Bài tập Đại số Lớp 12 - Chuyên đề 4: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số Logarit (Có đáp án)

Nội dung text: Bài tập Đại số Lớp 12 - Chuyên đề 4: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số Logarit (Có đáp án)

1. CHUYÊN ĐỀ 4 HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT A. KIẾN THỨC CƠ BẢN I. LŨY THỪA 1. Các công thức: n 0 n 1 (1) a a a aa ( n số a ) (2) a a 1 (3) a a n a   a   . (4) a a a ; (5) a ; (6) (a ) a ; a m a a n n m (7) (ab) a b ; (8) ; (9) a a a b b p n n n n n p n a a (7) ab a. b (8) a a (a 0) (9) n (b 0) b n b p n m n mn n p n a a (10) a a (11) a a (a 0) (12) n (b 0) b n b 2. Các tính chất Trích đoạn 1 đoạn tài liệu của bộ 8 chuyên đề luyện thi THPT quốc gia của Th.s Nguyễn Hoàng Nam quý thầy cô có nhu cầu tài liệu liên hệ Zalo 0988166193 để có tài liệu nhé a 1: am an m n (1) Tính đồng biến, nghịch biến: m n 0 a 1:a a m n am bm m 0 (2) So sánh lũy thừa khác cơ số: Với a b 0 thì m m a b m 0 3. Tập xác định của hàm số y x : g D ¡ nếu là số nguyên dương. g D ¡ \ 0 với nguyên âm hoặc bằng 0. g D (0; ) với không nguyên. 4. Đạo hàm: Hàm số y x , ( ¡ ) có đạo hàm với mọi x 0 và (x ) .x 1. ; (u ) .u 1u '. 5. Khảo sát hàm lũy thừa trên khoảng (0; ) y x , 0 y x , 0 1. Tập khảo sát: (0; ). 1. Tập khảo sát: (0; ). 2. Sự biến thiên: 2. Sự biến thiên: g y x 1 0, x 0. g y x 1 0, x 0. g Giới hạn đặc biệt: g Giới hạn đặc biệt: lim x 0, lim x . lim x , lim x 0. x 0 x x 0 x Tiệm cận: Không có Tiệm cận: Trục Ox là tiệm cận ngang. 1
2. Trục Oy là tiệm cận đứng. 3. Bảng biến thiên: 3. Bảng biến thiên: 4. Đồ thị: Đồ thị của hàm số lũy thừa y x luôn đi qua điểm I(1;1). Lưu ý: Khi khảo sát hàm số lũy thừa với số mũ cụ thể, ta phải xét hàm số đó trên toàn bộ tập xác định của nó. Chẳng hạn: y x3, y x 2 , y x . Trích đoạn 1 đoạn tài liệu của bộ 8 chuyên đề luyện thi THPT quốc gia của Th.s Nguyễn Hoàng Nam quý thầy cô có nhu cầu tài liệu liên hệ Zalo 0988166193 để có tài liệu nhé 1 1 Lưu ý: Đẳng thức n x x n chỉ xảy ra nếu x 0 , do đó hàm số y x n không đồng nhất với hàm số y n x n N * II. LÔGARIT: Cho 0 a,c 1,b 0 , b1,b2 0 (1) loga b a b (2) loga a 1, loga 1 0 x loga x (3) loga a x,(x R) (4) a x (x 0) loga b (5) a b, loga (a ) (6) loga (b1.b2 ) loga b1 loga b2 b1 1 (7) loga loga b1 loga b2 (8) loga loga b b2 b 1 (9) log b log b (10) log n b log b a a a n a log b 1 (11) log b c (đổi cơ số) (12) log c a a logc a logc a 1  (13) log b log b ( 0) (14) log b log b ( 0) a a a a (15) loga b.logb c loga c a;b;c 0;a;b 1 III. HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LÔGARIT 1. Tính chất: 2
3. x Hàm số mũ: y a ,(0 a 1) Hàm số logarit: y loga x ,(0 a 1) 1. TXĐ: D R ; Tập giá trị: T (0; ) 1. TXĐ: D (0; ) ; Tập giá trị: T R 2. Sự biến thiên: 2. Sự biến thiên: x 1 + a 1 y ' a ln a 0,x . + a 1 y ' 0,x 0 . x ln a + 0 a 1 y ' a x ln a 0,x . 1 + 0 a 1 y ' 0,x 0 . + Giới hạn đặc biệt: x ln a a 1: lim a x 0; lim a x + Giới hạn đặc biệt: x x x x 0 a 1: lim a ; lim a 0 a 1: lim loga x ; lim loga x x x x 0 x 0 a 1: lim loga x ; lim loga x Tiệm cận: trục Ox là tiệm cận ngang x 0 x Tiệm cận: trục Oy là tiệm cận đứng 3. Bảng biến thiên: 3. Bảng biến thiên: + a 0 : + a 0 : + 0 a 1: + 0 a 1: x 4. Đồ thị: Đồ thị hàm số y a nằm phía trên trục 4. Đồ thị: Đồ thị hàm số y loga x nằm phía bên Ox ; luôn đi qua các điểm 0;1 và 1;a phải trục Oy ; luôn đi qua các điểm 1;0 và a;1 3
4. Trích đoạn 1 đoạn tài liệu của bộ 8 chuyên đề luyện thi THPT quốc gia của Th.s Nguyễn Hoàng Nam quý thầy cô có nhu cầu tài liệu liên hệ Zalo 0988166193 để có tài liệu nhé 2. Đạo hàm của hàm số mũ và hàm số lôgarit Hàm sơ cấp Hàm số hợp ex ' ex eu ' u '.eu a x ' a x ln a au ' u '.au .ln a 1 u ' ln x ' , x 0 ln u ' , (u 0) x u 1 u ' log x ' , x 0 log u ' , (u 0) a x.ln a a u.ln a IV. PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT Phương trình mũ Phương trình lôgarit 1. Phương trình mũ cơ bản: 1. Phương trình lôgarit cơ bản f x b a b f x loga b ( a,b 0,a 1) loga x b x a ( 0 a 1) 2. Phương pháp giải: 2. Phương pháp giải: a) Đưa về cùng cơ số a) Đưa về cùng cơ số a f x a g x f x g x f (x) 0 loga f (x) loga g(x) b) Đặt ẩn phụ f (x) g(x) (1) m.a2 f x n.a f x p 0 , đặt t a f (x) 0 b) Đặt ẩn phụ f x f x Đối với các phương trình biến đổi phức tạp thì ta đặt (2) m.a n.a p 0 , quy đồng đưa về (1). t loga f (x) (3) m.( a b) f x n.( a b) f x p 0, trong c) Mũ hóa hai vế đó ( a b)( a b) k . Đưa phương trình đã cho về một trong các dạng sau: 4
5. f x f x k 0 a 1 Đặt t ( a b) 0 ( a b) . * log f x g x t a g x f x a 2 f x f x 2 f x (4) m.a n. a.b p.b 0 . t f x a f x * loga f x logb g x t . 2 f x a g x bt Chia hai vế cho b và đặt t 0 . b Khử x trong hệ phương trình để thu được phương c) Lôgarit hóa hai vế trình theo ẩn t, giải phương trình này tìm t, từ đó tìm Có dạng a f (x) kb f (x) hoặc a f (x).b f (x) k (với x. UCLN của (a, b) = 1) d) Sử dụng hàm số và đánh giá Khi đó lôgarit hai vế cơ số a hoặc b (nên chọn cơ số có số mũ phức tạp) d) Sử dụng hàm số và đánh giá (1) a x f x : Sử dụng tính đơn điệu của hàm số, chứng minh phương trình có nghiệm duy nhất (2) au u av v Xét hàm đặc trưng f t at t . CM hàm số đơn điệu u v V. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT Phương trình mũ Phương trình lôgarit 1. Phương trình mũ cơ bản: 1. Phương trình lôgarit cơ bản x x x x (1) Dạng: a b (hoặc a b,a b,a b ) với loga f (x) b; loga f (x) b; loga f (x) b; loga f (x) b a 0,a 1. ( a, b 0, a 1) 2. Phương pháp giải: 2. Phương pháp giải: (1) Dạng 1: g (x) (1) loga f (x) g(x) f (x) a (a 1) g (x) 0 a 1,b 0 (*) dung x R (2) loga f (x) g(x) f (x) a (0 a 1) f x a b * 0 a 1,b 0 * f x loga b g(x) 0 (3) a 1 thì loga f (x) loga g(x) a 1,b 0 * f x loga b f (x) g(x) (2) Dạng 2: f (x) 0 (4) 0 a 1 thì loga f (x) loga g(x) 0 a 1,b 0 (*)VN f (x) g(x) f x a b * 0 a 1,b 0 * f x loga b a 1,b 0 * f x loga b (3) Dạng 3: a 1 (*) f x g x f x g x a a (*) 0 a 1 (*) f x g x Trích đoạn 1 đoạn tài liệu của bộ 8 chuyên đề luyện thi THPT quốc gia của Th.s Nguyễn Hoàng Nam quý thầy cô có nhu cầu tài liệu liên hệ Zalo 0988166193 để có tài liệu nhé B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM MỨC ĐỘ 1 2 Câu 1. Cho a là một số dương, biểu thức a 3 a viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là? 5
6. 5 7 4 6 A. a 6 .B. a 6 . C. a 3 . D. a 7 . Câu 2. Cho a,b là các số thực dương, m,n là các số thực tùy ý. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? m m m 2m m n mn m n mn m m b A. a .b ab . B. a .a a . C. a .b ab .D. a b . a 3 4 Câu 3. Viết biểu thức P x. x ( x 0 ) dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ. 5 5 1 1 A. P x 4 .B. P x12 .C. P x 7 .D. P x12 . 3 12 3 4 7 Câu 4. Kết quả phép tính: a a : a a bằng: A. a12 . B. a11 . C. a 5 . D. a 6 . Câu 5. Cho các số thực a,b, a b 0, 1 . Mệnh đề nào sau đây đúng? a a A. ab a .b . B. a b a b .C. .D. a b a b . b b Câu 6. Cho  . Kết luận nào sau đây đúng? A. . 1.B.  .C.  . D.  0 . Câu 7. Với các số thực a , b bất kì, mệnh đề nào sau đây đúng? b b b b b A. 3a 3a b .B. 3a 3ab .C. 3a 3a b .D. 3a 3a . a a 3 4 5 4 Câu 8. Cho a,b là các số thực thỏa điều kiện và b 4 b 3 .Chọn khẳng định đúng trong các 4 5 khẳng định sau? A. a 0 và b 1. B. a 0 và 0 b 1. C. a 0 và 0 b 1. D. a 0 và b 1. Câu 9. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? 2019 2020 2020 2019 A. 2 1 2 1 .B. 3 1 3 1 . 2020 2019 2 1 3 2 2 C. 2 2 .D. 1 1 . 2 2 1 Câu 10. Tập xác định của hàm số y x 1 5 là: A. 0; .B. 1; .C. 1; .D. ¡ . Câu 11. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực ¡ ? x x 2 2 A. y .B. y log 1 x .C. y log 2x 1 .D. y . 3 2 4 e Câu 12. Tập xác định của hàm số y x3 27 2 là A. D 3; .B. D ¡ \ 2. C. D ¡ .D. D 3; . 1 Câu 13. Giá trị của log với a 0 và a 1 bằng: a a3 3 2 A. 3 .B. .C. 3 .D. . 2 3 log 4 Câu 14. Giá trị của a a với a 0,a 1 là A. 2 .B. 8 .C. 4 .D. 16. 6
7. 3loga 4 Câu 15. Giá trị của a bằng: A. 2 . B. 3 .C. 4 .D. 8 . Câu 16. Cho a là số thực dương bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. log3 3a 1 log3 a .B. log3 3a 3 log3 a .C. log3 3a 1 a .D. log3 3a log3 a . Câu 20. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn log2 a log8 ab . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a b2 . B. a3 b . C. a b . D. a2 b . Câu 17. Gọi D là tập tất cả những giá trị của x để log3 2020 x có nghĩa. Tìm D ? A. D 0;2020 . B. D ;2020 . C. D ;2020. D. D 0;2020 . 2020 Câu 18. Tập xác định của hàm số y 4 3x x2 là: A. ¡ .B. 4;1 .C. ; 4  1; . D.  4;1. 4 Câu 19. Hàm số y 4x2 1 có tập xác định là: 1 1  1 1 A. 0;  .B. ¡ \ ;  .C. ¡ .D. ; . 2 2 2 2 x Câu 20. Điều kiện nào của a cho dưới đây làm cho hàm số f x 1 ln a đồng biến trên ¡ ? 1 A. a 1.B. a 1.C. a 0 .D. a e . e Câu 21. Cho các số thực a, x thỏa mãn 0 a 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. loga x 1 khi 0 x a . B. Đồ thị của hàm số y loga x nhận trục Oy làm tiệm cận đứng. C. Nếu 0 x1 x2 thì loga x1 loga x2 . D. loga x 0 khi x 1. Câu 22. Tính đạo hàm của hàm số y 22x 3 . A. y 22x 2 ln 4 .B. y 4x 2 ln 4 .C. y 22x 2 ln16 .D. y 22x 3 ln 2 . x Câu 23. Tính đạo hàm của hàm số y log2 x e . 1 ex 1 ex 1 ex 1 A. .B. .C. .D. . ln 2 x ex ln 2 x ex x ex ln 2 1 Câu 24. Tập xác định của hàm số y 4 x2 3 là: A. ; 2  2; .B. 2;2 . C. ; 2 . D. m 2 3 . 2 Câu 25. Tập xác định của hàm số: y log3 x 4x 3 là: A. ;1  3; . B. 1;3 .C. ;1 .D. 3; . Câu 26. Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 1 A. log 3a 3log a .B. log a3 log a .C. log a3 3log a . D. log 3a log a . 3 3 Câu 27. Đạo hàm của hàm số y e1 2x là: A. y 2e1 2x .B. y e1 2x .C. y 2e1 2x .D. y ex . 2 Câu 28. Tìm tập xác định D của hàm số y ex 2x . A. D ¡ .B. D 0;2 . C. D ¡ \ 0;2. D. D  . 7
8. Câu 29. Cho a là số thực dương khác 1. Khẳng định nào dưới đây là sai? 1 A. loga 2.log2 a 1.B. loga 1 0.C. loga 2 . D. loga a 1. loga 2 Câu 30. Cho 0 a 1. Giá trị của biểu thức P log a.3 a2 là a 4 5 5 A. .B. 3 .C. . D. . 3 3 2 2 Câu 31. Với a và b là các số thực dương. Biểu thức loga a b bằng A. 2 loga b .B. 2 loga b .C. 1 2loga b . D. 2loga b . Câu 32. Cho hàm số y 12x . Khẳng định nào sau đây sai? A. Hàm số đồng biến trên ¡ . B. Đồ thị hàm số luôn nằm bên phải trục tung. C. Đồ thị hàm số nhận trục hoành là tiệm cận ngang. D. Đồ thị hàm số luôn nằm phía trên trục hoành. Câu 33. Cho a log 2 , b ln 2 , hệ thức nào sau đây là đúng ? 1 1 1 a e A. .B. .C. 10a eb .D. 10b ea . a b 10e b 10 a3 Câu 34. Cho a là số thực dương khác 4 . Tính I log a . 4 64 1 1 A. I 3 .B. I .C. I 3 .D. I . 3 3 Câu 35. Cho a,b 0 và a,b 1, biểu thức P log b3.log a4 có giá trị bằng bao nhiêu? a b A. 18.B. 24 .C. 12.D. 6 . 1 Câu 36. Tính đạo hàm f x của hàm số f x log 3x 1 với x . 2 3 3 1 3 3ln 2 A. f x .B. f x .C. f x .D. f x . 3x 1 ln 2 3x 1 ln 2 3x 1 3x 1 2 3 Câu 37. Cho các số thực dương a , b thỏa mãn log2 a x , log2 b y . Tính P log2 a b . A. P x2 y3 .B. P x2 y3 . C. P 6xy .D. P 2x 3y . Câu 38. Giá trị thực của a để hàm số y loga x 0 a 1 có đồ thị là hình bên dưới? y 2 A O 1 2 x 1 1 A. a .B. a 2 .C. a .D. a 2 . 2 2 Câu 39. Đồ thị hình bên là của hàm số nào? y 3 1 1 O x 8
9. x x x 1 x 1 A. y 3 .B. y .C. y 2 .D. y . 2 3 Câu 40. Hàm số nào sau đây có đồ thị phù hợp với hình vẽ. y 2 1 O 1 4 6 x 1 2 x 1 x A. y log0,6 x .B. y log x . C. y .D. y 6 . 6 6 Câu 41. Nghiệm của phương trình log2019 2020x 0 là: 1 A. x .B. x 2020 .C. x 20192020 .D. x 1. 2020 Câu 42. Giải phương trình 92x 1 81. 3 1 3 1 A. x B. x .C. x .D. x . 2 2 2 2 2 Câu 43. Giải phương trình 2x 3x 1. A. x 0 , x 3. B. x 1, x 3. C. x 1, x 2. D. x 0 , x 3. Câu 44. Tìm nghiệm thực của phương trình 2x 7 ? 7 A. x 7 .B. x .C. x log 7 .D. x log 2 . 2 2 7 Câu 45. Phương trình 2x 1 8 có nghiệm là A. x 4 .B. x 1.C. x 3.D. x 2 . x2 5 Câu 46. Phương trình 3 81 0 có hai nghiệm x1; x2 . Tính giá trị của tích x1x2 A. 9 .B. 9 .C. 29 . D. 27 . 2 x 3 2 x 1 1 Câu 47. Phương trình 2 có nghiệm là: 2 A. x 0 . B. x 1 . C. x 1. D. x 3 . Câu 48. Cho phương trình 9x 2.3x 3 0 . Khi đặt t 3x ta được phương trình nào dưới đây? A. t 2 2t 3 0 .B. 122x 1 3 0 . C. 2t 2 3 0 .D. t 2 t 3 0 . Câu 49. Khi đặt t 2x , phương trình 4x 1 12.2x 2 7 0 trở thành phương trình nào sau đây? A. t2 3t 7 0 . B. 4t2 12t 7 0. C. 4t2 3t 7 0 . D. t2 12t 7 0. Câu 50. Tìm số nghiệm của phương trình log3 2x 1 2. A. 1.B. 5 .C. 2 . D. 0 . Câu 51. Tập nghiệm S của phương trình log2 x 4 4 là A. S 4,12 .B. S 4 .C. S 4, 8.D. S 12. Câu 52. Tập nghiệm của phương trình log2 (3x 7) 3 là A. {1}. B. {-2}. C. {5}. D. {-3}. Câu 53. Tập nghiệm của phương trình log2x 3 là 9
10. 1 1 A.  . B. {8}. C. { }. D. { }. 8 8 Trích đoạn 1 đoạn tài liệu của bộ 8 chuyên đề luyện thi THPT quốc gia của Th.s Nguyễn Hoàng Nam quý thầy cô có nhu cầu tài liệu liên hệ Zalo 0988166193 để có tài liệu nhé 4 4 Câu 1. Cho x 0 , y 0. Viết biểu thức x 5 .6 x5 x về dạng xm và biểu thức y 5 : 6 y5 y về dạng yn . Tính m n . 11 8 11 8 A. .B. .C. . D. . 6 5 6 5 Lời giải Chọn A Với x 0 , y 0, ta có 1 4 4 1 4 5 1 4 5 1 6 6 5 5 4 5 1 x 5 . x x x 5 . x .x 2 x 5 .x 6 .x12 x 5 6 12 m . 5 6 12 4 4 4 4 5 1 5 5 5 6 5 y y 5 6 12 4 5 1 y : y y 1 5 1 y n . 1 6 6 12 5 6 12 5 y .y y .y 2 11 Do đó m n . 6 1 a 3 3 a 3 a4 2020 Câu 2. Cho hàm số f a 1 với a 0 , a 1. Tính giá trị M f 2021 . a8 8 a3 8 a 1 A. M 20211010 1. B. M 20211010 1. C. M 20212020 1. D. M 1 20212020 . Lời giải Chọn.B 1 1 4 1 3 3 3 3 3 3 4 a a a a a a 1 a 1 f a a 2 1 Ta có: 1 1 3 1 1 . 8 3 8 1 a8 a a a8 a8 a 8 a 2 1 1 Nên M f 20212020 20212020 2 1 20211010 1. 1 2020 Câu 3. Tính log 2020 4 ln e . 2 1010 1 A. 2019 .B. 1010.C. .D. 2020 . 1010 Lời giải Chọn D 1 2020 2 1 2 1 Ta có: log 2020 4 ln e log 2020 2 2020 2020 2020 . 2 1010 2 1010 2020 1010 Câu 4. Với a log30 3 và b log30 5, giá trị của log30 675 bằng: A. a2 b . B. a2b . C. 3a 2b .D. 2ab . 10
11. Lời giải Chọn C 3 2 3 2 Ta có: log30 675 log30 3 .5 log30 3 log30 5 3a 2b . Trích đoạn 1 đoạn tài liệu của bộ 8 chuyên đề luyện thi THPT quốc gia của Th.s Nguyễn Hoàng Nam quý thầy cô có nhu cầu tài liệu liên hệ Zalo 0988166193 để có tài liệu nhé Câu 5. Cho hàm số f x ln 1 ex . Tính f ln 2 1 A. 2 .B. 2 .C. 0,3.D. . 3 Lời giải Chọn D Cách 1: Trắc nghiệm d Bấm máy ln 1 ex 0,333 nên chọn D. dx ln 2 ex x 1 e x ex eln 2 1 Cách 2: Ta có f x 2 1 e f ln 2 . 1 ex 1 ex 2 1 ex 2 1 eln 2 3 1 1 ex eln 2 1 x Hoặc f x ln 1 e nên f x x . Do đó f ln 2 2 2 1 e 2 1 eln 2 3 Câu 6. Cho a , b , c là các số thực dương thỏa mãn alog2 5 4 , blog4 6 16 , clog7 3 49 . Tính giá trị 2 2 2 T alog2 5 blog4 6 3clog7 3 . A. T 126 .B. T 5 2 3 .C. T 88.D. T 3 2 3 . Câu 7. Cho các số thực dương a , b , c thỏa mãn: alog3 7 27, blog7 11 49, clog11 25 11. 2 2 log 7 log 11 log 25 2 Tính T a 3 b 7 c 11 . A. T 469. B. T 469. C. T 43. D. T 1323 11. Lời giải Chọn A 2 2 2 log 7 log 11 log 25 log 7 log 11 log 25 log 7 3 log 11 7 log 25 11 Ta có T a 3 b 7 c 11 a 3 b 7 c 11 1 log 25 log 25 11 3log 7 2log 11 11 3 2 27log3 7 49log7 11 11 3 3 7 7 112 3log3 7 7log7 11 11log11 5 73 112 5 469. 1 1 Câu 8. Cho các số thực a , b . Giá trị của biểu thức A log log bằng giá trị của biểu thức nào 2 2a 2 2b trong các biểu thức sau đây? A. a b .B. ab .C. a b .D. ab . Lời giải Chọn A 1 1 1 1 a b Ta có A log log log  log 2 a b . 2 a 2 b 2 a b 2 2 2 2 2 Câu 9. Giá trị của biểu thức M log2 2 log2 4 log2 8 log2 256 bằng A. 56 .B. 8.log2 256 .C. 48 .D. 36 . Lời giải Chọn D 11
12. Ta có 2 3 8 M log2 2 log2 4 log2 8 log2 256 log2 2 log2 2 log2 2 log2 2 8 1 2 3 8 log 2 1 2 3 8 1 8 36 . 2 2 log3 5log5 a Câu 10. Với hai số thực dương a,b tùy ý và log6 b 2 . Khẳng định nào dưới đây là khẳng 1 log3 2 định đúng? A. a blog6 2 .B. a 36b .C. 2a 3b 0 .D. a blog6 3 . Lời giải Chọn B log3 5log5 a log3 a Ta có log6 b 2 log6 b 2 log6 a log6 b 2 1 log3 2 log3 6 a a log 2 36 a 36b . 6 b b Câu 11. Cho hàm số f x ln2 x2 2x 4 . Tìm các giá trị của x để f x 0. A. x 1.B. x 0 .C. x 1.D. x . Lời giải Chọn C Tập xác định: D ¡ . 4x 4 2 f x 2 ln x 2x 4 . x 2x 4 Nhận xét : ln x2 2x 4 0 x ¡ do x2 2x 4 1 x ¡ Do đó f x 0 4x 4 0 x 1. 1 Câu 12. Cho hàm số y ln ex m2 . Với giá trị nào của m thì y 1 . 2 1 A. m e. B. m e. C. m . D. m e. e Lời giải Chọn D ex e 1 e 1 Ta có y y 1 . Khi đó y 1 2e e m2 m e . ex m2 e m2 2 e m2 2 b 16 Câu 13. Cho a 0 , b 0 và a khác 1 thỏa mãn log b ; log a . Tính tổng a b . a 4 2 b A. 16.B. 12. C. 10.D. 18. Lời giải Chọn D 16 b 16 b 16 16 b Ta có log a a 2 b ; log b b a 4 2 b 4 16 a 216 2 a b 18 2 b a 4 1 Câu 14. Cho a , b là các số hữu tỉ thoả log 6 360 a log 3 blog 5. Khi đó tổng a b có giá trị là: 2 2 2 2 4 2 1 1 A. .B. . C. .D. . 3 3 18 2 Lời giải Chọn D 12
13. 6 1 3 2 1 1 1 1 Ta có: log2 360 log2 2 .3 .5 3log2 2 2log2 3 log2 5 log2 3 log2 5 6 6 2 3 6 1 1 1 Đồng nhất hệ số ta có: a , b . Do đó a b . 3 6 2 Câu 15. Cho các số thực x , y thỏa mãn 2x 3, 3y 4 . Tính giá trị biểu thức P 8x 9 y . 3 2 A. 43.B. 17 .C. 24 .D. log2 3 log3 4 . Lời giải Chọn A 3 2 3 2 Ta có P 8x 9 y 2x 3y mà 2x 3,3y 4 . Suy ra: P 2x 3y 33 42 43 . Câu 16. Cho a 0,b 0 thỏa mãn a2 b2 7ab . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau. 3 A. log a b log a logb .B. 2 log a logb log 7ab . 2 1 a b 1 C. 3log a b log a logb .D. log log a logb . 2 3 2 Lời giải Chọn D Ta có: a2 b2 7ab a b 2 9ab 2log a b log 9ab log a logb 2log a b 2log3 log a logb log a b log3 2 a b 1 log log a logb . 3 2 x x Câu 17. Cho a , b , c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị các hàm số y a , y b , y logc x . y y a x y bx 1 O 1 x y logc x Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a b c. B. c b a. C. a c b. D. c a b. Lời giải Chọn B x x Vì hàm số y logc x nghịch biến nên 0 c 1, các hàm số y a , y b đồng biến nên a 1;b 1 nên c là số nhỏ nhất trong ba số. Đường thẳng x 1 cắt hai hàm số y a x , y bx tại các điểm có tung độ lần lượt là a và b , dễ thấy a b (hình vẽ). Vậy c b a Câu 18. Cho a,b,c là các số thực dương khác 1. Đồ thị hàm số y a x , y bx , y cx được cho trong hình bên. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng y cx y y bx y a x định sau: A. 1 c a b . B. c a b 1. C. c 1 b a .D. c 1 a b . Lời giải 1 x O 13
14. Chọn D Đồ thị hàm số y cx đi xuống lên hàm số y cx nghịch biến, suy ra 0 c 1. Đồ thị hàm số y a x và y bx đi lên do đó hàm số y a x và y bx đồng biến, suy ra a 1 và b 1. Với x 1 ta thấy b a . Suy ra c 1 a b . Do đó đáp án đúng là D. Câu 19. Biết hàm số y f x có đồ thị đối xứng với đồ thị hàm số y 3x qua đường thẳng x 1. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: 1 1 1 1 1 A. f x .B. f x .C. f x .D. f x 2 . 3.3x 9.3x 3x 2 3x Lời giải y Chọn B x 1 x Trên đồ thị hàm số y 3 lấy M x0 ; y0 và gọi N x; f x là điểm thuộc x đồ thị hàm số f x và đối xứng với M qua đường thẳng x 1. y 3 1 x x0 1 x0 x 2 Khi đó 2 . y f x 0 x f x y0 0 1 O 1 Thay vào hàm số ban đầu ta được: f x 3 x 2 . 9.3x 2 Câu 20. Tổng bình phương tất cả các nghiệm của phương trình log2 x 3log3 x.log2 3 2 0 bằng: A. 20 B. 18. C. 6 .D. 25 . Lời giải Chọn A 2 log2 x 1 x 2 Phương trình tương đương log2 x 3log2 x 2 0 . log2 x 2 x 4 Tổng bình phương các nghiệm là: 22 42 20 . Trích đoạn 1 đoạn tài liệu của bộ 8 chuyên đề luyện thi THPT quốc gia của Th.s Nguyễn Hoàng Nam quý thầy cô có nhu cầu tài liệu liên hệ Zalo 0988166193 để có tài liệu nhé 14