Bài tập Hình học Khối 11 - Chương 3: Quan hệ vuông góc

Nội dung text: Bài tập Hình học Khối 11 - Chương 3: Quan hệ vuông góc

1. Chương 3- Quan hệ vuông góc Câu 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là trung điểm BC, J là trung điểm BM. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. BC  (SAB) B. BC  (SAM ) C. BC  (SAC) D. BC  (SAJ ) Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. (SCD)  (SAD) B. (SBC)  (SIA) C. (SDC)  (SAI) D. (SBD)  (SAC) Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Điểm cách đều các đỉnh của hình chóp là A. trung điểm SB B. Điểm nằm trên đường thẳng d // SA và không thuộc SC C. trung điểm SC. D. trung điểm SD Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là trung điểm BC, J là trung điểm BM. Góc giữa 2 mặt phẳng (SBC) và (ABC) là: A. góc S· BA B. góc S· JA C. góc S· CA D. góc S· MA Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy, H,K lần lượt là hình chiếu của A lên SC, SD. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. (SIC)  (SCD) B. (SCD)  (AKC) C. (SAC)  (SBD) D. (AHB)  (SCD) Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. (SBC)  (SIA) B. (SBD)  (SAC) C. (SDC)  (SAI) D. (SCD)  (SAD) Câu 7: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh bên SA vuông góc với đáy, I là trung điểm AC, H là hình chiếu của I lên SC. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. (SBC)  (SAB) B. (BIH )  (SBC) C. (SAC)  (SAB) D. (SAC)  (SBC) Câu 8: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy, I là trung điểm AC. Điểm cách đều các đỉnh của hình chóp là A. Điểm nằm trên đường thẳng d // SA, d đi qua M là trung điểm BI C. trung điểm SC B. không tồn tại điểm cách đều các đỉnh của hình chóp D. trung điểm SB Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy. H,K lần lượt là hình chiếu của A lên SC, SD. Kí hiệu d(A,(SCD)) là khoảng cách giữa điểm A và mặt phẳng (SCD) . Khẳng định nào sau đây đúng ? A. d(A,(SCD)) AC B. d(A,(SCD)) AK C. d(A,(SCD)) AH D. d(A,(SCD)) AD Câu 10: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy, I là trung điểm AC, H là hình chiếu của I lên SC. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. (SAC)  (SAB) B. (BIH )  (SBC) C. (SAC)  (SBC) D. (SBC)  (SAB) Câu 11: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là trung điểm BC, J là trung điểm BM. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. BC  (SAB) B. BC  (SAJ ) C. BC  (SAC) D. BC  (SAM ) Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy, H,K lần lượt là hình chiếu của A lên SC, SD. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. AK  (SCD) B. BC  (SAC) C. AH  (SCD) D. BD  (SAC) Câu 13: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông. Điểm cách đều các đỉnh của hình lăng trụ là A. Giao điểm của A'B và ABC' B. không tồn tại điểm cách đều các đỉnh của hình lăng trụ C. Giao điểm của A'D và AD' D. Giao điểm của A'C và AC' Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy, BD = 2AC. Điểm cách đều các đỉnh của hình chóp là A. trung điểm SC B. không tồn tại điểm cách đều các đỉnh của hình chóp . 1
2. Chương 3- Quan hệ vuông góc C. Điểm nằm trên đường thẳng d // SA D. trung điểm SD Câu 15: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy, I là trung điểm AC, H là hình chiếu của I lên SC. Kí hiệu d(a,b) là khoảng cách giữa 2 đường thẳng a và b. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. d(SA, BC) AB B. d(BI, SC) IH C. d(SB, AC) IH D. d(SB, AC) BI Câu 16: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là trung điểm BC, J là hình chiếu của A lên BC. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. BC  (SAJ ) B. BC  (SAB) C. BC  (SAC) D. BC  (SAM ) Câu 17: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là trung điểm BC, J là hình chiếu của A lên BC. Kí hiệu d(A,(SBC)) là khoảng cách giữa điểm A và mặt phẳng (SBC) . Khẳng định nào sau đây đúng ? A. d(A,(SBC)) AK với K là hình chiếu của A lên SC B. d(A,(SBC)) AK với K là hình chiếu của A lên SM C. d(A,(SBC)) AK với K là hình chiếu của A lên SB D. d(A,(SBC)) AK với K là hình chiếu của A lên SJ Câu 18: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. (AB 'C)  (BA'C ') B. (AB 'C)  (B ' BD) C. (AB 'C)  (D ' AB) D. (AB 'C)  (D ' BC) Câu 19: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, M là trung điểm AB, N là trung điểm AC, (SMC)  (ABC) , (SBN)  (ABC) , G là trọng tâm tam giác ABC, I là trung điểm BC. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. (SIN)  (SMC) B. (SAC)  (SBN) C. (SIM )  (SBN) D. (SMN)  (SAI) Câu 20: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. A'C  (B ' BD) B. A'C  (B 'C ' D) C. AC  (B ' BD ') D. AC  (B 'CD ') Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy. H,K lần lượt là hình chiếu của A lên SC, SD. Kí hiệu d(a,b) là khoảng cách giữa 2 đường thẳng a và b. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. d(AB, SC) BS B. d(AB, SC) AK C. d(AB, SC) AH D. d(AB, SC) BC Câu 22: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều. M, N lần lượt là trung điểm AC và A'C'. G, G' lần lượt là trọng tâm tam giác ABC và tam giác A'B'C'. Điểm cách đều các đỉnh của hình lăng trụ là A. trung điểm MN B. không tồn tại điểm cách đều các đỉnh của hình lăng trụ C. trung điểm GG' D. trung điểm CC' Câu 23: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy, I là trung điểm AC, H là hình chiếu của I lên SC. Góc giữa 2 mặt phẳng (SBC) và (SAC) là: A. góc ·ASB B. góc I·HB C. góc ·AHB D. góc ·ACB Câu 24: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại C, (SAB)  (ABC) , SA = SB , I là trung điểm AB. Khẳng định nào sau đây sai ? A. SI  (ABC) B. IC  (SAB) C. S· AC S· BC D. SA  (ABC) Câu 25: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C , (SAB)  (ABC) , SA = SB , I là trung điểm AB. Điểm cách đều các đỉnh của hình chóp nằm trên đường thẳng nào sau đây A. đường thẳng SI B. đường thẳng d // SI, d đi qua M là trung điểm BC C. đường thẳng SC D. đường thẳng d // SI, d đi qua G là trọng tâm tam giác ABC. Câu 26: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là trung điểm BC, J là hình chiếu của A lên BC. Góc giữa 2 mặt phẳng (SBC) và (ABC) là: 2
3. Chương 3- Quan hệ vuông góc A. góc S· BA B. góc S· JA C. góc S· MA D. góc S· CA Câu 27: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều, I là trung điểm AB. Kí hiệu d(AA', BC) là khoảng cách giữa 2 đường thẳng AA' và BC. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. d(AA', BC) AB B. d(AA', BC) IC C. d(AA', BC) A' B D. d(AA', BC) AC Câu 28: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, I là trung điểm AB. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. (ABC)  (B ' AC) B. (A' IC)  (A' AB) C. (A' BC)  (A' AB) D. (A' BC)  (A' AC) Câu 29: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Góc giữa 2 mặt phẳng (SBD) và (ABC) là: A. góc S¶IA B. góc S· BA C. góc S· IC D. góc S· DA Câu 30: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, M là trung điểm AB, N là trung điểm AC, (SMC)  (ABC) , (SBN)  (ABC) , G là trọng tâm tam giác ABC, I là trung điểm BC. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. SI  (ABC) B. SG  (ABC) C. IA  (SBC) D. SA  (ABC) Câu 31: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều có trọng tâm G, cạnh bên SA vuông góc với đáy, I là trung điểm AC, dựng hình chữ nhật SAGN. Điểm cách đều các đỉnh của hình chóp là A. trung điểm SC B. không tồn tại điểm cách đều các đỉnh của hình chóp C. trung điểm SB D. trung điểm GN Câu 32: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là trung điểm BC, J là trung điểm BM. Kí hiệu d(A,(SBC)) là khoảng cách giữa điểm A và mặt phẳng (SBC) . Khẳng định nào sau đây đúng ? A. d(A,(SBC)) AK với K là hình chiếu của A lên SC B. d(A,(SBC)) AK với K là hình chiếu của A lên SJ C. d(A,(SBC)) AK với K là hình chiếu của A lên SB D. d(A,(SBC)) AK với K là hình chiếu của A lên SM Câu 33: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, (SAB)  (ABC) , SA = SB , I là trung điểm AB. Khẳng định nào sau đây sai ? A. IC  (SAB) B. SI  (ABC) C. AC  (SAB) D. AB  (SAC) Câu 34: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh bên SA vuông góc với đáy, I là trung điểm AC, M là trung điểm BC, H là hình chiếu của I lên SC. Kí hiệu d(a,b) là khoảng cách giữa 2 đường thẳng a và b. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. d(BI, SC) IH B. d(SA, BC) AB C. d(SA, BC) AM D. d(SB, AC) BI Câu 35: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B. M, N lần lượt là trung điểm AC và A'C'. G, G' lần lượt là trọng tâm tam giác ABC và tam giác A'B'C'. Điểm cách đều các đỉnh của hình lăng trụ là A. trung điểm MN B. trung điểm GG' C. không tồn tại điểm cách đều các đỉnh của hình lăng trụ D. trung điểm CC' Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy, H,K lần lượt là hình chiếu của A lên SI, SD. Kí hiệu d(A,(SBD)) là khoảng cách giữa điểm A và mặt phẳng (SBD) . Khẳng định nào sau đây đúng ? A. d(A,(SBD)) AH B. d(A,(SBD)) AI C. d(A,(SBD)) AK D. d(A,(SBD)) AD Câu 37: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, I là trung điểm AB. Kí hiệu d(AB, B 'C ') là khoảng cách giữa 2 đường thẳng AB và B'C'. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. d(AB, B 'C ') AB' B. d(AB, B 'C ') BC' C. d(AB, B 'C ') AA ' D. d(AB, B 'C ') AC' 3
4. Chương 3- Quan hệ vuông góc Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy. H,K lần lượt là hình chiếu của A lên SC, SD. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. BD  (SAC) B. AK  (SCD) C. BC  (SAC) D. AH  (SCD) Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy. H,K lần lượt là hình chiếu của A lên SC, SD. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. (SAC)  (SCD) B. (SAC)  (SBD) C. (SAC)  (SBC) D. (SCD)  (AKC) Câu 40: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều, I là trung điểm AB. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. (A' IC)  (A' AB) B. (ABC)  (B ' AC) C. (A' BC)  (A' AB) D. (A' BC)  (A' AC) Câu 41: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại C, (SAB)  (ABC) , SA = SB , I là trung điểm AB. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) là: A. góc S· CI B. góc S· CA C. góc I·SC D. góc S· CB Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, M là trung điểm AB, N là trung điểm AC, (SMC)  (ABC) , (SBN)  (ABC) , G là trọng tâm tam giác ABC, I là trung điểm BC. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. AB  (SMC) B. IA  (SBC) C. BC  (SAI) D. AC  (SBN) Câu 43: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là trung điểm BC, dựng hình chữ nhật SAMN. Điểm cách đều các đỉnh của hình chóp là A. trung điểm SC B. không tồn tại điểm cách đều các đỉnh của hình chóp C. trung điểm SB D. trung điểm MN Câu 44: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy, I là trung điểm AC, H là hình chiếu của I lên SC. Kí hiệu d(a,b) là khoảng cách giữa 2 đường thẳng a và b. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. d(SA, BC) AB B. d(SB, AC) IH C. d(BI, SC) IH D. d(SB, AC) BI Câu 45: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy, I là trung điểm AC, H là hình chiếu của I lên SC. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. (BIH )  (SBC) B. (SAC)  (SAB) C. (SBC)  (SAB) D. (SAC)  (SBC) Câu 46: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) được kết quả a 3 a 3 a 3 A. B. C. 3a D. 7 5 7 Câu 47: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy. H,K lần lượt là hình chiếu của A lên SC, SD. KN//CD, N thuộc SC. Góc giữa 2 mặt phẳng (SCD) và (SAD) là: A. góc ·AKN B. góc ·AKH C. góc ·ADC D. góc ·ASC Câu 48: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, M là trung điểm AB, N là trung điểm AC, SB = AB, (SMC)  (ABC) ,(SBN)  (ABC) , G là trọng tâm tam giác ABC, I,K lần lượt là trung điểm BC, SA. Kí hiệu d(a,b) là khoảng cách giữa 2 đường thẳng a và b. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. d(SA, BC) IA B. d(SA, MI) IK C. d(SA, BC) IK D. d(SA, BC) IS Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy, SA=SB, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 450. Tính theo a khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABCD) được kết quả a 3 a 5 a a 2 A. B. C. D. 2 2 2 2 Câu 50: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a và mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt đáy. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, BC được kết quả 4
5. Chương 3- Quan hệ vuông góc a 3 a 3 a 5 a 2 A. B. C. D. 4 2 2 2 Câu 51: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB = a, góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng 600. Tính theo a khoảng cách giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A’B’C’) được kết quả 3a a 3a 5a A. B. C. D. 2 2 2 2 Câu 52: Cho lăng trụ ABCD.A1B1C1D1 có đáy ABCD là hình chữ nhật. AB = a, AD = a 3 . Hình chiếu vuông góc của điểm A1 trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC và BD. Góc giữa hai mặt phẳng (ADD1A1) và 0 (ABCD) bằng 60 . Tính khoảng cách từ điểm B1 đến mặt phẳng (A1BD) theo a được kết quả a 2 a 3 a a 5 A. B. C. D. 2 2 2 2 Câu 53: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, B· AD 1200 , M là trung điểm cạnh BC và S· MA 450 . Tính theo a khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC) được kết quả a 6 a 6 a 5 a 3 A. B. C. D. 2 4 4 4 Câu 54: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, (SAB)  (ABC) , SA = SB , I là trung điểm AB. Điểm cách đều các đỉnh của hình chóp thuộc đường thẳng nào A. đường thẳng d // SI, d đi qua M là trung điểm BC B. đường thẳng d // SI, d đi qua G là trọng tâm tam giác ABC. C. đường thẳng SB D. đường thẳng SC Câu 55: Cho hình lăng trụ ABC.A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, AA = 2a và đường thẳng AA tạo với mặt phẳng (ABC) một góc bằng 600 . Tính theo a khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC) được kết quả A. a 2 B. 3a C. a 3 D. a 5 Câu 56: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại C, (SAB)  (ABC) , SA = SB = AC , I là trung điểm SC, K là trung điểm SI . Góc giữa 2 mặt phẳng (SAC) và (SBC) là: A. góc ·ASB B. góc ·AKB C. góc ·ACB D. góc ·AIB Câu 57: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 300. Gọi M là trung điểm của cạnh SC.Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SAB) theo a bằng 1 1 1 A. a B. a C. a D. a 3 4 2 Câu 58: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB= a2 ; SA = SB = SC. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng 600. Tính theo a khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABC) được kết quả a 3 a 2 A. B. a 2 C. a 3 D. 3 2 Câu 59: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy, H,K lần lượt là hình chiếu của A lên SI, SD. M,N lần lượt là trung điểm của SB,AD. Kí hiệu d(MN, SI) là khoảng cách giữa 2 đường thẳng MN và SI. Khẳng định nào sau đây đúng ? 1 1 1 1 A. d(MN, SI) AK B. d(MN, SI) AI C. d(MN, SI) AB D. d(MN, SI) AH 2 2 2 2 Câu 60: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, (SAB)  (ABC) , SA = SB , I là trung điểm AB. Điểm cách đều các đỉnh của hình chóp thuộc đường thẳng nào 5
6. Chương 3- Quan hệ vuông góc A. đường thẳng d // SI, d đi qua G là trọng tâm tam giác ABC. B. đường thẳng SB C. đường thẳng d // SI, d đi qua M là trung điểm BC D. đường thẳng SC ĐÁP ÁN 1 B 31 D 2 A 32 D 3 C 33 A 4 D 34 C 5 C 35 A 6 B 36 A 7 C 37 C 8 C 38 B 9 B 39 D 10 D 40 A 11 A 41 A 12 D 42 C 13 D 43 D 14 B 44 C 15 A 45 A 16 A 46 D 17 D 47 A 18 B 48 C 19 D 49 B 20 C 50 A 21 B 51 A 22 C 52 B 23 B 53 B 24 D 54 B 25 A 55 C 26 B 56 D 27 B 57 D 28 C 58 C 29 A 59 D 30 B 60 C 6