Bài tập Đại số và Giải tích Lớp 11: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác - Lê Thị Tú Anh

Nội dung text: Bài tập Đại số và Giải tích Lớp 11: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác - Lê Thị Tú Anh

1. Bài Tập Lớp 11 Chương I: Lượng Giác HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC BÀI 1. Hàm số lượng giác: Bài tập tự luận: 1. Tìm tập xác định của các hàm số: x 1 1 x 2 cos x 1. y cos x 2.y cos 3. y sin 4. y x 1 x 1 sin x 1 2cos x cot x 5. y 6. y 7. y cot 2x 8 . y tan 2x sin x cos x 1 4 5 sin x 2 2 x 2 x 9. y 10. y cos 11. y sin cos x 1 x 1 x2 1 5 x 12. y tan 2x 13. y 2 2 14. y = tanx + cotx 3 sin x cos x 2. Tìm tập xác định của các hàm số: 1 sinx 1 sinx 1 1. y 2.y 3. y = tan( x + 2) 4. y 1 sin x 1 sin x sin x 3 1 cos x 1 5.y sin x 1 cos5x 6.y tan x 7. y sin x 1 cos 2x.sin 4x 1 8. y 9. y tan 2x 10. y cot 2x sin x 6 6 3. Xét tính chẵn lẻ của hàm số. 1 cos x x3 sin x 1. y = xcos3x 2.y 3. y = x3sin2x 4. y 1 cos x cos 2x cos 2x 3 5. y 6. y = x – sinx 7. y 1 cos x 8. y 1 cos xsin 2x x 2 9. y = cosx + sin2x 10. y = sin2x + cos2x 11. y = cot2x + 5sinx 12. y tan x 3 4. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: 1. y 2cos x 1 2.y 1 sin x 3 3. y = 2sinx + 1 4. y = 3cosx – 1 3 x 5. y = 4cos2x – 4cosx + 2 6. y = sinx + cosx + 2 7.y 4sin2 sin x cos x 2 8. y 1 cos x 2 9. y 3sin 2x 1 10. y 2 1 cos x 3 11. y = 2 + 3cosx 6 1 4cos2 x 12. y = 3 – 4sin2xcos2x 13. y 14. y = 2sin2x – cos2x 15. y 3 2 sin x 3 1 2 2 16. y cos x cos x 17. y 3 sin x cos x 18. y 5 2cos xsin x 3 4 GV: Lê Thị Tú Anh 1
2. Bài Tập Lớp 11 Chương I: Lượng Giác TRẮC NGHIỆM 1 Câu 1: Điều kiện xác định của hàm số y là sin x cos x A. x k B. x k2 C. x k D. x k 2 4 Câu 2: Tập xác định của hàm số y cos x là A. 0 ; B. 0 ; C. R D. R \ 0 1 sin x Câu 3: Điều kiện xác định của hàm số y là cos x A. x k2 B. x k C. x k2 D. x k 2 2 2 Câu 4: Điều kiện xác định của hàm số y tan 2x là 3 k 5 5 A. x B. x k C. x k D. x k 6 2 12 2 12 2 Câu 5. Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn trên R? cos x tan x A. y = x.cos2x B. y = (x2 + 1).sinx C. y = D. y 1 x 2 1 x 2 Câu 6. Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ trên tập xác định của nĩ? sin x sin 2 x cos x tan x A. y B. y C. y = D. y 1 sin x 1 cos x x x 2 1 sin 2 x Câu 7. Biết rằng y = f(x) là một hàm số lẻ trên tập xác định D. Khẳng định nào sai? A. f[sin(– x)] = – f(sinx) B. f[cos(– x)] = f(cosx) C. sin[ f(– x)] = sin[ f(x) ] D. cos[ f(– x)] = cos[ f(x) ] Câu 8: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y 3sin 2x 5 lần lượt là: A. 8 và 2 B. 2 và 8 C. 5 và 2 D. 5 và 3 Câu 9: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y 7 2cos(x ) lần lượt là: 4 A. 2 và 7 B. 2 và 2 C.5 và 9 D. 4 và 7 Câu 3: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y 4 sin x 3 1 lần lượt là: A.2 và 2 B. 2 và 4 C.4 2 và 8 D. 4 2 1 và 7 Câu 10: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y sin2 x 4sin x 5 là: A. 20 B. 9 C. 0 D. – 8 Câu 11: Giá trị lớn nhất của hàm số y 1 2cos x cos2 x là: A.2 B.5 C. 0 D.3 GV: Lê Thị Tú Anh 2
3. Bài Tập Lớp 11 Chương I: Lượng Giác Câu 12. GTNN và GTLN của hàm số y = 5cos2x – 12sin2x + 4 bằng: A. – 9 và 17 B. 4 và 15C. – 10 và 14D. – 4 và 8 Câu 13. Tìm GTLN và GTNN của hàm số y 2sin x cos x 2cos x sin x . 5 5 7 7 1 1 A. và B. và C. và D. 5 và 1 2 2 2 2 2 2 2 Câu 14. GTLN và GTNN của hàm số y = cos 2x trên đoạn ; là: 3 3 3 1 1 1 1 A. và B. 1 và C. và D. 1 và 1 1 2 2 2 2 tan x Câu 15: Tập xác định của hàm số y là: cos x 1 x k x k 2 A. x k2 B. x k2 C. 2 D. 3 x k2 x k 3 Câu16: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y 3sin 2x 5 lần lượt là: A. 8 và 2 B. 2 và 8 C. 5 và 2 D. 5 và 3 Câu 17: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y 7 2cos(x ) lần lượt là: 4 A. 2 và 7 B. 2 và 2 C. 5 và 9 D. 4 và 7 Câu 18: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y 4 sin x 3 1 lần lượt là: A. 2 và 2 B. 2 và 4 C. 4 2 và 8 D. 4 2 1 và 7 Câu 19: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y sin2 x 4sin x 2 là: A. 20 B. 1 C. 0 D. 9 Câu 20: Giá trị lớn nhất của hàm số y 4 2cos x cos2 x là: A. 2 B. 5 C. 0 D. 3 2sin x 1 Câu 21: Tập xác định của hàm số y là 1 cos x A. x k2 B. x k C. x k D. x k2 2 2 cot x Câu 22: Tập xác định của hàm số y là: cos x A. x k B. x k2 C. x k D. x k 2 2 GV: Lê Thị Tú Anh 3
4. Bài Tập Lớp 11 Chương I: Lượng Giác B. Phương trình lượng giác: 1. Các bài tốn cơ bản: Bài 1. Giải các phương trình: 1) cos 2x 0 2) cos 4x 1 3) cos x 1 4) sin 3x 0 6 3 5 3 x 1 0 2 5) sin 1 6) sin 2x 1 7) sin 3x 1 8) cos x 15 2 4 6 2 2 x 3 1 0 3 9) sin 10) cos 2x 11) tan 2x 1 3 12) cot 3x 10 2 3 2 6 2 3 2 13) tan 3x 1 14) cot 2x 1 15) cos(2x + 250) = 16. sin x sin 6 3 2 6 2 17. 2sin x 2 0 18. sin x 2 19. sin x 20o sin 60o 20. cos x cos 3 4 2 1 21. 2cos 2x 1 0 22. cos 2x 15o 23. t an3x 2 3 24. tan 4x 2 3 25. tan 2x 10o tan 60o 26. cot 4x 3 27. cot x 2 1 . 28. sin 2x sin x 29. cos 2x 1 cos 2x 1 30.sin 3x cos 2x . 5 5 Bài 2 Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau : 1. y tan x 2. y cot 2x 2cos x 1 sin 2 x tan x 1 3. y 4. y 5. y 6. y . 2cos x 1 cos 2x cos x 1 tan x 3 cot 2x 1 Bài 3. Giải phương trình : 2cos 2x tan x 3 1. 0 2. 0 3. sin 3x cot x 0 4. tan 3x tan x . 1 sin 2x 2cos x 1 Bài 4. Giải phương trình : 1. 2cos2 x 3cos x 1 0 2. cos2 x sin x 1 0 3. 2sin2 x 5sin x 3 0 4. cot2 3x cot 3x 2 0 . 5. 2cos2 x 2 cos x 2 0 6. cos 2x cos x 1 0 x x 7. cos 2x 5sin x 3 0 8. 5tan x 2cot x 3 0 . 9. sin2 - 2cos + 2 = 0 2 2 x 10. cos x 5sin 3 0 11. cos 4x- sin 2x- 1= 0 10. tan2 x 3 1 tan x 3 0 2 Bài 5. Giải phương trình : 1. 3 sin x cos x 1 2. 3 cos3x sin 3x 2 3. 3cos x 4sin x 5 4. sin x 7cos x 7 5. 2sin 2x 2cos 2x 2 6. sin 2x 3 3 cos 2x . GV: Lê Thị Tú Anh 4
5. Bài Tập Lớp 11 Chương I: Lượng Giác 3.2. Giải phương trình : 1. 2sin2 x 3 sin 2x 3 2. 2cos2 x 3 sin 2x 2 3. 2sin 2x cos 2x 3 cos 4x 2 0 4. 4sin2 x 3 3 sin 2x 2cos2 x 4 . 3.3. Giải các phương trình sau : 1. sin 3x 3 cos3x 2cos 4x 2. cos x 3 sin x 2cos x 3 3. 3 sin 2x cos 2x 2 cos x 2 sin x 4. sin8x cos6x 3 sin 6x cos8x . 4.1. Giải các phương trình sau: 1. sin 2 x 2sin x cos x 3cos 2 x 0 2. 6sin 2 x sin x cos x cos 2 x 2 3. sin 2x 2sin 2 x 2cos 2x 4. 2sin 2 2x 2sin 2x cos 2x cos 2 2x 2 1 5. 3sin 2 x 4sin xcos x 2cos2 x 2 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG I – LƯỢNG GIÁC 11 Câu 1: Phương trình : cos x m 0 vơ nghiệm khi m là: m 1 A. B. m 1 C. 1 m 1 D. m 1 m 1 1 Câu 2: Phương trình : sin 2x cĩ bao nhiêu nghiệm thõa : 0 x 2 A. 1B. 3C. 2D. 4 3 Câu 3: Phương trình : cos2 2x cos 2x 0 cĩ nghiệm là : 4 2 A. B.x C. D. k x k x k x k2 3 3 6 6 1 Câu 4: Phương trình : sin x cĩ nghiệm thõa x là : 2 2 2 5 A. x k2 B. x C. x k2 D. x 6 6 3 3 Câu 5: Số nghiệm của phương trình sin x cos x 1 trên khoảng 0; là A. 0B. 1C. 2D. 3 Câu 6: Phương trình sin2 x 2sin x 0 cĩ nghiệm là : A. x k2 B. x k C. x k D. x k2 2 2 Câu 7: Phương trình nào sau đây vơ nghiệm: A. sin x + 3 = 0B. 2cos2 x cos x 1 0 C. tan x + 3 = 0D. 3sin x – 2 = 0 Câu 8: Khẳng định nào sau đây là đúng: A. cos x 1 x k B. cos x 0 x k 2 2 GV: Lê Thị Tú Anh 5
6. Bài Tập Lớp 11 Chương I: Lượng Giác C. cos x 1 x k2 D. cos x 0 x k2 2 Câu 9: Phương trình lượng giác : cos3x cos120 cĩ nghiệm là : k2 k2 k2 A. B.x k2 C. x D. x x 15 45 3 45 3 45 3 Câu 10: Nghiệm dương bé nhất của phương trình : 2sin2 x 5sin x 3 0 là : 3 5 A. x B. x C. x D. x 6 2 2 6 Câu 11: Số nghiệm của phương trình : sin x 1 với x 3 là : 4 A. 1B. 0C. 2D. 3 2x 0 Câu 12: Phương trình : sin 60 0 cĩ nhghiệm là : 3 5 k3 k3 A. x B. x k C. x k D. x 2 2 3 2 2 Câu 13: Điều kiện để phương trình 3sin x mcos x 5 vơ nghiệm là m 4 A. B. m 4 C. m 4 D. 4 m 4 m 4 Câu 14: Nghiệm của phương trình : sin x + cos x = 1 là : x k2 x k2 4 A. x k2 B. C. x k2 D. x k2 4 2 x k2 4 x Câu 15: Giải phương trình lượng giác : 2cos 3 0 cĩ nghiệm là 2 5 5 5 5 A. x k2 B. x k2 C. x k4 D. x k4 3 6 6 3 cos x 3 sin x Câu 16: Phương trình lượng giác : 0 cĩ nghiệm là : 1 sin x 2 7 x k2 x k x k2 A. 6 B. Vơ nghiệm C. 6 D. 6 Câu 17: Điều kiện để phương trình m.sin x 3cos x 5 cĩ nghiệm là : m 4 A. m 4 B. C. m 34 D. 4 m 4 m 4 Câu 18: Trong các phương trình sau phương trình nào cĩ nghiệm: 1 1 A. B.3 sin x 2 cos 4x 4 2 C. D2.s in x 3cos x 1 cot2 x cot x 5 0 1 3cos x Câu 19: Tập xác định của hàm số y là sin x GV: Lê Thị Tú Anh 6
7. Bài Tập Lớp 11 Chương I: Lượng Giác  k  A. C. x R x k  x R x  2  2  B. D.x R x k2  x R x k  Câu 20: Nghiệm của phương trình lượng giác : cos2 x cos x 0 thõa điều kiện 0 x là : A. B.x x = 0C. D. x x 2 2 Câu 21: Số nghiệm của phương trình : 2 cos x 1 với 0 x 2 là : 3 A. 0B. 2C. 1D. 3 Câu 22: Nghiệm của phương trình lượng giác : 2sin2 x 3sin x 1 0 thõa điều kiện 0 x là : 2 5 A. x B. x C. x D. x 3 2 6 6 Câu 23: Giải phương trình : tan2 x 3 cĩ nghiệm là : A. x = k B. x k C. vơ nghiệmD. x k 3 6 6 Câu 24: Nghiệm của phương trình : sin x. 2cos x 3 0 là : x k x k x k2 A. B. C. D. x k2 x k2 x k x k2 6 6 6 3 Câu 25: Phương trình nào sau đây vơ nghiệm: A. B.3 sin 2x cos 2x 2 3sin x 4cos x 5 C. D.sin x 3 sin x cos x 3 3 Câu 26: Phương trình : 3.sin 3x cos3x 1 tương đương với phương trình nào sau đây : 1 1 1 A. sin 3x B. sin 3x C. sin 3x D. sin 3x 6 2 6 6 6 2 6 2 Câu 27: Nghiệm đặc biệt nào sau đây là sai A. sin x 1 x k2 B. sin x 0 x k 2 C. sin x 0 x k2 D. sin x 1 x k2 2 Câu 27: Phương trình lượng giác : 3.tan x 3 0 cĩ nghiệm là : A. x k B. x k2 C. x k D. x k 3 3 6 3 GV: Lê Thị Tú Anh 7
8. Bài Tập Lớp 11 Chương I: Lượng Giác tan x Câu 29: Điều kiện xác định của hàm số y là: cos x 1 x k x k 2 A. x k2 B. x k2 C. 2 D. 3 x k2 x k 3 Câu 30:Tìm m để phương trình5cos x msin x m 1 cĩ nghiệm. A. m 13 B.m 12 C. m 24 D. m 24 Câu 31:Với giá trị nào của m thì phương trình sin x m 1 cĩ nghiệm là: A. 0 m 1 B. m 0 C. m 1 D. 2 m 0 Câu 32: Phương trình lượng giác: 3cot x 3 0 cĩ nghiệm là: A. x k B.x k C. x k2 D.Vơ nghiệm 6 3 3 Câu 33: Phương trình lượng giác: sin2 x 3cos x 4 0 cĩ nghiệm là: A. x k2 B. x k2 C. x k D.Vơ nghiệm 2 6 Câu 34: Phương trình lượng giác: cos2 x 2cos x 3 0 cĩ nghiệm là: A.x k2 B. x 0 C. x k2 D.Vơ nghiệm 2 Câu 35: Phương trình lượng giác: 2cot x 3 0 cĩ nghiệm là: x k2 6 3 A. B.x arc cot k C. x k D. x k 2 6 3 x k2 6 Câu 36. Phương trình lượng giác: 2cos x 2 0 cĩ nghiệm là: 3 5 x k2 x k2 x k2 x k2 4 4 4 4 A. B. C. D. 3 3 5 x k2 x k2 x k2 x k2 4 4 4 4 Câu 37. Phương trình lượng giác: 3.tan x 3 0 cĩ nghiệm là: A.x k B. x k2 C. x k D. x k 3 3 6 3 Câu 38. Phương trình tan2x – 2m.tanx + 1 = 0 cĩ nghiệm khi và chỉ khi: m 1 A. m 1 B. C. 1 m 1 D. m 4 m 1 Câu 39. Phương trình asinx + bcosx = c cĩ nghiệm khi và chỉ khi: GV: Lê Thị Tú Anh 8
9. Bài Tập Lớp 11 Chương I: Lượng Giác A. a2 + b2 > c2 B. a2 + b2 < c2 C. a2 + b2 c2 D. a2 + b2 c2 Câu 40. Nếu đặt t = sinx + 3cosx thì điều kiện của t là: A. t 2 B. t 2 C. D.t 10 t 10 Câu 41. Phương trình sin2x – (1 + 3 ). sinx. cosx + 3 cos2x = 0 cĩ nghiệm là: x k2 x k x k x k2 4 4 4 4 A. B. C. D. x k x k2 x k x k2 3 3 3 3 Câu 42. Tìm nghiệm x 00 ;1800 của phương trình sin2x + sin4x = sin6x A. 300, 600 B. 400, 600 C. 450, 750, 1350 D. 600, 900 , 1200 Câu 43. Phương trình sin 2x m 2 3m 3 vơ nghiệm khi : 7 m 1 m 2 A. 1 m 0 B. 3 m 1 C. D. m 2 m 0 Câu 44. Xác định m để phương trình m.cos2x – m.sin2x – sin2x + 2 = 0 cĩ nghiệm. m 2 m 1 1 3 A. 3 m 1 B. C. D. m m 0 m 2 2 2 Câu 81. Tìm x 0 ; thoả mãn phương trình cos5x . sin4x = cos3x . sin2x 2 3 5 5 7 A. B. C.; ; D. ; ; ; ; 14 14 14 12 12 12 6 8 4 10 Câu 45. Kết quả nào sau đây sai? A. sin x cos x 2 sin x B. sin x cos x 2 cos x 4 4 C. D.sin 2x cos 2x 2 cos 2x sin 2x cos 2x 2 sin 2x 4 4 7 Câu 46. Tìm m để phương trình sin2x = 7m + 3 cĩ nghiệm x 0 ; . 12 1 2 4 2 3 2 1 2 A. B. C. m D. m m m 2 7 7 7 7 7 2 3 Câu 47. Tìm GTLN và GTNN của hàm số y 2sin x cos x 2cos x sin x . 5 5 7 7 1 1 A. và B. và C. và D. 5 và 1 2 2 2 2 2 2 2 Câu 48. GTLN và GTNN của hàm số y = cos 2x trên đoạn ; là: 3 3 3 1 1 1 1 A. và B. 1 và C. và D. 1 và 1 1 2 2 2 2 GV: Lê Thị Tú Anh 9