Bài giảng Toán Lớp 10 (Sách Chân trời sáng tạo) - Chương 4 - Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc bất từ 0° đến 180° - Năm học 2022-2023

Nội dung text: Bài giảng Toán Lớp 10 (Sách Chân trời sáng tạo) - Chương 4 - Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc bất từ 0° đến 180° - Năm học 2022-2023

1. 1 Tóm tắt lý thuyết 2 Phân dạng bài IV tập 3 Ví dụ GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA minh họa MỘT GÓC BẤT TỪ ĐẾN 4 Bài tập rèn luyện
2. ⓵ Tóm tắt lý thuyết ➊. Giá trị lượng giác: ☞ Với mỗi góc 훼 00 ≤ 훼 ≤ 1800 ta xác định một điểm trên nửa đường tròn đơn vị sao cho ෣ = 훼 và giả sử điểm có tọa độ 0; 0 . ☞ Khi đó ta có định nghĩa: • sin của góc 훼 là 0, kí hiệu sin훼 = 0; • cosin của góc 훼 là 0, kí hiệu cos훼 = 0; 0 0 • tang của góc 훼 là 0 ≠ 0 , kí hiệu tan훼 = ; 0 0 0 0 • cotang của góc 훼 là 0 ≠ 0 , kí hiệu cot훼 = . 0 0
3. ⓵ Tóm tắt lý thuyết ➋. Quan hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc bù nhau: ☞ Trên hình bên ta có dây cung song song với trục và nếu ෣ = 훼 thì ෣ = 1800 − 훼. Ta có = = 0, = − = 0. ☞ Do đó • sin훼 = sin 1800 − 훼 • cos훼 = −cos 1800 − 훼 • tan훼 = −tan 1800 − 훼 • cot훼 = −cot 1800 − 훼
4. ⓵ Tóm tắt lý thuyết ➌. Giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt: Giá trị 00 300 450 600 900 1800 1 sinα 0 2 3 1 0 2 2 2 1 cosα 1 3 2 0 −1 2 2 2 1 tanα 0 1 3 ∥ 0 3 1 cotα ∥ 3 1 0 ∥ 3
5. ⓵ Tóm tắt lý thuyết ➍. Sử dụng máy tính cầm tay để tính giá trị lượng giác của một góc:
6. ⓶ Phân dạng bài tập ①. Dạng 1: Tính giá trị lượng giác  Phương pháp  Sử dụng giá trị lượng giác đặc biệt
7. ⓷ Bài tập minh họa Câu . Tính giá trị của các biểu thức sau: a) cos300cos600 + sin300sin600 b) sin300cos600 + cos300sin600 c) cos00 + cos200+ +cos1800 d) tan100.tan800 e) sin1200.cos1350 . Lời giải:  Sử dụng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt, công thức GTLG của các góc phụ nhau, bù nhau. a) 3 b) 1 c) 0 2 6 d) 1 e) − 4
8. ⓶ PhânPhân dạngdạng bàibài tập tập ②. Dạng 2: Hai góc phụ nhau, hai góc bù nhau  Phương pháp  Sử dụng giá trị lượng giác đặc biệt ⬧ sin 90∘ − 훼 = cos훼. ⬧ cos 90∘ − 훼 = sin훼. ⬧ tan 90∘ − 훼 = cot훼. ⬧ cot 90∘ − 훼 = tan훼.  Giá trị lượng giác của các góc bù nhau ⬧ sin 180∘ − 훼 = sin훼. ⬧ cos 180∘ − 훼 = −cos훼. ⬧ tan 180∘ − 훼 = −tan훼. ⬧ cot 180∘ − 훼 = −cot훼.
9. ⓷ Bài tập minh họa Câu  . Cho 0º < 훼 < 90º. Khẳng định nào sau đây đúng? A. cot 90º − 훼 = −tan훼. B. cos 90º − 훼 = sin훼. C. sin 90º − 훼 = −cos훼. D. tan 90º − 훼 = −cot훼.  Lời giải: ➢ Vì 훼 và 90º − 훼 là hai cung phụ nhau nên theo tính chất giá trị lượng giác của hai cung phụ nhau ta có đáp án B đúng.  Chọn B
10. ⓶ PhânPhân dạngdạng bàibài tập tập ③. Dạng 3: Tính giá trị các biểu thức  Phương pháp  Sử dụng giá trị lượng giác đặc biệt và các công thức lượng giác cơ bản
11. ⓷ Bài tập minh họa 4 Câu . Cho sin훼 = ,với 90° ≤ 훼 ≤ 180°. Tính giá trị của 5 sin훼+cos훼 = cos3훼 25 175 A. = B. = . 27 27 35 25 C. = . D. = − . 27 27  Lời giải: 4 2 9 ❖ Ta có cos2훼 = 1 − sin2훼 = 1 − = . 5 25 −3 ⬧ Mà 90° ≤ 훼 ≤ 180° ⇒ cos훼 ≤ 0 ⇒ cos훼 = . 5 sin훼+cos훼 −25 ⬧ Từ đó = = . cos3훼 27  Chọn D
12. ⓷ Bài tập minh họa 1 Câu . Cho cosx = . Tính giá trị của biểu thức: 3 P = 3sin2x + cos2x.  Lời giải:  Ta có sin2x + cos2x = 1 8  sin2x = 1 – cos2x = 9 25  P = 9
13. Câu 2 Khẳng định nào sau đây đúng? cos20∘ = sin20∘ = tan20∘ = cot20∘ = Ⓐ Ⓑ Ⓒ − cos160∘. − sin160∘. tan160∘. Ⓓcot160∘. Lời giải Theo công thức cung bù ta có: cos 180∘ − 훼 = −cos훼 Áp dụng: cos20∘ = cos 180∘ − 160∘ = −cos160∘.
14. Câu 3 Cho góc 훼 thỏa mãn 90° 0. Ⓓ cot훼 > 0. Lời giải Theo giá trị lượng giác của các góc 훼 thoả mãn 90° < 훼 < 180° thì cos훼 < 0.
15. Câu 4 Trong các khẳng định sau đây,khẳng định nào sai? Ⓐ 표푠45표 = 푠푖푛45표. Ⓑ cos45o = sin135o. Ⓒ 표푠30표 = 푠푖푛120표.Ⓓ 표푠60표 = 푠푖푛120표. Lời giải 1 Vì 표푠60표 = , 2 3 푠푖푛120표 = 2 nên 표푠60표 ≠ 푠푖푛120표
16. Câu 5 Cho góc 훼 ∈ (900; 1800). Khẳng định nào sau đây đúng? sin훼 và cot훼 cùng Tích sin훼. cot훼 Tích sin훼. cos훼 sin훼 và tan훼 cùng Ⓐ dấu. Ⓑ mang dấu âm. Ⓒmang dấu dương. Ⓓdấu. Lời giải sin훼 > 0 cos훼 < 0 Với góc 훼 ∈ (900; 1800). Ta có tan훼 < 0 cot훼 < 0 Từ đó suy ra đáp án B đúng.
17. Câu 6 Cho góc 훼 thỏa mãn 900 0. Ⓓ 표푡훼 > 0. Lời giải Ta có 900 0, cos훼 < 0, tan훼 < 0, cot훼 < 0. Do đó đáp án đúng là cos훼 < 0.
18. Câu 7 Cho 훼 là góc tù. Khẳng định nào sau đây là đúng? Ⓐ sin훼 0. Ⓒ tan훼 0. Lời giải Góc tù có điểm biểu diễn thuộc góc phần tư thứ II, có giá trị sin훼 > 0, cos훼 < 0, tan훼 < 0, cot훼 < 0.
19. Câu 8 Cho 훼 là góc tù. Khẳng định nào sau đây là đúng? Ⓐ sin훼 0. Ⓒ tan훼 0. Lời giải sin훼 > 0 cos훼 < 0 Do 훼 là góc tù ⇒ . tan훼 < 0 cot훼 < 0
20. Câu 9 Cho góc thoả 0° 0. Ⓑ cos 0. Ⓓ cot > 0. Lời giải Vì góc thoả 0° < < 90° nên các giá trị lượng giác của góc đều dương.
21. Câu 10 Điều khẳng định nào sau đây là đúng? sin훼 = cos훼 = tan훼 = cot훼 = Ⓐ − sin 180° − 훼Ⓑ. − cos 180° − 훼 . Ⓒtan 180 − 훼 Ⓓcot 180° − 훼 . Lời giải  Ta có cos 180° − 훼 = −cos훼 ⇔ cos훼 = −cos 180° − 훼  Vậy cos훼 = −cos 180° − 훼 .
22. Câu 11 Cho giá trị của biểu thức = cos60° + cos120° + cos180° là 3 Ⓐ = 0. Ⓑ = 1. Ⓒ = −1. = . Ⓓ 2 Lời giải • = cos60° + cos120° + cos180° 1 1 • = − − 1 = −1 2 2
23. Câu 12 1 3sin훼+4cos훼 Cho cot훼 = . Giá trị của biểu thức = là 3 2sin훼−5cos훼 15 15 Ⓐ − . Ⓑ −13. Ⓒ . Ⓓ 13. 13 13 Lời giải Chia tử và mẫu cho sin훼, 3+4cot훼 ta có = = 13. 2−5cot훼
24. Câu 13 2 Biết sin훼 = , 90° < 훼 < 180°. Khi đó giá trị cot훼bằng bao nhiêu? 3 5 5 5 5 Ⓐ . Ⓑ − . Ⓒ − . Ⓓ . 3 3 2 2 Lời giải 2 2 5 5 GiảiTa có: sin2훼 + cos2훼 = 1 ⇔ cos2훼 = 1 − sin2훼 = 1 − = ⇔ cos훼 = ± . 3 9 3 5 + Mặt khác 90° < 훼 < 180° nên cos훼 < 0 ⇒ cos훼 = − 3 cos훼 5 + Khi đó cot훼 = = − . sin훼 2 1 9 5 5 Cách 2 : Ta có: 1 + cot2훼 = = ⇔ cot2훼 = ⇔ cot훼 = ± . sin2훼 4 4 2 5 + Mặt khác 90° < 훼 < 180° nên cot훼 < 0 ⇒ cot훼 = − . 2
25. Câu 14 6sin훼−7cos훼 Cho biết tan훼 = −3. Giá trị của 푃 = bằng bao nhiêu? 6cos훼+7sin훼 5 4 5 4 Ⓐ 푃 = − . Ⓑ 푃 = − . Ⓒ 푃 = . Ⓓ 푃 = . 3 3 3 3 Lời giải 6sin훼−7cos훼 6tan훼−7 5 푃 = = = . 6cos훼+7sin훼 6+7tan훼 3
26. Câu 15 sin +cos Chotan = −0,5 90° < < 180° . Tính − cos ? sin − + − − − 5+4 Ⓐ . Ⓑ . Ⓒ . Ⓓ . 5 Lời giải 1 1 5 Ta có: = 1 + tan2 = 1 + = cos2 4 4 −2 Suy ra: cos = 5 sin +cos 1 −2 −5+2 5 Do đó: − cos = 1 + − cos = 1 − 2 − = sin tan 5 5
27. Câu 16 2 3sin훼−2cos훼 Cho biết tan훼 = − . Giá trị của biểu thức = bằng 3 5sin훼+cos훼 19 25 12 Ⓐ − . Ⓑ 1. Ⓒ . Ⓓ . 13 13 7 Lời giải 2 sin훼 2 2 Ta có tan훼 = − ⇔ = − ⇔ sin훼 = − cos훼. 3 cos훼 3 3 3sin훼−2cos훼 2 3 − −2 3sin훼−2cos훼 cos훼 3tan훼−2 3 12 Do đó: = = = = 2 = . 5sin훼+cos훼 5sin훼+cos훼 5tan훼+1 5 − +1 7 cos훼 3
28. Câu 17 1 Cho biết sin훼 + cos훼 = thì sin3훼 + cos3훼 bằng 2 3 2 2 5 2 5 Ⓐ . Ⓑ . Ⓒ . Ⓓ . 8 8 8 8 Lời giải 1 1 1 Ta có sin훼 + cos훼 = ⇒ sin훼 + cos훼 2 = ⇔ 1 + 2sin훼. cos훼 = ⇔ 2 2 2 1 sin훼. cos훼 = − . 4 Khi đó: sin3훼 + cos3훼 = sin훼 + cos훼 sin2훼 − sin훼. cos훼 + cos2훼 = 1 1 5 2 . 1 + = . 2 4 8 5 2 Vậy sin3훼 + cos3훼 = . 8
29. Câu 18 Cho góc 훼 bất kỳ với 0° 0; cos 훼 + 90° < 0; tan 훼 + 90° < 0; cot 훼 + 90° < 0.
30. Câu 19 2 3sin훼−2cos훼 Cho biết tan훼 = − . Giá trị của biểu thức = bằng 3 5sin훼+cos훼 19 25 12 Ⓐ − . Ⓑ 1. Ⓒ . Ⓓ . 13 13 7 Lời giải 2 sin훼 2 2 Ta có tan훼 = − ⇔ = − ⇔ sin훼 = − cos훼 3 cos훼 3 3 3sin훼−2cos훼 −2cos훼−2cos훼 −4cos훼 12 Do đó: = = 10 = 7 = 5sin훼+cos훼 − cos훼+cos훼 − cos훼 7 3 3
31. Câu 20 Cho = sin6 + cos6 + 3sin2 cos2 . Đẳng thức nào sau dây đúng? Ⓐ =– 1. Ⓑ = 1. Ⓒ = 4. Ⓓ =– 4. Lời giải • Ta có = sin6 + cos6 + 3sin2 cos2 • = sin2 3 + cos2 3 + 3sin2 cos2 • = sin2 + cos2 3 − 3sin2 . cos2 sin2 + cos2 + 3sin2 cos2 • = 1.
32. Câu 21 3 cot훼−2tan훼 Cho sin훼 = và 900 < 훼 < 1800. Giá trị của biểu thức 푃 = là 5 tan훼+3cot훼 ퟒ ퟒ Ⓐ . Ⓑ − . Ⓒ . Ⓓ − . Lời giải 4 cos훼 = 2 2 2 2 9 16 5 sin 훼 + cos 훼 = 1 ⇒ cos 훼 = 1 − sin 훼 = 1 − = ⇔ 4 . 25 25 cos훼 = − 5 ퟒ 3 4 Vì 900 < 훼 < 1800 ⇒ 풐풔휶 = − . Vậy tan훼 = − và cot훼 = − . 4 3 4 3 − −2. − cot훼−2tan훼 3 4 2 푃 = = 3 4 = − . tan훼+3cot훼 − +3. − 57 4 3