9 Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán

Nội dung text: 9 Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán

1. ĐỀ 1- THI THỬ Bài 1 (2 điểm). 1/ Cho biết A 9 3 7 và B 9 3 7 . Hãy so sánh A + B và A . B x2 x 2x x 2/ Cho biểu thức y = 1 với x > 0. x x 1 x a/ Rút gọn y. b/ Cho x > 1. Chứng minh rằng y y 0 Bài 2 (2 điểm). 1/ Cho hàm số y = f(x) = (2m - 1)x + 1 có đồ thị là (d). a/ Xác định hệ số m biết (d) đi qua điểm M(-1; 2) b/ Với giá trị của m tìm được ở trên, so sánh f 3 2 vµ f 6 5 . 2x y 3 2/ Giải hệ phương trình: x 3 y 2 Bài 3 (2 điểm).Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y = x 2 và đường thẳng (d) : y = 2x + 2m - 1 (với m là tham số). a/ Với m = 0, chứng tỏ đường thẳng (d) và Parabol (P) có một điểm chung. Tìm tọa độ điểm chung đó. b/ Tìm các giá trị của m để (d) và (P) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt có các hoành độ x1; x2 thỏa mãn 2 2 2 2 điều kiện x2 (x1 1) x1 (x2 1) 8 Bài 4 (3 điểm).Gọi C, D là hai điểm trên nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R sao cho C thuộc cung AD và C·OD = 900. E là giao điểm của hai dây AD và BC, F là giao điểm của các đường thẳng AC và BD. a/ Chứng minh bốn điểm C, E, D, F cùng nằm trên một đường tròn. b/ Gọi I là trung điểm của EF. Chứng minh ID là tiếp tuyến đường tròn (O). c/ Tìm giá trị lớn nhất của diện tích ∆FAB theo R khi C, D thay đổi nhưng vẫn thỏa mãn giả thiết bài toán. ĐỀ 2- CHUYÊN HƯNG YÊN Câu 1 (2,0 điểm). 2 1 1) Rút gọn biểu thức A 2 2 5 20 20 . 5 2) Cho hai đường thẳng (d):y (m 2)x m và ( ) : y 4x 1 a) Tìm m để (d) song song với ( ) . b) Chứng minh đường thẳng (d) luôn đi qua điểm A( 1;2) với mọi m. c) Tìm tọa độ điểm B thuộc ( ) sao cho AB vuông góc với ( ) . Câu 2 (2,0 điểm). 1) Giải phương trình x4 2x2 x 2x2 4 4 .
2. x y 2 xy 3y 1 2) Giải hệ phương trình x2 y 1 x y 1 x2 Câu 3 (2,0 điểm). Cho phương trình: x2 2(m 1)x m2 4 0 (1) (m là tham số) 1) Giải phương trình khi m 2 . 2 2 2) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1 2(m 1)x2 3m 16 . Câu 4 (3,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ các nửa đường tròn đường kính AB và AC sao cho các nửa đường tròn này không có điểm nào nằm trong tam giác ABC. Đường thẳng d đi qua A cắt các nửa đường tròn đường kính AB và AC theo thứ tự ở M và N (khác điểm A). Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng BC. 1) Chứng minh tứ giác BMNC là hình thang vuông. 2) Chứng minh IM = IN. 3) Giả sử đường thẳng d thay đổi nhưng vẫn thỏa mãn điều kiện đề bài. Hãy xác định vị trí của đường thẳng d để chu vi tứ giác BMNC lớn nhất. ĐỀ 3- ĐÀ NẴNG Bài 1. (1,5 điểm) a) Tính A 12 18 8 2 3 . b) Rút gọn biểu thức B 9x 9 4x 4 x 1 với x 1. Tìm x sao cho B có giá trị là 18. Bài 2. (2,0 điểm) x 2y 3 a) Giải hệ phương trình 4x 5y 6 b) Giải phương trình 4x4 7x2 2 0. Bài 3. (1,5 điểm) Cho hai hàm số y 2x2 và y 2x 4. a) Vẽ đồ thị các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ hai giao điểm A và B của hai đồ thị đó. Tính khoảng cách từ điểm M( 2;0) đến đường thẳng AB. Bài 4. (1,0 điểm) Cho phương trình 4x2 (m2 2m 15)x (m 1)2 20 0, với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn hệ thức 2 x1 x2 2019 0 . Bài 5. (1,0 điểm) Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 80m 2. Nếu giảm chiều rộng 3m và tăng chiều dài 10m thì diện tích mảnh đất tăng thêm 20m2. Tính kích thước của mảnh đất.
3. Bài 6. (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) tâm O, đường kính AB và C là điểm nằm trên đoạn thẳng OB (với C B). Kẻ dây DE của đường tròn (O) vuông góc với AC tại trung điểm H của AC. Gọi K là giao điểm thứ hai của BD với đường tròn đường kính BC. a) Chứng minh tứ giác DHCK là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh CE song song với AD và ba điểm E, C, K thẳng hàng. c) Đường thẳng qua K vuông góc với DE cắt đường tròn (O) tại hai điểm M và N (với M thuộc cung nhỏ A»D). Chứng minh rằng EM2 DN2 AB2 . ĐỀ 4- HÀ NỘI Bài I (2,0 điểm) 4 x 1 15 x 2 x 1 Cho hai biểu thức A và B : với x 0, x 25 . 25 x x 25 x 5 x 5 1) Tính giá trị của biểu thức A khi x 9 . 2) Rút gọn biểu thức B. 3) Tìm tất cả giá trị nguyên của x để biểu thức P A.B đạt giá trị nguyên lớn nhất. Bài II (2,5 điểm) 1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc thì sau 15 ngày làm xong. Nếu đội thứ nhất làm riêng trong 3 ngày rồi dừng lại và đội thứ hai làm tiếp công việc đó trong 5 ngày thì cả hai đội hoàn thành được 25% công việc. Hỏi nếu mỗi đội làm riêng thì trong bao nhiêu ngày mới xong công việc trên ? 2) Một bồn nước inox có dạng một hình trụ với chiều cao 1,75m và diện tích đáy là 0,32m2 . Hỏi bồn nước này dựng đầy được bao nhiêu mét khối nước ? (Bỏ qua bề dày của bồn nước). Bài III (2,0 điểm) 1) Giải phương trình x4 7x2 18 0 . 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d) : y 2mx m2 1 và parabol (P) : y x2 . a) Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt. b) Tìm tất cả giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x 2 thỏa 1 1 2 mãn 1 . x1 x2 x1x2 Bài IV (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Hai đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H. 1) Chứng minh bốn điểm B, C, E, F cùng thuộc một đường tròn. 2) Chứng minh đường thẳng OA vuông góc với đường thẳng EF. 3) Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng BC. Đường thẳng AO cắt đường thẳng BC tại điểm I, đường thẳng EF cắt đường thẳng AH tại điểm P. Chứng minh tam giác APE đồng dạng với tam giác AIB và đường thẳng KH song song với đường thẳng IP. ĐỀ 5- QUẢNG NINH Câu 1. (2,0 điểm) 1. Thực hiện phép tính: 2 9 3 4 .
4. 28(a 2)2 2. Rút gọn biểu thức: , với a 2 . 7 3. Tìm tọa độ các giao điểm của đồ thị hàm số y x2 và đồ thị hàm số y 3x 2 . Câu 2. (2,0 điểm) Cho phương trình x2 2x m 1 0 , với m là tham số. 1. Giải phương trình với m 1 . 2. Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x 1và x 2thỏa mãn 3 3 2 x1 x2 6x1x2 4(m m ) . Câu 3. (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Hai người thợ cùng làm một công việc trong 9 ngày thì xong. Mỗi ngày, lượng công việc của người thứ hai làm được nhiều gấp ba lần lượng công việc của người thứ nhất. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người làm xong công việc đó trong bao nhiêu ngày ? Câu 4. (3,5 điểm) Cho đường tròn (O;R ), hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. E là điểm thuộc cung nhỏ BC (E không trùng với B và C), tiếp tuyến của đường tròn (O;R ) tại E cắt đường thẳng AB tại I. Gọi F là giao điểm của DE và AB, K là điểm thuộc đường thẳng IE sao cho KF vuông góc với AB. a. Chứng minh tứ giác OKEF nội tiếp. b. Chứng minh O·KF O·DF . c. Chứng minh DE.DF 2R2 . d. Gọi M là giao điểm của OK với CF, tính tanM· DC khi E· IB 45o . ĐỀ 6- BÌNH ĐỊNH Bài 1. (2 điểm) 1.Giải phương trình: 3(x+1) = 5x +2 2.Cho biểu thức: A x 2 x 1 x 2 x 1 với x 1 a)Tính GTBT A khi x = 5 b)Rút gọn biểu thức A khi 1 x 2 Bài 2. (2 điểm) 1.Cho phương trình x2 (m 1)x m 0 Tìm m để phương trình có một nghiệm bằng 2. Tìm nghiệm còn lại. 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba đường thẳng d1 : y 2 x 1 d2 : y x d3 : y 3x 2 Tìm hàm số có đồ thị là đường thẳng d song song với đường thẳng d3 đồng thời đi qua giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2.
5. 2 Bài 3. (1,5 điểm) Hai đội công nhân cùng làm chung trong 4 giờ thì hoàn thành công việc. Nếu 3 làm riêng thì thời gian hoàn thành công việc đội thứ hai ít hơn đội thứ nhất là 5h. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội hoàn thành bao lâu? Bài 4. (3,5 điểm) Cho đường tròn (O,R) và một đường thẳng d không cắt đường tròn O. Dựng đường thẳng OH vuông góc với d tại H. Trên đường thẳng d lấy điểm K khác H, vẽ hai tiếp tuyến KA và KB với đường tròn sao cho A, H nằm về hai phía của đường thẳng OK. a)Chứng minh tứ giác KAOH nội tiếp b)Đường thẳng AB cắt đường thẳng OH tại I. Chứng minh rằng IA.IB =IH.IO và I là điểm cố định khi điểm K chạy trên đường thẳng d cố định. c)Khi OK = 2R, OH = R3 . Tính diện tích tam giác KAI theo R. ĐỀ 7- THÁI BÌNH Bài 1. (2,0 điểm) x x 1 1 x 2 x 1 Cho A và B với x ≥ 0, x ≠ 1 x 1 x 1 x x 1 x x 1 a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 2. b) Rút gọn biểu thức B. c) Tìm x sao cho biểu thức C = - A.B nhận giá trị là số nguyên. Bài 2. (2,0 điểm) 4x y 3 a) Giải hệ phương trình: 2x y 1 b) Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 150 m2. Biết rằng chiều dài mảnh vườn hơn chiều rộng mảnh vườn là 5 m. Tính chiều rộng mảnh vườn. Bài 3. (2,0 điểm) Cho hàm số y = (m - 4)x + m + 4 (m là tham số). a) Tìm m để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất đồng biến trên R b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m đồ thị của hàm số đã cho luôn cắt parabol (P): y = x2 tại hai điểm phân biệt. Gọi x1, x2 là hoành độ các giao điểm, tìm m sao cho x1(x1 – 1) + x2(x2 – 1) = 18 c) Gọi đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng (d). Chứng minh rằng khoảng cách từ điểm O(0; 0) đến (d) không lớn hơn 65 . Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Kẻ dây cung CD vuông góc với AB tại H (H nằm giữa A và O, H khác A và O). Lấy điểm G thuộc đoạn CH (G khác C và H), tia AG cắt đường tròn tại E khác A. a) Chứng minh tứ giác BEGH nội tiếp. b) Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng BE và CD. Chứng minh KC.KD = KE.KB. c) Đoạn thẳng AK cắt đường tròn tâm O tại F khác A. Chứng minh G là tâm đường tròn nội tiếp tam giác HEF. d) Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A và B lên đường thẳng EF. Chứng minh: HE + HF = MN. ĐỀ 8- QUẢNG NGÃI Bài 1. (1,0 điểm) a) Cho biểu thức A 16 25 4. So sánh A với 2 x y 5 b) Giải hệ phương trình: 2x y 11
6. Bài 2. (2,5 điểm) 1. Cho Parabol P : y x2 và đường thẳng d : y x 2 a) Vẽ P và d trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy . b) Viết phương trình đường thẳng d' song song với d và tiếp xúc với P . 2. Cho phương trình x2 4x m 0 (m là tham số) a) Biết phương trình có một nghiệm bằng 1 . Tính nghiệm còn lại. b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1 ,x2 thỏa mãn 3x1 1 3x2 1 4 Bài 3. (2,0 điểm) Một đội công nhân đặt kế hoạch sản xuất 250 sản phẩm. Trong 4 ngày đầu, họ thực hiện đúng kế hoạch. Mỗi ngày sau đó, họ đều vượt mức 5 sản phẩm nên đã hoàn thành công việc sớm hơn 1 ngày so với dự định. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày đội công nhân đó làm được bao nhiêu sản phẩm? Biết rằng năng suất làm việc của mỗi công nhân là như nhau. Bài 4. (3,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC), đường cao AH, nội tiếp đường tròn (O). Gọi D và E thứ tự là hình chiếu vuông góc của H lên AB và AC. a) Chứng minh các tứ giác AEHD và BDEC nội tiếp được đường tròn. b) Vẽ đường kính AF của đường tròn (O). Chứng minh BC AB.BD AC.CE và AF vuông góc với DE. c) Gọi O’ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE. Chứng minh O’ là trung điểm của HF. d) Tính bán kính đường trò (O’) biết BC 8cm, DE 6cm, AF 10cm. ĐỀ 9- CHUYÊN NAM ĐỊNH Câu 1 (2,0 điểm). 2019 3 1) Tìm điều kiện xác định của biểu thức P . x 3 x 9 2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y m2 1 x 7 và đường thẳng y 3x m 5 (với m 1 ) là hai đường thẳng song song. 3) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, BC = 10cm. Tính độ dài đường cao kẻ từ A xuống cạnh BC. 4) Một hình trụ có diện tích hình tròn đáy là 9 cm2, độ dài đường sinh là 6cm. Tính thể tích hình trụ đó. a 1 a 1 a2 a a Câu 2 (1,5 điểm). Cho biểu thức P 4 a : với a 0,a 1 . a 1 a 1 a 1 1) Rút gọn biểu thức P. 2) Tìm các giá trị nguyên của a để P nhận giá trị là số nguyên. Câu 3 (2,5 điểm). 1) Cho phương trình x2 2(m 2)x m2 5 0 (với m là tham số). a) Giải phương trình với m 0 . b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x(giả2 sử x1 x2 ) thỏa mãn x1 x2 1 5 . 2) Giải phương trình x 4 2 4 x 2 2x .
7. Câu 4 (3,0 điểm). Cho hình bình hành ABCD (BD < AC). Đường tròn (O) đường kính AC cắt các tia AB, AD lần lượt tại H, I khác A. Trên dây HI lấy điểm K sao cho H·CK ·ADO . Tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) cắt BD tại E (D nằm giữa B, E). Chứng minh rằng: AO.KC 1) CHK # DAO và HK . OB 2)K là trung điểm của đoạn HI. 3)EI.EH 4OB2 AE 2 .