Bài tập Toán Lớp 12 - Chủ đề 6: Mặt nón-Mặt trụ - Mặt cầu

Nội dung text: Bài tập Toán Lớp 12 - Chủ đề 6: Mặt nón-Mặt trụ - Mặt cầu

1. CHỦ ĐỀ 6 :MẶT NĨN-MẶT TRỤ- MẶT CẦU(7 TIẾT) TIẾT 48-49: HÌNH NĨN - KHỐI NĨN 1) Mặt nĩn trịn xoay + Trong mặt phẳng (P), cho 2 đường thẳng d, Δ cắt nhau tại O và chúng tạo thành gĩc β với 0 < β < 900. Khi quay mp(P) xung quanh trục Δ với gĩc β khơng thay đổi được gọi là mặt nĩn trịn xoay đỉnh O (hình 1). + Người ta thường gọi tắt mặt nĩn trịn xoay là mặt nĩn. Đường thẳng Δ gọi là trục, đường thẳng d được gọi là đường sinh và gĩc 2β gọi là gĩc ở đỉnh. 2) Hình nĩn trịn xoay + Cho ΔOIM vuơng tại I quay quanh cạnh gĩc vuơng OI thì đường gấp khúc OIM tạo thành một hình, gọi là hình nĩn trịn xoay (gọi tắt là hình nĩn) (hình 2). + Đường thẳng OI gọi là trục, O là đỉnh, OI gọi là đường cao và OM gọi là đường sinh của hình nĩn. + Hình trịn tâm I, bán kính r = IM là đáy của hình nĩn. 3) Cơng thức diện tích và thể tích của hình nĩn Cho hình nĩn cĩ chiều cao là h, bán kính đáy r và đường sinh là ℓ thì cĩ: + Diện tích xung quanh: Sxq=π.r.l + Diện tích đáy (hình trịn): Sđ=π.r2 + Diện tích tồn phần hình trịn: S = Sđ + Sxq 1 1 + Thể tích khối nĩn: Vnĩn = B.h = π.r2.h. 3 3 Câu 1. Gọi l,h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nĩn. Đẳng thức nào sau đây luơn đúng 1 1 1 A.l 2 h2 R2 B. C.R2 h2 l 2 D. l 2 hR l 2 h2 R2 Câu 2. Gọi l,h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nĩn (N). Diện tích xung quanh Sxq của hình nĩn (N) bằng 2 A.Sxq Rl B.Sxq Rh C.Sxq 2 Rl D. Sxq R h Câu 3. Gọi l,h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nĩn (N). Diện tích tồn phầnStp của hình nĩn (N) bằng 2 2 2 2 A. Stp Rl R B.Stp 2 Rl 2 R C.Stp Rl 2 R D. Stp Rh R Câu 4. Gọi l,h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của khối nĩn (N). Thể tích V của khối nĩn (N) bằng 1 1 A.V R2h B.V R2h C.V R2l D. V R2l 3 3 Câu 5. Cho hình nĩn cĩ bán kính đáy là 4a, chiều cao là 3a. Diện tích xung quanh hình nĩn bằng A.20 a2 B.40 a2 C.24 a2 D. 12 a2 Câu 6. Cho hình nĩn cĩ bán kính đáy là 3a, chiều cao là 4a. thể tích của hình nĩn bằng A.12 a3 B.36 a3 C.15 a3 D. 12 a3 Câu 7. Cho hình nĩn cĩ bán kính đáy là 4a, chiều cao là 3a. Diện tích tồn phần hình nĩn bằng A.36 a2 B.30 a2 C.38 a2 D. 32 a2 Câu 8. Cho hình hĩp tứ giác đều S.ABCD cĩ cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a, diện tích xung quanh của hình nĩn đỉnh S và đáy là hình trịn nội tiếp ABCD bằng a2 17 a2 15 a2 17 a2 17 A. B. C. D. 4 4 6 8 Câu 9. Thiết diện qua trục của một hình nĩn là một tam giác vuơng cân cĩ cạnh gĩc vuơng bằng a. Diện tích xung quanh của hình nĩn bằng a2 2 a2 2 a2 2 A. B. C.2 a2 D. 2 3 4
2. Câu 10. Cho hình nĩn cĩ thiết diện qua trục là một tam giác vuơng cân cĩ cạnh huyền 2a. Thể tích của khối nĩn a3 2 a3 bằng: A. B. C. a3 D. 2 a3 3 3 Câu 11. Cho hình nĩn cĩ đường sinh l, gĩc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy là 300 . Diện tích xung quanh của hình nĩn này bằng 3l 2 3l 2 3l 2 3l 2 A. B. C. D. 2 4 6 8 Câu 12. Thể tích V của khối nĩn (N) cĩ chiều cao bằng a và độ dài đường sinh bằng a 5 bằng 4 2 5 A.V a3 B.V 4 a3 C.V a3 D. V a3 3 3 3 Câu 13. Cho hình nĩn cĩ thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh 2a. Thể tích và diện tích xung quanh của hình nĩn lần lượt à a3 3 a3 3 A. V a3 3;S 2 a2 B. V a3 3;S 2 a2 C.V ;S 2 a2 D. V ;S 4 a2 xq xq 6 xq 3 xq Câu 14. Hình nĩn cĩ đường cao 20cm, bán kính đáy 25cm. Một mặt phẳng (P) qua đỉnh của hình nĩn và cĩ khoảng cách đến tâm là 12cm. Diện tích thiết diện tạo bởi (P) và hình nĩn bằng A.500(cm2 ) B.600(cm2 ) C.550(cm2 ) D. 450(cm2 ) Câu 15. Khối nĩn (N) cĩ chiều cao bằng 3a . Thiết diện song song và cách mặt đáy một đoạn bằng a, cĩ diện tích 64 bằng a2 . Khi đĩ, thể tích của khối nĩn (N) bằng 9 25 16 A.16 a3 B. a3 C.48 a3 D. a3 3 3 Câu 16. Diện tích xung quanh của một hình nĩn cĩ bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4 bằng A.15 B.30 C.36 D. 12 Câu 17. Một hình nĩn cĩ đường kính của đường trịn đáy bằng 6 m , chiều cao bằng 4 m . Thể tích của khối nĩn này bằng: A.12 m3 B.36 m3 C.48 m3 D. 15 m3 Câu 18. Cho hình nĩn cĩ đường kính của đường trịn đáy bằng 8 cm , đường cao 3 cm , diện tích xung quanh của hình nĩn này bằng: A.20 cm2 B.40 cm2 C.16 cm2 D. 12 cm2 Câu 19. Một khối nĩn cĩ thể tích bằng 4 và chiều cao là 3 . Bán kính đường trịn đáy của hình nĩn bằng 2 3 4 A. 2 B. C. D. 1 3 3 Câu 20. Một hình nĩn cĩ chiều cao 6 và bán kính đường trịn đáy là 8 . Diện tích tồn phần của hình nĩn bằng A.144 B.188 C.96 D. 112 Câu 21. Cho khối nĩn cĩ chu vi đường trịn đáy là 6 , chiều cao bằng 7 . Thể tích của khối nĩn bằng A.3 7 B.9 7 C.12 D. 36 Câu 22. Cho hình nĩn cĩ diện tích xung quanh 25 , bán kính đường trịn đáy bằng 5 . Độ dài đường sinh bằng 5 A.5 B. C.1 D. 3 2 Câu 23. Trong khơng gian cho tam giác OIM vuơng tại I , gĩc I·OM 450 và cạnh IM a . Khi quay tam giác OIM quanh cạnh gĩc vuơng OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nĩn trịn xoay. Khi đĩ, diện tích xung quanh của hình nĩn trịn xoay đĩ bằng a2 2 A. B. a2 C. a2 3 D. a2 2 2 Câu 24. Cho hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' cĩ cạnh bằng a . Một hình nĩn cĩ đỉnh là tâm của hình vuơng ABCD và cĩ đường trịn đáy ngoại tiếp hình vuơng A' B 'C ' D ' . Diện tích xung quanh của hình nĩn đĩ là a2 3 a2 2 a2 3 a2 6 A. B. C. D. 3 2 2 2 Câu 25. Thiết diện qua trục của một hình nĩn là một tam giác vuơng cân cĩ cạnh huyền bằng 2 3 . Thể tích của khối nĩn này bằng: A. 3 B.3 3 C.3 D. 3 2
3. Câu 26. Thiết diện qua trục của một hình nĩn là một tam giác vuơng cân cĩ diện tích bằng 4 . Diện tích xung quanh của hình nĩn bằng:A.4 2 B.8 2 C.2 2 D. 8 Câu 27. Một khối nĩn cĩ thể tích bằng 30 , nếu giữ nguyên chiều cao và tăng bán kính khối nĩn đĩ lên 2 lần thì thể tích của khối nĩn mới bằng A.120 B.60 C.40 D. 480 Câu 28. Thể tích khối nĩn ngoại tiếp hình chĩp tứ giác đều cĩ các cạnh đều bằng a là 2a3 1 2 2 a3 A. B. a3 C. a3 D. 12 6 6 9 Câu 29. Cho hình nĩn cĩ đáy là đường trịn cĩ đường kính 10 . Mặt phẳng vuơng gĩc với trục cắt hình nĩn theo giao tuyến là một đường trịn như hình vẽ. Thể tích của khối nĩn cĩ chiều cao bằng 6 bằng 6 15 A.8 B. 24 P 00 C. D. 96 9 9 O 10 Câu 30. Cho hình nĩn N cĩ bán kính đáy bằng 10, mặt phẳng vuơng gĩc với trục của hình nĩn cắt hình nĩn theo một đường trịn cĩ bán kính bằng 6, khoảng x cách giữa mặt phẳng này với mặt phẳng chứa đáy của hình nĩn N là 5. Chiều 6 cao của hình nĩn N bằng 5 A. 12,5 B. 10 C. 7,5D. 7 10 TIẾT 50-51 HÌNH TRỤ - KHỐI TRỤ 1) Mặt trụ trịn xoay + Trong mp(P) cho hai đường thẳng Δ và ℓ song song nhau, cách nhau một khoảng r. Khi quay mp(P) quanh trục cố định Δ thì đường thẳng ℓ sinh ra một mặt trịn xoay được gọi là mặt trụ trịn xoay hay gọi tắt là mặt trụ. + Đường thẳng Δ được gọi là trục. + Đường thẳng ℓ được gọi là đường sinh. + Khoảng cách r được gọi là bán kính của mặt trụ. 2) Hình trụ trịn xoay + Khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh đường thẳng chứa một cạnh, chẳng hạn cạnh AB thì đường gấp khúcABCD tạo thành một hình, hình đĩ được gọi là hình trụ trịn xoay hay gọi tắt là hình trụ. + Đường thẳng AB được gọi là trục. + Đoạn thẳng CD được gọi là đường sinh. + Độ dài đoạn thẳng AB = CD =l= h được gọi là chiều cao của hình trụ. + Hình trịn tâm A, bán kính r = AD và hình trịn tâm B, bán kính r = BC được gọi là 2 đáy của hình trụ. + Khối trụ trịn xoay, gọi tắt là khối trụ, là phần khơng gian giới hạn bởi hình trụ trịn xoay kể cả hình trụ. 3) Cơng thức tính diện tích và thể tích của hình trụ Cho hình trụ cĩ chiều cao là h và bán kính đáy bằng r, khi đĩ: + Diện tích xung quanh của hình trụ: Sxq = 2πrl 2 + Diện tích tồn phần của hình trụ: Stp=Sxq+Sđ=2πrl+2πr + Thể tích khối trụ: V = Bh = πr2h
4. Câu 1. Gọi llần, h lượt, R là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ (T). Diện tích xung quanh Sxq của hình trụ (T) là 2 A.Sxq 2 Rl B.Sxq Rh C.Sxq Rl D. Sxq R h Câu 2. Gọi llần, h lượt, R là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ (T). Diện tích tồn phần Stp của hình trụ (T) là 2 2 2 2 A.Stp 2 Rl 2 R B.Stp Rl R C.Stp Rl 2 R D. Stp Rh R Câu 3. Gọi llần,h, lượtR là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của khối trụ (T). Thể tích V của khối trụ (T) là 1 4 A. V R2h B.V R2l C.V 4 R3 D. V R2h 3 3 Câu 4. Cho hình trụ cĩ bán kính đáy 5 cm chiều cao 4 cm. Diện tích tồn phần của hình trụ này là A.90 (cm2 ) B.92 (cm2 ) C.94 (cm2 ) D. 96 (cm2 ) Câu 5. Cho hình trụ cĩ bán kính đáy 3 cm, đường cao 4cm, diện tích xung quanh của hình trụ này là A.24 (cm2 ) B.22 (cm2 ) C.26 (cm2 ) D. 20 (cm2 ) Câu 6. Một hình trụ cĩ bán kính đáy 6 cm, chiều cao 10 cm. Thể tích của khối trụ này là A.360 (cm3 ) B.320 (cm3 ) C.340 (cm3 ) D. 300 (cm3 ) Câu 7. Thể tích V của khối trụ cĩ chiều cao bằng a và đường kính đáy bằng a 2 là 1 1 2 1 A.V a3 B.V a3 C.V a3 D. V a3 2 3 3 6 Câu 8. Hình trụ (T) được sinh ra khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB. BiếtA C 2a 2 và·A CB 450 . Diện tích tồn phần Stp của hình trụ(T) là 2 2 2 2 A.Stp 16 a B.Stp 10 a C.Stp 12 a D. Stp 8 a Câu 9. Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ. Đẳng thức luơn đúng là A.l h B.R h C.l 2 h2 R2 D. R2 h2 l 2 Câu 10. Thiết diện qua trục của hình trụ (T) là một hình vuơng cĩ cạnh bằng a. Diện tích xung quanh Sxqcủa hình trụ (T) là 1 A.S a2 B.S a2 C.S 2 a2 D. S a2 xq xq 2 xq xq Câu 11. Một hình trụ T cĩ diện tích xung quanh bằng 4 và thiết diện qua trục của hình trụ này là một hình vuơng. Diện tích tồn phần của T là A.6 B.12 C.10 D. 8 Câu 12. Cho lăng trụ lục giác đều ABCDEF cĩ cạnh đáy bằng a. Các mặt bên là hình chữ nhật cĩ diện tích bằng 2a2 . Thể tích của hình trụ ngoại tiếp khối lăng trụ là A.2 a3 B.4 a3 C.6 a3 D. 8 a3 Câu 13. Một hình trụ cĩ bán kính 5cm và chiều cao 7cm. Cắt khối trụ bằng một mặt phẳng song song với trục và cách trục 3cm. Diện tích thiết diện tạo bởi khối trụ và mặt phẳng bằng A.56cm2 B.54cm2 C.52cm2 D. 58cm2 Câu 14. Cho hình trụ cĩ cĩ bán kính R; AB, CD lần lượt là hai dây cung song song với nhau, nằm trên hai đường trịn đáy và cùng cĩ độ dài bằng R 2 . Mặt phẳng (ABCD) khơng song song và cũng khơng chứa trục của hình trụ, gĩc giữa (ABCD) và mặt đáy bằng 300 . Thể tích khối trụ bằng R3 6 R3 6 R3 3 R3 2 A. B. C. D. 3 2 6 3 Câu 15. Khối trụ (T) cĩ bán kính đáy là R và thiết diện qua trục là một hình vuơng. Thể tích của khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp khối trụ (T) trên tính theo R bằng A.4R3 B.3R3 C.2R3 D. 5R3 Câu 16. Một hình trụ cĩ chu vi của đường trịn đáy 4 a , chiều cao a . Thể tích của khối trụ này bằng 4 A.4 a3 B.2 a3 C.16 a3 D. a3 3
5. Câu 17. Một hình trụ cĩ chiều cao 5m và bán kính đường trịn đáy 3m . Diện tích xung quanh của hình trụ này là A.30 m2 B.15 m2 C.45 m2 D. 48 m2 Câu 18. Hình trụ cĩ bán kính đáy bằng 2 3 và thể tích bằng 24 . Chiều cao hình trụ này bằng A.2B.6 C. D. 1 2 3 Câu 19. Một hình trụ cĩ chu vi của đường trịn đáy là c , chiều cao của hình trụ gấp 4 lần chu vi đáy. Thể tích của khối trụ này là c3 2c3 2c2 A. B. C.4 c3 D. 2 Câu 20. Một khối trụ cĩ thể tích là 20 . Nếu tăng bán kính lên 2 lần thì thể tích của khối trụ mới là A. 80B. 40 C. 60 D. 120 Câu 21. Thiết diện qua trục của một hình trụ là hình vuơng cĩ cạnh 2a . Diện tích xung quanh của hình trụ này bằng A.4 a2 B.2 a2 C.8 a2 D. 6 a2 Câu 22. Cho khối trụ cĩ thể tích bằng 24 . Nếu tăng bán kính đường trịn đáy lên 2 lần thì thể tích khối trụ mới bằng A.96 B.48 C.32 D. 192 Câu 23. Một hình trụ cĩ đường kính của đáy bằng với chiều cao của nĩ. Nếu thể tích của khối trụ bằng 2 thì chiều cao của hình trụ bằng A.2 B.3 24 C.2 D. 3 4 Câu 24. Cho hình trụ cĩ hai đáy là hình trịn ngoại tiếp của hình lập phương cạnh a. Thể tích của hình trụ đĩ bằng a3 a3 2 a3 A. B. C. D. 2 a3 2 6 3 Câu 25. Cho hình trụ cĩ hai đáy là hình trịn nội tiếp của hình lập phương cạnh a. Diện tích xung quanh của hình trụ đĩ bằng a2 A. B. a2 C.2 a2 D. a3 2 Câu 26. Cho hình trụ cĩ thiết diện qua trục là hình vuơng cạnh a. Gọi A, B lần lượt nằm trên hai đường trịn đáy, 2 3 AB a . Gĩc tạo bởi AB với trục của hình trụ đĩ bằng 3 A. 300 B. 450 C. 600 D. 900 Câu 27. Cho hình trụ cĩ hai đáy là hình trịn ngoại tiếp của hình lăng trụ tam giác đều cĩ tất cả các cạnh bằng a. Thể tích của hình trụ đĩ bằng a3 a3 A. B. C. a3 D. 3 a3 3 9 Câu 28. Cho hình trụ cĩ hai đáy là hình trịn nội tiếp của hình lăng trụ tam giác đều cĩ tất cả các cạnh bằng a. Thể tích của hình trụ đĩ bằng a3 a3 3 a3 A. B. C. a3 D. 3 12 16 Câu 29. Một hình trụ cĩ chiều cao bằng 6 nội tiếp trong hình cầu cĩ bán kính bằng 5 như hình vẽ. Thể tích của khối trụ này bằng A.96 B. 36 C.192 D. 48
6. TIẾT 52 MẶT CẦU – KHỐI CẦU I. Mặt cầu – Khối cầu: 1. Định nghĩa Mặt cầu: KhốiS( Ocầu:;R) M OM R V(O;R) M OM R 2. Vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng Cho mặt cầu S(O; R) và mặt phẳng (P). Gọi d = d(O; (P)). Nếu d R thì (P) và (S) khơng cĩ điểm chung. Khi d = 0 thì (P) đi qua tâm O và đgl mặt phẳng kính, đường trịn giao tuyến cĩ bán kính bằng R đgl đường trịn lớn. 3. Vị trí tương đối giữa mặt cầu và đường thẳng Cho mặt cầu S(O; R) và đường thẳng . Gọi d = d(O; ). Nếu d R thì và (S) khơng cĩ điểm chung. 4. Mặt cầu ngoại tiếp – nội tiếp Mặt cầu ngoại tiếp Mặt cầu nội tiếp Hình đa diện Tất cả các đỉnh của hình đa diện đều nằm Tất cả các mặt của hình đa diện đều tiếp xúc trên mặt cầu với mặt cầu Hình trụ Hai đường trịn đáy của hình trụ nằm trên Mặt cầu tiếp xúc với các mặt đáy và mọi mặt cầu đường sinh của hình trụ Hình nĩn Mặt cầu đi qua đỉnh và đường trịn đáy của Mặt cầu tiếp xúc với mặt đáy và mọi đường hình nĩn sinh của hình nĩn 5. Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện Cách 1: Nếu (n – 2) đỉnh của đa diện nhìn hai đỉnh cịn lại dưới một gĩc vuơng thì tâm của mặt cầu là trung điểm của đoạn thẳng nối hai đỉnh đĩ. Cách 2: Để xác định tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp. – Xác định trục của đáy ( là đường thẳng vuơng gĩc với đáy tại tâm đường trịn ngoại tiếp đa giác đáy). – Xác định mặt phẳng trung trực (P) của một cạnh bên. – Giao điểm của (P) và là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp. II. Diện tích – Thể tích Cầu Trụ Nĩn Sxq 2 Rh Sxq Rl Diện tích S 4 R 2 Stp Sxq 2Sđáy Stp Sxq Sđáy 4 1 Thể tích V R3 V R 2h V R 2h 3 3 Câu 1. Gọi R bán kính , S là diện tích và V là thể tích của khối cầu. Cơng thức nào sau sai? 4 A.S R2 B.S 4 R2 C.V R3 D. 3V S.R 3 Câu 2. Cho mặt cầu S1 cĩ bán kínhR1 , mặt cầu S2 cĩ bán kính R2 và R2 2R1 . Tỉ số diện tích của mặt cầu S2 và mặt cầu S1 bằng
7. 1 1 A. B.2 C. D. 4 2 4 Câu 3. Cho hình cầu cĩ bán kính R. Khi đĩ diện tích mặt cầu bằng A.4 R2 B.2 R2 C. R2 D. 6 R2 Câu 4. Cho hình cầu cĩ bán kính R. Khi đĩ thể tích khối cầu bằng 4 R3 3 R3 2 R3 3 R3 A. B. C. D. 3 4 3 2 Câu 5. Gọi S là mặt cầu cĩ tâm O và bán kính R ; d là khoảng cách từ O đến mặt phẳng (P) , với d R . Khi đĩ, cĩ bao nhiêu điểm chung giữa (S) và (P)? A. Vơ sốB.1C.2D. 0 8 a2 Câu 6. Cho mặt cầu cĩ diện tích bằng . Khi đĩ, bán kính mặt cầu bằng 3 a 6 a 3 a 6 a 2 A. B. C. D. 3 3 2 3 8 a3 6 Câu 7. Cho khối cầu cĩ thể tích bằng . Khi đĩ, bán kính mặt cầu bằng 27 a 6 a 3 a 6 a 2 A. B. C. D. 3 3 2 3 Câu 8. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp khối lập phương cĩ cạnh bằng a là 3 3 3 3 1 A. a3 B. a3 C. a3 D. a3 2 8 2 6 Câu 9. Một mặt cầu cĩ diện tích 36 (m2 ) . Thể tích của khối cầu này bằng 4 A.36 m3 B. m3 C.72 m3 D. 108 m3 3 Câu 10. Một khối cầu cĩ thể tích là 288 m3 . Diện tích của mặt cầu này bằng A.144 m2 B.72 m2 C.288 m2 D. 36 m2 Câu 11. Một lăng trụ tứ giác đều cĩ cạnh đáy bằng 4 nội tiếp mặt cầu cĩ diện tích là 64 . Chiều cao của hình lăng trụ này bằng A.4 2 B.3 2 C.4 D. 6 2 Câu 12. Cho một mặt cầu cĩ diện tích là S , thể tích khối cầu đĩ là V . Tính bán kính R của mặt cầu. 3V S 4V V A. R .B. .C. R .D. . R R S 3V S 3S Câu 13. Cho mặt cầu S(O; R) và đường thẳng . Biết khoảng cách từ O tới bằng d . Đường thẳng tiếp xúc với S(O; R) khi thỏa mãn điều kiện nào trong các điều kiện sau ? A. d R . B. .C. d . D.R . d R d R 1 22 Câu 14. Thể tích của một khối cầu là 113 cm3 thì bán kính nĩ là bao nhiêu ? (lấy ) 7 7 A. 6cm .B. .C. .D.2 cm . 4 cm 3cm Câu 15. Cho mặt cầu S1 cĩ bán kínhR1 , mặt cầu S2 cĩ bán kính R2 và R2 2R1 . Tỉ số diện tích của mặt cầu S2 và mặt cầu S1 bằng: 1 1 A.2 B.2 C.4 D. 4 Câu 16. Khinh khí cầu của nhà Mơng–gơn–fie (Montgolfier) (người Pháp) phát minh ra khinh khí cầu dùng khí nĩng. Coi khinh khí cầu này là một mặt cầu cĩ đường kính 11m thì diện tích của mặt khinh khí cầu là bao 22 nhiêu? (lấy và làm trịn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai). 7 A. 379,94 (m2 ) .B. 697,1 .C.9 (m2 ) .D. 190,14 cm . 95,07 (m2 )
8. Câu 17. Cho hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' cĩ độ dài mỗi cạnh là 10cm . Gọi O là tâm mặt cầu đi qua 8 đỉnh của hình lập phương. Khi đĩ, diện tích S của mặt cầu và thể tích V của hình cầu là: A. S 150 (cm2 );V 125 3 (cm3 ) .B. S 100 3 (cm2 );V . 500(cm3 ) C. S 300 (cm2 );V 500 3 (cm3 ) .D. S 250 (cm2 );V 500 . 6 (cm3 ) 8 a3 6 Câu 18. Cho khối cầu cĩ thể tích bằng , khi đĩ bán kính mặt cầu là: 27 a 6 a 3 a 6 a 2 A. B. C. D. 3 3 2 3 TIẾT 53-54 ƠN TỔNG HỢP Câu 1. Thể tích của khối trụ trịn xoay cĩ bán kính đáy r và chiều cao h bằng 1 4 A. . r 2h B. . 2 rh C. . D.r 2.h r 2h 3 3 Câu 2. Cho hình nĩn cĩ bán kính đáy r 3 và độ dài đường sinh l 4 . Tính diện tích xung quanh S xq của hình nĩn đã cho. A. S xq 12 . B. S .x q 4 C.3 .D. Sxq . 39 Sxq 8 3 Câu 3. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A' B 'C ' D ' cĩ AD 8,CD 6, AC 12 . Tính diện tích tồn phần Stp của hình trụ cĩ hai đường trịn đáy là hai đường trịn ngoại tiếp hai hình chữ nhật ABCD và A' B 'C ' D ' . A. Stp 576 B. Stp 10(2 11 5) C. Stp 26 D. Stp 5(4 11 5) Câu 4. Cho khối nĩn cĩ bán kính đáy r 3 và chiều cao h 4 . Tính thể tích V của khối nĩn đã cho. 16 3 A. B.V C. D. V 4 V 16 3 V 12 3 Câu 5. Diện tích của mặt cầu bán kính R bằng 4 A. . πR2 B. . 2πR2 C. . 4πR2D. . πR2 3 Câu 6. Diện tích xung quanh của hình trụ trịn xoay cĩ bán kính đáy r và độ dài đường sinh l bằng 4 A. . rl B. . 4 rl C. . 2 rl D. . rl 3 Câu 7. Thể tích của khối cầu bán kính R bằng 4 3 A. . R3 B. . 4 R3 C. . 2 RD.3 . R3 3 4 Câu 8: Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nĩn trịn xoay cĩ đường kính đáy là 8cm và độ dài đường sinh 5cm. 2 2 2 2 ?A. Sxq 40 cm . B. Sxq 40 cm . C. Sxq 20 cm . D. Sxq 20 cm . Câu 9. Cho hình nĩn cĩ diện tích xung quanh bằng 3 a2 và bán kính đáy bằng a . Độ dài đường sinh của hình nĩn đã cho bằng 3a A. .2 2a B. . 3a C. . 2a D. . 2 Câu 10. Thể tích khối cầu bán kính a bằng 4 a3 a3 A. . B. . 4 a3 C. . D. . 2 a3 3 3 Câu 11. khối nĩn cĩ độ dài đường sinh bằng 2a và bán kính đáy bằng a . Thể tích của khối nĩn đã cho bằng 3 a3 3 a3 2 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 3 2 3 3 Câu 12. Cho mặt cầu bán kính R ngoại tiếp một hình lập phương cạnh a. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
9. 3R 2 3R A. a 2 3R B. a C. a 2R D. a 3 3 Câu 13. Cho tứ diện đều ABCD cĩ cạnh bằng 3a . Hình nĩn N cĩ đỉnh A và đường trịn đáy là đường trịn ngoại tiếp tam giác BCD . Tính diện tích xung quanh Sxq của N . 2 2 2 2 A. Sxq 6 a B. Sxq 3 3 a C. Sxq 12 a D. Sxq 6 3 a Câu 14.Gọi l,h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của khối nĩn (N). Thể tích V của khối nĩn (N) là: 1 1 A.V R2h B.V R2h C.V R2l D. V R2l 3 3 Câu 15.Cho hình nĩn cĩ bán kính đáy là 4a, chiều cao là 3a. Diện tích xung quanh hình nĩn là: A. 20 a2 B. 40 a2 C. 24 a2 D. 12 a2 Câu 16.Cho hình nĩn cĩ bán kính đáy là 3a, chiều cao là 4a. thể tích của hình nĩn là: 3 3 3 3 A. 15 a B. 36 a C. 12 a D. 12 a Câu 17.Cho hình nĩn cĩ bán kính đáy là 4a, chiều cao là 3a. Diện tích tồn phần hình nĩn là: 2 2 2 2 A. 32 a B. 30 a C. 38 a D. 36 a Câu 18. Gọi llần,h, lượtR là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ (T). Diện tích tồn phần Stp của hình trụ (T) là: 2 2 2 2 A.Stp Rl R B.Stp 2 Rl 2 R C.Stp Rl 2 R D. Stp Rh R Câu 19. Cho hình trụ cĩ bán kính đáy 3 cm, đường cao 4cm, diện tích xung quanh của hình trụ này là: A. 24 (cm2 ) B. 22 (cm2 ) C. 26 (cm2 ) D. 20 (cm2 ) Câu 20. Một hình trụ cĩ bán kính đáy 6 cm, chiều cao 10 cm. Thể tích của khối trụ này là: A. 360 (cm3 ) B. 320 (cm3 ) C.340 (cm3 ) D. 300 (cm3 ) Câu 21. Thiết diện qua trục của hình trụ là một hình vuơng cĩ cạnh bằng 2a . Khi đĩ thể tích khối trụ là: A. pa3 B. 2pa3 C. 8pa3 D. 4pa3 Câu 22. Gọi S là mặt cầu cĩ tâm O và bán kính R ; d là khoảng cách từ O đến mặt phẳng (P) , với d=R. Khi đĩ cĩ bao nhiêu điểm chung giữa (S) và (P)? A. Vơ số B.1 C. 2 D. 0 Câu 23. Thiết diện qua trục của một hình nĩn là một tam giác vuơng cân cĩ cạnh huyền bằng 2 3 . Thể tích của khối nĩn này là: A. 3 B. 3 3 C. 3 D. 3 2 Câu 24. Một hình nĩn ngoại tiếp hình tứ diện đều với cạnh bằng 3 cĩ diện tích xung quanh bằng bao nhiêu ? 3p 3 9p 3 A. B. 3p 3 C. 2p 3 D. 2 2 Câu 25. Một khối nĩn cĩ thể tích bằng 30 , nếu giữ nguyên chiều cao và tăng bán kính khối nĩn đĩ lên 2 lần thì thể tích của khối nĩn mới bằng: A. 40 B. 60 C. 120 D. 480 Câu 26. Một hình trụ cĩ chu vi của đường trịn đáy là c , chiều cao của hình trụ gấp 4 lần chu vi đáy. Thể tích của khối trụ này là: 2c2 2c3 c3 A. B. C. 4 c3 D. 2 Câu 27. Một khối trụ cĩ thể tích là 20 (đvtt). Nếu tăng bán kính lên 2 lần thì thể tích của khối trụ mới là: A.40. (đvtt) B.80 (đvtt) C. 60 (đvtt) D.400 (đvtt) Câu 28. Một hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đều với tất cả các cạnh bằng a cĩ diện tích xung quanh bằng bao nhiêu ? 2pa2 3 pa2 3 4pa2 3 A. B. C. D. pa2 3 3 3 3 8 a2 Câu 29. Cho mặt cầu cĩ diện tích bằng , khi đĩ bán kính mặt cầu là: 3
10. a 6 a 3 a 6 a 2 A. B. C. D. 2 3 3 3 Câu 30. Cho tam giác ABC vuơng tại B cĩ AC = 2a;BC = a ; khi quay tam giác ABC quanh cạnh gĩc vuơng AB thì đường gấp khúc ABC tạo thành một hình nĩn trịn xoay cĩ diện tích xung quanh bằng: A.pa2 B.4pa2 C. 2pa2 D. 3pa2 Câu 31: Cắt hình trụ cĩ bán kính r = 5 và chiều cao h 5 3 bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục 3cm. Hãy tính diện tích của thiết diện được tạo nên A. 100 3 cm3 B. 20 3cm3 C. 80 3 cm2 D. 40 3 cm2 Câu 32: Cắt một hình nĩn (N) bằng một mặt phẳng đi qua trục của nĩ ta được thiết diện là một tam giác đều cạnh là 2a . Tính thể tích của khối nĩn (N). a3 3 3a3 a3 4 a3 A. . B. . C. . D. . 3 6 3 3 Câu 33: Cho hình trụ T cĩ bán kính đáy a, trục OO/ bằng 2a và mặt cầu S cĩ tâm là trung điểm của đoạn thẳng OO/ . Tìm tỉ số giữa diện tích mặt cầu S và diện tích tồn phần của hình trụ T . 4 2 1 A. . B. . C. . D. 1. 3 3 3 Câu 34. Một khối đồ chơi gồm hai khối trụ H1 , H2 xếp chồng lên nhau, lần lượt cĩ bán 1 kính đáy và chiều cao tương ứng là r , h , r , h thỏa mãn r r , h 2h (tham khảo hình 1 1 2 2 2 2 1 2 1 3 vẽ). Biết rằng thể tích của tồn bộ khối đồ chơi bằng 30 (cm ) , thể tích khối trụ H1 bằng A. 24 cm3 . B. 15 cm3 . C. .2 0 cmD.3 . 10 cm3