Bài tập Đại số Lớp 9: Tìm giá trị nhỏ nhất (Có lời giải)

Nội dung text: Bài tập Đại số Lớp 9: Tìm giá trị nhỏ nhất (Có lời giải)

1. Bài toán : Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện abc = 1 a b c 9 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P b2 c2 a2 2 a b c Có thể giải như sau: Dùng BĐT AM-GM cho 7 số; 2 số và 3 số ta được các kết quả sau: a3c2 a3c2 a3c2 b3a2 b3a2 1 1 7a (1) b3a2 b3a2 b3a2 c3b2 c3b2 1 1 7b (2) c3b2 c3b2 c3b2 a3c2 a3c2 1 1 7c (3) a b c 9 3 2 2 a b c a b c 3 7 a b c 6 Từ (1)(2)(3) a3c2 b3a2 c3b2 5 5 a b c 9 9 P a3c2 b3a2 c3b2 b2 c2 a2 2 a b c 2 a b c 7 a b c 9 6 a b c 9 9 a b c 6 5 2 a b c 5 2 2 a b c 10 5 9 6 9 3 .3 10 5 2  Pmin = 9/2 khi a=b=c=1