Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán (Không chuyên) - Năm học 2019-2020

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán (Không chuyên) - Năm học 2019-2020

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019 – 2020 ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 01 trang) Môn thi: Toán (Không chuyên) Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1: (1,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình a) x 3 0 . x 3y 4 b) . 2x 5y 7 Bài 2: (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau a) A 45 20 5 . x x x 4 b) B với x 0 . x x 2 Bài 3: (2,0 điểm) Cho Parapol (P) : y x2 và đường thẳng (d) : y 2x 3 . a) Vẽ Parapol (P) : y x2 và đường thẳng (d) : y 2x 3 trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm (nếu có) của P và d . Bài 4: (1,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích bằng 1200 m2 . Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn hình chữ nhật đó, biết rằng chiều dài hơn chiều rộng là 10.m Bài 5: (3,0 điểm) Cho một điểm M nằm bên ngoài đường tròn O;6cm . Kẻ hai tiếp tuyến MN, MP ( N, P là hai tiếp điểm) của đường tròn O . Vẽ cát tuyến MAB của đường tròn O sao cho đoạn thẳng AB 6cm với A, B thuộc đường tròn O , A nằm giữa M và B . a) Chứng minh tứ giác OPMN nội tiếp đường tròn. b) Gọi Hlà trung điểm đoạn thẳng A . BSo sánh góc M O Nvà góc M H .N c) Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi cung nhỏ AB và dây AB của hình tròn tâm O . 1 Bài 6: (1,0 điểm) Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn a b c . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu abc thức P a b a c . Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ, tên thí sinh: . Số báo danh:
2. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ TOÁN CHUNG CHÍNH THỨC CÂU ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM Bài 1 a) x 3 0 x 3 0.5 (1đ) x 3y 4 2x 6y 8 b) 0.25 2x 5y 7 2x 5y 7 y 1 y 1 x 1 2x 5y 7 2x 5.1 7 y 1 0,25 Vậy hệ phương trình có nghiệm (1;1) . a) A 3 5 2 5 5 0,5 Bài 2 0,5 4 5 (2đ) x x 1 x 2 x 2 b) B 0,5 x x 2 x 1 x 2 0,25 0,25 2 x 1 a) Vẽ đồ thị Tọa độ điểm của đồ thị (P) : y x2 x -2 -1 0 1 2 0,25 y x2 4 1 0 1 4 Tọa độ điểm của đồ thị (d) : y 2x 3 x 0 3 2 0,25 Bài 3 y 2x 3 3 0 (2đ) 0,25 0,25 b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d): x2 2x 3 x2 2x 3 0 0,5 Có dạng a – b + c = 1 – (-2) + (-3) = 0 x1 1  y1 1 Pt  . Từ Pt của (P)  0,25 x2 3  y2 9 Vậy : Tọa độ giao điểm của (P) và (d) là A 1;1 , B(3;9) . 0,25 Bài 4 * Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: (1đ) Gọi x là chiều rộng của hình chữ nhật, ( ĐK x 0 ). 0,25 Vì chiều dài hơn chiều rộng là 10m nên chiều dài là : x 10 (m) Diện tích hình chữ nhật 1200m2 nên ta có phương trình : x x 10 1200 0.25 2 Giải phương trình :x 10x 1200 0 ta được x1 30 (thỏa ĐK) ; x2 40 ( loại)
3. Vậy chiều rộng mảnh vườn là 30m, chiều dài mảnh vườn là : 40m 0.25 0.25 Vẽ hình đúng 0.5 Bài 5 (3đ) a) Tứ giác PMNO có P = 900 và N = 900 (Tính chất tiếp tuyến) 0.25 P +N = 1800 Tứ giác PMNO nội tiếp được trong đường tròn đường kính 0.25 MO. b) Vì: H là trung điểm của AB, nên: OH  AB 0,25 OHM ONM 900 . OHM và ONM cùng nhìn đoạn OM một góc 900 0,25 Tứ giác MNHO nội tiếp trong một đường tròn . 0,25 MHN = MON ( vì cùng chắn cung MN). 0,25 c) Gọi diện tích cần tính là SVP 0,25 SVP = SqAOB S AOB 2 + Ta có: OA = OB = AB = 6cm => AOB đều => S AOB = 93 15,59 cm . 0,25 R2n .62.60 + S = 6 18,84(cm2 ) . 0,25 qAOB 360 360 2 =>SVP = Sq S = 6 - 93 = 3(2 - 33 ) 18,84 - 15,59 3,25 (cm ). 0,25 1 *Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn a b c . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu abc thức P a b a c . 1 Ta có: a b c abc a b c 1 . 0,25 Bài 6 abc (1đ) Theo bất đẳng thức côsi ta có: P a b a c a2 ab ac bc 2 a a b c .bc 2 0,25 a a b c bc a a b c 1 0.25 Đẳng thức xảy ra khi: bc 1 bc 1 Ta thấy hệ có vô số nghiệm dương chẳng hạn b c 1,a 2 1 . 0,25 Vậy Pmin 2 . * Học sinh có thể giải cách khác, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa Hết