›
›
›

Bài tập Hình học Lớp 10 - Chuyên đề 5: Trục tọa độ và hệ trục tọa độ

doc 12 trang hangtran11 10/03/2022 6700
Download
Bạn đang xem tài liệu "Bài tập Hình học Lớp 10 - Chuyên đề 5: Trục tọa độ và hệ trục tọa độ", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docbai_tap_hinh_hoc_lop_10_chuyen_de_5_truc_toa_do_va_he_truc_t.doc

Nội dung text: Bài tập Hình học Lớp 10 - Chuyên đề 5: Trục tọa độ và hệ trục tọa độ

  1. Chương 1 VECTO CHUYÊN ĐỀ 5 TRỤC TỌA ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ §4 TRỤC TỌA ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT : Tài liệu Đặng Việt Đông xin giới thiệu đến quý thầy cô trích đoạn 1 phần tài liệu để dùng thử, đăng kí trọn bộ vui lòng liên hệ Zalo 0988166193 để có tài liệu nhé I.TRỤC TỌA ĐỘ: 1. Định nghĩa: Trục tọa độ (Trục , hay trục số ) là một đường thẳng trên đó ta đã xác định một điểm O và r r một vectơ đơn vị i ( tức là i = 1) r i x' O x Hình 1.30r r Điểm O được gọi là gốc tọa độ , vec tơ i được gọi là vectơ đơn vị của trục tọa độ. Kí hiệu (O ; i ) hay x 'Ox hoặc đơn giản là Ox 2. Tọa độ của vectơ và của điểm trên trục: ur r r ur + Cho vec tơ u nằm trên trục (O ; i ) thì có số thực a sao cho u = a i với a Î R . Số a như thế được uur r gọi là tọa độ của vectơ u đối với trục (O ; i ) r uuur ur + Cho điểm M nằm trên (O ; i ) thì có số m sao cho OM = m i . Số m như thế được gọi là tọa độ của r điểm M đối với trục (O ; i ) uuur Như vậy tọa độ điểm M là trọa độ vectơ OM 3. Độ dài đại số của vec tơ trên trục : uuur Cho hai điểm A, B nằm trên trục Ox thì tọa độ của vectơ AB kí hiệu là AB và gọi là độ dài đại số của uuur vectơ AB trên trục Ox uuur r Như vậy AB = AB.i Tính chất : + AB = - BA uuur uuur + AB = CD Û AB = CD ur + " A;B;C Î (O ; i ) : AB + BC = AC y II. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ 1. Định nghĩa: Hệ trục tọa độ gồm hai trục vuông M góc Ox và Oy với hai r r K vectơ đơn vị lần lượt là i , j . Điểm O gọi là gốc tọa độ, Ox gọi là trục hoành và Oy gọi là trục tung. r r O H x Kí hiệu Oxy hay (O;i , j ) 2. Tọa độ điểm, tọa độ vec tơ . r r r r r Hình 1.31 + Trong hệ trục tọa độ O;i , j nếu u = xi + yj thì cặp số (x;y ) được gọi r ( ) r r là tọa độ của vectơ u , kí hiệu là u = (x;y ) hay u(x;y ). r x được gọi là hoành độ, y được gọi là tung độ của vectơ u 1
  2. r r uuur + Trong hệ trục tọa độ (O;i , j ), tọa độ của vectơ OM gọi là tọa độ của điểm M, kí hiệu là M = (x;y ) hay M (x;y ). x được gọi là hoành độ, y được gọi là tung độ của điểm M. Nhận xét: (hình 1.31) Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của M lên Ox và Oy thì uuur r r uuur uuur M (x;y ) Û OM = xi + yj = OH + OK uuur r uuur r Như vậy OH = xi , OK = yj hay x = OH , y = OK Tài liệu Đặng Việt Đông xin giới thiệu đến quý thầy cô trích đoạn 1 phần tài liệu để dùng thử, đăng kí trọn bộ vui lòng liên hệ Zalo 0988166193 để có tài liệu nhé 3. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng. Tọa độ trọng tâm tam giác. + Cho A(xA ;yA ), B(xB ;yB ) và M là trung điểm AB. Tọa độ trung điểm M (xM ;yM ) của đoạn thẳng x + x y + y AB là x = A B , y = A B M 2 M 2 + Cho tam giác ABC có A(xA ;yA ), B(xB ;yB ), C (xC ;yC ). Tọa độ trọng tâm G (xG ;yG ) của tam giác x + x + x y + y + y ABC là x = A B C và y = A B C G 3 G 2 4. Biểu thứ tọa độ của các phép toán vectơ. r ur Cho u = (x;y) ;u ' = (x ';y ') và số thực k. Khi đó ta có : r ur ïì x = x ' 1) u = u ' Û íï ï y = y ' îï r r 2) u ± v = (x ± x ';y ± y ') r 3) k.u = (kx;ky) ur r r r ïì x ' = kx 4) u ' cùng phương u (u ¹ 0) khi và chỉ khi có số k sao cho íï ï y ' = ky îï uuur 5) Cho A(xA ;yA ), B(xB ;yB ) thì AB = (xB - xA ;yB - yA ) Câu 1: Trong mặt phẳng Oxy , cho A xA; yA và B xB ; yB . Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là: xA xB yA yB xA xB yA yB A. I ; . B. I ; . 2 2 2 2 xA xB yA yB xA yA xB yB C. I ; . D. I ; . 3 3 2 2 Lời giải Chọn B xA xB   xI xI xA xB xI 2 Ta có: I là trung điểm của đoạn thẳng AB AI IB y y y y y y I A B I y A B I 2 xA xB yA yB Vậy I ; . 2 2 Câu 2: Cho các vectơ u u1;u2 , v v1;v2 . Điều kiện để vectơ u v là 2
  3. u1 u2 u1 v1 u1 v1 u1 v2 A. . B. . C. . D. . v1 v2 u2 v2 u2 v2 u2 v1 Lời giải Chọn C u1 v1 Ta có: u v . u2 v2 Tài liệu Đặng Việt Đông xin giới thiệu đến quý thầy cô trích đoạn 1 phần tài liệu để dùng thử, đăng kí trọn bộ vui lòng liên hệ Zalo 0988166193 để có tài liệu nhé  Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy , cho A xA; yA và B xB ; yB . Tọa độ của vectơ AB là   A. AB yA xA; yB xB . B. AB xA xB ; yA yB .   C. AB xA xB ; yA yB . D. AB xB xA; yB yA . Lời giải Chọn D  Theo công thức tọa độ vectơ AB xB xA; yB yA . Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy , cho A xA; yA , B xB ; yB và C xC ; yC . Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là: xA xB xC yA yB yC xA xB xC yA yB yC A. G ; . B. G ; . 3 3 3 2 xA xB xC yA yB yC xA xB xC yA yB yC C. G ; . D. G ; . 3 3 2 3 Lời giải Chọn C     Ta có: G là trọng tâm của tam giác ABC OA OB OC 3OG với O là điểm bất kì. Chọn O chính là gốc tọa độ O . Khi đó, ta có: xA xB xC     xG xA xB xC 3xG 3 OA OB OC 3OG y y y 3y y y y A B C G y A B C G 3 xA xB xC yA yB yC G ; . 3 3 Câu 5: Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hai vectơ u 2; 1 và v 1;2 đối nhau. B. Hai vectơ u 2; 1 và v 2; 1 đối nhau. C. Hai vectơ u 2; 1 và v 2;1 đối nhau. D. Hai vectơ u 2; 1 và v 2;1 đối nhau. Lời giải Chọn C Ta có: u 2; 1 2;1 v u và v đối nhau. Câu 6: Trong hệ trục O;i; j , tọa độ của vec tơ i j là: 3
  4. A. 1;1 . B. 1;0 . C. 0;1 . D. 1;1 . Lời giải Chọn D Ta có: i j 1;0 0;1 1;1 . Tài liệu Đặng Việt Đông xin giới thiệu đến quý thầy cô trích đoạn 1 phần tài liệu để dùng thử, đăng kí trọn bộ vui lòng liên hệ Zalo 0988166193 để có tài liệu nhé  Câu 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A 5;2 , B 10;8 . Tọa độ của vec tơ AB là: A. 2;4 . B. 5;6 . C. 15;10 . D. 50;6 . Lời giải Chọn B  Ta có: AB 10 5;8 2 5;6 . Câu 8: Cho hai điểm A 1;0 và B 0; 2 . Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là: 1 1 1 A. ; 1 . B. 1; . C. ; 2 . D. 1; 1 . 2 2 2 Lời giải Chọn A xA xB yA yB 1 0 0 ( 2) 1 Ta có: Trung điểm của đoạn thẳng AB là: I ; ; ; 1 . 2 2 2 2 2 Câu 9: Cho tam giác ABC có trọng tâm là gốc tọa độ O , hai đỉnh A và B có tọa độ là A 2;2 ; B 3;5 . Tọa độ của đỉnh C là: A. 1;7 . B. 1; 7 . C. 3; 5 . D. 2; 2 . Lời giải Chọn B xA xB xC 2 3 xC xO 0 3 3 xC 1 Ta có: . y y y 2 5 y y 7 y A B C 0 C C O 3 3 Câu 10: Vectơ a 4;0 được phân tích theo hai vectơ đơn vị như thế nào? A. a 4i j . B. a i 4 j . C. a 4 j . D. a 4i . Lời giải Chọn D Ta có: a 4;0 a 4i 0 j 4i .   Câu 11: Cho hai điểm A 1;0 và B 0; 2 .Tọa độ điểm D sao cho AD 3AB là: A. 4; 6 . B. 2;0 . C. 0;4 . D. 4;6 . Lời giải Chọn D   xD xA 3 xB xA xD 1 3 0 1 xD 4 Ta có: AD 3AB . y 6 yD yA 3 yB yA yD 0 3 2 0 D Câu 12: Cho a 5;0 ,b 4; x . Haivec tơ a và b cùng phương nếu số x là: 4
  5. A. 5 . B. 4 . C. 1. D. 0 . Lời giải Chọn D Ta có: a và b cùng phương khi a k.b x 0 . Tài liệu Đặng Việt Đông xin giới thiệu đến quý thầy cô trích đoạn 1 phần tài liệu để dùng thử, đăng kí trọn bộ vui lòng liên hệ Zalo 0988166193 để có tài liệu nhé Câu 13: Cho a 1;2 ,b 5; 7 . Tọa độ của vec tơ a b là: A. 6; 9 . B. 4; 5 . C. 6;9 . D. 5; 14 . Lời giải Chọn C Ta có: a b 1 5;2 7 6;9 .  Câu 14: Cho hình chữ nhật ABCD có AB 3, BC 4 . Độ dài của vec tơ AC là: A. 9. B. 5. C. 6. D. 7. Lời giải Chọn B  Ta có: AC AC AB2 BC 2 32 42 5 .  Câu 15: Cho hai điểm A 1;0 và B 0; 2 . Vec tơ đối của vectơ AB có tọa độ là: A. 1;2 . B. 1; 2 . C. 1;2 . D. 1; 2 . Lời giải Chọn B   Ta có vectơ đối của AB là BA 0 1; 2 0 1; 2 . Câu 16: Cho a 3; 4 ,b 1;2 . Tọa độ của vec tơ a b là: A. 2; 2 . B. 4; 6 . C. 3; 8 . D. 4;6 . Lời giải Chọn A Ta có: a b 3 ( 1);( 4) 2 2; 2 . Câu 17: Khẳng định nào trong các khẳng định sau là đúng? A. Hai vec tơ u 4;2 và v 8;3 cùng phương. B. Hai vec tơ a 5;0 và b 4;0 cùng hướng. C. Hai vec tơ a 6;3 và b 2;1 ngượchướng.  D. Vec tơ c 7;3 là vec tơ đối của d 7;3 . Lời giải Chọn B 5 Ta có: a b suy ra a cùng hướng với b . 4 Câu 18: Cho a x;2 ,b 5;1 ,c x;7 . Vec tơ c 2a 3b nếu: A. x 3. B. x 15. C. x 15. D. x 5. Lời giải Chọn C 5
  6. x 2x 3. 5 Ta có: c 2a 3b x 15. 7 2.2 3.1 Tài liệu Đặng Việt Đông xin giới thiệu đến quý thầy cô trích đoạn 1 phần tài liệu để dùng thử, đăng kí trọn bộ vui lòng liên hệ Zalo 0988166193 để có tài liệu nhé Câu 19: Cho a (0,1) ,b ( 1;2) , c ( 3; 2) .Tọa độ củau 3a 2b 4c : A. 10; 15 . B. 15;10 . C. 10;15 . D. 10;15 . Lời giải Chọn C Ta có: u 3a 2b 4c 3.0 2.( 1) 4.( 3);3.1 2.2 4.( 2) 10;15 .    Câu 20: Cho A 0;3 , B 4;2 . Điểm D thỏa OD 2DA 2DB 0 , tọa độ D là: 5 A. 3;3 . B. 8; 2 . C. 8;2 . D. 2; . 2 Lời giải Chọn B    xD 0 2 0 xD 2 4 xD 0 xD 8 Ta có: OD 2DA 2DB 0 . y 2 yD 0 2 3 yD 2 2 yD 0 D Câu 21: Tam giác ABC có C 2; 4 , trọng tâm G 0;4 , trung điểm cạnh BC là M 2;0 . Tọa độ A và B là: A. A 4;12 , B 4;6 . B. A 4; 12 , B 6;4 . C. A 4;12 , B 6;4 . D. A 4; 12 , B 6;4 . Lời giải Chọn C xB ( 2) 2 2 xB 6 Ta có: M 2;0 là trung điểm BC nên B 6;4 y ( 4) y 4 0 B B 2 xA 6 ( 2) 0 3 xA 4 G 0;4 là trọng tâm tam giác ABC nên A 4;12 . y 4 ( 4) y 12 4 A A 3 Câu 22: Cho a 3i 4 j và b i j . Tìm phát biểu sai:   A. a 5. B. b 0 . C. a b 2; 3 . D. b 2 . Lời giải Chọn B Ta có: a 3i 4 j a 3; 4 , b i j b 1; 1 b 2 . Câu 23: Cho A 1;2 , B 2;6 . Điểm M trên trục Oy sao cho ba điểm A, B, M thẳng hàng thì tọa độ điểm M là: A. 0;10 . B. 0; 10 . C. 10;0 . D. 10;0 . Lời giải 6
  7. Chọn A Ta có: M trên trục Oy M 0; y   Ba điểm A, B, M thẳng hàng khi AB cùng phương với AM    Ta có AB 3;4 , AM 1; y 2 . Do đó, AB cùng phương với  1 y 2 AM y 10 . Vậy M 0;10 . 3 4 Câu 24: Cho 4 điểm A 1; 2 , B 0;3 ,C 3;4 , D 1;8 . Ba điểm nào trong 4 điểm đã cho là thẳng hàng? A. A, B,C . B. B,C, D . C. A, B, D . D. A,C, D . Lời giải Chọn C     Ta có: AD 2;10 , AB 1;5 AD 2AB 3 điểm A, B, D thẳng hàng. Câu 25: Trong mặt phẳng Oxy , cho B 5; 4 ,C 3;7 . Tọa độ của điểm E đối xứng với C qua B là A. E 1;18 . B. E 7;15 . C. E 7; 1 . D. E 7; 15 . Lời giải Chọn D Ta có: E đối xứng với C qua B B là trung điểm đoạn thẳng EC xE 3 5 2 xE 7 Do đó, ta có: E 7; 15 . y 7 y 15 4 E E 2   Câu 26: Trong mặt phẳng Oxy , cho các điểm A 1;3 , B 4;0 . Tọa độ điểm M thỏa 3AM AB 0 là A. M 4;0 . B. M 5;3 . C. M 0;4 . D. M 0; 4 . Lời giải Chọn C   3 xM 1 4 1 0 xM 0 Ta có: 3AM AB 0 M 0;4 . y 4 3 yM 3 0 3 0 M Câu 27: Trong mặt phẳng Oxy , cho các điểm A 3;3 , B 1;4 ,C 2; 5 . Tọa độ điểm M thỏa mãn    2MA BC 4CM là: 1 5 1 5 1 5 5 1 A. M ; . B. M ; . C. M ; . D. M ; . 6 6 6 6 6 6 6 6 Lời giải Chọn C 1    xM 2 3 xM 2 1 4 xM 2 6 1 5 Ta có: 2MA BC 4CM M ; . 2 3 y 5 4 4 y 5 5 6 6 M M y M 6 Câu 28: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho bốn điểm A 3; 2 , B 7;1 , C 0;1 , D 8; 5 . Khẳng định nào sau đây là đúng?     A. AB,CD đối nhau. B. AB,CD cùng phương nhưng ngược hướng.   C. AB,CD cùng phương cùng hướng. D. A, B, C, D thẳng hàng. 7
  8. Lời giải Chọn B     Ta có: AB 4;3 ,CD 8; 6 CD 2AB . Tài liệu Đặng Việt Đông xin giới thiệu đến quý thầy cô trích đoạn 1 phần tài liệu để dùng thử, đăng kí trọn bộ vui lòng liên hệ Zalo 0988166193 để có tài liệu nhé Câu 29: Trong mặt phẳng Oxy , cho các điểm A 1;3 , B 4;0 ,C 2; 5 . Tọa độ điểm M thỏa mãn    MA MB 3MC 0 là A. M 1;18 . B. M 1;18 . C. M 18;1 . D. M 1; 18 . Lời giải Chọn D    1 xM 4 xM 3 2 xM 0 xM 1 Ta có: MA MB 3MC 0 . y 18 3 yM 0 yM 3 5 yM 0 M Câu 30: Trong mặt phẳng Oxy , cho A 2;0 , B 5; 4 , C 5;1 . Tọa độ điểm D để tứ giác BCAD là hình bình hành là: A. D 8; 5 . B. D 8;5 . C. D 8;5 . D. D 8; 5 . Lời giải Chọn D   5 5 2 xD xD 8 Ta có: tứ giác BCAD là hình bình hành khi BC DA . 1 4 0 yD yD 5 Câu 31: Trong mặt phẳng Oxy , cho A 2;4 , B 1;4 , C 5;1 . Tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành là: A. D 8;1 . B. D 6;7 . C. D 2;1 . D. D 8;1 . Lời giải Chọn C   1 2 5 xD xD 2 Ta có: tứ giác ABCD là hình bình hành khi AB DC . 4 4 1 yD yD 1 Câu 32: Trong mặt phẳng Oxy , gọi B ', B '' và B ''' lần lượt là điểm đối xứng của B 2;7 qua trục Ox , Oy và qua gốc tọa độ O . Tọa độ của các điểm B ', B '' và B ''' là: A. B ' 2; 7 , B" 2;7 và B"' 2; 7 . B. B ' 7;2 , B" 2;7 và B"' 2; 7 . C. B ' 2; 7 , B" 2;7 và B"' 7; 2 . D. B ' 2; 7 , B" 7;2 và B"' 2; 7 . Lời giải Chọn A Ta có: B ' đối xứng với B 2;7 qua trục Ox B ' 2; 7 B'' đối xứng với B 2;7 qua trục Oy B '' 2;7 B ''' đối xứng với B 2;7 qua gốc tọa độ O B ''' 2; 7 . Câu 33: Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm A 0;2 , B 1;4 . Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn   AM 2AB là: A. M 2; 2 . B. M 1; 4 . C. M 3;5 . D. M 0; 2 . 8
  9. Lời giải Chọn A   xM 0 2 1 0 xM 2 Ta có: AM 2AB M 2; 2 . y 2 yM 2 2 4 2 M Câu 34: Cho a 4,1 vàb 3, 2 . Tọa độ c a 2b là: A. c 1; 3 . B. c 2;5 . C. c 7; 1 . D. c 10; 3 . Lời giải Chọn B Ta có: c a 2b 4 2.( 3);1 2.( 2) 2;5 . Câu 35: Cho a (2016 2015;0), b (4; x) . Hai vectơ a,b cùng phương nếu A. x 504 . B. x 0 . C. x 504. D. x 2017 . Lời giải Chọn B Ta có: a,b cùng phương a k.b x 0 . 7  Câu 36: Trong mặt phẳng Oxy , Cho A ; 3 ; B( 2;5) . Khi đó a 4AB ? 2 11 A. a 22; 32 . B. a 22;32 . C. a 22;32 . D. a ;8 . 2 Lời giải Chọn A  7 Ta có: a 4AB 4 2 ;5 3 22; 32 . 2 Tài liệu Đặng Việt Đông xin giới thiệu đến quý thầy cô trích đoạn 1 phần tài liệu để dùng thử, đăng kí trọn bộ vui lòng liên hệ Zalo 0988166193 để có tài liệu nhé Câu 37: Trong mặt phẳng Oxy , cho a (m 2;2n 1),b 3; 2 . Nếu a b thì 3 A. m 5,n 3 . B. m 5,n . C. m 5,n 2 . D. m 5,n 2. 2 Lời giải Chọn B m 5 m 2 3 Ta có: a b 3 . 2n 1 2 n 2 Câu 38: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho A(2; 1) . Điểm B là điểm đối xứng của A qua trục hoành. Tọa độ điểm B là: A. B(2;1) . B. B( 2; 1) . C. B(1;2) . D. B(1; 2) . Lời giải Chọn A Ta có: B là điểm đối xứng của A qua trục hoành B 2;1 .  Câu 39: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho a (2;1), b (3;4), c (7;2) . Cho biết c m.a n.b . Khi đó 22 3 1 3 22 3 22 3 A. m ;n . B. m ;n . C. m ;n . D. m ;n . 5 5 5 5 5 5 5 5 9
  10. Lời giải Chọn C 22 m 7 2m 3n 5 Ta có: c m.a n.b . 2 m 4n 3 n 5 Câu 40: Cho các vectơ a 4; 2 ,b 1; 1 ,c 2;5 . Phân tích vectơ b theo hai vectơ a và c , ta được: 1 1 1 1 1 1 1 A. b a c . B. b a c . C. b a 4c . D. b a c . 8 4 8 4 2 8 4 Lời giải Chọn A 1 m 1 4m 2n 8 1 1 Giả sử b ma nc . Vậy b a c . 1 2m 5n 1 8 4 n 4 1  Câu 41: Cho a (x;2), b 5; , c x;7 . Vectơ c 4a 3b nếu 3 A. x 15. B. x 3. C. x 15. D. x 5. Lời giải Chọn D x 4x 3.( 5)  Ta có: c 4a 3b 1 x 5. 7 4.2 3. 3 Câu 42: Trong mặt phẳng Oxy , cho A m 1; 1 , B 2;2 2m ,C m 3;3 . Tìm giá trị m để A, B,C là ba điểm thẳng hàng? A. m 2 . B. m 0 . C. m 3 . D. m 1. Lời giải Chọn B   Ta có: AB 3 m;3 2m , AC 4;4   Ba điểm A, B,C thẳng hàng khi và chỉ khi AB cùng phương với AC 3 m 3 2m m 0 . 4 4 Câu 43: Cho hai điểm M 8; 1 , N 3;2 . Nếu P là điểm đối xứng với điểm M qua điểm N thì P có tọa độ là: 11 1 A. 2;5 . B. 13; 3 . C. 11; 1 . D. ; . 2 2 Lời giải Chọn A Ta có: P là điểm đối xứng với điểm M qua điểm N nên N là trung điểm đoạn thẳng PM 8 xP 3 2 xP 2 Do đó, ta có: P 2;5 . ( 1) y y 5 2 P P 2 10
  11. Câu 44: Cho tam giác ABC với A 3; 1 , B 4;2 ,C 4;3 . Tìm D để ABDC là hình bình hành? A. D 3;6 . B. D 3;6 . C. D 3; 6 . D. D 3; 6 . Lời giải Chọn B   4 3 xD 4 xD 3 Ta có: ABDC là hình bình hành AB CD D 3;6 . 2 1 yD 3 yD 6 Tài liệu Đặng Việt Đông xin giới thiệu đến quý thầy cô trích đoạn 1 phần tài liệu để dùng thử, đăng kí trọn bộ vui lòng liên hệ Zalo 0988166193 để có tài liệu nhé Câu 45: Cho K 1; 3 . Điểm A Ox, B Oy sao cho A là trung điểm KB . Tọa độ điểm B là: 1 A. 0;3 . B. ;0 . C. 0;2 . D. 4;2 . 3 Lời giải Chọn A Ta có: A Ox, B Oy A x;0 , B 0; y 1 0 x 1 2 x A là trung điểm KB 2 .Vậy B 0;3 . 3 y 0 y 3 2 Câu 46: Cho tam giác ABC với A 3;1 , B 4;2 ,C 4; 3 . Tìm D để ABCD là hình bình hành? A. D 3;4 . B. D 3; 4 . C. D 3; 4 . D. D 3;4 . Lời giải Chọn B   4 3 4 xD xD 3 Ta có: ABCD là hình bình hành AB DC D 3; 4 . 2 1 3 yD yD 4 Câu 47: Cho M 2;0 , N 2;2 , P 1;3 lần lượt là trung điểm các cạnh BC,CA, AB của ABC . Tọa độ B là: A. 1;1 . B. 1; 1 . C. 1;1 . D. 1; 1 . Lời giải Chọn C A P N B M C xB xN xP xM xB 2 2 ( 1) xB 1 Ta có: BPNM là hình bình hành nên . yB yN yP yM yB 2 0 3 yB 1 Câu 48: Các điểm M 2;3 , N 0; 4 , P 1;6 lần lượt là trung điểm các cạnh BC , CA , AB của tam giác ABC . Tọa độ đỉnh A của tam giác là: A. 1; 10 . B. 1;5 . C. 3; 1 . D. 2; 7 . 11
  12. Lời giải Chọn C A P N B M C xA xM xP xN xA 2 0 ( 1) xA 3 Ta có: APMN là hình bình hành nên . yA yM yP yN yA 3 ( 4) 6 yA 1 Câu 49: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác MNP có M 1; 1 , N 5; 3 và P thuộc trục Oy ,trọng tâm G của tam giác nằm trên trục Ox .Toạ độ của điểm P là A. 0;4 . B. 2;0 . C. 2;4 . D. 0;2 . Lời giải Chọn A Ta có: P thuộc trục Oy P 0; y , G nằm trên trục Ox G x;0 1 5 0 x 3 x 2 G là trọng tâm tam giác MNP nên ta có: ( 1) ( 3) y y 4 0 3 Vậy P 0;4 .    Câu 50: Cho các điểm A 2;1 , B 4;0 ,C 2;3 . Tìm điểm M biết rằng CM 3AC 2AB A. M 2; 5 . B. M 5; 2 . C. M 5;2 . D. M 2;5 . Lời giải Chọn A    xM 2 3 2 2 2 4 2 xM 2 Ta có: CM 3AC 2AB M 2; 5 y 5 yM 3 3 3 1 2 0 1 M 12