Bài tập Đại số Lớp 9 - Nguyễn Huy Hoàng (Có lời giải)

Nội dung text: Bài tập Đại số Lớp 9 - Nguyễn Huy Hoàng (Có lời giải)

1. Bài 1. (2b 3c)2 (2c 3a)2 (2a 3b)2 Cho a, b, c > 0. Chứng minh 25(a b c) a b c Bài 2. Cho các số dương a, b, c, d thoả mãn các điều kiện sau: a b c d 2;a b2 c d 2 ;a2 b c2 d Chứng minh rằng a2004 b2004 c2004 d 2004 Bài làm Bài 1. (2b 3c)2 (2c 3a)2 (2a 3b)2 Cho a, b, c > 0. Chứng minh 25(a b c) a b c Hướng 1: Dùng Cosi Dự đoán dấu bằng xảy ra khi a b c 1 Ta có: (2b 3c)2 25a 10(2b 3c) a (2c 3a)2 25b 10(2c 3a) b (2a 3b)2 25c 10(2a 3c) c (2b 3c)2 (2c 3a)2 (2a 3b)2 25(a b c) a b c Hướng 2: Dùng Svac a2 b2 c2 (a b c)2 x y z x y z (2b 3c)2 (2c 3a)2 (2a 3b)2 (2b 3c 2c 3a 2a 3b)2 (5a 5b 5c)2 25(a b c) a b c a b c a b c Hướng 3: Dùng Bunhia 2 2 2 (2b 3c)2 (2c 3a)2 (2a 3b)2 2b 3c 2c 3a 2a 3b a b c a b c Vậy 2 2 2 2b 3c 2c 3a 2a 3b 2 2 2 2 ( a) ( b) ( c) 2b 3c 2c 3a 2a 3b a b c (5a 5b 5c)2 (2b 3c)2 (2c 3a)2 (2a 3b)2 25(a b c) a b c
2. Bài 2. Cho các số dương a, b, c, d thoả mãn các điều kiện sau: a b c d 2;a b2 c d 2 ;a2 b c2 d Chứng minh rằng a2004 b2004 c2004 d 2004