Bài tập Đại số Lớp 12 - Tính đơn điệu hàm hợp dựa vào đồ thị và biểu thức của F’(x)

Nội dung text: Bài tập Đại số Lớp 12 - Tính đơn điệu hàm hợp dựa vào đồ thị và biểu thức của F’(x)

1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU HÀM HỢP DỰA VÀO ĐỒ THỊ VÀ BIỂU THỨC CỦA F’(X) Phương pháp: Bước 1: Tìm các nghiệm của phương trình f ' x 0 x x0 .(Chỉ lấy nghiệm đơn hoặc nghiệm bội lẻ). -Trên đồ thị, nếu f ' x tiếp xúc với trục hồnh tại x0 thì loại x0 (Nghiệm bội chẵn) y -2 -4 1 x Ví dụ trên nghiệm x0 1 loại. 3 2 - Nếu f '(x) x 1 x 2 x 3 thì loại nghiệm x0 3 Bước 2: Tính đạo hàm của hàm hợp: y'(x) u'(x). f ' u(x) u'(x) 0 u'(x) 0 Giải phương trình: y' x 0 f '(u(x)) 0 u(x) x0 Xét dấu y' x dựa theo phương pháp khoảng. Bước 3: Lập bảng biến thiên và Kết luận. Ví dụ mẫu: Câu 1. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và cĩ đồ thị như hình vẽ sau Hàm số y f x2 2x 3 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?
2. A. ; 1 . B. 1; . C. 2;0 . D. 2; 1 . 2 Câu 2. Cho hàm số f (x) cĩ đạo hàm f ¢(x)= (x - 1) (x 2 - 2x) với mọi x Ỵ ¡ . Hỏi số thực nào dưới đây thuộc khoảng đồng biến của hàm số g(x)= f (x 2 - 2x + 2) ? 3 A. . B. 3. C. - 1. D. - 2. 2 Câu 3: Cho hàm số bậc bốn y f x cĩ đồ thị hàm số y f x như hình vẽ bên. Hàm số g x f x2 x 1 đồng biến trên khoảng 1 A. 0;1 . B. 2; 1 . C. 2; . D. ; 2 . 2 BÀI TẬP Câu 1. Cho hàm số y f x cĩ đồ thị f x như hình vẽ sau Hàm số g x f x2 2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;3 . B. 3; 1 . C. 0;1 .D. 4; . Câu 2. [2D1-1.5-3] Cho hàm số y f x cĩ đạo hàm f x x x 2 2 x 5 2 . Hàm số g x f 10 5x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ; 1 . B. 1;2 . C. 2; . D. 1;3 .
3. Câu 3. [2D1-2.1-3] Cho hàm số y f x cĩ đạo hàm f x x x 1 2 x 2 với mọi giá 5x trị của x . Xét hàm số g x f 2 . Trong các khẳng định sau khẳng định x 4 nào đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng 0;1 . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;4 . C. Hàm số đạt cực đại tại x 0 . D. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x 1. Câu 4. Cho hàm số y f x . Đồ thị hàm số y f x được cho như hình vẽ sau Hàm số g x f 2x4 1 đồng biến trên khoảng nào sau đây? 1 3 A. . ; 1 B. . ;1 C. . D. 1; . 2; 2 2 Câu 5. Cho hàm số y f x . Đồ thị hàm số y f x được cho như hình vẽ sau -2 O 2 4 Hàm số g x f x2 3x đồng biến trên khoảng nào sau đây? 3 3 A. 0;1 . B. 1; . C. ;2 . D. 2;4 2 2 Câu 6: Cho hàm số y f x . Đồ thị y f x như hình bên và f 2 f 1 0.
4. 2 Hàm số g x f 3 x nghịch biến trong khoảng nào trong các khoảng sau? A. 1;2 . B. 2;4 . C. 4; . D. 2; . Câu 7. Cho hàm số y f x cĩ đạo hàm trên ¡ , thỏa mãn f 1 f 3 0 và đồ thị của hàm 2 số y f x cĩ dạng như hình dưới đây. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? y 4 3 2 1 f(x)=-X^3+3X^2+X-3 x -3 -2 -1 1 2 3 -1 -2 -3 -4 A. 2;2 . B. 0;4 . C. 2;1 . D. 1;2 . Câu 8. [2D1-1.2-3] Cho hàm số y f x cĩ bảng biến thiên như hình vẽ sau 3 2 Hàm số g x f x 3 f x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 2;3 . B. 1;2 C. 3;4 D. ; 1 . Câu 9. [2D1-1.2-3] Cho hàm số y f x cĩ bảng biến thiên như sau 2 Hàm số g x f 3 x nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A. 2;5 . B. 1;2 . C. 2;5 . D. 5; .
5. ƠN TẬP CÁC BÀI TỐN THAM SỐ Câu 1: Hàm số y 2x3 3(m 1)x2 6(m 2)x 1 đồng biến trên R khi A. m 1 B. m 1 C. m 3 D. m 3 mx 1 Câu 2. Với giá trị nào của m, hàm số y nghịch biến trên từng khoảng xác định của 2 x nĩ? 1 1 A. m 2 B. m C. m D. m 0 . 2 2 Câu 3. Cho hàm số y x3 3x2 mx 2. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 0; A. m 1 B. m 0 C. m 3 D. m 2 . x3 Câu 4. Cho hàm số y m2 1 m 1 x2 3x 5 . Để hàm số đồng biến trên R thì: 3 A. m 2 B. m 1 C. m 1 hoặc m 2 D. m 1 x Câu 5. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y nghịch biến trên nửa x m khoảng 1; A. 0 m 1. B. 0 m 1. C.0 m 1. D. m 1. Câu 6. Với giá trị nào của m thì hàm số y x3 3mx2 3 m2 1 x m đạt cực đại tại x 1 là: A. m 1 B. m 2 C. m 2 D. m 1. Câu 7. Giá trị m để hàm số : y mx3 3mx2 (m 1)x 4 khơng cĩ cực trị là : 1 1 1 1 A. m 0  m B. m 0  m C. 0 m D. 0 m . 4 4 4 4 Câu 16: Cho hàm số y 1 m x 4 mx 2 2m 1. Tìm m để đồ thị hàm số có đúng 3 điểm cực trị ? A. 0 m 1 B. m 0  m 1 C. 0 m 1 D. m 0  m 1.
6. 1 Câu 17. Cho hàm số y x3 mx2 x m 1 . Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số cĩ hai 3 2 2 điểm cực trị là A xA; yA , B xB ; yB thỏa mãn xA xB 2 A. m 3 B. m 0 C. m 2 D. m 1 .