Đề thi chọn học sinh giỏi cấp quận môn Toán Lớp 9 - Năm học 2017-2018 - Phòng giáo dục và đào tạo quận Ô Môn

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi cấp quận môn Toán Lớp 9 - Năm học 2017-2018 - Phòng giáo dục và đào tạo quận Ô Môn

1. PHềNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP QUẬN QUẬN ễ MễN NĂM HỌC: 2017-2018 Khúa ngày: 0 /12/2017 ĐỀ CHÍNH THỨC MễN: TOÁN (Đề thi cú 01 trang) Thời gian làm bài: 150 phỳt (khụng kể thời gian phỏt đề) ộ ự ờ ổ ửỳ x - y ổ1 1ử 1 2 ỗ 1 1 ữ Cõu 1. (3,0 điểm) Cho biểu thức ờỗ ữ ỗ ữỳ P = : ờỗ + ữ + 3 ỗ + ữỳ . ỗx y ữ ỗ ữ xy xy ờố ứ x + y + 2 xy x + y ốỗ x y ứỳ ởờ ( ) ỷỳ a) Xỏc định điều kiện của x để P cú nghĩa và rỳt gọn biểu thức P. b) Tớnh giỏ trị của P biết x,y là cỏc nghiệm của phương trỡnh t 2 - 4t + 1 = 0 và x < y. Cõu 2. (3,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng (d) : y = (m -1)x - 2m -1 và đường 1 2 cong (C) : y = - x (m là tham số thực). Tỡm tất cả giỏ trị của tham số m để (d) và (C) cắt 4 nhau tại hai điểm phõn biệt sao cho biểu thức A(x1;y1 ),B (x2;y2 ) P = x1 + x2 + y1 + y2 - 4x1x2 đạt giỏ trị lớn nhất. Cõu 3. (6,0 điểm) a) Giải phương trỡnh 2 3 3x + 2 - 3x - 2 = 2. b) Tỡm tất cả cặp số nguyờn (x;y) thỏa món điều kiện 6x 2 - 6y2 - 5xy + 8x + y + 13 = 0. ùỡ y + 2x ùx + y + = 5 c) Giải hệ phương trỡnh ù xy ớ 2 2 . ù 2 2 4x + y ùx + y + 2 2 = 7 ợù x y Cõu 4. (4,0 điểm) Cho tam giỏc nhọn ABC (AB < AC) cú hai đường cao BD,CE cắt nhau tại điểm H (D thuộc AC,E thuộc AB );I là trung điểm của BC. Đường trũn qua ba điểm B,E,I cắt đường trũn qua ba điểm C,D,I tại điểm thứ hai là K;DE cắt BC tại M. Chứng minh: a) Cỏc điểm A,E,H,K,D cựng thuộc một đường trũn. b) Ba điểm A,K,I thẳng hàng. c) Hai đường thẳng MK và AI vuụng gúc với nhau. Cõu 5. (2,0 điểm) ễng Cường dự định mua một mỏy lạnh cú cụng xuất 1,5 Hp để sử dụng trong gia đỡnh. Khi đến cửa hàng, chủ cửa hàng giới thiệu hai loại mỏy lạnh như sau: - Mỏy hiệu Panasonic cú giỏ là 12 000 000 đồng và mức tiờu thụ điện là 1,5 KW/h - Mỏy hiệu Samsung cú giỏ là 6 500 000 đồng và mức tiờu thụ điện là 2,0 KW/h Em hóy tư vấn cho ụng Cường mua hiệu mỏy lạnh sao cho tiết kiệm nhất. Biết rằng mỗi ngày ụng Cường sử dụng mỏy lạnh 4 giờ và giỏ điện tiờu thụ là 2000 đồng /1 KW. Cõu 6. (2,0 điểm) Cho cỏc số thực a,b,c. Tỡm giỏ trị lớn nhất của biểu thức a b c P = + + . b +c + 2a a +c + 2b a +b + 2c HẾT Thớ sinh khụng được sử dụng tài liệu và mỏy tớnh cầm tay.
2. Giỏm thị khụng giải thớch gỡ thờm.