Bài giảng Toán Lớp 7 (Sách Kết nối tri thức) - Bài 11: Định lí và chứng minh định lí - Năm học 2022-2023

Nội dung text: Bài giảng Toán Lớp 7 (Sách Kết nối tri thức) - Bài 11: Định lí và chứng minh định lí - Năm học 2022-2023

1. CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI BÀI HỌC MỚI!
2. Trong Bài 10, ta dùng cách đo đạc để kiểm nghiệm tính chất sau: “Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc đồng vị bằng nhau”. Tuy nhiên, đo đạc chỉ cho kết quả gần đúng và trong trường hợp cụ thể. Vậy có cách nào khác để chắc chắn tính chất đúng cho mọi trường hợp không?
3. BÀI 11: ĐỊNH LÍ VÀ CHỨNG MINH ĐỊNH LÍ (1 Tiết)
4. Định lí. Giả thiết và kết luận của định lí “Nếu hai góc đối đỉnh thì bằng nhau”, được suy ra Ví dụ từ một điều đúng đã biết là “hai góc kề bù có tổng số đo bằng 180°”. Đó là một định lí Nếu hai góc đối đỉnh thì bằng nhau Giả thiết Kết luận
5. KẾT LUẬN Định lí là một khẳng định được suy ra từ những khẳng định đúng đã biết. Mỗi định lí thường được phát biểu dưới dạng: Nếu thì • Phần giữa từ “nếu ” và từ “thì” là giả thiết của định lí. • Phần sau từ “thì” là kết luận của định lí.
6. Ví dụ Giả thiết là “một đường thẳng vuông góc với một trong hai Trong định lí “Một đường đường thẳng song song”; thẳng vuông góc với một trong Kết luận là “nó cũng vuông góc hai đường thẳng song song thì với đường thẳng còn lại”. nó cũng vuông góc với đường Ta có thể viết giả thiết, kết luận trên thẳng còn lại” thì có: bằng kí hiệu như sau:
7. Luyện tập 1 Vẽ hình và viết giả thiết, kết luận của định lí: “Hai góc đối đỉnh thì Giả thiết: hai góc đối đỉnh. bằng nhau” Kết luận: bằng nhau. GT ෢1 ; ෢2 đối đỉnh KL ෢1 = ෢2
8. Thế nào là chứng minh định lí? Chứng minh một định lí là dùng lập luận để từ giả thiết và những khẳng định đúng đã biết suy ra kết luận của định lí. a // b, c cắt a tại A, c cắt b tại B; GT ෢1, ෢1 là hai góc đồng vị. ෢ = ෢. KL 1 1 Em hãy nêu giả thiết, kết luận của bài toán.
9. Chứng minh Qua điểm B kẻ đường thẳng b’ sao cho ෢2 = ෢1. Khi đó đường thẳng c tạo với hai đường thẳng a và b’ hai góc đồng vị bằng nhau ෢1 = ෢2. Theo dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song, ta có a và b’ song song với nhau. Suy ra qua B có hai đường thẳng b, b’ cùng song song với a. Theo tiên đề Euclid, b’ trùng với b. Từ đó suy ra ෢1 = ෢1 (vì cùng bằng ෢2).
10. Luyện tập 2 ෢1 ; ෢2 là hai góc kề bù, GT Em hãy chứng minh ෢1 = ෢2. 표 định lí: “Hai góc kề bù KL ෢1 = ෢2 = 90 bằng nhau thì mỗi góc là Giải một góc vuông”. Ta có: መ + ෠ = 180o (hai góc kề bù) Mà ෢1 = ෢2 180o ⇒ ෢ = ෢ = = 90o. 1 2 2
11. Tranh luận Hai góc đối đỉnh thì chắc chắn bằng nhau rồi. Liệu hai góc bằng nhau thì có đối đỉnh không nhỉ? Tớ nghĩ đó là điều không đúng! Nhưng làm thế nào để khẳng định điều đó không đúng nhỉ?
12. Hai góc bằng nhau chưa chắc đã đối đỉnh. Ví dụ: Hai góc vuông mà kề bù bằng nhau và đều bằng 90onhưng không đối đỉnh.
13. LUYỆN TẬP Bài 3.24 (SGK - tr57) Có thể coi định lí: “Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau” được suy ra trực tiếp từ định lí về dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song không? Suy ra như thế nào?
14. Giải Nếu d’ và d’’ phân biệt, cùng vuông góc với d thì d cắt d’, d’’ tạo thành 8 góc vuông. Do hai góc vuông nào cũng bằng nhau nên theo dấu hiệu góc đồng vị bằng nhau thì hai đường thẳng d’ và d’’ song song.
15. Bài 3.24 (SGK - tr57) Hãy chứng minh định lí nói ở Ví dụ trang 56: “Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng còn lại”. Trong chứng minh đó, ta đã sử dụng những điều đúng đã biết nào?
16. Giải • Nếu d không cắt d’’ thì d song song với d’’ nên qua giao điểm A của d và d’ có hai đường thẳng là d và d’ cùng song song với d’’. Theo tiên đề Euclid, d phải trùng với d’, trong khi theo giả thiết thì d khác d’ vì vuông góc với d’. Vậy d phải cắt d’’ tại một điểm B.
17. Giải • d cắt d’, d’’ tạo thành 8 góc, trong đó 4 góc tại A đều vuông. Từ tính chất của hai đường thẳng song song khi d cắt hai đường thẳng song song d’, d’’ thì hai góc đồng vị bằng nhau nên trong bốn góc còn lại tại B có một góc vuông. Vậy d vuông góc với d’’.
18. Bài 3.26 (SGK - tr57) Cho góc xOy không phải là góc bẹt. Khẳng định nào sau đây là đúng? (1) Nếu Ot là tia phân giác của góc xOy thì 푡෢ = 푡 ෢ . (2) Nếu tia Ot thỏa mãn 푡෢ = 푡 ෢ thì Ot là tia phân giác của góc xOy. Nếu có khẳng định không đúng, hãy nêu ví dụ cho thấy khẳng định đó không đúng. (Gợi ý: Xét tia đối của một tia phân giác)
19. Giải (1) đúng vì điều đó nằm trong tính chất của tia phân giác. (2) không đúng vì nếu lấy tia đối Ot’ của tia phân giác Ot của góc xOy thì do 푡෣′ kề bù với 푡෢ , 푡෣′ kề bù với 푡෢ , ta có 푡෣′ = 푡෣′, nhưng Ot’ không là tia phân giác của góc xOy.
20. Câu 1: A. GT ⊥ Cho định lí: “Nếu một đường KL a // c, ⊥ thẳng vuông góc với một B. GT ⊥ , a // b trong hai đường thẳng song KL a // c song thì nó vuông góc với đường thẳng kia”. C. GT a // b, ⊥ KL ⊥ D. GT ⊥ ; ⊥ KL a // b
21. Câu 2: Nối mỗi dòng ở cột bên trái với một dòng ở cột bên phải để được khẳng định đúng. A. Nếu một đường thẳng cắt 2 ෣ 1. thì 푡෢ = 푡 ෢ = 2 đường thẳng song song B. Nếu tia Ot là tia phân giác của 2. thì chúng là hai tia trùng nhau góc xOy C. Nếu Oa, Ob là hai tia phân giác 3. thì các cặp góc so le trong của hai góc đối đỉnh bằng nhau 4. thì chúng là hai tia đối nhau.
22. Câu 3: Điền dấu X vào ô thích hợp Câu Đúng Sai A. Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau. x B. Hai góc bằng nhau thì đổi đỉnh. x C. Nếu M là trung điểm của đoạn thẳng AB thì MA = MB x D. Nếu MA = MB thì M là trung điểm của AB x
23. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ 1 2 3 Ghi nhớ các Hoàn thành bài tập Chuẩn bị bài kiến thức đã học trong SBT “Luyện tập chung”
24. CẢM ƠN CÁC EM ĐÃ LẮNG NGHE BÀI GIẢNG!