Bài tập Chương III môn Hình học Lớp 10 (Nâng cao)

Nội dung text: Bài tập Chương III môn Hình học Lớp 10 (Nâng cao)

1. BÀI TẬP HÌNH HỌC NÂNG CAO Bài 1: Cho điểm A 2; 3 và đường thẳng : x 2y 5 0 1) Tìm tọa độ điểm M nằm trên sao cho MA ngắn nhất. 2) Viết phương trình ' qua A, sao cho d O, ' lớn nhất. 3) Viết phương trình d qua A, sao cho d O, lớn nhất. Bài 2: Cho điểm M(3; 1). Tìm tọa độ điểm A thuộc tia Ox và B thuộc tia Oy sao cho tam giác MAB vuông tại M và có diện tích S a) nhỏ nhất. b) lớn nhất. Bài 3: cho hai điểm A 3;4 và B 1;2 , đường thẳng : x 2y 2 0 . Tìm tọa độ điểm M nằm trên sao cho: a) MA2 2MB2 nhỏ nhất. b) MA2 2MB2 lớn nhất. Bài 4: cho : x 2y 2 0 , các điểm A 3;4 , B 1;2 và C 0;1 . Tìm tọa độ điểm M nằm trên sao    cho P MA 2MB 3MC nhỏ nhất. Bài 5: cho đường thẳng : x 2y 1 0 , hai điểm A 2;1 và B 1;0 . Tìm tọa độ điểm M nằm trên sao cho 1) MA MB nhỏ nhất. 2) MA MB lớn nhất. Bài 6: cho hai điểm A 2;1 và B 1;2 , đường thẳng : x 2 y 1 0 . Tìm tọa độ điểm M nằm trên sao cho 1) MA MB nhỏ nhất. 2) MA MB lớn nhất. Bài 7: cho A 2;1 , 1 : 2x y 2 0, 2 : x 3y 5 0 . Tìm tọa độ các điểm B và C tương ứng nằm trên 1 và 2 sao cho chu vi tam giác ABC nhỏ nhất. Bài 8: cho điểm A(2; 1), đường tròn (C): x 2 2 y 1 2 5 và đường thẳng : x 2y 10 0 . Tìm tọa độ điểm M thuộc (C), sao cho: 1) độ dài MA a) nhỏ nhất. b) lớn nhất. 2) khoảng cách d M , a) nhỏ nhất. b) lớn nhất. 2 2 2 2 Bài 9: cho hai đường tròn (C1): x 1 y 1, C2 : x 1 y 4 4 . Tìm tọa độ điểm M trên C1 và điểm N trên C2 sao cho độ dài MN a) lớn nhất. b) nhỏ nhất. Bài 10: cho đường tròn (C) tâm I, bán kính R. Hai điểm A và B (nằm ngoài (C) thỏa mãn IA k.R , điều kiện này cho ẩn). Tìm tọa độ điểm M nằm trên (C), sao cho biểu thức P MA kMB đạt giá trị nhỏ nhất.
2. 2 2 Bài 11: cho điểm A(3; 1) và đường tròn (C): x 2 y 3 25 . Viết phương trình đường thẳng đi qua A, cắt (C) tại M và N, sao cho độ dài MN 1) lớn nhất. 2) nhỏ nhất. 2 2 Bài 12: cho điểm A 1; 3 và đường tròn (C): x 2 y 6 50 . Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) sao cho ·AMI lớn nhất, I là tâm của (C). 2 2 Bài 13: cho A(3; 1) và (C): x 2 y 3 25 tâm I. Viết phương trình đường thẳng đi qua A, cắt (C) tại M và N, sao cho IMN có diện tích S lớn nhất. 2 2 Bài 14: cho điểm A 2; 1 , đường tròn (C):x y 2x 4y 4 0 ; hai đường thẳng 1 và 2 vuông góc với nhau tại A; 1 cắt (C) tại M và N, 2 cắt (C) tại P và Q. Viết phương trình 1 và 2 , sao cho diện tích S của tứ giác MPNQ đạt 1) nhỏ nhất. 2) lớn nhất. Bài 15: cho hai đường tròn (C1): x2 y2 4x 6y 4 0 và (C2): x 1 2 y2 5 . Gọi A và B là giao điểm của C1 và C2 , A có hoành độ dương. Viết phương trình đường thẳng đi qua A, cắt C1 và C2 tương ứng tại M và N, sao cho A nằm giữa M và N 1) MN lớn nhất 2) Diện tích S của tam giác BMN lớn nhất. Bài 16: cho điểm M 3;1 . Viết phương trình đường thẳng đi qua M, cắt tia Ox và tia Oy tương ứng tại A và B (khác O) sao cho: a) độ dài AB nhỏ nhất. b) diện tích S của tam giác AOB nhỏ nhất. c) khoảng cách d O, lớn nhất. 9 4 d) tổng T OA 3OB nhỏ nhất. e) P nhỏ nhất. OA2 OB2 Bài 17: cho điểm M 0;2 , hai đường thẳng 1 :3x y 2 0 và 2 : x 3y 4 0 . Gọi A là giao điểm của 1 và 2. Viết phương trình đường thẳng đi qua M, 1 1 cắt 1 và 2 tại B và C tương ứng (B, C khác A) sao cho Tđạt giá AB2 AC 2 trị nhỏ nhất. Bài 18: cho (C1): x2 y2 2 và (C2): x2 y2 5, A 0;1 . Tìm tọa độ các điểm B và C nằm trên (C1) và (C2) tương ứng, sao cho diện tích S của tam giác ABC đạt max Bài 19: cho (C):x2 y2 2x 4y 0, x y 7 0 . Tìm tọa độ điểm M trên mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến MA, MB (A, B là tiếp điểm) sao cho a) diện tích S của tứ giác MAIB nhỏ nhất, I là tâm của (C). b) độ dài AB nhỏ nhất Bài 20: (C): x 2 2 y 1 2 10 tâm I. Viết phương trình đường thẳng cách O một khoảng bằng 5 , cắt (C) tại A và B sao cho tam giác AIB có diện tích lớn nhất.