Đề cương ôn thi học kỳ I môn Toán Lớp 10 - Thầy Thành

81 trang thaodu 3400

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề cương ôn thi học kỳ I môn Toán Lớp 10 - Thầy Thành", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

de_cuong_on_thi_hoc_ky_i_mon_toan_lop_10_thay_thanh.docx

Nội dung text: Đề cương ôn thi học kỳ I môn Toán Lớp 10 - Thầy Thành

TOÁN 10 ĐẠI &HÌNH THẦY THÀNH TOÁN 10 TÀI LIỆU HKI TÊN: LỚP: 1
TOÁN 10 ĐẠI &HÌNH THẦY THÀNH MỤC LỤC Trang ĐẠI SỐ 3 CHƯƠNG I: MỆNH ĐỀ. TẬP HỢP 4 CHƯƠNG II: HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI 18 CHƯƠNG III: PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH 30 HÌNH HỌC 49 CHƯƠNG I: VECTƠ 50 CHƯƠNG II: TÍCH VÔ HƯƠNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG 70 2
TOÁN 10 ĐẠI &HÌNH THẦY THÀNH ĐẠI SỐ 3
TOÁN 10 ĐẠI &HÌNH THẦY THÀNH CHUYÊN ĐỀ 1: MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP BÀI 1. MỆNH ĐỀ A. LÝ THUYẾT . Một khẳng định hoặc đúng hoặc sai, không thể vừa đúng vừa sai gọi là một mệnh đề. . Một mệnh đề phụ thuộc vào những giá trị của biến số gọi là mênh đề chứa biến. Mệnh đề chứa biến x kí hiệu là: P(x). . Mệnh đề “ không phải P” là mệnh đề phủ định của mệnh đề P và kí hiệu là P . . Mệnh đề “ Nếu P thì Q” được gọi là mệnh đề kéo theo và kí hiệu là: P Q và đọc là: P là điều kiện đủ để có Q hoặc Q là điều kiện cần để có P. Mệnh đề P Q chỉ sai, khi P đúng và Q sai. . Nếu cả hai mênh đề P Q và Q P đều đúng ta nói P và Q là hai mệnh đề tương đương. Khi đó ta kí hiệu P Q và đọc là : P tương đương Q hoặc P là điều kiện cần và đủ để có Q, hoặc P khi và chỉ khi Q. . Kí hiệu  đọc là “ với mọi “, nghĩa là tất cả. . Kí hiệu  đọc là “ có một “ ( tồn tại một) hay “ có ít nhất một “. A "x X : P(x)" A "x X:P(x)" . A "x X : P(x)" A "x X:P(x)" B.VÍ DỤ: 1. Các câu: “ Hôm nay là thứ mấy?”, “Các bạn hãy học đi”, “An học lớp mấy?” không phải là một mệnh đề vì ta không biết được tính đúng sai của nó. Câu: “Việt Nam là một nước thuộc Châu Á” là một mệnh đề. Vì ta có thể biết được tính đúng sai của nó. 2. Trong các mệnh đề sau, câu nào là mệnh đề? A. 10 là số chính phương B. a+b=c 2 C. x x 0 D. 2n+1 chia hết cho 3 Hướng dẫn: Đáp án B, C, D là mệnh đề chứa biến; còn A là mệnh đề. 3. Cho mệnh đề: A=”8 không chia hết cho 2”; B=”3 1 ” . Ta thấy: Mệnh đề phủ định của A là: A ”8 chia hết cho 2”; A sai, A đúng. Mệnh đề phủ định của B là: B " 3 1" ; B đúng, B sai. C. BÀI TẬP TỰ LUẬN 1. Trong các câu sau đây, câu nào là mệnh đề, câu nào là mệnh đề chứa biến. a) 2011 + 1 = 2012 b) x + 10 = 1 c) x + 2y > 0 d) 5 - 10 0 2. Nêu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xác định xem mệnh đề phủ định đó đúng hay sai: a) P: “ Phương trình x2 – x + 1 = 0 có nghiệm “ b) Q: “ 17 là số nguyên tố “ c) R: “ Số 963 chia hết cho 3 “ d) S: “ 25 không thể biểu diễn thành tổng của hai số chính phương “ 3. Phát biểu mỗi mệnh đề sau, bằng cách sử dụng khái niệm “ Điều kiện cần và đủ “ a) Một hình chữ nhật có hai cạnh liên tiếp bằng nhau là hình vuông và ngược lại. b) Một tam giác có ba đường cao bằng nhau là tam giác đều và ngược lại. c) Một số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3 và ngược lại. 4
TOÁN 10 ĐẠI &HÌNH THẦY THÀNH 4. Dùng kí hiệu ,  để viết các mệnh đề sau: a) Có số tự nhiên chia hết cho 11. b) Mọi số nhân với chính nó đều là số không âm. 5. Lập mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau: a) P: “ x R, 2x x 3 " 2 b) Q: “ n N : n 1 4 " D. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Vấn đề 1. Nhận biết mệnh đề 1.Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng? A) Nếu a b thì a2 b2 B) Nếu a chia hết cho 9 thì a chia hết cho 3. C) Nếu em chăm chỉ thì em thành công. D) Nếu một tam giác có một góc bằng 600 thì tam giác đó là đều. 2.Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề, câu nào không phải là mệnh đề (nếu là mệnh đề thì đúng hay sai) ? Không Mệnh đề Phát biểu phải mệnh Mệnh đề sai đúng đề a) Hôm nay trời không mưa. b) 2 + 3 = 8. c) 3 là số vô tỷ. d) Berlin là thủ đô của Pháp. e) Làm ơn giữ im lặng ! f) Hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau. g) Số 19 chia hết cho 2. 3.Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề: a) Huế là một thành phố của Việt Nam. b) Sông Hương chảy ngang qua thành phố Huế. c) Hãy trả lời câu hỏi này ! d) 5 + 19 = 24 e) 6 + 81 = 25 f) Bạn có rỗi tối nay không ? g) x + 2 = 11 A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 4. Câu nào trong các câu sau không phải là mệnh đề? A) 3 + 2 = 7. B) x2 +1 > 0. C) 2–5 < 0. D) 4 + x = 3. 5.Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề đúng: A) π là một số hữu tỉ B) Tổng của hai cạnh một tam giác lớn hơn cạnh thứ ba C) Bạn có chăm học không? 5
TOÁN 10 ĐẠI &HÌNH THẦY THÀNH D) Con thì thấp hơn cha Vấn đề 2. Phát biểu mệnh đề 6. Mệnh đề "x R, x2 3"khẳng định rằng: A) Bình phương của mỗi số thực bằng 3. B) Có ít nhất 1 số thực mà bình phương của nó bằng 3. C) Chỉ có 1 số thực có bình phương bằng 3. D) Nếu x là số thực thì x2=3. 7. Kí hiệu X là tập hợp các cầu thủ x trong đội tuyển bóng rổ, P(x) là mệnh đề chứa biến “ x cao trên 180cm”. Mệnh đề "x X , P(x)" khẳng định rằng: A) Mọi cầu thủ trong đội tuyển bóng rổ đều cao trên 180cm. B) Trong số các cầu thủ của đội tuyển bóng rổ có một số cầu thủ cao trên 180cm. C) Bất cứ ai cao trên 180cm đều là cầu thủ của đội tuyển bóng rổ. D) Có một số người cao trên 180cm là cầu thủ của đội tuyển bóng rổ. 8. Cách phát biểu nào sau đây không thể dùng để phát biểu mệnh đề: A => B A) Nếu A thì B B) A kéo theo B C) A là điều kiện đủ để có B D) A là điều kiện cần để có B 9. Mệnh đề nào sau đây là phủ định của mệnh đề: “Mọi động vật đều di chuyển”? A) Mọi động vật đều không di chuyển. B) Mọi động vật đều đứng yên. C) Có ít nhất một động vật không di chuyển. D) Có ít nhất một động vật di chuyển. 10. Phủ định của mệnh đề “ Có ít nhất một số vô tỷ là số thập phân vô hạn tuần hoàn ” là mệnh đề nào sau đây: A) Mọi số vô tỷ đều là số thập phân vô hạn tuần hoàn B) Có ít nhất một số vô tỷ là số thập phân vô hạn không tuần hoàn C) Mọi số vô tỷ đều là số thập phân vô hạn không tuần hoàn D) Mọi số vô tỷ đều là số thập phân tuần hoàn 11. Cho mệnh đề A = “x R, x2 x 7 0 ”. Mệnh đề phủ định của A là: A)x R, x2 x 7 0 ; B)x R, x2 x 7 0 ; C)  x R mà x2 – x +7 0” với mọi x là : A) Tồn tại x sao cho x2 3x 1 0 B) Tồn tại x sao cho x2 3x 1 0 C) Tồn tại x sao cho x2 3x 1 0 D) Tồn tại x sao cho x2 3x 1 0 13. Mệnh đề phủ định của mệnh đề P: “x : x2 2x 5 là số nguyên tố” là: A)x : x2 2x 5 là số nguyên tố B)x : x2 2x 5 là hợp số C)x : x2 2x 5 là hợp số D)x : x2 2x 5 là số thực 14. Phủ định của mệnh đề "x R,5x 3x2 1" là: A) “x R, 5x – 3x2 ≠ 1” B) “x R, 5x – 3x2 = 1” C) “x R, 5x – 3x2 ≠ 1” D) “x R, 5x – 3x2 ≥ 1” 15. Cho mệnh đề P(x) = "x R, x2 x 1 0" . Mệnh đề phủ định của mệnh đề P(x) là: A) "x R, x2 x 1 0" B) "x R, x2 x 1 0" C) "x R, x2 x 1 0" D) " x R, x2 x 1 0" Vấn đề 3. Xét tính Đúng – Sai của mệnh đề 16. Mệnh đề nào sau là mệnh đề sai? A) n N : n 2n B) n N : n2 n C) x R : x2 0 D) x R : x x2 6
TOÁN 10 ĐẠI &HÌNH THẦY THÀNH 17. Trong các mệnh đề sau tìm mệnh đề đúng? 2 2 2 A)x R : x 0 B)x  : x3 C)x R : x 0 D) x R : x x 18. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A) n N, n2 + 1 không chia hết cho 3. B) x R, /x/ n. C)  x R, x > x2. D) n N, n2 +1 không chia hết cho 3. 20. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây: A). “x R, x>3 x2>9” B).”x R, x>–3 x2> 9” C). ”x R, x2>9 x>3 “ D).”x R, x2>9 x> –3 “ 21. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai: A) n N, n2  2 n  2 B) n N, n2  6 n  6 C) n N, n2  3 n  3 D) n N, n2  9 n  9 22. Cho n là số tự nhiên, mệnh đề nào sau đây đúng. A) n,n(n+1) là số chính phương B)  n,n(n+1) là số lẻ C)  n,n(n+1)(n+2) là số lẻ D) n,n(n+1)(n+2)là số chia hết cho 6 23. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A) 2 2 < 4 B) 4 2 16 C)23 5 2 23 2.5 D) 23 5 2 23 2.5 24. Cho x là số thực mệnh đề nào sau đây đúng ? A)x, x2 5 x 5  x 5 B) x, x2 5 5 x 5 C)x, x2 5 x 5 D) x, x2 5 x 5  x 5 25. Chọn mệnh đề đúng: A)x N * ,n2–1 là bội số của 3 B) x Q ,x2=3 C)x N ,2n+1 là số nguyên tốD) x N,2n n 2 26. Trong các mệnh đề nào sau đây mệnh đề nào sai ? A) Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có một góc bằng nhau. B) Một tứ giác là hình chữ nhật khi và chỉ khi chúng có 3 góc vuông. C) Một tam giác là vuông khi và chỉ khi nó có một góc bằng tổng hai góc còn lại. D) Một tam giác là đều khi và chỉ khi chúng có hai đường trung tuyến bằng nhau và có một góc bằng 600. 27. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào có mệnh đề đảo là đúng? A) Nếu a và b cùng chia hết cho c thì a+b chia hết cho c B) Nếu 2 tam giác bằng nhau thì diện tích bằng nhau C) Nếu a chia hết cho 3 thì a chia hết cho 9 D) Nếu một số tận cùng bằng 0 thì số đó chia hết cho 5 28. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo là sai? A) Tam giác ABC cân thì tam giác có hai cạnh bằng nhau B) a chia hết cho 6 thì a chia hết cho 2 và 3 C) ABCD là hình bình hành thì AB song song với CD D) ABCD là hình chữ nhật thì A= B= C = 900 29. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai? A) n là số lẻ khi và chỉ khi n2 là số lẻ 7
TOÁN 10 ĐẠI &HÌNH THẦY THÀNH B) n chia hết cho 3 khi và chỉ khi tổng các chữ số của n chia hết cho 3 C) ABCD là hình chữ nhật khi và chỉ khi AC = BD D) ABC là tam giác đều khi và chỉ khi AB = AC và có một góc bằng 600 30. Phát biểu nào sau đây là mệnh đề đúng: A) 2.5 = 10 Luân Đôn là thủ đô của Hà Lan B) 7 là số lẻ 7 chia hết cho 2 C) 81 là số chính phương 81 là số nguyên D) Số 141 chia hết cho 3 141 chia hết cho 9 31. Mệnh đề nào sau đây sai ? A) ABCD là hình chữ nhật tứ giác ABCD có ba góc vuông B) ABC là tam giác đều A = 600 C) Tam giác ABC cân tại A AB = AC D) Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O OA = OB = OC = OD 32. Tìm mệnh đề đúng: A) Đường tròn có một tâm đối xứng và có một trục đối xứng B) Hình chữ nhật có hai trục đối xứng C) Tam giác ABC vuông cân A = 450 D) Hai tam giác vuông ABC và A’B’C’ có diện tích bằng nhau ABC A'B'C ' 33. Tìm mệnh đề sai: A) 10 chia hết cho 5 Hình vuông có hai đường chéo bằng nhau và vuông góc nhau B) Tam giác ABC vuông tại C AB2 = CA2 + CB2 C) Hình thang ABCD nôi tiếp đường tròn (O) ABCD là hình thang cân D) 63 chia hết cho 7 Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc nhau 34. Cho tam giác ABC cân tại A, I là trung điểm BC. Mệnh đề nào sau đây đúng? A)M AI,MA MC B) M ,MB MC C)M AB,MB MC D) M  AI,MB MC 35. Biết A là mệnh đề sai, còn B là mệnh đề đúng. Mệnh đề nào sau đây đúng ? A) B A B) B A C) A B D) B A 36. Biết A là mệnh đề đúng, B là mệnh đề sai, C là mệnh đề đúng. Mệnh đề nào sau đây sai ? A) A C B) C (A B ) C) B C A D) C (A B) 37. A, B, C là ba mệnh đề đúng, mệnh đề nào sau đây là đúng ? A) A (B C ) B) C A C) B A C D) C (A B ) 38. Cho ba mệnh đề: P : “ số 20 chia hết cho 5 và chia hết cho 2 ” Q : “ Số 35 chia hết cho 9 ” R : “ Số 17 là số nguyên tố ” Hãy tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề dưới đây: A) P (Q R ) B) R Q C) R P Q D) Q R P 39. Với giá trị thực nào của x thì mệnh đề chứa biến P(x) = “x2 – 3x + 2 = 0” là mệnh đề đúng? A) 0. B) 1. C) – 1. D) – 2. 40. Cho mệnh đề chứa biến P(x):”x2 3x 0 ” với x là số thực. Hãy xác định tính đúng–sai của các mệnh đề sau: (A) P(0) Đúng  Sai  ; 8
TOÁN 10 ĐẠI &HÌNH THẦY THÀNH (B) P(–1) Đúng  Sai  ; (C) P(1) Đúng  Sai  ; (D) P(2) Đúng  Sai  ; 41. Với giá trị nào của n, mệnh đề chứa biến P(n)=”n chia hết cho 12” là đúng? A) 48 B) 4 C) 3 D) 88 42. Cho mệnh đề chứa biến P(x) = “với x R, x x ”. Mệnh đề nào sau đây sai: A) P(0) B) P(1) C) P(1/2) D) P(2) 43. Với giá trị thực nào của x mệnh đề chứa biến P(x) là mệnh đề đúng: P(x) = “x2 – 5x + 4 = 0” ? 4 A) 0 B) 5 C) D) 1 5 44. Cho mệnh đề chứa biến P(x) : "x 15 x2 " với x là số thực. Mệnh đề nào sau đây là đúng: A) P(0) B) P(3) C) P(4) D) P(5) 9
TOÁN 10 ĐẠI &HÌNH THẦY THÀNH BÀI 2. TẬP HỢP A. LÝ THUYẾT . Tập hơp là một khái niệm cơ bản của toán học. . Nếu a là một phần tử của tâp hơp A thì ta viết a A( đọc là a thuộc A). . Nếu a không phải là một phần tử của tập hợp A thì ta viết a  A( đọc là a không thuộc A). . Tập hợp rỗng kí hiệu là o (tập hợp không chứa phần tử nào). . Nếu mọi phần tử của A đều là phần tử của B thì ta nói A là một tập hợp con của B và viết A B( đọc là A chứa trong B hoặc A con B). A  B x (x A x B) . Khi A B và B  A ta nói tâp A bằng tập B và viết là: A = B. Như vậy A = B x (x A x B) . B. VÍ DỤ: 2 1. Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp X=x Z|2x 3x 1 0 x 1 2  1 Hướng dẫn: Vì phương trình 2x 3x 1 0 có nghiệm 1 ,1 Z và  Z x 2  2 Vậy X={1}. 2.2 Cho tập hợp X a,b,c , số phần tử của X là? Hướng dẫn: Số phần tử của X là 3 phần tử. 2.2 Cho tập hợp X a,b,c , số tập con của X là? Hướng dẫn: Số tập con không có phần tử nào là 1 (tập o ) Số tập con có 1 phần tử là 3: {a}, {b}, {c}. Số tập con có 2 phần tử là 3: {a,b}, {a,c}, {b,c} Số tập con có 3 phần tử là 1: {a,b,c}. Vậy có: 1+3+3+1=8 (phần tử) C. BÀI TẬP TỰ LUẬN. 1/ Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp sau : A = {x N | x có hai chữ số và chữ số hàng chục là 3} B = {x N | x là ước của 15} C = {x N |x là số nguyên không lớn hơn 17} D = {x N* | 3 < n2 < 30} E = {x R | (2x – x2)(2x2 – 3x – 2) = 0} F = {x Z | 2x2 – 7x + 5 = 0} G = {x Q | (x – 2)(3x + 1)(x + 2 ) = 0} H = {x Z | x 3 } I = {x Z | x2 – 3x + 2 = 0 hoặc x2 – 1 = 0} J = {x R | x2 + x – 2 = 0 và x2 + 2x – 3 = 0} 2/ Xét xem hai tập sau có bằng nhau không ? A = {x R | (x – 1)(x – 2)(x – 3) = 0} B = {5; 3; 1} 3/ Trong các tập sau, tập nào là con tập nào ? 10
TOÁN 10 ĐẠI &HÌNH THẦY THÀNH M = {x Q | 1 x 2}; N = {x Z | x 2 } P = {x N |x2 + 3 = 5} 4/ Xác định tất cả các tập con của tập hợp sau : a/ A = {a} b/ B = {0; 1} c/ C = {a; b; c} 5/ Tìm tất cả tập hợp X sao cho : {1, 2, m}  X  {1, m, 2, a, b, 6} D. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Vấn đề 1. Phần tử – Tập hợp 1. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là sai: A) A A B)   A C) A  A D) A A 2. Cho biết x là một phần tử của tập hợp A, xét các mệnh đề sau: (I) x A (II) x A (III) x A (IV) x  A Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng: A) I và II B) I và III C) I và IV D) II và IV 3.Các kí hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề “7 là một số tự nhiên”: A) 7 N B) 7 N C) 7 N D) 7 N 4.Kí hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề “2 không phải là số hữu tỉ” A) 2  B) 2   C) 2  D) 2 không trùng với  5.Điền dấu x vào ô thích hợp: A) e {a;d;e}. Đúng  Sai  B) {d} {a;d;e}. Đúng  Sai  6.Cho tập hợp A = {1, 2, {3, 4}, x, y}. Xét các mệnh đề sau đây: (I) 3 ∈ A (II) { 3 ; 4 } ∈ A (III) { a , 3 , b } ∉ A Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A) Chỉ I đúng. B) I, II đúng. C) II, III đúng. D) I, III đúng. 7.Mệnh đề nào sau đây tương đương với mệnh đề A ≠ : A) ∀ x : x ∈ A B) ∃ x : x ∈ A C) ∃ x : x ∉ A D) ∀ x : x ⊂ A Vấn đề 2. Xác định tập hợp 2 8. Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp: X = x / 2x 5x 3 0 3 3 A) X = 0 B) X = 1 C) X =  D) X = 1;  2 2 2 9. Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp: X = x / x x 1 0 A) X = 0 B) X = 0 C) X =  D) X =  10. Hãy ghép mỗi ý ở cột trái với một ý ở cột phải có cùng một nội dung thành cặp: a) x [1;4]. 1) 1 x 4. 6) x 4. 11. Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập hợp rỗng: 11
TOÁN 10 ĐẠI &HÌNH THẦY THÀNH x / x 1 x /6x2 7x 1 0 A)    B)    x /x2 4x 2 0 x R/x2 4x 3 0 C)    D)   12. Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập hợp rỗng? A) {x ∈ Z / |x| < 1} B) {x ∈ Z / 6x2 – 7x + 1 = 0} C) {x ∈ Q / x2 - 4x + 2 = 0} D) {x ∈ R / x2 - 4x + 3 = 0} 13. Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp: X = { x ∈ R / x2 + x + 1 = 0 }. A) X = 0 B) X = {0} C) X =  D) X = {} 14. Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp: X = { x ∈ R / 2x2 – 5x + 3 = 0}. A) X = {0} B) X = {1} C) X = { 3/2 } D) X = {1; 3/2} Vấn đề 3. Tập con 15. Cho A 0;2;4;6 . Tập A có bao nhiêu tập con có 2 phần tử? A) 4 B) 6 C) 7 D) 8 16. Cho tập hợp X 1;2;3;4 . Câu nào sau đây đúng? A) Số tập con của X là 16. B) Số tập con của X gồm có 2 phần tử là 8. C) Số tập con của X chưa số 1 là 6. D) Cả 3 câu A, B, C đều đúng. 17. Cho tập X = 2,3,4 . Tập X có bao nhiêu tập hợp con? A) 3 B) 6 C) 8 D) 9 18. Tập hợp X có bao nhiêu tập hợp con, biết tập hợp X có 3 phần tử: A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 19. Tập hợp A = {1,2,3,4,5,6 } có bao nhiêu tập hợp con gồm 2 phần tử: A) 30 B) 15 C) 10 D) 3 20. Số các tập con 2 phần tử của M={1;2;3;4;5;6} là: A) 15. B) 16. C) 18. D) 22. 21. Trong các tập hợp sau đây, tập hợp nào có đúng một tập hợp con: A)  B) {1 } C)  D) ;1 22. Trong các tập hợp sau đây, tập hợp nào có đúng 2 tập hợp con? A) {x, y} B) {x} C) { , x} D) { , x, y} 12
TOÁN 10 ĐẠI &HÌNH THẦY THÀNH BÀI 3. CÁC PHÉP TOÁN TẬP HỢP A. LÝ THUYẾT .Tập hợp C gồm các phần tử vừa thuộc A, vừa thuộc B được gọi là giao của A và B x A A  B x|x A và x B ; x A  B x B . Tâp hợp C gồm các phần tử thuộc A hoặc thuộc B được gọi là hợp của A và B. x A A  B {x|x A hoăc x B}; x A  B  x B . Tập C gồm các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B gọi là hiệu của A và B. x A C A\B {x|x A và x  B}; x A\B x  B Chú ý : Khi B  A thì A\B gọi là phần bù của B trong A, kí hiệu là: CAB (phần bù là phần gạch chéo). C A B A\B B. VÍ DỤ Cho tập hợp X a; b;c;d,Y a; b . X  Y {a; b} ; X  Y {a; b;c;d} ; X\Y {c;d} C. BÀI TẬP TỰ LUẬN Xác định A  B, A  B, A \ B, B \ A trong các trường hợp sau : a/ A = {1; 2; 3; 5; 7; 9}; B = {2; 4; 6; 7; 8; 9; 10} b/ A = {x N | x 20}; B = {x N | 10 < x < 30} D. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Vấn đề 1. Quan hệ giữa các tập hợp 13
TOÁN 10 ĐẠI &HÌNH THẦY THÀNH 1.Cho hai tập hợp X = n  | n là bội của 4 và 6 , Y= n  | n là bội số của 12  Trong các mệnh đề nào sau đây , mệnh đề nào là sai ? A) Y  X B)X  Y C) n : n  và nY D) X = Y 2.Cho A = [ –3 ; 2 ). Tập hợp CRA là : A) ( – ; –3 ) B) ( 3 ; + ) C) [ 2 ; + ) D) ( – ;– 3 )  [ 2 ;+ ) 3.Cách viết nào sau đây là đúng : A) a  a;b B) a  a;b C) a a;b D) a a;b 4.Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng : A) R\Q = N B) N *  N Z C) N *  Z Z D) N *  Q N * 5.Cho các tập hợp: M =  x N / x là bội số của 2  N =  x N / x là bội số của 6 P =  x N / x là ước số của 2 Q =  x N / x là ước số của 6 Mệnh đề nào sau đây đúng? A) M N; B) Q P; C) M  N = N; D) P  Q = Q; 6.Cho hai tập hợp X = {n / n là bội số của 4 và 6}, Y = {n / n là bội số của 12}. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai: A) X Y B) Y X C) X = Y D) n : n X và n Y 7.Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai ? Đúng Sai A) Nếu a A, A   thì a    B Nếu a A A   thì a    C Nếu a A  thì a A    D Nếu a A thì a A     8. Khẳng định nào sai trong các kết quả sau : A) A  B =A A  B B) A  B =A B  A C) A \ B = A A  B =  D) A \ B = A A  B ≠  9. Hãy điền vào chổ trống trong bảng sau : A) Q B) Q C) R D) QR 10. Chọn kết quả sai trong các kết quả sau: A) AB = A AB B) AB = A AB C) A\B = A AB = D) A\ B = A AB  11. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau: A) N Z=N. B) Q R=R. C) Q N*=N*. D) Q N*=N*. 12. Cho các mệnh đề sau: (I) {2, 1, 3} = {1, 2, 3} (II)  ⊂  (III)  ∈ {  } Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A) Chỉ (I) đúng B) Chỉ (I) và (II) đúng C) Chỉ (I) và (III) đúng D) Cả ba (I), (II), (III) đều đúng Vấn đề 2. Phép toán tập hợp 14
TOÁN 10 ĐẠI &HÌNH THẦY THÀNH 13. Cho X 7;2;8;4;9;12 ;Y 1;3;7;4 . Tập nào sau đây bằng tập X Y ? A) 1;2;3;4;8;9;7;12 B) 2;8;9;12 C) 4;7 D) 1;3 14. Cho hai tập hợp A 2,4,6,9 và B 1,2,3,4 .Tập hợp A\ B bằng tập nào sau đây? A) A 1,2,3,5 B) {1;3;6;9} C) {6;9} D)  15. Cho A = 0; 1; 2; 3; 4, B = 2; 3; 4; 5; 6. Tập hợp (A \ B)  (B \ A) bằng: A) 0; 1; 5; 6 B) 1; 2 C) 2; 3; 4 D) 5; 6 16. Cho A={0;1;2;3;4}; B={2;3;4;5;6}. Tập hợp A\B bằng: A) {0}. B) {0;1}. C) {1;2}. D) {1;5}. 17. Cho A={0;1;2;3;4}; B={2;3;4;5;6}. Tập hợp B\A bằng: A) {5 }. B) {0;1}. C) {2;3;4}. D) {5;6}. 18. Cho A = Tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình x2 7x 6 0. B = Tập hợp các số có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 4 Khi đó : A) A A B) A A C) A\   D) \A  19. Cho A= 1;5; B= 1;3;5. Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau: A) AB = 1 B) AB = 1;3 C) AB = 1;3;5 D) AB = 1;3;5. 15
TOÁN 10 ĐẠI &HÌNH THẦY THÀNH BÀI 4. CÁC TẬP HỢP SỐ A. LÝ THUYẾT Trong toán học, ta thường gặp các tập hợp con sau đây của tập hợp các số thực trong R. Chú ý: Cách biểu diễn phép hợp, giao, hiệu của 2 tập hợp trên trục số: Vẽ trục số, biểu diễn các số là biên của tất cả các tập hợp lên trục số theo thứ tự từ nhỏ đến lớn. Sau đó biểu diễn lần lượt từng tập hợp theo qui tắc sau: Phép hợp: Muốn lấy hợp của hai tập hợp A và B. Tô đậm bên trong của hai tập hợp, phần tô đậm đó chính là hợp của hai tập hợp. Phép giao: Muốn lấy giao của hai tập hợp A và B. Gạch bỏ phần bên ngoài của tập A, rồi tiếp tục gạch bỏ bên ngoài của tập B. phần không gạch bỏ đó chính là giao của hai tập hợp A và B. Cách tìm hiệu (a;b) \ (c;d): Tô đậm tập (a;b) và gạch bỏ tập (c;d). Phần tô đậm không bị gạch bỏ là kết quả cần tìm. B. BÀI TẬP TỰ LUẬN 1/ Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số : a/ [-3;1)  (0;4] b/ (- ;1)  (-2;+ ) c/ (-2;3) \ (0;7) d/ (-2;3) \ [0;7) e/ R \ (3;+ ) f/ R \ (- ;2] 2/ Xác định A  B, A  B, A \ B, B \ A : a/ A = [-2;4], B = (0;5] b/ A = (- ;2], B = (0;+ ) c/ A = [-4;0), B = (1;3] C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 1. Lớp 10A1 có 7 HS giỏi Toán, 5 HS giỏi Lý, 6 HS giỏi Hoá, 3 HS giỏi cả Toán và Lý, 4 HS giỏi cả Toán và Hoá, 2 HS giỏi cả Lý và Hoá, 1 HS giỏi cả 3 môn Toán, Lý, Hoá. Số HS giỏi ít nhất một môn (Toán , Lý , Hoá ) của lớp 10A1 là: A) 9 B) 10 C) 18 D) 28 2. Hãy điền dấu “>”, “<”, “≥”, “≤” vào ô vuông cho đúng : Cho 2 khoảng A = ( ;m ) và B = ( 5; ) . Ta có : 16
TOÁN 10 ĐẠI &HÌNH THẦY THÀNH A) A  B (5;m) khi m 5 B) A  B  khi m 5 C) A  B R khi m 5 D) A  B R khi m 5 3. Sử dụng các kí hiệu khoảng, đoạn để viết tập hợp sau đây: A = [–4; 4]  [7; 9]  [1; 7) A) (4; 9) B) (– ; + ) C) (1; 8) D) (–6; 2] 4. Cho A = [1; 4], B = (2; 6), C = (1; 2). Tìm A  B  C : A) [0; 4] B) [5; + ) C) (– ; 1) D)  5. Cho hai tập A={xR / x+3<4+2x} và B={x R/ 5x–3<4x–1}. Tất cả các số tự nhiên thuộc cả hai tập A và B là: A) 0 và 1. B) 1. C) 0. D) Không có . 6. Cho số thực a<0. Điều kiện cần và đủ để (– ; 9a)  (4/a;+ ) ≠  là: A) –2/3<a<0. B) –2/3 a<0. C) –3/4<a<0. D) –3/4 a<0. 7. Cho A=[–4;7] và B=(– ;–2) (3;+ ). Khi đó A B là: A) [–4;–2) (3;7] B) [–4;–2) (3;7). C) (– ;2] (3;+ ) D) (– ;–2) [3;+ ). 8. Cho A=(– ;–2]; B=[3;+ ) và C=(0;4). Khi đó tập (A B) C là: A) [3;4]. B) (– ;–2] (3;+ ). C) [3;4). D) (– ;–2) [3;+ ). 9. Cho A=[1;4]; B=(2;6); C=(1;2). Khi đó tập A B C là: A) [1;6). B) (2;4]. C) (1;2]. D)  . 10. Cho A={x / (2x–x2)(2x2–3x–2)=0} và B={n N*/3<n2<30}. Khi đó tập hợp A B bằng: A) {2;4}. B) {2}. C) {4;5}. D) {3}. 17
TOÁN 10 ĐẠI &HÌNH THẦY THÀNH CHUYÊN ĐỀ 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI. BÀI 1. HÀM SỐ A. LÝ THUYẾT 1. Khái niệm hàm số. . Cho D là một tập hợp khác rỗng: D  R . Tập D gọi là tập xác định (hay miền xác định), x gọi là biến số (hay đối số), y gọi là biến số phụ thuộc của hàm số f. * Tập xác định D của các hàm số thường gặp: P(x) y có nghĩa Q(x) 0 Q(x) y P(x) có nghĩa P(x) 0 P(x) y có nghĩa Q(x) 0 Q(x) P(x) 0 y P(x) Q(x) có nghĩa Q(x) 0 Các hàm đa thức như: y = ax2 + bx + c, y = ax + b, có tập xác định là . Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, khi nói (P) là đồ thị của hàm số f xác định trên tập D, ta hiểu rằng: M(x0 ; y0 ) (P) x0 D và y0 f(x0 ) 2. Sự biến thiên của hàm số. . Cho hàm số f xác định trên K. . Hàm số f gọi là đồng biến ( hay tăng) trên K nếu x1 , x2 K, x1 x2 f (x1 ) f (x2 ) . Hàm số đồng biến thì đồ thị đi lên. . Hàm số f gọi là nghịch biến ( hay giảm ) trên K nếu x1 , x2 K, x1 x2 f (x1 ) f (x2 ) . Hàm số nghịch biến thì đồ thị đi xuống. 3. Một số tính chất cơ bản của hàm số. Cho hàm số y = f(x) với tập xác định D. x D x D . f(x) là hàm số chẳn trên D (1) f ( x) f (x) x D x D . f(x) là hàm số lẻ trên D (2) f ( x) f (x) . f(x) là hàm số không chẵn, không lẻ nếu f(x) không thỏa mãn cả (1) và (2). B. VÍ DỤ: 3x 3 2x 1. Tìm tập xác định của các hàm số: y ; y 5 2x; y x 1 x 1 Hướng dẫn: 3x y xác định khi và chỉ khi x 1 0 x 1 . Vậy tập xác định của hàm số là: D \{1} . x 1 5 5  y 5 2x xác định khi và chỉ khi 5 2x 0 x . Vậy D ( ;  . 2 2  3 2x y xác định khi và chỉ khi x 1 0 x 1 . Vậy D (1; ) . x 1 2. Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau: a/ f(x) x4 x2 1 18
TOÁN 10 ĐẠI &HÌNH THẦY THÀNH b/ f(x) 3x3 2 3 x c/ f(x) x2 x 1 Hướng dẫn: a/ Tập xác định của hàm số D=R Với mọi x R , ta có x R : f( x) ( x)4 ( x)2 1 x4 x2 1 f(x) Vậy f(x) x4 x2 1 là hàm số chẵn. b/ Tập xác định của hàm số D=R Với mọi x R , ta có x R : f( x) 3( x)3 2 3 x 3x3 2 3 x (3x3 2 3 x) f(x) . Vậy f(x) 3x3 2 3 x là hàm số lẻ. c/ Tập xác định của hàm số D=R Với mọi x R, x R , ta có: f( x) ( x)2 ( x) 1 x2 x 1 f(x) (x2 x 1) x2 x 1 Ta thấy: f(x) f( x); f(x) f(x) Vậy f(x) x2 x 1 là hàm số không chẵn, không lẻ. C. BÀI TẬP TỰ LUẬN 1. Tìm tập xác định của các hàm số : 5x 2 4x 10 2x 1 2x 1 2x 2 a/ y ; y ; y ; y x 2 4x 5 1 x x 2 3x 2 (x 1)(x 3) x 1 b/ y x 1 5 3x; y x 1 5 x; y x 2 3x 5 2x x 2x 1 x c/ y 6 x; y ; y ; y x; x 2 4 (2 3x) 1 6x x 2 1 x 2 1 1 x 3 x 2 y ; y ; y ; y ; y x 2 x 2 1 x 2x 1 x 1 x 2 x 3 2. Xét tính đơn điệu của hàm số : a/ y = 2x + 5; y = -3x + 2; y = 1/2x – 10 trên R b/ y = 2x2 trên (0;+ ); y = x – 2x2 trên (1/4;+ ) 3. Xét tính chẳn lẻ của hàm số : a/ y = x2 + 1; y = 3x4 – 4x2 + 3; y = 4x3 – 3x; y = 2x + 1; y = x3 - 1 2 x y = x4 + x + 10; y = ; y = x2 + x ; y = y = x|x| x x 2 x 2 1 b/ y = ; y= 1 2x 2x 1 ; y = 1 x 2 ; y = x 5 x y = 1 x 1 x D. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Vấn đề 1. Tính giá trị hàm số 1.Cho hàm số y = f(x) = |–5x|, kết quả nào sau đây là sai ? 1 a) f(–1) = 5; b) f(2) = 10; c) f(–2) = 10; d) f( ) = –1. 5 2.Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y = 2|x–1| + 3|x| – 2 ? 19
TOÁN 10 ĐẠI &HÌNH THẦY THÀNH a) (2; 6); b) (1; –1); c) (–2; –10); d) Cả ba điểm trên. x 1 3.Cho hàm số: y = . Trong các điểm sau đây, điểm nào thuộc đồ thị hàm số? 2x2 3x 1 a) M1(2; 3) b) M2(0; 1) c) M3 (1 2 ; –1 2 ) d) M4(1; 0) 2 , x (- ;0) x 1 4. x+1 , x [0;2] Cho hàm số y = . Tính f(4), ta được kết quả : 2 x 1 , x (2;5] 2 a) ; b) 15; c) 5 ; d) Kết quả khác. 3 Vấn đề 2. Tìm tập xác định của hàm số x 1 5.Tập xác định của hàm số y = là x2 x 3 a) ; b) R; c) R\ {1 }; d) Kết quả khác. 6.Tập xác định của hàm số y = 2 x 7 x là a) (–7;2) b) [2; +∞); c) [–7;2]; d) R\{–7;2}. 5 2x 7.Tập xác định của hàm số y = là (x 2) x 1 5 5 5 a) (1; ); b) ( ; + ∞); c) (1; ]\{2}; d) Kết quả khác. 2 2 2 3 x , x ( ;0) 8.Tập xác định của hàm số y = 1 là , x (0;+ ) x a) R\{0}; b) R\[0;3]; c) R\{0;3}; d) R. 9.Tập xác định của hàm số y = | x | 1 là a) (–∞; –1]  [1; +∞) b) [–1; 1]; c) [1; +∞); d) (–∞; –1]. x 1 10. Hàm số y = xác định trên [0; 1) khi: x 2m 1 1 a) m < b)m 1 2 1 c) m < hoặc m 1 d) m 2 hoặc m < 1. 2 1 11. Cho hàm số: f(x) = x 1 . Tập xác định của f(x) là: x 3 a) (1, +∞ ) b) [1, +∞ ) c) [1, 3)∪(3, +∞ ) d) (1, +∞ ) \ {3} x2 2x 12. Tập xác định của hàm số: f(x) = là tập hợp nào sau đây? x2 1 a) R b) R \ {– 1, 1} c) R \ {1} d) R \ {–1} 13. Tập hợp nào sau đây là tập xác định của hàm số: y = | 2 x - 3 | . 3 3 3 a)  ; b) ; c) ;  d) R. 2 2 2 1 khi x 0 14. Cho hàm số: y = x 1 . Tập xác định của hàm số là: x 2 khi x 0 20
TOÁN 10 ĐẠI &HÌNH THẦY THÀNH a) [–2, +∞ ) b) R \ {1} c) R d){x∈R / x ≠ 1 và x ≥ –2} Vấn đề 3. Sự biến thiên của hàm số 15. Cho đồ thị hàm số y = x3 (hình bên). Khẳng định nào sau đây sai? Hàm số y đồng biến: a) trên khoảng ( –∞; 0); b) trên khoảng (0; + ∞); c) trên khoảng (–∞; +∞); d) tại O. 16. Cho hai hàm số f(x) và g(x) cùng đồng biến trên khoảng (a; b). Có thể kết luận gì về chiều biến thiên của hàm số y = f(x) + g(x) trên khoảng (a; b) ? a) đồng biến; b) nghịch biến; c) không đổi; d) không kết luận được 17. Trong các hàm số sau, hàm số nào tăng trên khoảng (–1, 0)? 1 a) y = x b) y = c) y = |x| d) y = x2 x 18. Trong các hàm số sau, hàm số nào giảm trên khoảng (0, 1)? 1 a) y = x2 b) y = x3 c) y = d) y = x x Vấn đề 4. Tính chẵn lẻ của hàm số 19. Trong các hàm số sau đây: y = |x|; y = x2 + 4x; y = –x4 + 2x2 có bao nhiêu hàm số chãn? a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 20. Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ ? x x x 1 x a) y = ; b) y = +1; c) y = ; d) y = + 2. 2 2 2 2 21. Xét tính chẵn, lẻ của hai hàm số f(x) = |x + 2| – |x – 2|, g(x) = – |x| a) f(x) là hàm số chẵn, g(x) là hàm số chẵn; b) f(x) là hàm số lẻ, g(x) là hàm số chẵn; c) f(x) là hàm số lẻ, g(x) là hàm số lẻ; d) f(x) là hàm số chẵn, g(x) là hàm số lẻ. 22. Xét tính chất chẵn lẻ của hàm số: y = 2x3 + 3x + 1. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng? a) y là hàm số chẵn. b) y là hàm số lẻ. c) y là hàm số không có tính chẵn lẻ. d) y là hàm số vừa chẵn vừa lẻ. 23. Cho hàm số y = 3x4 – 4x2 + 3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? a) y là hàm số chẵn. b) y là hàm số lẻ. c) y là hàm số không có tính chẵn lẻ. d) y là hàm số vừa chẵn vừa lẻ. 24. Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là hàm số lẻ? 1 a) y = x3 + 1 b) y = x3 – x c) y = x3 + x d) y = x 25. Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là hàm số chẵn? a) y = |x + 1| + |1 – x| b) y = |x + 1| – |x – 1| c) y = |x2 – 1| + |x2 + 1| d) y = |x2 + 1| – |1 – x2| 21
TOÁN 10 ĐẠI &HÌNH THẦY THÀNH BÀI 2. HÀM SỐ Y AX B A. LÝ THUYẾT 1. Hàm số bậc nhất . Hàm số y = ax + b (a 0) gọi là hàm số bậc nhất. - Tập xác định: D = . - Sự biến thiên: Nếu a > 0 hàm số đồng biến trên . Nếu a 0 thì đường thẳng y=ax+b nghiêng về bên phải. - Nếu a< 0 thì đường thẳng y=ax+b nghiêng về bên trái. - Cho hai đường thẳng d : y ax b, d' : y a' x b' . Ta có: a a' + d / / d' b b' a a' + d  d' b b' + d cắt d' a a' + d  d' a.a' 1 2. Hàm số y = b - Tập xác định D = - Hàm số hằng là hàm số chẵn. - Đồ thị là đường thẳng song song với trục hoành và cắt trục tung tại điểm (0; b). 3. Hàm số y x - Tập xác định: D = . - Chiều biến thiên: Hàm số đồng biến trên khoảng 0; và nghịch biến trên khoảng ;0 - Bảng biến thiên: x 0 y 0 - Đồ thị: 22
TOÁN 10 ĐẠI &HÌNH THẦY THÀNH y 1 x Chú ý: Hàm số y x là hàm số chẵn. Đồ thị đối xứng qua trục tung B. VÍ DỤ 1/ Xác định a, b để đồ thị hàm số y=ax+b đi qua các điểm A(1;2) và B(2;1). Sau đó viết phương trình đường thẳng y=ax+b. Hướng dẫn: A(1; 2) thuộc đồ thị hàm số y = ax + b ⇒ 2 = a.1 + b ⇒ b = 2 – a (1) B (2; 1) thuộc đồ thị hàm số y = ax + b ⇒ 1 = 2.a + b (2) Thay (1) vào (2) ta được: 2a 2 – a 1 a –1 b 2 – a 3. Vậy a = –1; b = 3. Phương trình đường thẳng: y x 3 . 2/ Viết phương trình y=ax+b của đường thẳng đi qua điểm A(1;-1) và song song với Ox. Hướng dẫn: + Đường thẳng song song với Ox tức là (x=0) nên có dạng y = b. + Đường thẳng đi qua điểm A(1 ; –1) nên b = – 1. Vậy đường thẳng cần tìm là y = –1. C. BÀI TẬP TỰ LUẬN 2x 1 khi x 1 1. Vẽ đồ thị hàm số y = 1 x 1 khi x 1 2 2. Viết phương trình y = ax + b của đường thẳng : a/ Đi qua hai điểm A(-3;2), B(5;-4). b/ Đi qua A(3;1) và song song với Ox. Vẽ các đường thẳng vừa tìm được trên cùng một hệ trục tọa độ. 3. Xác định a, b để đồ thị hàm số y ax b đi qua các điểm: 3 a/ A(0;3) và B ;0 . 5 b/ A(1;2) và B(2;1). c/ A(15;-3) và B(21;-3) 4/ Xác định đường thẳng y ax b trong các ý dưới đây: a) Xác định PT y = ax + b đi qua điểm A(1;-3) và song song với trục Ox. b) Xác định PT y = ax + b đi qua điểm B(4;-3) và song song với trục Ox. c) Xác định PT y = ax + b đi qua điểm C(0;3) và song song với trục Ox. 23
TOÁN 10 ĐẠI &HÌNH THẦY THÀNH d) Viết PT đường thẳng song song với đt y = 3x – 2 và đi qua điểm M (2; 3). e) Viết PT đường thẳng song song với đt y = -x – 2 và đi qua điểm A (1;1). f) Viết PT đường thẳng song song với đt y = 3x + 1 và đi qua gốc tọa O. g) Viết PT đường thẳng song song với đt y = 2x và đi qua điểm B(-1;2). Ghi nhớ: * Cho đường thẳng d: y = ax + b, d’: y’=a’x+b’ + Nếu đường thẳng d’ // d thì đt d’ có dạng: y = ax+b’ (a=a’) + Nếu đt d song song với trục Ox có dạng: y = b + Nếu đt d song song với trục Ox có dạng: y = b D. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Vấn đề 1. Chiều biến thiên 1.Giá trị nào của k thì hàm số y = (k – 1)x + k – 2 nghịch biến trên tập xác định của hàm số. a) k 1; c) k 2. 2.Cho hàm số y = ax + b (a 0). Mệnh đề nào sau đây là đúng ? a) Hàm số đồng biến khi a > 0; b) Hàm số đồng biến khi a ; d) Hàm số đồng biến khi x < . a a Vấn đề 2. Nhận dạng đồ thị – hàm số x 3. Đồ thị của hàm số y = 2 là hình nào ? 2 y y 2 2 O 4 x –4 O x a) b) y y 4 –4 O x O x –2 –2 c) d) 4. Hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào ? y O 1 x –2 a) y = x – 2; b) y = –x – 2; c) y = –2x – 2; d) y = 2x – 2. 5. Hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào? y 1 –1 1 x a) y = |x|; b) y = |x| + 1; c) y = 1 – |x|; d) y = |x| – 1. 24
TOÁN 10 ĐẠI &HÌNH THẦY THÀNH 6. Hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào? y 1 – O x 1 a) y = |x|; b) y = –x; c) y = |x| với x 0; d) y = –x với x < 0. Vấn đề 3. Xác định hàm số bậc nhất– phương trình đường thẳng 7. Với giá trị nào của a và b thì đồ thị hàm số y = ax + b đi qua các điểm A(–2; 1), B(1; –2) ? a) a = – 2 và b = –1; b) a = 2 và b = 1; c) a = 1 và b = 1; d) a = –1 và b = –1. 8. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(–1; 2) và B(3; 1) là: x 1 x 7 3x 7 3x 1 a) y = ; b) y = ; c) y = ; d) y = . 4 4 4 4 2 2 2 2 9.Cho hàm số y = x – |x|. Trên đồ thị của hàm số lấy hai điểm A và B có hoành độ lần lượt là – 2 và 1. Phương trình đường thẳng AB là: 3x 3 4x 4 3x 3 4x 4 a) y = ; b) y = ; c) y = ; d) y = . 4 4 3 3 4 4 3 3 10. Đồ thị hàm số y = ax + b cắt trục hoành tại điểm x = 3 và đi qua điểm M(–2; 4) với các giá trị a, b là: 4 12 4 12 a) a = ; b = b) a = – ; b = 5 5 5 5 4 12 4 12 c) a = – ; b = – d) a = ; b = – . 5 5 5 5 Vấn đề 4. Vị trí tương đối của 2 đường thẳng 11. Không vẽ đồ thị, hãy cho biết cặp đường thẳng nào sau đây cắt nhau ? 2 a) y = 1 x 1 và y = 2x 3 ; b) y = 1 x và y = x 1 ; 2 2 2 1 2 c) y = x 1 và y = x 1 d) y = 2x 1 và y = 2x 7 . 2 2 1 1 12. Cho hai đường thẳng (d ): y = x + 100 và (d ): y = – x + 100 . Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 2 2 2 a) d1 và d2 trùng nhau; b) d1 và d2 cắt nhau; c) d1 và d2 song song với nhau; d) d1 và d2 vuông góc. Vấn đề 5. Tìm giao điểm của hai đường thẳng 3 13. Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng y = x + 2 và y = – x + 3 là 4 4 18 4 18 4 18 4 18 a) ; b) ; c) ; d) ; 7 7 7 7 7 7 7 7 14. Các đường thẳng y = –5(x + 1); y = ax + 3; y = 3x + a đồng quy với giá trị của a là a) –10 b) –11 c) –12 d) –13 25
TOÁN 10 ĐẠI &HÌNH THẦY THÀNH BÀI 3. HÀM SỐ BẬC HAI A.LÝ THUYẾT * Hàm số bậc hai . Hàm số y = ax2 + bx + c (a 0) gọi là hàm số bậc hai. Đồ thị của nó là một đường cong parabol. Đồ thị của hàm số bậc hai: - Tập xác định: D = b b - Đồ thị là đường parabol có đỉnh I ; , nhận đường thẳng x làm trục đối xứng, 2a 4a 2a có bề lõm quay lên khi a > 0, quay xuống khi a 0 thì hàm số nghịch biến trên khoảng ; và đồng biến trên khoảng ; 2a 2a b b Nếu a 0 2a y 4a x b a < 0 2a y 4a - - B. VÍ DỤ Ví dụ: Xác định Parabol y ax2 bx 2 , biết rằng Parabol đó: a) Đi qua hai điểm M(1;5) và N(-2;8). 3 b) Đi qua điểm A 3; 4 và có trục đối xứng x 2 c) Có đỉnh I (2;-2) Hướng dẫn: a) + Parabol y = ax2 + bx + 2 đi qua M(1 ; 5) ⇒ 5 = a.12 + b.1 + 2 ⇒ a + b = 3 (1) . + Parabol y = ax2 + bx + 2 đi qua N(–2; 8) ⇒ 8 = a.( –2)2 + b.( –2) + 2 ⇒ 4a – 2b = 6 (2). Từ (1) và (2) suy ra: a = 2; b = 1. 26
TOÁN 10 ĐẠI &HÌNH THẦY THÀNH Vậy parabol cần tìm là y = 2x2 + x + 2. 3 b) + Parabol y = ax2 + bx + 2 có trục đối xứng x . 2 b 3 ⇒ ⇒ b = 3a (1) 2a 2 + Parabol y = ax2 + bx + 2 đi qua điểm A(3; –4) ⇒ –4 = a.32 + b.3 + 2 ⇒ 9a + 3b = –6 (2). Thay b = 3a ở (1) vào biểu thức (2) ta được: 1 9a + 3.3a = –6 ⇒ 18a = –6 ⇒ a = ⇒ b = –1. 3 1 Vậy parabol cần tìm là y = x2 – x + 2. 3 c) Parabol y = ax2 + bx + 2 có đỉnh I(2 ; –2), suy ra : b  2 b 4a (1) 2a  2 8a 4a b2 4a.2 8a b2 16a (2) Từ (1) ⇒ b2 = 16.a2, thay vào (2) ta được 16a2 = 16a ⇒ a = 1 ⇒ b = –4. C. BÀI TẬP TỰ LUẬN 1. Xác định hàm số bậc hai y = 2x2 + bx + c, biết rằng đồ thị của nó a) Có trục đối xứng là đường thẳng x = 1 và cắt trục tung tại điểm (0 ; 4). b) Có đỉnh là I(-1 ; -2). c) Đi qua hai điểm A(0 ; -1), B(4 ; 0). d) Có hoành độ đỉnh là 2 và đi qua điểm M(1 ; -2). 2. Tìm a, b, c biết rằng parabol y = ax2 + bx + c cắt trục hoành tại hai điểm A(1;0), B(-3;0) và có hoành độ là -1. Vẽ parabol vừa tìm được. 3. Tìm giao điểm của parabol y = 2x2 + 3x – 2 với các đường thẳng a) y = 2x + 1 b) y = x – 4 c) y = - x – 4 bằng cách giải phương trình và bằng đồ thị. 4. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau: 2 2 a) y 3x 4x 1 b) y 3x 2x 1 \ 2 2 c) y 4x 4x 1 d) y x 4x 4 4. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x2 – 2|x| + 1 5. Vẽ đồ thị hàm số y = |x2 – 6x + 5| D. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Vấn đề 1. Khảo sát hàm số 1. Tọa độ đỉnh I của parabol (P): y = –x2 + 4x là: a) I(–2; –12); b) I(2; 4); c) I(–1; –5); d) I(1; 3). 2. Tung độ đỉnh I của parabol (P): y = –2x2 – 4x + 3 là: a) –1; b) 1; c) 5; d) –5. 3 3. Hàm số nào sau đây có giá trị nhỏ nhất tại x = ? 4 27
TOÁN 10 ĐẠI &HÌNH THẦY THÀNH 3 a) y = 4x2 – 3x + 1; b) y = –x2 + x + 1; 2 3 c) y = –2x2 + 3x + 1; d) y = x2 – x + 1. 2 4. Cho hàm số y = f(x) = – x2 + 4x + 2. Câu nào sau đây là đúng? a) y giảm trên (2; +∞) b) y giảm trên (–∞; 2) c) y tăng trên (2; +∞) d) y tăng trên (–∞; +∞). 5. Cho hàm số y = f(x) = x2 – 2x + 2. Câu nào sau đây là sai ? a) y tăng trên (1; +∞) b) y giảm trên (1; +∞) c) y giảm trên (–∞; 1) d) y tăng trên (3; +∞). 6.Hàm số nào sau đây nghịch biến trong khoảng (– ; 0) ? a) y = 2 x2 + 1; b) y = –2 x2 + 1; c) y =2 (x + 1)2; d) y = –2 (x + 1)2. 7.Hàm số nào sau đây đồng biến trong khoảng (–1; + ) ? a) y = 2 x2 + 1; b) y = –2 x2 + 1; c) y =2 (x + 1)2; d) y = –2 (x + 1)2. 8.Cho hàm số: y = x2 – 2x + 3. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng? a) y tăng trên (0; + ∞ ) b) y giảm trên (– ∞ ; 2) c) Đồ thị của y có đỉnh I(1; 0) d) y tăng trên (2; +∞ ) 9.Bảng biến thiên của hàm số y = –2x2 + 4x + 1 là bảng nào sau đây ? x –∞ 2 +∞ x –∞ 2 +∞ y 1 y +∞ +∞ –∞ –∞ 1 a) b) x –∞ 1 +∞ x –∞ 1 +∞ y 3 y +∞ +∞ –∞ –∞ 3 c) d) Vấn đề 2. Nhận dạng hàm số – đồ thị 10. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào? y a) y = –(x + 1)2; b) y = –(x – 1)2; 1 –1 x c) y = (x + 1)2; d) y = (x – 1)2. 11. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào? y a) y = – x2 + 2x; b) y = – x2 + 2x – 1; 1 –1 x c) y = x2 – 2x; d) y = x2 – 2x + 1. Vấn đề 3. Xác định hàm số bậc hai – phương trình parabol 12. Parabol y = ax2 + bx + 2 đi qua hai điểm M(1; 5) và N(–2; 8) có ph.trình là: a) y = x2 + x + 2 b) y = x2 + 2x + 2 c) y = 2x2 + x + 2 d) y = 2x2 + 2x + 2 13. Parabol y = ax2 + bx + c đi qua A(8; 0) và có đỉnh S(6; –12) có ph.trình là: a) y = x2 – 12x + 96 b) y = 2x2 – 24x + 96 c) y = 2x2 –36 x + 96 d) y = 3x2 –36x + 96 14. Parabol y = ax2 + bx + c đạt cực tiểu bằng 4 tại x = – 2 và đi qua A(0; 6) có phương trình là: 1 a) y = x2 + 2x + 6 b) y = x2 + 2x + 6 2 28
TOÁN 10 ĐẠI &HÌNH THẦY THÀNH c) y = x2 + 6 x + 6 d) y = x2 + x + 4 15. Parabol y = ax2 + bx + c đi qua A(0; –1), B(1; –1), C(–1; 1) có ph.trình là: a) y = x2 – x + 1 b) y = x2 – x –1 c) y = x2 + x –1 d) y = x2 + x + 1 16. Cho M (P): y = x2 và A(3; 0). Để AM ngắn nhất thì: a) M(1; 1) b) M(–1; 1) c) M(1; –1) d) M(–1; –1). Vấn đề 4. Sự tương giao 17. Giao điểm của parabol (P): y = x2 + 5x + 4 với trục hoành là: a) (–1; 0); (–4; 0) b) (0; –1); (0; –4) c) (–1; 0); (0; –4) d) (0; –1); (– 4; 0). 18. Giao điểm của parabol (P): y = x2 – 3x + 2 với đường thẳng y = x – 1 là: a) (1; 0); (3; 2) b) (0; –1); (–2; –3) c) (–1; 2); (2; 1) d) (2;1); (0; –1). 19. Giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y = x2 + 3x + m cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt ? 9 9 9 9 a) m ; c) m > ; d) m 0 thì đồ thị của nó có dạng: y y O x x a) b) O y y O x O x c) d) y 23. Nếu hàm số y = ax2 + bx + c có đồ thị như sau thì dấu các hệ số của nó là: a) a > 0; b > 0; c > 0 b) a > 0; b > 0; c 0; b 0 d) a > 0; b < 0; c < 0 x 29
TOÁN 10 ĐẠI &HÌNH THẦY THÀNH CHUYÊN ĐỀ 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH. BÀI 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH A. LÝ THUYẾT * Hai phương trình gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm (kể cả tập rỗng). * Phương trình (2) là hệ quả của phương trình (1) nếu tập nghiệm của (2) chứa tập nghiệm của (1). * Cho phương trình f(x) = 0 f (x) h(x) h(x) , y = h(x) là một hàm số. *Bình phương hai vế của một phương trình ta được một phương trình hệ quả. * Chú ý: A 0 a) A.B 0  b) A. A A c) A 0 A 0 B 0 * Cách tìm điều kiện của phương trình: . A xác định là A 0 A . xác định là B 0 B A . xác định là B 0 B A A 0 . xác định là B B 0 B. VÍ DỤ: 1/ Tìm điều kiện xác định của các phương trình sau: 2x x 4 a) 3 x b) 1 x 2 x 4 x 2 Hướng dẫn: 2 x 4 0 x 2 a) Điều kiện xác định của phương trình là: 3 x 0 x 3 x 2 0 x 2 b) Điều kiện xác định của phương trình là: 1 x 0 x 1 2/ Giải các phương trình sau: 2 2x 1 x 2 2x 8 a) b) x 3 x 3 x 1 x 1 Hướng dẫn: 2x 1 x 2 a) (1) x 3 x 3 Điều kiện xác định: x 3 0 x 3 (1) 2x 1 x 2 2x x 2 1 x 1 (loại) Vậy S  2 2x 8 b) (2) x 1 x 1 Điều kiện xác định: x 1 0 x 1 30
TOÁN 10 ĐẠI &HÌNH THẦY THÀNH 2 2x 8 2 (2) x 4 x 2 (n)  x 2 (l) Vậy S {2} C. BÀI TẬP TỰ LUẬN 1. Tìm điều kiện xác định của các PT sau đây x +1 x + 4 a.= x-1 b. = x +2 x-2 x2 -9 1 x + 4 c.= x + 3 d. = 1 - x x 2 -1 x - 2 2 x e.-3x + 2 = f. 3 - x 2 = x + 1 2 - x 3x + 5 g.= 2x + 1 h.x 2 - 2x - 3 = 3 + 1 - x 3x 2 + 6x + 11 2. Giải các PT sau đây: a.3 - x + x = 3 - x + 1 b.x + x - 2 = 2 - x + 2 x 2 9 c.= d.x 2 - 1 - x = x - 2 + 3 x -1 x -1 3x + 1 e.= x - 3 f. x - 4 - x = 3 + 4 - x -x + 2 g.x + 1 + x = 3 + x + 1 h. x - 5 - x = 2 + x - 5 3x 2 + 1 4 x 2 + 3x + 4 i.= j. = x + 4 x -1 x -1 x + 4 2 3x - x - 2 4 x 2 + 3 k.= 3x - 2 l.2x + 3 + = 3x - 2 x -1 x -1 3. Giải các phương trình sau đây: x + 3 3 2 - x 2 x + 5 a.+ = b.x + 1 + = x(x -1) x x -1 x + 3 x + 3 3 3x x 2 - 4x - 2 c.2x + = d. = x - 2 x -1 x -1 x - 2 2x 2 - x - 3 2x + 1 x + 2 e.= 2x - 3 f. = 2x - 3 x - 3 x - 3 31
TOÁN 10 ĐẠI &HÌNH THẦY THÀNH 2x 2 8 g. = x + 1 x + 1 4. Cho phương trình: (x + 1)2 = 0 (1) và phương trình chứa tham số : ax2 – (2a + 1)x + a = 0 (2) Tìm giá trị của a sao cho PT (1) tương đương PT (2). 5. Xác định m để mỗi cặp PT sau tương đương a. 3x – 2 = 0 và (m + 3)x – m + 4 = 0 b. x + 2 = 0 vàm(x 2 + 3x + 2) + m2x + 2 = 0. 2mx c. 2x – 3 = 0 và+ 2m + 1 = 0 . x - 2 d. x2 –4 = 0 và 3x2 + (m + 3)x + 7m + 9 = 0 e. x2 –1 = 0 và 2mx2 + (m2 – 4)x – m2 = 0 3mx + 1 f. 3x –1 = 0 và + 2m -1 = 0 x - 2 g. x2 + 3x – 4 = 0 và mx2 – 4x – m + 4 = 0 D. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Vấn đề 1. Điều kiện xác định của phương trình 2x 3 1. Điều kiện xác định của phương trình – 5 = là : x2 1 x2 1 a) D R \ 1 b) D R \  1 c) D R \  1 C d) D = R 2. Điều kiện xác định của phương trình x 1 + x 2 = x 3 là : a) (3 + ) b) 2 ; c) 1 ; d) 3 ; x2 5 3. Điều kiện xác định của phương trình x 2 0 là : 7 x a) x ≥ 2 b) x 0 c) x > 0 và x2 –1 ≥ 0 d) x ≥ 0 và x2 – 1 > 0 1 5 2x 6. Điều kiện xác định của phương trình là x 1 x 2 32
TOÁN 10 ĐẠI &HÌNH THẦY THÀNH 5 5 a) x ≥ 1 và x ≠ 2 b) x > 1 và x ≠ 2 c)1 x và x ≠ 2 d)1 x 2 2 7. Tập nghiệm của phương trìnhx2 2x = 2x x2 là : a) T = 0 b) T = Ø c. T = 0 ; 2 d) T = 2 x 8. Tập nghiệm của phương trình : x là : x a) S={0} b) S =  c) S = {1} d) S = {–1} Vấn đề 2. Phương trình tương đương – Phương trình hệ quả 9. Hai phương trình được gọi là tương đương khi : a) Có cùng dạng phương trình b) Có cùng tập xác định c) Có cùng tập hợp nghiệm d) Cả a, b, c đều đúng 10.Trong các khẳng định sau, phép biến đổi nào là tương đương : a) 3x x 2 x2 3x x2 x 2 b) x 1 3x x 1 9x2 c) 3x x 2 x2 x 2 3x x2 d) Cả a , b , c đều sai . 11.Cho các phương trình : f1(x) = g1(x) (1) f2(x) = g2(x) (2) f1(x) + f2(x) = g1(x) + g2(x) (3). Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng ? a) (3) tương đương với (1) hoặc (2) b) (3) là hệ quả của (1) c) (2) là hệ quả của (3) d) Các phát biểu a , b, c đều sai. 12.Cho phương trình 2x2 – x = 0 (1). Trong các phương trình sau đây, phương trình nào không phải là hệ quả của phương trình (1)? x a) 2x 0 b) 4x3 x 0 1 x 2 2 c) 2x2 x x 5 0 d) x2 2x 1 0 13. Mỗi khẳng định sau đây đúng hay sai? a) x 2 = 32 x x 2 0 Đ S b) x 3 = 2 x 3 4 Đ S x(x 2) c) = 2 x 2 Đ S x 2 d) x 3 + x = 1 + x 3 x 1 . Đ S e) x = 2 x 2 Đ S 14. Hãy chỉ ra khẳng định sai : 33
TOÁN 10 ĐẠI &HÌNH THẦY THÀNH x 1 a) x 1 2 1 x x 1 0 b) x2 1 0 0 x 1 2 c) x 2 x 1 x 2 (x 1)2 d) x2 1 x 1, x 0 15. Hãy chỉ ra khẳng định đúng : a) x 1 2 1 x x 1 0 b) x x-2 1 x 2 x 1 2 c) x 1 x 1 d) x 2 x 1 x 2 (x 1)2 16. Phương trình : (x2+1)(x–1)(x+1) = 0 tương đương với phương trình : a) x–1 = 0 b) x+1 = 0 c) x2 +1 = 0 d) (x–1)(x+1) = 0 17. Phương trình x2 = 3x tương đương với phương trình : 1 1 a) x2 x 2 3x x 2 b) x2 3x x 3 x 3 c) x2. x 3 3x. x 3 d) x2 x2 1 3x x2 1 18. Khẳng định nào sau đây là sai : x(x 1) a) x 2 1 x 2 1 b) 1 x 1 x 1 c) 3x 2 x 3 8x2 4x 5 0 d) x 3 9 2x 3x 12 0 19. Mệnh đề sau đúng hay sai : Giản ước x 2 ở cả hai vế của phương trình : 3x x 2 x2 x 2 , ta được phương trình tương đương : a) Đúng b) Sai 20. Khi giải phương trình : 3x2 1 2x 1 (1) , ta tiến hành theo các bước sau : Bước 1 : Bình phương hai vế của ph.trình (1) ta được : 3x2 +1 = (2x+1)2 (2) Bước 2 : Khai triển và rút gọn (2) ta được : x2 + 4x = 0 x = 0 hay x= –4 Bước 3 : Khi x=0, ta có 3x2 + 1 > 0. Khi x = – 4 , ta có : 3x2 + 1 > 0 Vậy tập nghiệm của phương trình là : {0 –4} Cách giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào? a) Đúng b) Sai ở bước 1 c) Sai ở bước 2 d) Sai ở bước 3 21. Cho phương trình: 2x2 – x = 0 (1) Trong các phương trình sau, phương trình nào không phải là hệ quả của phương trình (1). x a) 2x – = 0 b) 4x3 – x = 0 1 x c) ( 2x2 – x )2 + ( x – 5 )2 = 0 d) x2 – 2x + 1 = 0 34
TOÁN 10 ĐẠI &HÌNH THẦY THÀNH BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI A. LÝ THUYẾT Phương trình bậc nhất * Phương trình bậc nhất: ax + b = 0, (a 0) ax + b = 0 Hệ số Kết luận PT có nghiệm duy nhất a ¹ 0 -b x = a b ¹ 0 PT vô nghiệm a = 0 b = 0 PT có nghiệm đúng với mọi x. Phương trình bậc hai. * Phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a ¹ 0) ax2 + bx + c = 0 (a ¹ 0) = b2 - 4ac Kết luận PT có hai nghiệm phân biệt > 0 -b ± D x , = 1 2 2a -b = 0 PT có nghiệm kép: x = 2a < 0 PT vô nghiệm Định lý Vi-et: ì b ïS x x ï = 1 + 2 = - 2 ï a * Nếu x1 và x2 là nghiệm của phương trình ax + bx + c = 0 thì í ï c ïP x .x ï = 1 2 = îï a * Nếu hai số có tổng là S và tích là P thì chúng là nghiệm của phương trình : X2 – SX + P = 0 Phương trình chứa căn và chứa dấu giá trị tuyệt đối: * Đối với phương trình chứa căn, ta có: f(x) 0 f(x) e 2 (với e là hằng số) f(x) e g(x) 0 hay f(x) 0 f(x) g(x) 2 f(x) [g(x)] g(x) 0 (hoăc f(x) 0) f(x) g(x) f(x) g(x) * Đối với phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối, ta có: Cách 1: A B A B  A B 35
TOÁN 10 ĐẠI &HÌNH THẦY THÀNH B 0 A B A B  A B Cách 2: Bình phương hai vế dẫn đến phương trình hệ quả. Khi giải xong phải thử lại nghiệm để loại nghiệm ngoại lai. B. VÍ DỤ: 1/ Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m: a. m(x 2) 3x 1 b. (2m 1)x 2m 3x 2 Hướng dẫn: a. m(x 2) 3x 1 m(x – 2) = 3x + 1 ⇔ mx – 2m = 3x + 1 ⇔ mx – 3x = 1 + 2m ⇔ (m – 3).x = 1 + 2m (1) 2m 1 + Xét m – 3 ≠ 0 ⇔ m ≠ 3, phương trình (1) có nghiệm duy nhất x m 3 + Xét m – 3 = 0 ⇔ m = 3, pt (1) ⇔ 0x = 7. Phương trình vô nghiệm. Vậy: + Với m = 3, phương trình vô nghiệm 2m 1 + Với m ≠ 3, phương trình có nghiệm duy nhất x m 3 b. (2m 1)x 2m 3x 2 ⇔ (2m + 1)x – 3x = 2m – 2 ⇔ (2m + 1 – 3).x = 2m – 2 ⇔ (2m – 2).x = 2m – 2 (3) 2m 2 + Xét 2m – 2 ≠ 0 ⇔ m ≠ 1, pt (3) có nghiệm duy nhất x 1 2m 2 + Xét 2m – 2 = 0 ⇔ m = 1, pt (3) ⇔ 0.x = 0, phương trình có vô số nghiệm. Vậy: + Với m = 1, phương trình có vô số nghiệm + Với m ≠ 1, phương trình có nghiệm duy nhất x = 1. 2 2 2/ Cho phương trình: mx (m 3)x m 0 . a. Xác định m để phương trình có nghiệm kép và tìm nghiệm kép đó. 13 b. Với giá trị nào của m, thì phương trình có 2 nghiệm x ,x thỏa mãn: x x 1 2 1 2 4 Hướng dẫn: a. Phương trình có nghiệm kép khi m 0 và 0 . Ta có: (m2 3)2 4m2 m4 10m2 9 Giải phương trình trùng phương (HS tự giải), ta được: m 1;m 3 . Với m=1 hoặc m- -3, phương trình đã cho có nghiệm kép x=1. 36
TOÁN 10 ĐẠI &HÌNH THẦY THÀNH Với m=-1 hoặc m=3, phương trình đã cho có nghiệm kép x=-1. 4 2 b. Điều kiện để phương trình có 2 nghiệm là m 0 và 0 , tức là: m 0 và m 10m 9 0 b 3 m2 Theo định lý Vi-et, ta có: x x . 1 2 a m Theo giả thiết ta có: 13 3 m2 x x 1 2 4 m 4m2 13m 12 0 m 4  3 m  4 Với m 4 105 (thỏa). 3 945 Với m (thỏa). 4 256 3 13 Vậy m 4 hoặc m thì x x . 4 1 2 4 3/ Giải phương trình: 5x 6 x 6 Hướng dẫn: 5x 6 x 6 x 6 0 x 6 2 2 5x 6 (x 6) 5x 6 x –12x 36 x 6 x 6 x 6 2 x 15(n) x –17x 30 0 (x 15)(x 2) 0  x 2(l) Vậy phương trình có nghiệm S={15}. 4/ Giải phương trình: 2x 1 5x 2 Hướng dẫn: 2x 1 5x 2 2x 1 5x 2 2x 5x 2 1 7x 1    2x 1 5x 2 2x 5x 2 1  3x 3  1 x   7 x 1 1  Vậy phương trình có nghiệm S ; 1 . 7  C. BÀI TẬP 37
TOÁN 10 ĐẠI &HÌNH THẦY THÀNH 1. Giải phương trình : 4 x 1 a / 1 x2 x2 5x 6 0; b / ; x 5 1 x x 2 x 3 x2 4x 15 2 10 50 c / ; d /1 ; 1 x x 1 x2 1 x 2 x 3 (2 x)(x 3) x3 3x2 x 3 2 1 4 e / 0; f / ; x(2 x) x 2 2 x2 2x x2 2x 3 1 2 2 2 6 7 9 2 4 3 g / 2 ; h / x x x x x 4x 3 1 x 2. Giải phương trình chứa trị tuyệt đối sau: a / 3 4x x 2 ; b / 2 3x2 6 x2 0; c / x2 5x 4 x 4; x2 4x d / 4 x 3x2 6x 2x 6; e / 1; f / x2 5 x 1 1 0; x2 3x 2 2 x 1 x 2 x 2x 5 g / x; h / 2; i / 1 0; x 2 x x 3 j / x 1 x 2 4; k / x 5 3 2 3. Giải phương trình chứa căn thức sau : a / x2 6x 4 4 x; b /1 2x2 3x 5 x; c / 3x 5 3; 4 d / 2x 5 2; e / 21 4x x2 x 3 ; f / 2 x 2 2 x h / 3 x2 x 6 2(2x 1) 0 4. Giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ : a / x4 3x2 4 0; b / 3x4 5x2 2 0; c / x2 6x 9 4 x2 6x 6; d /(x 5)(x 2) 3 x(x 3) 0; e / 2x2 8x 12 x2 4x 6; x 1 x 1 2 f / 3x2 9x 8 x2 3x 4; g / 2 3; h / x 3 ; x x x 2 i / x 1 8 3x 1; j / 15 x 3 x 6 5. Giải và biện luận phương trình (bậc 1) theo tham số m: a/ m(x – m) = x + m – 2; b/ m2(x – 1) + m = x(3m – 2); c/ (m2 + 2)x – 2m = x – 3; d/ m(x – m + 3) = m(x – 2) + 6 6. Giải và biện luận phương trình (bậc 1 có mẫu số) theo tham số m: (2m 1)x 2 (m 1)(m 2)x a / m 1; b / m 2 x 2 2x 1 7. Giải và biện luận phương trình (bậc 2) theo tham số m : a/ (m – 1)x2 + 3x – 1 = 0; b/ x2 – 4x + m – 3 = 0; c/ mx2 + (4m + 3)x + 4m + 2 = 0 2 8. Cho phương trình ax + bx +c = 0 có hai nghiệm x1, x2. Đặt S = x1 + x2; P = x1.x2 2 2 3 3 1 1 a/ Hãy tính các biểu thức sau theo S, P : x1 x2 ; x1 x2 ; ; x1 x2 x1 x2 b/ Áp dụng: Không giải phương trình x2 – 2x – 15 = 0 hãy tính : - Tổng bình phương hai nghiệm. 38
TOÁN 10 ĐẠI &HÌNH THẦY THÀNH - Bình phương tổng hai nghiệm - Tổng lập phương hai nghiệm. 9. Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa : 2 2 2 a/ x + (m – 1)x + m + 6 = 0 thỏa : x1 + x2 = 10. 2 b/ (m + 1)x – 2(m – 1)x + m – 2 = 0 thỏa : 4(x1 + x2) = 7x1x2 10. Cho phương trình (m + 1)x2 – (m – 1)x + m = 0 a/ Định m để phương trình có nghiệm bằng -3, tính nghiệm còn lại. b/ Định m để phương trình có nghiệm này gấp đôi nghiệm kia, tính các nghiệm. 11. Định m để phương trình vô nghiệm : a/ mx2 - (2m + 3)x + m + 3 = 0; b/ mx2 – 2(m + 1)x +m + 1 = 0 12. Định m để phương trình có nghiệm kép : a/ (m + 2)x2 – 2(3m – 2)x + m + 2 = 0 ; b/ x2 – (2m + 3)x + m2 = 0 13. Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt : a/ (m – 1)x2 – 2(m + 4)x + m – 4 = 0; b/ (m – 2) x2 – 2(m + 3)x + m – 5 = 0 14. Định m để phương trình có nghiệm : a/ (m + 3)x2 – (2m + 1)x + m – 2 = 0; b/ x2 – 2(m + 2)x + m2 + 7 = 0 15. Định m để phương trình có đúng một nghiệm : a/ mx2 – 2(m + 3)x + m = 0; b/ (m – 1)x2 – 6(m – 1)x + 2m – 3 = 0 16. Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt : 3x2 + 5x + 2m + 1 = 0 D. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 1.Cho phương trình : ax+ b = 0 . Chọn mệnh đề đúng : a) Nếu phương trình có nghiệm thì a khác 0 b) Nếu phương trình vô nghiệm thì a = 0 c) Nếu phương trình vô nghiệm thì b = 0 d) Nếu phương trình có nghiệm thì b khác 0 2 2.Tìm m để phương trình:(m 9)x 3m(m 3) (1) có nghiệm duy nhất : a) m = 3 b) m = – 3 c) m = 0 d) m ≠3 3.Phương trình (m2 – 4m + 3)x = m2 – 3m + 2 có nghiệm duy nhất khi : a) m 1 b) m 3 c) m≠1 và m≠3 d) m=1 hoặc m=3 4.Phương trình (m2 – 2m)x = m2 – 3m + 2 có nghiệm khi : a) m = 0 b) m = 2 c) m ≠ 0 và m ≠ 2 d) m ≠ 0 5.Cho phương trình m2x + 6 = 4x + 3m . Phương trình có nghiệm khi ? a) m 2 b) m –2 c) m 2 và m –2 d. m 2 6.Với giá trị nào của p thì phương trình : p x p 9x 3 có vô số nghiệm a) p = 3 hay p = –3 b) p = 3 c) p = –3 d) p = 9 hay p = –9 7.Tìm m để phương trình: (m2 – 4)x = m(m + 2) (1) có tập nghiệm là R? a) m = –2 b) m = 2 c) m = 0 d) m ≠ ± 2 39
TOÁN 10 ĐẠI &HÌNH THẦY THÀNH 8.Phương trình ax + b = 0 có tập nghiệm là R khi và chỉ khi : a) a khác 0 b) a = 0 c) b = 0 d) a = 0 và b = 0 9.Cho phương trình: (m2 – 9)x = 3m(m – 3) (1) Với giá trị nào của m thì (1) vô nghiệm? a) m = 3 b) m = –3 c) m = 0 d) m ≠ ± 3 10. Tìm tập hợp các giá trị của m để phương trình sau vô nghiệm: mx – m = 0. a)  b) {0} c) R+ d) R 11. Phương trình (m2 – 5m + 6)x = m2 – 2m vô nghiệm khi: a) m =1 b) m = 6 c) m = 2 d) m = 3 12. Phương trình ( m + 1)2x + 1 = ( 7m –5 )x + m vô nghiệm khi : a) m = 2 hoặc m = 3 b) m = 2 c) m = 1 d) m = 3 13. Điều kiện để phương trình m(x m 3) m(x 2) 6 vô nghiệm là : a) m =2 hoặc m = 3 b) m ≠ 2 và m ≠ 3 c) m ≠ 2 và m = 3 d) m = 2 và m ≠ 3 II. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Vấn đề 1. Điều kiện về số nghiệm của phương trình 14. Phương trình ax2 +bx +c = 0 có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi : a 0 a 0 a 0 a) a= 0 b) hoặc c) a = b = 0 d) 0 b 0 0 2 15. Phương trình x (2 3)x 2 3 0 a) Có 2 nghiệm trái dấu. b) Có 2 nghiệm âm phân biệt c) Có 2 nghiệm dương phân biệt d) Vô nghiệm. 16. Phương trình x2 + m = 0 có nghiệm khi và chỉ khi: a) m > 0 b) m –1 c) –5 ≤ m ≤ –1 d) m ≤ 1 hay m ≥ 5 40
TOÁN 10 ĐẠI &HÌNH THẦY THÀNH 20. Cho phương trình : x2–2(m–1)x +(m2–4m+5) = 0. Ghép một ý ở cột trái, một ý ở cột phải bằng dấu “ ” để ta có mệnh đề tương đương đúng : 1) m>2 a) Phương trình có nghiệm kép 2) m=2 b) phương trình có hai nghiệm phân biệt 3) m 0 3) (*) vô số nghiệm c) (a 0  = 0) hoặc (a = 0  b = 0) 4) (*) có 2 nghiệm phân biệt d) (a = 0, b = 0  c = 0) e) (a 0  = 0) hoặc (a=0  b 0) f) (a 0, < 0) hoặc (a = 0, b = 0,c 0) 2 22. Với giá trị nào của m thì phương trình: mx 2(m 2)x m 3 0 có 2 nghiệm phân biệt. a) m ≤ 4 b) m < 4 c) m < 4 và m ≠ 0 d) m ≠ 0 2 23. Cho phương trình: (x 1)(x 4mx 4) 0 . Phương trình có ba nghiệm phân biệt khi: 3 3 a) m R b) m ≠ 0 c) m d) m 4 4 24. Cho phương trình (m + 1)x2 – 6(m + 1)x + 2m + 3 = 0 (1). Với giá trị nào sau đây của m thì phương trình (1) có nghiệm kép ? 7 6 6 a) m = b) m = c) m = d) m = –1 6 7 7 25. Phương trình : (m–2)x2 +2x –1 = 0 có đúng 1 nghiệm khi và chỉ khi : a) m = 0; m = 2 b) m=1; m=2 c) m= –2; m= 3 d) m=2 2 26. Với giá trị nào của m thì ph.trình 2(x 1) x(mx 1) có nghiệm duy nhất: 17 17 a) m b) m = 2 hay m 8 8 c) m = 2 d) m = 0 2 2 27. Để hai đồ thị y x 2x 3 và y x m có hai điểm chung thì: a) m 3,5 b) m 3,5 c) m 3,5 d) m 3,5 28. Nghiệm của phương trình x2 –3x +5 = 0 có thể xem là hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số : a) y = x2 và y = –3x+5 b) y = x2 và y = –3x–5 41
TOÁN 10 ĐẠI &HÌNH THẦY THÀNH c) y = x2 và y=3x–5 d) y = x2 và y = 3x+5 Vấn đề 2. Tính chất về dấu của nghiệm số 29. Cho phương trình ax2 bx c 0 (1) Hãy chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau : a) Nếu P 0 và S 0 và S 0 thì (1) có 2 nghiệm âm. d) Nếu P > 0 và S > 0 và > 0 thì (1) có 2 nghiệm dương 30. Cho phương trình ax2 + bx +c = 0 (a khác 0). Mệnh đề sau đúng hay sai ? "Nếu phương trình có hai nghiệm phân biệt thì a và c trái dấu nhau." a) Đúng b) Sai 31. Điều kiện cần và đủ để phương trình ax2+bx+c = 0 ( a khác 0) có hai nghiệm phân biệt cùng dấu nhau là : 0 0 0 0 a) b) c) d) P 0 P 0 S 0 S 0 32. Cho phương trình ax2+bx +c = 0 (a khác 0). Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt khi và chỉ khi : a) > 0 và P >0 b) >0 và P>0 và S>0 c) > 0 và P >0 và S 0 và S>0 33. Tìm điều kiện của m để phương trình x2 – mx –1 = 0 có hai nghiệm âm phân biệt : a) m 0 c) m ≠ 0 d) m >– 4 34. Tìm điều kiện của m để phương trình sau có 2 nghiệm âm phân biệt : x2 – m x –1 = 0 a) m 0 c) m ≥ 0 d) m ≠ 0 a) m > 0 b) m 0 c) m 0 d) m ≠ 0 36. Cho phương trình 3 1 x2 (2 5)x 2 3 0 . Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau : a) Phương trình vô nghiệm. b) Phương trình có 2 nghiệm dương. c) Phương trình có 2 nghiệm trái dấu. d) Phương trình có 2 nghiệm âm. 37. Với giá trị nào của m thì phương trình (m –1)x2 + 3x –1 = 0 có 2 nghiệm phân biệt trái dấu : a) m > 1 b) m < 1 c)m d) Không tồn tại m III. PHƯƠNG TRÌNH QUI VỀ PT BẬC NHẤT – BẬC HAI 38. Hãy điền vào dấu để được một mệnh đề đúng. “Số nghiệm của phương trình –x2 + x + 2 = 3x + 2 bằng (1) của parabol y= x2 + 2x + 2 và đường thẳng (2) ” 42
TOÁN 10 ĐẠI &HÌNH THẦY THÀNH b 39. Phương trình a có nghiệm duy nhất khi x 1 a)a 0 b) a=0 c) a 0 và b 0 d) a = b = 0 3 3x 40. Tập nghiệm của phương trình 2x là x 1 x 1 3 3 a) S = 1;  b) S = 1 c) S =  d) Kết quả khác 2 2 (m2 2)x 2m 41. Tập hợp nghiệm của phương trình 2 (m ≠ 0) là x a) T = {–2/m} b) T =  c) T = R d) T = R\{0}. x m x 2 42. Phương trình có nghiệm duy nhất khi x 1 x 1 a) m ≠ 0 b) m ≠ –1 c) m ≠ 0; m ≠ –1 d) Không có m x 1 x m 43. Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình: m có đúng 1 nghiệm? x 2 x 2 a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4 x a 44. Biết phương trình: x 2 a có nghiệm duy nhất và nghiệm đó là nghiệm nguyên. Vậy x 1 nghiệm đó là a) –2 b) –1 c) 2 d) 3 e) một đáp số khác 45. Phương trình ax b cx d tương đương với phương trình : a) ax+b=cx+d b) ax+b = –(cx+d) c) ax+b= cx+d hay ax+b = –(cx+d) d) ax b cx d 46. Tập nghiệm của phương trình : x 2 3x 5 (1) là tập hợp nào sau đây ? 3 7  3 7  7 3  7 3  a) ;  b) ;  c) ;  d) ;  2 4 2 4 4 2  4 2  47. Phương trình 2x 4 x 1 0 có bao nhiêu nghiệm ? a) 0 b) 1 c) 2 d) Vô số 48. Phương trình 2x 4 2x 4 0 có bao nhiêu nghiệm ? a) 0 b) 1 c) 2 d) Vô số 49. Phương trình : x 1 x2 m có 1 nghiệm duy nhất khi và chỉ khi a) m = 0 b) m = 1 c) m = –1 d) m = 2 50. Tập nghiệm của phương trình:x 2 2x 1 là a) S  1;1 b) S  1 c) S 1 d) S 0 51. Tập hợp nghiệm của phương trình | x2 4x 3 | x2 4x 3 là a) ( ;1) b) 1;3 c)( ;1][3; ) d)( ;1)  (3; ) 43
TOÁN 10 ĐẠI &HÌNH THẦY THÀNH BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN A. LÝ THUYẾT * Phương trình bậc nhất hai ẩn: ax + by = c Trong đó: a, b, c là các hệ số, với điều kiện a và b không đồng thời bằng 0. ax by c * Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. a'x b'y c' Cách giải: Có 3 cách: 1. Dùng phương pháp cộng đại số. (đã học ở lớp 9). 2. Dùng phương pháp thế. (đã học ở lớp 9). 3*. Dùng định thức: a b c b a c Ta có: D ab' a'b , D cb' c'b , D ac' a'c a' b' x c' b' y a' c' ax by c (a 2 b 2 0) 2 2 a' x b' y c' (a' b' 0) D D a. D 0 : Hệ có một nghiệm duy nhất (x ; y) trong đó x = x , y y D D b. D = 0: * Dx 0 hoăc Dy 0 : Hệ vô nghiệm * Dx Dy 0 : Hệ có vô số nghiệm, tập nghiệm của hệ là tập nghiệm của phương trình ax + by = c a1x b1y c1z d1 *Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn: a2x b2y c2z d2 a3x b3y c3z d3 Cách giải: Khử dần từng ẩn số để đưa hệ phương trình trình về dạng tam giác: a1x d1 a2x b2y d2 (pp Gausse) a3x b3y c3z d3 Lưu ý: Ta có thể sử dụng máy tính cầm tay Casio FX 570VN Plus, FX 580VNX, Vinacal để giải. B. BÀI TẬP TỰ LUẬN 1. Giải các hệ phương trình. 7x 3y 5 4x 2y 6 0,5x 0,4y 0,7 a) b) c) 5x 2y 4 2x y 3 0,3x 0,2y 0,4 ì ïì3x +2y =17 ïì4x-2y = 3 ï 3x- y =1 d) íï e)íï f)íï ï5x- y = -1 ï3x + 4y = 5 ï x y îï îï îï5 + 2 = 3 2 Giải các hệ phương trình: 44
TOÁN 10 ĐẠI &HÌNH THẦY THÀNH x 2y 3z 2 x 3y 4z 3 x y z 7 a) 2x 7y z 5 b) 3x 4y 2z 5 c) 3x 2y 2z 5 3x 3y 2z 7 2x y 2z 4 4x y 3z 10 3. Tìm giá trị của m để các hệ phương trình sau vô nghiệm, 3x 2y 9 2x my 5 a) b) mx 2y 2 x y 7 4. Tìm các giá trị của a và b để các hệ phương trình sau vô nghiệm. 3x ay 5 ax 2y a a) b) 2x y b 3x 4y b 1 5.*Giải các hệ phương trình sau: x2 4y2 8 x2 xy 24 (x y)2 49 a) b) c) x 2y 4 2x 3y 1 3x 4y 84 x2 3xy y2 2x 3y 6 0 3x 4y 1 0 2x 3y 2 d) e) f) 2x y 3 xy 3(x y) 9 xy x y 6 0 y x2 4x 2x 3y 5 2x y 5 g) h) 2 2 i) 2 2 2x y 5 0 3x y 2y 4 x xy y 7 6.*Giải và biện luận các hệ phương trình sau: x y 6 x y m 3x 2y 1 a) 2 2 b) 2 2 c) 2 2 x y m x y 2x 2 x y m 7.*Giải các hệ phương trình sau: x xy y 11 x y 4 xy x y 5 a) 2 2 b) 2 2 c) 2 2 x y xy 2(x y) 31 x xy y 13 x y x y 8 x y 13 4 2 2 4 x3 x3y3 y3 17 x x y y 481 d) y x 6 e) f) 2 2 x y xy 5 x xy y 37 x y 6 8.*Giải và biện luận các hệ phương trình sau: x y xy m x y m 1 (x 1)(y 1) m 5 a) 2 2 b) 2 2 2 c) x y 3 2m x y xy 2m m 3 xy(x y) 4m C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 1. Cho phương trình 2 ẩn x, y: ax + by = c với a 2 + b2 ≠ 0. Với điều kiện nào của a, b, c thì tập hợp các nghiệm (x, y) của phương trình trên là đường thẳng song song với Oy? a) a = 0 và c ≠ 0 b) b = 0 và c ≠ 0 c) a = 0 d) b = 0 2. Cho phương trình 2 ẩn x, y: ax + by = c với a 2 + b2 ≠ 0. Với điều kiện nào của a, b, c thì tập hợp các nghiệm (x, y) của phương trình trên là đường thẳng song song với Ox? a) a = 0 b) b = 0 c) a = 0 và c ≠ 0 d) b = 0 và c ≠ 0 3. Cặp số (2; 1) là nghiệm của phương trình : a) 3x+2y = 7 b) 2x+3y = 7 c) 3x+2y = 4 d) 2x+3y = 4 2x y 1 4. Nghiệm của hệ: là: 3x 2y 2 45
TOÁN 10 ĐẠI &HÌNH THẦY THÀNH a) 2 2;2 2 3 b) 2 2;2 2 3 c) 2 2;3 2 2 d) 2 2;2 2 3 ( 2 1)x y 2 1 5. Nghiệm của hệ phương trình là: 2x ( 2 1)y 2 2 1 1 a) 1; b) 1; c) 1;2 d) 1; 2 2 2 3 2 7 x y 6. Hệ phương trình có nghiệm là: 5 3 1 x y 1 a) (–1; –2) b) (1; 2) c) (–1; ) d) (–1; 2) 2 2x 3y 4 7. Tập hợp các nghiệm (x, y) của hệ phương trình : là tập hợp nào sau đây ? 6x 9y 12 a) Một đường thẳng. b) Toàn bộ mặt phẳng Oxy. c) Nửa mặt phẳng. d)  2x 3y 5 8. Hệ phương trình sau có bao nhiêu nghiệm (x, y) : 4x 6y 10 a) 0 b) 1 c) 2 d) Vô số 3x 4y 1 9. Tìm nghiệm của hệ phương trình: 2x 5y 3 17 7 17 7 17 7 17 7 a) ; b) ; c) ; d) ; 23 23 23 23 23 23 23 23 0,3x 0,2y 0,33 0 10. Tìm nghiệm (x; y) của hệ : 1,2x 0,4y 0,6 0 a) (–0,7; 0,6) b) (0,6; –0,7) c) (0,7; –0,6) d) Vô nghiệm. 5x 7y 3 0 11. Tìm (x, y) sao cho : 2x y 1 0 4 11 4 11 4 11 4 11 a) ; b) ; c) ; d) ; 19 19 19 19 19 19 19 19 12. Trăm trâu trăm cỏ Trâu đứng ăn năm Trâu nằm ăn ba Ba con một bó Thằng Tí đếm thấy Trâu đứng tám con Hỏi có cả thảy bao nhiêu trâu già? a) 80 b) 81 c) 78 d) 84 13. Vừa gà, vừa chó Bó lại cho tròn Ba mươi sáu con Một trăm chân chẵn. Hỏi có mấy con gà, có mấy con chó? a) 14 gà, 22 chó b) 22 gà, 14 chó c) 16 gà, 20 chó d) 24 gà, 12 chó m 1 x y 2 14. Hệ phương trình: có nghiệm duy nhất khi: 2x my 1 a) m =1 hoặc m =2 b) m = 1 hoặc m = – 2 c) m –1 và m 2 d) m = –1 hoặc m = –2 46
TOÁN 10 ĐẠI &HÌNH THẦY THÀNH 3x my 1 15. Tìm điều kiện của tham số m để hệ phương trình sau có đúng một nghiệm mx+3y = m 4 a) m ≠ 3 hay m ≠ –3 b) m ≠ 3 và m ≠ –3 c) m ≠ 3 d) m ≠ –3 mx y m 3 16. Hệ phương trình: có vô số nghiệm khi: 4x my 2 a) m= 2 hay m = –2 b) m= –2 c) m= 2 d) m 2 và m –2 ax y a2 17. Tìm a để hệ phương trình vô nghiệm: x ay 1 a) a = 1. b) a = 1 hoặc a = –1 c) a = –1. d) không có a 18. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng sau trùng nhau: 2 (d1): (m –1)x–y+2m+5= 0 và (d2): 3x–y+1 = 0 a) m= –2 b) m = 2 c) m=2 hay m=–2 d) Kết quả khác 2x y 5 19. Cho biết hệ phương trình có nghiệm . Ta suy ra : 4x 2y m 1 a) m ≠ –1 b) m ≠ 12 c) m=11 d) m= – 8 x y S 20. Để hệ phương trình : có nghiệm , điều kiện cần và đủ là : x.y P a) S2 – P <0 b) S2 – P 0 c) S2 – 4P < 0 d) S2 –4P 0 x 2y 1 21. Hệ phương trình y 2z 2 có nghiệm là: z 2x 3 a) (0; 1; 1) b) (1; 1; 0) c) (1; 1; 1) d) (1; 0; 1) 2x 3y 4 0 22. Hệ phương trình: 3x y 1 0 có duy nhất một nghiệm khi: 2mx 5y m 0 10 10 a) m = b) m=10 c) m= –10 d) m = 3 3 x.y x y 11 23. Hệ phương trình 2 2 x y xy 30 a) có 2 nghiệm (2; 3) và (1; 5) b) có 2 nghiệm (2; 1) và (3; 5) c) có 1 nghiệm là (5; 6) d) có 4 nghiệm (2;3),(3;2),(1;5), (5;1) x2 y2 1 24. Hệ phương trình có đúng 1 nghiệm khi và chỉ khi : y x m a) m = 2 b) m = 2 c) m = 2 v m = 2 d) m tuỳ ý. 47
TOÁN 10 ĐẠI &HÌNH THẦY THÀNH HÌNH HỌC 48
TOÁN 10 ĐẠI &HÌNH THẦY THÀNH CHUYÊN ĐỀ 1: VECTƠ BÀI 1: CÁC ĐỊNH NGHĨA A. LÝ THUYẾT .Vectơ là đoạn thẳng có hướng .  + Vectơ có điểm đầu (gốc) là A, điểm cuối (ngọn) là B được kí hiệu là AB ( đọc là vectơ AB).  + Một vectơ xác định còn được kí hiệu là a,b, x, y, B b A a   (Chú ý: AB BA ) + Vectơ – không (có gạch nối giữa 2 từ): Vectơ có điểm đầu và điểm cuối cuối trùng nhau gọi là vectơ không, kí hiệu 0   Ví dụ: MM,AA , + Hai vectơ cùng phương là hai vectơ có giá song song hoặc trùng nhau. Chú ý: . Hai vectơ cùng hướng thì sẽ cùng phương. Điều ngược lại không đúng. . Hai vectơ cùng phương thì có thể ngược hướng hoặc cùng hướng. . Vectơ-không thì luôn cùng phương, cùng hướng với mọi vectơ . Độ dài của vectơ: đó là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó. Độ dàia kí hiệu  là |a |, | AB | AB BA . Hai vectơ bằng nhau: nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài Nếu a bằng b thì ta viết a =b .   AA BB = 0 , |0 |= 0. . Các kí hiệu thường gặp     AB cùng phương CD kí hiệu: AB // CD     AB cùng hướng CD kí hiệu: AB  CD     AB ngược hướng CD kí hiệu: AB  CD B. VÍ DỤ: Cho hình bình hành ABCD. Tìm: A B a) Tất các vectơ khác 0 ; o b) Các vectơ cùng phương; c) Các vectơ bằng nhau. D C Hướng dẫn: a) Tất cả vectơ, khác vectơ-không:                     AB,BA,DC,CD,AD,DA,BC,CB,AO,OA,OC,CO,DO,OD,OB,BO,AC,CA,BD,DB .          b) Các vectơ cùng phương.AB : BA, DC,CD,AA,BB, CC,DD,OO          Các vectơ cùng phương AD : DA,BC,CB,AA,BB, CC,DD,OO.   Tương tự với vectơ cùng phương AO,BO (HS tự làm).       c) Các vectơ bằng AB : DC ; Các vectơ bằng AD : BC ; các vectơ bằng AO : OC . Các trường hợp còn lại, HS tự làm. 49
TOÁN 10 ĐẠI &HÌNH THẦY THÀNH C. BÀI TẬP TỰ LUẬN 1/ Cho hai vectơ không cùng phương a và b . Có hay không một véctơ cùng phương với cả hai véctơ đó? 2/ Cho tam gác ABC. Gọi P, Q, R lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC , CA. Hãy vẽ hình và tìm    trên hình vẽ các véctơ bằng PQ ,QR ,RP . 3/ Cho hình bình hành ABCD có tâm là O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC.  a) Tìm các vectơ cùng phương với AB ;  b) Tìm các vectơ cùng hướng với AB ;  c) Tìm các vectơ ngược hướng với AB ;   d) Tìm các vectơ bằng với MO , bằng với OB . 4/ Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O  a) Tìm các vectơ khác 0 và cùng phương OA ;  b) Tìm các vectơ bằng vectơ AB ;  c) Hãy vẽ các vectơ bằng vectơ AB và có: + Các điểm đầu là B, F, C + Các điểm cuối là F, D, C   5/ Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi AB DC     6/ Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng nếu AB DC thì AD BC D. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1. Véctơ là một đoạn thẳng A. có hướng.B. có hướng dương, hướng âm. C. có hai đầu mút.D. Thỏa cả ba tính chất trên. Câu 2. Hai véc tơ có cùng độ dài và ngược hướng gọi là A. hai véc tơ bằng nhau.B. hai véc tơ đối nhau. C. hai véc tơ cùng hướng.D. hai véc tơ cùng phương. Câu 3. Hai véctơ bằng nhau khi hai véctơ đó có A. cùng hướng và có độ dài bằng nhau. B. song song và có độ dài bằng nhau. C. cùng phương và có độ dài bằng nhau. D. Thỏa mãn cả ba tính chất trên. Câu 4. Nếu hai vectơ bằng nhau thì A. cùng hướng và cùng độ dài.B. cùng phương. C. cùng hướng.D. có độ dài bằng nhau. Câu 5. Điền từ thích hợp vào dấu ( ) để được mệnh đề đúng. Hai véc tơ ngược hướng thì A. Bằng nhau.B. Cùng phương.C. Cùng độ dài.D. Cùng điểm đầu. Câu 6. Cho 3 điểm phân biệt A ,B ,C . Khi đó khẳng định nào sau đây đúng nhất ?   A. A ,B ,C thẳng hàng khi và chỉ khi AB và AC cùng phương.   B. A ,B , C thẳng hàng khi và chỉ khi AB và BC cùng phương.   C. A ,B , C thẳng hàng khi và chỉ khi AC và BC cùng phương. D. Cả A, B, C đều đúng. Câu 7. Mệnh đề nào sau đây đúng ? 50
TOÁN 10 ĐẠI &HÌNH THẦY THÀNH A. Có duy nhất một vectơ cùng phương với mọi vectơ. B. Có ít nhất 2 vectơ cùng phương với mọi vectơ. C. Có vô số vectơ cùng phương với mọi vectơ. D. Không có vectơ nào cùng phương với mọi vectơ. Câu 8. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. Hai vectơ a và b được gọi là bằng nhau, kí hiệu a b , nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài. B. Hai vectơ a và b được gọi là bằng nhau, kí hiệu a b , nếu chúng cùng phương và cùng độ dài.   C. Hai vectơ AB và CD được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi tứ giácABCD là hình bình hành. D. Hai vectơ a và b được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi chúng cùng độ dài. Câu 9. Phát biểu nào sau đây đúng? A. Hai vectơ không bằng nhau thì độ dài của chúng không bằng nhau. B. Hai vectơ không bằng nhau thì chúng không cùng phương. C. Hai vectơ bằng nhau thì có giá trùng nhau hoặc song song nhau. D. Hai vectơ có độ dài không bằng nhau thì không cùng hướng. Câu 10. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. Hai vectơ cùng phương với 1 vectơ thứ ba thì cùng phương. B. Hai vectơ cùng phương với 1 vectơ thứ ba khác 0 thì cùng phương. C. Vectơ–không là vectơ không có giá. D. Điều kiện đủ để 2 vectơ bằng nhau là chúng có độ dài bằng nhau. Câu 11. Cho hai vectơ không cùng phương a và b . Khẳng định nào sau đây đúng ? A. Không có vectơ nào cùng phương với cả hai vectơ a và b . B. Có vô số vectơ cùng phương với cả hai vectơ a và b . C. Có một vectơ cùng phương với cả hai vectơ a và b , đó là vectơ 0 . D. Cả A, B, C đều sai. Câu 12. Cho vectơ a . Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. Có vô số vectơ u mà u a .B. Có duy nhất một mà . u u a C. Có duy nhất một u mà u a .D. Không có vectơ nào mà u . u a Câu 13. Mệnh đề nào sau đây đúng: A. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba thì cùng phương. B. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba khác 0 thì cùng phương. C. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba thì cùng hướng. D. Hai vectơ ngược hướng với một vectơ thứ ba thì cùng hướng. Câu 14. Chọn khẳng định đúng. A. Hai véc tơ cùng phương thì bằng nhau. B. Hai véc tơ ngược hướng thì có độ dài không bằng nhau. C. Hai véc tơ cùng phương và cùng độ dài thì bằng nhau. D. Hai véc tơ cùng hướng và cùng độ dài thì bằng nhau. Câu 15. Cho hình bình hành ABCD . Trong các khẳng định sau hãy tìm khẳng định sai         A. AD CB . B. AD CB . C. AB DC . D. AB CD . Câu 16. Véc tơ có điểm đầu D điểm cuối E được kí hiệu như thế nào là đúng? 51
TOÁN 10 ĐẠI &HÌNH THẦY THÀNH   A. DE .B. .C. .D. ED . DE DE Câu 17. Cho hình vuông ABCD , khẳng định nào sau đây đúng:     A. AC BD . B. AB BC .     C. AB CD . D. AB và AC cùng hướng. Câu 18. Cho tam giác ABC có thể xác định được bao nhiêu vectơ (khác vectơ không) có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh A ,B , C ? A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 6 . Câu 19. Cho tam giác đều ABC . Mệnh đề nào sau đây sai ?     A. AB BC . B. AC BC .     C. AB BC . D. AC không cùng phương BC . Câu 20. Chọn khẳng định đúng A. Hai vec tơ cùng phương thì cùng hướng. B. Hai véc tơ cùng hướng thì cùng phương. C. Hai véc tơ cùng phương thì có giá song song nhau. D. Hai vec tơ cùng hướng thì có giá song song nhau. Câu 21. Cho3 điểm A ,B ,C không thẳng hàng, M là điểm bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây đúng ?      A. M ,MA MB . B. M ,MA MB MC .      C. M ,MA MB MC . D. M ,MA MB . Câu 22. Cho hai điểm phân biệt A, B . Số vectơ ( khác0 ) có điểm đầu và điểm cuối lấy từ các điểm A, B là: A. 2 .B. .C. .D. . 6 13 12 Câu 23. Gọi C là trung điểm của đoạn AB . Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau :     A. CA CB . B. AB và AC cùng hướng.     C. AB và CB ngược hướng.D. . AB CB Câu 24. Chọn khẳng định đúng. A. Hai vectơ a và b được gọi là bằng nhau, kí hiệu a b , nếu chúng cùng phương và cùng độ dài.   B. Hai vectơ AB và CD được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi tứ giác ABCD là hình bình hành.   C. Hai vectơ AB và CD được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi tứ giác ABCD là hình vuông. D. Hai vectơ a và b được gọi là bằng nhau, kí hiệu a b , nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài. Câu 25. Cho tứ giác ABCD . Có thể xác định được bao nhiêu vectơ (khác 0 ) có điểm đầu và điểm cuối là các điểm A, B,C, D ? A. 4 . B. 8 . C. 10. D. 12 . Câu 26. Chọn khẳng định đúng nhất trong các khẳng định sau : A. Vectơ là một đoạn thẳng có định hướng. B. Vectơ không là vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau. C. Hai vectơ bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài. 52
TOÁN 10 ĐẠI &HÌNH THẦY THÀNH D. Cả A, B, C đều đúng. Câu 27. Cho ba điểm A ,B ,C phân biệt. Khi đó :   A. Điều kiện cần và đủ để A ,B , C thẳng hàng là AC cùng phương với AB .   B. Điều kiện đủ để A ,B , C thẳng hàng là CA cùng phương với AB .   C. Điều kiện cần để A ,B , C thẳng hàng là CA cùng phương với AB .   D. Điều kiện cần và đủ để A ,B ,C thẳng hàng là AB AC . Câu 28. Cho đoạn thẳng AB , I là trung điểm của AB . Khi đó:     A. BI AI .B. cùng hướng . BI AB     C. BI 2 IA .D. BI IA . Câu 29. Cho tam giác đều ABC . Mệnh đề nào sau đây là sai?     A. AC BC .B. AB BC .     C. AB BC .D. không cùng phương . AC BC  Câu 30. Cho hình bình hành ABCD . Các vectơ là vectơ đối của vectơ AD là         A. AD, BC .B. BD, AC .C. .D. DA,CB . AB,CB   Câu 31. Cho tứ giác ABCD . Nếu AB DC thì ABCD là hình gì? Tìm đáp án sai. A. Hình bình hành.B. Hình vuông.C. Hình chữ nhật.D. Hình thang. Câu 32. Cho lục giác đều ABCDEF , tâm O . Khẳng định nào sau đây đúng nhất?       A. AB ED . B. AB OC . C. AB FO . D. Cả A,B,C đều đúng. Câu 33. Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau? A. Mỗi vectơ đều có một độ dài, đó là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó. B. Độ dài của vectơ a được kí hiệu là a .   C. 0 0, PQ PQ .  D. AB AB BA . Câu 34. Cho khẳng định sau   (1). Tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi AB CD .   (2). Tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi AD CB .   (3). Nếu AB DC thì tứ giác ABCD là hình bình hành.   (4). Nếu AD CB thì 4 điểm A ,B ,C ,D theo thứ tự đó là 4 đỉnh của hình bình hành. Hỏi có bao nhiêu khẳng định sai? A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . Câu 35. Câu nào sai trong các câu sau đây: A. Vectơ đối của a 0 là vectơ ngược hướng với vectơ a và có cùng độ dài với vectơ a B. Vectơ đối của vectơ 0 là vectơ 0 .  C. Nếu MN là một vectơ đã cho thì với điểm O bất kì ta luôn có thể viết :    MN OM ON . D. Hiệu của hai vectơ là tổng của vectơ thứ nhất với vectơ đối của vectơ thứ hai. Câu 36. Cho ba điểm M, N, P thẳng hàng, trong đó điểm N nằm giữa hai điểm M và P . Khi đó các cặp vecto nào sau đây cùng hướng ? 53
TOÁN 10 ĐẠI &HÌNH THẦY THÀNH         A. MP và PN .B. và MN .C. PN và .D. NM và NP . MN MP  Câu 37. Cho lục giác đều ABCDEF tâm O . Các vectơ đối của vectơ OD là:          A. OA, DO, EF,CB .B. OA, DO, EF,OB, DA .          C. OA, DO, EF,CB, DA .D. DO, EF,CB, BC . Câu 38. Cho hình bình hành ABGE . Đẳng thức nào sau đây đúng.         A. BA EG .B. .C.AG BE GA BE .D. BA GE . Câu 39. Mệnh đề nào sau đây đúng: A. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba thì cùng phương. B. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba khác 0 thì cùng phương. C. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba thì cùng hướng. D. Hai vectơ ngược hướng với một vectơ thứ ba thì cùng hướng. Câu 40. Cho tam giác đều ABC với đường cao AH . Đẳng thức nào sau đây đúng.      3    A. HB HC .B. AC 2 HC .C. AH .DH. C AB AC . 2 Câu 41. Cho hai điểm phân biệt A và B . Điều kiện để điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB là:       A. IA IB .B. .C. AI BI .D. . IA IB IA IB 54
TOÁN 10 ĐẠI &HÌNH THẦY THÀNH BÀI 2: TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ A. LÝ THUYẾT     . Định nghĩa: Cho 2 véc tơ a vàb . Lấy 1 điểm A tùy ý, dựng AB =a ,BC =b .   Khi đó a b AC . Phép lấy tổng của 2 véctơ được gọi là phép cộng véctơ . B    a b . Quy tắc 3 điểm : Cho A, B ,C tùy ý, ta có : AB +BC = AC A C c    . Quy tắc hình bình hành . Nếu ABCD là hình bình hành thì AB +AD = AC B C A D . Vectơ đối + Cho vectơ a . Vectơ có cùng độ dài và ngược hướng a được gọi là vectơ đối của vectơ a , kí hiệu là -a a ( a) 0   + Mọi vectơ đều có vectơ đối, ví dụ AB có vectơ đối là BA nghĩa là   AB = - BA + Vectơ đối của 0 là 0 . . Hiệu các vectơ (phép trừ)   Định nghĩa: a b a ( b) Quy tắc về hiệu vec tơ : Với ba điểm O, A, B tùy ý cho trước ta có:          OB OA AB (hoặc OA OB BA )hay AB OB OA . Tính chất : Với a,b,c bất kì ta có: + Giao hoán : a b = b a + Kết hợp (a b ) +c = a (b +c ) + a +0 =0 +a = a + a +( a )= +=a a 0 A + |a +b | ≤ |a |+|b |, dấu “=” xảy ra khi a ,b cùng hướng. + a  b và |b | ≥ |a | |a +b |=|b | |a | + a =b +=+a c b c G + a +c =b a = b ,c =c b a + a( +b )=c a b; (c a)= +b c a b c B I C .Ghi chú:   + Điểm I là trung điểm đoạn thẳng AB IA IB 0    D + Điểm G là trọng tâm tam giác ABC GA GB GC 0 B. VÍ DỤ Cho bốn điểm A,B,C,D bất kì. Chứng minh rằng: AB CD AD CB Hướng dẫn : 55
TOÁN 10 ĐẠI &HÌNH THẦY THÀNH Cách 1: (sử dụng qui tắc tổng) biến đổi vế trái             VT= AB CD AD DB CB BD AD CB BD DB AD CB =VP Cách 2: (sử dụng hiệu)           AB CD AD CB AB AD CB CD DB DB C. BÀI TẬP TỰ LUẬN 1/ Cho hình bình hành ABCD. Hai điểm M và N lần lượt là trung điểm của BC và AD.       a) Tìm tổng NC MC; AM CD; AD NC     b) Chứng minh : AM AN AB AD 2/ Cho lục giác đều ABCDEF tâm O.       Chứng minh: OA OB OC OD OE OF 0 3/ Cho tam giác ABC. Các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC.         a) Tìm AM AN;MN NC;MN PN;BP CP .    b) Phân tích AM theo hai vectơ MN;MP B 4/ Cho hình thoi ABCD có B AD =600 và cạnh là a. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo.       Tính | AB AD |;| BA BC |;| OB DC | A C 5/ Cho hình vuông ABCD cạnh a có O là giao điểm của hai đường chéo.       D Tính | OA CB |; | AB DC |;| CD DA |       6/ Cho sáu điểm A, B, C, D, E, F. Chứng minh: AB BE CF AE BF CD       7/ Cho 5 điểm A, B, C, D, E. Chứng minh rằng: AC DE DC CE CB AB 8/ Cho tam giác ABC. Các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC, BC. Chứng minh rằng với điểm O bất kì ta có:       OA OB OC OM ON OP D. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1. Cho hình bình hành ABCD , với giao điểm hai đường chéo là I . Khi đó:           A. .A B IAB. .B I C. .D. AB AD BD AB CD 0 AB BD 0 . Câu 2. Điều kiện nào sau đây không phải là điều kiện cần và đủ để G là trọng tâm của tam giác ABC với M là trung điểm của BC .       A. .A G B.BG . GC AG BG CG 0       C. . AGD. .GB GC 0 GA GB GC 0 Câu 3. Điều kiện nào dưới đây là điều kiện cần và đủ để điểm O là trung điểm của đoạn AB .       A. OA OB . B. .O A OB C. . AD.O BO OA OB 0 56
TOÁN 10 ĐẠI &HÌNH THẦY THÀNH Câu 4. Cho 4 điểm A, B,C, D . Đẳng thức nào sau đây đúng.         A. .A B CD AC BD B. . AB CD AD BC         C. . AB CD AD CB D. . AB CD DA BC Câu 5. Chọn khẳng định đúng :    A. Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì GA GB CG 0 .    B. Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì GA GB GC 0 .    C. Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì GA AG GC 0 .    D. Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì GA GB GC 0 . Câu 6. Chọn khẳng định sai   A. Nếu I là trung điểm đoạn AB thì IA BI 0 .    B. Nếu I là trung điểm đoạn AB thì AI IB AB .   C. Nếu I là trung điểm đoạn AB thì AI BI 0 .   D. Nếu I là trung điểm đoạn AB thì IA IB 0 . Câu 7. Cho các điểm phân biệt A, B,C . Đẳng thức nào sau đây đúng ?       A. .A B BB.C . CA AB CB AC       C. . AB BD.C . AC AB CA BC   Câu 8. Cho hình bình hành ABCD tâm O . Khi đó OA BO       A O C OB B. . AB C. . D. .OC DO CD Câu 9. Cho tam giác ABC , trọng tâm là G . Phát biểu nào là đúng?       A. . AB BC AC B. . GA GB GC 0       C. . AB BC AC D. . GA GB GC 0 Câu 10. Gọi B là trung điểm của đoạn thẳng AC . Đẳng thức nào sau đây là đúng?     A. . AB CB 0 B. . BA BC     C. Hai véc tơ BA, BC cùng hướng. D. .AB BC 0   Câu 11. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a . Khi đó AB AD bằng: a 2 A. .a 2 B. . C. . 2a D. . a 2   Câu 12. Cho hình chữ nhật ABCD biết AB 4a vàAD 3a thì độ dài AB AD = ? A. .7 a B. . 6a C. . 2a 3 D. . 5a Câu 13. Cho 6 điểm A, B,C, D, E, F . Đẳng thức nào sau đây đúng:              A. .AB.B CD FA BC EF DE 0 AB CD FA BC EF DE AF               C. .ADB CD FA BC EF DE AE AB CD FA BC EF DE AD Câu 14. Cho hình bình hành ABCD tâm O . Đẳng thức nào sau đây đúng ?         A. .A O BO OC DOB. . 0 AO BO CO DO 0         C. . AO OB CO DOD. .0 OA BO CO DO 0 Câu 15. Cho các điểm phân biệt A, B,C, D, E, F . Đẳng thức nào sau đây sai ?             A. .A B CD EB.F . AF ED BC AB CD EF AF ED CB             C. . AE BF DD.C . DF BE AC AC BD EF AD BF EC      Câu 16. Chỉ ra vectơ tổng MN PQ RN NP QR trong các vectơ sau:     A. .M R B. . MQ C. . MP D. . MN 57
TOÁN 10 ĐẠI &HÌNH THẦY THÀNH   Câu 17. Cho G là trọng tâm tam giác ABC vuông, cạnh huyền BC 12 . Độ dài vectơ GB GC bằng: A. .2 B. . 8 C. .6 D. . 4 Câu 18. Cho hình thoi ABCD tâm O , cạnh bằng a và góc A.bằng 600 . Kết luận nào sau đây đúng:  a 3     a 2 A. . OA B. . C.OA . a D. . OA OB OA 2 2   Câu 19. Cho hình vuông ABCD cạnh a , tâm O . Khi đó: OA OB a A. .a B. . 2a C. . D. . 2a 2   Câu 20. Cho hình chữ nhật ABCD biết AB 4a và AD 3a thì độ dài AB AD ? A. .7 a B. . 6a C. . 2a 3 D. . 5a   Câu 21. Cho tam giác đều ABC cạnh 2a . Khi đó=AB AC A. .2 a B. . 2a 3 C. . 4a D. . a 3    Câu 22. Cho 6 điểm A, B,C, D, E, F . Tổng véc tơ : AB CD EF bằng       A. . AF CE DB B. . AE CB DF       C. . AD CF EB D. . AE BC DF Câu 23. Cho hình bình hành ABCD . Khẳng định sai      A. . AB B.BC . AC AB CD       C. . AB D.AD . AC AC CD AD   Câu 24. Cho ABC vuông tại A và AB 3 , AC 4 . Véctơ CB AB có độ dài bằng A. . 13 B. . 2 13 C. . 2 3 D. . 3 Câu 25. Cho 4 điểm bất kỳ A, B,C,O . Đẳng thức nào sau đây là đúng:       A. .O A CB.A . OC AB AC BC       C. . AB OD.B . OA OA OB AB    Câu 26. Cho tam giác ABC . Để điểm M thoả mãn điều kiện MA BM MC 0 thì M phải thỏa mãn mệnh đề nào? A. M là điểm sao cho tứ giác ABMC là hình bình hành. B. M là trọng tâm tam giác ABC . C. M là điểm sao cho tứ giác BAMC là hình bình hành. D. Mthuộc trung trực của A . B Câu 27. Cho hình bình hành ABCD có tâm O . Khẳng định nào sau đây là đúng:       A. .A O B.BO . BD AO AC BO       C. .O B AD.O . CD AB CA DA     Câu 28. Kết quả phép cộng các vectơ : AB CD DA BC là    A. .D B B. . 2 BD C. . 0 D. . AD    Câu 29. Cho ABC . Điểm M thỏa mãn MA MB CM 0 thì điểm M là A. đỉnh thứ tư của hình bình hành nhận AC và BC làm hai cạnh. B. đỉnh thứ tư của hình bình hành nhận AB và AC làm hai cạnh. C. đỉnh thứ tư của hình bình hành nhận AB và BC làm hai cạnh. D. trọng tâm tam giác ABC . 58
TOÁN 10 ĐẠI &HÌNH THẦY THÀNH Câu 30. Cho tam giác đềuABC cạnh a , trọng tâm là G . Phát biểu nào là đúng?      A. .A B AC B. . GA GB GC       C. . AB AC 2a D. . AB AC 3 AB CA     Câu 31. Cho tam giác ABC . Tập hợp những điểm M sao cho: MA MB MC MB là: A. M nằm trên đường trung trực của BC . B. Mnằm trên đường tròn tâm ,bánI kính R 2A vớiB nằmI trên cạnh A saoB cho IA 2IB . C. Mnằm trên đường trung trực của IvớiJ I ,lầnJ lượt là trung điểm của A vàB BC D. Mnằm trên đường tròn tâm , bánI kính R 2A vớiC nằmI trên cạnh A saoB cho IA 2IB .   Câu 32. Cho hình vuôngABCD có cạnh bằng a . Khi đó AB AC bằng: a 5 a 3 a 3 A. . B. . C. . D. . a 5 2 2 3 59
TOÁN 10 ĐẠI &HÌNH THẦY THÀNH BÀI 3: TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ A. LÝ THUYẾT . Định nghĩa: Cho ≠a ,0 0≠k ta có =kc a(gọi là phép một số thực với 1 vectơ). Khi đó: + c cùng phương a + c cùng hướng a khi k > 0 + c ngược hướng a khi k < 0 + |c |=| ka |=|k|.| a | Quy ước: 0a =0 ; k0 = 0 . Tính chất: Cho a ,b bất kì và k,h , khi đó + k(a +b )= ka +kb + (k+h) a = ka +hb + k(ha )= (kh) a + 1. a =a ; ( 1) a = a * Tính chất trung điểm: Nếu I là trung điểm đoạn AB, vớii mọi M ta có:    MA MB 2MI * Tính chất trọng tâm tam giác: G là trọng tâm ABC, với mọi M ta có:     MA MB MC 3MG . Điều kiện để hai vectơ cùng phương  a ,b ; a cùng phương ≠b 0 0≠k : =ka b ( a ,b ;b cùng phương ≠a 0 0≠k : =kb ) a . Điều kiện để ba điểm A, B, C thẳng hàng     AB cùng phương AC  0≠k : AB k AC . Phân tích (biểu diễn) một vectơ theo hai vectơ không cùng phương: Cho hai a ,b khác 0 và không cùng phương. Khi đó  x bao giờ cũng tìm được hai số m, n sao cho: x = ma +nb . A Nếu G là trọng tâm 2 1 AG AI; GI AI 3 3 G AG=2GI B I C B. VÍ DỤ 1 1/ Cho đoạn thẳng AB và M là một điểm nằm trên đoạn AB sao cho AM= AB. Tìm k trong đẳng 5   thức sau: MA kMB A M B 60
TOÁN 10 ĐẠI &HÌNH THẦY THÀNH    |MA| MA 1   1 Hướng dẫn: MA kMB |k|  , vì AM k= AB |MB| MB 4 4  2/ Cho tam giác ABC. Điểm M nằm trên cạnh BC sao cho MB= 2MC. Hãy phân tích vectơ AM     theo hai vectơ u AB, v AC . Hướng dẫn     2  Ta có AM AB BM AB BC 3    mà BC AC AB   2   1 2 AM AB (AC AB) u v 3 3 3    3/ Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hai đoạn thẳng AB và CD. Chứng minh: 2MN AC BD Hướng dẫn:         VP AC BD AM MN NC BM MN ND      2MN AM BM ND NC  2MN 1 4/ Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm AM và K là điểm trên AC sao AK= 3 AC. Chứng minh ba điểm B, I, K thẳng hàng. Hướng dẫn: Ta có:     1  2BI BA BM BA BC 2    4BI 2BA BC (1) A Ta có:     1  BK BA AK BA AC K 3  1   2  1  I BA (BC BA) BA BC 3 3 3 C    3BK 2BA BC (2) B M    4  Từ (1)&(2) 3B B,K I, K4 thẳngBI hàng.BK BI 3 C. BÀI TẬP TỰ LUẬN 1/ Cho tam giác ABC. Điểm M nằm trên cạnh BC sao cho MB=  2MC. Hãy phân tích vectơ AM theo hai vectơ     u AB, v AC . 2/ Cho tam giác ABC. Hai điểm M, N được xác định bởi hệ thức:      BC MA 0 , AB NA 3AC 0 . Chứng minh MN//AC 3/ Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh:     AB 2AC AD 3AC . 4/ Chứng minh rằng nếu G và G’ lần lượt là trọng tâm tam giác ABC và A’B’C’ thì     3GG ' AA' BB' CC ' . 61
TOÁN 10 ĐẠI &HÌNH THẦY THÀNH     5/ Cho tứ giác ABCD. Xác định vị trí điểm G sao cho: GA GB GC GD 0   6/ Cho hai điểm phân biệt A và B. Tìm điểm K sao cho: 3KA 2KB 0 . 7/ Cho ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB và O là 1 điểm tùy ý. a/ CMR : AM + BN + CP = 0 b/ CMR : OA + OB + OC = OM + ON + OP 8/ Cho ABC có trọng tâm G. Gọi M BC sao cho BM = 2 MC a/ CMR : AB + 2AC = 3 AM b/ CMR : MA + MB + MC = 3 MG 9/ Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD và O là trung điểm của EF. a/ CMR : AD + BC = 2 EF b/ CMR : OA + OB + OC + OD = 0 c/ CMR : MA + MB + MC + MD = 4MO (với M tùy ý) d/ Xác định vị trí của điểm M sao cho MA + MB +MC +M nhỏD nhất D. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 1. Cho ABC có G là trọng tâm, I là trung điểm BC. Đẳng thức nào đúng?    1  a) GA 2GI b) IG IA 3       c) GB GC 2GI d) GB GC GA 2. Cho tam giác ABC có trọng tâm G và M là trung điểm BC. Khẳng định nào sau đây là sai?  2     a) AG AM b) AB AC 3AG 3       c) GA BG CG d) GB GC GM 3. Cho hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào đúng?       a) AC BD 2BC b) AC BC AB       c) AC BD 2CD d) AC AD CD 4. Cho ABC vuông tại A với M là trung điểm của BC . Câu nào sau đây đúng:      a) AM MB MC b) MB MC     BC c) MB MC d) AM 2 5. Cho tam giác ABC. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Trong các mệnh đề sau tìm mệnh đề sai :        1  a) AB 2AM b) AC 2NC c) BC 2MN d) CN AC 2 6. Cho hình vuông ABCD có tâm là O. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai 62
TOÁN 10 ĐẠI &HÌNH THẦY THÀNH      1  a) AB AD 2AO b) AD DO CA 2   1     c) OA OB CB d) AC DB 4AB 2    7. Cho tam giác ABC, có bao nhiêu điểm M thoả mãn : MA MB MC = 1 a) 0 b) 1 c) 2 d) vô số 8. Cho hình bình hành ABCD, có M là giao điểm của hai đường chéo. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai:       a) AB BC AC b) AB AD AC        c) BA BC 2BM d) MA MB MC MD 9. Cho G là trọng tâm của tam giác ABC. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng :   2     a) AB AC AG b) BA BC 3BG 3       c) CA CB CG d) AB AC BC 0   10. Cho tam giác ABC điểm I thoả: IA 2IB . Chọn mệnh đề đng:      CA 2CB  CA 2CB a) CI b) CI 3 3       CA 2CB c) CI CA 2CB d) CI 3   11. Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng a . Độ dài của AB AC bằng a 3 a) 2a b) a c) a 3 d) 2   12. Cho ABC. Đặt a BC,b AC . Các cặp vectơ nào sau cùng phương? a) 2a b,a 2b b) a 2b,2a b c) 5a b, 10a 2b d) a b,a b 63
TOÁN 10 ĐẠI &HÌNH THẦY THÀNH BÀI 4: HỆ TRỤC TỌA ĐỘ A. LÝ THUYẾT Trục tọa độ . Trục toạ độ (trục) là một đường thẳng trên đó đã xác định một điểm gốc O và một vectơ đơn vị. Kí hiệu O;e . . Toạ độ của vectơ trên trục: u (a) u a.e .  . Toạ độ của điểm trên trục: M(k) OM k.e .  . Độ dài đại số của vectơ trên trục:. AB a AB a.e Chú ý:  + Nếu AB cùng hướng với e thì AB AB .  + Nếu AB ngược hướng với e thì AB AB . + Nếu A(a), B(b) thì AB b a . + Hệ thức Sa–lơ: Với A, B, C tuỳ ý trên trục, ta có: AB BC AC . Hệ trục tọa độ y j i O x . Hệ trục tọa độ vuông góc gồm 2 trục tọa độ Ox và Oy vuông góc nhau. Vectơ đơn vị trên Ox là i , vectơ đơn vị trên Oy là j . Ký hiệu Oxy hoặc (O; i ;j ). + Điểm O gọi là gốc tọa độ; trục Ox gọi là trục hoành, trục Oy gọi là trục tung. + Khi một mặt phẳng đã cho một hệ trục tọa độ Oxy, ta gọi mặt phẳng đó là mặt phẳng tọa độ Oxy. . Toạ độ của vectơ đối với hệ trục toạ độ: u (x; y) u x.i y. j .  . Toạ độ của điểm đối với hệ trục toạ độ:.M(x; y) OM x.i y. j . Tính chất: Cho a (x; y), b (x ; y ), k R , A(xA ; yA ), B(xB ; yB ), C(xC ; yC ) : x x + a b y y + a b (x x ; y y ) + ka (kx;ky) x y + b cùng phương với a 0 k R: x kx và y ky (nếu x 0, y 0). x y  + AB (xB xA ; yB yA ) . x x y y + Toạ độ trung điểm I của đoạn thẳng AB: x A B ; y A B . I 2 I 2 x x x y y y + Toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC: x A B C ; y A B C . G 3 G 3 x kx y ky + Toạ độ điểm M chia đoạn AB theo tỉ số k 1: x A B ; y A B . M 1 k M 1 k   ( M chia đoạn AB theo tỉ số k MA kMB ). 64