ïì x = 3- 5t Câu 47. Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của đường thẳng d : íï ? îï y = 1+ 4t A. 4x + 5y + 17 = 0 .B. . 4x - 5y + 17 = 0 C. 4x + 5y - 17 = 0 .D. . 4x - 5y - 17 = 0 ïì x = 15 Câu 48. Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của đường thẳng d : íï ? îï y = 6 + 7t A. x - 15 = 0 .B. x + 15 . = 0 C. 6x - 15y .D.= 0 x . - y - 9 = 0 Câu 49. Phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng d : x - y + 3 = 0 ? ïì x = t ïì x = t ïì x = 3 ïì x = 2 + t A. íï . B. íï . C. íï . D. íï . îï y = 3+ t îï y = 3- t îï y = t îï y = 1+ t Câu 50. Phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng d : 3x - 2y + 6 = 0 ? ïì x = t ïì x = t ïì x = 2t ïì x = 3t ï ï ï A. í . B. í 3 . C. í 3 D. . í 3 . îï y = 2t + 3 ï y = t + 3 ï y = - t + 3 ï y = t + 3 îï 2 îï 2 îï 2 Câu 51. Cho đường thẳng d : 3x + 5y + 2018 = 0 . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: r A. d có vectơ pháp tuyến n = (3;5) . r B. d có vectơ chỉ phương u = (5;- 3) .
  8. 5 C. d có hệ số góc k = . 3 D. d song song với đường thẳng D : 3x + 5y = 0 . Câu 52. Đường thẳng d đi qua điểm M (1;2) và song song với đường thẳng D : 2x + 3y - 12 = 0 có phương trình tổng quát là: A. .2 B.x + . 3y -C.8 . = 0 D. . 2x + 3y + 8 = 0 4x + 6y + 1 = 0 4x - 3y - 8 = 0 Câu 53. Phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua O và song song với đường thẳng D : 6x - 4x + 1 = 0 là: A. 3x - 2y = 0. B. 4x + 6y = 0. C. 3x + 12y - 1 = 0. D. 6x - 4 y - 1 = 0. Câu 54. Đường thẳng d đi qua điểm M (- 1;2) và vuông góc với đường thẳng D : 2x + y - 3 = 0 có phương trình tổng quát là: A. .2 x + yB.= . 0 C. . x - 2D.y -. 3 = 0 x + y - 1 = 0 x - 2y + 5 = 0 Câu 55. Viết phương trình đường thẳng D đi qua điểm A(4;- 3) và song song với đường thẳng ïì x = 3- 2t d : íï . îï y = 1+ 3t A. .3 x + 2y + 6 = 0 B. . - 2x + 3y + 17 = 0 C. .3 D.x + . 2y - 6 = 0 3x - 2y + 6 = 0 Câu 56. Cho tam giác ABC có A(2;0), B(0;3), C (–3;1) . Đường thẳng d đi qua B và song song với AC có phương trình tổng quát là: A. 5x – y + 3 = 0 .B. 5x + y – 3 = 0 . C. x + 5y –15 = 0 .D. x –15y + 1 . 5 = 0 Câu 57. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm M (- 1;0) và vuông góc ïì x = t với đường thẳng D : íï . îï y = - 2t A. 2x + y + 2 = 0 . B. 2x - y + 2 = 0 . C. x - 2y + 1 = 0 . D. . x + 2y + 1 = 0 ïì x = 1- 3t Câu 58. Đường thẳng d đi qua điểm M (- 2;1) và vuông góc với đường thẳng D : íï îï y = - 2 + 5t có phương trình tham số là: ïì x = - 2- 3t ïì x = - 2 + 5t ïì x = 1- 3t ïì x = 1+ 5t A. B.íï . íï C. D. . íï . íï . îï y = 1+ 5t îï y = 1+ 3t îï y = 2 + 5t îï y = 2 + 3t Câu 59. Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A(- 1;2) và song song với đường thẳng D : 3x - 13y + 1 = 0 . ïì x = - 1+ 13t ïì x = 1+ 13t ïì x = - 1- 13t ïì x = 1+ 3t A. .íï B. . C. . íï D. . íï íï îï y = 2 + 3t îï y = - 2 + 3t îï y = 2 + 3t îï y = 2- 13t Câu 60. Viết phương trình tham số của đường thẳng d qua điểm A(- 1;2) và vuông góc với đường thẳng D : 2x - y + 4 = 0 . ïì x = - 1+ 2t ïì x = t ïì x = - 1+ 2t ïì x = 1+ 2t A. .íï B. . C. . íï D. . íï íï îï y = 2- t îï y = 4 + 2t îï y = 2 + t îï y = 2- t
  9. Câu 61. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm M (- 2;- 5) và song song với đường phân giác góc phần tư thứ nhất. A. . x + B.y -. 3 = 0 C. . x - D.y -. 3 = 0 x + y + 3 = 0 2x - y - 1 = 0 Câu 62. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm M (3;- 1) và vuông góc với đường phân giác góc phần tư thứ hai. A. . x +B.y -. 4 = 0C. . x -D.y .- 4 = 0 x + y + 4 = 0 x - y + 4 = 0 Câu 63. Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M (- 4;0) và vuông góc với đường phân giác góc phần tư thứ hai. ïì x = t ïì x = - 4 + t ïì x = t ïì x = t A. íï .B. íï . C. íï .D. . íï îï y = - 4 + t îï y = - t îï y = 4 + t îï y = 4 - t Câu 64. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm M (- 1;2) và song song với trục Ox . A. .B.y + 2 = 0 . x + C.1 = 0 .D. x - 1 .= 0 y - 2 = 0 Câu 65. Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M (6;- 10) và vuông góc với trục Oy . ïì x = 10 + t ïì x = 2 + t ïì x = 6 ïì x = 6 A. íï . B. d : íï . C. d : íï . D. d : íï . îï y = 6 îï y = - 10 îï y = - 10- t îï y = - 10 + t Câu 66. Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểmA (3;- 1) vàB (1;5) là: A. - x + 3y + 6 = 0. B. 3x - y + 10 = 0. C. 3x - y + 6 = 0. D. 3x + y - 8 = 0. Câu 67. Phương trình đường thẳng cắt hai trục tọa độ tại A(–2;0) và B(0;3) là: A. 2x - 3y + 4 = 0 .B. . 3x – 2y + 6 = 0 C. 3x – 2y - 6 = 0 .D. . 2x – 3y - 4 = 0 Câu 68. Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểmA (2;- 1) vàB (2;5) là: A. x + y - 1 = 0. B. 2x - 7y + 9 = 0. C. x + 2 = 0. D. x - 2 = 0. Câu 69. Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A(3;- 7) và B(1;- 7) là: A. y - 7 = 0. B. y + 7 = 0. C. x + y + 4 = 0. D. x + y + 6 = 0. Câu 70. Cho tam giác ABC có A(1;1), B(0;- 2), C (4;2). Lập phương trình đường trung tuyến của tam giác ABC kẻ từ A. A. x + y - 2 = 0. B. 2x + y - 3 = 0. C. x + 2y - 3 = 0. D. x - y = 0. Câu 71. Đường trung trực của đoạn AB với A(1;- 4) và B(5;2) có phương trình là: A. 2x + 3y - 3 = 0. B. 3x + 2y + 1 = 0. C. 3x - y + 4 = 0. D. x + y - 1 = 0. Câu 72. Đường trung trực của đoạn AB với A(4;- 1) và B(1;- 4) có phương trình là: A. x + y = 1. B. x + y = 0. C. y - x = 0. D. x - y = 1.
  10. Câu 73. Đường trung trực của đoạn AB với A(1;- 4) và B(1;2) có phương trình là: A. y + 1 = 0. B. x + 1 = 0. C. y - 1 = 0. D. x - 4 y = 0. Câu 74. Đường trung trực của đoạn AB với A(1;- 4) và B(3;- 4) có phương trình là : A. y + 4 = 0. B. x + y - 2 = 0. C. x - 2 = 0. D. y - 4 = 0. Câu 75. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A(2;- 1), B(4;5) và C (- 3;2). Lập phương trình đường cao của tam giác ABC kẻ từ A. A. 7x + 3y - 11 = 0. B. - 3x + 7y + 13 = 0. C. 3x + 7y + 1 = 0. D. 7x + 3y + 13 = 0. Câu 76. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A(2;- 1), B(4;5) và C (- 3;2). Lập phương trình đường cao của tam giác ABC kẻ từ B. A. 3x - 5y - 13 = 0. B. 3x + 5y - 20 = 0. C. 3x + 5y - 37 = 0. D. 5x - 3y - 5 = 0. Câu 77. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A(2;- 1), B(4;5) và C (- 3;2). Lập phương trình đường cao của tam giác ABC kẻ từ C. A. x + y - 1 = 0. B. x + 3y - 3 = 0. C. 3x + y + 11 = 0. D. 3x - y + 11 = 0. Vấn đề 3. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG Câu 78. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d1 : x - 2y + 1 = 0 và d2 : - 3x + 6y - 10 = 0 . A. Trùng nhau.B. Song song. C. Vuông góc với nhau. D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau. Câu 79. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d1 : 3x - 2y - 6 = 0 và d2 : 6x - 2y - 8 = 0 . A. Trùng nhau.B. Song song. C. Vuông góc với nhau. D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau. x y Câu 80. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d : - = 1 và d : 3x + 4 y - 10 = 0 . 1 3 4 2 A. Trùng nhau.B. Song song. C. Vuông góc với nhau. D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau. ì ïì x = - 1+ t ï x = 2- 2t¢ Câu 81. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d1 : í và d2 :í . îï y = - 2- 2t îï y = - 8+ 4t¢ A. Trùng nhau.B. Song song. C. Vuông góc với nhau. D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau. ì ïì x = - 3+ 4t ï x = 2- 2t¢ Câu 82. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d1 : í và d2 :í . îï y = 2- 6t îï y = - 8+ 4t¢ A. Trùng nhau.B. Song song.
  11. C. Vuông góc với nhau. D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau. Câu 83. Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng ïì 3 ïì 9 ï x = 3+ t ï x = + 9t¢ ï 2 ï 2 D : íï và D : íï . 1 ï 4 2 ï 1 ï y = - 1+ t ï y = + 8t¢ îï 3 îï 3 A. Trùng nhau.B. Song song. C. Vuông góc với nhau. D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau. Câu 84. Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng ïì x = 4 + t D1 : 7x + 2y - 1 = 0 và D 2 :í . îï y = 1- 5t A. Trùng nhau.B. Song song. C. Vuông góc với nhau. D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau. Câu 85. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng ïì x = 4 + 2t d1 : í và d2 : 3x + 2y - 14 = 0 . îï y = 1- 3t A. Trùng nhau.B. Song song. C. Vuông góc với nhau. D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau. Câu 86. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng ïì x = 4 + 2t d1 : í và d2 : 5x + 2y - 14 = 0 . îï y = 1- 5t A. Trùng nhau.B. Song song. C. Vuông góc với nhau. D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau. ì ïì x = 2 + 3t ï x = 2t¢ Câu 87. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d1 : í và d2 :í . îï y = - 2t îï y = - 2 + 3t¢ A. Trùng nhau.B. Song song. C. Vuông góc với nhau. D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau. ïì x = 2 + t ïì x = 5- t Câu 88. Cho hai đường thẳng d : íï và d : íï 1 . 1 ï 2 ï îï y = - 3+ 2t îï y = - 7 + 3t1 Khẳng định nào sau đây là đúng: A. d1 song song d2 .B. và cắt nhau tạid1 d2 . M (1;–3) C. d1 trùng với d2 .D. d1 và d2 cắt nhau tại M (3;–1) . ïì x = 1- t Câu 89. Cho hai đường thẳng d1 : í và d2 : x – 2y + 1 = 0 . îï y = 5+ 3t Khẳng định nào sau đây là đúng: A. d1 song song d2 .B. song song với trụcd2 . Ox æ ö æ ö ç 1÷ ç1 3÷ C. d2 cắt trục Oy tại M ç0; ÷ . D. và d1 cắt nhaud2 tại M .ç ; ÷ èç 2ø÷ èç8 8ø÷
  12. Câu 90. Cho bốn điểm A(4;- 3) , B(5;1) , C (2;3) và D(- 2; 2) . Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng AB và CD . A. Trùng nhau.B. Song song. C. Vuông góc với nhau. D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau. Câu 91. Cho bốn điểm A(1;2) , B(4;0) , C (1;- 3) và D(7;- 7) . Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng AB và CD . A. Trùng nhau.B. Song song. C. Vuông góc với nhau. D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau. Câu 92. Các cặp đường thẳng nào sau đây vuông góc với nhau? ïì x = t A. d1 : í và d2 : 2x + y –1 = 0. îï y = - 1- 2t ïì x = t B. d1 : x - 2 = 0 và d2 : í . îï y = 0 C. d1 : 2x - y + 3 = 0 và d2 : x - 2y + 1 = 0. D. d1 : 2x - y + 3 = 0 và d2 : 4x - 2y + 1 = 0. Câu 93. Đường thẳng nào sau đây song song với đường thẳng 2x + 3y - 1 = 0 ? A. 2x + 3y + 1 = 0 .B. . x - 2y + 5 = 0 C. 2x - 3y + 3 = 0 .D. . 4x - 6y - 2 = 0 Câu 94. Đường thẳng nào sau đây không có điểm chung với đường thẳng x - 3y + 4 = 0 ? ïì x = 1+ t ïì x = 1- t ïì x = 1- 3t ïì x = 1- 3t A. B.íï . íï C. . íï D. . íï . îï y = 2 + 3t îï y = 2 + 3t îï y = 2 + t îï y = 2- t Câu 95. Đường thẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng 4x - 3y + 1 = 0 ? ïì x = 4t ïì x = 4t ïì x = - 4t ïì x = 8t A. B.íï . íï C. D. . íï . íï . îï y = - 3- 3t îï y = - 3+ 3t îï y = - 3- 3t îï y = - 3+ t ïì x = t Câu 96. Đường thẳng nào sau đây có vô số điểm chung với đường thẳng íï ? îï y = - 1 ïì x = 0 ïì x = - 1+ t ïì x = - 1+ 2018t ïì x = 1 A. B.íï . íïC. D. . íï . íï . îï y = - 1+ 2018t îï y = 0 îï y = - 1 îï y = - 1+ t ïì x = - 2 + 3t Câu 97. Đường thẳng nào sau đây có đúng một điểm chung với đường thẳngíï ? îï y = 5- 7t A. B.7 x + 3y - 1 = 0. 7x + 3y + 1 = 0. C. D.3 x - 7y + 2018 = 0. 7x + 3y + 2018 = 0. Câu 98. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng 2 d1 : 3x + 4 y + 10 = 0 và d2 :(2m - 1)x + m y + 10 = 0 trùng nhau? A. m ± 2 .B. . m = ± 1 C. .D. m = 2 . m = - 2 Câu 99. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng có phương trình
  13. d1 : mx + (m - 1)y + 2m = 0 và d2 : 2x + y - 1 = 0 . Nếu d1 song song d2 thì: A. m = 2. B. m = - 1. C. mD. = - 2. m = 1. ïì x = 2- 3t Câu 100. Tìm mđể hai đường thẳng d1 : 2x - 3y + 4 = và0 d2 : í cắt nhau. îï y = 1- 4mt 1 1 1 A. m ¹ - . B. m ¹ 2. C. m ¹ . D. m = . 2 2 2 Câu 101. Với giá trị nào của a thì hai đường thẳng ïì x = - 1+ at d : 2x – 4 y + 1 = 0 và d : íï vuông góc với nhau? 1 2 ï îï y = 3- (a + 1)t A. a = - 2. B. a = 2. C. a = - 1. D. a = 1 . Câu 102. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng ïì x = - 2 + 2t ïì x = 2 + mt d : íï và d : íï trùng nhau? 1 ï 2 ï îï y = - 3t îï y = - 6 + (1- 2m)t 1 A. m = . B. m = - 2 . C. m = 2 . D. . m ¹ ± 2 2 Câu 103. Tìm tất cả các giá trị của m để hai đường thẳng ïì x = 2 + 2t d1 : í và d2 : 4x - 3y + m = 0 trùng nhau. îï y = 1+ mt 4 A. m = - 3 .B. . m = 1 C. .D.m = . m Î Æ 3 Câu 104. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d1 : 2x + y + 4 - m = 0 và d2 :(m + 3)x + y + 2m- 1= 0 song song? A. m = 1. B. m = C.- 1 . D. m = 2. m = 3. Câu 105. Tìm tất cả các giá trị của m để hai đường thẳng D1 : 2x - 3my + 10 = 0 và D 2 : mx + 4 y + 1 = 0 cắt nhau. A. .1 < m <B. 1. 0 m =C.1 Không có . D. Với mọim . m Câu 106. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng D : mx + y - 19 = 0 và D :(m - 1)x + (m + 1)y - 20 = 0 vuông góc? 1 2 A. Với mọi m . B. .m = 2 C. Không có . m D. . m = ± 1 Câu 107. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng 2 d1 : 3mx + 2y + 6 = 0 và d2 :(m + 2)x + 2my + 6 = 0 cắt nhau? A. m ¹ - 1 .B. . m ¹ 1 C. .D.m Î ¡ . m ¹ 1 và m ¹ - 1 Câu 108. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng ïì x = 2- 3t d1 : 2x - 3y - 10 = 0 và d2 : í vuông góc? îï y = 1- 4mt 1 9 9 5 A. m = .B. . m = C. .D.m = - . m = - 2 8 8 4
  14. Câu 109. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng ïì x = 1+ 2t d1 : 4x - 3y + 3m = 0 và d2 : í trùng nhau? îï y = 4 + mt 8 8 4 4 A. m = - .B. . m = C. m .D.= - . m = 3 3 3 3 Câu 110. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng 2 d1 : 3mx + 2y - 6 = 0 và d2 :(m + 2)x + 2my - 3 = 0 song song? A. B.m = 1; m . = - 1. m ÎC.Æ .D. m . = 2 m = - 1 Câu 111. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng ïì x = 8- (m + 1)t d : íï và d : mx + 2y - 14 = 0 song song? 1 ï 2 îï y = 10 + t ém = 1 A. ê .B. . m = 1 C. m .D.= - 2 . m Î Æ ê ëm = - 2 Câu 112. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng 2 2 d1 :(m - 3)x + 2y + m - 1 = 0 và d2 : - x + my + m - 2m + 1 = 0 cắt nhau? ïì m ¹ 1 ém ¹ 1 A. m ¹ 1 . B. . ï C. . D.m ¹ 2 . ê í ê îï m ¹ 2 ëm ¹ 2 Câu 113. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng ì ï x = m + 2t ïì x = 1+ mt D : íï và D : íï trùng nhau? 1 ï y = 1+ m2 + 1 t 2 ï = + îï ( ) îï y m t 4 A. Không có m . B. .m = C. . m = 1 D. . m = - 3 3 Câu 114. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng D : 5x + 2y - 10 = 0 và trục hoành. A. B.( 0 ;2). (0;5C.) .D. (2;0). (- 2;0). ïì x = 2t Câu 115. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d : íï và trục tung. îï y = - 5+ 15t æ2 ö A. .ç ;0÷ B. . (0;- 5)C. . (0D.;5 .) (- 5;0) èç3 ø÷ Câu 116. Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng 7x - 3y + 16 = 0 và x + 10 = 0 . A. .( - 10;B.- 1 . 8) (1C.0; .1 8) D. . (- 10;18) (10;- 18) Câu 117. Tìm toạ độ giao điểm của hai đường thẳng ïì x = - 3+ 4t ïì x = 1+ 4t¢ d1 : í và d2 : í . îï y = 2 + 5t îï y = 7- 5t¢ A. ( 1;7). B. (- 3;2).C. D.(2 ;- 3). (5;1). ïì x = 22 + 2t Câu 118. Cho hai đường thẳng d1 : 2x + 3y - 19 = 0 và d2 : í . Tìm toạ độ giao điểm îï y = 55+ 5t
  15. của hai đường thẳng đã cho. A. ( 2;5). B. (10;25C.). D. ( - 1;7). (5;2). Câu 119. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A(–2;0), B(1;4) và đường thẳng ïì x = - t d : íï . Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB và d . îï y = 2- t A. (2;0) .B. . (–2;0) C. .D. (0;2) . (0;– 2) ïì x = - 1+ t Câu 120. Xác định a để hai đường thẳng d1 : ax + 3y – 4 = 0 và d2 : í cắt nhau tại îï y = 3+ 3t một điểm nằm trên trục hoành. A. a = 1. B. a = - 1. C. a = 2. D. a = - 2. 2 Câu 121. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hai đường thẳng d1 : 4x + 3my – m = 0 và ïì x = 2 + t d2 : í cắt nhau tại một điểm thuộc trục tung. îï y = 6 + 2t A. mhoặc= 0 m . = - 6 B. hoặc m = 0 . m = 2 C. mhoặc= 0 m . = - 2 D. hoặc m = 0 . m = 6 Câu 122. Cho ba đường thẳng d1 : 3x – 2y + 5 = 0 , d2 : 2x + 4 y – 7 = 0 , d3 : 3x + 4 y –1 = 0 . Phương trình đường thẳng d đi qua giao điểm củad 1 vàd 2 , và song song vớid 3 là: A. 24x + 32y – 53 = 0 .B. .24x + 32y + 53 = 0 C. 24x – 32y + 53 = 0 .D. . 24x – 32y – 53 = 0 Câu 123. Lập phương trình của đường thẳng D đi qua giao điểm của hai đường thẳng d1 : x + 3y - 1 = 0 , d2 : x - 3y - 5 = 0 và vuông góc với đường thẳng d3 : 2x - y + 7 = 0 . A. .3B.x + 6y - 5 = 0 . 6x + 12y - 5 = 0 C. 6x + 12y + 10 = 0 .D. . x + 2y + 10 = 0 Câu 124. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho ba đường thẳng lần lượt có phương trình d1 : 3x - 4 y + 15 = 0 , d2 : 5x + 2y - 1 = 0 và d3 : mx - (2m - 1)y + 9m - 13 = 0 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để ba đường thẳng đã cho cùng đi qua một điểm. 1 1 A. B.m = . m =C.- D.5 . m = - . m = 5. 5 5 Câu 125. Nếu ba đường thẳng d1 : 2x + y – 4 = 0 , d2 : 5x – 2y + 3 = 0 và d3 : mx + 3y – 2 = 0 đồng quy thì m nhận giá trị nào sau đây? 12 12 A. . B. - . C. D. 12. - 12. 5 5 Câu 126. Với giá trị nào của m thì ba đường thẳng d1 : 3x – 4 y + 15 = 0 , d2 : 5x + 2y –1 = 0 và d3 : mx – 4 y + 15 = 0 đồng quy? A. .m = - 5 B. . m = 5C. .D. . m = 3 m = - 3 Câu 127. Với giá trị nào của m thì ba đường thẳng d1 : 2x + y –1 = 0 , d2 : x + 2y + 1 = 0 và
  16. d3 : mx – y – 7 = 0 đồng quy? A. .m = - 6 B. . m = 6 C. .m D.= - 5 . m = 5 Câu 128. Đường thẳng d : 51x- 30y + 11= 0 đi qua điểm nào sau đây? æ 4ö æ 4ö æ 3ö æ 3ö A. B.M ç- 1;- ÷. N çC.- 1D.; ÷. P ç1; ÷. Qç- 1;- ÷. èç 3ø÷ èç 3ø÷ èç 4ø÷ èç 4ø÷ ïì x = 1+ 2t Câu 129. Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng d : íï ? îï y = 3- t A. .B.M (2;–1) . N (–C.7 ;0) .D. P .(3;5) Q(3; 2) Câu 130. Đường thẳng 12x - 7y + 5 = 0 không đi qua điểm nào sau đây? æ 5 ö æ 17ö A. . M (1;1) B. . NC.(- . 1;- 1) D. . P ç- ;0÷ Qç1; ÷ èç 12 ÷ø èç 7 ø÷ ïì x = - 1+ 2t Câu 131. Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng íï ? îï y = 3- 5t A. . M (- 1;B.3) . NC.( 1. ;- 2) D. . P (3;1) Q(- 3;8) Vấn đề 4. GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG Câu 132. Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng d1 : 2x - y - 10 = 0 và d2 : x - 3y + 9 = 0. A. 30o. B. C.45 D.o. 60o. 135o. Câu 133. Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng d1 : 7x - 3y + 6 = 0 và d2 : 2x - 5y - 4 = 0. p p 2p 3p A. .B. . C. . D. . 4 3 3 4 Câu 134. Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng d1 : 2x + 2 3y + 5 = 0 và d2 : y - 6 = 0. A. 30o. B. C.45 D.o. 60o. 90o. Câu 135. Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng d1 : x + 3y = 0 và d2 : x + 10 = 0. A. 30o. B. C.45 D.o. 60o. 90o. Câu 136. Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng ïì x = 10- 6t d1 : 6x - 5y + 15 = 0 và d2 : í . îï y = 1+ 5t A. 30o. B. C.45 D.o. 60o. 90o. Câu 137. Cho đường thẳng d1 : x + 2y - 7 = 0 và d2 : 2x - 4 y + 9 = 0 . Tính cosin của góc tạo bởi giữa hai đường thẳng đã cho. 3 2 3 3 A. .- B. . C. . D. . 5 5 5 5 Câu 138. Cho đường thẳng d1 : x + 2y - 2 = 0 và d2 : x - y = 0 . Tính cosin của góc tạo bởi giữa hai đường thẳng đã cho.
  17. 10 2 3 A. .B. . C. .D. . 3 10 3 3 ïì x = 2 + t Câu 139. Cho đường thẳng d1 :10x + 5y - 1 = 0 và d2 : í . Tính cosin của góc tạo bởi îï y = 1- t giữa hai đường thẳng đã cho. 3 10 3 10 3 A. .B. . C. .D. . 10 5 10 10 ïì x = 15+ 12t Câu 140. Cho đường thẳng d1 : 3x + 4 y + 1 = 0 và d2 : í . îï y = 1+ 5t Tính cosin của góc tạo bởi giữa hai đường thẳng đã cho. 56 33 6 33 A. . B. . - C. . D. . 65 65 65 65 ïì x = 2m - 1+ t + + 2 - = ï Câu 141. Cho đường thẳng d1 : 2x 3y m 1 0 và d2 : í 4 . îï y = m - 1+ 3t Tính cosin của góc tạo bởi giữa hai đường thẳng đã cho. 3 2 3 1 A. . B. . C. D - . 130 5 5 5 2 ïì x = 2 + at Câu 142. Cho hai đường thẳng d1 : 3x + 4 y + 12 = 0 và d2 : í . Tìm các giá trị của îï y = 1- 2t 0 tham số a để d1 và d2 hợp với nhau một góc bằng 45 . 2 7 A. a = hoặc B.a = - 14. hoặc a = a = 3. 7 2 2 C. a = 5 hoặc D.a = - 14. hoặc a = a = 5. 7 Câu 143. Đường thẳng D đi qua giao điểm của hai đường thẳng d1 : 2x + y - 3 = 0 và 0 d2 : x - 2y + 1 = 0 đồng thời tạo với đường thẳng d3 : y - 1 = 0 một góc 45 có phương trình: A. D : 2x + y = 0 hoặc D : x - y - 1 = 0 .B. D : x + 2y = hoặc0 D : x - 4 y = .0 C. D : x - y = 0 hoặc D : x + y - 2 = 0 .D. D : 2x + 1 = hoặc0 D : x - 3y = . 0 Câu 144. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , có bao nhiêu đường thẳng đi qua điểm A(2;0) và tạo với trục hoành một góc 45°? A. Có duy nhất. B. . 2 C. Vô số. D. Không tồn tại. Câu 145. Đường thẳng D tạo với đường thẳng d : x + 2y - 6 = 0 một góc 450 . Tìm hệ số góc k của đường thẳng D .
  18. 1 1 A. k = hoặc B.k = - 3. hoặc k = k = 3. 3 3 1 1 C. k = - hoặc D.k = - 3. hoặc k = - k = 3. 3 3 Câu 146. Biết rằng có đúng hai giá trị của tham số k để đường thẳng d : y = kx tạo với đường thẳng D : y = x một góc 600 . Tổng hai giá trị của k bằng: A. - 8. B. - 4. C. D. - 1. - 1. Câu 147. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng D : ax + by + c = 0 và hai điểm M (xm ; ym ), N (xn ; yn ) không thuộc D . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. M , N khác phía so với D khi (axm + bym + c).(axn + byn + c)> 0. B. M , N cùng phía so với D khi (axm + bym + c).(axn + byn + c)³ 0. C. M , N khác phía so với D khi (axm + bym + c).(axn + byn + c)£ 0. D. M , N cùng phía so với D khi (axm + bym + c).(axn + byn + c)> 0. Câu 148. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : 3x + 4 y - 5 = 0 và hai điểm A(1;3), B(2;m) . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để A và B nằm cùng phía đối với d . 1 1 A. m - C. . m >D.- .1 m = - 4 4 Câu 149. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : 4x - 7y + m = 0và hai điểm A(1;2) , B(- 3;4) . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để d và đoạn thẳng AB có điểm chung. ém > 40 A. .1 0 £B.m £ 40 ê C .1 0 13. B. .m ³ 13 C. m Không3 tồn tại . m Câu 152. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A(1;3 ,) B(- 2;4 )và C (- 1;5). Đường thẳng d : 2x - 3y + 6 = 0 cắt cạnh nào của tam giác đã cho? A. Cạnh AC .B. Cạnh . AB C. Cạnh . BC D. Không cạnh nào. Câu 153. Cặp đường thẳng nào dưới đây là phân giác của các góc hợp bởi hai đường thẳng
  19. D1 : x + 2y - 3 = 0 và D 2 : 2x - y + 3 = 0 . A. 3x + y = 0 và x - 3y = 0 . B. 3x + y = 0 và x + 3y - 6 = 0 . C. 3x + y = 0 và - x + 3y - 6 = 0 . D. 3x + y + 6 = 0 và x - 3y - 6 = 0 . Câu 154. Cặp đường thẳng nào dưới đây là phân giác của các góc hợp bởi đường thẳng D : x + y = 0 và trục hoành. A. (1+ 2)x + y = 0 ; x - (1- 2)y = 0 . B. (1+ 2)x + y = ;0 x + (1- 2)y = .0 C. (1+ 2)x - y = 0 ; x + (1- 2)y = 0 . D. x + (1+ 2)y = ; 0 x + (1- 2)y = . 0 æ7 ö Câu 155. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có Aç ;3÷ , B(1;2) và èç4 ø÷ C (- 4;3). Phương trình đường phân giác trong của góc A là: A. B.4 x + 2y - 13 = 0. 4x - 8y + 17 = 0. C. D.4 x - 2y - 1 = 0. 4x + 8y - 31 = 0. Câu 156. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A(1;5) , B(- 4;- 5) và C (4;- 1). Phương trình đường phân giác ngoài của góc A là: A. B.y + 5 = 0. y - C.5 D.= 0. x + 1 = 0. x - 1 = 0. Câu 157. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng d1 : 3x - 4 y - 3 = 0và d2 :12x + 5y - 12 = 0 . Phương trình đường phân giác góc nhọn tạo bởi hai đường thẳng d1 và d2 là: A. B.3 x + 11y - 3 = 0. 11x - 3y - 11 = 0. C. D.3 x - 11y - 3 = 0. 11x + 3y - 11 = 0. Vấn đề 5. KHOẢNG CÁCH Câu 158. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm M (x0 ; y0 ) và đường thẳng D : ax + by + c = 0 . Khoảng cách từ điểm M đến D được tính bằng công thức: ax0 + by0 ax + by A. d (M ,D)= . B. d (M ,D)= 0 0 . a2 + b2 a2 + b2 ax0 + by0 + c ax + by + c C. D.d (M ,D)= . d (M ,D)= 0 0 . a2 + b2 a2 + b2 Câu 159. Khoảng cách từ điểm M (- 1;1) đến đường thẳng D : 3x - 4 y - 3 = 0 bằng: 2 4 4 A. . B. .2 C. . D. . 5 5 25 Câu 160. Khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng x - 3y + 4 = 0 và 2x + 3y - 1 = 0 đến đường thẳng D : 3x + y + 4 = 0 bằng: 3 10 10 A. .2 10 B. . C. . D. . 2 5 5
  20. Câu 161. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A(1;2), B(0;3) và C (4;0). Chiều cao của tam giác kẻ từ đỉnh A bằng: 1 1 3 A. . B. . 3 C. . D. . 5 25 5 Câu 162. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A(3;- 4) , B(1;5 )và C (3;1). Tính diện tích tam giác ABC . A. 10. B. 5. C. 26. D. 2 5. Câu 163. Khoảng cách từ điểm M (0;3) đến đường thẳng D : x cosa + y sin a + 3(2- sin a)= 0 bằng: 3 A. 6. B. 6. C. 3sin a. D. . cosa + sin a ïì x = 1+ 3t Câu 164. Khoảng cách từ điểm M (2;0) đến đường thẳng D : íï bằng: îï y = 2 + 4t 2 10 5 A. 2. B. . C. . D. . 5 5 2 Câu 165. Khoảng cách nhỏ nhất từ điểm M (15;1) đến một điểm bất kì thuộc đường thẳng ïì x = 2 + 3t D : íï bằng: îï y = t 1 16 A. 10. B. . C. . D. 5. 10 5 Câu 166. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để khoảng cách từ điểm A(- 1;2 )đến đường thẳng D : mx + y - m + 4 = 0 bằng 2 5 . ém = - 2 ê 1 A. m = 2. B. ê 1 . C. m = - . D. Không tồn tại . m êm = 2 ëê 2 Câu 167. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng ïì x = t d1 : í và d2 : x - 2y + m = 0 đến gốc toạ độ bằng 2 . îï y = 2- t ém = - 4 ém = - 4 ém = 4 ém = 4 A. ê . B. ê . C. D. ê . ê . ê ê ê ê ëm = 2 ëm = - 2 ëm = 2 ëm = - 2 Câu 168. Đường tròn (C ) có tâm là gốc tọa độ O(0;0) và tiếp xúc với đường thẳng D : 8x + 6y + 100 = 0 . Bán kính R của đường tròn (C ) bằng: A. R = 4 . B. .R = 6 C. . R = 8 D. . R = 10 Câu 169. Đường tròn (C ) có tâm I (- 2;- 2) và tiếp xúc với đường thẳng D : 5x + 12y - 10 = 0 .
  21. Bán kính R của đường tròn (C ) bằng: 44 24 7 A. R = .B. .R = C. .R D.= 44 . R = 13 13 13 2 2 Câu 170. Với giá trị nào của m thì đường thẳng D : x - y + m = 0 tiếp xúc với đường 2 2 tròn (C ): x 2 + y2 = 1 ? 2 A. .m = 1 B. . m = 0 C. . D.m = 2 . m = 2 Câu 171. Cho đường thẳng d : 21x - 11y - 10 = 0. Trong các điểm M (21;- 3) , N (0;4) , P (- 19;5) và Q(1;5) điểm nào gần đường thẳng d nhất? A. M .B. . N C. .D. . P Q Câu 172. Cho đường thẳng d : 7x + 10y - 15 = 0. Trong các điểm M (1;- 3) , N (0;4) , P (- 19;5) và Q(1;5) điểm nào cách xa đường thẳng d nhất? A. M .B. . N C. .D. . P Q Câu 173. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A(2;3) và B(1;4) . Đường thẳng nào sau đây cách đều hai điểm A và B ? A. x - y + 2 = 0. B. x + 2y = 0. C. 2x - 2y + 10 = 0. D. x - y + 100 = 0. Câu 174. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho ba điểm A(0;1) , B(12;5 )và C (- 3;0) . Đường thẳng nào sau đây cách đều ba điểm A, B và C . A. . x -B.3 . y + 4C.= . 0 - xD.+ . y + 10 = 0 x + y = 0 5x - y + 1 = 0 Câu 175. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A(1;1), B(- 2;4) và đường thẳng D : mx - y + 3 = 0 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để D cách đều hai điểm A, B . ém = 1 ém = - 1 ém = - 1 ém = 2 A. ê . B. ê . C. ê D. . ê . ê ê ê ê ëm = - 2 ëm = 2 ëm = 1 ëm = - 2 Câu 176. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song D1 : 6x – 8y + 3 = 0 và D 2 : 3x – 4 y – 6 = 0 bằng: 1 3 5 A. .B. . C. .D. . 2 2 2 2 ïì x = - 2 + t Câu 177. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng d : 7x + y - 3 = 0 và D : íï . îï y = 2- 7t 3 2 9 A. . B. .1 5 C. .D. 9 . 2 50 Câu 178. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song d1 : 6x – 8y - 101 = 0 và d2 : 3x – 4 y = 0 bằng: A. .1 0,1 B. . 1,01 C. .D. .101 101 Câu 179. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A(1;1) , B(4;- 3) và đường thẳng
  22. d : x - 2y - 1 = 0 . Tìm điểm M thuộc d có tọa độ nguyên và thỏa mãn khoảng cách từ M đến đường thẳng AB bằng 6 . æ 27ö A. B.M (3;7). M (C.7; 3). D. M (- 43;- 27) . M ç3;- ÷. èç 11ø÷ ïì x = 2 + 2t Câu 180. Trong mặt phẳng với hệ tọa độO xy , cho điểm A(0;1) và đường thẳngd : íï . îï y = 3+ t Tìm điểm M thuộc d và cách A một khoảng bằng 5 , biết M có hoành độ âm. é - 4;4 êM ( ) æ 24 2÷ö A. M (4;4)B C. ê æD. 24 2ö. M ç- ;- ÷. M (- 4;4). ê ç- ;- ÷ èç 5 5ø÷ êM ç ÷ ëê è 5 5ø Câu 181. Biết rằng có đúng hai điểm thuộc trục hoành và cách đường thẳng D : 2x - y + 5 = 0 một khoảng bằng 2 5 . Tích hoành độ của hai điểm đó bằng: 75 25 225 A. B.- . - C D. Đáp số khác. - . 4 4 4 Câu 182. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A(3;- 1) và B(0;3) . Tìm điểm M thuộc trục hoành sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng AB bằng1 . é æ14 ö é æ 14 ö é æ7 ö êM ç ;0÷ é æ 7 ö êM ç- ;0÷ êM ç ;0÷ ê èç 3 ø÷ êM ç- ;0÷ ê èç 3 ø÷ A. ê èç2 ø÷. B. ê . C. D. ê èç 2 ø÷. ê . ê ê æ4 ö ê ê æ 4 ö ê 1;0 ê ç ;0÷ ê - 1;0 ê ç- ;0÷ ëêM ( ) êM ç ÷ ëêM ( ) êM ç ÷ ë è3 ø ë è 3 ø Câu 183. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A(3;0) và B(0;- 4) . Tìm điểm M thuộc trục tung sao cho diện tích tam giác MAB bằng 6. é 0;0 é 0;0 êM ( ) êM ( ) A. ê . B. M (0;- 8). C. D.M (6;0). ê . ëêM (0;- 8) ëêM (0;6) Câu 184. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng D1 : 3x - 2y - 6 = 0và D 2 : 3x - 2y + 3 = 0 . Tìm điểm M thuộc trục hoành sao cho M cách đều hai đường thẳng đã cho. æ 1ö æ1 ö æ 1 ö A. M ç0; ÷B M ç ;0÷. C. M ç- ;0÷. D. M ( 2;0). èç 2ø÷ èç2 ø÷ èç 2 ø÷ Câu 185. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A(- 2;2), B(4;- 6) và đường thẳng ïì x = t d : íï . Tìm điểm M thuộc d sao cho M cách đều hai điểm A, B. îï y = 1+ 2t A. M (3;7).B. M (- 3;- 5). C. M (2;5). D. M (- 2;- 3) Câu 186. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A(- 1;2), B(- 3;2) và đường thẳng d : 2x - y + 3 = 0 . Tìm điểm C thuộc d sao cho tam giác ABC cân tại C.
  23. æ 3 ö A. C (- 2;- 1). B. C ç- ;0÷. C. D. C (- 1;1). C (0;3) èç 2 ø÷ Câu 187. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A(1;2), B(0;3) và đường thẳng d : y = 2 . Tìm điểm C thuộc d sao cho tam giác ABC cân tại B. é 1;2 êC ( ) A. C (1;2). B. C (4;2). C. D. ê . C (- 1;2). ëêC (- 1;2) Câu 188. Đường thẳng D song song với đường thẳng d : 3x - 4 y + 1 = 0 và cách d một khoảng bằng 1 có phương trình: A. 3x - 4 y + 6 = 0 hoặc 3x - 4 y - 4 = 0 . B. 3x - 4 y - 6 = 0 hoặc 3x - 4 y + 4 = 0 . C. 3x - 4 y + 6 = 0 hoặc 3x - 4 y + 4 = 0 . D. 3x - 4 y - 6 = 0 hoặc 3x - 4 y - 4 = 0 . Câu 189. Tập hợp các điểm cách đường thẳng D : 3x - 4 y + 2 = 0 một khoảng bằng 2 là hai đường thẳng có phương trình nào sau đây? A. 3x - 4 y + 8 = 0 hoặc 3x - 4 y + 12 = 0 . B. 3hoặcx - 4 y - 8 = 0 3 .x - 4 y + 12 = 0 C. 3x - 4 y - 8 = 0 hoặc 3x - 4 y - 12 = 0 . D. 3x - 4 y + 8 = 0 hoặc 3x - 4 y - 12 = 0 . Câu 190. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng d1 : 5x + 3y - 3 = 0và d2 : 5x + 3y + 7 = 0 song song nhau. Đường thẳng vừa song song và cách đều với d1, d2 là: A. 5x + 3y - 2 = 0. B. 5x + 3y + 4 = 0. C. 5x + 3y + 2 = 0. D. 5x + 3y - 4 = 0. BAØI PHÖÔNG TRÌNH ÑÖÔØNG TROØN 2. 1. Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước Trong mặt phẳng Oxy , đường tròn (C ) tâm I (a;b), bán kính R có phương trình: 2 2 (x - a) + (y - b) = R2. Chú ý. Phương trình đường tròn có tâm là gốc tọa độO và bán kínhR làx 2 + y2 = R2 . 2. Nhận xét 2 2 ● Phương trình đường tròn (x - a) + (y - b) = R2 có thể viết dưới dạng
  24. x 2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 trong đó c = a2 + b2 - R2 . ● Phương trình x 2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 là phương trình của đường tròn (C ) khi a2 + b2 - c > 0. Khi đó, đường tròn (C ) có tâm I (a;b), bán kính R = a2 + b2 - c. 3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn Cho đường tròn (C ) có tâm I (a;b) và bán kính R. Đường thẳng D là tiếp tuyến với (C ) tại điểm M 0 (x0 ; y0 ) . Ta có M ● M 0 (x0 ; y0 ) thuộc D . 0 uuuur ● IM 0 = (x0 - a; y0 - b) là vectơ pháp tuyến của D . D Do đó D có phương trình là I (x0 – a)(x – x0 )+ (y0 – b)(y – y0 )= 0. CAÂU HOÛI TRAÉC NGHIEÄM Vấn đề 1. CHO PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN, TÌM TÂM & BÁN KÍNH 2 2 Câu 1. Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C ):(x - 1) + (y + 3) = 16 là: A. B.I (- 1;3), R = 4. I (1;- 3), R = 4. C. D.I (1;- 3), R = 16. I (- 1;3), R = 16. 2 Câu 2. Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C ): x 2 + (y + 4) = 5 là: A. B.I (0;- 4), R = 5. I (0;- 4), R = 5. C. D.I (0;4), R = 5. I (0;4), R = 5. 2 Câu 3. Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C ):(x + 1) + y2 = 8 là: A. B.I (- 1;0), R = 8. I (- 1;0), R = 64. C. D.I (- 1;0), R = 2 2. I (1;0), R = 2 2. Câu 4. Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C ): x 2 + y2 = 9 là: A. B.I (0;0), R = 9. I (0;0), R = 81. C. D.I (1;1), R = 3. I (0;0), R = 3. Câu 5. Đường tròn (C ): x 2 + y2 - 6x + 2y + 6 = 0 có tâm I và bán kính R lần lượt là: A. B.I (3;- 1), R = 4. I (- 3;1), R = 4. C. D.I (3;- 1), R = 2. I (- 3;1), R = 2. Câu 6. Đường tròn (C ): x 2 + y2 - 4x + 6y - 12 = 0 có tâm I và bán kính R lần lượt là:
  25. A. B.I (2;- 3), R = 5. I (- 2;3), R = 5. C. D.I (- 4;6), R = 5. I (- 2;3), R = 1. Câu 7. Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C ): x 2 + y2 - 4x + 2y - 3 = 0 là: A. B.I (2;- 1), R = 2 2. I (- 2;1), R = 2 2. C. D.I (2;- 1), R = 8. I (- 2;1), R = 8. Câu 8. Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C ): 2x 2 + 2y2 - 8x + 4 y - 1 = 0 là: 21 22 A. B.I ( - 2;1), R = . I (2;- 1), R = . 2 2 C. D.I ( 4;- 2), R = 21. I (- 4;2), R = 19. Câu 9. Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C ):16x 2 + 16y2 + 16x - 8y - 11 = 0 là: A. I (- 8;4), R = 91. B. I (8;- 4), R = 91. æ 1 1ö C. D.I (- 8;4), R = 69. I ç- ; ÷, R = 1. èç 2 4ø÷ Câu 10. Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C ): x 2 + y2 –10x - 11 = 0 là: A. I (- 10;0), R = 111. B. I (- 10;0), R = 89. C. I (- 5;0), R = 6. D. I (5;0), R = 6. Câu 11. Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C ): x 2 + y2 – 5y = 0 là: A. B.I (0;5), R = 5. I (0;- 5), R = 5. æ 5ö 5 æ 5ö 5 C. D.I ç0; ÷, R = . I ç0;- ÷, R = . èç 2ø÷ 2 èç 2ø÷ 2 2 2 Câu 12. Đường tròn (C ):(x - 1) + (y + 2) = 25 có dạng khai triển là: A. B.(C ): x 2 + y2 - 2x + 4 y + 30 = 0. (C ): x 2 + y2 + 2x - 4 y - 20 = 0. C. D.( C ): x 2 + y2 - 2x + 4 y - 20 = 0. (C ): x 2 + y2 + 2x - 4 y + 30 = 0. Câu 13. Đường tròn (C ): x 2 + y2 + 12x - 14 y + 4 = 0 có dạng tổng quát là: 2 2 2 2 A. B.(C ):(x + 6) + (y - 7) = 9. (C ):(x + 6) + (y - 7) = 81. 2 2 2 2 C. D.( C ):(x + 6) + (y - 7) = 89. (C ):(x + 6) + (y - 7) = 89. Câu 14. Tâm của đường tròn (C ): x 2 + y2 - 10x + 1 = 0 cách trục Oy một khoảng bằng: A - 5B. . 0 C. . D. 10 . 5 Câu 15. Cho đường tròn (C ): x 2 + y2 + 5x + 7y - 3 = 0 . Tính khoảng cách từ tâm của (C ) đến trục Ox . A. 5 .B. . 7 C. .D. . 3,5 2,5 Vấn đề 2. LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
  26. Ta thường gặp một số dạng lập phương trình đường tròn 1. Có tâm I và bán kính R . 2. Có tâm I và đi qua điểm M . 3. Có đường kính AB . 4. Có tâm I và tiếp xúc với đường thẳng d . 5. Đi qua ba điểm A, B, C . 6. Có tâm I thuộc đường thẳng d và Đi qua hai điểm A, B . Đi qua A , tiếp xúc D . Có bán kính R , tiếp xúc D . Tiếp xúc với D1 và D 2 . 7. Đi qua điểm A và Tiếp xúc với D tại M . Tiếp xúc với hai đường thẳng D1 , D 2 . 8. Đi qua hai điểm A, B có và tiếp xúc với đường thẳng d . Câu 16. Đường tròn có tâm trùng với gốc tọa độ, bán kính R = 1 có phương trình là: 2 A. x 2 + (y + 1) = 1. B. x 2 + y2 = 1. 2 2 2 2 C. (x - 1) + (y - 1) = 1. D. (x + 1) + (y + 1) = 1. Câu 17. Đường tròn có tâm I (1;2) , bán kính R = 3 có phương trình là: A. x 2 + y2 + 2x + 4 y - 4 = 0. B. x 2 + y2 + 2x - 4 y - 4 = 0. C. x 2 + y2 - 2x + 4 y - 4 = 0. D. x 2 + y2 - 2x - 4 y - 4 = 0. Câu 18. Đường tròn (C ) có tâm I (1;- 5) và đi qua O(0;0) có phương trình là: 2 2 2 2 A. (x + 1) + (y - 5B.) = 26. (x + 1) + (y - 5) = 26. 2 2 2 2 C. (x - 1) + (y + 5) = 26. D. (x - 1) + (y + 5) = 26. Câu 19. Đường tròn (C ) có tâm I (- 2;3) và đi qua M (2;- 3) có phương trình là: 2 2 2 2 A. (x + 2) + (y - 3) = 52. B. (x - 2) + (y + 3) = 52. C. x 2 + y2 + 4x - 6y - 57 = 0. D. x 2 + y2 + 4x - 6y - 39 = 0. Câu 20. Đường tròn đường kính AB với A(3;- 1), B(1;- 5) có phương trình là: 2 2 2 2 A. (x + 2) + (y - 3) = 5. B. (x + 1) + (y + 2) = 17. 2 2 2 2 C. (x - 2) + (y +D.3) = 5. (x - 2) + (y + 3) = 5. Câu 21. Đường tròn đường kính AB với A(1;1), B(7;5) có phương trình là: A. x 2 + y2 – 8x – 6y + 12 = 0 . B. x 2 + y2 + 8x – 6y –12 = 0 . C. x 2 + y2 + 8x + 6y + 12 = 0 . D. x 2 + y2 – 8x – 6y –12 = 0 . Câu 22. Đường tròn (C ) có tâm I (2;3) và tiếp xúc với trục Ox có phương trình là:
  27. 2 2 2 2 A. (x - 2) + (y – 3) = 9. B. (x - 2) + (y – 3) = 4. 2 2 2 2 C. (x - 2) + (y – 3) = 3. D. (x + 2) + (y + 3) = 9. Câu 23. Đường tròn (C ) có tâm I (2;- 3) và tiếp xúc với trục Oy có phương trình là: 2 2 2 2 A. (x + 2) + (y – 3) = 4. B. (x + 2) + (y – 3) = 9. 2 2 2 2 C. D.( x - 2) + (y + 3) = 4. (x - 2) + (y + 3) = 9. Câu 24. Đường tròn (C ) có tâm I (- 2;1) và tiếp xúc với đường thẳng D : 3x – 4 y + 5 = 0 có phương trình là: 2 2 2 2 1 A. (x + 2) + (y –1) = 1. B. (x + 2) + (y –1) = . 25 2 2 2 2 C. D.(x - 2) + (y + 1) = 1. (x + 2) + (y –1) = 4. Câu 25. Đường tròn (C ) có tâm I (- 1;2) và tiếp xúc với đường thẳng D : x – 2y + 7 = 0 có phương trình là: 2 2 4 2 2 4 A. (x + 1) + (y – 2) = . B. (x + 1) + (y – 2) = . 25 5 2 2 2 2 2 C. (x + 1) + (y – 2) = . D.(x + 1) + (y – 2) = 5. 5 Câu 26. Tìm tọa độ tâm I của đường tròn đi qua ba điểm A(0;4) , B(2;4) , C (4;0) . A. . I (0;0) B. . I (1;0)C. . D.I .(3;2) I (1;1) Câu 27. Tìm bán kính R của đường tròn đi qua ba điểm A(0;4) , B(3;4) , C (3;0) . 5 A. R = 5 .B. . R = 3 C. .D.R = 10 . R = 2 Câu 28. Đường tròn (C ) đi qua ba điểm A(- 3;- 1) , B(- 1;3) và C (- 2;2) có phương trình là: A. x 2 + y2 - 4x + 2y - 20 = 0. B. x 2 + y2 + 2x - y - 20 = 0. 2 2 2 2 C. (x + 2) + (y - 1) = 25. D. (x - 2) + (y + 1) = 20. Câu 29. Cho tam giác ABC có A(- 2;4), B(5;5), C (6;- 2) . Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình là: 2 2 A. B.x 2 + y2 - 2x - y + 20 = 0. (x - 2) + (y - 1) = 20. C. x 2 + y2 - 4x - 2y + 20 = 0. D. x 2 + y2 - 4x - 2y - 20 = 0. Câu 30. Cho tam giác ABC có A(1;- 2), B(- 3;0), C (2;- 2) . Tam giác ABC nội tiếp đường tròn có phương trình là: A. B.x 2 + y2 + 3x + 8y + 18 = 0. x 2 + y2 - 3x - 8y - 18 = 0. C. D.x 2 + y2 - 3x - 8y + 18 = 0. x 2 + y2 + 3x + 8y - 18 = 0. Câu 31. Đường tròn (C ) đi qua ba điểm O(0;0) , A(8;0) và B(0;6) có phương trình là: 2 2 2 2 A. B.( x - 4) + (y - 3) = 25. (x + 4) + (y + 3) = 25.
  28. 2 2 2 2 C. D.( x - 4) + (y - 3) = 5. (x + 4) + (y + 3) = 5. Câu 32. Đường tròn (C ) đi qua ba điểm O(0;0), A(a;0), B(0;b) có phương trình là: A. x 2 + y2 - 2ax - by = 0 .B. x 2 + y2 - .ax - by + xy = 0 C. D.x 2 + y2 - ax - by = 0. . x 2 - y2 - ay + by = 0 Câu 33. Đường tròn (C ) đi qua hai điểm A(1;1) , B(5;3) và có tâm I thuộc trục hoành có phương trình là: 2 2 A. B.( x + 4) + y2 = 10. (x - 4) + y2 = 10. 2 2 C. D.( x - 4) + y2 = 10. (x + 4) + y2 = 10. Câu 34. Đường tròn (C ) đi qua hai điểm A(1;1) , B(3;5) và có tâm I thuộc trục tung có phương trình là: 2 A. B.x 2 + y2 - 8y + 6 = 0. x 2 + (y - 4) = 6. 2 C. D.x 2 + (y + 4) = 6. x 2 + y2 + 4 y + 6 = 0. Câu 35. Đường tròn (C ) đi qua hai điểm A(- 1;2), B(- 2;3) và có tâm I thuộc đường thẳng D : 3x - y + 10 = 0. Phương trình của đường tròn (C ) là: 2 2 2 2 A. B.( x + 3) + (y - 1) = 5. (x - 3) + (y + 1) = 5. 2 2 2 2 C. D.( x - 3) + (y + 1) = 5. (x + 3) + (y - 1) = 5. Câu 36. Đường tròn (C ) có tâm I thuộc đường thẳng d : x + 3y + 8 = 0 , đi qua điểm A(- 2;1) và tiếp xúc với đường thẳng D :3x - 4 y + 10 = 0 . Phương trình của đường tròn (C ) là: 2 2 2 2 A. (x - 2) + (y + 2) = 25 .B. (x + 5) .+ (y + 1) = 16 2 2 2 2 C. (x + 2) + (y + 2) = 9 .D. (x - 1) . + (y + 3) = 25 Câu 37. Đường tròn (C ) có tâm I thuộc đường thẳng d : x + 3y - 5 = 0 , bán kính R = 2 2 và tiếp xúc với đường thẳng D :x - y - 1 = 0 . Phương trình của đường tròn (C ) là: 2 2 2 A. (x + 1) + (y - 2) = 8 hoặc (x - 5) + y2 = 8 . 2 2 2 B. (x + 1) + (y - 2) = 8 hoặc (x + 5) + y2 = 8 . 2 2 2 C. (x - 1) + (y + 2) = 8 hoặc (x - 5) + y2 = 8 . 2 2 2 D. (x - 1) + (y + 2) = 8 hoặc (x + 5) + y2 = 8 . Câu 38. Đường tròn (C ) có tâm I thuộc đường thẳng d : x + 2y - 2 = 0 , bán kính R = 5 và tiếp xúc với đường thẳng D :3x - 4 y - 11 = 0 . Biết tâm I có hoành độ dương. Phương trình của đường tròn (C ) là: 2 2 A. (x + 8) + (y - 3) = 25 .
  29. 2 2 2 2 C. (x - 2) + (y + 2) = 25 hoặc (x + 8) + (y - 3) = 25 . 2 2 2 2 C. (x + 2) + (y - 2) = 25 hoặc (x - 8) + (y + 3) = 25 . 2 2 D. (x - 8) + (y + 3) = 25 . Câu 39. Đường tròn (C ) có tâm I thuộc đường thẳng d : x + 5y - 12 = 0 và tiếp xúc với hai trục tọa độ có phương trình là: 2 2 A. (x - 2) + (y - 2) = 4 . 2 2 B. (x - 3) + (y + 3) = 9 . 2 2 2 2 C. (x - 2) + (y - 2) = 4 hoặc (x - 3) + (y + 3) = 9 . 2 2 2 2 D. (hoặcx - 2 ) + (y - 2) = 4 .(x + 3) + (y - 3) = 9 Câu 40. Đường tròn (C ) có tâm I thuộc đường thẳng D : x = 5 và tiếp xúc với hai đường thẳng d1 : 3x – y + 3 = 0, d2 : x – 3y + 9 = 0 có phương trình là: 2 2 2 2 A. (x - 5) + (y + 2) = 40 hoặc (x - 5) + (y - 8) = 10. 2 2 B. (x - 5) + (y + 2) = 40. 2 2 C. (x - 5) + (y - 8) = 10. 2 2 2 2 D. (x - 5) + (y - 2) = 40 hoặc (x - 5) + (y + 8) = 10. Câu 41. Đường tròn (C ) đi qua điểm A(1;- 2) và tiếp xúc với đường thẳng D : x - y + 1 = 0 tại M (1;2) . Phương trình của đường tròn (C ) là: 2 2 A. (x - 6) + y2 = 29. B. (x - 5) + y2 = 20. 2 2 C. (x - 4) + y2 = 13. D. (x - 3) + y2 = 8. Câu 42. Đường tròn (C ) đi qua điểm M (2;1) và tiếp xúc với hai trục tọa độO x, Oy có phương trình là: 2 2 2 2 A. (x - 1) + (y - 1) = 1 hoặc (x - 5) + (y - 5) = 25. 2 2 2 2 B. (x + 1) + (y + 1) = 1 hoặc (x + 5) + (y + 5) = 25. 2 2 C. (x - 5) + (y - 5) = 25. 2 2 D. (x - 1) + (y - 1) = 1. Câu 43. Đường tròn (C ) đi qua điểm M (2;- 1) và tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox, O ycó phương trình là: 2 2 2 2 A. (x + 1) + (y - 1) = 1 hoặc (x + 5) + (y - 5) = 25. 2 2 B. (x - 1) + (y + 1) = 1 . 2 2 C. (x - 5) + (y + 5) = 25.
  30. 2 2 2 2 D. (x - 1) + (y + 1) = 1 hoặc (x - 5) + (y + 5) = 25. Câu 44. Đường tròn (C ) đi qua hai điểm A(1;2), B(3;4) và tiếp xúc với đường thẳng D : 3x + y - 3 = 0 . Viết phương trình đường tròn (C ) , biết tâm của (C ) có tọa độ là những số nguyên. A. x 2 + y2 - 3x – 7y + 12 = 0. B. x 2 + y2 - 6x – 4 y + 5 = 0. C. D.x 2 + y2 - 8x – 2y - 10 = 0. x 2 + y2 - 8x – 2y + 7 = 0. Câu 45. Đường tròn (C ) đi qua hai điểm A(–1;1) , B(3;3) và tiếp xúc với đường thẳng d : 3x – 4 y + 8 = 0 . Viết phương trình đường tròn (C ) , biết tâm của (C ) có hoành độ nhỏ hơn 5. 2 2 2 2 A. (x - 3) + (y + 2) = 25. B. (x + 3) + (y - 2) = 5. 2 2 2 2 C. (x + 5) + (y + 2) = 5. D. .(x - 5) + (y - 2) = 25 Vấn đề 3. TÌM THAM SỐ m ĐỂ LÀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN Câu 46. Cho phương trình x 2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 (1) . Điều kiện để (1) là phương trình đường tròn là: A. . a2 - bB.2 > c . a2 + b2 > C.c . a 2 + b2 1 m = 1 2 2 Câu 52. Cho phương trình x 2 + y2 - 2mx - 4(m - 2)y + 6- m = 0 (1) . Tìm điều kiện của m
  31. để (1) là phương trình đường tròn. A. m Î R. B. m Î (- ¥ ;1)È(2;+ ¥ ). æ 1ö C. D.m Î (- ¥ ;1]È[2;+ ¥ ). m Î ç- ¥ ; ÷È(2;+ ¥ ). èç 3ø÷ Câu 53. Cho phương trình x 2 + y2 - 2x + 2my + 10 = 0 (1) . Có bao nhiêu giá trị m nguyên dương không vượt quá 10 để (1) là phương trình của đường tròn? A. Không có. B. . 6 C. . D. 7 . 8 Câu 54. Cho phương trình x 2 + y2 – 8x + 10y + m = 0 (1) . Tìm điều kiện của m để (1 )là phương trình đường tròn có bán kính bằng 7 . A. .m = 4 B. .m = 8 C. m .D.= –8 . m = – 4 Câu 55. Cho phương trình x 2 + y2 - 2(m + 1)x + 4 y - 1 = 0 (1) . Với giá trị nào của m để (1) là phương trình đường tròn có bán kính nhỏ nhất? A. m = 2. B. m = C.- 1 . D. m = 1. m = - 2. Vấn đề 4. PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN 2 2 Câu 56. Phương trình tiếp tuyến d của đường tròn (C ):(x + 2) + (y + 2) = 25 tại điểm M (2;1) là: A. d : - y + 1 = 0. B. d : 4x + 3y + 14 = 0. C. d : 3x - 4 y - 2 = 0. D. d : 4x + 3y - 11 = 0. 2 2 Câu 57. Cho đường tròn (C ):(x - 1) + (y + 2) = 8 . Viết phương trình tiếp tuyến d của (C ) tại điểm A(3;- 4) . A. dB.: x + y + 1 = 0. d : x - 2y - 11 = 0. C. d : x - y - 7 = 0. D. d : x - y + 7 = 0. Câu 58. Phương trình tiếp tuyến d của đường tròn (C ): x 2 + y2 - 3x - y = 0 tại điểm N (1;- 1) là: A. d : x + 3y - 2 = 0. B. d : x - 3y + 4 = 0. C. d : x - 3y - 4 = 0. D. d : x + 3y + 2 = 0. 2 2 Câu 59. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C ):(x - 3) + (y + 1) = 5 , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : 2x + y + 7 = 0 . A. 2hoặcx + y + 1 = 0 2x + B.y - hoặc1 = 0 . 2x + y = 0 2x + y - 10 = 0. C. 2hoặcx + y + 10 = 0 2xD.+ yhoặc- 10 = 0. 2x + y = 0 2x + y + 10 = 0. Câu 60. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C ): x 2 + y2 + 4x + 4 y - 17 = 0 , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : 3x - 4 y - 2018 = 0 . A. 3hoặcx – 4 y + 23 = 0 3x – 4 y – 27 = 0.
  32. B. 3hoặcx – 4 y + 23 = 0 3x – 4 y + 27 = 0. C. 3hoặcx – 4 y - 23 = 0 3x – 4 y + 27 = 0. D. 3hoặcx – 4 y - 23 = 0 3x – 4 y – 27 = 0. 2 2 Câu 61. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C ):(x - 2) + (y - 1) = 25 , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : 4x + 3y + 14 = 0 . A. 4hoặcx + 3y + 14 = 0 4x + 3y - 36 = 0. B. 4x + 3y + 14 = 0. C. 4x + 3y - 36 = 0. D. 4hoặcx + 3y - 14 = 0 4x + 3y - 36 = 0. 2 2 Câu 62. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C ):(x - 2) + (y + 4) = 25 , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d : 3x - 4 y + 5 = 0 . A. 4hoặcx – 3 y + 5 = 0 4x –B.3 yhoặc– 45 = 0. 4x + 3 y + 5 = 0 4x + 3y + 3 = 0. C. 4x + 3y + 29 = 0. D. 4hoặcx + 3y + 29 = 0 4x + 3y – 21 = 0. Câu 63. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C ): x 2 + y2 + 4x - 2y - 8 = 0 , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d : 2x - 3y + 2018 = 0 . A. 3hoặcx + 2y - 17 = 0 3 xB.+ hoặc2y - 9 = 0. 3x + 2y + 17 = 0 3x + 2y + 9 = 0. C. 3hoặcx + 2y + 17 = 0 D.3x hoặc+ 2y - 9 = 0. 3x + 2y - 17 = 0 3x + 2y + 9 = 0. Câu 64. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C ): x 2 + y2 - 4x - 4 y + 4 = 0 , biết tiếp tuyến vuông góc với trục hoành. A. . x = 0 B. hoặc y = 0 . y - 4 = 0 C. xhoặc= 0 x - 4 = 0 D. . y = 0 2 2 Câu 65. Viết phương trình tiếp tuyến D của đường tròn (C ):(x - 1) + (y + 2) = 8 , biết tiếp tuyến đi qua điểm A(5;- 2) . A. D : x - 5 = 0 .B. hoặc D : x + y - 3 = . 0 D : x - y - 7 = 0 C. D : x - 5 = 0 hoặc D : x + y - 3 = 0 .D. D : y + 2 = hoặc0 D : x - y - 7 = . 0 Câu 66. Viết phương trình tiếp tuyến D của đường tròn (C ): x 2 + y2 - 4x - 4 y + 4 = 0 , biết tiếp tuyến đi qua điểm B(4;6) . A. D : x - 4 = 0 hoặc D : 3x + 4 y - 36 = 0 . B. D : x - 4 = 0 hoặc D : y - 6 = 0 . C. D : y - 6 = 0 hoặc D : 3x + 4 y - 36 = 0 . D. D : x - 4 = 0 hoặc D : 3x - 4 y + 12 = 0 . 2 2 Câu 67. Cho đường tròn (C ):(x + 1) + (y - 1) = 25 và điểm M (9;- 4) . Gọi D là tiếp tuyến của (C ) , biết D đi qua M và không song song với các trục tọa độ. Khi đó khoảng cách từ
  33. điểm P (6;5) đến D bằng: A. 3 . B. . 3 C. . D. . 4 5 Câu 68. Có bao nhiêu đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và tiếp xúc với đường tròn (C ): x 2 + y2 - 2x + 4 y - 11 = 0 ? A. 0. B. 2. C. 1. D. 3. 2 2 Câu 69. Cho đường tròn (C ):(x - 3) + (y + 3) = 1 . Qua điểm M (4;- 3) có thể kẻ được bao nhiêu đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (C ) ? A. 0.B. 1. C. 2.D. Vô số. Câu 70. Có bao nhiêu đường thẳng đi qua điểm N (- 2;0) tiếp xúc với đường tròn 2 2 (C ):(x - 2) + (y + 3) = 4 ? A. 0. B. 1. C. 2.D. Vô số. BAØI PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP 3. 1. Định nghĩa: Cho hai điểm cố định F1 và F2 với F1F2 = 2c (c > 0) . Tập hợp các điểm M thỏa mãn MF1 + MF2 = 2a (a không đổi và a > c > 0 ) là một đường Elip. F , F là hai tiêu điểm. ● 1 2 y ● F1F2 = 2c là tiêu cự của Elip. M (x; y) 2. Phương trình chính tắc của Elip x F1 O F2 x 2 y2 (E): + = 1 với a2 = b2 + c 2 . a2 b2 x 2 y2 Do đó điểm M (x ; y )Î (E)Û 0 + 0 = 1 và x £ a , y £ b . 0 0 a2 b2 0 0 3. Tính chất và hình dạng của Elip ● Trục đối xứng Ox (chứa trục lớn), Oy (chứa trục bé). ● Tâm đối xứng O . ● Tọa độ các đỉnh A1 (- a;0), A2 (a;0), B1 (0;- b), B2 (0;b) . ● Độ dài trục lớn 2a . Độ dài trục bé 2b . ● Tiêu điểm F1 (- c;0), F2 (c;0) . ● Tiêu cự 2c . CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Vấn đề 1. CHO PHƯƠNG TRÌNH ELIP, HỎI CÁC THÔNG SỐ x 2 y2 Câu 1. Elip (E): + = 1 có độ dài trục lớn bằng: 25 9 A. 5. B. C.10 D 25. 50.
  34. Câu 2. Elip (E): 4x 2 + 16y2 = 1 có độ dài trục lớn bằng: 1 A. B.2. C. D. 4. 1. . 2 Câu 3. Elip (E): x 2 + 5y2 = 25 có độ dài trục lớn bằng: A. 1. B. 2. C. D.5. 10. x 2 y2 Câu 4. Elip (E): + = 1 có độ dài trục bé bằng: 100 64 A. 8. B. 10. C. 16. D. 20. x 2 Câu 5. Elip (E): + y2 = 4 có tổng độ dài trục lớn và trục bé bằng: 16 A. B.5. C. D. 10. 20. 40. x 2 y2 Câu 6. Elip (E): + = 1 có tiêu cự bằng: 25 16 A.3. B. 6. C. 9. D. 18. x 2 y2 Câu 7. Elip (E): + = 1 có tiêu cự bằng: 9 4 A. B. 5 . 5. C. D. 10. 2 5. x 2 y2 Câu 8. Elip (E): + = 1 , với p > q > 0 có tiêu cự bằng: p2 q 2 A. p + q .B. . p - q C. .D. p2 - q 2 . 2 p2 - q 2 x 2 y2 Câu 9. Elip (E): + = 1 có một đỉnh nằm trên trục lớn là: 100 36 A. (100;0) .B. ( .- 100;0) C. .D.( 0;10) . (- 10;0) x 2 y2 Câu 10. Elip (E): + = 1 có một đỉnh nằm trên trục bé là: 16 12 A. (4;0) .B. . (0;12) C. .D. (0;2 3 . ) (4;0) x 2 y2 Câu 11. Elip (E): + = 1 có một tiêu điểm là: 9 6 A. B.(0 ; 3). (0 ;C. 6D.) . (- 3;0). (3;0). x 2 y2 Câu 12. Cặp điểm nào là các tiêu điểm của elip (E): + = 1 ? 5 4 A. F1 (- 1;0) và F2 (1;0) .B. và F1 .(- 3;0) F2 (3;0) C. F1 (0;- 1) và F2 (0;1) .D. và F1 .(- 2;0) F2 (2;0) x 2 y2 Câu 13. Elip (E): + = 1 . Tỉ số e của tiêu cự và độ dài trục lớn của elip bằng: 16 9
  35. 7 3 5 A. B.e = 1. e =C. . e = D. . e = . 4 4 4 x 2 y2 Câu 14. Elip (E): + = 1 . Tỉ số f của độ dài trục lớn và tiêu cự của elip bằng: 9 4 3 3 2 5 A. f = .B. . f = C. .D. f = . f = 2 5 3 3 x 2 y2 Câu 15. Elip (E): + = 1 . Tỉ số k của tiêu cự và độ dài trục bé của elip bằng: 16 8 A. k = 8 .B. . k = 8 C. .D. k = 1 . k = - 1 x 2 y2 Câu 16. Cho elip (E): + = 1 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? 25 9 A. (E) có các tiêu điểm F1 (- 4;0) và F2 (4;0). c 4 B. (E) có tỉ số = . a 5 C. (E) có đỉnh A1 (- 5;0). D. (E) có độ dài trục nhỏ bằng 3. Câu 17. Cho elip (E): x 2 + 4 y2 = 1 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Elip có tiêu cự bằng B. 3Elip. có trục nhỏ bằng 2. æ ö ç 2 ÷ C. Elip có một tiêu điểm là D.F çElip0; có÷ .trục lớn bằng 4. èç 3 ø÷ Câu 18. Cho elip (E): 4x 2 + 9y2 = 36 . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. (E) có trục lớn bằng 6.B. có trục nhỏ bằng(E) 4. c 5 C. (E) có tiêu cự bằng D.5 . có tỉ số (E) = . a 3 Vấn đề 2. LẬP PHƯƠNG TRÌNH ELIP Câu 19. Phương trình của elip (E) có độ dài trục lớn bằng 8, độ dài trục nhỏ bằng 6 là: A. 9x 2 + 16y2 = 144. B. 9x 2 + 16y2 = 1. x 2 y2 x 2 y2 C. + = 1. D. + = 1. 9 16 64 36 Câu 20. Tìm phương trình chính tắc của elip có tiêu cự bằng 6 và trục lớn bằng 10. x 2 y2 x 2 y2 x 2 y2 x 2 y2 A. + = 1. B. + = 1. C. - = 1. D. + = 1. 25 9 100 81 25 16 25 16 Câu 21. Elip có độ dài trục lớn là 10 và có một tiêu điểm F (- 3;0) . Phương trình chính tắc của elip là: x 2 y2 x 2 y2 x 2 y2 x 2 y2 A. + = 1. B. + = 1. C. + = D.1 . + = 1. 25 9 100 16 100 81 25 16
  36. Câu 22. Elip có độ dài trục nhỏ là 4 6 và có một tiêu điểm F (5;0) . Phương trình chính tắc của elip là: x 2 y2 x 2 y2 x 2 y2 x 2 y2 A. + = 1. B. + = 1 . C. + = 1D + = 1. 121 96 101 96 49 24 29 24 Câu 23. Elip có một đỉnh là A(5;0) và có một tiêu điểmF 1 (- 4;0) . Phương trình chính tắc của elip là: x 2 y2 x 2 y2 x 2 y2 x y A. + = 1. B. + = 1. C. + = 1. D. + = 1. 25 16 5 4 25 9 5 4 Câu 24. Elip có hai đỉnh là (- 3;0);(3;0) và có hai tiêu điểm là (- 1;0);(1;0) . Phương trình chính tắc của elip là: x 2 y2 x 2 y2 x 2 y2 x 2 y2 A. + = 1. B. + = 1. C. D. + = 1. + = 1. 9 1 8 9 9 8 1 9 Câu 25. Tìm phương trình chính tắc của elip nếu trục lớn gấp đôi trục bé và có tiêu cự bằng 4 3 . x 2 y2 x 2 y2 x 2 y2 x 2 y2 A. B. + = 1. C.+ D. = 1. + = 1. + = 1. 16 4 36 9 36 24 24 16 Câu 26. Lập phương trình chính tắc của elip biết độ dài trục lớn hơn độ dài trục nhỏ 4 đơn vị, độ dài trục nhỏ hơn độ dài tiêu cự 4 đơn vị. x 2 y2 x 2 y2 x 2 y2 x 2 y2 A. + = 1. B. + = 1. C. D. + = 1. + = 1. 64 60 25 9 100 64 9 1 Câu 27. Lập phương trình chính tắc của elip biết tỉ số giữa độ dài trục nhỏ và tiêu cự bằng 2 , tổng bình phương độ dài trục lớn và tiêu cự bằng 64 . x 2 y2 x 2 y2 x 2 y2 x 2 y2 A. + = 1. B. + = 1. C. D. + = 1. + = 1. 12 8 8 12 12 4 8 4 Câu 28. Elip có một tiêu điểm F (- 2;0) và tích độ dài trục lớn với trục bé bằng 12 5 . Phương trình chính tắc của elip là: x 2 y2 x 2 y2 x 2 y2 x 2 y2 A. + = 1. B. + = 1. C. D. + = 1. + = 1. 9 5 36 20 144 5 45 16 Câu 29. Lập phương trình chính tắc của elip có độ dài trục lớn bằng 26 và tỉ số của tiêu cự với 12 độ dài trục lớn bằng . 13 x 2 y2 x 2 y2 x 2 y2 x 2 y2 A. + = 1. B. + = 1. C. + = 1. D. + = 1. 26 25 169 25 52 25 169 5 Câu 30. Lập phương trình chính tắc của elip có độ dài trục lớn bằng 6 và tỉ số của tiêu cự với 1 độ dài trục lớn bằng . 3 x 2 y2 x 2 y2 x 2 y2 x 2 y2 A. B. + = 1. C.+ D. = 1. + = 1. + = 1. 9 8 9 5 6 5 9 3 Câu 31. Lập phương trình chính tắc của elip có độ dài trục nhỏ bằng 12 và tỉ số của tiêu cự với
  37. 4 độ dài trục lớn bằng . 5 x 2 y2 x 2 y2 x 2 y2 x 2 y2 A. + = 1. B. + = 1. C. + = D.1 . + = 1. 36 25 25 36 64 36 100 36 3 Câu 32. Elip có tổng độ dài hai trục bằng 18 và tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng . 5 Phương trình chính tắc của elip là: x 2 y2 x 2 y2 x 2 y2 x 2 y2 A. + = 1. B. + = 1. C. + = 1. D. + = 1. 25 16 5 4 25 9 9 4 5 Câu 33. Elip có tổng độ dài hai trục bằng 10 và tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng . 3 Phương trình chính tắc của elip là: x 2 y2 x 2 y2 x 2 y2 x 2 y2 A. + = 1. B. + = 1. C. + = 1. D. + = 1. 25 16 5 4 25 9 9 4 Câu 34. Lập phương trình chính tắc của elip, biết elip đi qua hai điểm A(7;0) và B(0;3) . x 2 y2 x 2 y2 x 2 y2 x 2 y2 A. B. + = 1. C.+ D. = 1. + = 1. + = 1. 40 9 16 9 9 49 49 9 æ 12ö Câu 35. Elip đi qua các điểm M (0;3) và N ç3;- ÷ có phương trình chính tắc là: èç 5 ø÷ x 2 y2 x 2 y2 x 2 y2 x 2 y2 A. + = 1 . B. + .=C.1 . D+. = 1 . - = 1 16 9 25 9 9 25 25 9 æ ö ç 3 ÷ Câu 36. Elip đi qua các điểm A(0;1) và N ç1; ÷ có phương trình chính tắc là: èç 2 ø÷ x 2 y2 x 2 y2 x 2 y2 x 2 y2 A. B. + = 1. C.+ = 1. D.+ = 1. + = 1. 16 4 8 4 4 1 2 1 Câu 37. Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó có trục lớn gấp đôi trục bé và đi qua điểm M (2;- 2). x 2 y2 x 2 y2 x 2 y2 x 2 y2 A. B. + = 1. C.+ D. = 1. + = 1. + = 1. 20 5 36 9 24 6 16 4 Câu 38. Tìm phương trình chính tắc của elip, biết elip có tiêu cự bằng 6 và đi qua A(5;0) . x 2 y2 x 2 y2 x 2 y2 x 2 y2 A B. - = 1 . C.+ = 1 .D. + = 1 . + = 1 25 16 25 16 25 9 100 81 Câu 39. Tìm phương trình chính tắc của elip, biết elip có tiêu cự bằng 2 3 và đi qua A(2;1) . x 2 y2 x 2 y2 x 2 y2 x 2 y2 A. B. + = 1. C.+ D. = 1. + = 1. + = 1. 6 3 8 2 8 5 9 4 Câu 40. Tìm phương trình chính tắc của elip, biết elip có tiêu cự bằng 8 và đi qua điểm M ( 15;- 1).
  38. x 2 y2 x 2 y2 x 2 y2 x 2 y2 A. +B. = 1. C. +D. = 1. + = 1. + = 1. 12 4 16 4 18 4 20 4 æ 5ö Câu 41. Elip qua điểm M ç2; ÷ và có một tiêu điểm F (- 2;0) . Phương trình chính tắc của elip èç 3÷ø là: x 2 y2 x 2 y2 x 2 y2 x 2 y2 A. .B. + = 1 . +C. .D. = 1 . + = 1 + = 1 9 5 9 4 25 16 25 9 Câu 42. Phương trình chính tắc của elip có hai tiêu điểm F1 (- 2;0), F2 (2;0) và đi qua điểm M (2;3) là: x 2 y2 x 2 y2 x 2 y2 x 2 y2 A. + = 1. B. + = 1. C. + = 1. D. + = 1. 16 12 16 9 16 4 16 8 Câu 43. Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó đi qua điểm A(6;0) và tỉ số của tiêu cự với 1 độ dài trục lớn bằng . 2 x 2 y2 x 2 y2 x 2 y2 x 2 y2 A. B. + = 1. C.+ D. = 1. + = 1. + = 1. 36 27 6 3 36 18 6 2 æ 5ö Câu 44. Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó đi qua điểm N ç2;- ÷ và tỉ số của tiêu cự èç 3ø÷ 2 với độ dài trục lớn bằng . 3 x 2 y2 x 2 y2 x 2 y2 x 2 y2 A. + = 1. B. + = 1. C. + = D.1. + = 1. 9 4 9 5 9 6 9 3 Câu 45. Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó đi qua điểm A(2; 3) và tỉ số của độ dài 2 trục lớn với tiêu cự bằng . 3 x 2 y2 x 2 y2 x 2 y2 x 2 y2 A. B. + = 1. C.+ D. = 1. + = 1. + = 1. 16 4 4 3 3 4 4 16 Vấn đề 3. CÂU HỎI VẬN DỤNG x 2 y2 Câu 46. Cho elip (E): + = 1 với a > b > 0. Gọi 2c là tiêu cự của (E) . Trong các mệnh a2 b2 đề sau, mệnh đề nào đúng? A. c 2 = a2 + b2 . B. b2 = a2 + c 2 . C. D. a2 = b2 + c 2 . c = a + b. Câu 47. Cho elip có hai tiêu điểm F1, F2 và có độ dài trục lớn bằng 2a . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. 2 a = FB.1F 2 . 2a > F1F2 C 2a < F1F2 . D. 4a = F1F2 . x 2 y2 Câu 48. Cho elip (E): + = 1 . Hai điểm A, B là hai đỉnh của elip lần lượt nằm trên hai 25 9
  39. trục Ox , Oy . Khi đó độ dài đoạn thẳng AB bằng: A.34. B. C. 3D.4 . 5. 136. Câu 49. Một elip (E) có trục lớn dài gấp 3 lần trục nhỏ. Tỉ số e của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng: 1 2 3 2 2 A. e = . B. e = . C. D.e = . e = . 3 3 3 3 3 Câu 50. Một elip (E) có khoảng cách giữa hai đỉnh kế tiếp nhau gấp lần tiêu cự của nó. Tỉ 2 số e của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng: 5 2 3 2 A. e = . B. e = . C. eD.= . e = . 5 5 5 5 x 2 y2 Câu 51. Cho điểm M (2;3) nằm trên đường elip (E) có phương trình chính tắc: + = 1 . a2 b2 Trong các điểm sau đây điểm nào không nằm trên (E) : A. M1 (- 2;3). B. M 2 (2;- 3). C. D. M 3 (- 2;- 3). M 4 (3;2). x 2 y2 Câu 52. Cho elip (E): + = 1 . Khẳng định nào sau đây là đúng? a2 b2 A. (E) không có trục đối xứng. B. (E) có một trục đối xứng là trục hoành. C. (E) có hai trục đối xứng là trục hoành và trục tung. D. (E) có vô số trục đối xứng. x 2 y2 Câu 53. Cho elip (E): + = 1 . Khẳng định nào sau đây là đúng? a2 b2 A. (E) không có tâm đối xứng.B. có đúng (mộtE) tâm đối xứng. C. (E) có hai tâm đối xứng.D. có vô số tâm( Eđối) xứng. Câu 54. Elip (E) có độ dài trục bé bằng tiêu cự. Tỉ số e của tiêu cự với độ dài trục lớn của (E) bằng: 1 1 A. .eB.= . 1C. .D. e = 2 . e = e = 2 3 Câu 55. Elip (E) có hai đỉnh trên trục nhỏ cùng với hai tiêu điểm tạo thành một hình vuông. Tỉ số e của tiêu cự với độ dài trục lớn của (E) bằng: 1 1 A. .eB.= . 1C. .D. e = 2 . e = e = 2 3 Câu 56. Elip (E) có độ dài trục lớn bằng 4 2 , các đỉnh trên trục nhỏ và các tiêu điểm của elip cùng nằm trên một đường tròn. Độ dài trục nhỏ của (E) bằng:
  40. A. 2. B. 4. C. D. 8. 16. x 2 y2 Câu 57. Cho elip (E): + = 1 và M là một điểm tùy ý trên (E) . Khi đó: 16 9 A. 3 £ OM £ 4. B. 4 £ OMC.£ 5. D.O M ³ 5. OM £ 3. x 2 y2 Câu 58. Cho elip (E): + = 1 và điểm M nằm trên (E) . Nếu M có hoành độ bằng - 13 169 144 thì khoảng cách từ M đến hai tiêu điểm bằng: A. 10 và 6.B. 8 và 18. C. 13 .D. 13± 5 . ± 10 x 2 y2 Câu 59. Cho elip (E): + = 1 và điểm M nằm trên (E) . Nếu M có hoành độ bằng 1 thì 16 12 khoảng cách từ M đến hai tiêu điểm bằng: 2 A. 3,5 và 4,5 .B. và 3 . 5 C. 4 ± .D. 2 . 4 ± 2 Câu 60. Cho elip có phương trình 16x 2 + 25y2 = 100 . Tính tổng khoảng cách từ điểm M thuộc elip có hoành độ bằng 2 đến hai tiêu điểm. A. 3. B. 2 2. C. .5 D. 4 3. x 2 y2 Câu 61. Cho elip (E): + = 1 . Qua một tiêu điểm của (E) dựng đường thẳng song song 100 36 với trục Oy và cắt (E) tại hai điểm M và N . Tính độ dài MN . 64 36 25 A. .B. . C. .D. . 25 5 5 2 x 2 y2 Câu 62. Cho (E): + = 1 . Một đường thẳng đi qua điểm A(2;2) và song song với trục 20 16 hoành cắt (E) tại hai điểm phân biệt M và N . Tính độ dài MN . A. B.3 5. 15 C.2 .D. 2 15. 5 3. x 2 y2 Câu 63. Dây cung của elip (E): + = 1 (0 C.2 D. 2. m < - 2 2. - 2 2 < m < 2 2.
  41. ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI PHÖÔNG PHAÙP TOÏA ÑOÄ 8 TRONG MAËT PHAÚNG BAØI PHÖÔNG TRÌNH ÑÖÔØNG THAÚNG 1. r Câu 1. Trục Ox: y = 0 có VTCP i (1;0) nên một đường thẳng song song với Ox cũng có VTCP là r i (1;0). Chọn A. r Câu 2. Trục Oy: x = 0 có VTCP j (0;1) nên một đường thẳng song song với Oy cũng có VTCP là r j (0;1). Chọn B. uuur r Câu 3. Đường thẳng đi qua hai điểm A(- 3;2) và B(1;4) có VTCP là AB = (4;2) hoặc u (2;1). Chọn B. uuur r uuur Câu 4. OM = (a;b)¾ ¾® đường thẳng OM có VTCP: u = OM = (a;b). Chọn B. uuur Câu 5. AB = (- a;b)¾ ¾® đường thẳng AB có VTCP: uuur r uuur AB = (- a;b) hoặc u = - AB = (a;- b). Chọn A. r Câu 6. Đường phân giác góc phần tư (I): x- y = 0 ¾ ¾® VTPT: n(1;- 1) r ¾ ¾® VTCP: u (1;1). Chọn A. r Câu 7. Đường thẳng song song với Ox: y + m = 0 (m =/ 0)¾ ¾® VTPT: n(0;1). Chọn A. r Câu 8. Đường thẳng song song với Oy: x + m = 0 (m =/ 0)¾ ¾® VTPT: n(1;0). Chọn D. uuur r r Câu 9. AB = (2;- 2)¾ ¾® đường thẳng AB có VTCP u (1;- 1)¾ ¾® VTPT n(1;1). Chọn C. uur r uuur Câu 10. OA = (a;b)¾ ¾® đường thẳng AB có VTCP u = AB = (a;b) r ¾ ¾® VTPT n(b;- a). Chọn C. uuur r r Câu 11. AB = (- a;b)¾ ¾® đường thẳng AB có VTCP u = (- a;b)¾ ¾® VTPT n = (b;a). Chọn C. r Câu 12. Góc phần tư (II): x + y = 0 ¾ ¾® VTPT n = (1;1). Chọn A. r r r Câu 13. Đường thẳng d có VTCP: u (2;- 1)¾ ¾® VTPT n(1;2) hoặc 3n = (3;6). Chọn D.
  42. r r 1 r Câu 14. Đường thẳng d có VTPT: n(4;- 2)¾ ¾® VTCP u (2;4) hoặc u = (1;2). Chọn C. 2 r ïì u = (3;- 4) r r Câu 15. íï d ¾ ¾® n = u = (3;- 4). Chọn D. ï D d îï D ^ d r ïì n = (- 2;- 5) r r r Câu 16. íï d ¾ ¾® u = n = (- 2;- 5) hay chọn - n = (2;5). Chọn C. ï D d D îï D ^ d r ïì u = (3;- 4) r r r Câu 17. íï d ¾ ¾® u = u = (3;- 4)¾ ¾® n = (4;3). Chọn A. ï D d D îï D || d r ïì n = (- 2;- 5) r r r Câu 18. íï d ¾ ¾® n = u = (- 2;- 5)¾ ¾® u = (5;- 2). Chọn A. ï D d D îï D || d Câu 19. Chọn D. ì ï M (1;- 2)Î d ïì x = 1+ 3t Câu 20. í r ¾ ¾® PTTS d :í (t Î ¡ ). Chọn B. ï u = 3;5 ï y = - 2 + 5t îï d ( ) îï ì ï O(0;0)Î d ïì x = t Câu 21. í r r ¾ ¾® PTTS d :í (t Î ¡ ). Chọn C. ï u = - u = 1;- 2 ï y = - 2t îï d ( ) îï ì ï M (0;- 2)Î d ïì x = 3t Câu 22. í r r ¾ ¾® PTTS d :í (t Î ¡ ). Chọn D. ï u = u = 3;0 ï y = - 2 îï d ( ) îï ïì x = 2 r r Câu 23. d :íï ¾ ¾® VTCP u = (0;6)= 6(0;1) hay chọn u = (0;1). Chọn D. îï y = - 1+ 6t ïì 1 ï x = 5- t r æ 1 ö 1 r Câu 24. D :ï ¾ ¾® VTCP u = ç- ;3÷= - 1;6 hay chọn u - 1;6 . Chọn A. í 2 ç ÷ ( ) ( ) ï è 2 ø 2 îï y = - 3+ 3t ïì A 2;- 1 Î AB ï ( ) ïì x = 2 Câu 25. í r uuur ¾ ¾® AB :í (t Î ¡ ). Chọn A. ï u = AB = 0;6 ï y = - 1+ 6t îï AB ( ) îï ïì A - 1;3 Î AB ï ( ) ïì x = - 1- 2t Câu 26. í r uuur ¾ ¾® AB :í (t Î ¡ ). Chọn D. ï u = AB = 4;- 2 = - 2 - 2;1 ï y = 3+ t îï AB ( ) ( ) îï ïì A 1;1 Î AB ï ( ) ïì x = 1+ t Câu 27. í r uuur ¾ ¾® AB :í (t Î ¡ ) ï u = AB = 1;1 ï y = 1+ t îï AB ( ) îï ïì x = t ¾ t¾= - 1¾® O(0;0)Î AB ¾ ¾® AB :íï (t Î ¡ ). Chọn D. îï y = t ïì A 3;- 7 Î AB ï ( ) ïì x = 3+ t Câu 28. Ta có: í r uuur ¾ ¾® AB :í ï u = AB = - 2;0 = - 2 1;0 ï y = - 7 îï AB ( ) ( ) îï
  43. ïì x = t ¾ t¾= - 3¾® M (0;- 7)Î AB ¾ ¾® AB :íï . Chọn A. îï y = - 7 Câu 29. Kiểm tra đường thẳng nào không chứa O(0;0)¾ ¾® loại A. Chọn A. Nếu cần thì có thể kiểm tra đường thẳng nào không chứa điểm M (1;- 3). Câu 30. Gọi d là đường thẳng qua B và song song với AC. Ta có ïì B 0;3 Î d ï ( ) ïì x = 5t í r uuur ¾ ¾® d :í (t Î ¡ )¾ ¾® Chọn A. ï u = AC = - 5;- 1 = - 1. 5;1 ï y = 3+ t îï d ( ) ( ) îï Câu 31. Gọi d là đường thẳng qua A và song song với PQ. ïì A 3;2 Î d ï ( ) ïì x = 3+ 2t Ta có: í r uuur ® d :í ï u = PQ = - 4;- 2 = - 2 2;1 ï y = 2 + t îï d ( ) ( ) îï ïì x = - 1+ 2t ¾ t¾= - 2¾® M (- 1;0)Î d ® d :íï (t Î ¡ ). Chọn C. îï y = t r ïì A - 2;1 Î AB, u = 4;3 ì ï ( ) CD ( ) ï x = - 2- 4t Câu 32. í r r ¾ ¾® AB :í (t Î ¡ ). Chọn B. ï AB || CD ® u = - u = - 4;- 3 ï y = 1- 3t îï AB CD ( ) îï r r ïì x = - 3+ t Câu 33. Góc phần tư (I) : x- y = 0 ¾ ¾® VTCP : u (1;1)= ud ¾ ¾® d :í (t Î ¡ ). îï y = 5+ t Chọn B. ì ì r r ï x = 4 + t t= - 4 ï x = t Câu 34. uOx = (1;0)¾ ¾® ud = (1;0)¾ ¾® d :í ¾ ¾ ¾® A(0;- 7)Î d ® d :í . îï y = - 7 îï y = - 7 Chọn D. ì ï A(1;4) uuur ïì x = 7 + t Câu 35. í ® M (2;3)® MC = (5;0)= 5(1;0)® CM :íï (t Î ¡ ). Chọn C. ï ï = îï B(3;2) îï y 3 ì uuur ï A(2;4) æ 5ö æ 5ö 1 ïì x = 5+ 6t Câu 36. í ¾ ¾® M ç2; ÷® MB = ç3;- ÷= (6;- 5)¾ ¾® MB :í . ï èç ø÷ èç ø÷ ï îï C(2;1) 2 2 2 îï y = - 5t ïì 5 ï t = ïì 20 = 5+ 6t ï 2 Ta có: N (20; y )Î BM ¾ ¾® íï Û íï ¾ ¾® Chọn B. N ï y = - 5t ï 25 îï N ï y = - îï N 2 Câu 37. Chọn D. r Câu 38. d : x- 2y + 2017 = 0 ¾ ¾® nd = (1;- 2). Chọn B. r r Câu 39. d :- 3x + y + 2017 = 0 ¾ ¾® nd = (- 3;1) hay chọn - 2nd = (6;- 2). Chọn D. ïì x = - 1+ 2t r r Câu 40. d :í ¾ ¾® ud = (2;- 1)¾ ¾® nd = (1;2). Chọn D. îï y = 3- t r r r Câu 41. d : 2x- 3y + 2018 = 0 ¾ ¾® nd = (2;- 3)¾ ¾® ud = (3;2) hay chọn - nd = (- 3;- 2). Chọn A.
  44. uuur ì ï AB = (0;1) r uuur Câu 42. Gọi d là trung trực đoạn AB, ta có: í ¾ ¾® n = AB = (0;1). Chọn B. ï d îï d ^ AB r r ïì - = ï n1 (1; 3) nd r ï r r Câu 43. D : x- 3y - 2 = 0 ¾ ¾® n = (1;- 3)¾ ¾® ï n (- 2;6)= - 2n . Chọn D. d íï 2 d ï r æ1 ö 1 r ï n ç ;- 1÷= n ï 3 ç ÷ d îï è3 ø 3 ì ï A(1;- 2)Î d Câu 44. í r ¾ ¾® d :- 2(x- 1)+ 4(y + 2)= 0 ï n = - 2;4 îï d ( ) Û d :- 2x + 4y + 10 = 0 Û d : x- 2y - 5 = 0. Chọn B. ì ï M (0;- 2)Î d Câu 45. í r r ¾ ¾® d : y + 2 = 0. Chọn B. ï u = 3;0 = 3 1;0 ® n = 0;1 îï d ( ) ( ) d ( ) ì ï A(- 4;5)Î d ïì x = - 4- 2t Câu 46. í r r ¾ ¾® d :í (t Î ¡ ). Chọn A. ï n = 3;2 ® u = - 2;3 ï y = 5+ 3t îï d ( ) d ( ) îï ì ïì x = 3- 5t ï A(3;1)Î d Câu 47. Ta có: d :í ® í r r ¾ ¾® d : 4(x- 3)+ 5(y - 1)= 0 ï y = 1+ 4t ï u = - 5;4 ® n = 4;5 îï îï d ( ) d ( ) Û d : 4x + 5y - 17 = 0. Chọn C. ì ïì x = 15 ï A(15;6)Î d Câu 48. d :í ® í r r ¾ ¾® d : x- 15 = 0. Chọn A. ï y = 6 + 7t ï u = 0;7 = 7 0;1 ® n = 1;0 îï îï d ( ) ( ) d ( ) ì ì ï x = 0 Þ y = 3 ï A(0;3)Î d ïì x = t Câu 49. d : x- y + 3 = 0 ® í r ® í r ¾ ¾® d :í (t Î ¡ ). ï n = (1;- 1) ï u = 1;1 ï y = 3+ t îï d îï d ( ) ïî Chọn A. ïì x = 0 Þ y = 3 Câu 50. d : 3x- 2y + 6 = 0 ® íï r ï n = 3;- 2 îï d ( ) ì ï A(0;3)Î d ïì x = t ï ï ® í r æ 3ö¾ ¾® d :í 3 (t Î ¡ ). Chọn B. ï u = 2;3 = 2ç1; ÷ ï y = 3+ t ï d ( ) ç ÷ ï îï è 2ø ïî 2 ì ì ï r ï r r ï n = (3;5) ï n = (3;5)= n ï d ï d ï r ï r r Câu 51. d : 3x + 5y + 2018 = 0 ® í ud = (5;- 3)¾ ¾® í u = (5;- 3)= ud ¾ ¾® Chọn C. ï ï ï 3 ï 5 ï k = - ï k = =/ k îï d 5 îï 3 d d : 3x + 5y + 2018 = 0 ® d || D : 3x + 5y = 0 ¾ ¾® D đúng. ì ïì M (1;2)Î d ï M (1;2)Î d Câu 52. íï ® í ï ï îï d || D : 2x + 3y - 12 = 0 îï d : 2x + 3y + c = 0(c =/ - 12)
  45. ® 2.1+ 3.2 + c = 0 Û c = - 8. Vậy d : 2x + 3y - 8 = 0. Chọn A. ì ïì O(0;0)Î d ï O(0;0)Î d Câu 53. íï ® í ¾ ¾® 6.0- 4.0 + c = 0 Û c = 0. ï ï îï d || D : 6x- 4x + 1= 0 îï d : 6x- 4x + c = 0 (c =/ 1) Vậy d : 6x- 4y = 0 Û d : 3x- 2y = 0. Chọn A. ïì M (- 1;2)Î d ïì M (- 1;2)Î d Câu 54. íï ¾ ¾® íï ¾ ¾® - 1- 2.2 + c = 0 Û c = 5. ï ï îï d ^ D : 2x + y - 3 = 0 îï d : x- 2y + c = 0 Vậy d : x- 2y + 5 = 0. Chọn D. ïì A(4;- 3)Î d ï ì ï r ï A(4;- 3)Î d Câu 55. Ta có: í ud = (- 2;3) ® í r r ï ï u = (- 2;3)® n = (3;2) ï îï D D îï D || d ® D : 3(x- 4)+ 2(y + 3)= 0 Û D : 3x + 2y - 6 = 0. Choïn C. ïì B(0;3)Î d ï ì ï r uuur ï B(0;3)Î d Câu 56. íï u = AC = (- 5;1)® í ï AC ï r ï ï nd = (1;5) ï d || AC î îï ® d :1(x- 0)+ 5(y - 3)= 0 Û d : x + 5y - 15 = 0. Choïn C ïì M (- 1;0)Î d ï ì ï r ï M (- 1;0)Î d Câu 57. í uD = (1;- 2) ® í r ® d :1(x + 1)- 2(y - 0)= 0 Û d : x- 2y + 1= 0. ï ï n = (1;- 2) ï îï d îï d ^ D Chọn C. ïì M (- 2;1)Î d ï ì ï r ï M (- 2;1)Î d ïì x = - 2 + 5t Câu 58. í u = (- 3;5) ® í ® d :ïí (t Î ¡ ). Chọn B. ï D ï r r ï ï ï nd = (- 3;5)® ud = (5;3) ïî y = 1+ 3t ï ^ D î îï d ïì A(- 1;2)Î d ï ì ï r ï A(- 1;2)Î d ïì x = - 1+ 13t Câu 59. í nD = (3;- 13)® í r r ® d :í (t Î ¡ ). Chọn A. ï ï n = (3;- 13)® u = (13;3) ï y = 2 + 3t ï îï d d îï îï d || D ïì A(- 1;2)Î d ï ì ï r ï A(- 1;2)Î d ïì x = - 1+ 2t Câu 60. í nD = (2;- 1) ® í r ® d :í (t Î ¡ ). Chọn A. ï ï u = (2;- 1) ï y = 2- t ï îï d îï îï d ^ D ïì M (- 2;- 5)Î d ï ì ï ï M (- 2;- 5)= 0 Câu 61. í (I) : x- y = 0 (D)® í ® - 2- (- 5)+ c = 0 Û c = - 3. ï ï d : x- y + c = 0 (c =/ 0) ï D î îï d || Vậy d : x- y - 3 = 0. Chọn B.
  46. ì ï M (3;- 1)Î d ï ïì M (3;- 1) Câu 62. í (II): x + y = 0 (D)® íï ï ï d : x- y + c = 0 ï îï îï d ^ D ® 3- (- 1)+ c = 0 Û c = - 4 ® d : x- y - 4 = 0. Choïn B. ïì x = - 4 + t ïì M (- 4;0)Î d ® íï ¾ t¾= 4® A(0;4)Î d ï ï ï r îï y = t í (II): x + y = 0 (D)® nD = (1;1) ï r Câu 63. ï d ^ D ® u = 1;1 îï d ( ) ïì x = t ® d :íï (t Î ¡ ). Choïn C. îï y = 4 + t ïì M (- 1;2)Î d Câu 64. íï ¾ ¾® d : y = 2. Chọn D. ï îï d || Ox : y = 0 ïì M (6;- 10)Î d ì ï ï x = 6 + t t= - 4 Câu 65. í r ¾ ¾® d :í ¾ ¾ ¾® A(2;- 10)Î d ï d ^ Oy : x = 0 ® u = 1;0 ï y = - 10 îï d ( ) ïî ïì x = 2 + t ® d :íï . Choïn B. îï y = - 10 ïì A 3;- 1 Î AB ï ( ) Câu 66. í r uuur r ï u = AB = - 2;6 ® n = 3;1 îï AB ( ) AB ( ) ® AB : 3(x- 3)+ 1(y + 1)= 0 Û AB : 3x + y - 8 = 0. Choïn D. ì ï A(- 2;0)Î Ox x y Câu 67. í ¾ ¾® AB : + = 1 Û 3x- 2y + 6 = 0. Chọn B. ï îï B(0;3)Î Oy - 2 3 ïì A 2;- 1 Î AB ï ( ) Câu 68. í r uuur r ¾ ¾® AB : x- 2 = 0. Chọn D. ï u = AB = 0;6 ® n = 1;0 îï AB ( ) AB ( ) ïì A 3;- 7 Î AB ï ( ) Câu 69. í r uuur r ¾ ¾® AB : y + 7 = 0. Chọn B. ï u = AB = - 4;0 ® n = 0;1 îï AB ( ) AB ( ) Câu 70. Gọi M là trung điểm của BC. Ta cần viết phương trình đường thẳng AM. Ta có : ì ï B(0;- 2) r uuur r í ® M (2;0)® u = AM = (1;- 1)® n = (1;1)® AM : x + y - 2 = 0. Chọn A. ï AM AM îï C(4;2) Câu 71. Gọi I là trung điểm của AB và d là trung trực đoạn AB. Ta có ïì A 1;- 4 , B 5;2 ® I 3;- 1 Î d ï ( ) ( ) ( ) í r uuur ¾ ¾® d : 2x + 3y - 3 = 0. Chọn A. ï d ^ AB ® n = AB = 4;6 = 2 2;3 îï d ( ) ( ) Câu 72. Gọi I là trung điểm của AB và d là trung trực đoạn AB. Ta có
  47. ïì æ5 5ö ï A 4;- 1 , B 1;- 4 ® I ç ;- ÷Î d ï ( ) ( ) ç ÷ íï è2 2ø ¾ ¾® d : x + y = 0. Chọn B. ï r uuur ï d ^ AB ® n = AB = - 3;- 3 = - 3 1;1 îï d ( ) ( ) Câu 73. Gọi I là trung điểm của AB và d là trung trực đoạn AB. Ta có ïì A 1;- 4 , B 1;2 ® I 1;- 1 Î d ï ( ) ( ) ( ) í r uuur ¾ ¾® d : y + 1= 0. Chọn A. ï d ^ AB ® n = AB = 0;6 = 6 0;1 îï d ( ) ( ) Câu 74. Gọi I là trung điểm của AB và d là trung trực đoạn AB. Ta có ïì A 1;- 4 , B 3;- 4 ® I 2;- 4 Î d ï ( ) ( ) ( ) í r uuur ¾ ¾® d : x- 2 = 0. Chọn C. ï d ^ AB ® n = AB = 2;0 = 2 1;0 îï d ( ) ( ) Câu 75. Gọi hA là đường cao kẻ từ A của tam giác ABC. Ta có ïì A(2;- 1)Î h ï A í r uuur ® hA : 7x + 3y - 11= 0. Chọn A. ï h ^ BC ® n = BC = (- 7;- 3)= - (7;3) îï A hA Câu 76. Gọi hB là đường cao kẻ từ B của tam giác ABC. Ta có ïì B(4;5)Î h ï B í r uuur ® hB : 5x- 3y - 5 = 0. Chọn D. ï h ^ AC ® n = AC = (- 5;3)= - (5;- 3) îï B hB Câu 77. Gọi hC là đường cao kẻ từ C của tam giác ABC. Ta có ïì C(- 3;2)Î h ï C í r uuur ® hC : x + 3y - 3 = 0. Chọn B. ï h ^ AB ® n = AB = (2;6)= 2(1;3) îï C hC ïì d : x- 2y + 1= 0 1 - 2 1 Câu 78. íï 1 ® = =/ ¾ ¾® d || d . Chọn B. ï 1 2 îï d2 :- 3x + 6y - 10 = 0 - 3 6 - 10 r ì 3 - 2 ïì d : 3x- 2y - 6 = 0 ® n = 3;- 2 ï ï 1 1 ( ) ï =/ Câu 79. í r ® í 6 - 2 ¾ ¾® d1, d2 cắt nhau nhưng không ï d : 6x- 2y - 8 = 0 ® n = 6;- 2 ï r r îï 2 2 ( ) ï îï n1 ×n2 =/ 0 vuông góc. Chọn D. ïì x y r æ1 1ö ï d : - = 1® n = ç ;- ÷ ï 1 1 ç ÷ r r Câu 80. íï 3 4 èç3 4ø ® n ×n = 0 ® d ^ d . Chọn C. ï r 1 2 1 2 ï d : 3x + 4y - 10 = 0 ® n = 3;4 îï 2 2 ( ) Câu 81. ïì x = - 1+ t r ïü d :íï ® u = (1;- 2) ï 1 ï 1 ï ïì 1 - 2 îï y = - 2- 2t ï ï = ýï ® í - 2 4 ® d º d . Chọn A. ì ï ï 1 2 ï x = 2- 2t¢ r ï ï d :í ® B(2;- 8)Î d , u = (- 2;4)ï îï B Î d1 « t = 3 2 ï 2 2 ï îï y = - 8+ 4t¢ þï Câu 82.
  48. ïì x = - 3+ 4t r ïü d :íï ® A(- 3;2)Î d , u = (2;- 3)ï 1 ï 1 1 ï ïì 2 - 3 îï y = 2- 6t ï ï = ýï ® í - 2 3 ® d || d . Chọn B. ì ï ï 1 2 ï x = 1- 2t¢ r ï ï d :í ® u = (- 2;3) ï îï A Î/ d2 2 ï 2 ï îï y = 4 + 3t¢ þï Câu 83. ïì 3 ïü ï x = 3+ t ï ï 2 r æ3 4öï D :í ® A(3;- 1)Î D , u = ç ; ÷ï 1 ï 1 1 ç ÷ï ïì 3 4 ï 4 è2 3øï ï ï y = - 1+ t ï ï 2 3 îï 3 ï ï = ý ® í 9 8 ® D1 º D 2 . ïì 9 ï ï ï x = + 9t¢ ï ï 1 ï r ï ï A Î D 2 « t¢= - ï 2 ï ï D 2 :í ® u2 = (9;8) ï î 6 ï 1 ï ï y = + 8t¢ ï îï 3 þï Chọn A. Câu 84. r D + - = ® = ïü 1 : 7x 2y 1 0 n1 (7;2) ï ïì 7 2 ï ï =/ ïì x = 4 + t r r ý ® í 5 1 ® D1, D 2 cắt nhau nhưng không D :íï ® u = (1;- 5)® n = (5;1)ï ï r r 2 2 2 ï ï n ×n =/ 0 îï y = 1- 5t þï îï 1 2 vuông góc. Chọn D. Câu 85. ì ü ï x = 4 + 2t r ï r r d1 :í ® A(4;1)Î d1, u1 = (2;- 3) ï ïì u = u ï y = 1- 3t ýï ® íï 1 2 ® d º d . Chọn A. îï ï ï 1 2 r r ï ï A Î d2 d : 3x + 2y - 14 = 0 ® n = 3;2 ® u = 2;- 3 ï î 2 2 ( ) 2 ( )þï Câu 86. ì ü ï x = 4 + 2t r ï r r d1 :í ® A(4;1)Î d1, u1 = (2;- 5) ï ïì u = u ï y = 1- 5t ýï ® íï 1 2 ® d || d . Chọn B. îï ï ï 1 2 r r ï ï A Î/ d2 d : 5x + 2y - 14 = 0 ® n = 5;2 ® u = 2;- 5 ï î 2 2 ( ) 2 ( )þï Câu 87. ïì x = 2 + 3t r ïü d :íï ® u = (3;- 2) ï 1 ï 1 ï îï y = - 2t ï r r ý ® u1 ×u2 = 0 ® d1 ^ d2 . Chọn C. ïì x = 2t¢ r ï d :íï ® u = (2;3)ï 2 ï 2 ï îï y = - 2 + 3t¢ þï Câu 88. Ta có ïì x = 2 + t ïü d :ï ® d : 2x- y - 7 = 0 ï 1 í 1 ï îï y = - 3+ 2t ï ýï ì ï ï x = 5- t1 ï d :íï ® d : 3x + y - 8 = 0ï 2 ï = - + 2 ï îï y 7 3t1 þï
  49. ïì d : 2x- y - 7 = 0 ïì x = 3 ® íï 1 Û íï ® d Çd = M (3;- 1). Chọn D. ï ï 1 2 îï d2 : 3x + y - 8 = 0 îï y = - 1 ì ï 15 ì ï x = ïì x = 1- t ï d1 : 3x + y - 8 = 0 ï 7 Câu 89. d :íï ® d : 3x + y - 8 = 0 ® íï Û íï ® A, B, D sai. 1 ï y = 5+ 3t 1 ï d : x – 2y + 1= 0 ï 11 îï îï 2 ï y = îï 7 æ ö 1 ç 1÷ Oy Çd2 : x – 2y + 1= 0 « x = 0 Þ y = ® d2 ÇOy = M ç0; ÷. Chọn C. 2 èç 2ø÷ Chọn D. r uuur ì ïì ï 1 4 ï uAB = AB = (1;4) ï =/ Câu 90. íï uuur ® í - 4 - 1 ® AB, CD cắt nhau nhưng không vuông góc. ï r ï r r ï uCD = CD = (- 4;- 1) ï îï îï uAB ×uCD =/ 0 Chọn D. r uuur r ì - ïì A 1;2 Î AB, u = AB = 3;- 2 ® n = 2;3 ® AB : 2x + 3y - 8 = 8 ï 3 2 ï ( ) AB ( ) AB ( ) ï = Câu 91. í r uuur ® í 6 - 4 ï C(1;- 3)Î CD, u = CD = (6;- 4) ï îï CD îï C Î/ AB nên AB || CD. Chọn B. Câu 92. ïì ïì x = t r ï d :íï ® u = (1;- 2) ï 1 ï 1 r r (i) í îï y = - 1- 2t ® u1 ×u2 =/ 0 ® loại A. ï r r ï d : 2x + y –1= 0 ® n = 2;1 ® u = 1;- 2 îï 2 2 ( ) 2 ( ) r ïì - = ® = ï d1 : x 2 0 n1 (1;0) ï r r (ii) í ïì x = t r r ® n1 ×n2 = 0 ® d1 ^ d2 . Chọn B. ï d : d :íï . ® u = (1;0)® n = (0;1) ï 2 2 2 2 îï îï y = 0 Tương tự, kiểm tra và loại các đáp án C, D. ïì d : 2x + 3y - 1= 0 2 3 - 1 Câu 93. Xét đáp án A: íï ® = =/ ® d || d . Chọn A. ï A îï d A : 2x + 3y + 1= 0 2 3 - 1 Để ý rằng một đường thẳng song song với 2x + 3y - 1 = 0 sẽ có dạng 2x + 3y + c = 0 (c =/ - 1). Do đó kiểm tra chỉ thấy có đáp án A thỏa mãn, các đáp án còn lại không thỏa mãn. r Câu 94. Kí hiệu d : x- 3y + 4 = 0 ® nd = (1;- 3). ïì x = 1+ t r r r (i) Xét đáp án A: d1 :í ® n1 = (1;3)® n1, n không cùng phương nên loại A. îï y = 2 + 3t ïì x = 1- t r r r (ii)Xét đáp án B: d2 :í ® n2 = (3;1)® n2 , n không cùng phương nên loại B. îï y = 2 + 3t ïì x = 1- 3t r r r (iii) Xét đáp án C: d3 :í ® n3 = (1;3)® n3 , n không cùng phương nên loại C. îï y = 2 + t
  50. r r ì ïì M 1;2 Î d ì ï x = 1- 3t ï ( ) 4 ï n4 = n (iv) Xét đáp án D: d4 :í ® í r ® í ® d || d4 . Chọn D. ï y = 2- t ï n = 1;- 3 ï M Î/ d îï îï 4 ( ) îï r Câu 95. Kí hiệu d : 4x- 3y + 1= 0 ® nd = (4;- 3). ïì x = 4t r r r (i) Xét đáp án A: d1 :í ® n1 = (3;4)® n1 ×nd = 0 nên Chọn A. îï y = - 3- 3t (ii)Tương tự kiểm tra và loại các đáp án B, C, D. Câu 96. Hai đường thẳng có hai điểm chung thì chúng trùng nhau. Như vậy bài toán trở thành tìm đường thẳng trùng với đường thẳng đã cho lúc đầu. Ta có ì ïì x = t ï A(0;- 1)Î d d :í ¾ ¾® í r ¾ ¾® kiểm tra đường thẳng nào chứa điểm A(0;- 1) và có ï y = - 1 ï u = 1;0 îï îï d ( ) r VTCP cùng phương với ud ¾ ¾® Chọn C. ïì x = - 2 + 3t Câu 97. Ta cần tìm đường thẳng cắt d :íï ¾ ¾® d : 7x + 3y - 1= 0. îï y = 5- 7t d1 : 7x + 3y - 1= 0 ¾ ¾® d1 º d ¾ ¾® loại A. d2 : 7x + 3y + 1= 0 & d3 : 7x + 3y + 2018 = 0 ¾ ¾® d2 , d3 || d ¾ ¾® loại B, D. Chọn C. ïì d :(2m- 1)x + m2 y + 10 = 0 2m- 1 m2 10 Câu 98. íï 2 ¾ d¾1 º d¾2 ® = = ï 3 4 10 îï d1 : 3x + 4y + 10 = 0 ïì 2m- 1= 3 Û ï Û = í 2 m 2. Choïn C. îï m = 4 ì ï d1 : mx + (m- 1)y + 2m = 0 m m- 1 2m Câu 99. íï ¾ d¾1||d2¾® = =/ ï 2 1 - 1 îï d2 : 2x + y - 1= 0 ïì - 1=/ 2 Û íï Û m = 2. Choïn A. îï m = 2m- 2 ïì d : 2x- 3y + 4 = 0 r ï 1 ì ï ï n1 = (2;- 3) 4m - 3 1 ï ï d1 Çd2 = M Câu 100. í ïì x = 2- 3t ¾ ¾® í r ¾ ¾ ¾ ¾® =/ Û m =/ . Chọn C. ï d :ï ï n = 4m;- 3 2 - 3 2 ï 2 í îï 2 ( ) îï îï y = 1- 4mt Câu 101. Ta có ïì d : 2x – 4y + 1= 0 ï 1 ì r ï ï n1 = (1;- 2) r r ï ì ï d1 ^ d2 í ï x = - 1+ at ¾ ¾® í r ¾ ¾ ¾® n1 ×n2 = 0 Û a + 1- 2a = 0 Û a = 1. ï d :íï ï n = (a + 1;a) ï 2 ï = - + ïî 2 îï îï y 3 (a 1)t Chọn D. Câu 102.
  51. ì ü ï x = - 2 + 2t r ï d1 :í ® u1 = (2;- 3) ï ïì A Î d ï y = - 3t ï ï 1 îï ï d1 º d2 ï ý ¾ ¾ ¾® í m 1- 2m Û m = 2. ïì x = 2 + mt r ï ï = d :íï ® A(2;- 6)Î d , u = (m;1- 2m)ï îï 2 - 3 2 ï 2 2 ï îï y = - 6 + (1- 2m)t þï Chọn C. Câu 103. ïì x = 2 + 2t r ïü ï ï ïì A Î d2 ïì 5+ m = 0 d1 :í ® A(2;1)Î d1,u1 = (2;m)ï ï ï ï d1 º d2 ï ï îï y = 1+ mt ý ¾ ¾ ¾® í 2 m Û í 8 Û m Î Æ. r ï ï = ï m = d : 4x- 3y + m = 0 ® u = 3;4 ï ï ï 2 2 ( ) þï î 3 4 î 3 Chọn D. ïì d : 2x + y = 0 Câu 104. Với m = 4 ¾ ¾® íï 1 ¾ ¾® d Çd =/ ƾ ¾® loại m = 4. ï 1 2 îï d2 : 7x + y + 7 = 0 Với m =/ 4 thì ïì d1 : 2x + y + 4- m = 0 m + 3 1 - 2m- 1 ïì m = - 1 íï ¾ d¾1||d2¾® = =/ Û íï Û m = - 1. ï d : m + 3 x + y - 2m- 1= 0 ï m =/ - 5 îï 2 ( ) 2 1 4- m îï Chọn B. é ì D : x + 5 = 0 ê ï 1 êm = 0 ® í ® m = 0 (thoaû maõn) ïì D1 : 2x- 3my + 10 = 0 ï D : 4y + 1= 0 Câu 105.ï ® ê îï 2 . Chọn D. í ê ï D 2 : mx + 4y + 1= 0 îï ê D1 ÇD 2 = M 2 - 3m êm =/ 0 ¾ ¾ ¾ ¾® =/ Û " m =/ 0 ë m 4 r ïì D + - = ® = ï 1 : mx y 19 0 n1 (m;1) Câu 106. Ta có :í r ï D : m- 1 x + m + 1 y - 20 = 0 ® n = m- 1;m + 1 îï 2 ( ) ( ) 2 ( ) ¾ D¾1 ^ D¾1 ® m(m- 1)+ 1(m + 1)= 0 Û m Î Æ. Choïn C. r ïì d : 3mx + 2y + 6 = 0 ® n = (3m;2) ï 1 1 Câu 107. Ta có: í r ï d : m2 + 2 x + 2my + 6 = 0 ® n = m2 + 2;2m îï 2 ( ) 2 ( ) é ïì d : y + 3 = 0 êm = 0 ® íï 1 ® m = 0(thoaû maõn) ê ï d : x + y + 3 = 0 ® ê îï 2 . Chọn D. ê 2 ê Ç = m + 2 2m êm =/ 0 ¾ d¾1 d¾2 M¾® =/ Û m =/ ± 1 ëê 3m 2 r ïì - - = ® = - ï d1 : 2x 3y 10 0 n1 (2; 3) ï Câu 108. í ïì x = 2- 3t r ï d :íï ® n = (4m;- 3) ï 2 2 îï îï y = 1- 4mt 9 ¾ d¾1 ^ d¾2 ® 2.4m + (- 3).(- 3)= 0 Û m = - . Chọn C. 8
  52. r ïì - + = ® = - ï d1 : 4x 3y 3m 0 n1 (4; 3) ï Câu 109. í ïì x = 1+ 2t r ï d :íï ® A(1;4)Î d , n = (m;- 2) ï 2 2 2 îï îï y = 4 + mt ì A Î d ì 3m- 8 = 0 ï 1 ï d1 º d2 ï ï 8 ¾ ¾ ¾® í m - 2 Û í 8 Û m = . Chọn B. ï = ï m = 3 îï 4 - 3 îï 3 r ïì d : 3mx + 2y - 6 = 0 ® n = (3m;2) ï 1 1 Câu 110. Ta cóí r ï d : m2 + 2 x + 2my - 3 = 0 ® n = m2 + 2;2m îï 2 ( ) 2 ( ) é ïì d : y - 3 = 0 êm = 0 ® íï 1 ® m = 0(khoâng thoaû maõn) ê ï ê îï d2 : 2x + 2y - 3 = 0 ® ê . Choïn A. ê m2 + 2 2m - 3 êm =/ 0 ¾ d¾1||d2¾® = =/ Û m = ± 1 ëê 3m 2 - 6 ì ì ï ï x = 8- (m + 1)t r ï d :íï ® A(8;10)Î d , n = (1;m + 1) ï 1 ï 1 1 Câu 111. Ta có:í îï y = 10 + t ï r ï d : mx + 2y - 14 = 0 ® n = m;2 îï 2 2 ( ) ì A Î/ d ï 2 ï r ï é ïì n = (1;1) ïì 8m + 6 =/ 0 ï ê ï 1 ï ém = 1 d1||d2 ï m = 0 ® í r ® khoâng thoaû maõn ï ¾ ¾ ¾® íï ê ï Û íï m =/ 0 Û ê . Chọn A. ê ï n2 = (0;2) ê ï ê î ï ëm = - 2 ï ê 1 m + 1 îï m = 1 ï êm =/ 0 ® = îï ëê m 2 ïì 2 ï d1 :(m- 3)x + 2y + m - 1= 0 Câu 112. í ï 2 îï d2 :- x + my + m - 2m + 1= 0 é ì d :- 3x + 2y - 1= 0 ê ï 1 êm = 0 ® í ® thoaû maõn ï d2 :- x + 1= 0 d1 Çd2 = M ê îï ¾ ¾ ¾ ¾® ê . Chọn B. ê m- 3 2 ïì m =/ 1 êm =/ 0 ® =/ Û íï ï ëê - 1 m îï m =/ 2 Câu 113. ïì ïì x = m + 2t r ï ï 2 D1 :í 2 ® A(m;1)Î d1, u1 = (2;m + 1) ïì A Î d ï ï y = 1+ (m + 1)t ï 2 ï ï d1 º d2 ï í îï ¾ ¾ ¾® í m 1 ï ï = ï ïì x = 1+ mt r ï 2 ï D :íï ® u = (m;1) ïî 2 m + 1 ï 2 2 . Chọn C. îï îï y = m + t ïì m = 1+ mt ï ì 2 ï ï m = 1+ m(1- m) ïì m - 1= 0 Û íï 1= m + t Û íï Û íï Û m = 1. ï ï (m- 1) m2 + m + 2 = 0 ï m- 1= 0 ï 3 îï ( ) îï îï m + m- 2 = 0
  53. ïì y = 0 ïì x = 2 Câu 114. Ox ÇD : 5x + 2y - 10 = 0 ¾ ¾® íï Û íï . Chọn C. îï 5x + 2y - 10 = 0 îï y = 0 ì ïì 1 ï y = 0 ï t = ïì x = 2t ï ï 3 Câu 115. Oy Çd :íï ¾ ¾® íï x = 2t Û íï . Chọn A. ï y = - 5+ 15t ï ï 2 îï ï y = - 5+ 15t ï x = , y = 0 îï îï 3 ïì d : 7x- 3y + 16 = 0 ïì x = - 10 Câu 116. íï 1 Û íï . Chọn A. ï ï îï d2 : x + 10 = 0 îï y = - 18 ì ì ï ï x = - 3+ 4t ï d1 :í ïì ïì x = 1 ï ï ì ì ï ® d1 ï ï îï y = 2 + 5t ï - 3+ 4t = 1+ 4t¢ ï t - t¢= 1 ï t = 1¾ ¾¾® í Câu 117.í Û í Û í Û í îï y = 7. Chọn A. ï ïì x = 1+ 4t¢ îï 2 + 5t = 7- 5t¢ îï t + t¢= 1 ï ï d :íï ï t¢= 0 ï 2 ï îï îï îï y = 7- 5t¢ ïì d1 : 2x + 3y - 19 = 0 ï ïì x = 2 Câu 118. íï ïì x = 22 + 2t ¾ d¾1 Çd¾2 ® 2(22 + 2t)+ 3(55+ 5t)- 19 = 0 Û t = - 10 ® íï . ï ï ï ï d2 :í ïî y = 5 îï îï y = 55+ 5t Chọn A. ïì A(–2;0), B(1;4)® AB : 4x- 3y + 8 = 0 ï ì ì ï ABÇd ï 4x- 3y + 8 = 0 ï x = 2 Câu 119. í ïì x = - t ¾ ¾ ¾® í Þ í . ï d :íï ® d : x- y + 2 = 0 ï x- y + 2 = 0 ï y = 0 ï îï îï îï îï y = 2- t Chọn B. ïì x = - 1+ t ïì x = - 2 Câu 120. Ox Çd2 « í Û í ® Ox Çd2 = A(- 2;0)Î d1 îï y = 3+ 3t = 0 îï y = 0 ® - 2a - 4 = 0 Û a = - 2. Chọn D. ïì x = 2 + t = 0 ïì x = 0 Câu 121. Oy Çd2 « í Û í ® Oy Çd2 = A(0;2)Î d1 îï y = 6 + 2t îï y = 2 ém = 0 Û 6m- m2 = 0 Û ê . Chọn D. ê ëm = 6 ïì 3 ï x = - ì d : 3x – 2y + 5 = 0 ï æ ö ï 1 ï 8 ç 3 31÷ Câu 122. í Û í ® d1 Çd2 = Aç- ; ÷. Ta có ï d : 2x + 4y – 7 = 0 ï 31 èç 8 16ø÷ îï 2 ï y = îï 16 ïì A Î d ïì A Î d 9 31 53 íï ® íï ® - + + c = 0 Û c = - . ï d || d : 3x + 4y –1= 0 ï d : 3x + 4y + c = 0 c =/ - 1 îï 3 îï ( ) 8 4 8 53 Vậy d : 3x + 4y – = 0 Û d : 24x + 32y - 53 = 0. Chọn A. 8 3
  54. ïì x = 3 ì d : x + 3y - 1= 0 ï æ ö ï 1 ï ç 2÷ Câu 123. í Û í 2 ® d1 Çd2 = Aç3;- ÷. Ta có ï ï èç ø÷ îï d2 : x- 3y - 5 = 0 ï y = - 3 îï 3 ïì A Î d ïì A Î d æ 2ö 5 íï ® íï ® 3+ 2.ç- ÷+ c = 0 Û c = - . ï ï ç ÷ îï d ^ d3 : 2x- y + 7 = 0 îï d : x + 2y + c = 0 è 3ø 3 5 Vậy d : x + 2y - = 0 Û d : 3x + 6y - 5 = 0. Chọn A. 3 ïì d : 3x- 4y + 15 = 0 ïì x = - 1 Câu 124. Ta có:íï 1 Û íï ® d Çd = A(- 1;3)Î d ï ï 1 2 3 îï d2 : 5x + 2y - 1= 0 îï y = 3 ® - m- 6m + 3+ 9m- 13 = 0 Û m = 5. Chọn D. ïì 5 ï x = ì d : 2x + y – 4 = 0 ï æ ö ï 1 ï 9 ç5 26÷ Câu 125. í Û í ® d1 Çd2 = Aç ; ÷Î d3 ï d : 5x – 2y + 3 = 0 ï 26 èç9 9 ø÷ îï 2 ï y = îï 9 5m 26 ® + - 2 = 0 Û m = - 12. Chọn D. 9 3 ïì d : 3x – 4y + 15 = 0 ïì x = - 1 Câu 126. íï 1 Û íï ® d Çd = A(- 1;3)Î d ï ï 1 2 îï d2 : 5x + 2y –1= 0 îï y = 3 ® - m- 12 + 15 = 0 Û m = 3. Chọn C. ïì d : 2x + y –1= 0 ïì x = 1 Câu 127. íï 1 Û íï ® d Çd = A(1;- 1)Î d Û m + 1- 7 = 0 Û m = 6. ï ï 1 2 3 îï d2 : x + 2y + 1= 0 îï y = - 1 Chọn B. ïì æ 4ö ï f (M )= f ç- 1;- ÷= 0 ® M Î d ï èç 3ø÷ ï ï æ ö ï ç 4÷ Câu 128. Đặt f (x; y)= 51x- 30y + 11¾ ¾® íï f (N)= f ç- 1; ÷= - 80 =/ 0 ® N Î/ d . ï èç 3ø÷ ï ï f (P)=/ 0 ï ï îï f (Q)=/ 0 Chọn A. ì ì ï 1 x= 2, y= - 1® d ï 2 = 1+ 2t ï t = Câu 129. M (2; –1)¾ ¾ ¾ ¾ ¾® íï Û í 2 (VN)® M Î/ d. îï - 1= 3- t ï îï t = 4 ïì - 7 = 1+ 2t ïì t = - 4 N (–7;0)¾ x¾= - ¾7, y=¾0® ¾d ® íï Û íï (VN)® N Î/ d. îï 0 = 3- t îï t = 3 ïì 3 = 1+ 2t ïì t = 1 P(3;5)¾ x¾= 3,¾y= 5¾® d¾® íï Û íï (VN)® P Î/ d. îï 5 = 3- t ïî t = - 2
  55. ïì 3 = 1+ 2t Q(3; 2)¾ x¾= 3,¾y= 2¾Î d ® íï Û t = 1® Q Î d. Chọn D. îï 2 = 3- t Câu 130. Gọi 12x - 7y + 5 = 0 . ì ï f (M (1;1))= 10 =/ 0 ® M Î/ d ï Đặt f (x; y)= 12x- 7y + 5 ¾ ¾® íï f (N (- 1;- 1))= 0 ® N Î d . Chọn A. ï ï f (P)= 0, f (Q)= 0 îï ïì x = - 1+ 2t ïì - 1= - 1+ 2t Câu 131. Gọi d :íï . M (- 1;3)¾ x¾= - ¾1, y=¾3® ¾d ® íï Û t = 0 ® M Î d. îï y = 3- 5t îï 3 = 3- 5t ïì 1= - 1+ 2t N (1;- 2)¾ x¾= 1,¾y= - ¾2® d¾® íï Û t = 1® N Î d. îï - 2 = 3- 5t ì t = 2 ì ï x= 3, y= 1® d ï 3 = - 1+ 2t ï P(3;1)¾ ¾ ¾ ¾¾® í Û í 2 ® P Î/ d. Chọn C. îï 1= 3- 5t ï t = îï 5 ïì - 3 = - 1+ 2t Q(- 3;8)¾ x¾= - ¾3, y=¾8® ¾d ® íï Û t = - 1® Q Î d. îï 8 = 3- 5t Câu 132. Ta có ì r ï d1 : 2x- y - 10 = 0 ® n1 = (2;- 1) 2.1+ (- 1).(- 3) ï j = (d1 ;d2 ) 1 í r ¾ ¾ ¾ ¾® cosj = = ï d : x- 3y + 9 = 0 ® n = 1;- 3 2 2 2 2 îï 2 2 ( ) 2 + (- 1) . 1 + (- 3) 2 ® j = 45o. Chọn B. Câu 133. Ta có ì r ï d1 : 7x- 3y + 6 = 0 ® n1 = (7;- 3) 14 + 15 ï j = (d1 ;d2 ) 1 p í r ¾ ¾ ¾ ¾® cosj = = ® j = . ï d : 2x- 5y - 4 = 0 ® n = 2;- 5 4 îï 2 2 ( ) 49 + 9. 4 + 25 2 Chọn A. Câu 134. Ta có r ïì 3 ï d1 : 2x + 2 3y + 5 = 0 ® n1 = 1; 3 ï ( ) j = (d1 ;d2 ) 3 o í r ¾ ¾ ¾ ¾® cosj = = ® j = 30 . ï d : y - 6 = 0. ® n = 0;1 1+ 3. 0 + 1 2 îï 2 2 ( ) Chọn A. ïì r ï d1 : x + 3y = 0 ® n1 = 1; 3 1+ 0 ï ( ) j = (d1 ;d2 ) 1 Câu 135. í r ¾ ¾ ¾ ¾® cosj = = ï d : x + 10 = 0 ® n = 1;0 1+ 3. 1+ 0 2 îï 2 2 ( ) ® j = 60o. Chọn C. r ïì - + = ® = - ï d1 : 6x 5y 15 0 n1 (6; 5) ï r r ï j = (d1 ;d2 ) o Câu 136. í ïì x = 10- 6t r ® n1 ×n2 = 0 ¾ ¾ ¾ ¾® j = 90 . Chọn D. ï d :íï ® n = (5;6) ï 2 2 îï îï y = 1+ 5t
  56. ì r ï d1 : x + 2y - 7 = 0 ® n1 = (1;2) 1- 4 ï j = (d1 ;d2 ) 3 Câu 137. í r ¾ ¾ ¾ ¾® cosj = = . Chọn C. ï d : 2x- 4y + 9 = 0 ® n = 1;- 2 5 îï 2 2 ( ) 1+ 4. 1+ 4 ì r ï d1 : x + 2y - 2 = 0 ® n1 = (1;2) 1- 2 ï j = (d1 ;d2 ) 1 Câu 138. í r ¾ ¾ ¾ ¾® cosj = = . Chọn A. ï d : x- y = 0 ® n = 1;- 1 îï 2 2 ( ) 1+ 4. 1+ 1 10 r ïì d :10x + 5y - 1= 0 ® n = (2;1) ï 1 1 2 + 1 ï j = (d1 ;d2 ) 3 Câu 139.í ïì x = 2 + t r ¾ ¾ ¾ ¾® cosj = = . Chọn A. ï d :íï ® n = (1;1) 4 + 1. 1+ 1 10 ï 2 2 îï îï y = 1- t r ïì d : 3x + 4y + 1= 0 ® n = (3;4) ï 1 1 15- 48 ï j = (d1 ;d2 ) 33 Câu 140. í ïì x = 15+ 12t r ¾ ¾ ¾ ¾® cosj = = . ï d :íï ® n = (5;- 12) 9 + 16. 25+ 144 65 ï 2 2 îï îï y = 1+ 5t Chọn D. r ïì 2 ï d1 : 2x + 3y + m - 1= 0 ® n1 = (2;3) ï 6- 3 ï j = (d1 ;d2 ) 3 Câu 141. í ïì x = 2m- 1+ t r ¾ ¾ ¾ ¾® cosj = = . ï d :íï ® n = (3;- 1) 4 + 9. 9 + 1 130 ï 2 ï 4 2 îï îï y = m - 1+ 3t Chọn A. Câu 142. Ta có r ïì + + = ® = ï d1 : 3x 4y 12 0 n1 (3;4) ï o 6 + 4a ï j = (d1 ;d2 )= 45 1 o í ïì x = 2 + at r ¾ ¾ ¾ ¾ ¾® = cos 45 = cosj = ï d :íï ® n = (2;a) 2 2 ï 2 2 25. a + 4 îï îï y = 1- 2t éa = - 14 ê Û 25(a2 + 4)= 8(4a2 + 12a + 9)Û 7a2 + 96a - 28 = 0 Û ê 2 . Chọn A. êa = ëê 7 ïì d : 2x + y - 3 = 0 ïì x = 1 Câu 143. íï 1 Û íï ® d Çd = A(1;1)Î D. ï ï 1 2 îï d2 : x- 2y + 1= 0 îï y = 1 r r Ta có d3 : y - 1= 0 ® n3 = (0;1), gọi nD = (a;b), j = (D;d3 ). Khi đó 1 b éa = b ® a = b = 1® D : x + y - 2 = 0 = cosj = Û a2 + b2 = 2b2 Û ê . 2 2 ê 2 a + b . 0 + 1 ëa = - b ® a = 1,b = - 1® D : x- y = 0 Chọn C. Câu 144. Chọn B. Cho đường thẳng d và một điểm A. Khi đó. (i) Có duy nhất một đường thẳng đi qua A song song hoặc trùng hoặc vuông góc với d. (ii)Có đúng hai đường thẳng đi qua A và tạo với d một góc 0o < a < 90o. r r a Câu 145. d : x + 2y - 6 = 0 ® n = (1;2), gọi n = (a;b)® k = - . Ta có d D D b 1 a + 2b = cos 45o = Û 5(a2 + b2 )= 2a2 + 8ab + 8b2 2 a2 + b2 . 5
  57. é 1 1 êa = - b ® k = Û 3a2 - 8ab- 3b2 = 0 Û ê 3 D 3. Chọn A. ê ëêa = 3b ® kD = - 3 r ïì d : y = kx ® n = k;- 1 ï d ( ) 1 o k + 1 2 2 Câu 146. í r ¾ ¾® = cos60 = Û k + 1= 2k + 4k + 2 ï D : y = x ® n = 1;- 1 2 2 îï D ( ) k + 1. 2 2 sol:k= k1 , k= k2 Û k + 4k + 1= 0 ¾ ¾ ¾ ¾ ¾® k1 + k2 = - 4. Chọn B. Câu 147. Chọn D. Câu 148. A(1;3), B(2;m) nằm cùng phía với d : 3x + 4 y - 5 = 0 khi và chỉ khi 1 (3x + 4y - 5)(3x + 4y - 5)> 0 Û 10(1+ 4m)> 0 Û m > - .Chọn B. A A B B 4 Câu 149. Đoạn thẳng AB và d : 4x - 7y + m = 0 có điểm chung khi và chỉ khi (4xA - 7yA + m)(4xB - 7yB + m)£ 0 Û (m- 10)(m- 40)£ 0 Û 10 £ m £ 40. Chọn A. ïì x = 2 + t Câu 150. d :íï ¾ ¾® d : 3x + y - 7 = 0. Khi đó điều kiện bài toán trở thành îï y = 1- 3t (3xA + yA - 7)(3xB + yB - 7)> 0 Û - 2(m- 13)> 0 Û m < 13. Chọn C. ïì x = m + 2t Câu 151. d :íï ® d : x + 2y - m- 2 = 0. Đoạn thẳng AB cắt d khi và chỉ khi îï y = 1- t 2 (xA + 2yA - m- 2)(xB + 2yB - m- 2)£ 0 Û (3- m) £ 0 Û m = 3. Chọn B. ì ï f (A(1;3))= - 1< 0 ï Câu 152. Đặt f (x; y)= 2x- 3y + 6 ¾ ¾® íï f (B(- 2;4))= - 10 < 0 ¾ ¾® d không cắt cạnh nào ï ï f C - 1;5 = - 11< 0 îï ( ( )) của tam giác ABC . Chọn D. Câu 153. Điểm M (x; y) thuộc đường phân giác của các góc tạo bởi D1; D 2 khi và chỉ khi x + 2y - 3 2x- y + 3 é3x + y = 0 d M ;D = d M ;D Û = Û ê . Chọn C. ( 1 ) ( 2 ) ê 5 5 ëx- 3y + 6 = 0 Câu 154. Điểm M (x; y) thuộc đường phân giác của các góc tạo bởi D; Ox : y = 0 khi và chỉ khi é x + y y êx + (1+ 2)y = 0 d (M ;D)= d (M ;Ox)Û = Û ê . Chọn D. 2 1 êx + 1- 2 y = 0 ëê ( ) ïì æ7 ö ï Aç ;3÷, B 1;2 ® AB : 4x- 3y + 2 = 0 ï ç ÷ ( ) ï è4 ø Câu 155. íï . ï æ7 ö ï Aç ;3÷,C - 4;3 ® AC : y - 3 = 0 ï ç ÷ ( ) îï è4 ø Suy ra các đường phân giác góc A là:
  58. 4x- 3y + 2 y - 3 é4x + 2y - 13 = 0 ® f x; y = 4x + 2y - 13 ê ( ) = Û ê 5 1 ë4x- 8y + 17 = 0 ì ï f (B(1;2))= - 5 0 ë îï ( ( )) suy ra đường phân giác trong góc A là y - 5 = 0. Chọn B. Câu 157. Các đường phân giác của các góc tạo bởi d1 : 3x - 4 y - 3 = 0 và d2 :12x + 5y - 12 = 0 là: 3x- 4y - 3 12x + 5y - 12 é3x + 11y - 3 = 0 = Û ê . ê 5 13 ë11x- 3y - 11= 0 Gọi I = d1 Çd2 ® I (1;0); d : 3x + 11y - 3 = 0 ® M (- 10;3)Î d, Gọi H là hình chiếu của M lên d1. - 30- 12- 3 Ta có: IM = 130, MH = = 9, suy ra 5 · MH 9 · o · o sin MIH = = ® MIH > 52 ® 2MIH > 90 . IM 130 Suy ra d : 3x + 11y - 3 = 0 là đường phân giác góc tù, suy ra đường phân giác góc nhọn là 11x- 3y - 11= 0 . Chọn B. Câu 158. Chọn C. - 3- 4- 3 Câu 159. d (M ;D)= = 2. Chọn B. 9 + 16 ïì x- 3y + 4 = 0 ïì x = - 1 - 3+ 1+ 4 2 Câu 160. íï Û íï ® A(- 1;1)® d (A;D)= = . Chọn C. îï 2x + 3y - 1= 0 îï y = 1 9 + 1 10 ì ï A(1;2) 3+ 8- 12 1 Câu 161. í ® h = d (A; BC)= = . ï A îï B(0;3), C(4;0)® BC : 3x + 4y - 12 = 0 9 + 16 5 Chọn A. ïì A(3;- 4) ì ï ïì ï A(3;- 4) ï ï BC = 2 5 Câu 162. Cách 1: í ® íï BC = 2 5 ® íï ï B(1;5),C(3;1) ï ï h = d A; BC = 5 îï ï BC : 2x + y - 7 = 0 îï A ( ) îï