90 Câu trắc nghiệm Toán học 12 - Bài 1: Số phức (Có đáp án và lời giải)

Nội dung text: 90 Câu trắc nghiệm Toán học 12 - Bài 1: Số phức (Có đáp án và lời giải)

1. 90 CÂU TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT I. Phần thực, phần ảo Câu 1: Cho số phức z 1 i 2 1 i 2 1 i 22 . Phần thực của số phức z là: A. 211 B. 211 2 C. 211 2 D. 211 Câu 2: Cho số phức z 1 3i . Phần thực và phần ảo của số phức w 2i 3z lần lượt là: A. 3 và 7 B. 3 và 11C. 3 và 7D. 3 và 11 Câu 3: Phần thực của số phức z 5 2i 1 i 3 là: A. Đáp số khácB. 7C. 3D. 5 Câu 4: Cho hai số phức z1 1 i; z2 3 2i . Phần thực và phần ảo của số phức z1, z2 tương ứng bằng: A. 5 và 1B. 5 và i C. 5 và 1D. 4 và 1 Câu 5: Cho số phức z thỏa mãn iz 2 i . Khi đó phần thực và phần ảo của z là A. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 2i B. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 2i C. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 2D. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 2 Câu 6: Cho số phức z a bi . Số phức z2 có phần ảo là: A. 2ab B. 2ab C. a2 b2 D. ab 2 Câu 7: Cho x 2i 3x yi x, y ¡ . Giá trị của x và y bằng: A. x 1 và y 2 hoặc x 2 và y 4 B. x 2 và y 5 hoặc x 3 và y 4 C. x 1 và y 4 hoặc x 4 và y 16 D. x 6 và y 1 hoặc x 0 và y 4 1 Câu 8: Nếu số phức z 1 thỏa z 1 thì phần thực của bằng: 1 z 1 1 A. B. C. 2D. một giá trị khác 2 2 II. Biểu diễn hình học của số phức z 1 Câu 9: Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn phần thực của bằng 0 là đường z i tròn tâm I, bán kính R (trừ một điểm): 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 A. I ; , R B. I ; , R C. I ; , R D. I ; , R 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Câu 10: Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z 2 i z 2i là đường thẳng:
2. A. 4x 2y 1 0 B. 4x 6y 1 0 C. 4x 2y 1 0 D. 4x 2y 1 0 Câu 11: Cho các số phức z thỏa mãn z i z 1 2i . Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w 2 i z 1 trên các mặt phẳng tọa độ là một đường thẳng. Viết phương trình đường thẳng đó. A. x 7y 9 0 B. x 7y 9 0 C. x 7y 9 0 D. x 7y 9 0 Câu 12: Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z. A. Phần thực là 4 và phần ảo là 3. B. Phần thực là 3 và phần ảo là 4i . C. Phần thực là 3 và phần ảo là 4. D. Phần thực là 4 và phần ảo là 3i . Câu 13: Phương trình của tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa z i z 1 là? A. x y 0 B. x y 0 C. 2x y 1 0 D. x 2y 0 Câu 14: Cho số phức z 5 4i . Số phức đối của z có điểm biểu diễn là: A. 5;4 B. Đáp số khácC. 5;4 D. 5; 4 Câu 15: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện zi 2 i 2 là: A. x 2 2 y 1 2 4 B. x 2 2 y 1 2 4 C. x 1 2 y 2 2 4 D. x 1 2 y 2 2 4 Câu 16: Cho số phức z thỏa mãn 1 3i z 2i 4 . Điểm nào sau đây là điểm biểu diễn của z trong các điểm M, N, P, Q ở hình bên? A. Điểm MB. Điểm NC. Điểm PD. Điểm Q Câu 17: Cho hai số phức z1 1 i, z2 3 2i . Trong mặt phẳng Oxy, gọi các điểm M, N lần lượt là điểm biểu diễn số phức z1, z2 , gọi G là trọng tâm của tam giác OMN, với O là gốc tọa độ. Hỏi G là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây?
3. 4 1 1 A. 5 i B. 4 i C. i D. 2 i 3 3 2 Câu 18: Cho số phức z thỏa mãn z 1 i 2 . Chọn phát biểu đúng: A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường thẳng. B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường Parabol. C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng 2. D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng 4. Câu 19: Cho số phức z thỏa mãn z 1 z 2i 3 . Biết tập các điểm biểu thị cho z là một đường thẳng. Phương trình đường thẳng đó là: A. x y 3 0 B. x y 3 0 C. x y 3 0 D. x y 0 Câu 20: Giả sử M z là điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức z. Tập hợp các điểm M z thỏa mãn điều kiện z 1 i 2 là một đường tròn. A. Có tâm 1; 1 và bán kính là 2.B. Có tâm 1; 1 và bán kính là 2 . C. Có tâm 1;1 và bán kính là 2. D. Có tâm 1; 1 và bán kính là 2. 1 Câu 21: Điểm biểu diễn của số phức z là: 2 3i 2 3 A. 2; 3 B. ; C. 3; 2 D. 4; 1 13 13 III. Các phép toán với số phức, mô đun số phức, số phức liên hợp Câu 22: Cho số phức z1 1 2i và z2 2 2i . Tìm môđun của số phức z1 z2 . A. z1 z2 2 2 B. z1 z2 1 C. z1 z2 17 D. z1 z2 5 Câu 23: Tìm số phức liên hợp của số phức z i 3i 3 . A. z 3 i B. z 3 i C. z 3 i D. z 3 i Câu 24: Tính môđun của số phức z thỏa mãn z 2 i 13i 1 5 34 34 A. z 34 B. z 34 C. z D. z 3 3 Câu 25: Cho số phức z a bi a,b ¡ thỏa mãn 1 i z 2z 3 2i . Tính P a b . 1 1 A. P B. P 1 C. P 1 D. P 2 2 Câu 26. Xét số phức z thỏa mãn:
4. 10 1 2i z 2 i . Mệnh đề nào dưới đây đúng? z 3 1 1 3 A. z 2 B. z 2 C. z D. z 2 2 2 2 z 1 Câu 27. Cho số phức z thỏa: i . Môđun của số phức w 2 i z 1 là? z i A. w 5 B. w 5 C. w 3 D. w 1 Câu 28. Giá trị của z 1 i i2 i2017 là? A. 1 i B. 0 C. 1 i D. 1 i Câu 29. Cho số phức z 1 2i , giá trị của số phức w z iz là? A. 2 i B. 3 3i C. 1 i D. 3 3i Câu 30. Cho hai số phức z1 1 i, z2 3 2i . Tìm môđun của số phức z1 z2 . A. 5 B. 5C. 13 D. 2 Câu 31. Cho số phức z1 1 i, z2 3 2i . Tìm số phức z thỏa mãn z.z1 z2 0 . 1 5 1 5 1 5 1 5 A. z i B. z i C. z i D. z i 2 2 2 2 2 2 2 2 Câu 32. Cho số phức z 3 2i . Tìm số phức w 2i 3 i z 2iz 1? A. w 12 17i B. w 12 17i C. w 12 17i D. w 12 17i Câu 33. Cho số phức z thỏa mãn z 4 z 4 10 . Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z lần lượt là: A. 10 và 4B. 5 và 4C. 4 và 3D. 5 và 3 Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn 1 i z 2iz 5 3i . Môđun của z là: A. z 3 B. z 5 C. z 5 D. z 3 Câu 35. Cho hai số phức z1 2 i, z2 3 4i . Môđun của số phức z1 z2 là: A. 24 B. 26 C. 10 D. 34 Câu 36. Số phức liên hợp của số phức z a bi là số phức: A. z a bi B. z b ai C. z a bi D. z a bi Câu 37. Cho hai số phức z1 1 3i ; z2 2 i . Tìm số phức w 2z1 3z2 . A. w 4 9i B. w 3 2i C. w 3 2i D. w 4 9i Câu 38. Cho số phức z a bi thỏa mãn 2z z 3 i . Giá trị của biểu thức 3a b là: A. 6B. 3C. 4D. 5
5. 2 Câu 39. Cho hai số phức z1 1 i; z2 2 3i . Tìm số phức w z1 .z2 A. w 6 4i B. w 6 4i C. w 6 4i D. w 6 4i Câu 40. Cho z1, z2 , z3 là các số phức thỏa mãn z1 z2 z3 0 và z1 z2 z3 1. Khẳng định nào dưới đây là sai? 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 A. z1 z2 z3 z1 z2 z3 B. z1 z2 z3 z1 z2 z3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 C. z1 z2 z3 z1 z2 z3 D. z1 z2 z3 z1 z2 z3 Câu 41. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2z iz 2 5i . Số phức z cần tìm là: A. z 3 4i B. z 3 4i C. z 4 3i D. z 4 3i 1 3 2 Câu 42. Cho số phức z i . Khi đó số phức z bằng: 2 2 1 3 1 3 A. i B. i C. 1 3i D. 3 i 2 2 2 2 1 3 Câu 43. Cho số phức z i . Số phức w 1 z z2 , w bằng: 2 2 A. 2B. 3C. 1D. 0 3 4i Câu 44. Số phức z bằng: 4 i 9 23 16 11 9 4 16 13 A. i B. i C. i D. i 25 25 15 15 5 5 17 17 Câu 45. Số phức z thỏa mãn: 1 i z 2 3i 1 2i 7 3i là: 1 3 1 3 1 3 1 1 A. z i B. z i C. z i D. z i 2 2 2 2 2 2 2 2 Câu 46. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn z 3 5i 4 là một đường tròn. Tính chu vi C của đường tròn đó. A. C 4 B. C 2 C. C 8 D. C 16 IV. Phương trình Câu 47. Trên tập số phức, tìm nghiệm của phương trình iz 2 i 0 . A. z 1 2i B. z 2 i C. z 1 2i D. z 4 3i 2 Câu 48. Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 4z 16z 17 0. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w iz0 ? 1 1 1 1 A. M1 ;2 B. M 2 ;2 C. M 3 ;1 D. M 4 ;1 2 2 4 4
6. 2 2 2 Câu 49. Cho phương trình z 2z 3 0 có hai nghiệm là z1, z2 . Giá trị của w z1 z2 z1z2 là? A. 2B. 3C. 1D. 1 i Câu 50. Giá trị của b và c để phương trình z2 bz c 0 nhận z 1 i làm nghiệm là? A. b 1 và c 3 B. b 2 và c 2 C. b 2 và c 2 D. b 3 và c 1 2 Câu 51. Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2z 10 0 . Giá trị của biểu thức 2 2 A z1 z2 là: A. 10B. 2 10 C. 20D. Đáp số khác 4 2 Câu 52. Gọi z1, z2 , z3 , z4 là bốn nghiệm phức của phương trình 2z 3z 2 0 . Tổng: T z1 z2 z3 z4 bằng: A. T 5 2 B. T 3 2 C. T 5 D. T 2 Câu 53. Xét phương trình z3 1 trên tập số phức. Tập nghiệm của phương trình là: 1 3  1 3  1 3  A. S 1 B. S 1;  C. S 1; i D. S i 2  2 2  2 2  2 2 2 Câu 54. Biết z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình: 2x 3x 3 0. Khi đó z1 z2 bằng: 9 9 3 A. B. 3 C. D. 4 4 4 1 3 Câu 55. Cho a, b, c là các số thực và z i . Giá trị của a bz cz2 a bz2 cz bằng: 2 2 A. a b c B. a2 b2 c2 ab bc ca C. a2 b2 c2 ab bc ca D. 0 V. Các Câu Vận Dụng Câu 56. Cho hai số thực b và c c 0 . Kí hiệu A, B là hai điểm của mặt phẳng phức biểu diễn hai nghiệm phức của phương trình z2 2bz c 0 . Tìm điều kiện của b và c để tam giác OAB là tam giác vuông (O là gốc tọa độ). A. b2 2c B. c 2b2 C. b c D. b2 c 1 Câu 57. Cho số phức z thỏa mãn z 2 3 . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z . z A. max z 2 3;min z 2 3 B. max z 1 3;min z 2 3 C. max z 3 3;min z 4 3 D. max z 2 3;min z 4 3
7. 2 Câu 58. Cho các số phức a, b, c, z thỏa mãn az bz c 0 , a 0 . Gọi z1 và z2 lần lượt là hai nghiệm của phương trình đã cho. Tính giá trị của biểu thức 2 2 2 P z1 z2 z1 z2 2 z1 z2 c c c 1 c A. P 2 B. P 4 C. P D. P . a a a 2 a 3 3 2i Câu 59. Cho số phức z thỏa mãn z 1 2i 3 . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất 1 2 2i và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P z 3 3i . Giá trị của M.m bằng A. 25 B. 24 C. 20 D. 30 Câu 60. Cho số phức z thỏa mãn z 2 2i 1. Gọi M; m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z . Giá trị của M.m bằng A. 7 B. 5 C. 2 D. 4 Câu 61. Biết các số phức z có tập hợp điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là hình vuông tô đậm như hình vẽ bên. Môđun lớn nhất của số phức z là 1 2 A. z 1 B. z C. z 2 D. z max max 2 max max 2 Câu 62. Biết các số phức z có tập hợp điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là phần tô đậm. Môđun nhỏ nhất của số phức z là 1 A. z 1 B. z min min 2 2 C. z D. z 3 min 3 min
8. Câu 63: Biết các số phức z có tập hợp điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là hình tròn tô đậm như hình vẽ bên. Môđun lớn nhất của số phức z là A. z 1 B. z 2 max max C. z 3 D. z 3 max max Câu 64: Biết các số phức z có tập hợp điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là hình tròn tô đậm như hình vẽ bên. Môđun lớn nhất của số phức z là 1 3 A. z 1 B. z 2 C. z D. z min min min 2 min 2 Câu 65: Biết số phức z có tập ohwpj điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là ihnfh elip tô đậm như hình vẽ bên. Môđun lớn nhất của số phức z là A. z 1 B. z 2 max max 1 3 C. z D. z max 2 max 2 Câu 66: Biết rằng số phức z thỏa mãn u z 3 i z 1 3i là một số thực. Tìm giá trị nhỏ nhất của z . A. 2 2 B. 2 C. 4 D. 2 z 2 i Câu 67: Biết rằng số phức z thỏa mãn 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của z . z 1 i
9. A. min z 2 10;max z 2 10 B. min z 3 10,max z 3 10 C. Không tồn tại GTLN, GTNN D. min z 1 10,max z 1 10 3 Câu 68: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 3i . Điểm biểu diễn cho số phức z có môđun 2 nhỏ nhất có tọa độ là: 26 3 13 78 9 13 A. ; 13 26 26 3 13 78 9 13 B. ; 13 26 26 3 13 78 9 13 C. ; 13 26 26 3 13 78 9 13 D. ; 13 26 Câu 69: Trong các số phức z thỏa điều kiện z 2 4i z 2i (*). Điểm biểu diễn cho số phức z có môđun nhỏ nhất có tọa độ là: A. 2;2 B. 2; 2 C. 2; 2 D. 2;2 Câu 70. Trong mặt phẳng tọa độ, hình vẽ bên là hình tròn tâm 1;0 , bán kính R 1 là hình biểu diễn tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức z. Khẳng định nào sau đây là sai: A. max z 2 B. z 1 1 C. z.z 4 D. z 1 1 Câu 71. Trong mặt phẳng tọa độ, miền trong hình chữ nhật ABCD (kể cả các cạnh AB, BC, CD, DA) trong hình vẽ bên biểu diễn cho các số phức z. Chọn khẳng định đúng.
10. A. Phần ảo của số phức z z lớn hơn 4 B. Phần thực của số phức z z nhỏ hơn 4 C. Giá trị nhỏ nhất của z bằng 1 D. Giá trị lớn nhất của z bằng 13 Câu 72. Cho số phức z thỏa mãn z 1 2i 3. Tìm môđun lớn nhất của số phức z 2i . A. 26 6 17 B. 26 6 17 C. 26 8 17 D. 26 4 17 Câu 73. Số phức z thỏa mãn z 1 2i 2 . Môđun lớn nhất của số phức z có giá trị là A. 9 4 5 B. 11 4 5 C. 6 4 5 D. 5 6 5 Câu 74. Trong mặt phẳng tọa độ, hình tròn tô đậm như hình vẽ bên là tập hợp điểm biểu diễn số phức z. Hỏi số phức z thỏa mãn bất đẳng thức nào sau đây? A. z 2 2 B. z 2i 2 C. z 2 2i 2 D. z 1 2i 2
11. Câu 75. Trong mặt phẳng tọa độ, hình tròn tô đậm như hình vẽ bên là tập hợp điểm biểu diễn số phức z. Hỏi số phức z thỏa mãn bất đẳng thức nào sau đây? A. z 1 3 B. z i 3 C. z 1 3 D. z i 3 Câu 76. Biết các số phức z có tập hợp điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là hình vuông tô đậm như hình vẽ bên. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z 2 là A. hình vuông có tâm 0;0 và có 1 đỉnh là 2;2 B. hình vuông có tâm 0;2 và có 1 đỉnh là 1;3 C. hình vuông có tâm 2;0 và có 1 đỉnh là 3;1 D. hình vuông có tâm 0; 2 và có 1 đỉnh là 1;1 Câu 77. Biết các số phức z có tập hợp điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là đường tròn tô đậm như hình vẽ bên. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z 1 là A. đường tròn tâm 1;2 , bán kính bằng 2
12. B. đường tròn tâm 2;2 , bán kính bằng 2 C. đường tròn tâm 3; 2 , bán kính bằng 2 D. đường tròn tâm 2; 2 , bán kính bằng 2 Câu 78. Điều kiện để số phức z có điểm biểu diễn thuộc phần tô đậm (kể cả bờ) trong hình vẽ bên là A. z có phần thực không lớn hơn 2 B. z có môđun thuộc đoạn  1;2 C. z có phần ảo thuộc đoạn  1;2 D. z có phần thực thuộc đoạn  1;2 Câu 79. : Điều kiện để số phức z có điểm biểu diễn thuộc phần tô đậm (kể cả bờ) trong hình vẽ bên là A. z có phần ảo không lớn hơn 3 B. z có môđun thuộc đoạn  2;3 C. z có phần ảo thuộc đoạn  2;3 D. z có phần thực thuộc đoạn  2;3 Câu 80. Điều kiện để số phức z có điểm biểu diễn thuộc phần tô đậm (kể cả bờ) trong hình vẽ bên là
13. A. z có phần thực thuộc đoạn  3; 1 B. z có môđun không lớn hơn 3 C. z có phần thực thuộc đoạn  3; 1 và có môđun không lớn hơn 3 D. z có phần ảo thuộc đoạn  3; 1 Câu 81. Cho số phức z có số phức liên hợp z thỏa mãn z z 1 i 2 . Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ là A. Đường thẳng y 0 B. Hai đường thẳng y 0 và y 1 C. Đường thẳng y 1 D. Hai đường thẳng y 0 và y 1 Câu 82. Cho số phức z có số phức liên hợp z thỏa mãn 2 z i z z 2i . Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ là 1 x2 A. Đường thẳng y B. Parabol y x2 C. Parabol y D. Hai đường thẳng 2 4 1 y 0 và y 2 2 Câu 83. Cho số phức z có số phức liên hợp z thỏa mãn z2 z 4 . Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ là 1 A. Đường cong y B. Đường thẳng y x x 1 1 C. Hai đường thẳng y x và y x D. Hai đường cong y và y x x 5i Câu 84. Cho số phức z thỏa mãn z 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A 1 2
14. A. 5B. 4 C. 6D. 8 Câu 85. Cho số phức z thỏa mãn z 2 . Tìm tích của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức z i P z 3 2 A. B. 1 C. 2D. 4 3 Câu 86. Cho số phức z thỏa mãn z 1. Tìm giá trị lớn nhất M max và giá trị nhỏ nhất M min của biểu thức M z2 z 1 z3 1 A. M max 5;M min 1 B. M max 5;M min 2 C. M min 4;M min 1 D. M max 4;M min 2 4 z 1 Câu 87. Gọi z1, z2 , z3 , z4 là các nghiệm của phương trình 1. Tính giá trị biểu thức 2z i 2 2 2 2 P z1 1 z2 1 z3 1 z4 1 17 16 15 A. P 2 B. P C. P D. P 9 9 9 Câu 88. Cho số phức z thỏa mãn z 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P 1 z 3 1 z . A. 3 15 B. 6 5 C. 20 D. 2 10 Câu 89. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z2 4 2 z . Khẳng định nào sau đây là đúng? 3 1 3 1 A. z 6 6 B. 5 1 z 5 1 C. 6 1 z 6 1 2 1 2 1 D. z 3 3 Câu 90. Biết số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện z 3 4i 5 và biểu thức M z 2 2 z i 2 đạt giá trị lớn nhất. Tính môđun của số phức z i . A. z i 61 B. z i 3 5
15. C. z i 5 2 D. z i 41 Hướng dẫn giải chi tiết Câu 1. Đáp án C. pn 1 1 Ta có: S 1 p1 p2 pn n p 1 1 i 23 1 z 1 1 i i z 2050 2048i 211 2 2048i Câu 2. Đáp án D. w 2i 3z 2i 3 1 3i 11i 3 Câu 3. Đáp án B. Ta có: z 5 2i 1 i 3 5 2i 2 2i 7 Câu 4. Đáp án C. Ta có: z1.z2 1 i 3 2i 5 i Câu 5. Đáp án D. 2 i Ta có: z 1 2i i Câu 6. Đáp án A. z2 a bi 2 a2 b2 2abi Câu 7. Đáp án C. Ta có: x 2i 2 3x yi x2 4 4xi 3x yi x 1 x 1 x2 4 3x y 4 x 4 4x y x 4 4x y y 16 Câu 8. Đáp án A. Gọi z a bi, a,b ¡ , z 1 Do z 1 a2 b2 1.
16. Ta có 1 1 1 a bi 1 z 1 a bi 1 a 2 b2 1 a b 1 b i i 2 2a 2 2a 2 2 2a 1 1 Vậy phần thực của số phức là . 1 z 2 Câu 9. Đáp án D. Giả sử: z x yi x, y 0 Theo bài ra ta có: z 1 x yi 1 x yi 1 x yi 1 x i y 1 z i x yi i x i y 1 x2 y 1 2 x2 x y y 1 0 x2 y 1 2 Vậy biểu diễn hình học của số phức z là: 2 2 1 1 1 x y 2 2 2 Câu 10. Đáp án D. Giả sử: z x yi x, y ¡ Ta có: z 2 i z 2i x 2 y 1 i x 2 y i x 2 2 y 1 2 x2 y 2 2 4x 2y 1 0 Câu 11. Đáp án C. Đặt z x yi, x, y ¡ . Khi đó phương trình x2 y 1 2 x 1 2 y 2 2 2y 1 2x 1 4y 4 2x 6y 4 0 x 3y 2 0 x 3y 2 Với
17. w x ' y 'i 2 i .z 1 2 i . x yi 1 2x 2yi ix y 1 2x y 1 2y x i x ' 2x y 1 2. 3y 2 y 1 7y 5 y ' 2y x 2y 3y 2 y 2 x ' 7y ' 9 x ' 7y ' 9 0 Câu 12. Đáp án C. Câu 13. Đáp án A. Giả sử: z x yi x, y ¡ Theo bài ra ta có: z i z 1 x y 1 i x 1 yi x2 y 1 2 x 1 2 y 2 2x 2y 0 x y 0 Câu 14. Đáp án A. z x yi x, y ¡ z ' x yi Câu 15. Đáp án D. Giả sử: z x yi x, y ¡ Theo bài ra ta có: zi 2 i 2 xi y 2 i 2 x 1 2 y 2 2 4 Câu 16. Đáp án D. 4 2i Ta có: 1 3i z 2i 4 z 1 i 1 3i Câu 17. Đáp án C. Lời giải: Do M, N lần lượt là điểm biểu diễn số phức z1, z2 nên M 1; 1 , N 3;2 . Khi đó tọa độ 4 1 điểm G là trọng tâm của tam giác OMN có tọa độ G ; . 3 3 4 1 Vậy G là điểm biểu diễn của số phức: z i . 3 3
18. Câu 18. Đáp án C. Giả sử: z x yi x, y ¡ Theo bài ra ta có: z 1 i 2 x 1 y 1 i 2 x 1 2 y 1 2 4 Câu 19. Đáp án B. Giả sử: z x yi x, y ¡ Theo bài ra ta có: z 1 z 2i 3 x 1 2 y2 x 3 2 y 2 2 x y 3 0 Câu 20. Đáp án D. Giả sử: z x yi x, y ¡ Theo bài ra ta có: z 1 i 2 x 1 2 y 1 2 4 Câu 21. Đáp án B. 1 2 3 Ta có: z i 2 3i 13 13 Câu 22. Đáp án D. Ta có: z1 z2 1 2i 2 2i 3 4i 5 Câu 23. Đáp án D. Theo bài ra ta có: z i 3i 1 3 i z 3 i Câu 24. Đáp án A. 1 13i Ta có: z 3 5i 34 2 i Câu 25. Đáp án C. Giả sử: z a bi a,b ¡ 1 i a bi 2 a bi 3 2i
19. 3a b a b i 3 2i 1 a 3a b 3 2 a b 2 3 b 2 P a b 1. Câu 26. Đáp án D. Giả sử: z x yi x, y ¡ và z c c 0 , thay vào đẳng thức ta có: 10 1 2i c 2 i x yi 10 x yi 1 2i c 2 i c2 x 10 y 10 c 2 i 2c 1 0 2 2 c c x 10 x 10 c 2 0 c 2 c2 c2 y 10 y 10 2c 1 0 2c 1 c2 c2 2 2 2 2 10 x y 10 c 2 2c 1 c4 c2 c 1 t / m z 1 c 1 ko t / m 1 3 Do đó ta có: z 2 2 Câu 27. Đáp án B. Ta có: z 1 i z 1 i 2 z i z 1 i w 2 i 1 i 1 2 i w 5 Câu 28. Đáp án D. i2018 1 Ta có: z 1 i i 1
20. (Áp dụng công thức pn 1 1 S 1 p p2 pn ) n p 1 Câu 29. Đáp án B. Ta có: w z iz 1 2i i 1 2i 3 3i Câu 30. Đáp án A. Ta có: z1 z2 1 i 3 2i 5 Câu 31. Đáp án D. z 3 2i 1 5 1 5 Ta có: z 2 i z i z1 1 i 2 2 2 2 Câu 32. Đáp án D. Ta có: w 2i 3 i z 2iz 1 2i 3 i 3 2i 2i 3 2i 1 12 17i Câu 33. Đáp án D. Lời giải: Đặt z x yi x, y ¡ . Khi đó phương trình để bài trở thành: x 4 yi x 4 yi 10 x 4 2 y2 x 4 2 y2 10 Đến đây, ta nhớ đến các bất đẳng thức vectơ Vậy đặt u x 4; y ,v x 4, y . Khi đó áp dụng bđt u v u v ta có: x 4 2 y2 x 4 2 y2 2x 2 2y 2 10 2 x2 y2 z 5 . Vậy GTLN của môđun số phức z là 5. Với GTNN, áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky ta có: 2 1. x 4 2 y2 1. x 4 2 y2 12 12 x 4 2 y2 x 4 2 y2 102 4 x2 y2 16 x2 y2 9 x2 y2 3 Vậy GTNN của môđun số phức z là 3. Câu 34. Đáp án B.
21. Giả sử: z x yi x, y ¡ . 1 i x yi 2i x yi 5 3i x 3y 5 x 3y x y i 5 3i x y 3 x 2 z 5 y 1 Câu 35. Đáp án B. Ta có: z1 z2 2 i 3 4i 1 5i 26 Câu 36. Đáp án D. Câu 37. Đáp án D. Câu 38. Đáp án C. Ta có: 2 a bi a bi 3 i 3a ib 3 i a 1 3a b 4 b 1 Câu 39. Đáp án D. 2 2 Ta có: w z1 .z2 1 i . 2 3i 6 4i Câu 40. Đáp án D. Ta có: z1 z2 z3 0 z2 z3 z1 3 3 3 3 z1 z2 z3 z1 z2 z3 3 z1z2 z1z3 z1 z2 z3 3z2 z3 z2 z3 3 3 3 3 3 3 z1 z2 z3 3z1z2 z3 z1 z2 z3 3z1z2 z3 3 3 3 z1 z2 z3 3z1z2 z3 3 z1 z2 z3 3 3 3 3 Mặt khác z1 z2 z3 1 nên z1 z2 z3 3 . Vậy phương án D sai. Câu 41. Đáp án A. Giả sử: z x yi x, y ¡ 2z iz 2 5i 2 x yi i x yi 2 5i
22. 2x 2yi xi y 2 5i 2x y 2 x 3 x 2y 5 y 4 Vậy z 3 4i . Câu 42. Đáp án B. 2 2 1 3 1 3 Ta có: z i i 2 2 2 2 Câu 43. Đáp án D. 1 3 1 3 Ta có: w 1 z z2 1 i i 0 2 2 2 2 Câu 44. Đáp án D. 3 4i 16 13 Ta có: z i 4 i 17 17 Câu 45. Đáp án C. Sử dụng lệnh CALC trong máy tính để thử các phương án. Câu 46. Đáp án C. Đặt z x yi, x, y ¡ Ta có: z 3 5i 4 x 3 y 5 i 4 x 3 2 y 5 2 16 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn có bán kính bằng 4 và chu vi bằng 8 . Câu 47. Đáp án C. Câu 48. Đáp án B. Ta có: 1 z0 2 i 2 2 4z 16z 17 0 1 z 2 i 2 1 w iz 2i 0 2 Câu 49. Đáp án C. Ta có:
23. z 1 2i z2 2z 3 0 z 1 2i 2 2 Suy ra: w z1 z2 z1z2 2 2 1 2i 1 2i 1 2i 1 2i 1 Câu 50. Đáp án C. Do z 1 i là nghiệm của phương trình đã cho nên: 1 i 2 b 1 i c 0 2i b bi c 0 b c 2 b i 0 b c 0 b 2 2 b 0 c 2 Câu 51. Đáp án C. Ta có: 2 z1 1 3i z 2z 10 0 z2 1 3i Suy ra A 1 3i 2 1 3i 2 20 Câu 52. Đáp án B. Ta có: 2z4 3z2 2 0 2z2 1 z2 2 0 2 2 z i z i z 2 z 2 0 2 2 2 z1 i 2 2 z2 i 2 z 2 3 z4 2 T z1 z2 z3 z4 3 2 Câu 53. Đáp án C. Ta có: z3 1 z 1 z2 z 1 0
24. z 1 z 1 2 1 3 z z 1 0 z i 2 2 1 3  Suy ra: S 1; i 2 2  Câu 54. Đáp án A. 2 2 2 Ta có: z1 z2 z1 z2 2z1z2 3 z1 z2 2 Áp dụng hệ thức Viet ta có: 3 z z 1 2 2 2 3 3 9 Suy ra ta có: z2 z2 2. 1 2 2 2 4 Câu 55. Đáp án B. Cách 1: Ta có 1 3 1 3 z i z2 i 2 2 2 2 z3 1; z4 z và z2 z 1. Ta có a bz cz2 a bz2 cz a2 b2 z3 c2 z3 ab z2 z bc z2 z ca z2 z a2 b2 c2 ab bc ca Cách 2: Chọn a 1;b 2;c 3 . Ta có a bz cz2 a bz2 cz 1 2z 3z2 1 2z2 3z 3 Thử các đáp án với a 1;b 2;c 3 ta thấy chỉ có B thỏa mãn. Câu 56. Đáp án B. Hai nghiệm của phương trình z2 2bz c 0 là hai số phức liên hợp với nhau nên hai điểm A, B sẽ đối xứng nhau qua trục Ox. Do đó, tam giác OAB cân tại O. Vậy tam giác OAB vuông tại O.
25. Để ba điểm O, A, B tạo thành tam giác thì hai điểm A, B không nằm trên trục tung, trục hoành. Tức x 0 là nếu đặt z x yi, x, y ¡ thì * y 0 Để phương trình z2 2bz c 0 có hai nghiệm thỏa mãn điều kiện * thì b2 c 0 . z2 2bz c 0 z b 2 c b2 0 z b 2 b2 c z b i c b2 Đặt A b; c b2 và B b; c b2 Theo đề ta có:   OA.OB 0 b2 c b2 0 2b2 c Câu 57. Đáp án A. Ta có 2 2 4 2 4 2 1 1 1 z z z 2 z 1 z 2 z 1 z 12 z z 12 2 12 2 z 2 z z z Vậy z 4 2 z 2 1 12 z 2 7 4 3 z 2 7 4 3 2 3 z 2 3 Từ đây chọn A. Câu 58. Đáp án B. 2 2 2 2 Ta có z1 z2 z1 z2 2 z1 2 z2 2 2 2 P 2 z1 2 z2 2 z1 z2 4 z1z2 . c c Theo định lý Viet ta có z z P 4 z z 4 1 2 a 1 2 a Câu 59. Đáp án B. 3 3 2i z ; z 1 2i; z 3 3i;r 3 ta được max P 6;min P 4 M.n 6.4 24 1 1 2 2i 2 3 Câu 60. Đáp án A. Ta có tập hợp biểu diễn số phức z là đường tròn có tâm I 2; 2 và bán kính bằng 1.
26. max z 2 2i 1 2 2 1 M Ta có min z 2 2i 1 2 2 1 m M.m 7 . Câu 61. Đáp án C. Lời giải z bằng độ dài đường chéo của hình vuông cạnh bằng 2 . max Câu 62. Đáp án A. Lời giải Tam giác OAB có góc O· BA là góc tù nên OA OB z OB 1. Vậy z 1. min Câu 63. Đáp án C. Lời giải Tam giác OAB có góc O· AB là góc tù nên OA OB z OB 3. Vậy z 3. max Câu 64. Đáp án A. Lời giải Elip có độ dài trục nhỏ bằng 2b 2 z 1. min
27. Câu 65. Đáp án B. Lời giải Elip có độ dài trục lớn bằng 2a 4 z 2 . max => Chọn đáp án B. Câu 66. Đáp án A. Lời giải Giả sử z x yi , ta có: u x 3 y 1 i x 1 y 3 i x2 y2 4x 4y 6 2 x y 4 i Ta có: u ¡ x y 4 0 Tập hợp các điểm biểu diễn của z là đường thẳng d : x y 4 0 . Giả sử M x; y là điểm biểu diễn của z thì z OM OM  d min min Tìm được M 2;2 z 2 2i . Câu 67. Đáp án B. Lời giải z 2 i Giả sử z x yi , ta có: 2 z 1 i x 2 y 1 i 2 x 1 y 1 i x 2 2 y 1 2 2 x 1 2 y 1 2 x2 y 3 2 10 . Tập hợp các điểm biểu diễn của z là đường tròn tâm I 0; 3 , bán kính R 10 . Giả sử M là điểm biểu diễn của z thì z OM ; z OM . Tìm được: min min max max min z 3 10 , khi z 3 10 i max z 3 10 , khi z 3 10 i
28. Câu 68. Đáp án C. Lời giải Đặt z x yi , x, y ¡ 3 3 Ta có z 2 3i x yi 2 3i 2 2 2 2 9 x 2 y 3 4 3 Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I 2; 3 bán kính là R . 2 Lúc này nếu OI cắt đường tròn đã cho tại lần lượt hai điểm A; B thì OA z OB Mặt khác phương trình đường thẳng chứa OI là: 3x 2y 0 Vậy tọa độ điểm A, B thỏa mãn hệ phương trình: 2 2 9 x 2 y 3 4 3 y x 2 9 9 x2 4x 4 x2 9x 9 4 4 26 3 13 78 9 13 x y 13 26 26 3 13 78 9 13 x y 13 26 26 3 13 78 9 13 Ta chọn ; (do tìm min) 13 26 Câu 69. Đáp án A. Lời giải Cách 1: Đặt z x yi, x, y ¡ . Lúc này ta có: x yi 2 4i x yi 2i x 2 2 y 4 2 x2 y 2 2 4x 4 8y 16 4y 4
29. 4x 4y 16 0 x y 4 0 Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng x y 4 0 . Vậy OM min khi OM  d M 2;2 . Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay. 1. Chuyển máy tính sang chế độ MODE 2:CMPLX 2. Nhập phương trình (*) (chuyển vế đổi dấu) vào máy tính sau đó sử dụng lệnh CALC để gán giá trị của z tương ứng với từng phương án A; B; C; D. Nếu như có nhiều đáp án bằng 0 thì tính môđun các đáp án đó và chọn đáp án có môđun nhỏ nhất. Với A: Tiếp tục ấn CALC để thử các phương án còn lại nhưng chỉ có A thỏa mãn phương trình bằng 0 nên ta chọn A. Câu 70. Đáp án D. Lời giải A đúng. z đạt giá trị lớn nhất là 2, khi điểm biểu diễn của z cùng với O là hai đầu mút đường kính của hình tròn. Phương trình đường tròn: x 1 2 y2 1 Số phức z x yi, x, y ¡ Ta có z 1 x yi 1 x 1 2 y2 1 Vậy B đúng. Do z 2 z.z , mà z 2 z.z 4 , C đúng. Ta chọn D. Câu 71. Đáp án D. Lời giải
30. A. Ta có số phức z x yi, x, y ¡ . Lúc này z z x yi x yi 2yi Ta có y 2 2y 4 . Vậy A sai. B. Ta có z z 2x , mà 2 x 3, nên B sai. C. C sai, do tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là miền trong của hình chữ nhật, nên z 0 . min D. Đúng Câu 72. Đáp án A. Lời giải Ta có z 1 2i z 2i 1 4i Đặt A z 2i 3 1 4i A 3 1 4i 3 17 A 3 17 Như vậy môđun lớn nhất của số phức z 2i là A 3 17 26 6 17 Câu 73. Đáp án A. Lời giải Cách 1: Đặt z x yi, x, y ¡ . Lúc này ta có: x 1 y 2 i 2 x 1 2 y 2 2 4 Ta có z 2 x2 y2 Tương tự như bài trên, ta sẽ tách ra để áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky. Ta có x2 y2 x 1 2 y 2 2 2x 1 4y 4 2x 4y 1 2 x 1 2. y 2 9 Áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky ta có:
31. x 1 2 y 2 12 22 x 1 2 y 2 2 5.4 2 5 z 2 4 5 9 z 9 4 5 Cách 2: Áp dụng công thức số 10 ta có max z z0 R 1 2i 2 2 5 9 4 5 Câu 74. Hình tròn có tâm I 2;0 , bán kính R 2 . Gọi z x yi , x ¡ ; y ¡ có điểm M x; y biểu diễn z trên mặt phẳng tọa độ. Ta có: z 2 x 2 yi z 2 2 x 2 2 y2 4 Câu 75. Đáp án C. Lời giải Hình tròn có tâm I 1;0 , bán kính R 3. Gọi z x yi , x ¡ ; y ¡ có điểm M x; y biểu diễn z trên mặt phẳng tọa độ. Ta có: z 1 x 1 yi z 1 3 x 1 2 y2 9 Câu 76. Đáp án C. Lời giải Gọi z x yi , x ¡ , y ¡ . Điểm M x; y biểu diễn z trên mặt phẳng tọa độ. 1 x 1 Tập hợp điểm biểu diễn z như hình vẽ là hình vuông cạnh bằng 2 và 1 y 1 Ta có: z 2 x 2 yi , lúc đó biến đổi 1 x 1 1 x 2 3 1 y 1 1 y 1
32. Tổng quát: Nếu số phức z có hình H biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ thì tập hợp các điểm biểu diễn số phức z a ; a ¡ là hình H ' có được bằng cách tịnh tiến hình H sang phải a đơn vị (nếu a 0 ) và sang trái a đơn vị (nếu a 0 ). Câu 77. Đáp án A. Lời giải Gọi z x yi, x ¡ , y ¡ . Điểm M x; y biểu diễn z trên mặt phẳng tọa độ. Tập hợp điểm biểu diễn z như hình vẽ là đường tròn có phương trình: x 2 2 y 2 2 4 . Ta có: z 1 x 1 yi , lúc đó biến đổi 2 2 2 2 x 2 y 2 4 x 1 1 y 2 4 Tổng quát: Nếu số phức z có hình H biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ thì tập hợp các điểm biểu diễn số phức z bi ; b ¡ là hình H ' có được bằng cách tịnh tiến hình H lên trên b đơn vị (nếu b 0 ) và xuống dưới b đơn vị (nếu b 0 ). Câu 78. Đáp án D. Lời giải Gọi z x yi, x ¡ ; y ¡ . Điểm M x; y biểu diễn z trên mặt phẳng tọa độ. Từ hình vẽ ta có: 1 x 2 . Câu 79. Đáp án C. Lời giải Gọi z x yi, x ¡ ; y ¡ . Điểm M x; y biểu diễn z trên mặt phẳng tọa độ. Từ hình vẽ ta có: 2 y 3.
33. Câu 80. Đáp án C. Lời giải Gọi z x yi, x ¡ ; y ¡ . Điểm M x; y biểu diễn z trên mặt phẳng tọa độ. Từ hình vẽ ta có: 2 y 3. Câu 81. Đáp án B. Lời giải Gọi z x yi, x ¡ ; y ¡ z x yi . Điểm M x; y biểu diễn z trên mặt phẳng tọa độ. Ta có: z z 1 i 1 2y 1 i z z 1 i 2 1 2y 1 2 2 2y 1 2 1 y 0  y 1. Câu 82. Đáp án C. Lời giải Gọi z x yi, x ¡ ; y ¡ z x yi . Điểm M x; y biểu diễn z trên mặt phẳng tọa độ. Ta có: z i x y 1 i; z z 2i 2 y 1 i 2 z i z z 2i 2 2 2 x x2 y 1 y 1 y 4 => Chọn đáp án C. Câu 83. Đáp án D. Lời giải Gọi z x yi, x ¡ ; y ¡ z x yi . Điểm M x; y biểu diễn z trên mặt phẳng tọa độ. Ta có: 2 z2 z x2 y2 2xyi x2 y2 2xyi 2 z2 z 4
34. 1 y x 4xyi 4 xy 1 1 y x Câu 84. Đáp án C. Lời giải Cách 1: Ta đặt z x y, x, y ¡ . Lúc này x2 y2 1 y2 1 1 y 1 5i 5i Ta có A 1 1 z x yi 5i x yi 1 1 5ix 5yi2 x2 y2 1 5y 5xi A2 25x2 5y 1 2 25 10y 1 36 , (do y 1) Dấu bằng xảy ra khi y 1; x 0 5i 5i 5 Cách 2: Ta có: A 1 1 1 6 z z z Khi z i A 6 . Câu 85. Đáp án A. Lời giải i 1 3 Ta có P 1 1 z z 2 i 1 1 Mà 1 1 . z z 2 1 3 Vậy, giá trị nhỏ nhất của P là , xảy ra khi z 2i ; giá trị lớn nhất của P bằng xảy ra khi 2 2 z 2i . Câu 86. Đáp án A.
35. Lời giải Ta có: M z 2 z 1 z 3 1 5 khi z 1 M 5 M max 5 . Mặt khác: 1 z3 1 z3 1 z3 M 1 z3 1 z 2 2 1 z3 1 z3 1 z3 1 z3 1, 2 2 2 khi z 1 M 1 M min 1. Câu 87. Đáp án B. Lời giải Ta có phương trình f z 2z i 4 z 1 4 0 Suy ra: f z 15 z z1 z z2 z z3 z z4 f i . f i Vì z2 1 z i z i P (1) 1 1 1 225 Mà f i i4 i 1 4 5 ; f i 3i 4 i 1 4 85 . 17 Vậy từ 1 P . 9 Câu 88. Đáp án D. Lời giải Gọi z x yi, x ¡ ; y ¡ . Ta có: z 1 x2 y2 1 y2 1 x2 x  1;1 . Ta có: P 1 z 3 1 z 1 x 2 y2 3 1 x 2 y2 2 1 x 3 2 1 x Xét hàm số
36. f x 2 1 x 3 2 1 x ; x  1;1. Hàm số liên tục trên  1;1 và với x 1;1 ta có: 1 3 4 f ' x 0 x 1;1 2 1 x 2 1 x 5 Ta có: 4 f 1 2; f 1 6; f 2 10 Pmax 2 10 5 Câu 89. Đáp án D. Lời giải Gọi z x yi, x ¡ ; y ¡ . Ta có: z 1 x2 y2 1 y2 1 x2 x  1;1 . Ta có: P 1 z 3 1 z 1 x 2 y2 3 1 x 2 y2 2 1 x 3 2 1 x Xét hàm số f x 2 1 x 3 2 1 x ; x  1;1. Hàm số liên tục trên  1;1 và với x 1;1 ta có: 1 3 4 f ' x 0 x 1;1 2 1 x 2 1 x 5 Ta có: 4 f 1 2; f 1 6; f 2 10 Pmax 2 10 5 Câu 90. Đáp án A. Lời giải Gọi z x yi, x ¡ , y ¡ Ta có: z 3 4i 5 C : x 3 2 y 4 2 5 : tâm I 3;4 và R 5 . Mặt khác:
37. M z 2 2 z i 2 x 2 2 y2 x2 y 1 2 4x 2y 3 d : 4x 2y 3 M 0 Do số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện nên d và C có điểm chung 23 M d I;d R 5 2 5 23 M 10 13 M 33 4x 2y 30 0 M max 33 2 2 . x 3 y 4 5 x 5 z i 5 6i z i 61 y 5