›
›
›

Bài tập Đại số Lớp 12 - Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số - Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số

doc 30 trang hangtran11 11/03/2022 2620
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài tập Đại số Lớp 12 - Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số - Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docbai_tap_dai_so_lop_12_chuong_1_ung_dung_dao_ham_de_khao_sat.doc

Nội dung text: Bài tập Đại số Lớp 12 - Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số - Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số

  1. Chương 1 – Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số - Có lời giải chi tiết - 2021 Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093 CHƯƠNG 1 ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BÀI 1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Định nghĩa: Cho hàm số y f (x) xác định trên K , với K là một khoảng, nửa khoảng hoặc một đoạn. Hàm số y f (x) đồng biến (tăng) trên K nếu x1, x2 K, x1 x2 f x1 f x2 . Hàm số y f (x) nghịch biến (giảm) trên K nếu x1, x2 K, x1 x2 f x1 f x2 . 2. Điều kiện cần để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số y f (x) có đạo hàm trên khoảng K . Nếu hàm số đồng biến trên khoảng K thì f x 0,x K . Nếu hàm số nghịch biến trên khoảng K thì f x 0,x K . 3. Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số y f (x) có đạo hàm trên khoảng K . Nếu f x 0,x K thì hàm số đồng biến trên khoảng K . Nếu f x 0,x K thì hàm số nghịch biến trên khoảng K . Nếu f x 0,x K thì hàm số không đổi trên khoảng K . Chú ý. Nếu K là một đoạn hoặc nửa khoảng thì phải bổ sung giả thiết “ Hàm số y f (x) liên tục trên đoạn hoặc nửa khoảng đó”. Chẳng hạn: Nếu hàm số y f (x) liên tục trên đoạn a;b và có đạo hàm f x 0,x K trên khoảng a;b thì hàm số đồng biến trên đoạn a;b . Nếu f x 0,x K ( hoặc f x 0,x K ) và f x 0chỉ tại một số điểm hữu hạn của K thì hàm số đồng biến trên khoảng K ( hoặc nghịch biến trên khoảng K ). Mọi thắc mắc, đóng góp liên hệ facebook của mình: Trang 1
  2. Chương 1 – Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số - Có lời giải chi tiết - 2021 Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093 CHỦ ĐỀ 1 XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU (tìm khoảng tăng - giảm) CỦA HÀM SỐ y f x 1. Phương pháp giải Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số. Thường gặp các trường hợp sau: P(x) - y = Þ TXÐ:Q(x) ¹ 0 Q(x) - y = Q(x) Þ TXÐ:Q(x) ³ 0 P(x) - y = Þ TXÐ:Q(x) > 0 Q(x) Bước 2: Tìm các điểm tại đó y ' = f '(x) = 0 hoặc y ' = f '(x) không xác định, nghĩa là: tìm đạo hàm . Cho tìm nghiệm với . y ' = f '(x) y ' = f '(x) = 0 xi (i = 1; 2; 3 n) Bước 3: Sắp xếp các điểm đó theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên để xét dấu y ' = f '(x) . Bước 4: Dựa vào bảng biến thiên, kết luận các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số. - f '(x) = y ' ³ 0 Þ Hàm số đồng biến (tăng) trên khoảng và - f '(x) = y ' 0 (hoặc y ' < 0) trên TXĐ. ax2 + bx + c Đối với hàm dạng: y = luôn có ít nhất hai khoảng đơn điệu. a 'x + b' Đối với hàm dạng: y = ax 4 + bx 3 + cx2 + dx + e luôn có ít nhất một khoảng đồng biến và một khoảng nghịch biến. Cả ba hàm số trên không thể luôn đơn điệu trên ¡ . + Lưu ý 3: Bảng xét dấu một số hàm thường gặp a) Nhị thức bậc nhất: y = f (x) = ax + b ,(a ¹ 0) b x - a ax + b trái dấu với a 0 cùng dấu với a b) Tam thức bậc hai : y = f (x) = ax2 + bx + c ,(a ¹ 0) Nếu D < 0 , ta có bảng xét dấu: x f (x) cùng dấu với a Nếu D = 0, ta có bảng xét dấu: - b x 2a f (x) cùng dấu với a 0 cùng dấu với a Trang 2
  3. Chương 1 – Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số - Có lời giải chi tiết - 2021 Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093 Nếu D > 0 , gọi x1,x2 là hai nghiệm của tam thức f (x) = 0, ta có bảng xét dấu: x x1 x2 f (x) cùng dấu với a 0 trái dấu với a 0 cùng dấu với a c) Đối với hàm mà có y ' = f '(x) = 0 có nhiều nghiệm, ta xét dấu theo nguyên tắc: (phương pháp chung) Thay 1 điểm lân cận gần bên ô phải của bảng xét dấu vào . [Thay số sao cho dễ tìm xo xn f '(x) xo f '(x) ]. Xét dấu theo nguyên tắc: Dấu của f '(x) đổi dấu khi đi qua nghiệm đơn và không đổi dấu khi qua nghiệm kép. + Lưu ý 4: Xem lại 1 số cách giải phương trình lượng giác thường gặp và ta có thể đưa hàm số lượng giác về dạng đa thức trong 1 số trường hợp. + Lưu ý 5: Cách tính đạo hàm hàm số dạng hữu tỉ (phân thức). a b ax + b c d ad - cb y = Þ y ' = = . Cách nhớ: Tích đường chéo chính trừ tích đường chéo phụ. cx + d (cx + d)2 (cx + d)2 DẠNG 1 XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ y f x KHI BIẾT HÀM SỐ y f x Câu 1. Cho hàm số f x đồng biến trên tập số thực ¡ , mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Với mọi x1 x2 R f x1 f x2 . B. Với mọi x1, x2 R f x1 f x2 . C. Với mọi x1, x2 R f x1 f x2 . D. Với mọi x1 x2 R f x1 f x2 . HƯỚNG DẪN GIẢI Chọn đáp án D. Ta có : f x đồng biến trên tập số thực ¡ . x1 x2 ¡ f x1 f x2 (lớp 10 chương 2 – đại số 10). Câu 2. Cho hàm số y f (x) có đạo hàm trên a;b . Phát biểu nào sau đây là đúng ? A. Hàm số y f (x) khi và chỉ khi f (x) 0,x a;b . B. Hàm số y f (x) khi và chỉ khi f (x) 0,x a;b . C. Hàm số y f (x) khi và chỉ khi f (x) 0,x a;b . D. Hàm số y f (x) đồng biến khi và chỉ khi f (x) 0,x a;b và f (x) 0 tại hữu hạn giá trị x a;b . HƯỚNG DẪN GIẢI Chọn đáp án D. Theo định lý mở rộng (SGK Đại số và giải tích 12 ban cơ bản trang 7) Câu 3. Giả sử hàm số C : y f x có đạo hàm trên khoảng K. Cho các phát biểu sau: (1). Nếu f ' x 0,x K thì hàm số f đồng biến trên K. Trang 3
  4. Chương 1 – Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số - Có lời giải chi tiết - 2021 Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093 (2). Nếu f ' x 0,x K thì hàm số f nghịch biến trên K. (3). Nếu f ' x 0,x K và f ' x 0 tại hữu hạn điểm thuộc K thì hàm số f đồng biến trên K. (4). Nếu f ' x 0,x K và f ' x 0 có hữu hạn điểm thuộc K thì hàm số f nghịch biến trên K. (5). Nếu hàm số C đồng biến trên K thì phương trình f x 0 có nhiều nhất 1 nghiệm thuộc K. (6). Nếu hàm số C nghịch biến trên K thì phương trình f x 0 có đúng một nghiệm thuộc K. Có bao nhiêu phát biểu đúng trong các phát biểu trên. A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 HƯỚNG DẪN GIẢI Chọn đáp án A. Các phát biểu đúng là (1), (2). Các phát biểu (3) , (4) sai vì nếu f ' x 0,x K thì f không đồng biến và cũng không nghịch biến. (5) , (6) sai Câu 4. Hàm số y ax3 bx2 cx d,a 0 luôn đồng biến trên R khi và chỉ khi a 0 a 0 a 0 a 0 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 b 3ac 0 b ac 0 b 3ac 0 b 3ac 0 HƯỚNG DẪN GIẢI Chọn đáp án D. Hàm số y ax3 bx2 cx d,a 0 luôn đồng biến trên R khi và chỉ khi y ' 0 x ¡ a 0 y ' 3ax2 2bx c 0, x R .  2 b 3ac 0 Câu 5. Cho hàm số y ax3 bx2 cx d . Hỏi hàm số luôn đồng biến trên¡ khi nào? a b 0,c 0 a b 0,c 0 A. . B. . 2 2 a 0;b 3ac 0 a 0;b 3ac 0 a b 0,c 0 a b c 0 C. . D. . 2 2 a 0;b 3ac 0 a 0;b 3ac 0 HƯỚNG DẪN GIẢI Chọn A. a b 0,c 0 y ' 3ax2 2bx c 0, x  ¡ 2 a 0;b 3ac 0 Câu 6. Hàm số y ax3 bx2 cx d,a 0 có khoảng đồng biến chứa hữu hạn số nguyên nếu a 0 a 0 a 0 a 0 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 b 3ac 0 b 3ac 0 b 3ac 0 b 3ac 0 HƯỚNG DẪN GIẢI Chọn đáp án B. Hàm số y ax3 bx2 cx d,a 0 có khoảng đồng biến chứa hữu hạn số nguyên thì chỉ được đồng biến trong khoảng x1; x2 với x1, x2 là nghiệm của phương trình y ' 0 . Trang 4
  5. Chương 1 – Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số - Có lời giải chi tiết - 2021 Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093 a 0 a 0 Tức là phải có bảng xét dấu y’ như sau: Vậy . 2 y' 0 b 3ac 0 Câu 7. Hàm số y ax3 bx2 cx d,a 0 có khoảng nghịch biến chứa hữu hạn số nguyên nếu a 0 a 0 a 0 a 0 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 b 3ac 0 b 3ac 0 b 3ac 0 b 3ac 0 HƯỚNG DẪN GIẢI Chọn đáp án A. Hàm số y ax3 bx2 cx d,a 0 có khoảng đồng biến chứa hữu hạn số nguyên thì chỉ được đồng biến trong khoảng x1; x2 với x1, x2 là nghiệm của phương trình y ' 0 . a 0 a 0 Tức là phải có bảng xét dấu y’ như sau: Vậy . 2 y' 0 b 3ac 0 Câu 8. Chọn phát biểu đúng khi nói về tính đơn điệu của hàm số y ax4 bx2 c,a 0 . A. Hàm số có thể đơn điệu trên R. B. Khi a > 0 thì hàm số luôn đồng biến. C. Hàm số luôn tồn tại đồng thời khoảng đồng biến và nghịch biến. D. Khi a < 0 hàm số có thể nghịch biến trên R. Chọn đáp án A. Chọn đáp án C. Vì y ' 4ax3 2bx luôn đổi dấu khi a 0 . Câu 9. Cho hàm số f x 2x3 3x2 3x và 0 a b . Khẳng định nào sau đây sai ? A. Hàm số nghịch biến trên ¡ . C. f b 0 . B. f a f b . D. f a f b . HƯỚNG DẪN GIẢI Chọn đáp án D. Ta có : f x 6x2 6x 3 0x ¡ Hàm số nghịch biến trên ¡ . 0 a b 0 f 0 f a f b . x 1 Câu 10. Cho hàm số y . Khẳng định nào sao đây là khẳng đinh đúng? 1 x A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1  1; . B. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1  1; . C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1 và 1; . D. Hàm số đồng biến trên các khoảng ;1 và 1; . HƯỚNG DẪN GIẢI Chọn D. 2 TXĐ: D ¡ \ 1 . Ta có y ' 0, x 1 (1 x)2 Trang 5
  6. Chương 1 – Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số - Có lời giải chi tiết - 2021 Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093 Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ;1) và (1; ) Câu 11. Cho hàm số y x3 3x2 3x 2 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số luôn nghịch biến trên ¡ . B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1 và 1; . C. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 và nghịch biến trên khoảng 1; . D. Hàm số luôn đồng biến trên ¡ . HƯỚNG DẪN GIẢI Chọn A. TXĐ: D ¡ . Ta có y ' 3x2 6x 3 3(x 1)2 0 , x ¡ Câu 12. Cho hàm số y x4 4x2 10 và các khoảng sau: (I): ; 2 ; (II): 2;0 ; (III): 0; 2 ; Hỏi hàm số đồng biến trên các khoảng nào? A. Chỉ (I).B. (I) và (II).C. (II) và (III).D. (I) và (III). HƯỚNG DẪN GIẢI Chọn D. TXĐ: D ¡ . y ' 4x3 8x 4x(2 x2 ) . x 0 Giải y ' 0 x 2 Trên các khoảng ; 2 và 0; 2 , y ' 0 nên hàm số đồng biến. 3x 1 Câu 13. Cho hàm số y . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 4 2x A. Hàm số luôn nghịch biến trên ¡ . B. Hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định. C. Hàm số đồng biến trên các khoảng ;2 và 2; . D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 2 và 2; . HƯỚNG DẪN GIẢI Chọn B. 10 TXĐ: D ¡ \ 2 . Ta cóy ' 0,x D . ( 4 2x)2 Câu 14. Hỏi hàm số nào sau đây luôn nghịch biến trên ¡ ? A. h(x) x4 4x2 4 .B. . g(x) x3 3x2 10x 1 4 4 C. f (x) x5 x3 x .D. . k(x) x3 10x cos2 x 5 3 HƯỚNG DẪN GIẢI Trang 6
  7. Chương 1 – Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số - Có lời giải chi tiết - 2021 Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093 Chọn C. Ta có: f '(x) 4x4 4x2 1 (2x2 1)2 0,x ¡ . x2 3x 5 Câu 15. Hỏi hàm số y nghịch biến trên các khoảng nào ? x 1 A. ( ; 4) và (2; ) .B. . 4;2 C. ; 1 và 1; .D. và . 4; 1 1;2 HƯỚNG DẪN GIẢI Chọn D. x2 2x 8 x 2 TXĐ: . . Giải 2 D ¡ \ 1 y ' 2 y ' 0 x 2x 8 0 (x 1) x 4 y ' không xác định khi x 1 . Bảng biến thiên: x 4 1 2 y 0 – – 0 11 y 1 Hàm số nghịch biến trên các khoảng 4; 1 và 1;2 x3 Câu 16. Hỏi hàm số y 3x2 5x 2 nghịch biến trên khoảng nào? 3 A. B(5. ;C . D). 2;3 ;1 1;5 HƯỚNG DẪN GIẢI Chọn D. TXĐ: D ¡ . 2 x 1 y ' x 6x 5 0 x 5 Trên khoảng 1;5 , y ' 0 nên hàm số nghịch biến 3 Câu 17. Hỏi hàm số đồngy biếnx5 trên3x4 khoảng 4x3 nào?2 5 A. ( ;0) .B. .C. .D. ¡ . (0;2) (2; ) HƯỚNG DẪN GIẢI Chọn B. TXĐ: D ¡ . y ' 3x4 12x3 12x2 3x2 (x 2)2 0 , x ¡ Câu 18. Cho hàm số y x3 3x2 9x 15 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 3;1 . B. Hàm số đồng biến trên ¡ . Trang 7
  8. Chương 1 – Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số - Có lời giải chi tiết - 2021 Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093 C. Hàm số đồng biến trên 9; 5 . D. Hàm số đồng biến trên khoảng 5; . HƯỚNG DẪN GIẢI Chọn B. TXĐ: D ¡ . Do y ' 3x2 6x 9 3(x 1)(x 3) nên hàm số không đồng biến trên ¡ . Câu 19. Cho hàm số y 2x3 3x2 2 . Khẳng định nào sau đây là đúng về tính đơn điệu của hàm số A. Hàm số đồng biến trên khoảng ;0 B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 và 1; C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1 D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 1 và 0; . HƯỚNG DẪN GIẢI Chọn đáp án A. + TXĐ: D R. + y ' 6x2 6x. 2 x 0 + y ' 0 6x 6x 0 . x 1 + Bảng biến thiên: x 0 1 y 0 0 3 y 2 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên ;0 . Câu 20. Tìm khoảng nghịch biến của hàm số y 2x3 9x2 12x 4 A. (1;2) . B. ( ;1) . C. (2;3) . D. (2; ) . HƯỚNG DẪN GIẢI Chọn đáp án A. 2 2 x 1 Ta có y ' 6x 18x 12 6 x 3x 2 0 x 2 Bảng biến thiên. x 1 2 y + 0 _ 0 + y Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;2 . Câu 21. Các khoảng đồng biến của hàm số y x3 3x2 2 là: Trang 8
  9. Chương 1 – Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số - Có lời giải chi tiết - 2021 Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093 A. ;0 . B. 0;2 . C. ;0  2; . D. ;0 và 2; . HƯỚNG DẪN GIẢI Chọn đáp án D. 2 x 0 Ta có y 3x 6x . y 0 x 2 Xét dấu y suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng ;0 và 2; . Câu 22. Tìm khoảng nghịch biến của hàm số y x3 3x2 9x A. ( ; 3) . B. (1; ) . C. ( 3;1) . D. ( ; 3)  (1; ) . HƯỚNG DẪN GIẢI Chọn đáp án C. 2 x 3 y 3x 6x 9 , f x 0 . x 1 Bảng biến thiên x 3 1 y + 0 0 + 27 y 5 Từ bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến trên 3;1 . Câu 23. Các khoảng nghịch biến của hàm số y x3 3x2 1 là: A. ;0 ; 2; . B. 0;2 . C. 1; . D. ¡ . HƯỚNG DẪN GIẢI Chọn đáp án A. 2 x 0 Ta có y ' 3x 6x , y 0 . x 2 Bảng biến thiên x 0 2 y 0 0 3 y 1 Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ;0 ; 2; . Câu 24. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên toàn trục số? A. y x3 3x2 . B. y x3 3x 1. C. y x3 3x2 3x 2 . D. y x3 . HƯỚNG DẪN GIẢI Trang 9
  10. Chương 1 – Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số - Có lời giải chi tiết - 2021 Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093 Chọn đáp án C y x3 3x2 y 3x2 6x . Loại A y x3 3x 1 y 3x2 3 3. Loại B 2 y x3 3x2 3x 2 y 3x2 6x 3 3 x 1 0 . 1 Câu 25. Hỏi hàm số y x3 2x2 5x 44 đồng biến trên khoảng nào? 3 A. ; 1 . B. ;5 . C. 5; . D. 1;5 . HƯỚNG DẪN GIẢI Chọn đáp án D y x2 4x 5 x 1 y 0 x 5 Bảng biến thiên: x -1 5 y 0 0 y 32 140 3 3 Vậy hàm số đồng biến trên khoảng 1;5 . Câu 26. Tìm khoảng đồng biến của hàm số y x3 3x2 9x 4 A. 3;1 . B. 3; . C. ; 3 . D. 1;3 HƯỚNG DẪN GIẢI Chọn đáp án D. y x3 3x2 9x 4 . TXĐ: D ¡ . 2 x 1 y 3x 6x 9 0 x 3 Dựa vào bảng xét dấu tam thức bậc hai thấy y 0 x 1;3 . Vậy hàm số đồng biến trên khoảng 1;3 . Câu 27. Hàm số y x3 3x2 2 đồng biến trên khoảng nào? A. 0;2 . B. 2; . C. ; . D. ;0 . HƯỚNG DẪN GIẢI Chọn đáp án A y 3x2 6x x 0 y 0 x 2 Bảng biến thiên: Trang 10
  11. Chương 1 – Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số - Có lời giải chi tiết - 2021 Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093 x 0 2 y 0 0 y 6 2 Vậy hàm số đồng biến trên khoảng 0;2 . x3 x2 3 Câu 28. Cho hàm số f x 6x 3 2 4 A. Hàm số đồng biến trên khoảng 2;3 . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;3 . C. Hàm số nghịch biến trên ; 2 . D. Hàm số đồng biến trên 2; . HƯỚNG DẪN GIẢI Chọn đáp án B. Tập xác định D ¡ . 87 x 3, y 2 2 4 Ta có f x x x 6 , f x 0 x x 6 0 169 x 2, y 12 Bảng biến thiên x 2 3 y 0 0 169 y 12 87 4 Câu 29. Hỏi hàm số y x3 3x nghịch biến trên khoảng nào ? A. ;0 . B. 1;1 . C. 0; . D. ; . HƯỚNG DẪN GIẢI Chọn đáp án B. Ta có y 3x2 3 ; y 0 x 1. Hàm số y x3 3x nghịch biến trên khoảng 1;1 . Câu 30. Cho hàm số y x3 x2 5x 4 . Mệnh đề nào sau đây đúng? 5 5 A. Hàm số nghịch biến trên ;1 . B. Hàm số đồng biến trên ;1 . 3 3 5 C. Hàm số đồng biến trên ; . D. Hàm số đồng biến trên 1; . 3 HƯỚNG DẪN GIẢI Chọn đáp án B. Trang 11
  12. Chương 1 – Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số - Có lời giải chi tiết - 2021 Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093 x 1 y x3 x2 5x 4 y 3x2 2x 5 0 5 x 3 5 1 x 3 y 0 0 5 Hàm số đồng biến trên ;1 . 3 Câu 31. Hỏi hàm số y x2 2x đồng biến trên khoảng nào ? A. ;0 . B. 0;2 . C. 0; . D. 2; . HƯỚNG DẪN GIẢI Chọn đáp án D. éx £ 0 * Hàm số đã cho xác định khi: x2 - 2x ³ 0 Û ê Þ Tập xác định: D = - ¥ ;0ùÈ é2;+ ¥ . êx ³ 2 ( ûú ëê ) ëê x - 1 * Ta có: y ' = , " x Î (- ¥ ;0)È (2;+ ¥ ). Hàm số không có đạo hàm tại: x = 0;x = 2 . x2 - 2x x - 1 * Cho y ' = 0 Û = 0 Û x - 1 = 0 Û x = 1. x2 - 2x * Bảng biến thiên: x - ¥ 0 1 2 + ¥ y ' - - 0 + + y * Dựa vào bảng biến thiên:  Hàm số nghịch biến trên: (- ¥ ;0).  Hàm số đồng biến trên: (2;+ ¥ ). Câu 32. Cho hàm số y 3x2 x3 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. Hàm số đồng biến trên khoảng 0;2 . B. Hàm số đồng biến trên các khoảng ;0 ; 2;3 . C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;0 ; 2;3 . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;3 . HƯỚNG DẪN GIẢI Chọn B. 2 2 3 6x 3x HSXĐ: 3x x 0 x 3 suy ra D ( ;3] . y ' , x ;3 . 2 3x2 x3 x 0 Giải y ' 0 . x 2 Trang 12
  13. Chương 1 – Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số - Có lời giải chi tiết - 2021 Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093 x 0 y ' không xác định khi . x 3 Bảng biến thiên: x 0 2 3 y || 0 || 2 y 0 0 Hàm số nghịch biến ( ;0) và (2;3) . Hàm số đồng biến (0;2) Câu 33. Cho các hàm số sau: 1 x 1 (I) : y x3 x2 3x 4 ;(II) : y ;(III) : y x2 4 3 x 1 (IV) : y x3 4x sin x ;(V) : y x4 x2 2 . Có bao nhiêu hàm số đồng biến trên những khoảng mà nó xác định? A. 2.B. 4.C. 3.D. 5. HƯỚNG DẪN GIẢI Chọn C . 2 (I): y x2 2x 3 x 1 2 0, x ¡ . x 1 2 (II): y 2 0, x 1 x 1 (x 1) x (III): y x2 4 2 x 4 (IV): y 3x2 4 cos x 0,x ¡ (V): y 4x3 2x 2x(2x2 1) Câu 34. Cho các hàm số sau: (I) : y x3 3x2 3x 1; (II) : y sin x 2x ; (III) : y x3 2 ; x 2 (IV) : y 1 x Hỏi hàm số nào nghịch biến trên toàn trục số? A. (I), (II).B. (I), (II) và (III).C. (I), (II) và (IV). D. (II), (III). HƯỚNG DẪN GIẢI Chọn A. (I):y ' ( x3 3x2 3x 1)' 3x2 6x 3 3(x 1)2 0, x ¡ ; (II):y ' (sin x 2x)' cos x 2 0,x ¡ ; 3x2 (III) y x3 2 0,x 3 2; ; 2 x3 2 Trang 13
  14. Chương 1 – Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số - Có lời giải chi tiết - 2021 Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093 x 2 x 2 1 (IV) y ' 2 0, x 1 1 x x 1 (1 x) Câu 35. Xét các mệnh đề sau: (I). Hàm số y (x 1)3 nghịch biến trên ¡ . x (II). Hàm số y ln(x 1) đồng biến trên tập xác định của nó. x 1 x (III). Hàm số y đồng biến trên ¡ . x2 1 Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng? A. 3.B. 2.C. 1.D. 0. HƯỚNG DẪN GIẢI Chọn A. (I) y (x 1)3 3(x 1)2 0,x ¡ x x (II) y ln(x 1) 0,x 1 x 1 x 1 2 2 x 2 2 x 1 x. 1. x 1 x. x 1 x2 1 1 (III) y 2 2 0,x ¡ x 1 x 1 x2 1 x2 1 Câu 36. Cho hàm số y x 1 x 2 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? 1 A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; . 2 B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; 1) . 1 C. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ; 1) và ; . 2 1 1 D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; và đồng biến trên khoảng ; . 2 2 HƯỚNG DẪN GIẢI Chọn B. 2x 1 khi x 1 1 y ; y 0 x 2x 1 khi x 1 2 1 x 1 2 y || 0 y Trang 14
  15. Chương 1 – Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số - Có lời giải chi tiết - 2021 Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093 Câu 37. Hàm số y x2 5x 6 nghịch biến trên mỗi khoảng: 5 5 A. 3; và. 2; . B. ; 3 và ; 2 . 2 2 C. 2; . D. ; 3 . HƯỚNG DẪN GIẢI Chọn đáp án B 2 y = x2 + 5x + 6 = (x2 + 5x + 6) * Hàm số đã cho xác định trên D = ¡ . (2x + 5)(x2 + 5x + 6) y ' = " x Î ¡ \ {- 2;- 3} 2 (x2 + 5x + 6) Hàm số không có đạo hàm tại x = 0 và x = 2. é 5 êx = - é2x + 5 = 0 ê 2 2 ê ê * Cho y ' = 0 Û (2x + 5)(x + 5x + 6) = 0 Û ê 2 Û êx = - 2 êx + 5x + 6 = 0 ê ë êx = - 3 ê ë * Bảng biến thiên: x 5 - ¥ - 3 - - 2 + ¥ 2 y ' - + 0 - + 1 y + ¥ - + ¥ 4 0 0 * Dựa vào bảng biến thiên: æ ö ç 5 ÷ + Hàm số nghịch biến trên (- ¥ ;- 3)và ç- ;- 2÷ èç 2 ø÷ æ ö ç 5÷ + Hàm số đồng biến trên ç- 3;- ÷ và (- 2;+ ¥ ). èç 2ø÷ Cách 2: y = x2 + 5x + 6 1 ( ) éx £ - 3 * TH 1: xét x2 + 5x + 6 ³ 0 Û ê êx ³ - 2 ëê 2 ù é (1) Û y = x + 5x + 6 " x Î (- ¥ ;- 3ûúÈ ëê- 2;+ ¥ ) Þ y ' = 2x + 5 5 + cho y ' = 0 Û x = - 2 * Bảng biến thiên: x 5 - ¥ - 3 - - 2 + ¥ 2 y ' - - 0 + + Trang 15
  16. Chương 1 – Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số - Có lời giải chi tiết - 2021 Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093 + ¥ + ¥ y 0 0 * Dựa vào bảng biến thiên: + Hàm số nghịch biến trên: (- ¥ ;- 3). + Hàm số đồng biến trên: (- 2;+ ¥ ). * TH 2: xét x2 + 5x + 6 0 * Bảng biến thiên: Trang 16
  17. Chương 1 – Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số - Có lời giải chi tiết - 2021 Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093 x 1 1 3 y ' – + 0 – + y = f (x) * Dựa vào bảng biến thiên: o Hàm số nghịch biến trong các khoảng (- ¥ ;- 1)và (1;3). o Hàm số đồng biến trong các khoảng (- 1;1)và (3;+ ¥ ). Câu 39. Cho hàm số y x 3 2 2 x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 2 và đồng biến trên khoảng 2;2 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 2 và nghịch biến trên khoảng 2;2 . C. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 và nghịch biến trên khoảng 1;2 . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 và đồng biến trên khoảng 1;2 . HƯỚNG DẪN GIẢI Chọn C. 2 x 1 TXĐ: D ;2 . Ta có y ,x ;2 . 2 x Giải y 0 2 x 1 x 1 ; y ' không xác định khi x 2 Bảng biến thiên: x 1 2 y 0 || 6 y 5 Câu 40. Hàm số y x3 3x2 9x 1 đồng biến trên mỗi khoảng: A. 1;3 và 3; . B. ; 1 và 1;3 . C. ;3 và 3; . D. ; 1 và 3; . HƯỚNG DẪN GIẢI Chọn đáp án D. 2 x 1 Ta có y 3x 6x 9 nên y 0 . x 3 Bảng xét dấu của y là Trang 17
  18. Chương 1 – Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số - Có lời giải chi tiết - 2021 Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093 x 1 3 y 0 0 Do đó hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ; 1 và 3; . Câu 41. Hàm số nào sau đây luôn đồng biến trên tập xác định của nó? 1 A. y x 2 . B. y x3 2 . C. y x2 5 . D. y x3 3x . HƯỚNG DẪN GIẢI Chọn đáp án A. 1 y x 2 . TXĐ: D 0; 1 1 y ' x 2 0,x D Hàm số đồng biến trên trập xác định . 2 Câu 42. Hàm số y x3 x2 x 3 nghịch biến trên khoảng: 1 1 1 A. ; và 1; . B. ; . C. ;1 . D. 1; . 3 3 3 HƯỚNG DẪN GIẢI Chọn đáp án C. Xét hàm số y x3 x2 x 3 trên ¡ x 1 y ' 3x2 2x 1. Cho y ' 0 3x2 2x 1 0 1 x 3 BBT: x 1 - 1 + 3 y’ + 0 - 0 + y + - 1 Vậy hàm số nghịch biến trên ;1 3 Câu 43. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ¡ ? A. y x3 3x2 3x 2 . B. y x3 3x2 3x 2 . 3 2 3 2 C. y x 3x 3x 2 . D. y x 3x 3x 2 . HƯỚNG DẪN GIẢI Trang 18
  19. Chương 1 – Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số - Có lời giải chi tiết - 2021 Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093 Chọn đáp án B. y x3 3x2 3x 2 . 2 2 y ' 3x 6x 3 3(x 1) 0,x R . Nên hàm số nghịch biến trên R . Câu 44. Hỏi hàm số y 2x3 3x2 5 nghịch biến trên khoảng nào? A. ; 1 . B. 1;0 . C. 0; . D. 3;1 . HƯỚNG DẪN GIẢI Chọn đáp án B. 2 x 0 Có y ' 6x 6x 0 . x 1 Hàm số nghịch biến trong khoảng giữa. Câu 45. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ¡ ? A. y x3 3x2 3x 2 . B. y x3 3x2 3x 2 . C. y x3 3x2 3x 2 . D. y x3 3x2 3x 2 . HƯỚNG DẪN GIẢI Chọn đáp án B. Hàm số y ax3 bx2 cx d (a 0) nghịch biến trên ¡ thì a 0 suy ra loại C, D . y x3 3x2 3x 2 . y ' 3x2 6x 3 ' 9 9 18 0. suy ra A không thoả yêu cầu bài toán. Câu 46. Cho hàm số y f x x3 3x . Hỏi khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? A. Hàm số f x đồng biến trên ¡ . B. Hàm số f x nghịch biến trên 1;0 . C. Hàm số f x nghịch biến trên ;0 . D. Hàm số f x không đổi trên ¡ . HƯỚNG DẪN GIẢI Chọn đáp án A. Ta có: y f (x) x3 3x . Tập xác định: D ¡ . f '(x) 3x2 3 0 x ¡ . Suy ra hàm số đồng biến trên ¡ . Câu 47. Hàm số y x3 3x2 9x 2017 đồng biến trên khoảng A. . ;3 B. và ; 1 . 3; C. . 1; D. . 1;3 HƯỚNG DẪN GIẢI Chọn đáp án B. 3 2 2 x 1 y x 3x 9x 2017 y 3x 6x 9 0 . x 3 x 1 3 Trang 19
  20. Chương 1 – Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số - Có lời giải chi tiết - 2021 Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093 y 0 0 Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 và 3; . Câu 48. Cho hàm số y f x x4 6x2 8x 1. Hỏi khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? A. Hàm số f x đồng biến trên ¡ . B. Hàm số f x nghịch biến trên 1;0 . C. Hàm số f x đồng trên 2;1  1; . D. Hàm số f x đồng trên 2; . HƯỚNG DẪN GIẢI Chọn đáp án D * Hàm số đã cho xác định trên D = ¡ . 2 2 éx = - 2 * Tính y ' = 4x 3 - 12x + 8 = 0 = 4 x - 1 x + 2 . Cho y ' = 0 Û 4 x - 1 x + 2 = 0 Û ê ( ) ( ) ( ) ( ) êx = 1 ëê * Bảng xét dấu: x - ¥ - 2 1 + ¥ y ' - 0 + 0 + + ¥ + ¥ y 4 - 23 ù é * Dựa vào bảng biến thiên, hàm số nghịch biến trên (- ¥ ;- 2) và đồng biến trên (- 2;1ûúÈ ëê1;+ ¥ ) hay hàm số đồng biến trên khoảng(- 2;+ ¥ ). Câu 49. Hàm số y x4 4x 6 đồng biến trên khoảng: A. 1;3 . B. ; 1 . C. ; . D. 1; . HƯỚNG DẪN GIẢI Chọn đáp án D * Tập xác định: D = ¡ . * Tính: y ' = 4x 3 + 4. Cho y ' = 0 Û 4x 3 + 4 = 0 Û x = - 1. * Bảng biến thiên: x - ¥ - 1 + ¥ y ' - 0 + + ¥ + ¥ y = f (x) 3 * Dựa vào bảng biến thiên:  Hàm số nghịch biến trên: (- ¥ ;- 1).  Hàm số đồng biến trên: (- 1;+ ¥ ). 3x 1 Câu 50. Hàm số y đồng biến trên khoảng: x 1 Trang 20
  21. Chương 1 – Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số - Có lời giải chi tiết - 2021 Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093 A. ;1 và 1; . B. ;1 . C. ; . D. 1; . HƯỚNG DẪN GIẢI Chọn đáp án A * Hàm số xác định và liên tục trên D = ¡ \ {1} . 3.1- (- 1).1 4 * Tìm y ' = = > 0; " x ¹ 1. (1- x)2 (1- x)2 * Bảng biến thiên: x - ¥ 1 + ¥ y ' + + + ¥ - 3 y - 3 - ¥ * Hàm số đã cho đồng biến (tăng) trên các khoảng: (- ¥ ;1)và (1;+ ¥ ). x2 2x 1 Câu 51. Hàm số y nghịch biến trên khoảng: x 2 A. 5; 2 . B. 5; 2 và 2;1 . C. ; 5 và 1; . D. 1; . HƯỚNG DẪN GIẢI Chọn đáp án C * Hàm số đã cho xác định trên: D = (- ¥ : - 2)È (- 2;+ ¥ ). - x2 - 4x + 5 * Ta có: y ' = , " x ¹ 2 . 2 (x + 2) - x2 - 4x + 5 éx = - 5 * Cho y ' = 0 Û = 0 Û - x2 - 4x + 5 = 0 Û ê . 2 êx = 1 (x + 2) ëê * Bảng biến thiên: x - ¥ - 5 - 2 1 + ¥ y ' - 0 + + 0 - + ¥ + ¥ 0 y 12 - ¥ - ¥ * Dựa vào bảng biến thiên:  Hàm số nghịch biến trên: (- ¥ ;- 5) và (1;+ ¥ ).  Hàm số đồng biến trên: (- 5;- 2) và (- 2;1). x 2 Câu 52. Hàm số y đồng biến trên khoảng: x2 x 3 Trang 21
  22. Chương 1 – Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số - Có lời giải chi tiết - 2021 Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093 8 8 A. ;1 . B. ; . C. ; . D. ; . 7 7 HƯỚNG DẪN GIẢI Chọn đáp án D * Hàm số đã cho xác định khi: x2 - x + 3 > 0đúng " x Î ¡ Þ TXÐ : D = ¡ . (2x - 1)(x + 2) - 7x + 8 * Ta có: y ' = x2 - x + 3 - = . 2 x2 - x + 3 2 x2 - x + 3 - 7x + 8 8 * Cho y ' = 0 Û = 0 Û - 7x + 8 = 0 Û x = . 2 x2 - x + 3 7 * Bảng biến thiên: 8 x - ¥ + ¥ 7 y ' + 0 - y -1 22 155 1 155 æ ö æ ö ç 8÷ ç8 ÷ * Hàm số đã cho đồng biến trênç- ¥ ; ÷ và nghịch biến trên ç ;+ ¥ ÷. èç 7ø÷ èç7 ÷ø Câu 53. Hàm số y 4 3x 6x2 1 nghịch biến trên khoảng: 1 7 1 7 1 7 A. ; . B. ; . 3 3 3 1 7 1 7 1 7 C. ; . D. ; và ; . 3 3 3 HƯỚNG DẪN GIẢI Chọn đáp án B * Hàm số đã cho xác định trên D = ¡ . 6x (4- 3x) - 36x2 + 24x + 24 * Ta có: y ' = - 3 6x2 + 1 + = . 6x2 + 1 6x2 + 1 é ê 1+ 7 - 36x2 + 24x + 24 êx = * Cho y ' = 0 Û = 0 Û - 36x2 + 24x + 24 = 0 Û ê - 3 . 2 ê 1- 7 6x + 1 êx = ëê - 3 * Bảng biến thiên: 1+ 7 1- 7 x - ¥ + ¥ - 3 - 3 y ' + 0 - 0 + y * Dựa vào bảng biến thiên: Trang 22
  23. Chương 1 – Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số - Có lời giải chi tiết - 2021 Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093 æ ö æ ö ç 1+ 7÷ ç1- 7 ÷  Hàm số đã cho đồng biến trên: ç- ¥ ; ÷ và ç ;+ ¥ ÷. èç - 3 ø÷ èç - 3 ø÷ æ ö ç1+ 7 1- 7÷  Hàm số nghịch biến trên: ç ; ÷. èç - 3 - 3 ø÷ Câu 54. Hàm số y x 1 2 x2 3x 3 nghịch biến trên khoảng: A. 1; . B. ; 1 . C. ; 1 và 1; . D. ;0 . HƯỚNG DẪN GIẢI Chọn đáp án A * Hàm số đã cho xác định trên D = ¡ . 2 2x + 3 x + 3x + 3 - (2x + 3) * Ta có: y ' = 1- = . x2 + 3x + 3 x2 + 3x + 3 ïì 3 ïì 3 ï x ³ - ï x ³ - ï 2 ï ï 2 * Cho y ' = 0 Û x + 3x + 3 = (2x + 3) Û í 2 Û í é Û x = - 1. ï 2 ï x = - 1 ï x2 + 3x + 3 = 2x + 3 ï ê îï ( ) ï êx = - 2 îï ëê 2(- 2)+ 3 * Ta có: f '(- 2) = 1- = 2 > 0 Þ khi x 0 2 (- 2) + 3(- 2)+ 3 2(0)+ 3 3 f '(0) = 1- = 1- - 1 Þ f '(x)< 0 2 (0) + 3(0)+ 3 3 * Bảng biến thiên: x - ¥ - 1 + ¥ y ' + 0 - y * Dựa vào bảng biến thiên:  Hàm số đã cho đồng biến trên: (- ¥ ;- 1).  Hàm số nghịch biến trên: (- 1;+ ¥ ). Câu 55. Hàm số y 3 x2 2x đồng biến trên khoảng: A. ;1 . B. 1; . C. 2; . D. ;2 . HƯỚNG DẪN GIẢI Chọn đáp án B * Hàm số đã cho xác định trên D = ¡ . Trang 23
  24. Chương 1 – Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số - Có lời giải chi tiết - 2021 Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093 2 1 - 2x - 2 2x - 2 * Ta có: y ' = (2x - 2)(x2 - 2x) 3 = = ; " x ¹ 0,x ¹ 2. 3 2 2 3(x2 - 2x)3 3 (x2 - 2x) Hàm số không có đạo hàm tại x = 0 và x = 2. * Cho y ' = 0 Û 2x - 2 = 0 Û x = 1. * Bảng biến thiên: x - ¥ 0 1 2 + ¥ y ' - - 0 + + y * Dựa vào bảng biến thiên:  Hàm số nghịch biến trên (- ¥ ;1).  Hàm số đồng biến trên (1;+ ¥ ). Câu 56. Hàm số y x sin x , x 0;  đồng biến trên: A. 0; . B. 0; . C. 0;  . D. 0; . 2 2 HƯỚNG DẪN GIẢI Chọn đáp án C é ù * Hàm số đã cho xác định trên đoạn ëê0;pûú. * Ta có: y ' = 1- cosx . ì é ù ì é ù ïì é ù ï x Î ê0;pú ï x Î ê0;pú ï x Î ê0;pú * Trên đoạn é0;pù: y ' = 0 Û íï ë û Û íï ë ûÛ íï ë û Û x = 0 . ëê ûú ï 1- cosx = 0 ï cosx = 1 ï x = k2p , k Î ¢ îï îï îï ( ) * Bảng biến thiên: x 0 p y ' + p y 0 é ù * Dựa vào bảng biến thiên: Hàm số đã cho đồng biến trên ëê0;pûú. Câu 57. Cho hàm số y cos 2x sin 2x.tan x,x ; . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 2 2 A. Hàm số luôn giảm trên ; .B. Hàm số luôn tăng trên . ; 2 2 2 2 C. Hàm số không đổi trên ; .D. Hàm số luôn giảm trên ;0 2 2 2 HƯỚNG DẪN GIẢI Chọn C. Xét trên khoảng ; . 2 2 Trang 24
  25. Chương 1 – Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số - Có lời giải chi tiết - 2021 Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093 cos 2x.cos x sin 2x.sin x Ta có: y cos 2x sin 2x.tan x 1 y 0 cos x Hàm số không đổi trên ; . 2 2 x Câu 58. Cho hàm số y sin2 x, x 0;  . Hỏi hàm số đồng biến trên các khoảng nào? 2 7 11 7 11 A. . B.0 ; và . ; ; 12 12 12 12 7 7 11 7 11 11 C. 0; và ; .D. . ; và ; 12 12 12 12 12 12 HƯỚNG DẪN GIẢI Chọn A. x k 1 1 12 TXĐ: D ¡ . y ' sin 2x . Giải y ' 0 sin 2x , k ¢ 2 2 7 x k 12 7 11 Vì x 0;  nên có 2 giá trị x và x thỏa mãn điều kiện. 12 12 Bảng biến thiên: 7 11 x 0 12 12 y || 0 0 || y 7 11 Hàm số đồng biến 0; và ; 12 12 Câu 59. Cho hàm số y x cos2 x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số luôn đồng biến trên ¡ . B. Hàm số đồng biến trên k ; và nghịch biến trên khoảng ; k . 4 4 C. Hàm số nghịch biến trên k ; và đồng biến trên khoảng ; k . 4 4 D. Hàm số luôn nghịch biến trên ¡ . HƯỚNG DẪN GIẢI Chọn A. TXĐ: D ¡ ; y 1 sin 2x 0 x ¡ suy ra hàm số luôn đồng biến trên ¡ Câu 60. Hàm số y 2sin x cos 2x , x 0;  nghịch biến trên: Trang 25
  26. Chương 1 – Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số - Có lời giải chi tiết - 2021 Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093 A. 0; và ;5 . B. 5 ; . 6 2 6 6 C. ;5 . D. ; và 5 ; . 2 6 6 2 6 HƯỚNG DẪN GIẢI Chọn đáp án D é ù * Hàm số đã cho xác định trên đoạn ëê0;pûú. é ù * Ta có: y ' = 2cosx - 2sin 2x = 2cosx - 4cosx.sin x = 2cosx (1- 2sin x),x Î ëê0;pûú. ïì é ù é p ï x Î ëê0;pûú êx = ï ê 2 ï écosx = 0 * Trên đoạn é0;pù: y ' = 0 Û íï ê Û êx = p . ëê ûú ï ê ê 6 ï ê 1 ê ï êsin x = êx = 5p îï ë 2 ëê 6 * Bảng biến thiên: 0 p p 5p p x 6 2 6 y ' + 0 - 0 + 0 - y * Dựa vào bảng biến thiên: Hàm số đồng biến trên 0; p và p ;5p . Hàm số nghịch biến trên: p ; p và 5p ;p . ( 6) ( 2 6) ( 6 2) ( 6 ) Câu 61. Hàm số y sin2 x cos x , 0;  nghịch biến trên: 5 A. ; . B. ; . C. 0; . D. ; . 3 6 3 2 HƯỚNG DẪN GIẢI Chọn đáp án A é ù * Hàm số đã cho xác định trên đoạn ëê0;pûú. é ù * Ta có: y ' = 2sin x.cosx - sin x = sin x (2cosx - 1),x Î ëê0;pûú. ì é ù ï x Î ê0;pú ïì x Î é0;pù ï ë û é ù ï ëê ûú ï ésin x = 0 p * Trên đoạn ëê0;pûú: y ' = 0 Û í Û í ê Û x = . ï sin x (2cosx - 1)= 0 ï ê 3 îï ï êcosx = 1 îï ë 2 * Bảng biến thiên: x 0 p p 3 y ' + 0 - y * Dựa vào bảng biến thiên: Hàm số đồng biến trên: 0; p . Hàm số nghịch biến trên: p ;p . ( 3) ( 3 ) DẠNG 2 Trang 26
  27. Chương 1 – Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số - Có lời giải chi tiết - 2021 Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093 XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ y f x KHI BIẾT BẢNG BIẾN THIÊN HOẶC ĐỒ THỊ HÀM SỐ y f x Câu 62. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau đây là mệnh đề đúng? A. Hàm số y f x đồng biến trên ; 1  1; . B. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng ; 1  1; . C. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng ; 1 và 1; . D. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng ; . Câu 63. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau đây là mệnh đề đúng? A. Hàm số y f x đồng biến trên ( 1;0)  (1; ) . B. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng 1;1 . C. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng ( ; 1) và (0;1) . D. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng ( 1;0) và (1; ) . Câu 64. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình dưới đây. 1 - x - ¥ 2 3 + ¥ y ' + + 0 - + ¥ y 4 - ¥ - ¥ - ¥ Mệnh đề nào sau đây là đúng? æ 1ö A. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ç- ¥ ;- ÷ và (3;+ ¥ ). èç 2÷ø æ 1 ö B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ç- ;+ ¥ ÷. èç 2 ø÷ Trang 27
  28. Chương 1 – Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số - Có lời giải chi tiết - 2021 Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093 C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (3;+ ¥ ). D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (- ¥ ;3). Câu 65. Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số y f x . Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào ? A. ( ;0) B. ( 1;3) C. (0;2) D. (2; ) Câu 66. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình dưới đây. x - ¥ - 1 + ¥ y ' + 0 + + ¥ y = f (x) 1 - ¥ Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng (- ¥ ;- 1) và (- 1;+ ¥ ). B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (- ¥ ;+ ¥ ). C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (- ¥ ;+ ¥ ). D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (- ¥ ;- 1) và (- 1;+ ¥ ). Câu 67. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình dưới đây. x - ¥ - 2 1 + ¥ y ' - 0 + 0 + + ¥ + ¥ y 4 - 23 Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hàm số đã cho nghịch biến trên (- ¥ ;- 2]. B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (- 2;+ ¥ ) C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (- 2;1)È (1;+ ¥ ). D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (- 2;1)È (1;+ ¥ ). Câu 68. Cho hàm số y f (x) ax3 bx2 cx d có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Trang 28
  29. Chương 1 – Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số - Có lời giải chi tiết - 2021 Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093 Hàm số f (x) đồng biến trên các khoảng nào? A. ( 1;1). B. ( ; 1) và (1; ). C. ( ;1) D. ( 1; ). Câu 69. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. y 3 2 1 -1 O 1 x -1 Nhận xét nào sau đây là sai: A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1 B. Hàm số đạt cực trị tại các điểm x 0 và x 1 C. Hàm số đồng biến trên khoảng ;0 và 1; D. Hàm số đồng biến trên khoảng ;3 và 1; Câu 70. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên R và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. -1 O 1 2 3 -2 -4 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng nhất? A. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;1 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng 4;2 . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;0  2;3 . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 4;1 . Câu 71. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên ¡ và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Trang 29
  30. Chương 1 – Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số - Có lời giải chi tiết - 2021 Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093 y O 1 -1 3 x -4 Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đồng biến trên (- 1;+ ¥ ). B. Hàm số đồng biến trên (1;+ ¥ ). C. Hàm số nghịch biến trên (- ¥ ;- 1). D. Hàm số đồng biến trên (- ¥ ;- 1)È(3;+ ¥ ). Trang 30