70 Đề thi Toán 11 giữa học kì 1 kèm đáp án (Kết nối tri thức)

Nội dung text: 70 Đề thi Toán 11 giữa học kì 1 kèm đáp án (Kết nối tri thức)

1. 70 Đề thi Toán 11 giữa học kì 1 kèm đáp án (Kết nối tri thức) é 5p x= + kp ê 24 ÛÎê k p ¢ êx= + kp ëê 24 Vậy tập nghiệm của phương trình : ì5p p ü S=í + kp,, + k p k ΢ ý î24 24 þ 2 Ta có độ sâu của mực nước là 7cm nên : 0,25 (1,0đ) æpt p ö æpt p ö 0,25 h =2cosç + ÷ + 5 = 7 Ûcosç + ÷ = 1 è12 3 ø è12 3 ø 0,25 pt p 0,25 Û + =k2p k Î 12 3 ¢ pt p Û = - +k2p k Î 12 3 ¢ Ût =4 + 24 k k ΢ 1 5 Vì 1£t £ 24 Û1 £ 4 + 24k £ 24 Û - £k £, k Î 8 6 ¢ Nên k = 0 Þt = 4 Vậy vào lúc 4 giờ thì độ sâu của mực nước là 7cm. 3 Hình vẽ 0,25 (1,0đ) a) OÎÇ OMN ABC 1 0,25 Trong SAC , I= AC Ç MN IÎÌÞÎ AC, AC ABC I ABC IÎÌÞÎ MN, MN OMN I OMN ÞÎÇI OMN ABC 2 Từ (1) và (2) suy ra OI= OMN Ç ABC b) Trong ABC , E= OI Ç AB 0,25 EÎ AB 0,25 EÎÌÞÎ OI, OI OMN E OMN Vậy E= AB Ç OMN Tổng điểm toàn bài 3,0 B. Hướng dẫn chung. 1. Nếu thí sinh làm bài theo cách riêng (Phần tự luận) nhưng đáp ứng được yêu cầu cơ bản như trong hướng dẫn chấm thì vẫn cho đủ điểm như hướng dẫn quy định. 2. Việc chi tiết hoá điểm số (nếu có) so với biểu điểm phải đảm bảo không sai lệch với hướng dẫn chấm và được thống nhất trong tổ chấm kiểm tra. DeThi.edu.vn
2. 70 Đề thi Toán 11 giữa học kì 1 kèm đáp án (Kết nối tri thức) 3. Không làm tròn điểm riêng từng phần tự luận hoặc trắc nghiệm, chỉ làm tròn điểm sau khi cộng phần tự luận và trắc nghiệm, điểm số của bài kiểm tra được làm tròn đến một số thập phân. Sau khi cộng điểm toàn bài, làm tròn điểm như sau: + Điểm toàn bài là 5,10; 5,11; 5,12; 5,13; 5,14 được làm tròn là 5,1. + Điểm toàn bài là 5,15; 5,16; 5,17; 5,18; 5,19 được làm tròn là 5,2. DeThi.edu.vn
3. 70 Đề thi Toán 11 giữa học kì 1 kèm đáp án (Kết nối tri thức) ĐỀ SỐ 3 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ I Trường: ............................................ MÔN: TOÁN LỚP 11 Họ và tên: ........................................ SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC Lớp: ................................................. Thời gian làm bài: ..... phút (Không kể thời gian giao đề) PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Cho hàm số = 표푠 có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Phát biểu nào sau đây là đúng? A. Giá trị lớn nhất của hàm số trên tập xác định là 2. B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ;2 ). C. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại một điểm duy nhất. D. Đồ thị hàm số nhận trục hoành làm trục đối xứng. Câu 2. Số đo theo đơn vị rađian của góc 3150 là: 2 4 7 7 A. B. C. D. 7 7 2 4 Câu 3. Tập xác định của hàm số = 표푠 là: A. 0; + ∞). B. = ℝ\{0}. C. ℝ. D. [0;2 ]. Câu 4. Trong các công thức sau, công thức nào sai? A. 푠푖푛 표푠 = 1[푠푖푛( ― ) ― 표푠( + )]. 2 B. 표푠 표푠 = 1[ 표푠( ― ) + 표푠( + )]. 2 C. 푠푖푛 표푠 = 1[푠푖푛( ― ) + 푠푖푛( + )]. 2 D. 푠푖푛 푠푖푛 = 1[ 표푠( ― ) ― 표푠( + )]. 2 Câu 5. Cho hình chóp 푆. có đáy là hình thang ( ∥ ). Gọi là trung điểm của . Giao tuyến của hai mặt phẳng (푆 ) và(푆 ) là đường thẳng: A. 푆푃 (푃 là giao điểm của đường thẳng AB và đường thẳng ). B. 푆퐽 (퐽 là giao điểm của đường thẳng và đường thẳng ). C. 푆 ( là giao điểm của đường thẳng AC và đường thẳng ). D. 푆 ( là giao điểm của đường thẳng AC và đường thẳng ). 3 Câu 6. Cho 푡 푛 ∝ = 5 với < ∝ < . Khi đó cos 훼 bằng: 2 A. 6 B. . C. . D. DeThi.edu.vn
4. 70 Đề thi Toán 11 giữa học kì 1 kèm đáp án (Kết nối tri thức) Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Lấy điểm M nằm trên cạnh SB sao cho SB = 4SM. Giao điểm của đường thẳng SD và mặt phẳng (ACM) nằm trên đường thẳng nào sau đây ? A. . B. . C. AM. D. . Câu 8. Cho góc lượng giác 훼 với < 훼 < . Xét dấu sin? + và tan( ― ). Phát biểu nào sau đây là 2 2 đúng? sin? + 0 A. 2 . B. 2 . tan?( ― ) > 0 tan?( ― ) > 0 sin? + 0 C. 2 . D. 2 . tan?( ― ) < 0 tan?( ― ) < 0 푠푖푛 +푠푖푛 2 +푠푖푛 3 Câu 9. Kết quả thu gọn của biểu thức = là: 표푠 + 표푠 2 + 표푠 3 A. 푡 푛 3 . B. 푡 푛 2 . C. 푡 푛 6 . D. 푡 푛 + 푡 푛 2 + 푡 푛 3 . Câu 10. Cho tứ diện . Gọi , ,푃,푄 lần lượt là trung điểm của các cạnh , , , . Phát biểu nào sau đây sai? A. 푃 và 푄 là hai đường thẳng chéo nhau. B. Tứ giác 푃푄 là hình bình hành. C. // và = 1 . D. //푃푄 và = 푃푄. 2 2 Câu 11. Phương trình 푠푖푛 ― = 0 có các nghiệm là: 3 3 A. = ( ∈ ℤ). B. = 2 + 3 ( ∈ ℤ). 3 2 C. = + 3 ( ∈ ℤ). D. = + ( ∈ ℤ). 2 2 3 Câu 12. Cho tứ diện . Gọi E và F lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng và . Gọi G là trọng tâm của tam giác . Giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng ( ) là: A. Giao điểm của đường thẳng EG và đường thẳng CD. B. Điểm F C. Giao điểm của đường thẳng EG và đường thẳng AC. D. Giao điểm của đường thẳng EG và đường thẳng AF. PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1. Cho hình chóp 푆. có đáy là hình bình hành tâm . Gọi ,퐾 lần lượt là trung điểm của cạnh 푆 và 푆 . Khi đó: a) Giao tuyến của hai mặt phẳng ( ) và (푆 ) là đường thẳng đi qua và song song với đường thẳng 푆 . b) Đường thẳng song song với đường thẳng 퐽 trong đó 퐽 là giao điểm của đường thẳng 푆 và mặt phẳng ( 퐾 ). c) Giao điểm 퐽 của đường thẳng SA và mặt phẳng ( 퐾 ) thuộc đường thẳng đi qua K và song song với đường thẳng . d) Đường thẳng 푆 là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD). DeThi.edu.vn
5. 70 Đề thi Toán 11 giữa học kì 1 kèm đáp án (Kết nối tri thức) 1 Câu 2. Cho biết 표푠 훼 = ― và < 훼 < . Khi đó: 6 2 a) Giá trị của biểu thức = 푠푖푛(7 ― 훼) + 표푠 17 + 훼 ―2푡 푛(2025 + 훼) bằng 2 5. 2 2 b) 푠푖푛 훼 > 0 và 푠푖푛 훼 = . 6 c) 푠푖푛(2 + 훼) = 푠푖푛 훼. 1 d) 푠푖푛 2훼 = . 3 PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Câu 1. Chiều cao so với mực nước biển trung bình tại thời điểm 푡 (giây) (với 푡 ≥ 0) của một con sóng 푡 được cho bởi hàm số ℎ(푡) = 75푠푖푛 , trong đó ℎ(푡) được tính bằng centimét. Trong 30 giây đầu tiên 8 (kể từ mốc 푡 = 0 giây), có bao nhiêu thời điểm để con sóng đạt chiều cao lớn nhất? Câu 2. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình 푠푖푛( ― 3) +3 = có nghiệm Câu 3. Cho hình chóp 푆. có đáy là hình bình hành. Gọi là trọng tâm tam giác và là 퐾푆 trung điểm của cạnh 푆 . Gọi 퐾 là giao điểm của đường thẳng 푆 với mặt phẳng ( ). Tỉ số bằng 퐾 bao nhiêu? 1 1 Câu 4. Cho hai góc lượng giác , biết 표푠 = , 표푠 = . Khi đó giá trị của biểu thức 3 4 푃 = 표푠( + ). 표푠( ― ) bằng bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười). PHẦN IV. TỰ LUẬN 4 Câu 1: Cho 푡 푛 훼 = với 0 < 훼 < . 5 2 a) Tính 푠푖푛 훼. b) Tính 푡 푛 ― 훼 . 4 Câu 2: a) Giải phương trình: 2푠푖푛 2 + 1 = 0. b) Tìm các nghiệm của phương trình 푡 푛 + = 1 trên đoạn [3 ;5 ]. 6 Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của cạnh SA. Trên cạnh SD lấy điểm N sao cho 푆 = 2 . Gọi G là trọng tâm của tam giác SCD. a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (BMN) và (ABD). b) Chứng minh đường thẳng GN song song với mặt phẳng (SAB). -------- HẾT-------- DeThi.edu.vn
6. 70 Đề thi Toán 11 giữa học kì 1 kèm đáp án (Kết nối tri thức) ĐÁP ÁN PHẦN I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọ Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án D D A A C D A D B A B D PHẦN II. Đúng/Sai Câu 1 Ý a b c d Đúng/Sai Sai Đúng Đúng Đúng Câu 2 Ý a b c d Đúng/Sai Sai Sai Đúng Sai PHẦN III. Trả lời ngắn Câu 1 2 3 4 Đáp án 2 3 1/3 0,1 (làm tròn đến hàng phần mười) Phần IV. Tự luận Câu Ý Nội dung Điểm 1 Câu 1 a (0.5đ) Cho 푡 푛 훼 = với 0 < 훼 < . 3 2 aTính 푠푖푛 훼 +) Ta có: 표푡 훼 = 3 0.25 đ +) Do 1 + 표푡2 훼 = 1 => 1 + (3)2 = 1 푠푖푛2 훼 푠푖푛2 훼 1 10 => 푠푖푛2 훼 = ⇒ 푠푖푛 훼 =± 10 10 +) Vì 0 sina > 0 => 푠푖푛 훼 = 10 0.25 đ 2 10 b (0.5đ) b) Tính 푡 푛 훼 + 4 푡 푛 훼+푡 푛 0.25đ Viết công thức khai triển: 푡 푛 훼 + = 4 4 1―푡 푛 훼 . 푡 푛 4 1+1 0.25đ = 3 = 2 1―1 3 Câu 2 a (0.5đ) a) Giải phương trình: 2 표푠 2 ― 3 = 0 Phương trình: 2 표푠 2 ― 3 = 0⇔ 표푠 2 = 3 0.25đ 2 0.25đ ⇔ 표푠 2 = 표푠 6 2 = ― + 2 ⇔ 6 ⇔ 2 = + 2 6 DeThi.edu.vn
7. 70 Đề thi Toán 11 giữa học kì 1 kèm đáp án (Kết nối tri thức) = ― + 12 = + ( ∈ ℤ). 12 Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là: = ― + ; = 12 12 + ( ∈ ℤ). b (0.5đ) b) Tìm các nghiệm của phương trình 푡 푛 ― = 1 trên đoạn [2 ;4 ] 0,25 đ 6 . +) Giải phương trình: 푡 푛 ― = 1 6 ⇔ ― = + 6 4 ⇔ = 5 + ( ∈ ℤ). 12 +) Do 2 ≤ ≤ 4 => 2 ≤ 5 + ≤ 4 0.25đ 12 43 ⇔19 ≤ ≤ . Mà ∈ ℤ => = 2,3. 12 12 +) Khi đó tìm được: = 29 , = 41 12 12 Câu 3 Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của cạnh SA. Trên cạnh SD lấy điểm N sao cho SN = 2ND. Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB. a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (CMN) và (CAD). b) Chứng minh đường thẳng NG song song với mặt phẳng (ABCD). a (0.5đ) +) Vẽ hình: 0,25 đ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (CMN) và (CAD). 0,25 đ Xét mặt phẳng (CMN) và (CAD) có C là điểm chung thứ nhất. Trong mặt phẳng (SAD), gọi K là giao điểm của MN và AD . Khi đó K là điểm chung thứ 2. Khi đó: ( ) ∩ ( ) = 퐾. DeThi.edu.vn
8. 70 Đề thi Toán 11 giữa học kì 1 kèm đáp án (Kết nối tri thức) b (0.5đ) Chứng minh NG//(ABCD). 0,25 đ Gọi I là trung điểm của AB. 푆 2 Xét tam giác SID có = 푆 = suy ra GN//ID 푆 푆 3 Từ // 0,25 đ ⊂ ( ) ⇒ //( ) ⊄( ) Học sinh làm các cách khác nhau mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa. DeThi.edu.vn
9. 70 Đề thi Toán 11 giữa học kì 1 kèm đáp án (Kết nối tri thức) ĐỀ SỐ 4 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ I Trường: ............................................ MÔN: TOÁN LỚP 11 Họ và tên: ........................................ SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC Lớp: ................................................. Thời gian làm bài: ..... phút (Không kể thời gian giao đề) Phần 1. (3.0 điểm)Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Đo cân nặng (tính bằng kg) của một số học sinh lớp 11A trong một trường THPT ta thu được kết quả như sau: Cân nặng (kg) 40,5;45,5) 45,5;50,5) 50,5;55,5) 55,5;60,5) 60,5;65,5) 65,5;70,5) Số học sinh 10 7 16 4 2 3 Số học sinh có cân nặng từ 45,5 kg tới dưới 55,5 kg là: A. 23. B. 7. C. 16. D. 33. Câu 2. Trong các dãy số sau, dãy số nào không là dãy số tăng? 1 A. 1;3;5;7;.... B. 1;1;1;1;.... C. 2;4;6;8;.... D. ;1;3;2;... 2 2 Câu 3. Số lượng người đi xem một bộ phim mới theo độ tuổi trong một rạp chiếu phim (sau 1 giờ đầu công chiếu) được ghi lại theo bảng số liệu. Khẳng định nào sau đây là đúng? Độ tuổi 10;20) 20;30) 30;40) 40;50) 50;60) Số người 6 12 16 7 2 A. Giá trị đại diện nhóm 50;60) là 60. B. Tổng số người đi xem phim là 33. C. Giá trị đại diện nhóm 50;60) là 2. D. Tổng số người đi xem phim là 43. Câu 4. Trong mẫu số liệu ghép nhóm, số đặc trưng nào sau đây chia mẫu số liệu thành hai phần, mỗi phần chứa 50% giá trị? A. Mốt. B. Số trung vị. C. Số trung bình. D. Tứ phân vị. Câu 5. Phương trình 표푠 = 표푠 훼 có nghiệm là: A. = 훼 + 2 ( ∈ ℤ). B. = ―훼 + 2 ( ∈ ℤ). C. =± 훼 + ( ∈ ℤ). D. =± 훼 + 2 ( ∈ ℤ). Câu 6. Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải cấp số cộng? 1 9 A. ;3;5;7; . B. 3;1; ― 1; ― 2; ― 4. 2 2 2 2 2 C. 1;4;7;10;13. D. 8;6;4;2;0. Câu 7. Cho góc 훼thoả mãn < 훼 < 3 . Khẳng định nào sau đây là đúng? 2 A. 푠푖푛 훼 > 0,푡 푛 훼 > 0. B. 푠푖푛 훼 0. C. 푠푖푛 훼 0,푡 푛 훼 < 0. Câu 8. Công thức nào sau đây là đúng? A. 푠푖푛( + ) = 푠푖푛 표푠 ― 표푠 푠푖푛 . B. 푠푖푛( + ) = 푠푖푛 표푠 + 표푠 푠푖푛 . C. 표푠( + ) = 표푠 표푠 + 푠푖푛 푠푖푛 . D. 표푠( + ) = 푠푖푛 표푠 ― 표푠 푠푖푛 . DeThi.edu.vn
10. 70 Đề thi Toán 11 giữa học kì 1 kèm đáp án (Kết nối tri thức) Câu 9. Trong các số sau, dãy số nào là một cấp số nhân? A. 0;3;9;27;81. B. 1; ― 2; ― 4; ― 8; ― 16. C. 1; ― 3;9; ― 27;81. D. 1; ― 3; ― 6; ― 9; ― 12. Câu 10. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. 푠푖푛 = 1⇔ = + 2 ( ∈ ℤ). B. 푠푖푛 = 1⇔ = 3 + 2 ( ∈ ℤ). 2 2 C. 푠푖푛 = 0⇔ = 2 ( ∈ ℤ). D. 표푠 = 0⇔ = + 2 ( ∈ ℤ). 2 Câu 11. Tập xác định của hàm số = 푡 푛 là: A. = ℝ\{ , ∈ ℤ}. B. = ℝ. C. = ℝ\ + 2 , ∈ ℤ . D. = ℝ\ + , ∈ ℤ . 2 2 1 Câu 12. Cho góc 훼 = với điểm ― ; 3 trên đường tròn đơn vị. Giá trị lượng giác của 푠푖푛 훼 là: 2 2 A. 푠푖푛 훼 = ― 1. B. 푠푖푛 훼 = 3. C. 푠푖푛 훼 = ―1. D. 푠푖푛 훼 = ― 1 . 2 2 3 Phần 2. (2.0 điểm) Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. = ―2 Câu 1. Cho dãy số ( )xác định bởi: 1 (푛 ∈ ;푛 ≥ 2). Xác định tính đúng sai của các mệnh � � = 3. �―1 đề sau a) Số hạng thứ 3 của dãy số là 3 = 18 b) Số hạng đầu của dãy số là ―2. c) 118098 là số hạng thứ 11 của dãy số đã cho d) Dãy số đã cho là cấp số nhân có công bội 푞 = 3. Câu 2. Cho hàm số = 표푠 ― 3. 2 a) Hàm số đã cho có tập xác định = ℝ\ 3 . 2 b) Hàm số đã cho là hàm số tuần hoàn với chu kì 2 . c) Phương trình 표푠 ― 3 = 0 tương đương với phương trình 표푠 = 표푠 . 2 6 + ― d) 표푠 ― 3 = 표푠 ― 표푠 = 2푠푖푛 6푠푖푛 6. 2 6 2 2 Phần 3. (2.0 điểm) Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Câu 1. Để chuẩn bị cho việc mua nhà trong tương lai, anh Nam dự định vào ngày đầu hằng tháng gởi vào ngân hàng một khoảng tiền T (triệu đồng) với lãi suất không đổi 2% /1 tháng trong suốt thời gian gởi và anh thực hiện đều đặn trong suôt thời gian 5 năm. Căn nhà anh Nam dự định mua ban đầu có giá 500 triệu nhưng với biến động thị trường giá của căn nhà hằng năm tăng lên 5% so với năm trước. Để sau 5 năm anh Nam có đủ tiền mua căn nhà đó thì hằng tháng anh Nam phải gởi vào ngân hàng bao nhiêu triệu đồng? (Làm tròn đến hàng phần trăm) 49 Câu 2. Cho dãy số ( ), biết = 푛―7(푛 ∈ ∗). Xác định a để = (làm tròn chữ số a tới chữ số � � 2푛+8 12 8 hàng đơn vị) DeThi.edu.vn