Bài tập Hình học Khối 11: Quan hệ vuông góc

Nội dung text: Bài tập Hình học Khối 11: Quan hệ vuông góc

1. ễn tập quan hệ vuông góc I. Góc: 1. Góc giữa đường thẳng và đường thẳng : Cho hai đường thẳng a, b. Góc giữa hai đường thẳng a, b ; kí hiệu là ; là góc giữa hai đường thẳng a’, b’ mà a’, b’ cùng đi qua một điểm O. u;v neu 00 u;v 900 0 Ta có 0;90 và với u, v là VTCP của a, b. 1800 u;v neu u;v 900 * Nếu 900 ; ta nói : .a  b 2. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng : Cho a và P . Giả sử góc giữa a và P là .Góc giữa a và P là góc giữa a và a’ với a’ là hình chiếu của a trên P . 0 0 Ta có 0;90 . Nếu 90 ta nói a  P . 3. Góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng : Cho P và Q . Giả sử góc giữa P và Q là . a  P 0 là góc giữa hai đường thẳng a, b với . Ta có 0;90 . b  Q * Nếu 900 ta nói P  Q . Để xác định góc giữa P và Q ta làm như sau : R  R  P a P  Q Giả sử ta dựng thì là góc giữa a, b. R  Q b II. Quan hệ vuông góc: 1. Chứng minh hai đường thẳng vuông góc : Cho hai đường thẳng a, b. Ta có các cách chứng minh a  b : 900 a. Góc giữa hai đường thẳng a, b là . b. u.v 0 với u, v là VTCP của a, b. c / /b . a  c d. Nếu a và b cắt nhau thì đưa về chứng minh trong mặt phẳng . a  P a  AB e. ( a  BC ) b  P a  AC f. áp dụng định lí 3 đường vuông góc. a / / P g. b  P 2. Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng : Cho a và P . Ta có các cách chứng minh a  P :
2. a  b P / / Q 0 a. Góc giữa a và P là 90 . b. a  c c. a  Q b,ccat nhau trong P Q  P Q  P ; Q  P b a / /b R  P a  Q d. e. g. b  P R  Q a a  b 3. Chứng minh mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng : Cho P và Q . Ta có các cách cm P  Q : a. Góc giữa P và Q là 900 . a  Q b. a  P III. Các dạng toán liên quan đến dựng mặt phẳng, giao tuyến, thiết diện. 1. Dựng mặt phẳng : A P A b a. Dựng . Ta dựng b, c cắt nhau cùng vuông góc với a và . P  a A c P  a A b b. . Ta chọn A a và dựng khi đó P  a,b . P  Q b  Q 2. Xác định giao tuyến và thiết diện : a. Để xác định giao tuyến của P và Q ta có hai cách : Cách 1 : Xác định hai điểm chung của P và Q . Cách 2 : Xác định một điểm chung của P và Q và xác định phương của giao tuyến trong các trường hợp sau : P  a c / /a hoac c / /a * Q  b => P  Q c với c  a hoac c  a a / /b P / /a P  a * Q / /a a / /b * Q / /a a / /b P  Q b P  Q b b. Một trường hợp cần chú ý khi tìm thiết diện hoặc giao tuyến : a  P * a  b a / / P P  b ===