›
›
›

Tài liệu ôn tập Toán học 10 học kỳ 2 theo từng chủ đề

doc 38 trang xuanha23 09/01/2023 2530
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Tài liệu ôn tập Toán học 10 học kỳ 2 theo từng chủ đề", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • doctai_lieu_on_tap_toan_hoc_10_hoc_ky_2_theo_tung_chu_de.doc

Nội dung text: Tài liệu ôn tập Toán học 10 học kỳ 2 theo từng chủ đề

  1. PHẦN TỰ LUẬN CHỦ ĐỀ 1. PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH KIẾN THỨC CƠ BẢN Dấu nhị thức bậc nhất Định lí: Nhị thức f(x) = ax + b Bảng xét dấu: x b + a f(x) = ax +b Trái dấu a 0 cùng dấu a Dấu tam thức bậc hai Tam thức bậc hai: f(x) = ax2 + bx + c ▪ 0 ( b2 4ac ) • Kết luận x + f(x) Cùng dấu a a.f(x) > 0 x  ▪ 0 (tam thức bậc hai cĩ nghiệm kép) • Kết luận x b + 2a f(x) cùng dấu a 0 cùng dấu a b a.f(x) > 0 , x 2a ▪ 0 (Phương trình cĩ hai nghiệm phân biệt x1 < x2) • Kết luận x x1 x2 + f(x) cùng dấu a 0 trái dấu a 0cùng dấu a a. f (x) 0,x (x1; x2 ) a. f (x) 0,x S với S = ( ;x1) (x2;+ ) Bài tốn 1: Giải bất phương trình: f (x) 0, f (x) 0, f (x) 0 , f (x) 0 . Phương pháp ▪ Đặt điều kiện f(x) cĩ nghĩa (nếu cĩ) ▪ Biến đổi đưa về tích hoặc thương của nhị thức bậc nhất hay tam thức bậc hai ▪ Tìm nghiệm của những nhị thức hay tam thức bậc hai. ▪ Bảng xét dấu ▪ Dựa vào bảng xét dấu kết luận nghiệm. BÀI TẬP Giải các bất phương trình sau 1. (2x 3)(5x 7) 0 2. (3 2x)(4x 3) 0 3. (2x 5)(3 x)(5x 1) 0 4. x 2 3x 2 0 5. x2 12x 13 0 6. x2 6x 9 0 x 2 x 2 1 3 5x 6 7. 8. 9. 6 3x 1 2x 1 x 2 x 3 2x 5 Bài tốn 2: Giải hệ bất phương trình Phương pháp
  2. ▪ Giải từng bất phương trình ▪ Tập nghiệm của hệ là phần giao của các tập nghiệm của các bất phương trình. BÀI TẬP Giải hệ bất phương trình: x 2 0 3x 1 2x 7 x2 x 5 0 1. 2. 3. 2 2 3x 6x 9 0 4x 3 2x 19 x 6x 1 0 3x2 8x 3 0 (x 1)(2x 3) 0 2x2 7x 4 0 4. 5. 6. 2 2 17x 7 6x 0 x 1 0 2x 15x 22 0 Bài tốn 3: Giải bất phương trình f (x) g(x) (1) Phương pháp ▪ (1) g(x) f (x) g(x) f (x) g(x) ▪ (2) f (x) g(x) ▪ Giải hệ (2) BÀI TẬP Bài 3: Giải phương trình và bất phương trình sau 1. 4 3x 8 2. x2 4x 5 3. 2x 4 x 12 4. x2 2x x 5. x2 4 2x 4 6. x2 3x x 2 0 7. x 2 x x 2 1 (NC) 8. x 2 2x 2x 2 4x 3 (NC) 9. (x 1)(x 2) x 2 3x 4 Bài tốn 4: Giải bất phương trình f (x) g(x) (1) Phương pháp f (x) g(x)(2) ▪ (1) f (x) g(x)(3) ▪ Giải (2) và (3) ▪ Tập nghiệm của (1) là hợp của (2) và (3) BÀI TẬP Bài 4: Giải bất phương trình sau: 1. 3X 2 7 2. x 3 3x 15 3. x2 2x 8 2x 4. 3 x 1 x2 7 0 5. x2 7x 12 x 4 6. x2 3x 2 x2 2x 0 Bài Bài tốn 5: Tìm m để phương trình ax2 + bx + c = 0 vơ nghiệm
  3. Phương pháp ▪ Tính b2 4ac hoặc ' b'2 ac Điều kiện để phương trình vơ nghiệm a 0 b 0(1) c 0 a 0 (2) ( ') 0 ▪ Giải (1) và (2) ▪ Giá trị của m là hợp của (1) và (2) BÀI TẬP Bài 5: Tìm m để phương trình vơ nghiệm 1. x2 – (2m+1)x + m2 +2 = 0 2. (m +1)x2 + (3m – 4)x + m – 11 =0 3. mx2 – (m +1)x +m – 1= 0 4. (m + 2)x2 + 2x – m + 2 =0 Bài tốn 6: Tìm m để phương trình ax2 + bx + c = 0 cĩ nghiệm Phương pháp ▪ Tính b2 4ac hoặc ' b'2 ac a 0 (1) b 0 ▪ Điều kiện để phương trình cĩ nghiệm a 0 (2) ( ') 0 ▪ Giải (1) và (2) ▪ Giá trị của m là hợp của (1) và (2) BÀI TẬP Bài 6: Tìm m để phương trình cĩ nghiệm. 1. x2 + (2m – 1)x – m = 0 2. x2 – 2mx – 4m + 5 = 0 3. (m – 1)x2 – 2(m +1)x + m + 2 = 0 4. mx2 + (2 – 3m)x – 6 = 0 Bài tốn 7: Tìm m để phương trình ax2 + bx + c = 0 cĩ hai nghiệm phân biệt Phương pháp ▪ Tính b2 4ac hoặc ' b'2 ac a 0 ▪ Điều kiện để phương trình cĩ 2 nghiệm pbiệt (*) ( ') 0 ▪ Giải (*) ▪ Kết luận BÀI TẬP Bài 7: Tìm m để phương trình cĩ hai nghiệm phân biệt 1. x2 + 2(m – 1)x – 2m + 5 = 0 2. (m – 1)x2 +2x + 1 = 0 3. (m – 1)x2 + 2(m + 1)x – m – 1 = 0 4. (2 – m)x2 + 2( m + 3)x + 2m + 6 = 0 Bài tốn 8: Tìm m để phương trình ax2 + bx + c = 0 cĩ hai nghiệm trái dấu Phương pháp
  4. ▪ Tính biểu thức a.c ▪ Điều kiện phương trình cĩ hai nghiệm trái dấu ac 0 2.(m -2 )x2 + 2x – 4 > 4 3. (m – 1)x2 + 2(m +1)x + 3m – 6 > 0 4. (m + 3)x2 + 2(m +1)x + 1> 0 Bài 11: Tìm để bất phương trình vơ nghiệm 1. x2 – 2(m – 2)x + m – 2 0 2. (m – 2)x2 – 2(m – 2)x + 1 0 Bài tốn 10: Tìm m để f(x) = ax2 + bx + c luơn âm x  Phương pháp ▪ TH1:Nếu a = 0 thì tuỳ theo kết quả mà nhận hay loại giá trị của tham số vừa tìm đựơc. ▪ TH2:Nếu a 0 Tính ( ') a 0 ▪ Để f(x) luơn âm x  (*) ( ') 0 Giải (*) ▪ Kết luận: TH1TH 2 BÀI TẬP Bài 12: Tìm m để f(x) luơn luơn âm x ¡ 1. f(x) = –2x2 + 2(m – 2)x + m – 2 2. f(x) = 3mx2 – mx + 1 Bài 13: Tìm m để bất phương cĩ nghiệm x  1. –x2 + 3x – m + 1 < 0 2. (m – 1)x2 – 4mx + 4 < 0 Bài 14: Tìm m để bất phương trình vơ nghiệm 1. x2 + 2(m + 1)x – m + 3 0 2. (m – 1)x2 + 3(m – 1)x
  5. CHỦ ĐỀ 2. HỆ THỨC LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN Kiến thức cần nhớ Sử dụng các hệ thức cơ bản: cos x sinx sin2 x cos2 x 1 cot x t anx sinx cos x 1 1 t anx.cot x 1 1 tan2 x 1 cot2 x (6) cos2 x sin2 x BÀI TẬP Dạng 1: Chứng minh đẳng thức 1. cos2 x sin2 x 1 2sin2 x 2. 2cos2 x 1 1 2sin2 x 3. 3 4sin2 x 4cos2 x 1 4. sin x.cotx+cos x.t anx sinx cos x 5. sin4 x cos4 x 1 2sin2 x.cos2 x 6. cos4 x sin4 x cos2 x sin2 x 7. 4cos2 x 3 (1 2sin x)(1 2sin x) 8. (1 cos x)(sin2 x cos x cos2 x) sin2 x 9. sin4 x cos4 x 1 2cos2 x 2sin2 x 1 10. sin3 x cos x sin x cos3 x sin x cos x Dạng 2: Rút gọn biểu thức 2cos2 x 1 1 cos x 1 1. 2. sinx cos x sin2 x 1 cos x cos x sinx t anx 3. t anx 4. sinx.cot x 1 sinx t anx Dạng 3: Biến đổi thành tích 1. 2cos2 x 1 2. 3 4sin2 x 3. sinx.cos x cos2 x 1 4. sin2 x sinx.cos x 1 5. 1 sinx cos x t anx 6. t anx cot x sinx cos x 7. cos x.tan2 x 1 cos x 8. 3 4cos2 x sinx(2sin x 1) 9. cos3 x cos2 x 2sin x 2 10. cos3 x sin3 x sinx cos x Dạng 4: Chứng minh biểu thức khơng phụ thuộc vào biến x: 1. cos4 x sin4 x 2sin2 x 2. sin4 x sin2 x.cos2 x cos2 x 3. cos4 x sin2 x.cos2 x sin2 x 4. (t anx cot x)2 (t anx cot x)2 5. cos4 x(2cos2 x 3) sin4 x(2sin2 x 3) 6. sin6 x cos6 x 2sin4 cos4 x sin2 x 7. sin4 4cos2 x cos4 4sin2 x 8. cos2 x.cot2 x 5cos2 x cot2 x 4sin2 x CHỦ ĐỀ 3. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG Dạng 1: Tính các giá trị lượng giác của x khi biết một giá trị của nĩ Loại 1: Cho biết sinx = a và m x n . Tính tanx, cotx, cosx. Phương pháp: ▪ Sử dụng hệ thức cơ bản ▪ Xác định dấu của gía trị lượng giác với điều kiện cho trước. BÀI TẬP Bài 1: Tính cosx, tanx, cotx, biết: 3 4 1. sinx và 00 < x < 900 2. sinx và 900 < x < 1800 4 5 5 12 3. sinx và x 4. sinx và 0 x 13 2 13 2 Bài 2: Tính tanx, cotx, cosx biết: 4 5 1. cos x và 0 x 2. cos x và 1800 x 2700 5 13
  6. 3 8 3. cos x và 00 x 900 4. cos x và x 5 17 2 Bài 3: Tính cosx, sinx cotx biết : 3 1. t anx và 0 x 2. t anx 2 và x 4 2 2 3. t anx 2 và 00 x 900 4. t anx 3và x 2 Bài 4: Tính sinx, cosx, tanx biết: 2 3 1. cot x và 0 x 2. cot x 2 và x 3 2 2 3. cot x 2 và 00 x 900 4. cot x 3 và 1800 x 3600 Bài 5: Cho biết t anx 2 . Tính giá trị biểu thức. 5cot x 4 tan x 2sin x cos x 1. A 2. B 5cot x 4 tan x cos x 3sin x Bài 6: Cho biết cot x 2 . Tính giá trị biểu thức 3sin x cos x sinx 3cos x 1. A 2. B sinx cos x sinx 3cos x 2 Bài 7: Cho biết sinx và 00 x 900 . Tính giá trị biểu thức 3 t anx cos x t anx.cos x 1. A 2. B cos x.cot x cot x sin2 x 4 Bài 8: Cho biết cos x và x . Tính giá trị biểu thức 5 2 cot x t anx sinx 1. A 2. B cot x cot x t anx 1 cos x CHỦ ĐỀ 4. CUNG LIÊN KẾT  sin cos tan cot cos sin cot tan 2 - sin - cos - tan - cot + - sin - cos tan cot BÀI TẬP Bài 1: Diễn tả giá trị lượng giác của các gĩc sau bằng giá trị lượng giác của x 1. sin(x 900 ) 2. cos(1800 x) 3. sin(2700 x) 4. sin(x 1800 ) 5. cos(x 5400 ) 6. cot(1800 x) 7. sin(x 4500 ) 8. tan(3600 x) 11 7 5 9. tan( x) 10. sin(x ) 11. tan(x 5 ) 12. cos(x ) 2 2 2 CHỦ ĐỀ 5. CƠNG THỨC CỘNG – NHÂN ĐƠI 1. sin(  ) sin cos cos sin  2. sin(  ) sin cos cos sin  3. cos(  ) cos cos sin sin  4. cos(  ) cos cos sin sin  tan tan  tan tan  5. tan(  ) 6. tan(  ) 1 tan tan  1 tan tan  7.sin 2 2sin cos 8. cos 2 cos2 sin2 2cos2 1 1 2sin2 2 tan 9. tan 2 1 tan2 Bài 1: Tính giá trị biểu thức
  7. 1 12 x 3 1. cos(x ) , biết sinx (0 x ) 2. sin( x) , biết cos x ( ) 3 3 2 3 13 2 2 4 4 3 5 3. cot(x ) , biết sin x ( x ) 4. tan(x ) ,biết cot( x) 2 4 5 2 4 2 4 8 Bài 2: Cho sin a (00 a 900 ) , sin b (900 b 1800 ) .Tính sin(a b),cos(a b) 5 17 Bài 3: Chứng minh đẳng thức 2 tan x 1. sin 2x 2sin x cos x 2. cos2x cos2 x sin2 x 3. tan 2x 1 tan2 x 4. sin 3x 3sin x 4sin3 x 5. cos3x 4cos3 3cos x 6. cos x sinx 2cos(x ) 2 sin(x ) 4 4 7. cos x sinx 2cos(x ) 2 sin(x ) 8. tan x tan( x) tan( x) tan 3x 4 4 3 3 CHỦ ĐỀ 6. CƠNG THỨC BIẾN ĐỔI TỔNG THÀNH TÍCH     1. cos cos 2cos .cos 2. cos cos 2sin .sin 2 2 2 2     3. sin sin  2sin .cos 4. sin sin  2cos .sin 2 2 2 2 BÀI TẬP Bài 1: Rút gọn và tính giá trị biểu thức cos2a cos4a cos a.cos13a 1. A biết a 200 2. B , biết a sin 4a sin 2a cos3a cos5a 17 cos a.cos10a tan 2a sin 2a 2 3. C , biết a 4. D , biết t ana cos2a cos4a 13 tan 2a sin 2a 15 Bài 2: biến đổi thành tích các biểu thức sau: 1. 1 sinx cos2x 2. 1 sinx cos x 3. cos x sin 2x cos3x 4. sin 3x sinx sin 2x 5. 1 cos x cos2x cos3x 6. sin 3x sinx sin 2x 2(1 cos x)cos x 7. sinx sin 3x sin 7x sin 5x 8. cos x cos3x 2cos5x CHỦ ĐỀ 7. CƠNG THỨC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG 1 1 1. cos .cos cos(  ) cos(  ) 2. sin .sin  cos(  ) cos(  ) 2 2 1 3. sin .cos = sin(  ) sin(  ) 2 BÀI TẬP Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau: 1. cos11x.cos3x cos17x.cos9x 2. sin18x.cos13x sin 9x.cos4x 1 3. sinx.sin 3x sin 4x.sin8x 4. sin 2x.sin 6x.cos4x cos12x 4 CHỦ ĐỀ 8. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Dạng 1: Viết phương trình tham số của đường thẳng: Phương pháp: Để viết phương trình tham số của đường thẳng ta thực hiện các bước: - Tìm một vectơ chỉ phương u (u1;u2 ) của đường thẳng . - Tìm một điểm M0(x0; y0) thuộc . x x0 u1t - Phương trình tham số của là : y x0 u2t
  8. *Chú ý: - Nếu cĩ hệ số gĩc k thì cĩ vectơ chỉ phương u (1;k) . - Nếu cĩ vectơ pháp tuyến n (a;b) thì cĩ vectơ chỉ phương u ( b;a) hoặc u (b; a) BÀI TẬP Bài 1:Lập phương trình tham số của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau: a) d đi qua điểm A(2; -5) và cĩ vectơ chỉ phương u (3; 4) b) d đi qua điểm M(-3; -4) và cĩ vectơ pháp tuyến n ( 2; 5) Bài 2:Lập phương trình tham số của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau: a) d đi qua điểm M(7; 1) và cĩ hệ số gĩc k = -2. b) d đi qua hai điểm A(6; 4) và B(8; -3) x 1 t Bài 3:Cho đường thẳng d cĩ phương trình tham số . Viết phương trình tham số của đường y 4 2t thẳng a) Đi qua M(8; 2) và song song với đường thẳng d b) Đi qua N(1; -3) và vuơng gĩc với d. Dạng 2: Phương trình tổng quát của đường thẳng. Phương pháp: Để viết phương trình tổng quát của đường thẳng ta thực hiện các bước: - Tìm một vectơ pháp tuyến n (a;b) . - Tìm một điểm M0(x0; y0) thuộc . - Viết phương trình theo cơng thức: a(x – x0) + b(y – y0) = 0 - Biến đổi về dạng: ax + by + c = 0 * Chú ý: (d): ax by c 0 + (d1) // (d) (d1 ) : ax by c1 0 ( c1 c ) + (d2)  (d) (d 2 ) : bx ay c2 0 Bài tập: Bài 1: Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau: a) d đi qua điểm M(1; 1) và cĩ vectơ pháp tuyến n (3; 7) b) d đi qua điểm M(-4; 2) và cĩ vectơ chỉ phương u (2; 3) 3 c) d đi qua A(2; -5) và cĩ hệ số gĩc k 2 d) d đi qua hai điểm A(3; -6), B(6; 5). Bài 2: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d trong các trường hợp sau: a) d cắt Ox và Oy lần lượt tại A(2; 0) và B(0; -5) b) d vuơng gĩc với Ox tại M(-4; 0). Bài 3: Cho tam giác ABC với A(5; 3), B(-1; 2), C(-4; 5). Viết phương trình tổng quát của a) Đường cao AH. b) Trung tuyến AM, BN, CP. Bài 4: Cho đường thẳng d: x + y + 7 = 0. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng trong các trường hợp sau: a) đi qua M(1; 3) và cĩ cùng hệ số gĩc với d. b) đi qua M(1; 3) và vuơng gĩc với d. x 1 3t Bài 6: Cho đường thẳng d cĩ phương trình tham số . Viết phương trình tổng quát của đường y 5 t thẳng đi qua M(2; 4) và vuơng gĩc với d.
  9. Bài 7: Cho tam giác ABC với A(2; 2). Lập phương trình các cạnh của tam giác biết rằng 9x + 3y – 4 = 0 và x + y – 2 = 0 là phương trình các đường cao kẻ từ B và C Dạng 3: Vị trí tương đối của hai đường thẳng: Phương pháp Để xét vị trí tương đối của hai đường thẳng (d1): a1x + b1y + c1 = 0 và (d2): a2x + b2y + c2 = 0 ta xét các trường hợp sau: (đk: a2, b2, c2 khác 0) a1 b1 a1 b1 c1 a1 b1 c1 + (d1) cắt (d2) + (d1) // (d2) + (d1)  (d2) a2 b2 a2 b2 c2 a2 b2 c2 a1 x b1 y c1 0 Tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) là nghiệm của hệ phương trình a2 x b2 y c2 0 Bài tập: Bài 1: Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau và tìm giao điểm (nếu cĩ) của chúng. x 5 t x 4 2t x 5 t a) và b) và x + y – 5 = 0 y 3 2t y 7 4t y 1 x 4 2t x 5 t c) 2x – y – 13 = 0 và d) và x + y – 4 = 0 y 7 3t y 1 t Bài 2: Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau và tìm giao điểm (nếu cĩ) của chúng. a) d1: 2x + 3y + 1 = 0 và d2: 4x + 5y – 6 = 0 b) d1: 3x – 2y + 1 = 0 và d2: 2x + 3y – 5 = 0 x 4 t x 7 4t x 3 4t c) d1: và d2: d) d1: và d2: 5x + 4y – 7 = 0 y 1 2t y 5 2t y 2 5t Dạng 4: Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng. Đường phân giác của gĩc tạo bởi 2 đường thẳng. Phương pháp: * Để tính khoảng cách từ điểm M 0(x0; y0) đến đường thẳng : ax + by + c = 0 ta dùng cơng thức: ax0 by0 c d(M 0 ; ) a2 b2 * Nếu đường thẳng : ax + by + c = 0 chia mặt phẳng Oxy thành hai nửa mặt phẳng cĩ bờ là , ta luơn cĩ: - Một nửa mặt phẳng chứa các điểm M1(x1; y1) thỏa mãn: (M1) = ax1 + by1 + c > 0 - Nửa mặt phẳng cịn lại chứa các điểm M2(x2; y2) thỏa mãn: (M2)=ax2 + by2 + c < 0 * Cho hai đường thẳng (d1): a1x + b1y + c1 = 0; (d2): a2x + b2y + c2 = 0 Phương trình đường phân giác của gĩc tạo bởi 2 đường thẳng (d1) và (d2) là: a x b y c a x b y c 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 a1 b1 a2 b2 BÀI TẬP Bài 1: Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng trong các trường hợp sau: a) A(3; -2) và : 4x – 7y + 1 = 0 b) B(-5; 3) và : 10x – 16y + 2 = 0 x 7 2t c) M(5; -2) và : y 6 4t Bài 2: Tính bán kính đường trịn cĩ tâm I(1; 5) và tiếp xúc với đường thẳng : 4x – 3y + 1 = 0 Bài 3: Lập phương trình các đường phân giác của các gĩc giữa hai đường thẳng 1: 2x + 4y + 7 = 0 và 2: x – 2y – 3 = 0 Bài 4: Tìm phương trình của tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng 1: 5x + 3y – 3 = 0 và
  10. 2: 5x + 3y + 7 = 0 Bài 5: Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(2; 5) và cách đều hai điểm A(-1; 2) và B(5; 4). Bài 6: Cho tam giác ABC, biết A(2; 0), B(4; 1), C(1; 2). a) Viết phương trình đường phân giác trong của gĩc A. b) Tìm tọa độ tâm I của đường trịn nội tiếp tam giác ABC. Bài 7: Viết phương trình đường thẳng đi qua A(1; 1) và cách điểm B(3; 6) một khoảng bằng 2. Bài 8: Viết PT đường thẳng d song song với : 3x – 4y + 1 = 0 và cĩ khoảng cách đến d bằng 1 Dạng 5: Gĩc giữa hai đường thẳng: Phương pháp * Cho hai đường thẳng ( 1): a1x + b1y + c1 = 0; ( 2): a2x + b2y + c2 = 0 Gĩc giữa hai đường thẳng 1 và 2 được tính bởi cơng thức: n1.n2 a .a b .b cos( ; ) 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 n1 .n2 a1 b1 . a2 b2 BÀI TẬP Bài 1: Tìm gĩc giữa hai đường thẳng (d1): x + 2y + 4 = 0 và (d2): 2x – y – 3 = 0. Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A, biết phương trình AB: x + 2y – 1 = 0 và BC: 3x – y + 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng AC biết rằng AC đi qua điểm M(1; -3). Bài 3: Cho ba điểm A(2; 0), B(4; 1), C(1; 2) a) Viết phương trình đường phân giác trong của gĩc A b) Tìm tọa độ tâm I của đường trịn nội tiếp tam giác ABC. CHỦ ĐỀ 9. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN KIẾN THỨC CƠ BẢN a) Phương trình đường trịn cĩ tâm I(a;b) và bán kính R: (x a)2 (y b)2 R 2 b) Nếu a 2 b 2 c 0 thì phương trình x 2 y 2 2ax 2by c 0 là phương trình của đường trịn tâm I(a,b); bán kính R = a 2 b 2 c . c) Phương trình tiếp tuyến của đường trịn C(I(a;b);R) Tiếp tuyến tại điểm M(x0;y0) cĩ phương trình: (x0 – a)(x – x0) + (y0 – b)( y – y0) = 0. CÁC DẠNG TỐN Dạng 1. Tìm tâm và bán kính của đường trịn Xác định tâm và bán kính của đường trịn x 2 y 2 2ax 2by c 0 (C) + Tìm a,b,c + Tâm I(a,b) + Bán kính R = a 2 b 2 c với a 2 b 2 c 0 BÀI TẬP Bài 1. Tìm tâm và bán kính của các đường trịn sau: a) x 2 y 2 2x 6y 5 0 b) x 2 y 2 4x 2y 20 0 c) x 2 y 2 4x 6y 3 0 d) x 2 y 2 4x 6y 1 0 e) x 2 y 2 6x 2y 6 0 f) 16x 2 16y 2 16x 8y 11 0 Dạng 2. Lập phương trình đường trịn biết tâm và bán kính 2.1. Phương trình đường trịn cĩ tâm I(x0;y0) và đi qua điểm A(xA;yA) + Bán kính đường trịn: R = IA 2 2 2 + Phương trình đường trịn tâm I bán kính R: (x x0 ) (y y0 ) R 2.2. Phương trình đường trịn cĩ đường kính AB với A(xA;yA) và B(xB;yB) + Tâm I(x0;y0) của đường trịn là trung điểm của AB AB + Bán kính đường trịn: R = IA = IB = 2
  11. 2 2 2 + Phương trình đường trịn tâm I bán kính R: (x x0 ) (y y0 ) R 2.3. Phương trình đường trịn cĩ tâm I(x0;y0) và tiếp xúc với đường thẳng ∆ + Bán kính đường trịn: R = d(I; ∆) 2 2 2 + Phương trình đường trịn tâm I bán kính R: (x x0 ) (y y0 ) R Dạng 3. Lập phương trình đường trịn sử dụng phương trình đường trịn dạng khai triển 3.1. Phương trình đường trịn đi qua 3 điểm A, B, C + Gọi phương trình đường trịn: x 2 y 2 2ax 2by c 0 (C) + Thay tọa độ 3 điểm A, B, C vào (C). + Giải hệ ta được a, b, c và thay a, b, c vào (C). Dạng 4. Viết phương trình tiếp tuyến của đường trịn 4.1. Viết phương trình tiếp tuyến của đường trịn C(I;R) tại điểm M(x0;y0) + Gọi d là tiếp tuyến cần tìm. + Tính IM + Vì d  IM nên IM =(A; B) là 1 vectơ pháp tuyến của d. + Phương trình của d: A(x x0 ) B(y y0 ) 0 4.2. Viết phương trình tiếp tuyến của đường trịn C(I;R) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng ∆: Ax + By + C = 0 + Gọi d là tiếp tuyến cần tìm. + Vì d // ∆ nên phương trình d cĩ dạng: Ax + By + C’ = 0 (C’≠ C). + d tiếp xúc với C(I;R) d(I; d) = R + Giải phương trình ta tìm được C’ (so sánh với điều kiện) + Thay C’ vào phương trình d. 4.3. Viết phương trình tiếp tuyến của đường trịn C(I;R) biết tiếp tuyến vuơng gĩc với đường thẳng ∆: Ax + By + C = 0 + Gọi d là tiếp tuyến cần tìm. + Vì d  ∆ nên phương trình d cĩ dạng: Bx – Ay + C’ = 0. + d tiếp xúc với C(I;R) d(I; d) = R + Giải phương trình ta tìm được C’. + Thay C’ vào phương trình d. 4.4. Viết phương trình tiếp tuyến của đường trịn C(I;R) đi qua điểm M(x0;y0) với M (C) + Gọi d:Ax + By + C = 0 là tiếp tuyến cần tìm. M d Ax0 By0 C 0 + C tx d d(I,d) R + Giải phương trình trên tìm A, B, C (bằng cách cho trước A hoặc B) + Thay A, B, C vào phương trình d. BÀI TẬP Bài 1. Cho phương trình đường trịn: x 2 y2 2x 4y 4 0 . (C) a.Tìm tâm và bán kính của đường trịn (C). b.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuơng gĩc đường thẳng 3x +4y – 6 = 0. Bài 2. Cho phương trình đường trịn: x 2 y 2 4x 6y 12 0 . (C) a.Tìm tâm và bán kính của đường trịn (C). b.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm M(-3;2). Bài 3. Cho đường trịn (C): x2 + y2 – 6x – 8y + 15 = 0. a. Tìm tâm và bán kính của đường trịn (C) b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng : x – 3y + 5 = 0
  12. Bài 4. Viết phương trình đường trịn (C) cĩ tâm I(–5 ;3) và tiếp xúc với d2: 2x – y + 7 = 0 Bài 5. Viết phương trình tiếp tuyến của đường trịn x2 + y2 + 2x – 4y = 0, biết tiếp tuyến đi qua E(4;7). Bài 6. Cho đường trịn (C): x2 + y2 – 4x +6y + 9 = 0. a. Tìm tâm và bán kính của đường trịn (C) b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng : 3x – 4y + 2 = 0 Bài 7. Cho đường trịn (C): x2 + y2 +4x – 2y –4 = 0. a. Tìm tâm và bán kính của đường trịn (C) b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm M(2;1) Bài 8. Cho tam giác ABC với A(-2;4). B(5;5), C(6;-2). a. Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC. b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuơng gĩc với đường thẳng : 3x + 4y + 4 = 0 Bài 9. Cho tam giác ABC với A(-2;5). B(5; -4), C(2; 3). Viết phương trình đường trịn tâm A, tiếp xúc với BC. Bài 10. Cho tam giác ABC cĩ trọng tâm G( -2;-1), phương trình cạnh AB là: 4x +y +15 = 0, phương trình cạnh AC là: 2x + 5y + 3 = 0 a. Tìm tọa độ đỉnh A và trung điểm M của BC. b. Tìm tọa độ đỉnh B và viết phương trình cạnh BC. c. Viết phương trình đường trịn (C ) ngoại tiếp tam giác ABC. Bài 12. Trong mặt phẳng Oxy, cho 2 điểm A(1;2) và B(3;-4). a.Viết phương trình đường trịn (C) đường kính AB. b.Viết phương trình tiếp tuyến của đường trịn (C) tại điểm A. Bài 13. Viết phương trình đường trịn tâm I(2;-3) và tiếp xúc với đường thảng : 3x – 4y + 2 = 0 PHẦN TRẮC NGHIỆM CHỦ ĐỀ 1. BẤT ĐẲNG THỨC – BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỦ ĐỀ 1. BẤT ĐẲNG THỨC Câu 1. Suy luận nào sau đây đúng a b a b a b A. ac bd B. D c d c d c d a b a b 0 C. a – c b – d D. ac bd c d c d 0 Câu 2. Tìm mệnh đề đúng: A. a b ac bc B. a b a c b c a b C. ac bd D. a b ac bc . c d Câu 3. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau A. x x B. x 2 x 2 hoặc x 2 C. x x D. x y x y Câu 4. Cho x 0; y 0 và xy 2 . Giá trị nhỏ nhất của A x2 y2 là A. 2 B. 1 C. 0 D. 4 Câu 5. Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) x 3 (5 x) là: A. 0 B. 16 ; C. -3 D. 5 CHỦ ĐỀ 2. BPT – HỆ BPT 1 ẨN 2x 1 Câu 6. Điều kiện xác định của bất phương trình 0 là x 1 x2 4
  13. x 2 x 2 x 2 x 2 A. . B. . C. . D. . x 1 x 1 x 1 x 1 1 Câu 7. Điều kiện để bất phương trình x 1 cĩ nghĩa là : x2 2x A. x  1; \ 0, 2 B. x 1; C. x  1; \ 2 D. x  1; \ 0 1 Câu 8. Điều kiện của bất phương trình 2x là : x 2 A. x 2 B. x 2 C. x 2 D. x 2 Câu 9. Tìm điều kiện của bất phương trình: 3 x x 1 x2 . A. x 1 B. x 3 C. 1 x 3 D. 3 x 1. Câu 10. Bất phương trình x 5 0 tương đương với bất phương trình nào sau đây: A. x 5 2 0 B. x 5 x 2 x 2 1 1 1 1 C. x 5 D. x 5 . x2 25 x2 25 x x Câu 11. Bất phương trình nào tương đương với bất phương trình 2x 1 ? 1 1 A. 2x x 2 1 x 2 B. 2x 1 x 3 x 3 C. 4x2 1 D. 2x x2 2 1 x2 2 Câu 12. Bất phương trình 1 2x 0 tương đương với bất phương trình A. 2x 1 0 B. 2x 1 0 C. 2x 1 D. 2x 1 Câu 13. Tập nghiệm của bất phương trình 3 2x x là A. ;3 B. 1; C. ;1 D. 3; 1 Câu 14. Tập nghiệm của bất phương trình 1 là x 1 A. 1;2 B. 1; C. ;1 D. ;1  2; x 4 Câu 15. Tập nghiệm của bất phương trình 2x 5 là 2 A. ; 2 B. ; 2 C. 2 D. 2; 2 1 Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình 3x 4x là 3 3 A. ;1 B. ;1 C. 1; D. 1; 1 x x 1 Câu 17. Số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình ? 3 x 3 x 3 A. 2 B. 1 C. 0 D. 2 x 4 x 5 Câu 18. Tập nghiệm của bất phương trình: 2 là: x 5 A. S 5;6 B. S ;6 C. S 5; D. S 5;6. 2x 5 0 Câu 19. Tập nghiệm của hệ bất phương trình là 8 3x 0
  14. 5 8 3 2 8 5 8 A. ; B. ; ; C. ; D. ; 2 3 8 5 3 2 3 2x 3 0 Câu 20. Tập nghiệm của hệ bất phương trình là 1 x 0 3 3 3 3 A. ;1 B. ;1 C. ;1 D. ;1 2 2 2 2 CHỦ ĐỀ 3. DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT Câu 21. Nhị thức f(x)= 2x – 3 dương khi 3 3 3 3 A. x ; B. x ; C. x ; D. x ; 2 2 2 2 Câu 22. Nhị thức nào sau đây nhận giá trị dương với mọi x lớn hơn -2. A. f (x) 2x 1 B. f (x) x 2 C. f (x) 2x 5 D. f (x) 6 3x Câu 23. Nhi thức f x 2 x dương khi A. x ;2 B. x ; 2 C. x 2; D. x 2; - 3 Câu 24. Nhị thức nào sau đây nhận giá trị âm với mọi số x nhỏ hơn ? 2 A. f (x) 2x 3 B. f (x) 2x 3 C. f (x) 2x 3 D. f (x) 2x 3 Câu 25. Nhị thức f (x) 2x 4 với x 2; nhận các giá trị: A. đều âm. B. đều dương. C. bằng 0. D. khơng âm. Câu 26. Tập nghiệm của bất phương trình x 2 5 x 0 là A. ; 2  5; B.5; C. 5; 2 D. 2;5 3x Câu 27. Tập nghiệm của bất phương trình 0 là 4 2x A. 2; B.0;2 C.0;2 D. ;0 Câu 28. Tất cả các giá trị x thỏa mãn bất phương trình 3 x 4 x 0là: A. x 3; 4 B. x 4;3 C. x  4;3 D. x ; 4  3; 9 3x Câu 29. Tập nghiệm bất phương trình 0 là: 4 2x A. ;2 3; B. 2;3 C. ;2  3; D. ;23; x 4 Câu 30. Tập nghiệm của bất phương trình: 0 là: x 2 A. S 2;4 B. S ;4 C. S 2;4 D. S 2;4. Câu 31. Nghiệm của bất phương trình 2x 1 x 2 là 1 1 1 1 A. x 3 B. x 3 C. x 2 D. x 3 3 3 3 3 Câu 32. Tất cả các giá trị của x thoả mãn x 1 1 là: A. 2 x 2 B. 0 x 1 C. x 2 D. 0 x 2 Câu 33. Bất phương trình m 2 x 2 có nghiệm x R khi: A. m 2 B. m 2 C. m 2 D. m 2 Câu 34. Cho bất phương trình x 2m 2 mx . Khi m 1tập nghiệm của bất phương trình là
  15. A. ; 2 B. 2; C. 2; D. ;2 CHỦ ĐỀ 4. BẤT PHƯƠNG TRÌNH- HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Câu 35. Cặp số nào là nghiệm của bất phương trình 2x 3y 3 A. 4; 4 B. 2;1 C. 2; 1 D. 4;4 Câu 36. Cặp số (-2;1) là nghiệm của bất phương trình A. x 2y 4 B. x 2y 4 C. x 2y 4 D. x y 4 0 Câu 37. Tập nghiệm của bất phương trình x 2y 5 0 là 1 5 A. Nửa mặt phẳng khơng chứa gốc tọa độ, bờ là đường thẳng y x (khơng bao gồm đường 2 2 thẳng). 1 5 B. Nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ, bờ là đường thẳng y x (khơng bao gồm đường 2 2 thẳng). 1 5 C. Nửa mặt phẳng khơng chứa gốc tọa độ, bờ là đường thẳng y x (bao gồm đường thẳng). 2 2 1 5 D. Nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ, bờ là đường thẳng y x (khơng bao gồm đường 2 2 thẳng). Câu 38. Điểm O 0;0 thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình x 3y 6 0 x 3y 6 0 x 3y 6 0 x 3y 6 0 A. B. C. D. 2x y 1 0 2x y 1 0 2x y 1 0 2x y 1 0 x 3y 2 0 Câu 39. Trong các điểm sau , điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình 2x y 1 0 A. 0;1 B. 1;1 C. 1;3 D. 1;0 Câu 40. Trên mặt phẳng tọa độ, gĩc phần tư thứ hai (khơng kể các trục) là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây? x 0 x 0 x 0 x 0 A. B. C. D. y 0 y 0 y 0 y 0 CHỦ ĐỀ 5. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI Câu 41. Tam thức bậc hai f (x) x2 (1 3)x 1 A. Dương với mọi x B. Âm với mọi x C. Âm với mọi x thuộc ( , 3) D. Khơng âm với mọi x Câu 42. Tam thức nào dưới đây luơn dương với mọi giá trị của x? A. x2 2x 10 B. x2 2x 10 C. x2 10x 2 D. x2 2x 10 Câu 43. Nghiệm của bất phương trình: x2 9 0 là A. x 3 B. x 3 C. x 3 hoặc x 3 D. 3 x 3 Câu 44. Tập nghiệm của bất phương trình x2 2x 3 0 là A. ( 1,3) B. ( , 1)  (3, ) C. ( 3,1) D. ( , 3)  (1, ) 3 Câu 45. Nghiệm của bất phương trình 0 là 2x 1 2 1 1 1 A. x 2 B. x C. x D. x 2 2 2 Câu 46. Tập nghiệm của bất phương trình 4x2 3x 1 0 là
  16. 1 1 1 1 A. ;1 B. 1;  1; C. ;1 D. ; 1; 4 4 4 4 Câu 47. Tập nghiệm của bất phương trình (x 3)(x 1)2 0 là A. ( , 3] B. [-3,1] C. ( , 3]{1} D. ( , 3) {1} Câu 48. Tập nghiệm của bất phương trình (x 2)2 (x 7) 0 là A. [7,+ ) B. ( ,2][7,+ ) C. (7, ) {2} D. [7,+ ) {2} Câu 49. Bất phương trình (x 2 2x 1).(x 2) 0 cĩ tập nghiệm là x 2 A. x 2 B. C. 1 x 2 D. 1 x 2 x 1 9 x 2 Câu 50. Tập nghiệm của bất phương trình: 0 là x 2 3x 10 A. 5; 32;3 B. 5; 32;3 C. 5; 3 2;3 D. 5; 3  2;3 Câu 51. Phương trình x2 2(m 1)x 9m 5 0 vơ nghiệm khi A. m ( ;1) B. m (1;6) C. m ( ;1)  (6; ) D. m (6; ) 2 Câu 52. Bất phương trình x 2(m 1)x 9m 5 0 cĩ tập nghiệm là ¡ khi A. m [1;6] B. m (1;6) C. m ( ;1)  (6; ) D. m (6; ) Câu 53. Bất phương trình x2 4x m 5 0 cĩ nghiệm khi A. m 9 B. m 8 C. m 7 D. m 7 Câu 54. Bất phương trình (m 1)x2 2(m 1)x m 3 0 nghiệm đúng với mọi x ¡ khi A. m (2; ) B. m (1; ) C. m ( 2;7) m 7 D. m [1; ) Câu 55. Phương trình: mx2 2mx 4 0 vơ nghiệm khi A. 0 m 4 B. m 0 hoặc m 4 C. 0 m 4 D. 0 m 4 Câu 56. Tất cả các giá trị của m để phương trình 2x2 mx m 0 cĩ nghiệm là A. m 8 hoặc m 0 B. m 0 hoặc m 8 C. m 0 hoặc m 8 D. 0 m 8 Câu 57. Điều kiện cần và đủ để phương trình x2 2mx 4m 3 0 cĩ 2 nghiệm phân biệt là : A. m 1 hoặc m 3 B. 1 m 3 C. 1 m 3 D. m 1 hoặc m 3 Câu 58. Phương trình: mx2 2(m 1)x 4m 0 cĩ 2 nghiệm trái dấu khi 1 1 1 1 A. m B. m 0 hoặc m C. 0 m D. 0 m 4 4 4 4 Câu 59. Cho phương trình: (x 1)(x2 4mx 4) 0 .Phương trình cĩ ba nghiệm phân biệt khi 3 3 A. m R B. m 0 C. m D. m 4 4 Câu 60. Phương trình x2 2(m 1)x 9m 5 0 cĩ hai nghiệm âm phân biệt khi 5 A. m ( 2;1) B. m ( 2;6) C. m ( ;1)  (6; ) D. m (6; ) 9 CHỦ ĐỀ 2. LƯỢNG GIÁC CHỦ ĐỀ 1. CUNG VÀ GĨC LƯỢNG GIÁC Câu 1. Đường trịn định hướng là một đường trịn trên đĩ đã chọn A. Chỉ một chiều chuyển động B. Chỉ một chiều chuyển động gọi là chiều dương C. Chỉ cĩ một chiều chuyển động gọi là chiều âm D. Một chiều chuyển động gọi là chiều dương và chiều ngược lại gọi là chiều âm Câu 2. Quy ước chọn chiều dương của một đường trịn định hướng là
  17. A. Luơn cùng chiều quay kim đồng hồ B. Luơn ngược chiều quay kim đồng hồ C. Cĩ thể cùng chiều quay kim đồng hồ mà cũng cĩ thể ngược chiều quay kim đồng hồ D. Khơng cùng chiều quay kim đồng hồ và cũng cĩ khơng ngược chiều quay kim đồng hồ Câu 3. Với hai điểm A, B trên đường trịn định hướng ta cĩ A. Chỉ một cung lượng giác cĩ điểm đầu là A, điểm cuối là B. B. Đúng hai cung lượng giác cĩ điểm đầu là A, điểm cuối là B. C. Đúng bốn cung lượng giác cĩ điểm đầu là A, điểm cuối là B. D. Vơ số cung lượng giác cĩ điểm đầu là A, điểm cuối là B. Câu 4. Khẳng định nào sau đây đúng A. Trên đường trịn tâm O, bán kính R = 1, gĩc hình học AOB là gĩc lượng giác. B. Trên đường trịn tâm O, bán kính R = 1, gĩc hình học AOB cĩ phân biệt điểm đầu A và điểm cuối B là gĩc lượng giác. C. Trên đường trịn định hướng, gĩc hình học AOB là gĩc lượng giác. D. Trên đường trịn định hướng, gĩc hình học AOB cĩ phân biệt điểm đầu A và điểm cuối B là gĩc lượng giác. Câu 5. Khẳng định nào sau đây đúng A. Mỗi đường trịn là một đường trịn lượng giác. B. Mỗi đường trịn cĩ bán kính R = 1, là một đường trịn lượng giác. C. Mỗi đường trịn cĩ bán kính R = 1, tâm trùng với gĩc tọa độ là một đường trịn lượng giác. D. Mỗi đường trịn định hướng cĩ bán kính R = 1, tâm trùng với gĩc tọa độ là một đường trịn lượng giác. Câu 6. Trên đường trịn lượng giác, cung cĩ số đo 1 rad là A. Cung cĩ độ dài bằng 1. B. Cung tương ứng với gĩc ở tâm 600 . C. Cung cĩ độ dài bằng đường kính. D.Cung cĩ độ dài bằng nữa đường kính. Câu 7. Khẳng định nào sau đây đúng 0 0 0 0 180 A. 1rad 1 B. 1rad 60 C. 1rad 180 D. 1rad Câu 8. Khẳng định nào sau đây đúng 0 0 0 0 180 A. rad 1 B. rad 60 C. rad 180 D. rad Câu 9. Trên đường trịn bán kính r = 5, độ dài của cung cĩ số đo là 8 r 5 A. l B. l C. l D. Kết quả khác 8 8 8 Câu 10. Trên đường trịn bán kính r = 15, độ dài của cung cĩ số đo 500 là 180 15 180 A. l 750 B. l 15. C. l D. l 15. .50 180 Câu 11. Trên đường trịn lượng giác, khẳng định nào sau đây đúng A. cung lượng giác cĩ điểm đầu A và điểm cuối B chỉ cĩ một số đo. B. cung lượng giác cĩ điểm đầu A và điểm cuối B chỉ cĩ hai số đo sao cho tổng của chúng bằng 2 C. cung lượng giác cĩ điểm đầu A và điểm cuối B chỉ cĩ hai số đo hơn kém nhau 2 D. cung lượng giác cĩ điểm đầu A và điểm cuối B cĩ vơ số số đo sai khác nhau 2 Câu 12. Trên đường trịn lượng giác với điểm gốc A , cung lượng giác cĩ số đo 550 cĩ điểm đầu A xác định A. chỉ cĩ một điểm cuối M. B. đúng hai điểm cuối M. C. đúng 4 điểm cuối M. D. vơ số điểm cuối M
  18. Câu 13. Trên đường trịn lượng giác với điểm gốc A , cung AN, cĩ điểm đầu là A, điểm cuối là N A. chỉ cĩ một số đo B. cĩ đúng hai số đo B. cĩ đúng bốn số đo D. cĩ vơ số số đo Câu 14. Lục giác ABCDEF nội tiếp đường trịn lượng giác cĩ gốc là A, các đỉnh lấy theo thứ tự đĩ và các điểm B, C cĩ tung độ dương. Khi đĩ gĩc lượng giác cĩ tia đầu OA, tia cuối OC bằng A. 1200 B. -2400 C. 1200 hoặc 2400 D. 1200 + k 3600 , k Z Câu 15. Trên đường trịn lượng giác với điểm gốc là A. Điểm M thuộc đường trịn sao cho cung lượng giác AM cĩ số đo 450 . Gọi N là điểm đối xứng với M qua trục Ox, số đo cung lượng giác AN bằng A. -450 B. 3150 C. 450 hoặc 3150 D. -450 + k3600 , k Z Câu 16. Trên đường trịn lượng giác với điểm gốc là A. Điểm M thuộc đường trịn sao cho cung lượng giác AM cĩ số đo 600 . Gọi N là điểm đối xứng với M qua trục Oy, số đo cung lượng giác AN bằng A. 1200 B. -2040 C. -1200 hoặc 2400 D. 1200 + k3600 , k Z Câu 17. Trên đường trịn lượng giác với điểm gốc là A. Điểm M thuộc đường trịn sao cho cung lượng giác AM cĩ số đo 750 . Gọi N là điểm đối xứng với M qua gốc tọa độ O, số đo cung lượng giác AN bằng A. 2550 B. -1050 C. -1050 hoặc 2550 D. -1050 + k3600 , k Z Câu 18. Cho 2k (k Z) .Để (19 ; 27 ) thì giá trị của k là 3 A. K =2; k =3 B. k = 3 ;k = 4 C. k = 4 ;k = 5 D. k = 5 ; k = 6 Câu 19. Cho gĩc lượng giác (OA, OB ) cĩ số đo bằng . Hỏi trong các số sau, số nào là số đo của 5 một gĩc lượng giác cĩ cùng tia đầu, tia cuối 6 11 9 31 A. B. C. D . 5 5 5 5 Câu 20. Cung cĩ mút đầu là A và mút cuối là M thì số đo của là: 3 3 3 3 A. k B. - k C. k2 D. - k2 4 4 4 4 Câu 21. Gĩc cĩ số đo1080 đổi ra radian là 3 3 A. B. C. D. 5 10 2 4 2 Câu 22. Gĩc cĩ số đo đổi sang độ là 5 A. 2400 B. 1350 C. 720 D. 2700 Câu 23. Gĩc cĩ số đo đổi sang độ là 9 A. 150 B. 180 C. 200 D. 250 Câu 24. Gĩc cĩ số đo 1200 đổi sang radian là 3 2 A. B. C. D. 10 2 4 3 Câu 25. Cho L, M, N, P lần lượt là điểm chính giữa các cung AB, BC, CD, DA. Cung cĩ mút đầu 3 trùng với A và số đo k . Mút cuối của ở đâu 4 A. L hoặc N B. M hoặc P C. M hoặc N D. L hoặc P Câu 26. Một bánh xe cĩ 72 răng. Số đo gĩc mà bánh xe đã quay được khi di chuyển 10 răng là A.A. 300 B. 400 C. 500 D. 600
  19. Câu 27. Số đo gĩc 22030’ đổi sang radian là 7 A. B. C. D. 8 12 6 5 Câu 28. Cho k2 . Tìm k để 10 11 2 A. k = 4 B. k = 6 C. k = 7 D. k = 5 Câu 29. Một đường trịn cĩ bán kính R = 10cm. Độ dài cung 400 trên đường trịn gần bằng A. 7cm B. 9cm C. 11cm D. 13cm 10 Câu 30. Một đường trịn bán kính R cm . Tìm độ dài cung trên đường trịn 2 20 2 A. 10cm B. 5cm C. cm D. cm 2 20 CHỦ ĐỀ 2. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG Câu 31. Biết tan = 2 và 1800 0; cos > 0 B. sin 0; cos 0 5 Câu 38. Cho 2 . Kết quả đúng là 2 A. tan > 0; cot > 0 B. tan 0; cot 0 Câu 39. Biểu thức D cos2 x.cot2 x 3cos2 x cot2 x 2sin2 x khơng phụ thuộc x và bằng A. 2 B. -2 C. 3 D. -3 98 Câu 40. Nếu biết 3sin4 x 2cos4 x thì giá trị biểu thức 2sin4 x 3cos4 x bằng 81 101 601 103 603 A. hay B. hay 81 405 81 405
  20. 105 605 107 607 C. hay D. hay 81 405 81 405 1 2 Câu 41. Cho biết cot x . Giá trị của biểu thức A bằng 2 sin2 x sin x.cos x cos2 x A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 1 Câu 42. Nếu sin x cos x thì 3sin x 2cos x bằng 2 5 7 5 7 5 5 5 5 A. hay B. hay 4 4 7 4 2 3 2 3 3 2 3 2 C. hay D. hay 5 5 5 5 Câu 43. Đơn giản biểu thức A 1 sin2 x cot2 x 1 cot2 x ta cĩ A. A sin2 x B. A cos2 x C. A sin2 x D. A cos2 x 2b Câu 44. Biết tan x . Giá trị của biểu thức A a cos2 x 2bsin x.cos x csin2 x bằng a c A. –a B. a C. –b D. b Câu 45. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng A. sin(1800 - ) = -cos B. sin(1800 - ) = -sin C. sin(1800 - ) = sin D. sin(1800 - ) = cos Câu 46. Cho A, B, C là ba gĩc của một tam giác. Hãy chỉ ra hệ thức sai A B 3C A. sin cosC B. cos(A B C) cos 2C 2 A B 2C 3C A B 2C C C. tan cot D. cot tan 2 2 2 2 3 Câu 47. Cho tan x và gĩc x thõa 900 < x < 1800. Khi đĩ 4 4 3 3 4 A. cot x B. cos x C. sin x D. sin x 3 5 5 5 3 Câu 48. Cho sin x và gĩc x thỏa mãn 900 < x < 1800 . Khi đĩ 5 4 4 3 4 A. cot x B. cos x C. tan x D. cos x 3 5 4 5 3 Câu 49. Cho cot x và gĩc x thỏa mãn 00 < x < 900. Khi đĩ 4 4 3 4 4 A. tan x B. cos x C. sin x D. sin x 3 5 5 5 Câu 50. Gọi M sin2 100 sin2 200 sin2 300 sin2 400 sin2 500 sin2 600 sin2 700 sin2 800 thì M bằng A. 0 B. 2 C. 4 D. 8 3sin x 2cos x Câu 51. Biết tanx = 2 , giá trị của biểu thức M bằng 5cos x 7sin x 4 4 4 4 A. B. C. - D. 9 19 19 9 Câu 52. Biết A, B, C là các gĩc của tam giác ABC, mệnh đề nào sau đây đúng A. sin(A+C) = -sinB B. cos(A+C) = -cosB C. tan(A+C) = tanB D. cot(A+C) = cotB Câu 53. Biết A, B, C là các gĩc của tam giác ABC, khi đĩ A. sinC = -sin(A+B) B. cosC = cos(A+B)
  21. C. tanC = tan(A+B) D. cotC = -cot(A+B) Câu 54. Biết A, B, C là các gĩc của tam giác ABC, khi đĩ A B C A B C A. sin sin B. sin cos 2 2 2 2 A B C A B C C. tan tan D. cot cot 2 2 2 2 Câu 55. Biết A, B, C là các gĩc của tam giác ABC, khi đĩ A B C A B C A. sin sin B. sin sin 2 2 2 2 A B C A B C C. sin cos D. sin cos 2 2 2 2 Câu 56. Với gĩc x bất kì A. sinx + cosx = 1 B. sin2x + cos2x = 1 C. sin3x + cos3x = 1 D. sin4x + cos4x = 1 2sin x 3cos x Câu 57. Biết tanx = 2 và M . Giá trị của M bằng 4sin x 7cos x 1 1 2 A. M 1 B. M C. M D. M 15 15 9 Câu 58. Cho M sin x cos x 2 sin x cos x 2 . Biểu thức nào sau đây là biểu thức rút gọn của M A. M 2 B. M 4 C. M 2sin x cos x D. M 4sin x cos x Câu 59. Cho tanx + cotx = m , gọi M = tan3x + cot3x . Khi đĩ A. M = m3 B. M = m3 + 3m C. M = m3 - 3m D. M = m(m2 – 1) Câu 60. Cho M = 5 – 2sin2x . Khi đĩ giá trị lớn nhất của M là A. 3 B. 5 C. 6 D. 7 Câu 61. Cho M = 6cos2x + 5sin2x . Khi đĩ giá trị lớn nhất của M là A. 1 B. 5 C. 6 D. 11 Câu 62. Giá trị lớn nhất của N = sin4x – cos4x bằng A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 63. Biểu thức thu gọn của M = cot2x – cos2x là A. M = cot2x B. M = cos2x C. M = 1 D. M = cot2x.cos2x Câu 64. Nếu M sin6 x cos6 x thì M bằng A. 1 3sin2 x.cos2 x B. 1 3sin2 x 3 3 C. 1 sin2 2x D. 1 sin2 2x 2 4 Câu 65. Giá trị nhỏ nhất của M sin6 x cos6 x là 1 1 A. 0 B. C. D. 1 4 2 Câu 66. Nếu tan + cot = 5 thì tan3 + cot3 bằng A. 100 B. 110 C. 112 D. 115 Câu 67. Tìm đẳng thức sai A. sin4 x cos4 x 1 2cos2 x B. tan2 x sin2 x tan2 x.sin2 x sin x cos x 1 2cos x C. cot2 x cos2 x cot2 x.cos2 x D. 1 cos x sin x cos x 1 cos2 x sin2 y Câu 68. Biểu thức A cot2 x.cot2 y khơng phụ thuộc x và bằng sin2 xsin2 y 1 1 A. -1 B. 1 C. D. - 2 2
  22. Câu 69. Nếu 3cosx + 2sinx = 2 và sinx < 0 thì giá trị đúng của sinx là 5 7 9 12 A. B. C. D. 13 13 13 13 1 cos 1 cos Câu 70. Khi thì biểu thức cĩ giá trị bằng 6 1 cos 1 cos A. 2 3 B. 2 3 C. 3 D. 3 2 1 Câu 71. Khi thì biểu thức cĩ giá trị bằng 3 sin cot2 cos2 A. 2 B. 2 C. 3 D. 3 sin4 cos4 1 sin10 cos10 Câu 72. Nếu thì biểu thức M bằng a b a b a4 b4 1 1 1 1 1 1 A. B. C. D. a5 b5 a b 5 a4 b4 a b 4 13 Câu 73. Nếu biết sin x sin sin x thì giá trị đúng của cosx là 2 2 2 1 1 A. 1 B. -1 C. D. 2 2 Câu 74. Biểu thức cos(2700 – x) – 2sin(x – 4500) + cos(x + 9000) + 2sin(2700 – x) + cos(4500 – x) cĩ kết quả rút gọn bằng A. 3cosx B. -2cosx – sinx C. -2cosx + sinx D. -3sinx CHỦ ĐỀ 3. CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC 8 5 Câu 75. Nếu biết sin a , tan b và a, b đều là các gĩc nhọn và dương thì sin(a – b) là 17 12 20 20 21 22 A. B. - C. D. 220 220 221 221 3 Câu 76. Nếu tanx = 0,5 ; sin y (0 < y < 900 ) thì tan(x + y) bằng 5 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 Câu 77. Với x, y là hai gĩc nhọn, dương và tanx = 3tany thì hiệu số x – y sẽ A. Lớn hơn hoặc bằng 300 B. Nhỏ hơn hoặc bằng 300 C. Lớn hơn hoặc bằng 450 D. Nhỏ hơn hoặc bằng 450 Câu 78. Nếu sin .cos(  ) sin  với  k , l ,(k,l Z) thì 2 2 A. tan(  ) 2cot B. tan(  ) 2cot  C. tan(  ) 2 tan  D. tan(  ) 2 tan Câu 79. Nếu tan(a + b) = 7 , tan(a – b) = 4 thì giá trị đúng của tan2a là 11 11 13 13 A. B. C. D. 27 27 27 27 2 2 2 2 2 Câu 80. Biểu thức sin x sin x sin x khơng phụ thuộc vào x và cĩ kết quả rút gọn 3 3 bằng 2 3 3 4 A. B. C. D. 3 2 4 3 Câu 81. Biểu thức rút gọn của : A cos2 a cos2 (a b) 2cos a.cosb.cos(a b) bằng A. sin2a B. sin2b C. cos2a D. cos2b
  23. 4 Câu 82. Nếu sin thì giá trị của cos 4 là 5 527 527 524 524 A. B. - C. D. - 625 625 625 625 1 Câu 83. Nếu sin a cos a ( 1350 < a < 1800) thì giá trị đúng của tan2a là 5 20 20 24 24 A. B. C. D. 7 7 7 7 sin2 2 4sin2 4 Câu 84. Biểu thức cĩ kết quả rút gọn bằng 1 8sin2 cos 4 1 1 A. 2 tan4 B. tan4 C. 2cot4 D. cot4 2 2 1 x Câu 85. Biết rằng 0 < x < và sin x cos x . Giá trị đúng của tan là 5 4 2 1 3 1 5 1 6 1 A. B. C. D. 2 2 2 2 1 1 sin 2x cos 2x Câu 86. Biết sin x và 900 < x < 1800 thì biểu thức cĩ giá trị bằng 3 1 sin 2x cos 2x 1 1 A. 2 2 B. C. - 2 2 D. - 2 2 2 2 Câu 87. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai 3 2 4 6 1 A. sin 200.sin 400.sin800 B. cos cos cos 8 7 7 7 2 1 C. tan 90 tan 270 tan 630 tan810 4 D. 4sin 700 2 sin100 Câu 88. Kết quả biến đổi nào dưới đây là kết quả sai x A. 1 2cos x cos 2x 4cos x.cos2 2 B. sin x.cos3x sin 4x.cos 2x sin 5x.cos x C. cos2 x cos2 2x cos2 3x 1 2cos3x.cos 2x.cos x D. sin2 x sin2 2x sin 2 3x 2sin 3x.sin 2x.sin x Câu 89. Nếu a = 2b và a + b + c = thì kết quả đúng là A. sinb(sinb + sinc) = cos2a B. sinb(sinb + sinc) = sin2a C. sinb(sinb + sinc) = sin2a D. sinb(sinb + sinc) = cos2a Câu 90. Cho A, B, C là các gĩc của tam giác ABC thì A. sin2a + sin2B + sin2C = 4cosA.cosB.cosC B. sin2a + sin2B + sin2C = -4cosA.cosB.cosC C. sin2a + sin2B + sin2C = 4sinA.sinB.sinC D. sin2a + sin2B + sin2C = -4sinA.sinB.sinC Câu 91. Cho A, B, C là các gĩc của tam giác ABC thì A B C A B C A. cosA cosB cosC 1 4sin .sin .sin B. cosA cosB cosC 1 4sin .sin .sin 2 2 2 2 2 2 A B C A B C C. cosA cosB cosC 1 4cos .cos .cos D. cosA cosB cosC 1 4cos .cos .cos 2 2 2 2 2 2 Câu 92. Gọi M = cos(a + b).cos(a - b) – sin(a + b).sin(a – b) thì A. M = 1 – 2cos2a B. M = 1 - 2sin2a C. M = cos4a D. M = sin4a Câu 93. Rút gọn biểu thức cos(x ) cos(x ) ta được 4 4
  24. A. 2 sinx B. - 2 sinx C. 2 cosx D. - 2 cosx 1 1 1 Câu 94. Cho A, B, C là các gĩc nhọn và tan A , tan B , tan C . Tổng A + B + C bằng 2 5 8 A. B. C. D. 6 5 4 3 2cos2 2 3 sin 4 1 Câu 95. Biểu thức A cĩ kết quả rút gọn là 2sin2 2 3 sin 4 1 cos(4 300 ) cos(4 300 ) sin(4 300 ) sin(4 300 ) A. B. C. D. cos(4 300 ) cos(4 300 ) sin(4 300 ) sin(4 300 ) tan2 a sin2 a Câu 96. Biểu thức rút gọn của A bằng cot2 a cos2 a A. tan6 B. cos6 C. tan4 D. sin6 3 Câu 97. Cho sin và  . Giá trị của cos là 5 2 4 4 4 A. B. C. D. Đáp án khác 5 5 5 Câu 98. Rút gọn biểu thức P = cos(1200 + x) + cos(1200 – x) – cosx ta được kết quả là A. 0 B. –cosx C. -2cosx D. sinx – cosx 1 1 Câu 99. Cho hai gĩc nhọn a và b . Biết cosa , cosb . Giá trị của P = cos(a + b).cos(a – b) 3 4 bằng 113 115 117 119 A. B. C. D. 144 144 144 144 x sin x sin Câu 100. Biểu thức 2 bằng x 1 cos x cos 2 x 2 A. tan B. cot x C. tan x D. sin x 2 4 CHỦ ĐỀ 3. HÌNH HỌC CHỦ ĐỀ 1. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC Câu 1. Cho tam giac ABC vuơng cân tại A cĩ AB = AC = 30cm. Hai đường trung tuyến BF và CE cắt nhau tại G. Diện tích tam giác GFC là A. 50 cm2 B. 50 2 cm2 C. 75 cm2 D. 15 105 cm2 Câu 2. Cho tam giác ABC vuơng tại A cĩ AB = 5cm , BC = 13cm. Gọi gĩc ·ABC và ·ACB  . Hãy chọn kết luận đúng khi so sánh và  A.  B.  C.  D.  Câu 3. Cho gĩc x· Oy 300 . Gọi A và B là hai điểm di động lần lượt trên Ox và Oy sao cho AB = 1.Độ dài lớn nhất của đoạn OB bằng A. 1,5 B. 3 C. 2 2 D. 2 Câu 4. Cho tam giác ABC cĩ BC = a, CA = b, AB = c. Mệnh đề nào sau đây đúng A. Nếu b2 + c2 – a2 > 0 thì gĩc A nhọn B. Nếu b2 + c2 – a2 > 0 thì gĩc A tù C. Nếu b2 + c2 – a2 < 0 thì gĩc A nhọn D. Nếu b2 + c2 – a2 < 0 thì gĩc A vuơng Câu 5. Cho tam giác ABC cĩ AB = 8cm, AC = 18cm và cĩ diện tích bằng 64 cm2. Giá trị sinA là
  25. 3 3 4 8 A. B. C. D. 2 8 5 9 Câu 6. Cho tam giác ABC cĩ AB = 4cm, BC = 7cm, CA = 9cm. Giá trị cosA là 2 1 2 1 A. B. C. D. 3 3 3 2 Câu 7. Tam giác ABC vuơng cân tại A và nội tiếp trong đường trịn tâm O bán kính R. Gọi r là bán R kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC. Khi đĩ tỉ số bằng r 2 2 2 1 1 2 A. 1 2 B. C. D. 2 2 2 Câu 8. Tam giác ABC cĩ AB = 9cm, AC = 12cm và BC = 15cm. Khi đĩ đường trung tuyến AM của tam giác cĩ độ dài là A. 8 cm B. 10 cm C. 9 cm D. 7,5 cm Câu 9. Tam giác ABC cĩ BC = a, CA = b, AB = c và cĩ diện tích S. Nếu tăng cạnh BC lên 2 lần đồng thời tăng cạnh CA lên 3 lần và giữ nguyên độ lớn của gĩc C thì khi đĩ diện tích của tam giác mới được tạo nên bằng A. 2S B. 3S C. 4S D. 6S Câu 10. Cho tam giác DEF cĩ DE = DF = 10cm và EF = 12cm. Gọi I là trung điểm của cạnh EF. Đoạn thẳng DI cĩ độ dài là A. 6,5 cm B. 7 cm C. 8 cm D. 4 cm CHỦ ĐỀ 2. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 1/. Một đường thẳng cĩ bao nhiêu vectơ chỉ phương ? A. 1 B. 2 C. 3 D. Vơ số 2/.Một đường thẳng cĩ bao nhiêu vectơ pháp tuyến ? A. 1 B. 2 C. 3 D. Vơ số. 3/.Tìm tọa độ vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua 2 điểm A( 3 ; 2) và B(1 ; 4) A. (4 ; 2) B. (2 ; 1) C. ( 1 ; 2) D. (1 ; 2). 4/.Tìm vectơ pháp tuyến của đ. thẳng đi qua 2 điểm phân biệt A(a ; 0) và B(0 ; b) A. (b ; a) B. ( b ; a) C. (b ; a) D. (a ; b). 5/.Tìm vectơ pháp tuyến của đường thẳng song song với trục Ox. A. (1 ; 0) B. (0 ; 1) C. ( 1 ; 0) D. (1 ; 1). 6/.Tìm vectơ pháp tuyến của đường thẳng song song với trục Oy. A. (1 ; 0) B. (0 ; 1) C. ( 1 ; 0) D. (1 ; 1). 7/.Tìm vectơ pháp tuyến của đường phân giác của gĩc xOy. A. (1 ; 0) B. (0 ; 1) C. ( 1 ; 1) D. (1 ; 1). 8/.Tìm vectơ pháp tuyến của đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O và điểm (a ; b) (với a, b khác khơng). A. (1 ; 0) B. (a ; b) C. ( a ; b) D. (b ; a). 9/.Cho 2 điểm A(1 ; 4) , B(3 ; 2). Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn thẳng AB. A. 3x + y + 1 = 0 B. x + 3y + 1 = 0 C. 3x y + 4 = 0 D. x + y 1 = 0 10/.Cho 2 điểm A(1 ; 4) , B(3 ; 4 ). Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn thẳng AB. A. x 2 = 0 B. x + y 2 = 0 C. y + 4 = 0 D. y 4 = 0 11/.Cho 2 điểm A(1 ; 4) , B(1 ; 2 ). Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn thẳng AB. A. x 1 = 0 B. y + 1 = 0 C. y 1 = 0 D. x 4y = 0 12/.Cho 2 điểm A(4 ; 7) , B(7 ; 4 ). Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn thẳng AB. A. x + y = 0 B. x + y = 1 C. x y = 0 D. x y = 1 13/.Cho 2 điểm A(4 ; 1) , B(1 ; 4 ). Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn thẳng AB.
  26. A. x + y = 0 B. x + y = 1 C. x y = 0 D. x y = 1 14/.Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm A(3 ; 1) và B(1 ; 5) A. 3x y + 10 = 0 B. 3x + y 8 = 0 C. 3x y + 6 = 0 D. x + 3y + 6 = 0 15/.Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm A(2 ; 1) và B(2 ; 5) A. x 2 = 0 B. 2x 7y + 9 = 0 C. x + 2 = 0 D. x + y 1 = 0 16/.Viết phương trình tổng quát của đ. thẳng đi qua 2 điểm A(3 ; 7) và B(1 ; 7) A. x + y + 4 = 0 B. x + y + 6 = 0 C. y 7 = 0 D. y + 7 = 0 17/.Viết phương trình tổng quát của đ. thẳng đi qua 2 điểm O(0 ; 0) và M(1 ; 3) A. x 3y = 0 B. 3x + y + 1 = 0 C. 3x y = 0 D. 3x + y = 0. 18/.Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm A(0 ; 5) và B(3 ; 0) x y x y x y x y 1 1 1 1 A. 5 3 B. 5 3 C. 3 5 D. 5 3 19/.Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm A(3 ; 1) và B( 6 ; 2) A. x + 3y = 0 B. 3x y = 0 C. 3x y + 10 = 0 D. x + y 2 = 0 20/.Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm O(0 ; 0) và song song với đường thẳng cĩ phương trình 6x 4y + 1 = 0. A. 4x + 6y = 0 B. 3x 2y = 0 C. 3x y 1 = 0 D. 6x 4y 1 = 0 21/.Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm M(1 ; 1) và song song với đường thẳng : ( 2 1)x y 1 0 . A. x ( 2 1)y 2 2 0 B. ( 2 1)x y 2 0 C. ( 2 1)x y 2 2 1 0 D. ( 2 1)x y 0 22/.Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm I( 1 ; 2) và vuơng gĩc với đường thẳng cĩ phương trình 2x y + 4 = 0. A. x + 2y = 0 B. x 2y + 5 = 0 C. x +2y 3 = 0 D. x +2y 5 = 0 23/.Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm M(2 ; 1) và vuơng gĩc với đường thẳng cĩ phương trình ( 2 1)x ( 2 1)y 0 A. (1 2)x ( 2 1)y 1 2 2 0 B. x (3 2 2)y 3 2 0 C. (1 2)x ( 2 1)y 1 0 D. x (3 2 2)y 2 0 24/.Cho ABC cĩ A(1 ; 1), B(0 ; 2), C(4 ; 2). Viết phương trình tổng quát của trung tuyến AM. A. 2x + y 3 = 0 B. x + 2y 3 = 0 C. x + y 2 = 0 D. x y = 0 25/.Cho ABC cĩ A(1 ; 1), B(0 ; 2), C(4 ; 2). Viết phương trình tổng quát của trung tuyến BM. A. 7x +7 y + 14 = 0 B. 5x 3y +1 = 0 C. 3x + y 2 = 0 D. 7x +5y + 10 = 0 26/.Cho ABC cĩ A(1 ; 1), B(0 ; 2), C(4 ; 2). Viết phương trình tổng quát của trung tuyến CM. A. 5x 7y 6 = 0 B. 2x + 3y 14 = 0 C. 3x + 7y 26 = 0 D. 6x 5y 1 = 0 27/.Cho ABC cĩ A(2 ; 1), B(4 ; 5), C( 3 ; 2). Viết phương trình tổng quát của đường cao AH. A. 3x + 7y + 1 = 0 B. 3x + 7y + 13 = 0 C. 7x + 3y +13 = 0 D. 7x + 3y 11 = 0 28/.Cho ABC cĩ A(2 ; 1), B(4 ; 5), C( 3 ; 2). Viết phương trình tổng quát của đường cao BH. A. 5x 3y 5 = 0 B. 3x + 5y 20 = 0 C/. 3x + 5y 37 = 0 D. 3x 5y 13 = 0 . 29/.Cho ABC cĩ A(2 ; 1), B(4 ; 5), C( 3 ; 2). Viết phương trình tổng quát của đường cao CH. A. 3x y + 11 = 0 B. x + y 1 = 0 C. 2x + 6y 5 = 0 D. x + 3y 3 = 0 . 30/.Đường thẳng 51x 30y + 11 = 0 đi qua điểm nào sau đây ? 3 4 3 3 1; 1; 1; 1; A. 4 B. 3 C. 4 D. 4 31/.Đường thẳng 12x 7y + 5 = 0 khơng đi qua điểm nào sau đây ?
  27. 5 17 ; 0 1; A. ( 1 ; 1) B. (1 ; 1) C. 12 D. 7 x y 1 32/.Phần đường thẳng :3 4 nằm trong gĩc xOy cĩ độ dài bằng bao nhiêu ? A. 12 B. 5 C. 7 D. 5 33/.Đường thẳng : 5x + 3y = 15 tạo với các trục tọa độ một tam giác cĩ diện tích bằng bao nhiêu ? A. 15 B. 7,5 C. 3 D. 5 34/.Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng : 5x + 2y 10 = 0 và trục hồnh Ox. A. (0 ; 5) B. ( 2 ; 0) C. (2 ; 0) D. (0 ; 2). 35/.Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng : 15x 2y 10 = 0 và trục tung Oy. 2 A. (3 ; 5) B. (0 ; 5) C. (0 ; 5) D. ( 5 ; 0). 36/.Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng : 7x 3y + 16 = 0 và đường thẳng D : x + 10 = 0. A. ( 10 ; 18) B. (10 ; 18) C. ( 10 ; 18) D. (10 ; 18). 37/.Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng : 5x 2y + 12 = 0 và đường thẳng D : y + 1 = 0. 14 14 ; 1 1 ; A. (1 ; 2) B. (5 ) C. 5 D. ( 1 ; 3). 38/.Tìm tọa độ giao điểm của 2 đ.thẳng : 4x 3y 26 = 0 và đường thẳng D : 3x + 4y 7 = 0. A. (2 ; 6) B. (5 ; 2) C. (5 ; 2) D. Khơng giao điểm. 39/.Cho 4 điểm A(1 ; 2), B( 1 ; 4), C(2 ; 2), D( 3 ; 2). Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng AB và CD A. (1 ; 2) B. (3 ; 2) C. (0 ; 1) D. (5 ; 5). 40/.Cho 4 điểm A( 3 ; 1), B( 9 ; 3), C( 6 ; 0), D( 2 ; 4). Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng AB và CD A. ( 6 ; 1) B. ( 9 ; 3) C. ( 9 ; 3) D. (0 ; 4). 41/.Cho 4 điểm A(0 ; 2), B( 1 ; 0), C(0 ; 4), D( 2 ; 0). Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng AB và CD 3 1 ; A. ( 2 ; 2) B. (1 ; 4) C. Khơng giao điểm D. 2 2 . 42/.Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng sau đây : 1 : x 2y + 1 = 0 và 2 : 3x + 6y 10 = 0. A. Song song. B. Cắt nhau nhưng khơng vuơng gĩc. C. Trùng nhau. D. Vuơng gĩc nhau. x y 1 43/.Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng sau đây : 1 : 2 3 và 2 : 6x 2y 8 = 0. A. Song song. B. Cắt nhau nhưng khơng vuơng gĩc. C. Trùng nhau. D. Vuơng gĩc nhau. 44/.Xác định vị trí tương đối của 2 đt sau đây : 1: 11x 12y + 1 = 0 và 2: 12x + 11y + 9 = 0. A. Song song. B. Cắt nhau nhưng khơng vuơng gĩc. C. Trùng nhau. D. Vuơng gĩc nhau. x y 1 45/.Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng sau đây : 1 : 3 4 và 2 : 3x + 4y 10 = 0. A. Song song. B. Cắt nhau nhưng khơng vuơng gĩc. C. Trùng nhau. D. Vuơng gĩc nhau. ( 3 1)x y 1 0 46/.Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng sau đây : 1: và 2 : 2x ( 3 1)y 1 3 0 .
  28. A. Song song. B. Cắt nhau nhưng khơng vuơng gĩc. C. Trùng nhau. D. Vuơng gĩc nhau. x y 2 0 47/.Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng sau đây : 1: 2 1 2 và 2 : 2x 2( 2 1)y 0 . A. Song song. B. Cắt nhau nhưng khơng vuơng gĩc. C. Trùng nhau. D. Vuơng gĩc nhau. 48/.Cho 4 điểm A(1 ; 2), B(4 ; 0), C(1 ; 3), D(7 ; 7). Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng AB và CD. A. Song song. B. Cắt nhau nhưng khơng vuơng gĩc. C. Trùng nhau. D. Vuơng gĩc nhau. 49/.Cho 4 điểm A(0 ; 2), B( 1 ; 1), C(3 ; 5), D( 3 ; 1). Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng AB và CD. A. Song song. B. Cắt nhau nhưng khơng vuơng gĩc. C. Trùng nhau. D. Vuơng gĩc nhau. 50/.Cho 4 điểm A(0 ; 1), B(2 ; 1), C(0 ; 1), D(3 ; 1). Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng AB và CD. A. Song song. B. Cắt nhau nhưng khơng vuơng gĩc. C. Trùng nhau. D. Vuơng gĩc nhau. 51/.Cho 4 điểm A(4 ; 3), B(5 ; 1), C(2 ; 3), D( 2 ; 2). Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng AB và CD. A. Song song. B. Cắt nhau nhưng khơng vuơng gĩc. C. Trùng nhau. D. Vuơng gĩc nhau. 52/.Tìm tọa độ vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua 2 điểm A( 3 ; 2) và B(1 ; 4) A. (2 ; 1) B. ( 1 ; 2) C. ( 2 ; 6) D. (1 ; 1). 53/.Tìm tọa độ vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua 2 điểm phân biệt A(a ; 0) và B(0 ; b). A. (a ; b) B. (a ; b) C. (b ; a) D. ( b ; a). 54/.Tìm tọa độ vectơ chỉ phương của đường thẳng song song với trục Ox. A. (0 ; 1) B. (0 ; 1) C. (1 ; 0) D. (1 ; 1). 55/.Tìm tọa độ vectơ chỉ phương của đường thẳng song song với trục Oy. A. (0 ; 1) B. (1 ; 1) C. (1 ; 0) D. (1 ; 1). 56/.Tìm tọa độ vectơ chỉ phương của đường phân giác của gĩc xOy. A. (0 ; 1) B. (1 ; 1) C. (1 ; 1) D. (1 ; 0). 57/.Tìm tọa độ vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm M(a ; b). A. ( a ; b) B. (a ; b) C. (a ; b) D. (0 ; a + b). 58/.Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua 2 điểm A(3 ; 1) và B(1 ; 5). x 3 t x 3 t x 1 t x 3 t A. y 1 3t B. y 1 3t C. y 5 3t D. y 1 3t . 59/.Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua 2 điểm A(2 ; 1) và B(2 ; 5). x 2t x 2 t x 2 x 1 A. y 6t B. y 5 6t C. y t D. y 2 6t . 60/.Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua 2 điểm A(3 ; 7) và B(1 ; 7). x t x t x 3 7t x t A. y 7 B. y 7 t C. y 1 7t D. y 7 . 61/.Phương trình nào dưới đây khơng phải là phương trình tham số của đường thẳng đi qua 2 điểm O(0 ; 0) và M(1 ; 3).
  29. x 1 t x 1 2t x t x 1 t A. y 3 3t B. y 3 6t C. y 3t D. y 3t . 62/.Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua 2 điểm A(3 ; 0) và B(0 ; 5). x 3 3t x 3 3t x 3 3t x 3 3t A. y 5 5t B. y 5 5t C. y 5t D. y 5t . 63/.Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua 2 điểm A(3 ; 1) và B( 6 ; 2). x 3 3t x 3 3t x 3 3t x 1 3t A. y 1 t B. y 1 t C. y 6 t D. y 2t . 64/.Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm O(0 ; 0) và song song với đường thẳng : 3x 4y 1 0 . x 3t x 3t x 4t x 4t A. y 4t B. y 4t C. y 3t D. y 1 3t . 65/.Viết phương trình tham số của đường thẳng (D) đi qua điểm A( 1 ; 2) và song song với đường thẳng : 5x 13y 31 0 . x 1 13t x 1 13t x 1 5t A. y 2 5t B. y 2 5t C. y 2 13t D. Khơng cĩ đường thẳng (D). 66/.Viết phương trình tham số của đường thẳng (D) đi qua điểm A( 1 ; 2) và vuơng gĩc với đường thẳng : 2x y 4 0 . x t x 1 2t x 1 2t x 1 2t A. y 4 2t B. y 2 t C. y 2 t D. y 2 t . x 12 5t 67/.Cho đường thẳng : y 3 6t . Điểm nào sau đây nằm trên ? A. (7 ; 5) B. (20 ; 9) C. (12 ; 0) D. ( 13 ; 33). x 3 1 3t 68/.Cho đường thẳng : y 2 1 2t . Điểm nào sau đây khơng nằm trên ? A. (1 ;1) B. (1 3 ;1 2 ) C. (12 3 ; 2 ) D. (1 3 ;1 2 ) x 3 5t 69/.Cho đường thẳng : y 1 4t . Viết phương trình tổng quát của . A. 4x + 5y 17 = 0 B. 4x 5y + 17 = 0 C. 4x + 5y + 17 = 0 D. 4x 5y 17 = 0. x 15 70/.Cho đường thẳng : y 6 7t . Viết phương trình tổng quát của . A. x + 15 = 0 B. 6x 15y = 0 C. x 15 = 0 D. x y 9 = 0. x 3 5t 71/.Cho đường thẳng : y 14 . Viết phương trình tổng quát của . A. x + y 17 = 0 B. y + 14 = 0 C. x 3 = 0 D. y 14 = 0. x y 1 72/.Phương trình tham số của đường thẳng : 5 7 là : x 5 5t x 5 5t x 5 7t x 5 7t A. y 7t B. y 7t C. y 5t D. y 5t . 73/.Phương trình tham số của đường thẳng : 2x 6y 23 0 là : x 5 3t x 5 3t x 5 3 t 11 11 x 0,5 3t y t y t 11 y t A. 2 B. 2 C. 2 D. y 4 t .
  30. x 1 (1 2t) x 2 ( 2 2)t' y 2 2t y 1 2t' 74/.Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng : 1: và 2 : A. Song song. B. Cắt nhau nhưng khơng vuơng gĩc. C. Trùng nhau. D. Vuơng gĩc. x 2 ( 3 2)t x 3 t' y 2 ( 3 2)t y 3 (5 2 6)t' 75/.Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng 1: và 2 : A. Song song. B. Cắt nhau nhưng khơng vuơng gĩc. C. Trùng nhau. D. Vuơng gĩc. 3 x 3 t 9 x 9 t ' 2 2 4 1 y 1 t y 8 t ' 76/.Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng : 1: 3 và 2 : 3 A/. Song song nhau. B/. Cắt nhau nhưng khơng vuơng gĩc. C/. Trùng nhau. D/. Vuơng gĩc nhau. x 2 5t x 7 5t' y 3 6t y 3 6t' 77/.Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng : 1: và 2 : A. Song song nhau. B. Cắt nhau nhưng khơng vuơng gĩc. C. Trùng nhau. D. Vuơng gĩc nhau. x 3 4t x 1 2t' y 2 6t y 4 3t' 78/.Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng : 1: và 2 : A. Song song nhau. B. Cắt nhau nhưng khơng vuơng gĩc. C. Trùng nhau. D. Vuơng gĩc nhau. x 3 2t x 2 3t' y 1 3t y 1 2t' 79/.Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng : 1: và 2 : A. Song song nhau. B. Cắt nhau nhưng khơng vuơng gĩc. C. Trùng nhau. D. Vuơng gĩc nhau. x 3 2t x 2 3t' y 1 3t y 1 2t' 80/.Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng : 1: và 2 : A. Song song nhau. B. Cắt nhau nhưng khơng vuơng gĩc. C. Trùng nhau. D. Vuơng gĩc nhau. x 4 2t y 1 3t 3x 2y 14 0 81/.Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng : 1: và 2 : A. Song song nhau. B. Cắt nhau nhưng khơng vuơng gĩc. C. Trùng nhau. D. Vuơng gĩc nhau. x 4 2t 5x 2y 14 0 y 1 5t 82/.Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng : 1: và 2 : A. Song song nhau. B. Cắt nhau nhưng khơng vuơng gĩc. C. Trùng nhau. D. Vuơng gĩc nhau. x 4 t 7x 2y 1 0 y 1 5t 83/.Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng : 1: và 2 : A. Song song nhau. B. Cắt nhau nhưng khơng vuơng gĩc. C. Trùng nhau. D. Vuơng gĩc nhau. x 4 t y 1 5t 2x 10y 15 0 84/.Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng : 1: và 2 : A. Song song nhau. B. Cắt nhau nhưng khơng vuơng gĩc. C. Trùng nhau. D. Vuơng gĩc nhau.
  31. x 3 4t x 1 4t' y 2 5t y 7 5t' 85/.Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng sau đây : 1: và 2 : A. ( 3 ; 2) B. (1 ; 7) C. (1 ; 3) D. (5 ; 1) x 1 2t x 1 4t' y 7 5t y 6 3t' 86/.Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng sau đây : 1: và 2 : A. ( 3 ; 3) B. (1 ; 7) C. (1 ; 3) D. (3 ; 1) x 12 4t' x 22 2t y 55 5t y 15 5t' 87/.Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng sau đây : 1: và 2 : A. (2 ; 5) B. ( 5 ; 4) C. (6 ; 5) D. (0 ; 0) x 22 2t y 55 5t 2x 3y 19 0 88/.Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng sau đây : 1: và 2 : . A. (10 ; 25) B. ( 1 ; 7) C. (2 ; 5) D. (5 ; 3) 89/. Với giá trị nào của m hai đường thẳng sau đây song song ? 2 2 1 3 0 x my 100 0 1: x (m )y và 2 : . A. m = 1 hoặc m = 2 B. m = 1 hoặc m = 0C. m = 2 D/. m = 1 90/. Với giá trị nào của m hai đường thẳng sau đây song song ? 2 2 1 50 0 mx y 100 0 1: x (m )y và 2 : . A. Khơng m nào B. m = 1 C. m = 1 D. m = 0 91/. Với giá trị nào của m hai đường thẳng sau đây song song ? x 8 (m 1)t y 10 t mx 2y 14 0 1: và 2 : . A. m = 1 B. m = 2 C. m = 1 hoặc m = 2 D. Khơng m nào. 92/. Với giá trị nào của m hai đường thẳng sau đây song song ? x 8 (m 1)t y 10 t mx 6y 76 0 1: và 2 : . A. m = 2 B. m = 2 hoặc m = 3 C. Khơng m nào D. m = 3 93/. Với giá trị nào của m thì 2 đường thẳng sau đây vuơng gĩc ? (2m 1)x my 10 0 3x 2y 6 0 1 : và 2 : 3 m A. 8 B. Khơng m nào C. m = 2 D. m = 0. 94/. Với giá trị nào của m thì 2 đường thẳng sau đây vuơng gĩc ? x 1 (m 2 1)t x 2 3t' y 2 mt y 1 4mt' 1 : và 2 : A. Khơng m nào B. m 3 C. m 3 D.m 3 . 95/. Định m để 2 đường thẳng sau đây vuơng gĩc : x 2 3t 2x 3y 4 0 y 1 4mt 1 : và 2 : 9 9 1 1 A. m = 8 B. m = 8 C. m = 2 D. m = 2 3mx 2y 6 0 2 2 2 6 0 96/.Định m để 1 : và 2 : (m )x my song song nhau : A. m = 1 B. m = 1 C. m = 1 và m = 1 D. Khơng cĩ m. 97/. Với giá trị nào của m hai đường thẳng sau đây cắt nhau ? 2x 3my 10 0 mx 4y 1 0 1 : và 2 : A. Mọi m B. Khơng cĩ m nào C. m = 1 D. 1 < m < 10. 98/. Với giá trị nào của m hai đường thẳng sau đây vuơng gĩc nhau ?
  32. mx y 19 0 (m 1)x (m 1)y 20 0 1 : và 2 : A. Khơng cĩ m nào B. m = 1 C. Mọi m D. m = 2. 99/. Với giá trị nào của m hai đường thẳng sau đây trùng nhau ? 3x 4y 1 0 2 1 2 1 0 1 : và 2 : ( m )x m y A. Khơng cĩ m nào B. m = 1 C. Mọi m D. m = 2. 100/. Với giá trị nào của m hai đường thẳng sau đây trùng nhau ? x 2 2t 2x 3y m 0 y 1 mt 1 : và 2 : 4 A. m = 3 B. m = 1 C. Khơng m nào D. m = 3 . 101/. Với giá trị nào của m hai đường thẳng sau đây trùng nhau ? x m 2t x 1 mt y 1 (m 2 1)t y m t 1 : và 2 : 4 A. m = 3 B. m = 1 C. Khơng m nào D. m = 3 . CHỦ ĐỀ 3. KHOẢNG CÁCH 102/. Khoảng cách từ điểm M(1 ; 1) đến đường thẳng : 3x 4y 17 0 là : 18 2 10 A/. 2 B/. 5 C/. 5 D/. 5 . 103/. Khoảng cách từ điểm M(1 ; 1) đến đường thẳng : 3x y 4 0 là : 5 A/. 1 B/. 10 C/. 2 D/. 2 10 . 104/. Khoảng cách từ điểm M(5 ; 1) đến đường thẳng : 3x 2y 13 0 là : 28 13 A/. 13 B/. 2 C/. 2 13 D/.2 . x y 1 105/. Tìm khoảng cách từ điểm O(0 ; 0) tới đường thẳng : 6 8 1 1 48 A/. 4,8 B/. 10 C/. 14 D/. 14 106/. Khoảng cách từ điểm M(0 ; 1) đến đường thẳng : 5x 12y 1 0 là : 11 13 A/. 13 B/. 13 C/. 1 D/. 17 x 1 3t 107/. Khoảng cách từ điểm M(2 ; 0) đến đường thẳng : y 2 4t là : 2 10 5 A/. 5 B/. 5 C/. 2 D/. 2 x 2 3t 108/. Khoảng cách từ điểm M(15 ; 1) đến đường thẳng : y t là : 1 16 A/. 10 B/. 10 C/. 5 D/. 5 109/. ABC với A(1 ; 2), B(0 ; 3), C(4 ; 0). Chiều cao tam giác ứng với cạnh BC bằng : 1 3 A/. 3 B/. 0,2 C/. 25 D/. 5 . 110/. Tính diện tích ABC biết A(2 ; 1), B(1 ; 2), C(2 ; 4) :
  33. 3 A/. 37 B/. 3 C/. 1,5 D/. 3 . 111/. Tính diện tích ABC biết A(3 ; 4), B(1 ; 5), C(3 ; 1) : A/. 26 B/. 2 5 C/. 10 D/. 5. 112/. Tính diện tích ABC biết A(3 ; 2), B(0 ; 1), C(1 ; 5) : 11 A/. 5,5 B/. 17 C/. 11 D/. 17 . 113/. Cho đường thẳng đi qua 2 điểm A(3 ; 1), B(0 ; 3), tìm tọa độ điểm M thuộc Ox sao cho khoảng cách từ M tới đường thẳng AB bằng 1. A/. (2 ; 0) B/. (4 ; 0) C/. (1 ; 0) và (3,5 ; 0) D/. (13 ; 0). 114/. Cho đường thẳng đi qua 2 điểm A(1 ; 2), B(4 ; 6), tìm tọa độ điểm M thuộc Oy sao cho diện tích MAB bằng 1. 4 A/. (1 ; 0) B/. (0 ; 1) C/. (0 ; 0) và (0 ; 3 ) D/. (0 ; 2). 115/. Cho đường thẳng đi qua 2 điểm A(3 ; 0), B(0 ; 4), tìm tọa độ điểm M thuộc Oy sao cho diện tích MAB bằng 6. A/. (0 ; 1) B/. (0 ; 8) C/. (1 ; 0) D/.(0 ; 0) và (0 ; 8). 3x 2y 6 0 116/. Tìm tọa độ điểm M nằm trên trục Ox và cách đều 2 đường thẳng 1 : và 3x 2y 3 0 2 : A/. (1 ; 0) B/. (0,5 ; 0) C/. (0 ; 2 ) D/. (2 ; 0). 117/. Cho 2 điểm A(1 ; 2), B( 1 ; 2). Đường trung trực của đoạn thẳng AB cĩ phương trình là : A/. x 2y 1 0 B/. 2x y 0 C/. x 2y 0 D/. x 2y 0 118/. Cho 2 điểm A(2 ; 3), B(1 ; 4). Đường thẳng nào sau đây cách đều 2 điểm A, B ? A/. x y 100 0 B/. x y 1 0 C/. x 2y 0 D/. 2x 2y 10 0 119/. Cho 3 điểm A(0 ; 1), B(12 ; 5), C( 3 ; 5). Đường thẳng nào sau đây cách đều 3 điểm A, B, C ? A/. x y 10 0 B/. x 3y 4 0 C/. 5x y 1 0 D/. x y 0 120/. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng 1 : 3x 4y 0 và 2 : 6x 8y 101 0 A/. 10,1 B/. 1,01 C/. 101 D/. 101 . 7x y 3 0 7x y 12 0 121/. cách giữa 2 đường thẳng 1 : và 2 : 9 3 2 A/. 15 B/. 9 C/. 50 D/. 2 . 122/. Cho đường thẳng : 7x 10y 15 0 . Trong các điểm M(1 ; 3), N(0 ; 4), P(8 ; 0), Q(1 ; 5) điểm nào cách xa đường thẳng nhất ? A/. M B/. N C/. P D/. Q 123/. Cho đường thẳng : 21x 11y 10 0 . Trong các điểm M(21 ; 3), N(0 ; 4), P(-19 ; 5), Q(1 ; 5) điểm nào cách xa đường thẳng nhất ? A/. M B/. N C/. P D/. Q. CHỦ ĐỀ 4. GĨC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG x 3y 0 124/. Tìm gĩc giữa hai đường thẳng 1 : và 2 : x 10 0 . A/. 300 B/. 450 C/. 600 D/. 1250. 2x 2 3y 5 0 y 6 0 125/. Tìm gĩc giữa 2 đường thẳng 1 : và 2 : A/. 300 B/. 1450 C/. 600 D/. 1250. 2x y 10 0 x 3y 9 0 126/. Tìm gĩc giữa 2 đường thẳng 1 : và 2 : A/. 900 B/. 00 C/. 600 D/. 450.
  34. x 10 6t 6x 5y 15 0 y 1 5t . 127/. Tìm gĩc hợp bởi hai đường thẳng 1 : và 2 : A/. 900 B/. 00 C/. 600 D/. 450. x 2y 2 0 x y 0 128/. Tìm cosin của gĩc giữa 2 đường thẳng 1 : và 2 : . 2 10 3 A/. 2 B/. 3 C/. 10 D/. 3 . 2x 3y 10 0 2x 3y 4 0 129/. Tìm cosin của gĩc giữa 2 đường thẳng 1 : và 2 : . 5 5 6 A/.13 B/. 13 C/. 13 D/.13 . x 2y 7 0 2x 4y 9 0 130/. Tìm cosin của gĩc giữa 2 đường thẳng 1 : và 2 : . 3 2 1 3 A/. 5 B/. 5 C/.5 D/.5 . x 15 12t 3x 4y 1 0 y 1 5t 131/. Tìm cosin của gĩc giữa 2 đường thẳng 1 : và 2 : . 56 6 33 63 A/. 65 B/. 65 C/. 65 D/.13 . x 2 t 10x 5y 1 0 y 1 t 132/. Tìm cosin của gĩc giữa 2 đường thẳng 1 : và 2 : . 3 10 3 10 3 A/. 10 B/. 5 C/. 10 D/.10 . 133/. Cho đường thẳng d : 3x 4y 5 0 và 2 điểm A(1 ; 3), B(2 ; m). Định m để A và B nằm cùng phía đối với d. 1 1 m m A. m 1 C. 4 D. 4 . x 2 t 134/. Cho đường thẳng d : y 1 3t và 2 điểm A(1 ; 2), B( 2 ; m). Định m để A và B nằm cùng phía đối với d. A. m 40 hoặc m 3 B. m < 3 C. m 3 D. Khơng cĩ m nào. 137/. Cho ABC với A(1 ; 3), B( 2 ; 4), C( 1 ; 5) và đường thẳng d : 2x 3y 6 0 . Đường thẳng d cắt cạnh nào của ABC ? A. Cạnh AB. B. Cạnh BC. C. Cạnh AC. D. Khơng cạnh nào. 138/. Cặp đường thẳng nào dưới đây là phân giác của các gĩc hợp bởi 2 đường thẳng x 2y 3 0 2x y 3 0 1 : và 2 : . A. 3x y 6 0 và x 3y 6 0 .
  35. B. 3x y 0 và x 3y 6 0 . C. 3x y 0 và x 3y 0 . D. 3x y 0 và x 3y 6 0 . 139/. Cặp đường thẳng nào dưới đây là phân giác của các gĩc hợp bởi 2 đường thẳng : và trụcx hồnhy 0 Ox. A. x (1 2)y 0 và x (1 2)y 0 . B. (1 2)x y 0 và x (1 2)y 0 . C. (1 2)x y 0 và x (1 2)y 0 . D. (1 2)x y 0 và x (1 2)y 0 . 140/. Cặp đường thẳng nào dưới đây là phân giác của các gĩc hợp bởi 2 đường thẳng 1 : 3x 4y 1 0 và 2 : x 2y 4 0 . A. (3 5)x 2(2 5)y 1 4 5 0 và (3 5)x 2(2 5)y 1 4 5 0 . B. (3 5)x 2(2 5)y 1 4 5 0 và (3 5)x 2(2 5)y 1 4 5 0 . C. (3 5)x 2(2 5)y 1 4 5 0 và (3 5)x 2(2 5)y 1 4 5 0 . D. (3 5)x 2(2 5)y 1 4 5 0 và (3 5)x 2(2 5)y 1 4 5 0 . CHỦ ĐỀ 5. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN 141/. Phương trình nào sau đây là phương trình đường trịn ? 2 2 2 2 A/. x y x y 9 0 . B/. x y x 0 . C/. x 2 y 2 2xy 1 0 D/. x 2 y 2 2x 3y 1 0 142/. Phương trình nào sau đây khơng phải là phương trình đường trịn ? 2 2 2 2 A/. x y 100y 1 0 . B/. x y 2 0 . 2 2 2 2 C/. x y x y 4 0 D/. x y y 0 2 2 143/. Đường trịn x y 2x 10y 1 0 đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây ? A/. (2 ; 1) B/. (3 ; 2) C/. (4 ; 1) D/. ( 1 ; 3) 144/. Đường trịn nào dưới đây đi qua điểm A(4 ; 2) 2 2 2 2 A/. x y 6x 2y 9 0 . B/. x y 2x 6y 0 . 2 2 2 2 C/. x y 4x 7y 8 0 D/. x y 2x 20 0 145/. Đường trịn nào dưới đây đi qua 2 điểm A(1 ; 0), B(3 ; 4) ? A/. x 2 y 2 4x 4y 3 0 . B/. x 2 y 2 8x 2y 9 0 . C/. x 2 y 2 3x 16 0 D/. x 2 y 2 x y 0 146/. Đường trịn nào dưới đây đi qua 3 điểm A(2 ; 0), B(0 ; 6), O(0 ; 0)? A/. x 2 y 2 2x 6y 1 0 . B/. x 2 y 2 2x 6y 0 . C/. x 2 y 2 2x 3y 0 D/. x 2 y 2 3y 8 0 147/. Viết phương trình đường trịn đi qua 3 điểm O(0 ; 0), A(a ; 0), B(0 ; b). A/. x 2 y 2 ax by xy 0 . B/. x 2 y 2 2ax by 0 . C/. x 2 y 2 ax by 0 D/. x 2 y 2 ay by 0 148/. Viết phương trình đường trịn đi qua 3 điểm A( 1 ; 1), B(3 ; 1), C(1 ; 3). A/. x 2 y 2 2x 2y 2 0 . B/. x 2 y 2 2x 2y 2 0 . C/. x 2 y 2 2x 2y 0 D/. x 2 y 2 2x 2y 2 0 149/. Viết phương trình đường trịn đi qua 3 điểm A(0 ; 2), B(2 ; 2), C(1 ; 1 2 ).
  36. A/. x 2 y 2 2x 2y 2 0 . B/. x 2 y 2 2x 2y 0 . C/. x 2 y 2 2x 2y 2 0 D/. x 2 y 2 2x 2y 2 0 150/. Tìm tọa độ tâm đường trịn đi qua 3 điểm A(0 ; 5), B(3 ; 4), C( 4 ; 3). A/. (3 ; 1) B/. ( 6 ; 2) C/. (0 ; 0) D/. ( 1 ; 1) 151/. Tìm tọa độ tâm đường trịn đi qua 3 điểm A(1 ; 2), B( 2 ; 3), C(4 ; 1). A/. (0 ; 1) B/. (3 ; 0,5) C/. (0 ; 0) D/. Khơng cĩ. 152/. Tìm tọa độ tâm đường trịn đi qua 3 điểm A(0 ; 4), B(2 ; 4), C(4 ; 0). A/. (1 ; 0) B/. (3 ; 2) C/. (1 ; 1) D/. (0 ; 0). 153/. Tìm bán kính đường trịn đi qua 3 điểm A(11 ; 8), B(13 ; 8), C(14 ; 7). A/. 1 B/. 2 C/. 5 D/. 2. 154/. Tìm bán kính đường trịn đi qua 3 điểm A(0 ; 4), B(3 ; 4), C(3 ; 0). A/. 2,5 B/. 3 C/. 5 D/. 10. 155/. Tìm bán kính đường trịn đi qua 3 điểm A(0 ; 0), B(0 ; 6), C(8 ; 0). A/. 10 B/. 5 C/. 5 D/. 6. 156/. Cho đường trịn x 2 y 2 5x 7y 3 0 . Tìm khoảng cách từ tâm đường trịn tới trục Ox. A/. 5 B/. 3, 5 C/. 2, 5 D/. 7. 157/. Tâm đường trịn x 2 y 2 10x 1 0 cách trục Oy bao nhiêu ? A/. 5 B/. 0 C/. 5 D/. 10. 2 2 158/. Đường trịn 2x 2y 8x 4y 1 0 cĩ tâm là điểm nào trong các điểm sau đây ? A/. ( 8 ; 4) B/. (2 ; 1) C/. ( 2 ; 1) D/. (8 ; 4). x x 2 y 2 3 0 159/. Đường trịn 2 cĩ tâm là điểm nào trong các điểm sau đây ? 2 1 3 A/. (2 ; 3 ) B/. (4 ; 0) C/. (2 2 ; 0) D/. (0 ; 2 ). 160/. Đường trịn x 2 y 2 6x 8y 0 cĩ bán kính bằng bao nhiêu ? A/. 10 B/. 5 C/. 25 D/.10 . 161/. Đường trịn x 2 y 2 10x 11 0 cĩ bán kính bằng bao nhiêu ? A/. 36 B/. 6 C/. 6 D/.2. 162/. Đường trịn x 2 y 2 5y 0 cĩ bán kính bằng bao nhiêu ? 25 A/. 2,5 B/. 25 C/. 5 D/.2 . 163/. Đường trịn 3x 2 3y 2 6x 9y 9 0 cĩ bán kính bằng bao nhiêu ? 25 A/. 2,5 B/. 7,5 C/. 5 D/.2 . 164/. Đường trịn (x a)2 (y b)2 R 2 cắt đường thẳng x + y a b = 0 theo một dây cung cĩ độ dài bằng bao nhiêu ? R 2 A/. R B/. 2R C/. R 2 D/. 2 165/. Đường trịn x 2 y 2 2x 2y 23 0 cắt đường thẳng x y + 2 = 0 theo một dây cung cĩ độ dài bằng bao nhiêu ? A/. 10 B/. 6 C/. 5 D/. 5 2
  37. 166/. Đường trịn x 2 y 2 2x 2y 23 0 cắt đường thẳng x + y 2 = 0 theo một dây cung cĩ độ dài bằng bao nhiêu ? A/. 6 B/. 3 2 C/. 4 D/. 8 167/. Đường trịn x 2 y 2 1 0 tiếp xúc đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây ? A/. 3x 4y + 5 = 0 B/. x + y 1 = 0 C/. x + y = 0 D/. 3x + 4y 1 = 0 168/. Đường trịn x 2 y 2 4x 2y 1 0 tiếp xúc đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây ? A/. Trục tung B/. Trục hồnh C/. 4x + 2y 1 = 0 D/. 2x + y 4 = 0 169/. Đường trịn x 2 y 2 6x 0 khơng tiếp xúc đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây ? A/. Trục tung B/. x 6 = 0 C/. 3 + y = 0 D/. y 2 = 0 170/. Đường trịn x 2 y 2 4y 0 khơng tiếp xúc đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây ? A/. x + 2 = 0 B/. x 2 = 0 C/. x + y 3 = 0 D/. Trục hồnh. 171/. Đường trịn nào sau đây tiếp xúc với trục Ox ? A/. x 2 y 2 5 0 . B/. x 2 y 2 2x 10y 0 . C/. x 2 y 2 10y 1 0 D/. x 2 y 2 6x 5y 9 0 172/. Đường trịn nào sau đây tiếp xúc với trục Oy ? A/. x 2 y 2 5 0 . B/. x 2 y 2 2x 0 . C/. x 2 y 2 10y 1 0 D/. x 2 y 2 6x 5y 1 0 173/. Đường trịn nào sau đây tiếp xúc với trục Oy ? A. x2 y2 10x 2y 1 0 . B. x2 y2 x y 3 0 . C. x2 y2 1 0 D. x2 y2 4y 5 0 . 174/. Với những giá trị nào của m thì đường thẳng : 4x 3y m 0 tiếp xúc với đường trịn (C) : x2 y2 9 0 . A. m = 3 B. m = 3 C. m = 3 và m = 3 D. m = 15 và m = 15. 175/. Với những giá trị nào của m thì đường thẳng : 3x 4y 3 0 tiếp xúc với đường trịn (C) : (x m)2 y2 9 A. m = 2 B. m = 6 C. m = 4 và m = 6 D. m = 0 và m = 1. 176/.Một đường trịn cĩ tâm là điểm (0 ; 0)và tiếp xúc với đường thẳng : x y 4 2 0 . Hỏi bán kính đường trịn bằng bao nhiêu ? A. 4 2 B. 4 ` C. 2 D. 1 177/. Một đường trịn cĩ tâm I(1 ; 3) tiếp xúc với đường thẳng : 3x 4y 0 . Hỏi bán kính đường trịn bằng bao nhiêu ? 3 A. 3 B. 5 C. 15 D. 1 178/. Một đường trịn cĩ tâm I( 3 ; 2) tiếp xúc với đường thẳng : x 5y 1 0 . Hỏi bán kính đường trịn bằng bao nhiêu ? 14 7 A. 26 B. 26 C.13 D. 6 179/. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng : x y 7 0 và đường trịn (C) : x2 y2 25 0 . A. ( 3 ; 4) B. (4 ; 3) C. ( 3 ; 4) và (4 ; 3) D. ( 3 ; 4) và ( 4 ; 3). 180/. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng : x 2y 3 0 và đường trịn (C) : x2 y2 2x 4y 0 . A. ( 3 ; 3) và (1 ; 1) B. ( 1 ; 1) và (3 ; 3)
  38. C. ( 2 ; 1) và (2 ; 1) D. ( 3 ; 3) và ( 1 ; 1). 181/ Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng : y x và đường trịn (C) : x2 y2 2x 0 . A. ( 0 ; 0) B. (1 ; 1) C. ( 2 ; 0) D. ( 0 ; 0) và (1 ; 1). x 1 t 182/. Tìm tọa độ giao điểm của đường trịn (C) : x2 y2 2x 2y 1 0 và đường thẳng : y 2 2t 1 2 ; A. ( 1 ; 0) và (0 ; 1). B. ( 1 ; 2) và (2 ; 1). C. ( 1 ; 2) và 5 5 . D. (2 ; 5). 183/. Đường trịn (C) : (x 2)2 (y 1)2 25 khơng cắt đường thẳng nào trong các đường thẳng sau đây ? A. Đường thẳng đi qua điểm (3 ; 2) và điểm (19 ; 33). B. Đường thẳng đi qua điểm (2 ; 6) và điểm (45 ; 50). C. Đường thẳng cĩ phương trình x 8 = 0. D/. Đường thẳng cĩ phương trình y – 4 = 0. x2 y2 4 0 x2 y2 4x 4y 4 0 184/. Tìm giao điểm 2 đường trịn (C1) : và (C2) : A. (2 ;2 ) và (2 ; 2 ) B. (2 ; 0) và ( 2 ; 0). C. (0 ; 2) và (0 ; 2). D. (2 ; 0) và (0 ; 2). x2 y2 2 0 x2 y2 2x 0 185/. Tìm giao điểm 2 đường trịn (C1) : và (C2) : A. ( 1; 0) và (0 ; 1 ) B. (2 ; 0) và (0 ; 2). C. (1 ; 1) và (1 ; 1). D. (2 ; 1) và (1 ; 2 ). x2 y2 5 x2 y2 4x 8y 15 0 186/. Tìm giao điểm 2 đường trịn (C1) : và (C2) : A. (1; 2) và (2 ; 1) B. (1 ; 2) và (2 ; 3 ). C. (1 ; 2) và (3 ; 2 ). D. (1 ; 2). x2 y2 4 (x 3)2 (y 4)2 25 187/. Xác định vị trí tương đối giữa 2 đường trịn (C1) : và (C2) : . A. Khơng cắt nhau. B. Cắt nhau. C. Tiếp xúc trong. D. Tiếp xúc ngồi. 2 2 x y 4 (x 10)2 (y 16)2 1 188/. Xác định vị trí tương đối giữa 2 đường trịn (C1) : và (C2) : . A. Khơng cắt nhau. B. Cắt nhau. C. Tiếp xúc trong. D. Tiếp xúc ngồi.