Bài tập Đại số Lớp 9 - Huyền Trang (Có đáp án)

Nội dung text: Bài tập Đại số Lớp 9 - Huyền Trang (Có đáp án)

1. Xin nhờ thầy cô xem hộ em bài làm đúng hay sai ạ? Bài 1: Cho a,b,c 0 thỏa mãn ab bc ca 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của: a3 b3 c3 P 1 b 1 c 1 a a3 a 1 b a4 Áp dụng Cauchy: 2 a2 1 b 4 4 b3 b 1 c c3 c 1 a Tương tự: b2 ; c2 1 c 4 1 a 4 a b c ab bc ac Cộng lại có: P a2 b2 c2 4 4 Áp dụng: a2 b2 c2 ab bc ac 3 a2 b2 c2 2ab 2bc 2ac 3 ab bc ac (a b c)2 3.3 a b c 3 3 3 3 Có P 3 4 4 2 Dấu “=” xảy ra khi: a b c 1 Bài làm chưa chính xác vì a b c ab bc ac 3 a b c P a2 b2 c2 P a2 b2 c2 4 4 4 4 Mà a b c 3 suy ra BĐT đổi chiều a3 b 1 1 a3 b 1 1 3a Sửa lại là Áp dụng BĐT Cauchy cho 3 số 33 . . b 1 4 2 b 1 4 2 2 a b c 3 3 3(a b c) 5 a b c 9 15 9 3 Tương tự P P 4 2 2 4 4 4 4 2 Do a b c 3 a3 b 1 1 b 1 4 2 b3 c 1 1 3 Min(P)= c 1 4 2 a b c 1 2 c3 a 1 1 a 1 4 2 ab bc ca a b c 3 Bài 2: Cho 0 a,b,c 1 và ab bc ca 1 . a2 (1 2b) b2 (1 2c) c2 (1 2a) Tìm giá trị nhỏ nhất của: P . b c a HD: Áp dụng: a2 b2 c2 ab bc ac
2. a2 b2 c2 2ab 2bc 2ac 3 ab bc ac (a b c)2 3.1 a b c 3 1 a 1 b 1 c Có: a 1 a ,b 1 b ,c 1 c , , , 0 a b c Áp dụng Cauchy: a2 (1 2b) b(1 2b) 2a(1 2b) b b2 (1 2c) c(1 2c) 2b(1 2c) c c2 (1 2a) a(1 2a) 2c(1 2a) a P a b c 2(a2 b2 c2 ) 2(a b c) 4(ab bc ca) P 2(ab bc ca) (a b c) 4(ab bc ca) P 3 2 1 Dấu bằng xảy ra khi a b c 3 Bài 2 bạn làm đúng , dạo này nghỉ hè mình ít vào Violet