Bài tập Hình học Lớp 10: Tích vô hướng của hai véctơ

Nội dung text: Bài tập Hình học Lớp 10: Tích vô hướng của hai véctơ

1. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉCTƠ ( 01 ) Bài 1. Tính tích vô hướng giữa hai vec tơ a 1; 2 , b 2;3 . Bài 2. Tính độ dài của các vec tơ a 1; 2 , b 3;4 . Bài 3. Tính độ dài AB với A 1;0 , B 4; 1 . Bài 4. Tính góc giữa hai vec tơ a 1; 2 , b 3; 1 . Bài 5. Tìm m để hai vec tơ a 1;2 , b 2m 4;m vuông góc. Bài 6. Tìm m để hai vec tơ a 1; 2 , c 3m2 1;m vuông góc. Bài 7. Tìm m để vec tơ c 3m2 1;m có độ dài bằng 5 . Bài 8. Tìm m để góc giữa hai vec tơ a 1;2 , b 2m 1;m bằng 450 . Bài 9. Tìm m để vec tơ b 2m 1;m có độ dài bằng 10 . Bài 10. Tìm vec tơ c biết c vuông góc với a 1;2 và c có độ dài bằng 5 . Bài 11. Cho tam giác ABC có A 2; 6 , B 3; 4 , C 5; 0 . Chứng minh tam giác ABC vuông và tính S . ABC   Bài 12. Cho tam giác ABC có A 1;1 , B 2;3 , C 4;0 . Tính AB.AC và cos A . Bài 13. Tìm tọa độ điểm M thuộc Oy sao cho AM = 5 với A 3;1 . Bài 14. Tìm tọa độ điểm M thuộc Ox sao cho tam giác AMB cân tại M với A 1;1 , B 1;3 . Bài 15. Cho tam giác ABC có A 1;1 , B 2;3 , C 4;0 . Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác. Bài 16. Cho tam giác ABC có A 1;1 , B 2;3 , C 4;0 . Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc D của C trên AB. Bài 17. Cho A 1;0 , B 4; 3 . Tìm tọa độ giao điểm D của đường tròn đường kính AB với Oy. Bài 18. Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác AOB biết A 2;1 , B 1; 1 . Bài 19. Cho hai điểm A 1;1 , B 2;3 . Tìm tọa độ điểm P thuộc Oy để tam giác APB vuông tại A. Bài 20. Cho tam giác ABC có A 1;1 , B 2;6 , C 4;0 . Tính độ dài trung tuyến AM. Tìm tọa độ trực tâm H. Bài 21. Cho tam giác ABC với A(–1;3) B(3;5) C(2;2).Xác định hình dạng của tam giác ABC , Tính diện tích của tam giác ABC và chiều cao kẻ từ A. Bài 22. Trong mpOxy cho A(4;0) B 2;2 3 Chứng minh tam giac OAB đều . .Tìm trực tâm của tam giác OAB Bài 23. Cho tam giác ABC với A(1;0) B(–2;–1) và C(0;3).Xác định hình dạng của tam giác ABC . Tìm Tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Bài 24. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với A(0;2) B(m ; 0) và C(m+3; 1) . Định m để tam giác ABC vuông tại A. Bài 25. Cho tam giác ABC biết A(–1;3) B(–3;–2) và C(4;1) , Chứng minh tam giác ABC vuông từ đó suy ra khoảng cách từ C đến AB. Bài 26. Cho 2 điểm A (2 ; –1) và B(–2;1) Tìm điểm M biết tung độ là 2 và tam giác ABM vuông tại M . Bài 27. Trong mpOxy cho 2 điểm A(2;4) và B(1 ; 1) . Tìm điểm C sao cho tam giác ABC vuông cân tại B . Bài 28. Cho tứ giác ABCD với A(3;4) B(4;1) C(2;–3;D(–1;6) .Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp được trong một đường tròn.
2. Bài 29. Trong mpOxy cho tam giác ABC với A(–1;–3) B(2;5) và C(4;0). Xác định trực tâm H của tam giác ABC. Bài 30. Trong mpOxy cho tam giác ABC với A(–1;4) B(–4;0) C(2;–2) . Tìm tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Bài 31. Trong mpOxy cho 2 điểm A(–2;–2) và B(5 ;–4) . a)Tìm điểm C sao cho trọng tâm của tam giác ABC là điểm G(2;0) b)Tìm tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Bài 32. Trong mpOxy cho tam giác ABC với A(0;1) B(3;2) và C(1;5) .Tìm trực tâm H của tam giác ABC . 1 Bài 33. Trong mpOxy cho tam giác ABC với A(–2;3) B ;0 và C(2;0) 4 Tìm tâm J đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Bài 34. Trong mpOxy cho tam giác ABC với A(2;6) B(–3;–4) và C(5;0) a.Chứng minh tam giác ABC vuông . b.Tìm tâm J của đường tròn nội tiếp tam giác ABC. ĐS : J(2;1) Bài 35. Trong mpOxy cho tam giác ABC với A(1 ; 5) B(3;–1) C(6;0). Tìm chân đường cao B’ kẻ từ B lên CA. Bài 36. Trong mpOxy cho 2 điểm A(2;1) B(–2;4) . Gọi H là hình chiếu của O lên AB . Tìm H . Bài 37. Trong mpOxy cho tam giác ABC với A(0;3) B(2;2) và C(–6;1).Tínhsố đo của góc A. Bài 38. Cho hình vuông ABCD có cạnh a . Tính AB.AD ;AB.AC Bài 39. Cho tam giác ABC vuông tại C có AC = 9 và BC = 5. Tính AB.AC Bài 40. Cho tam giác ABC vuông cân tại A, có AB=AC=a, đường cao AH. Tính     a.AB.AC b. AH.BC c. AH.BA Bài 41. Cho hình  vuông ABCD có cạnh a . Tính       b.AC.(AD AB) b. (AD AB)(BD BC) c. (AC AB)(2AD AB)    Bài 42. Cho tam giác đều ABC cạnh a, đường cao AH. Tính tích vô hướng AC AC AB    Bài 43. Cho tam giác đều ABC cạnh a, đường cao AH. Tính tích vô hướng AB AB AC ,   Bài 44. Cho tam giác đều ABC cạnh a, đường cao AH. Tính tích vô hương AH.AC Bài 45. Cho tam giác ABC vuông tại A và đường cao AH, có và .     HB 3 HC 5 Tính tích vô hướng;AB.AH CA.CB Bài 46. Cho tứ giác ABCD , I là trung điểm BC, chứng minh rằng : a) AB.AC = IA2 – IB2 1 b) AB.AC = (AB2 + AC2 – BC2) 2 1 c) AB.CD = (AD2 + BC2 – AC2 – BD2) 2 Bài 47. Cho tam giác ABC cân tại A.Gọi H là trung điểm của BC,và D là hình chiếu của H trên AC, M là trung điểm của HD. Chứng minh rằng AM BD Bài 48. Cho hình vuông ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm BC và CD. Chứng minh : AN  DM Bài 49.Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi K là hình chiếu vuông góc của B trên AC, M và N lần lượt là trung điểm của AK và DC . Chứng minh rằng : BM  MN Bài 50. Cho tứ giác ABCD. Hai đường chéo cắt nhau tại O. Gọi H ,K lần lượt là trực tâm của các tam giác ABO và CDO; I và J là trung điểm của AD và BC. Chứng minh rằng HK  IJ Bài 51. Cho đường tròn (O;R) và hai dây cung AA’ ,BB’ vuông góc nhau tại S. Gọi M là trung điểm của AB. chứng minh rằng: SM  A’B’