Bài tập Đại số Lớp 10 - Bài 1: Mệnh đề

Nội dung text: Bài tập Đại số Lớp 10 - Bài 1: Mệnh đề

1. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT: TOÁN 10 MỆNH ĐỀ BÀI 1 MỤC LỤC PHẦN A. CÂU HỎI 1 Bài tập tự luận 1 Bài tập trắc nghiệm 1 PHẦN B. LỜI GIẢI THAM KHẢO 8 Bài tập tự luận 8 Bài tập trắc nghiệm 10 Tài liệu Toán 12 giải chi tiết sẽ giúp ích rất nhiều cho quý thầy cô trong việc giảng dạy hãy liên hệ Zalo 0988166193 để sở hữu tài liệu nhé PHẦN A. CÂU HỎI Bài tập tự luận Câu 1. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề, câu nào là mệnh đề chứa biến? Nếu là mệnh đề thì chỉ tính đúng, sai của mệnh đề đó. a) 3 + 4 = 5 b) 5 là 1 số vô tỷ c) 4x + 3 < 2x – 1 d) Hôm nay trời mưa ! e) Hà nội là thủ đô của nước Việt Nam Câu 2. Xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề sau và phát biểu mệnh đề phủ định của nó. a) 1637 chia hết cho 5 b) 235 0 c) 3,15 3 d) là một số nguyên e) 2 là số nguyên tố nhỏ nhất 2 Câu 3. Phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề sau và xét tính đúng sai mệnh đề đảo. a) Nếu một số chia hết cho 6 thì số đó chia hết cho 3 b) Nếu hình thoi ABCD thì hai đường chéo vuông góc với nhau c) Nếu một số chia hết cho 2 thì số đó là số chẵn d) Nếu AB = BC = CA thì ABC là tam giác đều Tài liệu Toán 12 giải chi tiết sẽ giúp ích rất nhiều cho quý thầy cô trong việc giảng dạy hãy liên hệ Zalo 0988166193 để sở hữu tài liệu nhé Câu 4. Cho số thực x. Xét mệnh đề P: “x là một số nguyên”, Q: “x + 2 là một số nguyên”. Phát biểu mệnh đề P Q và mệnh đề đảo của nó. Xét tính đúng sai của cả hai mệnh đề này Câu 5. Phát biểu mỗi mệnh đề sau, bằng cách sử dụng khái niệm “điều kiện cần và đủ” a) Một số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 và ngược lại. b) Một hình bình hành có các đường chéo vuông góc là một hình thoi và ngược lại. Câu 6. Cho tam giác ABC và tứ giác giác ABCD. Phát biểu một điều kiện cần và đủ để: a) ABC là tam giác đều b) ABCD là một hình chữ nhật 1
2. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT: Câu 7. Dùng kí hiệu  và  để viết các mệnh đề sau: a) Có một số nguyên không chia hết cho chính nó. b) Mọi số thực cộng với 0 đều bằng chình nó c) Có một số hữu tỷ nhỏ hơn nghịch đảo của nó d) Mọi số tự nhiên đều lớn hơn số đối của nó Câu 8. Phát biểu thành lời mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của nó. a) x ¡ : x2 0 b) n ¢ : n n2 Câu 9. Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của nó. a) x ¡ : x2 0 b) x ¢ : x2 2x 5 0 c) n ¥ : n2 n d) x ¤ : 3x x2 2 Câu 10. Lập mệnh đề phủ của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của nó. a) Mọi hình vuông đều là hình thoi b) Có một tam giác cân không phải là tam giác đều Bài tập trắc nghiệm Câu 11. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề? A. Hôm nay là thứ mấy? B. Các bạn hãy học đi! C. An học lớp mấy? D. Việt Nam là một nước thuộc Châu Á. Tài liệu Toán 12 giải chi tiết sẽ giúp ích rất nhiều cho quý thầy cô trong việc giảng dạy hãy liên hệ Zalo 0988166193 để sở hữu tài liệu nhé Câu 12. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề? A. 10 là số chính phương B. a b c C. x2 x 0 D. 2n 1 chia hết cho 3 Câu 13. Cho mệnh đề: A = “8 không chia hết cho 2”; B = “ 3 1”. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. A = “8 chia hết cho 2”, A sai, A đúng. B " 3 1", B sai, B đúng. B. A = “2 không chia hết cho 8”, A sai, A sai. B " 3 1", B đúng, B đúng. C. A = “8 chia hết cho 2”, A sai, A đúng. B = “ 3 1”, B đúng, B sai. D. A = “8 chia hết cho 2”, A sai, A đúng. B " 3 1", B đúng, B sai. Câu 14. Cho 4 mệnh đề sau: A = “ 2 3 ”; B = “ 6 9 ”; C = “ 3 1,7 ”; D = “ 3,14 ”. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. A B “Nếu 2 3 thì 6 9 ”. C D " Nếu 3,14 thì 3 1,7 ”. B. A B "Nếu 6 9 thì 2 3 ”. C D "Nếu 3 1,7 thì 3,14 ”. C. A B "Nếu 6 9 thì 2 3 ”. C D "Nếu 3,14 thì 3 1,7 ”. D. A B "Nếu 2 3 thì 6 9 ”. C D "Nếu 3 1,7 thì 3,14 ”. Câu 15. Giả sử ABC là một tam giác đã cho. Lập mệnh đề P Q và xét tính đúng sai của mệnh đề này. P = “Góc A bằng 90°”; Q = “ BC 2 AB2 AC 2 ”. A. P Q “ µA 90 khi và chỉ khi BC 2 AB2 AC 2 ” là mệnh đề đúng B. P Q “Nếu µA 90 thì BC 2 AB2 AC 2 ” là mệnh đề đúng 2
3. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT: C. P Q “ BC 2 AB2 AC 2 thì góc µA bằng 90°” là mệnh đề sai D. P Q “Góc µA bằng 90° khi và chỉ khi BC 2 AB2 AC 2 ” là mệnh đề đúng. Câu 16. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau: P = “ x ¡ : x2 4 ”; Q = “x ¡ : x2 x 1 0”; R = “x ¡ : x2 0 ”. A. P sai, Q sai, R đúng B. P sai, Q đúng, R đúng C. P đúng, Q đúng, R sai D. P sai, Q đúng, R sai Câu 17. Mệnh đề phủ định của mệnh đề: P = “x ¡ : x 0 x ”; Q = “ x ¡ : x.x 1” là: A. P “ x ¡ : x 0 x ”, Q = “x ¡ : x.x 1”. B. P = “x ¡ : x 0 x ”, Q “x ¡ : x.x 1”. C. P = “ x ¡ : x 0 x ”, Q = “x ¡ : x.x 1”. D. P = “ x ¡ : x 0 x ”, Q = “x ¡ : x.x 1”. Câu 18. Mệnh đề “ x ¡ : x2 4” khẳng định rằng: A. Bình phương của mỗi số thực bằng 4 B. Có ít nhất một số thực mà bình phương của nó bằng 4 C. Chỉ có một số thực bình phương bằng 4 D. Nếu x là một số thực x2 4 Câu 19. Mệnh đề phủ định của mệnh đề P = “x ¥ : x2 x 1 0 ” là: A. P “ x ¥ ; x2 x 1 0 ” B. P “x ¥ ; x2 x 1 0 “ C. P “ x ¥ ; x2 x 1 0 ” D. P “x ¥ ; x2 x 1 0 ” Câu 20. Trong các câu sau câu nào không phải là một mệnh đề? A. 1 2 2 B. 2 1 C. 3 2 2 0 D. x 2 Câu 21. Mệnh đề nào sau đây là sai? A. Một số chia hết cho 2 và chia hết cho 3 thì nó chia hết cho 6 B. Hai tam giác bằng nhau thì hai trung tuyến tương ứng bằng nhau C. Hai tam giác có diện tích bằng nhau thì hai tam giác đó bằng nhau D. Hai tam giác cân có một góc 60° nếu và chỉ nếu hai tam giác đó có hai góc bằng nhau và mỗi góc bằng 60° Câu 22. Mệnh đề nào sau đây là sai? A. Phương trình x2 bx c 0 có nghiệm b2 4c 0 a b B. a c b c C. ABC vuông tại A Bµ Cµ 90 D. n2 chẵn n chẵn Câu 23. Phủ định của mệnh đề: “x ¡ : x2 1 0 ” là: A. x ¡ : x2 1 0 B. x ¡ : x2 1 0 C. x ¡ : x2 1 0 D. x ¡ : x2 1 0 Câu 24. Phủ định của mệnh đề: “x ¥ : x2 5x 4 0 ” là: A. “x ¥ : x2 5x 4 0 ” B. “x ¥ : x2 5x 4 0 ” C. “x ¥ : x2 5x 4 0 ” D. “x ¥ : x2 5x 4 0 ” Câu 25. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để diện tích của chúng bằng nhau B. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần để diện tích của chúng bằng nhau 3
4. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT: C. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần và đủ để chúng có diện tích bằng nhau D. Hai tam giác có diện tích bằng nhau là điều kiện cần và đủ để chúng bằng nhau Câu 26. Ký hiệu aMP = “số a chia hết cho số P”. Mệnh đề nào sau đây sai? A. n ¥ : nM3 và nM2 nM6 B. n ¥ : nM6 nM3 hoặc nM2 C. n ¥ : nM6 nM3 và nM2 D. n ¥ : nM6 nM3 và nM2 Câu 27. Cho mệnh đề chứa biến: P x "x 15 x2 x ¡ ". Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. P 0 B. P 5 C. P 3 D. P 4 Câu 28. Với mọi n ¥ mệnh đề nào sau đây là đúng A. n n 1 n 2 M6 B. n n 1 là số chính phương C. n n 1 là số lẻ D. n2 0 Câu 29. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng? A. Nếu a b thì a2 b2 . B. Nếu a chia hết cho 9 thì a chia hết cho 3 . C. Nếu em chăm chỉ thì em thành công. D. Nếu một tam giác có một góc bằng 60 thì tam giác đó là đều. Câu 30. Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề: a. Huế là một thành phố của Việt Nam. b. Sông Hương chảy ngang qua thành phố Huế. c. Hãy trả lời câu hỏi này! d. 5 19 24 . e. 6 81 25 . f. Bạn có rỗi tối nay không? g. x 2 11. A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Câu 31. Câu nào trong các câu sau không phải là mệnh đề? A. 3 2 7 . B. x2 +1 > 0 . C. 2 x2 0 . D. 4 + x . Câu 32. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề đúng: A. là một số hữu tỉ. B. Tổng của hai cạnh một tam giác lớn hơn cạnh thứ ba. C. Bạn có chăm học không? D. Con thì thấp hơn cha. Câu 33. Mệnh đề "x ¡ , x2 3" khẳng định rằng: A. Bình phương của mỗi số thực bằng 3 . B. Có ít nhất một số thực mà bình phương của nó bằng 3 . C. Chỉ có một số thực có bình phương bằng 3 . D. Nếu x là số thực thì x2 3. Tài liệu Toán 12 giải chi tiết sẽ giúp ích rất nhiều cho quý thầy cô trong việc giảng dạy hãy liên hệ Zalo 0988166193 để sở hữu tài liệu nhé 4
5. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT: Câu 34. Kí hiệu X là tập hợp các cầu thủ x trong đội tuyển bóng rổ, P x là mệnh đề chứa biến “ x cao trên 180 cm ”. Mệnh đề "x X , P(x)"khẳng định rằng: A. Mọi cầu thủ trong đội tuyển bóng rổ đều cao trên 180 cm . B. Trong số các cầu thủ của đội tuyển bóng rổ có một số cầu thủ cao trên 180 cm . C. Bất cứ ai cao trên 180 cm đều là cầu thủ của đội tuyển bóng rổ. D. Có một số người cao trên 180 cm là cầu thủ của đội tuyển bóng rổ. Câu 35. Cách phát biểu nào sau đây không thể dùng để phát biểu mệnh đề: A B . A. Nếu A thì B . B. A kéo theo B . C. A là điều kiện đủ để có B . D. A là điều kiện cần để có B . Câu 36. Mệnh đề nào sau đây là phủ định của mệnh đề: “Mọi động vật đều di chuyển”. A. Mọi động vật đều không di chuyển. B. Mọi động vật đều đứng yên. C. Có ít nhất một động vật không di chuyển. D. Có ít nhất một động vật di chuyển. Câu 37. Phủ định của mệnh đề: “Có ít nhất một số vô tỷ là số thập phân vô hạn tuần hoàn” là mệnh đề nào sau đây: A. Mọi số vô tỷ đều là số thập phân vô hạn tuần hoàn. B. Có ít nhất một số vô tỷ là số thập phân vô hạn không tuần hoàn. C. Mọi số vô tỷ đều là số thập phân vô hạn không tuần hoàn. D. Mọi số vô tỷ đều là số thập phân tuần hoàn. Câu 38. Cho mệnh đề A : “x ¡ , x2 x 7 0” Mệnh đề phủ định của A là: A. x ¡ , x2 x 7 0 . B. x ¡ , x2 x 7 0 . C. Không tồn tại x : x2 x 7 0 . D. x ¡ , x2 - x 7 0. 2 Câu 39. Mệnh đề phủ định của mệnh đề P : "x 3x 1 0" với mọi x là: A. Tồn tại x sao cho x2 3x 1 0 . B. Tồn tại x sao cho x2 3x 1 0. C. Tồn tại x sao cho x2 3x 1 0 . D. Tồn tại x sao cho x2 3x 1 0. Câu 40. Mệnh đề phủ định của mệnh đề P : “ x : x2 2x 5 là số nguyên tố” là : A. x : x2 2x 5 không là số nguyên tố. B. x : x2 2x 5 là hợp số. C. x : x2 2x 5 là hợp số. D. x : x2 2x 5 là số thực. Câu 41. Phủ định của mệnh đề "x ¡ ,5x 3x2 1" là: A. " x ¡ ,5x 3x2 ". B. "x ¡ ,5x 3x2 1". C. " x ¡ ,5x 3x2 1". D. "x ¡ ,5x 3x2 1". Câu 42. Cho mệnh đề P x : "x ¡ , x2 x 1 0" . Mệnh đề phủ định của mệnh đề P x là: A. "x ¡ , x2 x 1 0" . B. "x ¡ , x2 x 1 0" . C. "x ¡ , x2 x 1 0". D. " x ¡ , x2 x 1 0". Câu 43. Mệnh đề nào sau là mệnh đề sai? A. n ¥ : n 2n . B. n ¥ : n2 n . C. x ¡ : x2 0 . D. x ¡ : x x2 . Câu 44. Trong các mệnh đề sau tìm mệnh đề đúng? A. x ¡ : x2 0 . B. x ¥ : xM3. C. x ¡ : x2 0 . D. x ¡ : x x2 . Câu 45. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. n ¥ , n2 1 không chia hết cho 3 . B. x ¡ , x 3 x 3 . 2 C. x ¡ , x 1 x 1. D. n ¥ ,n2 1 chia hết cho 4 . 5
6. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT: Câu 46. Cho n là số tự nhiên, mệnh đề nào sau đây đúng? A. n, n n 1 là số chính phương. B. n, n n 1 là số lẻ. C. n, n n 1 n 2 là số lẻ. D. n, n n 1 n 2 là số chia hết cho 6 . Câu 47. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. 2 2 4 . B. 4 2 16 . C. 23 5 2 23 2.5. D. 23 5 2 23 2.5 . Câu 48. Cho x là số thực. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. x, x2 5 x 5  x 5 . B. x, x2 5 5 x 5 . C. x, x2 5 x 5 . D. x, x2 5 x 5  x 5 . Câu 49. Chọn mệnh đề đúng: A. n N*, n2 1 là bội số của 3 . B. x ¤ , x2 3. C. n N, 2n 1 là số nguyên tố. D. n N, 2n n 2 . Câu 50. Trong các mệnh đề nào sau đây mệnh đề nào sai? A. Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có một góc bằng nhau. B. Một tứ giác là hình chữ nhật khi và chỉ khi chúng có 3 góc vuông. C. Một tam giác là vuông khi và chỉ khi nó có một góc bằng tổng hai góc còn lại. D. Một tam giác là đều khi và chỉ khi chúng có hai đường trung tuyến bằng nhau và có một góc bằng 60 . Câu 51. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào có mệnh đề đảo là đúng? A. Nếu a và b cùng chia hết cho c thì a b chia hết cho c . B. Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích bằng nhau. C. Nếu a chia hết cho 3 thì a chia hết cho 9 . D. Nếu một số tận cùng bằng 0 thì số đó chia hết cho 5 . Câu 52. Mệnh đề nào sau đây sai? A. Tứ giác ABCD là hình chữ nhật tứ giác ABCD có ba góc vuông. B. Tam giác ABC là tam giác đều µA 60. C. Tam giác ABC cân tại A AB AC . D. Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O OA OB OC OD . Câu 53. Tìm mệnh đề đúng: A. Đường tròn có một tâm đối xứng và có một trục đối xứng. B. Hình chữ nhật có hai trục đối xứng. C. Tam giác ABC vuông cân µA 450 . D. Hai tam giác vuông ABC và A' B 'C ' có diện tích bằng nhau ABC A' B 'C ' . Câu 54. Tìm mệnh đề sai: A. 10 chia hết cho 5 Hình vuông có hai đường chéo bằng nhau và vuông góc nhau. B. Tam giác ABC vuông tại C AB2 CA2 CB2 . C. Hình thang ABCD nội tiếp đường tròn O ABCD là hình thang cân. D. 63 chia hết cho 7 Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc nhau. Câu 55. Với giá trị thực nào của x mệnh đề chứa biến P x : 2x2 1 0 là mệnh đề đúng: 4 A. 0 . B. 5 . C. 1. D. . 5 6
7. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT: PHẦN B. LỜI GIẢI THAM KHẢO Tài liệu Toán 12 giải chi tiết sẽ giúp ích rất nhiều cho quý thầy cô trong việc giảng dạy hãy liên hệ Zalo 0988166193 để sở hữu tài liệu nhé Bài tập tự luận Câu 1. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề, câu nào là mệnh đề chứa biến? Nếu là mệnh đề thì chỉ tính đúng, sai của mệnh đề đó. a) 3 + 4 = 5 b) 5 là 1 số vô tỷ c) 4x + 3 < 2x – 1 d) Hôm nay trời mưa ! e) Hà nội là thủ đô của nước Việt Nam Lời giải a) Là mệnh đề. Sai b) Là mệnh đề. Đúng c) Là mệnh đề chứa biến d) Không phải là mệnh đề e) Là mệnh đề. Đúng Câu 2. Xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề sau và phát biểu mệnh đề phủ định của nó. a) 1637 chia hết cho 5 b) 235 0 c) 3,15 3 d) là một số nguyên e) 2 là số nguyên tố nhỏ nhất 2 Lời giải a) Mệnh đề sai. 1637 không chia hết cho 5 b) Sai. 235 0 3 c) Đúng. 3,15 d) Sai. không phải là 1 số nguyên 2 e) Đúng. 2 không phải là số nguyên tố nhỏ nhất Câu 3. Phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề sau và xét tính đúng sai mệnh đề đảo. a) Nếu một số chia hết cho 6 thì số đó chia hết cho 3 b) Nếu hình thoi ABCD thì hai đường chéo vuông góc với nhau c) Nếu một số chia hết cho 2 thì số đó là số chẵn d) Nếu AB = BC = CA thì ABC là tam giác đều Lời giải a) Nếu một số chia hết cho 3 thì số đó chia hết cho 6. Sai b) Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau thì tứ giác đó là hình thoi. Sai c) Nếu một số là chẵn thì số đó chia hết cho 2. Đúng d) Nếu ABC là tam giác đều thì AB = BC = CA. Đúng Câu 4. Cho số thực x. Xét mệnh đề P: “x là một số nguyên”, Q: “x + 2 là một số nguyên”. Phát biểu mệnh đề P Q và mệnh đề đảo của nó. Xét tính đúng sai của cả hai mệnh đề này Lời giải a) P Q: “Nếu x là một số nguyên thì x + 2 là một số nguyên”. Đúng Q P: “Nếu x + 2 là một số nguyên thì x là một số nguyên”. Đúng Câu 5. Phát biểu mỗi mệnh đề sau, bằng cách sử dụng khái niệm “điều kiện cần và đủ” a) Một số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 và ngược lại. b) Một hình bình hành có các đường chéo vuông góc là một hình thoi và ngược lại. Lời giải a) Điều kiện cần và đủ để một hình bình hành là hình thoi là hai đường chéo của nó vuông góc với nhau. 7
8. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT: b) Điều kiện cần và đủ để một số chia hết cho 9 là tổng các chữ số của nó chia hết cho 9 Câu 6. Cho tam giác ABC và tứ giác giác ABCD. Phát biểu một điều kiện cần và đủ để: a) ABC là tam giác đều b) ABCD là một hình chữ nhật Lời giải a) Tam giác ABC đều khi và chỉ khi có 3 cạnh bằng nhau b) ABCD là hình chữ nhật khi và chỉ khi ABCD là hình bình hành và có 1 góc vuông Câu 7. Dùng kí hiệu  và  để viết các mệnh đề sau: a) Có một số nguyên không chia hết cho chính nó. b) Mọi số thực cộng với 0 đều bằng chình nó c) Có một số hữu tỷ nhỏ hơn nghịch đảo của nó d) Mọi số tự nhiên đều lớn hơn số đối của nó Lời giải a) n ¢ : nM n b) x ¡ : x 0 x 1 c)  ¤ : x d) n ¥ : n n x Câu 8. Phát biểu thành lời mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của nó. a) x ¡ : x2 0 b) n ¢ : n n2 Lời giải a) Bình phương của mọi số thực đều nhỏ hơn bằng bằng 0. Sai b) Tồn tại một số nguyên n nhỏ hơn bình phương của nó. Đúng Câu 9. Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của nó. a) x ¡ : x2 0 b) x ¢ : x2 2x 5 0 c) n ¥ : n2 n d) x ¤ : 3x x2 2 Lời giải a) x ¡ : x2 0 . Sai b) x ¢ : x2 2x 5 0. Đúng c) n ¥ : n2 n . Sai d) x ¤ : 3x x2 2 . Đúng Câu 10. Lập mệnh đề phủ của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của nó. a) Mọi hình vuông đều là hình thoi b) Có một tam giác cân không phải là tam giác đều Lời giải a) Có ít nhất một hình vuông không phải là hình thoi.Sai b) Mọi tam giác cân đều là tam giác đều Bài tập trắc nghiệm Câu 11. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề? A. Hôm nay là thứ mấy? B. Các bạn hãy học đi! C. An học lớp mấy? D. Việt Nam là một nước thuộc Châu Á. Lời giải Các đáp án A, B, C không phải là một mệnh đề vì ta không biết tính đúng sai của các câu này. Đáp án D. Câu 12. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề? 8
9. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT: A. 10 là số chính phương B. a b c C. x2 x 0 D. 2n 1 chia hết cho 3 Lời giải Các đáp án B, C, D không phải là mệnh đề mà là mệnh đề chứa biến. Đáp án A. Câu 13. Cho mệnh đề: A = “8 không chia hết cho 2”; B = “ 3 1”. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. A = “8 chia hết cho 2”, A sai, A đúng. B " 3 1", B sai, B đúng. B. A = “2 không chia hết cho 8”, A sai, A sai. B " 3 1", B đúng, B đúng. C. A = “8 chia hết cho 2”, A sai, A đúng. B = “ 3 1”, B đúng, B sai. D. A = “8 chia hết cho 2”, A sai, A đúng. B " 3 1", B đúng, B sai. Lời giải - Đáp án A sai và đã khẳng định B đúng, B sai. - Đáp án B sai vì: A = “2 không chia hết cho 8”. Đây không phải là mệnh đề phủ định của mệnh đề A = “8 không chia hết cho 2”. - Đáp án D sai vì B " 3 1" không phải là mệnh đề phủ định của B " 3 1". Đáp án C. Câu 14. Cho 4 mệnh đề sau: A = “ 2 3 ”; B = “ 6 9 ”; C = “ 3 1,7 ”; D = “ 3,14 ”. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. A B “Nếu 2 3 thì 6 9 ”. C D " Nếu 3,14 thì 3 1,7 ”. B. A B "Nếu 6 9 thì 2 3 ”. C D "Nếu 3 1,7 thì 3,14 ”. C. A B "Nếu 6 9 thì 2 3 ”. C D "Nếu 3,14 thì 3 1,7 ”. D. A B "Nếu 2 3 thì 6 9 ”. C D "Nếu 3 1,7 thì 3,14 ”. Lời giải Đáp án D. Câu 15. Giả sử ABC là một tam giác đã cho. Lập mệnh đề P Q và xét tính đúng sai của mệnh đề này. P = “Góc A bằng 90°”; Q = “ BC 2 AB2 AC 2 ”. A. P Q “ µA 90 khi và chỉ khi BC 2 AB2 AC 2 ” là mệnh đề đúng B. P Q “Nếu µA 90 thì BC 2 AB2 AC 2 ” là mệnh đề đúng C. P Q “ BC 2 AB2 AC 2 thì góc µA bằng 90°” là mệnh đề sai D. P Q “Góc µA bằng 90° khi và chỉ khi BC 2 AB2 AC 2 ” là mệnh đề đúng. Lời giải Đáp án này đúng vì theo định lý Pitago thuận và đảo. Đáp án D. Câu 16. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau: P = “ x ¡ : x2 4 ”; Q = “x ¡ : x2 x 1 0”; R = “x ¡ : x2 0 ”. A. P sai, Q sai, R đúng B. P sai, Q đúng, R đúng C. P đúng, Q đúng, R sai D. P sai, Q đúng, R sai Lời giải - Mệnh đề P sai vì không có số thực nào bình phương bằng 4 - Mệnh đề Q đúng vì phương trình x2 x 1 0 vô nghiệm 9
10. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT: - Mệnh đề R sai vì có giá trị x 0 để 02 0 Đáp án D. Câu 17. Mệnh đề phủ định của mệnh đề: P = “x ¡ : x 0 x ”; Q = “ x ¡ : x.x 1” là: A. P “ x ¡ : x 0 x ”, Q = “x ¡ : x.x 1”. B. P = “x ¡ : x 0 x ”, Q “x ¡ : x.x 1”. C. P = “ x ¡ : x 0 x ”, Q = “x ¡ : x.x 1”. D. P = “ x ¡ : x 0 x ”, Q = “x ¡ : x.x 1”. Lời giải Vì theo định nghĩa: P = “ x X : P x ” P = “x X : P x ”; Q = “x X : P x ” Q = “ x X : P x . Đáp án A. Câu 18. Mệnh đề “ x ¡ : x2 4” khẳng định rằng: A. Bình phương của mỗi số thực bằng 4 B. Có ít nhất một số thực mà bình phương của nó bằng 4 C. Chỉ có một số thực bình phương bằng 4 D. Nếu x là một số thực x2 4 Lời giải Đáp án B Câu 19. Mệnh đề phủ định của mệnh đề P = “x ¥ : x2 x 1 0 ” là: A. P “ x ¥ ; x2 x 1 0 ” B. P “x ¥ ; x2 x 1 0 “ C. P “ x ¥ ; x2 x 1 0 ” D. P “x ¥ ; x2 x 1 0 ” Lời giải Vì P “x X : P x ” thì P “ x X : P x ”. Đáp án C. Câu 20. Trong các câu sau câu nào không phải là một mệnh đề? A. 1 2 2 B. 2 1 C. 3 2 2 0 D. x 2 Lời giải Đáp án D. Vì x 2 là mệnh đề chứa biến. Mệnh đề A B được hiểu như thế nào? A. A khi và chỉ khi B B. B suy ra A C. A là điều kiện cần để có B D. A là điều kiện đủ để có B Lời giải Đáp án D. Vì A B thì A là điều kiện đủ để có B và B là điều kiện cần để có A. Câu 21. Mệnh đề nào sau đây là sai? A. Một số chia hết cho 2 và chia hết cho 3 thì nó chia hết cho 6 B. Hai tam giác bằng nhau thì hai trung tuyến tương ứng bằng nhau C. Hai tam giác có diện tích bằng nhau thì hai tam giác đó bằng nhau D. Hai tam giác cân có một góc 60° nếu và chỉ nếu hai tam giác đó có hai góc bằng nhau và mỗi góc bằng 60° 10
11. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT: Lời giải Đáp án C. Vì hai tam giác có diện tích bằng nhau chưa chắc đã bằng nhau. Câu 22. Mệnh đề nào sau đây là sai? A. Phương trình x2 bx c 0 có nghiệm b2 4c 0 a b B. a c b c C. ABC vuông tại A Bµ Cµ 90 D. n2 chẵn n chẵn Lời giải Đáp án B. Vì điều ngược lại không đúng: a b a c b c Chẳng hạn a 4;c 2;b 1 4 1 thì 4 2 vô lý. 1 2 11