Bài tập Hình học Lớp 11: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Nội dung text: Bài tập Hình học Lớp 11: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

1. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Bài 1. Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = AB = AC = a, BC = a 2 . Tính góc giữa hai đường thẳng SC và AB. Bài 8. Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a và các tam giác SAB, SBC, SCA vuông tại S. Gọi M là trung điểm BC. Tính góc giữa AC và SM. Bài 9. Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a, đáy là hình vuông. Gọi N là trung điểm SB. Tính góc giữa AN và CN, AN và SD. Bài 10. Cho tứ diện ABCD có các tam giác ABD và DBC là các tam giác đều cạnh a. Cho AD = a 2 . a) Chứng minh AD BC. b) Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD. Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA  đáy và SA = a 2 . Tính góc giữa đường thẳng SC và mp(ABCD). a 3 Bài 2. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, BC = a, SA = SA = SC = . Tính góc 2 giữa đường thẳng SA và mp(ABC). Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA  đáy và SA = a 6 . Tính góc giữa: a) SC và (ABCD). b) SC và (SAB). a) AC và (SBC). d) SB và (SAC). Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi. Biết SD = a 3 , tất cả các cạnh còn lại đều bằng a. b) Chứng minh (SBD) là mặt phẳng trung trực của AC và SBD là tam giác vuông. c) Xác định góc giữa SD và mp(ABCD). Bài 6. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a nằm trong mp(P), cạnh AC = a 2 và tạo với (P) một góc 600 . Tính góc giữa BC và (P). 2a 3 Bài 7. Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = và đáy ABC là tam giác đều cạnh a. 3 a) Gọi H là hình chiếu của S trên mp(ABC). Tính SH. b) Tính góc giữa SA và (ABC). Bài 8. Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, biết góc giữa SC và mặt đáy là 450 . Tính số đo góc: a) Giữa SC và (SAD). b) Giữa SC và (SAD). Bài 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA = a 6 và vuông góc với đáy. a) Tính góc giữa BS và CD b) Tính góc giữa SC và (ABCD). c) Tính góc giữa SC và (SAB), SB và (SAC), AC và (SBC). Bài 10. Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy, đáy ABCD là hình thang vuông tại A, hai đáy là AD = 2a, BC = a. Biết SA = 2a, AB = a. a) Chứng minh SCD là tam giác vuông. b) Tính góc giữa SD và (SAC). Bài 1. Cho tứ diện ABCD có AD  (BCD) và AB = a. Biết BCD là tam giác đều cạnh 2a. Tính góc giữa hai mp(ACD) và (BCD).
2. Bài 2. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, mặt bên hợp với mặt đáy góc 600 . Tính góc giữa các mặt phẳng: a) (SAB) và (SCD). b) (SAB) và (SBC). Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA  đáy, SA = x. Tìm x để hai mp(SBC) và (SCD) tạo với nhau góc 600 . Bài 4. Cho tam giác đều ABC cạnh a nằm trong mp(P). Trên các đường thẳng vuông góc với (P) vẽ từ a 2 B và C lấy các đoạn BD = , CE = a 2 nằm cùng một bên đối với (P). 2 a) Chứng minh tam giác ADE vuông. Tính diện tích tam giác này. b) Tính góc giữa hai mp(ADE) và (P). Bài 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SAB là tam giác đều và (SAB) (ABCD). Tính góc giữa: a) (SCD) và (ABCD). b) (SCD) và (SAD). Bài 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D, có AB = 2a, AD = DC = a, có cạnh SA  đáy và SA = a. a) Chứng minh (SAB) (SCD) và (SAC) (SCB). b) Gọi là góc giữa hai mp(SBC) và (ABCD). Tính tan . Bài 15. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân đỉnh B, AB = a, SA = 2a và vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của AB. Tính góc giữa hai mp(SCM) và (ABC). Bài 16. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông đỉnh B, AB = a, BC = a 3 , SA = 2a và vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của AB. a) Tính góc giữa hai mp(ABC) và (SBC). a) Tính góc giữa hai mp(SCM) và (ABC). a 3 Bài 17. Cho hình chóp S.ABCD có SA = SB = SD = , đáy là hình thoi cạnh a và A 600 . 2 a) Chứng minh (SAC) (ABCD) và SB BC. b) Tính góc giữa hai mp(SBD) và (ABCD).