Bài tập Hình học 9: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Nội dung text: Bài tập Hình học 9: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

1. BÀI TẬP VỀ CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC VUÔNG I. Câu hỏi trắc nghiệm Bài 1: Cho tam giác ABC và tam giác NPM có BC = PM, Bˆ Pˆ = 90° . Cần điều kiện gì để tam giác ABC bằng tam giác NPM theo trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông? A. BA = PM B. BA = PN C. CA = MN D. Aˆ Nˆ Bài 2: Cho tam giác ABC và tam giác MNP có Aˆ Mˆ = 90°, Cˆ Pˆ . Cần điều kiện gì để hai tam giác ABC và tam giác MNP bằng nhau theo trường hợp cạnh góc vuông – góc nhọn kề? A. AC = MP B. AB = MN C. BC = NP D. AC = MN Bài 3: Cho tam giác ABC và tam giác DEF có: Bˆ Eˆ = 90°, AC = DF, Aˆ Fˆ . Phát biểu nào sau đây đúng? A. ΔABC = ΔFED B. ΔABC = ΔFDE C. ΔBAC = ΔFED D. ΔABC = ΔDEF Bài 4: Cho tam giác ABC và tam giác KHI có: Aˆ Kˆ = 90°, AB = KH, BC = HI. Phát biểu nào sau đây đúng? A. ΔABC = ΔKHI B. ΔABC = ΔHKI C. ΔABC = ΔKIH D. ΔACB = ΔKHI Bài 5: Cho tam giác ABC và tam giác DEF có AB = DE, Bˆ Eˆ , Aˆ Dˆ = 90°. Biết AC = 9cm. Tính độ dài DF? A. 10cm B. 5cm C. 9cm D. 7cm Bài 6: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai ? Các tam giác vuông ABC và DEF có A = D = 90°, AC = DE bằng nhau nếu có thêm : A. BC = EF ; B.Cˆ Eˆ ; C. Cˆ Fˆ D. AB = EF II. Bài tập tự luận Bài 1. Tìm các tam giác vuông bằng nhau trên hình sau: Bài 2. Cho hình vẽ dưới đây. Chứng minh rằng: a) OK là tia phân giác của góc O. b) MN là tia phân giác của góc M.
2. Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AD vuông góc với BC. Chứng minh rằng AD là tia phân giác của góc A? Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ BH ⊥ AC, CK ⊥ AB. Gọi I là giao điểm của BH và CK. Chứng minh AI là tia phân giác của góc A. Bài 5. Tam giác ABC có M là trung điểm của BC, AM là tia phân giác của góc A. Kẻ MH vuông góc với AB, MK vuông góc với AC. Chứng minh rằng: a) MH = MK b) Bˆ Cˆ Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA. Chứng minh rằng: 1 a) ∆ABC = ∆CDA b)AM = BC 2 Bài 7. Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Kẻ BH vuông góc với AD, kẻ CK vuông góc với AE. Chứng minh rằng: a) BH = CK b) ∆ABH = ∆ACK Bài 8*: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM = CN. a. Chứng minh rằng tam giác AMN là tam giác cân . b. Kẻ BH  AM (H AM), kẻ CK  AN (K AN). Chứng minh rằng BH = CK. c. Chứng minh rằng AH = AK d. Gọi O là giao điểm của HB và KC. Tam giác OBC là tam giác gì ? Vì sao ? e. Khi góc BAC = 600 và BM = CN = BC, hãy tính số đo các góc của tam giác AMN và xác định dạng của tam giác OBC. Bài 9.* Cho tam giác ABC có AB < AC. Tia phân giác của góc A cắt đường trung trực của BC tại I. Qua I kẻ các đường thẳng vuông góc với hai cạnh của góc A, cắt các tia AB và AC theo thứ tự tại H và K. Chứng minh rằng a) AH = AK b) BH = CK