Bài tập Hình học Lớp 10 - Chuyên đề 4: Đường tròn

Nội dung text: Bài tập Hình học Lớp 10 - Chuyên đề 4: Đường tròn

1. Chương 3 CHUYÊN ĐỀ 4 ĐƯỜNG TRÒN Câu 1: Đường tròn tâm I a;b và bán kính R có dạng: A B.x . a 2 y b 2 R2 x a 2 y b 2 R2 C D.x . a 2 y b 2 R2 x a 2 y b 2 R2 Lời giải Chọn B. Xem lại kiến thức sách giáo khoa. Câu 2: Đường tròn tâm I a;b và bán kính R có phương trình x a 2 y b 2 R2 được viết lại thành x2 y2 2ax 2by c 0 . Khi đó biểu thức nào sau đây đúng? A cB. .C.a2.D. b. 2 R2 c a2 b2 R2 c a2 b2 R2 c R2 a2 b2 Lời giải Chọn A. Xem lại kiến thức sách giáo khoa. Câu 3: Điểu kiện để C : x2 y2 2ax 2by c 0 là một đường tròn là A aB.2 . C.b.2D. .c2 0 a2 b2 c2 0 a2 b2 c 0 a2 b2 c 0 Lời giải Chọn C. Xem lại kiến thức sách giáo khoa. Câu 4: Cho đường tròn có phương trình C : x2 y2 2ax 2by c 0 . Khẳng định nào sau đây là sai? A. Đường tròn có tâm là I a;b . B. Đường tròn có bán kính là R a2 b2 c . C a2 b2 c 0 C. Tâm của đường tròn là I a; b . Lời giải Chọn A. Xem lại kiến thức sách giáo khoa. Câu 5: Cho đường thẳng tiếp xúc với đường tròn C có tâm I , bán kính R tại điểm M , khẳng định nào sau đây sai? A dB. I.; R d I ; IM 0 d C D. I ; 1không vuông góc với . IM R Lời giải Chọn D. Xem lại kiến thức sách giáo khoa. Câu 6: Cho điêm M x0 ; y0 thuộc đường tròn C tâm I a;b . Phương trình tiếp tuyến của đường tròn C tại điểm M là A B.x0. a x x0 y0 b y y0 0 x0 a x x0 y0 b y y0 0 C D.x0. a x x0 y0 b y y0 0 x0 a x x0 y0 b y y0 0 Lời giải Chọn C. Xem lại kiến thức sách giáo khoa. Trang 1/14
2. Câu 7: Đường tròn x2 y2 10x 11 0 có bán kính bằng bao nhiêu? A 6B C D 2 36 6 Lời giải Chọn A. Ta có x2 y2 10x 11 0 x 5 2 y2 62 Vậy bán kính đường tròn R 6 . Câu 8: Một đường tròn có tâm I 3 ; 2 tiếp xúc với đường thẳng : x 5y 1 0 . Hỏi bán kính đường tròn bằng bao nhiêu ? 14 7 A.6 . B.26 . C. . D. . 26 13 Lời giải Chọn C. 3 5. 2 1 14 Do đường tròn tiếp xúc với đường thẳng nên R d I, . 12 5 2 26 Câu 9: Một đường tròn có tâm là điểm O 0 ;0 và tiếp xúc với đường thẳng : x y 4 2 0 . Hỏi bán kính đường tròn đó bằng bao nhiêu ? A.2 B.1 C.`4D. 4 2 Lời giải Chọn C. 0 0 4 2 Do đường tròn tiếp xúc với đường thẳng nên R d I, 4 . 12 12 Câu 10: Đường tròn x2 y2 5y 0 có bán kính bằng bao nhiêu ? 5 25 A.5 B 2 5 C. D 2 2 Lời giải Chọn C. 2 2 2 5 2 25 5 x y 5y 0 x y có bán kính R . 2 4 2 Câu 11: Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn? A x 2 y2 2x 8y 20B. 0 4. x2 y2 10x 6y 2 0 C xD.2 y2 4x 6y 12 0 . x2 2y2 4x 8y 1 0 Lời giải Chọn C. Ta có .x2 y2 4x 6y 12 0 x 2 2 y 3 2 25 Chú ý: Phương trình x2 y2 2ax 2by c 0 là phương trình của 1 đường tròn khi và chỉ khi a2 b2 c 0 . Câu 12: Tìm tọa độ tâm đường tròn đi qua 3 điểm.A 0;4 , B 2;4 ,C 4;0 A B.0;.0C. .D 1;0 3;2 1;1 Lời giải Chọn D. Gọi I a;b để I là tâm đường tròn đi qua ba điểm A 0;4 , B 2;4 ,C 4;0 thì 2 2 2 2 IA IB a 4 b 2 a 4 b a 1 IA IC 2 2 2 2 b 1 a 4 b 4 a b Trang 2/14
3. Vậy tâm I 1;1 Câu 13: Tìm bán kính đường tròn đi qua 3 điểm.A 0;4 , B 3;4 ,C 3;0 10 5 A 5B C D 3 2 2 Lời giải Chọn D. Gọi I a;b để I là tâm đường tròn đi qua ba điểm A 0;4 , B 3;4 ,C 3;0 thì 2 2 2 2 3 IA IB a 4 b 3 a 4 b a IA IB IC R 2 IA IC a2 4 b 2 3 a 2 b2 b 2 2 3 2 5 Vậy tâm I 1;1 , bán kính R IA 4 2 2 2 Câu 14: Phương trình nào sau đây không phải là phương trình đường tròn ? A.x2 y2 x y 4 0 B. x2 y2 y 0 C xD.2 . y2 2 0 x2 y2 100y 1 0 Lời giải Chọn A. 2 2 2 2 1 1 7 Ta có x y x y 4 0 x y 0. 2 2 2 Câu 15: Tìm tọa độ tâm đường tròn đi qua 3 điểm.A 0;5 , B 3;4 ,C( 4;3) A (B. 6.C.; .2D.) . ( 1; 1) 3;1 0;0 Lời giải Chọn D. Gọi I a;b DoI là tâm đường tròn đi qua ba điểm A 0;5 , B 3;4 ,C( 4;3) nên 2 2 2 2 IA IB a 5 b 3 a 4 b 3a b 0 a 0 IA IC 2 2 2 2 2a b 0 b 0 a 5 b 4 a 3 b Vậy tâm I 0;0 . Câu 16: Đường tròn x2 y2 4y 0không tiếp xúc đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây? A xB. .C.2 .D.0Trục hoành. x y 3 0 x 2 0 Lời giải Chọn B. Ta có đường tròn tâm I 0; 2 bán kính R 2 Dễ thấy đường tròn tiếp xúc với ba đường thẳng x 2; x 2;Ox Vậy đáp án là B. Câu 17: Đường tròn x2 y2 1 0 tiếp xúc đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây? A xB. .C.y .D.0. 3x 4y 1 0 3x 4y 5 0 x y 1 0 Lời giải Chọn D. Đường tròn tâm I 0;0 , bán kính R 1 Khoảng cách từ tâm đến các đường thẳng ở các đáp án là Trang 3/14
4. 1 5 d 0;d R;d R;d 1 R A B 3 C 3 D Vậy đáp án D là đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu trên. Câu 18: Tìm bán kính đường tròn đi qua 3 điểm A 0;0 , B 0;6 ,C 8;0 . A 6B C D 5 10 5 Lời giải Chọn B. Gọi I a;b để I là tâm đường tròn đi qua ba điểm A 0;0 , B 0;6 ,C 8;0 thì 2 2 2 2 IA IB a b a 6 b a 4 IA IB IC R . IA IC 2 2 2 2 b 3 a b 8 a b Vậy tâm I 1;1 , bán kính R IA 42 32 5 . 2 2 2 2 Câu 19: Tìm giao điểm 2 đường tròn C2 : x y 4 0 và C2 : x y 4x 4y 4 0 A. 2; 2 và 2; 2 . B. 0;2 và (0; 2) . C. 2;0 và 0;2 .D. và . 2;0 ( 2;0) Lời giải Chọn C. Tọa độ giao điểm của hai đường tròn là nghiệm hệ phương trình x 2 x2 y2 4 x2 y2 4x 4y 4 x 2 y y 0 . 2 2 2 2 x y 4 0 2 y y 4 0 x 0 y 2 Câu 20: Đường tròn x2 y2 2x 10y 1 0 đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây ? A. 2;1 B.(3; 2) C.( 1;3) D. (4; 1) Lời giải Chọn D. Thay lần lượt vào phương trình ta thấy tọa độ điểm ở đáp án D thỏa mãn. Câu 21: Một đường tròn có tâm I 1;3 tiếp xúc với đường thẳng :3x 4y 0 . Hỏi bán kính đường tròn bằng bao nhiêu ? 3 A. B.1 C 3D 15 5 Lời giải Chọn C. 15 R d I, 3. 5 Câu 22: Đường tròn C : (x 2)2 (y 1)2 25không cắt đường thẳng nào trong các đường thẳng sau đây? A.Đường thẳng đi qua điểm 2;6 và điểm 45;50 . B.Đường thẳng có phương trìnhy – 4 0 . C.Đường thẳng đi qua điểm (3; 2) và điểm 19;33 . D.Đường thẳng có phương trìnhx 8 0 . Lời giải Chọn D. Tâm và bán kính đường tròn là I 2;1 ; R 5 Trang 4/14
5. x 2 y 6 Ta có đường thẳng đi qua hai điểm 2;6 và 45;50 là: 44x 43y 170 0 43 44 x 3 y 2 Đường thẳng đi qua hai điểm (3; 2) và 19;33 là: 35x 16y 73 0 16 35 Khoảng cách từ tâm đến các đường thẳng là 215 19 d R;d 3 R;d R;d 6 R A 3785 B C 1481 D Vậy đáp án là D. Câu 23: Đường tròn nào dưới đây đi qua 3 điểm A 2;0 , B 0;6 , O 0;0 ? A x 2 y2 3y 8 0 B x2 y2 2x 6y 1 0 C xD.2 . y2 2x 3y 0 x2 y2 2x 6y 0 Lời giải Chọn D. Gọi phương trình cần tìm có dạng C : x2 y2 ax by c 0 . Do A, B, O C nên ta có hệ 2a c 4 a 2 6b c 36 b 6 . c 0 c 0 Vậy phương trình đường tròn là x2 y2 2x 6y 0 . Câu 24: Đường tròn nào dưới đây đi qua điểm A(4; 2) . A x 2 y2 2x 6y 0 B.x2 . y2 4x 7y 8 0 C xD 2 y2 6x 2y 9 0 x2 y2 2x 20 0 Lời giải Chọn A. Thay tọa độ điểm A(4; 2) vào các đáp án ta được đáp án A thỏa mãn: 42 2 2 2.4 6. 2 0 . 2 2 2 2 Câu 25: Xác định vị trí tương đối giữa 2 đường tròn C1 : x y 4 và C2 : x 10 y 16 1 . A.Cắt nhau.B.Không cắt nhau. C.Tiếp xúc ngoài. D.Tiếp xúc trong. Lời giải Chọn B. Đường tròn C1 có tâm I1 0;0 và bán kính R1 2 . Đường tròn có tâm I2 10;16 và bán kính R2 1 . Ta có I1I2 2 89 và R1 R2 3 . Do đó I1I2 R1 R2 nên 2 đường tròn không cắt nhau. 2 2 2 2 Câu 26: Tìm giao điểm 2 đường tròn C1 : x y 5 và C2 : x y 4x 8y 15 0 A. 1;2 và 2; 3 .B C. 1;2 và .D. 1;và2 . 3; 2 1;2 2;1 Lời giải Chọn B. Tọa độ giao điểm của hai đường tròn là nghiệm hệ phương trình: x2 y2 5 x2 y2 4x 8y 15 x 5 2y x 1 . 2 2 2 2 x y 5 0 5 2y y 5 0 y 2 Câu 27: Đường tròn nào sau đây tiếp xúc với trục Ox ? A x 2 y2 2x 10y 0 B.x2 . y2 6x 5y 9 0 C.x2 y2 10y 1 0 . D x2 y2 5 0 Trang 5/14
6. Lời giải Chọn B. Do đường tròn tiếp xúc với trục Ox nên R d I,Ox yI . Phương trình trục Ox là y 0 . Đáp án A sai vì: Tâm I 1;5 và bán kính R 26 . Ta có d I,Ox yI R . 5 5 Đáp án B đúng vì: Tâm I 3; và bán kính R . Ta có d I,Ox yI R . 2 2 Đáp án C sai vì: Tâm I 0;5 và bán kính R 24 . Ta có d I,Ox yI R . Đáp án D sai vì: Tâm I 0;0 và bán kính R 5 . Ta có d I,Ox yI R . Câu 28: Đường tròn nào sau đây tiếp xúc với trục Oy ? A.x2 y2 10y 1 0 B. x2 y2 6x 5y 1 0 C xD.2 . y2 2x 0 x2 y2 5 0 Lời giải Chọn C. Do đường tròn tiếp xúc với trục Oy nên R d I,Oy xI . Phương trình trục Oy là x 0 . Đáp án A sai vì: Tâm I 0;5 và bán kính R 24 . Ta có d I,Oy xI R . 5 65 Đáp án B sai vì: Tâm I 3; và bán kính R . Ta có d I,Oy xI R . 2 2 Đáp án C đúng vì: Tâm I 1;0 và bán kính R 1 . Ta có d I,Oy xI R . Đáp án D sai vì: Tâm I 0;0 và bán kính R 5 . Ta có d I,Oy xI R . Câu 29: Tâm đường tròn x2 y2 10x 1 0 cách trục Oy bao nhiêu ? A B.5.C D 0 10 5 Lời giải Chọn D. Đường tròn có tâm I 5;0 . Khoảng cách từ tâm I tới trục Oy nên d I,Oy xI 5 . Câu 30: Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm O 0;0 , A a;0 , B 0;b . A xB.2 . y2 2ax by 0 x2 y2 ax by xy 0 C.x2 y2 ax by 0 . D.x2 y2 ay by 0 . Lời giải Chọn C. Gọi phương trình cần tìm có dạng C : x2 y2 mx ny p 0 . Do A, B, O C nên ta có hệ 2 ma p a m a 2 nb p b n b . p 0 p 0 Vậy phương trình đường tròn là x2 y2 ax by 0 . Câu 31: Với những giá trị nào của m thì đường thẳng : 4x 3y m 0 tiếp xúc với đường tròn C : x2 y2 9 0 . A m 3 B. vàm 3 .m 3 C m 3 D. m và 15 m . 15 Lời giải Trang 6/14
7. Chọn D. 4.0 3.0 m Do đường tròn tiếp xúc với đường thẳng nên R d I, 3 m 15 . 42 32 Câu 32: Đường tròn (x a)2 (y b)2 R2 cắt đường thẳng x y a b 0 theo một dây cung có độ dài bằng bao nhiêu ? R 2 A.2R B.R 2 C.D. R 2 Lời giải Chọn A. x y a b 0 y a b x thay vào (x a)2 (y b)2 R2 ta có R R x a y b 2 2 2 2 x a x a R2 R R x a y b 2 2 R R R R Vậy tọa độ giao điểm là: A a ;b ; B a ;b 2 2 2 2  2R 2R AB ; AB 2R . 2 2 Câu 33: Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng :x 2y 3 0 và đường tròn C x2 y2 2x 4y 0 . A. 3;3 và ( 1;1) . B. ( 1;1) và (3; 3) C. 3;3 và D. 1;Không1 có Lời giải Chọn D. x 2y 3 0 x 2y 3 thay vào x2 y2 2x 4y 0 ta được 2y 3 2 y2 2 2y 3 4y 0 5y2 16y 15 0 VN . Câu 34: Xác định vị trí tương đối giữa 2 đường trònC : x2 y2 4x 0 và C x2 y2 8y 0 . 1 2 : A.Tiếp xúc trong.B.Không cắt nhau. C.Cắt nhau.D.Tiếp xúc ngoài. Lời giải Chọn C. C1 có bán kính R1 2 ; C2 có bán kính R2 4 x2 y2 4x 0 x2 y2 4x 0 5y2 8y 0 Xét hệ . 2 2 x y 8y 0 x 2y x 2y Câu 35: Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng : x y 7 0 và đường tròn C : x2 y2 25 0 . A. 3; 4 và 4; 3 .B 4; 3 C. . 3; 4 D. và 3; 4 . 4; 3 Lời giải Chọn D. : x y 7 0 y 7 x thay vào phương trình C ta được: 2 2 2 x 3 y 4 x 7 x 25 0 x 7x 12 0 . x 4 y 3 Vậy tọa độ giao điểm là 3; 4 và 4; 3 . Câu 36: Đường tròn x2 y2 2x 2y 23 0 cắt đường thẳng : x y 2 0 theo một dây cung có độ dài bằng bao nhiêu ? A 5 B.2 23. C D.10 5 2. Lời giải Trang 7/14
8. Chọn B. 2 2 x2 y2 2x 2y 23 0 x 1 y 1 25 có tâm I 1; 1 và bán kính R 5. 1 1 2 Gọi d I, 2 R suy ra đường thẳng cắt đường tròn theo dây cung AB và 2 AB 2 R2 d 2 2 23. Câu 37: Đường tròn nào sau đây tiếp xúc với trục Oy ? A x 2 y2 10x 2y 1B. .0 x2 y2 4y 5 0 C.x2 y2 1 0. D x2 y2 x y 3 0 Lời giải Chọn A. 2 2 2 2 Ta có:x y 10x 2y 1 0 x 5 y 1 25 có tâm I1 5; 1 và bán kính R 5 . Vì d I1;Oy 5 R nên A đúng. 2 2 2 2 Câu 38: Tìm giao điểm 2 đường tròn C1 : x y 2 0 và C2 : x y 2x 0 A. 2; 0 và 0; 2 . B. 2; 1 và 1; 2 . C. 1; 1 và 1; 1 .D. và . 1; 0 0; 1 Lời giải Chọn C. x 1 x2 y2 2 0 x 1 Xét hệ:. 2 2 2 y 1 x y 2x 0 y 1 y 1 Vậy có hai giao điểm là: 1; 1 và 1; 1 . Câu 39: Đường tròn x2 y2 4x 2y 1 0 tiếp xúc đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây? A.Trục tung. B. 1 : 4x 2y 1 0 . C.Trục hoành.D. 2 : 2x .y 4 0 Lời giải Chọn A. 2 2 Ta có:x2 y2 4x 2y 1 0 x 2 y 1 4 có tâm I 2; 1 , bán kính R 2. 9 1 Vì d I,Oy 2, d I,Ox 1, d I, , d I, nên A đúng. 1 2 5 2 5 Câu 40: Với những giá trị nào của m thì đường thẳng :3x 4y 3 0 tiếp xúc với đường tròn (C): (x m)2 y2 9 A. m 0 và m 1 .B. m và 4 m .C. . 6 m 2D m 6 Lời giải Chọn B. Đường tròn có tâm I m;0 và bán kính R 3 . 3m 3 m 4 Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn khi và chỉ khi d I;△ R 3 3 5 m 6 Câu 41: Cho đường tròn C : x2 y2 8x 6y 21 0 và đường thẳng d : x y 1 0 . Xác định tọa độ các đỉnh Acủa hình vuông ABC Dngoại tiếp C biết A .d A. Ahoặc 2, 1 .A 6, 5 B. hoặc A 2, . 1 A 6,5 C. Ahoặc 2,1 A . 6, 5 D. hoặc A 2,1 . A 6,5 Lời giải Chọn A. Trang 8/14
9. Đường tròn C có tâm I 4, 3 , bán kính R 2 Tọa độ của I(4, 3) thỏa phương trình d : x y 1 0 . Vậy I d . Vậy AI là một đường chéo của hình vuông ngoại tiếp đường tròn, có bán kính R 2 , x 2 và x 6 là 2 tiếp tuyến của C nên Hoặc là A là giao điểm các đường d và x 2 A 2, 1 Hoặc là A là giao điểm các đường (d) và x 6 A 6, 5 . Câu 42: Cho tam giác ABC đều.Gọi D là điểm đối xứng của C qua AB.Vẽ đường tròn tâm D qua A , B ; M là điểm bất kì trên đường tròn đó M A, M B . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Độ dài MA , MB , MC là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông. B. MA , MB , MC là ba cạnh của 1 tam giác vuông. C MA MB MC D MC MB MA Lời giải. Chọn A Chọn hệ trục Oxy sao cho Ox trùng với AB , chiều dương hướng từ A đến B,trục Oy là đường trung trực của đoạn AB A 1;0 ; B 1;0 ,C 0; 3 ,D 0; 3 . Phương trình đường tròn tâm D qua A , B là: x2 (y 3)2 4 1 . Giả sử M a;b là điểm bất kì trên đường tròn 1 .Ta có : MA2 a 1 2 b2 , MB2 a 1 2 b2 , 2 MC 2 a2 b 3 . 2 MA2 MB2 a2 b 3 a2 b2 2b 3 1 2 2 2 MC a b 3 4 . M nằm trên đường tròn 1 nên : 2 a2 b 3 4 0 MA2 MB2 MC 2 MA , MB , MC là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông. Câu 43: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ba điểm A 0;a ,B b;0 ,C b;0 với a 0, b 0 .Viết phương trình đường tròn C tiếp xúc với đường thẳng AB tại B và tiếp xúc với đường thẳng AC tại C . 2 2 4 2 2 4 2 b 2 b 2 b 2 b A x y b B.2. x y b 2 a a a a 2 2 4 2 2 4 2 b 2 b 2 b 2 b C xD y b 2 x y b 2 a a a a Lời giải. Chọn B. ABC cân tại A ;tâm I của C thuộc Oy I 0; y0     b2 ,IB b; y , AB b; a .Do IB.AB 0 b2 ay 0 y . 0 0 0 a b4 Mặc khác R2 IB2 b2 y2 b2 . 0 a2 Trang 9/14
10. 2 2 4 2 b 2 b Vậy phương trình của C là x y b 2 . a a Câu 44: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn hai đường tròn C : x2 y2 – 2x – 2y 1 0, (C ') : x2 y2 4x – 5 0 cùng đi qua M 1;0 . Viết phương trình đường thẳng d qua M cắt hai đường tròn C , C ' lần lượt tại A , B sao cho MA 2MB . A. dhoặc: 6x y 6 0 .dB.: 6hoặcx y 6 0 d . : 6x y 6 0 d : 6x y 6 0 C. dhoặc: 6 x y 6 0 . d :D.6x hoặc y 6 0 d : 6 .x y 6 0 d : 6x y 6 0 Lời giải. Chọn D x 1 at Gọi d là đường thẳng qua M có véc tơ chỉ phương u a;b d : y bt - Đường tròn C1 : I1 1;1 , R1 1. C2 : I2 2;0 , R2 3 , suy ra : 2 2 2 2 C1 : x 1 y 1 1, C2 : x 2 y 9 t 0 M 2 2 2 2 2ab 2b - Nếu d cắt C1 tại A : a b t 2bt 0 2b A 1 2 2 ; 2 2 t a b a b a2 b2 t 0 M 2 2 2 2 6a 6ab - Nếu d cắt C2 tại B : a b t 6at 0 6a B 1 2 2 ; 2 2 t a b a b a2 b2 - Theo giả thiết: MA 2MB MA2 4MB2 * 2 2 2 2 2ab 2b2 6a2 6ab - Ta có : 2 2 2 2 4 2 2 2 2 a b a b a b a b 2 2 4b 36a 2 2 b 6a d : 6x y 6 0 2 2 4. 2 2 b 36a a b a b b 6a d : 6x y 6 0 2 2 Câu 45: Trong hệ tọa độ Oxy , cho hai đường tròn có phương trình C1 : x y 4y 5 0 và 2 2 C2 : x y 6x 8y 16 0. Phương trình nào sau đây là tiếp tuyến chung của C1 và C2 . A. 2hoặc 2 3 5 x .2 3 5 y 4 0 2x 1 0 B. 2hoặc 2 3 5 x .2 3 5 y 4 0 2x 1 0 C. 2 2 3 5 x 2 3 5 y 4 0 hoặc .2 2 3 5 x 2 3 5 y 4 0 D. 2 2 3 5 x 2 3 5 y 4 0 hoặc 6x 8y 1 0 . Lời giải. Chọn D - Ta có : 2 2 2 2 C1 : x y 2 9 I1 0;2 , R1 3, C2 : x 3 y 4 9 I2 3; 4 , R2 3 - Nhận xét : I1I2 9 4 13 3 3 6 C1 không cắt C2 2 2 - Gọi d : ax by c 0 (a b 0 ) là tiếp tuyến chung , thế thì : d I1,d R1,d I2 ,d R2 Trang 10/14
11. 2b c 3 1 a2 b2 2b c 3a 4b c 2b c 3a 4b c 3a 4b c a2 b2 a2 b2 3 2 2 2 a b 3a 4b c 2b c 3a 4b c 2b c a 2b 2 2 2 . Mặt khác từ 1 : 2b c 9 a b 3a 2b 2c 0 - Trường hợp: a 2b thay vào 1 : 2b 3 5c b 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2b c 9 4b b 41b 4bc c 0. 'b 4c 41c 45c 2 3 5 c b 4 - Do đó ta có hai đường thẳng cần tìm : 2 3 5 2 3 5 d : x y 1 0 2 2 3 5 x 2 3 5 y 4 0 1 2 4 2 3 5 2 3 5 d : x y 1 0 2 2 3 5 x 2 3 5 y 4 0 1 2 4 2b 3a 2b 2b 3a 2 - Trường hợp : c , thay vào 1 : 3 2b a a2 b2 2 a2 b2 a b 0 c b 0,a 2c 2 2 2 2 2 2b a a b 3b 4ab 0 4a 4a a b ,a 6c b c 3 3 6 - Vậy có 2 đường thẳng : d3 : 2x 1 0 , d4 : 6x 8y 1 0 2 2 Câu 46: Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn: C1 : x 5 y 12 225 và 2 2 C2 : x 1 y 2 25. 14 10 7 175 10 7 14 10 7 175 10 7 A. dhoặc: x y 0 .d : x y 0 21 21 21 21 14 10 7 175 10 7 14 10 7 175 10 7 B. dhoặc: x y 0 .d : x y 0 21 21 21 21 14 10 7 175 10 7 14 10 7 175 10 7 C. dhoặc: x y 0 .d : x y 0 21 21 21 21 14 10 7 175 10 7 14 10 7 175 10 7 D. dhoặc: x y 0 .d : x y 0 21 21 21 21 Lời giải Chọn B - Ta có C với tâm I 5; 12 ,R 15 . C có J 1;2 và R 5 . Gọi d là tiếp tuyến chung có phương trình: ax by c 0 (a2 b2 0 ). Trang 11/14
12. 5a 12b c a 2b c - Khi đó ta có : h I,d 15 1 , h J,d 5 2 a2 b2 a2 b2 5a 12b c 3a 6b 3c - Từ 1 và 2 suy ra : 5a 12b c 3 a 2b c 5a 12b c 3a 6b 3c a 9b c 2 2 3 . Thay vào 1 : a 2b c 5 a b ta có hai trường hợp : 2a b c 2 2 - Trường hợp : c=a-9b thay vào 1 : 2a 7b 25 a2 b2 21a2 28ab 24b2 0 14 10 7 14 10 7 175 10 7 a d : x y 0 21 21 21 Suy ra : 14 10 7 14 10 7 175 10 7 a d : x y 0 21 21 21 3 2 - Trường hợp : c 2a b 1 : 7b 2a 100 a2 b2 96a2 28ab 51b2 0 . Vô 2 nghiệm. (Phù hợp vì : IJ 16 196 212 R R ' 5 15 20 400 . Hai đường tròn cắt nhau) . Câu 47: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho đường tròn C : x2 y2 2x 8y 8 0 . Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d :3x y 2 0 và cắt đường tròn theo một dây cung có độ dài bằng 6 . A. dhoặc':3x y 19 0 .d ':3x y 21 0 B. dhoặc':3x y 19 0 .d ':3x y 21 0 C. dhoặc':3x y 19 0 .d ':3x y 21 0 D. dhoặc':3x y 19 0 .d ':3x y 21 0 Lời giải Chọn C - Đường thẳng d song song với d :3x y m 0 3 4 m m 1 - IH là khoảng cách từ I đến d : IH 5 5 2 2 2 AB - Xét tam giác vuông IHB : IH IB 25 9 16 4 2 m 1 m 19 d ':3x y 19 0 16 m 1 20 . 25 m 21 d ':3x y 21 0 Câu 48: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy . Cho đường tròn C : x2 y2 4x 2y 1 0 và đường thẳng d : x y 1 0 . Tìm những điểm M thuộc đường thẳng d sao cho từ điểm M kẻ được đến C hai tiếp tuyến hợp với nhau góc 900 . A. Mhoặc1 2; 2 1 .M 2 B.2 hoặc; 2 1 M1 . 2; 2 1 M 2 2; 2 1 C. Mhoặc1 2; 2 1 M . 2 2D.; 2 1 M1 2; 2 1 hoặc M 2 2; 2 1 . Lời giải Chọn A. Trang 12/14
13. - M thuộc d suy ra M (t; 1 t) . Nếu 2 tiếp tuyến vuông góc với nhau thì MAIB là hình vuông (A ,B là 2 tiếp điểm). Do đó AB MI IA 2 R 2 6. 2 2 3 - Ta có : MI 2 t 2 2 t 2 2t 2 8 2 3 t 2 M1 2; 2 1 - Do đó : 2t 2 8 12 t 2 2 . t 2 M 2; 2 1 2 Câu 49: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho đường tròn C có phương trình: x2 y2 4 3x 4 0 Tia Oy cắt C tại A 0;2 . Lập phương trình đường tròn C ' , bán kính R ' 2 và tiếp xúc ngoài với C tại A . 2 2 A C ' : x 3 B. .y 3 2 4 C ' : x 3 y 3 2 4 2 2 C D.C.' : x 3 y 3 2 4 C ' : x 3 y 3 2 4 Lời giải Chọn B - C có I 2 3;0 , R 4 . Gọi J là tâm đường tròn cần tìm: J (a;b) C ' : x a 2 y b 2 4 -Do C và C ' tiếp xúc ngoài với nhau cho nên khoảng cách 2 IJ R R ' a 2 3 b2 4 2 6 a2 4 3a b2 28 - Vì A 0;2 là tiếp điểm cho nên : 0 a 2 2 b 2 4 2 2 2 a 2 3 b 36 a2 4 3a b2 24 - Do đó ta có hệ : 2 2 2 2 a 4b b 0 a 2 b 4 2 - Giải hệ tìm được: b 3 và a 3 C ' : x 3 y 3 2 4 . 2 2 2 2 Câu 50: Trong mặt phẳng Oxy , cho hai đường tròn : C1 : x y 13 và C2 : x 6 y 25 cắt nhau tại A 2;3 .Viết phương trình tất cả đường thẳng đid qua vàA cắt C1 , C theo2 hai dây cung có độ dài bằng nhau. A. d : x 2 0 và d : 2x 3y 5 0 . B. d : x 2 0 và d : 2x 3y 5 0 . C. d : x 2 0 và d : 2x 3y 5 0 .D. d và: x 2 0 d : 2x . 3y 5 0 Lời giải Chọn A. - Từ giả thiết : C1 : I 0;0 , R 13. C2 ; J 6;0 , R ' 5 x 2 at - Gọi đường thẳng d qua A 2;3 có véc tơ chỉ phương u a;b d : y 3 bt x 2 at 2a 3b 2 2 2 - d cắt C1 tại A , B : y 3 bt a b t 2 2a 3b t 0 t 2 2 a b 2 2 x y 13 Trang 13/14
14. b 2b 3a a 3a 2b B 2 2 ; 2 2 . Tương tự d cắt C2 tại A ,C thì tọa độ của A ,C là nghiệm a b a b x 2 at 2 4a 3b 10a2 6ab 2b2 3a2 8ab 3b2 của hệ : y 3 bt t 2 2 C 2 2 ; 2 2 a b a b a b 2 2 x 6 y 25 - Nếu 2 dây cung bằng nhau thì A là trung điểm của A ,C . Từ đó ta có phương trình : x 2 2 a 0 ;d : 2b 3ab 2 2 y 3 t 10a 6ab 2b 2 2 2 2 2 4 6a 9ab 0 a b a b 3 3  a b u b;b / /u ' 3;2 2 2 x 2 3t Suy ra : d : . Vậy có 2 đường thẳng: d : x 2 0 và d : 2x 3y 5 0 . y 3 2t Trang 14/14