Bài hình đơn giản có rất nhiều câu hỏi - Năm học 2019-2020 - Nguyễn Khánh Ninh

Nội dung text: Bài hình đơn giản có rất nhiều câu hỏi - Năm học 2019-2020 - Nguyễn Khánh Ninh

1. Bài hình học dành cho học sinh lớp 8 & lớp 9 Bài hình học đơn giản có rất nhiều câu hỏi  Chỉ sử dụng duy nhất 1 bài hình học  Bài hình học hình vẽ rất đơn giản  Hàng nghìn câu hỏi chứng minh khác nhau  Bồi dưỡng khả năng tư duy hình học  Định hướng sáng tạo trong việc mở rộng các công thức trong hình học Người biên soạn: Nguyễn Khánh Ninh Năm biên soạn: 2019 – 2020 Cuộc hành trình vô tận trong việc khám phá các công thức hình học
2. Bài hình đơn giản có rất nhiều câu hỏi I/ Lời giới thiệu Môn toán học luôn ẩn chứa nhiều điều thú vị mà đôi khi chúng ta vẫn chưa thật sự hiểu hết về chúng. Thật vậy, học toán giống như một quá trình chúng ta say mê khám phá ra những công thức, định luật và cũng như các mối liên hệ ràng buột giữa các công thức, hệ thức ở trong toán học. Thật đúng như vậy! Lấy ví dụ trong lĩnh vực toán hình học phẳng. Hiện nay chúng ta chỉ mày mò được các công thức có mối liên hệ với nhau trong tam giác như trực tâm, trọng tâm, tâm đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp, tam giác đồng dạng Các bài toán chứng minh trong hình học phẳng chỉ xoay xung quanh với các yếu tố ở trong tam giác là chính. Tuy vậy, mà thật sự đã là rất khó rồi. Ngoài tam giác thì những hình từ 4 cạnh trở lên rất ít nghiên cứu tính chất. Ví dụ như tứ giác người ta đã khám phá ra hình thang, hình bình hành, hình thoi, hình chữ nhật, hình vuông Ngoài ra, hiện nay thì chúng ta cũng chưa nghiên cứu rõ ràng liệu rằng trong tứ giác cũng có những tính chất trung gian trong tam giác như có trực tâm ,trọng tâm, tâm đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp, tứ giác dồng dạng Thật vậy, nghĩ đến đây thì cũng đã là rất phức tạp, nếu nghiên cứu thành công thì sẽ cho ra rất nhiều trường hợp khác nhau với điều kiện ràng buộc khác nhau. Mới tứ giác mà đã kinh khủng như thế rồi, vậy từ đa giác, lục giác, Các tính chất của hình nhiều cạnh có lẽ khi nghiên cứu, khám phá chúng thật sự vượt qua khả năng nhận thức, trí thông minh của chúng ta, không thể hình dung nổi là chúng sẽ cực kỳ vĩ mô, khủng khiếp và phức tạp để khám phá như thế nào. Còn về lĩnh vực đường cong thì chúng ta sử dụng đường tròn là nhiều. Chúng ta khám phá được nhiều tính chất của đường tròn như tam giác nội tiếp đường tròn đường kính, đường tròn ngoại tiếp, góc nội tiếp, góc ở tâm, góc tạo bởi 2 cung bằng nhau, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, tứ giác nội tiếp, chu vi đường tròn Còn về những đường cong cùng họ hàng như đường tròn như hình elip thì chúng đã thật sự quá khó rồi, không thể đưa ra các công thức chứng minh như đường tròn được là ví dụ như chu vi elip, góc nội tiếp, góc ơ tâm của elip chúng cũng giống đường tròn chăng?. Hãy suy nghĩ đến một hình vô cùng phức tạp được tạo bởi nhiều đường cong khác nhau, chúng vừa giống elip vừa giống với đường tròn thì làm sao ta đưa ra công thức tính chu vi và diện tích cho chúng ?
3. Còn trong lĩnh vực đại số, chúng ta đã nghiên cứu ra phép tính cộng, trừ. Từ cộng trừ lại phát triển thành phát tính nhân chia. Từ phép nhân lại phát triển thành phép tính lũy thừa. Với phép lũy thừa đã là rất lớn rồi. Vậy từ lũy thừa lại phát triển thêm nữa thì gọi là gì? Từ đó lại tiếp tục phát triển lên nữa từ nền tảng đã có từ trước là gì? Thật sự thì chúng ta chĩ nghĩ đến đây thôi, rất khó để hình dung nổi vì có lẽ nó vượt quá tầm hiểu biết của chúng ta. Lấy ví dụ toán căn thức dành cho học sinh lớp 9, các phép toán căn thức đã khiến cho học sinh gặp nhiều khó khăn khi giải chúng. Như phải biết đưa về bình phương để đưa về tuyệt đối, có những bài phải dùng mẹo để giải như tính bình phương trước. Các phép tính từ căn bậc ba trở lên đã thực sự là rất khó Ví du như bài toán đã nâng cao và phát triển: Rút gọn biểu thức ( √ + ).√ √ − −√ (√ −ퟒ√ −√ ).√ + √ A = − √ ퟒ√ + √ − √ − √ − √ −√ + √ Muốn làm được bài này thì phải trục căn có chứa căn 2, căn 3, căn 6. Sau đó lại tính bình phương và kết quả cuối cùng là √√ − √ Còn về con số 0 lại là con số bí ẩn làm đau đầu không biết bao nhiêu nhà toán học. Nó có thể biến tất cả con số trở nên bình đẳng, làm cho tất cả phép toán đều sai! Đồng thời bất kỳ số nào đi kèm với nó có 2 giá trị. Một là bằng chính số đó hay nó rút lui về con số 0 hoặc 1. Đồng thời, không bao giờ biết được định lượng nó như thế nào khi chia cho số 0. Vì nó quá phức tạp nên cũng không thể tư duy về nó. Lấy ví dụ: Bất kỳ con số nào cộng trừ với 0 đều bằng chính con số đó Bất kỳ số nào nhân với 0 đều bằng 0 Bất kỳ số nào mũ 0 đều bắng 1 Bất kỳ con số đều không thể chia cho 0. Lấy ví dụ. Thực hiện phép tính 3:0 =?. Ta đặt 3:0=a =>3=0.a => Điều này mâu thuẫn vì 2 vế không bằng nhau với tất cả giá trị !. Điều này cho thấy con số nảy rất đáng sợ Còn phép tính 0:0=? Nếu đặt 0:0=b=> 0=b.0. Điều này luôn đúng với mọi giá trị b. Vậy rốt cục phép chia cho vô số giá trị !. Điều này cho thấy số 0 cũng có thể cho ra vô lượng giá trị khác nhau Số 0 khiến cho các con số đều bình đẳng với nhau. Ví dụ với 2 con số bất kỳ a và b ta có: 0 = 0 => 0.a= 0 .b => 0.a – 0.b = 0 => 0. (a-b)=0 => 0=0 hoặc a – b = 0
4. => a= b ! => Mọi con số đều bình đảng và có giá trị như nhau. Thực ra mọi phép toán của chúng ta đều xoay xung quanh tính logic, so sánh lớn bé. Nhưng với số 0 thì tất ca đều sai!. Nghĩa là từ logic đi đến không logic!, không logic lại tương phản với logic! Kết luận: Qua những ví dụ cho thấy toán học chứa nhiều điều rất bí ẩn và rộng lớn và chúng vượt qua suy nghĩ của chúng ta. Qua đó tôi mong muốn cho mọi người thấy rằng thật sự là toán vẫn còn là điều bí ẩn mặc dù chúng ta đã khám phá. Trong khuôn khổ rộng lớn này, tôi giới thiệu đến phương diện khám phá là bài hình học phẳng nằm trong chương trình trung học cơ sở cho mọi người tham khảo II. Điều sẽ hướng đến Qua những gì giới thiệu như trên, tôi xin giới thiệu các thầy cô, độc giả và học sinh một bài hình rất quen thuộc của chương trình lớp 8 và lớp 9. Với tính thích đam mê, khám phá và sáng tạo tôi xin đưa ra lời chủ quan như sau. Thông thường một bài hình học thì sẽ chỉ có khoảng 4 câu chứng minh hình học. Số câu hỏi càng hỏi càng nhiều tùy thuộc vào khả năng nhận biết các tính chất của bài hình học của người ra đề. Thông thường, những bài toán có nhiều câu hỏi chứng minh thì hình vẽ sẽ rất phức tạp. Tuy nhiên, có những bài toán rất quen thuộc mà tính chất lại cực kỳ đơn giản mà chúng ta vẫn thật sự không thấy rất tính chất của chúng. Đây chính là điều tôi muốn truyền đạt đến thầy cô, học sinh và độc giả Do vậy, với bài toán này sẽ cực kỳ quen thuộc với học sinh và thầy cô. Tuy nhiên, vì đề bài quá đơn giản mà nhiều người đã không quan tâm và phát triển nó. Do đó tôi suy nghĩ rằng liệu có bài toán nào đề bài cực kỳ đơn giản nhưng khi làm thì lại rất khó mặc dù đã phát hiện những công thức của bài hình học đó, và tôi đã phát hiện ra bài toán này rất hay và thú vị. Để đã sáng tạo thêm rất nhiều công thức, nâng cao hơn so với những công thức chứng minh ban đầu. Sẽ có từ hàng trăm đến hàng nghìn câu hỏi khác nhau với 1 đề bài với dữ liệu đơn giản. Các câu hỏi tôi chia thành 4 mức độ sau: III/ Các mức độ phân loại câu hỏi Gồm có 4 mức độ Mức độ cơ bản: Đây là những câu hỏi chứng minh rất dễ dàng thông qua tam giác đồng dạng, ta lét, hệ thức lượng trong tam giác vuông và học sinh dễ dàng nhận ra được. Tuy nhiên, cũng có những hệ thức phức tạp nhưng qua việc rút gọn cũng sẽ trở nên đơn giản hơn Mức độ vận dụng vừa:
5. Đây là những câu hỏi chứng minh chứng minh khó hơn 1 chút vì có thông qua các bước trung gian. Đồng thời phát hiện ra những tính chất cơ bản của hệ thức thì mới chứng minh được. III/ Mức độ vận dụng cao: Đây là câu hỏi đòi hỏi khả năng chứng minh phức tạp, cách chứng minh không thể đi theo lối mòn mà dòi hỏi có nhiều sự sáng tạo ở nhiều kĩ năng như chuyển vế, nhân thêm một biểu thức, bình phương, đưa về cùng tỉ số đồng dạng trong một tam giác thì mới làm được Mức độ rất khó: Đây là những câu hỏi đòi hỏi khả năng tư duy vượt trội, phối hợp nhiều phương pháp giải và khó hơn ở mức vận dụng cao như dùng kĩ thuật bình phương căn và chứng minh một hệ thức khá là phức tạp IV/ Điểm hạn chế Việc phân loại mang tính chủ quan cho nên sẽ rất khó tránh khỏi những sai sót. Ví dụ các độc giả có thể thấy ở những bài về sau tuy là ở mức cơ bản nhưng lại mang tính rất khó. Lý do là trong quá trình khám phá và sáng tạo thì các bài toán lại cho những yêu cầu phát triển cao hơn. Do đó mà ở những câu càng về sau ở từng mục trở nên rất khó và cực kỳ khó. Việc nhập công thức chứng minh đôi khi có thể bị sai, ví dụ như dấu cộng trừ. Không viết đủ công thức. Đây sẽ là điều không thể tránh khỏi vì phải nhập quá nhiều công thức chứng minh. Rất mong các độc giả, thầy cô phát hiện và báo cáo những sai sót về công thức để tôi ngày càng hoàn thiện hơn Đôi khi các công thức khi nghiên cứu rất đơn giản nhưng khi nhập công thức thì lại trở nên rất khó và phức tạp. Do đó, xin thứ lỗi mọi người đó là các công thức trở nên rất khó hầu như ở tất cả các câu ở cả 4 mức độ ! Tiến độ tài liệu vẫn chưa hoàn thành. Vẫn còn rất nhiều công thức cần được nghiên cứu và do đó tài liệu cần được bổ sung thêm rất nhiều công thức khác nhau. Càng nhiều công thức thì tài liệu càng đa dạng và phong phú V/ Điểm độc đáo của tài liệu này Khác với những tài liệu khác là sẽ có rất nhiều bài hình học khác nhau. Tài liệu này chỉ đưa ra duy nhất 1 bài hình học duy nhất với hàng nghìn câu hỏi khác nhau
6. Bài hình học này hình vẽ và dữ liệu cực kỳ đơn giản, là bài toán các thầy cô áp dụng như dạy cho học sinh bài các hệ thức lượng ở trong tam giác vuông Các bài toán sẽ ở mức cực kỳ khó !. Hãy sử dụng trí não và căng hết lực để giải những bài toán chứng minh thuộc dạng khủng dưới đây Bài hình không có đưa ra lời giải. Mục đích là để cho các thầy cô tự suy nghĩ, tìm tòi lời giải ra đáp số VI/ Mục đích khi viết tài liệu này Thông qua tài liệu làm bài và chứng minh, thầy cô, học sinh và độc giả sẽ thấy được sự bí ẩn, hùng vĩ của toán học chỉ ẩn chứa từ những gì rất đơn giản, không cầu kỳ Cung cấp tài liệu để thầy cô tham khảo, làm định hướng để sáng tạo ra thêm các câu hỏi chứng minh khác. Mục đích gợi ra hướng mở, không bị ràng buộc bởi những công thức đã có sẵn. Với học sinh, đây sẽ là tài liệu rất cần thiết cho học sinh để bồi dưỡng, rèn luyện khả năng chứng minh, thử thách để bồi dưỡng học sinh giỏi. Và nhớ bài toán này không dùng để làm và học đối phó để thi, dùng để đánh đố thử thách nhau mà dùng để khám phá để phát hiện ra thêm nhiều điều thú vị như đã nói ở trên Thấy được sự huyền bí và kì diệu. Thật vậy, trong quá trình dài khi xem xét lại tài liệu. Tôi đã bị sốc vì các công thức không biết ở đâu mà cứ tuôn chảy ra liên tục. Đến khi nhìn lại một số câu hỏi tôi thật sự đã quên đi cách làm để giải quyết chúng! Qua đó cũng có thế rằng. Các con số toán học trong bài hình này có sự ràng buộc lẫn nhau qua các phép tính cộng nhân chia, căn thức, luỹ thừa. Sự kết nối giữa chúng thật sự là vô tận không thể nói hết được. Rất nhiều công thức khủng khiếp mà tôi vẫn chưa đụng đến vì khai thác chúng quá khó. Thật sự có đến vô lượng vô biên công thức chỉ từ bài hình ấy thôi. Nhưng với khả năng của tôi chỉ có thể giới thiệu với độc giả từ hàng trăm đến hàng nghìn câu hỏi. Tuy nhiên, nhìn sơ thì đã hơi . đuối sức! VII/ Nói tóm lại Qua tài liệu này, kính mong mọi người đón nhận một cách nhiệt tình. Tuy nhiên, trong quá trình làm hãy lựa chọn những công thức mà cảm thấy dễ dàng chứng minh phù hợp với bản thân. Như đã nói làm toán giống như là ta đang khám phá vậy. Mọi sai sót xin ghi nhận ý kiến đóng góp từ quý thầy cô, học sinh và độc giả Người viết: Nguyễn Khánh Ninh
7. Đề bài Đề bài: Cho tam giác ABC vuông tại A (AC>AB) có đường cao AH. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Kí hiệu S là diện tích và P là chu vi I/ Mức độ cơ bản Chứng minh rằng: 1/ AB2=BH.BC 2/ BD.HC=AD.HB=HD.HA 3/ AH2=BH.CH 4/ AE.AD=BD.EC 5/ AB.AC=AH.BC 6/ BD.BC=HB.AB 7/ AC.HB=AH.AB=BC.HD 8/ BD.AC=AH.BH=HD.AB 9/ = + 10/ AE.AC=AD.AB=HB.HC 푯 푪 11/ AH.EH=AE.HC=EC.HB 12/ EC.AB=HC.HA=HE.AC 푫 푬 푬푯 푯푫 13/ = 14/ + = 1 푫 푬푪 푪
8. 푺∆ 푯 푺∆ 푯 푯 15/ = 16/ = 푺∆ 푯푪 푪 푺∆ 푪 푪 푺∆ 푯푫 푯푪 푺∆푪 푫 푺∆ 푪푫 17/ = 18/ = 푺∆ 푯 푪 푺∆ 푬 푺∆ 푬푪 ( 푪− 푪)( 푪+ 푪) 푺∆푯푬푪 19/ = 20/ 푯 + 푪 = 푬 + 푪푫 ( 푪−푪푯)( 푪+푯푪) 푺∆ 푯푪 푺∆푪푯푫 푺∆ 푪푫 푺∆푪푯푫 푺∆푯푬 21/ = 22/ + =1 푺∆ 푬푪 푺∆ 푪 푺∆ 푪푫 푺∆푬 푪 푷∆ 푯 푬 푷∆ 푯푬 푫 23/ = 24/ = 푷∆ 푯푪 푫 푷∆ 푯푪 푯 25/ 푯푪 − 푯 = 푪 − 26/ 푫 + 푫 = 푬 − 푬 27/ 푪(푯푪 − 푯 ) = 푪( 푪 − ) 28/ 푯( − 푯) = 푯( 푪 − 푯푪) 29/ 푯. 푪 = 푺푪푯푫푬 + 푺푯푬푫 30/ 푪(푯푬 − 푬) = 푯푪( 푯 − 푯) 푪. 31/ 푺 = 푺 32/ 푺 = ∆푯푪푫 ∆푯푬 ∆ 푯 ( + 푪 ) 푯 −푯푪 푯 33/ + 푪 = 푪( 푪 − 푯)( + 푪) 34/ + = BC 푯 −푯푪 푪 푬 +푬푪 푪 − 푫 푯푪 푯 푪 35/ = 36/ + = 푬푪 −푬 푬푪−푯푫 푯 푯푪 푫 37/ 푯푬 = 푯푬. 푯 + 푬(푬푪 − 푯푪) 38/ 푬 = 푫. 푫 + 푯. 푪 39/ − 푫 = 푬( 푬 + 푬푪) 40/ + 푫 = 푪 − 푯푫 − 푯푪 푷∆ 푯 푷∆푯푬푪 41/ 푺∆ 푪푫 = 푺∆ 푬푪 42/ ( ) + ( ) = 1 푷∆ 푪 푷∆ 푯푪 + 푪 − 푪 43/ √푪푯. 푪 − √푫 . 푫 = 푬푪 44/ = ( + 푪 )( ퟒ+ 푪ퟒ− 푪ퟒ) 45/ √ 푫. + √푪푬. 푪 = 푪 46/ √ + 푪 − √푪푬. 푪 = 푯 푷 푪.( 푫+ 푬) 47/ 푷 + 푷 − 푷 = √푯 . 푯푪 48/ 푷 + 푷 = ∆ 푯 ∆ 푯푪 푪 ∆ 푯 ∆ 푯푪 푯 49/ ( + 푪)( 푪 + ) = 푪( 푪 + 푯) 50/ ( + 푪) = 푪( 푪 + 푯) 51/ (√ 푫 + √푬푪) + (√ 푫 − √ 푬) = √ 푪. √ 푪 + 푯 푯.( 푯+ 푯) 52/ 푷 + 푷 = 푷 53/ 푫 + 푬 = ∆푯 푫 ∆푯푬푪 ∆ 푪
9. + 푯. 푪 √푬푪. 푪 푫. 푪 54/ + = 55/ − = = 푪 푯. 푪. 푪 푯 푪 푪 − 푬. 푪. 푯 푬푪. 푪− 푫. 56/ + = 57/ − = 푯 푯푪 푫. 푬 푯 푯푪 푯. . 푪 58/ 푯ퟒ = 푯푪. 푪. 푫 . 푫 = 푯. 푪. 푬 . 푬푪 = 푫. 푬푪. . 푪 푪 − 푯 푯푬+ 푪 59/ + = 60/ + = 푯 푯푪 푫. 푫.푯푪. 푪 푯 푪 .푯푪 61/ 푪 + 푯 = 푯푪 + 62/ 푪 + 푬푪 = 푫. 푫 + 푯푪 63/ + 푪 + 푫 + 푬푪 = 푪 − 푯 64/ ( + 푪) = 푪( 푪 + 푯) 65/ 푯 + 푯푪 + 푬 + 푫 = ( 푪 − 푯)( 푪 + 푯) 66/ 푯 ퟒ + 푯푪ퟒ = 푪ퟒ − ퟒ 푯 . 푪 + 푫. 푬. . 푪 67/ ( + 푪 − 푪)( + 푪 + 푪) = 푫. 푯푫 + 푬푯. 푬푪 + ퟒ 푫. 푬 68/ ( + 푪 + 푯) = 푪 + 푯 . 푯푪 − 푯. 푷∆ 푪 푬 푬푪 푫 푫 푯 푪 푯푪 69/ + = + 70/ + − = 2 푬푪 푬 푫 푫 푪 푯 푬 푬푪 푫 푫 .( 푬 + 푪 ) 푯 푪 푫. 71/ + + + = 72/ + − = 1 푬푪 푬 푫 푫 푯푪 푪 푯 푯푪. 푪 푫 푪 푬 .( 푫 + 푯 ) 푯 푯푪 푬푪 + 푯. 푯 73/ + + + = 74/ + = 푫 푬 푪 푯 푯푪 푪 푬푪. 푪 푬 푫. +푬푪 푪 푫 푬푪 푫. + 푬. 푪 75/ + = 76/ + = 푫 푬푪 푯 .푯푪 푫 푪 푯 .푯푪 77/ 푯. 푪푯 = √( 푫. 푯푪) + (푬푪. 푯 ) 78/ + = 푯+ 푯 푯+푯푪 푯 79/ 푪푯. 푪 . 푬 = 푪. 푫. 80/ ( − 푯 ). ( 푪 − 푯푪 ) = 푬. 푪. 푯 . 푯푪 81/ 푪푯. 푯. 푫 = 푬. 푬푪. 82/ 푪푯. 푯. 푫 = 푬. 푬푪. .푯푪 푪.푯 83/ 푫. . 푪 = 푯. 푬푪. 푪 84/ + = 2AH 푪 푯.푯푬 푪푬.푯 푯.푯푬 푪푬.푯 85/ + = AC 86/ + = AC 푯 푯푪 푯 푯푪 푫.푬푪 푪.푯 87/ ( ) + ( ) = 푯 푯푫 푪 88/ ( + 푪 − 푯 + 푯푪)( + 푪 + 푯 − 푯푪) = 푯( 푪 + 푯) 89/ 푯 = 푬푪. 푯푪. 푯 . 푫. 푪 90/ 푪 = 푯. 푪 + 푬푪. 푪 + 푫.
10. 91/ (푺∆푯푬푪) + (푺∆푯 푫) = (푺∆ 푬) + (푺∆ 푪푫) 푯+ 푯+푯푫 푷∆푯 푫 92/ + + = 93/ + + = 푪 푪 푯 . 푪 푪 푯 푯푫. 94/ ( + 푪 + 푯 + 푪). ( + 푪 − 푯 − 푪) = 푯. 푯푪 + 푬. 푪 + 푫. 푺∆푯푬푪.푺∆ 푯푫 푯 푯+ 푪 + 푪 푫+ 푪+ 푪 95/ = 96/ + = + 푺∆ 푬푪.푺∆ 푪푫 푪 푪 푯 푪 푯 97/ + = 98/ (푯푪 + 푯푬)( 푪 + ) = ( 푯 + 푪) 푺∆ 푯 푺∆ 푯푪 푫. 푬 99/ ( 푫 + 푬 + 푯) = (푯푪 + 푯푬)(푯 + 푯푫) 푬.푬푪 푯.푯푪 푯푫ퟒ 푯ퟒ 푯푫 . 100/ + = 1 101/ + + = 1 푯푪 푯ퟒ ퟒ 푯 . 푪 ( 푫.푯 ) (푬푪. 푪) 푯 .푯푬 푯.푬푪 102/ + = 1 103/ + = 1 푯ퟒ 푪ퟒ 푯. 푪 푯푪. (푷∆ 푯 ) ퟒ.(푯푫+푷∆ 푯 ) 104/ = 105/ √ 푯 + √푯푪 + √ 푪 = √ . ( 푯 + 푷∆ 푪) 푺∆ 푯푪 푬푪 푪 푯+푯푪 106/ + = 107/ + = 푷∆푯 푫 푷∆푯푬푪 푯.푷∆ 푫푬 푷∆ 푯 푷∆ 푯푪 푪.푷∆ 푫푬 푯푪.푬푪 − 푯. 푫 108/ 푯 + 푯푪 = 109/ + 푪 = 푪ퟒ. ( 푪 − 푯 ) 푯푪− 푯 ( 푫− 푬)( + 푪) 푪 .( 푯−푯푪)( 푪− 푯) 110/ 푯 − 푯푪 = 111/ − 푪 = 푯 + 푪 푯푪+푯 +푯푬 112/ + + = √ 푯 √푯푪 √ 푪 푫.√ 푪 . 푪 푯 .푯푪 푯 .푯 113/ = + 푪 푪 푯+ + 푫 푯푪+푬푪+ 푪 114/ + + = = 푯 푫 푯.푯푪 푯푬. 푪 115/ ( + 푪) = 푪 . (푬푪 + 푬 + 푫 + 푫) ( + 푪)( 푪− 푯) 푫+푬푪 −푯푫 116/ 푫 + 푬푪 = 117/ = 푪 푫+ 푬 118/ 푪ퟒ = (푯 . + 푯. 푪) + (푯푪. 푪 + 푯. ) 119/ 푪ퟒ − ퟒ 푪 . 푯 = ( 푯 − 푯푪 )
11. 120/ (푯푪 − 푯 )( 푪 + 푯) = 푪( 푪 + 푫) − ( + 푬푪) 121/ ( 푪 + 푯) = 푯. 푯푪 + ( + 푪) 122/ 푫. 푫. 푯푪 = 푬. 푬푪. 푯 푪 .( 푪 +푯푪 ) 푯. 푪. 123/ = 124/ ( 푪 + 푪) + ( 푪 + ) = 푪. 푷 + 푪 푯 ∆ 푪 125/ ( 푪 + 푪) = ( + 푯) + 푪( 푪 + 푯푪) 126/ ( 푪 − )( + 푪 + 푪) = 푬푪. 푪 − 푫. − 푪( 푪 − ) 푫 푯 푯푪. . 푪 푷∆ 푯푫 푺∆푪푬푫 127/ 푯푬. ( + ) = √ 128/ = 푯푫 푯 푯 푷∆푪푬푯 푺∆푪푯푫 129/ ( + 푪)( 푫 + 푬푪) = ( 푪 − 푯)( 푪 + 푯) 130/ ( + 푪)( 푪 + 푯) = 푪( + 푪 + 푫 + 푬) 131/ ( + 푪)( 푫 + 푬) = 푯( 푯 + 푪) 푪 + 푯 −푯푪 푬 132/ = 푪 +푯푪 − 푯 푪푫 ퟒ+ 푪ퟒ+ 푯.푯푪.( . 푪+ + 푪 ) 133/ 푯 + 푪 = 푪 134/ ( 푫 − 푯푫)(푬푯 − 푬푪) = 푯. 푯 135/ ( 푫 + 푬)( 푪 + 푯) = 푯( + 푪 + 푫 + 푬) 136/ ( 푪 − 푯)( 푫 − 푬) = 푯푫. 푯 + 푯푬. 푯푪 ( 푯+ )( 푪+ 푪) 푯. 푪 137/ = 138/ ( 푯 − )( 푪 − 푪) = 푯(푯푪 − 푪) 푯푪+ 푪+ 푪 푯푪 139/ ( 푫 + )(푬푪 + 푪) = 푫. 푬 + 푫 . 푫푯 + 푬푯. 푬푪 140/ ( 푯 + 푫) + (푯푪 + 푬) = 푯. 푪 + 푬푪. 푪 + 푯( 푫 + 푬) 141/ ( + 푯 − 푪)( 푪 + 푯 − ) = 푯. 푯푪 − ( 푪 − 푯) 142/ ( + 푪 + 푯)( + 푪 − 푯) = ( 푪 + 푯) − 푯. 푯푪 143/ ( + 푯 − 푪) + ( 푪 + 푯 − ) = ( 푪 − 푯) 144/ ( + 푪 + 푯) + ( + 푪 − 푯) = ( 푪 + 푯) 푫 −푫 푬−푬푪 145/ = 146/ (√ 푯 + √ 푪) + (√푪푯 + √ 푪) − 푪 = 푷 푯 −푯 푯−푯푪 ∆ 푪 147/ ( − 푯)( 푯 + 푪) = 푺∆ 푪푫 148/ + 푪 = 푪ퟒ. ( 푪ퟒ − 푯 . 푪 + 푯ퟒ) (푯푪 −푬푪 ) (푯 − 푫 ) ( − 푯 ) 149/ + = 푬푪 푫 푯.푯푪
12. 150/ √푯푫. + √푯푬. 푪 = √ 푯( 푪 + 푯) 푯푫.푯 . +푯푬.푯푪. 푪 151/ 푫. 푯푫 + 푯푬. 푬푪 = 푪 ( −푯푪)( 푪−푯푪)− 푬. 푪 푯. 152/ = 푯− 푫−푬푪 푬 153/ (푫푯 + 푫 )(푬푯 + 푬푪) = 푫( + 푬) + 푪 ( 푫+ 푬)( −푯푫) 154/ = + 푪 푯푫 155/ (푬푯 − 푬푪)(푫푯 − 푫 ) = 푫( 푬 − ) + 푪 푫. 푬+ 푯 푯+ 푪 156/ + = 157/ = 푫푯+푫 푬푯+푬푪 푬( 푪+ 푯푬) 푫. 푬− 푯 푯− 푪 158/ ( 푯 + 푯)( 푯 + 푯푪) = 푪( − 푯푫) ( − 푯)( − 푯) + 푪+ 푪 ( 푯+ 푪) 159/ = BH 160/ = 푯+ 푪− − 푪 + 푪− 푪 푯. 푪 161/ 푫. + 푬. 푪 = 푯. 푪 162/ ( 푫 − 푫) + 푪( 푬 − 푬푪) = 푪(푯푪 − 푯 ) 푪ퟒ− ퟒ− 푪ퟒ 푪 + 푯. 푪+ 푯 163/ 푯 . 푪 + 푯푪 . = 164/ = 푯. 푪+ 푯. + 푯 푫+ 푫 .( 푯+푯푪) 푫+ 푪 푬 + 푯 165/ = 166/ = 푬푪+ 푬 푪.( 푯푪+푯 ) 푬푪+ 푪 푫 + 푯 푫+푯푫 푯 + 푫 √푯푫−√푯푬 √ 푯+√푯푬 167/ = 168/ = 푬푯+푬푪 푯 + 푬 √ −√ 푪 √ 푪+√ 푪 푫− 푫 푫+ 푬 푯푪+ 푪 푯+ 푪 169/ = 170/ = − 푪 푪 푫+ 푯+ 푬 171/ 푬ퟒ + 푪푫ퟒ = 푪ퟒ + 푬ퟒ + 푫ퟒ 172/ + = + 푪 푪 + 푪 푯 + 푪 ( −√ 푬.푬푪).( 푪−√ 푫. 푫) 173/ ( 푯 + 푪) − ( + 푪) = 푯 174/ AE = √ 푬.푬푪 푺 푫푬푪 푪 − 푯 푪− 푪+ 푬+푬푪 175/ = 176/ + = 푺 푬푯 +푺 푫푯푪 푪 + 푯 푪+ 푪− 푬푪 − 푪 푪− 푪 푪− − 푪 177/ + = 푪− 푪 − 푪 푯+ 푪− − 푪
13. √ 푪 . 푫 −푯푪 . 푯 푯푪.√ 푯.푯푪 .푯 + 푪.푯푪 178/ BD = − 179/ BC = 푫 푪 푯 .푯푫+푯푬.푯푪 180/ (푯 − 푯푪) + (푯푪 − 푯 ) = 푫 + 푬푪 − 푯 181/ + = + + + 푫 푬 푯 푯푪 푪 + 푪 ( +푯푪)( 푯+ 푫) + 푬 182/ + = 183/ = 푪 푫. 푪 +푬푪. ( 푪+푯 )( 푯+푬푪) 푫+ 푪 푫+ 푬 푫+푬푪 184/ + = 185/ + = 푪 푯.푯푪 푪 푪. 푯 √ 푪+√ 푯 √ 푪−√ 푯 .( 푯 + 푬 ) 186/ + = √ 푪−√ 푯 √ 푪+√ 푯 푫 √ 푪+√ 푯 √ 푪−√ 푯 ퟒ 푬. 푯 187/ − = √ 푪−√ 푯 √ 푪+√ 푯 푫 188/ 푪 = 푪 . ( 푯 + 푯푪 ) + . 푪 . 푪 푯 189/ ( + ) . ( + ) . ( + ) = − 푪 푫 푯 + 푪 − 푪 푪 푷 푬푯 +푷 푫푯푪−푷∆ 푪 190/ + = AD + AE = − 푪 + 푪 푬−푬푪 + 푪+ 푪 푪+ 푪 푫+ 푪+ 푯+푯푪 191/ + = + 푪 + 푪− 푪 푬+푬푪−푯푪− 푪 푬. 푫.( 푯. 푪+ 푫. 푬) 푷∆ 푪−푷 푫푬푪+ 푯 192/ 푺 푬푯 . 푺 푫푯푪 = 193/ = ퟒ 푷 푬푯 +푷 푫푯푪−푷∆ 푪 푪+ 푯 푫+ 푬 194/ √ = 195/ 푷 = √ 푪. ( 푯 + 푷 ) 푪− 푯 푫− 푬 ∆ 푪 ∆ 푪 푺∆ 푪 + 푪− 푪 √ 푫+√ 푬 √ 푯+√ 푫 196/ = 197/ = 푷∆ 푪 ퟒ √ +√ 푪 √ 푪+√ 푪 푫+푯 .( +푯푪) ( + 푪) 198/ = 199/ BC = 푬+푯푪 푪.( 푪+푯 ) (√푯 +√푯푪) + 푪 √ 푫+√ 푫 푯 푯푪 200/ = 201/ √ + 푪 = + − 푪 √ 푫−√ 푫 푫 푬푪 202/ ( + 푯 ) + ( + 푯푪) − ( + 푪) = 푯. ( 푯 − 푯푪)
14. 푯 . 푯 푫.푯 203/ = + 204/ ퟒ. 푺 . 푺 = 푯ퟒ 푫 푪 푫 ∆ 푬푪 ∆ 푫푪 . 푪. 푯.( 푪+ 푯) 205/ (푺 ) + (푺 ) = ∆ 푪 ∆ 푯 ퟒ 206/ BC.푷∆ 푫푬 = 푪. ( + 푯) + 푯푪. 207/ AB.푷∆푯푬푪 = 푫. ( 푪 + 푪) + 푯푪. 푯 208/ 푪 . 푷∆ 푫푬 = 푺∆ 푪. ( + 푪 + 푯) 푷∆ 푯푫 푫. 푷∆ 푯푫.푷∆푬푯푪 푷∆ 푫푬 209/ = 210/ = 푷∆ 푯푪 푬푪. 푪 푷∆ 푯푪.푷∆ 푯 푷∆ 푪 211/ 푯 . 푷∆ 푯푪 + 푯푪. 푷∆ 푯 = 푯. ( 푯 + 푷∆ 푪) 212/ 2 푪. 푺 ∆푫푬 = 푪. 푯푪. 푫 213/ . 푷∆ 푯푪 + 푪. 푷∆ 푯 = 푯. 푷∆ 푪 214/ . 푷∆ 푯 . 푷∆ 푯푪 = 푯. ( 푯 + 푷∆ 푪) ퟒ 215/ ퟒ푯 . (푺∆ 푯푪) + ퟒ푯푪. (푺∆ 푯 ) = 푯 . 푪 216/ 푷∆ 푪. 푺∆ 푪 = 푪 . 푷∆ 푫푬 .푺∆ 푯 .푺∆ 푯푪 .푺∆ 푯푪+ 푪 .푺∆ 푯 + 푪 217/ AH = 218/ = 푪.푺∆ 푫푬 .푺∆ 푯푪+ 푪 .푺∆ 푯 푯 .(푺∆ 푯푪) +푯푪.(푺∆ 푯 ) 푯. 푪 219/ = 푯 .푺∆ 푯푪+푯푪.푺∆ 푯 ퟒ 푯 .(푺∆ 푯푪) +푯푪.(푺∆ 푯 ) 220/ = 푪 − 푯 푯 .푺∆ 푯푪+푯푪.푺∆ 푯 푯 .푺∆ 푯푪+푯푪 .푺∆ 푯 푪 − 푯 221/ = 푯 .푺∆ 푯푪+푯푪 .푺∆ 푯 푪 푯 .(푺∆ 푯푪) +푯푪.(푺∆ 푯 ) 푯 222/ = 푯 .푺∆ 푯푪+푯푪 .푺∆ 푯 푯 .(푺∆ 푯푪) +푯푪.(푺∆ 푯 ) 푯 223/ = 푯 .푺∆ 푯푪+푯푪 .푺∆ 푯 ퟒ 푯 .(푺∆ 푯푪) +푯푪.(푺∆ 푯 ) ퟒ 224/ = 푯 .(푺∆ 푯푪) +푯푪 .(푺∆ 푯 ) 푯. 푪 (푯 .푺∆ 푯푪) +(푯푪.푺∆ 푯 ) 225/ = 푯 .(푺∆ 푯푪) +푯푪 .(푺∆ 푯 ) 푪 푯 .(푺∆ 푯푪) +푯푪 .(푺∆ 푯 ) 푯 푯 푫.푯푫+푬푯.푬푪 226/ = 227/ = 푯 .(푺∆ 푯푪) +푯푪 .(푺∆ 푯 ) 푪 푯 +푯푪
15. 228/ . 푷∆ 푯푪 + 푪. 푷∆ 푯 = 푯. 푷∆ 푪 + 푪. 푷∆ 푫푬 229/ ( . 푷∆ 푯푪) + ( 푪. 푷∆ 푯 ) = ( 푯. 푷∆ 푪) 푺∆ 푯 .(푺∆ 푪+푺∆ 푯푪) 푺∆ 푫푬 푫 .푯푪 +푬푪 .푯 230/ 푺 푬푯 = 231/ = 푺∆ 푪 푺∆ 푪 .푯푪 + 푪 .푯 푺∆ 푪푫.푺∆ 푪푬 푯. 푪 . 푪 232/ = 233/ 푺∆푯푬 . 푺∆푯푫푪 = 푺∆푯푪푫.푺∆푯 푬 푫.푬푪 ퟒ 푪 234/ ( 푪 + 푪)( + 푪) = (푷∆ 푪) 235/ 푪푫 . 푺∆ 푯 + 푬 . 푺∆ 푯푪 = 푯 . ( 푯 + 푪) 푪.( 푫+ 푬) 푫. +푬푪. 푪+ 푯.푯푪+ 푬. + 푫. 푪 236/ = 푯 + 푪 푯 .( 푯 − 푪 ).( 푯 − 푪 ) 237/ 푺 . (푺 + 푺 ) = 푫푬푪 ∆ 푯푫 ∆푬푯푪 ퟒ 푪 푯ퟒ.( 푪 − 푯 ) 푪ퟒ+ 푪ퟒ− ퟒ 238/ 푺 . 푺 = 239/ 푪. 푪 = √ 푫푬푪 푫푬 ퟒ 푪 ퟒ ퟒ ퟒ ퟒ ퟒ ퟒ 푪 + 푪 − 푯푪+ 푯 + 푯 − 푯 푷∆ 푯 +푷∆ 푫푬 240/ √ ퟒ ퟒ ퟒ = 241/ √ ퟒ ퟒ ퟒ = 푪 + − 푪 푯+ 푯 푪 + 푯 −푯푪 푷∆ 푯 +푷∆푯푬푪 ( 푪ퟒ+ 푪ퟒ− ퟒ).( 푪ퟒ+ ퟒ− 푪ퟒ) 242/ 푺 = √ ∆ 푪 푪ퟒ 푯 .( 푯+푷∆ 푪) 푯.( 푪− 푯) 243/ 푷 . 푷 = 244/ 푺 + 푺 = ∆ 푯푫 ∆푬푯푪 푪 ∆ 푯푫 ∆푬푯푪 245/ 푫. 푷∆ 푯푫 + 푬. 푷∆푬푯푪 = ퟒ푺 ∆푫푬 + 푯. 푷 ∆푫푬 푯.( 푪− 푯.)( 푪+ 푯) 246/ 푫. 푷 + 푬. 푷 = ∆푬푯푪 ∆ 푯푫 푪 푬. 푫.( 푫+ 푯) 248/ 푯. 푯 + 푯. 푪 = 푬푪.( 푫 + 푫.푯 ) 249/ 푯. 푯 + 푯푪. 푪 = 푬. 푫.( 푫+ 푯) + 푪 250/ 248/ 푯. 푯 + 푯. 푪 = 251/ BC = ( ) √ 푯+√푯푪 푯+ 푯 ퟒ 푯+푯푪 ퟒ ퟒ+ 푪ퟒ 252/ ( ) + ( ) = 푪 253/ 푯 + 푯푪 = √ 푫+√ 푫 √ 푬+√푬푪 + 푪
16. 푯+ 푬+ 푬 푬 푪푫 .( 푬 +푪푫 ) 254/ = 255/ + = 푯푪+ 푪 푫+푪푫 푬. 푫. 푪 푯. 푪 + 푪 푫.( 푯+ − 푫) 256/ = √ 푪+ 푪 푬.( 푯푪+ 푪− 푬) 푯ퟒ+ 푯ퟒ 푯ퟒ+푯푪ퟒ 257/ 푯 + 푯푪 = + 푯 + 푯 푯 +푯푪 푯 +푯푪 푬 푫 푬+ 푯 푫. 푬.푯푪 258/ + + = 1 259/ = + 푪 푪 + 푪 . 푯.푬푪 푯 . 푪 푯푪 푪 260/ = 261/ = 푬푯.푬푪 푪 푬푯.푬푪 . 푪 푯푪 푯 푯 +푯푪 푫 +푬푪 262/ = 263/ = (푬푯.푬푪) 푬 . 푫ퟒ + 푪 푪 푯 . 푫+푯푪. 푬 푯푫+푯 .( 푪+ 푪) 264/ = . ( + ) 265/ = 푯 . 푫 +푯푪. 푬 푯푫 푯푬 푯푬+푯푪 푪 .( + 푪) + 푪 푯. +푯푪. 푪 푫+ 푯 .( + 푪) 266/ = 267/ = 푯 +푯푪 푫 +푬푪 푬푪+푯푪 푪 .( 푪+ 푪) 푫 + 푯 푬ퟒ.( 푬 + 푯 ) 268/ = 푬푪 +푯푪 푫ퟒ.( 푫 + 푯 ) + 푪 푪 + 푪 푪 − 푯 푯 . 푪 269/ + = 270/ = 푪 + 푪 + 푪 푪 + 푯 푯푬.푬푪 푪 푯 푪. 푯 푪 . ퟒ 271/ = 272/ = 푯푬.푬푪 푪 푬 .푬푪 푪 푯 푪 . ퟒ 푯푫 푯푬 푫+푬푪 273/ = 274/ + = ( 푬.푬푪) 푪 푯 푯푪 푯 푯 . 푪 + 푪 푪− 푫 275/ = 276/ √ + √ = √ ( 푬.푬푪) 푪 푪− 푪+ 푫− 푫 푪− 푪+ .( 푪+ 푯) 푯푫 푯 푫. 푬+ 푬 277/ √ + √ = 278/ + = 푪+ 푪− 푫+ 푪 푯푬 푯푪 푫 푯푫 푫 푬. 푫 + 푫 279/ + = 푯푬 푬푪 푫
17. 푯푫 푯 푫 푬. 푫 + 푫. 푬 + 푬 280/ + + = 푯푬 푯푪 푬푪 푫 푪 + .√ 푯 + 푪 푬+ 푯 .( 푪+√ 푯 + 푪 ) 281/ BE + BC = 282/ = 푪 푪푫+ 푯 푪.( +√ 푯 + 푪 ) 푪.( 푬+ 푯) 푪.(푪푫+ 푯) 푯푪 −푯 283/ − = 푪 + 푪 284/ + 푪 = 푪 . ( . 푫 + 푪. 푬푪 ) + 푪 . 푫 + 푪.푬푪 푯 +푯푪 ( 푪− 푫)( 푪+ 푯) 285/ = 286/ = + 푪 푫 +푬푪 푯 −푯푪 푪 + 푪+ 푪 + 푪− 푪 .( 푯+ 푪) 287/ + = + 푪− 푪 + 푪+ 푪 푯 − 푪+ 푪 푪− + 푪 .( 푪− 푯) 288/ + = 푪− + 푪 − 푪+ 푪 푯 + 푪 푪+ 푪 푪− 푯+푷∆ 푪 289/ + = 푪− + 푪 − 푪+ 푪 푯 + 푪 푬. +푯푪 푯 +푯푪 푫.푯 +푯푬.푯푪 290/ = 291/ = 푯 −푯푪 푬− 푪 푯 푯푫 푯 −푯푪 ( + 푪).∗ 푪− 푯).∗ 푪+ 푯) 292/ = − 푪 푪 + 푪 + 푪 293/ ퟒ − 푪ퟒ = 푪 . ( 푯 − 푯푪) 294/ = 푪 − 푯 푪ퟒ 푪 푯.( + 푪+ 푫+ 푬) 295/ + = 푯+ 푪 푯푪+ 푪 . 푪+ 푫. 푬 푪 푪.( 푯 + 푪 ) ퟒ− 푪ퟒ 푪 296/ + = 297/ = 푯+ 푪 푯푪+ 푪 푯 + 푪 푯ퟒ−푯푪ퟒ 푪 − 푫 + 푪 ( 푯+ 푯).( − 푬) 298/ = 푯 −푯푪 − 푬 푯 푯 + 푯 + 푯 + 푯 푬 .( 푪+푯푪) 299/ = 300/ = 푯푪 푯 + 푯푪 + 푪 푯푪 + 푯 푫 .( 푪+푯 ) − 푪 푪.( 푪+ 푯) ퟒ− 푪ퟒ ퟒ+ 푪ퟒ 301/ = 302/ = 푯 −푯푪 ( + 푪).(푬푪− 푬) 푯 −푯푪 푯 +푯푪
18. 푬푪 푫 .( . 푪− 푫. 푬) 303/ + = 푯푫+ 푪 푯푬+ . 푪+ 푫. 푬 푬푪 푫 ( 푪− 푯).( 푪+ 푯) 304/ + = 푯푬+ 푯푫+ 푪 . 푪+ 푫. 푬 푬.푪푫 푯. 푪.( 푯 + 푪 ) 푬.푪푫 푯 + 푪 305/ = 306/ = 푫+푬푪 + 푪 푫.푬푪 푯 307/ 푬. 푪푫 − 푫. 푬푪 = 푺∆ 푪 II/ Mức độ vận dụng vừa Chứng minh rằng: 푯 1/ Góc 푯푬 ̂ = góc 푪푫푯̂ 2/ = 푪 푯푪 푯 푬 3/ = 4/ 푯푬. 푪 + 푯푫. = . 푪 푪 5/ 푫. + 푬. 푪 = 푯. 푪 6/ 푫. + 푬. 푬푪 = 푯푫. 푪 7/ 푫 . 푫 + 푬 . 푬푪 = 푯 . 푯푪 8/ √ 푬 + √푬푪 = √ 푪 + 푫 푺∆푯 푫 푺∆ 푯 9/ ퟒ + 푪ퟒ = 푪 ( 푪 − 푯 ) 10/ = ( ) 푺∆푪푬푯 푺∆ 푯푪 푺 푫 ∆ 푯푬 11/ = 12/ (푺 푬푯푫) = ퟒ푺∆푯푬푪. 푺∆푯 푫 푺∆ 푯푪 ( + 푪− 푪)( + 푪+ 푪) 푺∆ 푯 푺∆ 푯푫 13/ =4 14/ = 푺∆ 푬+푺∆ 푪푫 푺∆ 푯푪 푺∆푬푯푪 푺∆푪푯푫 푺∆ 푯푪 15/ − = − 16/ = 푯 푪푯 푬 푫 푺∆푯 푬 푺∆ 푯 17/ (푷∆ 푯 ) + (푷∆ 푯푪) = (푷∆ 푪) 18/ 푬푪 − 푬 = 푯푪 − 푯 + 푫 − 푫 푺∆푫푬푪 푺∆ 푯푪 푺∆ 푯푫 19/ 푯푪 + 푯 = 푬푪 + 푬 + 푫 + 푫 20/ = . 푺∆푫푬 푺∆ 푯 푺∆푫푯 . 푪 21/ 푯 = 푬 + 푪푫 − 푯 − 푯푪 22/ AE = + 푪 푺 푬푯푫 푯 ( 푯+ )(푯푪+ 푪) 23/ = 24/ AH = 푺 푫푬푪 푪 +푯 푯+ 푪+ + 푪 푺∆ 푯푪−푺∆ 푯 푪 푯+ 푯 25/ = 26/ = 푺∆ 푯푬−푺∆푯푫 푯 푬푪+ 푯푪 푬푪
19. ( . 푪) . 푪 27/ 푺 = 28/ 푺 = 푬푯푫 ( + 푪 ) ∆푪푬 ( + 푪 ) + 푪 √푯푪( 푪+ 푯푬) 29/ + = 30/ + = 푫 푬 푯.푪푯 √ 푯 √푪푯 푯푬√ 푪 푯 푯 푯푪 31/ + = 32/ 푯 = 푯푪. 푫 + 푬(푬푪 − 푯푪) 푯 푯 푯푬.푬푪 푫 − 푫 푯 33/ 푯푪 + 푯푫 − 푪푫 = 푯푫. 푬푪 34/ = 푬푪 −푬 푪푯 푬 푫 푫 +푬푪 푪 −푯 35/ + = 36/ = 푯푪 + 푪ퟒ ퟒ 푯 . 푪 푯푪 − 푫 푯푪+ 푯 37/ = 38/ 푯 + 푪푯 + 푪(푬푪 − 푬 ) = 푪 푪 −푬푪 푯+ 푯푪 + 푪 푪 39/ . 푪 = 푯√ 푫. + 푯√푬푪. 푪 40/ = 푬+ 푪푫 √ 푯 + 푪 푷∆ 푯푪 푷∆ 푯푬 푺∆ 푪 푷∆ 푯 푷∆ 푯푫 푺∆ 푯푬 41/ + = √ 42/ . = 푷∆ 푯 푷∆푯푬푪 푺∆푯푫푬 푷∆ 푯푪 푷∆ 푯푫 푺∆푯푬푪 푺∆ 푬 푺∆ 푯푫 푺∆푯푬푪 푯 + 푫 푺∆ 푯푬 43/ . = 44/ = 푺∆ 푬푪 푷∆ 푪 푺∆ 푯 푯푪+ 푫 푺∆푯푬푪 푺∆푯푬 푺∆ 푯푫 45/ = 46/ 푬 + 푬푪 = 푫( 푫 + 푫) + 푪(푯푪 − 푯 ) 푺∆푪 푫 푷∆ 푯 푺∆ 푯푫 푷∆ 푬 푯 √푯푪+푯푪√푯 푯(푬푪−푬 ) 47/ = ( ) 48/ = 푺∆푯푬푪 푷∆ 푪푫 √푯푪−√푯 푪− 푯푬 푷∆ 푯 푷 푫푬푪− 푪 ( 푯 − 푯 ).(푯푬 + 푪 ) 49/ = 50/ 푬 − 푪푫 = 푫 ( −푯푫) 푯 51 / 푪ퟒ = ( 푯 + 푪푯 ). ( 푪 + 푯 ) + ퟒ 푫. 푬. 푫푬. 푪 푪 푪 ( − 푯푫)( 푪−푯푬) . 푪( + 푪+ 푪) 52/ − + 2= 53/ 푷 = 푯 푯 푫.푬푪 ∆ 푫푬 + 푪 54/ (푯 + 푯 ) + (푯 + 푯푪) = ( + 푪) 55/ (푯 + ) + (푯 + 푪) = ( + 푪) ퟒ ퟒ ( 푫 + 푬 ).(푷∆ 푪) 56/ (푷 ) + (푷 ) = ∆푯 푫 ∆푯푬푪 푯ퟒ
20. 57/ ( 푪 + 푯 ) + ( + 푯푪) = ( 푪 − 푯 ) + 푯( + 푪) 58/ ( 푫 − 푫) + ( 푬 − 푬푪) = ( 푪 − 푯)( 푪 + 푯) 59/ ( 푫 + 푬푪) + ( 푫 − 푬) = 푯 + 푯푪 60/ ( 푫 + ) + (푬푪 + 푪) = ퟒ 푪 − 푯 61/ ( 푫 + ) + ( 푬 + 푪) = 푪 + 푯 62/ ( 푫 − 푫) + ( 푬 − 푬푪) + ( 푫 + ) + ( 푬 + 푪) = 푪 + 푯 63/ ( − 푯푫) + ( 푪 − 푯푬) = ( 푪 − 푯) 64/ ( 푪 − 푯푪) + ( 푪 − 푯 ) = 푪 + 푯푪 − 푪( 푫 + 푬푪) 65/ √ 푪. 푪 + √ 푯. = √ 푪( 푯 + ) + 푬푪. 푪 푯푪 푯.푪푯+ . 푪 66/ − = 67/ + + = 푪 푫. . 푪 푯 푯 푯푪 푫. 푪.푯 ( 푯+ 푪)( + 푪) 68/ + + + = 푯푫 푯푬 푪 푪. 푯 + 푪 ( 푫+ 푬) 69/ + = 70/ ( + ) . ( 푬 + 푪푫) = 푬 푪푫 푯.√ 푯 + 푪 푬 푪푫 푫. 푬 + 푪 푫 푬푪 푯. 71/ = ( 푯. ) + (푪푯. 푪) 72/ + = 푪 푯푫 푬푯 푫. 푪 73/ + = √( + ) . ( + ) 푪 푬 푪푫 푯 푪 74/ ퟒ푺∆ 푪푫 = ( 푯 + 푯 − )( 푯 + 푯 + ) 푯+ 푫 푺∆ 푪푫 ( 푯+ 푯+ )( 푯+ 푯− ) 75/ = = 푯푪+ 푯푬 푺∆ 푬푪 ( 푯+푯푪+ 푪)( 푯+푯푪− 푪) 76/ ( 푫. 푬푪. 푪) = 푫. 푬. . 푪. 푯. 푯푪 77/ ( + 푪 + 푯) − 푯 − 푪푯 = 푯( 푷∆ 푯푪 + 푷∆ 푯푪 − 푯) 푯 푪 푯푪 푪 + 푫. .푯푪 푪 .( 푬 +푬푪 ) 78/ + + = 79/ + = 푪 푯푪 푯 푪. 푯 푪푫 푬 푬 .(푯푬 + 푪 ) 푪 푬 푯 + 푯 +푯푪 80/ + = 푫 푬. + 푪. 푫 푯 푪 푪 푬 푬 .( 푯+푯푪) 81/ + + + = 푪 푯푪 푫 푫. 푪.푬푪
21. 푯푪 푯 푪( + 푪) 푯.푯푪 82/ + = + 푯+ 푯 푯+푯푪 푫+ 푯푫 푯 83/ + = ( 푯+ 푯) ( 푯+푯푪) 푬( 푪+ 푯푬) 84/ . ( − ) = ( + ) − ( + ) 푪 푯 푯푪 푬+푯푬 푬푪+푯푬 푫+푯푫 푫+푯푫 푯 85/ − = 푯+ 푯 푯+ 푪 푫. 푪.(푯푫+푯푬+ + 푪) 푯 . 푪 86/ + = 87/ + − − = 1 푯+ 푪 푪푯+ 푪 푯푫 + 푫. 푬 푪 푯 푯푪 푬 푯푫.푯 푪푫 푬 . 푪 88/ = √ 89/ / + − = 1 푪푫 푬.푯푪 푪푯 푯 푫. 푬 푯 +푯 +푯푫 푯푫.푯 푫+ 푬 90/ + + = 91/ = . 푪 푫. 푪 푬푪. 푪 푫. 푯. 푪 푬.푯푪 푫+ 푬푪 92/ ( + 푬푪) + ( 푪 + 푫) − ( 푯 + 푪) = ( 푪 − 푯)( 푪 + 푯) 푯푪 + 푪. 푯 93/ √ 푯 + 푯푪 + 푯 + . 푪 = 푪( 푪−푯푬) (푷∆ 푯 ) +(푷∆ 푯푪) 푷∆ 푪+ 푯 푯+ 푯 94/ = 95/ + = ퟒ.(푺∆ 푯 +푺∆ 푯푪) 푯 푷∆ 푯 푷∆ 푯푪 푯.푷∆ 푯푪 푪+ 푯 푯+ 푯+푯푫 96/ √ = + 푪 푪+ 푪 +푯 푬.푬푪 푯.푯푪 푯 .푯푬 푯.푬푪 97/ + = + 푯푪 푯. 푪 푯푪. ( 푫.푯 ) (푬푪. 푪) ퟒ 푫ퟒ 푬푯 .푯푫 98/ + = + + 푯ퟒ 푪ퟒ 푪ퟒ 푯ퟒ 푯푪 .푯 99/ ( 푪 + 푯) + ( 푪 + 푯푪) = . ( 푯. 푪 + 푯푪. 푪 ) (푷∆ 푪) 푷∆ 푪 푯 (푯푪+ 푯+ 푫)+ 푬.푯푪 100/ − =1 101/ = ퟒ푺∆ 푪 푯 푯( 푪+ +푯푪+ 푯) 푪 102/ (푯푪 + ) − (푬푯 + 푯푪) − (푯푫 + 푯 ) = 푯(푯푫 − 푫) 103/ ( 푯 + 푯푫)( 푪 + ) + (푯푪 + 푯푬)( 푪 + 푪) = 푪. ( 푯 + 푷∆ 푪)
22. 푷∆ 푯 푷∆ 푯푪 .(푷∆ 푪+ 푯) 푷∆ 푯 .푷∆ 푯푪 ퟒ( 푯+푷∆ 푪) 104/ + = 105/ = 푺∆ 푯 푺∆ 푯푪 푯 푺∆ 푯 .푺∆ 푯푪 푫.푬푪. 푪 ( 푪 − 푯 ).( 푪ퟒ+ 푪 . 푯 + 푯ퟒ) 106/ 푬ퟒ + 푪푫ퟒ = 푪 ( 푯 −푯푪 ).( 푯 + 푪 ) 107/ 푬ퟒ − 푪푫ퟒ = 푪 ퟒ 푫. 푫+ 푬.푬푪+ 푫.푬푪 푪(ퟒ푬푪+ 푬− 푯푬) 108/ + = 13 푫. 푯푪. 푪 푫+ 푬+ 푪 109/ + + + = 푷∆푯 푫 푷∆푯푬푪 푷∆ 푯 푷∆ 푯푪 푯.푷∆ 푫푬 110/ ( 푫 + 푬) − ( 푫 + 푬푪) = ( 푯 − 푪)( 푯 + 푪) 111/ ( 푫 + 푬 ) − ( 푫 + 푬푪 ) = ( 푯 + 푯푪 )( 푯 − 푪)( 푯 + 푪) 112/ 푫 + 푬 = 푫 . 푪 . ( 푪 − 푯 ) 113/ 푫 + 푬푪 = ( 푪 − 푯 ) − 푫 . 푪 . ( 푪 − 푯 ) (푬푯−푬푪)( 푯+ 푯) ( 푯−푯푪)( + 푪) 114/ 푫 + 푯푫 − 푬푯 − 푬푪 = + 푯푪 푪 푯.푯푪 푯,푯 .푯푪− 푪. 푯 115/ − = 푪 푪 푪+푯푪+ 푪 푯. 푬 116/ + + = 117/ = 푯 푫 푫. 푪 푯푪. 푪 푪푫 푯푪. 푬푪. 푯. 푪 푫.푯 118/ = + 119/ = + 푪 푪 푬 .푯푪 푯ퟒ 푬푪 . 푯. 푯.푯푬 푺∆푪푬푫 푫 120/ 푪 − 푯 − 푫 − 푬푪 = 121/ ( ) = ( ) 푬 푺∆ 푫푬 푬푪 − . 푫 ( 푪 − 푯 ) − 푯 122/ 푯 + 푪 = 123/ 푫ퟒ + 푬푪ퟒ = 푯. 푬 푪 푪. 푫. 푫 푯.푬푪. 푫 푬푪. 푯. 푯 124/ = + 푯 푯 푯푫. . 푪 125/ 푪. . 푪 − 푯푪. 푯. 푪 = 푯 126/ 푯. 푯푪. 푪 = 푬푪. 푪. 푯 + 푫. . 푯푪 127/ ( + 푬) + ( 푫 + 푪) − ( 푯 + 푯) − ( 푯 + 푯푪) = 푯
23. .( 푯+푯푪) 128/ ( 푪 − )( + 푪 + 푪) = 푬푪. 푪 − 푫. + 푬 129/ ( 푪 + 푪 + 푯) = ( + 푪) + 푪( 푪 + 푬 + 푪 + 푯) 푪(푯푬+ 푪)( 푯+ 푯) 130/ ( + 푪)( 푪 + 푯) = 푯 푪+푯푬 131/ + = 푫+ 푬 + 푪 .(푬푯+푬푪) 132/ ( 푫 + 푯푫) + (푬푯 + 푬푪) = ( + 푪) − 푬( 푪 + 푫) 133/ ( 푪 + 푬) + ( 푪 + 푫) = 푯. 푯푪 + ( + 푯) + 푪( 푪 + 푯) 134/ (푯푪 + 푪) + (푯 + ) = ( 푪 + 푪)(푬푪 + 푯) 푯.( 푯+ 푪) 135/ (푯푫 + )(푯푬 + 푪) = 푪 푯푪 −푯 .푯 136/ − = 푯푫+ 푯푬+ 푪 푯푬.( + 푪) 푯. +푯푪. 푪 137/ − = 푫+ 푬 + 푪 . 푪.( 푪+ 푯) 138/ (푯푫 + 푪)(푯푬 + ) = 푫. 푬 + 푫. 푯푫 + 푬푯. 푬푪 139/ ( 푫 + 푬)( + 푪 + 푫 + 푬푪) = 푯( 푯 + 푪) (푯푬+ 푪)(푯푪.푯 + 푫. ) 푫+ 푬 푯+푯푫 140/ ( 푫 + 푬푪)( 푯 + 푪) = 141/ = 푯 푪+ 푯 푪+ 푯( 푪− 푯)( 푪+ 푯) 142/ ( 푫 + 푬푪)( 푫 + 푬) = 푪 143/ ( 푫 + )(푬푪 + 푪) = (푯푫 + 푪)(푯푬 + ) 144/ (푯푫 + )(푯푬 + 푪) − ( 푫 + )(푬푪 + 푪) = 푯. ( 푯 − 푪) 푯+ + 푪 푯 + 푬 + 푯. 푬 145/ = 푯푪+ 푪+ 푪 푯 + 푫 + 푯. 푫 146/ ( + 푪 − 푯) = ( 푯 + 푪) − 푪( 푫 + 푬) 146/ ( + 푯 − 푪) = ( 푪 − 푯) − 푪( 푫 + 푬) 147/ ( + 푪 − 푯) − ( + 푯 − 푪) = ퟒ . 푪 푯−푯푪 푪+ 푯 148/ ( ) = − 푪 푪 ( 푫− 푬)( 푪− 푯) 149/ ( 푬 + 푪) + ( 푫 + ) = √ √ √ √ 푯
24. ( 푫− 푬)( + 푪+ 푪) 150/ ( 푯푪 + 푪) − ( 푯 + 푪) = √ √ √ √ 푯 151/ ퟒ + 푪ퟒ − 푯ퟒ − 푯푪ퟒ = . ( 푪 − 푫 ) 152/ + = . ( + ) 푯푫.푯 푯푬.푯푪 푯 푫 푬푪 푯 −푯푫.푯 −푯푬.푯푪 153/ 푯 − 푫 − 푬푪 = 푯 154/ 푯푫 . 푯 + 푯푬 . 푯푪 = 푪 . ( − 푬 ) 155/ 푯푫. 푯 + 푯푬. 푯푪 = ( 푫 + 푬)( 푪 − 푯) + 푪 + 푪 푪+ 푫+푬푪 푫.푯푫+ 푯 푫+푯푪 156/ = 157/ = + 푪 + 푪 푫.푯푫− 푯 푫−푯푪 푯 +푯 푫+ 푪−푯푪− 푯 푯− 푫− 푬 158/ = 159/ = 푯. + 푬. 푪 푯 +푯 + 푪− 푯 푯 + −푯푫 . 푪. 푪+ 푯 푪푫 ( 푫+ 푫)(푯푪+ 푯 ) + 푯 160/ = 161/ = . 푪. 푪− 푯 푬 +푯푪 (푬푪+ 푬)(푯 + 푯푪) 푪+푯푪 ( 푫+ 푫)( 푫+ 푫) 푯+ 푫 푫+ 푪 푯.푯푪 + 푪 162/ = 163/ = (푬푪+ 푬)( 푬푪+ 푬) 푯푪+푯푬 푬+ 푪 푯푪. 푯 + 푪 푫+ 푪 푬 +푯푪. 푬. 푫+ 푪 푫.푬푪 +푯푪 165/ = 166/ = 푫+ 푪 푬. 푫 +푯 . 푫. 푪 푬푪+ 푪 푬푪 +푯푪 푪 푪 + 푪 푫+ 푯 푬.( 푯+ 푪) 167/ + = 168/ = −푯푫 푪−푯푬 푯.( 푪− 푯) 푬푪+ 푯 푫(푯푪+ ) ( 푪 − 푯 ).( 푯 + 푪 ) 푯푫+ 푪 푪+ 푪−푬푪 169/ 푬ퟒ + 푪푫ퟒ = 170/ = 푪 푯푬+ 푪 + 푪− 푫 + 푪 푪.( 푫+푬푪) 푫+푯푪 푬 + 푯. 푫 171/ = 172/ = 푯 +푯푪 푫 +푬푪 푬푪+푯 푫 + 푯. 푬 푯.( 푯 + 푪 ) ( + 푪).√ 푯 + 푪 173/ BE.CD = 174/ BE + CD = 푪 푪 + 푪 푪 + 푪 175/ + = 176/ + = 푬 푪푫 푯.√ 푯 + 푪 푬 푪푫 ( 푯 + 푫 ).( 푯 + 푪 ) 푯푫 푺 푬푯 푯(푯푪+ 푪) 177/ √ . ( + ) = 178/ = 푪 푯+푯푪 푯푪+ 푯 푯 .푪푫 푺 푫푯푪 푯푪.(푯 + 푪)
25. 푪 − 푯 179/ + = ( + 푪 ) ( 푪 + 푪 ) 푪 .( 푯 + 푪 ) 180/ ( 푯 + 푪)ퟒ − ( + 푪)ퟒ = 푯ퟒ + ퟒ 푯 . 푪 + 푯 . 푪 −√ 푪. 푪 푯+ 푪− √ 푫. 푪 푪.푯 + .푯푪 181/ = −√ 182/ BC = 푪−√ . 푪 푪푯+ − √푬푪. 푪 푯 .푯푫+푯푬.푯푪 √ 푬+√푬푪 푫+푬푪 √ 푪+√ 푯 푬+ 푯 183/ = 184/ = √ 푪 푪− 푯 √ 푪−√ 푯 푫 ( + 푪) ( − 푪) .( 푪+ 푯푪) 185/ + = − 푪 + 푪 푪− 푯푪 푪ퟒ ퟒ 푪ퟒ 186/ − − = 3 . 푪 푪 . 푪 . 푪 ퟒ 푪ퟒ 푯ퟒ 푯ퟒ 푯ퟒ 푯푪ퟒ 187/ − = − + − 푯 . 푯 푯 .푯푪 푯 . 푯푪 . 푪 .푯 푪 . 푯 + 푪 − 푪 .( 푪 +ퟒ 푯 ) 188/ ( ) + ( ) = − 푪 + 푪 푪 −ퟒ 푯 ( 푪− ) ( + 푪) 푪.( 푪+ 푯) 189/ + = 푪+ 푪− 푯푪 ,( 푫. 푬) +( 푯. 푪) 190/ (푺 ) + (푺 ) = 푬푯 푫푯푪 ퟒ 푯.푯 .( 푯+ 푯 − ) 191/ 푷 + 푷 − 푷 = 푬푯 푫푯푪 푫푬푪 푺∆ 푪 푺∆ 푯 푺∆ 푯푪 푯 푯푪 +ퟒ 푫.( 푫+ ) 192/ + + = 193/ √ = 푷∆ 푪 푷∆ 푯 푷∆ 푯푪 푯 +ퟒ 푪 푬.(푬푪+ 푪) 194/ √ 푪 − 푯 = √푯 + 푯푪 + 푪 − √푯푪 + 푯 + √ ( + 푯푬)+√ 푪( 푪+ 푫) 195/ √ 푪 = √ 푯+√푪푯 푷∆ 푯푪 푺∆ 푯푪 (√푯 +√푯푪) −(√ 푫+√ ) 196/ − − = 1 푷∆ 푫푬 푺∆ 푪 √ 푫+√푬푪 √ 푬+√푬푪 (√ +√ 푪).(√ 푯+√푯푪+ √ 푯) 197/ − = 2 198/ √ 푪 = √ 푫+√ 푬 √ 푫 √ 푫+√푬푪
26. 199/ . [(√ 푫 + √ 푫 + √ ) − 푫] = 푪. 푷∆ 푯푫 ( 푫+ 푯)( 푯+ 푫) 푯 200/ = 201/ (푷 ) + (푷 ) = 푪( 푯 + 푷 ) ( 푬+푯푪)( 푯+푬푪) 푯푪 ∆ 푯 ∆ 푯푪 ∆ 푪 202/ √ 푬. + √푬푪. 푫 = √( 푯 + 푬푪)( 푫 + 푯 ) ( +푯 ) +( +푯푪) −( + 푪) 푺∆ 푯 203/ = ( 푪+ 푪) −( 푪+푯 ) −( 푪+푯푪) 푺∆ 푯푪 푫 푺∆ 푯 푷∆ 푯푫 204/ 푪. √푷∆ 푯푫. 푷∆푬푯푪 = 푯. 푷∆ 푪 205/ = ( ) . 푬푪 푺∆ 푯푪 푷∆푯푬푪 푯 푪푯 푪 푯 푪푯 푫.( + 푪) 206/ + = 207/ + = 푫 푬푪 푬.푯푪 푫ퟒ 푬푪ퟒ 푪 푯 .( 푪 − 푯 ) 208/ (푺 ) + (푺 ) = ∆ 푬푪 ∆ 푫푪 ퟒ √ +√ 푪 209/ = √ (√ 푫+√ 푬).(√ 푯+√푯푪) 푯.( + 푫) 푫. 푪. 푯 .(푯 + 푪 ) 210/ (푺 ) − (푺 ) = ∆ 푪 ∆ 푯푪 +푷 푬+푷 ∆ 푯 ∆ 푯푫 211/ ( ) = 212/ 푪. (푷∆ 푫푬) = 푯 . ( 푯 + 푷 ∆ 푪) 푪+푷∆ 푯푪 푬푪+푷∆푯푬푪 푺 푬푯푫 푫 213/ = 푺 푫푬푪 푯.푯푪. 푪− 푫 214/ . 푷∆푯푬푪 + 푪 . 푷∆ 푯푫 = 푯 . 푷∆ 푪 215/ ퟒ. [ . (푺∆ 푯푪) + . (푺∆ 푯 ) ] = 푪 . 푫. 푬푪. ( 푫 + 푬푪) 216/ . [ . 푺∆ 푬푪 + . 푺∆ 푪푫] = 푯. 푯푪. ( + 푪) 217/ 푷∆ 푯푫. 푷∆ 푯푪 = 푯푫. ( 푯 + 푷∆ 푪) 218/ 푷∆ 푫푬. (푷∆ 푯푫 + 푷∆푯푬푪) = 푯. ( 푯 + 푷∆ 푪) 푯.(푺∆ 푯푪) +푯푪.(푺∆ 푯 ) 푯. 푪.( 푫.푯푫+푬푯.푬푪) 219/ = 푯.푺∆ 푯푪+푯푪.푺∆ 푯 ퟒ .푺∆ 푯푪+ 푪 .푺∆ 푯 .푺∆ 푯푪+ 푪 .푺∆ 푯 푫. 푬 220/ = AB.AC 221/ = .푺∆ 푯푪+ 푪.푺∆ 푯 .푺∆ 푯푪+ 푪.푺∆ 푯 푫+ 푬
27. .(푺∆ 푯푪) + 푪.(푺∆ 푯 ) − 푬 222/ = .푺∆ 푯푪+ 푪 .푺∆ 푯 ퟒ .(푺∆ 푯푪) +ퟒ 푪.(푺∆ 푯 ) 223/ 푫 + 푬푪 = .푺∆ 푯푪+ 푪 .푺∆ 푯 푯 .(푺∆ 푯푪) +푯푪.(푺∆ 푯 ) 푯.( 푫.푯푫+푬푯.푬푪) 224/ = 푯 .푺∆ 푯푪+푯푪 .푺∆ 푯 ퟒ 푯 .(푺∆ 푯푪) +푯푪 .(푺∆ 푯 ) 푯 225/ = (푯 .푺∆ 푯푪) +(푯푪.푺∆ 푯 ) 푫. 푬 푯 .(푺∆ 푯푪) +푯푪.(푺∆ 푯 ) 푯 226/ = 푯 .푺∆ 푯푪+푯푪 .푺∆ 푯 .( 푫.푯푫+푬푯.푬푪) (푯 .푺∆ 푯푪) +(푯푪.푺∆ 푯 ) 227/ = (푯 .푺∆ 푯푪) +(푯푪.푺∆ 푯 ) 푫. 푬. 푪 푯 .(푺∆ 푯푪) +푯푪 (푺∆ 푯 ) 228/ = (푯 .푺∆ 푯푪) +(푯푪.푺∆ 푯 ) 푫. 푬 ( .푺∆ 푯푪) +( 푪.푺∆ 푯 ) 229/ = .(푺∆ 푯푪) + 푪 .(푺∆ 푯 ) 푫+ 푬 푯.[(푷∆ 푪) + 푯. 푪] 230/ 푯 . 푷 + 푯푪. 푷 = ∆ 푯푪 ∆ 푯 푪 231/ . 푷∆ 푯푪 + 푪 . 푷∆ 푯 = 푪. 푺∆ 푪. 푷∆ 푪 232/ . (푷∆ 푯푪) + 푪 . (푷∆ 푯 ) = ( + 푪). ( 푯. 푷∆ 푪) 233/ . (푷∆ 푯푪) + 푪. (푷∆ 푯 ) = 푯. (푷∆ 푪) 234/ 푺∆ 푯 . 푷∆ 푯푪 + 푺∆ 푯푪. 푷∆ 푯 = 푯 . ( 푯 + 푷∆ 푪) 푯.( 푪− 푯).( 푯+푷∆ 푪) 235/ 푺 . 푷 + 푺 . 푷 = ∆ 푯 ∆ 푯 ∆ 푯푪 ∆ 푯푪 푫. 푬.( 푯.푷∆ 푪) 236/ 푺 . 푷 . 푺 . 푷 = ∆ 푯 ∆ 푯 ∆ 푯푪 ∆ 푯푪 ퟒ .(푯푪+푯푬) .( 푪+ ) 푷∆ 푪 237/ √ + = 푯푫+푯 푪+ 푪 푯+ 푫− 푬 푯.(푬푪− 푫) 238/ = 푫+푬푪 .( 푯+푯푫)+푯푪.( 푪+푯푬)
28. 푫 .푯푪 +푬푪 .푯 ( 푫+ 푬).( 푯. 푪− 푯 − 푫. 푬) 239/ = .푯푪 + 푪 .푯 푯. 푪 푫 . 푪 +푬푪 . 240/ = 푯푫. 푫 + 푯푬. 푬푪 푫. 푪+ 푬. + 푪 푫+ 푬 241/ + = + + 242/ = 푬 푪푫 푪 푯 + 푪 √ 푯 + 푪 푬.푪푫 243/ ( 푯 + )( 푯 + ) + ( 푯 + 푪)(푯푪 + 푪) = (푷∆ 푪) 244/ 푪푫. 푬. 푺∆ 푯 . 푺∆ 푯푪 = 푺∆ 푪. 푺∆ 푫푬. (푺∆ 푪 + 푺∆ 푫푬) 푯. 푬.( 푪+푯푪) 245/ 푺 푬푯 = .√ 푯 + 푪 (푺∆ 푯 +푺∆ 푯푪) 푷∆푬푯푪.(푺∆ 푫푬) 푺∆ 푫푬+푺∆ 푪 246/ + = (푺∆ 푪) 푷∆ 푯푫.(푺∆ 푯 ) 푺∆ 푯 +푺∆ 푪 . 푪 + 푪. 푯ퟒ 247/ = 푯 .푯 + 푯.푯 + 푯 .푯푪+ 푯.푯푪 푫ퟒ+ 푬ퟒ √ 푫+√푬푪 + 푪−√ . 푪 248/ = √ 푫+√ 푬 √ . 푪 249/ 푷 푫푬푪. 푷∆ 푫푬 = 푯. ( 푯 + 푷 ∆ 푪) + 푫. 푬 푯 .( ퟒ− 푬 . + 푬ퟒ) 250/ (푺 ) + (푺 ) = 푫푬푪 ∆ 푫푬 푯 푯ퟒ+ 푫ퟒ−푯푫ퟒ + 푬 푪 + 푪 − 푬푪 + 푯 251/ √ = 252/ = 푯푪ퟒ+푬푪ퟒ−푯푬ퟒ 푪 + 푫 푪 + − 푪 푫 + 푯 (푺∆ 푯 ) +(푺∆ 푯푪) 푺∆ 푪.(푺∆ 푪− 푺∆ 푫푬) 253/ = (푺∆ 푯 ) +(푺∆ 푯푪) 푺∆ 푪− 푺∆ 푫푬 ( 푯+푷∆ 푪).( 푫.푯푫+푬푯.푬푪) 254/ (푷 ) + (푷 ) = ∆ 푯푫 ∆푬푯푪 푯 푪 + − 푪 푯푫.( +푯 )+푯푬.( 푪−푯푪) 255/ = 푪 + 푪 − 푯푫.( −푯 )+푯푬.( 푪+푯푪) .( 푪 − 푯 ) 256/ 푫. 푯 + 푯푬. 푯푪 = 푪 푯 .( 푪 − 푯 ) 257/ (푺 ) + (푺 ) = ∆푬푯푪 ∆ 푯푫 ퟒ
29. 푯 .( 푯+푷∆ 푪) 258/ 푫. 푬. 푷 . 푷 = ∆ 푯푫 ∆푬푯푪 푪 ퟒ 푯 .푷∆ 푪 259/ 푫 . 푷 + 푬 . 푷 = ∆ 푯푫 ∆푯푬푪 푪 푯. 푯+ 푯. 푪 푪.푬푪.( 푫+ 푯) 260/ = 261/ 푪푫. 푷 = 푷 . √ 푯 + 푪 푯.푯푪+푯 . .(푬푪 + 푬.푯푪) ∆ 푪 ∆ 푯푪 푪푫. + 푬. 푪 푪 262/ 푪푫. + 푬. 푪 = 푯. √ 푯 + 푪 263/ = 푪푫. 푬 √ 푯 + 푪 푯.푷∆ 푪.√ 푯 + 푪 264/ 푪푫. 푷 + 푬. 푷 = ∆ 푯 ∆ 푯푪 푪 265/ 푪푫. 푷∆ 푯 = 푷∆ 푫푬.√ 푯 + 푪 266/ 푪푫. 푷∆ 푯푪 = 푷∆푬푯푪.√ 푯 + 푪 266/ 푪푫. 푷∆ 푯푪 + 푬. 푷∆ 푯 = 푷∆ 푪.√ 푯 + 푪 푪 √ 푪.(√ 푫+√푬푪+ √ 푫+ √ 푬) 267/ + = √ 푪 √ √ 푯 + 푪 √ 푫 268/ = √ (√ +√ 푪).(√푯 +√푯푪) √ 푫+√ 푫+ √ 푬 +푯 푯.( 푯+ 푫)+ 푫.푯푫 269/ ( ) = 푪+푯푪 푯.(푯푪+ 푬푪)+푬푯.푬푪 +푯푪 푯.( 푯+ 푫)+푬푯.푬푪 270/ ( ) = 푪+푯 푯.(푯푪+ 푬)+ 푫.푯푫 +푯 +푯푪 푪.(푷∆ 푯푫−푷∆푬푯푪) 271/ − = 푪+푯푪 푪+푯 푯 + 푪.(푯푪+ 푪) 푯+ 푫 푯+ 푯푪+ 푪 푫+ 푬 푯.( 푯푪+ 푪+ 푯) 272/ = √ 273/ = √ 푯+ 푬 푯푪+ 푯 + 푫+ 푬 푯푪.( 푯 + +푯푪) 푯푫+푯 .( 푯+ 푫+ 푫) 274/ = √ 푯푬+푯푪 푪 .( 푯+ 푬+푬푪) 푬+ 푯− 푫 푪− 푯+ − 푪 푫 푯푫+푯 275/ = √ 266/ ( ) = ( ) 푫+ 푯− 푬 푪− 푯+ 푪− 푬푪 푬푪+푯푪 푫 + 푫 푬 +푬푪 푯푪−푯 푯 +푬푪 푯. 푬 + 푫 277/ + = . ( ) 278/ = 푯 +푯 푯푪 + 푯 푯푪+푯 푯푪+ 푫 푯. 푫 + 푬
30. 푯 푯푪 푯 ퟒ+푯푪ퟒ 푯푪 푯 푪 279/ + = 280/ + = 푬푯.푬푪 푫.푯푫 푫. 푬. 푯.푯푪 푬푯.푬푪 푫.푯푫 푯 푯푪 푯 푪 푯푪 푯 푪 281/ + = 282/ + = 푬푯.푬푪 푫.푯푫 푫. 푬 푬푯.푬푪 푫.푯푫 푯 ퟒ 푺∆푬푯푪 푪 .( + 푪− 푪) 푯푪 푯 푪 283/ = 284/ + = 푷∆ 푯푫 . . 푪 (푬푯.푬푪) (푯푫. 푫) 푯. 푫. 푬 푯푪 푯 푪.( + 푪) 푯푪 푯 푯. 푪 285/ + = 286/ + = 푬푯 .푬푪 푯푫 . 푫 푯 푬푯 .푬푪 푯푫 . 푫 푫. 푬 푯푪 푯 푪.( 푯+ 푯) 287/ + = 푬푪 .푬푯 푫 .푯푫 푫.푯 푪 + 푯 푯푪 −푯푫 푪 +푯푬 푯푬 − 푯 288/ − = 1 289/ + = 1 +푯푫 푯 − 푫 푪 + 푯 푯푪 − 푯 + .( 푫+ 푪) 푯푪 푯 .( 푯+푯푪) 290/ = 291/ + = 푯푪 + 푪 푪 .(푬푪+ 푪) 푬푯+푬푪 푫+푯푫 푪+ 푯푬 푯푪 푯 푯+푯푪 292/ ( ) + ( ) = . ( ) 푬푯+푬푪 푫+푯푫 푪+ 푯푬 푫 + 푯 푯 .( 푬 + 푯 ) 푯푫 + 푯 푬ퟒ.( 푫 + 푯 ) 293/ = 294/ = 푬푪 +푯푪 푯푪 .( 푫 + 푯 ) 푯푬 +푯푪 푫ퟒ.( 푬 + 푯 ) ( 푫+ 푯).(푯푫+푯 ) 푬ퟒ ( 푫 + 푯 ).( 푯 +푯푫 ). 푯ퟒ 295/ = 296/ = (푬푪+푯푪).(푯푬+푯푪) 푫ퟒ (푯푬 +푯푪 ).(푬푪 +푯푪 ) 푯푪ퟒ 푯 +푯푫 .(푬푪+ 푪) 푯 푯푪 푯.( 푫 +푬푪 ) 297/ = 298/ + = 푯푬 +푯푪 푪 .( 푫+ 푪) 푯푬.푬푪 푫푯. 푫 푫 .푬푪 푯 푯푪 푯.( 푯. 푫 +푯푪.푬푪 ) 299/ + = 푬푯.푬푪 푫푯. 푫 푫 .푬푪 푯ퟒ+ 푯ퟒ 푯ퟒ+푯푪ퟒ 푯 300/ + + = 1 푪 푪 + 푪 푪− ( 푫+ 푫).√ 푫 301/ √( ) + √( ) = 푪− + 푪 √( 푫− 푫) 푪− 푪+ .(푯푪+ퟒ 푯) 302/ √( ) + √( ) = 푪+ 푪− 푬푪
31. 푯 + 푯 푯 +푯푪 + 푪 303/ + = 푪 푪 푯 푯푪 푯 +푯푪 푯.( 푫+ ) 304/ + = 305/ BE + AH = 푬푯+푬푪 푯푫+ 푫 푯.( 푫+ 푬) √ 푯 + 푪 − 푪 푬 푪푫 푪.√ 푯 + 푪 푬 푪푫 .√ 푯 + 푪 306/ + = 307/ + = 푫 푬 푯 푬 푫 푯 푬 푪푫 푬 푪푫 308/ + = . ( + ) 푬 푫 푪 푬 푪푫 √ 푯 + 푪 309/ + = . ( + ) 푫 푬 푯 푫 푬푪 푬 푪푫 √ 푯 + 푪 310/ + = . ( + ) 푬 푫 푯 푫 푬 푬 푪푫 푪ퟒ− 푪 . 푯 − 푯ퟒ 311/ ( ) + ( ) = 푪 푯 . 푪 푬 푪푫 푪ퟒ− 푪 . 푯 − 푯ퟒ 312/ ( ) + ( ) = 푫 푬 푯ퟒ 푬 푪푫 √ 푯 + 푪 .( 푯+ + 푪) 313/ + = + 푪 푪+ 푪 푪.( 푯+푷∆ 푪) 푬 푪푫 ( 푯 + 푪 ).( 푪+ 푫+ 푬) 314/ + = + 푪 푪+ 푪 푪.( 푯+푷∆ 푪) + 푪 + 푪 315/ = 푯. ( 푫 + 푯) + 푯푪. (푬푪 + 푯푪) + 푯 푪 ퟒ+ 푪ퟒ 푪. 푬 푫 + 푬 + 푯 푯.(푬푪+ 푫+ 푪) 316/ = 317/ = 푯ퟒ−푯푪ퟒ 푯푫.푯 − 푬.푯푪 푫 + 푬 + 푯 푪 + 푪 푫. 푯+푬푪.푯푪 318/ = + 푪 + 푪 푪.( 푪 − 푯 ) 푫 + 푬 + 푯 푪.(푬푪+ 푫+ 푪) 319/ = 푫ퟒ+ 푬ퟒ+ 푯ퟒ 푯.( 푪− 푯).( 푪+ 푯) + 푪 + 푪 푬푪+ 푫+ 푪 320/ = ퟒ+ 푪ퟒ+ 푪ퟒ .( 푪− 푯).( 푪+ 푯)
32. 푪 푪 .( 푪 + 푯 ) 321/ ( ) + ( ) = 푯+ 푪 푯푪+ 푪 ( 푪 + 푯 ) 푯ퟒ− 푯ퟒ 푯푪ퟒ− 푯ퟒ 푪 322/ + = 푫ퟒ− 푫ퟒ 푬푪ퟒ− 푬ퟒ 푪 − 푯 − 푪 푪 .( 푪 − 푯. 푪− 푯 ) + 푪 푫+푬푪 323/ = 324/ = 푯 −푯푪 + 푪 ( 푯 −푯푪 ) 푫 +푬푪 푬푪 푫 푪 .( 푪 − 푯 ) 325/ ( ) + ( ) = 푯푫+ 푪 푯푬+ ( 푪 + 푯 ) 푬 푫 푪+푷∆ 푪 326/ + = 푯푬+푯푪 푯푫+푯 푯+푷∆ 푪 푬 푫 푪.( 푪+ 푷∆ 푪) 327/ ( ) + ( ) = 푯푬+푯푪 푯푫+푯 ( 푯+푷∆ 푪) 푫.( 푪+ 푯) 328/ 푬. 푪푫 − 푯. 푯푪 = 푪.( 푫+ 푪) 329/ ( 푬. 푪푫) − ( 푫. 푬푪) = 푯 . ( 푪 + 푯 ) 330/ ( 푬 − 푯) + (푪푫 − 푯) = 푪 + 푯 − . ( 푫 + 푬). √ 푯 + 푪 ( 푪 + 푯 ).( 푪+ 푯) 331/ ( 푬 + 푪푫) + ( 푪푫 + 푬) = 푪 푬푪 푫 푪.( 푯+ 푫+푬푪) 332/ + = 푯푬+ 푯 푯푫+ 푯 푯.( 푯+푷∆ 푪) III/ Mức độ vận dụng cao Chứng minh rằng: 1/ 푪 = 푫 + 푬푪 + 푫푬 2/ = 푫. 푪 3/ 푯푬 = 푬푪. 푫 4/ 푯 = 푪. 푫 5/ 푫푬 = 푫. 푪. 푬푪 = 푬. 푫. 푪 = 푬. . 푯푪 = 푫. 푪. 푯 = 푫. 푪. 푯푪 = 푬푪. 푯. 6/ 푪. ( 푫 − 푬푪 ) = (푯 − 푯푪)( 푪 − 푯)( 푪 + 푯) 푫 √ 푬+√푬푪 √ 7/ = 8/ = 푬푪 푪 √ 푫+√ 푫 √ 푪 √ 푬. +√ 푫. 푪 9/ = √푫푬 10/ 푬. . 푯푪 + 푯. 푪. 푯푬 = 푯 √ 푯+√푯푪
33. ퟒ 푺∆ 푬푪.푺∆푯푬푪 11/ = ퟒ 12/ 푪. 푬. 푯푪 = . 푯. 푬푪 푺∆ 푫푪.푺∆푯 푫 푪 13/ 푫. 푯. 푯푪 = 푯푫. 푪. 푬푪 14/ 푯푫. 푯푬. = 푫. 푯푪. 푯 15/ 푬푪. 푫. 푪 = 푬푯. 푯. 푪 16/ 푬푪. 푯푫. 푪 = 푬푯. 푯. 푪 √ 푯 +√푪푯 √ 푯+√푪푯 푫+ 푪 17/ = √푯 + 푯푪 + 푯. 푪 18/ = √ √ 푪− 푯 √ 푯+ 푪 푫+ 푪 19/ (푷∆푪푯푬 ) + (푷∆푯 푫) + (푷∆ 푫푬) = (푷∆ 푪) ퟒ ퟒ 푷∆푯 푫 푺∆ 푯푫 푺∆푪푬푫 푪√ + 푪 + . 푪 20/ ( ) + − =1 21/ CD = 푷∆ 푯 푺∆푯푬푪 푺∆푯푬 + 푪 ( + 푪 + 푪 ) − ( ퟒ+ 푪ퟒ+ 푪ퟒ) 22/ 푺 = √ ∆ 푪 + 푪 푯 +푯푪 . 푪 (푯 +푯푪) 23/ = 24/ = 푬+ 푫 푯 푬. 푫 푯 .푯푪 푷∆푯푫 푺∆ 푯푫+ 푺∆ 푯 25/ 푪√ 푯 + √푯푪 = 푯√ ( 푯 + 푪) 26/ = 푷∆푯푬푪 푺∆푬푯푪+ 푺∆ 푯푪 . 푪( ퟒ+ 푪ퟒ+ . 푪 ) 푯푫− 푯 푯− 푪 27/ 푺 = 28/ = 푫푬푪 ( + 푪 ) 푯+ퟒ 푯 푪+ퟒ 푬푪 (ퟒ푬푪+ 푫)( 푪− 푯푪) 푪푫. 푬 푯 ( ퟒ− 푪ퟒ) 29/ = 30/ − =1 푫 ( 푯 − 푬)(ퟒ 푯+ 푯 ) 푺 푫푬푪 − 푪 ퟒ ퟒ 푯 (√ 푫+√ 푫) +(√ 푬+√푬푪) 31/ 푫. . 푬푪 = 32/ ퟒ = 1 푯푫. 푪 (√ 푯 +√푯푪) 푪 −푪푯 ( 푬. 푯) +( 푬.푯푬) 푪푫 − 푬 푯 +푪푯 33/ = 34/ − = 3 푪 −푯 ( 푯. 푫) +( 푬. 푫) 푪 − 푯 ( + 푪)( 푪− 푯) 푯푪 푫 푬푪(푯푬+푯푪) 35/ + = 36/ + = 푫 푬푪 푯 푯 푫 푬 푬 푫 푯( + 푪)( 푪− 푯) 푯푫 푯푬 푯 (푯푬+푬푪) 37/ + = 38/ + = 푪 푪 푪 푪 푪 푪( 푯+ 푯) − 푫 푯 39/ + = 40/ = 푯+ 푯 푯+푯푪 푯푫( 푪+ 푯푬) 푪 −푬푪 푪푯
34. 푫 − 푫 푬 √ 푫+√푬푪 42/ = 42/ + = 푯 −푯푪 푯( 푬 +푯푪 ) √ √ 푪 푬+ 푫− 푯 푯푬 푯푫 ( 푯+ 푯)( 푪−푯푬) 푯 푯푪 푪 − 푯 43/ + = 44/ + = 푪 푪. 푯.푪푯 푯푪 푯 푯푪. 푫. 푫 (푷∆ 푯 ) ퟒ.푷∆ 푯푪 푺∆ 푬푪 ( 푯+ )( − 푫 ) 45/ − = 4 46/ = 푺∆ 푯 푫 푺∆ 푫푪 ( 푯+ 푪)( 푪 − 푬 ) 푫 + 푫 ퟒ+ 푪ퟒ− . 푪 푯 −푯푬 푫( −푯푪 ) 47/ = 48/ = − 푫 .( 푯 + 푪 ) 푯푪 −푯푫 푬푪( 푪 − 푯 ) 푬ퟒ−ퟒ 푫ퟒ 푯(푯푪−푯 )− 푫.푬푪 49/ = 푫ퟒ−ퟒ 푬ퟒ 푯(푯 −푯푪)− 푫.푬푪 푯 + 푪 푯푪+ (푯푫+ )( 푬−푬푪) 50/ − = 푯+푯푪 푯+푯 푯푬( + 푯푫) + 푪 푯푬 푯푫 푫 − 푫 푪.( 푯 − 푯 ) 51/ + + = 1 52/ = 푪ퟒ.( + 푪) 푪 푯 −ퟒ푯푪 ( 푪+푯푫).( − 푪 ) 53/ 푯 = 푫ퟒ. ( 푫 + 푬푪 + 푫푬 ) ퟒ ퟒ 54/ (√ 푪 − √ 푯) + (√ 푪 − √푪푯) = 푪 − 푯 − ퟒ 푪( + 푪 + 푫 + 푬푪) 55/ + 푪 + 푯 = 푪 . ( 푫 + 푬푪) + 푪. 푫. 푬푪 56/ ( 푪 − 푯푪 + 푪) + ( 푪 − 푯 + ) = 푪 − 푯 + ퟒ( + 푪)( 푪 + 푯) ퟒ ퟒ 57/ (√ − √ 푫) + (√ 푪 − √ 푬) = 푪 + 푯 − ퟒ 푯( + 푪 + 푫 + 푬) ퟒ ퟒ 58/ (√ − √ 푫) − (√ 푪 − √ 푬) = 푫 − 푬푪 − ퟒ 푯( 푪 − 푯푬) + ퟒ푯푪( − 푯푫) 59/ ( 푫 + 푯) + (푬푪 + 푯) = + 푯푪 + 푬. 푯 + 푫. 푯푪 60/ 푪( 푫 + 푯푫) + 푪(푯푬 + 푬푪) = 푪( 푯 + 푪) − 푯 . ( 푪 + 푯) 61/ ( 푫 + 푯푪) + (푬푪 + 푯 ) = . 푪 + 푯 . ( 푯 + 푯 − ) 62/ ( 푯 + 푯 + ) + ( 푯 + 푯푪 + 푪) = ( + 푪 + 푪) 63/ ( 푫 + 푯) + (푯푬 + 푯푪) + ( 푯 + 푬) = ( + 푪) 64/ ( 푪 − 푯푪) + ( 푪 − 푯 ) − ( − 푯푪) − ( − 푯 ) = (푯푪 − 푯 ) 65/ ( 푯 + 푯) + ( 푯 + 푯푪) = ( 푪 − 푯). ( 푪 + 푯) (푯 + ) +(푯푪+ 푪) 66/ 푪 = ( 푪 − 푯)( 푪 + 푯) + ퟒ 푪( 푫 + 푬푪) − 푯( 푫 + 푬)
35. 67/ √ 푫. 푪 + √ 푯. 푬푪 = √( 푯 + 푯푬)( + 푯푪) 68/ ( − 푯)( − 푯) + ( 푪 − 푯)( 푪 − 푯푪) = ( 푪 − )( 푪 − 푪) 69/ ( + 푯)( 푯 − 푯) + ( 푪 + 푯)(푯푪 − 푯) = ( + 푪)( 푪 − ) 70/ ( 푫 + 푯)( 푯 − 푯푫) + (푬푪 + 푯)(푯푪 − 푬푯) = ( 푯 + 푪)( 푯 − 푫) 푪 .( 푪 − 푯 ) 푪 푪( + 푪) 71/ + = 72/ + = 푫 푬푪 푯 푯푫 푯푬 푯( 푪 − 푫 −푬푪 ) 푪 .( 푫+푬푪)( 푪 − 푯 . 푪− 푯 ) 73/ + = 푫 푬푪 푯 74/ √푯푫. 푯푪 + √ 푯. = √ 푯. 푫 + 푯(푯푫 + 푯푪) 푫 푬푪 75/ − = . ( + ) 76/ 푫 + 푬 = 푫. 푬푪( 푫 + 푬푪) 푯 푪 . 푪 푬푪 푫 푯 77/ + − − = . ( + ) 푪 푫 푬 푪 푫 푬푪 푪푫 78/ √ + + = 푪 푪 .푯푪 푯( 푯+ 푪) 79/ = √( + ) . ( + ) 푫.푬푪. 푪 푬 푫 푪 푯.( 푫 +푬푪 +ퟒ 푯 ) 80/ + + = 푯 푯푪 푪 푫. 푬. 푪 푪 − 푯 푪푫 .(푯푪 + 푯 + 푯 ) 푯푫 푯푬 81/ = 82/ BD.EC = + 푪 −푪푯 푬 .(푯 + 푯푪 + 푯 ) 푪 푯 푯. 푪− 푫. 푬 83/ . ( ) = √ + + 푫. 푬 . 푪 푯 푯푪 푪 84/ (푯푬. 푯푪) + (푯푫. 푯 ) = . 푯푪( . 푪 − 푯푫. 푯 ) 푬+푪푫 √푯 +푯푪 + 푪 − 푫 −푬푪 85/ = 푫+푬푪 푪− 푯 푫 + 푬 푯푬 86/ = 87/ 푪 − 푯 − 푪푯 = 푪. 푯. 푪푯 푫 +푬푪 푪.푯푬 + 푪 −푯푬 푯−푯푪 푯 −푯푪 푫 + 푬푪 + 푯.푪푯 88/ + = 푯 −푯푪 푯 −푯푪 푯 +푯푪 + 푯.푪푯. 푪
36. 89/ (푯푪 − 푯 ). (푯푪 − 푯 ) + (푯푪 − 푯 ) = 푬푪. 푪. ( 푬푪 − 푬 − 푯푬) 푫.푯푫+푯푬.푬푪− 푫. 푬 90/ + = 푯 푪푯 푪. 푯ퟒ 푯 푯 푪푫 91/ + = (푯푫+ 푪) 푪(푯푬+ ) 푬 .(푯푬 + 푪 ) 푪 − 푯 .푯푪+ 푫.푯 92/ = 푪 − 푯 .(푬푪.푬푯+ . 푬) 푯푪. 푪− 푬.푬푪 93/ + = ( 푯+ 푪) (푯푪+ 푪) ( 푯.푯푬+ 푪. 푪) 푪 푯 +푬푯 푪푫 푬 94/ . ( ) − − = 2 푯푫 푬푯 푯푫 푯푬 95/ + 푪 + 푪 = 푯. 푪 + 푪. 푷∆ 푪. ( 푪 − − 푪) 푪.( 푯−푯푪) − 푯ퟒ+푯푪ퟒ 푪 96/ = ( 푯−푯푪) − 푯 +푯푪 푯푫. −푯푬. 푪+ − 푪 푯푪 + 푪. 푯 97/ = 푯−푯푪 푪( 푪−푯푬) (푷∆ 푯 +푷∆ 푯푪) 98/ = (푷∆ 푪 + 푯). ( + ) ퟒ.(푺∆ 푯 +푺∆ 푯푪) 푯 푪 ퟒ( 푫.푯푫+푬푯.푬푪) 99/ + = ퟒ (푺∆ 푯 ) (푺∆ 푯푪) 푫.푬푪. 푯 푫+ 푬+ 푯 푬.( 푯+ ) 푬ퟒ+푪푫ퟒ 푪 − 푯푬 100/ ( ) = 101/ = 푯+ 푪 푯푪.( 푯+ 푯) 푬ퟒ−푪푫ퟒ 푯푪( 푯−푯푪) .( 푪 − 푯푬 ) 102/ + = (푺∆ 푯 ) (푺∆ 푯푪) . 푫 .푯푪 . 푬 (푷∆ 푯 ) (푷∆ 푯푪) .( 푯+ )( 푪+푯푪) 103/ + = 푺∆ 푯 푺∆ 푯푪 푯 푷∆ 푯 푷∆ 푯푪 .( 푪−푯푬)(푷∆ 푯 + 푯푫) 104/ + = 푺∆ 푯푪 푺∆ 푯 푯. 푫. 푬 105/ √ 푯. 푬푪 + √ 푪. 푪 = √(푬푯 + 푪)( 푯 + 푪) 106/ + = (푷∆ 푯 ) (푷∆ 푯푪) .( 푫. 푬+ 푯.푷∆ 푫푬)
37. ( 푫 + 푬 ) −( 푫 +푬푪 ) 푯푪.푬푪 − 푯. 푫 107/ = ( 푫+ 푬) −( 푫+푬푪) 푯푪−푯 푬 푫 푯. 푬 푬푪 푬 +푬푪 108/ + = 109/ + = 푫 푬푪 푯 푫 푫 푬푪. 푬 푫 푯.( 푯 +푯푪 ) 110/ + = 푫 푬푪 푯푪 푬 푬푪 푬.푬푪 푪 − 푪. 푯 − 푯. 푪 111/ + − = 푫 푫 푫. 푫 . 푯. 푪 112/ ( 푫 + 푬 ) − ( 푫 + 푬푪 ) = 푫 . 푪 . ( 푪 − 푯 ) − ( 푪 − 푯 ) 푫 + 푬 113/ 푪 . √ +√ 푫. 푫 + √ 푬. 푬푪 = ( 푫 + 푬) 푫 +푬푪 114/ √ 푯푪 + 푯푬 − √푯푫 + 푯 = √ 푪 + 푯푪 − 푬 − 푯 115/ (√ 푪 + + √푯푪 + 푯푬) − (√ 푪 + 푪 + √푯푫 + 푯 ) ( 푪− ).(푯푬+푷∆ 푯푪) = 푪 푪 .( 푯−푯푪)( 푪− 푯) 116/ √( 푪 + 푪)(푯푫 + 푯 ) − √( 푪 + )(푯푪 + 푯푬) = + 푪 푫 .푬푪 .( + 푪).( − 푫. 푫− 푫. 푪) 117/ 푫 + 푬 = 푯. 푪 푬. 푫 .( 푯 +푯푪 ) 118/ 푫ퟒ + 푬ퟒ = 푪 푬. 푬.( + 푪).( 푪− 푯) 119/ 푫 + 푬 = 푪 ( + 푪).( 푪− 푯).( 푪 − 푪. 푯 − 푯 ) 120/ 푫 + 푬푪 = 푪 ( 푫+ 푬).( 푪− 푯).( 푫−푬푪) 121/ 푫 + 푬푪 − 푫 − 푬 = 푯 푫ퟒ+ 푬ퟒ . 푪− 푫. 푬 122/ = 푫 + 푬 푫+푬푪 123/ 푫ퟒ + 푬푪ퟒ − 푫ퟒ − 푬ퟒ = ( 푯 + 푯푪 ). ( 푪 − 푯). ( 푪 + 푯)
38. 푯 푬 푫 ( 푪+ +푯푬) 푯푬 124/ ( + + ) = + 푯 푫푯 푯푪 푪 125/ ( 푯 + 푪) = 푪. ( 푪 + 푯. 푪 − 푫 − 푬푪 + 푫. 푬푪) ퟒ .( 푪 − 푯 ) 126/ + = (푺∆푪푬푫) (푺∆ 푬푫) 푯푫. 푫 .푬푪 푬 +푬푪 127/ + = 푺∆푪푬푫 푺∆ 푬푫 푬푯.푬푪. 푬 푪푫 .[( 푯 −푯푪 ) + 푯 .푯푪 ] 128/ 푬푪 . 푪푫 + 푫 . 푬 = 푪 129/ ( 푪 + 푪 + 푯) + ( + 푪 + 푯) = 푪 + 푯 + ( + 푪)( + 푪 + 푪 + 푯) 130/ (푯푪 + 푪) + (푯 + ) = 푪. [( 푪 − 푯)( 푪 + 푯) + ퟒ 푪( 푫 + 푬푪) − 푯( 푫 + 푬)] 131/ ( 푫 + 푬)( 푫 + 푬푪)( 푪 + 푯) = . 푯푫( + 푯푫) + 푯푬. 푪( 푪 + 푯푬) 푯 + 푪 132/ + = ( 푫+ 푬) ( + 푪) 푪. 푯 .( 푪+ 푯) 푪. 푪.( 푪+ 푯)− . 푪.( 푪+푯푪) 133/ − = 푯푬+ 푯푫+ 푪 푯 .( 푯 + 푪 ) 134/ ( 푯 + )( 푪 + 푪) − ( 푯 + 푪)( + 푪) = ( 푪 − 푯)( − 푪) ( 푯+ )( 푪+ 푪) 푯푬+ 푯+ 135/ = ( 푯+ 푪)( +푯푪) 푯푫+ 푯+ 푪 136/ ( + 푯 − 푪) + ( 푪 + 푯 − ) = 푪. ( 푫. 푬 − 푯 + 푯. 푪) ( + 푪)( 푪− 푯)+ 푪 137/ ( 푫 + ) + ( 푬푪 + 푪) = √ √ √ √ 푪 ( + 푪+ 푪)( + 푪− 푪) 138/ ( − 푯)( 푯 + 푪) + ( 푪 − 푯푪)( 푯 + ) = 139/ (√푯푫 + √ ) − (√푯푬 + √ 푪) ( − 푪)( 푪+ 푯) ퟒ푯푫.[( − 푪) − 푯 ] = − √ 푪 − 푯푫 (√ 푬+√ 푪) −(√ 푫+√ ) 푪−푯푬 140/ = (√푯푪+√ 푪) −(√ 푯+√ 푪) 푯+푯푪+ 푪
39. 141/ √ 푯 − 푯푬√푯푪 = √( 푯. − 푯. 푫)( − 푬푪) nếu √ 푯 > 푯푬√푯푪 142/ 푪. (√ 푫 + √푬푪) = √ + 푪 + (√ 푯. 푪) 143/ √ 푪. ( 푫 + 푬푪) = √ 푯 + 푯푪 + 푯 푯 .( 푪ퟒ−ퟒ 푯 . 푪 + 푯ퟒ) 144/ ( 푫. 푯푫) + (푬푯. 푬푪) = 푪 145/ ( 푫. 푯푫) + (푬푯. 푬푪) = 푯 .(푯푫.푯 . +푯푬.푯푪. 푪).( 푪ퟒ−ퟒ 푯 . 푪 + 푯ퟒ) 푪 ퟒ+ 푪ퟒ + 푪 ퟒ 푫 푬푪 푯− 푪 146/ = ( ) 147/ + = 푫ퟒ+ 푬ퟒ 푬+ 푯 푬푯−푬푪 푫 −푫푯 푯− 푪 푫 푬푪 .( − 푬) 148/ ( ) + ( ) = 푬푯−푬푪 푫 −푫푯 ퟒ.( 푬− ) 푯.( + 푪 ) 149/ = 푯푫. 푯 + 푯푬. 푯푪 + 푪 + 푪 − 푪 . 푪−푯푫.푯 −푯푬.푯푪 150/ = ퟒ+ 푪ퟒ− 푪ퟒ 푫.푬푪. 푪 (푫푯+푫 )(푬푯+푬푪) 푯 . 푫 + 푯 푫+ 푪 푫+푯푪 151/ = 152/ = (푫푯−푫 )(푬푯−푬푪) 푯푪. 푬 − 푯 푫− 푪 푫−푯푪 ( 푫+ 푬).( −푯푫 − .푯푫) 153/ 푫. 푯 + 푬푪. 푯푪 = 푬 154/ (푯 + 푯 )(푯 + 푯푪)( + 푪) = 푯. 푪. ( + 푪 + 푫 + 푬푪) ( 푯− 푬)( − 푯) (푯푫+푯 )(푯푪+ 푪) 155/ + = ( 푯 + 푪) 푬 푫 푷∆푪푯푫 푯( 푫+ 푬)+푪푯. 푬 156/ = 푷∆푯푬 푯( 푫+ 푬)+ 푯.푪푫 푫+ 푫 푫+ 푫 .( 푪 − 푯 ) 157/ + = 푬푪+ 푬 푬푪+ 푬 푪.( 푪 + 푯 ) 푫+ 푫 푫+ 푫 .( 푪ퟒ− 푪 .푯푬 + 푯푬ퟒ) 158/ ( ) + ( ) = 푬푪+ 푬 푬푪+ 푬 푪 .( 푪 +푯푬 )
40. + 푪 푪.( 푯 +푯푪 ) 푪. √ 푫 159/ ퟒ ퟒ = 160/ + = + 푪 푯 +푯푪 √ 푫 √푬푪 푫.푯 √ √푬푪.( 푪+ 푯) 161/ + = √ 푫 √푬푪 푬.푯푪 푪+ 푯 162/ 푯푫. 푯 + 푯푬. 푯푪 = 푯. ( 푪 − 푯). √ 푪 163/ 푫 . 푯 + 푬푪 . 푯푪 = 푯ퟒ − 푯 . 푪 + 푪ퟒ ( 푪+ 푯).( 푪ퟒ− 푪 . 푯− 푪 . 푯 + 푪. 푯 + 푯ퟒ) 164/ 푫. 푯 + 푬푪. 푯푪 = √ 푪 ( + 푯+ 푪)(푬푪+ 푯+ 푪) 푪 165/ = ( 푪+ 푯+ 푪)( 푫+ 푯+ 푪) 푯푫+ 푫+ 푪 .[ 푯( 푫+ 푬)+ 푪 ] 166/ = 푯푬+푬푪+ 푪 푪 .[ 푯( 푫+ 푬)+ ] 푫+푯푫−푯푬−푬푪 푪+ + 푯푫+ 푯 167/ = − 푪 푪+ 푫+푯푪 푫+ 푪 푯 + 푫 168/ − = 푬푪+푯 푬푪+ 푪 푯푪 +푯푫 ( 푫+푯푪)( 푫+ 푪) .( 푪+ +푯푪) 169/ = (푬푪+푯 )(푬푪+ 푪) 푪 .( 푪+ 푪+ 푯) 170/ BE.CD = BD.HD + EH.EC + 3BD.EC 푪.( 푫+푬푪) 171/ + = 푬 푪푫 푫.푬푪.√( 푯 + 푪 ) ( −푯푫 ).( 푪ퟒ+ 푪 .푯푬 + 푯푬ퟒ) 172/ + = 푬ퟒ 푪푫ퟒ 푯푫 .(푯푬 + 푪 ) .( 푯 + 푪 ) .( + 푪 −푯푫 − 푯 ) 173/ + = ( + 푪 ) ( 푪 + 푪 ) (푯푫 + 푯 ).( 푯 + 푪 ) ( 푪 − 푯 ).√ 푯 + 푪 174/ CE.CD + BD.BE = 푪 푪푬.푪푫+ 푫. 푬 . 푪− 푫. 푬 푪푫 − 푪 .( 푯.푬푪− . 푪) 175/ = 176/ = 푪푫+ 푬 푫+ 푬 푪 − 푪 푪.( 푯. 푫− 푪. 푪)
41. 푪− 푪+ .( 푯 +푬푪 ) 177/ ( ) + ( ) = 푪+ 푪− 푬푪 푪. 푫 .푬푪 .푯푫 178/ AB.AC = + + 푪 푯 푪.푯 + .푯푪 푯 .푯푫+푯푪.푯푬 푫+푯푪 푪 .( 푫 +푯푬.푯 ) 179/ = 180/ = .푯 + 푪.푯푪 푯 . 푫+푯푬.푬푪 푬푪+푯 .(푬푪 +푯푫.푯푪) √ 푪+√ 푯 √ 푪−√ 푯 .( 푯 + 푬 ).( 푯 + 푫 ) 181/ ( ) + ( ) = √ 푪−√ 푯 √ 푪+√ 푯 푫ퟒ 푷 푬푯 .( 푪+푯푪+ 푯+ ) 182/ = 푷 푫푯푪 푪.( 푪+푯 + 푯+ 푪) ( 푫. 푬+ 푯. 푪).( 푫. 푬− 푯. 푪) 183/ (푺 ) + (푺 ) = 푬푯 푫푯푪 184/ 푷 푬푯 . 푷 푫푯푪 = 푯. (푷∆ 푪 + 푯) + 푫. 푬 √ 푬. +√푬푪. 푫 +푯푪 ퟒ 푬.푪푫 . 푪+ 푫. 푬 185/ = 186/ = √ 푬. 푪+√ 푫. 푬 푪+푯 푫 . 푬 푺∆ 푯푫.푺∆푯푬푪 187/ (푷∆ 푯 ) + (푷∆ 푯푪) = [ 푪. 푯 + 푷∆ 푪. ( 푪 + 푯)]. [ 푫 + 푬푪] ( 푯+푷∆ 푪).( 푪 − 푯 ) 188/ (푷 ) + (푷 ) = ∆ 푯푫 ∆푬푯푪 푪 189/ ( + 푯 ) + ( + 푯푪) − ( + 푪) = . 푪. ( 푯 − 푫 − 푯) 푫 푬푪 ( + 푪)(푬푯.푬푪+ 푬. − 푯 ) 190/ + = 푯 푯푪 푯. 푪 푯. 푫.푯푪 푫. 푪. 푬 푬.푬푪. 푪 191/ 푪 = + + 푬푪 푫 푯 푯. 푪+푬푪. 푪 + 푫 + 푫 192/ = 푯.푯푪 − 푫 − 푫 (푯푫 + ).( − 푯푫) 193/ 푪푫 − 푬 = √ 푫 194/ 푪ퟒ − 푫 . 푬 − 푫ퟒ − 푬푪ퟒ = 푯 . ( 푯 + 푫 + 푬푪 ) √ 푯 + 푪 .( 푯+푯푪+√ 푯.푯푪) 195/ √푪푫 + √ 푬 = √ 푪
42. ퟒ + 푬+ √ .( + 푬) 196/ √ + √ 푪 = √ (푷∆ 푯 ) +(푷∆ 푯푪) 푪.( 푫+푬푪) 197/ = (푷∆ 푯푫) +(푷∆푬푯푪) 푫 +푬푪 (푺∆ 푯 ) −(푺∆ 푫푬) + 푬 (푺∆ 푯 ) −(푺∆ 푫푬) + 푬 198/ = 199/ = (푺∆ 푯푪) −(푺∆ 푫푬) 푪 + 푫 (푺∆ 푯푪) −(푺∆ 푫푬) 푪 + 푫 푯 . 푪ퟒ−ퟒ 푯ퟒ. 푪 + 푯 200/ (푺 ) + (푺 ) = ∆ 푯푫 ∆푯푬푪 ퟒ 푪 .푷∆ 푯푪+ 푪 .푷∆ 푯 + 푯. 푪 201/ 푯 + 푪 + 푫 + 푬푪 = 푪 202/ . (푷∆ 푯푪) + 푪. (푷∆ 푯 ) = 푯. (푷∆ 푪) − . 푪. 푪 푪 − 푯. −푯푪. 푪 203/ + = 푫. 푬 푫.푬푪 푯 204/ . (푷∆푯푬푪) + 푪. (푷∆ 푯푫) = ( 푫 + 푬푪)( 푪 + 푯) + ( 푪 + 푯)( 푪 − 푯) 푷∆ 푯푫 푷∆푬푯푪 (푷∆ 푯 +푷∆ 푯푪).(푷∆ 푪−푷∆ 푫푬) 205/ + = 푷∆ 푯푪 푷∆ 푯 푷∆ 푫푬 .푷∆ 푪 푺∆ 푪 푷∆ 푯푫 푷∆푬푯푪 206/ − ( ) − ( ) = 3 푺∆ 푫푬 푷∆ 푯푪 푷∆ 푯 207/ ( 푯 + 푯 ). 푷∆ 푯푪 + ( 푯 + 푯푪). 푷∆ 푯 = 푯. ( 푯 + 푷∆ 푪) 208/ 푯 . 푷∆ 푯푪 + 푯푪 . 푷∆ 푯 = 푪. [푯푫( 푫 + 푯) + 푯푬(푬푪 + 푯푪)] 209/ . 푷∆ 푯푪 + 푪 . 푷∆ 푯 = 푯. [(푷∆ 푪) + 푺∆ 푪] 210/ (푯 . 푷∆ 푯푪) + (푯푪. 푷∆ 푯 ) = ( 푯. 푷∆ 푪) 211/ . 푺∆ 푯푪 + 푪 . 푺∆ 푯 = 푫. 푬. 푪 푯 .(푺∆ 푯푪) + 푯푪.(푺∆ 푯 ) 212/ AH = .푺∆ 푯푪+ 푪 .푺∆ 푯 푪.(푺∆ 푫푬) 푬 213/ = 푯 .(푺∆ 푯푪) +푯푪.(푺∆ 푯 ) 214/ . [ . (푺∆ 푯푪) + 푪. (푺∆ 푯 ) ] = 푫. 푬. 푯. 푪 . [ 푪( 푫 + 푬푪) − 푯( 푫 + 푬)] 215/ . [ 푯. (푺∆ 푯푪) + 푯푪. (푺∆ 푯 ) ] = 푫. 푯. 푪. 푯푪 . ( 푪 − 푯 ) 216/ 푷∆ 푯푫. 푷∆푯푬푪. (푷∆ 푫푬) = ퟒ 푯 . 푪 . [ 푯 + 푯. 푪 + 푷∆ 푪. ( 푪 + 푯)]
43. 푯.(푺∆ 푯푪) +푯푪.(푺∆ 푯 ) 푫.푯푫+푬푯.푬푪 217/ = 푯.(푺∆ 푯푪) +푯푪.(푺∆ 푯 ) .푺∆ 푯 .푺∆ 푯푪 푷∆ 푫푬.(푷∆ 푯푫+푷∆푯푬푪) 218/ = 푪.푺∆ 푫푬 푯+푷∆ 푪 .(푺∆ 푯푪) + 푪.(푺∆ 푯 ) 푯.(푬푪.푯푪+ 푫. 푯) 219/ = .(푺∆ 푯푪) + 푪.(푺∆ 푯 ) ( 푫+푬푪) .(푺∆ 푯푪) + 푪.(푺∆ 푯 ) 푪. 푫 + . 푬 220/ = .푺∆ 푯푪+ 푪.푺∆ 푯 ( 푫+ 푬) .(푺∆ 푯푪) + 푪.(푺∆ 푯 ) 푯.(푬푪.푯푪+푯 . 푫) 221/ = .푺∆ 푯푪+ 푪 .푺∆ 푯 ퟒ( + 푪) .(푺∆ 푯푪) + 푪.(푺∆ 푯 ) 푯(.푬푪.푯푪+푯 . 푫) 222/ = .푺∆ 푯푪+ 푪 .푺∆ 푯 ( .푺∆ 푯푪) +( 푪.푺∆ 푯 ) 푯 223/ = .(푺∆ 푯푪) + 푪 .(푺∆ 푯 ) 푯.( − 푬 ) .(푺∆ 푯푪) + 푪 .(푺∆ 푯 ) 푫.푯푫+푬푯.푬푪 224/ = .(푺∆ 푯푪) + 푪 .(푺∆ 푯 ) .( 푫+ 푬) .(푺∆ 푯푪) + 푪 .(푺∆ 푯 ) 225/ = ( .푺∆ 푯푪) +( 푪.푺∆ 푯 ) 푯.( 푪− 푯) .( 푯.푷∆ 푪) 226/ 푯 . (푷 ) + 푯푪. (푷 ) = ∆ 푯푪 ∆ 푯 푪 227/ 푯 . 푷∆ 푯푪 + 푯푪 . 푷∆ 푯 = 푯. ( 푪 − 푯)( 푯 + 푷∆ 푪) 푯푬.푯푪+푯푫.푯 푪. 푫.( − 푬) 228/ = 푫+ 푬 푯.푯푪 229/ 푯 . 푷∆ 푯푪 + 푯푪 . 푷∆ 푯 = 푯. ( 푯 + 푷∆ 푪). ( 푪 − 푯. 푪 − 푯 ) 230/ (푯 . 푷∆ 푯푪) + (푯푪. 푷∆ 푯 ) = 푯 ( 푪 − 푯)( 푯 + 푷∆ 푪)( 푯 + 푷∆ 푪) ( +푯 ).푷∆ 푯푪+( 푪 +푯푪 ).푷∆ 푯 ( 푪− 푯).( 푬+푷∆ 푯 ) 231/ = ( +푯 ).푷∆ 푯푪+( 푪+푯푪).푷∆ 푯 푬+ .푷∆ 푯 ( 푫 +푬푪 ).( 푯.푷∆ 푪) 232/ (푺 . 푷 ) + (푺 . 푷 ) = ∆ 푯 ∆ 푯 ∆ 푯 ∆ 푯 ퟒ 푯 .( 푯+푷∆ 푪).( 푪 − 푯. 푪− 푯 ) 233/ 푷 . (푺 ) + 푷 . (푺 ) = ∆ 푯 ∆ 푯 ∆ 푯푪 ∆ 푯푪 ퟒ
44. 234/ 푷∆ 푯 . (푺∆ 푯 ) + 푷∆ 푯푪. (푺∆ 푯푪) 푯 . 푪.( 푪− 푯)( 푪+ 푯)( 푯+푷∆ 푪) = 235/ 푺∆ 푯 . (푷∆ 푯 ) + 푺∆ 푯푪. (푷∆ 푯푪) = 푯. ( 푯 + 푷∆ 푪). ( 푪 − 푯 ) 푺∆ 푯 .푷∆ 푯푪+푺∆ 푯푪.푷∆ 푯 푯 236/ = 푺∆ 푯 .푷∆ 푯 +푺∆ 푯푪.푷∆ 푯푪 푪− 푯 푪 +( + 푪).( 푯+√ 푯 + 푪 ) 237/ 푷 + 푷 = ∆푯푬 ∆푯푪푫 푪 푪.( + 푪)− 푯.( 푫+ 푬) 238/ + = 푬+ 푫+ 푪 푯.( 푪 − 푯 ) ( 푯+푷∆ 푪).( 푫+ − 푯).( 푯+ 푪− ) 239/ (푬푪 + 푪)( 푫 + 푪) = 푫. 푬.( + 푪).√ 푯 + 푪 240/ 푪푫. 푺 + 푬. 푺 = ∆ 푯 ∆ 푯푪 푯 푬. 푪 .( + 푬).( . 푪+ 푫. 푬) 241/ (푪푫. 푺 ) + ( 푬. 푺 ) = ∆ 푯 ∆ 푯푪 242/ 푪푫 . (푺∆ 푯 ) + 푬 . (푺∆ 푯푪) = 푪. 푯 . [ 푫. 푬 + ( 푯 + 푪)( 푯 + 푪)] √ 푫+√푯푪 푯.√ 푪+ 푪.√ 푯 243/ = √푬푪+√푯 푯푪.√ + .√ 푯 √ +√ 푪 +√ 푪 푬.√ + 푫.√ 푪+ 푯.√ 푪 244/ = √ +√ 푪 +√ 푪 푬+ 푫+ 푯 245/ (푷 푫푬푪) + (푷∆ 푫푬) = 푪. ( 푯 + 푷 ∆ 푪) + . 푫. 푬 푫. 푬.( 푪ퟒ− 푯 . 푪 + 푯ퟒ) 246/ (푺 ) + (푺 ) = 푫푬푪 ∆ 푫푬 푷 푫푬푪.푷∆ 푫푬+ 푫. 푬 푯푪. 푬+푯 . 푫 247/ = (푷 푫푬푪) +(푷∆ 푫푬) + 푫. 푬 푯푪. +푯 . 푪 (푷∆ 푯 ) +(푷∆ 푯푪) (푷∆ 푪−푷 ∆푫푬).( + 푪) 248/ = (푷∆ 푯 ) +(푷∆ 푯푪) 푪 ퟒ (푷∆ 푯 ) +(푷∆ 푯푪) + 푪 √ 푫+√ 푫+√ 푷∆푬푯푪 249/ = 250/ ( ) = (푷∆ 푯푫) +(푷∆푬푯푪) 푯+ 푪 √ 푬+√푬푪+√ 푪 푷∆ 푯푫
45. √ 푫+√ 푫+√ 푯 푫 푯+ 푪+√ 푪. 푬 251/ = √ . ( ) √ 푬+√푬푪+√ 푯 푬 푯+ 푪+√ 푪. 푫 252/ (푷∆ 푯푫) + (푷∆푬푯푪) = . ( 푷∆ 푪 + 푷∆ 푫푬 + 푯). ( 푪 − 푯). ( 푪 + 푯) 푪ퟒ+ ퟒ− 푪ퟒ 푫. 푯+푯푬.푯푪 253/ √ = 푯 . 푪 푯.푯푫+푯푬.푬푪 푯 .( + 푪).( 푪− 푯) 254/ 푫. 푺 + 푬. 푺 = ∆ 푯푫 ∆푯푬푪 푪 푯 .( 푪− 푯) 255/ 푫 . 푺 + 푬 . 푺 = ∆ 푯푫 ∆푯푬푪 푯 .( + 푪).( 푪 − 푯. 푪− 푯 ) 256/ 푫. 푺 + 푬. 푺 = ∆푯푬푪 ∆ 푯푫 푪 푫.푺∆ 푯푫+ 푬.푺∆푯푬푪 푯 − 푫. 푬 257/ = 푫.푺∆푯푬푪+ 푬.푺∆ 푯푫 푯. 푪− 푯 − 푫. 푬 푯 .( + 푪) 258/ 푫 . 푺 + 푬 . 푺 = ∆ 푯푫 ∆푯푬푪 푪 ퟒ 푯 .( 푯+푷∆ 푪) 259/ ( 푫. 푷 ) + ( 푬. 푷 ) = ∆ 푯푫 ∆푯푬푪 푪 푯 .( 푪 − 푯. 푪 − 푯 . 푪− 푯 ) 260/ ( 푫. 푺 ) + ( 푬. 푺 ) = ∆ 푯푫 ∆푯푬푪 ퟒ 푪 푯ퟒ.[ 푯.( 푯+ 푪)+ 푪( + 푪)] 261/ 푫 . 푷 + 푬 . 푷 = ∆ 푯푫 ∆푯푬푪 푪 262/ 푫. (푷∆ 푯푫) + 푬. (푷∆푯푬푪) = 푯 .( 푯+푷 ).[푷 .( 푪 − 푯 )+ 푯.( 푪 − 푯 )] ∆ 푪 ∆ 푪 푪 푯.√ 푯 + 푪 263/ 푷∆ 푪 = 푪푫+ 푬+√ 푯 + 푪 ( 푪+ 푪).( + 푪) 푪푫. + 푬. 푪 264/ − = AH 푪 푪푫+ 푬+√ 푯 + 푪 푪푫.푷∆ 푯 + 푬.푷∆ 푯푪 푯 푯푬+푯푪 (푯푪+ 푯) 265/ = 266/ √ = 푪푫.푷∆ 푯푪+ 푬.푷∆ 푯 푪 푫+ 푯 ( + 푪).(푯푫+푯푬)
46. 푺∆푬푯푪 푺∆ 푯푫 ( + 푪− 푪).( 푯 +푯푪 − 푯 ) 267/ + = 푷∆ 푯푫 푷∆푬푯푪 푯 ퟒ ퟒ 푺∆푬푯푪 푺∆ 푯푫 ( 푫 +푬푪 ).( + 푪− 푪) 268/ ( ) + ( ) = ퟒ 푷∆ 푯푫 푷∆푬푯푪 ퟒ 푯 푯푪 푯 푯 +푯푪 269/ ( ) + ( ) = 푬푯.푬푪 푫.푯푫 푫 . 푬 푯푪 푯 푯 +푯푪 270/ ( ) + ( ) = 푬푯.푬푪 푫.푯푫 푫 . 푬 푯푪 푯 푯 . 푫.푯푫+푯푪 .푯푬.푬푪 271/ + = (푬푯.푬푪) (푯푫. 푫) 푫ퟒ.푬푪ퟒ 푯푪 푯 푯 +푯푪 272/ + = (푬푯.푬푪) (푯푫. 푫) 푯 . 푫 . 푬 푯푪 푯 푪ퟒ− 푯 . 푪 + 푯ퟒ 273/ + = (푬푯.푬푪) (푯푫. 푫) 푯. 푫ퟒ. 푬ퟒ 푯푪 푯 푯 +푯푪 274/ + = 푬푯.푬푪 푯푫. 푫 푯. 푫 . 푬 푯푪 푯 푯.( 푫 +푬푪 ) 275/ + = 푬푯 .푬푪 푯푫 . 푫 푫ퟒ. 푬ퟒ 푬.푯푬.푯 +푪푫.푯푫.푯푪 276/ BD.CD + EC.EB= 푯 푯푪 푯 푯+푯푪 277/ ( ) + ( ) = . ( ) 푬푯+푬푪 푫+푯푫 푪+ 푯푬 푫 + 푯 + 푯 푫.( 푫+푬푪) 278/ + = 푬푪 +푯푪 푪 +푯푪 푬푪 푫+ 푯 푯푫+푯 .( + 푷∆ 푯 ) 279/ + = 푬푪+푯푪 푯푬+푯푪 푪.( 푫+푷∆ 푯푪) ( 푫 + 푯 ).( 푯 +푯푫 ). 푫 . 푯 280/ = (푯푬 +푯푪 ).(푬푪 +푯푪 ) 푬푪 .푯푪 (푯푫 + 푯 ).( 푯 + ). 푫 281/ = (푯푬 +푯푪 ).(푯푪 + 푪 ) 푬푪
47. 푫 + 푯 푯푫 + 푯 푯.( − 푯푫 ) 282/ + = 푬푪 +푯푪 푯푬 +푯푪 푯푪.( 푪 − 푯푬 ) 푯 푯푪 푪.( 푫ퟒ+푬푪ퟒ) 283/ ( ) + ( ) = 푯푬.푬푪 푫푯. 푫 푯. 푫 .푬푪 푯 푯푪 푫 +푬푪 284/ ( ) + ( ) = 푯푬.푬푪 푫푯. 푫 푫 .푬푪 푯 푯푪 푫ퟒ. 푯 +푬푪ퟒ.푯푪 285/ + = (푬푯.푬푪) (푫푯. 푫) 푫 .푬푪 푯 푯푪 푪ퟒ− 푪 . 푯 + 푯ퟒ 286/ + = (푬푯.푬푪) (푫푯. 푫) 푯. 푫 .푬푪 푯 푯푪 . 푫ퟒ+ 푪.푬푪ퟒ 287/ + = 푬푯 .푬푪 푯푫 . 푫 푯. 푫ퟒ.푬푪ퟒ 푯 푯푪 . 푫 . 푯 + 푪.푬푪 .푯푪 288/ + = 푬푯 .푬푪 푯푫 . 푫 푪. 푫ퟒ.푬푪ퟒ 푯 푯푪 푯.( . 푫ퟒ+ 푪.푬푪ퟒ) 289/ + = 푬푯.푬푪 푯푫. 푫 푫 .푬푪 푬ퟒ 푪푫ퟒ ( 푫+ 푬).( 푯 + 푪 ) 푬 푪푫 √( 푯 + 푪 ) 290/ + = 291/ + = 푪 푪 푬 푫 푯 푬 푪푫 ( 푪 − 푯 ).√ 푯 + 푪 292/ + = 푫 푬 푪. 푫 . 푬 푬 푪푫 √( 푯 + 푪 ) 293/ + = 푪 푪 푬 푪푫 √( 푯 + 푪 ) 294/ + = . ( + ) 푫 푬 푯 푯 푯푪 푬 푪푫 푬 푪푫 푷∆ 푫푬 295/ ( + ) : ( + ) = 푪 푬 푫 푷∆ 푪 푬 푪푫 √( 푯 + 푪 ) .( 푪 − 푯 ) 296/ + = 푪 푯. 푪 푬 푪푫 푯.√ 푯 + 푪 297/ + = . ( + ) 푪 푪 푯 푯푪
48. 푬 푪푫 ( 푫 +푬푪 ).√( 푯 + 푪 ) 298/ ( ) + ( ) = 푪 푫.푬푪. 푪 푬 푪푫 √( 푯 + 푪 ) 299/ ( ) + ( ) = . ( + ) 푫 푬 푪 푫 푬푪 푬 푪푫 √ 푯 + 푪 .( 푯+푷∆ 푫푬) 300/ + = 푯+ 푯푪+ 푪 푯.( 푯+푷∆ 푪) 푬 푪푫 ( 푯 + 푪 ).( 푯+ 푷∆ 푫푬) 301/ ( ) + ( ) = 푯+ 푯푪+ 푪 푯.( 푯+푷∆ 푪) 푬 푪푫 ( 푯 + 푪 ).( 푯+ + 푪) 302/ + = 푯+ 푯푪+ 푪 푪.( 푯+푷∆ 푪) 푬 푫 푫+푬푪 303/ + = 푯푬+푯푪 푫+푯푫 푫+ 푬 푬 푫 푪.( 푫 +푬푪 ) 304/ ( ) + ( ) = 푯푬+푯푪 푫+푯푫 푯 .( 푪+ 푯) 푪 푪.( + 푪).( 푪 − 푯. 푪− 푯 ) 305/ + = 푯+ 푪 푯푪+ 푪 푯 + 푪 푬 푫 푪.( 푪+푷∆ 푪).( 푪− 푯+푷∆ 푪) 306/ ( ) + ( ) = 푯푬+푯푪 푯푫+푯 ( 푯+푷∆ 푪) 푬 푫 푯.( 푫+푬푪)+ 푫 +푬푪 307/ + = 푯푬+푯푪 푯푫+푯 푯+푷∆ 푪 푬 푫 푯.[ 푫.( 푯+푯푫)+푬푪.(푯푪+푯푬)−푯푫.푬푪] 308/ + = 푯푬+푯푪 푯푫+푯 푯+푷∆ 푪 푬푪 푫 .( 푪 − 푯 ).( 푪ퟒ− 푪 . 푯 − 푯ퟒ) 309/ ( ) + ( ) = 푯푫+ 푪 푯푬+ ( 푪 + 푯 ) + 푫 푪+푬푪 푯+푷∆ 푪 310/ + = 푯+ 푯푪+ 푪 푯+푷∆ 푪+푷∆ 푫푬 푬푪 푫 푯.( 푫 +푬푪 + 푯. 푫+푯푪.푬푪) 311/ + = 푫+ 푯 푬푪+푯푪 푫.푬푪.( 푯+푷∆ 푪) 푬푪 푫 푯.( 푯 +푯푪 )+ . 푯 + 푪.푯푪 312/ + = 푯푫+푯 푯푬+푯푪 푯 .( 푯+푷∆ 푪)
49. 푪 + 푯.√ 푪 + 푯 313/ + = 푬+ 푪 푪푫+ 푪 푪 + 푯. 푪.√ 푪 + 푯 + 푯.( 푯 + 푪 ) IV/ Mức độ rất khó Chứng minh rằng: 1/ 푫√푪푯 + 푬푪√ 푯 = 푯√ 푪 2/ √ 푫 + √푬푪 = √ 푪 3/ √푫 . 푫푯 + √푯푬. 푬푪 = √ . 푪 4/ 푪 = 푯 . + 푯푪. 푪 + 푪. 푯 √ 푯+√푪푯+√ 푪 5/ + = √ + 6/ =√ 푯 푯푪 푫 푬 √(√ −√ 푪) +(√ 푯+√ 푪) 푫 푬푪 + 푪 . 푪 푪+ 푯 푫+푬푪 ( 푫+ 푬) 7/ + = . ( − ) 8/ + = 푯푪 푯 푪 푫. 푬 푯 + 푪 푯.푪푯 √푷∆ 푪.(푷∆ 푪− ).(푷∆ 푪− 푪).(푷∆ 푪− 푪) 9/ 푺 = ∆ 푪 ퟒ 푯푬 푯푫 10/ + = ( 푪 − 푯). ( + ) 푯 푯푪 푪 11/ 푫. 푬. 푯. 푪 = (푯 . 푯푬) + (푯푫. 푯푪) 12/ 푬. . 푯푪 + 푯. 푪. 푯푬 = 푫. 푬푪. 푪 ( 푫+푬푪)( 푫+ 푬) ( 푯+ )(푯푪+ 푪) 푯.푯푪. 푫 13/ − + = 푪 푯 푯+ 푪+ + 푪 푪.푯 ( +푯푪)( 푪+푯 )− 푪.푯푪 푯 14/ − − = 1 푯( 푯+ 푪) 푯 푬푯 ( + 푪)( 푪− 푯) 푯 푬 푯푫+푯 15/ + = 16/ + = 푫 푬푪 푬. 푫. 푪 푯푪 푬푪 푪.푯푪 푯푫 17/ √ 푫. 푬푪 + √ . 푪 = 푯( 푪 + 푫). √ .푬푪. 푪 푫 푬푪 (푯 +푯 )( 푪−푯푬) 18/ + = 푯+ 푯 푯+푯푪 푯푫( 푪+ 푯푬) − 푫 .( 푪 + 푪 +푯푪 ) 19/ = 푪 − 푬 푪 .( 푪 + +푯 ) 푯푪 푯 푪 .(푯푬+푬푪)( 푫+푬푪) 20/ + = 푯+ 푯 푯+푯푪 . 푪.푯푪( 푪+ 푯)
50. 21/ ( 푫√푪푯 + 푬푪√ 푯). (푯푬√푪푯 + 푯푫√ 푯) = 푪. 푯. 푪푯 푪( 푪+푯푬) 22/ + = 푯 푪푯 푯푬 .( 푯+ 푯+푪푯) + 푫 ( − 푫 ).( 푪 +푬푪 ) 23/ = 푪 + 푬 ( 푪 − 푬 ).( 푪 + 푫 ) 푫+푬푪 ( 푫+ 푬) + 푪 − 푪 24/ + = + 푪 푯.푪푯 ( + 푪 )( ퟒ+ 푪ퟒ− 푪ퟒ) 푯 − 푬 푪−푬푪 − 푫 25/ = ( ) . ( ) 푯푪 − 푫 푪− 푫 푪 − 푬 26/ (√ 푯 + √푪푯) = 푪. (√ 푫 + √푬푪) + √(푯푬√푪푯 + 푯푫√ 푯) − 푫. 푬푪. 푪 27/ ( + 푪 + 푯) = 푪( 푫 + 푬푪)( 푪 − 푫 − 푬푪) + 푫. 푬푪. 푪 + 푪 + 푯( 푯 + 푪)( + 푪 + 푪) ퟒ ퟒ ퟒ ퟒ 28/ (√ 푪 − √ 푯) + (√ 푪 − √푯푪) + (√ − √ 푫) + (√ 푪 − √ 푬) = 푪 + 푯 − ퟒ 푯( + 푪) ퟒ ퟒ ퟒ 29/ (√ 푫 + √ 푫 + √푯푫) + (√ 푬 + √푬푪 + √푯푬) = (√푯 + √푯푪 + √ 푯) 30/ (푯푫 + 푫 − 푯)( 푫 + 푯 ) + ( 푬 + 푯푬 − 푯푪)(푬푪 + 푯) = ( 푯 + 푯 − 푪)( + 푯푪) 31/ . 푪. 푪 − 푫. 푯푫. 푯 − 푯푬. 푬푪. 푯푪 = 푫. 푬푪. 푪 + 푯. 푪 푯. 푪 푪+ 푯 32/ + − − = . ( − ) 푫 푬푪 푪 푯. 푪. 푪 푬. .푯푪 푯 . 푪− 푫. 푬 33/ + − = 푯 푯푪 푪 푫.푬푪. 푪 푫 푬푪 34/ + + = . ( + + ) 푯 푪푯 푯 푯 푯푪. 푪 푯. 푯 푪 − 푯 푪 − 푯 푪푫 .( 푯 + 푪 ) 35/ + = 푪 −푪푯 푪 −푪푯 푬 .( 푯 + 푪 +ퟒ푯푪 +푬푪 ) 푯 +푯 푪−푯푬 푯 36/ + + + = . ( + ) 푫 푬 푬푪 푪푫 푯푫 푬.푯푪 .푪푫 37/ ( 푫√푪푯 + 푬푪√ 푯) = √ 푪 − 푯 − 푯푪
51. √ 푯.( − 푫 −푯푫 )( 푪 − 푬 −푬푪 ) ( 푫+푬푪) ( 푫+ 푬) 38/ = + 푫.푬푪.( 푫√푪푯+푬푪√ 푯) + 푪 푯.푪푯 푯 +푪푯 푬푪.푯푪.푯푫+ 푫. 푯.푯푬 39/ = 푯 +푪푯 푯. 푪.( 푪. 푪− 푫. 푯) 40/ 푯 + 푪푯 = 푪 . ( 푯 + 푪푯 − 푯. 푪 + 푯. 푫. 푬푪) −푯푫 41/ + = ( 푯+ 푯) ( 푯+푯푪) 푫. .푯푪( 푪+ 푫) 푪 + 푯 푫. 푪 푪+푯푪 42/ = + 푪 + 푯 푯 .( 푫+ 푪)+ . 푯 +푯푬.푯푪 푯 + 푪 푯. 푪 ( 푫.푯푫+푬푯.푬푪) 43/ − + − − = 5 푯푫.푯푬. 푯.푯푪 푫. 푬 푪 푯 푯푪 푯.푯푪+푷∆ 푫푬.( 푪− − 푪− 푯) 44/ + + = 푪 푯 . 푪. 푫.푬푪. 푪 + 푪 + 푪 푷∆ 푪.( 푪− 푯−푯푪) 푪 45/ − = ( 푫√푪푯+푬푪√ 푯) 푯 .푬푪 푯 푫+푬푪+√( 푫+푬푪) + 푯.푯푪 46/ BC= 푯( − 푪) + ( 푪− 푯) + 푪( 푯− ) 푯푪 + 푪. 푯 + 푯푬. 푪 47/ = ( − 푪) +( 푪− 푯) +( 푯− ) 푪( 푯+푯푪−푯푬) 푷∆ 푯 푷∆ 푯푪 ( 푪+푯푬)( 푯+푷∆ 푪) 48/ ( ) + ( ) = 푺∆ 푯 푺∆ 푯푪 푬. 푪. 푫 푷∆ 푯 푷∆ 푯푪 ( 푯+ 푪)(푯푫+푷∆ 푯 )( 푯푬+푷∆ 푯푪) 49/ ( ) + ( ) = 푺∆ 푯 푺∆ 푯푪 푯. 푪. 푫 . 푬 푫.푯푫. 푯 푬푪.푯푫 푯.푯푫. +푯푪.푯푬. 푪 50/ + = 푪.푯푬ퟒ 푬 .푯 푪. 푯ퟒ 51/ (√ 푫 + √ 푫 + √ 푬 + √푬푪) = (√ + √ 푪) + (√푯푫 + √푯푬) 52/ √(√ + √ 푪) + (√푯푫 + √푯푬) + √ + √ 푪 = √ . ( 푯 + 푷∆ 푪 + 푷∆ 푫푬) 푬 푬푪 푯 +푯푪 +푬푪.(ퟒ푯푫.푯 − 푪. 푪)− 푪. 푪 53/ + = 푫 푫 푯.푯푪. 푪
52. ( 푫+푬푪) −( 푫+ 푬) 54/ = 푬푪 + 푬 + 푫 + 푫 푪 − 푯. 푪+ 푯 − 푫. 푬 푫 +푬푪 푪 − 푯 − 푫. 푬 55/ = 푫 + 푬 푫. 푬 푫ퟒ+푬푪ퟒ ( 푯ퟒ−푯푪ퟒ)( 푯 −푯푪 )+ 푯 .푯푪 .( 푯 +푪푯 ) 56/ = 푫 +푬푪 [ 푫+ 푬].[( 푯 +푪푯 )( 푯 +푪푯 + 푯 − 푯. 푪)− 푯 .푯푪 ] 57/ ( 푯 + 푪) − ( 푯 + 푪) = 푪. [ 푪( 푪 + 푯 − 푬 − 푫) + 푫. 푬 − ( 푫 + 푬푪) ] 푪 + 푯 − 푯푪 푪( 푯+ 푯)−푯푪(푬푯+푬푪) 58/ = 푪 +푯푪 − 푯 .푯푪+ 푬푪. 푪− 푯( 푫+푯푫) 푯+ + 푪 ( 푯− 푫).( 푪 − 푯 )( − 푫 ) 59/ = 푯푪+ 푪+ 푪 ( 푯− 푬).( − 푯 ).( 푪 − 푬 ) ퟒ 푯 .( 푫+ 푬).( 푯 + 푫. 푬) 60/ ( + 푪 + 푯) + ( + 푪 − 푯) = 푫. 푬 푯( 푯+ 푯) 61/ + = + 푪− 푯 + 푪+ 푯 .[ 푪( 푯+ 푪)+ .(푯푪+ 푪)− 푫.푬푪] + 푪 푬푪.푯푪.( 푪 − 푯 ) 62/ = + 푪 푫. 푬. 푫. 푯.( 푫.푯푫+푬푯.푬푪− 푫. 푬) 푯 + 푪 푯.( 푫.푬푪+ 푪 ) 63/ = 푯 + 푪 푫. 푬+ 푫.푯푫+푬푯.푬푪 푫 푬푪 [ 푯푫− ].[ 푯푪.( 푪− 푯)− 푬.푬푪] 64/ ( ) + ( ) = 푬푯−푬푪 푫 −푫푯 (푯푫+ ).(푯푬+ 푪) 푫.푯푫+ 푯 푬푯.푬푪+ 푯 65/ + 푫.푯푫− 푯 푬푯.푬푪− 푯 푪 .( 푪− 푯) = 푯ퟒ+ 푪. 푯 − 푯.( + 푪)( 푪 − 푯. 푪− 푯 ) + 푪 + 푪 푫. 푬. 푪 .( 푪− 푯) 66/ − = + 푪 ퟒ+ 푪ퟒ ( 푪− 푯)( 푪 − 푯 ) 푯푫.푯 +푯푬.푯푪 푯.( 푪− 푯) 67/ = 푫.푯 +푬푪.푯푪 √ 푪ퟒ− 푪 . 푯− 푪 . 푯 + 푪. 푯 + 푯ퟒ
53. − 푪 . 푪 68/ = 푯 −푯푪 ( 푯+푯 )( 푪−푯푬) 푫+푯푪 푫+ 푪 푫( + 푪+ 푯+ 푫+ 푬푪) 69/ ( ) + ( ) = 푬푪+푯 푬푪+ 푪 푬푪( 푪+푯푪+푯푬) 푫+푯푪 푫+ 푪 푫 .( + 푪+ퟒ 푯+ 푫+ 푬푪) 70/ ( ) − ( ) = 푬푪+푯 푬푪+ 푪 푬푪.푬푯.( 푪+푯푪+푯푬) 푯.( + 푪).( 푪 − 푯. 푪− 푯 ) 71/ + = 푬 푪푫 푫 .푬푪 .√( 푯 + 푪 ) 푯− 푫 푯+ 푬 ퟒ.( −푯푪 ).( 푯+푯푪) 72/ ( ) + ( ) = 푯+ 푫 푯− 푬 푪.푬푪 √ 푪+√ 푯 푪+ 푯 푪+ 푬+ 푯+ 푫 73/ + √ = √ 푪−√ 푯 푪 푯푪 √ 푪+√ 푯 √ 푪−√ 푯 .( 푯 + 푬 ).( 푯 + 푫 ) 74/ ( ) + ( ) = √ 푪−√ 푯 √ 푪+√ 푯 푫ퟒ + 푪 − 푪 .( 푪 + 푯 ) 75/ ( ) + ( ) = − 푪 + 푪 푫 − 푪 76/ (푷 푬푯 ) + (푷 푫푯푪) = ퟒ 푯 + ퟒ 푫. 푬 + 푪. ( 푯 + 푷∆ 푪) [ 푪. 푯+푷∆ 푪.( 푪+ 푯)].[ 푫 +푬푪 ] 77/ (푷 ) + (푷 ) = ∆ 푯푫 ∆푬푯푪 푪 ( +푯 ) +( +푯푪) −( + 푪) 푫.( 푯. 푪− 푯 − 푬푪. 푪) 78/ = ( 푪+푯푪) +( 푪+푯 ) −( 푪+ 푪) 푬푪.( 푯. − 푪푯 − 푫. 푪) 푫 푬푪 푪.( 푫+푬푪).( 푫 +푬푪 )+ . 푪. 푯.( + 푪) 79/ + = 푯푪 푯 푯. 푫. 푬 푪 . 푫.푬푪.( 푫 +푬푪 ) 80/ (푺 ) + (푺 ) = ∆ 푬푪 ∆ 푫푪 ( 푫+ 푬).(√ 푯 + 푪 + 푪− 푯) 81/ 푷 + 푷 − 푪 = ∆ 푫푪 ∆ 푬푪 푯 [(푺∆ 푯 ) −(푺∆ 푫푬) ].[(푺∆ 푯푪) −(푺∆ 푫푬) ] ( 푫+ 푯)( 푯+ 푫) 82/ = [(푺∆ 푯푪) −(푺∆ 푫푬) ].[(푺∆ 푯 ) −(푺∆ 푫푬) ] ( 푬+푯푪)( 푯+푬푪)
54. ퟒ (푺 ) −(푺 ) (푺 ) −(푺 ) 푫 .( − 푯푫 ) 83/ [ ∆ 푯 ∆ 푫푬 ] + [ ∆ 푯 ∆ 푫푬 ] = 푬푪ퟒ. 푫 (푺∆ 푯푪) −(푺∆ 푫푬) (푺∆ 푯푪) −(푺∆ 푫푬) 푷∆ 푯푫 푷∆푬푯푪 84/ ( ) + ( ) 푷∆ 푯푪 푷∆ 푯 [푷∆ 푯 +푷∆ 푯푪].[푷∆ 푪−푷∆ 푫푬].[(푷∆ 푪) −ퟒ(푷∆ 푫푬) ] = (푷∆ 푫푬) 85/ (푯 + ). 푷∆ 푯푪 + (푯푪 + 푪 ). 푷∆ 푯 = 푪. [ 푯. (푷∆ 푪 + 푪 + 푯 + 푫 + 푬푪) − 푫. 푬] 86/ (푯 . 푷∆ 푯푪) + (푯푪. 푷∆ 푯 ) = 푯 . ( 푪 − 푯). ( 푯 + 푷∆ 푪). ( 푯 + 푷 ∆ 푪) .[( + 푯).(푺∆ 푯푪) +( 푪+푯푪).(푺∆ 푯 ) ] 87/ = 푬푪(푯푪 + 푯푬) + 푫( 푯 + 푯푫) 푫. 푬. 푯. 푪 88/ . 푷∆ 푯 . 푺∆ 푯 + . 푷∆ 푯푪. 푺∆ 푯푪 = ( + 푪)( 푪 − 푯)( 푫 + 푬 + 푯) 푷∆ 푯푫.푷∆ 푯푪+푷∆푬푯푪.푷∆ 푯 + 푪+ 푯+ 푫 89/ = √ 푷∆ 푫푬.(푷∆ 푯푫+푷∆푬푯푪) + 푪 .(푺∆ 푯푪) + 푪.(푺∆ 푯 ) 푯. 푪.( 푪 − 푯 − 푯. 푪) 90/ = .푺∆ 푯푪+ 푪.푺∆ 푯 ퟒ ( .푺∆ 푯푪) +( 푪.푺∆ 푯 ) 91/ = ( .푺∆ 푯푪) +( 푪.푺∆ 푯 ) 푬.( 푯+푯푪)( 푪− 푯) .(푺∆ 푯푪) + 푪 .(푺∆ 푯 ) 푫.푯푫+푬푯.푬푪 92/ = ( .푺∆ 푯푪) +( 푪.푺∆ 푯 ) ( 푪− 푯).( 푫.푯 + 푬.푯푪) 푯 .(푷∆ 푯푪) +푯푪.(푷∆ 푯 ) ퟒ 푯.( 푯+푷∆ 푪) 93/ = 푯 .푷∆ 푯푪+푯푪.푷∆ 푯 푯+푷∆ 푪 푯 .푷∆ 푯푪+푯푪 .푷∆ 푯푪 푪. 푫.( − 푬) 94/ = 푯 .푷∆ 푯푪+푯푪.푷∆ 푯 푯.푯푪 푯 .푷∆ 푯푪+푯푪 .푷∆ 푯푪 푪 − 푯. 푪− 푯 95/ = 푯 .푷∆ 푯푪+푯푪 .푷∆ 푯 푪− 푯 푯 .푷∆ 푯푪+푯푪 .푷∆ 푯푪 96/ = 푪 − 푯. 푪 − 푯 푯 .푷∆ 푯푪+푯푪.푷∆ 푯 푯 .(푷∆ 푯푪) +푯푪.(푷∆ 푯 ) 97/ = 푯. ( 푯 + 푷∆ 푪) 푯 .푷∆ 푯푪+푯푪.푷∆ 푯
55. 푯 .(푷∆ 푯푪) +푯푪.(푷∆ 푯 ) 푯+푷∆ 푪 98/ = 푯 .(푷∆ 푯푪) +푯푪.(푷∆ 푯 ) 푯 .(푷∆ 푯푪) +푯푪.(푷∆ 푯 ) .( 푫+푷∆ 푯푪) 99/ = 푯 .푷∆ 푯푪+푯 .푷∆ 푯 푪− 푯 푯 .(푷∆ 푯푪) +푯푪.(푷∆ 푯 ) 푫.( 푬+푷∆ 푯 ) 100/ = 푯 .푷∆ 푯푪+푯 .푷∆ 푯 푯. 푪− 푯 − 푫. 푬 (푯 .푷∆ 푯푪) +(푯푪.푷∆ 푯 ) 푯 101/ = 푯 .(푷∆ 푯푪) +푯푪 .(푷∆ 푯 ) 푫.푯 + 푬.푯푪+ 푫. 푬 (푯 .푷∆ 푯푪) +(푯푪.푷∆ 푯 ) 푯 102/ = 푯 .(푷∆ 푯푪) +푯푪 .(푷∆ 푯 ) 푫.푯푫+푬푯.푬푪 (푯 .푷∆ 푯푪) +(푯푪.푷∆ 푯 ) 푯 103/ = (푯 .푷∆ 푯푪) +(푯푪.푷∆ 푯 ) ( 푪− 푯)( 푯 + 푫.푯 + 푬.푯푪+ 푫. 푬) 푯 .(푷∆ 푯푪) +푯푪 .(푷∆ 푯 ) 푫.푯푫+푬푯.푬푪 104/ = 푯 .(푷∆ 푯푪) +푯푪 .(푷∆ 푯 ) 푯 + 푫.푯 + 푬.푯푪+ 푫. 푬 푯 .(푷∆ 푯푪) +푯푪 .(푷∆ 푯 ) 푫.푯푫+푬푯.푬푪 105/ = (푯 .푷∆ 푯푪) +(푯푪.푷∆ 푯 ) ( 푪− 푯)( 푯 + 푫.푯 + 푬.푯푪+ 푫. 푬) (푯 .푷∆ 푯푪) +(푯푪.푷∆ 푯 ) 푪. 푫.( − 푬) 106/ = 푯 .(푷∆ 푯푪) +푯푪 .(푷∆ 푯 ) 푯.푯푪 107/ (푺∆ 푯 . 푷∆ 푯 ) + (푺∆ 푯 . 푷∆ 푯 ) = 푯 .( 푪 − 푯 . 푪− 푯 ).( 푪− 푯).( 푯+푷 ).( 푯+푷 ) ∆ 푪 ∆ 푪 108/ 푺∆ 푯 . (푷∆ 푯 ) + 푺∆ 푯푪. (푷∆ 푯푪) = 푯. ( 푯 + 푷∆ 푪). ( 푯 + 푷∆ 푪). ( 푪 + 푯)( 푪 − 푯) 109/ (푺∆ 푯 ) . (푷∆ 푯 ) + (푺∆ 푯푪) . (푷∆ 푯푪) ퟒ ퟒ 푯 .( 푯+푷∆ 푪)(ퟒ 푪 − 푪 . 푯 + 푯 ) = ퟒ 110/ (푺∆ 푯 ) . (푷∆ 푯 ) + (푺∆ 푯푪) . (푷∆ 푯푪) 푯 .( 푯+푷∆ 푪).( 푯+푷∆ 푪)( 푪 − 푪 . 푯− 푪. 푯 + 푯 ) = ퟒ 푺∆ 푯 .(푷∆ 푯 ) +푺∆ 푯푪.(푷∆ 푯푪) .( 푫+푷∆ 푯푪).( 푪+ 푯)( 푪− 푯) 111/ = 푺∆ 푯 .푷∆ 푯 +푺∆ 푯푪.푷∆ 푯푪 푪− 푫
56. 푺∆ 푯 .(푷∆ 푯 ) +푺∆ 푯푪.(푷∆ 푯푪) .( 푫+푷∆ 푯푪) 112/ = 푷∆ 푯 .(푺∆ 푯 ) +푷∆ 푯푪.(푺∆ 푯푪) 푪. 푯.푯푪 푺∆ 푯 .(푷∆ 푯 ) +푺∆ 푯푪.(푷∆ 푯푪) ( + 푬)( 푪− 푫) 113/ = (푺∆ 푯 .푷∆ 푯 ) +(푺∆ 푯 .푷∆ 푯 ) 푯. 푬.( 푪− 푫)( 푪 − 푯 . 푪− 푯 ) (푺∆ 푯 ) .(푷∆ 푯 ) +(푺∆ 푯푪) .(푷∆ 푯푪) 114/ (푺∆ 푯 ) .(푷∆ 푯 ) +(푺∆ 푯푪) .(푷∆ 푯푪) .( 푫+푷∆ 푯푪).( 푪 − 푪 . 푯− 푪. 푯 + 푯 ) = 푫.(ퟒ 푪ퟒ− 푯 . 푪 + 푯ퟒ) 115/ (푷 푬푯 ) + (푷 푫푯푪) = [푷∆ 푪 + ( 푫 + 푬)][ 푪(푷∆ 푪 − 푫 − 푬) + 푫. 푬] 116/ 푷∆푯푬 . 푷∆푯푪푫 푯.[( + 푪).( 푪− 푯+√ 푯 + 푪 )+ 푪.( 푪+ 푯+√ 푯 + 푪 )+ 푯 ] = 푪 117/ (푷∆푯푬 ) + (푷∆푯푪푫) 푪 + 푯 .( + 푪)+ √ 푯 + 푪 .[ 푯 +( + 푪)( 푪− 푯)] = 푪 푫 . 푬 .( + 푪).(ퟒ 푪+ 푯).√( 푯 + 푪 ) 118/ (푪푫. 푺 ) + ( 푬. 푺 ) = ∆ 푯 ∆ 푯푪 ퟒ 119/ (푷 푫푬푪) + (푷∆ 푫푬) = . ( 푯 + 푷 ∆ 푪). ( 푯 + 푷 ∆ 푪). ( 푪 − 푯). (푷 푫푬푪) +(푷∆ 푫푬) 푷∆ 푪+ 푯 120/ = (푷∆ 푯푫) +(푷∆푬푯푪) 푷∆ 푪+푷∆ 푫푬 .( ퟒ+ 푪ퟒ+ퟒ 푯ퟒ)− 푪. 푯 121/ ( 푫. 푯 + 푯푬. 푯푪) = 푪 푯ퟒ.( + 푪).( 푪 − 푪 . 푯− 푪. 푯 − 푯 ) 122/ 푫. (푺 ) + 푬. (푺 ) = ∆푯 푫 ∆푯푬푪 ퟒ 푪 푯 .( 푪− 푯).( 푯+푷∆ 푪).( 푯+푷∆ 푪) 123/ ( 푫. 푷 ) + ( 푬. 푷 ) = ∆ 푯푫 ∆푯푬푪 푪 √ 푯. 푪 푪 푪 푪.√ 푪.(√ +√ 푪) 124/ . ( + ) = + − √ 푪 √ √ 푪 √ √ 푯 푫+푬푪+ 푫+ 푬 푪+ 푯 125/ √ = √ 푬푪− 푫+ 푫− 푬 푪− 푯
57. 푯푪 푯 ( + 푪).( 푪− 푯).( 푪 − 푯 ) 126/ + = 푬푯 .푬푪 푯푫 . 푫 푯ퟒ. 푫 . 푬 푯푫 + 푯 푯푪 + 푪 (푬푪+ 푪).( 푫 +푬푪 ) 127/ + = 푯푬 +푯푪 푯 + 푫.푬푪 .( 푫+ 푪) 푯 푯푪 푪 − 푪ퟒ. 푯 + ퟒ 푪 . 푯ퟒ− 푯 128/ + = (푯푬.푯푪) (푯푫. 푫) 푯. 푫 .푬푪 푯 푯푪 푪 − 푪ퟒ. 푯 + ퟒ 푪 . 푯ퟒ− 푯 129/ + = (푬푯.푬푪) (푫푯. 푫) 푪. 푫 .푬푪 푯 푯푪 푪 − 푪ퟒ. 푯 + ퟒ 푪 . 푯ퟒ− 푯 130/ + = 푬푯.푬푪 푯푫. 푫 푯 . 푫 .푬푪 푯 푯푪 푪ퟒ− 푪 . 푯 + 푯ퟒ 131/ + = 푬푯 .푬푪 푯푫 . 푫 푫 .푬푪 푯 푯푪 . 푯 . 푫 + 푪.푯푪 .푬푪 132/ + = 푬푯 .푬푪 푯푫 . 푫 푯. 푫 .푬푪 푬 푪푫 푪 .√ 푯 + 푪 133/ + = 푬 푫 푯 푬 푪푫 ( 푫+ 푬).√( 푯 + 푪 ) 134/ + = 푪 . 푪. 푪 푬 푪푫 √( 푯 + 푪 ) 135/ + = . ( + ) 푬 푫 푯 푫 푬 푬 푪푫 √( 푯 + 푪 ) .( 푯. 푫+푯푪.푬푪) 136/ + = 푫 푬 푯ퟒ 푬 푪푫 √( 푯 + 푪 ) .( 푯. 푫+푯푪.푬푪) 137/ + = 푪 푯 . 푪 푬 푪푫 푬 푪푫 푪 − 푯 138/ + = ( + ) . ( ) 푬 푫 푫 푬 푯. 푪 푬 푪푫 푬 푪푫 푬 푪푫 푬 푪푫 139/ ( + ) . ( + ) = ( + ) . ( + ) 푬 푫 푬 푪 푬 푫 푬 푫 푬 푪푫 푬 푪푫 푯 + 푪 140/ ( + ) : ( + ) = 푬 푫 푬 푪 푯
58. 푬 푪푫 ( 푯+푷∆ 푫푬)(푷∆ 푪+ 푪− 푯)√( 푯 + 푪 ) 141/ ( ) + ( ) = 푯+ 푯푪+ 푪 푯. 푪.( 푯+푷∆ 푪) 푬 푪푫 ( 푯 + 푪 )[ 푪 + 푯.( 푯+ + 푪+ 푫+ 푬)] 142/ + = ( + 푪) ( 푪+ 푪) 푪 ( 푯+푷∆ 푪) 푬 푪푫 ( 푯 + 푪 )[ 푯.(ퟒ푷∆ 푪− 푫− 푬)− 푫. 푬] 143/ + = ( + 푯) ( 푪+푯푪) 푯 ( 푯+푷∆ 푪) 푪 푪.( + 푪).( 푪 − 푯. 푪 + 푪. 푯 + 푯 ) 144/ + = ( 푯+ 푪) (푯푪+ 푪) ( 푪 + 푯 ) 푪 푪.( 푪ퟒ+ . 푪 . 푯 − 푯ퟒ) 145/ + = ( 푯+ 푪) (푯푪+ 푪) ( 푪 + 푯 ) 푪 146/ ( ) + ( ) = 푯+ 푯푪+ 푪 푪.( + 푪).( 푪− 푯).( 푪 − 푯. 푪 + 푪. 푯 − 푯 ) ( 푪 + 푯 ) 푬 푫 푫 +푬푪 147/ ( ) + ( ) = 푯푬+푬푪 푯푫+ 푫 푫.푬푪.( 푫+푬푪+ 푫+ 푬) 푬 푫 148/ + (푯푬+푯푪) (푯푫+푯 ) 푪. 푫.( 푯+ 푯푫)+ 푪.푬푪.(푯푪+ 푯푬)+ 푯 .( 푫+푬푪) = 푫.푬푪.( 푯+푷∆ 푪) 푬 푫 148/ + (푯푬+푯푪) (푯푫+푯 ) 푫. 푬.( 푯 +푯푪 )+ 푪. 푫 .( 푫+ 푯+ )+ 푪.푬푪 .( 푬+ 푯+ 푪) = 푪 .( 푯+푷∆ 푪) 푬푪+ 푯 푫+ 푯 푯.[ 푫.(푯푫+푯 )+푬푪.(푯푬+푯푪)+ 푯.( 푫+ 푬+ 푪)] 149/ + = 푫+ 푯 푬푪+푯푪 푫.푬푪.( 푯+푷∆ 푪) &&& HẾT CÂU HỎI &&& O_o. Chúc các bạn hoàn thành tốt ^^^