7 Đề kiểm tra học kì I môn Toán Lớp 9 THCS - Nguyễn Duy Liệu

Nội dung text: 7 Đề kiểm tra học kì I môn Toán Lớp 9 THCS - Nguyễn Duy Liệu

1. TT LUYỆN THI PHÚC TRÍ TÀI LIỆU HỌC THÊM 57 TRẦN TẤN MỚI ÔN TẬP TOÁN 9 – HỌC KỲ 1 LỚP TOÁN THẦY LIỆU ÔN LẠI CÁC CÔNG THỨC CƠ BẢN KHI LÀM ĐỀ THI TOÁN  7 HẰNG ĐẲNG THỨC 1. (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 2. (A – B)2 = A2 – 2AB + B2 3. A2 – B2 = (A + B)(A – B) 4. (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 5. (A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3 6. A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2) 7. A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2)  HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG Th.S: NGUY Th.S: ỄN DUY ỄN LI ỆU Th.S NGUYỄN DUY LIỆU ĐT/Zalo: 0917885079 Trang 1
2. Th.S: NGUY Th.S: ỄN DUY ỄN LI ỆU  ĐƯỜNG TRÒN Th.S NGUYỄN DUY LIỆU ĐT/Zalo: 0917885079 Trang 2
3. Th.S NGUYỄN DUY LIỆU ĐT/Zalo: 0917885079 Trang 3
4.  TÍNH CHẤT CÁC TỨ GIÁC THƯỜNG GẶP Trong các hình trên thì hình thang là hình gốc: Hình thang là 1 tứ giác có 2 cạnh song song. Hình thang cân là hình thang có 2 cạnh bên bằng nhau. Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông. Hình chữ nhật là hình thang vừa vuông vừa cân. Hình vuông là hình chữ nhật có 4 cạnh bằng nhau. Hình bình hành là hình thang có 2 đáy bằng nhau. Hình thoi là hình bình hành có 4 cạnh bằng nhau, - Hình bình hành : Hình bình hành có bốn cạnh ; những cạnh đối nhau thì song song và bằng nhau. - Hình thoi : Hình thoi có bốn cạnh bằng nhau; những cạnh đối diện song song với nhau. - Hình chữ nhật : Hình chữ nhật có bốn cạnh và bốn góc vuông. Những cạnh đối nhau thì song song và bằng nhau. - Hình vuông : Hình vuông có bốn cạnh bằng nhau và bốn góc vuông. - Hình thang : Hình thang có bốn cạnh, có hai cạnh đáy song song nhưng không bằng nhau. - Hình thang cân : Hình thang cân có hai cạnh xiên bằng nhau. - Hình thang vuông góc : Hình thang vuông góc có một cạnh thẳng góc với hai cạnh đáy. (Hình thang vuông góc có hai góc vuông )  DẤU HIỆU NHẬN BIẾT CÁC TỨ GIÁC THƯỜNG GẶP 1): Dấu hiệu nhận biết hình thang, hình thang vuông, hình thang cân: - Tứ giác có hai cạnh đối song song. - Hình thang có một góc vuông là hình thang vuông - Hình thang có hai góc kề một đáy là hình thang cân - Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân - Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân 2): Dấu hiệu nhận biết hình bình hành (Có 5 dấu hiệu nhận biết): - Tứ giác có các cặp cạnh đối song song - Tứ giác có các cặp cạnh đối bằng nhau - Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau - Tứ giác có các góc đối bằng nhau - Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. 3): Hình chữ nhật (có 4 dấu hiệu nhận biết): - Tứ giác có 3 góc vuông - Hình thang cân có một gócvuông - Hình bình hành có một góc vuông - Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau 4): Hình thoi (có 4 dấu hiệu nhận biết): - Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau - Hình bình hành cá hai cạnh kề bằng nhau - Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc nhau - Hình bình hành có 1 đường chéo là đường phân giác cùa 1 góc. 5): Hình vuông (có 5 dấu hiệu nhận biết): - Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau - Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc Th.S NGUYỄN DUY LIỆU ĐT/Zalo: 0917885079 Trang 4
5. - Hình chứ nhật có đường chéo là đường phân giác của một góc - Hình thoi có một góc vuông - Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau.  ĐỊNH LÍ TA-LÉT VÀ CÁC HỆ QUẢ Nói về Ta-let thì ta có 3 vấn đề cơ bản liên quan: +) Định lí Ta-let thuận: "Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ." Nghĩa là: Nếu ta có tam giác ABC, đường thẳng d//BC và cắt AB, AC tại hai điểm B'; C' thì AB'/AB = AC'/AC; AB'/B'B = AC'/C'C; B'B/AB = C'C/AC. +) Định lí Ta-let đảo: "Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác." Nghĩa là: Nếu ta có tam giác ABC, điểm B' thuộc AB, C' thuộc AC, AB'/B'B = AC'/C'C thì B'C'//BC. +) Hệ quả của định lí Ta-let: "Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho." Nghĩa là: Nếu ta có tam giác ABC và B'C'//BC (B' thuộc AB, C' thuộc AC) thì AB'/AB = AC'/AC = B'C'/BC. Th.S NGUYỄN DUY LIỆU ĐT/Zalo: 0917885079 Trang 5
6. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ I_LỚP 9 THCS Môn: TOÁN ĐỀ SỐ 1 Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1: (2,0 điểm). Cho A 5 3 và B 5 3. 2 2 a) Hãy tính: ABAB;;. AB b) Chứng tỏ rằng: là một số nguyên. BA Bài 2: (2,0 điểm). a 2 a 4 a 2 a 4 2 2 a Cho biểu thức A : với a 0, a 4. 2 a a 2a 4 2 a 2 a a a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm a để A a 2. Bài 3: (2,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y -2 x 6 . a) Vẽ đồ thị đường thẳng (d) lên mặt phẳng tọa độ Oxy. b) Viết phường trình đường thẳng ( ) song song với đường thẳng (d) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3. Bài 4: (1,5 điểm). Một cột đèn có kích thước như sau: BE 1 m ; GE 15 m ; ABC 30 ; CBD 1  . Hãy tính: a) Độ dài chiều cao phần thân cột đèn AC . b) Đường kính bóng đèn DC và độ dài chiều cao cột đèn DG . (Lấy giá trị gần đúng với 2 chữ số thập phân). Bài 5: (2,5 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A. Một đường tròn tâm (O) đi qua B và C cắt các cạnh AB; AC của tam giác ABC lần lượt tại D và E ( BC không phải là đường kính của đường tròn tâm O. Đường cao AH của tam giác ABC cắt DE tại K. a) Chứng minh rằng: ADE ACB . b) Chứng minh K là trung điểm của DE, c) Khi K là trung điểm của AH. Chứng minh rằng đường thẳng DE là tiếp tuyến chung ngoài của đường tròn đường kính BH và đường tròn đường kính CH. HẾT Th.S NGUYỄN DUY LIỆU ĐT/Zalo: 0917885079 Trang 6
7. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ I_LỚP 9 THCS Môn: TOÁN ĐỀ SỐ 2 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (2,0 điểm). a) Hãy thực hiện các phép biến đổi và rút gọn: A 8 32 72 B ( 2 2) (2 2)2 1 b) Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau xác định C x 1 . x 2 Bài 2: (2,0 điểm). 15x 11 3 x 2 3 Cho biểu thức: A ( x 0, x 1) x 2 x 3 1 x x 3 a) Rút gọn biểu thức A . b) Tìm số nguyên x để A là một số nguyên. Bài 3: (2,0 điểm). Cho hàm số y 2 x có đồ thị d1 và hàm số y 2 x 4 có đồ thị d2 . a) Vẽ d1 và d2 trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy . b) Tìm tọa độ giao điểm A của d1 và d2 bằng phép toán. Bài 4: (4,0 điểm). Cho đường tròn OR; đường kính AB và điểm C thuộc đường tròn O (C khác A và B ), kẻCH vuông góc với AB tại H . a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại C và CH2 AC.BCsin Acos A. b) Tiếp tuyến tại A của đường tròn O cắt tia BC ở D . Gọi I là trung điểm của AD . Chứng minh: Đường thẳng IC là tiếp tuyến của đường tròn O . c) Tiếp tuyến tại B của đường tròn O cắt tia IC tại K . Chứng minh IA.BK R2. d) Xác định vị trí C trên đường tròn O để diện tích tứ giác ABKI nhỏ nhất. HẾT Th.S NGUYỄN DUY LIỆU ĐT/Zalo: 0917885079 Trang 7
8. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ I ĐỀ SỐ 3 Môn: TOÁN – LỚP 9 THCS Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1: (2,0 điểm) a) Thực hiện các phép biến đổi để rút gọn biểu thức sau A 3 3 2 12. b) Tìm x, biết x 2 2. Bài 2: (2,0 điểm) 2x 9 2 x 1 x 3 Cho biểu thức P x 3 x 2 x 3 x 2 a) Với giá trị nào x thì biểu thức P xác định? b) Rút gọn biểu thức P. Bài 3: (2,0 điểm) Cho hàm số y m 1 x 2 d1 a) Xác định m để hàm số đồng biến trên . b) Với m 2, tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2 : y 2 x 3. c) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xác định m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d1 có giá trị lớn nhất. Bài 4: (1,5 điểm) Cho ABC có AB 12 cm, AC 16cm, BC 20 cm. a) Chứng tỏ ABC vuông tại A. b) Tính đường cao AH của ABC . c) Chứng minh rằng AB.cos B AC .cos C 20 cm. Bài 5: (2,5 điểm) Cho đường tròn O đường kính AB 2 R . Gọi M là một điểm nằm trên đường tròn O ( M không trùng với A và B ). Vẽ đường tròn tâm M tiếp xúc với AD tại H. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến AC và BD với đường tròn tâm M (CD, là hai tiếp điểm). a) Chứng minh AC BD AB. b) Chứng minh CD là tiếp tuyến của đường tròn O . c) Gọi K là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng KH// AC . ___Hết___ Th.S NGUYỄN DUY LIỆU ĐT/Zalo: 0917885079 Trang 8
9. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ I_LỚP 9 THCS Môn: TOÁN ĐỀ SỐ 4 Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1: (2,0 điểm). a) Thực hiện các phép biến đổi để rút gọn các biểu thức sau: i) A 25.3 16.3 100.3 ii) B 2 2 2 8. 2 b) Tìm x biết: x 1 2. Bài 2: (2,0 điểm). x2 x x 2 x 1 Cho biểu thức: P 1 (với x 0 ) x x 1 x a) Rút gọn biểu thức P . b) Cho x 100 , tính giá trị của P . c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P . Bài 3: (2,0 điểm). a) Vẽ đồ thị d của hàm số y 2 x 3. b) Xác định các hệ số a và b của hàm số y ax b d , biết rằng đồ thị d song song với d và đi qua điểm M 2;1 . Bài 4: (1,5 điểm). Một chiếc diều ABCD có dạnh hình bên, có AB BC,. AD DC Biết AB 12 cm , ADC 40o , ABC 90 o . Hãy tính: a) Chiều dài cạnh AD. b) Diện tích chiếc diều ABCD. (kết quả làm tròn đến hai chữ số thập phân) Bài 5: (2,5 điểm). Cho đường tròn O , đường kính AB ,điểm M thuộc đường tròn ( M khác A và B ). Vẽ điểm N đối xứng với A qua M , BN cắt đường tròn O tại điểm thứ hai C . Gọi E là giao điểm của AC và BM . a) Chứng minh rằng NE AB . b) Gọi F là điểm đối xứng của E qua M . Chứng minh rằng FA là tiếp tuyến của đường tròn O . c) Chứng minh rằng FNB là tam giác vuông. HẾT Th.S NGUYỄN DUY LIỆU ĐT/Zalo: 0917885079 Trang 9
10. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ I_LỚP 9 THCS ĐỀ SỐ 5 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (2,0 điểm). 1. Tìm các giá trị của x, để các biểu thức sau có nghĩa: 1 a) A x 2 . b) B . x 2 2. Không sử dụng máy tính cầm tay. Thực hiện phép tính. 1 2 a) C 49 16 9 . b) D 1 3 . 2 3 Bài 2: (2,0 điểm). 1 1 1 1 Cho biểu thức E :, (với a 0; a 1) a 1 a a 1 a 1 a) Rút gọn biểu thức E. b) Tính giá trị của biểu thức E khi a 3 2 2 . c) Có tồn tại giá trị nào của a, mà a , a 0, a 1 để E nhận giá trị nguyên không? Vì sao? Bài 3: (2,0 điểm). Cho hàm số y mx 3có đồ thị là đường thẳng ()d cắt trục hoành tại điểm A có hoành độ bằng 3 . a) Tìm giá trị m . b) Với giá trị m vừa tìm được, hãy xét sự đồng biến hoặc nghịch biến của hàm số. c) Gọi B là giao điểm của đường thẳng ()d với trục tung. Tính khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng AB . Bài 4: (1,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông ở A, AB 30cm , AC 40 cm , đường cao AH, đường trung tuyến AM. a) Tính AH, BH. b) Tính HM, tan HAM . Bài 5: (3,0 điểm). Cho nửa đường tròn O đường kính AB . Điểm M di chuyển trên nửa đường tròn O , tiếp tuyến tại M và tại B của nửa đường tròn O cắt nhau ở D . Qua O kẻ đường thẳng song song với MB , cắt tiếp tuyến tại M ở C và cắt tiếp tuyến tại B ở N . a) Chứng minh rằng tam giác CDN là tam giác cân. b) Chứng minh rằng AC là tiếp tuyến của nửa đường tròn O . c) Tìm vị trí của M trên nửa đường tròn O để diện tích tam giác CDN đạt giá trị nhỏ nhất. HẾT Th.S NGUYỄN DUY LIỆU ĐT/Zalo: 0917885079 Trang 10
11. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ I_LỚP 9 THCS ĐỀ SỐ 6 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (2,5 điểm) . Tính: 2 1 4 5 2 (2 7)2 a) 18 48 8 b) 2 5 2 2 8 3 7 8 4 3 . 6 2 c) 6 2 Bài 2: (1 điểm) Giải các phương trình sau: 4(1 2x)2 6 a) x 5 4x 20 3 5 x b) 9 x (d ) y (d ) Bài 3: (1,5 điểm) Cho hàm số y = 2x – 3 có đồ thị là 1 và hàm số 2 có đồ thị là 2 . (d ) (d ) a) Vẽ 1 và 2 trên cùng mặt phẳng tọa độ. (d ) : y 3x m 2 (d ) b) Tìm các giá trị của m để đường thẳng 3 cắt đường thẳng 1 tại điểm M có tung độ bằng – 1. Bài 4: (1,5 điểm) x 2 x 2 ( x 1)2 A. Cho biểu thức x 1x 2 x 1 2 a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa. b) Rút gọn biểu A c) Tìm x để A đạt giá trị lớn nhất, tìm giá trị lớn nhất đó. Bài 5: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Qua điểm M thuộc đường tròn (M khác A và B) vẽ tiếp tuyến với đường tròn cắt các tiếp tuyến tại A và B với đường tròn lần lượt tại C và D a) Chứng minh rằng: AC + BD = CD và COD = 900. b) Tính tích AC. BD theo R. c) Gọi N là giao điểm của BC và AD. Chứng minh rằng MN vuông góc với AB. 1 d) MN cắt AB tại K. Cho biết tan ABC . Tính độ dài đoạn thẳng BK theo R. 4 - – HẾT Th.S NGUYỄN DUY LIỆU ĐT/Zalo: 0917885079 Trang 11
12. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ I_LỚP 9 THCS ĐỀ SỐ 7 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) 15x 11 3 x 2 2 x 3 Bài 1. (2 điểm) Cho A = với x 0 , x 1. x 2 x 3 1 x x 3 a) Rút gọn A. b) Tìm GTLN của A. 1 c) Tìm x để A = 2 2 d) CMR: A 3 Bài 2. (1,5 điểm) Cho đường thẳng y = – 3 x + 3 m (d) (Với m là tham số, m > 0) a) Tính khoảng cách từ điểm O(0; 0) đến đường thẳng (d) theo m. b) Tìm các giá trị của tham số m để khoảng cách từ điểm O(0; 0) đến đường thẳng (d) bằng 3. Bài 3. (2,5 điểm) Cho hai đường thẳng (d1): y = x + m và (d2): y = 1 – 2x (m 0) Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm của (d1) với (d2), (d1) với trục hoành Ox và (d2) với trục hoành Ox. a) Tìm toạ độ của các điểm A, B, C. b) Tìm các giá trị của tham số m để tam giác ABC có diện tích bằng 2009. c) Tìm các giá trị của tham số m để diện tích của tam giác ABC đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 4. (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính 3cm. Từ một điểm A cách O là 5cm vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm). a) Chứng minh AO vuông góc với BC; b) Kẻ đường kính BD. Chứng minh rằng DC song song với OA; c) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC. d) Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với BD, đường thẳng này cắt tia DC tại E. Đường thẳng AE và OC cắt nhau ở I; đường thẳng OE và AC cắt nhau ở G. Chứng minh IG là trung trực của đoạn thẳng OA. HẾT Th.S NGUYỄN DUY LIỆU ĐT/Zalo: 0917885079 Trang 12