Đề cương ôn tập môn Giải tích Lớp 12 - Năm học 2019-2020 - Nguyễn Thị Kim Cương

Nội dung text: Đề cương ôn tập môn Giải tích Lớp 12 - Năm học 2019-2020 - Nguyễn Thị Kim Cương

1. GV Nguyễn Thị Kim Cương – NH 2019-2020 PHẦN 1 LÝ THUYẾT 1) Đạo hàm của các hàm số đơn giản : / / / 1 n / n 1 C 0 x 1 x x nx 2 x 2) Các quy tắc tính đạo hàm : / / / / / / / / / / u v u v u v u v u.v u v uv u u / v uv / v v 2 / / / / / / / / k.u k.u , k R 1 v / k v / u.v.w u vw uv w uvw k. v v 2 v v 2 / / / / / / / 1 1 ax b ad bc u u y x y u .u x , k R x x 2 cx d cx d 2 k k (Đạo hàm của hàm số hợp ) 3)Đạo hàm của các hàm số sơ cấp cơ bản: Đạo hàm của các hàm số sơ cấp cơ bản Đạo hàm của các hàm số hợp (u u x ) / / x .x 1 u .u 1.u / / / 1 1 1 v / x x 2 v v 2 / / 1 / u x u 2 x 2 u sin x / cos x sin u / u / .cosu cos x / sin x cosu / u / .sin u / / 1 2 / u / 2 tan x 2 1 tan x tan u u 1 tan u cos x cos 2 u / / 1 2 / u / 2 cot x 2 1 cot x cot u u . 1 cot u sin x sin 2 u / / ex ex eu u / .eu / / a x a x .ln a a u a u .u / .ln a / / 1 / u ln x ln u x u / / 1 / u log a x log u x.ln a a u.ln a 4) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số : a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số bậc ba :y ax 3 ax 2 cx d a 0 - TXĐ : D R - Tính đạo hàm y / ; giải phương trình y / 0 tìm x y
2. GV Nguyễn Thị Kim Cương – NH 2019-2020 - Tính giới hạn :nếu a 0 lim y ; limy ; nếu a 0 limy ; limy , x x x x - Lập bảng biến thiên ( xét dấu y / ), suy ra khoảng đồng biến, nghịch biến ,điểm cực đại ,cực tiểu của hàm số. - Đồ thị : + Cho các điểm lân cận của điểm cực đại , cực tiểu . + Vẽ đồ thị :Chiều biến thiên là hình dạng của đồ thị . Đồ thị của hàm số có một tâm đối xứng . Các dạng đồ thị của hàm số bậc ba: y ax 3 ax 2 cx d a 0 Nếu a 0 Nếu a 0 Nếu phương trình y / 0 có 2 y y nghiệm phân biệt x1; x2 + Hàm số có hai cực trị + Hàm số có 1 điểm uốn O O x2 x1 x x2 x1 x Nếu phương trình y / 0 có y y nghiệm kép x x1 x2 + Hàm số có không có cực trị + Hàm số có 1 điểm uốn O O x x Nếu phương trình y / 0 vô y y nghiệm + Hàm số có không có cực trị + Hàm số có 1 điểm uốn O O x x b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số bậc bốn trùng phương :y ax 4 bx 2 c a 0 - TXĐ : D R - Tính đạo hàm y / ; giải phương trình y / 0 tìm x y - Tính giới hạn : nếu a 0 lim y ; lim y ; nếu a 0 lim y ; lim y x x x x - Lập bảng biến thiên (xét dấu y / ), suy ra khoảng đồng biến ,nghịch biến; điểm cực đại ,cực tiểu của hàm số
3. GV Nguyễn Thị Kim Cương – NH 2019-2020 - Đồ thị : + Cho các điểm lân cận của điểm cực đại , cực tiểu . + Vẽ đồ thị :Chiều biến thiên là hình dạng của đồ thị . Đồ thị của hàm số đối xứng qua trục.Oy Các dạng đồ thị của hàm số bậc bốn: y ax 4 bx 2 c a 0 Nếu a 0 Nếu a 0 Nếu phương trình y / 0 có 3 y y nghiệm phân biệt.x1; x2 ; x3 + Hàm số có ba cực trị O O x 1 x 3 x x 1 x 3 x Nếu phương trình y / 0 có 1 y y nghiệm x 0 x x + Hàm số có không có cực trị O O ax b c) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm phân thức :y , a 0,ad bc 0 cx d d  / d - TXĐ :D R \  y 0;x , nếu ad bc 0 c  c ad bc - Tính đạo hàm y / cx d 2 d y / 0;x , nếu ad bc 0 c a a a - Tính giới hạn và kết luận các đường tiệm cận : lim y ; lim y y là tiệm cận ngang x c x c c d Nếu y / 0;x thì lim y và lim y c d d x x d c c x là tiệm cận đứng c d Nếu y / 0;x thì và lim y lim y c d d x x c c - Lập bảng biến thiên :
4. GV Nguyễn Thị Kim Cương – NH 2019-2020 / d x d Nếu y 0;x c c y / + + a y c a c d d Hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng ; và ; và không có cực trị . c c / d Nếu y 0;x x d c c y / a y c a c d d Hàm số luôn nghịch biến trên khoảng ; và ; và không có cực trị . c c - Cho điểm đặc biệt : b + Tìm giao điểm của đồ thị với trục tung (nếu có): Cho x 0 y d b + Tìm giao điểm của đồ thị với trục hoành (nếu có): Cho y 0 ax b 0 x a - Vẽ đồ thị : + Chiều biến thiên là hình dạng của đồ thị . d a + Đồ thị gồm hai nhánh đối xứng nhau qua giao điểm của hai đường tiệm cận hay điểm I ; . c c +Ta vẽ hai đường tiệm cận trước , rồi vẽ 2 nhánh riêng biệt đối xứng nhau qua I .
5. GV Nguyễn Thị Kim Cương – NH 2019-2020 ax b Các dạng đồ thị của hàm phân thức :y , a 0,ad bc 0 cx d y/ 0 y/ 0 y y a y c x O O x a y c d x c 5) Các bài toán liên quan đến khảo sát hàm số : a) Dựa vào đồ thị biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình cho trước g x,m 0 1 Cách giải : + Đưa phương trình 1 về dạng : f x Am B , trong đó y f x là đồ thị C đã vẽ và y Am B d là đường thẳng song song hoặc trùng với trục.Ox + Số nghiệm của phương trình 1 là số hoành độ giao điểm của đồ thị vàC d + Dựa vào đồ thị biện luận (có 5 trường hợp ), thường dựa vào yCĐ và yCT của hàm số để biện luận . b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y f x tại điểm M x0 ; y0 C Cách giải : Phương trình tiếp tuyến với đồ thị C của hàm số y f x tại điểm M x0 ; y0 C có dạng : / / y f x0 x x0 y0 2 . Thế xđã0 ; choy0 ; fhoặc x0 vừa tìm vào ta được tiếp tuyến 2 cần tìm. c) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y f x biết tiếp tuyến có hệ số góc k cho trước: Cách giải : Phương trình tiếp tuyến với đồ thị C của hàm số y f x có dạng : y k x x0 y0 3
6. GV Nguyễn Thị Kim Cương – NH 2019-2020 / Gọi M x0 ; y0 là tọa độ tiếp điểm . Do tiếp tuyến có hệ số góc k nên f x0 k , giải phương trình tìm được x0 y0 f x0 .Suy ra phương trình tiếp tuyến (3) d) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị C của hàm số y f x biết tiếp tuyến song song hoặc vuông góc với một đường thẳng cho trước. Cách giải : Phương trình tiếp tuyến có dạng : y k x x0 y0 4 Gọi M x0 ; y0 là tọa độ tiếp điểm . / + Nếu tiếp tuyến song song với đthẳng d : y ax b thì f x0 a , giải pt tìm được.x0 y0 f x0 Kết luận phương trình tiếp tuyến . 1 + Nếu tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d : y ax b thì f / x .a 1 f / x . 0 0 a Giải phương trình này tìm được x0 y0 f x0 . Kết luận phương trình tiếp tuyến . e) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x trên đoạn a;b : Cách giải : / / + Tính f x , giải phương trình f x0 0 tìm nghiệm x0 a;b; Tính các giá trị : f a ;f x0 ; f b + Kết luận : (f x ) max f a ; f x ; f b ; M inf x Min f a ; f x0 ; f b  max  0  a;b a;b f) Tìm tham số m để hàm số y f x có cực trị (cực đại, cực tiểu ): Cách giải : + Tính đạo hàm y / , tính hoặc / của y / . + Để hàm số có cực đại , cực tiểu thì phương trìnhy / 0 có hai nghiệm phân biệt a 0  0 m g) Tìm tham số m để hàm sốy f x đạt cực trị tại x x0 : Cách giải : + Tính đạo hàm y / f / x ; / + Hàm số đạt cực trị tại x x0 f x 0 m h) Tìm tham số m để hàm sốy f x đạt cực đại tại x x0 : Cách giải :+ Tính đạo hàm y / f / x ; + Tính đạo hàm y // f // x ;
7. GV Nguyễn Thị Kim Cương – NH 2019-2020 / f x0 0 + Hàm số đạt cực đại tại x x  // m 0 f x0 0 i) Tìm tham số m để hàm số yđạt cựcf x tiểu tại : x x0 Cách giải : + Tính đạo hàm y / f / x ; + Tính đạo hàm y // f // x / f x0 0 + Hàm số đạt cực tiểu tại x x  // m 0 f x0 0 k) Tìm tham số m để hàm số y f x luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên TXĐ D của nó. Cách giải : + Tìm MXĐ D của hàm số y f x . + Tính đạo hàm y / f / x , tính hoặc / của y / . / a 0 + Hàm số đồngy f biến x trên D y 0  x D  0 m / a 0 + Hàm số ynghịch f x biến trên D y 0x D  0 m l) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực đại, cực tiểu của hàm số y f x Cách giải 1 : + Tìm điểm cực đại A x A ; y A và điểm cực tiểu Bcủa x Bhàm; yB số y f x x x y y + Viết phương trình đường thẳng AB : A A xB x A yB y A Cách giải 2 : Cho hàm số bậc ba y f x +Tính y’. Viết lại y y '.g x h x .Gọi x1, x2 lần lượt là hai điểm cực trị, ta có y ' x1 0; y ' x2 0 . + Khi đó, đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là y h x . f x f ' x Cho hàm số hữu tỷ y , đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là y . g x g ' x PHẤN 2 BÀI TẬP BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CHUYÊN ĐỀ 1 KHẢO SÁT HÀM SỐ DẠNG I:TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ: Câu 1.Cho hàm số y = - x3 + 3x2 – 3x + 1, mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số luôn luôn nghịch biến; C. Hàm số luôn luôn đồng biến; B. Hàm số đạt cực đại tịa x = 1; D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1. 2x 1 Câu 2. Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y là đúng? x 1 A. Hàm số luôn luôn nghịch biến trên R; B. Hàm số luôn luôn đồng biến trên R;
8. GV Nguyễn Thị Kim Cương – NH 2019-2020 C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 1 và 1; ; D. Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1 và 1; . Câu 3. Hàm số y = x3 + 3x2 – 4 nghịch biến khi x thuộc khoảng nào sau đây: A. (- 2 ; 0) B. (- 3 ; 0) C. ; 2 D. 0; 1 Câu 4. Giá trị của m để hàm số y = x3 – 2mx2 + (m + 3)x – 5 + m đồng biến trên R là: 3 3 3 3 A.m 1 B. m C. m 1 D. m 1 4 4 4 1 Câu 5. Xác định m để hàm số y = x 3 m 1 x 2 m 3 x 6 nghịch biến trên R? 3 A. m 1hoặc m 2 B. 1 m 2 C. 2 m 1 D. m 2 hoặc m 1 mx 3 Câu 6. Tìm m để hàm số y = giảm trên từng khoảng xác định của nó? x 2 3 3 3 3 A.m B. m C. m D. m 2 2 2 2 Câu 7. Hàm số y = 2x x 2 nghịch biến trên khoảng: A. (1 ; 2) B. (1 ; + ) C. (0 ; 1) D. (0 ; 2) x 2 2x Câu 8. Hàm số y = đồng biến trên khoảng nào? x 1 A. ( ; 1)  1; B. (0 ; + ) C. (- 1 ; + ) D. (1 ; + ) Câu 9. Tìm m để hàm số y = x3 – 3(2m + 1)x2 + (12m + 5)x + 2 đồng biến trên khoảng (2 ; + ) ? 1 1 1 1 5 A. m B. m C. m D. m 6 6 2 6 12 Câu 10. Giá trị của để hàm số y = x3 + 3(m - 2)x2 + 3x + m đồng biến trên khoảng ( ;1) là : A. 1 m 3 B. m > 1 C. m > 3 D. m 3 Câu 11. Xác định m để hàm số y = x2(m – x) – m đồng biến trên khoảng (1 ; 2) ? A. m > 3 B. m < 3 C. m 3 D. m 3 Câu 12. Tìm a để hàm số y = x3 + 3x2 + ax + a nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 1? 9 9 A. m B. m = 2 C. m = D. m = - 2 4 4 Câu 13. Hàm số y = xlnx đồng biến trên khoảng nào sau đây: 1 1 1 A. ; B. 0 ; C. D 0. ; ; e e e x 2 2mx m Câu 14. Hàm số y = đồng biến trên từng khoảng xác định của nó khi: x 1 A.B.m 1 C. m 1 D. m 1 m 1 x 3 mx 2 Câu 15. Hàm số y = x 5 đồng biến trên khoảng (1 ; + ) khi: 3 2 A.m 2 B. m 2 C. m 2 D. m 2 1 Câu 16. Hàm số y = x3 + (m – 1)x2 + ( m + 3)x – 4 đồng biến trên khoảng (0 ; 3) khi và chỉ khi: 3
9. GV Nguyễn Thị Kim Cương – NH 2019-2020 12 12 A. m - 3 B m 4 4 mx 1 Câu 18. Hàm số y = đồng biến trên khoảng ( 1 ; + ) khi : x m A. m > 1 hoặc m - 1 D. m > 1 mx 1 Câu 19. Hàm số y = nghịch biến trên khoảng ( - ; 0) khi : x m A. m > 0B. 1 m 0 C. m 2 Câu 20. Hàm số y = x3 – 3x2 – 9x + 2 nghịch biến trên khoảng nào? A. ( ; 1 ) B. ( 3 ; + ) C. (– 1 ; 3) D. ( ; 1 ),( 3 ; + ) Câu 21. Tập nghiệm của phương trình 8x3 - x 5 = (x+5)3 - 2x là: A. S = 5 B. S =  5 C. S = 5 ; 5 D. S =  1 Câu 22. Tập nghiệm của phương trình x 3 3 x là: x 2 A. S = 1 B. S =  1;1 C. S =  1 D. S =  1; 0 Câu 23. Tập nghiệm của bất phương trình x 4 x 9 6 x 1 là: A. ; 0 B.  1; 0 C.  1; D. 1; 0 Câu 24. Tập nghiệm của bất phương trình x 2 3 x 1 2x là: 1 1 1 A. ; B. C . 2 ; D. 2 ; 2 ; 2 2 2 Câu 25. Tập nghiệm của bất phương trình 2x3 – 3x2 +6x – 2 < 1 x – x là: 1 1 1 A. 0 ; B. 0 ; C. 0 ;1 D. 0 ; 2 2 2 Câu 26. Tập nghiệm của bất phương trình x + x 2 + 2x 17 11 là: A. 5 ; B. 5 ; C. D.5 ; 8 0 ; 5 Câu 27. Trong các hàm số sau, những hàm số nào luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó: 2x 1 1 1 y = (I), y = ln x (II), y = (III). x 1 x x 2 1 A. (I) và (II) B. Chỉ (I) C. (II) và (III) D. (I) và (IV) Câu 28. Hàm số nào sau đây đồng biến trên R? 2 x x A. y x 2 1 3x 2 B. y = C. y = D. y = tanx x 2 1 x 1 Câu 29. Hàm số y = 2 x x 2 nghịch biến trên khoảng: 1 1 A. ; 2 B. 1; C. 2; D. 1; 2 2 2 x 2 Câu 30. Hàm số y = đồng biến trên các khoảng: 1 x
10. GV Nguyễn Thị Kim Cương – NH 2019-2020 A. ;1 và ( 1 ; 2 ) C. ( 0 ; 1 ) và ( 1 ; 2 ) B. ;1 và 2 ; D. ;1 và 1; Câu 31. Cho hàm số y = x3 – 3x + 1 có đồ thị (C). Câu nào sau đây sai? A. Đồ thị hàm số có một điểm uốn. C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( -1 ; 1) B. Điểm E(1; - 1) thuộc (C) D. Hàm số luôn đồng biến trên R. 1 Câu 32. Tìm m lớn nhất để hàm số y = x 3 mx 2 4m 3 x 3 đồng biến trên R. 3 A. m =3 B. m = 1 C. m = 2 D. Đáp án khác Câu 33. Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d đồng biến trên R khi nào? a b 0, c 0 a b 0, c 0 A. 2 C. 2 a 0, b 3ac 0 a 0, b 3ac 0 a b 0, c 0 a b c 0 B 2 D. 2 b 3ac 0 a 0, b 3ac 0 1 Câu 34 Với giá trị nào của m thì hàm số y x3 2x2 mx 2 nghịch biến trên tập xác định của nó? 3 a. m 4 b. m 4 c. m 4 d. m 4 mx 4 Câu 35: Giá trị của m để hàm số y nghịch biến trên mỗi khoảng xác định là: x m A. 2 m 2 . b. 2 m 1 c. 2 m 2 d. 2 m 1 DẠNG II. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ: Câu 1. Hàm số nào sau đây không có cực trị? x 1 2 A. y = x3 + 3x2 – 1 B. y = C. y = - x 4 + 1 D. y = - 2x + x 2 x 1 1 1 Câu 2. Trong các khẳng định sau về hàm số y = x 4 x 2 3 , khẳng định nào đúng? 4 2 A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 C. Hàm số đồng biến trên các khoảng 1; 0 , 1; B. Hàm số đạt cực đại tại x = 1 D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 1 , 0;1 Câu 3. Mệnh đề nào sau đây là sai? A. Hàm số y = - x3 + 3x2 – 3 có cực đại và cực tiểu C. Hàm số y = x3 + 3x + 1 có cực trị x 1 1 B. Hàm số y = không có cực trị D. Hàm số y = x 1 có hai cực trị 5x 3 x 1 1 Câu 4. Cho hàm số y = x 3 mx 2 2m 1 x 1 . Mệnh đề nào sau đây là sai? 3 A.m 1 thì hàm số có cực đại và cực tiểu C. m 1 thì hàm số có cực trị B.m 1 thì hàm số có hai điểm cực trị D. Hàm số luôn có cực đại và cực tiểu m . Câu 5. Điểm cực tiểu của hàm số y = - x3 + 3x + 4 là: A. x = - 1 B. x = 1 C. x = -3 D. x = 3 1 Câu 6. Điểm cực đại của hàm số y = x 4 2x 2 3 là : 2 A. x = 0 B. x = 2 C. x = 2 D. x = 2
11. GV Nguyễn Thị Kim Cương – NH 2019-2020 x 2 5x 1 Câu 7. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = là : x 5 A. y = x + 5 B. y = 2x + 5 C. y = 2x + 1 D. y = 2x x 2 2x 2 Câu 8. Đồ thị hàm số y = có hai điểm cực trị nằm trên đường thẳng y = ax + b với: 1 x A. a + b = 4 B. a + b = - 4 C. a + b = 2 D. a + b = - 2 Câu 9. Biết đồ thị hàm số y = x3 – 3x2 + 1 có hai điểm cực trị. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là: A. y = 2x – 1 B. y = -2x – 1 C. y = 2x + 1 D. y = -2x + 1 Câu 10. Biết đồ thị hàm số y = x3 – x2 – 2x + 1 có hai điểm cực trị. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là: 14 7 14 7 A. y = 3x + 5 B. y = - 3x – 5 C. y = x D. y = x 9 9 9 9 Câu 11. Biết khi m 1 thì hàm số y = x3 – 3mx2 + 3x + 2 có hai cực trị, khi đó phương trình đường thẳng đi qua các điểm cực trị của đồ thị hàm số là: A. y = 2mx + m – 2 C. y = - 2mx +3m - 1 B. y = 2( 1 + m2)x + m + 2 D. y = 2( 1 - m2)x + m + 2 Câu 12. Cho hàm số y = x3 – mx2 + 3x + 1. Hàm số có cực đại và cực tiểu khi : A. -3 3 Câu 13. Hàm số y = mx4 + 2(m – 2)x2 – 1 có 3 cực trị khi: A. m 0 C. 0 0 C. m = 0 D. m 0 Câu 21. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x3 – 3x + 1 là:
12. GV Nguyễn Thị Kim Cương – NH 2019-2020 A. (-1 ; -1) B. (1 ; 3) C. (-1 ; 1) D. (1 ; -1) Câu 22. Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 cực trị: A. y = x4 – 2x2 – 1 B. y = x4 + 2x2C. y = 2x4 + 4x2 – 4 D. y = - x4 – 2x2 – 1 Câu 23. Khoảng cách giữa 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x3 – 3x + 4 là: A. 4 B . 5 C. 5D. 2 5 1 3 2 Câu 24. Cho hàm số y = mx m 1 x 3 m 2 x 1 . Để hàm số đạt cực trị tại x1, x2 thoả mãn 3 x1 + 2x2 = 1, thì giá trị m cần tìm là: 2 2 A. m = 2 hay m = C. m = 1 hay m = 3 3 2 2 B. m = -2 hay m = D. m = - 1 hay m = 3 3 Câu 25*. Đồ thị hàm số y = x3 – ( 3m + 1)x2 + ( m2 + 3m + 2)x + 3 có điểm cực tiểu và điểm cực đại nằm về hai phía của trục tung khi : A. 1 6 B. 2 0 D. m < 2 Câu 32*. Đồ thị hàm số y = - x4 + 2mx2 có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác đều khi: A. m = 0 B. m = 0, m = 3 3 C. m = 3 3 D. m = 0, m = 27 Câu 33*. Đồ thị hàm số y = x4 - 2mx2 + m có 3 điểm cực trị cùng với điểm D(0 ; - 4) tạo thành một hình thoi khi: A. m = 2 B. m = - 1, m = 2 C. m = 3 D. m = - 2 1 Câu 34. Hàm số y = x4 – x3 + x2 + 1 có bao nhiêu cực trị? 4
13. GV Nguyễn Thị Kim Cương – NH 2019-2020 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3 Câu 35. Cho hàm số y = x – 2x. Hệ thức liên hệ giữa giá trị cực đại (yCĐ) và giá trị cực tiểu (yCT) là: A. yCĐ = 2yCT B. yCĐ = - yCT C. yCĐ = yCT D. yCĐ = - 3yCT x 2 4x 1 Câu 36. Hàm số y = có hai điểm cực trị x1, x2. Tích x1. x2 bằng: x 1 A. – 2 B. – 5 C. – 1 D. – 4 3 2 Câu 37. Hàm số y = ax + bx + cx + d đạt cực trị tại x1, x2 nằm về hai phía trục tung khi và chỉ khi: A. a >0, b 0 B. b2 – 12ac >0 C. a và c trái dấu D. b2 – 12ac 0 DẠNG III. GTNN VÀ GTLN CỦA HÀM SỐ: Câu 1. Kết luận nào là đúng về GTLN và GTNN của hàm số y = x x 2 ? A. Có GTLN và GTNN C. Có GTNN và không có GTLN B. Có GTLN và không có GTNN D. Không có GTLN và không có GTNN Câu 2. Trên khoảng 0; thì hàm số y = - x3 + 3x + 1 có: A. miny = - 1 B. miny = 3 C. maxy = 3 D. maxy = - 1 Câu 3. GTLN của hàm số y = 3sinx – 4sin3x trên khoảng ; là: 2 2 A. – 1 B. 1 C. 3 D. 7 Câu 4. Gọi M và m lần lược là GTLN và GTNN của hàm số y = 2sin2x – cosx + 1, thì M . m = ? 25 25 A. 0 B. C. D. 2 8 4 1 Câu 5. GTNN của hàm số y = x trên khoảng 0 ; là: x A. 0 B. 1 C. 2 D. 2 Câu 6. GTLN của hàm số y = x 2 2x bằng: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 x 2 x 1 Câu 7. GTLN của hàm số y = là: x 2 x 1 1 A. 2 B. 1 C. D. 3 3 Câu 8. GTNN của hàm số y = x4 – 4x3 +2x + 1 là: 4 3 2 A. B. C. D. 1 3 4 3 Câu 9. GTLN của hàm số y = x4 – 4x3 – 8x2 + 14 trên đoạn  3 ; 2  là: A. -34 B. 14 C. 11 D. 131 Câu 10. GTNN của hàm số y = x 2 3x 2 + 3x + 4 là: A. 5 B. 8 C. 6 D. 3 Câu 11. GTNN và GTLN của hàm số y = x + 4 x 2 là: A. miny = - 2, maxy = 2 C. miny = - 22 , maxy = 2 B. miny = 2, maxy = 2 2 D. miny = - 2, maxy = 2 2
14. GV Nguyễn Thị Kim Cương – NH 2019-2020 Câu 12. GTNN và GTLN của hàm số y = cos2x + cosx là: 9 A. miny = , maxy = 2 C. miny = - 2, maxy = 9 8 B. miny = 2, maxy = 6 D. miny = - 2, maxy = 2 Câu 13. GTNN và GTLN của hàm số y = 4( sin6x + cos6x ) + sin2x là: A. miny = - 1, maxy = 0 C. miny = 2 , maxy = 2 49 B. miny = 1, maxy = 2 2 D. miny = 0, maxy = 12 Câu 14*. GTNN và GTLN của hàm số y = sin x cos x với x 0 ; là: 2 A. miny = - 1, maxy = 5 C. miny = 1, maxy = 4 8 B. miny = 1, maxy = 22 D. miny = 0, maxy = 2 Câu 15. GTNN và GTLN của hàm số y = 2sin3x + cos2x – 4sinx + 1 là: 98 A. miny = - 1, maxy = 89 C. miny = - 1, maxy = 27 B. miny = 1, maxy = 25 D. miny = 0, maxy = 44 Câu 16. GTNN và GTLN của hàm số y = sin3x + cos3x là: A. miny = - 1, maxy = 1 C. miny = - 1, maxy = 2 B. miny = 1, maxy = 2 D. miny = 0, maxy = 1 Câu 17*. GTNN và GTLN của hàm số y = 3 x 6 x 3 x 6 x là: 9 A. miny = 3, maxy = 32 C. miny = - , maxy = 3 2 9 B. miny = 32 - , maxy = 3 D. miny = 0, maxy = 3 2 2 DẠNG IV. TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ: 3x 1 Câu 1.Số tiệm cận của đồ thị hàm số y là: x 2 4 A.3 B. 2 C. 1 D. 4 2m n x 2 mx 1 Câu 2. Biết đồ thị hàm số y = nhận trục hoành và trục tung làm 2 tiệm cận thì: x 2 mx n 6 m + n = A. 6 B. -6 C. 8 D. 9 x 2 2x 11 Câu 3. Số tiệm cận của đồ thị hàm số y là: 12x A. 1 B. 4 C. 3 D. 2 3x 2 1 Câu 4. Số tiệm cận của đồ thị hàm số y là: x 3 3x 2 x 1 A. 1 B. 4 C. 3 D. 2 x 2 3x 2 Câu 5. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = là: x 2 2x 3 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
15. GV Nguyễn Thị Kim Cương – NH 2019-2020 x 3 1 Câu 6. Đồ thị hàm số y = có hai tiệm cận song song với trục Oy nếu: x 2 mx 1 A. m = - 2 hay m = 2 C. m 4 B. m 2 D. – 2 < m < 2 Câu 7. Đồ thị hàm số nào sau đây có tiệm cận đứng: x 1 x 2 3x 2 x 2 1 x 2 x 1 A. y = B. y = C. y = D. y = x 1 x 1 x 2 x 1 x 1 Câu 8. Đồ thị hàm số nào sau đây có tiệm cận ngang: x 2 x 1 x 3 1 1 A. y = B. y = C. y = 3 + D. y = x 2 x 1 x 1 x 1 x x 2 x 2 x 1 Câu 9. Các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là: 2x 3 1 1 3 A. y = B. y = C. y = , y = 1 D. y = 2 2 2 2 x Câu 10. Các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = là: x 2 5x 6 A. x = 0, x = 6 B. x = 1, x = 6 C. x = - 6, x = 1 D. x = 1, x = 5 2x 2 1 Câu 11. Số đường tiêm cận của đồ thị hàm số là: x 3 A. 2 B. 4 C. 1 D. 3 x 2 2x 4 Câu 12. Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = là: x 2 A. y = x B. y = x + 2 C. y = 2x + 2 D.y = x + 1 Câu 13. Các đường tiệm cận xiêng của đồ thị hàm số y = 3x + 1 + x 2 4x 1 là: A. y = x, y = 2x + 1 B. y = - x, y = 2x – 1 C. y = 3x 1 D. y = 4x – 1, y = 2x + 3 DẠNG V. ĐỒ THỊ HÀM SỐ: Câu 1. Đồ thị hàm số y = - x3 + 3x2 + 9x + 2 có tâm đối xứng là: A. (1 ; 12) B. (1 ; 0) C. (1 ; 13) D. (1 ; 14) Câu 2. Số điểm uốn của đồ thị hàm số y = x4 – 6x2 + 3 là: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2x 1 Câu 3. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số y = là : x 1 A. (1 ; 2) B. (2 ; 1) C. (1 ; -1) D. (-1 ; 1) Câu 4. Số giao điểm của đồ thị hàm số y = - x4 – 2x2 – 1 với trục Ox là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 Câu 5. Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x3 – 4x và trục Ox là: A. 3 B. 2 C. 0 D. 4 Câu 6. Số giao điểm của đường cong y = x3 – 2x2 + 2x + 1 và đường thẳng y = 1 – x là: A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 Câu 7. Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d, a 0. Khẳng định nào sau đây sai? A. Đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành C. Hàm số luôn có cực trị
16. GV Nguyễn Thị Kim Cương – NH 2019-2020 B. Đồ thị hàm số luôn có tâm đối xứng D. lim f x x Câu 8. Đồ thị hàm số y = x3 – 3x2 + 1 cắt đường thẳng y = m tại 3 điểm phân biệt khi: A. – 3 1 D. m 4 C. 2 0 và k 9 B. k < 0 và k - 4 C. k = 0 D. k < 4 và k 1
17. GV Nguyễn Thị Kim Cương – NH 2019-2020 x 4 Câu 19. Đường thẳng y = kx – 2 cắt đồ thị hàm số y = tại hai điểm phân biệt khi : x 2 1 1 A. k hay k > 2 C. k 2 hay k > 2 2 1 k 9 9 B. 2 hay k > D. k hay k > - 2 2 2 k 0 2x 1 Câu 20. Đường thẳng (d): y = - x + m luôn cắt đồ thị hàm số y = tại hai điểm P, Q. Giá trị của m để đoạn x 1 thẳng PQ ngắn nhất là: A. m = - 1 B. m = 3 C. m = 1 D. m = 2 x 3 1 m 2m Câu 21*. Đồ thị hàm số y = x 2 mx cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt khi: 3 2 3 1 1 A. m 1 C. m 3 7 7 B. m 2 D. m 1 Câu 22*. Đồ thị hàm số y = x3 + ax2 – 4 cắt trục hoành tại một điểm duy nhất khi: A. a > 3 B. a > - 3 C. a < 3 D. a < - 3 Câu 23. Điểm nào sau đây mà đường cong y = - (m2 + 5m)x3 + 6mx2 + 6x + 6 luôn đi qua với mọi m: A. M(0 ; 6) B. M(0 ; - 6) C. M(1 ; 4)y D. M(2 ;2) Câu 24. Đồ thị ở hình 1 là đồ thị của hàm số nào sau đây: A. y = x3 + 3x2 – x – 1 4 B. y = x3 – 2x2 + x – 2 C. y = (x – 1)( x – 2)2 Hình 1 -1 2 D. y = (x + 1)( x – 2) O 2 x y Câu 25. Đồ thị ở hình 2 là đồ thị của hàm số nào sau đây: 3 A. y = x3 + 3x2 – x – 1 1 B. y = - x3 – 2x2 + x – 2 -1 O 1 x C. y = - x3 + 3x + 1 -1 Hình 2 D. y = x3 + 3x2 – x – 1 Câu 26. Toạ độ những điểm cố định của đồ thị hàm sô y = x3 – 3mx2 + 3(2m – 1)x + 1 là: A. M(0 ; 1) , N(2 ; 3) C. M(0 ; -1) , N(2 ; - 3) B. M(2 ; 1) , N(2 ; 3), P(- 1 ; 0) D. M(0 ; 1) Câu 27. Số điểm cố định của đồ thị hàm số y = (m – 1)x3 – mx + 2 là : A. 2 B. 1 C. 3 D. 4 Câu 28. Đồ thị ở hình 3 là đồ thị của hàm số nào sau đây: y A. y = - x4 – 2x2 + 3 B. y = x4 – 2x2 - 3 C. y = - x4 – 2x2 - 3 D. y = x4 + 2x2 - 3 Hình 3 -1 O 1 x -3
18. GV Nguyễn Thị Kim Cương – NH 2019-2020 Câu 29. Câu nào sau đây sai: A. Hàm số y = x3 + 3x – 2 đồng biến trên R; B. Đồ thị hàm số y = 3x4 + 5x2 – 1 cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt; 2x 1 C. Đồ thị hàm số y = có 2 đường tiệm cận; x 2 1 2x 1 D. Đồ thị hàm số y = nhận giao điểm hai đường tiệm cận là tâm đối xứng. x 1 x 5 Câu 30. Số điểm thuộc đồ thị hàm số y = có toạ độ là những số nguyên là: x 2 A. 3 B. 4 C. 2 D. 5 2x 1 Câu 31. Đường thẳng y = mx + 2 cắt đồ thị hàm số y = tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi: x 1 A. m 4 C. 0 4 x 2 4x 1 Câu 32. Đường thẳng y = mx + 2 – m cắt đồ thị hàm số y = tại hai điểm phân biệt khi : x 2 4 4 4 4 A. m > B. m 1, m C. m D. m 3 3 3 3 x 3 Câu 33*. Đồ thị hàm số y = x 2 3x m cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi: 3 5 5 5 A. m C. 0 D. m 0 B. m 4 Câu 36. Tìm m để phương trình x4 – 2x2 + 2m + 4 = 0 có 2 nghiệm phân biệt. 3 3 A. m D. m = - 2 2 2 Câu 37. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số y = x3 – 3x2 + 4 là: A. I(0 ; 4) B. I(2 ; 0) C. I(1 ; 4) D. I(1 ; 2) 2x 1 Câu 38. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số y = là: x 1 A. I(1 ; 1) B. I(2 ; 0) C. I(2 ; 1) D. I(2 ; -1) Câu 39*. Phương trình x 3 3x 2 2 + 1 – m = 0 có hai nghiệm phân biệt khi: A. m > 3 B. m > 2 C. m 0 2x 4 Câu 40. Gọi M , N là giao điểm của đường thẳng y = x + 1 và đường cong y = . Khi đó hoành độ trung x 1 điểm I của đoạn thẳng MN bằng: 5 5 A. B. 1 C. 2 D. 2 2 DẠNG VI.TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ:
19. GV Nguyễn Thị Kim Cương – NH 2019-2020 1 Câu 1. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 3 2x 2 3x 1tại điểm uốn có phương trình là: 3 11 1 11 1 A. y = - x + B. y = - x - C. y = x + D. y = x + 3 3 3 3 Câu 2. Cho hàm số y = - x2 – 4x + 3 có đồ thị là (P). Nếu tiếp tuyến tại M của (P) có hệ số góc là 8 thì hoành độ điểm M là: A. 12 B. - 6 C. – 1 D. 5 Câu 3. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = ln( 1 + x2 ) tại điểm có hoành độ x = -1, có hệ số góc bằng: A. ln2 B. – 1 C. 4 D. 0 2x 1 Câu 4. Gọi M là giao điểm của đồ thị hàm số y = với trục Ox. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị tại M là: x 2 4 1 3 1 4 2 3 1 A.y x B. C.y x y D.x y x 3 3 2 2 3 3 2 2 x 4 x 2 Câu 5. Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = 1tại điểm có hoành độ x0 = - 1 là: 4 2 A. 0 B. 2 C. – 2 D. Đáp số khác x 1 Câu 6. Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung bằng: x 1 A. – 2 B. 2 C. 1 D. – 1 4 Câu 7. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = tại điểm có hoành độ x0 = - 1 có phương trình là: x 1 A. y = x – 3 B. y = - x + 3 C. y = x – 1 D. y = - x – 3 1 1 Câu 8. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = tại điểm A ;1 có phương trình là: 2x 2 A. 2x – 2y = - 1 B. 2x – 2y = 1 C. 2x + 2y = - 3 D. 2x + 2y = 3 x 2 3x 1 Câu 9. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung có phương 2x 1 trình là: A. y = x – 1 B. y = x + 1 C. y = x D. y = - x x 2 3x 4 Câu 10. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = tại A(0 ; -2) có phương trình là: 2x 2 A. x + 2y – 4 = 0 B. x + 2y + 4 = 0 C. x – 2y – 4 = 0 D. x – 2y + 4 = 0 Câu 11. Số đường thẳng đi qua điểm A(0 ; 3) và tiếp xúc với đồ thị hàm số y = x4 – 2x2 + 3 là: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 x 3 Câu 12. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = 3x 2 2 có hệ số góc k = - 9, có phương trình là: 3 A. y = - 9x – 43 B. y = - 9x + 43 C. y = - 9x + 7 D. y = - 9x – 27 x 3 Câu 13. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = 2x 2 x 2 song song với đường thẳng 2x + y – 5 = 0 có phương 3 trình là: 10 4 A. 2x + y - = 0 và 2x + y – 2 = 0 C. 2x + y + = 0 và 2x + y + 2 = 0 3 3
20. GV Nguyễn Thị Kim Cương – NH 2019-2020 B. 2x + y – 4 = 0 và 2x + y – 1 = 0 D. 2x + y – 3 = 0 và 2x + y + 1 = 0 Câu 14. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 – 3x2 – 3x vuông góc với đường thẳng x + 6y – 6 = 0 có phương trình là: A. y = 6x + 6 và y = 6x + 12 C. y = 6x + 5 và y = 6x - 27 B. y = 6x – 5 và y = 6x + 27 D. y = 6x – 6 và y = 6x – 12 Câu 15. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 – 3x2 + 2 đi qua A(0 ; 3) có phương trình là: 13 A. y = 3x + 3 và y = - 4x + 3 C. y = 4x + 3 và y = x + 3 4 15 5 B. y = - 3x + 3 và y = x + 3 D. y = - 2x + 3 và y = x + 3 4 4 3 x Câu 16. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = song song với đường thẳng 5x + 4y – 1 = 0 có phương trình là: 2x 1 5 21 5 19 5 5 A. y = x và y = x C. y = x 3 và y = x 3 4 8 4 8 4 4 5 21 5 19 5 23 5 17 B. y = x và y = x D. y = x và y = x 4 8 4 8 4 8 4 8 Câu 17. Qua điểm A(0 ; 2) kể đến đồ thị hàm số y = x4 – 2x2 + 2 được bo nhiêu tiếp tuyến? A. 2 B. 3 C. 4 D. 1 2x 3 Câu 18. Đồ thị hàm số y = tiếp xúc với đường thẳng y = 2x + m khi: x 1 A. m = 8 B. m 1 C. m = 2 2 D. m R Câu 19. Trong các tiếp tuyến tại các điểm trên đồ thị hàm số y = x3 – 3x2 + 2 (C), tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất bằng: A. 3 B. - 3 C. – 4 D. 0 Câu 20. Đồ thị hàm số y = x3 – 3mx + m + 1 (Cm) tiếp xúc với trục hoành khi: A. m = 1 B. m = 1 C. m = - 1 D. m 1 Câu 21. Hai đồ thị hàm số y = x4 – 2x2 + 1 và y = mx2 – 3 tiếp xúc nhau khi và chỉ khi: A. m = - 2 B . m = 2 C. m = 0 D. m = 2 3 2 Câu 22. Cho đồ thị hàm số y = x – 2x + 2x (C). Gọi x1, x2 là hoành độ các điểm M, N trên (C) mà tại đó tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng y = - x + 2016 . Khi đó x1 + x2 = 4 4 1 A. B. C. D. – 1 3 3 3 1 Câu 23. Hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến song song với trục hoành của đồ thị hàm số y = là: x 2 1 A. – 1 B. 0 C. 1 D. Đáp số khác Câu 24. Cho hàm số y = x2 – 5x – 8 có đồ thị là (P). Khi đường thẳng (d): y = 3x + m tiếp xúc với (P) thì toạ độ tiếp điểm là: A. M(4 ; 12) B. M(- 4 ; 12) C. M(- 4 ; - 12) D. M(4 ; - 12) x 3 Câu 25. Đồ thị hàm số y = mx 2 6mx 9m 12 luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định khi m thay đổi. 3 Đường thẳng này có phương trình là: A. y = - 9x + 9 B. y = 9x + 9 C. y = - 9x + 15 D. y = 9x + 15
21. GV Nguyễn Thị Kim Cương – NH 2019-2020 Câu 26. Cho đồ thị hàm số y = x3 + 4x2 + 4x + 1 (C). Tiếp tuyến tại A(-3 ; - 2) của đồ thị (C) cắt lại (C) tại điểm M. Khi đó toạ độ của M là: A. M(1 ; 10) B . M(- 2 ; 1) C. M(2 ; 33) D. M(- 1 ; 0) Câu 27. Cho hàm số y = x4 – ( 3m + 5)x2 + 4 có đồ thị (Cm). Để (Cm) tiếp xúc với đường thẳng y = - 6x – 3 tại điểm có hoành độ x0 = - 1 thì giá trị của m là: A. m = 2 B. m = 1 C. m = - 2 D. m = - 1 Câu 28. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = - x4 + 6x2 + 5 đi qua điểm A(0 ; 5) và không song song với trục Ox, có phương trình là: A. y = 22 x + 5 và y = - 22 x + 5 C. y = 42 x + 5 và y = - 42 x + 5 B. y = 32 x + 5 và y = - 32 x + 5 D. y = 52 x + 5 và y = - 52 x + 5 ax b Câu 29*. Cho hàm số y = có đồ thị (C). Nếu (C) đi qua A(3 ; 1) và tiếp xúc với đường thẳng x 1 y = 2x – 4 (d), thì các cặp số (a ; b) là: A. (2 ; 4) hay (10 ; 28) C. (- 2 ; 4) hay (-10 ; 28) B. (2 ; - 4) hay (10 ; - 28) D. (-2 ; - 4) hay (- 10 ; - 28) m 1 x m Câu 30. Với mọi m 0, đồ thị hàm số y = luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định. Phương trình x m đường thẳng cố định đó là: A. y = - x + 1 B. y = - x – 1 C. y = x + 1 D. y = x – 1 ax 2 Câu 31. Cho hàm số y = có đồ thị (H).Tại điểm M(- 2 ; - 4) (H), tiếp tuyến của (H) song song với đường bx 3 thẳng 7x – y + 5 = 0. Khi đó a, b là: A. a = 1, b = 2 B. a = 2, b = 1 C. a = 1, b = 3 D. a = 3, b = 1 Câu 32. Cho hàm số y = 2x3 + 3x2 – 4x + 5 có đồ thị là (C). Trong số các tiếp tuyến của (C), có một tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất. Hệ số góc của tiếp tuyến đó là: A. – 3,5 B. – 5,5 C. – 7,5 D. – 9,5 Câu 33. Hai đường cong y = x3 – 3x2 + 3mx + 3m + 4 và y = x2 + 3mx + 1 tiếp xúc với nhau khi: 175 A. m = - 1 B. m = 3 C. m = - 1, m = D. m = - 2 81 2x Câu 34*. Cho hàm số y = (C). Tìm điểm M thuộc đồ thị (C), biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt Ox, Oy tại x 1 1 hai điểm A, B và OAB có diện tích bằng . 4 1 A. M(1 ; 1) hoặc M ; 2 B. M(1 ; - 2) C. M(0 ; 3) D. M( 2 ; 2) 2