Bài tập Đại số Lớp 12 - Chuyên đề: Số phức

Nội dung text: Bài tập Đại số Lớp 12 - Chuyên đề: Số phức

1. Câu 1. Cho số phức z 1 2i. Tìm  1 z z2 . 1 5 A.  i. B.  5 2i. C.  1 6i. D.  3 2i. 2 2 Câu 2. Tìm số phức liên hợp của số phức z thỏa điều kiện (1 3i)z (2 5i) (2 i)z . 8 9 8 9 8 9 8 9 A. .z B. i. C.z . i D. . z i z i 5 5 5 5 5 5 5 5 z 2 Câu 3. Tìm phần thực a của số phức z thỏa điều kiện z 10 . z A. a 0. B. a 5. C. a 5. D. a 10. Câu 4. Phương trình z4 16 0 có bốn nghiệm phức phân biệt được biểu diễn hình học bởi bốn điểm A, B, C ,D. Tính diện tích S của tứ giác ABCD. A. S = 4. B. S = 16. C. S = 8. D. S = 8 2. Câu 5. Cho số phức z thỏa mãn z 1 . Gọi m , M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của P z3 3z z z z . Tính môđun của số phức w M mi . 3 5 3 17 15 3 13 A. . w B. . wC. . D. . w w 4 4 4 4 Câu 6: Cho z1 2 3i; z2 4 3i. Tìm số phức liên hợp của số phức w biết w 2 z1 z2 . A.w 6. B.w 12. C.w 12i. D. w 12. Câu 7: Cho số phức z thỏa mãn 2z – iz = 2 + 5i. Tìm phần thực và phần ảo của z. A. a = –3 và b = 4 B. a = 3 và b = 4 C. a = –4 và b = 3 D. a = –3 và b = –4 Câu 8: Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình: z² + 2z + 10 = 0. Tính giá trị của biểu thức sau: A = |z1|² + |z2|². A. 8 B. 210 C. 20 D. 10 2 Câu 9: Cho số phức z 2 i . Điểm nào dưới đây biểu diễn cho số phức nghịch đảo của z? 2 1 2 1 M ; P ; A. 5 5 B. C. 5 5 D. Q(2;i) N 2; 1 Câu 10: Tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn: . z (3 4i) 2 A. đường tròn tâm I(–3; 4) và bán kính 4 B. đường tròn tâm I(–3; 4) và bán kính 2 C. đường tròn tâm I(3; –4) và bán kính 2 D. đường tròn tâm I(3; –4) và bán kính 4 Câu 11: Số phức z 3 2i có mô đun bằng 5. A. 1. B. C. 13.D. 13. Câu 12: Cho số phứcz (1 2i)(1 i). Số phức liên hợp của z là A. 3 i. B. 3 i. C. 1 3i.D. 3 i. 1 3 Câu 13: Cho số phức z i. Tính m z z2 z6n ,n ¥ *. 2 2
2. 1 3 1 3 A. m 1. B. m 0. C. m i. D. m i. 2 2 2 2 3 4i Câu 14: Điểm biểu diễn số phức z có tọa độ là i2019 A. (0; 5). B. (4; -3). C. (-4; 3). D. (5; 0). Câu15: Đặt f z z i z . Tính f 3 4i . A. 2 3. B. 11. C. 3. D. 10. Câu 16. Cho số phức z 3 4i. Tìm phần thực và phần ảo số phức z. A. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4. B. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng -4. C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4i D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng -4i. Câu 17. Cho hai số phức z1 2 i, z2 3 4i . Tính mô đun số phức z1 +z2 . A. z1 z2 34. B. z1 z2 43. C. z1 z2 34. D. z1 z2 5 2. 2 Câu 18. Kí hiệu z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2z 10 0 . Tính z1.z2 . A. z1.z2 10. B. z1.z2 8. C. z1.z2 2. D. z1.z2 2 10. 4 2 Câu 19 . Kí hiệu z1, z2 , z3 , z4là bốn nghiệm phức của phưong trình z 5z 6 0 . Tính tổng T z1 z2 z3 z4 . A. T 2 2 2 3. B. T 2 3. C. T 10. D. T 13. 2 5i Câu 20Tìm phần thực của số phức w 4 2i . 1 2i 19 19 12 8 A. B. C. D. 5 5 5 5 3 5i Câu 21. Tọa độ điểm M biễu diễn trong mặt phẳng Oxy của số phức z 7 2i . 1 i A. M 11; 3 B. M 11;3 C. M 3;11 D. M 3;11 Câu 22Tìm tập hợp điểm M biễu diễn trong mặt phẳng Oxy của số phức thõaz mãn: z 2 i 4 . A. Đường tròn có phương trình x 2 2 y 1 2 4 B. Đường tròn có phương trình x 2 2 y 1 2 4 C. Đường tròn có phương trình x 2 2 y 1 2 16 D. Đường tròn có phương trình x 2 2 y 1 2 16 2 Câu 23Cho hai số phức z1; z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 4z 12 0 . Tính 2 2 giá trị của biểu thức P z1 z2 2z1z2 . A. P 24 4 3 B. P 16 C. P 12 4 3 D. P 8 Câu 24Cho các số phức z : z 1 5i iz 1 3i . Tìm giá trị nhỏ nhất của z . A.min z 3 B. min z 2 C. min z 1 D. min z 2
3. Câu 25. Cho số phức z thỏa :2 z 2 3i 2i 1 2z . Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z là: A. Đường thẳng. B. Đường tròn . C. Elíp. D. Parabol. Câu 26. Số phức zthỏa mãn: z 2 i 10 và z.z 2 5là: A. .z 3 4i B. . z C.4 3i . z D.4. 3i z 3 4i 2 Câu 27. Cho phương trình z mz 4 0, m ¡ có hai nghiệm phức z1, z2 với phần ảo khác 0. Tính T z1 z2 A. B.T 2 T 4 C. T 8 D. T 16 Câu 28. Cho số phức z thay đổi sao cho z 1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P z i . A. B.Pm ax 3 Pmax 2C.P D.max 2 Pmax 2 2 Câu 29: Tập hợp điểmbiểu diễn số phức z 2i 3 là đường tròn tâm I. Tìm tất cả các giá trị m 1 để khoảng cách từ I đến d :3x 4y - m 0 bằng : 5 A. .mB. 7;m 9 . mC. . 8;m D. 8 . m 7;m 9 m 8;m 9 Câu 30. Cho số phức z thỏa z 2 3i z 1 9i. Tìm môđun của số phức z. A. z 3. B. z 2. C. z 1. D. z 5. 3 1 i 3 Câu 31. Phần thực và phần ảo của số phức z . là: 1 i A. a 2;b 2. B. a 2;b 2. C. a 2;b 2. D. a 2;b 2. 2 Câu 32. Trong tập số phức, gọi z1 và z2 là hai nghiệm của phương trình z 2z 5 0. Tính 2 2 P z1 z2 . A. P 2 5. B. P 10. C. P 6. D. P 2. Câu 33. Cho số phức z có phần ảo dương và gấp hai lần phần thực thỏa z 1 2 10. Tìm môđun của số phức z. 13 5 A. z . B. z 2 10 1. C. z 3 5. D. z 5. 5 Câu 34. Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa z 2 4i 5. 2 2 2 2 A. Đường tròn C : x 2 y 4 5. B. Đường tròn C : x 2 y 4 5. 2 2 2 2 C. Đường tròn C : x 4 y 2 5.D. Đường tròn C : x 2 y 4 5. Câu 35: Tìm môđun của số phức z thỏa mãn z(2 i) 3 i . 2 A. z 3. B. z 2. C. z 2 2. D. z . 2 Câu 36: Cho số phức z a bi ;a,b R thỏa mãn z(1 i) iz 3 5 7i . Tính S a b . A. S 5. B. S 2. C. S 3. D. S 5.
4. 2 Câu 37: Kí hiệu z1 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 2z 3z 7 0 . Điểm nào sau đây là điểm biểu diễn của số phức z1 ? 3 47 3 47 3 47 3 47 A. M ( ; ) . B. M ( ; ) . C. M ( ; ) . D. M ( ; ) . 1 4 4 2 4 4 3 4 4 4 4 4 Câu 38: Cho điểm A, B, C theo thứ tự là điểm biểu diễn của 3 số phức phân biệt z1 ,z2 ,z3 thỏa mãn z1 z2 z3 1 và z1 z2 z3 0 . Tính diện tích S tam giác ABC. 3 2 3 3 2 3 2 2 A. S . B. S . C. S . D. S . 4 4 4 4 2017 Câu 39 Tìm phần thực của số phức (1+ i ) . A. - 1 B. 21008 C. 1 D. 22017 Câu 40:Cho các số phức z thỏa mãn z - i = z - 1+ 2i . Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w = (2 - i )z + 1 trên mặt phẳng tọa độ là một đường thẳng. Viết phương trình đường thẳng đó. A. - x + 7y + 9 = 0 B. x + 7y - 9 = 0 C. x + 7y + 9 = 0 D. x - 7y + 9 = 0 Câu 41:Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z 3 4i 9 là A. hình tròn giới hạn bởi đường tròn tâm I 3;4 , bán kính R 9, kể cả đường tròn đó. B. hình tròn giới hạn bởi đường tròn tâm I 3;4 , bán kính R 9, không kể đường tròn đó. C. đường tròn tâm I 3;4 , bán kính R 9. D. hình tròn giới hạn bởi đường tròn tâm I 3; 4 , bán kính R 9, kể cả đường tròn đó. Câu 42: Trong tất cả các số phức z thoả z - 3+ 4i = 4. Gọi z0 là số phức có môđun lớn nhất. Khẳng định nào sau đây đúng? 27 37 A.z 9. B. z 8. C. z i. D. không tồn tại z . 0 0 0 5 5 0 Câu 40: Cho số phức z thay đổi, luôn có z 2 . Khi đó tập hợp điểm biểu diễn số phức w 1 2i z 3i là: A. Đường tròn B.x2 Đường y 3 tròn 2 2 5 x2 y 3 2 20 C. Đường tròn D.x2 Đường y 3 tròn 2 20 x 3 2 y2 2 5 Câu 41: Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện 2z i.z 2 5i. A.z 3 4i. B.z 3 4i. C.z 4 3i. D. z 4 3i. Câu 42: Giả sử M z là điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức z. Tập hợp các điểm M z thỏa mãn điều kiện z 1 i 2 là một đường tròn:
5. A. I 1; 1 và B.R 2. và I 1; 1 R 2. C. I 1; 1 và D.R 4. và I 1; 1 R 2. Câu 43: Gọi A, B lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức z 1 3 ivà w 2 itrên mặt phẳng tọa độ. Tính độ dài của đoạn thẳng AB. A.5. B.3. C.5. D. 13. Câu 44: Tính tích mô đun của tất cả các số phức z thỏa mãn 2z 1 z 1 i , đồng thời điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng tọa độ thuộc đường tròn có tâm I 1;1 và bán kính R 5. A.1. B.3 5. C.5. D.3. 2 200 200 Câu 45: Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2z 2 0 . Tính M z1 z2 A.M 2101 B.M 2101 C.M 2101i D. M 0 2 Câu 46: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn hệ thức z 2 z ? A. 0B. Vô sốC. 1D. 2 Câu 47: Biết số phức z a bi a,b R thỏa mãn điều kiện z 2 4i z 2i có mô đun nhỏ nhất. Tính M a 2 b2 A.M=10B.M=16C.M=26D.M=8 Câu 48: Gọi (H) là hình biểu diễn tập hợp các số phức z trong mặt phẳng tọa đọ Oxy để 2z z 3 số phức z có phần thực không âm. Tính diện tích hình (H) 3 3 A.3 B. C. D. 6 2 4 Câu 49: Cho hai số phức z1 2 3i,z2 1 2i . Tính mô đun của số phức z (z1 2)z2 A.z 15 B.z 5 5 C.z 65 D. z 137 Câu 50: Tìm số phức z thỏa mãn hệ thức (1 i)z z 1 i A.z 1 i B.z 1 i C.z 2 i D. z 2 i Câu 51: Trong mặt phẳng Oxyz, tập hợp điểm M biểu diễn cho số phức z thỏa mãn z i (1 i)z là đường tròn có phương trình A.x2 (y 1)2 2 B. (x 1)2 y2 2 C.x2 (y 1)2 2 D. (x 1)2 y2 2 1 i Câu 52: Cho điểm M biểu diễn số phức z 3 4i và điểm M’ biểu diễn số phức z ' z . 2 Tính diện tích tam giác OMM’ (với O là gốc tọa độ) 15 25 25 31 A. B. C. D. 2 4 2 4 Câu 53: Cho số phức z thay đổi và luôn thỏa mãn z 3 4i 4 . Tìm giá trị lớn nhất PMax của biểu thức P z A.PMax 12 B.PMax 5 C.PMax 9 D. PMax 3 Câu 54: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 4i z 2i . Tìm số phức z có mô đun nhỏ nhất
6. A.z 1 i B.z 2 i C.z 2 2i D. z 3 2i Câu 55: Cho hai số phức z1,z2 thỏa mãn z1 z2 z1 z2 1 . Tính giá trị của biểu thức 2 2 z z P 1 2 z2 z1 A.P 1 i B.P 1 i C.P 1 D. P 1 i Câu 56. Cho số phức z thỏa mãn z (1 i)z (1 2i)2 . Tìm mô đun của số phức z: A. 100B. 10C. D. 3 109 Câu 57. Cho số phức z thỏa mãn (1 i)z (3 i)z 2 6i . Tìm phần ảo của số phức w 2z 1 A. 6B. 3C. 5D. 2 Câu 58. Cho số phức z thỏa mãn (1 i)z (3 i)z 2 6i . Tìm số phức w biết w 2z 2 A. 2+3iB. 2-3iC. 6+6i D. 6-6i 1 Câu 59. Số phức liên hợp của số phức z biết z (1 i)(3 2i) là: 3 i 53 9 53 9 13 9 13 9 A. i B. C.D i . i i 10 10 10 10 10 10 10 10 2i Câu 60. Cho số phức z thỏa mãn: (1 i)z 3iz ( )2 . Tìm số phức liên hợp của số phức i 1 w=7z-2 4 2 4 2 A. w i B.w i C.w 6 2i D. w 6 2i 7 7 7 7 Câu 61. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn | z2 (z)2 | 4 là: A. Một đường tròn bán kinh R=2 B. Hai đường tròn có tâm lần lượt O(2;1), O’(-2;-1) 1 C. Một hình hyperbol có phưng trình (H ) : y 1 2x 1 1 D. Hai hình hyperbol có phương trình (H ) : y và (H ) : y 1 x 2 x Câu 62. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn 2 | z i | | z z 2i | là: A. Đường tròn tâm I(0;1), bán kính R=1 B. Đường tròn tâm I( 3;0) , bán kính R= 3 x2 C. Đường Parabol có phương trình y 4
7. y2 D. Đường Parabol có phương trình x 4 Câu 63. Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z. y A. Phần thực là −4 và phần ảo là 3. 3 B. Phần thực là 3 và phần ảo là −4i. O x C. Phần thực là 3 và phần ảo là −4. D. Phần thực là −4 và phần ảo là 3i. -4 M Câu 64. Tìm số phức liên hợp của số phức z i(3i 1) A.z 3 i B. z 3 i C. z 3 i D. z 3 i Câu 65. Tính mô đun của số phức z thoả mãn z(2 i) 13i 1. 5 34 34 z z A. z 34. B. z 34 C. 3 D. 3 Câu 66. Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 4z2 16z 17 0.Trên mặt phẳng toạ độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức w iz0 ? 1 1 1 1 A.M1 ;2 . B.M 2 ;2 . C.M 3 ;1 . D. M 4 ;1 . 2 2 4 4 Câu 67. Cho số phức z a bi(a,b R) thoả mãn (1 i)z 2z 3 2i. Tính P a b. 1 1 A.P B.P 1 C.P 1 D. P 2 2 10 Câu 68. Xét số phức z thoả mãn (1 2i) z 2 i.Mệnh đề nào sau đây z đúng? 3 1 1 3 A. z 2. B. z 2. C. z D. z . 2 2 2 2 Câu 69 Cho số phức z 2 3i . Tìm số phức w = 2iz - z . A. w 8 7i B. w 8 i C. w 4 7i D. w 8 7i 4 2 Câu 70. Kí hiệu z1, z2 , z3và z4 là bốn nghiệm phức của phương trình z z 20 0 . Tính tổng.T 2z1 z2 2z3 z4 A. T 4 B. T 2 5 C. T 4 3 5 D. T 6 3 5 Câu 71. Cho các số phức z thỏa mãn z 3 5 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w = (2 - i)z + i là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó.
8. A. r 4 B. r 15 C. r 16 D. r 3 5 Câu 72.Cho số phức z 2 5i . Tìm phấn thực và phần ảo của số phức z 2z A. Phần thực 6 và phần ảo 5 B. Phần thực 6 và phần ảo 5i C. Phần thực 6 và phần ảo 5 D. Phần thực 6 và phần ảo 5i Câu 73 Cho số phức z1 1 3i; z2 2 2i . Tính mô đun số phức w z1 z2 5 A. w 17 B. w 15 C. w 4 D. w 21 Câu 74. Cho số phức z 2 3i . Tìm số phức W 2iz z A. w 4 i B. w 4 7i C. w 8 7i D. w 8 i Câu 75. Tìm mô đun của số phức z thoả 3iz (3 i)(1 i) 2 . 2 2 3 2 3 3 2 3 A. z B. z C. z D. z 3 2 2 3 Câu 76.Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn số phức z thoả điều kiện z 1 3i 4 . A. Hình tròn tâm I( 1;3) , bán kính r 4 B. Đường tròn tâm I( 1;3) , bán kính r 4 C. Hình tròn tâm I( 1; 3) , bán kính r 4 D. Đường tròn tâm I(1;3) , bán kính r 4 4 2 1 1 1 1 Câu 77Phương trình z 3z 4 0 có bốn nghiệm z1, z2 , z3 , z4 . Tính S z1 z2 z3 z4 5 13 A. S 3 B. S C. S 6 D. S 2 2 Câu 78Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 3. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức w 3 2i 2 i z là một đường tròn. Hãy tính bán kính của đường tròn đó. A. 3 2. B. 3 5. C. 3 3. D. 3 7. Câu 79.Cho số phức z 6 7i . Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn M là: A. M 6; 7 B. M 6; 7 C. M 6;7 D. M 6;7 Câu 80.Gọi z là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z2 8z 25 0 . Khi đó, giả sử z2 a bi thì tích ab là: A. 168 B. 12 C. 240 D. 5 Câu 81.Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 4i z 2i . Tìm số phức z có mô đun bé nhất. A. z 2 i B. z 3 i C. z 2 2i D. z 1 3i i m Câu 82.Cho số phức z , m R . Tìm giá trị nhỏ nhất của số thực k sao cho tồn tại 1 m m 2i m để z 1 k . 5 1 5 1 A. k B. k 0 C. k D. k 1 2 2 [