Bài tập Đại số Lớp 9 - Vy Linh (Có lời giải)

Nội dung text: Bài tập Đại số Lớp 9 - Vy Linh (Có lời giải)

1. Bài toán: Cho a,b,c là ba số dương thỏa mãn ab +bc+ca +abc ≤4. Chứng minh 2 2 2 a + b + c +a+b +c ≥2(ab +bc +ca) Hướng dẫn Em xem lại GT nếu GT là Cho a,b,c là ba số dương thỏa mãn ab +bc+ca +abc =4 ( hoặc ab bc ca abc 4 ) Ta là như sau Trước hết chứng minh a b c ab bc ca Xét ba số a 1;b 1;c 1 theo nguyên tắc Diríchle có ít nhất 2 số cùng dấu Giả sử a 1 b 1 0 ab 1 a b abc c ab ab bc ca Ta chứng minh : a b abc ab GT suy ra 4 ab ab 4 ab c a b ab a b ab a b ab 4 1 1 1 4 1 1 1 1 1 ab 1 1 1 1 1 a b 1 ab a b a b a b 2 2 4 1 1 4 1 1 1 1 (*) ab a b ab a b Bất đẳng thức (*) luôn đúng vậy : a b abc ab suy ra a b c ab bc ca (1) Mà a2 b2 c2 ab bc ca (2) Từ (1) và (2) suy ra a2 b2 c2 a b c 2 ab bc ca ab bc ca abc 4 Dau " " a 1 b 1 0 a b c 1 1 1 a b 4 ab Neu : ab bc ca abc 4 c a b ab Nếu GT đúng để thầy tìm cách giải khác