Bài tập Chương I môn Đại số Lớp 6

Nội dung text: Bài tập Chương I môn Đại số Lớp 6

1. BÀI 1. TẬP HỢP PHẦN TỬ CỦA TẬP HỢP Bài 1 (trang 6 sgk Toán 6 Tập 1): Viết tập hợp A các số tự nhiên lớn hơn 8 và nhỏ hơn 14 bằng hai cách sau đó điền kí hiệu thích hợp vào ô vuông: Lời giải - Cách 1: Liệt kê các số tự nhiên lớn hơn 8 và nhỏ hơn 14 A = {9, 10, 11, 12, 13} - Cách 2: Nêu tính chất đặc trưng cho các phần tử của A A = {x ∈ N | 8 < x < 14} - Điền kí hiệu: Bài 2: Viết tập hợp các chữ cái trong từ "TOÁN HỌC". Lời giải: Các chữ cái trong từ "TOÁN HỌC" gồm T, O, A, N, H, O, C. Trong các chữ cái trên, chữ O xuất hiện hai lần, nhưng trong khi biểu diễn tập hợp thì ta chỉ cần viết một lần (theo chú ý thứ 2 SGK trang 5: Mỗi phần tử được liệt kê một lần, thứ tự liệt kê tùy ý.). Gọi X là tập hợp chữ cái trên, ta có: X = {T, O, A, N, H, C} Bài 3: Cho hai tập hợp A = {a, b}; B = {b, x, y}. Điền kí hiệu thích hợp vào ô vuông: Lời giải: Điền kí hiệu: x ∉ A ; y ∈ B ; b ∈ A ; b ∈ B Bài 4: Nhìn vào các hình 3, 4 và 5, viết các tập hợp A, B, M, H. Lời giải A = {15, 26} ; B = {1, a, b} M = {bút} ; H = {bút, sách, vở} Bài 5: a) Một năm gồm 4 quý. Viết tập hợp A các tháng của quý hai trong năm. b) Viết tập hợp B các tháng (dương lịch) có 30 ngày. Lời giải a) Quý 2 gồm các tháng 4, 5, 6. Do đó tập hợp các tháng của quý hai trong năm là: A = {tháng 4, tháng 5, tháng 6} b) Các tháng (dương lịch) có 30 ngày là tháng 4, tháng 6, tháng 9, tháng 11. Vậy tập hợp các tháng dương lịch có 30 ngày là: B = {tháng 4, tháng 6, tháng 9, tháng 11} BÀI 2. TẬP HỢP CÁC SỐ TỰ NHIÊN Bài 6 (trang 6-7 sgk Toán 6 Tập 1): a) Viết số tự nhiên liền sau mỗi số: 17; 99 ; a (với a ∈ N)
2. b) Viết số tự nhiên liền trước mỗi số: 35 ; 1000 ; b (với b ∈ N*) Lời giải a) Số tự nhiên liền sau của: số 17 là số 18 số 99 là số 100 số a (a ∈ N) là số a +1 b) Số tự nhiên liền trước của: số 35 là số 34 số 1000 là số 999 số b (b ∈ N*) là số b-1 Lưu ý: Vì b thuộc N* nên b ≠ 0 do đó b mới có số liền trước. Còn nếu b thuộc N nghĩa là b có thể bằng 0 thì khi đó b không có số liền trước. Bài 7: Viết tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử: a) A = {x ∈ N | 12 < x < 16} b) B = {x ∈ N* | x < 5} c) C = {x ∈ N | 13 ≤ x ≤ 15} Lời giải a) A = {13, 14, 15} b) B = {1, 2, 3, 4} (vì x ∈ N* nên x ≠ 0) c) C = {13, 14, 15} Bài 8: Viết tập hợp các số tự nhiên không vượt quá 5 bằng hai cách. Biểu diễn trên tia số các phần tử của tập hợp A. Lời giải - Các số tự nhiên không vượt quá 5 (tức là các số tự nhiên nhỏ hơn hoặc bằng 5) là các số 0, 1, 2, 3, 4, 5. Cách 1: Liệt kê các phần tử A = {0, 1, 2, 3, 4, 5} Cách 2: Tính chất đặc trưng A = {x ∈ N | x ≤ 5} - Biểu diễn trên tia số: Bài 9: Điền vào chỗ trống để hai số ở mỗi dòng là hai số tự nhiên liên tiếp tăng dần: , 8 a , Lời giải Để có hai số tự nhiên liên tiếp tăng dần, ta phải: - Điền vào chỗ trống số liền trước của số 8: là số 7 7 , 8 Điền vào chỗ trống số liền sau của số a: là số a + 1 a , a + 1 Bài 10: Điền vào chỗ trống để ba số ở mỗi dòng là ba số tự nhiên liên tiếp giảm dần: , 4600 ,
3. , , a Lời giải: Để có ba số tự nhiên liên tiếp giảm dần, ta phải: - Điền vào chỗ trống bên trái số liền sau của 4600: là số4601; vào chỗ trống bên phải số liền trước của 4600: là số4599 4601 , 4600 , 4599 - Điền vào hai chỗ trống bên trái 2 số liền sau của a: lần lượt là 2 số a + 2 và a + 1 a + 2 , a + 1 , a BÀI 3. GHI SỐ TỰ NHIÊN Bài 11 (trang 10 sgk Toán 6 Tập 1): a) Viết số tự nhiên có số chục là 135, chữ số hàng đơn vị là 7. b) Điền vào bảng: Số đã Số Chữ số hàng Số Chữ số hàng cho trăm trăm chục chục 1425 2307 Lời giải: a) Đó là số 1357 b) Điền vào bảng: Số đã Số Chữ số hàng Số Chữ số hàng cho trăm trăm chục chục 1425 14 4 142 2 2307 23 3 230 0 Bài 12 (trang 10 sgk Toán 6 Tập 1): Viết tập hợp các chữ số của số 2000. Lời giải:
4. Gọi X là tập hợp các chữ số, ta có: X = {2, 0} Bài 13 (trang 10 sgk Toán 6 Tập 1): a) Viết số tự nhiên nhỏ nhất có bốn chữ số. b) Viết số tự nhiên nhỏ nhất có bốn chữ số khác nhau. Lời giải: Chú ý: Chữ số đầu tiên của các số tự nhiên nằm ở hàng chục, hàng trăm, hàng nghìn, phải là số khác 0. Ví dụ: chúng ta sẽ không có số 0123. a) Số tự nhiên nhỏ nhất có bốn chữ số là 1000 b) Số tự nhiên nhỏ nhất có bốn chữ số khác nhau là 1023 Bài 14 (trang 10 sgk Toán 6 Tập 1): Dùng ba chữ số 0, 1, 2 hãy viết tất cả các số tự nhiên có ba chữ số mà các chữ số khác nhau. Lời giải: Lưu ý: Vì chữ số đầu tiên của các số tự nhiên nằm ở hàng chục, hàng trăm, hàng nghìn, phải là số khác 0, do đó với 3 chữ số trên thì chữ số hàng trăm phải là 1 hoặc 2. - Với chữ số hàng trăm là 1 ta có các số có ba chữ số khác nhau là: 102, 120 - Với chữ số hàng trăm là 2 ta có các số có ba chữ số khác nhau là: 201, 210 Vậy từ ba số 0, 1, 2 ta sẽ viết được bốn số có ba chữ số khác nhau là: 102, 120, 201, 210. Bài 15 (trang 10 sgk Toán 6 Tập 1): a) Đọc các số La Mã sau: XIV ; XXVI b) Viết các số sau bằng số La Mã: 17 ; 25 c) Cho chín que diêm được sắp xếp như trên hình 8. Hãy chuyển chỗ một que diêm để được kết quả đúng: Hình 8 Lời giải a) X IV đọc là mười bốn
5. 10 + 4 XX VI đọc là hai mươi sáu 20 + 6 b) 17 = 10 + 7 = 10 + 5 + 2 viết là XVII (X = 10; V = 5; II = 2) 25 = 20 + 5 = 10 + 10 + 2 viết là XXV (X = 10; V = 5) c) Từ hình vẽ trên, ta thấy: VI = 6; V = 5 và I = 1 Để được kết quả đúng thì ta chỉ cần chuyển một que diêm ở dấu bằng (=) sang dấu trừ bên kia để dấu trừ (-) thành dấu bằng (=). Kết quả là: VI - V = I BÀI 4. SỐ PHẦN TỬ CỦA TẬP HỢP. TẬP HỢP CON Bài 16 (trang 13 sgk Toán 6 Tập 1): Mỗi tập hợp sau có bao nhiêu phần tử? a) Tập hợp A các số tự nhiên x mà x - 8 = 12 b) Tập hợp B các số tự nhiên x mà x + 7 = 7 c) Tập hợp C các số tự nhiên x mà x . 0 = 0 d) Tập hợp D các số tự nhiên x mà x . 0 = 3 Lời giải: a) x - 8 = 12 suy ra x = 12 + 8 = 20. Vậy A = {20} hay A có một phần tử. b) x + 7 = 7 suy ra x = 7 - 7 = 0. Vậy B = {0} hay B có một phần tử. c) x . 0 = 0 với mọi x ∈ N. Vậy C = N hay C có vô số phần tử. d) Vì mọi số tự nhiên nhân với 0 đều bằng 0 do đó không có số tự nhiên x nào để x . 0 = 3. Vậy D = ∅ hay D không có phần tử nào.
6. Bài 17 (trang 13 sgk Toán 6 Tập 1): Viết các tập hợp sau và cho biết mỗi tập hợp có bao nhiêu phần tử? a) Tập hợp A các số tự nhiên không vượt quá 20 b) Tập hợp B các số tự nhiên lớn hơn 5 nhưng nhỏ hơn 6 Lời giải: a) Các số tự nhiên không vượt quá 20 tức là các số tự nhiên ≤ 20. Do đó: A = {0, 1, 2, 3, , 19, 20} Vậy A có 21 phần tử. b) Giữa hai số liên tiếp nhau 5 và 6 không có số nào. Do đó: B = ∅ Vậy B không có phần tử nào. Bài 18 (trang 13 sgk Toán 6 Tập 1): Cho A = {0}. Có thể nói A là tập hợp rỗng hay không? Lời giải: Tập hợp A có một phần tử là phần tử 0. Trong khi tập rỗng là tập không có phần tử nào. Do đó không thể nói rằng A là tập rỗng. Bài 19 (trang 13 sgk Toán 6 Tập 1): Viết tập hợp A các số tự nhiên nhỏ hơn 10, tập hợp B các số tự nhiên nhỏ hơn 5 rồi dùng kí hiệu ⊂ để thể hiện quan hệ giữa hai tập hợp trên. Lời giải: A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} B = {0, 1, 2, 3, 4} Tập hợp B là tập hợp con của tập hợp A. Kí hiệu: B ⊂ A Bài 20 (trang 13 sgk Toán 6 Tập 1): Cho tập hợp A = {15 ,24}. Điền kí hiệu ∈, ⊂, = vào ô vuông cho đúng: Bài 21 (trang 14 sgk Toán 6 Tập 1): Tập hợp A = {8, 9, 10, , 20} có 20 - 8 + 1 = 13 (phần tử). Tổng quát: Tập hợp các số tự nhiên từ a đến b có b - a + 1phần tử Hãy tính số phần tử của tập hợp B = {10, 11, 12, , 99}
7. Lời giải: Theo công thức của phần tổng quát ở trên, ta có: Số phần tử của tập hợp B = 99 - 10 + 1 = 90 phần tử Bài 22 (trang 14 sgk Toán 6 Tập 1): Số chẵn là số tự nhiên có chữ số tận là 0, 2, 4, 6, 8; số lẻ là số tự nhiên có chữ số tận cùng là 1, 3, 5, 7, 9. Hai số chẵn (hoặc lẻ) liên tiếp thì hơn kém nhau 2 đơn vị. a) Viết tập hợp C các số chẵn nhỏ hơn 10 b) Viết tập hợp L các sổ lẻ lớn hơn 10 nhưng nhỏ hơn 20 c) Viết tập hợp A ba số chẵn liên tiếp trong đó số nhỏ nhất là 18 d) Viết tập hợp B bốn số lẻ liên tiếp, trong đó số lớn nhất là 31 Lời giải: a) C = {0, 2, 4, 6, 8} b) L = {11, 13, 15, 17, 19} c) A = {18, 20, 22} d) B = {25, 27, 29, 31} Bài 23 (trang 14 sgk Toán 6 Tập 1): Tập hợp C = {8, 10, 12, , 30} có (30 - 8) : 2 + 1 = 12 (phần tử). Tổng quát: - Tập hợp các số chẵn từ số chẵn a đến số chẵn b có (b - a) : 2 + 1 phần tử - Tập hợp các số lẻ từ số lẻ m đến số lẻ n có (n - m) : 2 + 1 phần tử Hãy tính số phần tử của các tập hợp sau: D = {21, 23, 25, , 99} E = {32, 34, 36, , 96} Lời giải: Dựa vào công thức của phần Tổng quát ta sẽ tính như sau:
8. - D là tập hợp các số lẻ tăng dần từ 21 tới 99 nên m = 21, n = 99 do đó: Số phần tử của D là: (99 - 21) : 2 + 1 = 40 phần tử - E là tập hợp các số chẵn tăng dần từ 32 tới 96 nên a = 32, b = 96 do đó: Số phần tử của E là: (96 - 32) : 2 + 1 = 33 phần tử Bài 24 (trang 14 sgk Toán 6 Tập 1): Cho A là tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 10 ; B là tập hợp các số chẵn; N* là tập hợp các số tự nhiên khác 0. Dùng ký hiệu ⊂ để thể hiện quan hệ của mỗi tập hợp trên với tập hợp N các số tự nhiên. Lời giải: Ta có: A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} B = {0, 2, 4, 6, } N* = {1, 2, 3, 4, } Ta thấy rằng mọi phần tử của 3 tập hợp A, B, N * đều thuộc tập hợp N, nên A, B, N * đều là tập hợp con của N hay: A ⊂ N ; B ⊂ N ; N* ⊂ N Lưu ý: Vì N là tập hợp các số tự nhiên, nên tập hợp N sẽ bao gồm các số 0, 1, 2, gồm cả số chẵn, số lẻ. Bài 25 (trang 14 sgk Toán 6 Tập 1): Cho bảng sau (theoNiên giám năm 1999) Nước Diện tích Nước Diện tích (nghìn km2) (nghìn km2) Bru-nây 6 Mi-an-ma 677 Cam-pu-chia 181 Phi-lip-pin 300 In-đô-nê-xi-a 1919 Thái Lan 513
9. Lào 237 Việt Nam 331 Ma-lai-xi-a 330 Xin-ga-po 1 Viết tập hợp A bốn nước có diện tích lớn nhất, viết tập hợp B ba nước có diện tích nhỏ nhất. Lời giải: - Tập hợp A bốn nước có diện tích lớn nhất: A = {In-đô-nê-xi-a, Mi-an-ma, Thái Lan, Việt Nam} - Tập hợp B ba nước có diện tích nhỏ nhất: B = {Xin-ga-po, Bru-nây, Cam-pu-chia}
10. Bài 141 (trang 56 sgk Toán 6 Tập 1): Có hai số nguyên tố cùng nhau nào mà cả hai đều là hợp số không? Lời giải: Có. Ví dụ như 4 và 9 hoặc 15 và 49 hoặc 25 và 33 Thật vậy: 4 = 22 9 = 32 Cả hai số này là các hợp số và không có thừa số nguyên tố chung nào nên ƯCLN của chúng là 1. Do đó chúng là các số nguyên tố cùng nhau. Chú ý a) trang 55 SGK: Nếu các số đã cho không có thừa số nguyên tố chung thì ƯCLN của chúng bằng 1. Hai hay nhiều số có ƯCLN bằng 1 gọi là các số nguyên tố cùng nhau. Bài 142 (trang 56 sgk Toán 6 Tập 1): Tìm ƯCLN rồi tìm các ước chung của: a) 16 và 24 ; b) 180 và 234 ; c) 60, 90, 135 Lời giải: Cách làm các bài dạng này là: (Mục 3: Cách tìm ước chung thông qua tìm ƯCLN - Trang 56 SGK) - Đầu tiên tìm ƯCLN của các số. - Các ước của ƯCLN này chính là các ước chung của các số này. a) Ta có: 16 = 24 và 24 = 23.3 => ƯCLN(16, 24) = 23 = 8 Các ước của 8 là: 1, 2, 4, 8. Vậy ƯC(16, 24) = {1, 2, 4, 8} b) Ta có: 180 = 22.32.5 và 234 = 2.32.13 => ƯCLN(180, 234) = 2.32 = 18 Các ước của 18 là: 1, 2, 6, 9, 18 Vậy ƯC(180, 234) = {1, 2, 6, 9, 18} c) Ta có: 60 = 22.3.5 ; 90 = 2.32.5 và 135 = 33.5 => ƯCLN(60, 90, 135) = 3.5 = 15 Các ước của 15 là: 1, 3, 5, 15 Vậy ƯC(60, 90, 135) = {1, 3, 5, 15} Bài 143 (trang 56 sgk Toán 6 Tập 1): Tìm số tự nhiên a lớn nhất, biết rằng 420 ⋮ a và 700 ⋮ a. Lời giải Theo đề bài thì cả 420 và 700 đều chia hết cho a mà a lại là số tự nhiên lớn nhất. Do đó, a = ƯCLN(420, 700). Ta có: 420 = 22.3.5.7 ; 700 = 22.52.7 => ƯCLN(420, 700) = 22.5.7 = 140 Vậy a = 140. Bài 144 (trang 56 sgk Toán 6 Tập 1): Tìm các ước chung lớn hơn 20 của 144 và 192. Lời giải: Ta có: 144 = 24.32 192 = 26.3 => ƯCLN(144, 192) = 24.3 = 48 Các ước của 48 là: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48 Do đó: ƯC(144, 192) = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48} Vậy các ước chung lớn hơn 20 của 144 và 192 là 24 và 48. Bài 145 (trang 56 sgk Toán 6 Tập 1): Lan có một tấm bìa hình chữ nhật kích thước 75cm và 105cm. Lan muốn cắt tấm bia thành các mảnh nhỏ hình vuông bằng nhau sao cho tấm bìa được cắt hết, không còn thừa mảnh nào. Tính độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông (số đo cạnh của hình vuông nhỏ là một số tự nhiên với đơn vị xentimét). Lời giải Vì tấm bìa được cắt hết, không còn mảnh nào và các mảnh nhỏ hình vuông là bằng nhau nên độ dài của hình vuông là các ước chung của 75 và 105.
11. Do đó, độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông là ƯCLN(75, 105). Ta có: 75 = 3.52 105 = 3.5.7 Suy ra ƯCLN(75, 105) = 3.5 = 15 Vậy độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông là 15 cm. Bài 146 (trang 57 sgk Toán 6 Tập 1): Tìm số tự nhiên x biết rằng 112 ⋮ x, 140 ⋮ x và 10 2 b) Tìm a tức là đi tìm ƯC(28, 36) thỏa mãn điều kiện a > 2. Ta có: 28 = 22.7 36 = 22.32 Suy ra ƯCLN(28, 36) = 22 = 4. Các ước của 4 là: 1, 2, 4. Do đó: ƯC(28, 36) = {1, 2, 4} Vậy a = 4 (thỏa mãn điều kiện a > 2). c) - Mai mua 28:4 = 7 hộp bút chì màu. - Lan mua 36:4 = 9 hộp bút chì màu. Bài 148 (trang 57 sgk Toán 6 Tập 1): Đội văn nghệ của một trường có 48 nam và 72 nữ về một huyện để biểu diễn. Muốn phục vụ đồng thời tại nhiều địa điểm, đội dự định chia thành các tổ gồm cả nam và nữ, số nam được chia đều vào các tổ, số nữ cũng vậy. Có thể chia được nhiều nhất thành bao nhiêu tổ? Khi đó mỗi tổ có bao nhiêu nam bao nhiêu nữ? Lời giải: 48 = (Số tổ) . (Số nam mỗi tổ) 72 = (Số tổ) . (Số nữ mỗi tổ) - Vì số nam và số nữ được chia đều cho mỗi tổ nên số tổ là ƯC(48, 72). Do đó, số tổ nhiều nhất là ƯCLN(48, 72). Ta có: 48 = 24.3 72 = 23.32 Suy ra ƯCLN(48, 72) = 23.3 = 24 Vậy có thể chia được nhiều nhất thành 24 tổ. - Khi đó mỗi tổ có: 48:24 = 2 (nam) 72:24 = 3 (nữ)
12. BỘI CHUNG NHỎ NHẤT Bài 149 (trang 59 sgk Toán 6 Tập 1): Tìm BCNN của: a) 60 và 280 ; b) 84 và 108 ; c) 13 và 15 Lời giải: a) - Phân tích: 60 = 22.3.5 ; 280 = 23.5.7 - Chọn các thừa số nguyên tố chung, riêng: đó là 2, 3, 5, 7 - Số mũ lớn nhất của 2 là 3, của 3, 5, 7 là 1 => BCNN(60, 280) = 23.3.5.7 = 840 b) - Phân tích: 84 = 22.3.7 ; 108 = 22.33 - Chọn các thừa số nguyên tố chung, riêng: đó là 2, 3, 7 - Số mũ lớn nhất của 2 là 2, của 3 là 3, của 7 là 1 => BCNN(84, 108)= 22.33.7 = 756 c) - Cách 1: làm tương tự như 2 phần trên. - Cách 2: Vì 13 là số nguyên tố (chỉ có 2 ước là 1 và 13) nên BCNN(13, 15) = 13.15 = 195 Bài 150 (trang 59 sgk Toán 6 Tập 1): Tìm BCNN của: a) 10, 12, 15 ; b) 8, 9, 11 ; c) 24, 40, 168 Lời giải: a) - Phân tích: 10 = 2.5 ; 12 = 22.3 ; 15 = 3.5 - Chọn các thừa số nguyên tố chung, riêng: đó là 2, 3, 5 - Số mũ lớn nhất của 2 là 2, của 3 và 5 là 1 => BCNN(10, 12, 15) = 22.3.5 = 60 b) Cách 1: - Phân tích: 8 = 23 ; 9 = 32 ; 11 = 1.11 - Chọn các thừa số nguyên tố chung, riêng: đó là 2, 3, 11 - Số mũ lớn nhất của 2 là 3, của 3 là 2, của 11 là 1 => BCNN(8, 9, 11) = 23.32.11 = 8.9.11 = 792 Cách 2: 8, 9, 11 là ba số nguyên tố cùng nhau nên BCNN(8, 9, 11) = 8.9.11 = 792 c) - Phân tích: 24 = 23.3 ; 40 = 23.5 ; 168 = 23.3.7 - Chọn các thừa số nguyên tố chung, riêng: đó là 2, 3, 5, 7 - Số mũ lớn nhất của 2 là 3, của 3, 5, và 7 là 1 => BCNN(24, 40, 168) = 23.3.5.7 = 840 Bài 151 (trang 59 sgk Toán 6 Tập 1): Hãy tính nhẩm BCNN của các số sau bằng cách nhân số lớn nhất lần lượt với 1, 2, 3, cho đến khi được kết quả là một số chia hết cho các số còn lại: a) 30 và 150 ; b) 40, 28, 140 ; c) 100, 120, 200 Lời giải: a) Vì 150 chia hết cho 30 nên BCNN(30, 150) = 150. b) - 140 chia hết cho 28, không chia hết cho 40. - 140.2 = 280 chia hết cho cả 40 và 28. Vậy BCNN(40, 28, 140) = 280.
13. c) - 200 chia hết cho 100, không chia hết cho 120. - 200.2 = 400 không chia hết cho 120. - 200.3 = 600 chia hết cho 120. Vậy BCNN(100, 120, 200) = 600. Bài 152 (trang 59 sgk Toán 6 Tập 1): Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0 biết rằng a chia hết cho 15 và a chia hết cho 18. Lời giải: Vì a là số tự nhiên nhỏ nhất chia hết cho cả 15 và 18 nên a là BCNN(15, 18). Ta có: 15 = 3.5 ; 18 = 2.32 - Chọn thừa số nguyên tố chung, riêng: đó là 2, 3, 5. - Số mũ lớn nhất của 3 là 2, của 2 và 5 là 1. Do đó BCNN(15, 18) = 2.32.5 = 90. Vậy a = 90. Bài 153 (trang 59 sgk Toán 6 Tập 1): Tìm các bội chung nhỏ hơn 500 của 30 và 45. Lời giải: Cách làm dạng bài này là trước hết chúng ta đi tìm BCNN(30, 45). Các bội chung của hai số này chính là tích của BCNN với các số 0, 1, 2, 3, - Tìm BCNN(30, 45): - Ta có: 30 = 2.3.5 ; 45 = 32.5 - Chọn các thừa số chung, riêng: đó là 2, 3, 5 - Số mũ lớn nhất của 3 là 2, của 2 và 5 là 1. => BCNN(30, 45) = 2.32.5 = 90 - BC(30, 45) = {0, 90, 180, 270, 360, 450, 540, } Vậy các bội chung nhỏ hơn 500 của 30 và 45 là 0, 90, 180, 270, 360, 450. Bài 154 (trang 59 sgk Toán 6 Tập 1): Học sinh lớp 6C khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 8 đều vừa đủ hàng. Biết số học sinh lớp đó trong khoảng từ 35 đến 60. Tính số học sinh lớp 6C. Lời giải: Giải thích: hàng 2, hàng 3, tức là mỗi hàng có 2, 3, học sinh (Số học sinh lớp 6C) = (Số học sinh mỗi hàng) . (Số hàng) Theo bài, học sinh lớp 6C khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 8 đều vừa đủ hàng nên số học sinh lớp 6C là bội chung của 2, 3, 4, 8. - Tìm BCNN(2, 3, 4, 8): Phân tích: 4 = 22 ; 8 = 23 Chọn các thừa số nguyên tố chung, riêng: đó là 2, 3 Số mũ lớn nhất của 2 là 3, của 3 là 1. Do đó BCNN(2, 3, 4, 8) = 23.3 = 24 - Từ BCNN ta suy ra BC(2, 3, 4, 8) = {0, 24, 48, 72, } - Vì 35 < Số học sinh lớp 6C < 60 nên số học sinh lớp 6C là 48 (học sinh). Ngoài ra, bạn có thể tham khảo thêm cách tìm BC của các số thông qua BCNN trong Bài 153 (trang 59 SGK) Bài 155 (trang 60 sgk Toán 6 Tập 1): Cho bảng:
14. a 6 150 28 50 b 4 20 15 50 ƯCLN(a, b) 2 BCNN(a, b) 12 ƯCLN(a, b).BCNN(a, b) 24 a.b 24 a) Điền vào các ô trống của bảng. b) So sánh tích ƯCLN(a, b).BCNN(a, b) với tích a.b Lời giải: a) a 6 150 28 50 b 4 20 15 50 ƯCLN(a, b) 2 10 1 50 BCNN(a, b) 12 300 420 50 ƯCLN(a, b).BCNN(a, b) 24 3000 420 2500 a.b 24 3000 420 2500 b) Từ bảng trên ta có ƯCLN(a, b).BCNN(a, b) = a.b Bài 156 (trang 60 sgk Toán 6 Tập 1): Tìm số tự nhiên x biết rằng: x ⋮ 12, x ⋮ 21, x ⋮ 28 và 150 BCNN(12, 21, 28) = 22.3.7 = 84 Suy ra BC(12, 21, 28) = {0, 84, 168, 252, 336, } Mà 150 < x < 300 nên x = 168 hoặc x = 252. Bài 157 (trang 60 sgk Toán 6 Tập 1): Hai bạn An và Bách cùng học một trường nhưng ở hai lớp khác nhau. An cứ 10 ngày lại trực nhật, Bách cứ 12 ngày lại trực nhật. Lần đầu cả hai bạn cùng trực nhật vào một ngày. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày thì hai bạn lại cùng trực nhật? Lời giải: Phân tích đề bài: Số ngày để việc trực nhật của An lặp lại là bội số của 10. Ví dụ: sau 10 ngày thì An trực nhật lần 2, sau 20 ngày thì An trực nhật lần 3,
15. Số ngày để việc trực nhật của Bách lặp lại là bội số của 12. Ví dụ: sau 12 ngày thì Bách trực nhật lần 2, sau 24 ngày thì Bách trực nhật lần 3, Bài giải Số ngày ít nhất để hai bạn lại cùng trực nhật vào một ngày chính là BCNN(10, 12). Ta có: 10 = 2.5 ; 12 = 22.3 - Chọn thừa số nguyên tố chung, riêng: đó là 2, 3, 5 - Số mũ lớn nhất của 2 là 2, của 3 và 5 là 1. Do đó BCNN(10, 12) = 22.3.5 = 60 Vậy sau ít nhất 60 ngày thì An và Bách lại cùng trực nhật. Bài 158 (trang 60 sgk Toán 6 Tập 1): Hai đội công nhân nhận trồng một số cây như nhau. Mỗi công nhân đội I phải trồng 8 cây, mỗi công nhân đội II phải trồng 9 cây. Tính số cây mỗi đội phải trồng biết rằng số cây đó trong khoảng từ 100 đến 200. Lời giải: Vì hai đội công nhân nhận trồng một số cây như nhau nên: (Số cây) = (Số công nhân đội I) . 8 (Số cây) = (Số công nhân đội II) . 9 Do đó số cây là BC(8, 9). - Ta đi tìm BC(8, 9) thông qua BCNN(8, 9). Ta có: 8 = 23 ; 9 = 32 Chọn thừa số nguyên tố chung, riêng: đó là 2, 3 Số mũ lớn nhất của 2 là 3, của 3 là 2. => BCNN(8, 9) = 23.32 = 72 Suy ra: BC(8, 9 ) = {0, 72, 144, 216, 288, } Vì số cây trong khoảng từ 100 đến 200 (tức là 100 < số cây < 200) nên số cây mỗi đội phải trồng là 144 cây. Bài 159 (trang 63 sgk Toán 6 Tập 1): Tìm kết quả của các phép tính: a) n - n ; b) n:n ; c) n + 0 d) n - 0 ; e) n.0 ; g) n.1 ; h) n:1 Lời giải: a) n - n = 0 ; b) n:n = 1 ; c) n + 0 = n d) n - 0 = n ; e) n.0 = 0 ; g) n.1 = n ; h) n:1 = n Có bạn nào có thắc mắc rằng n là gì không?. Ở đây n là một số tự nhiên nhé. Bài 160 (trang 63 sgk Toán 6 Tập 1): Thực hiện các phép tính: a) 204 - 84:12 ; b) 15.23 + 4.32 - 5.7 c) 56:53 + 23.22 ; d) 164.53 + 47.164 Lời giải: Mục đích của bài này là kiểm tra kiến thức của các bạn về thứ tự thực hiện phép tính.
16. Lũy thừa > Nhân và chia > Cộng và trừ a) 204 - 84:12 = 204 - 7 = 197 b) 15.23 + 4.32 - 5.7 = 15.8 + 4.9 – 5.7 = 120 + 36 - 35 = 121 c) Áp dụng: am . an = am+n am : an = am-n 56:53 + 23.22 = 53 + 25 = 125 + 32 = 157 d) Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng để tính nhanh hơn. 164.53 + 47.164 = 164(53 + 47) = 164.100 = 16400 Bài 161 (trang 63 sgk Toán 6 Tập 1): Tìm số tự nhiên x biết: a) 219 – 7(x + 1) = 100 ; b) (3x - 6).3 = 34 Lời giải: Áp dụng: (Số bị trừ) - (Số trừ) = (Hiệu) => (Số trừ) = (Số bị trừ) - (Hiệu) và a.b = c => a = c:a a) 219 – 7(x + 1) = 100 7(x + 1) = 219 - 100 7(x + 1) = 119 x + 1 = 119:7 x + 1 = 17 x = 17 - 1 x = 16 b) (3x - 6).3 = 34 3x - 6 = 34:3 3x - 6 = 33 3x - 6 = 27 3x = 27 + 6 3x = 33
17. x = 33:3 x = 11 Bài 162 (trang 63 sgk Toán 6 Tập 1): Để tìm số tự nhiên x biết rằng nếu lấy số đó trừ đi 3 rồi chia cho 8 thì được 12, ta có thể viết (x - 3):8 = 12 rồi tìm x, ta được x = 99. Bằng cách làm trên, hãy tìm số tự nhiên x, biết rằng nếu nhân nó với 3 rồi trừ đi 8 sau đó chia cho 4 thì được 7. Lời giải: Bài toán trên trở thành tìm x để (3x - 8) : 4 = 7. (3x - 8):4 = 7 3x - 8 = 7.4 3x - 8 = 28 3x = 28 + 8 3x = 36 x = 36:3 x = 12 Nếu bạn chưa hiểu, bạn có thể theo dõi tiếp phần dưới: - nếu nó nhân với 3 => 3.x - rồi trừ đi 8 => 3.x - 8 - sau đó chia cho 4 => (3x - 8) : 4 - thì được 7 => (3x - 8) : 4 = 7 Bài 163 (trang 63 sgk Toán 6 Tập 1): Đố. Điền các số 25, 18, 22, 33 vào chỗ trống và giải bài toán sau: Lúc giờ , người ta thắp một ngọn nến có chiều cao cm. Đến giờ cùng ngày, ngọn nến chỉ còn cao cm. Trong một giờ, chiều cao của ngọn nến giảm bao nhiêu xentimet? Lời giải: - Vì số chỉ giờ trong ngày không vượt quá 24 và số chỉ giờ lúc đầu nhỏ hơn lúc sau nên ta có: Lúc 18 giờ; Đến 22 giờ - Chiều cao ngọn nến lúc sau sẽ thấp hơn lúc ban đầu nên ta có: chiều cao 33 cm; còn cao 25 cm. Vậy bài toán là: Lúc 18 giờ, người ta thắp một ngọn nến có chiều cao 33 cm. Đến 22 giờ cùng ngày, ngọn nến chỉ còn cao25 cm. Trong một giờ, chiều cao của ngọn nến giảm bao nhiêu xentimet? Thời gian nến cháy là 22 - 18 = 4 (giờ) Chiều cao ngon nến giảm trong 4 giờ là 33 - 25 = 8 (cm) Vậy trong 1 giờ, chiều cao ngọn nến giảm 8:4 = 2 (cm). Đáp số: 2cm Bài 164 (trang 63 sgk Toán 6 Tập 1): Thực hiện phép tính rồi phân tích kết quả thừa số nguyên tố: a) (1000 + 1):11 ; b) 142 + 52 + 22 c) 29.31 + 144:122 ; d) 333:3 + 225:152 Lời giải:
18. Đây là một dạng bài toán kết hợp, các bạn cần nắm vững các kiến thức về: - Thứ tự thực hiện phép tính: trong ngoặc trước > lũy thừa > nhân và chia > cộng và trừ - Cách phân tích một số ra thừa số nguyên tố a) (1000 + 1):11 = 1001:11 = 91 Phân tích ra thừa số nguyên tố: 91 | 7 13 | 13 1 | Vậy 91 = 7.13 b) 142 + 52 + 22 = 196 + 25 + 4 = 225 Phân tích ra thừa số nguyên tố: 225 | 3 75 | 3 25 | 5 5 | 5 1 | Vậy 255 = 32.52 c) 29.31 + 144:122 = 29.31 + 144:144 = 899 + 1 = 900 Phân tích ra thừa số nguyên tố: 900 | 2 450 | 2 225 | 3 75 | 3 25 | 5 5 | 5 1 | Vậy 900 = 22.32.52 d) 333:3 + 225:152 = 111 + 225:225 = 111 + 1 = 112 Phân tích ra thừa số nguyên tố: 112 | 2 56 | 2 28 | 2 14 | 2 7 | 7 1 | Vậy 112 = 24.7 Bài 165 (trang 63 sgk Toán 6 Tập 1): Gọi P là tập hợp các số nguyên tố. Điền kí hiệu ∈ hoặc ∉ thích hợp vào ô vuông: Lời giải: a) 747 ∉ P ; 235 ∉ P ; 97 ∈ P Giải thích: 747 có tổng 7 + 4 + 7 = 18 chia hết cho 3 và 9 nên 747 là hợp số. 235 có tận cùng là 5 nên chia hết cho 5 nên 235 là hợp số. 97 là số nguyên tố. b) a ∉ P Giải thích: Áp dụng tính chất chia hết của một tổng
19. a = 835.123 + 318 có: - Thừa số 123 có tổng 1 + 2 + 3 = 6 chia hết cho 3 nên 835.123 chia hết cho 3. - 318 có tổng 3 + 1 + 8 = 12 chia hết cho 3 nên 318 chia hết cho 3. Do đó a = 835.123 + 318 chia hết cho 3 nên a là hợp số. c) b ∉ P Giải thích: Hai tích 5.7.11 và 13.17 là hai số lẻ nên tổng của chúng là số chẵn. Do đó b chia hết cho 2 nên b là hợp số. d) c ∉ P Giải thích: Hai tích 2.5.6 và 2.29 đều là số chẵn (vì cùng là bội của 2) nên hiệu của chúng cũng là số chẵn. Do đó c chia hết cho 2 nên c là hợp số. Bài 166 (trang 63 sgk Toán 6 Tập 1): Viết các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử: A = {x ∈ N | 84 ⋮ x, 180 ⋮ x và x > 6} B = {x ∈ N | x ⋮ 12, x ⋮ 15, x ⋮ 18 và 0 6 nên x = 12 Vậy A = {12} b) - Vì x chia hết cho cả 12, 15 và 18 nên x là BC(12, 15, 18). - Tìm BC(12, 15, 18) thông qua tìm BCNN(12, 15, 18) + Phân tích: 12 = 22.3 ; 15 = 3.5 ; 18 = 2.32 + Chọn thừa số chung, riêng: đó là 2, 3, 5 + Số mũ lớn nhất của 2 và 3 là 2, của 5 là 1. Do đó BCNN(12, 15, 18) = 22.32.5 = 180 Suy ra BC(12, 15, 18) = {0, 180, 360, 540, } - Vì 0 BCNN(10, 12, 15) = 22.3.5 = 60
20. Do đó BC(10, 12, 15) = {0, 60, 120, 180, } Theo đề bài, số sách trong khoảng từ 100 đến 150 (tức là 100 < số sách < 150) nên số sách = 120 (quyển). Bài 168 (trang 64 sgk Toán 6 Tập 1): Máy bay trực thăng ra đời năm nào? Máy bay trực thăng ra đời năm abcd. Biết rằng: a không là số nguyên tố, cũng không là hợp số; b là số dư trong phép chia 105 cho 12; c là số nguyên tố lẻ nhỏ nhất; d là trung bình cộng của b và c. Lời giải: Theo bài ra, a không là số nguyên tố cũng không là hợp số nên suy ra a = 1 (a là số ở hàng nghìn nên a khác 0). - 105:12 = 8 dư 9 nên b = 9. - Số nguyên tố lẻ nhỏ nhất là 3 nên c = 3. - Trung bình cộng của b và c là: (9 + 3):2 = 6 nên d = 6. Vậy abcd = 1936 hay máy bay ra đời vào năm 1936. Bài 169 (trang 64 sgk Toán 6 Tập 1): Đố: Bé kia chăn vịt khác thường Buộc đi cho được chẵn hàng mới ưa. Hàng 2 xếp thấy chưa vừa, Hàng 3 xếp vẫn còn thừa 1 con, Hàng 4 xếp cũng chưa tròn, Hàng 5 xếp thiếu 1 con mới đầy. Xếp thành hàng 7, đẹp thay! Vịt bao nhiêu? Tính được ngay mới tài! (Biết số vịt chưa đến 200 con) Lời giải: Giải thích từ ngữ: Hàng 2, Hàng 3, : nghĩa là mỗi hàng có 2, 3, con vịt. chưa vừa, chưa tròn: nghĩa là còn dư đẹp thay : nghĩa là đã xếp tròn hàng - Số vịt chia cho 5 (xếp thành hàng 5) thì thiếu 1 con nên số vịt là số tận cùng bằng 4 hoặc 9. - Mà khi xếp hàng 2 thì còn dư nên số vịt có chữ số tận cùng bằng 9. - Khi xếp hàng 7 thì vừa tròn nên số vịt là một số chia hết cho 7 (hay là bội số của 7). Vì có số tận cùng bằng 9 nên số vịt có thể bằng 49, 119, 189, - Số vịt chia cho 3 dư 1 (khi xếp hàng 3 thì dư 1 con) và số vịt < 200 nên số vịt = 119 (con). Đáp số: 119 con