Bài tập Đại số Lớp 9 - Lê Hồng Giang (Có hướng dẫn giải)

Nội dung text: Bài tập Đại số Lớp 9 - Lê Hồng Giang (Có hướng dẫn giải)

1. Bài tập Cho a,b,c dương thỏa mãn ab bc bc 9 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3a3 4b3 3b3 4c3 3c3 4a3 P 2a 5b 2b 5c 2c 5a Hướng dẫn Áp dụng BĐT Bu nhia cho 2 dãy Dãy 1 :a 3a , 2a a dãy 2 : 3a , 2 a 2 3 3 2 2 2 3a 4b 3a 4b Ta có 3a 4b 3a3 4b3 3a2 4b2 ,(1) 2a 5b 3a 4b 2a 5b 2 2 2 2 2 2 3b3 4c3 3b 4c 3c3 4a3 3c 4a Tương tự: ,(2); ,(3) 2b 5c 3b 4c 2b 5c 2c 5a 3c 4a 2c 5a Từ (1) (2) (3) ta có 2 2 2 3a2 4b2 3b2 4c2 3c2 4a2 P Q 3a 4b 2a 5b 3b 4c 2b 5c 3c 4a 2c 5a Áp dụng BĐT Cauchy – Schwarz 2 3a2 4b2 3b2 4c2 3c2 4a2 P Q 3a 4b 2a 5b 3b 4c 2b 5c 3c 4a 2c 5a 2 2 49 a2 b2 c2 49 a2 b2 c2 P Q a2 b2 c2 ab bc ca 9 26 a2 b2 c2 23 ab bc ca 49 a2 b2 c2 a b c 0 Min(P) 9 a b c 3 ab bc ca 9