Bài giảng môn Toán Lớp 9 - Bài 3: Hàm số bậc hai

Nội dung text: Bài giảng môn Toán Lớp 9 - Bài 3: Hàm số bậc hai

1. CHƯƠNG 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI 22/05/2022 Hàm số bậc hai 1
2. Kiểm tra bài cũ Khảo sát sự biến thiên của hàm số = 2 2 trên mỗi khoảng (-∞;0) và (0;+∞)? Hàm số = 2 2 nghịch biến trong khoảng(-∞;0) và đồng biến trong khoảng (0;+∞). 22/05/2022 Hàm số bậc hai 2
3. Định nghĩa về hàm số bậc hai Hàm số bậc hai được cho bởi công thức: = 2 + + ( ≠ 0) Tập xác định của hàm số này là = 푅. Một số ví dụ: • = 2 2. • = 2 2 + 3 . • = 2 2 + 3 − 5. 22/05/2022 Hàm số bậc hai 3
4. I. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC HAI • Nhắc lại các kết quả đã biết về đồ thị của hàm số = 2? + Đỉnh O(0;0). + Trục đối xứng Oy (trục tung). + Parabol có bề lõm lên trên nếu a>0 và bề lõm xuống dưới nếu a 0 a < 0 22/05/2022 Hàm số bậc hai 4
5. I. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC HAI • Một số nhận xét – Điểm O(0;0) là đỉnh của Parabol = 2. Đó là điểm thấp nhất của đồ thị khi > 0( ≥ 0 với mọi x), và là điểm cao nhất của đồ thị trong trường hợp < 0 ( ≤ 0 với mọi x). 22/05/2022 Hàm số bậc hai 5
6. I. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC HAI • Một số nhận xét – Như lớp 9 ta đã biết: 2 2 = 2 + + = 2 + 2 + − + 2 4 2 4 2 2 2 − 4 −∆ = + − = + + 2 4 2 4 −∆ Với ∆= 2 − 4 ; = − ; 푞 = 2 4 −∆ −∆ Từ đó nếu = − thì = . Vậy điểm − ; thuộc 2 4 2 4 đồ thị hàm số = 2 + + ( ≠ 0). 22/05/2022 Hàm số bậc hai 6
7. I. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC HAI • Một số nhận xét −∆ Nếu > 0 thì ≥ với mọi x, do đó I là điểm 4 thấp nhất của đồ thị. −∆ Nếu < 0 thì ≤ với mọi x, do đó I là điểm cao 4 nhất của đồ thị. −∆ Như vậy điểm − ; đối với đồ thị hàm số 2 4 = 2 + + ( ≠ 0) đóng vai trò như đỉnh O(0;0) của Parabol = 2 22/05/2022 Hàm số bậc hai 7
8. I. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC HAI • ĐỒ THỊ HÀM SỐ = 2 + + ( ≠ 0). 2 – Gọi đồ thị của hàm số = là (P0 ) – Đồ thị hàm số = 2 + + được xác định bằng cách: • Tịnh tiến (P0) sang phải p đơn vị nếu p>0 hoặc sang trái p đơn vị nếu p 0 hoặc xuống dưới q đơn vị nếu q<0, thì lúc đó ta sẽ được đồ thị của hàm số = − 2 + 푞 hay chình là đồ thị = 2 + + 22/05/2022 Hàm số bậc hai 8
9. I. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC HAI Đồ thị của hàm số = 2 + + ≠ 0 là −∆ một đường parabol có đỉnh − ; , có trục 2 4 đối xứng là đường thẳng = − . Parabol này 2 có bề lõm quay lên trên nếu a>0, xuống dưới nếu a<0. 22/05/2022 Hàm số bậc hai 9
10. I. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC HAI • Cách vẽ trực tiếp đồ thị của hàm số = 2 + + ≠ 0 : −∆ – Xác định đỉnh − ; . 2 4 – Xác định trục đối xứng = − . 2 – Xác định hướng bề lõm của parabol. – Xác định giao điểm của parabol với hai trục tọa độ (nếu có). Hoặc một số điểm đặc biệt khác. – Căn cứ vào tính đối xứng và hình dáng của parabol để nối các điểm đó lại. 22/05/2022 Hàm số bậc hai 10
11. I. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC HAI • Ví dụ: Vẽ đồ thị của hàm số = 2 2 + 4 − 5 • Ví dụ: Vẽ đồ thị của hàm số = − 2 + 4 − 4 22/05/2022 Hàm số bậc hai 11
12. II. CHIỀU BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ BẬC HAI • Dựa vào đồ thị của hàm số = 2 + + ≠ 0 , ta có bảng biến thiên của nó trong hai trường hợp a>0 và a 0 a<0 x -∞ − +∞ x -∞ − +∞ +∞ +∞ −∆ 4 y y −∆ -∞ -∞ 4 22/05/2022 Hàm số bậc hai 12
13. II. CHIỀU BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ BẬC HAI Định lí • Nếu a>0 thì hàm số = 2 + + − Nghịch biến trên khoảng −∞; . 2 − Đồng biến trên khoảng ; +∞ . 2 • Nếu a<0 thì hàm số = 2 + + − Đồng biến trên khoảng −∞; . 2 − Nghịch biến trên khoảng ; +∞ . 2 22/05/2022 Hàm số bậc hai 13
14. II. CHIỀU BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ BẬC HAI Khảo sát sự biến thiên của các hàm số sau: 1) = 2 2 2) = 2 2 + 4 − 5 3) = − 2 + 4 − 4 Xác định Parabol , biết rằng Parabol đó a) Đi qua hai điểm M(1;5) và N(-2;8). b) Đi qua điểm A(3;-4) và trục đối xứng là 22/05/2022 Hàm số bậc hai 14
15. Bài Tập Củng Cố Câu 1: Hàm số nào sau đây là hàm số bậc hai: A. = 2 − 3 + 2 B. = −2 + 32 C. = 2 D. = 3 + 1 Câu 2: Cho hàm số = 2 − 4 + 3. tìm m để y là hàm số bậc hai: A. m<0 B. m=0 C. m≠0 D. m≥0 Câu 3: Cho (P): = 2 − 4 + 3. Có trục đối xứng là: A. = −2 B. = 2 C. = 4 D. = − 4 22/05/2022 Hàm số bậc hai 15
16. Bài Tập Củng Cố Câu 4: Cho (P): = − 2 + 4 − 3. Tọa độ giao điểm của (P) với trục tung là: A. A(0;-3) B.A(3;0) C.(-3;0) D.(0;3) Câu 5: Điểm nào nằm trên đồ thị hàm số. = − 2 + 4 − 1 A. A(0;-3) B.(1;4) C. (-2;0) D. (1;2) Câu 6: Parabol = − 2 + 2 + 1 có tọa độ đỉnh là: A. I(2;0) B. I(1;2) C. I(-1;1) D. I(1;-2) 22/05/2022 Hàm số bậc hai 16
17. Bài Tập Củng Cố Câu 7: Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình vẽ: A. = − 2 − − 1 B. = 2 + + 1 C. = 2 + − 1 D. = 2 − − 1 22/05/2022 Hàm số bậc hai 17
18. Bài Tập Củng Cố Câu 8: Trong các hàm số sau hàm số nào đồ thị có hình dạng như hình vẽ A. = − 2 − 4 + 3 B. = 2 − 4 + 3 C. = 2 + 4 + 3 D. = 2 2 + 8 + 3 22/05/2022 Hàm số bậc hai 18
19. Bài Tập Củng Cố Câu 9: Cho hàm số = 2 − 5 + 3 chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: 5 A. Hàm số đồng biến trên ; +∞ . 2 5 B. Hàm số đồng biến trên −∞; . 2 5 C. Hàm số nghịch biến trên ; +∞ . 2 5 D. Hàm số đồng biến trên − ; +∞ . 2 22/05/2022 Hàm số bậc hai 19
20. Một vài hình ảnh về parabol trong thực tế 22/05/2022 Hàm số bậc hai 20
21. 22/05/2022 Hàm số bậc hai 21