Bài tập Đại số Lớp 10 - Chương I: Mệnh đề – Tập hợp - Năm 2019-2020 - Nguyễn Thị Kim Cương

Nội dung text: Bài tập Đại số Lớp 10 - Chương I: Mệnh đề – Tập hợp - Năm 2019-2020 - Nguyễn Thị Kim Cương

1. GV Nguyễn Thị Kim Cương 2019 -2020 Chương I: MỆNH ĐỀ – TẬP HỢP I. MỆNH ĐỀ 1. Mệnh đề Mệnh đề là một câu khẳng định đúng hoặc một câu khẳng định sai. Một mệnh đề khơng thể vừa đúng, vừa sai. 2. Mệnh đề phủ định: Cho mệnh đề P. Mệnh đề "Khơng phải P" đgl mệnh đề phủ định của P và kí hiệu là P . Nếu P đúng thì P sai, nếu P sai thì P đúng. 3. Mệnh đề kéo theo Cho hai mệnh đề P và Q. Mệnh đề "Nếu P thì Q" đgl mệnh đề kéo theo và kí hiệu là P Q. Mệnh đề P Q chỉ sai khi P đúng và Q sai. Chú ý: Các định lí tốn học thường cĩ dạng P Q. Khi đĩ: – P là giả thiết, Q là kết luận; – P là điều kiện đủ để cĩ Q; – Q là điều kiện cần để cĩ P. 4. Mệnh đề đảo Cho mệnh đề kéo theo P Q. Mệnh đề Q P đgl mệnh đề đảo của mệnh đề P Q. Chú ý: Mệnh đề P Q đúng nhưng chưa chắc Mệnh đề Q P cũng đúng. 5. Mệnh đề tương đương: Cho hai mệnh đề P và Q. Mệnh đề "P nếu và chỉ nếu Q" đgl mệnh đề tương đương và kí hiệu là P Q. Mệnh đề P Q đúng khi và chỉ khi cả hai mệnh để P Q và Q P đều đúng. Chú ý: Nếu mệnh đề P Q là một định lí thì ta nĩi P là điều kiện cần và đủ để cĩ Q. 6. Mệnh đề chứa biến Mệnh đề chứa biến là một câu khẳng định chứa biến nhận giá trị trong một tập X nào đĩ mà với mỗi giá trị của biến thuộc X ta được một mệnh đề. 7. Kí hiệu  và  "x X, P(x)" "x X, P(x)" Mệnh đề phủ định của mệnh đề "x X, P(x)" là "x X, P(x) ". Mệnh đề phủ định của mệnh đề "x X, P(x)" là "x X, P(x) ". Câu 1: Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề, câu nào khơng phải là mệnh đề (nếu là mệnh đề thì đúng hay sai) Khơng phải Mệnh đề Phát biểu Mệnh đề sai mệnh đề đúng a) Phương trình: x2 x 1 0 vơ nghiệm b) 2 + 3 > 8. c) 3 là số vơ tỷ. d) 4 + x = 3 e) 2 2 0 . f) Hình thoi cĩ hai đường chéo vuơng gĩc với nhau. g) ( 2 18)2 là một số hữu tỉ Câu 2: Câu nào trong các câu sau khơng phải là mệnh đề? A) 3 + 2 = 7. B) x2 +1 > 0. C) 2–5 < 0. D) 4 + x = 3. Câu 3: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề đúng: A) Phương trình x2 2x 1 0 cĩ hai nghiệm phân biệt. B) Tổng của hai cạnh một tam giác lớn hơn cạnh thứ ba C) Đường trịn cĩ một tâm đối xứng và một trục đối xứng. D) Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng cĩ diện tích bằng nhau. Câu 4: Trong các câu sau cĩ bao nhiêu câu là mệnh đề : 1) Ngơi nhà đẹp quá ! 2) Năm 1900 khơng phải là năm nhuận. 3) Số 9 là số nguyên tố . 4) Số 2 là số chẵn. - 1 -
2. GV Nguyễn Thị Kim Cương 2019 -2020 A. 3 B. 2 C. 1 D. 4 Câu 5: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng? A) Nếu a > b thì a2 > b2 B) Nếu a chia hết cho 9 thì a chia hết cho 3. C) Số 24 chia hết cho 4 và cho 5. D) Nếu một tam giác cĩ một gĩc bằng 600 thì tam giác đĩ là đều. Câu 6: Mệnh đề "x R, x2 3" được phát biểu bằng lời là: A) Bình phương của mỗi số thực bằng 3 B) Cĩ ít nhất 1 số thực mà bình phương của nĩ bằng 3 C) Chỉ cĩ 1 số thực cĩ bình phương bằng 3 D) Nếu x là số thực thì x2=3 1 Câu 7: Mệnh đề :” x ¡ , x ” khẳng định rằng x 1 A. Cĩ ít nhất một số thực lớn hơn nghịch đảo của nĩ B. Nếu x là số thực thì x > x C. Mọi số thực luơn lớn hơn nghịch đảo của nĩ D. Chỉ cĩ một số thực lớn hơn nghịch đảo của nĩ Câu 8: Phát biểu đúng của mệnh đề “x R : x2 1 ” A. Cĩ một số thực mà bình phương của nĩ bằng -1 B. Mọi số thực mà bình phương của nĩ bằng -1 C. Cĩ một số hữu tỉ mà bình phương của nĩ bằng -1 D. Cĩ một số thực mà lập phương của nĩ bằng -1 Câu 9: Mệnh đề “Mọi số thực khác 0 nhân với nghịch đảo của nĩ đều bằng 1” được viết là: 1 1 1 1 A. x R* : x 1 B. x R* : x 1 C. x R : x 1 D. x R* : x 1 x x x x Câu 10: Mệnh đề nào sau đây là phủ định của mệnh đề: “Mọi động vật đều di chuyển đựơc”? A) Mọi động vật đều khơng di chuyển. B) Mọi động vật đều đứng yên. C) Cĩ ít nhất một động vật khơng di chuyển. D) Cĩ ít nhất một động vật di chuyển. Câu 11: Kí hiệu X là tập hợp các cầu thủ x trong đội tuyển bĩng rổ, P(x) là mệnh đề chứa biến “ x cao trên 180cm”. Mệnh đề "x X , P(x)" khẳng định rằng: A) Mọi cầu thủ trong đội tuyển bĩng rổ đều cao trên 180cm. B) Trong số các cầu thủ của đội tuyển bĩng rổ cĩ một số cầu thủ cao trên 180cm. C) Bất cứ ai cao trên 180cm đều là cầu thủ của đội tuyển bĩng rổ. D) Cĩ một số người cao trên 180cm là cầu thủ của đội tuyển bĩng rổ. Câu 12: Cách phát biểu nào sau đây khơng thể dùng để phát biểu mệnh đề: A => B A) Nếu A thì B B) A kéo theo B C) A là điều kiện đủ để cĩ B D) A là điều kiện cần để cĩ B Câu 13: Cho mệnh đề A : “x R, x2 x 7 0 ”. Mệnh đề phủ định của A là: A)x R, x2 x 7 0 ; B)x R, x2 x 7 0 ; C)  x R, x2 – x +7 0” với mọi x là : A) Tồn tại x sao cho x2 3x 1 0 B) Tồn tại x sao cho x2 3x 1 0 C) Tồn tại x sao cho x2 3x 1 0 D) Tồn tại x sao cho x2 3x 1 0 Câu 15: Phủ định của mệnh đề "x R,5x 3x2 1" là: A) “x R, 5x – 3x2 ≠ 1” B) “x R, 5x – 3x2 = 1” C) “x R, 5x – 3x2 ≠ 1” D) “x R, 5x – 3x2 ≥ 1” Câu 16: Cho mệnh đề P(x) = "x R, x2 x 1 0" . Mệnh đề phủ định của mệnh đề P(x) là: A) "x R, x2 x 1 0" B) "x R, x2 x 1 0" C) "x R, x2 x 1 0" D) " x R, x2 x 1 0" Câu 17: Mệnh đề nào sau là mệnh đề sai? A) n N : n 2n B) n N : n2 n C) x R : x2 0 D) x R : x x2 Câu 18: Trong các mệnh đề sau tìm mệnh đề đúng? A)x R : x2 0 B)x  : x3 C)x R : x2 0 D) x R : x x2 Câu 19: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A) n N, n2 + 2 khơng chia hết cho 3. B) x R, x < 3 x < 3. C) x R, x2 x 1 0 D) n N, n2 + 1 chia hết cho 5. - 2 -
3. GV Nguyễn Thị Kim Cương 2019 -2020 Câu 20: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A)  x Q, 4x2 –1 = 0. B) n N, n2 > n. C)  x R, x > x2. D) n N, n2 +1 khơng chia hết cho 3. Câu 21: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A) 2 2 y thì x2 > y2 . C. Nếu x = y thì t.x = t. y D. Nếu x > y thì x3 > y3. Câu 33: Mệnh đề nào sau đây sai ? - 3 -
4. GV Nguyễn Thị Kim Cương 2019 -2020 A) ABCD là hình chữ nhật tứ giác ABCD cĩ ba gĩc vuơng B) ABC vuơng µA Bµ Cµ C) Tam giác ABC cân tại A AB = AC D) Tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn tâm O OA = OB = OC = OD Câu 34: Với giá trị thực nào của x thì mệnh đề chứa biến P(x) : “x2 – 3x + 2 = 0” là mệnh đề đúng? A) 0. B) 1. C) – 1. D) – 2. Câu 35: Với giá trị nào của n, mệnh đề chứa biến P(n): “n chia hết cho 12” là đúng? A) 48 B) 4 C) 3 D) 88 Câu 36: Cho mệnh đề chứa biến P(x): “x x ” với x là số thực. Mệnh đề nào sau đây sai: A) P(0) B) P(1) C) P(1/2) D) P(2) Câu 37: Cho mệnh đề chứa biến P(x) : "x 15 x2 " với x là số thực. Mệnh đề nào sau đây là đúng: A) P(0) B) P(3) C) P(4) D) P(5) Câu 38: Cĩ bao nhiêu số nguyên dương n để mệnh đề chứa biến P(n) :"3n −10 < 0" là một mệnh đề đúng ? A. 4. B. 3. C. vơ số. D. 2. II. TẬP HỢP 1. Tập hợp Tập hợp là một khái niệm cơ bản của tốn học, khơng định nghĩa. Cách xác định tập hợp: + Liệt kê các phần tử: viết các phần tử của tập hợp trong hai dấu mĩc { }. + Chỉ ra tính chất đăc trưng cho các phần tử của tập hợp. Tập rỗng: là tập hợp khơng chứa phần tử nào, kí hiệu . 2. Tập hợp con – Tập hợp bằng nhau A  B x A x B + A  A, A +   A, A + A  B,B  C A  C A B A  B và B  A 3. Một số tập con của tập hợp số thực N*  N  Z  Q  R Khoảng: (a;b) x R a x b ; (a; ) x R a x ; ( ;b) x R x b Đoạn: [a;b] x R a x b Nửa khoảng:;;[a;b) x R a x b (a;b] x R a x b [a; ) x R a x; ( ;b] x R x b 4. Các phép tốn tập hợp Giao của hai tập hợp: A  B x x A và x B Hợp của hai tập hợp: A  B x x A hoặc x B Hiệu của hai tập hợp: A \ B x x A và x  B Phần bù: Cho B  A thì CAB A \ B . Câu 1: Các kí hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề “7 là một số tự nhiên”: A) 7 N B) 7 N C) 7 N D) 7 N Câu 2: Kí hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề “2 khơng phải là số hữu tỉ” A) 2 ¤ B) 2  ¤ C) 2 ¤ D) 2 khơng trùng với ¤ Câu 3: Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp: X x ¡ / 2x2 5x 3 0 3 3 A) X = 0 B) X = 1 C) X =  D) X = 1;  2 2 Câu 4: Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp: X = x ¥ / (3x 2)(x2 x 2) 0 - 4 -
5. GV Nguyễn Thị Kim Cương 2019 -2020 2  A) X = ; 1;2 B) X = 2; 1 C) X =  D) X = 2 3  Câu 5: Cho tập hợp A = x N / x3 9x 2x2 5x 2 0 , A được viết theo kiểu liệt kê là: 1  A. A 0,2,3,03 B. A 0,2,3 C. A 0, ,2,3, 3 D. A 2,3 2  Câu 6: Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp: X = x ¡ / x2 x 1 0 A) X = 0 B) X = 0 C) X =  D) X = 1 Câu 7: Số phần tử của tập hợp A = k Z, k 2 là : A) 1 B) 2 C) 3 D) 5 Câu 8: Số phần tử của tập hợp A = x ¥ ,x2 15 là : A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 Câu 9: Số phần tử của tập hợp A = k 2 1/ k Z, k 2 là : A) 1 B) 2 C) 3 D) 5 Câu 10: Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập hợp rỗng: A) x Z/ x 1 B) x Z/6x2 7x 1 0 C) x Q/x2 4x 2 0 D) x R/x2 4x 3 0 Câu 11: Cho A 0;2;4;6 . Tập A cĩ bao nhiêu tập con cĩ 2 phần tử? A) 4 B) 6 C) 7 D) 8 Câu 12: Cho tập X = 2,3,4 . Tập X cĩ bao nhiêu tập hợp con? A) 3 B) 6 C) 8 D) 9 Câu 13: Cho tập S cĩ 10 phần tử. Tập S cĩ bao nhiêu tập con cĩ 5 phần tử? A) 50 B) 100 C) 120 D) 252 Câu 14: Số tập con gồm 3 phần tử cĩ chứa e, f của M = a,b,c,d,e, f , g,h,i, j là: A. 8 B. 10 C. 14 D. 12 Câu 15: Cho A là tập hợp . Chọn phương án đúng: A. A   = A B.  A C. A   = AD. {} A Câu 16: Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng : A) R\Q = N B) N *  N Z C) N *  Z Z D) N *  Q N * Câu 17: Hãy chọn kết quả sai trong các kết quả sau : A) A  B =A A  B B) A  B =A B  A C) A \ B = A A  B =  D) A \ B = A A  B ≠  Câu 18: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau: A) N Z=N. B) Q R=R. C) Q N*=N*. D) Q N*=N*. Câu 19: Tập nào sau đây bằng tập X Y ? A) 1;2;3;4;8;9;7;12 B) 2;8;9;12 C) 4;7 D) 1;3 Câu 20: Cho hai tập hợp A 2,4,6,9 và B 1,2,3,4 .Tập hợp A\ B bằng tập nào sau đây? A) A 1,2,3,5 B) {1;3;6;9} C) {6;9} D)  Câu 21: Cho A = 0; 1; 2; 3; 4, B = 2; 3; 4; 5; 6. Tập hợp (A \ B)  (B \ A) bằng: A) 0; 1; 5; 6 B) 1; 2 C) 2; 3; 4 D) 5; 6 Câu 22: Cho A={0;1;2;3;4}; B={2;3;4;5;6}. Tập hợp A\B bằng: A) {0}. B) {0;1}. C) {1;2}. D) {1;5}. Câu 23: Cho A={0;1;2;3;4}; B={2;3;4;5;6}. Tập hợp B\A bằng: A) {5 }. B) {0;1}. C) {2;3;4}. D) {5;6}. Câu 24: Cho A= 1;5; B= 1;3;5. Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau: A) AB = 1 B) AB = 1;3 C) AB = 1;3;5 D) AB = 1;3;5. Câu 25: Cho hai tập hợp A x R | x2 x 12 0 ; B x N | 3x2 4x 7 0 . Chọn khẳng định đúng: - 5 -
6. GV Nguyễn Thị Kim Cương 2019 -2020 A. B\ A 1;3 B. A B  4;3;1 C. A \ B  4;1 D. A B  4;3;1 Câu 26: Cho 2 tập hợp A =x R / (2x x2 )(2x2 3x 2) 0 , B =n N / 3 n2 30 , chọn mệnh đề đúng? A. A B 2,4 B. A B 2 C. A B 5,4 D. A B 3 Câu 27: Cho hai tập hợp X = {n A | n là bội số của 4 và 6}; Y = {n A | n là bội số của 12}. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai: A n : n X và n Y B. X  Y C. X = Y D. Y  X Câu 28: Gọi Bn là tập hợp các bội số của n trong N. Xác định tập hợp B2  B4 : A) B2 B) B4 C)  D) B3 Câu 29: Cho M là tập hợp các số tự nhiên chẵn , N là tập hợp các số tự nhiên chia hết cho 3, P là tập hợp các số tự nhiên chia hết cho 6 . Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau : A. P M và P N B. M P và N P C. M P và M N D. M N P Câu 30: Cho A là tập các số nguyên chia hết cho 5, B là tập các số nguyên chia hết cho 10, C là tập các số nguyên chia hết cho 15; Lựa chọn phương án đúng: A. B. C. D. Câu 31: Lớp 10B1 cĩ 7 HS giỏi Tốn, 5 HS giỏi Lý, 6 HS giỏi Hố, 3 HS giỏi cả Tốn và Lý, 4 HS giỏi cả Tốn và Hố, 2 HS giỏi cả Lý và Hố, 1 HS giỏi cả 3 mơn Tốn , Lý, Hố . Số HS giỏi ít nhất một mơn ( Tốn , Lý , Hố) của lớp 10B1 là: A) 9 B) 10 C) 18 D) 28 Câu 32: Cho hai tập hợp A = x ¡ / x2 4x 3 0 , B = x ¥ / 6  x .Khẳng định nào sai A. A = B B.  x B và x  A C. A  B D. A  B = B Câu 33: Cho A (1; );B [2;6] . Tập hợp A B là A) (1; ) B) [2; ) C) (1;6] D) [2;6] Câu 34: Cho A ( ; 1];B [1;5] . Tập hợp A B là A) ( ;5] B) [ 1;5] C) ( ; 1][1;5] D)  Câu 35: Cho A ( 2;2];B ( ;0) . Tập hợp A \ B là A) ( 2;0) B) [2; ) C) [0;2] D)  Câu 36: Cho A = [ –3 ; 2 ). Tập hợp ¡ \ A là : A) ( – ; –3 ) B) ( 3 ; + ) C) [ 2 ; + ) D) ( – ;– 3 )  [ 2 ;+ ) Câu 37: Cho A = [1; 4], B = (2; 6), C = (0; 3). Tìm A  B  C : A) [0; 4] B) (0; 6) C) (2; 3) D)  Câu 38: Cho A=[–4;7] và B=(– ;–2) (3;+ ). Khi đĩ A B là: A) [–4;–2) (3;7] B) [–4;–2) (3;7). C) (– ;2] (3;+ ) D) (– ;–2) [3;+ ). Câu 38: Cho A=(– ;–2]; B=[3;+ ) và C=(0;4). Khi đĩ tập (A B) C là: A) [3;4]. B) (– ;–2] (3;+ ). C) [3;4). D) (– ;–2) [3;+ ). Câu 39: Cho ba tập hợp A = (- ; 3), B =  1;8 , C = (1 ; + ). Tập (A B )\ (AC ) là tập A. 1 ; 1 B. (1 ; 3) C. 1 ;3 D. 1 ; 1 Câu 40: Cho hai tập hợp A x R | x 2 và B x R | 1 x 5 . Chọn khẳng định sai: A. A B 2;5 B. B \ A 1;2 C. A \ B 5; D. A B 1; Câu 41: Cách viết nào sau đây là đúng : A) a  a;b B) a  a;b C) a a;b D) a a;b Câu 42: Phần bù của tập hợp A x R | x 2 trong R là : A. ; 2  2; B.  2;2 C. ; 2 D. 2; Câu 43: Cho A x R | x2 4 và B x R | 5 x 1 8 . Khẳng định nào sau đây đúng : A. A \ B 4; 2 B. B \ A 2;9 C. A  B D. B  A Câu 44: Cho A x ¡ / 0 x 4 4 tập ¡ \ A là: - 6 -
7. GV Nguyễn Thị Kim Cương 2019 -2020 A) ( ; 4)  (8; ) . B) ( ;4][8; ) C) [4;8] D) ( ;8] Câu 45: Cho 2 tập hợp A = x R / x 4 , B = x R / 5 x 1 5 , chọn mệnh đề sai: A. A B (4;6) B. B \ A [-4;4] C. R \ (A B) ( ;4) [6; ) D. R \ (A B)  Câu 46: Cho hai tập A={xR / x+3 < 4+2x} và B={x R/ 5x–3 < 4x–1}. Cĩ bao nhiêu số tự nhiên thuộc tập A  B ? A) 0 B) 1. C) 2 D) vơ số Câu 47: Cho A = (-5; 1], B = [3; + ), C = (- ; -2) câu nào sau đây đúng? A. AC [ 5; 2] B. A B ( 5; ) C. B C ( ; ) D. B C  Câu 48: Cho các số thực a , b, c, d sao cho a < b < c < d . Khi đĩ : ( a , c )  ( b , d ) là : A. ( b , c ) B. [ b , c ] C. ( b , c ] D. [ b , c ) Câu 49: Cho tập A = ; x R; x 1 4  . Các phần tử của tập A thỏa A. -5 x 3 B. x 5 hoặc x 3 C. x 5 hoặc x 3 D. - 4 x 3 Câu 50: Cho nữa khoảng A = [ 0 ; 3 ) và B = ( b ; b + 4 ] . A  B nếu : A . 1 b 0 B. 1 b 0 C. 1 b 0 D . Đáp án khác - 7 -