8 Đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức (Có ma trận & Đáp án)

Nội dung text: 8 Đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức (Có ma trận & Đáp án)

1. 8 Đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức (Có ma trận & Đáp án) ĐỀ THI CUỐI HỌC KÌ I Trường: ..................................................... MÔN: TOÁN LỚP 9 Họ và tên: ................................................. SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC Lớp: ......................................................... Thời gian làm bài: ..... phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1. (0,5 điểm) Cho a > b. So sánh 2a + 1 và 2b +1 Câu 2. (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức: a. 25 + 3 ( ― 3)3 5 b. 27 ― 3 1 + 3 3 2 3 9 . + + (x ≥ 0; ≠ 9) 3 3 9 Câu 3. (0,75 điểm) Cặp số (1 ; 2) có phải là nghiệm của phương trình 2x + y = 4 hay không? Câu 4. (2,0 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 8 5 4 3 ― 2 = 5 a. (2x + 4)(3 - x) = 0 b. c. 2 ― 3 = ( 2)( 3) + 3 = ―2 Câu 5. (1,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình Trong những ngày đầu tháng 9 năm 2024, cơn bão số 3 (có tên quốc tế là Yagi) với cường độ rất mạnh, kèm theo mưa lớn đã ảnh hưởng đến các tỉnh miền Bắc nước ta.Với truyền thống đoàn kết, “tương thân tương ái”, “lá lành đùm lá rách”, học sinh khối 9 của trường THCS A đã chia sẻ và quyên góp ủng hộ các bạn nhỏ ở vùng chịu hậu quả của bão lũ. Số tiền khối 9 quyên góp được là 8 000 000 đồng. Các bạn quyết định dùng hết số tiền quyên góp được để mua vở và bút rồi chia đều vào các phần quà để tặng các bạn nhỏ (mỗi phần quà có cả vở và bút). Biết vở có giá là 6 000 đồng/quyển, bút có giá là 5 000 đồng/chiếc. Số tiền mua vở gấp 3 lần số tiền mua bút ở mỗi phần quà. Hãy tìm số vở và số bút các bạn khối 9 mua được với số tiền đúng bằng 8 000 000 đồng. Câu 6. (1,25 điểm) Cho đường tròn (O ; 5 cm) và 3 điểm A, B, C không thẳng hàng sao cho OA = 3cm, OB = 5cm, OC = 7cm. a. Trong ba điểm A, B, C điểm nào nằm nằm trên đường tròn (O ; 5 cm). Vì sao? b. Vẽ đường tròn (C ; 4 cm). Xét vị trí tương đối của hai đường tròn (O ; 5 cm) và (C ; 4 cm). Câu 7: (2,50 điểm) Cho ∆ABC vuông tại A có = 600. Vẽ đường tròn (B ; BA). Gọi R là độ dài bán kính của đường tròn (B ; BA). a. Tính BC theo R. b. Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn (B ; BA). c. Qua C kẻ tiếp tuyến CD với đường tròn (B ; BA) (D khác A). Chứng minh BC ⊥ . d. Vẽ đường kính AE của đường tròn ((B ; BA). Chứng minh ∆AED vuông. DeThi.edu.vn
2. 8 Đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức (Có ma trận & Đáp án) HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Đáp án Điểm 1a Cho a > b. So sánh 2a + 1 và 2b +1 0,5đ Vì a > b nên 2a > 2b .Vậy 2a + 1 > 2b +1 0,5đ 2a 25 + 3 ( ― 3)3 0,5đ = 5 + (-3) 0,25đ = 2 0,25đ 2b 0,75đ 1 5 27 ― 3 + 3 3 0,25đ = 32.3 ― 32. 1 + 5 3 3 3 = 3 3 ― 3 + 5 3 0,25đ 3 =11 3 0,25đ 3 2c 2 3 9 0,75đ . + + (x ≥ 0; ≠ 9) 3 3 9 2 ( ― 3) ( + 3) 3 + 9 0,25đ = + ― + 3 ― 3 ( + 3)( ― 3) 2 ― 6 + + 3 ― 3 ― 9 ―3 ― 9 0,25đ = = ( + 3)( ― 3) ( + 3)( ― 3) ―3( + 3) ―3 0,25đ = = ( + 3)( ― 3) ― 3 3 Cặp số (1 ; 2) có phải là nghiệm của phương trình 2x + y = 4 hay không? 0,75đ Thay x = 1, y = 2 vào mỗi phương trình trong hệ ta có: 2.1 + 2 = 4 0,25đ 4 = 4 (Đúng) 0,25đ Vậy cặp số (1 ; 2) là nghiệm của phương trình đã cho. 0,25đ 4a (2x + 4)(3 - x) = 0 0,5đ *) 2x + 4 = 0 0,25đ x = -2 *) 3 – x = 0 0,25đ x = 3 Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x = - 2 và x = 0. 4b 8 5 4 0,75đ ― = ― 2 + 3 ( ― 2)( + 3) Điều kiện xác định: x ≠ 2 và x ≠ ― 3 0,25đ DeThi.edu.vn
3. 8 Đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức (Có ma trận & Đáp án) 8 5 4 0,25đ ― = ― 2 + 3 ( ― 2)( + 3) 8( + 3) 5( ― 2) 4 ― = ( ― 2)( + 3) ( ― 2)( + 3) ( ― 2)( + 3) 8( + 3) ― 5( ― 2) = ―4 8x + 24 – 5x + 10 = 4 0,25đ 3x = - 30 x = - 10 (thỏa) Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = -10 4c 3 ― 2 = 5(1) 0,75đ + 3 = ―2(2) Từ (2) ta có: x = - 2 – 3y (3) 0,25đ Thay vào (1) ta được: 3(- 2 – 3y) – 2y = 5 -6 – 9y – 2y = 5 0,25đ - 11y = 11 y = -1 Thay y = - 1 vào (3): 0,25đ x = - 2 – 3.(-1) x = 1 Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x ; y) = (1 ; -1) 5 Trong những ngày đầu tháng 9 năm 2024, cơn bão số 3 (có tên quốc tế là Yagi) với cường độ rất mạnh, kèm theo mưa lớn đã ảnh hưởng đến các tỉnh miền Bắc nước ta.Với truyền thống đoàn kết, “tương thân tương ái”, “lá lành đùm lá rách”, học sinh khối 9 của trường THCS A đã chia sẻ và quyên góp ủng hộ các bạn nhỏ ở vùng chịu hậu quả của bão lũ. Số tiền khối 9 quyên góp được là 8 000 000 đồng. Các bạn quyết định dùng hết số tiền quyên góp được để mua vở và bút rồi chia đều vào các phần quà để tặng các bạn nhỏ (mỗi phần quà có cả vở và bút). Biết vở có giá là 6 000 đồng/quyển, bút có giá là 5 000 đồng/chiếc. Số tiền mua vở gấp 3 lần số tiền mua bút ở mỗi phần quà. Hãy tìm số vở và số bút các bạn khối 9 mua được với số tiền đúng bằng 8 000 000 đồng. Gọi số bút và số vở các bạn khối 9 đã mua lần lượt là x và y (x ∈ N*, y ∈ ∗) 0,25đ Vì tổng số tiền quyên góp được dùng để mua vở và bút nên ta có phương trình: 0,25đ 6000x + 5000y = 8000000 hay 6x + 5y = 8000 (1) Vì số tiền mua vở gấp 3 lần số tiền mua bút ở mỗi phần quà nên tổng số tiền mua vở gấp 3 lần tổng số tiền mua bút, do đó ta có phương trình: 6000x = 3.5000y hay 2x – 5y = 0 (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 0,25đ 6 + 5 = 8000 2 ― 5 = 0 DeThi.edu.vn
4. 8 Đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức (Có ma trận & Đáp án) = 1000 Giải hệ phương trình tìm được = 400 (thỏa) Vậy các bạn khối 9 đã mua 1000 quyển vở và 400 chiếc bút. 0,25đ 6a Cho đường tròn (O ; 5 cm) và 3 điểm A, 0,75đ A B, C không thẳng hàng sao cho OA = 3cm 7cm 3cm, OB = 5cm, OC = 7cm. O C a. Trong ba điểm A, B, C điểm nào nằm 5cm B nằm trên đường tròn (O ; 5 cm). Vì sao? Vì OB = 5cm nên điểm B nằm trên đường tròn (O ; 5cm) 0,25đ Vì OA = 3 cm 5 cm nên điểm A và điểm C không nằm trên 0,5đ đường tròn (O ; 5cm) 6b Vẽ đường tròn (C ; 4 cm). Xét vị trí tương đối của hai đường tròn (O ; 5 cm) và (C ; 4 cm). A 3cm 7cm O C 5cm B Gọi R là bán kính của đường tròn (O ; 5cm) và r là bán kính của đường tròn (C ; 4 0,5đ cm). Ta có: R + r = 5 + 4 = 9 (cm) R – r = 5 – 4 = 1 (cm) Vì R – r < OC < R + r (1 < 7 < 9) Nên đường tròn (O ; 5 cm) và (C ; 4 cm) cắt nhau. 7a Cho ∆ABC vuông tại A có = 600. Vẽ đường tròn (B ; BA). Gọi R là độ dài bán 0,5đ kính của đường tròn (B ; BA). a. Tính BC theo R. A 60° B C E D Xét ∆ABC vuông tại A có: 0,5đ cos B = 푅 Suy ra BC = 표푠 = 표푠 600 = 2푅 7b Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn (B ; BA). 0,5đ Ta có: AC ⊥ AB (∆ABC vuông tại A) 0,25đ DeThi.edu.vn
5. 8 Đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức (Có ma trận & Đáp án) Mà A ∈ ( ; ) 0,25đ Suy ra AC là tiếp tuyến của đường tròn (B ; BA). 7c Qua C kẻ tiếp tuyến CD với đường tròn (B ; BA) (D khác A). 0,75đ Chứng minh BC ⊥ . Ta có: CA và CD là hai tiếp tuyến của đường tròn (B) cắt nhau tại C (gt) 0,25đ Suy ra: CA = CD Ta có: CA = CD (cmt) 0,25đ BA = BD = R Suy ra BC là đường trung trực của AD Vậy BC ⊥ 0,25đ 7d Vẽ đường kính AE của đường tròn (B ; BA). Chứng minh ∆AED vuông. 0,75đ Gọi H là giao điểm của BD và AC 0,25đ Vì BD là đường trung trực của AC (cm câu c) Nên BD ⊥ AC tại H và H là trung điểm của AD Xét ∆AED có: 0,25đ B là trung điểm của AE (AE là đường kính của (B)) H là trung điểm của AD (cmt) Suy ra BH là đường trung bình của ∆AED Do đó: BH // ED 0,25đ Mà BH ⊥ AD (cmt) Nên ED ⊥ AD Vậy ∆AED vuông tại D DeThi.edu.vn
6. 8 Đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức (Có ma trận & Đáp án) ĐỀ SỐ 3 MA TRẬN ĐỀ THI CUỐI HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN LỚP 9 Mức độ đánh giá Tổng % TT Chủ đề Nội dung/đơn vị kiến thức Nhận biết Thông hiểu Vận dụng điểm Phương trình - Gải phương trình, hệ phương trình I.3 (0,5) 5 1 Hệ phương trình Giải bài toán bằng cách lập pt hoặc I.1. 20 hệ phương trình. (2,0) Bất phương Bất phương trình bậc nhất một ẩn III.1 10 2 trình (1,0) Căn bậc hai, căn Rút gọn căn thức bậc hai và các bài I.1 (0,5) I.2 15 3 bậc ba toán liên quan (1,0) Hình học Hệ thức lượng, tỉ số lượng giác III.2 IV.1 22,5 trong tam giác vuông. (1,0) (1,25) 4 Đường tròn IV.2 IV.3 22,5 (1,25) (1,0) 5 Nâng cao Bài toán tìm GTLN-GTNN V (0,5) 5 1 5 4 10 Tổng 0,5 đ 6,25 đ 3,25 đ 10 đ Tỉ lệ % 27,5% 35% 37,5% 100% DeThi.edu.vn
7. 8 Đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức (Có ma trận & Đáp án) BẢNG ĐẶC TẢ MA TRẬN ĐỀ THI CUỐI HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN LỚP 9 Mức độ đánh giá STT Chương/Chủ đề Nội dung/Đơn vị kiến thức Thông Vận Nhận biết hiểu dụng 1 Phương trình - - Giải được phương trình, hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.Tính được Bài I.3 Hệ phương trình nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng máy tính cầm tay. 0,5 đ Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với hệ hai phương trình bậc Bài I.1. nhất hai ẩn Giải phương trình, hệ phương trình 2,0 đ 2 Bất phương Giải quyết một số vấn đề thực tiễn liên quan đến bất phương trình Bài III.1 trình 1,0 đ 3 Căn bậc hai, căn Tính được giá trị (đúng hoặc gần đúng) căn bậc hai, căn bậc ba của một căn Bài I.1 Bài I.2 bậc ba thức 0,5 đ 1,0 đ Hình học Thực hiện được một số phép tính đơn giản về căn bậc hai của căn thức để rút gọn biểu thức chứa căn. Áp dụng các kiến thức đã học để giải các dạng toán liên quan và giải quyết một số vấn đề thực tiễn liên quan đến căn và căn thức bậc hai, bậc ba 4 Hình học Giải quyết được một số bài toán thực tế gắn với tỉ số lượng giác góc nhọn, Bài III.2 Bài IV.1 hệ thức lượng trong tam giác vuông. 1,0 đ 1,25 đ Giải thích được dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn và tính chất Bài IV.2 Bài IV.3 của hai tiếp tuyến cắt nhau. 1,25 đ 1,0 đ Sử dụng các kiến thức đã học để tính độ dài đoạn thẳng. 5 Bài toán cự trị Bất đẳng thức, bất phương trình; Vận dụng BĐT, BPT, giải quyết bài toán Bài V có xu hướng tối ưu (cực trị trong bài toán thực tế). 0,5 đ Tổng 0,5 đ 6,25 đ 3,25 đ Tỉ lệ % 27,5% 35% 37,5% DeThi.edu.vn
8. 8 Đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức (Có ma trận & Đáp án) ĐỀ THI CUỒI HỌC KÌ I Trường: ..................................................... MÔN: TOÁN LỚP 9 Họ và tên: ................................................. SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC Lớp: ......................................................... Thời gian làm bài: ..... phút (Không kể thời gian giao đề) 1 1 Bài I. (2,0 điểm) Cho 2 biểu thức A = và B = 2 + 1 . với x > 0, x ≠ 1 1 2 2 1 1) Tính giá trị biểu thức A khi x = 9. 1 2) Chứng minh B = . 3) Tìm tất cả các giá trị của x sao cho: 2B = 2 + 5. Bài II. (2,0 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình. Bạn Hoa đi siêu thị mua một cái máy sấy tóc và một bàn ủi với tổng giá tiền niêm yết của hai mặt hàng là 700 000 đồng. Hoa đi mua đúng ngày Black Friday nên siêu thị giảm giá, máy sấy tóc giảm 10% và bàn ủi giảm 20% so với giá niêm yết. Do đó Hoa chỉ phải trả là 585 000 đồng. Hỏi giá niêm yết của máy sấy tóc, bàn ủi là bao nhiêu? Bài III. (2,0 điểm) 1) Để lập đội tuyển năng khiếu về bóng rổ, nhà trường đưa ra quy định tuyển chọn như sau: mỗi bạn dự tuyển sẽ được ném 15 quả bóng vào rổ, mỗi quả bóng vào rổ được cộng 2 điểm; mỗi quả bóng ném ra ngoài bị trừ 1 điểm. Nếu bạn nào có số điểm từ 15 điểm trở lên thì sẽ được chọn vào đội tuyển. Hỏi một học sinh muốn được chọn vào đội tuyển thì phải ném được ít nhất bao nhiêu quả vào rổ? 2) Một cây thông đã bị gãy gập xuống làm ngọn cây chạm đất và ngọn cây tạo với mặt đất một góc 20 0. Người ta đo được khoảng cách từ chỗ ngọn cây chạm đất đến gốc cây là 5m. Giả sử cây thông mọc vuông góc với mặt đất, hãy tính chiều cao của cây thông đó khi chưa gãy (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai). Bài IV. (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R), kẻ tia Bx là tiếp tuyến tại B của đường tròn (O; R), trên tia Bx lấy điểm A cách tâm O một khoảng bằng 2R. Lấy điểm C khác B và thuộc (O) sao cho AB = AC, BC cắt OA tại H. 1) Tính sin , số đo . 2) Chứng minh: AC là tiếp tuyến của (O). 3) Tính BC theo R. DeThi.edu.vn
9. 8 Đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức (Có ma trận & Đáp án) Bài V. (0,5 điểm) Bác Việt dự định chọn một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích là 726 m2 trong mảnh đất lớn của gia đình để làm trang trại. Bác sẽ làm một vỉa hè bao xung quanh mảnh đất như hình vẽ, phần còn lại để làm trang trại. Hỏi bác Việt nên chọn các kích thước của mảnh đất là bao nhiêu để diện tích phần trang trại còn lại có giá trị lớn nhất và tính giá trị lớn nhất đó? DeThi.edu.vn
10. 8 Đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức (Có ma trận & Đáp án) HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Ý Nội dung Điểm Câu I 1) 1 2 1 1 0,5 Cho A = và B = + . với x > 0, x ≠ 1 2,0 1 2 2 1 điểm Tính giá trị biểu thức A khi x = 9. Thay x = 9( tmđk) vào A ta được: 0,25 9 1 A = 9 1 3 1 4 A = = = 2 0,25 3 1 2 Vậy A = 2 khi x = 9 1 2) Chứng minh B = . 1,0 2 1 0,25 B = . ( 2) 1 2 1 0,25 = . ( 2) 1 ( 1)( 2) 1 0,25 = . ( 2) 1 1 = (đpcm) 0,25 Tìm tất cả các giá trị của x sao cho: 2B = 2 + 5. 0,5 2B = 2 + 5 0,25 1 2 . = 2 + 5 2 + 2 = 2x + 5 2 + 3 - 2 = 0 (2 - 1 ) ( + 2) = 0 1 TH1: - 1 = 0 => (tm) 0,25 2 = 4 TH2: + 2 = 0 => x ∈ ∅ 1 Vậy x = thì 2B = 2 + 5 4 Câu II 1) Bạn Hoa đi siêu thị mua một cái máy sấy tóc và một bàn ủi với tổng giá tiền niêm 2,0 2,0 yết của hai mặt hàng là 700 000 đồng. Hoa đi mua đúng ngày Black Friday nên điểm siêu thị giảm giá, máy sấy tóc giảm 10% và bàn ủi giảm 20% so với giá niêm yết. Do đó Hoa chỉ phải trả là 585 000 đồng. Hỏi giá niêm yết của máy sấy tóc, bàn ủi là bao nhiêu? Gọi giá niêm yết của máy sấy tóc và bàn ủi lần lượt là x (nghìn đồng) và y (nghìn 0,25 đồng) (0 < x; y < 700) DeThi.edu.vn