Bài tập Đại số Lớp 9 - Lê Hồng Quân (Có đáp án)

Nội dung text: Bài tập Đại số Lớp 9 - Lê Hồng Quân (Có đáp án)

1. Nhờ các thầy cô giải hộ . Em xin cám ơn Bài tập Cho a,b,c dương thỏa mãn ab bc ca abc 2 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức a 1 b 1 c 1 P a2 2a 2 b2 2b 2 c2 2c 2 Hướng dẫn a 1 b 1 c 1 Ta có P 2 2 2 a 1 1 b 1 1 c 1 1 3 3 3 Đặt: a 1 ;b 1 ;c 1 ;x, y,z 0 x y z Từ giả thiết ab bc ca abc 2 a b c 3 abc a b c ab ca cb 1 3 3 3 3 3 a 1 b 1 c 1 a 1 b 1 c 1 x y z xyz 3 xy yz zx 3 3 xy yz zx 3 xyz xyz x y z 2 2 P 3 2 2 2 ;x 3 x xy yz zx (x y)(x z) x 3 y 3 z 3 y2 3 y2 xy yz zx (x y)(y z);z2 3 z2 xy yz zx (x z)(y z) x y z x y z y x z z x y 3 3. P x y x z x y y z x z y z x y y z z x 2 xy yz zx 6 3 P 3 (*) x y y z z x x y y z z x Ta có 2 x y z 3 xy yz zx 9 x y z 3; 3 xy yz zx 33 xy.yz.zx xyz 1 x y z xy yz zx 9 x y z xy x y z z x y 0 x y xy xyz x y xz yz z2 9 x y xy xz yz z2 xyz 9 x y y z z x xyz 9; xyz 1 x y y z z x 8 Do x y y z z x 8 Thay vào (*)
2. xy yz xz 3 6 3 3 3 3 3 x y z 3 P Max(P) x y z 1 8 4 4 xyz 1, xy yz zx x y z 0 ab bc ca abc 2 a 1 3 a b c 3 1 b 1 3 c 1 3 Bạn nào có cách giải hay hơn đưa lên để tham khảo nhé