›
›
›

Bài tập Đại số Lớp 12 - Chương 1 - Bài 2: Cực trị của hàm số - Chủ đề 1: Tìm cực trị của hàm số không có tham số

doc 44 trang hangtran11 10/03/2022 2740
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài tập Đại số Lớp 12 - Chương 1 - Bài 2: Cực trị của hàm số - Chủ đề 1: Tìm cực trị của hàm số không có tham số", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docbai_tap_dai_so_lop_12_chuong_1_bai_2_cuc_tri_cua_ham_so_chu.doc

Nội dung text: Bài tập Đại số Lớp 12 - Chương 1 - Bài 2: Cực trị của hàm số - Chủ đề 1: Tìm cực trị của hàm số không có tham số

  1. Chương 1 – Bài 2: Cực trị của hàm số - Có lời giải chi tiết full - 2020 Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093 BÀI 2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ 1. Khái niệm cực trị của hàm số: Giả sử hàm sốy = f (x) xác định trên tập D (D Ì ¡ ) và xo Î D + x là điểm cực đại của hàm số y = f (x) nếu $ a,b Î D và x Î (a,b) sao cho f (x) f x , o ( ) o ( ) ( o) " x Î a;b \ x . Khi đó: f (x ) được gọi là giá trị cực tiểu của y = f (x) ( ) { o } o + Nếu xo là điểm cực trị của hàm số y = f (x) thì điểm (xo; f (xo )) được gọi là điểm cực trị của đồ thị hàm số y = f (x) . 2. Điều kiện cần để hàm số có cực trị (Định lý Ferman). Nếu hàm số có đạo hàm tại và đạt cực trị tại điểm đó thì . Nghĩa là hàm số y = f (x) xo f '(xo ) = 0 y = f (x) chỉ có thể đạt cực trị tại những điểm mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không có đạo hàm. 3. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị a. Định lý 1: Giả sử hàm số y = f (x) liên tục trên khoảng (a;b)É xo và có đạo hàm (a,b)\ { xo } + Nếu f '(x) đổi dấu từ âm sang dương khi x đi qua xo thì y = f (x) đạt cực tiểu tại xo . + Nếu f '(x) đổi dấu từ dương sang âm khi x đi qua xo thì y = f (x) đạt cực đại tại xo . x a xo b f '(x) – 0 + f(a) f(b) y = f (x) cực tiểu f(xo) x a xo b f '(x) + 0 – f(xo) y = f (x) cực đại f(a) f(b) b. Định lý 2: Giả sử hàm số y = f (x) có đạo hàm trên (a; b)É xo ; f '(xo)= 0 và f ''(xo)¹ 0 + Nếu f ''(xo ) 0 thì y = f (x) đạt cực tiểu tại xo . Mọi thắc mắc, đóng góp liên hệ facebook của mình: Trang 1
  2. Chương 1 – Bài 2: Cực trị của hàm số - Có lời giải chi tiết full - 2020 Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093 CHỦ ĐỀ 1 TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ KHÔNG CÓ THAM SỐ DẠNG 1 TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I. Quy tắc tìm cực trị của hàm số Quy tắc 1: Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số. Bước 2. Tínhf x . Tìm các điểm tại đó f x bằng 0 hoặc f x không xác định. Bước 3. Lập bảng biến thiên. Bước 4. Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị. Quy tắc 2: Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số. Bước 2. Tínhf x . Giải phương trình f x và ký hiệu xi i 1,2,3, là các nghiệm của nó. Bước 3. Tínhf x và f xi . Bước 4. Dựa vào dấu của f xi suy ra tính chất cực trị của điểm xi . Chú ý: ïì ï f '(x0 ) = 0 + Để hàm số đạt cực đại tại x = x thì: íï 0 ï f '' x 0 îï ( 0 ) ïì ï f '(x0 ) = 0 + Để hàm số đạt cực trị tại x = x thì: íï 0 ï f '' x ¹ 0 îï ( 0 ) II. Kỹ năng giải nhanh các bài toán cực trị 1. Kỹ năng giải nhanh các bài toán cực trị hàm số bậc ba y ax3 bx2 cx d a 0 a. Cách tìm đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của hàm số bậc ba: y ax3 bx2 cx d a 0 Cách 1: Chia y cho y ' ta được: y Q(x).y ' Ax B Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là: y Ax B Cách 2: Bấm Casio Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là: y '.y '' y x i Ai B y Ax B . 18a Ví dụ 1: Tìm đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số: y x3 3x2 2 + Bấm máy tính: MODE 2 3x2 6x 6x 6 + Nhập x3 3x2 2 x i 2 2i (Bấm CALC gán X = i) 18 Suy ra đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là y 2 2x Ví dụ 2: Tìm đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số: y x3 3x2 m2 x m + Bấm máy tính: MODE 2 Trang 2
  3. Chương 1 – Bài 2: Cực trị của hàm số - Có lời giải chi tiết full - 2020 Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093 3 2 2 2 2 x 1 x i,m A 1000 1003000 1999994 + x 3x m x m 3x 6x m  i 3 3 3 3 1003000 1999994 1000000 3000 2000000 6 m2 3m 2m2 6 Ta có: i i x 3 3 3 3 3 3 2m2 6 m2 3m Vậy đường thẳng cần tìm: y x 3 3 4e 16e3 b2 3ac b. Khoảng cách giữa hai điểm cực trị A, B của hàm số bậc ba là: AB với e a 9a 2. Kỹ năng giải nhanh các bài toán cực trị hàm trùng phương. Cho hàm số: y ax4 bx2 c a 0 có đồ thị là C . x 0 y 4ax3 2bx; y 0 b x2 2a b + C có ba điểm cực trị y 0 có 3 nghiệm phân biệt. 0 2a b b 2 + Khi đó ba điểm cực trị là: A 0;c , B ; , C ; với b 4ac 2a 4a 2a 4a b4 b b + Độ dài các đoạn thẳng: AB AC , BC 2 . 16a2 2a 2a Các kết quả cần ghi nhớ: b3 ABC vuông cân BC 2 AB2 AC 2 Û + 1= 0 8a b3 ABC đều BC 2 AB2 Û + 3 = 0 8a b3 8a 8a B· AC , ta có: cos tan b3 8a 2 b3 b2 b S ABC 4 a 2a b3 8a Bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC là R 8 a b b2 Bán kính đường tròn nội tiếp ABC là r = 4 a + 16a2 - 2ab3 2 2 2 2 Phương trình đường tròn ngoại tiếp ABC là: x y c y c 0 b 4a b 4a Chú ý: các công thức trên chỉ mang tính chất tham khảo, chứ các em không nên học thuộc để làm bài. 3. Cách viết phương trình đường thẳng nối hai điểm cực trị của hàm số phân thức: Q(x) ax2 + bx + c y = f (x) = = P(x) dx + e Q '(x) 2ax + b 2a b Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị ấy là: y = = = .x + . P '(x) d d d (Lấy đạo hàm tử chia đạo hàm mẫu Phương trình đường thẳng nối hai điểm cực trị) Trang 3
  4. Chương 1 – Bài 2: Cực trị của hàm số - Có lời giải chi tiết full - 2020 Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093 Câu 1. Cho hàm số C : y f x có đạo hàm trên khoảng K và x0 K . Nếu hàm số C đạt cực trị tại điểm x0 thì A. . f ' x0 0 B. . C.f '' . x0 0 D. f '' x0 0 f x0 0 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A. Câu 2. Giả sử hàm số C : y f x xác định trên tập K và đạt cực tiểu tại điểm x0 K . Khi đó: A. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm x0 . B. Nếu hàm số có đạo hàm tại x0 thì f ' x0 0 . C. . f '' x0 0 D. Hàm số luôn có đạo hàm bằng 0 tại điểm . x0 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B. Phương án A, C hiển nhiên sai. Phương án D sai vì hàm số chưa cho giả thiết có đạo hàm điểm x0 Hàm số có thể đạt cực trị tại điểm hàm số không có đạo hàm. Câu 3. Giả sử hàm số C : y f x có đạo hàm cấp một trên khoảng K và x0 K . Cho các phát biểu sau: (1). Nếu f ' x0 0 thì hàm số đạt cực trị tại x0 . (2). Nếu x0 là điểm cực trị thì f ' x0 0 . (3). Nếu f ' x0 0 và f '' x0 0 thì x0 là điểm cực đại của đồ thị hàm số (C). (4). Nếu f ' x0 0 và f '' x0 0 thì hàm số đạt cực trị tại x0 . (5). Nếu f ' x0 0 thì hàm số C không đạt cực trị tại x0 . (6). Nếu x0 là điểm cực trị của hàm số (C) thì điểm x0; f x0 là điểm cực trị của đồ thị hàm số (C). (7). Hàm số có thể đạt cực trị tại x0 mà không có đạo hàm tại x0 . Có bao nhiêu phát biểu đúng trong các phát biểu đã cho? A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B. (1) sai; (2) đúng; (3) sai vì điểm cực trị của đồ thị hàm số phải là x0;f x0 . Trong khi x0 chỉ là hoành độ điểm cực trị của hàm số. (4) đúng. (5) đúng ; (6) đúng ; (7) đúng. Câu 4. Cho hàm số C : y f x xác định trên tập K chứa x0 và các phát biểu sau: (1). Nếu f ' x 0 và f '' x 0 thì hàm số (C) đạt cực đại tại x . 0 0 0 (2). Nếu f ' x 0 và f '' x 0 thì hàm số (C) đạt cực tiểu tại x . 0 0 0 (3). Nếu x0 là điểm cực đại thì f '' x0 0 . Trang 4
  5. Chương 1 – Bài 2: Cực trị của hàm số - Có lời giải chi tiết full - 2020 Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093 (4). Nếu x0 là điểm cực tiểu thì f '' x0 0 . (5). Nếu hàm số (C) đạt giá trị lớn nhất tại x0 thì sẽ đạt cực đại tại x0 . (6). Nếu f ' x0 0 thì x0 có thể là một điểm cực trị của hàm số (C). (7). Nếu x0 là điểm cực tiểu thì hàm số (C) sẽ đạt giá trị nhỏ nhất tại x0 . Có bao nhiêu phát biểu đúng trong các phát biểu đã cho? A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A. (1) đúng; (2) đúng ; (3), sai (4) sai. Hàm số có thể đạt cực trị tại x0 trong khi f '' x0 0 . 4 Chẳng hạn hàm số đặtf x cực tiểux . Tuyx 0nhiên, 0 . f '' 0 0 (5) , (6) sai vì có thể điểm cực trị khác điểm mà hàm số đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất. Tuy nhiên nó có khả năng nhiều để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất hay giá trị lớn nhất tại đó (7) đúng . Chú ý rằng mệnh đề nói “có thể ”. Câu 5. Giả sử hàm số C : y f x có đạo hàm trên khoảng K. Xét các phát biểu sau: (1). Nếu hàm số (C) đạt cực tiểu trên khoảng K thì cũng sẽ đạt cực đại trên khoảng đó. (2). Nếu hàm số (C) có hai điểm cực tiểu thì phải có một điểm cực đại. (3). Số nghiệm của phương trình f ' x 0 bằng số điểm cực trị của hàm số đã cho. (4). Hàm số có thể đạt cực trị tại một điểm mà tại đó hàm số không có đạo hàm. Có bao nhiêu phát biểu đúng trong các phát biểu đã cho? A. 1 B. 2 C. 0 D. 3 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A. (1) ; (2) sai vì hàm số có thể có điểm cực đại mà không có điểm cực tiểu và ngược lại. Chẳng hạn, hàm số f x x4 có điểm cực tiểu mà không có điểm cực đại. (3) sai. Vì f ' x 0 chỉ là điều kiện cần để hàm số đạt cực trị. Nói cách khác f ' x0 0 thì chưa thể nói rằng x0 là điểm cực trị. (4) đúng. Câu 6. Cho hàm số C : y f x có đạo hàm trên khoảng a;b chứa x0 . Khi đó, x0 là một điểm cực tiểu của hàm số (C) nếu A. f ' x 0,x x0;b và f ' x 0,x a; x0 . B. tồn tại f '' x0 và f '' x0 0 . C. f ' x 0,x x0;b và f ' x 0,x a; x0 . D. tồn tại f '' x0 và f '' x0 0 . Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C. Hàm số đạt cực tiểu tại x0 nếu đạo hàm của hàm số đổi dấu từ âm sang dương khi qua x0 . Trang 5
  6. Chương 1 – Bài 2: Cực trị của hàm số - Có lời giải chi tiết full - 2020 Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093 Câu 7. Cho các phát biểu sau: (1). Nếu hàm số đạt cực tiểu tại điểm x0 thì tồn tại một khoảng a;b chứa x0 sao cho f x0 là giá trị nhỏ nhất trên khoảng a;b . (2). Nếu hàm số đạt cực đại tại điểm x0 thì tồn tại một khoảng a;b chứa x0 sao cho f x0 là giá trị lớn nhất trên khoảng a;b . (3). Nếu đồ thị hàm số đạt cực trị tại một điểm và có tiếp tuyến tại điểm đó thì tiếp tuyến đó song song trục hoành. (4). Nếu hàm số không có cực trị thì đạo hàm của hàm số đó luôn khác không. (5). Nếu hàm số bậc ba cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt thì sẽ có hai cực trị trái dấu. (6). Nếu một hàm số không liên tục trên khoảng (a;b) thì không tồn tại điểm cực trị trên khoảng (a;b). Có bao nhiêu phát biểu đúng trong các phát biểu đã cho? A. 2 B. 5 C. 3 D. 4 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D. (1); (2) đúng; chú ý chiều ngược lại của (1) và (2) có thể không đúng. (3) đúng; (4) sai hàm số có thể có đạo hàm bằng 0 tại một điểm mà không đạt cực trị tại đó; (5) đúng. (6) sai hàm số có thể có cực trị trên khoảng (a;b) mà không liên tục trên (a;b) Câu 8. Cho hàm số y x3 3x2 2 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại x 2 và đạt cực tiểu tại x 0 . B. Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 và đạt cực đại x 0 . C. Hàm số đạt cực đại tại x 2 và cực tiểu tại x 0 . D. Hàm số đạt cực đại tại x 0 và cực tiểu tại x 2 . Hướng dẫn giải: Chọn B Cách 1: Sử dụng quy tắc 1 (Lập bảng biến thiên) 2 x 0 y ' 3x 6x 0 x 2 Bảng biến thiên: 0 2 x y ' + 0 - 0 + 2 y 2 hàm số đạt cực tiểu tại x 2 và đạt cực đại tại x 0 Cách 2: Sử dụng quy tắc 2 2 x 0 y ' 3x 6x 0 x 2 y '' 6x 6 y '' 0 6 0 suy ra đạt cực đại tại x 0 y '' 2 6 0 đạt cực tiểu tại x 2 Câu 9. Cho hàm số y x4 2x2 3 . Khẳng định nào sau đây là đúng? Trang 6
  7. Chương 1 – Bài 2: Cực trị của hàm số - Có lời giải chi tiết full - 2020 Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093 A. Hàm số có ba điểm cực trị.B. Hàm số chỉ có đúng 2 điểm cực trị. C. Hàm số không có cực trị.D. Hàm số chỉ có đúng một điểm cực trị. Hướng dẫn giải: Chọn A Cách 1: Sử dụng quy tắc 1 (Lập bảng biến thiên) x 0 3 y ' 4x 4x 0 x 1 x 1 * Bảng biến thiên: x 1 0 1 y ' - 0 + 0 - 0 + y 3 2 2 Ta có 1 cực đại 0;3 và 2 cực tiểu 1;2 , 1;2 Cách 2: Sử dụng quy tắc 2 x 0 3 y ' 4x 4x 0 x 1 x 1 y '' 12x2 4 y '' 0 4 0 suy ra ta có 1 cực đại 0;3 y '' 1 y '' 1 8 0 2 suy ra ta có 2 cực tiểu 1;2 , 1;2 Câu 10. Cho hàm số y x3 17x2 24x 8 . Kết luận nào sau đây là đúng? 2 A. B.x 1. C. D.x . x 3. x 12. CD CD 3 CD CD Hướng dẫn giải: Chọn D Cách 1: Sử dụng quy tắc 1 (Lập bảng biến thiên) x 12 y ' 3x2 34x 24 0 2 x 3 Bảng biến thiên: x 2 12 3 y ' + 0 - 0 + y ta thấy hàm số đạt cực đại tại x 12 . Trang 7
  8. Chương 1 – Bài 2: Cực trị của hàm số - Có lời giải chi tiết full - 2020 Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093 Cách 2: Sử dụng quy tắc 2 x 12 y ' 3x2 34x 24 0 2 x 3 y '' 6x 34 y '' 12 38 0 suy ra đạt cực đại tại x 12 2 2 y '' 38 0 đạt cực tiểu tại x 3 3 Câu 11. Điểm cực tiểu của hàm số y x3 3x 4 là: A. xB. C. 1D x 1. x 3. x 3. Hướng dẫn giải: Chọn A TXĐ D ¡ 2 x 1 y ' 3x 3 0 x 1 y ' đổi dấu từ " " sang " " khi x chạy qua 1 nên hàm số đạt cực tiểu tại x 1 . Câu 12. Hàm số nào sau đây đạt cực đại tại x 1 ? A. B.y x5 5x2 5x 13. y x4 4x 3. 1 C. D.y x . y 2 x x. x Hướng dẫn giải: Chọn D Hàm số cóy TXĐ2 x x D [0; ) y '(1) 0 1 nên hàm số đạt cực đại tại x 1 . y"(1) 0 2 Câu 13. Hàm số nào sau đây có cực trị? 2x 1 A. B.y C. xD.3 1. y x4 3x2 2. y 3x 4. y . 3x 2 Hướng dẫn giải: Chọn B + A. Hàm số trùng phương luôn luôn có cực trị. + B. y x3 1 Ta có: y ' 3x2 y ' 0x R . Do đó, hàm số luôn đồng biến trên . Hàm số này không có cực trị. + Đối với phương án C và D, đây là hàm số bậc nhất và phân thức hữu tỉ bậc nhất/bậc nhất. Đây là 2 hàm số luôn đơn điệu trên từng khoảng xác định của chúng, do đó 2 hàm số này không có cực trị. Câu 14. Đồ thị hàm số y x4 3x2 5 có bao nhiêu điểm cực tiểu? A. 1. B. C.0. D. 2. 3. Hướng dẫn giải: Trang 8
  9. Chương 1 – Bài 2: Cực trị của hàm số - Có lời giải chi tiết full - 2020 Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093 Chọn C Đây là hàm số trùng phương có ab 3 0 nên hàm số này có 3 điểm cực trị. Mặt khác, có a 1 0 nên hàm số có 2 điểm cực tiểu và 1 điểm cực đại. Câu 15. Hàm số nào sau đây có đúng hai điểm cực trị? 1 A. y x . B. y x3 3x2 7x 2. x 1 2 C. D.y x4 2x2 3 . y x . x 1 Hướng dẫn giải: Chọn A 1 Hàm số cóy TXĐ:x D ¡ \ 1 x 1 1 x 0 y ' 1 2 0 x 1 x 2 y ' đổi dấu khi x chạy qua 2 và 0 nên hàm số đã cho có hai điểm cực trị. Câu 16. Hàm số nào sau đây không có cực trị? 2 x 1 A. y 2x . B. C.y D.x 3 3x2. y x4 2x2 3. y . x 1 x 2 Hướng dẫn giải: Chọn D x 1 Hàm số cóy TXĐ: D ¡ \ 2 x 2 3 y ' 0,x D nên hàm số không có cực trị x 2 2 Câu 17. Cho hàm số y 3x4 6x2 1 . Kết luận nào sau đây là đúng? A. B.yC D 2. C. D.y CD 1. yCD 1. yCD 2. Hướng dẫn giải: Chọn B x 0 3 y ' 12x 12x 0 x 1 x 1 Hàm số đạt cực đại tại x 0 và yCD 1 . 3 Câu 18. Trong các hàm số sau, hàm số nào đạt cực đại tại x ? 2 1 A. B.y x4 x3 x2 3x. y x2 3x 2. 2 x 1 C. D.y 4x2 12 x 8. y . x 2 Hướng dẫn giải: Chọn B Trang 9
  10. Chương 1 – Bài 2: Cực trị của hàm số - Có lời giải chi tiết full - 2020 Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093 ïì ï f '(x0 ) = 0 Cách 1: Kiểm tra từng đáp án bằng tính chất: hàm số đạt cực đại tại x = x thì: íï 0 ï f '' x < 0 îï ( 0 ) Cách 2: làm tự luận 2x 3 3 Hàm số cóy x2 3x 2 y ' và đổi dấu từ sangy ' khi " chạy" qua" " nên x 2 x2 3x 2 2 3 hàm số đạt cực đại tại x . 2 Câu 19. Trong các hàm số sau, hàm số nào chỉ có cực đại mà không có cực tiểu? A. y 10x4 5x2 7. B. y 17x3 2x2 x 5. x 2 x2 x 1 C. D.y . y . x 1 x 1 Hướng dẫn giải: Chọn A Hàm số y 10x4 5x2 7 có y ' 40x3 10x 0 x 0 và y"(0) 10 0 nên hàm số đạt cực đại tại x 0 . Câu 20. Biết đồ thị hàm số y x3 3x 1 có hai điểm cực trị A, B . Khi đó phương trình đường thẳng AB là: A. B.y x 2. C. D. y 2 x 1. y 2x 1. y x 2. Hướng dẫn giải: Chọn C Phương pháp tự luận: 2 x 1 y ' 3x 3 0 x 1 A(1; 1),B( 1;3) Phương trình AB : y 2x 1 Phương pháp trắc nghiệm: Cách 1: 3 y x 3x 1 1 2 Lấy 2 x . 3x 3 2x 1 y ' 3x 3 3 Phương trình AB : y 2x 1 Cách 2: 2 y '.y '' 3x 3 .6x Lấy y x3 3x 1 2x 1 18a 18 Phương trình AB : y 2x 1 Cách 3: Bấm máy tính: Bước 1 : Bấm Mode 2 (CMPLX) 3 2 x Bước 2 : x 3x 1 3x 3 3 Trang 10
  11. Chương 1 – Bài 2: Cực trị của hàm số - Có lời giải chi tiết full - 2020 Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093 Bước 3 : CALC x i Kết quả : 1 2i phương trình AB: y 1 2x 1 Câu 21. Cho hàm số y x3 4x2 5x 17 . Gọi hoành độ 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số là x , x . Khi 3 1 2 đó, tích số x1x2 có giá trị là: A. B.5. C. D. 5. 4. 4. Hướng dẫn giải: Chọn A + Ta có: y ' x2 8x 5 . 2 x1, x2 là hai nghiệm của phương trình:y ' 0 x 8x 5 0 . Khi đó, theo định lý Viet, ta có: x1x2 5 Câu 22. Đồ thị hàm số y x3 6x2 9x 1 có tọa độ điểm cực đại là: A. B.(3 ;C.0) .D. (1;3). (1;4). (3;1). Hướng dẫn giải: Chọn B y ' 3x 2 12x 9 . 2 x 1 y ' 0 3x 12x 9 0 x 3 Hàm số đạt cực đại tại x 1 yCD 3 . Câu 23. Giá trị cực tiểu của hàm số y x4 2x2 5 là: A. B.5. C.4. D. 0. 1. Hướng dẫn giải: Chọn B y ' 4x3 4x 4x(x2 1) 2 x 0 y ' 0 4x(x 1) 0 x 1 Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 và yCT 4 . Câu 24. Hàm số y 33 x2 2 có bao nhiêu cực đại? A. B.2. C. D. 0. 1. 3. Hướng dẫn giải: Chọn C 2 + Ta có: y ' . Dễ dàng nhận thấy x 0 là điểm tới hạn của hàm số, và y đổi' dấu khi đi qua x 0 . Nên 3 x x 0 là cực trị của hàm số. Hơn nữa, ta có hàm số đồng biến trên ( ;0) và nghịch biến trên (0; .) Do đó, x 0 là cực đại của hàm số. Câu 25. Hàm số nào sau đây không có cực trị? A. B.y C.x 3D. 3x2. y x3 x. y x4 3x2 2. y x3. Hướng dẫn giải: Chọn D Trang 11
  12. Chương 1 – Bài 2: Cực trị của hàm số - Có lời giải chi tiết full - 2020 Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093 + A. Có y ' 3x2 0x R . Do đó, hàm số này luôn đồng biến trên R . Hay nói cách khác, hàm số này không có cực trị. + B. Đây là hàm số bậc 3 có b2 3ac 3 0 . Do đó, hàm số này có 2 cực trị. + C. Hàm số trùng phương luôn có cực trị. + D. Đây là hàm số bậc 3 có b2 3ac 9 0 . Do đó, hàm số này có 2 cực trị. 3 2 Câu 26. Cho hàm số y x 6x 4x 7 . Gọi hoành độ 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số là x1, x .2 Khi đó, giá trị của tổng x1 x2 là: A. 6. B. C.4. D. 6. 4. Hướng dẫn giải: Chọn D y ' 3x2 12x 4 . y ' 0 3x2 12x 4 0 . x1, x2 là hai nghiệm của phương trình y ' 0 . Khi đó, theo định lý Viet, ta có: x1 x2 4 . Câu 27. Hiệu số giữa giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số y x3 3x2 4 là: A. 4 . B. . C. . 2 D. . 2 4 Hướng dẫn giải: Chọn A y ' 3x2 6x 3x(x 2) x 0 y ' 0 3x(x 2) 0 x 2 yCD yCT y(0) y(2) 4 . Câu 28. Cho hàm số y ax3 bx2 cx d . Nếu đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị là gốc tọa độ và điểm A( 1; 1) thì hàm số có phương trình là: A. y 2x3 3x2 .B. . y 2x3 3x2 C. y x3 3x2 3x . D. . y x3 3x 1 Hướng dẫn giải: Chọn B y ' 3ax2 2bx c + Đồ thị hàm số có điểm cực trị là gốc tọa độ, ta có: y '(0) 0 c d 0 y(0) 0 + Đồ thị hàm số có điểm cực trị là A( 1; 1) , ta có: y '( 1) 0 3a 2b 0 a 2 y( 1) 1 b a 1 b 3 Vậy hàm số là: y 2x3 3x2 . Câu 29. Hàm số nào dưới đây có cực trị? A. y x4 1 .B. . y x3 x2 2x 1 Trang 12
  13. Chương 1 – Bài 2: Cực trị của hàm số - Có lời giải chi tiết full - 2020 Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093 x 1 C. y 2x 1 .D. . y 2x 1 Hướng dẫn giải: Chọn A + A. Hàm số trùng phương luôn có cực trị. + B. Đây là hàm số bậc 3 có b2 3ac 5 0 . Do đó, hàm số này không có cực trị. + C. Hàm số bậc nhất đơn điệu trên R . Do đó, hàm số này cũng không có cực trị. + D. Hàm số phân thức hữu tỷ bậc nhất/bậc nhất luôn đơn điệu trên các khoảng xác định của nó. Do đó, hàm số này không có cực trị. Câu 30. Điều kiện để hàm số y ax4 bx2 c (a 0) có 3 điểm cực trị là: A. B.ab C. 0D ab 0. b 0. c 0. Hướng dẫn giải: Chọn A b + Như ta đã biết, điều kiện để hàm số trùng phương có 3 điểm cực trị là 0 . Ở đây lại có, a 0 nên điều 2a kiện trở thành ab 0 . Câu 31. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào có đúng 2 cực trị? A.B.y x4 3x2 2. y x3 5x2 7. 2x2 1 C. D.y . y 2017x6 2016x4. 3x Hướng dẫn giải: Chọn B + A. Đây là hàm số bậc 3 có b2 3ac 25 0 . Do đó, hàm số có 2 cực trị. + B. Hàm số y x4 3x2 2 có 1 cực trị. 2x2 1 + C. Có y ' 0x R \ 0 . Do đó, hàm số này đồng biến trên từng khoảng xác định của nó. Hàm số 3x2 này không có cực trị. + D. Có y ' 2017.6x5 2016.4x3 . Xét y ' 0 x 0 . Do đó hàm số này có đúng 1 cực trị. Câu 32. Điểm cực trị của đồ thị hàm số y 1 4x x4 có tọa độ là: A. B.(1; C.2) .D. (0;1). (2;3). 3;4 . Hướng dẫn giải: Chọn A 2 2x3 Ta có y ' . y ' 0 x 1 y(1) 2 1 4x x4 Câu 33. Biết đồ thị hàm số y x3 2x2 ax b có điểm cực trị là A(1;3) . Khi đó giá trị của 4a b là: A. 1 .B. 2.C. 3.D. 4. Hướng dẫn giải: Chọn A Trang 13
  14. Chương 1 – Bài 2: Cực trị của hàm số - Có lời giải chi tiết full - 2020 Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093 Ta có y ' 3x2 4x a y '(1) 1 a 0 a 1 Đồ thị hàm số có điểm cực trị là A(1;3) , ta có: y(1) 1 a b 3 b 3 Khi đó ta có, 4a b 1 . Câu 34. Cho hàm số y x3 3x2 2 . Gọi a,blần lượt là giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đó. Giá trị của 2a2 b là: A. 8 .B. .C. .D. 4. 2 2 Hướng dẫn giải: Chọn C y ' 3x2 6x x 0 y ' 0 x 2 Ta có:a y(0) 2;b y(2) 6 2a 2 b 2 . 4 2 Câu 35. Cho hàm số y x 5x 3 đạt cực trị tại x1, x2 , x3 . Khi đó, giá trị của tích x1x2 x3 là: A. .0B. 5.C. 1.D. 3. Hướng dẫn giải: Chọn A + Hàm số trùng phương luôn đạt cực trị tại x 0 . Do đó: x1x2 x3 0 . Câu 36. Hàm số y x3 3x 1 đạt cực đại tại xbằng : A. .2B. . 1C. . D. 0 1. Hướng dẫn giải: Chọn D 2 x 1 y ' 3x 3 0 x 1 Lập bảng biến thiên Hàm số đạt cực đại tại x 1 4 2 Câu 37. Tìm giá trị cực đại củayCĐ hàm số y x 2x 5 A. 4 . B. . C. 5 . D. . 2 6 Hướng dẫn giải: Chọn A 3 x 0 y ' 4x 4x 0 x 1 Lập bảng biến thiên . Suy ra : yCĐ 4 Câu 38. Khoảng cách giữa 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số y x3 3x là: A.4 5. B.2.C.2 .D.4. 5 Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có: y x3 3x Các điểm cực trị: A(1; 2); B( 1;2) . Nên ta có AB 2 5 . Trang 14
  15. Chương 1 – Bài 2: Cực trị của hàm số - Có lời giải chi tiết full - 2020 Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093 3x2 13x 19 Câu 39. Cho hàm số y . Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có phương x 3 trình là: A. B.5x 2y 13 0 C D. y 3x 13 . y 6x 13. 2x 4y 1 0. Hướng dẫn giải: Chọn C Phương pháp tự luận: 9 21 2 x 3x 18x 20 3 y ' 2 0 Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm x 3 9 21 x 3 số là y 6x 13 . Phương pháp trắc nghiệm: f x f x Tại điểm cực trị của đồ thị hàm số phân thức , ta có: g x g x 3x2 13x 19 Vậy phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là y y 6x 13 x 3 x2 3x 3 Câu 40. Gọi M ,n lần lượt là giá trị cực đại, giá trị cực tiểu của hàm số y . Khi đó giá trị của x 2 biểu thức M 2 2n bằng: A. 8.B. 7.C. 9.D. 6. Hướng dẫn giải: Phương pháp tự luận: Chọn B x2 4x 3 y ' (x 2)2 x2 4x 3 x 3 y ' 0 2 0 (x 2) x 1 Hàm số đạt cực đại tại x 3 và yCD 3 Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 và yCT 1 M 2 2n 7 Phương pháp trắc nghiệm: Bấm máy tính: x2 3x 3 d x 2 2 2 2 Bước 1: . 100 2 1004003 1000 4000 3 x 4x 3 dx x 1000 x2 4x 3 y ' (x 2)2 Trang 15
  16. Chương 1 – Bài 2: Cực trị của hàm số - Có lời giải chi tiết full - 2020 Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093 2 x 1 A Bước 2: Giải phương trình bậc hai : x 4x 3 x 3 B x2 3x 3 Bước 3: Nhập vào máy tính x 2 Cacl x A C Cacl x B D Bước 4: Tính C 2 2D 7 Câu 41. Cho hàm số y x2 2x . Khẳng định nào sau đây là đúng A. Hàm số có hai điểm cực trị.B. Hàm số đạt cực tiểu tại . x 0 C. Hàm số đạt cực đại x 2 .D. Hàm số không có cực trị. Hướng dẫn giải: Chọn D TXĐ: D ( ;0][2; ) . x 1 y ' 0 x 1(l) . x2 2x y ' không đổi dấu trên các khoảng xác định nên hàm số không có cực trị. Câu 42. Cho hàm số y x7 x5 . Khẳng định nào sau đây là đúng A. Hàm số có đúng 1 điểm cực trị.B. Hàm số có đúng 3 điểm cực trị . C. Hàm số có đúng hai điểm cực trị. D. Hàm số có đúng 4 điểm cực trị. Hướng dẫn giải: Chọn C x 0 6 4 4 2 y ' 7x 5x x (7x 5) 0 5 . x 7 5 y ' chỉ đổi dấu khi x chạy qua nên hàm số có hai điểm cực trị. 7 Câu 43. Khẳng định nào là đúng trong các khẳng định sau: A. Hàm số trùng phương có thể có 2 điểm cực trị.B. Hàm số bậc 3 có thể có 3 cực trị. C. Hàm số trùng phương luôn có cực trị. D. Hàm phân thức không thể có cực trị. Hướng dẫn giải: Chọn C + A . Hàm số trùng phương luôn có cực trị do đạo hàm của nó là một đa thức bậc 3 luôn có nghiệm thực. Nên đáp án này đúng. + B. Hàm số bậc 3 có tối đa 2 cực trị. Nên đáp án này sai. + C. Hàm số trùng phương chỉ có thể có 1 hoặc 3 điểm cực trị. Nên đáp án này sai. + D. Đáp án này sai. Câu 44. Hàm số y x2 5x 6 có mấy điểm cực trị ? A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 5 . HƯỚNG DẪN GIẢI Chọn đáp án B Cách 1: Trang 16
  17. Chương 1 – Bài 2: Cực trị của hàm số - Có lời giải chi tiết full - 2020 Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093 2 y = x2 + 5x + 6 = (x2 + 5x + 6) * Hàm số đã cho xác định trên D = ¡ . (2x + 5)(x2 + 5x + 6) y ' = " x Î ¡ \ {- 2;- 3} 2 (x2 + 5x + 6) Hàm số không có đạo hàm tại x = 0 và x = 2. é 5 êx = - é2x + 5 = 0 ê 2 2 ê ê * Cho y ' = 0 Û (2x + 5)(x + 5x + 6) = 0 Û ê 2 Û êx = - 2 êx + 5x + 6 = 0 ê ë êx = - 3 ê ë * Bảng biến thiên: x 5 - ¥ - 3 - - 2 + ¥ 2 y ' - + 0 - + 1 y + ¥ - + ¥ 4 0 0 * Dựa vào bảng biến thiên: + Hàm số có 2 cực tiểu 3,0 ; 2,0 5 1 + Hàm số có 1 cực đại , 2 4 Cách 2: dùng định nghĩa trị tuyệt đối để khử dấu trị tuyệt đối (xem bài sau) Câu 45. Hàm số y x2 2x 3 có mấy điểm cực đại? A. 0 . B. 1.C. 2 . D. 3 . HƯỚNG DẪN GIẢI Chọn đáp án B ïì 2 ù é 2 ï x - 2x - 3 khi x Î (- ¥ ;- 1úÈ ê3;+ ¥ ) * Ta có: y = x - 2x - 3 = íï û ë . ï - x2 + 2x + 3 khi x Î - 1;3 îï ( ) * TXĐ: D = ¡ . ì ï 2x - 2 khi x Î (- ¥ ;- 1)È (3;+ ¥ ) * Tìm y ' = íï . ï - 2x + 2 khi x Î - 1;3 îï ( ) * Hàm số không có đạo hàm tại x = - 1 và x = 3 * Ta lại có: o Trên khoảng (- 1;3): y ' = 0 Û x = 1 o Trên khoảng (- ¥ ;- 1): y ' 0 * Bảng biến thiên: x 1 1 3 y ' – + 0 – + Trang 17
  18. Chương 1 – Bài 2: Cực trị của hàm số - Có lời giải chi tiết full - 2020 Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093 4 y = f (x) 0 0 * Dựa vào bảng biến thiên: + Hàm số có 2 cực tiểu 1,0 ; 3,0 + Hàm số có 1 cực đại 1,4 1 Câu 46. Cho hàm số y (x2 2x)3 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đạt cực tiểu tại B.x Hàm1. số đạt cực đại tại . x 1 C. Hàm số không có điểm cực trị. D. Hàm số có đúng 2 điểm cực trị. Hướng dẫn giải: Chọn C TXĐ D ( ;0)  (2; ) 2 1 y ' (x2 2x) 3 (2x 2) 3 y ' không đổi dấu trên các khoảng xác định nên hàm số không có cực trị. 3 2 Câu 47. Cho hàm số y x 3x 6x . Hàm số đạt cực trị tại hai điểm x1, x2 . Khi đó giá trị của biểu thức 2 2 S x1 x2 bằng: A. 10 .B C.10.D. 8. 8 Hướng dẫn giải: Chọn D D ¡ y ' 3x2 6x 6 Phương trình y ' 0 luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 và y ' đổi dấu khi x chạy qua x1, x2 nên hàm số đạt cực trị tại x1, x2 . 2 2 2 S x1 x2 x1 x2 2x1x2 8 Phương pháp trắc nghiệm: x 1 3 A Bước 1: Giải phương trình bậc hai : 3x2 6x 6 x 1 3 B Bước 2: Tính A2 B2 8 Câu 48. Hàm số bậc ba có thể có bao nhiêu điểm cực trị? A. 0 hoặc 1 hoặc 2.B. 1 hoặc 2. C. 0 hoặc 2. D. 0 hoặc 1. Hướng dẫn giải: Chọn C Hàm số bậc ba: y ax3 bx2 cx d,(a 0) có TXĐ: D ¡ y ' 3ax2 2bx c ' b2 3ac Nếu ' 0 thì y ' không đổi dấu trên ¡ nên hàm số không có cực trị. Nếu ' 0 thì phương trình y ' 0 luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 và y ' đổi dấu khi x chạy qua x1, x2 nên hàm số đạt cực trị tại x1, x2 . Trang 18
  19. Chương 1 – Bài 2: Cực trị của hàm số - Có lời giải chi tiết full - 2020 Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093 Câu 49. Cho hàm số y x3 3x2 . Có các phát biểu sau: (1) Hàm số đồng biến trên khoảng 0;2 (2) Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0  2;3 (3) Hàm số đạt cực đại tại x 2, yCÐ 2 . (4) Hàm số Đạt cực tiểu tại x 0, yCT 0 . Số phát biểu đúng A. 1.B. 2 . C. 3 .D. 4 . Hướng dẫn giải: Chọn C ù * Hàm số đã cho xác định và liên tục trên(- ¥ ;3ûú. - 3(x2 - 2x) * Ta có: y ' = , x < 3, x ¹ 0. 2 - x 3 + 3x2 * Hàm số không có đạo hàm tại các điểm x = 0, x = 3. - 3(x2 - 2x) Suy ra, trên khoảng (- ¥ ;3): y ' = 0 Û = 0 Û x = 2. 2 - x 3 + 3x2 * Bảng biến thiên: x 0 2 3 y ' – + 0 – 2 y 0 0 Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 2, yCÐ = 2. Đạt cực tiểu tại x = 0, yCT = 0. 2 Câu 50. Cho hàm số y x 4 x . Hàm số có giá trị cực tiểu và cực đại lần lượt là yCT , yCÐ . Khi đó giá trị 2 2 của biểu thức S yCT yCÐ bằng: A. S 16 .B. S 4 . C. S 0 .D. S 8 . Hướng dẫn giải: Chọn D é ù * Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn ëê- 2;2ûú. 2 4 - 2x é ù * Ta có: y ' = , x Î ëê- 2;2ûú. 4 - x2 * Hàm số không có đạo hàm tại các điểmx = - 2, x = 2 . Trang 19
  20. Chương 1 – Bài 2: Cực trị của hàm số - Có lời giải chi tiết full - 2020 Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093 é êx = - 2 * Suy ra, trên khoảng(- 2;2): y ' = 0 Û 4 - 2x2 = 0 Û ê . êx = 2 ë * Bảng xét dấu y ': x - ¥ - 2 - 2 2 2 + ¥ y ' - – 0 + 0 – - 0 2 y - 2 0 * Kết luận:  y 'đổi dấu từ âm sang dương khix qua điểm- 2 thì hàm số đạt cực tiểu tại điểmx = - 2 và y = y - 2 = - 2. CT ( )  y 'đổi dấu từ dương sang âm khix qua điểm 2 thì hàm số đạt cực đại tại điểmx = 2 và y = y 2 = 2 . CÐ ( ) 2 2 S yCT yCÐ 8 Câu 51. Cho hàm số y 2x x2 3 . Hàm số trên có bao nhiêu cực trị ? A. 3 .B. 2 . C. 0 .D. 1. Hướng dẫn giải: Chọn C * Hàm số đã cho xác định và liên tục trên: - ¥ ,- 3ùÈ 3,+ ¥ ù. ( ûú ( ûú x 2 x2 - 3 - x * Ta có: y ' = 2 - = , " x Î (- ¥ ;- 3)È ( 3;+ ¥ ). x2 - 3 x2 - 3 * Hàm số không có đạo hàm tại các điểm: x = - 3, x = 3 . * Trên mỗi khoảng(- ¥ ,- 3)È ( 3,+ ¥ ): ïì ì 2 x2 - 3 - x ï x Î (- ¥ ,- 3)È ( 3,+ ¥ ) ï 0 0;y '(3) = > 0 6 6 * Bảng xét dấu y ': x - ¥ - 3 3 + ¥ y ' + + y Trang 20
  21. Chương 1 – Bài 2: Cực trị của hàm số - Có lời giải chi tiết full - 2020 Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093 * Hàm số không có cực đại. Câu 52. Cho hàm số y 2x 1 2x2 8 . Hàm số có điểm cực tiểu là a 2;b c 1 ( với a,b,c ¢ ) Khi a b c đó giá trị của biểu thức P bằng: a.b.c 12 7 7 7 A. P .B. P .C. P .D. P 7 12 2 4 Hướng dẫn giải: Chọn B ù é * Hàm số đã cho liên tục và xác định trên các khoảng(- ¥ ;- 2ûúÈ ëê2;+ ¥ ). 2x * Ta có: y ' = 2 - , " x Î (- ¥ ;- 2)È (2;+ ¥ ). 2x2 - 8 * Tại các điểmx = - 2, x = 2 thì hàm số không có đạo hàm. ì ï x Î (- ¥ ;- 2)È (2;+ ¥ ) * Trên các khoảng(- ¥ ;- 2)È (2;+ ¥ ): y ' = 0 Û íï ï 2x2 - 8 = x îï ïì é ï 0 £ x 0. Do đó, điểm cực tiểu của hàm số đã cho là: (2 2;3 2 + 1). Hàm số không có điểm cực đại. a b c 7 P a.b.c 12 Câu 53. Cho hàm số y x x 2 . Hàm số có hoành độ cực tiểu và cực đại lần lượt là xCT , xCÐ . Khi đó giá trị 2 2 của biểu thức S xCT xCÐ bằng: A. S 1.B. S 1.C. S 0 .D. S 2 . Hướng dẫn giải: Chọn A ì ï x (x + 2) khi x ³ 0 * Ta có: y = x (x + 2) = íï ï - x x + 2 khi x < 0 îï ( ) * Hàm số đã cho xác định và liên tục trên ¡ . Trang 21
  22. Chương 1 – Bài 2: Cực trị của hàm số - Có lời giải chi tiết full - 2020 Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093 ì ï 2x + 2 khi x > 0 * Tính: y ' = í . ï - 2x - 2 khi x 0. * Bảng biến thiên: - ¥ - 1 0 + ¥ x y ' + 0 – + 1 + ¥ y - ¥ 0 * Kết luận:  Hàm số đạt cực đại tại x = 1vàyCÐ = y (- 1) = 1.  Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0vàyCT = y (0) = 0 . 2 2 S xCT xCÐ 1 Câu 54. Cho hàm số y x 3 x . Hàm số có hoành độ cực tiểu và cực đại lần lượt là xCT , xCÐ . Khi đó giá 2020 2020 trị của biểu thức S xCT xCÐ bằng: 2020 2020 A. S 2 .B. S 1.C. S 0 .D. S 3 . Hướng dẫn giải: Chọn B * Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn ¡ . ì ï 3(x - 1) ïì ï khi x > 0 ï (x - 3) x khi x ³ 0 ï * Ta có: y = íï Þ y ' = íï 2 x ï (x - 3) - x khi x 0 , trên khoảng(0;+ ¥ ): y ' = 0 Û = 0 Û x = 1. 2 x * Bảng biến thiên: x - ¥ 0 1 + ¥ y ' + – 0 + 0 + ¥ y - ¥ - 2 * Hàm số đạt cực đại tại điểmx = 0; f (0) = 0 và hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 1; f (1) = - 2. Câu 55. Cho hàm số y sin 2x x . Hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu thoả mãn x 0,3 ? Trang 22
  23. Chương 1 – Bài 2: Cực trị của hàm số - Có lời giải chi tiết full - 2020 Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093 A. 1.B. 2 . C. 3 .D. 4 . Hướng dẫn giải: Chọn C * Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn ¡ . * Ta có: y ' = 2cos2x - 1 1 p p p * Cho y ' = 0 Û cos2x = Û cos2x = cos Û 2x = ± + k2p Û x = ± + kp,(k Î ¢ ). 2 3 3 6 * Tính: y '' = - 4sin 2x . æ ö æ ö p çp ÷ çp ÷ p  Với x = + kp Þ y ''ç + kp÷= - 4sinç + k2p÷= - 4sin = - 2 3 0 6 èç 6 ø÷ èç 3 ø÷ èç 3ø÷ p Þ Hàm số đạt cực tiểu tại x = - + kp,(k Î ¢ ). 6 5 x 6 11 x 0,3 x 6 17 x 6 Câu 56. Cho hàm số y 2sin 2x 3 . Hàm số có giá trị cực tiểu và cực đại lần lượt là yCT , yCÐ . Khi đó giá trị của biểu thức S yCT yCÐ bằng: A. S 5.B. S 4 .C. S 6 .D. S 4 . Hướng dẫn giải: Chọn B * Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn ¡ . p p p * Ta có: y ' = 4cos2x và y ' = 0 Û cos2x = 0 Û 2x = + kp Û x = + k. ,(k Î ¢ ). 2 4 2 ì æp p÷ö æp ÷ö ï - 8 khi k = 2n * Tính: y '' = - 8sin 2x và y ''ç + k. ÷= - 8sinç + kp÷= í ç4 2÷ ç2 ÷ ï 8 khi k = 2n + 1 è ø è ø îï p æp ö  Hàm số đạt cực đại tại: ç ÷ . x = + np Þ yCÐ = y ç + np÷= - 1 4 èç4 ø÷ p p æp pö  Hàm số đạt cực tiểu tại: ç ÷ . x = + (2n + 1) Þ yCT = y ç + (2n + 1) ÷= - 5 4 2 èç4 2ø÷  S yCT yCÐ 4 DẠNG 2 TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ KHI CHO BẢNG BIẾN THIÊN HOẶC ĐỒ THỊ y f (x) Trang 23
  24. Chương 1 – Bài 2: Cực trị của hàm số - Có lời giải chi tiết full - 2020 Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093 Câu 57. Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên: x 2 4 y 0 0 3 y 2 Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại x 2 . B. Hàm số đạt cực đại tại . x 3 C. Hàm số đạt cực đại tại x 4 .D. Hàm số đạt cực đại tại . x 2 Hướng dẫn giải: Chọn A A. Đúng Câu 58. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị ? A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 4 . Câu 59. Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên: x - ¥ - 5 - 2 1 + ¥ y ' - 0 + + 0 - + ¥ + ¥ 0 y 12 - ¥ - ¥ Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại x = 12. B. Hàm số đạt cực đại tại x = 0. C. Hàm số đạt cực đại tại x = - 5 . D. Hàm số đạt cực đại tại x = 1. Hướng dẫn giải: Chọn D Câu 60. Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau x x0 x1 x2 y – ║ + 0 – + y Khi đó hàm số đã cho có : A. Một điểm cực đại, một điểm cực tiểu.B. Một điểm cực đại , hai điểm cực tiểu. C. 1 điểm cực đại, không có điểm cực tiểu.D. 2 điểm cực đại , 1 điểm cực tiểu. Hướng dẫn giải: Trang 24
  25. Chương 1 – Bài 2: Cực trị của hàm số - Có lời giải chi tiết full - 2020 Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093 Câu 61. Cho hàm số liêny tụcf (x trên) có bảng ¡biến thiên . x 1 3 y 0 0 1 y 1 3 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;3 . B. Hàm số đạt cực tiểu tại x 3 . 1 C. Hàm số có giá trị cực tiểu là D. Hàm. số không có cực trị. 3 Hướng dẫn giải: Câu 62. Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số có giá trị cực đại bằng 1. B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất trên ¡ bằng - 1. C. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 3. D. Hàm số chỉ có một điểm cực trị. Câu 63. Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 0 . B. 1. C. 1. D. 2 . Câu 64. Hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Tìm khẳng định đúng? A. Hàm số có ba điểm cực trị. B. Hàm số có giá trị cực đại là x 1 . C. Hàm số đạt cực đại tại x 0 . D. Hàm số có điểm cực tiểu là x 1. Câu 65. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Trang 25
  26. Chương 1 – Bài 2: Cực trị của hàm số - Có lời giải chi tiết full - 2020 Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093 Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Hàm số đạt cực đại tại x 2 . B. Hàm số đạt cực đại tại x 3. C. Hàm số đạt cực đại tại x 4 . D. Hàm số đạt cực đại tại x 2 . Câu 66. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu đạo hàm dưới đây . Số điểm cực trị của hàm số là A. 1. B. 2 .C. 3 . D. 4 . Câu 67. Cho hàm số y f (x) liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu f x như sau: x -∞ 1 2 3 4 +∞ f '(x) 0 + + 0 + Kết luận nào sau đây đúng A. Hàm số có 4 điểm cực trị. B. Hàm số có 2 điểm cực đại. C. Hàm số có 2 điểm cực trị. D. Hàm số có 2 điểm cực tiểu. Câu 68. Cho hàm số f x có đạo hàm trên ¡ và có bảng xét dấu f x như sau Mệnh đề nào sau đây sai? A. Hàm số y f x đạt cực trị tại x 2. B. Hàm số y f x đạt cực đại tại x 1. C. Hàm số y f x đạt cực tiểu tại x 1. D. Hàm số y f x có hai điểm cực trị. Câu 69. Cho hàmsố y f x liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu đạo hàm dưới đây x 3 1 4 f ' x 0 0 0 . Số điểm cực trị của hàm số là A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3 . Câu 70. Cho hàm số y f (x) có đồ thị như hình vẽ: Trang 26
  27. Chương 1 – Bài 2: Cực trị của hàm số - Có lời giải chi tiết full - 2020 Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093 Đồ thị hàm số y f (x) có mấy điểm cực trị? A. 2.B. 1.C. 0.D. 3. Câu 71. Cho hàm số bậc ba y ax3 bx2 cx d a 0 có đồ thị như sau Giá trị cực đại của hàm số là: A. x 2 . B. y 4 . C. x 0 . D. y 0 . Câu 72. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên  2;2 và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. y 4 2 x -2 -1 O 1 2 Hàm số f x đạt cực tiểu tại điểm A. x 1. B. x 2. C. x 2 . D. x 1. Câu 73. Cho đồ thị của hàm số y f x ax3 bx2 cx d như hình vẽ. Trang 27
  28. Chương 1 – Bài 2: Cực trị của hàm số - Có lời giải chi tiết full - 2020 Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093 Số cực trị của đồ thị hàm số y f x là: A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 Câu 74. Cho đồ thị của hàm số y f x như hình vẽ. Số cực trị của đồ thị hàm số y f x là: A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 Câu 75. Cho đồ thị của hàm số y ax4 bx2 c như hình vẽ. Số cực trị của đồ thị hàm số y ax4 bx2 c là: A. 5 B. 8 C. 6 D. 7 Câu 76. Cho đồ thị của hàm số y f x như hình vẽ. Số cực trị của đồ thị hàm số y f x là: Trang 28
  29. Chương 1 – Bài 2: Cực trị của hàm số - Có lời giải chi tiết full - 2020 Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093 A. 10 B. 12 C. 11 D. 13 Câu 77. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Đồ thị hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 7 B. 4 C. 6 D. 5 Câu 78. Cho hàm số y f (x) có đồ thị như hình vẽ: Hàm số y f x có mấy cực trị? A. 4.B. 6. C. 3. D. 5. Hướng dẫn giải: Chọn C Câu 79. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ: Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Đồ thị hàm số y f (x) chỉ có điểm cực tiểu và không có điểm cực đại. B. Đồ thị hàm số cóy mộtf ( xđiểm) cực tiểu và một điểm cực đại. C. Đồ thị hàm số y f (x) có bốn điểm cực trị. D. Đồ thị hàm số y f (x) có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu. Hướng dẫn giải: Chọn D Có điểm cực tiểu 1;0 , 2;0 và cực đại 1;4 Trang 29
  30. Chương 1 – Bài 2: Cực trị của hàm số - Có lời giải chi tiết full - 2020 Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093 Câu 80. Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số y f x có mấy cực trị? A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 Câu 81. Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số y f x có mấy cực trị? A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 DẠNG 3 TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ KHI CHO y f ' x HOẶC ĐỒ THỊ y f ' x Câu 82. Cho hàm số y f (x) có đạo hàm f (x) (x 1)(x 2)2 (x 3)3 (x 5)4 . Hỏi hàm số y f (x) có mấy điểm cực trị? A. 2.B. 3.C.4.D. 5. Hướng dẫn giải Chọn A f '(x) đổi dấu khi x chạy qua 1 và 3 nên hàm số có 2 điểm cực trị. Câu 83. Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x x x 1 3x x2 x2 3x 2 . Hỏi hàm số y f x có mấy cực đại? A. 2.B. 3.C.1.D. 0. Hướng dẫn giải: Chọn C f '(x) đổi dấu từ dương sang âm khi x chạy qua 3 nên hàm số có 1 điểm cực đại. Câu 84. Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 1 3 x với mọi x ¡ . Hàm số y f x đạt cực đại tại A. .x 0 B. . x 1 C. . x 2 D. . x 3 Hướng dẫn giải Chọn D éx = 1 Ta có f ¢ x = 0 Û x - 1 3- x = 0 Û ê . ( ) ( )( ) ê ëx = 3 Bảng biến thiên Trang 30
  31. Chương 1 – Bài 2: Cực trị của hàm số - Có lời giải chi tiết full - 2020 Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số y = f (x) đạt cực đại tại x = 3. Câu 85. Cho hàm số y f (x) . Hàm số y f '(x) có đồ thị như hình vẽ: Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Đồ thị hàm số y f (x) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt. B. Đồ thị hàm số y f (x) có hai điểm cực trị. C. Đồ thị hàm số y f (x) có ba điểm cực trị. D. Đồ thị hàm số y f (x) có một điểm có một điểm cực trị. Hướng dẫn giải: Chọn D Số cực trị là số giao điểm của đồ thị y f '(x) với trục ox và qua giao điểm đó f ' x phải đổi dấu Từ đồ thị: + Qua nghiệm x 3 đồ thị y f ' x đổi dấu từ âm sang dương nên x 3 là hoành độ cực tiểu của đồ thị y f x . Vậy Đồ thị hàm số y f (x) có 1 điểm cực trị. Câu 86. Cho hàm số y f (x) . Hàm số y f '(x) có đồ thị như hình vẽ: Trang 31
  32. Chương 1 – Bài 2: Cực trị của hàm số - Có lời giải chi tiết full - 2020 Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số y f (x) đạt cực đại tại x 1 .B. Đồ thị hàm số có ymột fđiểm(x) cực tiểu. C. Hàm số y f (x) đồng biến trên ( ;1) .D. Đồ thị hàm số cóy haif (điểmx) cực trị. Hướng dẫn giải: Chọn B Số cực trị là số giao điểm của đồ thị y f '(x) với trục ox và qua giao điểm đó f ' x phải đổi dấu Từ đồ thị: + Qua nghiệm x 1 đồ thị y f ' x không đổi dấu nên không phải cực trị của đồ thị y f x . + Qua nghiệm x 3 đồ thị y f ' x đổi dấu từ âm sang dương nên x 3 là hoành độ cực tiểu của đồ thị y f x . Vậy Đồ thị hàm số y f (x) có 1 điểm cực tiểu. Câu 87. Cho hàm số y f x . Hàm số y f x có đồ thị như hình bên. y f(x)=-(x-1)^3+3(x-1)^2+0.5 x O Tìm số điểm cực trị của hàm số y f x . A. 3 . B. 1. C. 0 . D. 2 . Câu 88. Cho hàm số y f (x) . Hàm số y f '(x) có đồ thị như hình vẽ: Hàm số y f (x) có mấy cực trị ? A. 1. B. 0. C. 3. D. 2. Hướng dẫn giải: Chọn B Số cực trị là số giao điểm của đồ thị y f '(x) với trục ox và qua giao điểm đó f ' x phải đổi dấu Từ đồ thị: + Qua nghiệm x 1 đồ thị y f ' x không đổi dấu nên không phải cực trị của đồ thị y f x . + Qua nghiệm x 2 đồ thị y f ' x không đổi dấu nên không phải cực trị của đồ thị y f x . Vậy Đồ thị hàm số y f (x) không cực trị. Trang 32
  33. Chương 1 – Bài 2: Cực trị của hàm số - Có lời giải chi tiết full - 2020 Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093 Câu 89. Cho hàm số y f (x) . Hàm số y f '(x) có đồ thị như hình vẽ: Hàm số y f (x) có mấy cực đại ? A. 1. B. 4. C. 3. D. 2. Hướng dẫn giải: Câu 90. Cho hàm số y = f (x). Biết f (x) có đạo hàm là f '(x) và hàm số y = f ¢(x) có đồ thị như hình vẽ bên. y 4 O 1 2 3 5 x Kết luận nào sau đây là đúng? A. Hàm số y f x chỉ có hai điểm cực trị. B. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng 1;3 . C. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng ;2 . D. Hàm số y f x chỉ có hai điểm cực tiểu. Hướng dẫn giải: Chọn B Hàm số y f x chỉ có 3 điểm cực trị A sai Hàm số y f x đồng biến trên khoảng 1;3 B sai Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng ;1 và đồng biến trên khoảng 1;2 C sai Hàm số y f x chỉ có hai điểm cực tiểu tại x 1 và x 5 . D đúng Trang 33
  34. Chương 1 – Bài 2: Cực trị của hàm số - Có lời giải chi tiết full - 2020 Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093 Câu 91. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên R . Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới: y 4 2 3 2 1O 1 2 3 4 5 6 7 x 2 Hàm số y f x có mấy cực tiểu ? A. 4.B. 1. C. 3. D. 2. Hướng dẫn giải: Chọn C Số cực trị là số giao điểm của đồ thị y f '(x) với trục ox và qua giao điểm đó f ' x phải đổi dấu Từ đồ thị: + Qua nghiệm x 2 đồ thị y f ' x đổi dấu từ âm sang dương nên x 2 là hoành độ cực tiểu của đồ thị y f x . + Qua nghiệm x 2 đồ thị y f ' x đổi dấu từ âm sang dương nên x 2 là hoành độ cực tiểu của đồ thị y f x . + Qua nghiệm x 5 đồ thị y f ' x đổi dấu từ âm sang dương nên x 5 là hoành độ cực tiểu của đồ thị y f x . Vậy Đồ thị hàm số y f (x) có 3 điểm cực tiểu. Câu 92. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên ¡ và hàm số y = f ¢(x) có đồ thị như hình vẽ dưới. y f ' x 4 2 x -2 -1 O -1 -2 Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số y f x đạt cực đại tại điểmx 1. B. Hàm số y f x đạt cực tiểu tại điểmx 1. C. Hàm số y f x đạt cực tiểu tại điểmx 2. D. Hàm số y f x đạt cực đại tại điểmx 2 . Trang 34
  35. Chương 1 – Bài 2: Cực trị của hàm số - Có lời giải chi tiết full - 2020 Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093 Hướng dẫn giải Chọn C Giá trị của hàm số y f x đổi dấu từ âm sang dương khi qua x 2 . Câu 93. Cho hàm số y f x xác định trên ¡ và có đồ thị hàm số y f ' x là đường cong trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số y f x đạt cực đại tại x 2 . B. Hàm số y f x đạt cực tiểu tại x 0 . C. Hàm số y f x có 3 cực trị. D. Hàm số y f x đạt cực đại tại x 2 . Hướng dẫn giải Chọn A Giá trị của hàm số y f ' x đổi dấu từ dương sang âm khi qua x = 2 . Câu 94. Hàm số y f x liên tục trên khoảng K , biết đồ thị của hàm số y f ' x trên K như hình vẽ bên. y 1 x Tìm số cực trị của hàm số y f x trên K . A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Hướng dẫn giải Chọn B Đối với dạng này ta chỉ cần tìm xem đồ thị y f ' x cắt trục O x tại mấy điểm mà thôi, không kể các điểm mà đồ thị y f ' x tiếp xúc với trục O x (vì đạo hàm ko đổi dấu). Câu 95. Cho hàm số f x xác định trên ¡ và có đồ thị của hàm số f x như hình vẽ bên. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. f x đạt cực tiểu tại x 0. B. f x đạt cực tiểu tại x 2. C. f x đạt cực đại tại x 2. D. Giá trị cực tiểu của f x nhỏ hơn giá trị cực đại của f x . Trang 35
  36. Chương 1 – Bài 2: Cực trị của hàm số - Có lời giải chi tiết full - 2020 Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093 Câu 96. Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị hàm số y = f ¢(x). Số điểm cực trị của hàm số y = f (x) là A. 2. B. 3. C. 4. D. 5. Hướng dẫn giải Chọn A ¢ Ta thấy đồ thị hàm số f (x) có 4 điểm chung với trục hoành x1; 0; x2 ; x3 nhưng chỉ cắt thực sự tại hai điểm là 0 và x3. . Bảng biến thiên Vậy hàm số y = f (x) có 2 điểm cực trị. Chọn A Cách 2. Ta thấy đồ thị của f '(x) có 4 điểm chung với trục hoành nhưng cắt và băng qua luôn trục hoành chỉ có 2 điểm nên có hai cực trị. + Cắt và băng qua trục hoành từ trên xuống thì đó là điểm cực đại. + Cắt và băng qua trục hoành từ dưới lên thì đó là điểm cực tiểu. Câu 97. Hàm số f x có đạo hàm f ' x trên khoảng K . Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số f ' x trên khoảng K . Hỏi hàm số f x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 0. B. 1. C. 2. D. 4. Hướng dẫn giải Chọn B Đồ thị hàm số f x cắt trục hoành tại điểm x = - 1. Trang 36
  37. Chương 1 – Bài 2: Cực trị của hàm số - Có lời giải chi tiết full - 2020 Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093 Câu 98. Cho hàm số y f x xác định trên ¡ và có đồ thị hàm số y f ' x là đường cong trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số y f x đạt cực tiểu tại x 2 và x 0 . B. Hàm số y f x có 4 cực trị. C. Hàm số y f x đạt cực tiểu tại x 1. D. Hàm số y f x đạt cực đại tại x 1. Hướng dẫn giải Chọn C Giá trị của hàm số y f ' x đổi dấu từ âm sang dương khi qua x = - 1. Câu 99. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên ¡ và có đồ thị của đạo hàm y f x như hình vẽ bên dưới. Tìm số điểm cực đại của đồ thị hàm số y f x . A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Lời giải Chọn A Đồ thị hàm số y f x giao với trục hoành tại 4 điểm. x1, x2 , x3, x4 . Nhận thấy f x đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua x1 và x3 nên hàm số y f x đạt cực tiểu tại x1 và x3 . Và f x đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua x2 nên hàm số y f x đạt cực đại tại x2 . f x không đổi dấu khi đi qua x4 nên x4 không là điểm cực trị của hàm số. Trang 37
  38. Chương 1 – Bài 2: Cực trị của hàm số - Có lời giải chi tiết full - 2020 Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093 Vậy hàm số y f x có một điểm cực đại. Câu 100.Cho hàm số y f (x) xác định và liên tục trên ¡ . Biết đồ thị của hàm số f (x) như hình vẽ. Tìm điểm cực tiểu của hàm số y f (x) trên đoạn [0;3] ? A. x 0 và x 2. B. x 1 và x 3. C. x 2. D. x 0. Hướng dẫn giải Chọn C Đồ thị hàm số f x cắt trục hoành tại 3 điểm, ta thấy f x đổi dấu từ âm sang dương khi qua x = 2 . Câu 101.Cho hàm số f x có đồ thị f x của nó trên khoảng K như hình vẽ. Khi đó trên K, hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1. B. 4. C. 3. D. 2. Hướng dẫn giải Chọn A Đồ thị hàm số f x cắt trục hoành tại 1 điểm. Câu 102.Cho hàm số y f x . Hàm số y f x có đồ thị trên một khoảng K như hình vẽ bên. y y = f'(x) O x x1 x2 x3 Trong các khẳng định sau, có tất cả bao nhiêu khẳng định đúng ? I . Trên K , hàm số y f x có ba điểm cực trị. II . Hàm số y f x đạt cực tiểu tại x3 . Trang 38
  39. Chương 1 – Bài 2: Cực trị của hàm số - Có lời giải chi tiết full - 2020 Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093 III . Hàm số y f x đạt cực tiểu tại x2 . A. .3 B. . 0 C. . 1 D. . 2 Hướng dẫn giải Chọn C Dựa vào đồ thị của hàm số y f x , ta có bảng xét dấu: Như vậy: trên K , hàm số y f x có điểm cực đại là x1 và điểm cực tiểu là x2 , x3 không phải là điểm cực trị của hàm số. Câu 103.Cho hàm số y f x . Hàm số y f x có đồ thị trên một khoảng K như hình vẽ bên. Trong các khẳng định sau, có tất cả bao nhiêu khẳng định đúng ? I . Trên K , hàm số y f x có hai điểm cực trị. II . Hàm số y f x đạt cực đại tại x3 . III . Hàm số y f x đạt cực tiểu tại x1 . A. .3 B. . 0 C. . 1 D. . 2 Hướng dẫn giải Chọn D Dựa vào đồ thị của hàm số y f x , ta có bảng xét dấu: Như vậy: trên K , hàm số y f x có điểm cực tiểu là x1 và điểm cực đại là x2 , x3 không phải là điểm cực trị của hàm số. Câu 104.Cho hàm số y f x . Hàm số y f x có đồ thị trên một khoảng K như hình vẽ bên. y y = f'(x) O x x1 x2 x3 x4 Chọn khẳng định đúng ? A. Hàm số y f x có 2 cực đại và 2 cực tiểu. B. Hàm số y f x có 3 cực đại và 1 cực tiểu. C. Hàm số y f x có 1 cực đại và 2 cực tiểu. D. Hàm số y f x có 2 cực đại và 1 cực tiểu. Trang 39
  40. Chương 1 – Bài 2: Cực trị của hàm số - Có lời giải chi tiết full - 2020 Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093 Hướng dẫn giải Chọn C Qua x3 thì y f x không đổi dấu, nên ta coi như không xét x3 . Dựa vào đồ thị của hàm số y f x , ta có bảng xét dấu: Như vậy: trên K , hàm số y f x có điểm cực đại là x2 và điểm cực tiểu là x1 , x4 . Câu 105.Cho hàm số f x xác định trên ¡ và có đồ thị của hàm số f x như hình vẽ bên. Khẳng định nào dưới đây đúng? A. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng ;2 . B. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng ; 1 . C. Hàm số y f x có ba điểm cực trị. D. Hàm sốy f x nghịch biến trên khoảng 0;1 . Hướng dẫn giải Chọn C Đồ thị f x nằm phía trên trục hoành nên hàm số đồng biến trên khoảng 1;1 , 2; . Đồ thị f x nằm phía dưới trục hoành nên hàm số nghịch biến trên khoảng ; 1 , 1;2 Đồ thị hàm số f x cắt trục hoành tại 3 điểm. Câu 106.Cho hàm số y f x . Biết f x có đạo hàm là f x và hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Kết luận nào sau đây là đúng? y 4 O 1 2 3 5 x A. Hàm số y f x chỉ có hai điểm cực trị. B. Hàm sốy f x đồng biến trên khoảng 1;3 . C. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng ;2 . D. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng 4; . Hướng dẫn giải Chọn B Trên khoảng 1;3 ta thấy đồ thị hàm số f x nằm trên trục hoành. Câu 107.Cho hàm số y f ' x có đồ thị như hình bên dưới. Trang 40
  41. Chương 1 – Bài 2: Cực trị của hàm số - Có lời giải chi tiết full - 2020 Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093 Mệnh đề nào sau đây sai? A. Hàm số y f x có 2 cực trị. 1 1 B. f f . 2 2 C. Hàm số y f x giảm trên khoảng 1;1 . D. Hàm số y f x giảm trên khoảng ; 1 . Hướng dẫn giải Chọn D Trên khoảng ; 1 đồ thị hàm số f '(x) nằm phía trên trục hoành. Câu 108.Cho hàm số y f x xác định và có đạo hàm f x . Đồ thị của hàm số f x như hình dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng ;2 . B. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng ; 1 . C. Hàm số y f x có ba điểm cực trị. D. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng 0;1 . Hướng dẫn giải Chọn C Đồ thị hàm số f x cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt. Câu 109.Cho hàm số y = f (x). Biết f (x) có đạo hàm f '(x) và hàm số y = f '(x) có đồ thị như hình vẽ. Kết luận nào sau đây đúng? A. Hàm số f (x) có hai điểm cực trị. Trang 41
  42. Chương 1 – Bài 2: Cực trị của hàm số - Có lời giải chi tiết full - 2020 Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093 B. Hàm số f (x) đồng biến trên khoảng (1;3). C. Hàm số f (x) nghịch biến trên khoảng (- ¥ ;2). D. Đồ thị hàm số f (x)chỉ có hai điểm cực trị và chúng nằm về hai phía của trục hoành. Hướng dẫn giải Chọn B Trong khoảng (1;3) đồ thị hàm số y = f '(x)nằm phía trên trục hoành nên hàm số f (x) đồng biến trên khoảng (1;3). DẠNG 4 TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ CHỨA TRỊ TUYỆT ĐỐI 4 5 3 Câu 110.Cho hàm số f x có đạo hàm f x x 1 x 2 x 3 . Số điểm cực trị của hàm số f x là A. .5 B. . 3 C. . 1 D. . 2 Hướng dẫn giải Chọn B x 1 4 5 3 Cách 1: Ta có f x 0 x 1 x 2 x 3 0 x 2 . x 3 Do f x chỉ đổi dấu khi x đi qua x 3 và x 2 nên hàm số f x có 2 điểm cực trị x 3 và x 2 trong đó chỉ có 1 điểm cực trị dương. Do f x f x nếu x 0 và f x là hàm số chẵn nên hàm số f x có3 điểm cực trxị 2 x , 2 x , 0 . Cách 2: Số điểm cực trị của hàm sốf x là 2a + 1, trong đó a là số điểm cực trị dương của hàmf s ốx . 4 Câu 111. Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 1 x 2 x2 4 . Số điểm cực trị của hàm sốy f x là A. .3 B. . 2 C. . 4 D. . 5 Hướng dẫn giải 4 2 x 1 Chọn D Ta có f x 0 x 1 x 2 x 4 0 . x 2 Do f x đổi dấu khi x đi qua 3 điểm x 1 và x 2 nên hàm số f x có 3 điểm cực trị nhưng có 2 điểm cực trị dương x 1 và x 2 . Do f x f x nếu x 0 và f x là hàm số chẵn nên hàm số f x có 5 điểm cực trị đó là x 1 , x 2 và x 0 . 4 Câu 112. Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x x 2 x2 4 . Số điểm cực trị của hàm số y f x là A. .3 B. . 2 C. . 0 D. . 1 Hướng dẫn giải Chọn D 4 2 x 0 Ta có f x 0 x x 2 x 4 0 . x 2 Do f x chỉ đổi dấu khi x đi qua điểm x 0 nên hàm số f x có 1 điểm cực trị x 0 . Do f x f x nếu x 0 và f x là hàm số chẵn nên hàm số f x có 1 điểm cực trị x 0 . Trang 42
  43. Chương 1 – Bài 2: Cực trị của hàm số - Có lời giải chi tiết full - 2020 Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093 Câu 113.Cho hàm số y f x có đạo hàm trên ¡ và đồ thị hình bên dưới là đồ thị của đạo hàm f ' x . Hàm số g x f x 2019 có bao nhiêu điểm cực trị ? A. 2. B. 3. C. 5. D. 7. Hướng dẫn giải Chọn C Từ đồ thị hàm số f ¢(x) ta thấy f ¢(x) cắt trục hoành tại 2 điểm có hoành độ dương (và 1 điểm có hoành độ âm) ¾¾® f (x) có 2 điểm cực trị dương ¾ ¾® f ( x ) có 5 điểm cực trị ¾ ¾® f ( x )+ 2019 có 5 điểm cực trị với mọi m (vì tịnh tiến lên trên hay xuống dưới không ảnh hưởng đến số điểm cực trị của hàm số). DẠNG 4 XÁC ĐỊNH HÀM SỐ y f x KHI BIẾT CỰC TRỊ x4 Câu 114. Cho hàm số y ax2 b . Với a,b ¤ thì hàm số có có cực trị tại x = - 1 và giá trị cực trị 4 tương ứng bằng - 2. Giá trị biểu thức S a b là: 7 11 3 7 A. S .B. S .C. S .D. S . 4 4 4 4 Hướng dẫn giải: Chọn A * Hàm số đã cho liên tục và xác định trên ¡ . * Ta có: y ' x3 2ax y '' 3x2 2a . * Để hàm số có cực trị tạix = - 1 và giá trị cực trị tương ứng bằng - 2 khi và chỉ khi: 1 a 2 1 y ' 1 0 1 2a 0 a 3 2 y '' 1 0 3 2a 0 a 2 9 1 b y 1 2 a b 2 9 4 4 b 4 7 S 4 Trang 43
  44. Chương 1 – Bài 2: Cực trị của hàm số - Có lời giải chi tiết full - 2020 Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093 1 Câu 115. Cho hàm số y x4 2a b x2 a b . Với a ¤ ,b ¢ thì hàm số đạt giá trị cực đại bằng 2 tại 4 a b x = 1. Giá trị biểu thức S là: a.b 4 11 45 29 A. S .B. S .C. S .D. S . 11 4 29 45 Hướng dẫn giải: Chọn D * Ta có: y ' x3 2 2a b x y '' 3x2 2 2a b . * Để hàm số có cực đại tại x = 1 và giá trị cực trị tương ứng bằng 2 khi và chỉ khi: y ' 1 0 1 2 2a b 0 9 a 29 y '' 1 0 3 2 2a b 0 4 S 45 y 1 2 1 b 5 2a b a b 2 4 1 Câu 116. Cho hàm số y x4 2x2 3 có đồ thị là (C) . Diện tích tam giác có các đỉnh là các điểm cực trị 4 của đồ thị (C) là: A. S ABC 8 . B. S ABC 16 C. S ABC 32 D. S ABC 4 Hướng dẫn giải: Chọn A 1 Ta có: y x4 2x2 3 4 Các điểm cực trị: A( 2; 1); B(0;3);C(2; 1) . Các điểm cực trị tạo thành tam giác cân tại B . H (0; 1) là trung điểm của AC . 1 1 Nên S BH.AC .4.4 8 . ABC 2 2 Trang 44