Bài tập Đại số Lớp 9 - Hoài My (Có đáp án)

Nội dung text: Bài tập Đại số Lớp 9 - Hoài My (Có đáp án)

1. 1 1 1 Bài 1: 1) Cho a, b > 0 thỏa mãn . Chứng minh rằng: a b 2019 a b a 2019 b 2019 2) Cho a là nghiệm dương của phương trình 6x2 3x 3 0 . Tính giá trị của biểu thức: a 2 A = a4 a 2 a2 3) Tìm các cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn phương trình: x 2020 2 y4 6y3 11y2 6y Hướng dẫn 1) Từ giả thiết suy ra ab 2019 a b 2 a 2019 b 2019 a b 4038 2 a 2019 b 2019 2 a 2019 b 2019 a b 4038 2 ab 2019 a b 20192 2 a 2019 b 2019 a b 4038 2 2019 a b 2019 a b 20192 2 a 2019 b 2019 a b a 2019 b 2019 a b 2) 4 2 a 2 (a 2) a a 2 a a4 a 2 a2 a4 a 2 a2 a4 a 2 a2 a4 a 2 a2 Phương trình 6x2 3x 3 0 có hệ số a, c trái dấu nên có một nghiệm dương, một nghiệm âm. Vì a là nghiệm dương của phương trình 6x2 3x 3 0 nên 3a 3 a 1 6a 2 3a 3 0 a 2 6 2 3 2 3 a 2 a 1 1 5 25 a 4 (với 0 0) 2 3 1 3 a 5 6a 2 3a 3 6 3 a 4 a 2 a 5 a 2 a 2 3 2 3 6 6 Vậy A 3 .
2. x 2020 2 y4 6y3 11y2 6y 3) x 2020 2 y y 1 y 2 y 3 x 2020 2 y2 3y y2 3y 2 y2 3y 1 t t Z Đặt ta có x 2020 2 t 1 t 1 t 2 1 x 2020 t x 2020 t 1 Từ đó tìm được nghiệm