Đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán - Đề số 12 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán - Đề số 12 (Có đáp án)

1. ĐỀ ÔN THPT QUỐC GIA 2020 – ĐỀ 12 – ĐÁP ÁN Câu 1. Cho hs y f x có bbt. Mệnh đề nào đúng? A. Hsnb 1; 3 . B. Hsđb ;1 . C. Hsđb. D. 1 Hsnb; . 1;1 3 4x Câu 2. Pt đường tcn của đồ thị hàm số y là: 2x 1 3 3 A. x 0 . B. y 2 0 . C. y 0 . D. .x 2 0 2 2 Câu 3. Tính đạo hàm của hàm số f (x) log x2 , (với x 0 ) 2 1 2 1 A. B.f '( xC.) . f '(x) . f '(x) . D. f '(x) . x x2 ln10 x ln10 5ln x2 x2 2x 1 1 Câu 4. Tính lbằngim A. . B. .C. . 0 D. . x 1 2x3 2 2 Câu 5: Cho số phức z 1 i 2 1 2i . Số phức z có phần ảo là A. 2B. 4C. D. 2i 2 Câu 6. Hs y f x liên tục trên ¡ và có bbt. Khẳng định đúng? A. Hs đạt cđ tại x 2 . B. Hs đạt cực tiểu tại x 1 . C. Hs đạt cực đại tại x 0 . D. Hs có ba điểm cực trị. Câu 7. Với các số thực dương a ,b bất kì. Mệnh đề nào đúng? a lna a A. .l n B.ab lna.ln.b C. .D. l.n ln lnb lna ln ab lna lnb b lnb b Câu 8. Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây? y A. y x3 3x2 2. B. y x3 3x2 2 . C. y x4 2x2 2 . D. .y x4 2x2 2 Câu 9. Cho lt đứng có cạnh bên bằng 5 , đáy là hv cạnh bằng 4 . Vlt A. 64 . B. 20 . C. .1 00 D. . 80 Câu 10: Mp (P) có pt 3x z 1 0. Một VTPT (P) có tọa độ là A. 3;0; 1 B. 3; 1;1 C. 3; 1;0 D. 3;1;1 O x Câu 11: Cho khối nón có bk đáy r 2 , chiều cao h 3 . Thể tích của khối nón là: 4 2 3 4 3 A. B. C. 4 3 D. 3 3 3 Câu 12. Cho hs y = f (x) có đạo hàm trên ¡ và có bảng xét dấu của y = f ¢(x) như sau. Hỏi hs g(x)= f (x 2 - 2x) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3 . B. 5 . C. 2 . D. .4 Câu 13. Cho hs y f x có f x x 1 2 2 x x 3 . Mệnh đề đúng? A. Hsđb ; 3 và 2; . B. Hsnb 3;2 . C. Hsnb 3; 1 và 2; .D. Hsđb 3;2 . Câu 14: Họ nguyên hàm của hàm số f x 2x sin 2x là 1 1 A. x2 cos2x C B. x2 cos2x C C. x2 2cos2x C D. x2 2cos2x C 2 2 Câu 15: Cho hai điểm A 1; 1;2 ;B 2;1;1 . Độ dài đoạn AB bằng A. 2B. 6 C. D. 6 2 Câu 16. Với a > 0, b > 0 và a 1. log a 2b bằng A. 2 log b B. 2 log b C. 1 2log b D. 2log b a a a a a Câu 17. Cho hs y x3 x 1 có đồ thị C . Phương trình tiếp tuyến của C tại giao điểm của C với trục tung là: A. .y 2x 1 B. . C.y . x 1 D. . y 2x 2 y x 1 Câu 18: Cho mp P : 2x 3y 6z 19 0 và điểm A 2;4;3 , khoảng cách từ A đến P bằng A. .4 B. . 2 C. . 1 D. . 3 Câu 19: cho hai điểm M 6;2; 5 , N 4;0;7 . Viết ptmc đường kính MN? A. x 1 2 y 1 2 z 1 2 62 . B. x 5 2 y 1 2 z 6 2 62 .C. x 1 2 y 1 2 z 1 2 62 . D. x 5 2 y 1 2 z 6 2 62 .
2. 16 x2 Câu 20. Số đường TC của đồ thị hàm số y là A. .3 B. . 4C. . D.2 . 1 x x 16 1 1 1 1 Câu 21. Cho x 2019! . Tính A . log x log x log x log x 22019 32019 20182019 20192019 1 1 A. .A B. . C.A . D. . A 2019 A 2018 2019 2018 Câu 22: Tìm tập nghiệm S của bpt 4x 2x 1 A. S 1; B. S ;1 C. S 0;1 D. S ; Câu 23: Cho hình (H) là hình phẳng giới hạn bởi 2 đồ thị của 2 hs y x2 và y x 2. Diện tích của hình (H) bằng 7 5 3 9 A. B. C. D. 6 2 2 2 Câu 24: Cho : 2x y z 1 0 . Viết pt  song song mặt phẳng và đi gốc tọa độ O . A. .  : 2x B.y z 1 0 . C.  : x y z 0 .  D. : .2x y z 0  : 2x y z 0 Câu 25: Cho số phức z thỏa mãn: z 1 2i z.i 15 i . Tìm môđun của số phức z ? A. z 5 B. z 4 C. z 2 5 D. z 2 3 Câu 26. Cho hs y f x xđ, liên tục trên ¡ và có bbt. Tìm m để pt f x m 1 0 có ba nghiệm thực phân biệt. A. 3;1 . B.  3;1 . C. 4;0 . D. .1 m 5 Câu 27: Tt khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y xex , y 0, x 0, x 1 xung quanh trục Ox là 1 1 1 1 A. V x2e2xdx B. V xexdx C. V x2e2xdx D. V x2exdx 0 0 0 0 Câu 28: Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình 4.9x 13.6x 9.4x 0. 13 1 A. T 2. B. T 3. C. D. T . T . 4 4 Câu 29: Tìm m để hàm số y mx3 m2 1 x2 2x 3 đạt cực tiểu tại.x 1 3 3 A. m B. m C. m 0 D. m 1 2 2 2 Câu 30. Tìm m để biểu thức B log2019 x 2mx 4 xác định x ¡ . m 2 A. . 2 m 2B. . m C.2 . D. . m 2 m 2 Câu 31. Tìm m để pt x3 6x2 9x 3 m 0 có ba nghiệm thực phân biệt trong đó hai nghiệm lớn hơn 2 . A. 3 m 1. B. .1 m 3 C. . D.1 . m 1 3 m 1 Câu 32. Đội văn nghệ của Đoàn trường có 20 học sinh nữ và 15 học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 học sinh làm tổ trưởng của 4 nhóm nhảy khác nhau sao cho trong 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ. A. 1267463. B. 1164776. C. 1107600. D. 246352. a 6 Câu 33. Cho hc đều S.ABCD có chiều cao bằng , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng6 0o . Tính thể tích của khối 2 a3 6 a3 3 a3 6 a3 6 chóp S.ABCD theo a . A. . B. . C. . D. . 6 6 12 2 2mx 1 1 Câu 34. GTLN của hs y trên 2;3 là . Tìm m A. .0 B. . C. 5. D. 1. 2 m x 3 Câu 35. Lt ABC.A B C có đáy là tgv tại A, AB a,AC a 2 . Góc giữa cạnh bên và đáy là 30 .và a3 2 a3 3 a3 2 a3 3 A A A'B A'C.Tt của khối lăng trụ đã cho là A. . B. . C. . D. . 8 4 4 12
3. Câu 36. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của m thuộc (-21; 21) để hs y x3 3x2 mx 4 nb trên 0; , khi đó tổng các phần tử của S bằng A. . 210B. . C.21 0. D. . 0 1 Câu 37: Cho hình trụ có bán kính đáy r 5 cm và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7 cm . Dtxq của hình trụ là A. 35 cm2 B. 70 cm2 C. 120 cm2 D. 60 cm2 2 Câu 38: Biết 2x ln(x 1)dx a ln b ,với a,b N * ,b là số nguyên tố.Tính 6a 7b . 0 A. 33 B. 25 C. 42 D. 39 2 7 4i Câu 39: Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của pt z 2z 5 0 . Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức trê z1 mặt phẳng phức? A. P 3; 2 B. N 1; 2 C. Q 3; 2 D. M 1; 2 Câu 40: Cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 6z m 3 0 . Tìm số thực m để  : 2x y 2z 8 0 cắt S theo một đường tròn có chu vi bằng 8 . A. m 3 B. m 4 C. m 1 D. m 2 3R Câu 41: Một hình trụ có bk đáy bằng R và chiều cao . Mp( ) song song với trục của trụ và cách trục một 2 R 2R2 3 3R2 3 3R2 2 2R2 2 khoảng . Dt thiết diện cắt bới ( ) và trụ là: A. B. C. D. 2 3 2 2 3 Câu 42: Cho hs bậc bốn y f (x). Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ dưới đây. y Số điểm cực đại của hàm số y f x2 2x 2 là A. 1 B. 2 C. 4 D. 3 x x x 1 Câu 43: Cho bpt m.3 3m 2 4 7 4 7 0 . Tìm m để bpt đã cho nghiệm 1 O 1 3 x đúng với mọi x ;0 . 2 2 3 2 2 3 2 2 3 2 2 3 A. m B. m C. m D. m 3 3 3 3 Câu 44. Cho hình thang ABCD có A B 900 ,AB BC a,AD 2a . Tính tt khối nón tròn xoay sinh ra khi quay quanh hình thang ABCD xung quanh trục CD 7 a3 7 2 a3 7 2 a3 7 a3 A. B. C. D. 12 12 6 6 Sử dụng các công thức tính thể tích sau: 1 +) Thể tích khối nón bán kính đáy r, đường cao h là V r2h 3 1 2 2 +) Thể tích khối nón cụt bán kính hai đáy r1,r2 , đường cao h là V h r1 r2 r1r2 3 Cách giải Gọi A’, B’ lần lượt các điểm đối xứng A, B qua CD. H là trung điểm của BB’, ta dễ dàng chứng minh được C là trung điểm của AA’. Gọi V1 là tt khối nón có chiều cao CD, bán kính đáy AC. V2 là tt khối nón cụt có chiều cao CH, bk đáy nhỏ BH, bán kính đáy lớn AC. V3 là thể tích khối nón có chiều cao CH, bán kính đáy BH. Kẻ CK  AD suy ra ABCK là hình vuông CK KD a Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông CKD ta có: CD CK2 KD2 a 2 a 2 a 2 Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông ABC ta có: AC AB2 BC2 a 2 a 2 a 2 Tam giác vuông CKD vuông câm tại K KDC 450 BCH 450 BCH vuông cân tại H.
4. BC a BH CH 2 2 1 1 2 2 2 a3 V AC2.CD a 2 a 2 1 3 3 3 2 2 1 2 2 1 a a 2 a 7 2 a V2 CH BH AC BH.AC . 2a .a 2 3 3 2 2 2 12 1 1 a 2 a 2a3 V BH2.CH . . 3 3 3 2 2 12 Vậy thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình thang ABCD quanh trục CD là: 2 2 a3 7 2 a 2 2 a 2 7 2 a3 V V V V Chọn C. 1 2 3 3 12 12 6 Câu 45. Cho một bảng ô vuông 3x3. Điền ngẫu nhiên các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 vào bảng trên ( mỗi ô chỉ điền một số). Gọi A là biến cố: “mỗi hàng, mỗi cột bất kì đều có ít nhất một số lẻ”. Xác suất của biến cố A bằng: 5 1 1 10 A. P A B. P A C. P A D. P A 7 3 56 21 Cách giải: Điền 9 số vào 9 ô vuông n  9! Gọi A là biến cố “Mỗi hàng, mỗi cột đều có ít nhất 1 số lẻ” A : “Tồn tại hàng hoặc cột không có số lẻ” Do chỉ có 4 số chẵn nên chỉ có thể xảy ra trường hợp có 1 hàng hoặc 1 cột không có số lẻ. TH1: Hàng thứ nhất không có số lẻ 3 Chọn 3 số chẵn trong 4 số chẵn điền vào hàng đầu tiên có A4 24 cách 6 số còn lại điền vào 6 ô còn lại có 6! Cách có 24.6! cách Tương tự cho 2 hàng còn lại và 3 cột còn lại n A 6.24.6! 6.24.6! 2 5 Vậy P A P A Chọn A 9! 7 7 Câu 46. Cho tứ diện ABCD có AC = 3a, BD = 4a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Biết AC vuông a 5 5a a 7 7a góc với BD. Tính MN A. MN B. MN C. M D. MN 2 2 2 2 Cách giải Gọi P là trung điểm của AB. Ta có: 1 MP là đường trung bình của tam giác ABD MP / /BD và MN BD 2a 2 1 3a NP là đường trung bình của tam giác ABC NP / / AC và NP AC 2 2 Lại có AC  BD MP  NP MNP vuông tại P. Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông MNP ta có: 9a 2 5a MN MP2 NP2 4a 2 Chọn B. 4 2
5. Câu 47. Cho hc S.ABCD có đáy ABCD là hv cạnh a. Tam giasc SAB đều và nằm trong một mp vg với đáy. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD. Tính sin của góc tạo bởi giữa đường thẳng SA và mặt phẳng 2 2 7 14 (SHK). A. B. C. D. 2 4 4 4 +) Gọi I AC  HK , chứng minh AI  SHK , từ đó xác định góc giữa SA và (SHK). Cách giải SAB đều SH  AB SH  ABCD Gọi I AC  HK ; Do ABCD là hình vuông AC  BD Mà HK // BD (H là đường trung bình của tam giác ABD) ; AC  HK AI  BD AI  HK Ta có: AI  SHK SI là hình chiếu của SA lên (SHK). AI  SH SH  ABCD  SA; SHK  SA;SI ISA. AI AH 1 1 1 a 2 Gọi O AC  BD , áp dụng định lí Ta – lét ta có: AI OA AC OA AB 2 2 4 4 a 2 AI 2 2 Tam giác SIA vuông tại I sin ISA 4 Vậy sin  SA; SHK Chọn B. SA a 4 4 Câu 48. Cho lt tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a và AB'  BC' . Tinh V của khối lăng trụ đã cho a 2 6 7a3 a3 6 A. V B. V C. V a3 6 D. V 4 8 8 Cách giải: Gọi M là trung điểm của A’B’ ta có C'M  A 'B' C'M  ABB'A ' C'M  AB' C'M  AA ' BC'  AB' AB'  BC'M AB'  BM C'M  AB' Gọi K AB' CM Áp dụng định lí Ta-lét ta có: B'K MB' 1 1 AB' B'K AK B'K AK AB 2 2 3 Đặt AA ' BB' CC' DD' h a 4 a 2 h2 Ta có: BM h2 ; AB' a 2 h2 B'K 4 3 Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuong BB’M ta có: 1 a 2 a a 2 B'K.BM BB'.B'M a 2 h2 . h2 h. 2 a 2 h2 . h2 3ah a 2 h2 4h2 a 2 9a 2h2 3 4 2 4 2 a 4a 2h2 a 4 4h4 a 2h2 9a 2h2 a 4 4a 2h2 4h4 0 a 2 2h2 0 a 2h h 2 a 2 3 a a 2 3 a 2 6 Tam giác ABC đều cạnh a S V AA '.S . Chọn A. ABC 2 ABC.A'B'C' ABC 2 2 4
6. Câu 49. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: x 1 2 3 4 f(x) + 0 - 0 + 0 - 0 + f’(x) 3 2 1 0 3 2 Hàm số y f x 3. f x nb trên khoảng nào ? A. 3;4 B. ;1 C. 2;3 D. 1;2 2 Cách giải: Ta có:y' 3f x f ' x 6f x f ' x 3f x f ' x f x 2 Với x 2,5 y' 2,5 3f 2,5 f ' 2,5 f 2,5 2 f 2,5 0 1 f 2,5 2 Ta có: f 2,5 2 0 y' 2,5 0 Loại các đáp án A, B và DChọn C. f ' 2,5 0 Câu 50. Số có giá trị nguyên của m thuộc đoạn  2019;2 để pt x 1 log3 4x 1 log5 2x 1 2x m có đúng hai nghiệm thực là A. 2021B. 1 C. 2 D. 2022 1 Cách giải: ĐKXĐ: x 4 x 1 log3 4x 1 log5 2x 1 2x m x 1 log3 4x 1 log5 2x 1 2 x 1 2 m x 1 log3 4x 1 log5 2x 1 2 2 m Xét x 1 x 1 0 4x 1 5 log3 4x 1 log3 5 Ta có log3 4x 1 log5 2x 1 log3 5 log5 3 2 2x 1 3 log5 2x 1 log5 3 log 4x 1 log 2x 1 2 0 3 5 VT 0 Xét hàm số f x x 1 log3 4x 1 log5 2x 1 2 ta có: 1 ĐKXĐ: x 4 4 2 f ' x log3 4x 1 log5 2x 1 2 x 1 0 x 1 Hsđb trên 1; 4x 1 ln 3 2x 1 ln 5 1 Xét x 1 PT: 1 x 2 log 4x 1 log 2x 1 2 m 4 3 5 Xét hàm số f x 1 x 2 log3 4x 1 log5 2x 1 ta có: 4 2 1 1 f ' x 2 log3 4x 1 log5 2x 1 1 x 0 x ;1 Hàm số nghịch biến trên ;1 4x 1 ln3 2x 1 ln5 4 4 Từ đó ta có BBT của hs f x x 1 log3 4x 1 log5 2x 1 2 như sau: Để pt có hai nghiệm phân biệt thì 2 m 0 m 2 m ¢ Kết hợp điều kiện đề bài có 2021 giá m [ 2019;2) trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn A.